Chapitre 1

Le sens des nombres

Les nombresNombres naturels: les nombres positifs avec zéro.

0, 1, 2, 3, 4, 5...Nombres naturels sans nul: les nombres positifs

sans zéro. (counting numbers)1, 2, 3, 4, 5...

Nombres entiers: Les nombres positifs et négatifs sans décimales ou fractions.-5,-4,-3,-2,-1, 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ...

Les nombres rationnels

• Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent être exprimés par le quotient de deux nombres entiers.

où b

a0b

Exemples des nombres rationnels

4 3

1

5

25.7 4

...315315315,0

4,019

754,0p. 10 # 1 , 2

Les puissances

• Un nombre qui peut être exprimer par une multiplication répétée peut être écrit sous la forme d’une puissance.

9 = 3 x 3 = 3²

puissanceexposant

base

• L’exposant indique combien de fois la base est multipliée par elle-même.

Ex. 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 (-4)² = (-4) x (-4) = 16 (-3)⁵ = (3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 243

p. 10 # 3 , 4

Les exposants zéro

• Toutes les puissance où l’exposant est 0 sont égales à 1.

Ex. 2⁰ = 1 (-4) ⁰=1

456⁰=1

(⅔)⁰ =1

Les exposants négatifs

• Une puissance avec un exposant négatif est égale à l’inverse de la base à la puissance de la même exposant positif.

Ex. 3 ³⁻ = = =3

3

3

1

27

1

3

2 ⁻²=

2

2

3

3

3

1

=4

92

2

2

3=

p. 11 #5 , 6

La priorité des opérations

• P parenthèses• E exposants• D division• M

multiplication• A addition• S soustraction

}

}

de gauche à droite

de gauche à droite

p. 12 #7

La notation scientifique

• La notation scientifique est un façon d’écrire les nombres très grands ou très petits par un produit de deux facteurs:– Un nombre entre 1 à 10 et une puissance de base 10

• ex.38 000 = 3,8 x 10⁴ 10 ⁴= 10 0000,00911= 9,11 x 10¯³ 10¯³ = 0,001

Verification!• 10⁴ = 10 x 10 x 10 x10 = 10 000

• 10¯³ = 001,01000

1

10

13

Un truc!

Regarde le montant de places tu dois bouger le virgule.

Ça c’est l’exposant de 10.

Négative si tu bouges vers la droite, et positive vers la gauche.

p. 13 #11, 12

Écris les nombres suivants en notation scientifique.

a) 0,106 ______________________________b) 32 700 000 __________________________c) 0,000 896 ___________________________d) 80 200 000 000 _______________________

Les nombres réels

• Les nombres réels consistent de tous les nombres naturels, entiers, rationnels et irrationnels.

• Les nombres irrationnels: les nombres qui ne peuvent pas être exprimé comme un quotient de deux nombres.– Ex.

Les nombres irrationnels ont des décimaux qui ne se répète ou se termine pas.

2

Les symboles

• On utilise les symboles pour chacun des catégories des nombres réels.

N* Naturels sans nul

N Naturels

Z Entiers

Q Rationnels

Q Irrationnels

Situé chaque nombre sur la droite numérique.

7

224

21

...13131113,14

37,5 6

6 56,7 02

...333,1

N* N Z Q Q

722

6

421

...13131113,1

4

37,5

6

56,70

2

...333,1

Classifier les nombres selon les catégories des nombre réels

Les opérations sur les nombres réelsLa multiplication et division des nombres réels:

(-2) x (4) = (-18) ÷ (-6)10 x (-2)= (-9) ÷ 3 =

Les règles:- Quand tu multiplies ou divises deux nombres avec la même signe, tu obtiens un résultat ________.- Quand tu multiplies ou divises deux nombres avec les signes différents, tu obtiens un résultat ________.

p. 23 Partie A #2,3

Les stratégies de calcul mental

• Les nombres ou facteurs compatibles:- 6,30 + 5, 70

• 0,30 + 0,70 = 1,0 11,0 + 1,0= 12,0• 6,0 + 5,0 = 11, 0

- 3645÷ 9 • 3600÷ 9 = 400 400 + 5 = 405• 45 ÷ 9 = 5

• Travailler par parties:– 4 x 13 x 25

=4 x 25 x 13

=100 x 13

= 1300

2

14

2

15

2

138

2

138

2

13

8

87

2

13

8

22

8

65

8

22

2

13

8

65

• Doubler et demi:– 16 x 5 - 2,5 x 24

• =(16 ÷ 2) x (5 x 2) = (2,5 x 2) + (24 ÷ 2) • =8 x 10 = 5 x 12• = 80 = 60

p. 23 Partie B #1, 4

Les stratégies d’estimation

• Arrondir– 560 ÷ 68

=560 ÷ 70=8

• Utiliser les nombres compatibles– 452 + 699 + 448

= 450 + 700 + 450= 450 + 450 +700=900 + 700= 1600

p. 23 Partie C #1

Les racines carrées

• Les racines carrées typiques sont exprimées comme ceci: 636

Parce que 6 x 6 est égale à 36.

Aussi (-6) x (-6) est égale à 36.

Donc, une autre racine carrée de 36 = (-6)

636

et 636

On peut l’exprimer comme

636 Le symbole veut dire “plus ou moins.”

« La racine carrée de 36 est égale à plus ou moins 6. »

Exemples

11121

)11()11(121

1111121

x

x

3

2

9

4

3

2

3

2

9

4

3

2

3

2

9

4

x

x

10

10

10

1002

x

x

x

x

• Mme MacPherson a dit qu’elle va donner √25 $ à Jarod s’il finit tout son travail. Combien est-ce qu’elle va lui donner?

• Résolution:

525

525

525