les nombres relatifs -...

OPÉRATIONS SUR

LES NOMBRES RELATIFS :

ADDITION ET SOUSTRACTION

LES NOMBRES RELATIFS

Dossier n°2

Juin 2005

Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE

Bruno VANBAELINGHEM

Annie VANDERSTRAELE

Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA

LES NOMBRES RELATIFS - Addition et soustraction - Dossier n° 2 1

C.D.R.

AGRIMEDIA

LES NOMBRES RELATIFS

Addition et soustraction

Apprentissage

Objectif : - Savoir effectuer des additions et des soustractions sur les nombres relatifs.

Contenu : - Addition de nombres relatifs :

- nombres de même signe, - nombres de signes contraires, - exercices de synthèse, - problèmes.

- Soustraction de nombres relatifs :

- notion de nombres opposés, - soustraction de nombres relatifs, - problèmes.

- Addition de plusieurs nombres relatifs.


ADDITION DE NOMBRES RELATIFS

I - ADDITION DE NOMBRES RELATIFS DE MÊME SIGNE

Approche Durant quatre jours, le mouvement des recettes et des dépenses d'une coopérative scolaire s'établit ainsi :

Recettes en € Dépenses en € Jours

n°1 n°2 n°1 n°2 Bilan en €

Lundi 380 128 Recette : 508

Mardi 131 282 Dépense : 413

Jeudi 280 135 Recette : 145

Vendredi 35 67 Dépense : 32

Examinons les recettes et les dépenses du lundi puis du mardi en convenant : * qu'une recette s'exprimera par un nombre relatif positif, * qu'une dépense s'exprimera par un nombre relatif négatif

1) La situation du lundi

Nous avons :

une recette de 380 €

suivie d'une recette de 128 €

= une recette de 508 €

que nous traduisons

( + 380 ) + ( + 128 ) = ( + 508 )

Nous obtenons un nombre relatif positif de valeur absolue : 380 + 128 = 508

Chapitre 1


2) La situation du mardi

Nous avons :

une dépense de 131 €

suivie d'une dépense de 282 €

= une dépense de 413 €

que nous traduisons

( - 131 ) + ( - 282 ) = ( - 413 )

Nous obtenons un nombre relatif négatif de valeur absolue : 131 + 282 = 413

Dans les deux cas précédents, le résultat de l'addition est un nombre relatif dont : - la valeur absolue est la somme des valeurs absolues, - le signe est le signe commun. A RETENIR :

Pour additionner des nombres relatifs de même signe : - on additionne leurs valeurs absolues, - le signe obtenu est le signe commun à ces nombres.

Remarque : Les nombres relatifs ont été écrits entre parenthèses ( + 380 ) ; ( + 128 ) ; ( - 131 ) ; ( - 252 ) .... afin de ne pas confondre le signe du nombre avec le signe de l'opération effectuée sur ces nombres. signe du nombre ( + 380 ) + ( + 128 ) = ( + 508 ) ( - 131 ) + ( - 252 ) = ( - 413 ) signe de l'opération


3) Exemples de calculs

• 1er exemple ( + 5 ) + ( + 12 ) =

On additionne les valeurs absolues : 5 + 12 = 17 Le signe obtenu est le signe commun aux deux nombres soit le signe +

( + 5 ) + ( + 12 ) = ( + 17 )

• 2ème exemple

( - 18 ) + ( - 39 ) =

On additionne les valeurs absolues : 18 + 39 = 57

Le signe obtenu est le signe commun aux deux nombres soit le signe -

( - 18 ) + ( - 39 ) = ( - 57 )


Maintenant à vous !

Additionnez les nombres relatifs suivants :

( + 25 ) + ( + 38 ) =

( - 5 ) + ( - 126 ) =

( - 12 ) + ( - 4 ) =

( + 310 ) + ( + 402 ) =

( + 14,2 ) + ( + 140,85 ) =

( - 15,95 ) + ( - 12,14 ) =

Voir réponses page suivante


RÉPONSES

( + 25 ) + ( + 38 ) = + 63

( - 5 ) + ( - 126 ) = - 131

( - 12 ) + ( - 4 ) = - 16

( + 310 ) + ( + 402 ) = + 712

( + 14,2 ) + ( + 140,85 ) = + 155,05

( - 15,95 ) + ( - 12,14 ) = - 28,09

Très bien !

Passons à la suite !!


II - ADDITION DE NOMBRES RELATIFS DE SIGNES CONTRAIRES

Reprenons le tableau d'approche du premier paragraphe et examinons tour à tour la situation du jeudi et celle du vendredi.

1) La situation du jeudi

Nous avons :



= une recette de 145 €

que nous traduisons

( + 280 ) + ( - 135 ) = ( + 145 )

Nous obtenons un nombre relatif positif de valeur absolue :

280 - 135 = 145

2) La situation du vendredi Nous avons :



= une dépense de 32 €

que nous traduisons

( + 35 ) + ( - 67 ) = ( - 32 )

Nous obtenons un nombre relatif négatif de valeur absolue :

67 - 35 = 32 Dans les deux cas, le résultat de l'addition est un nombre relatif dont : - la valeur absolue est la différence des valeurs absolues, - le signe est celui du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

A RETENIR :

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents : - on soustrait leurs valeurs absolues - le signe est celui du nombre qui a la plus grande valeur absolue.


3) Exemples de calculs

• 1er exemple

( + 8 ) + ( - 3 ) =

On soustrait les valeurs absolues : 8 - 3 = 5

On compare les valeurs absolues : 8 > 3 ( huit est supérieur à trois ) ou ( huit est plus grand que trois )

Le signe obtenu est donc celui du nombre 8 soit le signe +

( + 8 ) + ( - 3 ) = ( + 5 )

• 2ème exemple

( + 22 ) + ( - 56 ) =

On soustrait les valeurs absolues : 56 - 22 = 34

On compare les valeurs absolues : 56 > 22

Le signe obtenu est celui du nombre 56 soit le signe -

( + 22 ) + ( - 56 ) = ( - 34 )



Additionnez les nombres relatifs suivants :

( + 133 ) + ( - 115 ) =

( - 10 ) + ( + 9 ) =

( - 53 ) + ( + 62 ) =

( + 15 ) + ( - 5 ) =

( + 21 ) + ( - 15 ) =

( - 12,5 ) + ( + 7,8 ) =

( + 5,3 ) + ( - 5,3 ) =



RÉPONSES

( + 133 ) + ( - 115 ) = + 18

( - 10 ) + ( + 9 ) = - 1

( - 53 ) + ( + 62 ) = + 9

( + 15 ) + ( - 5 ) = + 10

( + 21 ) + ( - 15 ) = + 6

( - 12,5 ) + ( + 7,8 ) = - 4,7

( + 5,3 ) + ( - 5,3 ) = 0

Très bien !



III - EXERCICE DE SYNTHÈSE

Effectuez les additions suivantes :

( + 7 ) + ( - 4 ) =

( + 11 ) + ( + 13 ) =

( - 15 ) + ( - 12 ) =

( - 3,7 ) + ( + 1,7 ) =

( + 128 ) + ( - 256 ) =

( + 4,4 ) + ( + 1,6 ) =

( - 120,3 ) + ( - 205,8 ) =

( - 17,5 ) + ( + 53 ) =

( - 47 ) + ( + 25 ) =

( + 7,5 ) + ( - 12,6 ) =



RÉPONSES • 1er calcul ( + 7 ) + ( - 4 ) = ?

Les signes sont différents ; il faut donc soustraire les valeurs absolues

7 - 4 = 3

puis comparer les valeurs absolues

7 > 4

Le signe obtenu est celui du nombre 7 c'est-à-dire +

Résultat : ( + 7 ) + ( - 4 ) = + 3

• 2ème calcul ( + 11 ) + ( + 13 ) = ?

Les signes sont les mêmes ; il faut donc additionner les valeurs absolues

11 + 13 = 24

Le signe obtenu est le signe commun aux deux nombres c'est-à-dire +

Résultat : ( + 11 ) + ( + 13 ) = + 24

De même pour les autres exercices :

( - 15 ) + ( - 12 ) = - 27

( - 3,7 ) + ( + 1,7 ) = - 2

( + 128 ) + ( - 256 ) = - 128

( + 4,4 ) + ( + 1,6 ) = + 6

( - 120,3 ) + ( - 205,8 ) = - 326,1

( - 17,5 ) + ( + 53 ) = + 35,5

( - 47 ) + ( + 25 ) = - 22

( + 7,5 ) + ( - 12,6 ) = - 5,1


IV - PROBLÈMES

Problème 1

Convention : une hausse ( une augmentation ) sera affectée du signe +

une baisse ( une diminution ) sera affectée du signe -

En tenant compte de cette convention traduisez les énoncés suivants à l'aide d'une opération sur les nombres relatifs et interprétez les résultats.

Exemple :

Sur la vente d'un téléviseur, on constate :

a) une hausse de prix de 13,5 €, suivie d'une baisse de 8 €.

Cette phrase peut se traduire par :

( + 13,5 ) + ( - 8 ) = ( + 5,5 )

hausse baisse hausse

Le prix du téléviseur a donc subi en tout une hausse de 5,5 €. Faites de même pour :

b) une baisse de 17,5 € suivie d'une hausse de 2,8 €

c) deux baisses successives de 8,3 € et 12,5 €

d) une baisse de 3,2 € suivie d'une hausse de 9 €

Voir réponses page 16


Problème 2

La température relevée un matin d'hiver est de - 5°C. Le lendemain, la température a augmenté de 1,5°C. Quelle est alors cette température ?

Problème 3 ( d'après exercice CUEEP )

Ma cave fait 20° de plus que mon congélateur qui affiche -18°C. Elle a aussi 15° de moins que mon appartement. Quelle est la température de mon appartement ?

Voir réponses pages 16 et 17


Problème 4

Calculer le bilan des opérations bancaires suivantes.

Convention : le crédit est affecté du signe +

le débit est affecté du signe -

a) crédit 140,25 € ; débit 115,35 €

b) crédit 815,12 € ; débit 100,18 €

c) débit 200,15 € ; débit 318,25 €

d) débit 112,02 € ; crédit 42,50 €



RÉPONSES Problème 1

b) une baisse de 17,5 € suivie d'une hausse de 2,8 €

( - 17,5 ) + ( + 2,8 ) = ( - 14,7 )

baisse hausse baisse

Le prix du téléviseur a subi une baisse de 14,7 €

c) deux baisses successives de 8,3 € et 12,5 €

( - 8,3 ) + ( - 12,5 ) = ( - 20,8 )

baisse baisse baisse

Le prix du téléviseur a subi une baisse de 20,8 €

d) une baisse de 3,2 € suivie d'une hausse de 9 €

( - 3,2 ) + ( + 9 ) = ( + 5,8 )

baisse hausse hausse

Le prix du téléviseur a subi une hausse de 5,8 €

Problème 2 La température relevée un matin d'hiver est de - 5°C. Le lendemain, la température a augmenté de 1,5°C. Quelle est alors cette température ?

( - 5 ) + ( + 1,5 ) = ( - 3,5 )

La température relevée est - 3,5°C


Problème 3 (d'après exercice CUEEP)

Ma cave fait 20° de plus que mon congélateur qui affiche -18°C. Elle a aussi 15° de moins que mon appartement. Quelle est la température de mon appartement ?

Ma cave fait 20° de plus que mon congélateur c'est-à-dire : ( - 18 ) + ( + 20 ) = ( + 2 ) La température de ma cave est de 2°C. Mon appartement fait 15° de plus que ma cave soit : ( + 2 ) + ( + 15 ) = ( + 17 ) Mon appartement est à 17°C.

Problème 4

Calculer le bilan des opérations bancaires suivantes :

a) crédit 140,25 € débit 115,35 €

( + 140,25 ) + ( - 115,35 ) = ( + 24,90 )

soit un crédit de 24,90 €

b) crédit 815,12 € débit 100,18 €

( + 815,12 ) + ( - 100,18 ) = ( + 714,94 )

soit un crédit de 714,94 €

c) débit 200,15 € débit 318,25 €

( - 200,15 ) + ( - 318,25 ) = ( - 518,40 )

soit un débit de 518,40 €

d) débit 112,02 € crédit 42,50 €

( - 112,02 ) + ( + 42,50 ) = ( - 69,52 )

soit un débit de 69,52 € Très bien !

Passons à la suite

15°

10°

5°

0°

-5°

-10°

-15°

-18°

Appartement

Congélateur

20 graduations

Cave

15 graduations


SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS

Avant d'aborder les soustractions, définissons des nombres relatifs opposés.

I - NOMBRES RELATIFS OPPOSÉS

Des nombres relatifs opposés sont des nombres relatifs qui ont :

- même valeur absolue et

- des signes contraires : l’un positif, l’autre négatif.

Exemples : Les nombres ( + 3 ) et ( - 3 ) sont des nombres relatifs opposés.

Les valeurs absolues de ces 2 nombres sont égales mais leurs signes sont contraires. De même : ( + 7,6 ) et ( - 7,6 ) sont des nombres opposés ; ( - 435,003 ) et ( + 435,003 ) sont des nombres opposés ; ( - 39 012 ) et ( + 39 012 ) sont aussi des nombres opposés.

Remarque :

Calculons ( + 4 ) + ( - 4 )

Les signes sont contraires, on soustrait donc les valeurs absolues :

4 - 4 = 0

donc ( + 4 ) + ( - 4 ) = 0

La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

Chapitre 2


Exercice 1 Complétez les tableaux suivants comme dans l’exemple :

exemple

Nombre - 8 - 15,82

Nombre opposé + 8 + 16 0 - 22,6 + 5,1

Nombre + 100 + 45 - 7,35

Nombre opposé + 5,2 - 37 + 24,1

Exercice 2 Complétez les égalités suivantes : ( - 14 ) + ( ) = 0

( + 25,59 ) + ( ) = 0

( ) + ( - 0,81 ) = 0

( - 674 ) + ( ) = 0

( - 2 684 ) + ( ) = 0

( ) + ( + 3 015,01 ) = 0



RÉPONSES Exercice 1 Complétez les tableaux suivants comme dans l’exemple :

Nombre - 8 - 16 0 + 22,6 - 15,82 - 5,1

Nombre opposé + 8 + 16 0 - 22,6 + 15,82 + 5,1

« 0 » n’a pas de signe, il est donc son propre opposé !!!

Nombre + 100 - 5,2 + 37 + 45 - 24,1 - 7,35

Nombre opposé - 100 + 5,2 - 37 - 45 + 24,1 + 7,35

Exercice 2 Complétez les égalités suivantes : ( - 14 ) + ( + 14 ) = 0

( + 25,59 ) + ( - 25,59 ) = 0

( + 0,81 ) + ( - 0,81 ) = 0

( - 674 ) + ( + 674 ) = 0

( - 2 684 ) + ( + 2 684 ) = 0

( - 3 015,01 ) + ( + 3 015,01 ) = 0

Très bien !



II - SOUSTRACTION DE NOMBRES RELATIFS

Exemple :

1 ) A 9 heures du matin, on a relevé une température de 3°C. A midi, le thermomètre indique 7°C. Quel est l'écart de températures observé entre ces 2 relevés ?

L’écart de températures est de 4°C ce qui correspond à :

7 - 3 = 4

température température écart de finale initiale températures

A RETENIR :

Pour calculer un écart de températures, on effectue l’opération suivante :

température finale - température initiale

2 ) Ce matin là, à 6 heures, on avait relevé une température de - 3°C.

Quel est l'écart de températures observé entre 6 heures et midi ?

Plaçons sur un axe gradué ces deux températures.

à 6 heures à midi - 3°C 0°C + 7°C

l’écart de températures est de 10°C ce qui correspond à 10 graduations :

- 3°C 0°C + 7°C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 nombre de graduations

Pour résoudre ce problème par le calcul, utilisons la formule définie précédemment :

température température écart de finale initiale températures

( + 7 ) - ( - 3 ) = ( + 10 )

Soustraire le nombre ( - 3 ) au nombre ( + 7 ), revient à ajouter l’opposé de ( - 3 ) à ( + 7 ).

Ainsi : ( + 7 ) - ( - 3 ) = ( + 7 ) + ( + 3 ) = ( + 10 )

- =

- =


Appliquons cette méthode aux soustractions suivantes :

( + 5 ) - ( + 4 ) = ?

à ( + 5 ) on ajoute l'opposé de ( + 4 ) soit ( - 4 ) ( + 5 ) - ( + 4 ) = ( + 5 ) + ( - 4 ) = ( + 1 )

( - 7 ) - ( + 2 ) = ?

à ( - 7 ) on ajoute l'opposé de ( + 2 ) soit ( - 2 ) ( - 7 ) - ( + 2 ) = ( - 7 ) + ( - 2 ) = ( - 9 )

( - 8 ) - ( - 6 ) = ?

à ( - 8 ) on ajoute l'opposé de ( - 6 ) soit ( + 6 ) ( - 8 ) - ( - 6 ) = ( - 8 ) + ( + 6 ) = ( - 2 )

A RETENIR :

Pour soustraire un nombre relatif d’un autre, on ajoute son opposé.

( - 7 ) - ( + 2 ) = ( - 9 )

( - 8 ) - ( - 6 ) = ( - 2 )

( + 5 ) - ( + 4 ) = ( + 1 )


ADDITION DE DEUX NOMBRES RELATIFS

2 possibilités

Nombres de mêmes signes Nombres de signes différents Cas n° 1 ( + 7 ) + ( + 3 ) = ? Cas n° 2 ( + 5 ) + ( - 2 ) = ?

Cas n° 3 ( - 4 ) + ( - 8 ) = ? Cas n° 4 ( - 3 ) + ( + 1 ) = ?

� On additionne les valeurs absolues � On soustrait les valeurs absolues

� On garde le signe commun � On garde le signe du nombre qui a la

plus grande valeur absolue

Cas n° 1 � 7 + 3 = 10 Cas n° 2 � 5 - 2 = 3 � ( + 7 ) + ( + 3 ) = ( + 10 ) � ( + 5 ) + ( - 2 ) = ( + 3 ) Cas n° 3 � 4 + 8 = 12 Cas n° 4 � 3 - 1 = 2 � ( - 4 ) + ( - 8 ) = ( - 12 ) � ( - 3 ) + ( + 1 ) = ( - 2 )

SOUSTRACTION DE DEUX NOMBRES RELATIFS

( 12 ) - ( - 9 ) devient ( 12 ) + ( + 9 ) ( 5,8 ) - ( + 3,74 ) devient ( 5,8 ) + ( - 3,74 )

Exemples : ( + 7 ) - ( - 3 ) = ( + 7 ) + ( + 3 ) ( � cas n°1 )

( + 5 ) - ( + 2 ) = ( + 5 ) + ( - 2 ) ( � cas n°2 )

RécapitulatRécapitulatRécapitulatRécapitulatifififif



Exercice 1 : Exemple : ( + 13 ) - ( + 31 ) = ( + 13 ) + ( - 31 ) = ( - 18 ) Calculez de la même façon :

( - 9 ) - ( - 6 ) =

( + 7 ) - ( - 8 ) =

( - 12 ) - ( + 5 ) =

( + 1,3 ) - ( - 4 ) =

( - 25 ) - ( - 30 ) =

( + 15,18 ) - ( + 18,91 ) =

( - 140,05 ) - ( - 119,92 ) =

( - 204 ) - ( + 170 ) =

( - 410,48 ) - ( + 402,28 ) =

( + 14 ) - ( - 12,14 ) =



Exercice 2 : ( d'après exercice CUEEP ) Parmi les écritures suivantes encadrez celles qui sont exactes :

a) ( + 1 673 ) - ( + 1 622 ) = ( + 51 )

b) ( + 121 ) - ( + 180 ) = ( + 59 )

c) ( - 30 ) - ( - 69 ) = ( + 39 )

d) ( - 69 ) - ( - 30 ) = ( + 39 )

e) ( - 63 ) - ( - 14 ) = ( + 77 )

f) ( + 14 ) - ( - 63 ) = ( + 77 )

g) ( - 44 ) - ( - 101 ) = ( + 57 )

h) ( - 10 ) - ( + 54 ) = ( + 64 )



RÉPONSES

Exercice 1

( - 9 ) - ( - 6 ) = ( - 9 ) + ( + 6 ) = ( - 3 )

( + 7 ) - ( - 8 ) = ( + 7 ) + ( + 8 ) = ( + 15 )

( - 12 ) - ( + 5 ) = ( - 12 ) + ( - 5 ) = ( - 17 )

( + 1,3 ) - ( - 4 ) = ( + 1,3 ) + ( + 4 ) = ( + 5,3 )

( - 25 ) - ( - 30 ) = ( - 25 ) + ( + 30 ) = ( + 5 )

( + 15,18 ) - ( + 18,91 ) = ( + 15,18 ) + ( - 18,91 ) = ( - 3,73 )

( - 140,05 ) - ( - 119,92 ) = ( - 140,05 ) + ( + 119,92 ) = ( - 20,13 )

( - 204 ) - ( + 170 ) = ( - 204 ) + ( - 170 ) = ( - 374 )

( - 410,48 ) - ( + 402,28 ) = ( - 410,48 ) + ( - 402,28 ) = ( - 812,76 )

( + 14 ) - ( - 12,14 ) = ( + 14 ) + ( + 12,14 ) = ( + 26,14 )

Exercice 2 : ( d'après exercice CUEEP ) Parmi les écritures suivantes encadrez celles qui sont exactes

a) ( + 1 673 ) - ( + 1 622 ) = ( + 51 ) Exacte

b) ( + 121 ) - ( + 180 ) = ( + 59 ) Fausse

c) ( - 30 ) - ( - 69 ) = ( + 39 ) Exacte

d) ( - 69 ) - ( - 30 ) = ( + 39 ) Fausse

e) ( - 63 ) - ( - 14 ) = ( + 77 ) Fausse

f) ( + 14 ) - ( - 63 ) = ( + 77 ) Exacte

g) ( - 44 ) - ( - 101 ) = ( + 57 ) Exacte

h) ( - 10 ) - ( + 54 ) = ( + 64 ) Fausse

Très bien !



III - PROBLÈMES

Problème 1

Sur la lune, les régions exposées au soleil atteignent une température de 117,3°C ; les régions non exposées : - 50°C ; quant à la face non éclairée, sa température atteint - 162,7°C.

Calculer les écarts de températures suivants :

a) entre la température la plus haute et la température la plus basse

b) entre la température des régions non exposées au soleil et celle de la face non éclairée de la lune

c) entre la température des régions exposées au soleil et celle des régions non exposées



Problème 2 : Un peu d'histoire !

Calculer la durée des trois périodes romaines suivantes :

� Rome Etrusque : de 753 avant J-C à 509 avant J-C

� Rome Républicaine : de 509 avant J-C à 30 avant J-C

� Rome Impériale : de 30 avant J-C à 358 après J-C ( Remarque : durée d’une période = année finale - année initiale )

Problème 3 : A propos de dates de naissance !

VERCINGÉTORIX avait douze ans en : - 60

EUCLIDE avait trente ans en : - 293

CÉSAR avait un an en : - 99

CHARLEMAGNE avait cinquante-huit ans en : 800

PYTHAGORE avait vingt ans en : - 560

MOZART avait quatorze ans en : 1 770

Calculez leur date de naissance.



RÉPONSES

Problème 1 Sur la lune, les régions exposées au soleil atteignent une température de 117,3°C ; les régions non exposées : - 50°C ; quant à la face non éclairée, sa température atteint - 162,7°C.

Calculer les écarts de températures suivants :

a) entre la température la plus haute et la température la plus basse la plus basse la plus élevée

- 162,7°C 0°C + 117,3°C

écart ( + 117,3 ) - ( - 162,7 ) = ( + 117,3 ) + ( + 162,7 ) = + 280

L'écart entre les deux températures extrêmes est 280°C.

b) entre la température des régions non exposées au soleil et celle de la face non éclairée

de la lune

- 162,7°C - 50°C 0°C écart ( - 50 ) - ( - 162,7 ) = ( - 50 ) + ( + 162,7 ) = + 112,7

L'écart de températures entre la température des régions non exposées au

soleil et celle de la face non éclairée est 112,7°C.


c) entre la température des régions exposées au soleil et celle des régions non exposées

- 50°C 0°C + 117,3°C écart ( + 117,3 ) - ( - 50 ) = ( + 117,3 ) + ( + 50 ) = + 167,3

L'écart de températures entre la température des régions exposées au

soleil et celle des régions non exposées est 167,3°C.

Problème 2 : Un peu d'histoire !

Calculer la durée des trois périodes romaines suivantes : - 753 - 509 - 30 358

Rome Etrusque

Rome Républicaine Rome Impériale

Durée de la Rome Etrusque : ( - 509 ) - ( - 753 ) = ( - 509 ) + ( + 753 ) = ( + 244 ) La Rome Etrusque a duré 244 ans

Durée de la Rome Républicaine : ( - 30 ) - ( - 509 ) = ( - 30 ) + ( + 509 ) = ( + 479 ) La Rome Républicaine a duré 479 ans

Durée de la Rome Impériale : ( + 358 ) - ( - 30 ) = ( + 358 ) + ( + 30 ) = ( + 388 ) La Rome Impériale a duré 388 ans


Problème 3 : A propos de dates de naissance !

VERCINGÉTORIX avait douze ans en - 60

EUCLIDE avait trente ans en - 293

CÉSAR avait un an en - 99

CHARLEMAGNE avait cinquante-huit ans en 800

PYTHAGORE avait vingt ans en - 560

MOZART avait quatorze ans en 1 770

Calculez leur date de naissance. Vercingétorix : ( - 60 ) - ( + 12 ) = ( - 60 ) + ( - 12 ) = ( - 72 )

Vercingétorix est né en 72 avant J-C ( Jésus-Christ )

Euclide : ( - 293 ) - ( + 30 ) = ( - 293 ) + ( - 30 ) = ( - 323 )

Euclide est né en 323 avant J-C

César : ( - 99 ) - ( + 1 ) = ( - 99 ) + ( - 1 ) = ( - 100 )

César est né en 100 avant J-C

Charlemagne : ( + 800 ) - ( + 58 ) = ( + 800 ) + ( - 58 ) = ( + 742 )

Charlemagne est né en 742 après J-C

Pythagore : ( - 560 ) - ( + 20 ) = ( - 560 ) + ( - 20 ) = ( - 580 )

Pythagore est né en 580 avant J-C

Mozart : ( + 1 770 ) - ( + 14 ) = ( + 1 770 ) + ( - 14 ) = ( + 1 756 )

Mozart est né en 1 756 après J-C


ADDITIONNER PLUSIEURS NOMBRES RELATIFS

Commençons par un exercice résolu :

Calculer : A = ( + 7,2 ) + ( - 9 ) + ( + 8 ) + ( - 14,5 ) + ( + 6,3 ) + ( - 8 )

1) D'abord, on repère si l'addition comporte des nombres opposés : En effet, ( + 8 ) et ( - 8 ) sont deux nombres opposés. Or on sait que ( + 8 ) + ( - 8 ) = 0 donc A devient : A = ( + 7,2 ) + ( - 9 ) + ( - 14,5 ) + ( + 6,3 )

2) On additionne les nombres positifs entre eux : ( + 7,2 ) + ( + 6,3 ) = ( + 13,5 )

3) puis les nombres négatifs entre eux : ( - 9 ) + ( - 14,5 ) = ( - 23,5 ) d'où A = ( + 13,5 ) + ( - 23,5 )

4) Cela revient enfin à additionner 2 nombres relatifs : A = ( + 13,5 ) + ( - 23,5 ) A = - 10

A = ( + 7,2 ) + ( - 9 ) + ( + 8 ) + ( - 14,5 ) + ( + 6,3 ) + ( - 8 ) = - 10

Chapitre 3


Maintenant à vous ! Calculez les sommes suivantes :

A = ( - 2,5 ) + ( + 6 ) + ( - 7 ) + ( + 2,5 ) + ( + 11 ) + ( - 18 )

B = ( + 8,3 ) + ( - 12 ) + ( - 21 ) + ( + 9,2 ) + ( + 12 ) + ( - 6 )

C = ( + 6,7 ) + ( + 5 ) + ( - 9,3 ) + ( + 3,8 ) + ( - 10,7 ) + ( + 5 )

D = ( + 12 ) + ( - 15 ) + ( + 7 ) + ( - 27 ) + ( + 4 )

E = ( + 14,8 ) + ( + 6 ) + ( - 9,3 ) + ( + 3,7 ) + ( - 0,7 ) + ( + 6 )

F = ( - 3,5 ) + ( + 5 ) + ( - 8 ) + ( + 3,5 ) + ( + 14 ) + ( - 18 )

G = ( + 7,4 ) + ( - 14 ) + ( - 19 ) + ( + 10,3 ) + ( + 13 ) + ( - 6 )



RÉPONSES

A = ( - 2,5 ) + ( + 6 ) + ( - 7 ) + ( + 2,5 ) + ( + 11 ) + ( - 18 )

( - 2,5 ) + ( + 2,5 ) = 0

A = ( + 6 ) + ( - 7 ) + ( + 11 ) + ( - 18 )

nombres positifs : ( + 6 ) + ( + 11 ) = ( + 17 ) nombres négatifs : ( - 7 ) + ( - 18 ) = ( - 25 )

A = ( + 17 ) + ( - 25 ) A = ( - 8 )

B = ( + 8,3 ) + ( - 12 ) + ( - 21 ) + ( + 9,2 ) + ( + 12 ) + ( - 6 )

nombres positifs : ( + 8,3 ) + ( + 9,2 ) + ( + 12 ) = ( + 29,5 ) nombres négatifs : ( - 12 ) + ( - 21 ) + ( - 6 ) = ( - 39 )

B = ( + 29,5 ) + ( - 39 ) B = ( - 9,5 )

C = ( + 6,7 ) + ( + 5 ) + ( - 9,3 ) + ( + 3,8 ) + ( - 10,7 ) + ( + 5 )

C = ( + 20,5 ) + ( - 20 ) C = ( + 0,5 )

D = ( + 12 ) + ( - 15 ) + ( + 7 ) + ( - 27 ) + ( + 4 )

D = ( + 23 ) + ( - 42 ) D = ( - 19 )

E = ( + 14,8 ) + ( + 6 ) + ( - 9,3 ) + ( + 3,7 ) + ( - 0,7 ) + ( + 6 )

E = ( + 30,5 ) + ( - 10 ) E = ( + 20,5 )

F = ( - 3,5 ) + ( + 5 ) + ( - 8 ) + ( + 3,5 ) + ( + 14 ) + ( - 18 )

( - 3,5 ) + ( + 3,5 ) = 0

F = ( + 5 ) + ( - 8 ) + ( + 14 ) + ( - 18 ) F = ( + 19 ) + ( - 26 ) F = ( - 7 )

G = ( + 7,4 ) + ( - 14 ) + ( - 19 ) + ( + 10,3 ) + ( + 13 ) + ( - 6 )

G = ( + 30,7 ) + ( - 39 ) G = ( - 8,3 )

Fin

les nombres relatifs -...

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