LES NOMBRES RELATIFS

I DEFINITION

1° Activité 1 page 80

2° Définition

+ 7- 12

Signe Distance à zéro

Les nombres sans signe ou avec un signe + sont les nombres positifs

Les nombres avec un signe - sont les nombres négatifs

Les nombres positifs et les nombres négatifs constituent les nombres relatifs

II REPERAGE1° La droite graduée

a) Activité 2 page 80

O

0 1

A B CA’B’C’

3 5,5-1-3-5,5

b) On appelle droite graduée une droite sur laquelle on fixe :

• un point appelé origine

• un sens

• une unité de longueur que l’on reporte

Chaque point est repéré par un nombre relatif appelé ABSCISSE

2° Repérage dans le plan

a) Activité 4 page 81 Act 4

b) Deux droites graduées de même origine et perpendiculaires forment un repère orthogonal.

• la droite horizontale est l’axe des ABSCISSES

• la droite verticale est l’axe des ORDONNEES.

Tout point du plan est repéré par un couple de points : ce sont ses coordonnées

Le premier nombre est TOUJOURS l’abscisse

1

1

Axes des ordonnées

Axes des abscisses

A( 3 , 2 )

Abscisse Ordonnée

III COMPARAISON DES NOMBRES RELATIFS

1° Activité 3 Page 81

2° Règle de comparaison

a) Si deux nombres sont positifs le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro.

b) Si deux nombres sont négatifs le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro.

c) Les nombres négatifs sont inférieurs aux nombres positifs

3° Exemples

+3 +5 -7 3 -12 -36

7,2 - 12,5 -1000 -0, 01 4,3 4,2

<

<

< >

> >

IV ADDITION DES NOMBRES RELATIFS1° Activité Un sac contient des jetons sur lesquels sont inscrits des points.Quatre élèves tirent chacun deux jetons au hasard.Combien chacun a-t-il de points.

a) Pierre a tiré les jetons : +7 +3

b) Samia a tiré les jetons : +8 -5

+7 +3+ = +10

+8 -5+ = +3

Il a +10 points

Elle a +3 points

c) Kevin a tiré les jetons : -7 +3

d) Caroline a tiré les jetons : - 4 -3

-7 +3+ = -4

Il a -4 points

-4 -3+ = -7

Elle a -7 points

2° Règle.

a) Si ils ont le même signe : • on fait la somme des distances à zéro • on garde le signe communb) Si ils sont de signes contraires : • on fait la différence des distances à zéro • on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro

Pour additionner deux nombres relatifs:

3° Exemples

( +5 ) + ( - 7 ) =

( - 4 ) + ( - 7 ) =

( -5 ) + ( + 7 ) = ( -2,3 ) + ( - 4,7 ) =

( +1,5 ) + ( + 0,7 ) =

( +12 ) + ( - 7 ) = -2

-11

+2

+5

+2,2

-7

Règle du jeu

Une école organise une kermesse avec un jeu un peu particulier.Il y a quatre stands.• Le stand ’’gagnez 10 points’’ Si on gagne on obtient un jeton + 10 et si on perd on obtient un jeton - 5• Le stand ‘’gagnez 6 points’’ Si on gagne on obtient un jeton + 6 et si on perd on obtient un jeton - 3• Le stand ‘’gagnez 4points’’ Si on gagne on obtient un jeton + 4 et si on perd on obtient un jeton - 2• Le stand ‘’La main du Hasard’’ Une main innocente retire un jeton au hasard du sac du joueur.

3° Suite d’additions : Activité : La Kermesse de la Main du Hasard

Voici le sac de jetons de Samia après 3 parties

-5

+6-2

• Écris une suite d’opérations permettant de calculer son score.

• Combien a-t-elle de points ?

-5 -2 +6+ +

Elle a : -1 point

Au cours de l’après-midi

+4

+10

-3

-2

+4 +10 -3 -2

Voici le sac de jetons de Kevin après 4 parties

• Écris une suite d’opérations permettant de calculer son score.

• Combien a-t-il de points ?

+ +

Il a : + 9 points

+

+4 +10 -2 -2

Voici le sac de jetons de caroline après 6 parties

• Écris une suite d’opérations permettant de calculer son score.

• Combien a-t-elle de points ?

+ +

Elle a : 0 points

+ -5 -5

-5

-2

+10

-2

+4

-5

++

Un peu plus tard après 10 parties.

-3

+6 +6+6

+6 +6+6 -5

-5-5

-5 -5 -5

+6

-2

-2 -2

-2

+4 +4

+4

+4

-3

+10

+10

+10

+10

+4

+10

-3

Samia

Kevin

Caroline

Samia a 30 points

Kevin a 29 points

Caroline a 6 points

Voici les jetons obtenus par les 3 élèves après 10 parties

IV SOUSTRACTION

Le soir, le stand de ’’La main du Hasard’’

A) Non car Samia et Kevin ont presque le même nombre de points.

B) On ne peut pas savoir

C) Score de caroline

Caroline avait +6 points on lui enlève un jeton +10

• Caroline a - 4 points

• +6 - +10 = -4

1° Activité

D) Score de SamiaSamia avait +30 points on lui enlève un jeton -2

• Samia a +32 points

• +30 - -2 = +32

E) Score de Kevin

Kevin avait +29 points on lui enlève un jeton -3

• Kevin a +32 points

• +29 - -3 = +32

• Oui il peut gagner si on lui retire un jeton -3 ou -5

2° Remarque

(+6) – ( +10 ) = - 4

(+6) + ( -10) = - 4

(+30) – ( -2 ) = +32

(+30) + ( +2) = +32

(+29) – ( -3 ) = +32

(+29) + ( +3) = +32

(-3) – ( -5 ) = +2

(-3) + ( +5) = +2

3° Règle.

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé

4°Exemples

( +5 ) - ( + 7 )

( - 4 ) - ( - 7 ) ( -1,5 ) - ( - 0,7 )

( +12 ) - ( - 9 )

= ( +5 ) + ( -7 ) = - 2

= ( - 4 ) + ( +7 ) = +3

= ( +12 ) + ( + 9 )= +21

= ( -1,5 ) + ( + 0,7 )= - 0,8