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Chapitre 3, Livre 4ème Nombres relatifs en écriture fractionnaire – Résolutions S1

a) 35=3×65×6

=1830

c) −4−6

=4 / 26 / 2

=23

e) 15−24

=5×3−8×3

b) −74=−3× −7( )−3× 4

=21−12

d) 69=42 / 763 / 7

f ) −35=−3× −4( )5× −4( )

=12−20

a) 56=5× 46× 4

=2024

b) −73=−7×83×8

=−5624

c) 9−12

=9× −2( )−12× −2( )

=−1824

d) −3−2

=−3× −12( )−2× −12( )

=3624

a) 1521

=3⋅53⋅ 7

=57

c) −14−28

=−14 ⋅1−14 ⋅2

=12

e) −315

=3⋅ −1( )3⋅5

=−15

b) 1827

=2 ⋅93⋅9

=23

d) −616

=−3⋅28 ⋅2

=−38

f ) 48−36

=−4 ⋅ −12( )3⋅ −12( )

=−43

−54= −

54=5−4

−5−4

=54

a) 5× 4 = 20≠ 7×3= 21b)10×6 =15× 4 = 60c) 9× 7 = 63≠ 5×13= 65

Rem : On peut également mettre les 2 fractions au même dénominateur pour vérifier leur égalité. Ex avec 5/7 et 3/4 :

57=5 ⋅ 47 ⋅ 4

=2028

34=3⋅ 74 ⋅ 7

=2128

a) 13=1⋅63⋅6

=618; 118

b) 76; 23=2 ⋅23⋅2

=46

c) 7−20

=−720; 25=2 ⋅ 45 ⋅ 4

=820

d) 32=3⋅32 ⋅3

=96; 13=1⋅23⋅2

=26

e) 47=4 ⋅87 ⋅8

=3256; −3

8=−3⋅ 78 ⋅ 7

=−2156

f ) 3= 3⋅51⋅5

=155; −4

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Remarques : Pour les fractions a), b) et c), le petit dénominateur est un des facteurs premiers du grand dénominateur. Ainsi, le dénominateur commun est le grand dénominateur. Pour la fraction c) : Il ne faut jamais conserver un dénominateur négatif. Pour la fraction f) :

3= 31

. Ainsi, le dénominateur (donc le numérateur

également) sera multiplié par 5.

a) 2+ 53

=73

c) 4− 78

= −38

e) −5+ 79

=29

b) −4+ 57

=17

d) 3− 75

= −45

f ) −5− 42

= −92

a) 53+76=10+ 76

=176

b) −14−812

= −3+812

= −1112

c) 415+−73=4−3515

= −3115

d) 2021−67=20−1821

=221

e) − 78−32= −

7+128

= −198

f ) 1312

−−56=13+1012

=2312

a) 47+23=12+1421

=2621

b) 23+18=16+324

=1924

c) 35+29=27+1045

=3745

d) 27−45=10− 2835

= −1835

e) − 34−57= −

21+ 2028

= −4128

f ) − 53+74=−20+ 2112

=112

a) 5− 74=20− 74

=134

b) − 6− 13= −18+13

= −193

c) − 2+187=−14+187

=47

A = 3+ 27

=57

C = 4− 75,3

=−35,3

B = −5+ 7

3=23

D =−4− 78

=−118

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A = 8−149

= −69= −

23

C = 25−1712

=812

=23

B = −5+ 7

24=224

=112

D =−13−121

= −1421

= −23

A =1− 59=9− 59

=49

B = −4+ 73=−12+ 73

= −53

C = 54− 7 = 5− 28

4= −

234

D = −7− 43= −

21+ 43

= −253

A = −136

+−94=−132 ⋅3

−92 ⋅2

= −26+ 2712

= −5312

B = −715

+116=−73⋅5

+113⋅2

=−14+ 5530

=4130

C = 78+−116

=72 ⋅ 4

+−112 ⋅3

= −21− 4424

= −2324

Simplifier les fractions :

a) 1418

=2 ⋅ 72 ⋅9

=79

c) 35−45

= −5 ⋅ 75 ⋅9

= −79

b) −1521

= −3⋅53⋅ 7

= −57

d) −32−36

=4 ⋅84 ⋅9

=89

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a) −3,52,1

= −3521

= −7 ⋅57 ⋅3

= −53

b) −5,614

= −56140

= −28 ⋅228 ⋅5

= −25

c) 9, 6−16,8

= −96168

= −24 ⋅ 424 ⋅ 7

= −47

d) 16,814, 4

=168144

=24 ⋅ 724 ⋅6

=76

Remarque concernant l’exercice 38d et la recherche du plus grand diviseur commun servant à simplifier une fraction : Pour trouver le plus grand diviseur commun : • On recherche tous les facteurs premiers des 2

dénominateurs :

168 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅3⋅ 7 = 23 ⋅3⋅ 7144 = 2 ⋅2 ⋅2 ⋅2 ⋅3⋅3= 24 ⋅32

• on prend alors tous les facteurs premiers communs aux deux nombres (le 2 et le 3),

• chacun de ces nombres est pris avec l’exposant le plus petit (23 et 31).

• On multiplie alors ces 2 nombres (23 x 31=24).

Calculer ces deux expressions et donner le résultat sous la forme la plus simple possible.

A = − 56+34−112

=−10+ 9−1

12= −

212

= −16

B = 52−79−43=45−14− 24

18=718

720

+15+120

+14+ x =1= 20

2074 ⋅5

+15+14 ⋅5

+14+ x = 20

207+1⋅ 4+1+1⋅5

20+ x = 20

20

x = 20− 7− 4−1− 520

=20−1720

=320

a) Deux nombres opposés sont de signes contraires,

donc leur produit sera négatif. −5 ⋅5= −25

b) Deux nombres inverses sont de même signe, donc leur produit sera positif.

4× 14=1 −

23× −

32

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟=1

c) Deux nombres opposés sont de signe contraire mais ont même distance à zéro. Leur somme est donc égale à zéro. −5+ 5= 0 7+ −7( ) = 0

d) Deux nombres inverses sont de même signe, donc leur somme sera du même signe que ces deux nombres.

2+ 12=52

−13+ −3( ) = −10

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