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Mathématiques 10e © CIIP – LEP, 2012
Nombres relatifsNombres et opérations
NO47 Déplacements autorisés
Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :
+ 1 –12 – 5 –14 –15 + 4 + 23 + 12 + 1 + 20 + 39 – 8 + 5
– 5 – 3 –14 – 25 – 6 –17 + 2 – 3 + 10 + 39 + 18 + 27 –1
–13 + 6 – 5 –16 – 27 – 38 –19 0 + 19 0 – 2 –14 + 5
– 4 –15 + 4 – 7 –18 + 1 – 8 + 21 – 2 0 – 24 – 5 + 15
+ 5 – 6 –17 – 2 – 9 + 10 + 29 –12 – 23 – 2 –15 + 3 + 22
+ 8 0 – 8 + 11 0 + 19 + 10 – 33 –13 – 2 – 6 + 16 + 31
– 7 –17 + 1 + 20 + 9 –10 – 42 – 54 – 35 –16 + 3 + 22 –11
+ 2 – 9 + 10 –1 + 18 – 54 – 63 + 47 – 56 – 6 –17 + 2 – 2
+ 11 0 + 19 + 38 + 42 – 23 – 55 – 66 – 77 – 58 – 31 –12 + 7
–1 + 9 – 2 –13 + 6 + 27 – 76 + 65 – 2 + 41 + 60 + 79 – 21
+ 5 – 3 – 23 – 4 + 15 + 36 – 97 + 44 + 33 + 52 + 39 + 58 + 69
+ 14 + 3 –14 + 5 + 26 + 45 + 34 + 23 + 42 + 31 + 48 + 37 –12
entrée
sort
ie
+11 +19
–9
–21
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO48 Gratte-ciel
Un ascenseur monte de deux étages, redescend de trois, remonte de six et redescend enfinde cinq étages. Après ces quatre déplacements, l’ascenseur se trouve au premier sous-sol.
De quel étage l’ascenseur est-il parti ?
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO49 A midi !
Tous les jours, à midi précis, Patricia relève la température indiquée par le thermomètre qui setrouve sur sa terrasse. Voici ce qu’elle constate :
– Le mardi, il a fait 8 °C de plus que le lundi.
– Du jeudi au samedi, la température a chuté de 12 °C.
– Le samedi, il a fait 4 °C de moins que le vendredi.
– Mercredi, il faisait 6 °C.
– Par rapport au lundi précédent, il faisait 3 °C de plus le dimanche.
– La température affichée le mercredi était 2 °C plus élevée que celle de lundi.
– Du samedi au dimanche, la température indiquée par le thermomètre est montée de 1 °C.
Qu’affichait le thermomètre le jeudi à midi?
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO50 Les quatre soustractions
Aide-toi de ces quatre égalités
(+7) – (+2) = (+7) + (–2) = (+5)
(+7) – (–2) = (+7) + (+2) = (+9)
(–7) – (+2) = (–7) + (–2) = (–9)
(–7) – (–2) = (–7) + (+2) = (–5)
pour trouver le résultat de ces calculs :
a) (–14) – (–8)
b) (+31) – (+9)
c) (+12) – (–12)
d) (–5) – (+19)
e) (+100) – (+90)
f) (–6) – (+16)
g) (–8) – (–2)
h) (+7) – (–4)
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Nombres relatifsNombres et opérations
Effectue ces calculs, puis confronte tes résultats avec ceux que tu obtiens à l’aide de ta calculatrice :
NO51 Soustractions d’entiers relatifs
a) (+8) – (+3) b) (+8) – (–3) c) (–8) – (+3) d) (–8) – (–3)
Procède de même pour les calculs suivants :
Comment soustraire un nombre d’un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?
e) (+20) – (+19)
f) (+12) – (–3)
g) (–18) – (+11)
h) (+150) – (+50)
i) (–1) – (–9)
j) (–30) – (+10)
k) (+16) – (–4)
l) (–26) – (–6)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO52 Marche arrière
Observe le petit bonhomme…
Règles : Exemple : (– 6) – (+4) = (– 10)
0
0 5 10–5–10
0 5 10–5–10
5
5
5
5
0 105–5–10
0 10–5–10
0 10–5–10
0 10–5–10
0 10–5–10
Il est au repos.
Il regarde en direction…… des positifs … des négatifs.
Il recule.
Il avance.
Détermine le résultat des opérations suivantesen t’aidant du petit bonhomme:
a) (+4) – (+2)
b) (– 5) – (– 5)
c) (– 6) – (+1)
d) (+7) – (+3)
e) 0 – (– 8)
f) (+1) – (– 9)
g) (– 12) – (+8)
h) (+3) – (– 4)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO53 Le lift
Une femme entre dans un ascenseur dont les boutons de commande vontdu troisième sous-sol (–3) au dernier étage (+15).
A chacune des questions, associe le bon calcul.
Elle est au premier sous-sol, monte de8 étages, puis redescend de 5 étages.A quel étage se retrouve-t-elle?
Elle est au 3e sous-sol et monte au 15e étage.De combien d’étages monte-t-elle?
De combien d’étages descend-elle si elle estau 9e étage et appuie sur le bouton (–2) ?
De combien d’étages doit-elle monter pourpasser du 1er étage au 9e étage?
•
•
•
•
• (+15) – (–3)
• (–2) + (+9)
• (+9) – (+1)
• (–1) + (+8) + (–5)
• (+9) – (–2)
• (+1) + (+8) + (+5)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO54 Les huit soustractions
Calcule.
a) (+7) – (–15) = ___________________________
b) (–12) – (+23) = __________________________
c) (–18) – (–6) = ___________________________
d) (+52) – (+13) = __________________________
e) (–29) – (–17) = __________________________
f) (+35) – (+33) = __________________________
g) (+24) – (–14) = __________________________
h) (–45) – (+36) = __________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO55 Plus et moins
Calcule.
a) (+6) + (–4) = ____________________________
b) (–13) – (–17) = __________________________
c) (–7) + (–5) = ____________________________
d) (–8) + (–2) = ____________________________
e) (–3) – (+7) = ____________________________
f) (–3) + (–6) = ____________________________
g) (+4) – (+6) = ____________________________
h) (+10) – (–5) = ___________________________
i) (+10) – (–10) = __________________________
j) (–24) – (+36) = _________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO56 Virgule
Calcule.
a) (+7,7) + (–8,2) = ________________________
b) (–4,8) – (+3,4) = ________________________
c) (–8,9) + (–11) = _________________________
d) (+5,5) – (–5,6) = ________________________
e) (+28) – (+42) = _________________________
f) (–15,9) – (+5,9) = _______________________
g) (+0,4) + (–8,9) = ________________________
h) (–4,5) – (+5,4) = _________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO57 Additions et soustractions à trous
Complète ces égalités.
a) (+36) + ______ = (–6)
b) (+17) – ______ = (–19)
c) ______ + (+16) = (+8)
d) (–7) – ______ = (+14)
e) ______ + (–22) = (–30)
f) (–8) + ______ = (+20)
g) ______ – (–3) = (–18)
h) ______ – (+5) = (+9)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO58 Simplifions
Voici des simplifications d’écritures :
(+ 4) + (+ 4) = (+ 8) devient 4 + 4 = 8
(+ 4) + (– 4) = 0 devient 4 – 4 = 0
(– 4) + (+ 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0
(– 4) + (– 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8
(– 4) – (+ 4) = (– 8) devient – 4 – 4 = – 8
(– 4) – (– 4) = 0 devient – 4 + 4 = 0
En respectant les mêmes procédés, que deviennent les écritures suivantes?
a) (–11) + (+3) = _________________________
b) (–20) – (–16) = ________________________
c) (+100) + (+200) = _______________________
d) (+21) + (–7) = _________________________
e) (–69) + (+1) = _________________________
f) (+36) – (–18) = _________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO59 Relions
Relie l’expression de la colonne de gauche à son écriture simplifiée dela colonne de droite et donne le résultat de l’opération.
(+10) + (+10) •
(–10) – (+10) •
(+10) + (–10) •
(–10) – (–10) •
• –10 – 10
• 10 – 10
• 10 + 10
• –10 + 10
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO60 Simplifications en chaîne
Simplifie l’écriture et calcule ensuite.
a) – (– 3) – (+6) + (+8) = __________________________________________________________________
b) (+5) – (–25) + (–30) = _________________________________________________________________
c) 0 – (–45) + (–10) = ____________________________________________________________________
d) – (–7) – (+17) + (–10) = ________________________________________________________________
e) (–0,3) + (–0,6) + (+1,9) = ______________________________________________________________
f) (–0,7) + (+6) – (+3,3) = ________________________________________________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO61 Yoyo
Un plongeur entre dans l’eau, depuis son bateau gonflable. Il descend de 28 m,remonte de 17 m, redescend de 32 m, puis remonte de 18 m.
A quelle profondeur se trouve-t-il alors, et à quelle altitude :
a) s’il se trouve en Méditerranée?
b) s’il se trouve sur la mer Morte (altitude – 390 m)?
c) s’il se trouve sur le lac de Bienne (altitude 429 m)?
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO62 Alpinisme
Lors d’une semaine en montagne, un alpiniste monte de 1300 m, descend de 600 m, monte de1400 m, puis de 550 m, descend de 1600 m, monte de 450 m, puis redescend de 1620 m.
a) S’il est parti de 1200 m, quelle altitude maximale a-t-il atteinte?
b) S’il arrive à 660 m, de quelle altitude était-il parti ?
c) Est-il possible qu’il soit parti du bord de la mer, dans les Alpes Maritimes en France? Si oui, avec quel équipement?
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO63 Lac de Garde
Le lac de Garde est situé à une altitude 65 m; sa profondeur maximale est de 346 m.Un plongeur en apnée décide d’y effectuer une plongée qui l’amènera 100 m sous lasurface du lac.
Lorsqu’il atteint son but, à quelle altitude se trouve-t-il ?
La plongée sportive en apnée consisteà rester sous l’eau en retenant sa res-piration. A l’origine, c’est unetechnique de pêche qui existe depuisfort longtemps, notamment pour leramassage des coquillages et deséponges naturelles.Il existe différentes catégories d’ap-
née. Le français Stéphane Mifsud,avec 11�35�, détient le record dumonde d’apnée statique, qui consistesimplement à rester le plus longtempspossible sous l’eau.
L’apnée en immersion libre consisteà atteindre la profondeur la plusimportante en tirant sur un câble à laseule force des bras, à la descentecomme à la remontée. William Tru-bridge détient le record du mondeavec une profondeur atteinte de108m. Sa plongée a duré 3�51�.L’apnée fut popularisée en 1988 par
le film de Luc Besson, Le Grand Bleu,qui retrace la vie de deux célèbreschampions de plongée en apnée,Jacques Mayol et Enzo Maiorca.
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO64 Chaînes d’additions et de soustractions
Calcule.
a) 16 + 13 + 24 – 13 = _________________________________________________________________
b) –25 + 16 + 14 – 25 = ________________________________________________________________
c) –6 – 3 – 17 + 30 = ___________________________________________________________________
d) 21 – 29 + 9 – 1 = ____________________________________________________________________
e) –100 + 12 + 12 – 24 = _______________________________________________________________
f) 43 – 18 + 2 – 63 = ___________________________________________________________________
g) –8 + 27 + 23 + 38 = _________________________________________________________________
h) –7,5 + 8,2 – 2,5 + 0,8 = ______________________________________________________________
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Nombres relatifsNombres et opérations
Faire le pointFaire le point
1
a) (–7) + (+12) = ________________________________________________
b) (–19) – (–4) =__________________________________________________
c) (+30) + (–50) – (+18) – (–68) = __________________________________
________________________________________________________________
d) –350 – 430 = ________________________________________________
e) –55 – 64 – 74 = ______________________________________________
Voici le relevé des températures minimales journalièresen degrés Celsius (°C) de la ville de Delémont au moisde février sur une semaine :
a) Quelle est la variation de température entre le jourle plus froid et le jour le plus chaud ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
b) Quelle est la variation de température entre le vendredi et le dimanche ?
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
2
Traduis par une opération mathématique la différence de (+4) et (–5).
___________________________________________________________________________________
3
Aide-mémoire• Nombre entier relatif• Addition de nombres relatifs• Soustraction de nombresrelatifs• Ecriture simplifiée d’unesomme de nombres relatifsRessources en ligne
> Corrigé en fin de fichier
Lundi –12 °CMardi –9 °CMercredi –4 °CJeudi 0 °CVendredi +5 °CSamedi +3 °CDimanche –1 °C
Simplifie si nécessaire, puis calcule.
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO65 Les quatre multiplications
Aide-toi de ces quatre égalités
(+4) · (+6) = (+24)
(+4) · (–6) = (–24)
(–4) · (+6) = (–24)
(–4) · (–6) = (+24)
pour trouver le résultat de ces calculs :
a) (–8) · (–5)
b) (+12) · (+3)
c) (–4) · (+7)
d) (+11) · (–11)
e) (+2) · (–15)
f) (–9) · (+5)
g) (–7) · (–8)
h) (+6) · (+1000)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO66 Multiplications d’entiers relatifs
Effectue ces calculs, puis confronte tes résultats avec ceux que tu obtiens à l’aide de ta calculatrice :
a) (+6) · (+3) b) (+6) · (–3) c) (–6) · (+3) d) (–6) · (–3)
Procède de même pour les calculs suivants :
Comment multiplier deux nombres, qu’ils soient positifs ou négatifs?
e) (+12) · (+9)
f) (–100) · (–5)
g) (–9) · (+4)
h) (+70) · (–8)
i) (–3) · (–11)
j) (+5) · (–8)
k) (+30) · (+12)
l) (–7) · (+6)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO67 Multiplications de relatifs
Calcule.
a) (+3) · (–7) = _________
b) (–6) · (–5) = _________
c) (+10) · (–9) = _________
d) (+30) · (–3) = _________
e) (+4) · (–8) = _________
f) (–20) · (–5) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO68 Encore des multiplications de relatifs
Calcule.
a) (+0,4) · (–50) = _________
b) (+1,7) · (–0,3) = _________
c) (–30) · (–0,5) = _________
d) (+60) · (–0,2) = _________
e) (–0,6) · (–0,2) = _________
f) (+100) · (–1) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO69 Les quatre divisions
(+20) : (+4) = (+5)
(+20) : (–4) = (–5)
(–20) : (+4) = (–5)
(–20) : (–4) = (+5)
pour trouver le résultat de ces calculs :
a) (+72) : (–9)
b) (+28) : (+7)
c) (–25) : (+5)
d) (–40) : (–10)
e) (+48) : (–6)
f) (–18) : (+2)
g) (+81) : (+9)
h) (–49) : (–7)
Aide-toi de ces quatre égalités
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Nombres relatifsNombres et opérations
Effectue ces calculs, puis confronte tes résultats avec ceux que tu obtiens à l’aide de ta calculatrice :
NO70 Divisions d’entiers relatifs
a) (+8) : (+2) b) (–8) : (+2) c) (+8) : (–2) d) (–8) : (–2)
Procède de même pour les calculs suivants :
Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?
e) (–32) : (+4)
f) (+36) : (+12)
g) (–56) : (+8)
h) (+24) : (–6)
i) (+63) : (–7)
j) (–45) : (–9)
k) (–30) : (–5)
l) (+100) : (+20)
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Nombres relatifsNombres et opérations
Comment diviser un nombre par un autre, qu’ils soient positifs ou négatifs?
NO71 Réversibilité !
On peut justifier la réponse d’une division selon l’exemple ci-dessous :
15 : 3 = 5 car 5 · 3 = 15
En t’appuyant sur cet exemple, trouve la réponse aux calculs ci-dessous :
a) (+15) : (– 5) = � car ( � ) · (– 5) = (+15)
b) (– 15) : (+5) = � car ( � ) · (+5) = (– 15)
c) (– 15) : (– 5) = � car ( � ) · (– 5) = (– 15)
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO72 Divisions de relatifs
Calcule.
a) (+60,5) : (–5) = _________
b) (–2,7) : (–3) = _________
c) (–30) : (+0,5) = _________
d) (–60,8) : (–0,1) = _________
e) (–4,4) : (+1,1) = _________
f) (+25,25) : (–0,25) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO73 Multiplions et divisons
Calcule.
a) (–6) : (–3) = _________
b) (–12) · 8 = _________
c) 16 : (–8) = _________
d) (–14) : 7 = _________
e) (–3) · (–8) = _________
f) 16 · (–3) = _________
g) (–200) · (–4) = _________
h) (–8) : (–8) = _________
i) (+140) : (–4) = _________
j) (–7) · (–11) = _________
k) 48 : (–12) = _________
l) (–8) · 5 = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO74 Pot-pourri
Calcule.
a) (–6) · (–70) = _________
b) (–15) + 19 = _________
c) 12 · (–12) = _________
d) (–63) : 9 = _________
e) (–60) – (–40) = _________
f) 15 – (–15) = _________
g) (–360) : (–90) = _________
h) (–29) – 29 = _________
i) –62 – (–6)2 = _________
j) 96 : (–8) = _________
k) (–9) · 5 = _________
l) (–200) – 1 = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
Pour une température identique, nous avons l’impression qu’il fait plus froid lorsque le vent souffleque lorsqu’il ne souffle pas. On parle de température réelle (T ), celle qu’indique le thermomètre, etde température ressentie (Tr ).
Pour un vent soufflant à 60 km/h, la température ressentie se calcule à l’aide de la formule suivante :Tr = 1,4 · T – 9
Calcule la température ressentie lorsque le vent souffle à 60 km/h et que la température réelle est de :
a) 5° C b) –10° C
NO75 Réelle ou ressentie
Faire le pointFaire le point
1 Calcule.
a) (–64) + (–8) = _______________________________________________
b) (–64) – (–8) = _______________________________________________
c) (–64) : (–8) = ________________________________________________
d) –64 – 8 = ___________________________________________________
e) (–2)3 = ______________________________________________________
f) –102 = ______________________________________________________
g) –101,5 – 1,5 · (–20) = _________________________________________
Trouve toutes les paires de nombres entiers relatifs dont le produit vaut 12.
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
2
Trouve deux nombres, non nuls, de même signe dont le quotient est négatif.3
> Corrigé en fin de fichier
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Nombres relatifs
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Nombres et opérations
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO76 Hommage à Alain
En face de chaque opération, tu découvres un morceau de phrase.
La réponse de chaque opération te permet de décoder la suite du texte de la manière suivante : il te suffit de chercher, dans la liste, un calcul dont le premier nombre est le résultat que tu viens d’obtenir.
La première étape donne 3 :
(21 + 27) : 16 = 3 Il m’aura fallu
a) (–16 + 6) · (6 – 16) Où vont les
b) 8 · 22 + 2 · 22 Décharnent les
c) (– 8 + 32) : (– 4) la fourche Pour
d) –72 – 12 : 3 table rase du passé La
e) – 55 : (– 5) j’y peux rien Coule la
f) –120 : (– 2 + 8) Angora Sois la soie,
g) (12 – 22)3 m’époumonais Sans
h) 100 – 100 – 120 vaisseaux maudits
i) (– 33 : 11) · (1 – 5) gorge irritée Je
j) 16 · (–1)5 D’où vient la vie
k) 33 – (– 21) faucher les b
l) (–100 : 25)2 Angora Montre–moi
m) –76 + 127 discorde qu’on a semée A la surface
n) (–20 : 10) · 8 · 25 sois encore à moi…
o) [51 : (–17)]2 des regrets N’a pas pris
p) 9 – 42 Le souffle coupé La
q) (48 – 50)3 lés Apprendre à manier
r) – 6 · 3 · 4 retrouver le vrai Faire
s) (–1000 + 2000 – 3000) : 20 broncher
t) – 400 : 25 : (– 2 ) Les pluies acides
u) 220 : (– 4 ) sapins J’y peux rien,
v) (11 – 14)3 résine S’agglutine le venin…
Alain Bashung (1947-2009), auteur-compositeur-interprète et comédien, estdevenu une figure importante de lachanson et du rock français à partir dudébut des années 80. Il a été internatio-nalement reconnu avec des tubescomme Gaby oh Gaby et Vertige del’amour.
Avec onze récompenses, il est l’artistele plus primé de l’histoire des Victoiresde la musique, concours musical qui setient en France chaque année.La chanson Angora fait partie de l’albumFantaisie militaire paru en 1998.
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO77 Jetons relatifs
A l’aide des jetons suivants, trouve :
a) deux nombres dont la somme est (–20) ;
b) deux nombres dont le quotient est (–9) ;
c) trois nombres dont le produit est (+280) ;
d) deux nombres dont la différence est (+5). ––1212––1010
2277
––55
––99 ––88
8181
2200
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO78 Qui vérifie ?
Trouve deux nombres entiers relatifs x et y, qui vérifient :
a) x + y = (– 3) x est inférieur à y et x et y sont de même signe.
b) x + y = (– 3) x est supérieur à y et x et y sont de signes différents.
c) x + y = (+ 5) x ou y est nul.
d) x + y = (+ 5) x est supérieur à y et x et y sont de même signe.
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO79 Encore huit soustractions
Calcule.
a) (–3,7) – (+6) = _________
b) (+10) – (–6,6) = _________
c) (–8) – (+0,2) = _________
d) (–2) – (+6,5) = _________
e) (–3,4) – (+5,6) = _________
f) (+6,2) – (–1,5) = _________
g) (–3,2) – (+9,4) = _________
h) (+9,5) – (–13,5) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO80 Additions et soustractions mélangées
Calcule.
a) (+36,8) + (–6,8) = _________
b) (–13) – (+30) = _________
c) (+2,4) – (–16) = _________
d) (–11) + (–5,7) = _________
e) (–17,9) – (–2,1) = _________
f) (+0,10) – (+1,8) = _________
g) (–40,75) + (+22,75) = _________
h) (+8,01) + (+92,99) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO81 Encore des multiplications de décimaux relatifs
Calcule.
a) (+4,2) · (–1) · (+20) = _________
b) (+0,6) · (–0,5) · (–100) = _________
c) (–6,7) · (+0,01) · (–100) = _________
d) (–3) · (+5) · (–2) · (–7) = _________
e) (–40) · (+2) · (–0,2) = _________
f) (+0,7) · (–0,3) · (+200) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO82 Encore des divisions de relatifs
Calcule.
a) (+28) : (–7) = _________
b) (–1,8) : (+0,9) = _________
c) (–30) : (–0,5) = _________
d) (–90) : (+0,3) = _________
e) (–6,3) : (–9) = _________
f) (+58) : (–2) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO83 Un autre pot-pourri
Calcule.
a) (+5,5) · (–3) = _________
b) (–1,7) + (–1,7) + (–1,7) = _________
c) (+120) : (–4) = _________
d) (–32) – (–32) = _________
e) (–1,1) · (–4) = _________
f) (–8,2) + (–8,2) = _________
g) (–200) : (–4) = _________
h) (+100) – (–120) = _________
i) (+1,20) + (–0,2) = _________
j) (–0,7) · (+20) = _________
k) (+200) : (+0,2) = _________
l) (–5) – (+3) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO84 Opérations à trous
Complète ces égalités.
a) ______ + (–6) = –9
b) (–12) – ______ = –8
c) (+15) · ______ = –30
d) ______ + (+7) = –19
e) (–3) · ______ = –18
f) ______ · (–7) = –42
g) ______ : (–4) = –12
h) (–11) – ______ = –20
i) (+144) : ______ = –24
j) ______ + (–28) = –38
k) ______ – (–23) = –56
l) (–121) : ______ = –11
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO85 Le grand final
Calcule.
a) –21 + (–3) · (–8) = _________
b) –7,5 – (–6,5) – (–101) = _________
c) –36 : (–9) · (–3) = _________
d) –6,7 – (–2,8) : 4 = _________
e) –7 + 3 · (–21) = _________
f) 100 : (–4) : (–5) = _________
g) 1000 : (–0,01) · (–10) = _________
h) 9,2 – 8 : (–10) = _________
i) 100 + (–90) – 10,1 = _________
j) –63 : 7 : (–3) = _________
k) –1,2 – (–1,2) · 1,2 = _________
l) 9 : (–3) · (–3) = _________
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO86 Labyrinthe
·4 :2
–3
+7
47 54 27 17 72 18 9 5 7 15
54 27 34 22 4 21 16 3 0 18
61 34 37 23 7 24 12 6 3 2
164 41 40 20 10 27 52 13 10 5
171 86 43 68 17 30 59 20 10 5
178 89 50 75 24 33 66 33 17 7
65 94 47 82 41 36 9 40 20 10
49 19 54 89 48 24 12 108 27 17
56 28 29 86 55 31 19 115 58 29
63 64 32 16 8 4 2 122 61 36
arrivée
départ
Parcours ce labyrinthe en respectant les déplacements autorisés :
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO87 Parcours du cavalier
Au jeu d’échecs, le cavalier se déplace de la manière suivante : lorsqu’il est sur lacase marquée D (départ), il peut atteindre chacune des cases marquées A (arrivée).
Sur cet échiquier, un cavalier se déplace de la colonne de gauche (encadrée en vert)à la colonne de droite (encadrée en rouge) et prend à chaque fois en compte lesnombres figurant dans la case sur laquelle il se pose, y compris celle de départ.
Trouve :
a) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus petite possible ;
b) un chemin de cinq cases dont la somme des nombres soit la plus grande possible ;
c) un chemin de la longueur de ton choix, en additionnant les cases noires et en soustrayantles blanches. Tu dois arriver à la colonne de droite avec un total de 0.
A A
A A
D
A A
A A
9 10 11 12 13 14 15 16
8 9 10 11 12 13 14 15
7 8 9 10 11 12 13 14
6 7 8 9 10 11 12 13
5 6 7 8 9 10 11 12
4 5 6 7 8 9 10 11
3 4 5 6 7 8 9 10
2 3 4 5 6 7 8 9
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO88 Cryptarithmes
Retrouve, si possible, les nombres qui sont cachés dansces cryptarithmes.
Dans chaque cryptarithme :– une lettre représente toujours le même chiffre ;– un chiffre est toujours représenté par la même lettre ;– aucun nombre ne commence par zéro.
a) UH I T
UH+ I T
IES Z E
b) EN U F
+ U N
NO Z E
+ U N
T
c) ROF T Y
T+ E N
XIS T Y
T+ E N
d) EPSER C
PSE+ R E C
ICOS E T
T
T
E
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO89 Bon compte
En disposant sur chaque ligne des cartes numérotées de 1 à 4, on a réalisé la soustraction ci-contre.
En modifiant l’ordre des cartes sur chaque ligne,cherche toutes les dispositions permettant d’obtenir lenombre 1998.
4 3 2 1
1– 2 3 4
3 0 8 7
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO90 Eugène Catalan
Catalan formula quelques conjectures sur lesnombres ; en voici une très simple à présenter.
Il énonce que le sextuple de tout nombre impairpositif est la somme de trois carrés parfaits.
Dans ce cas, on a notamment
6 = 6 · 1 = 4 + 1 + 1
18 = 6 · 3 = 16 + 1 + 1
···
A toi de vérifier cette conjecture pour lesnombres impairs inférieurs à 100.
Né à Bruges et mort à Liège, Eugène Catalan (1814-1894) afait ses études de mathéma-tiques et de physique enFrance. Tout en étant un bril-lant mathématicien à l’originede nombreuses théories etconjectures, dans le domaine
des nombres et de la géométrie, il était aussi un hommetrès engagé politiquement. Le fait d’être scientifique nel’empêchait pas de se sentir très concerné par les pro-blèmes sociaux et politiques; sa participation à la Révo-lution de 1848 en France et ses convictions extrémistesont, par contre, limité sa carrière d’ingénieur des Pontset Chaussées.
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO91 Chez « Franz und Heidi »
Mathieu, qui est un as, ne s’est arrêté qu’une seule fois à Findeln, chez « Franz und Heidi »pour le repas de midi.
En une seule journée à skis, il a parcouru le cheminement décrit par le tableau.
A toi de le compléter à l’aide de la carte ci-contre.
Zermatt 1620+ 668
Sunnegga 2288
2571+ 532
Tuftern
– 216
Blauherd 2571
Findeln– 264
Gornergrat– 507
1864+ 1956
– 1388Furgg
+ 151
Zermatt
SUITE �Gare du Gornergrat
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Nombres relatifsNombres et opérations
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO92 Plus c’est haut, plus c’est beau !
Tu possèdes suffisamment de renseignements pourdéterminer l’altitude du fond du lac Léman:
– le sommet du Salève est 1003 m plus haut quele niveau du lac Léman et 1882 m plus bas quela Haute Cime des Dents du Midi ;
– le Mont-Pèlerin culmine à 1080 m;
– la différence d’altitude entre la Haute Cimeet le fond du lac Léman est de 3195 m;
– la Dôle domine le Salève de 302 m;
– le niveau du lac Léman est 708 m plusbas que le sommet du Mont-Pèlerin.
F CH
Salève
Dôle
Mont-Pèlerin
Lac Léman
Haute Cime
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Nombres relatifsNombres et opérations
En t’aidant du graphique ci-dessus, réponds aux questions suivantes :
a) Quelle est la dénivellation totale de cette 18e étape?
b) Quelle est la dénivellation totale des montées de cette étape?
c) Quelle est la différence d’altitude entre le col Agnel et le Galibier? Et entre Saint-Chaffrey et Château-Ville-Vieille?
d) Dans quels pays cette étape du Tour de France passe-t-elle?
Le Tour de France – appelé aussi «La Grande Boucle» –est une compétition cycliste par étapes qui se déroulechaque année en France durant le mois de juillet.
La première édition a eu lieu en 1903 et a été rempor-tée par Maurice Garin. Cette édition comportait 6 étapespour une distance totale parcourue de 2428 km. La vitesse moyenne du vainqueur fut de 25,7 km/h.
L’édition de 2011, disputée en 21 étapes sur une distance totale de 3430 km, a été remportée pour la pre-mière fois par un Australien : Cadel Evans. Sa vitessemoyenne sur l’ensemble du tracé a été de 39,8 km/h.
Le graphique ci-contre présente l’évolution de la vitesse moyenne en fonction des années. Plusieurs fac-
teurs peuvent expliquer cette évolution : le développe-ment de la bicyclette et du matériel, la recherche en aé-rodynamisme, la préparation physique des coureurs,le revêtement des chaussées, etc.
44424038363432302826242220
1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010Années
Evolution de la vitesse en fonction des années
Vite
sse
(km
/h)
NO93 Tour de France
Lors de la 18e étape du Tour de France 2011, les concurrents ont gravi trois cols : l’Agnel, l’Izoard etle Galibier. Pour cet exercice, on admet qu’entre le fond d’une vallée et le sommet d’un col, ouinversement, la route ne fait que monter, respectivement descendre.
Pinerolo355 m
GalibierSerre-Chevalier
2645 m
Province de Turin
Verzuolo426 m
Col Agnel2744 m
Château-Ville-Vieille
1380 m
Col d’Izoard2360 m Saint-Chaffrey
1363 m
Hautes-AlpesProvince de Cuneo0 189 km
35 95,5 115,5 134 159
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO94 Le Trophée du Muveran
Michaël, Lotti et Patrick s’entraînent pour le Trophée du Muveran.
a) Lorsque Patrick entame son parcours aux Plans-sur-Bex, il découvre avec stupeur queson altimètre est faussé. Celui-ci indique une altitude de –1259 m !
Pourrais-tu lui faciliter la tâche en complétant ce tableau :
b) Michaël s’engage dans un parcours à contre-sens et passe par le lieu-dit La Vare bienavant de franchir le col du Pacheu, alors que Lotti suit le trajet « habituel ».
En montagne, on estime généralement la durée d’une randonnée par rapport à desmètres de dénivellation par heure.
Si tous les deux partent à 8 h du matin, à quelle heure auront-ils bouclé leur parcoursrespectif, en comptant une moyenne de 300 m/h à la montée et de 450 m/h à ladescente ?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
c) Où Michaël et Lotti se sont-ils croisés?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
0 5 km
Les
Pla
ns-s
ur-B
ex 1
075
bas
2520
Pacheu
haut
272
0
Pon
t-de
-Nan
t 125
3
Der
bore
nce
1480
Pas
de
Che
ville
205
0
Anz
eind
az 1
876
Col
des
Ess
ets
2029
La B
oella
ire 1
802
La V
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1756
Le R
icha
rd 1
535
Pon
t-de
-Nan
t 125
3
Les
Pla
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ex 1
075
Le R
icha
rd 1
535
Cab
. Pla
n N
évé
2262
altitude lue (m) altitude réelle (m) lieu-dit
1 Pont-de-Nant
2 386
3 2262
4 –578
5 –854
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO95 Nombres croisés
Complète ces grilles, dans lesquelles chaque case comporte exactement un chiffre.
E F G H
A
B
C
D
E F G H
A
B
C
D
F G H I J
A
B
C
D
E
a) Horizontalement
A. Puissance de 9
B. Multiple de 13 / Nombre premier
C. Carré parfait
D. Le nombre formé de ses deux premiers chiffres est le double de celui formé par ses deux derniers
Verticalement
E. Plus grand nombre premier, inférieur à 70 / Multiple de 3
F. La somme de ses chiffres est 23
G. Diviseur de 6 / ppmc (3 ; 8)
H. Suite croissante et régulière de chiffres impairs
b) Horizontalement
A. Plus grand multiple de 9 inférieur à 660
B. Suite de chiffres consécutifs
C. Puissance de 2
D. Puissance de 11
Verticalement
E. Formé de tous les diviseurs de 6
F. La somme de ses chiffres est 12
G. La somme de ses chiffres est 19
H. Multiple de 3
c) Horizontalement
A. Puissance de 5
B. Palindrome dont la somme des chiffres est 39
C. Multiple de 17 / Multiple de 45
D. Carré parfait / Sa racine carrée est comprise entre 20 et 30
E. Se divise par 47 / N’est pas un nombre premier
Verticalement
F. Suite de chiffres consécutifs décroissante
G. ppmc (27 ; 891) / Nombre premier pair
H. Nombre premier / Multiple de 59
I. Plus grand multiple de 9 inférieur à 3000
J. La somme de ses chiffres est 18
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Nombres relatifsNombres et opérations
NO96 La numération chez les Grecs anciens
Ils ajoutaient une apostrophe (le signe keréa) pour indiquer la fin d’un nombre et plaçaientune virgule (aristeri keréa) avant un nombre pour indiquer une multiplication par 1000.
Ainsi, le nombre 12 s’écrivait ib’ et le nombre 4024 s’écrivait ,dkd’.
Ecris les nombres ci-dessous dans la numération grecque :
a) 18 b) 144 c) 8759 d) 2011 e) 789
Les Grecs anciens, dont l’alphabet comportait plus de lettres que celui qui figure dans tonAide-mémoire, utilisaient ces lettres pour écrire les nombres entiers positifs, sauf le 0.
On peut distinguer trois significations pour le zéro:– le zéro qui indique l’absence de quelque chose, le «rien» ;– le zéro «de position» pour écrire les nombres et qui permet de différencier la position des chiffres : 10; 101 ; 1001…;
– le zéro en tant que chiffre, reconnu comme tel avec ses propriétés.Ce dernier est apparu tardivement dans l’histoire des nombres, vers leVe siècle.Les Grecs anciens avaient beaucoup de respect pour les nombres; ils pensaient que les
nombres avaient été créés par les dieux et que ceux-ci ne pouvaient avoir réalisé que des ob-jets parfaits et divins. C’est la raison pour laquelle le zéro en tant que chiffre n’existait paspour eux, car zéro, c’est-à-dire rien, le néant, leur semblait être une créature démoniaque.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
alpha bêta gamma delta epsilon digamma dzêta êta thêta
10 20 30 40 50 60 70 80 90
iota kappa lambda mu nu xi omicron pi koppa
100 200 300 400 500 600 700 800 900
rhô sigma tau upsilon phi khi psi oméga sampi