mémoire - bib.univ-oeb.dz:8080

MINISTERE D’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE RECHERCHES SCIENTIFIQUES

UNIVERSITE LARBI BEN M’HIDI – OUM EL BOUAGHI

DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE

Mémoire

Pour l’obtention de master en INSTALLATION ENERGETIQUE ET

TURBOMACHINE

MODELISATION DES ECOULEMENTS

TURBULENTS DANS LES MILIEUX POREUX.

APPLICATION DANS LES TURBOREACTEURS

Présentée par : Dirigée par :

SALHI KHAWLA Dr. REMACHE L.

Soutenue le 28/06/2018

Année 2017/2018

Dédicace :

Du fond cœur, je dédie ce modeste travail à :

Mes chers parents, qui m’ont poussé vers le

succès. Merci pour votre aide. Vous êtres

Toujours les plus importants dans

Ma vie. Qu’Allah me les garde

Durant toute ma vie. Tous mes

Amis de la promotion

2017-2018 ;

Tous ceux qui sont proches de mon

Cœur et qui M’encouragent

à donner le meilleur de

Moi même ;

Tous mes enseignants du

Département génie

Mécanique.

Remerciement

Tout d’abord je tenais à remercier en Premier lieu et avant tous,

le bon Dieu de m’avoir aidé et donné la force et la sagesse

d’arriver jusqu’a à ce niveau d’études, et de réaliser ce travail

dans les meilleures conditions.

En second lieu, je tenais à remercier me encadreur L.Ramaiche.

Pour son sérieux son compétentes et son orientations.

Je tenais également à exprimer ma gratitude envers tous les

enseignants de département Je tenais à remercier du fond du

cœur ma famille pour leur soutien et leur encouragement sans

faille.

Je tenais à remercier les membres de jury qui nous ont fait

l'honneur de présider et d’examiner ce modeste travail.

A toutes les chères je vous dis merci pour tous.

SOMMAIRE

page

INTRODUCTION……………………………………………………………………….....1

CHAPITRE 1: GÉNÉRALITES SUR LES MILIEUX POREUX…………………………....3

1.1 Définition du milieu poreux :……………………………………………………………..3

1.2 Généralités sur les Milieux

Poreux :……………………………………………………...3

1.2.1 Porosité :………………………………………………………

………………..…...3

1.2.2 Perméabilité :…………………………………………………

…………………..…4

1.2.3 Tortuosité :………………………………………………………………………...4

1.2.4 Conductivité thermique équivalente :……………………………………………..4

1.2.5 Volume élémentaire représentative [V.E.R] : ………………………………….....4

1.2.6 Modèle d’écoulement en milieu poreux :…………………………………………5

1.2.7 La turbulence :………………………………………………………………….….6

1.2.7.1 Modélisation de la turbulence à l’échelle locale :………………………....6

1.3. Revue bibliographique :………………………………………………………………..….9

CHAPITRE 2: TURBORÉACTEURS DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT

2.1. Définition :……………………………………………………………………………....12

2.2. Historique :…………………………………………………………………………….…12

2.3. Différents types de turboréacteurs :…………………………………………….…....…13

2.3.1. Turboréacteur à compresseur centrifuge :…………………..…….…….…....13

2.3.2. Turboréacteur à compresseur axial :……………………………………………...13

2.3.3. Turboréacteur simple flux mono-corps :………………………………………….14

2.3.4. Turboréacteur Photo Simple Flux :…………………………………………….....14

2.3.5. Turboréacteur simple flux double-corps :...…………………………………...…15

2.3.6. Turboréacteur double flux mélangés :…….……………………………………...15

2.3.7. Turboréacteur avec postcombustion :…………………………………………….16

2.3.8. Turboréacteur photo Adour :…………………………………………………......16

2.3.9. Turboréacteur double flux avec soufflante :………………………………..….....16

2.3.10. Turboréacteur double flux avec grande soufflante :………………………….…16

2.3.11. Turboréacteur PhotoGP7200 :…………… ……………….……………...……18

2.3.12. Nouveaux turboréacteurs :…………… ……………………………………..…18

2.3.13. Turboréacteur photo Propfan :.....................................................................…....18

2.4. Fonctionnement du Turboréacteur :…………………………………………...…………19

2.5. Chambres de combustion des turboréacteurs :…………………………………………...20

2.5.1. Rôle:………………………………………………………………………..……20

2.5.2. Les différentes chambres de combustion : ………………………………...……22

2.6. Les injecteurs

carburants :………………………………………………………….…….23

CHAPITRE 3 : FORMALISME ET MISE EN ÉQUATION

3.1. Introduction :……………………………………………………………………………..25

3.2. Problèmes :……………………………………………………………………………….25

3.3. Dessin de la chambre :…………………………………………………………………...26

3.4. Injection du carburant :…………………………………………………………………..27

3.5. Position du problème :…………………………………………………………………..29

3.6. Description du modèle :………………………………………………………………….30

3.6.1. Equation de Navier-stockes : ………………………………………………….30

3.6.2. Application de la moyenne statistique aux équations de Navier-stockes :…….30

3.6.3. Viscosité de turbulence:………………………………………………………..31

3.6.4. Equation de transport :…………………………………………………………32

3.6.5. Modélisation du terme de production :………………………………………...33

3.6.6. Modélisation du terme diffusion turbulente :…………………………………..33

3.6.7. Grandes étapes de la méthode de prise de moyenne : synthèse………………..36

3.7. Calcul numérique :……………………………………………………………………….37

3.8. Discrétisation en maillage structure :…………………………………………………….37

CHAPITRE 4꞉ RESULTATS ET DISCUSSION

4.1. Introduction :………………………………………………………………….….………39

4.2. Interprétation des résultats :………………………………………………………….…39

4.3 Discussion :……………………………………………………………………………….49

CONCLUSION GENERALE :………………………………………………………..50

BIBLIOGRAPHIE

I.E.E.T.M-2018 Page 1

Introduction (générale) L’analyse de l’écoulement de fluide au sein des milieux poreux est nécessaire dans diverses

applications telles les industries chimiques, mécaniques, nucléaires, géologiques,

environnementales, pétrolières, etc.

La dimension du pore peut varier de l’ordre de 1°A (ultra-micropores) au cm (aliment) ou un

peu large.

L’écoulement de stockes dans les milieux poreux est rencontré dans les écoulements d’eau

dans les sols, quand à l’écoulement turbulent se trouvent dans différentes applications tels que

les échangeurs de chaleur et les réacteurs nucléaires.

Due au manque d’informations géométriques pour modéliser chaque pore, de tel système est

difficile à simuler, en dépit de la possibilité de le décrire dans une représentation exacte ou

une approximation géométrique signifiante, mais, l’effort numérique requis pour résoudre ce

problème reste insuffisant, ceci a motivé les recherches de l’approximation des milieux

poreux, représentant un système composé de pores,

par un autre homogène macroscopique avec des propriétés uniformes malgré l’importance

des deux régimes d’écoulements laminaire et turbulent, simultanément, mais un nombre très

restreints de modélisations d’écoulement turbulent dans les milieux poreux est établi.

La plupart des approches des écoulements turbulents dans les milieux poreux est basé sur le

modèle (k-ε)

Une région d’espace occupée par un solide et un fluide dans l’approximation des milieux

poreux est représentée par <<une région homogène>>.les résultats obtenus en utilisant les

modèles sont relevés seulement à l’échelle macroscopique.les quantités fluctuantes d’espace

en plus de la décomposition de Reynolds sont ensuite introduites dans la représentation

macroscopique.

Les modèles de turbulence (de type k-ε) pour les milieux poreux développés au passé

différent l’un de l’autre car ils sont basés sur différentes définitions des quantités de

turbulence macroscopique tels que l’énergie cinétique turbulente et le taux de dissipation. Par

exemple, l’introduction des différentes quantités macroscopiques ou moyennes conduit aux

différentes corrélations spatiales (En plus des fluctuations temporelles bien connues trouvées

dans les écoulements turbulents dans les milieux continus).malheureusement, les données

expérimentales microscopiques relevées sont rares d’où aucune analyse comparative de ces

modèles. Est valable avec les résultats prédits par les résultats macroscopiques.

Une limitation de ces modèles est qu’une partie seulement de l’énergie cinétique filtrée dans

le processus de moyen nage est prise par l’équation de transport. d’où , un modèle libre de

cette limitation est désirable.

L’approche, utilisée dans ce travail, développant un nouveau modèle pour l’écoulement

turbulent dans les milieux poreux, est basée su r la définition des quantités de turbulence et

par conséquent leurs équations de transport dans le modèle de turbulence (k-ε), ou les


fluctuations temporelles et spatiales ne sont pas spécifiquement distinguées.ces nouvelles

définitions des quantités de turbulence conduisent à un modèle ou l’énergie cinétique filtrée

dans un processus espace-temps moyenné est modélisée dans l’équation de transport en plus,

le modèle résultant est simple. Sa définition conduit à la construction des équations k et ε avec

les mêmes termes trouvés dans les équations correspondantes pour l’écoulement continu, plus

les termes additionnels résultant de l’interaction entre les parois solides du milieu poreux et le

fluide.

CHAPITRE 1 GENERALITES ET CONCEPTS DE BASE


1.1 .Définition du milieu poreux :

Un milieu poreux est un solide contenant les espaces vides (pores), reliés ou non,

dispersé dans lui d'une façon régulière ou aléatoire. Ces pores peuvent

contenir une série de fluides tels que l'air, l'eau, le pétrole etc. Si les pores

représentent une certaine partie du volume en bloc, on peut former un réseau

complexe qui peut porter des fluides. Seulement ces milieux perméables et poreux

sont pris en compte en ce volume.[ René Cossé, 1988].

Figure1.1. Représentation d’un milieu poreux

1.2. Généralités sur les Milieux Poreux :

Un milieu poreux est un milieu continu, cohésif ou non, qui présente intérieurement une

fraction de volume accessible à un fluide. Cette fraction de volume non solide, composée de

cavernes, de crevasses, de pores etc. constitue ce que l’on appelle la porosité du milieu

poreux. La porosité est évidemment un élément descriptif essentiel du milieu, toutefois, deux

milieux poreux présentent la même porosité peuvent avoir des propriétés très différentes. On

peut trouver dans un milieu poreux des pores ne débouchant pas (pores aveugle) ou occlus ;

un milieu poreux contenant à la fois des pores aveugles et des pores ouverts plus ou moins

interconnectés, pourra grâce à ces pores ouverts laisser s’écouler le fluide. Dans la réalité

complexe que constitue un milieu poreux, des paramètres comme le diamètre de capillaire ou

la porosité, ne constitue que des valeurs globales moyennes, incapables de traduire

exactement la topologie complexe de l’écoulement réel à travers le milieu. Dans le cas où les

espaces vides sont remplis par une même phase (liquide ou gazeuse), le milieu poreux joue un

rôle important dans de nombreux secteurs industriels et phénomènes naturels.

I.2.1. Porosité

La porosité d’un milieu poreux noté ε*, désigne le rapport du volume des pores sur le volume

total du milieu poreux:

(1.1)



I.2.2. Perméabilité :

La perméabilité K d’un milieu poreux dépend de la porosité et de la géométrie de la matrice

solide. L’unité de la perméabilité K est le DARCY (1DARCY= perméabilité d’un milieu

poreux de 1cm2 de section, 1cm de longueur, soumis à une différence de pression de 1 bar

traversé par un fluide dont la vitesse de filtration est 1cm/s, 1DARCY=9,87.10-9 m2).

La valeur de la perméabilité est déterminée par la mesure expérimentale, c’est le moyen le

plus efficace pour évaluer cette valeur. Plusieurs évaluations ont été proposées donnant la

perméabilité en fonction de la géométrie du milieu poreux.

I.2.3. Tortuosité :

La description de la géométrie des pores fait intervenir la notion de connectivité,

correspondant à la complexité d’un chemin continu à travers l’espace des pores. Il faut aussi

tenir compte des ‘bras morts’, qui sont nombreux dans les milieux peu poreux et très

hétérogènes. Pour décrire ces différents aspects, on introduit un paramètre ,τ appelé

tortuosité, que l’on définit de la manière suivante:

(1.2)

Où Le est la longueur réelle des lignes de courant du fluide traversant un échantillon de

longueur L. la tortuosité joue un rôle important en diffusion.

I.2.4. Conductivité thermique équivalente :

La conductivité équivalente est une fonction complexe des conductivités du solide et du

fluide. En général, on ne pourrait pas évaluer la valeur exacte de la conductivité. Le moyen

efficace est la mesure expérimentale dans les conditions d’utilisation en régime permanant.

I.2.5. Volume élémentaire représentative [V.E.R] :

Lorsqu’on étudie les écoulements en milieux poreux, deux échelles s’imposent pour la

description des phénomènes:

L’échelle des pores, ou microscopique, à l’intérieur de laquelle les grandeurs locales

peuvent très largement varier, en général, cette échelle est associée au diamètre moyen

des pores.

L’échelle du milieu poreux, ou macroscopique, caractéristique des variations

significatives de ces mêmes grandeurs, définies en moyenne sur un certain volume de

milieu poreux, appelé communément Volume Elémentaire Représentatif et noté

V.E.R. Cette échelle macroscopique est associée à la dimension géométrique du

milieu.



Figure I.2: Volume élémentaire représentatif du milieu poreux

I.2.6. Modèle d’écoulement en milieu poreux :

Les lois des écoulements en milieu poreux ne constituent que des approximations. On

s’intéresse en général qu’au phénomène à l’échelle macroscopique. Plusieurs lois

phénoménales sont utilisées, la plus importante est la loi de Darcy, les autres lois sont en

majorité des extensions de cette loi.

a. La loi de Darcy :

Etabli par Darcy(1856) sur la base d’observations expérimentales, c’est une relation

empirique qui décrit macroscopiquement les écoulements dans les milieux poreux, moyennant

la vitesse de filtration:

(1.3)

Nous pouvons citer les formulations les plus souvent utilisées dans la littérature

b. Formulation de Forchheimer :

La formulation de Forchheimer décrit l’écoulement d’un fluide incompressible à travers un

milieu poreux homogène et isotrope, en régime stationnaire et en présence de la pesanteur, est

la suivante:

(1.4)

*b: Paramètre de Forchheimer.

c. Formulation de Brinkman :



Brinkman a encore généralisé la loi de Darcy en introduisant un terme de dissipation

visqueuse dans la loi de Stokes:

(1.5)

d. Mode générale :

On généralise les trois dernières équations en introduisant un terme transitoire et le terme

convectif ( ∇) ce qui conduit à l’équation suivante:

(1.6)

Cette équation est équivalente à l’équation de Navier Stokes issue du bilan de quantité de

mouvement en milieu fluide

1.2.7. La turbulence :

La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse

présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et

l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une

apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de

nombreuses échelles spatiales et temporelles. De tels écoulements apparaissent lorsque la

source d'énergie cinétique qui met le fluide en mouvement est relativement intense devant les

forces de viscosité que le fluide oppose pour se déplacer.

1.2.7.1. Modélisation de la turbulence à l’échelle locale :

L’étude de la turbulence par le biais de la simulation numérique présente deux objectifs

distincts. D’un côté, le caractère fondamental des phénomènes physiques peut être

exploré pour améliorer leur compréhension. Ces études «amont» nécessitent une grande

précision des résultats. D’un autre côté, les analyses de type «ingénierie» requiert une

précision moindre, mais elles doivent pouvoir s’adapter à une large gamme de paramètres

caractérisant le système, sans toutefois modifier la méthodologie employée.

Dans le cadre de la mécanique des fluides, il existe deux niveaux majeurs d’approximation

suivant l’échelle de réalité considérée. En se plaçant à l’échelle des déplacements

de molécules, l’équation de Boltzmann est utilisée. En se plaçant à une échelle de

représentation beaucoup plus grande que le libre parcours moyen des particules, ce sont les

équations de Navier Stokes qui sont employées. Seuls les déplacements collectifs intéressent

cette échelle : on entre alors dans le domaine de la mécanique des milieux continus. Par

conséquent, la première hypothèse dans l’étude de la dynamique d’un fluide à l’échelle

microscopique est que le mouvement instantané du fluide peut être décrit par les équations de

Navier Stokes. Ces équations représentent le premier niveau de modélisation en mécanique

La turbulence est une propriété de l’écoulement, mais en aucun cas une propriété du fluide.

Elle est en apparence désordonnée et imprévisible. Elle présente par essence un caractère

tridimensionnel qui peut devenir bidimensionnel dans des situations très spécifiques et pour

lesquelles les mécanismes qui la déterminent sont différents. Pour des nombres de Reynolds



élevés, les tourbillons sont caractérisés par une large gamme d’échelles spatiales. Les plus

petits tourbillons sont déterminés par les forces visqueuses. Ils contribuent peu au transport

des quantités hydrodynamiques. Ce sont les gros tourbillons qui remplissent ce rôle. Des

couplages non-linéaires entre échelles turbulentes existent. La non-linéarité des équations

de Navier-Stokes permet de rendre compte de ces couplages. Il existe cinq approches

majeures pour l’étude de la turbulence à l’échelle locale. La première consiste à résoudre

numériquement les équations de Navier Stokes, sans traitement spécifique. Il s’agit de la

Simulation Numérique Directe (couramment appelée DNS ou SND).

Cette méthode présente l’avantage de n’introduire aucun modèle physique supplémentaire

dans les équations de Navier Stokes. Cependant, toutes les échelles spatio-temporelles de

l’écoulement doivent être prises en compte dans la discrétisation des équations. Les schémas

numériques associés à leur résolution doivent être par ailleurs d’une extrême précision.

Une fois ces conditions remplies, les résultats du calcul peuvent être utilisés comme résultats

de référence provenant d’une «expérience numérique». L’inconvénient majeur de la DNS

reste le coût extrême qu’elle nécessite en termes de moyens de calcul. Pour représenter les

plus petites échelles de la turbulence, le nombre de points N 3 pour la discrétisation est de

l’ordre:

N 3 = 64 (1.7)

Où Ret est un nombre de Reynolds turbulent

Ret = (1.8)

Dans cette définition, u0 représente l’échelle de vitesse fluctuante alors que lI est une échelle

de longueur caractéristique des tourbillons porteurs d’énergie (échelle intégrale). Par ailleurs

ce nombre de Reynolds peut aussi être exprimé en fonction de l’échelle de longueur intégrale

lI et de l’échelle de Kolmogorov lκ (échelle des plus petits tourbillons) :

(1.9)

Connaissant le nombre de Reynolds turbulent, on peut estimer l’extension spectrale de la

turbulence et ainsi évaluer le nombre de points nécessaires à la DNS. Par conséquent,

l’utilisation de la DNS est réduite aux calculs d’écoulements turbulents dans des géométries

très simples, pour des nombres de Reynolds raisonnables..

La seconde approche s’appuie sur l’utilisation d’une moyenne statistique, ou d’une moyenne

d’ensemble, justifiée par le caractère aléatoire de la turbulence .

Une équation de transport de ces moments d’ordre 2 peut être établie. Cependant elle fait

intervenir des moments d’ordre 3 qui représentent à nouveau des inconnues. Si l’ensemble des

grandeurs principales est limité aux valeurs moyennes des grandeurs hydrodynamiques alors

on parle de modélisation au premier ordre.



Si cet ensemble est étendu aux moments d’ordre 2, alors on parle de modélisation au second

ordre. Dans ce contexte, l’ensemble des échelles turbulentes est modélisé.

Cette approche est très utilisée dans l’industrie du fait du coût de calcul réduit associé à ces

modèles.

La troisième approche, la simulation des grandes échelles (appelée par la suite LES), se

situe en quelque sorte à mi-chemin entre la DNS et les méthodes RANS. De façon simplifiée

Figure 1.3. Description schématique de la méthode LES à partir du spectre d’énergie de la

turbulence.

Elle repose sur la définition d’un nombre d’onde de coupure dans le spectre turbulent

(voir Figure 1.3). Les petites échelles caractérisées par un nombre d’onde supérieur à sont

modélisées via un modèle de sous maille, et les autres échelles sont directement simulées.

Cette coupure est généralement opérée par l’application d’un filtre spatial, généralement

appelé filtre porte sur les équations de Navier-Stokes. Le modèle de sous maille permet

alors de prendre en compte la dissipation d’énergie existant aux «petites» échelles et, pour

les plus évolués, un éventuel retour d’énergie (backscatter) des «petites» vers les «grandes»

échelles. Les modèles LES ont dans un premier temps été développés pour des applications

météorologiques et se sont par la suite étendus à une large gamme d’écoulements, dont

les écoulements confinés. Le coût de calcul plus élevé par rapport aux modèles RANS et le

traitement délicat des zones proche-paroi en font un outil encore peu utilisé dans l’industrie,

mais qui présente un fort potentiel de développement.

Les deux dernières approches sont d’utilisations plus marginales. Ce sont les méthodes

probabilistes et spectrales. Dans le cadre d’une méthode probabiliste, les variables

hydrodynamiques sont considérées comme des variables statistiques définies par une fonction

de densité de probabilité (PDF). Par exemple pour la vitesse, le moment d’ordre 1 est la

vitesse moyenne, alors que le moment d’ordre 2 représente les contraintes de Reynolds.

Une modélisation est ensuite opérée sur les moments d’ordre 2. Cette méthode est utilisée

pour les écoulements réactifs et notamment les écoulements avec combustion dont le

traitement spécifique fait déjà appel à cette méthode. Enfin, la méthode spectrale opère sur les

équations obtenues après transformation des coordonnées de l’espace physique (en général



par une transformée de Fourier). Cette méthode est très utile pour comprendre les mécanismes

de la turbulence. Cependant elle est restreinte aux écoulements isotropes ou homogènes. Il

existe des extensions pour les écoulements faiblement inhomogènes, mais

cette méthode n’a pour l’instant pas été étendue à des géométries d’intérêt pratique.

L’étude de la turbulence dans les milieux poreux devra s’appuyer sur des calculs de

«référence» dans les motifs élémentaires constitutifs du milieu dans le but de valider les

modèles macroscopiques. Les écoulements dans ces motifs sont alors des écoulements en

présence de parois le choix de la méthode s’oriente naturellement vers la modélisation RANS

au premier ordre.

1.3. Revue bibliographique

Pinson F,(2006). Il a déduit que dans ce type de modélisation deux difficultés majeures ; la

géométrie de la structure solide et le caractère turbulent de l’écoulement qui la traverse.

Aussi, les méthodes d’homogénéisation n’ont pas été encore utilisées pour étudier la

dispersion.

L’impact de la turbulence sur ce mécanisme n’a pas pour l’instant été caractérisé que ce soit

pour un écoulement établi on pour un écoulement en déséquilibre.

Marie Drouin, (2010) a étudié ces écoulements par une approche de double filtrage. Elle

montre que pour aboutir à une représentation homogénéisée d’un milieu poreux, différents

formalismes peuvent être utilisés. L’objectif de ces méthodes est de dériver une description

macroscopique des écoulements à partir des équations microscopiques. Elles se divisent

en trois grandes familles :

Les méthodes probabilistes : sont très utilisées pour l’étude des milieux poreux

naturels. Elles reposent sur l’idée que le milieu poreux est très irrégulier et ne peut

être connu en détail et qu’il peut donc être considéré comme aléatoire. Les grandeurs

définies à l’échelle du pore sont alors considérées comme des variables aléatoires .le

passage au niveau de description macroscopique du problème s’effectue par le biais

d’espérances mathématiques. Cette méthode permet de rendre compte de la loi de

Darcy, mais son utilisation est restreinte à des milieux simplifiés .par ailleurs elle est

peu adaptée à notre problème, puisque la géométrie des structures solides est connue

de façon déterministe ;

La méthode d’homogénéisation est la plus rigoureuse sur un plan mathématique elle

est basée sur l’introduction de deux variables d’espace indépendantes :une variable

rapide et une variable lente , étant supposé très petit. Les variables

thermodynamiques sont ensuite décomposées sous la forme d’un développement

asymptotique par rapport à la variable . Puis, les différents ordres de grandeur du

paramètre sont séparés pour obtenir différents problèmes en général couplés .Cette

méthode, bien que très rigoureuse, est difficile d’accès. De plus, elle met l’accent sur

la régularité et le caractère bien posé des solutions et s’intéresse peu à l’évaluation des

paramètres macroscopiques des modèles.



La méthode de prise de moyenne a été introduite par Whitakes. Elle consiste à

intégrer les équations microscopiques sur un volume élémentaire représentatif (V.E.R)

afin de dériver un système d’équations à l’échelle macroscopique. Elle combine

l’utilisation d’une fonction caractéristique, qui traduit la distinction entre la phase fluide et

la phase solide, et d’un opérateur de moyenne spatiale qui permet l’homogénéisation. Les

équations de transfert de différentes quantités physiques sont soumises à ce filtre spatial.

Ce processus fait apparaitre des termes qui rendent compte des effets des phénomènes

microscopiques sur l’échelle macroscopique. Des modèles doivent ensuite être proposés

pour ces termes de fermer le problème. La difficulté principale de cette méthode réside

dans cette étape de modélisation repose généralement sur des simplifications a posteriori

basées sur des analyses d’ordres de grandeur. Elle a néanmoins être appliquée avec succès

à une large gamme d’écoulements. De plus, elle présente l’avantage d’être assez facile

d’accès et de rester proche des phénomènes physiques étudiés. Par ailleurs, elle permet de

combiner la modélisation de la turbulence et l’aspect poreux par l’application de filtres

successifs

Par contre, Marion Chandesris a conclu dans son travail que la modélisation de la turbulence

dans les milieux poreux rassemble deux difficultés : Une difficulté inhérente à tout travail de

modélisation de la turbulence et une difficulté associé à la modalisation des phénomènes de

transport au sein d’un milieu poreux.

Pour modéliser la turbulence, l’idée de base commune aux approches (RANS=Reynolds

Averaged Navier Stockes) et les (Large Eddy simulation) Si la puissance toujours croissante

des calculateurs a rendu possible ce développement ,la simulation numérique directe LDNS,

(pour Direct Numérique Simulation) des écoulements turbulents reste restreinte à des

systèmes simples , à faible nombre de Reynolds (Re [103-104]).En effet , la résolution en

maillage requise pour une simulation tridimensionnelle est proportionnelle à Re9/4,alors que la

capacité des calculateurs et les temps de restitution des simulations limitent aujourd’hui les

études à des maillages de l’ordre de (108-109).La DNS ne peut ainsi pas être utilisée pour

traiter des configurations industrielles à hauts nombres de Reynolds (Re 106) .

En revanche, la DNS, qui présente l’avantage de n’introduire aucun modèle, est devenue un

outil complémentaire à l’expérience .Elle permet d’avoir accès aux grandeurs locales

instantanées dans l’ensemble de l’écoulement et ainsi d’obtenir une meilleure compréhension

des phénomènes physiques complexes qui régissent les écoulements turbulents.

Afin de réduire les coûts de calcul des modèles de turbulence qui ont été développés, Ils

permettent de simuler des écoulements turbulents à hauts nombres de Reynolds, dans des

géométries complexes. Les approches RANS (Reynolds Averaged ,Navier Stokes )

s’appuient sur l’ utilisation d’une moyenne statistique et la décomposition de chaque quantité

en une quantité moyennée et une quantité fluctuante .L’ensemble des échelles turbulentes est

modélisé .La résolution des équations issues de ce type d’approche donne uniquement accès

aux caractéristiques moyennes de l’écoulement. Si le cout de calcul associé à ces modèles

reste faible, le nombre de degré de liberté à calculer ayant été considérablement réduit, sa

capacité à reproduire la physique de l’écoulement repose intégralement sur le modèle de



fermeture utilisé .Or, les modèles de fermeture restent extrêmement dépendants de

l’écoulement étudié .Ce type d’approche souffre en général d’un manque d’ université .

La simulation des grandes échelles (LES, Large Eddy Simulation)se situe à mi-chemin entre

la DNS et les méthodes RANS. Les structures turbulentes de l’écoulement dont la taille est

supérieure à une échelle de coupure sont explicitement calculées comme dans le cas d’une

DNS.

Quant aux petites échelles de la turbulences (celles dont le caractère est supposé être le plus

universel), leur effet sur les grandes échelles est modélisé par des modèles de sous filtre.de

plus, comme dans le cas d’une DNS , cette méthode permet de capturer le caractère

instationnaire de l’écoulement .Néanmoins le cout de calcul de ces méthodes reste élevé et

leur utilisation dans un cadre industriel reste limité à des écoulements ou le nombre de

Reynolds est modéré (Re de l’ordre de [104 -105]).

Dans un autre registre, la simulation numérique directe peut également être utilisée pour

étudier les écoulements dans les milieux poreux .Dans ce cas, le nombre de degrés de liberté

nécessaire pour simuler précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du

milieu poreux à l’échelle fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grand nombre

de grains dont la taille est très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie

peut s’avérer très complexe pour surmonter cette difficulté de description et réduire le

nombre de degré de liberté à calculer, le milieu poreux est en général modélisé par un milieu

continu équivalent. Ce milieu continu équivalent est alors doté de propriétés effectives qui

rendent compte à grande échelle, de la physique du problème étudie à l’échelle description du

milieu à l’échelle fine est remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large

gamme d’application : hydrodynamique transport d’un scalaire, neutronique, etc

.

CHAPITRE2 DESCRIPTION ET FONCTIONNEMENT D’UN TURBOREACTEUR


2.1. Définition :

Le turboréacteur est un système de propulsion qui transforme le potentiel d'énergie chimique

contenu dans un carburant, associé à un comburant qu'est l'air ambiant, en énergie cinétique

permettant de générer une force de réaction en milieu élastique dans le sens opposé à

l'éjection.

2.2. Historique :

Le premier turboréacteur est construit et présenté comme « turbopropulseur » par le roumain

Henri Coandă au salon de l'aéronautique en 1910. Lors d'un essai au sol, son inventeur et

pilote, surpris par sa puissance, coupe le moteur, mais l'inertie, bien plus importante que celle

d'un moteur à hélice, fait que l'avion décolle quand même, puis, privé de propulsion, atterrit

brutalement et brûle partiellement. Coandă revient à une motorisation à hélice, mais poursuit

ses études et son aventure sera à l'origine de la découverte de l'effet Coandă.

Le moteur Coandă inspire d'abord le français Maxime Guillaume, qui est le premier à

déposer, le 3 mai 1921, un brevet d'invention concernant la «propulsion par réaction sur l'air»,

brevet qu'il obtient le 13 janvier 1922. Néanmoins, il ne sera suivi d'aucune construction, car

elle aurait nécessité d'importantes avancées techniques sur les compresseurs et les matériaux.

Dans les années 1930, de nouveaux turboréacteurs sont conçus, à peu près simultanément

mais indépendamment, par Frank Whittle en Angleterre et par Hans von Ohain en Allemagne.

Whittle, ingénieur aéronautique, s'engage dans la Royal Air Force en 1928 et effectue ses

premiers vols en tant que pilote en 1931. Âgé alors de 22 ans, il imagine pour la première fois

un avion propulsé sans hélices et essaie sans succès d'obtenir un soutien financier de l'armée

pour le développement de son idée. Il persiste alors seul dans le développement de cette

motorisation et imagine l'utilisation de deux turbines, l'une à l'entrée pour amener l'air vers la

chambre de combustion et l'autre pour mélanger le carburant à l'air.

Premier prototype du E28/39, connu sous le nom de « Pioneer ».

En 1935, grâce à des dons privés, il construit le premier prototype de turboréacteur et le teste

au banc d'essai en avril 1937. Le W.1, premier turboréacteur destiné à un petit avion

expérimental, est livré le 7 juillet 1939 à la société Power Jets Ltd., avec laquelle Whittle est

associé. En février 1940, la Gloster Aircraft Company est choisie pour développer un avion

mû par le W.1. Le « Pioneer » effectue ainsi son premier vol le 15 mai 1941.

Les premiers turboréacteurs dessinés par Whittle et Von Ohain sont conçus sur la technologie

des compresseurs centrifuges. Ces turboréacteurs présentent l'inconvénient de nécessiter un

moteur de grand diamètre pour pouvoir comprimer correctement l'air à l'entrée du

turboréacteur, ce qui augmente le diamètre de leur fuselage et pénalise leurs performances, en

particulier leur vitesse maximale. En 1940, Anselm Franz (en) développe un turboréacteur

fondé sur le principe des compresseurs axiaux, dont la section frontale est beaucoup plus

restreinte et le rendement meilleur. Le Junkers Jumo 004 devient ainsi, en 1944, non

seulement le premier turboréacteur moderne mais également le premier produit en série



2.3. Différents types de turboréacteurs :

2.3.1. Turboréacteur à compresseur centrifuge :

Un compresseur centrifuge est lié mécaniquement par un arbre à une turbine. Celle-ci peut

être centripète ou axiale à un ou plusieurs étages. Le compresseur centrifuge offre l'avantage

d'être simple à fabriquer. Sa faible longueur malgré un fort diamètre en fait un moteur

compact idéal pour les hélicoptères.

Ci-dessous un turboréacteur à compresseur centrifuge comportant plusieurs chambres de

combustion et une turbine axiale à deux étages.

Figure 2.1 Turboréacteur à compresseur centrifuge

2.3.2. Turboréacteur à compresseur axial

Figure 2.2 Turboréacteur à compresseur axial



2.3.3. Turboréacteur simple flux mono-corps :

C'est le cas le plus simple. Un compresseur à plusieurs étages est lié mécaniquement par un

arbre à une turbine à un ou plusieurs étages. L'ensemble tourne à la même vitesse. Ce type de

turboréacteur peut être conçu soit avec plusieurs chambres de combustion, soit avec une seule

chambre annulaire.

Figure 2.3 Turboréacteur simple flux mono corps

2.3.4. Turboréacteur Photo Simple Flux :

Figure 2.4 Turboréacteur photo simple flux



2.3.5. Turboréacteur simple flux double-corps :

Pour augmenter la puissance certains réacteurs ont un second compresseur relié à une seconde

turbine.

Figure 2.5 Turboréacteur simple flux double corps

2.3.6. Turboréacteur double flux mélangés :

Sur ce type de turboréacteur on prélève une partie de l'énergie pour faire tourner une turbine

supplémentaire à un ou plusieurs étages qui entraînera un compresseur basse pression. Ce

dernier créera une poussée additionnelle en accélérant un flux secondaire.

Deux flux séparés vont alors traverser le turboréacteur. Le flux primaire ou flux chaud

traverse tout le réacteur en passant par le compresseur basse pression, par le compresseur

haute pression, les chambres de combustion et les turbines haute pression et basse pression.

Le flux secondaire ou flux froid (en bleu) contourne toute la partie chaude du réacteur. Les

deux flux se rejoignent et se mélangent dans la tuyère avant d'être éjectés.

Figure 2.6 Turboréacteur double flux mélangés

Sur certains réacteurs pour favoriser le mélange air secondaire (froid)/air primaire (air chaud),

un mélangeur (mixer) est rajouté au début de la tuyère. Ce qui produira une dilatation et une

accélération du flux secondaire afin d'optimiser la poussée totale.



2.3.7. Turboréacteur avec postcombustion :

Après la combustion normale du carburant qui a lieu dans la chambre de combustion, la

postcombustion appelée également réchauffe se fait dans un canal prolongeant la tuyère. Du

carburant (Kérosène) injecté en fines gouttes se vaporise et se mélange dans l'écoulement à

forte vitesse qui sort de la tuyère du turboréacteur, et qui contient encore environ un tiers de

l'oxygène de l'air initial. Les flammes créées se stabilisent un peu plus loin dans une ou

plusieurs gouttières toriques appelées "accroche-flammes" qui maintiennent des noyaux de

recirculation des gaz dans leur sillage. On obtient ainsi un regain de poussée dû à cette

nouvelle combustion.

Figure 2.7 Turboréacteur avec post combustion

La postcombustion peut aussi bien équiper les turboréacteurs simple flux que double flux.

Elle n'est utilisée actuellement que par des avions militaires supersoniques et principalement

par des avions de combat rapides. Seuls deux avions civils l'avaient utilisée, le Concorde

franco-anglais et le Tupolev Tu-144 russe.

2.3.8. Turboréacteur photo Adour :

Figure 2.8 Turboréacteur photo Adour

2.3.9. Turboréacteur double flux avec soufflante :

Sur ce type de turboréacteur une soufflante (ou fan en anglais) d'un diamètre bien supérieur au

compresseur BP est rajoutée à l'avant de celui-ci. Ce qui permet d'obtenir du flux secondaire

un maximum de poussée. Cette soufflante est entraînée par le même arbre que le compresseur

BP.



Figure 2.9 Turboréacteur double flux avec soufflante

2.3.10. Turboréacteur double flux avec grande soufflante :

La soufflante qui reçoit la totalité de l’air est de grandes dimensions. La majeure partie de cet

air va constituer le flux secondaire, l’autre partie va constituer le flux primaire.

Le flux secondaire est éjecte par une tuyère secondaire, le flux primaire par une tuyère

primaire.

Dans un turboréacteur à simple flux une petite quantité d'air est accélérée très fortement, ce

qui entraîne une vitesse d'éjection élevée, créant de fortes turbulences en se mélangeant à l'air

ambiant d'où un bruit important.

En revanche dans un turboréacteur à double flux la grande quantité d'air passant dans le flux

secondaire est faiblement accélérée et vient "gainer" le flux primaire fortement accéléré d'où

une diminution du bruit. Malheureusement la soufflante de fort diamètre engendre d'autres

bruits en aval et en amont notamment dans les phases d'approches lorsque la vitesse du jet est

réduite.

Figure 2.10 Turboréacteur à compresseur centrifuge



2.3.11. Turboréacteur PhotoGP7200 :

Figure 2.11 Turboréacteur photoGP7200

2.3.12. Nouveaux turboréacteurs :

Ci-dessous le PW 1000G de Pratt & Whitney en cours d'essai

.

Figure 2.12 Turboréacteur PW 1000G

2.3.13. Turboréacteur photo Propfan :

Ci-dessous un moteur open rotor à deux soufflantes contrarotatives appelées également

Propfans.

Figure 2.13 Turboréacteur photo Propfan



2.4. Fonctionnement du Turboréacteur :

Un turboréacteur fonctionne sur le principe d'action-réaction. La variation de vitesse de l'air

entre l'entrée et la sortie du réacteur crée une quantité de mouvement (dénommée poussée)

vers l'arrière du moteur, qui, par réaction, (d'où le terme de moteur à réaction), engendre le

déplacement du moteur, donc du véhicule sur lequel il est fixé, vers l’avant. Le turboréacteur

fonctionne sur le principe des turbines à gaz. A l'admission, l'air est aspiré par la soufflante

(le cas échéant), puis comprimé via un compresseur (dans tous les cas). Du kérosène est

ensuite injecté puis mélangé avec l'air au niveau de la chambre de combustion puis enflammé,

ce qui permet de fortement dilater les gaz. Ces derniers s'échappent du turboréacteur par la

tuyère qui, en raison de sa section convergente, accélère la vitesse de l'air (suivant l'effet

venturi). (L’écoulement étant maintenu subsonique au sein du réacteur). L'air passe au

préalable par une turbine permettant d'entraîner le compresseur, et les accessoires nécessaires

au fonctionnement du réacteur; le mouvement est auto-entretenu tant qu'il y a injection de

carburant. En simplifiant, l'énergie de pression engendrée au sein du réacteur sera

transformée en énergie cinétique en sortie, ce qui engendrera une forte poussée. À l'image des

moteurs automobile, le turboréacteur réalise ainsi un cycle continu à quatre temps (admission,

compression, combustion et détente/échappement), théoriquement décrit par le cycle de

Brayton. Ce cycle est constitué d'une compression adiabatique réversible, d'une combustion

isobare irréversible, (le réacteur étant considéré comme un système ouvert), d'une détente

adiabatique réversible et d'un refroidissement isobare réversible. Deux types principaux de

turboréacteurs, Ci dessous le turboréacteur est muni de compresseur centrifuge et plus bas il

est muni d’un compresseur axial

Figure 2.14 Fonctionnement d’un Turboréacteur



Le principe de fonctionnement reste le même les gaz sont comprimés, mélangés à un

carburant, enflammés cela produit une poussée vers l'arrière, qui est en partie utiliser pour

entretenir la compression en amont. Les deux moyens utilisés pour comprimer l’air en amont,

sont : Les turbines axiales, et les turbines centrifuges. Les turbines axiales sont plus

complexes possèdent plus de pièces en mouvements. Le rendement globale reste très bon

mais pour un cout de production plus lourd. La maintenance est également plus difficile, les

rotors de pales de compression sont intercalés avec des pales fixes dont la fonction est la

réorientation du flux.

2.5. Chambres de combustion des turboréacteurs

Figure 2.15 : Chambres de combustion des turboréacteurs

Rôle:

Elle génère l’énergie calorifique qui sera fournie à la turbine et au canal d’éjection.

L’air et le carburant (énergie chimique) sont transformés en chaleur (énergie calorifique).

1 CARTER CENTRAL

2 MELANGEUR INTERIEUR

3 MELANGEUR EXTERIEUR

4 CARTER

L’air comprimé débité par le compresseur pénètre dans la chambre de combustion à travers le

carter central (réduction de la vitesse d’écoulement).



Le carburant injecté se mélange avec une partie de l’air et est enflammé.

L’air restant qui ne participe pas à la combustion assure le refroidissement des parois de la

chambre et par dilution le refroidissement des gaz de combustion.

Le dosage idéal est de 1/15 (1 gr de carburant pour 15 gr d’air) ainsi la combustion sera rapide

et complète.

La combustion peut avoir lieu avec des dosages allant de 1/22 (dosage pauvre) à 1/4,5

(dosage riche) mais elle sera lente ou incomplète et le rendement ne sera pas maximum.

En fait le flux d’air à la sortie du moteur se sépare en 2 flux principaux :

Le flux primaire traverse l’avant du tube à flamme et se trouve centrifugé, la

diminution de pression crée un courant de retour qui assure l’accrochage de la

flamme.

Le flux secondaire assure la dilution c’est à dire le refroidissement des gaz avant le

premier étage du rotor de turbine, ainsi que le refroidissement des diverses parois.

On considère donc le dosage de combustion 1/15 et le dosage global de1/50 à 1/70



2.5.2. Les différentes chambres de combustion

Figure 2.15 Chambres

séparées (tubulaire)

Elles équipaient les

premiers réacteurs.

Elles permettaient une

mise au point et des

interventions rapides

mais occasionnaient de

grandes pertes de charges, un fort maître couple et un poids importants.

Figure 2.16 Chambres

annulaires

Elles sont les plus

courantes aujourd’hui.

Elles ont le meilleur

rapport puissance

thermique/volume et

sont légères.

Elles occasionnent un

maître couple minimal

et peu de pertes par

frottement, mais sont

plus difficiles à mettre

au point.



Figure 2.17 Chambres turbo-annulaires ou mixtes (annulaires)

C’est un compromis

entre les 2 solutions

précédentes, elles

sont plus lourdes

que les chambres

annulaires et

occasionnent plus

de pertes de charges

mais permettent une

mise au point plus

facile. En fait ce

type de chambre est

apparu après les

chambres séparées

et avant les

chambres annulaires

On trouve également des chambres de combustions disposées inversées ou à retour afin de

réduire la longueur du moteur.

2.5. Les injecteurs carburants :

Ils assurent la pulvérisation (vaporisation) du carburant afin de permettre une propagation

rapide de la flamme et donc un bon rendement et une grande stabilité de fonctionnement.

L’arrivée du carburant dosé selon les besoins par le régulateur a lieu sous pression

(Proportionnelle à la vitesse du moteur).

Le carburant devra être pulvérisé aussi bien aux grands débits qu’aux faibles débits. La

variation de débit carburant peut varier de 1 (ralenti vol) à 30 (poussée maxi au sol).

Le débit dépend de K.S. Dp



avec : K coefficient qui dépend de la géométrie du gicleur et de la viscosité du liquide, S la

section de passage, Dp la différence de pression amont aval du gicleur

Pour permettre la variation du débit il faudra donc modifier la section du gicleur car elle

serait soit trop petite pour un

gros débit (réduction du débit)

ou trop grande pour un faible

débit (mauvaise pulvérisation)

.

On utilise donc des injecteurs

à 2 débits :

Débit primaire pour

les ralentis, faibles

poussés

Débit secondaire ou

principal pour les

moyennes et fortes

poussées.

La section du gicleur principal

est déterminée en fonction du

débit maxi de la pompe à

carburant entraînée par l’arbre moteur.

Nota : au démarrage des allumeurs (bougies) assurent l’apport de chaleur nécessaire au

démarrage de la combustion.

CHAPITRE3 FORMALISME ET MISE EN EQUATIONS


3.1. INTRODUCTION

La chambre de combustion est une des pièces les plus importantes du moteur : elle permet

d’obtenir la poussée voulue pour le moteur. Il s’agit d’une pièce très complexe, très difficile à

réaliser et à optimiser.

En effet, de nombreux phénomènes physiques interviennent lors de la combustion et

l’injection du carburant, la maitrise de multiples notions physiques est donc nécessaire pour

mettre au point une chambre performante. Etant donné la complexité des problèmes posés et

les limites actuelles de la science, la chambre de combustion est essentiellement conçue de

manière empirique.

3.2. PROBLEMES

La chambre de combustion doit, pour fournir la puissance qui lui est demandée, respecter

certaines conditions. Elle est effectivement utilisée dans des conditions assez extrêmes et un

appareil civil ou militaire ne peut en aucun cas se permettre de perdre de la puissance ou de

voir la combustion être interrompue.

Tout d’abord, il est important de remarquer que la géométrie de la chambre est relativement

complexe. Comme on peut le voir sur le dessin (figure3.1), elle entoure l’arbre de

transmission qui relie la turbine et les aubes du compresseur haute pression.

Figure 3.1. Technologie du turboréacteur CFM56

La chambre doit donc avoir une géométrie annulaire, proche de celle du tore. Cet aspect rend

plus difficile le dessin de la chambre qui ne doit pas être négligé car il influence de manière

importante les caractéristiques de la flamme et le type d’injecteur qu’il va falloir utiliser.

Parmi les paramètres dépendant entre autre de la forme de la chambre de combustion, il faut

signaler la stabilité de la flamme qui est sans doute l’aspect le plus important de la

combustion. En effet, elle ne doit pas disparaitre et réapparaitre aléatoirement ou être trop



turbulente. Elle doit être stable quelque soient les conditions d’utilisation et le type de régime

adopté. Cette contrainte dépend du dessin de la chambre mais également de la manière dont le

carburant est injecté dans la chambre. L’injection constitue de ce fait un des paramètres

important de la chambre de combustion et un des points les plus étudiés par les constructeurs.

Elle influe également sur la température du gaz en sortie qui doit être la plus uniforme

possible pour limiter les points chauds au niveau des aubes de turbine qui provoquent des

efforts importants sur ces pièces fragiles du moteur. Pourtant, il reste là encore difficile

d´etablir des lois régissant le comportement des injecteurs et des généralités concernant

l’influence de leur dessin sur la qualité de la combustion. Une grande partie des connaissances

a été obtenue de manière empirique et la forme de l’injecteur utilisé dans tel ou tel moteur

résulte d’un nombre important d’essais.

D’autre part, d’autres problèmes se posent, liés par exemple aux hautes températures qui

règnent dans la chambre de combustion et qui oblige les physiciens à utiliser des théories

complexes pour étudier les 12 réactions qui ont lieu. Sans oublier le problème de pollution

auquel les constructeurs d’avions sont de plus en plus sensibles et qui imposent des

contraintes importantes, notamment au niveau du dosage du mélange air-carburant dont

dépendent fortement les réactions qui se produisent et la quantité des imbrûlés présents dans

les gaz rejetés.

La chambre de combustion doit donc satisfaire à de nombreuses exigences mais on peut

constater que les solutions apportées à chacun de ces problèmes sont en général le fruit de

nombreuses expérimentations et résultent rarement d’un calcul théorique.

3.3. DESSIN DE LA CHAMBRE

Le volume de la chambre limite le temps de séjour du gaz et de ce fait le temps pendant lequel

il pourra bruler. Toute fois, étant donné les contraintes de place liées à la longueur du moteur

et à son poids, elle ne peut pas excéder une certaine taille.

Elle est divisée en trois zones principales (figure3.2) : zone primaire, secondaire et de

dilution.

Figure 3.2. Dessin de la chambre de combustion

La zone primaire permet au gaz de se vaporiser. Il sort des injecteurs sous forme de

gouttelettes et est vaporisé pour faciliter la formation de la flamme. Les mouvements d’air

permettent d’apporter de l’énergie au brouillard de carburant pour assurer sa vaporisation car



ce gaz provient de la zone secondaire et est donc très chaud et sert à canaliser le flux. Il

permet aussi d’améliorer le mélange en brassant les gouttelettes.

Dans les deux zones suivantes, on peut observer la présence de courants d’air. Ils ont pour but

de canaliser l’écoulement pour que toutes les particules de fluide susceptibles de bruler se

trouvent bien dans la partie de la chambre ou se cite la flamme. Le mélange enflammé est

donc concentré dans le centre de la chambre, ce qui permet de limiter la température des

parois, d’´eviter que la combustion soit trop incomplète à cause du fluide présent à la

périphérie de la flamme et d’homogénéiser un peu plus le mélange. Mais sa fonction

principale est de refroidir les parois de la chambre. Celles-ci ne peuvent en effet pas supporter

des températures trop élevées. Etant donné la présence de la flamme, Les températures au

niveau des parois peuvent atteindre des valeurs très importantes. L’air qui sort des orifices

situés le long de la chambre de combustion contribue à diminuer ces températures. En créant

un film sur les parois, l’air protège les matériaux et on assiste à un phénomène de couche

limite. Outre cette fonction, l’air injecté dans la zone de dilution permet de diluer les gaz de

combustion qui sortent de la chambre, d’homogénéiser le mélange et ainsi éviter que les aubes

de turbine soient en contact avec des gaz trop chauds et confrontées à des points chauds

résultant d’un mélange non parfait.

Le dessin de la chambre se révèle donc être très complexe. De nombreux paramètres

interviennent pour déterminer par exemple la place des trous d’injection d’air le long de la

chambre, la vitesse d’écoulement du gaz et la proportion de carburant dans le mélange. Tous

ces points interviennent sur la manière dont il va être consommé et la quantité d’imbrûlés que

l’on va retrouver en sortie.

Si la forme et la taille de la chambre semblent avoir une influence importante sur la manière

dont se produit la combustion, il ne faut pas oublier que l’injection joue, elle aussi, un rôle

primordial et conditionne en partie tout ce qui se passe ensuite dans la chambre de

combustion.

3.4. INJECTION DU CARBURANT

Les injecteurs ont pour principale fonction, comme leur nom l’indique, d’introduire le

carburant dans la chambre de combustion. Mais cette injection ne doit pas se faire de manière

quelconque. Elle doit respecter certains critères imposés par la forme de la chambre, le type

de moteur et la flamme que l’on désire obtenir. Ces critères reprennent ceux énoncés plus

haut, à savoir, stabilité de la flamme, homogénéité du mélange, vaporisation du carburant,

proportion de carburant idéal. . .Tout d’abord, comme on le voit sur le graphique (figure 3.3),

il est important de mettre le carburant sous forme de fines gouttelettes car ce n’est pas le

liquide qui s’enflamme mais le gaz résultat de la vaporisation du carburant. Pour que la

combustion soit la plus totale possible, il faut que le carburant soit vaporisé dans la zone

primaire.



Figure 3.3. La combustion progressive du fuel injecté suivant la loi de distribution de Rosin -

Rammler

Pour cela, on peut proposer plusieurs solutions, soit on injecte du carburant déjà sous forme

de vapeur, soit il est injecté sous forme de petites gouttes de liquide.

La première solution était utilisée dans les anciens moteurs. Le carburant était vaporisé grâce

à la chaleur dégagée par la flamme mais ce système introduisait une inertie importante et un

manque de flexibilité et de souplesse du moteur, chose relativement ennuyeuse si l’on désire

que le moteur réagisse rapidement à une commande du pilote.

Une autre solution consiste à transformer le liquide en fines gouttelettes au moment de

l’injection. Le brouillard ainsi formé en sortie d’injecteur sera beaucoup plus facilement

évaporé dans la zone primaire. Pour cela, on peut utiliser une canne de pré vaporisation où le

fluide est injecté en contrecourant par rapport au courant d’air. Ce système permettait une

bonne vaporisation du carburant et une relativement bonne homogénéité du mélange mais

présentait un inconvénient majeur : l’injecteur étant plus proche de la flamme, sa température

devenait très élevée et un phénomène de pyrolyse se produisait. Une autre méthode, celle

utilisée dans le CFM56, consiste à introduire le fluide avec un mouvement de rotation. Ce

mouvement d’ensemble donne au jet une forme de cône tourbillonnant.

Ce type d’injecteurs garantit une bonne homogénéité du mélange, la formation d’un brouillard

et une bonne stabilité de la flamme.

Au cours de l’histoire de l’aéronautique, on assiste donc à des évolutions importantes en ce

qui concerne les injecteurs. Depuis les trous circulaires donnant naissance à des filaments de

carburant se transformant en grosses gouttes jusqu’aux atomiseurs créant le tourbillon, des

progrès énormes ont été faits qui influent de manière non négligeable sur les performances de

la chambre et la qualité de la combustion.



3.5. POSITION DU PROBLEME

Les phénomènes régissant la combustion du fluide sont eux aussi peu connus car elle a lieu

dans un milieu dont l’accès est difficile et dans des conditions extrêmes de températures et de

pressions. On peut toute fois énoncer des principes généraux.

Le mélange doit être très homogène pour que la combustion soit la même en tout point de la

flamme et que la température de sortie soit uniforme. D’autre part, il faut que le mélange soit

relativement bien dilué afin qu’il ne s’enflamme pas tout seul, ce qui provoquerait une

diminution de la stabilité de la flamme et du contrôle du volume où se produit la combustion.

Enfin, il ne faut pas que les réactifs soient introduits en proportion stœchiométrique car sinon

la température atteinte lors de la combustion dépasserait celle admise par les matériaux

constituants la chambre et les aubes de turbine.

Toute fois, ces proportions ne doivent pas trop s’éloigner des proportions stœchiométriques

pour qu’il n’apparaisse pas des imbrûlés en quantité importante. La température de la flamme

est primordiale pour assurer le rendement du moteur et ne doit pas dépasser une certaine

valeur pour les matériaux et pour éviter la formation de produits gênant et polluant comme le

NO.

La chambre de combustion d’un avion apparaît, à la vue de ces points, une pièce difficile à

mettre au point et à améliorer. Chaque modification demande des études approfondies étant

donné les conséquences et les coûts que peuvent occasionner une erreur. Nous pouvons

dégager les principaux points auxquels il faut prêter attention : la stabilité de la flamme,

l’homogénéité du mélange, la proportion de carburant introduite, la limitation de la pollution.

La chambre de combustion étudiée est donnée sur la figure 3.4.

Figure 3.4. Données de la chambre de combustion étudiée



3.6. DESCRIPTION DU MODELE

3.6.1. Equation de Navier-stockes :

On considère un «écoulement incompressible», les propriétés thermodynamique du fluide

sont supposées constantes

Equation de continuité (conservation de masse)

(3.1)

Où U est la vitesse de l’écoulement.

Equation de conservation de la quantité de mouvement.

(3.2)

Où P est la pression statique et le tenseur des contraintes visqueuses qui s’exprime en

fonction de la viscosité dynamique du fluide et des gradients de vitesses :

(3.3)

Pour un fluide incompressible, l’équation de quantité de mouvement se réduit à :

(3.4)

Equation de température

(3.5)

Ou Q représente une source volumique de chaleur qui peut, par exemple, tenir compte du

rayonnement, est la conductivité thermique, la chaleur spécifique à pression constante, la

masse volumique et la diffusivité thermique.

3.6.2. Application de la moyenne statistique aux équations de Navier-stockes :

A fin de remplacer, le caractère aléatoire de la turbulence par un mouvement organisée, on va

utiliser la moyenne statique définie par :

(3.6)

Ou correspond à la n-iéme réalisation de la variable un point

et au temps t. Par la suit, désigne l’écart à la moyenne statique

(3.7)



La moyenne statique vérifie les axiomes de Re2ynolds :

1. linéarité si est une constante

2. idempotence

3. commutativité avec les opérateurs de dérivation

L’application de la moyenne statique aux équations (3.1), (3.2) et (3.5) donne :

(3.8)

(3.9)

(3.10)

Le passage à la moyenne fait apparaitre des corrélations doubles et .le seconde

terme est généralement vu comme un terme de diffusion supplémentaire du à la turbulence.

Les termes peuvent être interprétâtes comme des contraintes supplémentaire dues à

l’agitation turbulente (contrainte de turbulence en contraintes de Reynolds) :

(3.11)

Le terme de corrélation double est modélisé par une hypothèse de fermeture au premier

gradient pour le flux turbulent de chaleur :

(3.12)

Où est la diffusivité thermique turbulente.

3.6.3. Viscosité de turbulence :

Selon l’hypothèse de BOUSSINESQ, les comatantes de Reynolds sont modélisées, par

analogie avec la loi de Newton pour les contraintes d’agitation moléculaire par l’introduction

de la viscosité turbulente :

(3.13)

Les viscosités cinématiques moléculaire et turbulente sont de même dimension :

On peut donc poser : (3.14)



Où les échelles de vitesse et de longueur sont caractéristiques de l’agitation turbulente.

L’énergie cinétique du mouvement turbulent est défini par :

(3.15)

L’échelle des fluctuations de vitesse est donnée par l’énergie cinétique du mouvement

turbulent calculé à l’aide d’une équation de transport :

(3.16)

La langueur peut-être exprimé en fonction de et d’une autre grandeur turbulente pour

modéliser et fermer les équations (3.2) et (3.3),

On utilise un modèle

3.6.4. Equation de transport

En soustrayant l’équation (3.9) de l’équation de quantité de mouvement, on obtient l’équation

de transport des fluctuations de mouvement (3.4),On obtient l’équation de transport des

fluctuations de mouvement ,On obtient l’équation de l’équation de transport des fluctuations

de vitesse

(3.17)

Par ailleurs, en remarquent que

(3.18)

NB :

Pour un écoulement incompressible, on a

Il est possible d’arriver à une équation pour :

(3.19)

De plus, l’hypothèse d’incompressibilité implique que :

(3.20)

Donc, en introduisant la dissipation visqueuse :

(3.21)



L’équation bilan de l’énergie cinétique turbulente s’écrit :

(3.22)

Où les différents thermes correspondant respectivement à :

I : Production par cisaillement ;

II : Diffusion turbulente

III : Diffusion par agitation moléculaire ;

IV : Dissipation, toujours positive ;

3.6.5. Modélisation du terme de production :

En utilisant l’hypothèse de BOUSSINESQ (3.13) et l’hypothèse d’incompressibilité, Le terme

de production dans l’équation (3.22)

(3.23)

3.6.6. Modélisation du terme Diffusion turbulente :

En raison du caractère « non transportable la pression » de corrélation pression –vitesse

ne peut être assimilé à un flux diffusif a l’inclure dans le terme de diffusion

turbulente revient en fait à négliger la contribution liée à la pression turbulente revient en fait

à négliger la contribution liée à la pression, L e flux de dispersion turbulente, modélisé par

une fermeture au premier gradient, s’écrit :

(3.24)

Ou est le nombre de Schmidt de la turbulence associé à

a. Equation de transport modélisée de :

Pour des écoulements incompressibles, l’équation de transport modélisée de est :

I II III IV



(3.25)

b. Equation de transport de :

L’échelle de longueur l s’exprime par :

(3.26)

Et l’expression (3.24) devient :

= Ou est une constante à déterminer (3.27)

L’équation de est régie par les mêmes phénomènes que l’équation de

=diffusion turbulente+diffusion moléculaire+production-dissipation (3.28)

La différence entre les différents modèles de types tient alors à la définition des constantes

de temps introduites pour modéliser chacun des termes de l’équation (3.28)

Modélisation des termes de diffusion :

Diffusion turbulente (3.29)

Ou est le nombre Schmidt de dissipation

Diffusion moléculaire (3.30)

Production (3.31)

Ou est une constante de fermeture

Dissipation (3.32)

Où est une constante

Finalement, l’équation de modélisée s’écrit :

(3.33)



Les méthodes de détermination des constantes sont rappelées en annexe A

Synthèse : équations macroscopiques décrivant un écoulement turbulent en milieux poreux.

(3.34)

(3.35)

(3.36)

Où les termes à modéliser sont=

la moyenne de dispersion

(3.37)

les termes de dissipation

(3.38)

(3.39)

la tortuosité (qui ne sera pas de traitée)

(3.40)



3.6.7. Grandes étapes de la méthode de prise de moyenne : synthèse

Opérateur de moyenne.

Théorèmes de transport généraux

Simplification de certaines intégrales

Equations à l’échelle

microscopique (masse,

quantité de mouvement,

température,…)

Forme non locale des

équations à l’échelle

macroscopique

Forme locale des équations à

l’échelle macroscopique

Méthodologie de whitakes

Ecriture du problème en

déviation

Simplification du problème en

divination

Expression des déviations

comme combinaison linéaire des

termes source et définition des

variables de fermeture

Dérivation et résolution des

problèmes de fermeture

Injection de l’expression des

déviations dans la forme locale

des équations

Homogénéisation numérique

Forme de l’équation à l’échelle

macroscopique connue ou

postulée

Résolution du problème à

l’échelle microscopique sur un

volume élémentaire

représentatif

Calcul des champs

macroscopiques par intégration

sur le volume élémentaire

représentatif

Déduction des propriétés

effectives du milieu étudié



3.7. Calcul Numérique :

Les calculs effectues ont été réalisés par l’Ansys, la résolution numérique de ces différents

systèmes d’équations est assurée par une approche de type volumes finis. De plus ce logiciel

est capable de gérer des maillages soit structurés, soit non structurés.

Les équations résolues à l’échelle macroscopique et pour lesquelles il faut prendre en compte

la porosité sont l’équation de bilan de masse, l’équation de bilan de qualité de mouvement et

l’équation de transport et la structure des équations de transport était identique,

nous discrétison seulement l’équation de transport

Afin d’écrire les équations à résoudre en formulation volumes finis, il faut définir les volumes

de contrôle associes a la résolution de ces équations on note V le volume de contrôle pour

l’équation de bilan de la quantité de mouvement, W le volume de contrôle pour l’équation de

bilan de masse et K le volume de contrôle pour l’équation de transport de . On note ∂V,

∂W, ∂K leur contour respectif. En intégrant les équations (3,34) (3,35) et (3,36) sur leur

volume K contrôle respectif et en utilisant la formule d’Ostrogradsky, il vient :

(3.41)

Ou n est la normale aux faces de volumes de contrôle

3.8. Discrétisation en maillage structure

Dans ce maillage, l’évaluation des gradients se fait par différence finie. Les éléments du

maillage sont des rectangles en deux dimensions. Le maillage repose sur une grille décalée

des variables. Les variables scalaires (pression, et ) sont discrétisées au centre de gravité

des éléments, les composantes normales de la vitesse au centre de gravite des faces des

éléments (figure 4.)

Forme fermée des équations à l’échelle

macroscopique



y

x

Figure 4.1. Discrétisation décalée en 2D

Les variables discrétisées sont les moyennes volumiques intrinsèques des variables sur un

maillage décalé, plusieurs volumes de contrôle doivent être définis :

Un volume de contrôle pour résoudre l’équation de bilan de masse et les équations de

transport des grandeurs turbulentes. Ce volume correspond à l’élément lui-même :

un volume de contrôle par composante de vitesse pour résoudre l’équation de bilan de

quantité de mouvement protégée sur la direction considérée

Outlet inlet

Figure4.2. Maillage effectué par l’ANSYS

Figure4.3. Maillage au sein du pore effectué par l’ANSYS

axis

Nombre

de nœuds

=14157

Nombre de nœuds=5152

wall

CHAPITRE 4 RESULTATS ET DISCUSSION


4.1. Introduction :

On a réalisé une simulation à l’échelle macroscopique le maillage utilisé est non structuré où

il est plus fin au sein des pores.

Le programme a bien convergé en faisant 26500 itérations (figure 4.1)

4.2. Interprétation des résultats :

Dans les résultats, on a présenté la moyenne volumique intrinsèque des grandeurs.

Dans la masse solide, la variation de la vitesse (suivant l’axe X) (figure 4.2) présente des

instabilités qui sont dues essentiellement à la porosité et à la turbulence.par contre dans le

pore (figure 4.3) elle commence constante puis elle fait un pic de variation au niveau de

l’interface pore- solide . Et elle décroit de la même manière que dans la masse solide.

La vitesse suivant Y, dans la masse solide (figure.4.4) apparait plus instable que celle suivant

X, mais celle dans le pore (figure 4.5) varit similairement comme dans l’axe X, mais celle-ci

commence par sa valeur maximale l’autre par une valeur intermédiaire.

La magnitude de la vitesse dans la masse solide (figure 4.6) suit la vitesse suivant X.

Mais dans le pore (figure 4.7), elle est stable, fait un pic puis croit jusqu'à la valeur maximale.

L’allure de la densité dans la masse solide (figure 4.8) et dans le pore (figure 4.9) est la

même, elle commence constante, décroit puis devient uniforme.

La densité une caractéristique du fluide, donc ne dépend pas de la géométrie.

La température est un paramètre essentiel pour la combustion. Elle croit pour la combustion.

Elle croit pour atteindre sa valeur maximal, puis elle se stabilise dans la masse solide (figure

4.10).sa variation dans le pore (figure 4.11) est constante pour atteindre sa valeur maximale

sur l’interface pore-solide.

Le régime d’écoulement se reconnait par le nombre de Reynolds il atteint une valeur

maximale de 12000 dans le pore 3000 (figure 4.13)

Les écoulements qui se déroulent dans la chambre de combustion sont turbulents dans la

chambre de combustion sont turbulents comme on a montré par le nombre de Reynolds.

L’énergie cinétique turbulente dans la masse solide (figure 4.14) et dans le pore (figure 4.15)

présenté des pics , qui traduisent les choc des tourbillons sur l’interface des pores comme le

montre l’intensité turbulente (figure 4.16) et (figure4.17).

Le taux de dissipation turbulente (figure 4.18) et (figure 4.19) présente aussi comme l’énergie

cinétique des pics .elle est dominante sur l’interface pore-solide

L’écoulement de fluide lors de la combustion est contrôle par sa viscosité qui dépend

fortement de la température. Cette propriété influe aussi sur la turbulence de l’écoulement.



Elle est très variable dans la masse solide (figure 4.20) et elle est très grande à l’entrée du pore

puis elle diminue brusquement pour se stabiliser (figure 4.21). Parmi les modes de transfert de

chaleur qui se manifestent lors de la combustion, c’est la conduction dont conductivité

thermique effective (figure 4.22) et (figure 4.23) est le paramètre essentiel.

En plus, de cette propriété, le nombre de Prandtl effectif (figure 4.24) et la viscosité effective

(figure 4.25) sont présentés

Figure4.1. Convergence du programme de simulation.

Figure 4.2. Projection de la vitesse sur l’axe x dans la masse solide

Figure 4. 3. Projection de la vitesse sur l’axe x dans le pore.



Figure 4. 4. Projection de la vitesse sur l’axe y dans la masse solide

.

Figure 4. 5. Projection de la vitesse sur l’axe y dans le pore

Figure 4.6. Magnitude de la vitesse dans la masse solide.



Figure 4.7. Magnitude de la vitesse dans le pore.

Figure 4.8. Variation de la densité dans la masse solide.

Figure 4.9. Variation de la densité dans le pore



.

Figure 4.10. Profil de température dans la masse solide.

Figure 4.11. Profil de température dans le pore.

Figure 4.12. Variation du nombre de Reynolds dans la masse solide.



Figure 4.13. Variation du nombre de Reynolds dans le pore.

Figure 4.14. Profil de l’énergie cinétique turbulente (k) dans la masse solide

Figure 4.15. Profil de l’énergie cinétique turbulente (k) dans le pore



Figure 4.16. Intensité turbulente dans la masse solide.

Figure 4.17. Intensité turbulente dans le pore.

Figure4.18. Taux de dissipation turbulente (epsilon) dans la masse solide.



Figure4.19. Taux de dissipation turbulente (epsilon) dans le pore

Figure 4.20. Viscosité turbulente dans la masse solide.

Figure 4.21. Viscosité turbulente dans le pore.



Figure 4.22. Conductivité thermique effective dans la masse solide.

Figure 4.23. Conductivité thermique effective dans le pore.



Figure 4.24. Nombre de Prandt effectif dans la masse solide.

Figure 4.25. Nombre de Prandt effectif dans le pore.

Figure 4.26. Viscosité effective.



4.3 Discussion:

Il existe une multitude de modèles pour décrire les phénomènes de transport de matières dans

un milieu poreux. On a choisi le « stochastic-convective model (SCM) » Où le milieu poreux

est considéré comme un assemblage de « tubes » d’écoulement indépendants les une des

autres.

On a suivi deux procédés de simulation, le premier de considérer l’écoulement a sien de la

paroi solide et le deuxième au sein du pore. Les résultats montrent, du point qualitatif, que le

modèle macroscopique permet d’obtenir une bonne description générale de l’écoulement.

Les variables intrinsèques des grandeurs traduisent le caractère visqueux et turbulent de

l’écoulement ce qui apparait dans les profils de viscosité, d’énergie cinétique turbulente et le

taux de dissipation turbulente

CONCCLUSION


La simulation numérique directe peut être utilisée pour étudier les écoulements dans les

milieux poreux. Dans ce cas, le nombre de degré de liberté nécessaire pour simuler

précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du milieu poreux à l’échelle

fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grands nombre de grains, dont la taille est

très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie peut s’avérer très

complexe. Pour surmonter cette difficulté de description et réduire le nombre de degré de

liberté à calculer, on a modélisé le milieu poreux par un milieu continu équivalent. Ce dernier

est doté de propriétés effectives qui rendent compte à grande échelle, de la physique du

problème étudié à l’échelle du pore. Ce type de description ou le milieu à l’échelle fine est

remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large gamme d’applications telle dans

la chambre de combustion d’un turboréacteur. Cette dernière possède une géométrie très

complexe imposée par la température des gaz brulés très grande.

Ce travail a permet de cerner un problème très important qui est les instabilités dans la

chambre de combustion du turboréacteur causées par les contraintes thermiques et acoustiques

des hautes températures. Vu que le contrôle de la chambre est très délicat et exige des efforts

énormes.

Le modèle de simulation est basé sur la méthode de prise de moyenne des équations de

continuité, de mouvement et d’énergie et le modèle de turbulence (k – ε).

Les résultats montrent du point qualitatif que le modèle macroscopique représente bien les

phénomènes qui se déroulent au sein des parois de la chambre de combustion.

Les écoulements sont turbulents comme l’ont montré les profils de l’énergie cinétique

turbulente et le taux de dissipation turbulente.

Les résultats sont obtenus en utilisant l’ANSYS avec une précision modérée.

Il reste à les comparer avec d’autres trouvés par d’autres modèles. C’est une perspective reste

à atteindre.

La simulation numérique directe peut être utilisée pour étudier les écoulements dans les

milieux poreux. Dans ce cas, le nombre de degré de liberté nécessaire pour simuler

précisément l’écoulement dépend avant tout de la description du milieu poreux à l’échelle

fine. Or, le milieu poreux est souvent constitué d’un grands nombre de grains, dont la taille est

très petite devant la taille du système étudié, et dont la morphologie peut s’avérer très

CONCCLUSION


complexe. Pour surmonter cette difficulté de description et réduire le nombre de degré de

liberté à calculer, on a modélisé le milieu poreux par un milieu continu équivalent. Ce dernier

est doté de propriétés effectives qui rendent compte à grande échelle, de la physique du

problème étudié à l’échelle du pore. Ce type de description ou le milieu à l’échelle fine est

remplacée par un milieu équivalent est utilisée pour une large gamme d’applications telle dans

la chambre de combustion d’un turboréacteur. Cette dernière possède une géométrie très

complexe imposée par la température des gaz brulés très grande.

Ce travail a permet de cerner un problème très important qui est les instabilités dans la

chambre de combustion du turboréacteur causées par les contraintes thermiques et acoustiques

des hautes températures. Vu que le contrôle de la chambre est très délicat et exige des efforts

énormes.

Le modèle de simulation est basé sur la méthode de prise de moyenne des équations de

continuité, de mouvement et d’énergie et le modèle de turbulence (k – ε).

Les résultats montrent du point qualitatif que le modèle macroscopique représente bien les

phénomènes qui se déroulent au sein des parois de la chambre de combustion.

Les écoulements sont turbulents comme l’ont montré les profils de l’énergie cinétique

turbulente et le taux de dissipation turbulente.

Les résultats sont obtenus en utilisant l’ANSYS avec une précision modérée.

Il reste à les comparer avec d’autres trouvés par d’autres modèles. C’est une perspective reste

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mémoire - bib.univ-oeb.dz:8080

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