chapitre 1 : n1 nombres relatifs

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Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1/6

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Page 1: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 2: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 3: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 4: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 5: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 6: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

• 5 −−3 =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 7: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

• 5 −−3 =

• 30 ÷+6 =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 8: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

• 5 −−3 =

• 30 ÷+6 =

• 9 + −8 =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 9: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

• 5 −−3 =

• 30 ÷+6 =

• 9 + −8 =

• 4 ×−8 =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 10: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

I) Rappels des règles d’écriture

Règles.

• On peut supprimer le signe « + » devant un nombre positif.

• Deux signes ne se suivent jamais ; ils sont séparés par desparenthèses.

Exemples :

• (+12) =

• 5 −−3 =

• 30 ÷+6 =

• 9 + −8 =

• 4 ×−8 =

• 19 + +9 =

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 1 / 6

Page 11: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

II) Addition et soustraction de nombres relatifs1) Somme de deux nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 2 / 6

Page 12: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

II) Addition et soustraction de nombres relatifs1) Somme de deux nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de même signe estun nombre :

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 2 / 6

Page 13: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

II) Addition et soustraction de nombres relatifs1) Somme de deux nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de même signe estun nombre :

• dont le signe est le signe commun aux deux nombres.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 2 / 6

Page 14: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

II) Addition et soustraction de nombres relatifs1) Somme de deux nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de même signe estun nombre :

• dont le signe est le signe commun aux deux nombres.

• dont la distance à zéro est égale à la somme des distances àzéro des deux nombres.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 2 / 6

Page 15: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

II) Addition et soustraction de nombres relatifs1) Somme de deux nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de même signe estun nombre :

• dont le signe est le signe commun aux deux nombres.

• dont la distance à zéro est égale à la somme des distances àzéro des deux nombres.

Exemple : sf1 cas n°1 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 2 / 6

Page 16: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 17: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 18: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• dont la distance à zéro est égale à ladifférence des distances à zéro des deux nombres.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 19: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• dont la distance à zéro est égale à ladifférence des distances à zéro des deux nombres.

Exemple : sf1 cas n°2 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 20: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• dont la distance à zéro est égale à ladifférence des distances à zéro des deux nombres.

Exemple : sf1 cas n°2 du N1 .

2) Différence de deux nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 21: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• dont la distance à zéro est égale à ladifférence des distances à zéro des deux nombres.

Exemple : sf1 cas n°2 du N1 .

2) Différence de deux nombres relatifs

Propriété : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 22: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Définition : La somme de deux nombres relatifs de signes contrairesest un nombre :

• dont le signe est celui qui a la plus grande distance à zéro.

• dont la distance à zéro est égale à ladifférence des distances à zéro des deux nombres.

Exemple : sf1 cas n°2 du N1 .

2) Différence de deux nombres relatifs

Propriété : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple : sf2 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 3 / 6

Page 23: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 24: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 25: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 26: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents est

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 27: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 28: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 29: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 30: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété : Un produit de nombres relatifs est :

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 31: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété : Un produit de nombres relatifs est :

• positif

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 32: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété : Un produit de nombres relatifs est :

• positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 33: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété : Un produit de nombres relatifs est :

• positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.

• négatif

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 4 / 6

Page 34: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

III) Multiplication de nombres relatifs1) Produit de deux nombres relatifs

Règle des signes.

• Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le produit de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf3 du N1 .

2) Produit de plusieurs nombres relatifs

Propriété : Un produit de nombres relatifs est :

• positif si le nombre de facteurs négatifs est pair.

• négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair.

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Page 35: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

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Page 36: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 37: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

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Page 38: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

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Page 39: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

Règle des signes.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 40: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

Règle des signes.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 41: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

Règle des signes.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le quotient de deux nombres relatifs de signes différents est

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 42: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

Règle des signes.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le quotient de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 43: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

Exemple : sf4 du N1 .

IV) Division de nombres relatifs

Définition : a et b désignent des nombres relatifs avec b 6= 0.

Le quotient de a par b est le nombre notéa

bou a : b tel que :

a

b×b = a

Règle des signes.

• Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est positif.

• Le quotient de deux nombres relatifs de signes différents estnégatif.

Exemple : sf5 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 5 / 6

Page 44: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

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Page 45: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 46: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 47: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 48: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 49: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;◮ enfin

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 50: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;◮ enfin les additions et les soustractions.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 51: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;◮ enfin les additions et les soustractions.

• Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 52: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;◮ enfin les additions et les soustractions.

• Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue les calculs de lagauche vers la droite.

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6

Page 53: Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs

V) Enchaînements d’opérations

Propriété :

• Dans une suite d’opérations, on effectue d’abord les calculs entreparenthèses ;

◮ puis les multiplications et les divisions ;◮ enfin les additions et les soustractions.

• Lorsqu’il y a égalité de priorité, on effectue les calculs de lagauche vers la droite.

Exemple : sf6 du N1 .

Chapitre 1 : N1 Nombres relatifs 26 août 2021 6 / 6