Chapitre

4Nombres relatifs

1717Chapitre 4 • Nombres relatifs

I. Programme de la classe de cinquièmeConnaissances Capacités Commentaires

1.3. Activités

graphiques

Repérage sur une droite graduée.

Repérage dans le plan.

[Thèmes de convergence]

Sur une droite graduée :– lire l’abscisse d’un point donné,– placer un point d’abscisse donnée (exactement ou approximativement, en fonction du contexte),– déterminer la distance de deux points d’abscisses données.

Dans le plan muni d’un repère orthogonal :– lire les coordonnées d’un point donné,– placer un point de coordonnées données,Connaître et utiliser le vocabulaire : origine, coordonnées, abscisse, ordonnée.

Les nombres utilisés dans ces activités peuvent être des entiers, des décimaux ou des quotients simples.Les activités graphiques conduisent :– à établir la correspondance entre nombres et points d’une droite graduée (une même droite peut être graduée de plusieurs façons) ;– à interpréter l’abscisse d’un point d’une droite graduée en termes de distance et de position par rapport à l’origine,– à choisir l’échelle permettant de placer une série de nombres sur une portion de droite graduée.

Le repérage est à relier avec des situations de la vie quotidienne, le vocabulaire n’est pas un objet d’apprentissage pour lui-même.Des activités dans lesquelles les élèves ont eux-mêmes à graduer une droite ou à produire un graphique sont proposées.

2.3. Nombres

relatifs entiers

et décimaux :

sens et calculs

Notion de nombre relatif.*Ordre.

*Addition et soustraction de nombres relatifs.

[Thèmes de convergence]

– Utiliser la notion d’opposé.– *Ranger des nombres relatifs courants en écriture décimale.

– *Calculer la somme ou la différence de deux nombres relatifs.– Calculer, sur des exemples numériques, une expression dans laquelle interviennent uniquement les signes +, – et éventuellement des parenthèses.– Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, un programme de calcul portant sur des sommes ou des différences de nombres relatifs.

La notion de nombre relatif est introduite à partir d’un problème qui en montre la nécessité (par exemple pour rendre la soustraction toujours possible).

Une relation est faite avec la possibilité de graduer entièrement la droite, puis de repérer le plan. Les nombres utilisés sont aussi bien entiers que décimaux.

Les règles de suppression de parenthèses à l’intérieur d’une somme algébrique sont étudiées en classe de quatrième.

en classe de sixième comme c’était le cas dans les pro-grammes précédents. Toute la partie Approche et décou-verte de ces nouveaux nombres se fait donc en classe de cinquième dont le contenu n’est alors plus exclusi-

II. Contexte du chapitreCe chapitre est l’occasion pour les élèves de rencontrer pour la première fois, du moins en mathématiques, des nombres relatifs et en particulier négatifs. En effet depuis la rentrée 2005, les élèves n’abordent plus cette notion

18

long de l’apprentissage en classe de cinquième. À la fin de l’activité, devront être dégagées et formulées les règles permettant d’additionner des nombres relatifs dans différents cas de figure.

Activité 5 : Différence de nombres relatifs

Cette activité a pour but de faire apparaitre et d’expliquer une méthode permettant de soustraire deux nombres relatifs. Cette méthode sera explicitée sur un exemple, mais cela peut être un certain niveau de preuve du côté des élèves. On pourra donc le traiter comme tel. Par la suite, il est proposé de travailler sur une des applications de la différence de deux nombres relatifs : le calcul de distance entre deux points d’une droite graduée.

B. Activités TICEActivité 1 : Une distance sur une droite

graduée

Cette activité met en avant, par la manipulation et l’ex-périmentation, la relation qui lie les distances entre deux points d’une droite graduée à leurs abscisses. Petit à petit, les valeurs choisies vont limiter les possibilités expérimentales et vont conduire à mobiliser une règle qui permettra d’obtenir la réponse pour toutes les abs-cisses proposées.

Activité 2 : Des coordonnées

Cette activité va permettre aux élèves de manipuler des points repérés et d’observer le lien entre leurs coordon-nées et leurs différentes positions. Il sera ainsi demandé de caractériser différents cas de figure. Les réponses peuvent varier dans la forme mais seront très souvent proches d’un lieu géométrique.

Activité 3 : Un dessin quadrillé

Cette activité permet de travailler le repérage dans le plan. La première partie de l’activité pourrait se faire sans l’outil informatique mais pour la seconde partie, il sera très facile de modifier à l’ordinateur la position d’un point et

IV. Intentions pédagogiques des activitésA. ActivitésActivité1 : Découverte des nombres relatifs

Cette première activité a pour objectif, comme le deman-dent les programmes, de faire ressentir la nécessité des nombres relatifs. À partir d’un jeu où des pions se dépla-cent sur une droite graduée, les élèves vont devoir pro-poser un code permettant de décrire à chaque instant la position de chacun des pions. Il est possible que le codage avec des nombres relatifs soit proposé par des élèves car ces nombres existent autour d’eux (tempé-ratures, etc…) mais le plus important est qu’ils com-prennent la nécessité de trouver un codage contenant deux informations : la distance par rapport au départ et la direction.

Activité 2 : Repérage dans le plan

Cette activité s’appuie sur les connaissances des élèves au sujet du repérage sur une droite graduée. L’idée est de faire émerger, par confrontation des productions des élèves, la nécessité d’avoir un second axe pour se repérer dans le plan.

Activité 3 : Comparaison de nombres relatifs

En s’appuyant à nouveau sur les connaissances des élèves sur les droites graduées, l’objectif de cette acti-vité est de faire ressortir les règles de comparaison des nombres relatifs dans les différents cas de figure : nombres de même signe, nombres de signes contrai-res. Dans cette distinction, les élèves seront amenés à distinguer deux autres cas : nombres tous deux posi-tifs ou tous deux négatifs.

Activité 4 : Somme de nombres relatifs

Nous avons choisi, pour aborder l’addition de nom-bres relatifs, de nous baser sur un modèle de gains et de pertes. Ce modèle servira de référence tout au

doivent être explicitées et utilisées. En effet, l’une ou l’autre ont leur utilité suivant les situations proposées tout au long du collège. C’est donc aider les élèves que de les amener à gérer au mieux cette ambiguïté nais-sante autour des signes « + » et « – ».Il nous est apparu opportun d’inclure dans ce chapitre les notions de repérage sur une droite ou dans un plan, car elles permettent une utilisation rapide et directe de ces nouveaux nombres.

vement centré sur les opérations sur ces nombres. Il est donc très important de ne pas négliger cette partie du chapitre, les élèves doivent bien comprendre la néces-sité des nombres relatifs et leur structure.De ce fait, c’est également la première fois pour les élè-ves que les signes « + » et « – » ne sont plus toujours asso-ciés à une opération à effectuer. L’ambiguïté va grandir tout au long du chapitre. Pour qu’elle ne prenne pas le dessus, il faudra clarifier rapidement la situation pour les élèves. Pour autant, les deux significations de ces signes

III. Ressources disponibles sur le site compagnonActivités • Activité 2 : fichier PDF contenant 6 cercles déjà tracés.

Savoir faire • Animation : Calculer une expression

Travaux pratiques

avec un ordinateur

Pour aider à la correction en vidéo-projection :• Figure dynamique de l’activité 1• Figure dynamique de l’activité 2• Figures dynamiques de l’activité 3Fichier « boite_noire_04 »

Du côté du Site

compagnon• PDF : Les fuseaux horaires

19Chapitre 4 • Nombres relatifs

21

C B D O A E

+30+100–5–15–20

22

G H O I J F

+200+150+50+250–75–125

23

N M O L P K

+1,4+1,1+0,7+0,10–0,3–0,6

24

S Q U O R T

+1,75+0,75+0,25+0,5 0–1,25–2,5

25

A(+2 ; +4) B(+4 ; +1) C(–3 ; +2) D(+3 ; 0)

E(–2 ; –1) F(0 ; –3) G(+4 ; –3)

26 1. a) B et F ont la plus petite abscisse : –3.

b) D et G ont la plus grande abscisse : +5.

c) F a la plus petite ordonnée : –5.

d) A a la plus grande ordonnée : +4.

2. a), b) et c) On trouvera environ H(+2,8 ; +4,3).

5

B

A

C

D

G

E

F

4

2

10

0 1 2 3 4 5 6–1–2–3–1

–2

–3

–4

–5

3

27 A

B

CF

EO

654321

1 2 3 4 50

0–1–1

–2–3

–2–3–4–5

28

I

G

H

K

J

–5

20

15

10

50

–5

–10

–15

0 5 10 15 20 25

29 R

M P

75

–50–75

–100–125–150–175–200–225

–25

–50

–75

–100

–125

–150

–175

–200

–250

5025

00 25 50 75 10

012

515

0

N

S

Q

par conséquent du dessin produit par les élèves. L’outil informatique pourra également permettre de contrôler les productions des élèves lorsqu’il y aura litige.

Activité 4 : La boîte noire du chapitre 4

Dans cette boite noire, le calcul effectué est « C8-183,5 ». C’est-à-dire que l’on soustrait 183,5 au nombre qui est entré. Les élèves devront, par leurs essais successifs, trouver ce calcul. Le fait que l’on soustrait « 183,5 » va faire apparaitre très souvent des nombres relatifs déci-maux et négatifs. Le travail permettra donc de consoli-der la vision de ce nouvel ensemble de nombres chez les élèves.

V. Corrigés des exercicesSavoir faire

1 a) A = (–1) b) B = (+4) 2 a) C = (+5) b) D = (+7)

3 a) E = (–8) b) F = (+10) 4 a) G = (+3) b) H = (–17)

5 a) I = (+1) b) J = (–21 ) 6 a) K = (+5) b) L = (–4)

7 a) M = (+3,9) b) N = (–1,3)

8 a) P = (–5,5) b) Q = (–5,6)

9 R = 0, S = – 10 et T = 0. L’intrus est donc S, c’est le seul qui n’est pas égal à zéro.

Exercices d’entraînement

10 • Fondation de Rome (–753)• Assemblage du Coran (650)• Jeanne d’Arc délivre Orléans (1429)• Déclaration des droits de l’Homme (1789)• Invention de l’écriture (–3000)

11 a) 0 °C ; b) 100 °C ; c) 37 °C ; d) 38 °C ; e) –18 °C ; f) –273,15 °C ; g) –196 °C.

12 1. Les villes de la carte de longitude positive sont : Paris, Limoges, Toulouse, Lyon, Strasbourg et Marseille.Les villes de la carte de longitude négative sont : Brest, Nantes, Caen et Bordeaux.2. Pour les villes françaises, la longitude est comprise entre –5° et 10° et la latitude entre 40° et 55°.3. Londres : longitude 0° et latitude 51,5° environ.4. En plein océan Atlantique, dans le golfe de Guinée au large des côtes du Ghana.

13 1. Les colonnes représentent dans l’ordre le nom des villes, le nombre de points marqués, le nombre de buts marqués, le nombre de buts encaissés et la diffé-rence entre les buts marqués et les buts encaissés.2. a) 824 – 647 = 177.b) Il a encaissé 51 buts de plus qu’il en a marqué.c) Sélestat, Paris, Nantes.3. Ce sont les seuls à avoir marqué plus de buts qu’ils en ont encaissés.

14 A(+3) B(–1) C(–4) D(+5) E(+6) 15 A(–2) B(+6) C(–6) D(+4) E(–10) 16 A(–0,5) B(–1) C(+1,5) D(–2,5) E(+2) 17 A(+10) B(–10) C(–15) D(+15) E(+25) 18 A(+30) B(–10) C(–40) D(–20) E(+50) 19 A(–4) B(+1) C(–2) D(+2) E(–6) 20 A : entre (+2) et (+3), B : entre (–2) et (–1), C : entre

(+4) et (+5), D : entre (–4) et (–3), E : entre (–7) et (–6).

20

e) (+5) + (–12) = (–7) f) (–12) + (+17) = (+5)g) (–8) + (+8) = 0 h) (+14) + (+13) = (+27)i) (–9) + (–6) = (–15) j) (+15) + (–15) = 0

43 a) (+8) + (+6) = (+14) b) (–11) + (–3) = (–16)c) (+12) + (–3) = (+9) d) (–9) + (+4) = (–5)e) (+7) + (–13) = (–6) f) (–11) + (+18) = (+7)g) (–7) + (+7) = 0 h) (+17) + (+22) = (+39)i) (–15) + (–60) = (–75) j) (+14) + (–44) = (–30)

44 a) (+5,2) + (–4,7) = (+0,5) b) (–6,1) + (–4,5) = (–10,6)c) (+2,7) + (–9,8) = (–7,1) d) (+8,9) + (+5,3) = (+14,2)e) (–3,1) + (+2,9) = (–0,2) f) (–5,7) + (+9,6) = (+3,9)g) (–5,3) + (+5,3) = 0 h) (+4,75) + (–6,5) = (–1,75)i) (–9,25) + (+12,6) = (+3,35)j) (+5,28) + (–6,89) = (–1,61)

45

a) –14

–3 –11

+5 –8 –3

b) +13

+1 +12

–2 +3 +9

–7 +5 –2 +11 46

a) –19

–4 –15

+2 –6 –9

b) +5

–5 +10

–2 –3 +13

–7 +5 –8 +21

47 a) (+5) b) (–5) c) ( –13) d) ( –7) e) (+4) f) (+12)

48 A = (+6) B = (+9) C = ( –10) D = (+34) E = (– 8) F = (+5)

49 A = (– 6,9) B = 0 C = ( –5,15) D = ( –5,23) E = ( –5,47) F = ( –3,7)

50 a) (+2) b) (+21) c) ( –9) d) (+24) e) (+27) f) ( –15) g) (– 13) h) 0 i)(+5) j) ( –4)

51 a) (+5) b) (+17) c) (– 9) d) (+14) e) (+40) f) ( –18) g) (– 19) h) 0 i) (+9) j) ( –7)

52 a) (+8,6) b) ( –6,3) c) ( –9,5) d) (+15,6) e) (+13,2) f) (+13,4) g) (– 8,75) h) ( –5,48) i) (+3,65) j) 0

53 a) (+4) b) ( –2) c) ( –8) d) ( –9) e) ( –3) f) ( –14) g) (+5) h) (– 6)

54 AB = 6 ; AC = 4 et BC = 10.

55 DE = 6 ; DF = 18 ; EF = 12.

56 1. GH = 26 ; GI = 73 ; HI = 65.2. GH < HI < GI

57 1. JK = 112 ; JL = 0,5 ; JM = 60,8KL = 111,5 ; KM = 51,2 ; LM = 60,3.2. JL < KM < LM < JM < KL < JK

58 A = (+3) ; B = (+5) ; C = (+14) ; D = (+23).

59 A = ( –2) ; B = ( –10) ; C = ( –17,4) ; D = ( –10,8).

60 A = (+10,1) ; B = ( –0,2) ; C = (+227) ; D = (+713).

30

U

W

Z

T

A1

V

0,10,20,30,40,50,60,70,8

–0,2–0,3–0,4–0,5–0,6–0,7–0,8–0,9

1–1,1

0

–0,1

–0,2

–0,3

–0,4

–0,5

–0,6

–0,7

–0,8

–0,91

–1,1 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9 10

31 K76

6– 1– 2– 3– 4 – 1– 2– 3– 4– 5

5

5

4

4

3

3

1

10

0

2

2

I

J

L H

G

M

NP

A B

C

D

E

F

On obtient un petit chat.

32 a) Vrai b) Faux c) Vrai d) Faux e) Faux f) Faux g) Vrai h) Faux

33 a) (+7) > (–2) b) (–2,8) < (+1)c) (+4) < (+7) d) (–11) < (–9)e) (–5,25) > (–5,5) f ) (+15,25) < (+15,7)g) (–3,12) > (–3,5) h) (–0,85) < (–0,523)

34 a) (–8) < (+3) b) (+0,3) > (–2,7)c) (–5) > (–7) d) (+16) > (+14)e) (–4,32) > (–4,6) f ) (+2,27) < (+2,3)g) (–3,7) < (–3,56) h) (–0,83) < (–0,251)

35 (–4) < (–3) < (–2,8) < (–2,75) < (+3,75) < (+3,9) < (+4)

36 (+6,2) > (+6,12) > (+5,74) > (–7,019) > (–7,03) > (–7,19) > (–7,2)

37

–8,7 –8 –7,7 –7,9 –5

–9 –7,5 –7,8 0 +0,1

–6,9 –6,3 –3 +0,2 +0,17

–5 –2 –3,2 +0,3 +2,17

–3 +1 +0,7 +2,71 +2,6

38 Faux car –3,5 est supérieur à –4 mais il n’est pas supérieur à –3.

39 Vrai car (+9) est supérieur à (+7).

40 Faux car (+2,5) est compris entre (–4) et (+3) mais pas entre (–3) et (+2).

41 Faux car (+1,5) est compris entre (–1) et (+2) mais n’est pas compris entre (–4) et (+1).

42 a) (+5) + (+7) = (+12) b) (–10) + (–3) = (–13)c) (+15) + (–6) = (+9) d) (–8) + (+5) = (–3)

21Chapitre 4 • Nombres relatifs

90 1.2

10

–1

–2

C

A

B

0 1 2 3–1–2–3

2. C(3 ; 1)

91 1. B(5 ; 4) 2. C(– 5 ; – 4) 3. D( – 5 ; 4)

92

a) +10

+7 +3

+5 +2 +1

–2 +7 –5 +6

b) +12

+9 +3

–7 +16 –13

–25 +18 –2 –11

93

a) –3

–18 +15

–15 –3 +18

–3 –12 +9 +9

b) +7

–4 +11

–8 +4 +7

+6 –14 +18 –11

94

a b c a + b + c a – b + c a + b – c a – b – c

3 9 5 17 –1 7 –11

–6 7 11 12 –2 –10 –24

8 –5 –7 –4 6 10 20

–7 –9 –2 –18 0 –14 4

95 a) (+15) – (–7) – (–7,6) + (+3,9) = 33,5.b) (–7) – (+15) + (–7,6) – (+3,9) = –33,5.c) (+15) – (–7) + (–7,6) – (+3,9) = –3,5.

96 a) (–5) + (+4) + (–3) + (+2) = (–2).b) (+5) + (+4) + (–3) + (+2) = (+8).c) (+5) + (–4) + (–3) + (+2) = 0.

97 a) (+3) + (–7) + (+5) – (–1) = (+2).b) (+3) – (–7) – (+5) + (–1) = (+4).c) (+3) + (–7) – (+5) – (–1) = (–8).

98 A = 10 ; B = 20 ; C = 10 et D = –11.L’intrus est donc le D.

99 A = 18

; B = – 116

; C = – 310

et D = – 83

.

100 1. 7 heures.2. Par exemple :Aller : Départ : 12 h 00 Arrivée : 15 h 25 avec un

vol durant 08 h 25Retour : Départ : 21 h 05 Arrivée : 10 h 00 (Le lende-

main) avec un vol durant 07 h 55

101 1. a) et b)

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

420

0–2–4–6–8

2. Les jours 12 et 13 ont été les plus chauds.Le jour 7 a été le plus froid3. 8 fois pour les maximales et 6 fois pour les minimales.4. Trois jours. Les jours 4, 6 et 9.

61 A = ( –7) ; B = ( –5) ; C = (– 14,6) ; D = ( –3,2).

62 A = 14 ; B = –7 ; C = –23 ; D = –15.

63 A = –4 ; B = –7 ; C = –3 ;D = 11 ; E = –1 ; F = –11,7.

64 A = 14 ; B = 8 ; C = –2 ;D = –100 ; E = 0 ; F = –3,5.

65 A = 5 ; B = –2 ; C = 2 ;D = –16 ; E = –4 ; F = –4.

66 Grand-Bornand : 948 m.

67 a) 8 b) –3 c) –49 d) 90

68 a) 19 b) –5 c) –64 d) 91

69 a) –12 b) –24 c) 22 d) –31

70 A = –15 et B = – 19 donc A > B.

71 A et C sont les plus éloignés, AC = 68.

72 C(–5 ; 12) ou C(35 ; 12).

Pour s’évaluer

73 B 74 B et C 75 C 76 B 77 B

78 À voir sur le cahier de l’élève. 79 a) A(+2) ; B(– 4) ; C(– 1) ; D(– 5).

b) A(0) ; B(+0,25) ; C(– 0,75) ; D(– 1,25).c) A(– 50) ; B(+150) ; C(– 150) ; D(– 200).

80 A D E C B

+50 +1 +2–6–7

81

DC

HE

B

G FA

00,5

–0,5–1

–1,5

–2

–2,5

–3

1

1,5

2

2,5

3

00,5–0,5–1–1,5–2–2,5–3–3,5–4–4,5–5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

82 (–4) < (–3,8) < (–3,78) < (–3,75) < (+6,45) < (+6,5) < (+8)

83 a) (+3) > (–7) b) (–3,5) > (–3,6)c) (+6,2) > (+5,9) d) (–2,15) > (–2,2)e) (+5,250) = (+5,25) f) (–6,4) < (–4,6)g) (+4,12) = (+4,9) h) (–9,7) < (–9,19)

84 a) A = 2,2 b) B = 7,5c) C = – 21,3 d) D = – 8,5

85 AB = 122 ; AC = 34 ; AD = 165 ;BC = 156 ; BD = 43 ; CD = 199.AC < BD < AB < BC < AD < CD.

86 a) A = – 3 ; b) B = – 5 ; c) C = – 18 ;d) D = – 21 ; e) E = –6,8 ; f) F = 12,6.

87 1. a) 54 b) – 8 c) – 61,52. D(+27)

88 H(+11)

89 K(– 5,5) et F(– 4,6) ou K(+2,9) et F(+2).

22

Devoir à la maison

1 1. 25,05°C soit environ 25 °C.2. –8,3 °C. 3. Environ 297 mètres.4. La température diminue avec l’altitude dans l’atmos-phère jusqu’à une altitude de 11 000 m en moyenne (troposphère). Ensuite, dans la stratosphère, la tempé-rature augmente avec l’altitude jusqu’à une altitude de 50 km puis elle diminue ensuite avec l’altitude dans la mésosphère jusqu’à une altitude de 85 km environ où elle recommence à augmenter avec l’altitude.

2 1. et 2.

3. À vérifier sur le cahier de l’élève.

3 1. Exemples :• –1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 – 9 = 9• –1 + 2 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 7• –1 – 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 – 9 = 5• –1 – 2 + 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 3• –1 + 2 – 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 12. À partir de la première expression, on se rend compte qu’en changeant un signe devant un nombre, cela revient à ajouter ou soustraire le double de ce nom-bre. Donc on ajoute ou on soustrait un nombre pair de 9. Il est donc impossible d’obtenir un nombre pair comme résultat.

102 1. On offre 20% du prix au client. 2. 34,40 €3. 40 €

103 P

iéto

ns

Cy

clis

tes

Cy

clo

mo

tori

ste

s

Mo

tocy

clis

tes

Au

tom

ob

ilis

tes

2007 594 156 364 882 2535

2008 580 159 313 844 2256

Variation –14 +3 –51 –38 –279

Variation

en %–2,36 % +1,92 % –14,01 % –4,31 % –11,01 %

104 1. 30 °C = 86 °F ; 15 °C = 59 °F ; 0 °C = 32 °F ;–10 °C = 14 °F ; –25 °C = –13 °F.2. 80 °F ≈ 26,7 °C et 100 °F ≈ 37,8 °C.3. a) Soustraire 32 et diviser par 1,8.b) 100,4 °F = 38 °C ; –4 °F = –20 °C ;–58 °F = –50 °C ; 392 °F = 200 °C.c) 0 °C = 32 °F.d) 100 °C = 212 °F.

105 1. a) –1 b) 2 c) –2 d) 3 e) –32. –500 3. 5 0004. 1–2+3–4+….+199–200.

106

7 –6 –7 4

–4 1 2 –1

0 –3 –2 3

–5 6 5 –8

107 Voici les onze possibilités :• 1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100• 12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100• 123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100• 123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100• 123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100• 123 – 45 – 67 + 89 = 100• 12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100• 12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100• 1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100• 1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100• 1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

108 –3,2 et –6,4.