corrigé exercice 1 :...

TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité /14

MPSI-PCSI Sciences Industrielles pour l’Ingénieur S. Génouël 02/12/2011

Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Déterminer le ou les CIR associés. Justifier.

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc déterminer le CIR de

3/1 : 3/1I .

Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction 1x , donc 4/1I est à l’infini

perpendiculairement à 1x .

Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons 3/1 2/1 3/2 4/1 4/3 1( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I OA B y .

Question 2 : Tracer les vitesses 2/1AV , 3/1AV , 3/1BV et 4/1BV . Justifier.

1) Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc :

- 2/1( )AV OA ,

- sens donné par 2/1 ,

- 2/1 2/1 . 4.0,025 0,1 /AV OA m s .

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point A, on obtient 3/1 3/2 2/1 2/1A A A AV V V V ,

car A centre de la rotation de 3/2 (donc 2/3 0AV ).

3) Connaissant 3/1I et 3/1 2/1A AV V , on détermine 3/1 4/1B BV V par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,8 cm pour 4/1BV , soit compte tenu de l’échelle : 4/1 8,1 /BV cm s .

2/1O I

3/2A I

4/3B I



Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti 0. Déterminer le ou les CIR associés.

2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra

donc déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I .


Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc 5/0I est à l’infini perpendiculairement à y .

Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : 2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC ,

4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I BC D x .

Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV , 2/0AV , 2/0BV , 4/0BV , 4/0DV et 5/0DV . Justifier.


- 1/0( )AV OA ,


- 1/01/0 1/0

2 . 2 .60. . .60 377 /

60 60A

NV OA a mm s

.



3) Connaissant 2/0I et 2/0 1/0A AV V , on détermine 2/0 4/0B BV V par la répartition linéaire des

vitesses.

Connaissant 4/0I et 4/0 2/0B BV V , on détermine 4/0 5/0D DV V par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,2 cm pour 5/0DV , soit compte tenu de l’échelle : 5/0 23 /DV cm s .

1/0O I

2/1A I

3/2 4/2 4/3B I I I

3/0C I

5/4D I



Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE.


2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc

déterminer le CIR de 2/0 : 2/0I et le CIR de 4/0 : 4/0I .


Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : 2/0 1/0 2/1 3/0 3/2( ) ( ) ( ) ( )I I I I I OA BC ,

4/0 3/0 4/3 5/0 5/4( ) ( ) ( ) ( )I I I I I CD EF .

Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV , 2/0AV , 2/0BV , 3/0BV , 3/0DV , 4/0DV et 4/0KV . Justifier.


- 1/0( )AV OA ,


- 1/0 1/0 . 7.0,1 0,7 /AV OA m s .



3) Connaissant 2/0I et 2/0 1/0A AV V , on détermine 2/0 3/0B BV V par la répartition linéaire des vitesses.

:

Connaissant C et 3/0 2/0B BV V , on détermine 3/0 4/0D DV V par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant 4/0I et 4/0 3/0D DV V , on détermine 4/0KV par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 2 cm pour 4/0KV , soit compte tenu de l’échelle : 4/0 1 /KV m s .

1/0O I 2/1A I

3/2B I 3/0C I

4/3D I 5/4E I

5/0F I



Corrigé Exercice 4 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.


4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Il faudra donc

déterminer les CIR : 5/1I , 6/1I , 7/1I et 8/1I .


Tout point de roulement sans glissement est aussi un Centre Instantané de Rotation donc : 3/2I I .

Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc 9/1I est à l’infini perpendiculairement à y .

Selon le th. des 3 plans glissants, nous avons immédiatement : 5/2 6/2 6/5 3/2 5/3( ) ( ) ( ) ( )I I I I I BE ID

5/1 2/1 5/2 3/1 5/3 25( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AI CD

Ainsi, à l’aide de ces 2 CIR intermédiaires, nous pouvons obtenir : 6/1 2/1 6/2 5/1 6/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I AB I E

7/1 4/1 7/4 5/1 7/5 5/1( ) ( ) ( ) ( )I I I I I GF I E

D’autre part, 8/1 4/1 8/4 9/1 9/8( ) ( ) ( ) ( , )I I I I I GF H x

Question 2 : Déterminer graphiquement dans la position donnée, la vitesse du piston par rapport au bâti :

9/1HV . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours).

1) On trace le vecteur vitesse connu : 2/1BV .

Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :

- 2/1( )BV AB ,


- 2/12/1 2/1

2 . 2 .60. .60 .60 377 /

60 60B

NV AB mm s

.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient 6/1 6/2 2/1 2/1B B B BV V V V ,

car B centre de la rotation de 6/2 (donc 6/2 0BV ).

Connaissant 6/1I et 6/1 2/1B BV V , on détermine 6/1 7/1E EV V par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant 7/1I et 7/1 6/1E EV V , on détermine 7/1 8/1F FV V par la répartition linéaire des vitesses.

Connaissant 8/1I et 8/1 7/1F FV V , on détermine 8/1 9/1H HV V par la répartition linéaire des vitesses.

2/1A I 6/2B I 3/1C I

5/3D I 4/1G I 9/8H I

6/5 7/5 7/6E I I I

7/4 8/4 8/7F I I I



Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR.

Question 1 : Identifier le ou les solides en mouvement quelconque par rapport au bâti. Écrire le ou les théorèmes de l’équiprojectivité qui sera ou seront utilisés.

La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Il faudra donc appliquer le théorème de

l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : 3/1 3/1. .A BV AB V AB .

Question 2 : Tracer les vitesses 2/1AV , 3/1AV , 3/1BV et 4/1BV . Justifier.


- 2/1( )AV OA ,


- 2/1 2/1 . 4.0,025 0,1 /AV OA m s .



3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction 1x , donc 4/1 1/ /BV x .

Connaissant 3/1 4/1( ) ( )B BV V et 3/1 2/1A AV V , on détermine 4/1 3/1B BV V en appliquant le

théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : 3/1 3/1. .A BV AB V AB .

On mesure 1,8 cm pour 4/1BV , soit compte tenu de l’échelle : 4/1 8,1 /BV cm s .



Corrigé Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE.


2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Il faudra donc appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : 2/0 2/0. .A BV AB V AB ,

- entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : 4/0 4/0. .B DV BD V BD .

Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV , 2/0AV , 2/0BV , 4/0BV , 4/0DV et 5/0DV . Justifier.


- 1/0( )AV OA ,


- 1/01/0 1/0

2 . 2 .60. . .60 377 /

60 60A

NV OA a mm s

.



3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc 3/0BV CB .



4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc 5/0 / /DV y .

Connaissant 4/0 5/0( ) ( )D DV V et 4/0 2/0B BV V , on détermine 5/0 4/0D DV V en appliquant le

théorème de l’équiprojectivité entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : 4/0 4/0. .B DV BD V BD .

On mesure 1,2 cm pour 5/0DV , soit compte tenu de l’échelle : 5/0 23 /DV cm s .



Corrigé Exercice 7 : BATTEUR À HOULE.


2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Il faudra donc appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : 2/0 2/0. .A BV AB V AB ,

- entre D, E et K dans leur mouvement de 4/0 : 4/0 4/0. .D EV DE V DE .

Question 2 : Tracer les vitesses 1/0AV , 2/0AV , 2/0BV , 3/0BV , 3/0DV , 4/0DV et 4/0KV . Justifier.


- 1/0( )AV OA ,


- 1/0 1/0 . 7.0,1 0,7 /AV OA m s .



3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc 3/0BV CB .



4) Comme le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, et connaissant 3/0BV , on obtient 3/0DV par

la répartition linéaire de la vitesse des points d’un solide en rotation.

5) Le mouvement de 5/0 est une rotation de centre F, donc 5/0EV FE .

Connaissant 4/0 5/0( ) ( )E EV V et 4/0 3/0D DV V , on détermine 4/0EV en appliquant le théorème

de l’équiprojectivité entre D et E dans leur mouvement de 4/0 : 4/0 4/0. .D EV DE V DE .

6) Connaissant 4/0 3/0D DV V et 4/0EV , on détermine 4/0KV en appliquant 2 fois le théorème de

l’équiprojectivité d’abord entre D et K, puis entre E et K dans leur mouvement de 4/0 :

4/0 4/0. .D KV DK V DK et 4/0 4/0. .E KV EK V EK .

On mesure 2 cm pour 4/0KV , soit compte tenu de l’échelle : 4/0 1 /KV m s .



Corrigé Exercice 8 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES.


4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité :

- entre D et E dans leur mouvement de 5/1 : 5/1 5/1. .D EV DE V DE ,

- entre B et E dans leur mouvement de 6/1 : 6/1 6/1. .B EV BE V BE ,

- entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : 7/1 7/1. .E FV EF V EF ,

- entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : 8/1 8/1. .F HV FH V FH .

Question 2 : Déterminer la vitesse 9/1HV . Justifier.

1) On trace les vecteurs vitesses connus : 2/1BV et 3/1DV .

Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc :

- 2/1( )BV AB ,


- 2/12/1 2/1 2/1

2 . 2 .60. . .60 .60 377 /

60 60B

NV AB AB mm s

.

Le mouvement de 3/1 est une rotation de centre C, donc :

- 3/1( )DV CD ,


- 3/13/1 3/1 3/1

2 . 2 .60. . .40 .40 251 /

60 60D

NV CD CD mm s

.

2) En utilisant la composition des vecteurs vitesses au point B, on obtient 6/1 6/2 2/1 2/1B B B BV V V V ,

car B centre de la rotation de 6/2 (donc 6/2 0BV ).

3) Connaissant 6/1 2/1B BV V et 5/1 3/1D DV V , on détermine 6/1 5/1E EV V en appliquant 2 fois le

théorème de l’équiprojectivité d’abord entre B et E dans leur mouvement de 6/1, puis entre C et E dans

leur mouvement de 5/1 : 6/1 6/1. .B EV BE V BE et 5/1 5/1. .C EV CE V CE .

4) Le mouvement de 4/1 est une rotation de centre G, donc 4/1FV GF .

Connaissant 7/1 4/1( ) ( )F FV V et 7/1 5/1E EV V , on détermine 8/1 7/1F FV V en appliquant le

théorème de l’équiprojectivité entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : 7/1 7/1. .E FV EF V EF .

5) Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc 9/1 / /HV y .

Connaissant 8/1 9/1( ) ( )H HV V et 8/1 7/1F FV V , on détermine 9/1 8/1H HV V en appliquant le

théorème de l’équiprojectivité entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : 8/1 8/1. .F HV FH V FH .

corrigé exercice 1 :...

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