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TD cinématique du solide Exercice 1 Système de Pose Rapide de Travures (SPRAT) Le Système de Pose Rapide de Travures (SPRAT) est un improbable véhicule assurant la dépose rapide d’un pont mobile permettant de franchir une brèche ou rivière de 25 m de large en moins de 10 min. Avant dépose, 2 travures (constituant le pont) sont déployées et assemblées sur une poutre de lancement.

La dépose est réalisée par rotation du basculeur par rapport au châssis

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Ce mécanisme, dont le modèle est représenté par son schéma cinématique, est constitué :

D’un châssis (0), de repère associé ),,,( zyxO , supposé Galiléen.

D’un basculeur (1) de repère associé ),,,( 111 zyxO , en liaison pivot avec (0) .

D’un ensemble (2) : poutre de lancement + pont (travures), en liaison glissière avec (1).

Le point A est l’extrémité du solide (2), on a : 1.xxOA

Questions

1. Déterminer le vecteur position OA dans la base ),,( zyx .

2. En déduire les conditions pour que le point A se déplace sur une droite horizontale

passant par un point C à la vitesse xVAV .)0/2( avec yaOC . .

3. Déterminer la vitesse et l’accélération du point A appartenant à (2) dans son mouvement par rapport à (0). Préciser les composantes d’entrainement, relative et de Coriolis.

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Exercice 2. Centrifugeuse Les pilotes de chasse subissent lors de leurs missions des accélérations bien supérieures à celle subie du fait du seul champ de gravité terrestre.

Afin de familiariser et de tester les pilotes à ces effets, les centres d’entrainement ont mis au point des systèmes expérimentaux au sol capables de les soumettre à de telles accélérations : les centrifugeuses

La centrifugeuse étudiée est principalement constituée d’un bras d’entraînement (1) et d’une cabine (2) pour accueillir la personne subissant le test. Le bras (1) est en rotation par rapport au sol (0) autour d’un axe vertical. La cabine (2) est en rotation par rapport au bras (1) autour d’un axe horizontal situé à l’extrémité du bras. La position angulaire commandée de cette cabine (2) par rapport au bras (1), permet d’imposer à la personne subissant le test, quatre positions principales : tête « en haut », tête « en bas », accélération de face ou de dos.

Les repères ),,,( 0000 zyxOR , ),,,( 1111 zyxOR

et ),,,( 2222 zyxAR sont liés

respectivement aux solides (0), (1) et (2). On donne les paramètres de mouvement : ),( 10 xx et ),( 21 xx

On donne également les paramètres caractéristiques : 1.xaOA et 2.xbAG

Avec G le centre de gravité de la personne subissant le test, considérée comme fixe dans la cabine (2). On donne un extrait du cahier des charges :

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Pour des raisons de confort et de sécurité, la norme de la vitesse du centre de gravité de la personne subissant le test ne doit pas dépasser une valeur notée Vmax.

Pour des raisons de confort et de sécurité, la norme de l’accélération du centre de gravité de la personne subissant le test ne doit pas dépasser la valeur de 9g.

Objectif : Déterminer des relations, entre les positions et les vitesses des effecteurs, qui

traduisent le respect des exigences du cahier des charges.

Questions

1. Dessiner les figures de changement de base.

2. Déterminer le vecteur vitesse de rotation du solide (2) dans son mouvement par

rapport à (0) : )0/2(

.

3. Déterminer la vitesse du point G appartenant au solide (2) dans son mouvement par

rapport à (0) : )0/2( GV

.

4. Déterminer l’accélération du point G appartenant au solide (2) dans son mouvement

par rapport à (0) : )0/2( GA

.

5. Exprimer 2z dans la base B0.

6. Calculer 10.yx , 11 xz ; 10 yx

et 20 zx .