mpsi/pcsi sciences de l’ingénieur corrigé td cinématique 4
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Corrigé TD Cinématique 4 : Contact entre 2 solides Exercice 1 Pompe « Medicare »
)1/0()0/2()1/2( MVMVMV
zzBMBVMV
.)0/2()0/2()0/2(
)..(.0)0/1()0/1()0/1( 111 zRyexMOOVMV
yRzeMV
....)0/1( 1
yRzezzMV
.....)1/2( 1
zyz .cos.sin1
zezyReMV
).cos..()..sin..()1/2(
La vitesse de glissement est dans la direction y cos.. ez
OO
xOV
V
0.
)0/1()0/1(0/1
BB
zzBVV
.0
)0/2()0/2(
0/2
MM
yx
MVV
.
.)1/2(
)1/2(1/2
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Exercice 2 Véhicule à 4 roues
1. I est l’intersection des droites ),( 11 uA et ),( xC
2. La roue (2) est perpendiculaire à )( 2IA .
3. dl
1tan dl
2tan
4. ICRSRSIVRSCV )/()/()/( 000
yxzyV
....0. 0 .V
5. Roulement sans glissement en 1I 0)/1( 01
RIV
0)/()/1()/1( 01101
RSIVSIVRIV
11111111 ..).(.)/1()/1()/1( vrzruIASSAVSIV
10001 )/()/()/( IIRSRSIVRSIV
1111101 ..)..(..)/( vRzruRuzRSIV
.. 11 Rr rR
.11
6. De même rR
.22
en virage, les roues ne tournent pas à la même vitesse !!!
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Exercice 3 Robot de maraichage (CCP MP 2016)
Question 1 En I3 la condition de roulement sans glissement entre la roue 3 et le sol s’écrit :
3 33 / 0 ( 3 / ). 0V I roue sol et roue sol y
Que l’on peut aussi écrire : 3 33 / 0 0 ( 3 / 0). 0V I et roue y
3 3 3
3 3 3 1 1 33
1 1 1
1 1 1
3 / 0 0 3 /1 1/ 0
3 / 0 0 0 3 /1 (3 /1) 0 0 1/ 0 (1/ 0) 0
0 0 ( ) ( )
0d
d
V I V I V I
V I V I V I
y rz Vx z ey hz rz
r x Vx e x
En projection sur 1x : 0dr V e
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Question 1
De même : 0dr V e
Question 2 On a : dV e
r
et gV e
r
On en déduit : 2 2
d gV e V e e e d
r r r r dt
21( )( )( ) 2p rH pp ep
(Condition initiale nulle)
Question 3
Question 4
( ) ( ) ( )tan ( ) tan ( ) ( ) ' ( ) .( ) ( ) ( )
dy t dy t dy t dtt si est petit t t d où tdx t dx t dt dx t
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )dy t dx tt y t t x t t V
dt dt
On avait : 22( )( )( )
Y p VH pp p
(condition initiale nulle)
On en déduit : 2 21 22 2( ) ( ) ( )
2 2r V rVH p H p H pep p ep