I. ACTION MECANIQUE 3

I.1. DEFINITION 3 I.2. CLASSIFICATION 3 I.3. REPRESENTATION 3

II. MODELISATION LOCALE 5

II.1. ACTION MECANIQUE VOLUMIQUE (OU MASSIQUE) 5 II.2. ACTION MECANIQUE SURFACIQUE 5 II.3. ACTION MECANIQUE LINEIQUE 6

III. MODELISATION GLOBALE 6

III.1. PASSAGE DE FORMULATION D’UNE ACTION MECANIQUE LOCALE A GLOBALE 6 III.2. LES ELEMENTS DE LONGUEURS, SURFACES ET VOLUMES 7 III.3. EXEMPLE D’UNPASSAGE D’UNE FORMULATION LOCALE A UNE FORMULATION GLOBALE 8

IV. ACTION MECANIQUE A DISTANCE : CAS DE LA PESANTEUR 9

IV.1. CAS DU POINT 9 IV.2. CAS DU SOLIDE 9 IV.3. CENTRE GRAVITE D’UN SOLIDE 9 IV.4. ACTION DE PESANTEUR EN SON CENTRE DE GRAVITE 10

V. ACTIONS MECANIQUES DANS LES LIAISONS PARFAITES 10

V.1. HYPOTHESES DE LIAISONS PARFAITES 10 V.2. LIAISONS NORMALISEES 10 V.3. SIMPLIFICATION PLANE 12

BIBLIOGRAPHIE 12

EXERCICE DE KHOLLE : DEMI-DISQUE 13

−

−

−

−

𝐴

𝐹

𝐴 = 𝐴𝑀 ∧ 𝐹

𝐴

𝐴 = 𝐴𝑀 ∧ 𝐹 𝑚 𝑐

𝐴 = ‖𝐴𝑀 ‖. ‖𝐹 𝑚 𝑐‖. sin( ) . 𝑧

𝐴 = [𝐴𝐻]. ‖𝐹 𝑚 𝑐‖. 𝑧

𝐹 𝑚 𝑐

− 𝐹

− 𝐴 = 𝐴𝑀 ∧ 𝐹

𝐹

𝐵 = 𝐵𝑀 ∧ 𝐹 (𝐵𝐴 + 𝐴𝑀 ) ∧ 𝐹 𝐴𝑀 ∧ 𝐹 + 𝐵𝐴 ∧ 𝐹 = 𝐴 + 𝐵𝐴 ∧ 𝐹

𝜏 = 𝐹

𝐴,

𝐴

=

𝐹𝑥 𝑀𝐴,𝑥𝐹𝑦 𝑀𝐴,𝑦𝐹𝑧 𝑀𝐴,𝑧

𝐴,𝑅

− 𝐹

− 𝐴,

𝜏𝑒𝑥𝑡→𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒 =∑𝜏𝐴𝑀𝑖→𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑒𝐴𝑖

𝜏𝑒𝑥𝑡→𝑣𝑜𝑖𝑡 = 𝜏𝑝𝑒𝑠→𝑣𝑜𝑖𝑡𝐴 +𝜏𝑟𝑎→𝑣𝑜𝑖𝑡𝐴 + 𝜏𝑟𝑏→𝑣𝑜𝑖𝑡𝐴

𝜏 = 0

𝐶 𝑀

𝜏 = 𝐹

0 𝑀

𝑓 𝑣(𝑀)

𝑑𝑉 𝑀

𝑑𝑉 𝑀

𝑑𝐹 = 𝑓 𝑣(𝑀). 𝑑𝑉

𝑓 𝑚(𝑀)

𝑑𝑚 𝑀

𝑑𝑚 𝑀

𝑑𝐹 = 𝑓 𝑚(𝑀). 𝑑𝑚

𝑑𝑚 = 𝜌(𝑀). 𝑑𝑉

𝑓 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 = 𝑔

𝑑𝑃 = 𝑔 𝑑𝑚

𝑓 𝑠(𝑀)

𝑑𝑆 𝑀

𝑑𝑆 𝑀

𝑑𝐹 = 𝑓 𝑠(𝑀). 𝑑𝑆

𝑓 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛(𝑀) = 𝑝(𝑀).

𝑑𝐹 =

𝑝(𝑀). . 𝑑𝑆

𝑓 𝑙(𝑀)

𝑑𝑙 𝑀

𝑑l 𝑀

𝑑𝐹 = 𝑓 𝑙(𝑀) 𝑑𝑙

𝑓 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛(𝑀) = 𝑝(𝑀). 𝑑𝑙

𝑑𝐹 = 𝑝(𝑀). . 𝑑𝑙 𝑑𝑙.

𝑑𝜏𝑓 →𝑆 = 𝑑𝑅 𝑓 →𝑆 = 𝑓

𝑑Ω

𝑑𝑀 𝑀,𝑓 →𝑆 = 𝐴𝑀 ∧ 𝑓 𝑑Ω

𝑀

𝑑Ω 𝑑V 𝑑m 𝑑𝑆 𝑑𝑙

𝜏𝑒𝑥𝑡→𝑆 =

𝑒𝑥𝑡→𝑆 = ∫ 𝑑𝑅 𝑓 →𝑆

Ω

𝐴,𝑒𝑥𝑡→𝑆 = ∫ 𝑑𝑀 𝑓 →𝑆Ω

𝐴

=

𝑒𝑥𝑡→𝑆 = ∫ 𝑓 𝑑Ω

Ω

𝐴,𝑒𝑥𝑡→𝑆 = ∫ 𝐴𝑀 ∧ 𝑓 𝑑ΩΩ

𝐴

Ω

𝑑𝑙 = 𝑑𝑥

𝑑𝑆 = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦

𝑑𝑉 = 𝑑𝑥. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧

𝑑𝑙 = 𝑑𝑟

𝑑𝑆 = 𝑑𝑟. 𝑟𝑑

𝑑𝑉 = 𝑑𝑟. 𝑟𝑑 . 𝑑𝑧

𝑑𝑙 = 𝑟𝑑

𝑑𝑆 = 𝑟𝑑 . 𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝑑

𝑑𝑉 = 𝑑𝑟. 𝑟𝑑 . 𝑟 𝑠𝑖𝑛 𝑑

𝑑 𝐹

− 𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 𝐹

− 𝐶,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 0

𝐹

𝐹 = ∫ 𝑑𝑓 Ω

= ∫ −𝑞𝑑𝑥𝑦 𝐿

0

= −𝑞𝐿𝑦

𝐴,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒

𝐶,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 0

𝐴,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 𝐶,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 + 𝐴𝐶 ∧ 𝐹

𝐶,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 0

𝐴,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = 𝐴𝐶 ∧ 𝐹 = 𝑑 𝑥 ∧ −𝑞𝐿𝑦 = −𝑞𝑑𝐿 𝑧

𝐴,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒

𝐴,𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = ∫ 𝐴𝑀 ∧ 𝑑𝑓 Ω

= ∫ 𝐴𝑀 ∧ −𝑞𝑑𝑥𝑦 𝐿

0

= ∫ 𝑥𝑥 ∧ −𝑞𝑑𝑥𝑦 𝐿

0

−𝑞∫ 𝑥𝑑𝑥 𝑧 𝐿

0

−𝑞𝐿2

2𝑧

𝑑

−𝑞𝐿2

2𝑧 = −𝑞𝑑𝐿 𝑧

𝑑 =𝐿

2

𝑑

𝜏𝑞→𝑝𝑜𝑢𝑡𝑟𝑒 = −𝑞𝐿𝑦

0 𝐶

𝑑 =𝐿

2

= 𝑚𝑔 𝑔

𝑑𝐹 𝑝𝑒𝑠 = 𝑓(𝑀). 𝑑𝑉. 𝑧

𝑓(𝑀) 𝑓(𝑀)

𝜏𝑝𝑒𝑠→𝑆 =

𝑝𝑒𝑠→𝑆 = ∫ 𝑑𝑉𝑧

Ω

𝐴,𝑝𝑒𝑠→𝑆 = ∫ 𝐴𝑀 ∧ 𝑑𝑉𝑧 Ω

𝐴

− 𝑝𝑒𝑠→𝑆 = ∫ 𝑑𝑉𝑧 Ω

= 𝑧 ∫ 𝑑𝑉Ω

= 𝑉𝑧 𝑧

− 𝐴,𝑝𝑒𝑠→𝑆 = ∫ 𝐴𝑀 ∧ 𝑑𝑉𝑧 Ω

= (∫ 𝐴𝑀 𝑑𝑉Ω

) ∧ 𝑧

𝜏𝑝𝑒𝑠→𝑆 =

𝑝𝑒𝑠→𝑆 = 𝑧

𝐴,𝑝𝑒𝑠→𝑆 = (∫ 𝐴𝑀 𝑑𝑉Ω

) ∧ 𝑧

𝐴

𝐴𝐺 =1

𝑚∫ 𝐴𝑀 𝑉

𝜌 𝑑𝑉 =1

𝑚 ∑𝑚𝑖

𝑖

𝐴𝑀𝑖

−

−

−

− G

− G

− G

𝐴𝐺 =1

𝑚 ∑𝑚𝑖

𝑖

𝐴𝐺𝑖

𝐺𝑖 𝑚𝑖

𝑂𝐺 =1

𝑚∫ 𝑂𝑀 𝑆

𝜌 𝑑𝑆 =1

𝑆∫ 𝑂𝑀 𝑆

𝑑𝑆 =4

𝑅2∫ 𝑟𝑒𝑟 𝑆

𝑟𝑑𝑟𝑑

𝑒𝑟

𝑂𝐺 =4

𝑅2∫ 𝑟𝑒𝑟 𝑆

𝑟𝑑𝑟𝑑4

𝑅2∫ ∫ 𝑟(𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛 𝑦 )𝑟𝑑𝑟𝑑

0

𝑅

0

𝑂𝐺 =4

𝑅2[𝑟3

3]0

𝑅

([𝑠𝑖𝑛 ]0 𝑥 + [ 𝑐𝑜𝑠 ]0 𝑦 ) =4𝑅

(𝑥 + 𝑦 )

𝐺,𝑝𝑒𝑠→𝑆 = 0

∫ 𝐺𝑀 𝑉

𝑑𝑉 = 0

𝜏𝑝𝑒𝑠→𝑆 = 𝑝𝑒𝑠→𝑆 = 𝑚𝑔

𝐺,𝑝𝑒𝑠→𝑆 = 0

𝐺

−

−

−

−

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

𝑥

1→2 = 𝑥 𝑥

𝑦 0

𝑧 0

𝐴,𝑅

𝜏1→2 = 0 0𝑌12 0𝑍12 0

𝐴,𝑅

(𝑨, )

1

2

y

z z

A

x 2

1

𝑇 𝑅0 100

00

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀 ∈ (𝐴, 𝑥 ) ∶

𝑋12 0𝑌12 𝑀12𝑍12 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

( )

y

A

z

1

2

x

z

1

2

𝑇 𝑅1 000

00

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀:

0 𝐿12𝑌12 𝑀12𝑍12 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

(𝑨, )y

x

z

A

1

2 z

y

A

1

2

x

A

z

1

2

𝑇 𝑅1 100

00

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀 ∈ (𝐴, 𝑥 ) ∶

𝑋12 𝐿12𝑌12 𝑀12𝑍12 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

𝐿12 = −𝑝

2 × 𝜋× 𝑋12

(𝑨, )

1

2

y

z

x

A

z

1

2

𝑇 𝑅1 100

00

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀 ∈ (𝐴, 𝑥 ):

0 0𝑌12 𝑀12𝑍12 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

( )

1

2

y

x

𝑇 𝑅0 111

00

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀:

𝑋12 00 𝑀120 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

2

1

y

x

𝑇 𝑅0 100

11

𝑥 𝑦

𝑧

𝐸𝑛 𝐴 ∶

𝑋12 0𝑌12 0𝑍12 0

𝐴,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

( )

(𝑨, )

x

A

y

2

1

z

x

2

1

𝑇 𝑅0 111

10

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀 ∈ (𝐴, 𝑥 , 𝑦 ):

𝑋12 00 00 𝑁12

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

(𝑨, )

z

A

2

1

y

x

z 2

1

𝑇 𝑅1 100

11

𝑥 𝑦

𝑧

𝐸𝑛 𝐴 ∶

0 0𝑌12 0𝑍12 0

𝐴,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

(𝑨, )

1

2 x

y z

2

y

x

1

𝑇 𝑅0 111

11

𝑥 𝑦

𝑧

∀𝑀 ∈ (𝐴, 𝑥 ):

𝑋12 00 00 0

𝑀,(𝑥 ,𝑦 ,𝑧 )

(𝑥 , 𝑦 ) 𝑥 𝑦

𝑧

1→2 =

0 𝑥

0 𝑦

𝑧 0

𝐴,𝑅

−

−

−

−

−

(𝑥 , 𝑦 ) 𝑥 𝑦 𝑧

𝜏1→2 =

𝑋12 0𝑌12 00 𝑁12

𝐴,𝑅

=

𝑋12 −𝑌12 −− 𝑁12

𝐴,𝑅

= 𝑋12 +𝑌12

𝑁12 𝐴

𝑥

𝜏1→2 =

𝑋12 0𝑌12 𝑀12

𝑍12 𝑁12

𝐴,𝑅

𝑥 (𝑦 , 𝑧 )

𝜏1→2 = 0 0𝑌12 0𝑍12 0

𝐴,𝑅

= 𝑌12 𝑦 + 𝑍12 𝑧

0 𝐴