TD2 Modélisation cinématique des liaisons

Exo 1 : Etude d’un réducteur à roues coniques Le dessin technique du réducteur à roues coniques et sa nomenclature sont donnés en feuille annexe. Ce document est extrait d’un catalogue d’exemples de montages de roulements. Tous les détails d’assemblage ne sont pas représentés en particulier la plupart des vis de fixation des assemblages des pièces 2, 3, 21 et 5, ou des pièces 5 et 31 ou encore 32, 8 et 31. L’objectif de l’étude est la modélisation cinématique des liaisons de ce réducteur en vue d’aboutir au tracé de son schéma cinématique minimal. 1- Déterminer l’arbre d’entrée et l’arbre de sortie de ce réducteur.

2- Pour chaque couple de pièces suivant (31,32), (31,5), (3,5) :

Faire l’inventaire des surfaces de contact entre ces pièces. Indiquer le modèle de mise en position choisi par le concepteur (MIP1, MIP2...).

Pour chaque surface de contact, déterminer la liaison correspondante. Les liaisons sont-elles en série ou en parallèle ? Déterminer sans calcul la liaison équivalente.

Comment est assuré le maintien en appui ?

3- Colorier alors d’une même couleur ce sous-ensemble cinématique.

4- Reprendre les questions 2 et 3 pour l’ensemble des pièces suivantes : 15,19,9,12,14,29. On précise que les clavettes sont montées serrées dans les rainures correspondantes usinées dans l’arbre, et que les roulements sont montés serrés sur l’arbre.

5- Reprendre les questions 2 et 3 pour l’ensemble des pièces suivantes : 1,27,24,26,4,6.

6- Modéliser la liaison réalisée entre 2 et le sous-ensemble bâti par les roulements 4 d’une part, et

26 d’autre part. On précise que les roulements ont un jeu interne permettant leur rotulage. En déduire par le calcul la liaison équivalente entre 2 et le bâti.

7- En raisonnant de la même manière, donner la liaison entre l’arbre 19 et le sous-ensemble bâti.

8- En déduire le schéma cinématique minimal du réducteur.

9- Quel est le rôle des graisseurs 25 ?

10- Préciser la fonction de chacune des pièces suivantes : 6, 13, 20, 23, 24 ?

11- Quel est le rôle des cales de réglages 8 et 21 ?

Exo 2 : Lève barrière SINUSMATIC Le système étudié est un ouvre barrière de péage.

Le mécanisme de transformation de mouvement permet à partir de la rotation continue de la manivelle 7 d'obtenir une rotation alternée de l'axe 2. Ce mécanisme est couramment utilisé pour la manœuvre des barrières de péage – mécanisme très sollicité (plusieurs milliers de cycles par jour). Son originalité vient du fait que le mouvement de la barrière 2 est alterné même si le mouvement de la manivelle 7 est continu: il n'y a pas lieu de provoquer l'inversion du mouvement de 7; par conséquent les cycles peuvent s'enchaîner à une grande cadence et sans à coups. On donne le dessin d’ensemble et la nomenclature de ce mécanisme. 11 1 Clavette parallèle, forme B, 6x6x30 C45 NF E 22-177

10 1 Rondelle plate ISO 10673 –type S- 8

9 1 Vis à tête hexagonale, M8 – 20, 8.8 NF E 25-114

8 1 Bras d’entraînement NF EN ISO 4762

7 1 Axe 16 Ni Cr 16 Cémenté, trempé

6 1 Rotule axiale ISO –6124- GE 16 type E

5 2 Coussinet à collerette fritté ISO 2795

4 1 Roulement à aiguilles

3 1 Croisillon C40

2 1 Fourche C40

1 1 Bâti EN AB-43 000 ( Al Si10 mg)

1.1.1.1.1.1. Nb Désignation Matière Observations

Moteur 12V

Réducteur à

engrenage

Transformateur

du mouvement

u

Analyse de la liaison 8/7

On considère ici que la clavette 10 est montée serrée dans la rainure de l’arbre 7, et fait donc partie du même ensemble.

Faire l’inventaire des surfaces de contact assurant la mise en position entre 8 et 7+10. Indiquer le modèle de mise en position choisi par le concepteur (MIP1, MIP2...).

Pour chaque surface de contact, déterminer la liaison correspondante. Les liaisons sont-elles en série ou en parallèle ? Déterminer sans calcul la liaison équivalente.

Comment est assuré le maintien en appui ? Analyse de la liaison 8/3

Cette liaison est réalisée par l’intermédiaire d’une rotule du commerce 6. La bague extérieure de cette rotule est montée serrée dans l’alésage correspondant de 8.

Faire l’inventaire des surfaces en contact entre 7, 6 et 3. Pour chaque surface de contact, déterminer la liaison correspondante. Les liaisons sont-elles

en série ou en parallèle ? Déterminer par le calcul la liaison équivalente entre 7 et 3. Indiquer l’intérêt de la solution constructeur.

Analyse de la liaison 2/1

Cette liaison est réalisée par l’intermédiaire de deux coussinets du commerce 5. Ceux-ci sont montés serrés dans l’alésage correspondant de 1.

Faire l’inventaire des surfaces de contact assurant la mise en position entre 2 et 1+5. Indiquer le modèle de mise en position choisi par le concepteur (MIP1, MIP2...).

Pour chaque surface de contact, déterminer la liaison correspondante. Les liaisons sont-elles en série ou en parallèle ? Déterminer sans calcul la liaison équivalente.

Comment est assuré le maintien en appui ?

Analyse de la liaison 2/3

Cette liaison est réalisée par l’intermédiaire de d’un roulement à aiguilles 4. Celui-ci est monté serré dans l’alésage correspondant de 2.

Faire l’inventaire des surfaces de contact assurant la mise en position entre 2 et 3+4. Indiquer le modèle de mise en position choisi par le concepteur (MIP1, MIP2...).

Pour chaque surface de contact, déterminer la liaison correspondante. Les liaisons sont-elles en série ou en parallèle ? Déterminer sans calcul la liaison équivalente.

Comment est assuré le maintien en appui ? Modèle cinématique global

Effectuer le schéma cinématique minimal du système dans le plan (x,z).

Exo 3 : Moissonneuse Batteuse

Certaines moissonneuses batteuses sont

équipées d’un système de nivellement qui

permet de maintenir le corps de la machine

parfaitement horizontal. En effet, pour

optimiser la qualité et la cadence de la récolte,

le caisson de nettoyage du grain doit rester

horizontal quelle que soit la pente du terrain.

Pour répondre aux critères de la fonction technique relative au maintien de l’horizontalité du caisson de

nettoyage, les concepteurs ont choisi d’orienter le châssis de la moissonneuse batteuse par rapport au

sol selon le modèle cinématique défini par la figure ci-dessous.

Expression Critère Niveau

Maintenir l’horizontalité du caisson de nettoyage

Angle d’inclinaison transversale (autour de l’axe xG) du caisson

0° ± 4° à garantir jusqu’à un dévers de 10°

Angle d’inclinaison longitudinale (autour de l’axe yG) du caisson

0° ± 4° à garantir jusqu’à une pente de 10°

Trois repères sont définis : - le repère (xS,yS,zS) lié au sol,

- le repère (xM,yM,zM) lié au châssis de la moissonneuse,

- le repère (xG,yG,zG) lié au référentiel galiléen avec zG vertical

ascendant.

L’horizontalité du châssis est garantie par zM = zG. Le modèle est représenté dans le cas particulier d’un dévers c'est-à-dire une rotation du sol par rapport au repère supposé galiléen, définie par l’angle (yG,yS) = (zG,zS).

La hauteur de chaque roue avant est pilotée par des vérins hydrauliques.

La mobilité assurée par les roues arrière afin de

diriger la moissonneuse batteuse n’est pas représentée.

On s’intéresse à la chaîne ouverte suivante.

1- Compléter le graphe de liaison en précisant le nom et les caractéristiques des liaisons.

2- Représenter le schéma cinématique de la chaîne ouverte sol – roue 2 – pièce 4.

3- Déterminer, sans calcul, le nombre de mobilités et le nom de la liaison équivalente entre sol et 4.

On s’intéresse à la chaîne ouverte suivante.

4- Représenter en prenant en compte le résultat de la question précédente le schéma cinématique de la

chaîne ouverte sol – roue 2 – pièce 4 – châssis 5.

5- Déterminer, sans calcul, le nombre de mobilités et le nom de la liaison équivalente entre sol et 5.

On s’intéresse à la chaîne fermée ci-contre.

6- Déterminer le nombre et la nature des degrés

de liberté autorisés par la liaison équivalente

entre sol et 5.

On s’intéresse à la chaîne fermée ci-contre.

7- Compléter le graphe de liaison en précisant le nom et les

caractéristiques des liaisons.

8- A partir du résultat de la question 3, proposer un graphe de

liaison équivalent dans lequel seules deux liaisons

normalisées relient sol à 6.

9- Réaliser alors le schéma cinématique de la chaîne fermée.

10- Déterminer, par le calcul, la liaison équivalente entre sol et 6.

On s’intéresse à la chaîne complexe ci-contre.

11- Représenter en prenant en compte le

résultat de la question précédente le

schéma cinématique de la chaîne

ouverte sol – 6 – 5.

12- Déterminer, sans calcul, le nombre de mobilités et le nom de la liaison équivalente entre sol et 5.

On s’intéresse à la chaîne complexe de l’ensemble du système, donnée en figure ci-dessous.

13- A partir des résultats des questions

précédentes, proposer un graphe de liaison

équivalent dans lequel seules deux liaisons

relient sol à 5.

14- Déterminer, par le calcul, la liaison équivalente

entre sol et 5.Proposer un schéma cinématique

minimal de la cinématique de l’ensemble du

système.

15- Conclure sur le modèle retenu par les concepteurs.