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TD n°5 Modélisation cinématique des liaisons : Engrenages Poulies-courroie Train épicycloïdal 2014-2015 PCSI Sciences Industrielles de l’Ingénieur 1 / 6 Exercice 1 : VARIATEUR A COURROIE (“ SNT ” CUV 05-50) Ce variateur est utilisé lorsqu’il est nécessaire d’obtenir une grande plage de vitesses avec une grande fiabilité. Il est utilisé dans les mécanismes suivant : bandes transporteuses, machines à bois, machines textiles, pompes, machines à projeter la peinture ou les enduits. Il existe toute une gamme de variateurs CUV dont la puissance varie de 0,37 à 1,5 kW, le rapport de réduction allant de 1/7 à 1/100 Le variateur choisit possède une puissance de 550 W et possède une plage de variation de vitesse allant de 70 à 400 tours/min Le schéma du variateur est donné ci-dessous : Problématique : on souhaite vérifier la plage possible du rapport de réduction. Question 1 : Comment s’effectue le réglage du rapport de transmission ? Question 2 : Déterminer le rapport de transmission de la partie poulies-courroie en fonction de la position du flasque mobile. Question 3 : Déterminer les limites de ce rapport de transmission de la partie poulies-courroie, connaissant la largeur de la courroie 16 mm, son épaisseur 6 mm, la pente des flasques 14°, la hauteur de la flasque motrice 32 mm, la distance mini 4 mm et maxi 16 mm des deux flasques. Question 4 : Déterminer la plage de rapport de transmission global en fonction de la position du flasque mobile connaissant le nombre de filet de la vis sans fin : 1 filet et le nombre de dents de la roue : 50 dents. Question 5 : Conclure vis-à-vis du cahier des charges Flasque mobile Flasque fixe M

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TD n°5 Modélisation cinématique des liaisons : Engrenages – Poulies-courroie – Train épicycloïdal 2014-2015

PCSI Sciences Industrielles de l’Ingénieur 1 / 6

Exercice 1 : VARIATEUR A COURROIE (“ SNT ” CUV 05-50)

Ce variateur est utilisé lorsqu’il est nécessaire d’obtenir une grande plage de vitesses avec une grande fiabilité.

Il est utilisé dans les mécanismes suivant : bandes transporteuses, machines à bois, machines textiles, pompes, machines à projeter la peinture ou les enduits. Il existe toute une gamme de variateurs CUV dont la puissance varie de 0,37 à 1,5 kW, le rapport de réduction allant de 1/7 à 1/100 Le variateur choisit possède une puissance de 550 W et possède une plage de variation de vitesse allant de 70 à 400 tours/min Le schéma du variateur est donné ci-dessous :

Problématique : on souhaite vérifier la plage possible du rapport de réduction. Question 1 : Comment s’effectue le réglage du rapport de transmission ? Question 2 : Déterminer le rapport de transmission de la partie poulies-courroie en fonction de la position du flasque mobile. Question 3 : Déterminer les limites de ce rapport de transmission de la partie poulies-courroie, connaissant la largeur de la courroie 16 mm, son épaisseur 6 mm, la pente des flasques 14°, la hauteur de la flasque motrice 32 mm, la distance mini 4 mm et maxi 16 mm des deux flasques. Question 4 : Déterminer la plage de rapport de transmission global en fonction de la position du flasque mobile connaissant le nombre de filet de la vis sans fin : 1 filet et le nombre de dents de la roue : 50 dents. Question 5 : Conclure vis-à-vis du cahier des charges

Flasque mobile Flasque fixe

M

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Exercice 2 : ETUDE D’UN DIFFERENTIEL

Le différentiel ci-dessous permet, sur un véhicule, d’adapter la vitesse de rotation des roues au rayon de courbure de la route. (La roue intérieure au virage tourne moins vite que la roue extérieure)

Le pignon moteur conique (P) en liaison pivot avec le châssis (0) entraine en rotation à la vitesse Ω1/0 =

ω1/0. y0 le porte satellite (1) en liaison pivot d’axe (𝑆, 𝑦0 ) avec le châssis (0); l’entrainement en rotation est

assuré par une couronne dentée conique. Le pignon conique satellite (2), en liaison pivot d’axe (𝑆, 𝑥1 ) avec le porte satellite (1) entraîne les axes des

roues (3) et (4) en liaison pivot d’axe (𝑆, 𝑦0 ) avec le porte satellite (1). L’entraînement est assuré par des roues dentées coniques. La géométrie des roues coniques et pignon conique est telle que (𝑆, 𝑣1 ) est l’axe instantanée de rotation de

4/2 et (𝑆, 𝑢1 ) est l’axe instantané de rotation de 3/2

(𝑢1 , 𝑦0 , 𝑣1 , 𝑥1 ) sont des axes coplanaires liés au solide (1) (𝑦0 , 𝑢1 ) = 𝛼 = (𝑣1 , −𝑦0 )

On pose Ω4/1 = ω4/1. y0 ; Ω2/1

= ω2/1. x1 ;

Ω3/1 = ω3/1. y0 ; Ω3/0

= ω3/0. y0 ; Ω4/0 = ω4/0. y0

Question 1 : Déterminer la relation entre ω4/1 et ω3/1

Question 2 : En déduire la relation entre ω4/0,

ω3/0 et ω1/0

Moteur

Roue gauche Roue droite

𝑥0

𝑦0

𝑢1

𝑆

𝑥1

(𝑯) (𝑷)

(𝟒)

(𝟐)

(𝟑)

𝑣1

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Exercice 3 : VARIATEUR SECVT A SELECTION CONTINUE OU SEQUENTIELLE

Un variateur de vitesses de deux roues est un système composé de deux poulies dont les gorges à écartement variable sont reliées par une courroie. En fonction de l'écartement des parois des poulies, la courroie pénètre plus ou moins près du centre et change le rapport de démultiplication en conséquence. Le variateur SECVT utilise un variateur piloté électroniquement : l’écartement des flasques de la poulie motrice est piloté par un petit moteur électrique. Le mouvement de rotation du moteur électrique est transmis au flasque mobile de la poulie menante par l’intermédiaire d’un réducteur. Le flasque mobile de la poulie menante étant en liaison hélicoïdale par rapport à l’arbre moteur, le mouvement de rotation est donc transformé en un mouvement de translation, ce qui permet de contrôler l’écartement entre les deux flasques. Données : 𝑍𝑚𝑜𝑡𝑒𝑢𝑟 = 13, 𝑍1𝑎 = 58, 𝑍1𝑏 = 10, 𝑍2𝑎 = 35, 𝑍2𝑏 = 11, 𝑍𝑓𝑙𝑎𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑜𝑏𝑖𝑙𝑒 = 64.

Question 1 : Construire le schéma cinématique du système complet. Question 2 : Déterminer le rapport de réduction du réducteur du moteur électrique. Question 3 : Vérifier (graphiquement) le rapport de transmission du système poulie-courroie donné dans le

cahier des charges (de 1,8 à 0,465)

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Exercice 4 : PROJET INTERFAS : CALAGE EN POSITION POUR L’IMPRESSION EN PLUSIEURS COULEURS

Extrait concours Ecole de l’air 2004 Présentation :

Pour obtenir une impression graphique en plusieurs couleurs, il faut faire passer une feuille à imprimer entre différents rouleaux d’impression (des couleurs primaires par exemple). Pour la qualité de l’impression il est nécessaire de positionner angulairement plusieurs rouleaux d’impression les uns par rapport aux autres. La solution proposée utilise la propriété "différentiel" d’une poulie Redex pour réaliser cette fonction.

Dimensionnement cinématique:

1. Déterminer à l’aide du schéma cinématique la relation entre 𝜔3/0, 𝜔5/0, 𝜔6/0. Pour cela il est conseillé de

partir de l’expression de 𝜔5/6, 𝜔3/6. 2. Déterminer l’expression de 𝜔5/0, en fonction de 𝜔1/0, 𝜔8/0 et des caractéristiques géométriques

𝑍3, 𝑍4, 𝑍4′ , 𝑍5, 𝑟1, 𝑟3, 𝑟6 𝑒𝑡 𝑟8 .

3. Mettre cette relation sous la forme du schéma bloc suivant :

4. Lorsque le calage est correct on a 𝜔8/0 0 rd/s. Déterminer le rapport 𝑟1

𝑟3 pour avoir dans ce cas 𝜔5/0 =

𝜔1/0 . En déduire la valeur numérique du rayon à choisir pour la poulie 1.

5. Simplifier alors le schéma bloc de la question 3.

Rouleau Impression B

Rouleau Impression B Moteur principal

𝑦

𝑥

Différentiel Redex SR20.3

Sens de

défilement

Moteur de

calage

Papier à

imprimer

C

8

7

2

1

0

O

A

3

B

6

4 4’

5

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Exercice 5 : BOITE DE VITESSE SDRIVE - BMW Z5

Il s’agit d’une boite automatique à variations continue. Cette solution permet de bénéficier du fonctionnement optimal du moteur pour toute la plage de vitesse du véhicule, avec une consommation légèrement inférieur à celle d’une boîte de vitesses manuelles.

B Analyse du rapport de transmission du variateur. Dans cette partie, on se propose d’estimer les rayons d’enroulement de la chaîne sur les poulies. La boîte, ainsi réalisée, a une ‘ouverture’ (quotient du rapport Maximal (55,2) par le rapport minimal (9,2)) de 6,0. Cette valeur est obtenue en utilisant

le rayon minimal de la poulie d’entrée Remin et le rayon maximal RSMax de la poulie de sortie pour réaliser le rapport minimal de 9,2 km/h pour 1000 tr/min

le rayon maximal ReMax de la poulie d’entrée et le rayon minimal RSmin de la poulie de sortie pour réaliser le rapport maximal de 55,2 km/h pour 1000 tr/min.

La géométrie du variateur est telle que ReMax = RSMax et RSmin = Remin

On pose 1

𝜌=

𝜔𝑠

𝜔𝑒=

𝑅𝑒

𝑅𝑆 le rapport de transmission du variateur

Remarque : Dans la suite du texte, par simplification des écritures, il arrivera que 𝜌 ou 1

𝜌 soit appelé le rapport de

transmission.

Question 1 : Calculer les valeurs extrêmes de 𝜌, c’est à dire 𝜌𝑀𝑎𝑥 et 𝜌𝑚𝑖𝑛.

Les valeurs constructeurs pour 𝜌: 0,4 et 2,4 sont retenues dans la suite du problème.

Soit 𝑒 l’entraxe des deux poulies, 𝑅𝑚𝑜𝑦 le rayon moyen d’enroulement de la chaîne sur chacune d’elles, c’est

à dire le rayon assurant 𝜌 = 𝑅𝑚𝑜𝑦

𝑅𝑚𝑜𝑦 =1.

Question 2 : Exprimer la longueur L de la chaîne en fonction de e et 𝑅𝑚𝑜𝑦 lorsque 𝜌 = 1. Faire un dessin.

𝑹𝒆

𝑹𝑺

𝒆

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Question 3 : Exprimer cette longueur L en fonction de 𝑒, 𝑅𝑒, 𝑅𝑆 et l’angle défini par:

sin 𝜒 =𝑅𝑆−𝑅𝑒

𝑒 et représenté sur la figure ci-dessus pour une valeur quelconque de 𝜌 (𝜌 > 1).

Question 4 : Donner une valeur minimale de 𝑒 (correspondant à l’encombrement minimal) en fonction de

ReMax = RSMax . En déduire une valeur maximale de pour les valeurs extrêmes de 𝜌.

Question 5 : Montrer qu’alors, en faisant une approximation justifiée par la réponse à la question

précédente, l’inextensibilité de la chaîne conduit à l’égalité 𝜋. (𝑅𝑆 + 𝑅𝑒 — 2. 𝑅𝑚𝑜𝑦) = −𝑒. 𝜒2.

Question 6 : Partant de la situation 𝜌 = 1, lorsque 𝜌 augmente. le rayon 𝑅𝑆 d’enroulement sur la poulie de sortie augmente et celui sur la poulie d’entrée 𝑅𝑒 diminue. Comparez ces deux variations de rayon.

Analyse de la marche arrière : Sur le schéma précédant, on a représenté, en amont du variateur, la solution retenue pour réaliser la fonction marche arrière. Cette solution utilise un train, épicycloïdal à satellites doubles, associé à un embrayage E et un frein F. En marche avant, l’embrayage E, fermé, rend solidaire F arbre de sortie moteur (1) avec le porte satellite (4) lié au pignon entrainant le variateur, le frein F étant ouvert.

On a, bien évidemment 𝜔4/0

𝜔1/0= 1

En marche arrière, le frein F, fermé, rend solidaire la couronne (3) avec le bâti (0), l’embrayage E étant ouvert.

On souhaite alors avoir 𝜔4/0

𝜔1/0= −1

Question 7 : Donner alors le quotient du nombre de dents de la couronne (3) par le nombre de dents du

pignon de sortie moteur (1) pour avoir en marche arrière 𝜔4/0

𝜔1/0= −1. Justifier la nécessité d’une

solution par satellites doubles.

Satellite (S1)

Couronne (3), à denture intérieure

Arbre moteur (1)

Porte satellite (4)

Satellite (S2)