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Rapport de recherche lPC N° 122

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Analyse' probabiliste ~

de la sfabiU~é et des tass'emenls d.es remblais ·da site expériment~1

de Cubzac-les-'PQots

Sornrab. BAGHIERY

Jean-Pielllre MAGNAN

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Analyse probabiliste

de la stabilité et des tassements

des remblais du site expérimental de Cubzac-les-Ponts

Action de recherche pluriannuelle (AR) .' 06 eOuvrages en terre

Fiche d'action élémentaire de recherche (FAER) .' e06 52 0 .' Corrélations et classification géotechnique des sols

Sohrab BAGHERY Docteur-Ingénieur

Jean-Pierre MAGNAN Ingénieur des Ponts et Chaussées

Chef de la Section des Ouvrages en terre Division Géotechnique - Mécanique des Sols 1 *

Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Ce rapport de recherche a été tiré de la thèse de Docteur-Ingénieur en Génie civil soutenue par S. Baghery le 23 décembre 1980 devant la Commission d 'examen présidée par M.le Professeur Frémond de l'École nationale des Ponts et Chaussées et préparée au LCPC sous la direction de J.-P. Magnan .' « Probabilités et statistiques en mécanique des sols - Analyse probabiliste de la stabilité et des tassements de remblais sur sols compressibles (site expérimental de Cubzac-les-Ponts) )).

* Actuellement Chef du Service de l'Information scientifique et technique.

BAGHERY Sohrab né le 13 février 1952

Docteur-Ingénieur

Au Laboratoire central des Ponts et Chaussées du 1.10.1978 au 31.12.1980

Jean-Pierre MAGNAN né le 6 novembre 1949

Ingénieur des Ponts et Chaussées Entré au Laboratoire central des Ponts et Chaussées en 1974

Ce document est propriété de l'Administration et ne peut être reproduit, même partiellement, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

© 1983 - LCPC

MINISTÈRE DE L'URBANISME ET DU LOGEMENT - MINISTÈRE DES TRANSPORTS LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSËES

58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 Tél. : (1) 532.31.79 - Télex : LCPARI 200361 F

Août 1983

ISBN 2-7208-7300-4

Sommaire

Résumé 4

Présentation, par François Baguelin 5

1 ntroduction 6

Première partie : ANALYSE STATISTIQUE DES SOLS DU SITE EXPËRIMENTAL DE CUBZAC-LES-PONTS 7

Chapitre 1 - Le site de Cubzac-les-Ponts 7

Chapitre 2 - Données et méthodes d'étude 10

Chapitre 3 - Distributions des valeurs des paramètres physiques et mécaniques de l'argile organique de Cubzac 13

Chapitre 4 - Relations entre paramètres 29

Chapitre 5 - Variations spatiales des paramètres 34

Deuxième partie: CALCUL PROBABI LISTE DES TASSEMENTS ET DE LA STABI LlTË D'UN REMBLAI 38

Chapitre 6 - Amplitude du tassement final du remblai B 38

Chapitre 7 - Vitesse de consolidation du sol de fondation (remblai B) 47

Chapitre 8 - Tassements du remblai B au cours du temps 50

Chapitre 9 - Analyse de la rupture du remblai A 53

Chapitre 10 - Conclusion 60

Références bibliographiques 62

Annexe 66

Résumé en anglais, allemand, espagnol et russe 68

résumé

Nos lecteurs étrangers trouveront ce résumé traduit en anglais, allemand, espagnol et russe en fin de rapport. Our readers will find this abstract at the end of the report. Unsere Leser finden diese Zusammerifassung am Ende des Berichtes. Nuestros lectores hallarân este resumen alfinal del iriforme. PycC/wi1 meYlcm aHHomaL{llU nOMeUfeH e l'lOHL{e oml/ema.

Ce rapport présente les résultats : - de l' analyse statistique des var iations des valeurs des propriétés

physiques et mécaniques de l ' argile orqan i que du site expérimenta l de remblais sur sols compressibles des Laboratoires des Ponts et Chaussées à Cubzac-les-Ponts,

- de l ' étude probabiliste de la stabilité et des tassements de deux des remblais édifiés sur ce s ite expér imental .

L ' analyse statistique a porté sur un e ns emb l e de 4538 valeurs (toutes propriétés co nfondues ). Elle a permis de déterminer l es coe ffici ent s statistiques des propriétés du sol pour chaque sondaqe , pour chaque remhlai, pour la zone située ho rs des remblais et pour l' ensembl e du site . On a testé e nsuite l a signification des l ois normales et bêta pour les distributions de chaque var iabl e ainsi que pour leur logarithme et leur inverse . On a analysé , enf in, les corrélations des propriétés deux à deux et leurs variations spatiales (dérive linéaire et auto­corrélation) .

Les calculs probabilistes ont porté sur l e tassement final , le déroulement de la consolidat ion au cours du t e mp s et le tassement à différentes époques de la vie du remblai B. Pour le remblai A, l ' étude a consisté à déterminer la probabilité de rupture associée aux va l e urs du coefficient de sécurité ca l c ulées par l a méthode de Bishop simplifiée .

r10TS CLES

4

42 - Rapport de recherche - Probabilité - Statistique - Remb lai -Stabilité - Tassement - Sous -sol - Compre ssibilité - France -Consolidation - Temps (durée ) - Rupture - Propriétés (mater ) -Argile - Th è se,

PRËSENTATION

F. BAGUELIN Directeur technique

Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Les méthodes classiques de calcul de la stabilité et des tassements des remblais sur sols compres­sibles sont de nature déterministe et nécessitent, de la part de l'ingénieur r esponsable d'un pro­jet, une bonne dose d'expérience et de savoir- faire pour régler des problèmes aussi fondamentaux que la représentativité de valeurs mesurées dans des sondages par rapport à l' ensembl e d'un site ou le choix des valeurs de calcul des paramètres . L'application des techniques d'analyse statis ­tique et probabiliste doit permettre à terme de traiter de façon quantitative l'influence de l a variabilité naturelle des sols sur le comportement des ouvrages e t d'éliminer toute subjectivité dans les choix de 1 'ing.énieur. •

. Le rapport présenté par MM. Baghery et Magnan marque une première étape dans l'appl ication de ces méthodes a u calcul des remblais sur sols compressibles. Après une synthèse bibliographique géné­rale sur les appl ications des méthodes statistiques et probabilistes en mécanique des sols (Rapport de Recherche LPC n° 109), les auteurs ont appliqué à l' étude de deux remblais du site expérimental de remblais sur sols compressibl es de Cubzac-les-Ponts les techniques d ' analyse qui leur ont paru les meilleures parmi cell es disponibles dans l a littérature .• L'étude a mis en évidence les grandes potentialités de ce type de méthodes mais aussL les obstacles à éviter dans leur utili sation. Il est également apparu que l'approche statistique et probabiliste de l a mécanique des sols ne per­mettrait pas de rattraper les insuffisances actuelles des schémas de comportement utilisés pour les calculs et qu'il restait indispensable d'étudier plus en détail les lois d e comportement des sols et les schémas de calcul des ouvrages .

5

INTRODUCTION

L'analyse stat istique des propriétés du sol de Cubzac-les-Ponts et les calculs probabilistes de la consolidation, du tassement et de la rupture d'un remblai constituent le sujet des deux parties de ce rapport.

Dans la première partie, on a déterminé les coefficients statistiques des propriétés du sol pour

chaque sondage, pour chaque remblai, pour la zone située hors des remblais et pour l'ensemble du site . On a testé ensuite la sig nifi cat ion des lois normales et bêta pour les distributions de chaque variable ainsi que pour leur logarithme et leur inverse. On a analysé,enfin, les corrélations des propriétés deux à deux et leurs variations spat iale s (dérive linéaire et autocorrélation).

Le nombre des valeurs qui a fait l'objet de ces études s ' élève à 4538,dont 1094 valeurs appartien­nent au remblai A, 1304 au remblai B, 1565 au remblai C et 620 valeurs à l a zone située en dehors des remblais.

La seconde partie de ce rapport est consacrée aux calculs probabilistes réalisés sur les remblais A

(à la rupture) et B (pour l' étude de la consolidation) du si te de Cubzac. Pour le remblai B, on s'est inté ­ressé à la prévi sion du tassement final, du déroulement de l a consolidation du so l au cours du temps et du tassement à différentes époques de la vie du remblai. Pour le remblai A, l' étude a consisté à déterminer la probabilité de rupture associée aux valeurs du coeffici ent de sécurité calculées par la méthode de Bishop si mp l if i ée .

6

PREMIÈRE PARTIE

ANALYSE STATISTIQUE DES SOLS DU SITE EXPÉRIMENTAL DE CUBZAC-lES-PONTS

CHAPITRE 1

lE SITE DE CUBZAC-LES-PONTS

En 1972, les Laboratoires des Ponts et Chaus­

sées ont décidé de procéder sur un site expérimental à une sér ie d'expériences pour l' étude des remblais sur so l s mous . Parmi trois sites possibles à priori,

le site de Cubzac-les.Ponts a été choisi en fonction de certains critères pratiques et techniques (argile molle de teneur en mati ère organique inférieure à la %, s ite "homogène", si possible "monocouche", épaisseur de 8 à la m, conditions hydraulique s

simples, etc.).

Ce site est situé dans la commu ne de Cubzac­les-Ponts, à environ 30 km de BORDEAUX, en bordure de l'autoroute A 10 ("L'Aquitaine"), sur la rive nord de la Dordogne. Les figures 1 et 2 montrent sa localisation. La cote N.G.F. au niveau du sol

est de + 2 m. La figure 3 présente la coupe géo­

technique de la vallée de la Dordogne, au niveau du s ite expérimental.

Sur le site, les alluvions compressibles sont

constituées du haut vers le bas par:

- Une mince couche de terre végétale d'une épaisseur approximative de 0,30 m ;

- Une couche d'argile limoneuse d'une épais­seur de 1 à 2 m, formant une croûte surconsolidée

et altérée;

- Une couche d'argile molle grise plus ou moins organique, dont l'épai sseur atteint 8 m.

Le substratum est constitué d'une couche de

graves située vers 10 m de profondeur, d'épaisseur moyenne 5 m, reposant su r des roches marneuses ou

calcaires.

L' arg ile du s ite présente une bonne homogénéité.

Néa nmoins, on observe des litages de fibres végétales bien conservées vers 2 à 3 m de profondeur.

Sur ce s ite, quatre remblais expér imentaux ont été prévus. Le premier (remblai A) a été construit jusqu'à la rupture en Juin 1974. Cette étude avait,

en particulier, pour but d'étudier les conditions d'apparition de la rupture et l a forme de la surface de glissement, ainsi que l' évolution des différents paramètres mesurés pendant la construction (dépla­

ceme nts verticaux et horizontau x, déformations, pres­

sions interstitielles, contraintes).

Le remblai B, construit en Octobre 1975 avec un coefficient de sécur ité de 1,5, est destiné à

l'étude de la consolidation du so l de fondation sous le remblai et dans son voisinage .

Le remblai C a été construit en Juin 1978 avec un coefficient de sécurité assez f aib le (1,2),

pour étudier les phénomènes de fluage et le compor­tement du sol de fondation dans des conditions plus

proche de l a rupture.

Un quatrième remblai (D) doit être construit en 1981 pour permettre l'étude du comportement du sol

de fondation sous de faibles charges.

Différentes études sur le site de Cubzac-les-Ponts

ont été publiées antérieurement par VOGIEN (1975),

BLONDEAU et al. (1977), DANG et MAGNAN (1977), MAGNAN

et al. (1978), BELKEZIZ (1980)et SHAHANGUIAN (1980).

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Fig. 2 Loca l isation du s ite expérimenta l de Cubzac-les-Ponts (d ' après MAGNAN et al~ 1978)

Site Vallée de la Dordogne expérime ntal

Fig. 3 Coupe géotechnique de la val l ée

de l a Dordogne (d ' après MAGNAN et

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06 Pr e 5siomètre

10m 10 m ,10 m

F'ifJUre 4 Emplacements des sondages et remblais dans le site

• PlO

9

CHAPITRE 2

DONNËES ET MËTHODES D'ËTUDE

II - l DONNEES

Les données analysées proviennent de 11 son­dages carottés (essais de laboratoire), 26 sondages pénétrométriques, 20 sondages sc i ssométriques et 7 sondages pressiométriques. La figure 4 montre l'em­

placement des sondages et des essais en place su r le site: les données peuvent donc concerner l'un des remblais ou la zone s ituée hors de ceux-ci

selon l'emplacement du sondage correspondant.

L'analyse des loi s de di s tribution des pro­priétés du so l a été effectuée sur les résultats bruts des essais. Cependant, la répar tition irrégu-

1 ière de ces données sur l'épaisseur de la couche compressible étant peu propice à l'étude des corré­

lations et des variations spatiales des paramètres, on a décidé de réaliser ces études sur des valeurs "stratifiées", égales aux valeurs moyennes de chaque

propri été par tranches horizontales dé 25 cm .du sol de fondation .

Les valeurs ainsi trouvées ont une légère dif­férence, en ce qui concerne les moments et les valeurs extrêmes, avec les valeurs "brutes", mais leur valeur moyenne est la même.

II - 2 METHODES D'ANALYSE

Les noms des sondages et des propriétés du so l et les coordonnées des sondages ont été numérotés, puis enregistrés avec les données brutes ainsi que

10

l a profondeur correspondante sur un fichier, appel é BAG-DONSTAT. Ce fichier a occupé 17 quantas . Plus

tard, ce fichier qui contenait les données sous forme d'un indice de 8 chiffres (de gauche à droite 2 chiffre s pour le numéro de sondage, 2 chiffres pour le numéro de 1 a propri été et 4 chi ffres pour la profondeur) et d'un autre nombre égal à la valeur

de la propriété à la profondeur en question, a été transformé en un fichier BAG-REMSTAT, dans lequel l'indi ce comporte 9 chiffres. Dans ce nouvel indice,

un premier chiffre (le plus à gauche de l'indi ce ) a été introduit pour indiquer le remblai dont dépend le sondage, (1 pour le remblai A, 2 pour B, 3 pour C et 4 pour la zone située hors des remblais). De

plus, les chiffres concernant le numéro des sondages et des propriétés ont changé de place. Les formats de lecture de ce nouveau fichier (BAG-REMSTAT), qui

occupe, lui aussi, 17 quantas, sont indiqués ci­

après

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1 V" l r: tIR (1( + 1 ) • (1( + 21 , t f<.JD (K + 2) , V Al rlH~ P( + i') • ?(K+3 1.1~J n ( K +") , V"LfItR(I{ +31, (Io( +/J), TNO(I(+/Il. ~VlIl F.IIP (1( +11)

?AO r:ONfTNI1F

Un sous-programme (PROF) décompose chaque

indice (IID), en déterminant le numéro du remblai (IIR), le numéro du sondage (IlS), le numéro de la propriété (IIP) et la profondeur (ZZ)

SUBROlHINE ppnF(IrD,TTR,T TS,TTP,lZ) DOI/BLF PR~CI$IQ~ Il 110=110/100000000 Ils = ( lIn - 1 1 R * 1 00000000 1 Il 000000 IIP=(110-II O*100 0 00000- 119*1000000I/IOOOO Zl=IIO-IIR.l00nOOOOO-TIS'1000000-TIP.10000 ll=ZZ/I00. RU VRN END

Un programme calcule ensuite les valeurs

"stratifiées", qui sont égales aux valeurs moyennes de chaque propriété par tranche horizontale de 25 cm. Les valeurs ainsi trouvées sont enregistrées sur un fichier appelé BAG-STRATIFI . A partir du fichier

BAG-STRATIFI, un autre programme rassemble les va­leurs stratifiées au niveau de chaque remblai et constitue un fichier BAG-REMBLAI qui contient les

noms des propriétés, les indices correspondant au remblai, à la propriété et à la profondeur (le nu­méro du sondage n'est pas conservé ici), ainsi que la valeur moyenne pour chaque tranche horizontale

de 25 cm et le nombre de valeurs existant dans cette tranche sur toute la zone du remblai concerné. Un programme lit ce fichier BAG-REMBLAI et imprime pour

les paramètres de chaque remblai leur profondeur (un nombre multiple de 25 cm), leur valeur "stra­tifiée" et le nombre des valeurs trouvées dans la

tranche sur toute la zone.

Un programme BAG-COREMB calcule à partir

du fichier BAG-REMBLAI les coefficients statistiques des paramètres au niveau des remblais, ainsi que les

relations entre les paramètres sous chaque remblai (pris deux à deux). Il ca lcule, plus préci sément,

les valeurs su ivantes :

* pour chaque propriété au niveau d'un remblai,

le nombre de valeurs mesurées, - la moyenne,

- la variance, - le coefficient de vari ation,

- les coefficients de forme, - les valeurs extrêmes et la marge de varia-

tion.

* pour chaque couple de propriété au niveau d'un remblai,

les coefficients de la régression linéa ire entre ces paramètres,

- la variance et la covariance de ces coef­ficients,

la variance de l'estimat ion, - le coefficient de corrélation, - la valeur de F (pour ,le test de Fisher-

Snedecor) ,

- le nombre de couple s de valeurs observées,

- la covariance entre les deux propriétés .

Deux programmes calculent les tests statis~ tiques x2 aux niveaux des remblai s et de l'ensemble du site, à partir du fichier de données, BAG-REMSTAT.

Ces programmes utilisent des sous-programmes de la bibliothèque IMSL (Bibliothèque de sous-programmes de stat i st iques disponible au CIR d'Arcueil). Le

sous-programme qui concerne le test de x2 est ap­pelé GFIT. Se lon la loi adoptée (dans le cas de nos études: loi s normale et bêta), on doit faire appel

aux sous-programmes concernant le calcul de la f.o nc­tian de répartition de ces loi s (PDFN pour la loi normale et PDFB pour la loi bêta). Par l'appel de

GFIT, on fait appel automatiquement aux sous-pro­grammes MDCH, MDNOR, ERFC, DGAMMA, UERTST, UGETIO Dans le test de la loi bêta, il faut appeler égale­ment le sous -progr?'mme de la fonction de répartition de cette loi, MDBETA.

Un programme ca lcule, à partir du fichier de données BAG-REMSTAT, la corrélation des paramètres du sol avec l es coordonnées spatia les x,y,z. Cette étude a été effectuée aux niveaux des remblais et de l'ensemble du site. Le programme fournit

- les coefficients de régression,

- la variance de l'estimation,

• le coefficient decorrélation multiple,

- la valeur de F (test de Fisher-Snedecor), - le nombre d'échantillons,

- la moyenne et la variance de la variable expli-

quée (la propriété du sol) et des variables

11

explicatives (les Coordonnées spatiales),

- les coefficients de corrélation partielle,

la matrice de covariance des coefficients de régression.

Un sous-programme INVMAT calcule la matrice inverse.

12

Un autre programme calcule la corrélation des paramètres avec la profondeur. (Il s'agit d'un calcul

spatial unidimensionnel). Il fournit les mèmes résul­tats (sauf bien sûr les coefficients de corrélation partielle) que le programme précédent.

En ce qui concerne le calcul d'autocorrélation,

un programme calcule, à partir du fichier de données BAG-STRATIFI, les valeurs d'autocorrélation des para­

mètres pour chaque sondage avec un pas de T = 25 cm.

CHAPITRE 3

DISTRIBUTIONS DES VALEURS DES PARAMËTRES PHYSIQUES ET MÉCANIQUES DE L'ARGILE ORGANIQUE DE CUBZAC

III - 1 HISTOGRAMMES, MOYENNES, VARIANCES ET COEFFICIENTS DE FORME

La di s tribution des valeurs de chacun des

paramètres mesurés sur le site a été ana lysée pour

l'ensemble du site et pour chacune des zones corres­

pondant aux remblais A,B et C et au reste du site.

L'analyse a comporté:

- la préparation d'histogrammes des données stratifiées,

- le calcul de la valeur moyenne mx' de la variance

V [x] , du coefficient d'asymétrie lSl et du coefficient d'aplatissement 5~ des données brutes.

Les résultats de cette étude sont représentés

sur les figures 5-1 a 5-27. Chacune de ces figures

comporte cinq histogrammes avec les valeurs calculées

des coefficients statistiques des distributions ob­

servées. Outre la moyenne, l'écart-type et les deux

coefficients de forme, on a indiqué sur chaque histo­

gramme le nombre n des données disponibles. L'ana­

lyse statistique n'a pas été effectuée dans le cas où

le nombre n des données analysées éta it inférieur

a 10 : dans ce cas, on a indiqué "NEANT" sur le dia­

gramme correspondant.

Rappelons que le coefficient d'asymétrie lBl est proche de zéro lorsque la distribution des va­

leurs du paramètre étudié est symétrique par rapport

a sa moyenne et qu 'il est positif (ou négatif) lors­

que ces valeurs sont concentrées a gauche (ou à

droite) de cette moyenne.

Pour sa part, le coefficient d'aplatissement

52 traduit la concentration des valeurs autour ~e la

moyenne: lorsque la distribution est normale, il est éga l a 3 ; lorsqu'il est supérieur a 3, la dis­

tribution est "pointue" {plus de valeurs proches de

la moyenne) et lorsqu'il est inférieur a 3, la dis­

tribution est plus étalée que la distribution normale

(plus de valeurs éloignées de la moyenne).

III - 2 TESTS STATISTIQUES (forme de la distribution)

Pour chacun des histogrammes représentés sur

la figure 5-1 a 5-27 on a cherché quelle loi de pro­

babilité représenterait le mieux la distribution des

valeurs observées des paramètres.

Dans ce but, on a testé la s ignification des

loi s normales et bêta pour la propriété, son loga­

rithme et son inverse. Les tests statistiques néces­

sitent la succession d'opérations suivante

- estimation des paramètres de la distribution

de probabilité a partir de l a moyenne et de l 'écart­

type de la distribution observée (et des valeurs

extrêmes observées,dans le cas de la distribution

bêta) ;

13

- test statistique (X2) à un niveau de signi­fication donné de l 'hypothèse nulle constituée par "la validité de la loi de probabilité dont on vient

d'estimer les paramètres".

Les résultats de cette étude sont regroupés

dans les tableaux 1-1 à 1-4 pour les analyses par remblai et dans les tableaux 2-1 et 2-2 pour les ana­

lyses sur le site entier.

Dans ces tableaux sont indiqués , :

- 1 e nombre des valeurs de la propri été (N),

le niveau de signification correspondant à la

loi testée (N.S.),

- le nombre de degrés de liberté (D.L.) du test X2 , égal au nombre de classes utilisées pour le

test moins trois ;

- ainsi que, pour la loi bêta, la valeur des deux

paramètres a (A) et 8 (B)

Sur les 53 cas étudiés au niveau des quatre

zones (remblai A, remblai B, remblai C, hors rem­blais), on peut remarquer qu'au seuil de signifi­

cation de 5 %, 18 propriétés ont une distribution normale, 13 propriétés suivent une loi bêta et 18

propriétés ont une distribution log-normale. Par contre, au seuil de 1 %, il y a 20 cas de loi nor­

male, 20 cas de loi bêta et 21 cas de loi log-normale.

Bien entendu, cela ne signifie pas qu'une variable

donnée, pour laquelle,par exemple, la loi normale est acceptée, ne peut pas suivre également une loi

bêta ou log-normale, à un seuil de signification

égal ou différent. Ce résultat est intéressant à

noter compte tenu des résultats obtenus par Lumb

(1966,1970) et Schu1tze (1972).

14

Le test des paramètres sur l'ensemble du s ite confirme la remarque de Lumb (1966,1970) en ce qui

concerne la distribution de l'angle de frottement interne ~ ' et de la cohésion effective c' :

~' suit une loi normale, tandis que c' suit une

loi bêta.

Il faut remarquer quand même que les niveaux de signification baissent lorsque l'on rassemble toutes les données ; ceci traduit une augmentation (normale) de l 'hétérogénéité du sol lorsque les dimensions de la

zone d'étude augmentent.

Pour illustrer la s ignification pratique de la notion de "niveau de signification" d'une distri­bution donnée, on a représenté sur la figure 6 la

distribution observée des valeurs d'un paramètre

(la contrainte de préconsolidation 0~ sous lé rem­blai A),pour lequel on a déterminé les niveaux de si­gnification suivants

- distribution normale 0,3 % - distribution bêta 38 %

- distribution log- normale 42 %.

Les histogrammes des valeurs théoriques cor­

respondant à ces trois distributions ont été super­posés (diagrammes hachurés) à l 'histogramme des valeurs observées sur les figures 6-a, 6-b et 6-c, respec-

ti vement.

On voit que le niveau de signification des

lois de probabilité est très sensible à des varia­

tions relativement mineures de la différence des

histogrammes observé et théorique.

50

'0

JO

10

90

70

50

JO

130

"0

IJO

66

i 1 ;;;;

CD

1L

Q)

19

<5>

iL

mx=dJ,d VIx]< ,86 n =105

l~;,o,J' ~t~20

wrtJ,' n ::/$6

~,q78 ~2" '.jJ

mx=87,1 V~)'821

.;t.;:tff ~2 'VI

,-~

dl 8'

.~· ir,'II I ':1

mx::'( 6.2 VIx]< 97,2

n , 65 "11",38 ~t5,3,

(2)

'0

JO

la la

©

IS

propriete . W("!ol CDrenda i A

~ " B

" C ~ hors des reni:>tais

ensemble des données

m x moyeme V[xl va riance

nombre d'echantiUons Ip; c. ce ff. cJ' asymétrie

~2 co~ ff . Cl'apla ti ssement

,~- l

15

10

'2

©

10

proprié1" 'Np ('l,) (])re",~a i A (J) " B Q) 1/ C Cl) hors des re(l'ola;s <S> ensemble des données

m;.: moyeme: V(xl variance

nombre d'échantillons ,~ co.lI, d'asyme! rie

P2 coû t. d'aplatissement

3~ 55 8<

PigtH'e S- J

mX= /Vl,O VIXI" 6jO n =7~

,f~ï 'aS2 ~2'2,'S

276

mx =69 V[x) ,''' n=l1

ffJ,O,SI · ~t 3,71

rnx= 51.2 Vi*209 n , 25

v'ilI",15 ~2' 2,9,

m). =.:;o," V[x) , 3,79 n, 10

ffJ' 0,78 ~t 2,71

20

15

10

'0

30

20

80

60

,0

20

15

11

35

30

25

120 15

10

80

70

60

50

<0

CD.

Q)

<5>

, 9

Q)

r-

38

ŒJ

16

15

127

19

~

1-

66

11

mx=102 Vlx),601 n ,65

1IiJ",22 ~2,,/>7

wr~~~ n '63 ~'2,o7 ~2 ,6,56

rnx=10":; V!x),708

Ji;',79 P2 ' 5,98

200

Fi:JlII,-!

mx,5~5 V,x]<235 n ,65

lIiJ '0,80 ~2",35

-=-118

12 25

89

©

7,5

propr iëte : 'NL ('!.) CD re rrllla i A

~ " B " C

© hors des rerrOlai; (5) ensemble des données

mx moyeme. V[xl variance

nombre d'echartillons .fpj cee ff. d'asymétrie

~2 COll fi. d'aptatissement

.~-:!

15

10 6,5

'5 5·1 58

propmüi . !p Q)rerrlXa i A

~ : ~ © hors ces re:r!>!ais (5) ensemble 0<:5 connéll s

mx moyeme V[xl variance

r:c~bre c:'~.:h3."'(:!cr.s Ip; co' ll, d as)'m;!ri . ~2 ccerf. ù·ac.;: :::;.S .;?'T';2.":

~~;;j~ n :: ~5

v'ilI",26 ~t 3,1<

mx =90.'; V[x)" O' n , '0

ffJ' 0,05 ~t 2,"

m y: :..(.2 'lx,: 5:-'5

15

i Q)

i 1

1

1 1

1~~I Ih' l, ri 1 1 1 1 f-,-,

1 O,~6 0,31 1,00 1

Q) ]

i

il

I~

mx,0,39 W*OP44 n ,39

~,1,96

~2' 6,08

~,:g6~ n :63

vP;, 1,63

P2' 5,53

0.376 0,05 127 1,4 4,63

15

10 0,19

NEANT

propriete: le Q)rerrdai A Q) Il 8 (j) /1 C © hors des rerrlliais (5) ensemble des données

mx . rr.oyelYle

V~] va riance n nombre d'echantillons

rp; coelf, d'asymétrie ~2 : coett, d'aplatissement

Figure 5-5

I<D

:~~ ~ :~; ri' 1 1 "CI 1 il

! si ri 1 H-ik ~2 ~7 1 5

m,,8,58 Vi* 3,03 n ,95

"Pj, 1,50 ~2' <,4 7

25

2b \55

13,1

propriete : q,(kN/m3 ) Q)rerrdai A o fI 8 (j) If C © hors des rerrlliais G) ens2mb:e des données

mx : moyerr.e VI'] variance

16,1

nombre d'eChantillons vP; coeft, d'asymetrie

P2 caefi. d'aplatiss2ment

Figure 5-7

16

mx,o.344 Vlxj,O,09 n ,25 ~'0,99 ~t2,61

30

25

20

15

60

<D

0.6

'"~ 40

~~I~ 13,7 16,6

125

00 0,7

75

50

<D

3,5

15

"IlL 22p 25,3 26,2

Œ>

40

35

3

25

20

15 0 ,9

10

5

19,5

= 20,1

mx , 1~2 V(x]'1,29 n ,95

~,1,26 ~2'4,27

propr'.ite : ~ (kN/m3 ) Q)rerrdai A (J) " B Q) 1/ C © hors des rerrolai 5 (5) ens.?r:lbte ces connées

mx : moy~tY":e Vix] vaflance n nombr.2 C'.z:ha,'1::ilcns

vP; , coe tt. d asym<tr i, PZ caefl. o'aplatiss,zme."'it

Figul'e $- 6

mx '25,4 VI*3,93 n ,45

~'3,14 ~2 ' 1 i,5 7

27,3

~,:~n n ,27

/Pi, 2,71

~2' 16,75

mx 25,2 VIx] 2,42

Ai 94 3,09

P2 14,70

Figura

tj] 20 26

©

NEANT

propn-ité' ~,(kN/m 3) Q)rerrd"i A

~ " B

" c © hors ces rerrolais (5)ensemble ClS données

mx mayerne Vix] variance

nombre d'echan:;!lons

vP; caerf, d'asymetrie

~2 ceeft, d'aplatisszrr.ent

5-8

mx:::1<.3 Vlx;'1,53 n ,75

Jëï::: 1,09 ~2'4,14

mx:::2,c;,ç V:x., ~.; 5 n ::: 22

·if,::: ~.e5 ~i3,2~

1

CD

NEANT

i

1

1 1 , , ~

\

! i

! NEANT 1

1 ! ! 1

1 ~

1

i 1 , 1

, ;'1 ,-

3~ 25:

'cl 15:

1 , :;1 E. ,1 _rr

1 83 92, 9 9

CD

NEANT

~

, ! l '

[ 151

!,~ n i 1 1

5\ 1 !

Id n 21 32 <.1

mx= <Z> mx , 98,6

VI* V[x) :: 10,1 n , n , 35 ~, ffJ,4,16

~i ~2' 31,0

30 r--25

20

15 12. 10

5 ..r 83 94 99

© wi; mx :: Vix] '

n n , ffJ : ffJ' ~2' ~t

NEANT

mx ,9&2 V[x!; ~'18

propriete. Sr(~' )

v%i ' 3,67 <Drerrdai A

~ # B

P2d 1,s8 1/ C (f;) hors des rerrolais <Sl ensemble des donnée s

mx : m Oy2fY,:e

Vlxl va riance n nombre d'échantillons

/Pi ccef f. d" asymetrie coeff. d"aplatissement ~ 2

Figure 5-9

NEANT

mx:: Vlxl ' n ,

ffJ, Pt

NEANT

~p~ro~p~ri~é~té~,--~~\-.~)------------'

(Drerrdai A Q) 1/ B Q) 1/ C © hors des remblais G) ensemble des données

mx : mayerne Vix] " variance

nombre d\?char.t:llons /Pi coett. d'asymétrie ~2 ' coe ft. d'aplatissement

Figure 5-11

CD

NEANT

Q)

1

16 4,3 13,0 2\0

<5l

l '

--10 ~

c-

5

L 3,5 17 .lB

CD

NEANT

NEANT

15

rnx': <Z>

VI* n, ~,

~i'

1'EANT

wi;m © n :: 18

ffJ, Q.52

~2 ' 2,98

NEANT

l mx , ,0,9 Vix]' 74,1 propriete: ç (ô<?c)

la; dO (D lUr.blai A ~ I ' 1,71 Q) .'1 S P2 d ;,3 2 Q) " C

© hors ces r.z.'"r.olais (5) ensemble ces données

m x' I :A.,Jyem~

Vlxl variar.c~

o nombre c'e:nar::l[,)r,s

/Pi cçeff. ~·.3.s 'y m..i t rie . codt. d'ap:atissz.-;.z;:( ~2

. FiguN 5-10

mx : 15,1

Vlxl; 118 Ai ' 2,45 PZ' 9,85

NEANT

NEANT

pfop:ie:e: ecu (kPo ) (D rembia i A Q) ri B Q) ri C © hors des :."'btais G'> ~ns~mbie des c'cnné2s

mx ' moy.zrr.e VIx) : varÎanc2

n ncmt;': j 'oicha,"!!i!:;ns /Pi coe ff, c'asymét rie ~ 2 ; coe ft, d' aplat issement

Figur8 5-12

17

m l(: V[X)= n ,

ffJ ,

Ilt

mx :: y:x!'

!1 ::

~,

~t

rr,x: V:x;, n ::

,131' ~t

,

1 ;

! 1

i 1 !

1

1

i

1 CD mx=

Vlxl: 1 n , 1

.fli' 1

! 1

~t

1

NEANT

1

1 1

1

1 1

1

1 Cl) m~ , V!x, ' n ,

,ffJ, ~2'

t\EANT

1

j

511:~h 1 ; 1 • . 1

CD

NEANT

18

NEANT

N::ANT

propr ie te: <i> cul 0 )

CDremaai A (J) " B (.1) " c © hors des remblais G.> ensemble ées données

mx : maye me V[x] variance

n .1ombre d'echantillons Jpj coeff, d'asymetrie

P2 ' coeff, d'aplatissement

Fig-u:re 5-13

NEANT

mx': Vlxl' n , ~, ~2'

mx= Vix}'

n ,

ffJ' ~i

mx= Vlxl' n , ~, ~t

CD

la

13

1

Cl)

20

15 n 10

71

r

mx'20,5 VI*55,9

n , 27 .fli' 9,9< ~2,3A6

~,~~~'13 n ,29

,ffJ" ,3 ' ~2' <,OS

mx :23,'<

Vix}' '" ,il.. ,87 V~I ,2,09 ~2 ' 7,97

15

10

<2> mx:-:ç:~ V:x;= 27.3 n ,26 v~: '!,G: ~t 2,5>

15 23

© m x = Vl=

r; :;

'i',31: ,~t

NEANT

prcpm:~:e: C u (~ Fc ) _ :{, ::~. , :::o ..... (Drerr.i:iai A l~"": -· ... t .-· . .c:

(J) " 6 0) " c © hcrs ClS rl:r.:::2:::; (5) enSl?mb:l ces c::::r.r.~~s

mx . rncyerr.~ V[x] variance

Jpj coett, c aSY'l1.?'r'. P2 co." , o'a ; :o"ss',-:-,èr"

Figure 5- H

rr: x = 2~6 VI*' 5< n :: S3

.fli '2,2< ~t8,21

rr.x : ~ç.7 V:X,: 2< $ n :; ~:::

... ~: 2 25 ~2' 7,::7

:illJQ 1< 38 ~J..=""""""<='il79i'--- o Cl

ï6 .

2C

15

10

5

c-

fl1

~ 28 115

mx :3.{,9 v[,:'7 27

n :22 ffJ'2,37 Pt 7,99

propriete' Cu - rolleân<l' (kFb} CDremaai A

(J) " B Ql " C © hors des remblais G> ensemble des données

,j 25

1

20

15

ta '5

80

70

60

mx : rnoyertle SC

.2Z..

r- h 16 <6

Œl

Vix} , ' var iance <0 ~

n nombre d'èchantit[ons 30 [ rl-h LJ6,_P_, _ c_o_e'_',_d_'a_S_y_me'_ri_e ____ -J1 1 2,00 '7 ' 1 P2 ' coe'f, d'aplatissement " ~ ,

NEANT

95

propriète : CU - 5O;'HO,d .. Lcbo. {:..:Pc:

CD "mt/ai A (J) " B Ql " C © hors des r~;rblais (5) ensemtlle ces dor.né2s

mx : moyerne V[xl va:iar,ce n nombre d'ëchar,. ;i~cns

Jpj coe tt, c'asyrr,o:",

~2 ' cv,ft. = =:'""5"0-:,-' C) 5

Figurfl S-16

15

CD

0," 0.200,29 Q)

mx:O.H2 V,*O,005 n .18

lïij' 1,5. ~2' <, 7 3

0.02 q:J95 0.17

<5> m . ,0,123

V[Xi ; ~~3 v1ï, 1,22

~2' 6,09

10

0.070,16 0,2 5

©

NEANT

propr Îete : CD f2mtlai (J) il

ç. A B

Q) 1/ C © hors des remlla;s <5> ensemble des données

ml( moyeme V[x] variance

nombre d'echan:iUoflS !iîI coeff. d'asvmel rie ~2 : coeff, d'aplatissement

Figu.re 5-17

20

'5

CD

1~jN~ '.2 2) 3,5

"l,' 1,9 • 3,<

è

<,8

mx, 2)5 V(x],O,295 n,50

1ïiI' 0,21 ~2' 3,10

2,0 0.<5

NEANT

propriete: CD remtlai (J) il

Q) Il C © hors des remblai s G) ensemble des données

mx moyernoz V{xl . variance

n nombre d\'?:chantiUons Ifii coe ff, d'asymel rie

P2 ' coeff, d'aplatissement

m.= 0,1< VIXi'O,OO < n ,20 ~,O,63 ~2' 3,99

mx:: V[x] , n ,

Iëï= ~i

mx:;3,O ~

VlXi' 2,61 n :66 ~",97 ~i 7,32

mx:: V[x] ,

n ,

Iëï= Pi

20

JO

15

60

10

10

CD

Q25

0)9

2,8

CD

5,15

mx' 2,88 V(* 52,5 n , 52

1ïiI' 3,77 ~i 15,28

~~~~~ " = 65 /ili = 1,02

~2' 3,96

mx' 27,8 VI* 170

fi :: 36 1ïiI' 0,10 Pi 1,86

15

10

10

NEANT

proprÎ:te: Cc CD remtlai A (J) il B Q) " C © hors ces rerr.olaÎs CS> ens..:!""".ole des do(!nées

mx : moyem~ V~xJ var:anc~

!iîI coeff, c asyon;"ie P2 : coeff, d'ap.a,isszrrcm

10,3

NEANT

propriété: Q"~o{k?a) CD remtla i A (J) il B (j) Il C © hors des rerrdais G> ensemül~ ces donnzes

mx : moyeme Vix] : variance

nombre d'..'!:char.tillons !iîI coeff, d'asymélr;e

~2 : caefl. .,/a~latiss2mcnt

19

ml(':: 3~," V:X;;; 4 5 n :: 22:

-.0ï ' ~,'3 Pt 2,7C

30

1S

1011 9

'1 ~

NEANT

20

o 13S

mx'70,1 VI*S23 n =(5

Vlï'1,8S ~t6,29

10

NEANT

propriete: <rp(k Al) (Dremtlai A Cl! il B Q) il C © hors des remblais G) ensembl2 des données

mx : moyeMe V(x] variance

nombre d'éChantiUons Jp; coel ', d'asymetrie

P2 ' coeft, d'3p!at issement

Figu.re 5-21

mx ::O,18.10~9 VI*0,17,,,.19 n ,18

Vlï'1,01 Pt 2,80

NEANT

NEANT

propriite: K v ( mh. ) (Dremtla i A Q) 1/ 8 cr> Il C © hors des rerrolais CS) ensemble des données

mx moyeN"'!e V[xl ; variance n nombre d'2chamillons

Jp; coeft, d'asymétrie

P2 : coeff, d'aplatissement

Fig'l.U'e 5- 23

mx::(7,6 Vlxj'187 n '38

ffJ'03H ~2' 1,94

mx= V(xl'

n ,

ffJ' ~t

20

15

Cl)

3S

30

2S

15 Q13x10-7

10

<Sl

70

045x10-7

10

Q23.10- O,~M

10

1<0 220 310

Cl)

NEANT

60 0-

50

<0

30 5iO

20

10 h ,---,

3:>0 900 6700

mx ,o.SBx10- 7

Vlx)'0.56x1044

n '29 Vlï' 3,29 Pt 1'S,18

NEANT

NEANT

mx : mOy~Me V[xl varianc~

~ coeff. c' asyrr . .?!ri~ P2 . c~.:ff. c: · a::-lat i sSl ;,.~ct

FigurQ . 5- 22

m,'187 VI*6210

n ,10 Vlï' 0.83

P2' 2,'9

4'

30S50

~::~ ;;;~f n : 6-'

véi' 2,92 ~i'C,Ç<;

50~ ~~I-~~~0~900~~--CCd~--~====6~7OC~'-----

©

NEAI'!T

pfopr;eti . (DrurtA.a l

Cl! il Q) Il C © hors des f~mblais (5) ensemble des donnerls

mx : moyeme VIx] var Iance

n nombre c{ecnan::I!.:>ns lfI coeff. cJ·a~ïr.1etrie

P2 coefr. C1·aplat:ss.z!T . .2.~1 1

(])

10

5 Ilb-, Il = 3100

r (j)

1

1 1

1

1

1

1

NEANT

Œl

U 16c1 ~ Î . .... ! 1

; OCi! :

:~! '1 1CI l ,

1

1,~,J S6cGo

mx=12,0 <2l m ::12x103 (]) mx=3Q7 <2l mx= 25,3 V(x]=118 x10' V~= 157x1O' V(x] = 161 Vix;=" , n =10 n = 63 n :: 1<7 n :: 60

'~=1,11 1iïj='.10 ~=1,25 Iiïj = 1,35 ~2= 2,65 ~2=18,37 ~2' ~56 ~2= 3.'2

60 1 60

1 50 50 ~ 25

,0 ,0 2C '~ 30 r-

15

rr~~ 30

20 20

CIh:o-= 10

10 10 5 ~

11000 56000 190000 19 4< 79 15 ,5 63

Ç;,1: © mx ::; CD Ç;,1: © :l'lx =32,5 Vlx) = Y~x: :2.:.6

n = n = n = A-= Si VfJ= fft= VfJ= "'/~l:: ~,92

~2= ~2= ~2= Pi 5,92

25

NEANT NEANT

'"m :1_~ ~

21 36 32

mx=11x10~ Œl mx =29.9 V~I:~~x10 propriéte : EM(kPo) V~I~ i~~

propfletlZ . Cu_s,;uom~r~ (kPo)

Ai =',,6 CD remblai A Ai =1,50

CD remblai A Q) 1/ 8 ~

Il 8 ~2= 21,56 Q) 1/ C ~2= ',87 " C © hcrs des rerrolais 10, 1 CD hors ces rer.c lais <5J ensemble ces données 90 (5) zr:serr.!J(<! C.?S conr.~:2s

1

75 mx : moyeme r- {E mx : moyeme. Vlxl variance 60 V[X1 varÎance

n nombre d'échantillons ,5 n r.omb r~ d'zchar.:::tlcr.s 1 ~ . c:oeff. d'asymetr ie ,' 0

~ ~ caeff. d'asymctr ie

i ~2 : coeff. d'aplatissement 15 ~2 coeU. C 3;);a! :sser_zn: 1 1

~ 1 19=0 16 24 ,9- 52

Fi{fU'I'e 5- 25 Figu1'6 $-28

CD

NEANT

300

250

2CC

150

100

50

440

260700

t!~:,"1 @

3001 n ~~~II r'710

100

tTly :: ~ 51 Vlx)= 15000 n = 386

Iiïj = 2,0 ~i 6,37

3800

mx '683 Vlx] = 730000

Aî: ~,~~ ~i 12,63

150

1 50 , tJ---,

2100 '-7, u"'0~..J.....--'==~---76''::''0~O---

6100

propriete : Oc(kPo) CD remblai A Q) JI 8 CD 1/ C © .hors Ces refTblais CS) ensemble des -données

mx : moyeme Vlxl variance

nombre d'echartillons ~ coeff, d'asymdr'.

~2 coeff, d'aplatissement

fi<;{lir~ 5-27

21

22

W REMn:

Tableùll 1- ' TESI DE CIIl2 POUII LES I.II1S NII"H'LE El BEIA

TABLEAU OE NIVEAU OE !l11.NIFIr:AlIf)'.a

Lnl; ()(} IIX

01 NORMAtE ....... . . . . H • N. S= .000'16 1 O.L.=17 N.S :: .00001 1 (J.l.::11 N.S~ .00000, O.L.=11

LOr RETA ..•••..•••..••••. N.S:: .00000, O.L.=tl ~.3:: .00000 1).L.=11 N.S:: .00000 0.L.=11 A= 1.22 H= 3.15 A:: lobe It: I.~l' A= .Iq R:: t.fI]

---------.--------------- ----------.-. -- -----.- -- -. ---------------- - -------- -- ---- -- ------ -------------PROP: Wl REMA: ... N:: b'S LOr. «) IIK

lOI NORMALE •••••••••••••• N.S= 'J.b1pLH , D.L.~ q N.S:: L .B511 , O.l.: q N.3= 2.85221 r

LOt RETA •.••••••.•••••••• N.S:: 1.51862' O.l.= q N.S:: .231'11 O.L.= 0 N.S=10.J'b19 O.l.~ q ft::: 1. 57 A= 1.18 A= 1.61 .= 2.51 0= I./Ib A:::: .60

------ ------- ----- ------- -------------------------- ------------------------- --------------- -------- ----l'flOP: WP REHO: • N= b5 LOG (X) I/K

1. 01 NO"MALE •••••••••••••• N.S~ S.8b?81, D.L.= q N.s~aq.5~lao r O.L.= q N.5~15.8~7J7, D.L.= q

1.01 HETA .•••••••• •••• •• ~ . N.S=IQ.28091 0.1..= 9 N.S;10.ïOh80 1 O.L. = 9 N.S= 15.601J8 1 O.L. = 9 Az .01 R: 1.11 A= .31 n= 1.~.:5 A= .ql 8= .&0

------ ---- --------------- -----.-------------------- -- .- --------------------- --- ------ ------------------PROP: {fi RfHnl • N= 1>5 LOG ('II) IIK

LOI NOI-lHAtE .............. N.S= q.263qq 1 D.L.= 9

LOI BflA ••••••••••••••••• N. S= 6.26 23 5 1 D.L." 9 N.S=15.6.'!6 1 O.L.= 9 N.S' 1.11 5 11 1 D.L.= q .= .52 n= 1.\3 .= 1.11 A; .1. .= .10 9 = 1.""

------------- ------------ -------- --------------- . -- ------------------------- .--------------------------PROP' le REMR: LOG (X) IIK

LOI NORMAL! •••••••••••••• N. S= II.J81" 1 O.L.= 1 N.S=12.0Ib5' 1 O.L." J N.S=II.'149. 1 O.L.= J

LOI HEl ••••••••••• •••• ••• N.S=II.J908J 1 O.L.= J N.S=12.'lb55 1 Il.L . = J N.S'II.1609b, O.L.= l .= .07 A= I.~ •• = I.lb 9= 1.00 .= ". 17 A= l.b8

------------------------- --- -------- ----- ------- --- --- -- ----- ------- -----_ .. -------------- -------------PHor:GAHA REMIJ: 101. (1() IIX

LOI NORM.LE ••••• • •••••••• N.S= .00001 1 D.L.=15 N.S= .1611b 1 O.L •• 15 N.S = .000hq 1 D.L.=15

Lor B~TA •••••••••••••• • •• N.S= .00 2 QQ O.l.=t~ N.~= .OOIQ2 J 0.L.=15 N.S: .00IQ2, D.L.=15 A= 1.17 A:a 2.55 A= 1.51 l)= 2.'15 A:r 2.21 8:: 1.&1

------------------------- --------- --- --.----------- ------- --- --------------- -.---------------- ----- ----PROP:GHAO RENRI lfll. (1() I/K

LOI NORMALE •••••••••••••• N.S:a .00001 J O.L.=I') N.~= .OOIIH r Il.l.=t'1 N.S= .00ht,Z J D.L.=1")

LOI "fTA ••• • ••••••• • ••••• N.S: .00000, 0 . l.=15 N.S= .OOOtl, O.l.sI5 N.S~ .00008 1 O.l.=ts A= 1.0q R: ?.lJ A= ~.2ft B= z.~~ A2 1.73 8= 1.41

PRnp:GN.l5 REHR: A N= ~'i LOG (K) I/X

LQI NOR~~lE •••••••• •• • • •. N.S= .00000 J D.l.= 5 N.Sz .00000 J O.L.= N.9 ~ .00000 J D.L.= ")

LOI nEl ••••••••••• • •••••• N.3= .00000, O.L.- 5 N.S = .00000 1 D. L.= 5 N.S= .00000, O.L.= 5 .= 1.54 ft= -.17 .; - .01 8= ".q5 .= -.9q 8= -.18

------------------------- -------------------------- -------------- -- --- ------ ----_._--------------------PROP: CUU Rom l • N= 21 Lt)li (X) I/K

lOI NORMALE •••••••••••••. N.S =31.110Ql J O.L.: 1 N .S ~ ls .q8qOI J O.L.= t N.S=20 . 6QSS1, D.L.= 1

LOI, RET •••••••••••••••••• N.S= J.~0170, Il.L.= 1 N. S' l.003l0 O.t.= 1 N.S= 1.16.AI O.L.= 1 .= -.11 B= .1>2 .= .04 8= .2' .= ".21 R= .05

----- --------------. ----- -------------------------- ------------------------- ------------- -- ------- --- --PROP: r.UIIL REMO: • N= 53 LOG (KI IIX

LOI NO"MAlE •••••••••••••• N.S= .095&2' D.L . = b N.S=3S.qOIIB~ r 0.L.2 h N.S=2Q.SQbSI, D.L.~ 6

LO~ OEl •••••••••••••••••• N.S •• Q4b06 O.L." b N.S=2h.1011~ 1 D.L.= b N.S=55.59h92 O.L.= 6 A= ".09 D= 2.15 .; .~7 A= I.A7 •• .86 A= 1.91

---- --------------------- -------------------------- --- -------- ------- -- ----- -- ------------- .. ------- ----J'flOP: (0 UEHft: • N= 50

ln, NORMALE .•••••••••••••

LOI nElA •••• •• •••••••••••

N.S=12.52bOJ ,

N.S=62.80816 , .= .68

1.0G (X)

D.l.= b N.S:QO.5S0Al J n.1. .:: h

D.L.= b N.S=lb.15211 1 O.L.= b D= 1.53 .= \.42 0:; • qb

IIK

N.S=\3.5IJ05 1

".3=21.558.b , A= .21

D.L.: b

D.L.= b Rz 1. &]

------------------------- --------- -- -- --- ---------- -----------------------------------------------------PROP: 31P R( Hn: LOG()!)

LOI NORIHI .E •••••••••••••• N.S= .J?665, D.I .• = 5 N.5:s21.QI12Z) O.L. = 5

LOI Bfl •••••••••••••••••• N.S=Jl.9102b 1 D.L.' 5 N.S=5b.5 52 11 D.L.' 5 N.3=51.'1852 1 D.L.S 5 A= -.]9 B= .52 A: -.Oq H= .07 . = .21 8= .12

---- --------------------- ---- ---- ---- -------------- -------------- --- -------- ------------------------ ---PROP 1 CC REMS: A Na: 52 lOG ()() IIX

LOI NORMAl.L •••••••••••• • ~.S= . 10150, ' .. l.: 6 N.S: .00000, D. L.= 6

LOI OErA •••••••• H ••••••• N.5: l.t1381 J O.l.= b N.S : .OA16 "' J D.L.: b N.5: .00000' D.L.- b A= .b5 8.2 1.71\ A: l.bb Rs .71 A:z .... )1\ 8= t.t.

------------------------- -- ---- -- ----------- ------- -- ----- ------- ---- -- ----- -- ------------- ---- ----- ---PR(}PI Cv REMRI A N: zq lOG (K 1 I/K

lOt NORM.LE .••• •••• •• • ••. N.S: .00001, O.L.:I 1 N.S= .U/II" J Il.L.= 1 N.S: .0Qllto J O.l. : 1

Lnl Afl •••••••••••••••••• N.3= .01500, D.L." 1 N.S=~J.191?1 O.l.=' N.9:1SJ.7Q12' 1 D.L.:' A: ·.1b R= .'5'5 A:II -.31 6= .11 As -.'51 R= -.Il

r---------------T----------------+--------------~-------------------A N= H.

Lor NORMAU: •••••••••••••• N.S=2A.')I'i51 f

tOI RETA . • •••.••• • •.•.••• 'I .S= JQ.'.i llqOII A= -.111

PRfU': CIIiIS RO-4R: A N= 1 q 1

lnl NnnMAlf •.••••••.••••. U.9= .00000,

tfll "frA .. ..•••.••• .• •... N.S: .00102 .. :: - .ll

1 nr. (li) llX

0.1..=" N.S = II./lf,1 l':i J n.L.: N.S:: .00000, O.L.= l

I}.I . . :! 1 N.S= ?l .Rl001 U.'-.= l N.S = I1.JKtnJ J O.L.= J 0= -.n~ A= -.O? (Ir -.110 ~= -.72 fI= ... . lr

lnli ()() IIK

I).l.=~·l N.S~ 1.11\1 /11 r

n .l .=~'j N.~= t.Q06,~ " . I.= ?'l N.S: J.2'lA'iQ 1 O.L.zl'5 R_ 1.1.11 A= .lft n: I.O? A!: .1)5 R:a .fd

Tableilll J-? TEST OE CHll POIlII Lf.S LOIS NOIIHALE fi lifTA

TARI.EAII nE NIVEAl! ur !HIiPHFICAriflN

~--------'------.-----------------r----------------- .----------------~ l'JHW: W H[Mn! 6 N== 11'1 l . flGe Xl IIX

1.01 NI)R~A' . F •••••••••••••• N.S: .00000 1 0.1 . • ==10 N.S~ .OOOJI 1 Il.1 . • =10 N.S: .00001, O.L.=10

toIOE" ••••••••••••••••• N.S: .0006b O.l.=IO N.S: .00001 1 Il.l..=tO N.S: .00021 1 O.l..=IO A:: .'1 8= 2.61 A::I LI6 n= L'lEi A= .IS Il:: LIS

rnn .. : WL 'lEMn: n N= 25 1.0'; (X) IIX

LOI NORt-U,LE............... N.S:: S.btlObt J O.l.::: 1 u.'J=t2.41181b J D. L.= 1

ln t nE T" .................... .

PflOP: ,,",r IUt-tn: R N::: ?'Ï

N.S :: .0"8'1 A; ... 5q

O.L.= 1 N.S= .&21"" f).l .. ::: R= .Oq .= -.lI 11= .1'1

1.010 (K)

N.S= .&2J85 1 O.L.= 1 .= .17 B= -.02

IIX

LUI NnRHAL~ •••••••••••••• N.S:: ~.&40bl O.L.= t N.S= 5.bII0&1 J Il.l.:: 1 N.S=t2.q~8Ib 1 D.L.= 1

\. 01 UETA •••••••••••• : •••• N.S:: 1.831Ql r O.L.= 1 N.S=!S.120QO Il,L.~ t N.S=15.32090 J D.l.: t .= -.~] H: _.1" A= -.~I B= -.11 .= -.11 ft= -.J8

PROP: IP HEMII: R N= 25 LOf, (X l IIX

LOI NORH.U •••••••••••••• N.S= .J&70!, n.L.: t N.S=12.QQ8tb r O.L.= 1

LOI HEO ................. '1.5= .00255, O.L.= 1 N.s: .15HI 1 n.l.:2 1 N.S= .15HI 1 A= -."0 B: .?~ .= .o! A= • /11 A= .'11

PROf· J 1 C HE Mn J lOr.(lf) IIX

LI)I NIlH .. 'ALE .............. fI.3~ \,6 ')1.1 1 J D.t.= t N.,: .1'1'11 ; n.l.=' N.S:: .001100 1 n.l.= t

Lnt IIEr~ .•••••••••••••••• , N.S: .b?ll\"i O.l.=' ".s= .O'2QQ r n.L~= t N.S= .00000' D.L.: 1 A:: -."ib B= - .~2 A= -.00 11= - •• 3 .= -1.00 ft= -.qft

PROP:f;AMA UEMIl: ft N= 75 LOIJ(X) IIX

lOf NORI~ALE .............. N.S=3"i.Ol':ibll n . I..=11 N.S : J.'59Q IIJ J D.l.:11 N.S: '5.b /1711S J n.l.=11

LOI RETA .................. '.S:2J.Oll'1l\ J O. t.=11 tI.!PI1.'5?ftH"i n.l.:tl N.S= I.Q9Q3 11 J O.l.=11 A= 1."8 R= 1.&& A= I.qo ", 1.57 .: I.QO 8= l.2q

PIH)P:G~HO flHUl: B N: lb tOG( )C) IIX

LOI NORHALE. ••••••••••••• N.S= .00103, O.L.:II N.S= .00007, 0.1..=11 N.S= .00'"& 1 O.L.=II

LOI REJA ••••••••••••••••• N.S= .00001 n.l.=11 N.S: .000'1 111 O.L.=ll N.S= .00001, D.l.=" A= 1.11 R= l.5& • . = 2.~'" H= 2.&2 A: 1.10 B: J.57

11fWP l 5~ REHA 1 8 N= ]~ UJG(X) IIX

L(II NORMALE •••••••••••••• N.S: .00000 1 D.L.=] N.S: .00000 1 0.1 . • = 3 N.S= .00000 J D.l.::]

LOI HET •••••••••••••••••• N.S= .00000 O.L.=! N.S •• 00000, O.L.=] N.S: .00000 1 D.L.= 1 A= .Ib R= -.qO A= .Ib 11= -.ql A= -.Q2 R: .08

PHOPI C!lU REM": ft N: 2' tOG 1" IIX

LOI NOHMALf •••••••••••••• N.S: .OqlSq J IJ.L.= 1 N.S= Q.15]95 1 O.L.= 1

L"I OETA ••••••••••••••••• N.S= .2'5R1IJ, D.l.: 1 N.~= .256,q O.l.= N.S : .?SAA2 O.L.= 1 A= -.qO A= .17 A= -.01 A= .Qq A= .Q~ H: .ll

PROP:f:UlJl REMn; o N;:: 50 Lor; (K) IIX

LO 1 NORMALE.............. N. 5= .0000 l , O.L . • : b N.S: .00020 J D.L.= •

LOI OETA ••••••••••••••••• N.S= .00098 ~ O.L.= fi N.S= .Obh~O J n.l.= fi N.S= .00081' D.l . : b .= -.lq 8= 1. 2 7 .= .82 0= .99 .= -.04 8= .6Q

PRnpl F.O REMO: 8 N: && LOG (X) IIX

LOI NORMALE .............. N.S: .11159 J O.L.::: q N.S= 0'19950, n.l.: q N.S=- .00111 J D.L.: q

Lnl Of TA ••••••••••••••••• N.S= • ''5112 f O.L.= 1) N.S= .201lJI J D.L.= 9 ,,'.S= .001'11, O.L.2 q

PUOP: SIl' Rft~l1: 9 u= .~8

lnl nnl-Hl4lE •••• ••• •••••••

ln 1 I\f J A •••••••••••••••••

PROP: CC HEMA: R ,,= J8

.. .&q 8= 1.11 .: 1.12 A= .55 A= -.21 n. 1.!2

N.:'i=211.~nI90 O.l.: ~

N.S=IQ./SO·'& 1 n.L.: "\ A 2 • JO n= 1.1\

lOr,(x)

N.~=\II.t}llqOh 1

N.:'i=Jl.l'l'iQ2 1

A= .q'i

Il.l . = l

0.1. ._

B: .89

t.Or,(X)

IIX

N.S=bO.IIJ'5011 , A= ./15

IIX

D.L.= J

O.L.= 1 0= I.")Q

LilI NORHALE •••••••••••••• N.S=21.712"S, O.L.=] N.S=12.&OS75, Il.t.= N.S= .00000, O.L.=]

LII' BU ................. . Il.5=11.970ft' 1 D.L.= J 'l.S=II.7Sql& 0.1..= N.S= .00000 n.L.= J A= .58 ft: 1."" A= 1.1b 8= • lit. A= ... b] ft= .111

PROf': DC RHm t B N=JAb UIG(X) IIX

UH NORMALE .............. N.S: .00000, O.l.=1J N.Sx .00000 J 0.L..-c11 N.S: .00000, 0.L.=11

LOI RE7A ••••••••••••••••• N.S= .00000 1 0.L.=7J N.S= .00000 n.t.=7l N.S' .00000 1 Il.L.=7l A= -.57 A= 2.7. .= 1.7A R= 2.57 •• -.Ib B: 2.97

PUOP:CUIJS HEMR: ft N= "0 LOG f') IIX

llJ' NIIRHAlE •••••• • ••••••• N.S= .00790' D.L.: 8 N.S: I.JOZhij 1 n,l.= ft N.S= b.JI")lIt f ".L.=- ft

LOI9fTA ................. NoS= .011,78 0.1..= ft N.S=ll.lIl)l'bJ J n.l.=" N.S: 1.4tb28, D.L.: ft A= ... lIQ R:." A:: ".0 .' R= .b? A= .2b R: . :n

PflOP 1 Pl REM" J A N= 611 LIlr.(Xl IIX

I.Ot NORMAI. f •••••••••••••• N.S: .00000 1 n.I . • = ft N.S= .OOCIOO J O.l.= ft N.S: oiOOhQ, n.L.= ft

lnl HETA ................. "'.S= .01)000 1 O . L.= 1\ N . S; .0000b, O.l.= ft N.S2 .Ot9'5Q, O.l.2 ft A= -.qO R= -.1'5 A= -.qq 11 = .Q1 A= .Zl "2 .5ft

23

24

PROP: EH REHnl

Tableau 1-3 TF.SJ nE r:lIl? POtlH LES' OIS NOIIHAI f tT nflA.

'''Rt.FAIJ nr. NIVEAU OE 5 1r,NlrlC'dllJ'"

Lnr. (X) 1"

LilI NORMALE •••.•.••••• •• . N. S:: .00000 J f).l.= ft H.S= .0011& 1 O.L.~ R N.S~ .00000 f O . L ~: ft

LOI ~EI •••••••••••• •• •••• ~.S= .00000, O.L.= 8 N.S= .00001 n.L.= 8 N.S= .00012, D.L.= ft A= -.Q7 A= .... 5", A= .01 R= t. L! A= -.51 0 = .21)

------------------------- ------------------------- ------------------------- ----- ------ ----------- ... -----PHOP: W H[Hn: C N=16b LOG (X) 1/X

LOI NORHALE •••••••••••••. N.S: .00000 J O.L.=J3 N.S: .00000, U.l.=J1 N.S: . 00000, O.L.=3J

LOI BETl •.•• .•••• ....•... N.S: .00000, I).L.:]) N.S~ .00000 O.L.=)] N.5~ .00000. D.l.::]] .= 2.11 R= •• I~ .= 5.'1 R= 2.6ft .= .OS 0= 5.&1

--------- ---------- ------ ------------------------- ------------------------- -------- --------.-----------LnG IX) 1/X

LOI NORMALE ... . .......... ',.S;:: .00000 1 Il.L.: A N.'\: .00001, O.l.: 1\ N.S; .OH51. O.l.= 8

Lnl UfT" •••••.• ••••• ••••• ,....5::: .00001' n.l .: 1\ N.:'P:: .0005'i 1 Il.1..: 1\ N.S::: .005b'5 n.L.a" A= -.Iq Il= 1.1\1) A:: .2"1 0= 1.f)J A= 1.78 0= .1q

-------------._------PROP: ~'1P UEMf\: C N= 6J LOG IX) "X lOI NOUMALE ••••• •• ••••••• N.S: .00000 1 n.L . • = 8 N.~= .0000' J (I.L.:: A N.S ::: .00004 J O.l.~ ft

LoI UETA ••••••••••••••••• N.S= .00000, O.L.= 8 N.S= .00000 n.L.- 8 ~.S= .00000 O.L.= 8 A= -.3] R:. 1.20 A= .. . 0] R= I.Zb A= L2J 8= .Jq

------------------------ - ------------------- ------ ------ ---- -------- ----- -- ----------- -----------------PRO~I IP REHU: C N= ~l LOG (') "X LO[ NORMALE •••••••••••••. N.S::: .00000 J ·O.L.= 8 N.s:: .00000 J O.L.= 1\ N.S= .0 13Q2, D.L.=

LOI 8ET .................. N.S= .00000 1 n.L.= 8 N.S= .00019, n.I..= 8 N.S= .015.9 1 D.L. = 8 .= .19 R= 1.11 .= 1.50 0= 1.1~ .= 2.% 8= 2.14

------------------------- ------------------------- ------------- .. ----------- ----------------------------PROPt le REMI}: C N= bJ LIIG (Xl 1" t.Ol NOIH'I\LE •••••••••••••• N.S: '.00007 J O.L.= 8 N.S= . 00001 O.l . : ft N.S= . 00000, O.L.= 8

LOI "ET .................. N.S= .00800' O.L.= R N.S= .00001, O.L.= 8 N.S= . 00000 1 O.L.= 6 A= .SR R:. 1.'58 A= 'S.If) R: .l7 A= -1.00 O:::r -.85

---- --- ----------- -- ----- --- ----- -- --- ------------ --------- -------- -- -- ---_. -------- --------------------I-'nop: CArH RfMR: C N=I?I 1.01; (X) 1" LOI NORMAl.E •••••••••••••• N.S= .012lQ J 0.1 .• =20 N.~= .bQQ09, D.l.=20 N.S~ .00001' O.l.=20

LOI Rf TA •..••..•.•.•••••. N.S= .00132 D.L.=20 N.S= .00011 n.L.=20 N.S= .00001, D.L.=20 .= 1.'& n= 1.80 A= 2.28 6= 1.29 A= 2 .ft ~ H= 2.63

------------------------- ------------------------- ----- ------------ --------- -- -- ----------.-.-----------PJ?OP:GMAO REr-IR: C N= 1 R'I LIlG (X) I/X

LOI NORH.LE ••.••••••••••• N.S= .00029, D.L.=l? N.S= .00000, n.L.=12 N.S' .00000, n.L.=12

LOI BEI •••••••••••••••••. ~.S= .00000, O.L.=12 N.S= .00000, O.l.=l? N.S~ .00000 D.l.'12 .= 2.00 A= '.O~ .= I."J ~= 1.11 .= 2.00 B= 0.25

-------------- ----------- ------------------------- ---------------------- . -- ----------"---------------.--pnOPtGHA9 REMua C N= ?1 \IX

LOI 8ET ................. . N.S= ' .• 5110' D.L.= 1 N.S= '1.~5110, O.L.= 1 N.S= •• ~S\ 10 D.L.= 1 • • 2.0& ~= .58 ,; 2.10 Il = .01 .= .00 H= 2.1&

--.------------------- -. - --------- --- ----- ----- --- ---_ .. _----------- ---- ---- ----------------------------PROPs CliO Rf.HH: C N= 29 LOr, (Xl IIX

tOt NOflMALE •••••••••••••• U.S:22.]]/121 ,

LOI nEf A ••••••••••••••••• N.S: Z.8"il1q, O.L.~ t U.S::: <1.0& 1) 1}<1 O.L.3" t N.S: Q.OhqOq A: -.qA R:. • JO A= -.0<1 H2 .20 A= _.11

PRnp:ClJIIF RH'Hl: e N:: 82 LnG (Xl IIX

LOI NORM.LE ••.•••••••.••. N.S= .00010, n.L. =12 N.S= .02021 , O.l.~l l N.S: .41020,

LilI 8ET ••••.•••••••••.••• N.S= .000 5., O.L.=12 N.S= .1152" O.L.=12 N.S= l.0"81 A:: .2b 11= 14.1\0 A= 1.8"5 n= Il.54 A= 1.02

PRUI-':Ctllll RfMRI Cf': '57 LOr, (X) \IX

LOI ' NORM.Lf.. ••••••••••••• N.S= .00001, D.L.= 1 N.S= .18281 , U.l.=

O.L.:: ,

D.L.= 1 R= .l1

0.L.=12

D.L.=12 H= 5.8~

D.L.= 1

LOI RETA ••••••••••••••••• N.S= .00011 .= - .10 D.L.= 1 N.S= .01811, O.L.= 1 N.S= .0&159, D.L.= 1

n= 2.42 .= 1.21 8= 2.31 . = .A5 A= 2.04 ---------- ---.--------- -- --------------- ----- .. -.- ---.-------- ------------- ------------------------~-.-pnnp: E 0 REf.1rl1 C N= 6' LOG(X) "X LOI NOR ... U .............. N.S= 6.5921. 1 0.1 .= . N.S= .02051,

LOIOE ................... N.S= 1.12'9&, O.L.= 9 N.S= •• 0.11, n.L.= q N.S= .01111 .= 2.05 H= 1.01 A= 2.e. 8= I.A' A= .~I

PRO": S!P UEHRJ C N= b'j LOG IX) I/X

LOI NORMALE ••••••••••••.• N.!\=28./125<)1, n.L.=. N.S=?' .• 212&, fl.l.= q N.S::: .00<180'

LIli RETA •••••• • ••••.••.•• N. S=4h.90A52 1 O.L.= <1 rl.S=Z8.Q21Qij r (I.L.= q N.S: 1.QSQbJ A= ./tq R= 2.01 A::: 1.2b H:: 1.21 11= .2Q

Il.L .: 9

D.L.= q 8= 2.91

D.L.= 9

D.L.= 9 0= 1.&1

------------------------- -------- ----------- ------ ------------------------- ----------------------------PrJfII': CC IIEMn: C N= fi':] LOr, PC) \IX

LOI NORMALE •••••••••••••• N.S=lij.2AOq~ 1 O.L.= q N.~= .08128 J O.l.= <1 N.~:: .00000 J O.L.:. q

1.01 AETA ••••••••••••••••• N.S = 12.8tt1Jl, I).t.= f) N.S.: .17""'1 1 O.L.: q N.~: .000 00 1 O.L.- q A= l.tlq Il= 1.'51 A::: 1.8'1 A= .]/1 A:: .... ';4 ft2 I.J1

PRIW; CV REMUt C N= lA

--~------ - ---------------LOI NORM'LE ••••••••••••••

LOI BEl • • ••••••••••••••••

PROP: 5 IVO R[HR: C N:: 'ih

N.S=

N.S:

T ab l eau 1-1\ TESf OE CHll POUR LES LOfS ~O"HAlE Ef 8E"

TA6LEAU Of NIVE'U OE SIGNIfICATION

L(16(X)

.0000 0 1 O.L.= 1 tI. S= 1". Z t 05'1 1 D.L.=

.00000 1 O.L.= 1 •• S=15.26&61 1 O.l.::a

]

1 .= -.~q R. 1.10 A= 2 •• 0 n* J.J Q

LOG ( X,

IIK

N.S=II.18Iql 1 n.L.' J

N.S:tll.38410 1 D.l.= J A= - .14 B. ).1.

IIX

LOI NORHAl[ ••••••••••••.• N.S=21.'l1~]q r O.l.: 1 N.S: .00000, O.l.' 1

LOI REIA .•• •• .•••••••.••• ~.S=]l.'Aq'ij J O.L.= 1 N.'='ib.QQ"IS J n.l.~' fl.52 .00000 r D.l.: 1 A= .... 05 ft: .... 11 A:: .hl 02 - .51 A= -.'U 82 .... OZ

PUIIP: (3 N(MA: C N= LI') lOG IX' IIX

llll NO/lM.LE •••••••••••••• ".5=%.55UO 1 D.l.= 5 N.S=II.OU5l 1 O.L.: N.S= .00000 J O.L.= 5

LOI Bff •••••••••••••••••• N.S= '.~3872 1 O.L.= 5 N.S= .5128Q O.L.= N.S= .00000 1 O.L.= 5 A= .<JO A= .11 A= 2.10 u= .01 A= -. 7Q A. I.IQ

PROP: ne f.lf.Mn 1 LOG (Xl IIK ---------------~--- - -----LOI NORMALE . .......... : .. tJ.s : .00000 1 n.l.=" N.S= .00000 1 o .l. =. J N;S= .00000 1 D.l.=H

lO I REf .................. "'.S'll .00000 1 O.L.zrn N.S= • 00001) O. L. ::/1] N.S= .00000 O.l.·H A= -.l~ A' J. Ql A= 2.5Q A= Q.bA A= 1.39 B· 5.18

PRUP: ne R[HR:H(IRS N=]qq LOG (X, JlK

llll NORM.LE .............. N.S= .00000 1 0.l.=1' N.S= .00000 , 0.\.=14 N.S: .00000 1 O.l.""·

LOI BEf A ................. N.s= .00000 1 n.l.=l. N.S= .00000 D.L.=7" N.S= .00000 0.L.=14 A= -.8H A= .q8 A2 -.~2 '8= 1.00 A= .QS 8= .22

PflOP:ClIIJS REHR:HURS N= S8 LOG (X)

lOI NORHALE • • ••••• ••••••• N.S= .00001, O.l.' 1 N.S' .Ql116 1

lOI RETA ••••••••••••••• •• N.S= .1.615 1 ".l.= 7 N.S= 2.1014b A= -. hO . ft: .JJ A= -.2J

I/K

D.L.= N.S=q].81211 1

N.S=l0,05~8b 1 A= .30

D.L.: 1

O.l.' 1 8. .15

25

26

lableau 2-1 rEST nt: CHIC? POliR LES lOI~ NlllHlAlf t-, liErA

TAFH_EAtJ OE NIVF.AIJ OF. SIr.N'f IC'" ION

r-----.----------.---------------~---------------PUOPt Lor; (X) IIX

lOI NO""ALf •.•.••••••••.• N.S: .00000 r O.l.=11 U.s= .00000 1 O.l.=1J N. S= .00000 J O.l.=11

LOI HfIA ••.•••.•••••..••. N.S: .00000 D.L .:11 N.S: .00000 1 D.L .:II N.S: .00000 D.L.:Il A: Z.]J A: 8.51 h 1 •• 1 R: 5.1? A: .RR A: q.Zb

------------------------- ----------"-------------- ------------------------- ------------ --------------- -"U(IP: ~l LOÇ(Xl IIX

LOI NORMALE.............. N.S: .00000, D.L.:2S N.S: •• 0010, D.L.:Z" N.S: .0bIOZ, D.L.:ZS

LDI BEIA •••••••.••••••••• N.S= .00000 · , n.L. 'Z R N.S= .00000 D.L.:ZB N.S : .00010, D.L.:ZB A= 1.6Q A= l.Qt A= ~.qO R= 3.22 A= 2.06 82 1.52

-----------------------_.- ------------------------- --- ----- -- --- ---- ------ -- ---------------- ------- ---- -PRQP: ~p N=lhl LOG(X) IIX

LOI NORM.LE •.•••••••• ••• • N.S: .00000, D.L.:ZS N.S: .00000, ".L.:ZR N.S: .00000, n.L .=ZB

LOI RETA ..••••• • •.••••••. N.S= .00000, D.L.=2B N.S= .00000, D.L.:ZS N.S= . 00000 D.L.=ZS .: .OS R= I.bl .: .bl 0: I.bl A= I.IA A: I.Z5

------------------------- ----------------~~~------ ~ ------------- -- -- ---- --- -------- -- ---- -- --------- ---PrlOP: IP N=lbl LnG (X) \IX

LOI NORMALE ••••••• •• ••••• N.S= .00000 J O.L o=28 N.S: .00000 1 O.L.=2A NoS= .001154, OoL.=2A

LOI nEIA • •..••••• •• ••••.. N.S= .00000 D.L.:2B N.S= .00000, D.L.:Z" N.S: .00000, D.L.:Z. A= .qq R= 2.qq A~ 2.b] fi= 2o~q A= l.q] R= ".03

-- -- -------------- .. _----- ------------------- ------ -------------_ .. _--------- ----------------------------PROP: le N:121 lon 0:) IIX

LOI NORMALE.............. N.S: .00000, 0 . 1 .• =21 N.S: .00000 1 0.1 .• =21 N.~= .00000 D.L.:ZI

LOI AEr .................. N.S= .00000 n.L.=ZI N.S: .00000 O.L.=ll N.S2 .00000 A: .11 0= 1.57 A2 2.86 R: -. 05 A= -1.00

------------- --- --------- ------------.------------ ------------------- ------ ----------------------------PROP:GAMA LfIÇ(K) IIX

LOI NORHAlE •.••••••...••• N.S= .00000 J O.L.=56 N.S~ .00000, O.l.2~6 N.S: .00000, O.L.=58

LOI afIA • •• •••••••••••••• N.S: .00000, D.L.:5" N.S= .00000 1 0.L.:5~ N.S, .00000 n.L.,~e A: 1.01 R~ 4.03 A= 1.St ~= 1.qO A= 1.Oq 8= 4.Jq

------------------------ - ------------------------- ---------------.--------- ----------------------------PROP:CMAO l')I; C.'

lOf NOR .... ALE .••..•••.••••• tJ. S= .00000, O.L.=11 N.S: .00000 1

lOI "F.f.l .................. N.5= .00000 r O.l.:=11 N.S: .00 000 A: l.15 a= 5.0' A: 5.~J

PROP: SR I.OG (X)

IIX

O.L.='I N.S~ .00000,

IIX

D.L.:II

D.L.=n H: l.q5

LOI NO"Pi.Lf .............. ".5: .00000' D.L.:. fI.S : .00000, 0.1..=. N.S: .00000, O.L.:.

lor B[TA •••.•.••••••••••. N.S: .00000, O.l.= q N.S: .001)00 O. l.= Q N.S= .00000, O.L.= 4 A= .62 R' -."0 A. .S. H= -.RI A: -.S3 0: .1b

------------------------- ------------------------- --- -- -------------------- ---------- ----- --- ----------PROP:r.MAS N= qq IIX

LOI NO~MALE •••••••••••••. N.S: .00000 n.L.=I. N.S = .00000, n.L.:'" N.S= .00000, n . L.=I'

LOI OEI •••••••••••••••••• N.S= .00000, n.L.=I. N.S: .00000, D.L.:I" N.S= .00000, D.L.:I. A: '.82 B= -.'1 A= I.bb H: -.6' A: -.qq H: -.lS

------------------------- ---- ------ -------- ------_._------------------------ ----------------------------PROP, CI N= ID LOG(K) IIX

LnI NORPi.LE •••••••••••••• N.S= .510.1, O.L.= Z N.S=IR.SS159 , D.L.= ~.s= .00000 1 D.L.= 2

LOI BEIA ..... .. .......... N.5=11.5335b, D.L.: 2 N.S:II •• 55q., n.L.= N. S: .00000, D.L.= 2 A= -.19 a: 1.2b A: 2.5q 0: .50 .= ".98 0: -.5.

------------------------- ------------------------- ---.--------------------- .- ----------------- ---------PROP: FI! N: JO LO G(. ) IIX

l.OI NORP-tALE.......... . .. . N.S=15.90R08 r D.L.= N.~= .11111'

LOI OF.lA •••...•.••••••••• N.S'I~.q.808, D.L.= Z N.S: &.'.B". n.L.= Z N.~: .2qZql A: 1.23 0: 1.51 .: 1.59 R= .AI A: . • 11

D.L.= 2

D.L.= 2 R= 1.51

------------------------- -------------- ----------- --------- -------- -------- --------------- ---- -- -------PROI'; CIJII N: 61 LOG(X) IIX

1.01 NORMALE ••.. • .••••••.• N.S: .00000, D.L.:II N.S= .SIRql, O.l.:11 N.S:IZ.bll.1, D.L.:ll

Lor S[TA •••••••••••.••.•• N.S : .000110 J O.l.=t] N.S: .0 5 8111 O.L.:ll N.~= .010ZO, D.L."II A: -.11 0= I.b" A= •• 1 8: I.ul A= .b2 R= 1.01

-------------------- ---- - ------------.-- ---------- -- -.- --------- ----------- -------- -- ------------------PROP:CIJIJF LOGfX) IIX

LOI NORM.LE .............. N.S: .00000' n.L .= lb N.~: .000IZ, O.L.:lb N.S' .O OOZI, D.L.:lb

LOI BEIA •••••••••••••.••• N.S: .00000 D.L.:lb N.S: .00001, n.I..:lh N.S= .00016, O.L.:lb A= -.01 A= l.i' A: J.ql fi= J.~~ A= t.IO 0= b.l~

--------------- ---- --- --- ------------------------_ . ---.---------_._--------- ----------------------------PRnp 1 CtJlIl IIX

lOI NOfHUl.E • •• ..••..•••. • N.S= .00000 J Il.''.= 2e N.~: .00000.

tfll Rf TA ••••••••••••••••• N.S::I .0011,ft O.l.= l A N.~= .OOOOb, 1).L.~ ~ ft N.S: .00000 A == • J J

~----------------~------------------~--____ • ______ . _ _____ .L_ ___________________ ~ 0::1 1. " f, Al: 1.01 Il:t ~.}.1 AI: -.12

O.L.:Z~ A: 2.bO

PROPt fO N=189

Tableau 2-2 fE~' DE (11(2 poun lES lOI!'\ NlHlHhl. E E r Uf'"

fAHLEAU DE NIVEAU nr. ~1r.NtFICAflf111

l.OG (X) I/W

LOI NOHMALf .............. N.S:: .000 17 ~ D.L.=ll N.S= .OOIJb J o.t.= :n N.S:: .00000 1 D.l.=J)

l.O IOEI ••••••• ••• •• •••••• N.S= .OQ002 O.L.=l\ N.S= .00001 O.L.=ll N.S: .00001' O.L.=ll .= .qb R= 2.8~ .= 2.10 ft: I.ql A= .hl B= 2.Sb

PROPZ S!P LOG(W) I/W

1.01 NORMAL E •••••••••••••• ~'.s= .00001 1 0.L.=2'

LOI RErA ••••••••••••••••• N.S •• 0011 2 0 Il.L.'21 N.S= 2.0b165 0.l..=21 N.S= 1.5 2684, 0.L.=21 A= .11 B= 2.2q A= 1. 50 n= 1.1 S A= .b/l fl= 2.37

f">ROP: CC N=lbl LnG (X) I/W

LOI NORMALE ••••••••• • •••• N.S= .022 5&, 0.L.=2R N.S= .00001, 0.L.=2" N.~= .00000, 0.L.=28

LOI OE ................... N.S= .0001" 0.L.=28 N.~= .00000 /l.\ . • =26 N.S= .00000 0.L.=26 A= 1.14 0= 1.02 A= 2.40 Il= 1.4b .= -.10 B= I.RI

PROf': CV LOG (X) I/W

LOi NO.MALE ••••• • •••••• • • N.S = .00000' O.L.=11 N.S= .0001', O.L.=II N.S= .00012 1 O.L.=II

LOI AETA ••••••••••••••••• N.S= .00000 r O.L.~'1 N.S~ .00111 J D.l.=tl N.S: .OO~ijB, D.L.=l\ .= -.R2 H= 1.2Q A= 1.51 0' 2.Jl A= -.28 B= •• 02

PROPISIVO N=122 LOG (X) I/X

LOI BE' •••••••••• ••••• ••• N.S= 2.0Q04Q 1 0.L.=20 N.S= .01216 1 0 . L.=20 N.S' .00000 0.L.=20 A= .bb B= .8b A= 2 .0b 0= -.05 A= -.R8 8= .81

PROP : KV N= 2b

LOt NORMALE ... . • • ••• ••••• N.S:: .8 'i 080 r

LOI BE ..... ... ........... N.S=10.~6111 .= -.52

PROP: CS N= Al

LOI NORHAlE •••••••••••••• "'.S= .llb"lS J

l.OI REIA ............... .. N.S= 1./21"2 l= .qh

LOG(X) I/X

n.L.:: t N.S=,O.S81l1 , O.L.= 1 N.S= 1.? 2b' 2 1 O.L.= 1

O.L.= 1 N.S=21.QJ158, D.l.a 1 N.S=16.0QSQ] J O.L.: 1 Hz -.01 A= -.01 0= -.IS A= -.20 R= .~2

lllG(X) I/X

0.L.=12 N.S= .00000 1 0.L.=12

O.L.=12 N .~= '1.4qh~2 J O.L.=ll N.S: .00000 r O.L.=12 R2 LOS A= .... 12 r R= 1.f:a2 A= -.hO , fI: 2.90

~~~~-~-~-:-_-_-~-~-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_N-_=-__ -I~-~-9T------------------------;------------L(-,G-.·--('~ I/X

LOI NO"H.LE ••• ••• • ••••••• N.S' .00000 1 0.".=201 N.S= .00000, :.~.::::I:.:: . 00000, 0.L.=z02

LOI BEr ••• , •• •• •••• •• • •• • N.S= .00000 0.L.=201 N.~= .00000 0.1.=202 N.S= .00000 0.L.=202 A= -. 11 R= 2.12 A= 2 •• 1 0= '."1 .= .28 B= b.<6

PROP:ClJU3 N=2b5 lOr, PI) I/X

LOI AEI •••••••••••••••••• N.S= .00000, O.L.=QQ N.S= .00001 O.L.=QQ N.S= .00008, O.L.=qQ A= -.11 B= 1.11 A= .80 H= 1.50 A= .81 B= 1.61

rnQP: PL LOG(') II'

1. 01 ~()UMALE •••••••••••••• N.S: .000 00 J O.L.=10 N~S= .000 110, Il.L.=tn N.S: .Oq~qh J O.L.=IO

lOI Of TA ••••••••••••••••• N.S~ .00000 O. L.=tO N.S: .00000 I).I . • ~IO N.S: .OOQ76 f O.L.=IO A= -.q t R: -.10 A= -.ijO lit .h ) A= .1Q D= .b9

l'R llr: EM N= lJ

lill NORMALE .• • •••••.••••. N.3 ~ .00000'

LOI OEl .................. N.S= .00000 A= -.ql

lOG ()() llX

O.L.=IO N.'= .00001 , 0.l..=10 N.S= .00000 1

O.L.=10 N.~= .oolqo; O.l.=10 N.S= .00000 ft= -.'5~ A= .01 J u= 1./13 A: -.qq

O.L.=IO

O.L.=IO 8s .34 L-______________ ~ _______________________________ . ___ ~ ________________ ~

27

28

42

Loi adoptée Normale ~o N.S . = 0,3 %

B

2

B

2

~o

B

2

FigUN' 1;

!'-" rO,iO

Distribution de

Loi adoptée Bêta (a = -0, 39 S = 0,52)

N.S. = 38 %

(b)

Loi adoptée

0 ' - remb lai A p

1110

Log-Normale N.S. = 42 %

CHAPITRE 4

RELATIONS ENTRE PARAMÈTRES

L'étude a porté sur les corrélations entre les paramètres d'identification et mécaniques du sol de

Cubzac pris deux à deux. La recherche des corrélations a été effectuée au niveau des sondages et à celui des remblais.

Les tableaux 3 à 6 présentent les résultats (valeurs du coefficient de corrélation) obtenus pour les zones des remblais A, B et C et hors remblais.

Ces coefficients de corrélation ont été cal­culés dans tous les cas où l'on disposait au méme

niveau d'au moins 5 couples de valeurs des paramètres concernés, le nombre maximal de ces couples s'élevant

à 186 (pour w et Qc du remblai Cl.

Ces coefficients de corrélation correspondent à des relations linéaires entre les propriétés du

sol. Les figures 7 à 9 représentent, pour quelques

couples de paramètres (w et Cc' w et eus' lc et eus), les relations obtenues et les points expérimentaux. Sur chaque figure sont indiquées la valeur du coeffi­cient de corrélation R, le nombre de points n et l'é­quation de la droite tracée à travers les points ex­périmentaux.

Dans l'ensemble, ces corrélations ne sont pas très satisfaisantes, notamment parce qu'elles varient selon la zone testée.

Baghery (1980) a donné les résultats détaillés de l'étude des relations linéaires entre tous les pa­ramètres du sol de Cubzac.

29

Tab leau 3 Matri ce de corrélat ion du rembla i A

W WL W" 1" le:. t tel S" 'ts .t .. eo 0-: ' Cc: c,'IJ' r.r-:o ~v CIO

.c .. EM .c" (sc • .,o. p ( Sc\1I0· Pe 1 .. 1:10.) .1\ "t"~)

W 1- 0,61 O,io 0,6~ _O,I~ . 0,91 . 0,91 0,150 . O, U .O,I"~ . 0,68 0,115 . o,S8 o,U _0,'!.8 . 0,01 . 0,2.0 0,58 .0,U . O,lit . 0,15 WL -1 0 ,9~ 0,9~ _O,'!.9 _0,6t . 0, log 0,00 . 0,11 _0,06 _O,~~ O,SS .0,:'1. 0,00 .• 0,11 .0,09 .0,06 o,n .0,1'1i . 0,6~ - 0,06

w" 1 0,85 _0,1<5 _0,61 . 0,50 0,05 . 0,11. .0,1~ . O,~" 0, 66 . o, k~ 0,11 .o,t'!. 0,05 .o,~'!! 0 , ~'J .0,~1. . 0,69 . o,n

Il' 1 . 0,36 . 0,60 . 0,1.; .o,o'!! . 0,OS .o,oi .0,'!lS 0,"6 . 0,19 0,09 .o,ol .0,iS o,o/.. o,'!.l . 0,19 . 0,511 (),10

Ie 1 0,83 0,118 _0,86 0,1S 0,62. 0,19 . 0,l1 0,59 .0,16 0,5; . 0,C;,!> 0,114 . o,~ 0,119 0,81 O,Bt

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E:M i.

Tabl ea u 4 Matri ce de corrélation du remblai B

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.cil -1 o,~t . 0,11 0,010 0,S8 0,1'1 . o,ôô . 0,% - .o,u 0,16 O,ô<:l _o,of .0,Ut

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e. -1 . o, ~~ O,~t - 0,.9 .0,1" o, ~s .O,k' o,'~B _o,k2. .o,'~ _0,11 -o,n <t' 1 -0,1'0 0,58 0,.1 . 0,.1 0,1. .o,~ô O,6~ 0 ,1~ · · P CG 1 ·0,80 _ 0,11 .0,kO .0,6. 0,10 .O,k!l -0,% · -.c" t .0,"9 0,20 · .0,lS o,8k o,l1 · · cr;o 1 0,00 _0,16 - 0,110 . 0,U; . 0,1'1 - · Ytv 1 · . 0,% o,o!> 0, 11. · · ~h 1 -o,,~ 0,62- - · -Cs -1 . 0,61 .o,u · · Qi -1 o,~6 o,ss O,Sô

C.(SdQlib 1 0,51. o,>~

"Pt 1 0,91

f"M 1.

30

Tableau 5 Matri ce de corrélation du remblai C

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""'1" 1 0,91 ~O/to .0,66 _O,6?! .0,15 · · O,U .0,511 .O,?II .0,16 .0,06 0,"9 0,10 o,k~ O,?I. _0,06 o,~ .0,16

Il' 1 .0;19 - O,U .0,60 . 0/69 - · O,~g .0,51. _O,~ .O,l~ .0/10 O,~t 0,08 o,k1. O,?t .o,b9 0,111 .O,1'i>

I~ 1. 0,56 0/65 0/1t · - O,t5 0,1.0 0,8?' O/&l 0,58 -0,65 0,1<1 . 0,10 0,14 _O,k~ _0, liS o,aB t 1 0,91 O,l.t _0/1? O,?t .O,~ 0,18 0,81 O,kt 0,12. .o,H 0,01 • °,60 AO" • 0,12. .0,% O,~

tdo 1 O,I.'i _0/56 Q,n _o,S5 0,"9 0,84 O,ltg a,11? .0/115 0/09 _O,U 0,01. -0,16 -0/119 O,GR

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~' '1 - _O,1t8 . 0,&1. 0,50 _0,5'5 .O,U .0,61. .O,iC 0,01 0,19

.cu 1 0,11 O,U. _o,S~ 0,26 _O,~II Mt O,C:;S _o,S?! 0,58

.cu(Fàllco"; 1 O,6?! _0,% o,'-lI .0,511 o,n .O,?!! .o.%.9 O,??

J!.(Sc.labo. '1 _O,1V 0,56 _o,oB O,l?' _O,Og .0,11 0,11

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P '1 0,11 0,60 -0,16 _O,1.S oy;

Cc. 1 _O,OS 0,11"" O,kt .0,k8

.c", '1 .o,1t6 0,1' 0,05

<r~o i 0,38 .0,11.

Cs 1 .0,18

Qc. -1

Tableau 6 Matrice de corrélation pour la zone "hors remblais"

-W- Mt" ,w-p If l -Cil

ta .cu (fü\\ ~)

eo <r' Cc 1 -tll

<rvo Qc (5dslo. P 11\ ,iha)

'\Al" 1 O,1~ o;~o -O,rt _0,91 .0,9'1 .O,4Q .0,55 1 .O,~9 o,~~ O,lc8 .0,1e8 _O,6g

oW'L 1 0,5' O,95 .O,O~ .0,10 . O,?,9 -O,tC3 O,let. .O,tel. 0,'11 .. 0,1' _0,'" oW"l' "1 0,05 .0,59 .0,65 . _0,12 O,1t .O,f! _O,O~ o,S'I. .0,58 .1

If 1 0,11 0,014 - o,st .O,kg 0,6k -o,~t .Oi11 O,O~ O,o~

t f 0,98 o,'~ 0,59 _0,91. 0,1/.4 .O,~o .0,1.; O,It~ O,6~

~ci '1 0,':;9 0,6~ _O,'l~ o,t'" .0,9S _0,~9 0,5i O,t' ..cu 1 0,96 . . . - 0,95 -

' .. (fQU~ 1. .~t~ 0,'81 _0,90 _0,'5 0,'6 O,()9

eo 1 -0,8!5 0,98 O,l.'f .0,19 _O,t5 0-;' p 1 .o,~ .0,'0 o,~ O,S9

~ 1 o,6t .o,oi -o-~o 1 0,1' .O,ot Ge. 1 0,16

..c .. (Sc,ln,ib 1

31

Cc.

i

0 0

Ce

1

.tl.l.b

\Vo.Po.)

{DO

32

Remblai A Rembl ai B

Ce JI. =- O,1~ x "R :; 0,61 Cc = 0,ot6~ ur _ O,t66

" ec = o/oo86w+O,~1 1\ = 25 n = 18

)( li

'1

)(

x

0 50 100 150 Aù(%) 0 50 100

Remblai C Hors r emblai s Cc

"R:: 0,63 'R = 0,'31. Cc:: O,o085.ur + 0,36 Cc: 0,016 W" - 0,11. Tl :: 28 n= 8

Fig , 7 - Relation s entre la teneur en eau w et l'indice de compression Cc

Remblai A Remblai B ..eUh

R : -O,'H (f>.1h) 'R :: _ 0,61

.eus: - O,3~.ut + 51 .c..,= - O,:t'?> \AT + I..S ')l. :: 11 100 11. = 16

50 "

Fig. 8 - Relations entre la teneur en eau w et la cohés ion non drainée me surée au sci ssomètre cus

)(

150 WC'?.)

'Ub (ftpa.)

100

50

Remblai A .cu ... Remblai B ~tù'Q.)

R:: 0,8'3 1.00 "R:: 0,86 .eus:: .39/~ le. +1%,5 .cus " .nIe + 16/~ 1'\.:: 11 'TI. = '3

x

50

Fig. 9 - Relations entre l'indice de consistance lc et la cohésion non drainée mesurée au scissomètre cus

33

CHAPITRE 5

VARIATIONS SPATIALES DES PARAMÈTRES

V-l DERIVE LINEAIRE

Il s ' agit de caractériser la variation des paramètres du sol en fonction de l'empl acement du so ndage correspondant (l'ordonnée y et l'abscisse x) et de l a profondeur z dans ce sondagejon cherche donc

à établir une équation de régression entre chaque pa­

ramètre et les variables "explicatives" x,y et z. On détermine ainsi l es coefficients de régression, l eur

variance, la covari ance entre eux et le paramètre, la covariance entre paramètres, la variance de l'es­timation (0 2), le coeffi cient de corrélation multiple,

le coefficient de corré l ation partielle et la valeur de F de l a loi de Fisher-Snédecor. Pour un niveau de signi fi cation donné, si F est plus grand que l a valeur de Fo de l a table de Fisher-Snédeco~, on pour­ra conc lure qu'au moins l'une des variables explica­tives est significative . Le tableau 7 présente ces équations de régression spatiale dans le cas de la teneur en eau.

On a étudié éga lement la variation unidimen­sionnelle (en fonction de la profondeur) des paramè­tres du so l sous chaque remblai. Le tableau 8 pré­sente ces équations de régression unidimensionnelle pour la teneur en ea u du so l de Cubzac. Les valeurs de F ainsi trouvées permettent de tester la validité de chaque éq uation à un niveau de signification donné.

Le tableau 9 donne les équations de régression obtenues pour différentes propriétés sous les remblais

A et B : y et Cu so us le remblai A et y, eo' o 'p et Cc sous le remblai B (ces propriétés sero nt utilisées dans les calculs de la seconde partie de ce rapport).

Le tableau 10 donne le s niveaux de significa­tion des paramètres des relations obtenues.

34

Les résultats complets de l'étude ont été pré­sentés par Baghery (1980).

V-2 AUTOCORRELATION VERTICALE

L' étude de l 'autocorrélation verticale des paramètres du sol permet de caractériser l a "vari a­bilité interne" de chacun de ces paramètres: on détermi ne l'ordre de grandeur de l' épai sseur de l a couche dans laquell e on peut considérer l es valeurs du paramètre étudié comme li ées les unes aux autres.

Cette épaisseur, appelée distance d'autocorrélation, dépend naturellement du niveau de signification cho i si . D'après LUMB (1974,1975), l'analyse de l'autocorré­lation spatiale n'est signifi cat ive que si le nombre n des valeurs observées du paramètre est supérieur à

20. D'autre part, la distance d'autocorré­

l ation trouvée n'a de s ignifi cation que lorsqu'elle

est inférieure à ~ ,en désignant par T le pas

minimum entre deux points voisins.

Pour un processus non-autocorrélé,l'intervalle de confiance est donné par l a relation:

1

2 n (Lumb, 1975)

où Z est la variable réduite de l a loi normale bi­C(

l atéra le pour un niveau de signifi cation 1-0 .

La fi gure 10 présente la foncti on d' autocor­

rélation de quelques paramètres.

Tableau 7 - Variations spatiales de la teneur en eau w (étude tridimen sionnelle)

Remblai A

w = 130 + 0,13x - 1,3y + z (x, y, z en mètres)

Coefficient de corrélation multiple R = 0,26 Nombre de valeurs N = 105 F (test de Fi sher-Snedecor) = 2,41

Remblai C w = 280 - 0,99x - 1,2y - 2,lz (x, y, z en mètres)

Coefficient de corré l ation multiple R = 0,36 Nombre de val eurs N = 186 F (te st de Fi sher-Snedecor) = 8 ,80

Site entier w = 120 - 0,12x - 0,17y - 1,3z (x, y, z en mètres )

Coefficient de corrélation multiple R = 0,28 Nombre de valeurs N = 388 F (test de Fi sher-Snedecor) = 11,31

Tableau 8 - Variations verticales de la teneur en eau w

Remblai A

w = 79,17 + 1,01z (z en mètres)

Coefficient de corrélation R = 0,10 Nombre de valeurs N = 105 F (test de Fi sher-Snedecor) = 1,07

Remblai B

w = 116,23 - 2,19z (z en mètres)

Coefficient de corrélation R =-0,12 Nombre de valeurs N = 74 F (test de Fi sher-Snedecor) = 1,05

Remblai C w = 94,55 - 2,27z (z en mètres )

Coefficient de corrélation R = 0,23 Nombre de valeurs N = 186 F (test de Fisher-Snedecor) = 10,08

Hors remblais

w = 57,94 + 2,26z (z en mètres)

Coefficient de corrélation R = 0,27 Nombre de valeurs N = 23 F (test de Fisher-Snedecor) = 1,68

35

Tableau 9 - Variations spat ial es de quelques paramètres

Remblai Paramètre Equation de régression R N

A y y = 14 + 0,004x + 0,017y - O,13z 0, 27 95 y = 15,75 - 0,13z - 0, 26 95

cus cus = 29 + 0,037x + 0,033y - 1,2z 0,24 147 Cu = 35,86 - 1,24z - 0, 36 147

B y y = 14,35 - 0,01 75

eo eo = 3,06 - 0,08z - 0,22 66

0' P

o ' p = 41,14 + l, 34z 0,21 38

C Cc = 1,42 - 0,02z - 0,08 38 c

Tableau 10 Niveaux de signifi cat ion des équati ons de régression spatiale de quelques paramètres

F

2,37 6,76

2,84 8,53

0,00

3,23

1,64

0,22

régress i on spati ale tr idi mensionne ll e rég ress ion spati al e unidimens ionnel l e Remblai Propriété n

36

F trouvé Fa y 99% Fo y= 95% Ftrouvé Fa y= 99% FO y=95% =

A Y 2,37 3,97 2,69 6,76 6,90 3,94 non '" oui '" ou i ou i 95

Cu 2,84 3,94 2,68 8,53 6,85 3,92

non oui oui oui 147

B (*) 0,00 7,00 3,97 75 y non non

eo (*) 3,23 7,07 4,00 66 non '" oui

0 ' P

(*) 1, 64 7,40 4, 11 38

non non

Cc (*) 0, 22 7,40 4,11 38

non non

(*) Les sondages du remblai B qui donnent ces propriétés sont très proches . Ce fait apour consé ­

quence que, da ns le calcul des inverses des matrices, les déterminants de celles-ci deviennent

nuls. Ceci rend impos sible l e ca l cul des coefficients de la r ég ress i on par l a méthode cl assique.

qo 1.0 2JJ 3,0 4,0 5,0 6.0 (m) 0,0 1.0 3.0 4fJ 5,0 EiO (m) r-~~~~~------~--~--.

_ W _

------------- ttt-- M . 11 _ __ • _...: __ ~1~1rLI---- -- -'_

-0,5 1 ï ~ ______________________ ~~,O~ ______________________ ~

exp(- l,83Z:)

_ W _

A30

_ D_ A22

_ c; _

A30

~5r~---'F- -' -' __ 1 __ -1,0

~----------------------~ ~----------------------~

-tt r,----~ ----r------ ----- - -

exp(-12ot) Cu -

+1,0 exp(- q85 [ ) ~

52 +0.5 0

-Q5 -1,0

QO l,a 2!J 3,0 4,0 5,0 6.0 (m) cp 1,0 2fJ 3,0

F'iguY'e 10 DIAGRAMMES D AUTOCORRELATlON

4,0 5.0

- le -A31

- Cu -51

- Cu -56

6fJ (m)

37

DEUXIÈME PARTIE

CALCUL PROBABILISTE DES TASSEMENTS ET DE LA STABILITÉ D'UN REMBLAI

CHAPITRE 6

AMPLITUDE DU TASSEMENT FINAL DU REMBLAI B

Deux méthodes de calcul ont été utilisées pour

calculer le tassement final du sol sous le remblai B. Dans les deux cas, on a considéré la charge appliquée par le poids du remblai à la surface du sol comme un paramètre déterministe (48,3 kpa). La di stribution des surcontraintes induites par cette charge dans la

couche compressible a été déterminée à l'aide de l'a­baque d'Osterberg (charge en forme de demi-remblai).

VI - l METHODE DE MONTE-CARLO

Cette méthode consiste à calculer un grand nombre de fois le tas sement final du so l en attri ­buant aux paramètres de la formule de calcul des valeurs "tirées" au hasard d'après les l ois de dis­

tribution observées pour ces paramètres puis à effec­

tuer une analyse statistique des résultats de ces calculs.

Dans notre cas, 9 couches de sol ont été di s ­tinguées et le tassement final de la couche compres­

sible a été pris égal à la somme des tassements finaux de chacune de ces neuf couches :

[

C . l: h. _C_l_ l

01 g l+eoi

0~01' + 60Vl' C. ----=-:~_....:...:.. + _S_l_ )(

a '. l+e . pl 01

avec les notations suivantes a' 1 Xlg~ a ' .

VOl

38

h oi épaisseur initi ale de la i-ème couche,

Csi indice de gonfl ement de la i-ème couche,

Cci

a ' . VOl

indice de compression de la i-ème couche,

i - 1 + l l: y. h

Oj Yi h . Ui j= l J Z 01

contrainte effective verticale initiale au milieu de la i-ème couche,

- poids volumique du sol dans la i-ème couche,

- press ion interstitielle au milieu de la i-ème couche (on a supposé la nappe phréatique à

-lm de profondeur),

60vi - surcontrainte verticale induite par le poids du remblai au milieu de la i-ème couche,

a ' . pl

- pression de préconsolidation au milieu ~e la

i-ème couche.

Pour définir les lois de di stribution des para ­

mètres du calcu l , il a semblé nécessa ire, compte tenu de l'allure des variations des valeurs de ces paramè­

tres avec la profondeur (figure 11) , de distinguer dans la couche compressible trois zones homogènes. Dans chacune de ces zones on a calculé les coefficients

statistiques de chaque paramètre et déterminé à l'aide

de tests statistiques la loi de di stribution la plus représentative de la répartition des valeurs observées.

100

~OO

~OO

~OO

qOO

~OO

~oo

Z(m)

'MkN/m J) e. Cc rr-;(kPa)

" " .. " ,.

" ., < • 3 ~ < 2 J 20 3· 40 ,0 60 '0

'/ \. 1

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1 · , . : \ \ f : . "1 1 , • ' 1 \ . \ .

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l ' \', 1 •• \ . .

~ \. . ~

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1 1

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1· l \" ':

1 1- · .\ . ' 1 .. / l ,

i . 0

. 1: J · ,

.1 \ 1 • 1

0

\ : :.1.

0 ,

, .1 · : \ . '\ " :1 1 . /

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1

, ,~ \ .. . . . \ . ' . ~ . ~ 1

;/ . '

1 \

. '1' 1 \ 1 1

, \

j. l, x

t· 1 ~ , .\ , 1

1

t 1

:\ 1 \ .. 1:, , ~ . , ,\, r , . )

1 \ . 1 1 " 1

Figure 11 - Variations de y, eo , Cc et a~ sur l'épai sseu rde l a couche

compressible (Cubzac-B) ,

80

, .

.

39

(On a util i sé l e test de Shapiro-Wil k (test de W) ou

l e test de X2 su i vant le nombre des valeurs à ana­lyser) .

L'analyse de l a distribution des valeurs des paramètres du calcul a été effectuée dans un premier temps en considérant chacune des trois grandes couches du so l de fondat i on comme homogè ne . Les résUl tats de cette ana lyse sont rassemb lés dans l e tab leau 11 .

Pour ce qu i concerne l' i nd i ce du gonf l ement

(Cs) , le nombre des va l eurs observées de ce para­mètre n'étant pas suffi sant, on a supposé que sa di s­tribution suit une loi norma le.

Dans un second temps, il a sembl é préférab le de tenir compte de l ' évo l ut i on visible de certa i ns para­

mètres avec la profondeur à l ' in térieur des trois couches et l'on a déterminé les équat ions de régression

li néaire de ces paramètres en fonction de la profon­

deur dans chacune des trois zones. Le tab l eau 12 ;

présente l es coeffic i ents de cette régression .

Il est i ntéressant de comparer ces résu l tats

avec les régress ions trouvées sur toute l'épaisseur de l a couche compress i ble dans le CHAP ITRE V- l : l a recherche de l a dérive l i néaire avec la profon­deur est beaucoup plu s efficace lorsque l 'on opère

sur des sous-ensemb l es homogènes que su r toute l' é­

paisseur de la couche compressibl e.

Tableau 11 Coefficients stat i stiques et lo i s de distribution adoptées pour l es paramètres y, eo' op' Cc

40

Propr i été Zone j Moyenne Var i ance Loi adoptée

a (1) 1

à l,50 m 16,82 0,99 normale

(2) y l,50 à 3,50 m 13,08 0,23 normale

(KN/m3) (3) Ci = 3,26 3,50 à 9 m 14,49 0,51 bêta B = 0,32

, (1 ) i

0 à l ,50 m 1,16 1 0,08 norma le 1

(2) 1 eo l ,50 à 3,50 m 3,76 0,33 norma le

(3) 3,50 à 9 m 2,39 0,15 normale

(2) 0 ' (x )

p l ,50 à 3,50 m 38,44 61,14 norma le

( kPa) (3) rt = 0,01 3,50 à 9 m 48, 12 200,26 bêta B = 1,00

(2)

(x) l ,50 à 3,50 m 1,95 0, 19 norma l e Cc

(3) 3,50 à 9 m 1,23 0, 17 norma l e

(x) dans l a zone l , ces var i ab l es n' ayant pas assez de va l eurs, on a supposé que l eurs lo i s de di stributi on sont norma les.

Les paramètres des 200 ca l culs du tassement fina l ont été générés de façon aléato i re en tenant

compte de la dér ive l inéa i re en fonction de l a pro­fondeur dans tous l es cas où elle éta i t sign i ficative, en ut ili sant les lois de distribution et les coeffi~ cients statistiques estimés dans chaque couche (tableau 13 ).

Deux sous -programmes de génération de nombres

aléatoires de la bib l iothèque IMSL ont été utilisés GGNML (pour la l oi normale) et GGBTR (pour l a loi bêta) .

Dans chaque couche, compte tenu de la loi de di stribution, des coefficients statistiques et de la dérive linéaire des paramètres, les valeu~s de ceux ­ci sont "tirées " à chaque itération du calcu l , l e tassement final de la i-ème itération étant égal à la somme des tassements finaux des 9 couches pour cette itération. Les 200 valeurs du tas sement fina l ains i obtenues ont permis de déterminer la valeur moyenne, l'écart- type, les valeurs extrémes et l es paramètres

de la loi de distr i bution du tass ement fina l (dans les cas d'une loi normale et d'une loi bêta) . La fonction de répart i tion du tassement final est repré­sentée sous forme d'histogramme sur l a figure 12 .

Tableau 12 Coefficients de la ré9ression" l inéaire des paramètres (en fonction de l a profondeur) dans l es différentes zones (V = A 0 + Al" z, z en mètres) .

,

1 1 1 ITest de signi- Signi-i fication ficatif'

Propriété Zone Ao Al 0 2 R F Fo (y = 95 %) ? (estima-

tion) Fo (y = 99 %) - --

(1) F (99%) = 12,24 0

0 à l ,50 m 18,47 -2,37 0,24 -0,90 30,70 Fo (95%) = 5,59 oui

(2) F (99%) = 8,01 0

y l ,50 à 3,50 m 12,95 0,05 0,25 0,06 0,08 Fo (95%) = 4,32 non (KN/m3) (3) F (99%) = 7,30

0 3,50 à 9 m 13,43 0,18 0,45 0,40 7,77 F-

0 (95%) = 4,08 ou i

(1) Fo (99%) = 16,26 0 à l,50 m 0,60 0,9 1 0,01 0,97 73,00 F (95%) = 6,61 ou i

0

(2) Fo (99%) = 8,18 l,50 à 3,50 m 3,72 0,02 0,37 0,02 0,01 Fo (95%) = 4,38 non eo

(3) F (99%) = 7,43 0

3,50 à 9 m 3,09 -0, 11 0, 12 -0,49 11 ,20 Fo (95%) = 4,13 oui

(2) Fo (99%) = 12,24 l,50 à 3,50 m 25,59 4,89 69,97 0,33 0,86 Fo (95%) = 5,59 non

a' p (3) Fo (99%) = 7,82 ( kPa) 3,50 à 9 m 11 ,03 6,08 121,73 0,66 18,77 F (95%) = 4,26 non

0

(2) F (99%) = 12,24

1 0,46 0

Cc l,50 à 3,50 m 0,74 0, 17 0,56 3,22 Fo (95%) = 5,59 non

1 (3) Fo (99%) = 7,82

3,50 à 9 m 1,62 -0,06 0, 17 -0,24 1,48 Fo (95%) = 4,20 1

non

41

1

1

1

42

Tableau 13 Coefficients des loi s statistiques ut i lisées pour la génératton des paramètres du ca l cul des tassements .

couche y (kN/m3) e a ' (kPa) Cc Cs !; a 0 p déterministe

)1 = 17,52 )1 = 1,05 )1 = 71,00 )1 = 0,28 )1 = 0,025 a = 0,32 a = 0, 10 a = 9,61 a = 0,03 a = 0,002

1 mi n.= 17,30 rnin.=· 0,91 mi n ."' 54,00 min .= 0,2r 48 ,3 max.= 17,70 ma x.= l,20 max. = 80,00 max.= 0,33

Il = 13,96 Il = 3,45 Il = 39,00 Il = 1,88 Il = 0, 15 a = 1,01 a = 0,67 a = 5,80 a = 0,28 a = 0,01

2 mi n. = 13 ,0 min . = 1,82 mi n.= 28,00 min.= 1,78 48, 19 max . = 15,70 max.= 4;0 max.= 59,00 max. = 1,97

)1 = 12 ,94 Il .. 3,96 )1 = 32,00 Il = l ,6O )1 = 0,21 a = 0,26 a = 0,59 a = 5,80 a = 0, 10 a = 0,02

3 min.= 12,10 mi n. = 3,29 min.= 23,00 min.= 1,40 47,60 max.= 13,70 max.= 5,00 max.= 39,00 max .= 1,75

Il = 13,48 Il = 3,34 Il = 45,83 )1 = 2 ,1 8 Il = 0,20 a = 0,89 a = 0,70 a = 7,40 a = 0,64 a = 0,05

4 min.= 11 ,20 min.= 2,75 min.= 35,00 min .= 1,24 47,33 max. = 14,50 max . = 4,90 max.= 58,00 max.= 2,95

Il = 14,57 Il = 2,56 Il = 35,20 )1 = 1, 14 )1 = 0,13 a = 0,33 a = 0,29 a = 3,31 a = 0,30 a = 0,01

5 mi n.= 13,90 min.= 1,91 mi n.= 32 ,00 min .= 0,80 46,85 max. = 14,90 max.= 3,06 max.= 41,00 max. = 1,47

)1 = 14,50 )1 = 2,16 )1 = 37,80 )1 = 1 ,02 Il = 0,13 a = 0,64 a = 0, 19 a = 6,46 a = 0, 13 a = 0,01

6 mi n.= 13,30 min . = 1,97 min.= 28,00 min.= 0,84 46,37 max. = 15,30 ma x. = 2, 60 max . = 46,00 max .= 1,25

Il = 14,74 Il = 2,19 Il = 48,80 )1 = l ,10 Il = 0, 11 a = 0,33 a = 0,09 a = 10,83 a = 0,17 a = 0,01

7 min. = 14, 10 min . = 2,03 min .= 35,00 min.= 0,80 45,89 max.= 15,50 max . = 2,30 max.= 64,00 max . = 1,29

Il = 14,55 Il = 2,30 Il = 64,75 Il = 1,26 Il = 0,12 a = 0,67 a = 0,60 a = 13,66 a = 0,23 a = 0,01

8 min . = 13,40 min.= 2,00 min.= 54,00 mi n.= l,DO 44,92 max . = 15,10 max.= 2,50 max. = 88 ,00 max.= l ,54

Il = 14,80 Il .. 2,29 Il = 62,00 Il = 1 ,26 Il = 0, 14 a = 0,33 a = 0,06 a = 3,74 a = 0,09 a = 0,01

9 mi n. = 14,30 min .= 2,15 min.= 56,00 min . = 1 ,22 43,76 max. = 15, 30 max.= 2,40 max.= 66,00 max.= 1,34

Figure 12 Histogramme et coeff i cients statistiques du tassement final.

m = cr =

LOI

LOI

m CI =

30 1 c- I cr

1 N.S. D.L.

79,42 cm 7,96 cm

NORMALE N.S. D.L.

BETA .

N.S. = D.L. =

2,64 ;

= Niveau

= Degrés

48,18 17

59,55 17

B = 4,0

de si gni de liber

8

fication

té r--

r-

20

-

10 ,..-

r-

r-

d t5~39

On a calculé aussi les coefficients de corré­lation des tassements des différentes couches (tableau

14 ).

Il est intéressant de noter que le fait de dé­couper l'épaisseur de so l compressibl e en 9 couches

diminue sensiblement l a variabilité des paramètres du ca l cul des tassements par rapport à ce que l' on obti ent

t-

r--

-

-

-

t-

Ill-,n r

avec une seu l e couche (tableau 15 ) . Ce résul-

tat est conforme à ce que l'on avait déjà noté pour la déri ve li néa ire verti ca le des propri étés du sol, qu'il est préférable d'étudier à l'intérieur de trois sous­

couches plutôt que sur toute l'épaisseur de la couche

compressib l e.

43

Tab l eau 14 Coefficients de corrélation des tassements des neufs couches du sol compressible

couche 4 i -à~

2

3

4

5

t'

l

= l

2 3

(' =0,16 (' =0,02

f = l \' =0,01

\' = l

4 5

e =0,09 r =0,11

i

t' =0, 07 1 i? =0,01

i \' =0, 11 1

1

e = l 1

1

f =-O ,04

1 , '? = 1 i

6 7

,

\,=~O ,04 1 t' =0,01

f =o,o~ 1 f =0,05

i l

~=-0,12 1 ~ =0,12

e =0,13 i r--0,06

1 i 1----

6--+-----+---+--+-------+---+-

11

\-, =-l--+[t> =0,02 1

t !

1 ,

1

1 !

! ,

7 1 ;

1

1

8

9

Tableau 15 Coefficients de variation des paramètres dans chaque couche et sur toute l 'épaisseur compre~sible.

,

i

!

,

1

'i' = l 1

1

1

i 1

1 1 -r ! ,

1

, ! ,

8 9

t' =0,07 \,=0,02

p= -O,l1 (' =0,07

~ =0,01 ~ =0,03

~ =0,02 e=-O, 13

t' =0,08 e=-O ,07

1

1 t' =0,02 1 t' =0, l 2

i

t' = lit' =0,04

1 p = l

eo 1 Cc 0' couche 1 y Cs P ,

0 à l m 0,09i 0,02 -1

l à 2 m 0,19 0,07 -

2 à 3 m 0, 15 1 0,02 0,06 1

1

0, 211

3 à 4 m 1 0,07 0,28 ! :

4 à 5 m 1

1 0,26 0,11 , 0,02 1

i 1 , !

1 5 à 6 m 0,09 i 0,04 1 0,13 1 1 , ,

6 à 7 m 0,09 0,02 0,15

1 , !

7 à 8 m ! o 07 ' 0,05 1 0,18 ! ' ! i ,

;

8 à 9 m 1 0 ,03 , 0,02 0,07 1

0 ; 1

à 0,53 . 0,09 0,42 9 m 1

44

0,14 -

- -

0,18 -

0,18 -

0,09 -

0,17 -

0,22 -

0,21 -

0,06 -

0,29 0,45

VI -2 METHODE ANALYTIQUE

Cette méthode repose sur le développement en

série de Taylor de la formule de calcul des tassements

de la couche i :

s h •

et L

D'après Benjamin et Corne11 (1970), on peut uti­

liser les relations suivantes pour calculer la moyenne

E [si] et le coefficient de variation CV [Si] du tas­

sement de la couche

E [s] h . E [CR] . E [L]

CV 2 [s] CV 2 [CR] + CV 2 [L] + CV [CR] . CV [L]

CV 2 [CR] + CV 2 [L]

Il convient donc de calculer chaque terme de la re l ation ci-dessus :

* calcul de E [CRI

1+é o

ëx +--

l +ë o

2 . CV [1 +e ] . o

Les termes CV [Cx] et CV [l+eo] étant chacun très pet i t, on a donc :

* ca l cu l de E [L]

E [ L ] a

E [ 1g -L] a

2

cr 0,434 [ 2 19 _ ._1 - -- CV [a] +

cr 2 1 2

+ CV2

[a ] - 2 ra , a * CV [a ] * CV [a ] 1 2 1 2 1 2

A près s imp l ifi cati on, on arr i ve à

a E [ L] 19 _1 -

a 2

* ca l cu l de CV [CRI

Cv2 [C ] - CV 2 [C ] + CV 2 [l~e] - 2 r C R - x 0 x ,eo

Après avoir suppr imé l es termes nég li geab les, on a

x cal cul de CV [L]

a )2 V [L] = ( 0,434 . CV [cf]

2 .2 0, 434 (CV [ a ]

2 2

. CV [ a ] . CV [ a ] ) 1 2

CV [ L ] S [L]

E [ L ]

Sur cette base, on peut ca l cu l er l e tassement

f inal de chacune des 9 couches, et l e tassement f i na l

du so l

s 00

On peut

E [s"" 1

V [seo]

n L

i =1

ca l cu ler

9 L

i = l

V [si]

l a moyenne et la vari ance de s""

E [s i ]

+ 2 L L ~ij ai aj j >i

où ~i j est le coefficient de corrélat i on entre l es tassements des couches i et j ( l es va leurs des

~ ij ont été cho i sies d ' après l es résultats du calcul par la méthode de Monte-Carl o), a i et aj sont l es écarts-types de ces tasseme nts.

Le tableau J6 il l ustre les différentes étapes du calcul ana lytique . Le tableau J7 compare l es résu l tats des études probabilistes au

rés ultat du calcul cl ass ique (détermi niste) du tas ­sement, da ns lequ el chaque paramètre est éga l à sa

valeur moyenne: l a différence entre l es va leurs moye nnes du tassement est imé par l es différentes méthodes de ca l cul testées est peu importante .

Tab l eau 17 - Résultats des ca l culs du tassement fina l .

Méthode de Moye nne (cm) Ecart-type (cm) ca l cu l

ca l cul cl assique 78, l -(détermi niste)

Méthode de 79,42 7,96 Monte-Carlo

Méthode analyt ique 80,04 11,80

le .. 1,) = 0)

Méthode ana lytique 80,04 12,52

( ~i,j .;# 0) .

45

.j>. (J')

Tableau 16 - Détail du ca l cul probabiliste du tassement final (méthode ana l ytique)

~. 1 tat i s . C l+ë - 1 - J cv [Cx ] CV[1+eo

] CV [a i] cv [Oz] E [Ck] E [Li] couches x 0 a l O2

1 0,025 2,05 1 57,06 8,76 0,1 0,05 0,02 0,02 1 0,01 0,81 i

2 1,88 4,45 67,67 39,00 0,15 1 0,15 0,04 0,15 1 0,42 0,235 1

3 1,60 4,96 i 70,55 32,00 0,06 0,12 0,06 0,18 0,32 0,33

4 2, 18 4,34 73,49 45,83 0,29 0,16 0,08 0,16 0,50 1 0,20 1

5 1,1 4 3,56 77 , 03 35,2 0,26 0,08 0,09 0,09 0,32 0,34

6 1, 02 3,16 81,09 37,8 0,13 0,06 0,09 0,17 0, 321

0,32

(

7 1,1 3,19 82,86 48,8 0,15 0,03 0,10 0,22 0,34 0,22

0,13 1 8 1, 26 3,30 88;90 64,75 1 0,18 0,05 0,09 0,21 , 0,38 !

: 0,06 0,17 9 1, 26 3,29 92,42 62,00 i 0,07 0,02 0,09 0,38

~ ,

Total

1 1 - .-

* Dans le cas où Pi j = 0 .)<,1( Dans 1 e cas où Pij * 0

CV [Ck] CV [Li] E [s i ] CV [s i ]

0,1 0,015 0,81 0, 10

0,21 1 0,29 , 10,97 0,38 !

1

0,13 1 0,25 11 ,66 0,30

0,33 1 0,39 ! 11,10 0,52 !

1 :

0,26 0,16 ! 11 ,98 0,33 i

0,14 0,26 1 11 ,34 0,32

1

0,14 0,48 8,58 0,51 1 , 1

0,17 0,76 6,04 0,79 1

0,07 0,28 7,56 0,31

cm * 0,15 80 ,04 *~ 0,156

CHAPITRE 7

VITESSE DE CONSOLIDATION DU SOL DE FONDATION (REMBLAI B)

VII - l METHODE DE MONTE-CARLO

Pour appliquer la méthode de Monte-Carlo, on

a utilisé le programme de calcul CONMULT (Consolida­tion unidimens ionnelle des multicouches, THm1ANN 1972)

pour le calcul de la vites se de consolidation, en con­sidérant comme seule variable aléatoire le coefficient

de consolidation Cv . Ce programme résout par la mé­thode des différences finie s l'équation de la conso­lidation unidimensionnelle. Il faut introduire comme données la discrétisation spa tiale du sol (nombre de sous-couches) et la valeur des paramètres du calcul dans chaque couche. Pour le calcul en différences

finies, on a choisi de diviser le sol de fondation en 50 sous-couches, regroupées en 9 couches de l m d'épaisseur. Cent calculs ont été effectués, avec des

valeurs aléatoires du coefficient de consolidation dans chaque couche. Dans chaque calcul on a supposé

U(~~)

100

95

90

Degré de consol ida t ion

que le coefficient de perméabilité du sol était pro­portionnel au coefficient de consolidation correspon­dant (c'est à dire que la condition de continuité de l'écoulement entre les couches pouvait s'exprimer en

fonction de kvi / kvit1 = cvi / cvi -t1 ).

Pour la génération des 900 valeurs nécessaires

du coefficient de consolidation, on a utilisé une loi de distribution log-normale, choisie après appli­

cation du test de Shapiro-Wilk. Les valeurs obtenues ont été supposées constantes au cours du temps.

Les résultats du calcul sont représentés sur

la figure 13 sous forme d'histogrammes des temps ne­

cessaires pour atteindre une valeur donnée du degré de consolidation et d'une courbe reliant les valeurs moyennes du temps au bout duquel on atteint un degré de consolidation de U

------80 /~-L~~~~~~d--L==~= __ ~~--

70

50

50

1.0

JO

20

la

la

/ /

20 JO 1.0

<D: Moyenne

0: Valeur minimale

(]) : Valeur maximale

50 60

Figur-e 13 : Evolution du degré de consolidation du sol au cours du temps.

t (ans) 70

47

Pour chaque degré de consolidation on a testé

trois lois (normale, log- normale, bêta); le tableau

18 présente les coefficients statistiques des temps de consolidation calculés et les niveaux de signifi­

cation des lois testées.

VII - 2 METHODE ANALYTIQUE DE CHANG et SOONG

Chang et Soong (1979) ont choisi entre deux

possibilités également adéquates pour la loi de dis-

tribution du coefficient de consolidation Cv (loi s

log-normale et gamma), la loi gamma. Sur cette base, il s ont déterminé la moyenne et l'écart-type du degré

de consolidation résultant de la résolution de l'équa­

tion de la consolidation unidimensionnelle d'un mono­

couche. Ces coefficients statistiques peuvent s'ex­

primer en fonction du facteur-temps Tv et du coef­

ficient de variation de CV [cv]

Tab leau 18 Moyenne et écart-type du temps nécessaire pour atteindre différentes valeurs du degré de consolidation et niveaux de signification des lois test ées .

1""'-. Temps '~ t

U % '~

10

20

30

40

50

60

70

80

90

95

48

Moyenne (années)

0,31

1,23

2,83

5,13

8,12

11,90

16,80

23,82

35,72

47,74

liN. S. de la

l

' Ecart-Type : loi normale

1

i !

1

(années) ' ~%)

0,09 3,44

0,36 3,11

0,76 4,20

1,26 24,02

1,87 25,85

2,63 29,78

3,54 24,02

4,97 31,89

7,49 15,01

9,58 15,01

N.S. de la loi log-normale

~ %)

0,02

17,66

34,08

93,74

89,17

27,77

19,11

36,37

36,37

4,63

1

i 1

N.S. de la loi bêta et valeurs de CI. et S

6,18

24,02

22,29

CI. = 0,19

s = 1,72

l

, CI. =

s = 0,38

2,01

CI. = 0,31

S = 1 ,88

CI. = 0,43

B = 1,96 1 78,58

10,68

57,14

1 73,54

54,38

85,34

89,17

CI. = 0,54

B = 1,95

CI. = 0,58

B = 1,87

CI. = 0,68

S = 1,95

CI. = 0,65

B = 1,77

CI. = l,30

B = 2,06

CI. 0 , 72

B = 1,77

* moyenne 8

U (t) = 1- 1:

Le calcul delamoyenne et de l'écart-type du degré de consolidation a été réalisé aux temps 5, 10, 20

et 30 ans. Le tableau 19 présente les résultats obtenus dans l 'hypothèse où la moyenne et l 'écart-n=o

d - -8 2 type etv valent respectivement Cv = 2,1 . 10 m /s

CV [cv] = 0,76.

Tableau 19 - Résultats du calcul par la méthode de Chang et Soong (1979)

Temps Moyenne Ü écart-type Ou * variance (carré de l'écart-type )

Ur',)

90

80

70

60

50

40

JO

20

10

64 5 ans 0,48 0,03

-------x 10 0,63 0,075

(1- Ü) 2

ans

20 ans 0,79 0,136

30 ans 0,86 0,174

La figure 74 compare les résultats obtenus par la méthode de Monte~Carlo et par la méthode analy­

tique de Chang et Soong .

-_. _ --------. _ ... - -_._._--~~._----_ ._- -_._----_ ._--_.- -- _._ . . _._----- _ .. . .. _----_._--- -

la fi gure J 4-

CD: 0: Q):

0: @:

20 JO ~ O 50

Méthode de Monte Carlo (M.C.)

Méthode de Chang et Soong (C.S.)

Moyenne (m)

Valeur minimale (M .C. )

Valeur maximale (M .C. ) m - cr (c.s.)

m+cr(C.S.)

GO t (ans)

70

: Comparaison des variations de U prédites par les méthodes de Monte-Car lo et Chang et Soong . .

49

CHAPITRE 8

TASSEMENTS DU REMBLAI B AU COURS DU TEMPS

On a utilisé la relation St = U (t) x s~ pour calcu l er le tassement au temps t du so l de

fondation .du remblai B. Dans cette relation, St et Soo représentent respectivement l e tassement au temps t et le tassement final. Connaissant l a distribution et les coefficients statistiques du tas­

sement final s~(CHAPITRE VI ) et ceux du degré de consolidation U à différents temps t ,on peut déterminer l'évolution de l a distribution du tasse­

ment au cours du temps.

15

10 100) 1100 j

5

qo q5~ 12,73 1,!S3 ~Q6J

Le calcul a été effectué pour t = 100 j,

1100 j et 5000 j . Pour ces valeurs du temps, on a

utilisé la distribution des degrés de consolidation obtenue par la méthode de Monte-Carlo (CHAPITRE VII). On a déterminé d'abord la loi de distribution et les coefficients statistiques de chaque U (t) . La figure

15 présente les résultats obtenus.

5000)

100 ut"!, ) 77,1.5

Figure 15 Distribution dès valeurs possibles du de~ré de consol idation à différentes époques après la constitutlon du remblai.

50

Dans une seconde êtape, on a utilisê la mêthode

de Monte-Car l o pour combiner de façon al êatoire les tassements finau x et l es degrês de consolidation ; deux cents valeurs de s~ et U (t) ont êtê gênêrêes pour chaque paramètre puis on a analysê l~s distribu -

30

100J

!: 1 ,.

4,74 1174 35)1

30

1

~- IIOOJ

20 :1,

11

JO

1

~~ J

tions de St = soo' U (t) aux temps t = 100 - 1100 et 5000 jours en calcul ant l eurs coeffic ien ts statisti ­ques et en effectuant des tests sur l a forme des dis­

tributions obtenues. La figure 16 présente la dis-· tribution des tassements aux différents temps cho isi s.

5000)

72,56

r-

Sfinal

IThn cm

FiguPe I6 Evolution de la distribution des valeurs poss i bles du tassement au cours du temps .

51

La comoaraison des tàssements .catlco1és par. 'la

méthode indiquée avec l es tassements observés. au centre du remblai (figure 17 ) montre que l'on est encore lo i n de prédire de façon correcte l e déroule­ment des tassements, au cours du temps. Il est très vraisembl able que l a différence des comportements

calcu l é et observé provient d'une mauvaise estima­tion de l a valeur rée ll e du coefficient de consoli­

dation Cv en place mais des études compl émenta i res

o 1 100

la ~I--....

--.......

20

30

/,0

50

60

5 (cm)

seront nécessaires pour le prouver. En tous cas, il est cl air que dans le cas considéré l'introduction de méthodes probabi li stes pour l e ca lcul du tasse­

ment ne permet pas d'améliorer de façon sens i ble l a prév i sion du tassement du remblai B, ce qui est plu­tôt rassurant dans l a mesure où ce la confirme que dans

un ca l cul de vitesse de tassement, l e paramètre essen­tiel est l'ordre de grandeur du coefficient de conso­

l idation.

JOOO temps (jours)

....... '-

'-'-

Figure 17 Courbe de tassement réelle et marges de tassement prévues pour 100 et 1100 jours.

52

CHAPITRE 9

ANALYSE DE LA RUPTURE DU REMBLAI A

Parmi les différentes méthodes d'analyse pro­

babiliste de la stab ilité des pentes rapportées dans la littératu re, on a choisi d'utiliser, pour l'étude

de la stabilité à court terme du remblai A du site de Cubzac-les-Ponts, celle qu'a décrite ALONSO (1976)

pour l'analyse de la stabilité à long terme des pen­

tes. Cette méthode tient compte de l a variabilité spa ­tiale des paramètres du calcul et des corrélations existant entre le s paramètres, deux aspects des pro­

pri étés sta tistiques des sols dont la prise en compte

paraît indi spensab le en l'état actuel de nos connais­sances.

L'objectif de l' étude décrite dans ce chapitre

est de déterminer les coeff icients statist iques (moyen­ne et écart-type) du coefficient de sécurité calculé,

de façon à estimer la probabilité de rupture (On peut également tester la validité des lois de distribution

du coefficient de sécurité, en opérant sur les moments d'ordre 3 et 4. Ceci n'a pas été fait dans le cadre de

la présente étude. On s'es t contenté de faire des hy­

pothèses sur la forme des loi s de distribution du coef­ficient de sécurité).

On a utilisé pour les calculs de stabilité le

programme de calcul RRT du Laboratoire Central des Ponts et Chaussées (RAULIN, ROUQUES et TOUBOL, 1974).

Ce programme calcule le coefficient de sécurité vis à

vis de la rupture circulaire par la méthode des tran­

ches (méthode de Bishop simplifiée). Pour le calcul, on a divisé le sol de fondation en 5 couches: du haut vers le bas, 4 couches de 2 mètres d'épaisseur et

couche d~ mètre d'épais seur. Le maillage est consti­

tué de 35 points, répartis sur cinq co lonnes distantes

de 1, 75 m et 7 lignes espacées de 1 m. La figure18

présente les caractéris tiques du remblai et du sol de fondation, ainsi que le maillage retenu pour l'étude

de s tabil ité.

Dans la méthode de Bishop s implifiée, on cal­

cule les moments moteur Mm et rési stant Mr appliqués au so lide dont on étudie l' équ ilibre à l'aide des re-

lations suivantes:

~1m R.lIx.~y .. h .. sine. ;=1 1 1 1

Mr = R.~x. ~ ;=1

dans lesquelles Nt représente le nombre des tranches (10 dans notre cas), R dés igne le rayon du cercle de

rupture , nx est la largeur constante des tranches, Yi'

hi' ci représentent respectivement le poids volumique, l a hauteur et la cohés i on de lai -ème tranche et 6 i est l'angle entre la tangente au segment i du cercle

de rupture et l'axe hori zonta l (fi g. J 9 ).

o

Figure I9

53

"75m l' "

.êI -t + -t t ...

t t 1- + +

+ + + + t

+ t + + +

t t + 1- +

1- + 1- + +

+ ... + +

't.21 k.Nlm .3

E: 213 CJ ll)

0 't .... Cu = qo 1'=35

't = lq9 kNlm3 Cu =49J kPa

't ,,14,4 1/ Cu =2t4 Il

t =15,5 1/ Cu= 2~6 /1

t ='5/0 Il Cu =24,6 "

t ::148 1/ Cu=3W 1;

Figure t8 : Caractéristiques du remblai A et du sol de

Pour calculer la moyenne et la variance du co­

efficient de sécurité

Mr F = ~

on utilise les formules suivantes

:t moyenne

F

:t variance

M 2 + . ·in

Mm4

Clvec:

V [Mm]

+

V· [Mr ]

Nt Nt ~ ~

i = l j= l

Nt Nt ~ ~

i =1 j= l

Nt Nt ~ ~

i=l j =l

E: C'\(

E: C'\(

E: C'\(

E: C'\(

§.

fondation

aMm aM m -x-aYi élYj

IJ

aMm aMm -x-ah . ah j l

)1

él Mr élMr

ac . aCj l

("V' indique que les fonctions sont valeur moyenne des paramètres).

54

cov [Yi' Yj] +

x cov [hi' h j]

cov [C., C. ] l J

m

évaluées pour la

Dans le calcul à court terme, cov (Mr , Mm] est

négligeable car les ci et les Yi ne sont en général pas liés entre eux.

Pour calculer les valeurs de cov[Yi' Yjl et cov [ci' cj ) , on s'est servi des équations d'autocor­rélation trouvées au Chapitre V-2, c'est à dire:

cov (ci'

exp [- 1,831") x vry]

c .) = exp [ - t) x V [c] J

L représentant la distance entre deux tranches i et j.

Quant àcov Ch . , h.] , on a suoposé Que sa valeur est l J . , égale à la variance de hi (hauteur de la tranche il, supposée, pour sa part, égale pour toutes les tranche s , car il n'y a pas de raison que l'incertitude sur cette variable soit différente d'une tranche à l'autre. On a

2 pris comme variance de h 0,25 m , ce qui représente

un coefficient de variation de 10% pour la hauteur moyenne des tranches.

4,6llf ',$40 1,51~ 4J51j.4 ~,620 .. + + f- • -1,611- 1/S22 .(.1f99 -(.s2t 1/60 8 ... + + + . 1,611f 1,50 8 1,Ij.SS 1,S/S' -{,601> + + .. + ...

",~90 1//097 4/1-11f 1,+50S 1'HS .. .. it93 1t.,.3'f9 1,355 1,389 "'1186 ... + ...

~508 ~3g6 1,352 1/391 -1,512 ... + • .. ...

1,5""3 1/*/0 1,363 1,1f09 1,562 + + .. ..

a) Valeurs

Les valeurs moyennes F du coefficient de sécu­

rité sur le maillage ont été ca l culées par le program­me RRT. Pour le calcul des variances, on a été obligé d'évaluer pour chaque cercle et pour chaque tranche les paramètres y, h et 0, en plus de R et ax. Un pro­gramme de calcul sur ordinateur a été écrit pour le calcul de ces variance s. Les résultats (valeurs moyen­

nes du coeffic ient de sécurité et coefficients de va­riation corres pondants) sont représentés sur la figu­re 20 .

Comme on peut le remarquer, le coefficient de

variation de F varie approximativement entre 20% et 25%.

Pour pouvoir tracer les courbes d'égale proba­

bilité de rupture, il faut connaître la loi de distri­bution du coefficient de sécurité. On a supposê succes­

sivement que cette l oi était normale puis log-normale. Les résultats (courbes d'égales valeurs du coefficient de sécurité et courbes d'égales probabilités de ruptu-

o,1q/f "7.'13 0,-192 o,.(qg o/.(q!. .. + .. f- +

o,zolf ·o/2.oq °/202- 0/z06 0,2.03 .. ... ... .. +

0,19S' 0/206 oJfg~ o/1Q3 o/-Iq2 Jo .. ... ... ...

o/zzo 0,%01- 0,Z07 o/zo/f 0,22.1 • .. ... + ...

0/11g 0/2111 0/2111 0/216 O/2.r~ .. t + .. .. °/2.56 0,2.1;0 0/z~6 0/231 o,23S' . + + + +

0,Z""9 0,251 o,2lflf 0/150 0~21fg + ... ...

b) Valeurs du coefficient CV [FJ

Figure 20 Valeurs moyennes et coefficients de variation du coefficient de sécurité

55

a) Courbes valeurs de sécurité

c) Courbes d'égales

probabilités (loi log-normale)

"­'-

Figure 21

rel sont représentés pour ces deux lois sur la figure 21 . Comme on le voit sur cet te figure, le point cri­

tique (probabilité de rupture de 50%) se trouve au voisinage du point ayant le coefficient de sécurité minimal, ce dernier se trouvant légèrement au dessus

du point critique trouvé par la méthode probabiliste.

Quant au choix d'une loi normale ou log-normale, on peut noter qu'il n'a pas d'influence sur la posi tion du point critique, mai s que les valeurs des probabili­

tés aux autres points du maillage sont sensiblement différentes.

Pour tenir compte del 'incertitude du modèle

de calcul, on peut introduire dans l'analyse probabi­

li ste une variable aléatoire N dont la moyenne est é­gale à 1. Dans ce cas, le ri sq ue de rupture se traduit

par la probabilité que F soit inférieur à N. Selon

MEYERHOF (1970), le coefficient de variation de N varie

56

~--

/::_~_L"-' ~,.~.::- " _S.IO-~

- '1 1 / /('\ \ 1_ 6 . 10-2-

/ (1 rtJ;.'11 ,11 \ \ '., 1

,\~\ A;I ------:.,. " ./I\I.

r t t (L. 8.10-2-

O,I~ 0,12 10.1

b) Cou rbes d' éga les 0,135

probabilités (loi normale)

Courbes d'égales valeurs du coefficient de sécurité

et de la probabilité de rupture

de 0,1 à 0,2 quand N suit una loi normale et de 0,1 à

0,3 quand N suit une loi log-normale.

L'influence de l'incertitude du modèle sur

l'étude de la stab ilité du remblai A de Cubzac-les­

Ponts a été évaluée dans les troi s cas suivants

1- F et N suivent des loi s normales ê.vec O'N = 0,1

2- F et N suivent des loi s log-normales avec aN = 0,1 ;

3- F suit une loi log-normale et N une loi normale

avec O"N = 0,2.

En général, pour calculer la probabilité

Prob { R ~ S} , quand R et Sont leurs propres foncti ons·

de distribution fR(r) et fS(s), on utilise l a rel at ion suivante:

+00 S

Prob{R~S} =_1 [~fR(r) dr] fS(s) ds

= r FR(s).fS(s) ds -00

a) F et N

'iguY'e 22

des lois normales

Probabilité de rupture (F~N) pour différentes distributions de F et de N

b)

1

/' "/ 1

/

"-"-

___ ' ...... _ ~. 10· 2-

1 --::::::::::::;:;;~~-;:-- 1 J 1

6.\0 - 2.

1 J 1 1 1 /

/ ï / t C 8.10"'2.

0,12

c) F suit une loi O,L!7

log-normale et N une loi normale

où FR{s) représente la fonction de distribution cumu­lative de la variable R. Pour le premier cas de notre étude, cette relation se transforme en :

Prob tR~ S} = (

F - N j - rp v'cr~ + a-~ J

~ désignant la probabilité que la variable normale

duite U soit inférieure à t =(F - N) / (O"~ + O"N . ré-

Dans le deuxième cas,

on a :n.[ ln (:) ~: ~~:~~~ j Prob{R~S} = 1 ->P ,

V1n iO+CYl[Fl)(l+Cyl[Nll}

CV[X] représentant le coefficient de variation de X.

Quand les coefficients de variation de F et N, c'est à dire CV [F] et CV [N] sont inférieurs à 0,3,

cette relation se transforme en la relation simplifiée suivante :

_rp[ ln(f) j. VCVZ(F] + CV 2[ N]

Prob {F~ N} ~ 1

On peut noter, d'autre part, que le calcul de

l'intégrale présentée ci-dessus est équivalent au cal-

cul de la surface hachurée suivante :

Si l'on pose

et

la surface hachurée y est supérieure à o<~

part, on a D'autre

Pour une estimation de y dans le sens de la sécurité,

on peut prendre T = 0< + P (HARR, 1979).

C'est cette méthode qui a été utilisée pour

calculer Prob {F~ Nl dans le troisième cas de notre étude :

avec

+0:;)

Prob tF~ N} J F f{N). fN{N). dN o

1 [ 1 (N N )2] exp 2" ~

N J 1 o CV[FJ.x.rz; "

[ l( lnx -lnï\ OI5CyZ[FJ)2]d )( exp - x ,

2 CV[fJ

N

On a présenté sur la figure les courbes d'iso-probabilités obtenues dans les trois cas.

REMARQUE

Dans certaines publications, le s au t eurs com­parent la probabi li té de rupture associée aux coef-ficients de sécurité pour différentes lois de dis­

tribution de ces dern i ers. On peut citer, par exemple ALONSO (1976) et HARR (1977) . Cer t ains, comme HARR,

avoir

-l - x <

- l 2 o - 1gex + 2" Cx

cx

déc l arent que, pour des va l eurs données de l a moyenne ou et du coeffi dent de variation du coefficient de sécurité, la probabilité de rupture pour une loi log- norma le est plu s él evée que pour une loi n'or­

male (HARR 1977). On peut montrer (cf ci -après) que cec i n'est pas toujours exact car , dans les cas cou ­rants où l e coefficient de sécurité n'est pa s éga l

à l (F = 1) l es coeffic ients de variation de F et loge F ne peuvent pas être égaux pour un même cas . Le seul fait que les auteurs tentent de l es com­

parer peut conduire à de conc lusions trompeuses .

En effet , si l'on suppose qu'une var i ab le

al éatoire X a pour moyenne x et pour écart­

type 0x ' une fonction comme y = 1gex aura pour moyenne et pour écart-type l es express i ons suivantes

, coefficient de variation de X

Donc, si l ' on veut comparer l es probabil i tés

qae X soit inférieur à Xo (P rob [ X < xo] ) sui­vant que X su it une loi normale ou l og -normal e,

on est amené à comparer l es deux variables centrées réduites U et V ayant pour expressions

x - x U

V

et pour que l a probabil ité concernant la l oi l og ­normale soit supérieure à ce ll e de l a loi normale,

il faut que :

Dans l e cas concret où X = F et Xo = l , pour que l a probabil ité de rupture de l a variable F suivant une loi log-normale soit supérieureà celle

de F quand ce dernier suit une loi normale, on doit

58

> x

C'est seulement dans le cas où l'inégalité

mentionnée ci -dessus est vérif i ée que l' on peut con­

clure que la l oi log-normal e condui t à un ri sque plu s él evé que la loi normale.

La fi gure 23 i ndi que l es zones où chacune des loi s de distribution co nduit à une probabilité de rupture plus élevée.

1,0

f'

d ~ Prob [FLN]

0,5 # ,<' ~ jj ~I

I..~ ~I Prob [FLN] < Prob [FN]

6~~ #

0,0 1,0 1,5

Figure 23

/ /

j/

Prob [FN]

F 2,0

La figure 24 montre pour sa part l es var iat ions

de l a probabilité de rupture Pr en fonction F pour l es différents coeff ici ents de variation CV [F] et

l es deu x loi s chois i es.

F 5

3

------ ---2

F 2

CV=Q2

!25

__ Normale

___ Log - Normale

--

-3 '0

-1 la

Détail A

__ Norm(Jle

_ __ _ Log -Normr1le

0,3

Fig. 24 Relation entre la Probabilité de

rupture (Pr) et le coefficient de sécurité moyen (F)

A

q5 0,6 ql ~o

59

CHAPITRE 10

CONCLUSION

L'étude présentée dans ce rapport comportait

deux parties nettement différenciées, relatives

- à l'analyse statistique des propriétés des

sols du site expérimental de remblais sur sols com­pres sibles des Laboratoires des Ponts et Chaussées

à Cubzac-les -Ponts,

- et au calcul probabili ste de s tassements du

remblai B et de la stabilité du remblai A du même

site expérimental, en uti lisant le s résul tats obtenus

dans la première partie.

L'analyse statistique du s ite de Cubzac a

donné des résultats qui sont dans l'ensemble con ­

forme s à ceux publiés dans la littérature pour les

sols du même type (Magnan et Baghery,1982).

On a observé toutefois que le niveau de signi­

fication des l ois adoptées pour la distribution des

valeurs des paramètres était très variable à l' inté­

tieur du site, de même que lesvaleurs des coeffi­cients de corré l ation des propriétés deux à deux, ce qui est en contradiction avec les conclusions de

Lumb (cité par HARR, 1977).

On a noté d'autre part les difficultés impor­

tantes que l'on rencontre l orsque l'on cherche à

établ i r des corrélations entre les propriétés des

sols et surtout lorsque l'on analyse l'autocorréla­tion spatiale de ces propriétés sur la base de données

qui n'ont pas été rassemblées dans ce but précis: la répartition relativement désordonnée des essais

60

sur le site (en plan et en profondeur) fait qu'il manque souvent des données indispensables à l'éta­bli ssement des corrélations ou des lois d'autocor­rélation, qui ont pourtant une importance primordiale pour le calcul probabiliste du comportement des ou­vrages. Les conclusions obtenues surle site de Cubzac

sur la base des données disponibles ne peuvent de cè fait avoir un caractère définitif et un programme d'essais complémentaires comportant une analyse plus systématique des propriétés des sols pourrait per­mettre des conclusions certainement beaucoup plus

fiables.

Le calcu l probabili s te du comportement

des remblais A (à la rupture) et B (pour l' étude de la conso lidat ion) a été effectué à l a fois par des méthodes analytiques et par la méthode de Monte-Carlo

(pour l e remblai B). Si certains de ces calculs ont été laborieux, l'utili sa tion systématique de l'ordi­nateur a permis de réduire au maximum la partie ma­

nuelle du travail et on a pu vérifier:

- que l' uti l i sa ti on de méthodes de calcul probabiliste est possible dans un délai rai sonnable

(à condition de disposer de données),

- et que l es différentes méthodes uti­lisées conduisaient à des résultats très voi s ins (et

également très proches des so l utions déterministes habi tuelles).

La compara i son des résu l tats de ces cal­cul s de stabilité comme de ta ssements avec les mesures

effectuées sur le site expérimental oblige néanmoins à

une certaine prudence quant aux conclusions sur l' in­

térêt pratique de l'utilisation des méthodes probabi­listes: les tassements réels du sol sont beaucoup

plus rapides que ce que donnent les calculs et la pro­

babilité de rupture correspondant à la hauteur réelle

de rupture est particulièrement faible .

Ceci rappelle l'ordre d'importance réel

des paramètres des calculs d'ouvrages:

- pour les vitesses de tassement, les con­

ditions de drainage (assez bien connues dans le cas

considéré) et l'ordre de grandeur du coefficient de

consolidation du sol (vraisemblablement sous-estimé)

sont en pratique plus importants que la variabilité

naturelle des propriétés des sols;

pour la stabilité, l'utilisation de mé­

thodes probabilistes ne peut annuler à elle seule

l'erreur existant dans le calcul déterministe du coef­

ficient de sécurité pour des raisons liées principa­

lement au mode de détermination des paramètres (cohé­

sion non drainée dans le cas considéré).

Cette constatation, qui n'ôte rien aux mérites

ni à l'intérêt des méthodes statistiques et probabi­

lis tes, n'es t que la conséquence l ogi que des procédures

utilisées pour ces études: on analyse la distribu­

tion de paramètres provenant d'essais courants dont

la combinaison avec les méthodes de calcul classiques

conduit souvent à des prévisions erronées et l'on

utilise ces mêmes méthodes de calcul pour l'applica­

tion des procédures probabilistes: il n'y a rien

d'étonnant dans le fait que les prévisions soient

différentes des mesures.

La conclusion de cette étude découle directe­

ment de la constatation précédente : l'introduction

des méthodes statistiques et probabilistes ne peut

à elle seule supprimer toutes les incertitudes des

méthodes de dimensionnement des ouvrages utilisées

actuellement: le progrès dans les prévisions de

comportement passe obligatoirement par un progrès

des méthodes de reconnaissance, un progrès des mé­

thodes de dimensionnement et ... éventuellement ...

l'introduction des méthodes statistiques et pro­

babilistes.

61

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

BAGHERY, S. (1980) Probabilités et statistiques en mé­canique des sols. Analyse probabiliste de la sta ­bilité et des tassements de remblais sur sols compressibles (site expérimental de Cubzac-les­Ponts). Thése de docteur-ingénieur, Ecole Natio­nale des Ponts et Chaussées, Paris.

Abréviations utili sées dans les références bibliographiques

ASCE, Jl of GED American Society of Civil Engineers. Journal of the Geotechnical

Engineering Division.

- ASCE, Jl of SMFD American Society of Civil Engineers. Journal of the Soil Mechanics

and Foundations Division.

- CEMSTF - CIMSTF

Congrés Européen de Mécanique des Sols et des Travaux de Fondations. Congrés International de Mécanique des Sols et des Travaux de

Fondations.

- ICASP International Conference on Applications of Statistics and Probability

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ALONSO, E. (1975) Stochastic formulation of soil pro­perties. Proc. 2n& ICASP, Aachen, Sept. 1975, 9-

32.

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65

ANNEXE

S y M BOL E S E T D E FIN l T ION S

Symboles utilisés dans les tableaux de résultats obtenus par ordinateur

Ces symboles interviennent dans les tableaux 1-1 à 2-2.

Symbole

(Ordina teur)

66

CC

CCU

CS

CUU

CUUF

CUUL

CUUP

CUUS

CV

C!

EM

EO

FICU

FS

FI!

GAMA

GAMD

Symbole en mécanique

des sols

C c

c cu

C s

c u

c u

c u

c u

c u

c v

c'

e o

CPcu

f s

cp'

y

Désignation des paramètres

Indice de compression

Ordonnée à l'origine de la relation linéaire entre Cu et rr3 (essais triaxiaux CU)

Indice de gonflement

Cohésion non drainée (essais triaxiaux UU)

Cohésion non drainée (pénétromètre de consistance à cône)

Cohésion (scissomètre de laboratoire)

Cohésion (fénétromètre de fOche)

Cohésion non drainée (scissomètre de chanti er)

Coefficient de consolidation

Cohésion effective

Module lXessiométriqu e (Ménard)

Indice des vides initial

Angle déduit des essais CU

Frottement latéral unitaire

Angle de frottement interne

Poids volumique du sol

Poids volumique du sol sec

---------------Symbole

(Ordina teur)

GAMS

IC

IP

KH

KV

PL

QC

SR

S !P

S!VO

W

WL

1 WP

___ 1

Symbole en mécanique

des sols

Ys

IC

Ip

kh

k v

Pl

qc

S r

0' P

0' vo

W

wl

w P

Désignation des paramètres

Poids volumique des particules solides

Indice de consistance

Indice de plasticité

Coefficient de perméabilité horizontale

Coefficient de perméabilité verticale

Pression limite pressiométrique

Résistance de pointe statique

Degré de saturation

Contrainte de préconsolidation

Contrainte effective verticale initiale en place

Tene ur en eau

Limite de liquidité

Limite de plasticité

67

abstract

PROBABILISTIC ANALYSIS OF THE STABILITY AND SETTLEMENT OF

EMBANKMENTS ON THE CUBZAC-LES-PONTS EXPERIMENTAL SITE

This r epor t presents the results of the statistical analysis of variations in the physical and mechanical properties of organic clayon the LCPC experim~ntal site for the study of embankments on compressible soils at Cubzac-lesTPonts ! together with the results of the probalistic study of the stalibity and settlement of the embankments constructed on this site .

The statistical analysis was made on a set of 4,538 values (covering aIl pro­perties) . It made it possible to det errn ine the statistical coefficients of soil pro~erties for each bore hole, for each embankment , for the zone beyond t he emba nkme nts , and f or the site as a whole. Subsequently a test was made of the signification of the norma l and beta laws fo r the distributions of each variable and for their logarithm and inverse . Lastly , an a nalysis wa s mad e of the corre la­tions of properties , two by two , and their spatial variations (linear trend and autocorrelation) .

The probabilistic ca lculations re l ated to the final settlement , the deve lopment of consolidation over a per iod of time, and the settl e me n t at different stages in the life of embankment B . For embankment A, the study consisted of determining the probab ility of failure associated with the values of the factor of safety calculated by the simplifi ed Bishop method .

zusammenfassung

l'IAHRSCHEINLICHKEITSANALYSE DER STABILITAT UND DER SETZUNGEN VON

SCH0TTUNGEN DES VERSUCHSGEL~NDES VON CUBZAC -LES-PONTS

Diese r Bericht bringt di e Ergebnisse aus : - der statistischen Analyse der Perteanderungen der physika:iischen und mecha­

nische n Eigenschafte n des organischen Ton s des Versuchsgelandes für Schüttungen auf zusammendrückbaren Baden der Laboratorien der Ponts et Chaussées in Cubzac­l es - Ponts ;

- der Wahrscheinlichkeitsuntersuchunc der Stabilitat und Setzungen von zwei auf diesem Versuchsgelande aufge haufte~ Schüttungen.

Die statistische Analyse umfasste insgesamt 4538 \'Ie rte (aIle Eigenschaften eingeschlossen). Durch s i e konnte n die statistischen Be iwerte der Boden­eigenschaften für jedes Bohrloch , j ede Schüttung, f ü r den ausserhalb der Schüttung gelegenen Bereich und für den Standort insgesamt ermittelt werden. lm Ansc hluss daran i st die Signi fikanz der Normal - und Beta-Gesetze für die Verteilung jeder Veranderlichen sowie für ihren Logarithmus und ihren Ke hrwert getestet worden . Schliesslich hat man die Korrelationen de r Eigenschaf ten und i hrer raumlichen Variationen (Linearen Trend und Autokorrelation) analysiert .

Die Wahrscheinlic hkeitsberechnungen betrafen die Endsetz ungen , den zeitlichen Verlauf der Konsolidierung und die Setzungen in verschiedenen Altersstufen der Schüttung B. Bezüglich d e r Schüttung A bestand die Unte rsuchung in der Bestimmung der Bruchwahrscheinlichkeit in Verbindung mit den über die vereinfachte Bishop­Methode berechneten Sicherheitsbeiwerten.

68

resumen

ANALISIS PROBABILISTA DE LA ESTABILIDAD y

ASENTAMIENTOS DE TERRAPLENES DEL PARAJE EXPERIMENTAL

DE CUBZAC~LES~PONTS

Se presentan en este informe l os resultados de :

~ e l analisis estadistico de las variaciones de los valores de las propiedades flsicas y mecànicas de la arci lla organica deI paraje experimental de terraplenes e n terrenos compresibles de los Laboratorios de "Ponts e t Chaussées" e n Cubzac.,­les~·Ponts ,

~ e l estudio probabili sta de l a e stabilidad de l os asentamientos de los terraple~ nes edificados en este paraj e exper imental,

Se refirio e l analisis estadlstico a un conjunto de 4538 valores (estando toda clase de propiedades e nglobadas) , Permiti6 determinar los coeficientes estadis­ticos de las propiedades del terre no por cada sondeo, por cada terrapl é n, por la zona situada fuera de los terraplenes y por e l conjunto deI paraj e , Seguldamente se probo la significaciôn de las leyes normales y beta para las distribuciones de cada variable, asi como para su logaritmo y su inverso .. Y por ultimo, se anali~ zaron las correlaciones de las propiedades dos a dps y sus variaciones espaciales (deriva lineal y autocorrelaci6n),

Los calculos probabilistas se refirieron al asentamiento final, el desarrollo de la consolidacion en el transcurso deI tiempo y el asentamiento en distintas é pocas de la vida deI terraplén B. Para el terraplén A, el estudio consisti6 e n determinar la probabilidad de ruptura combinada a los valores deI coeficiente de seguridad calculados con e l método de Bishop simplificado.

pe3tOMe

BEP05lTHOCTHbIE Oll,EHKH YCTOMQHBOCTH H OCA.IJ:KH HACbIIIEM B 3KCIlEPHMEHTAJIbHOM 30HE KIOE3AK-JIE-IIOH

B 3TO OT'leTe npe.l:\CTaBJleHbI pe3yJlbTaTbI:

cTaTHCTH'IeCKOH oueHKH BapHaUHH 3Ha'leHHH lPH3H'IeCKHX H MeXaHH'IeCKHX rrapaMeTpoB rJlHHbI C OpraHH'Ie­

CKHMH npHMecHMH HaCblIIeH Ha CllŒMaeMOM OCHOBaHHH 3KcrrepHMeHTaJlbHOH 30HbI U,eHTpaJlbHOH Jla60paTO­

pHH .l:\0P0)f(HO-MOCTOBoro cTpOHTeJlbCTBa B KI063aK-Jle-I1oH;

.- H3y'leHHH BepOHTHOCTeH yCTOH'IHBOCTH H OCa.l:\KH .l:\Byx HaCblIIeH, B03Be.l:\eHHbIX B nOH 3KcrrepHMeHTaJlbHOH 30He.

B CTaTHCTH'IeCKOM aHaJlH3e 6bIJlO HCrrOJlb30BaHO 4538 3Ha'leHHH (Bce COBMemeHHble rrapaMeTpbI). 3TOT aHaJlH3 rro-

3BOJlHJl orrpe.l:\eJlHTb CTaTHCTH'IeCKHe K03lPlPHUHeHTbI CBOHCTB rpyHTa .l:\JlH Ka)f(.l:\OH CKBa)f(HHbI, Ka)f(.l:\OH HaCbIIIH, Ka­

)f(.l:\OH 30HbI, pacrrOJlO)f(eHHOH BHe HaCbIIIH, H .l:\JlH BceH 3KcrrepHMeHTaJlbHOH 30HbI. 3aTeM rrpOBepHJlOCb 3Ha'leHHe

HOpMaJlbHoro 3aKOHa H 6eTa-3aKoHa pacrrpe.l:\eJleHHH .l:\JlH Ka)f(.l:\OH nepeMeHHoH, a TaK)f(e .l:\JlH JlOrapHlPMa H 06paT­

HOH BeJlH'IHHbl. HaKoHeu, 6bIJlH paccMoTpeHbI rrorrapHble KOppeJlHUHOHHble 3aBHCHMOCTH H HX rrpocTpaHcTBeHHaH

BapHaUHH (.iIHHeHHoe OTKJlOHeHHe H aBTOKOppeJlHUHH).

BepoHTHocTHble paC'IeTbI KaCaJlHCb KOHe'lHOH OCa.l:\KH, rrpouecca yrrpo'lHeHHH BO BpeMeHH H OCa.l:\KH B pa3Hble MO­

MeHTbI CYIUeCTBOBaHHH HaCblIIH B. AJlH HaCblIIH A pa3pa60TKH 6bIJlH HarrpaBJleHbI Ha orrpe.l:\eJleHHe BepOHTHOCTH

pa3pyweHHH, COOTBeTcTBylOmeH K03lPlPHUHeHTaM 6e30rraCHOCTH, rrO.l:\C'IHTaHHbIM ynpomeHHbIM MeTO.l:\OM OH­morra.

69

RAPPORTS DE RECHERCHE

DES LABORATOI RES DES PONTS ET CHAUSS~ES

publiés par le LCPC

77 Application de la chromatographie sur gel perméable à l'analyse des liants de peinture pour signalisation horizon­tale, F _ Migliori (1978) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques.

78 Perte de tension d 'origine thermique intervenant au cours de fabrication des éléments précontraints par pré-tension traités thermiquement, M. Hassan (1978) -AR 10: Ponts en béton précontraint.

79 Propriétés générales des graves traitées par des ciments spéciaux et des retardateurs de prise, J. Alexandre, A. Broccoli, C. Cimpelli, J .-L. Paute (1978) - AR 34 Assises traitées aux liants hydrauliques.

80 Ëboulements et chutes de pierres sur les routes. 1. - Méthode de cartographie, Groupe d'études des fa ­laises (1978) - AR 09 : Mécanique des roches et ou­vrages souterrains.

81 Ëboulements et chutes de pierres sur les routes. Il . - Recensement des parades, Groupe d'études des falaises (1978) - AR 09 : Mécanique des roches et ou­vrages souterrains.

82 Diagraphies de densité et de teneur en eau. Sondes nu­cléaires de première génération, J. Ménard et J . Cariou (1978) - AR 64 : Emploi des radio-isotopes.

83 Analyse minéralogique - Application aux bétons durcis en liaison avec la pérennité des ouvrages, F .-X. Deloye (1978) - AR 31 et 63 : Bétons et liants hydrauliques -Méthodes chimiques et physico-chimiques.

84 Application de l'holographie à l'analyse des contraintes, J .-M. Caussignac (1978) - AR 65: Méthodes physiques.

85 Fatigue des ouvrages d 'art métalliques soudés - Rapport introductif à un programme de recherche, P. Brevet, D. François, J-P. Gourmelon et A. Raharinaïvo (1978) -AR 32: Métaux.

86 Réparation des structures en béton fissurées par injec­tion de liants époxydiques, Y. Mouton (1979) - AR 31 et 63 : Bétons et liants hydrauliques - Méthodes chi­miques et physico-chimiques.

87 Argiles à meulières et calcaires de Beauce en Hurepoix, Synthèse géologique, J .C. Grisoni (1979) - AR 04 : Reconnaissance des tracés et sites.

88 Méthode de contrÔle de la pollution des eaux. Les pes­ticides et leur détermination dans les eaux de surface, J . Lamathe, Ch . Magurno et G. Maire (1979) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques.

89 Stabilité, ténacité, propagation des fissures dans les fils et barres en acier, A. Athanassiadis (1979) -AR 32 : Métaux.

90 Prospection des gisements rocheux à l'aide des diagra­phies, C. Archimbaud et J . Peybernard (1979) -AR 35 : Granulats.

91 Compactage des assises de chaussées traitées aux liants hydrauliques au moyen de compacteurs à pneumatiques, M. Khay, Guy Morel et J.-M. Machet (1979) - AR 34 : Assises traitées aux liants hydrauliques.

92 Contribution à l'étude du retrait de la pâte de ciment durcissante, M. Buil (1979) - AR 31 : Bétons et liants hydrauliques.

93 Le fluage des sols argileux - Ëtude bibliographique, B. Félix (1980) - AR 06 : Ouvrages en terre.

94 Le fluage et la consolidation unidimensionnelle des sols argileux., B. Félix (1980) - AR 06 : Ouvrages en terre.

95 Ëtude bibliographique sur les possibilités actuelles d'uti ­lisation des hyperfréquences en génie civil, G. Baillot (1980) - AR 65 : Méthodes ph ysiques.

96 Propriétés électrocinétiques des particules argileuses. Application de la méthode électrophorétique aux pro­blèmes d'environnement et d'identification des sols, O. Cuisset (1980) - AR 03: Terrassements.

97 Transport et dispersion d'effluents industriels ou urbains dans le domaine côtier de mers à marées, J .-L. Olié, Jean Godin, Penh Lmuth (1980) -AR 67 : Eau.

98 Cassettes LPC : enregistrement, lecture, exploitation, M. Leroy, J.-Y. Toudic (1981) - AR 68 : Informatique.

99 Météorologie et terrassements, P. Hénensal (1981) -AR 03 : Terrassements.

100 Méthodologie de caractérisation de l'agressivité d'un site, D. André, J. Millet, A. Raharinaïvo (1981) - AR 32 et AR 30 : Métaux - Matériaux pour ouvrages d'art.

101 Le vibrex. Influence des paramètres d'un rouleau vibrant sur l'efficacité du compactage, A. Quibel, M. Froumentin, G. Morel (1981) - AR 03, 33 et 34 : Terrassements ; Liants hydrocarbonés et enrobés; Assises traitées aux liants hydrauliques.

102 Amélioration de la visibilité de la signalisation routière de jour et de nuit - Applications de la photométrie et de la colorimétrie, R. Hubert (1981) - AR 20 : Signalisation et exploitation de la ·route.

103 Appl ication des chromatographies en phase liquide et en couche mince à l'analyse des polluants organiques des eaux - Synthèse bibliographique, D. Grange, Ph . Clément (1981) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico­chimiques.

104 Pollutions métalliques du milieu naturel - Guide méthodo­logique de leur étude à partir des sédiments - Rapport bibliographique, D. Robbe (1981) - AR 67 : Eau.

105 Ëtude des vibrations provoquées par les explosifs dans les massifs rocheux, P. Chapot (1981) - AR 09 : Tunnels et travaux dans le rocher.

106 Détermination expérimentale des courbes d 'état limite de l'argile organique de Cubzac-les-Ponts, S. Shahanguian (1981) - AR 06 : Ouvrages en terre.

107 Ëtude de pieux soumis à des poussées latérales par la méthode du module de réaction, R. Frank, M. Kutniak (1981) - AR 05 : Fondation des ouvrages.

108 Fluage du béton. Tentative de caractérisation du compor­tement rhéologique non linéaire dans la représentation par intégrales multiples, Ch. Gaucher (1982) - AR 30 : Matériaux pour ouvrages d'art.

109 Statistiques et probabilités on mécanique des sols. Ëtat des connaissances, J .-P. Magnan, S . Baghery (1982) -AR 06: Ouvrages en terre.

110 Influence des argiles Sl,r les propriétés des mortiers de ciment, Z.R. Unikowski (1982) - AR 35 : Granulats.

111 Moyens d'action pour limiter .Ia pollution due aux eaux de ruissellement en système séparatif et unitaire -Synthèse bibliographique, J. Ranchet, Y. Ruperd (1982) -AR 67 : Eau.

112 Compactage à sec des remblais et assises de chaussées, A. Cissé (1982) - AR 03 : Terrassements.

113 Possibilités d'utilisation des méthodes thermiques à des fins d'essais non destructifs en génie civil - Synthèse bibliographique, J. Charrier, J .-A . Marucic (1982) AR 65 : Méthodes physiques pour le génie civil.

114 Les essais de granulats, A. Denis, C. Tourenq (1982) AR 35 : Granulats.

115 Analyse numérique de la consolidation bidimensionnelle des sols élastoplastiques - Traitement par la méthode des éléments finis et application au remblai expérimental B de Cubzac-les-Ponts, A. Belkéziz, J .-P. Magnan - AR 06 : Ouvrages en terre.

116 Utilisation de la méthode des éléments fin is en mécanique des sols dans le domaine de l'élastoplasticité, A. Barbas, R. Frank (1982) - AR 05 - Fondation des ouvrages.

117 Les polluants atmosphériques et les odeurs, nature, mesure, méthodes d'élimination - Synthèse bibliogra­phique, O. Benoit, G. Pannier (1982) - AR 63: Méthodes chimiques et physico-chimiques.

118 Une méthode d'étude du comportement des enrobés bitumineux à la fatigue en cission, M. Assi (1983) ...,. AR 33 : Liants hydrocarbonés et enrobés.

119 Contrôle de la pollution routière . Prélèvements et do­sages de quelques métaux - Synthèse bibliographique, O. Benoit (1983) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques.

120 Compactage par vibration des matériaux granulaires, O. Farzaneh (1983) - AR 03 : Terrassements.

121 Modèle élastoplastique anisotrope avec écrouissage pour le calcul des ouvrages sur sols compressibles, A. Mouratidis, J .-P. Magnan (1983) - AR 06 : Ouvrages en terre.

122 Analyse probabiliste de la stabilité et des tassements des remblais du site ex périmental de Cubzac-les-Ponts, S. Baghery, J .-P. Magnan (1983) - AR 06 : Ouvrages en terre.

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III/primé par le I.CPC, 58 boulel'ard I. e(ebl'J"(' - 75732 PAFIS CFf)hX 15

sous le numéro 502 730 - Dépôt légal : AoLÎt 1983

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