MINIST~RE IiIE L'~aUlPEMENT ET DU LOGEMENT

LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSS~ES

Juillet 1972

Rapport de recherche N° 17

Etude de la terre armée à l'appareil triaxial

·NGUYEN - THANH - LONG

Y. GUËGAN

G. LEG,EAY

Etude de la terre armée à l'appareil triaxial

NGUYEN - THANH - LONG Ingénieur civil des Ponts et Chaussées

Y.GUEGAN DEST CNAM

G. LEGEAY Technicien supérieur

Section recherches Département de mécanique des sols

Laboratoire central

Sommaire

Résumé en français 4

Présentation, F. Schlosser 5

1 ntroduction 7

A Etude expérimentale 8

B Résultats et interprétation des essais 10

C Essais à déformation latérale nulle 37

o Etude théorique . . 46

E Propriétés des courbes intrinsèques d'isodéformation 54

F Conclusion 72

Bibliographie 74

Résumé en anglais, allemand, espagnol, russe 75

Table des matières 77

MINISTÈRE DE L'ÉQUIPEMENT ET DU LOGEMENT

LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSS!:ES - 58, BD LEFEBVRE, 75732 PARIS CEDEX 15

JUILLET 1972

résumé

Nos lecteurs étrangers trouveront ce résumé traduit en allemand, anglais, espagnol et russe en fin de rapport. Our readers will find this abstract at the end of the report. Unsere Leser finden diese Zusammenfassung am E,nde des Berichtes. Nuestros lectores hallaràn este resumen al final dei iriforme. PyccKuil meKcm al-lHomaquu nOJweU{eH 8 JWHl/e om'lema.

Étude de la terr& armée à l'appareil triaxial

La terre armée est née de l'association d'lin matériau naturel pulvérulent ne supportant que des efforts de compression et de cisaillement et d'armatures capables de travailler en traction. Le transfert des efforts entre ces deux constituants s'effectue par le biais du frottement à leur contact.

L'utilisation d'un tel matériau présentant un mode de travail aussi nouveau ne pouvait man­quer de soulever de nombreux problèmes et, en particulier, celui de la stahilité interne et. pills précisément, celui de la conna issance de son équilibre limite.

Différents types d'essais sont donc effectués à l'appareil triaxial sur des éprouvettes cylin­driques de 10') mm de diamètre et de 200 mm (ou ~OO mm) de hauteur de sable de Fontainebleau cr cl = 1.67 glcm:l) armées par des disques circulaires ( 2! 100 mm) d'aluminium de 18 mierons d'épaisseur espacés de 2 em.

Les essais à contrainte hydrostatique (ou isotrope) constante et variation du déviateur ont permis l'étude de la courbe intrinsèque, des relations contrainte-déformation, de la rupture des armatures et les caractéristiques résiduelles d'un tel matériau.

En comparant les résultats obtenus avec Ull essai de rupture et un essai Ko (à déformation latérale nulle) on constate que le milieu évolue progressivement de l'état Ko à l'état Ka.

L 'étude des courbes intrinsèques d'isodéformations a mis en lumière la mobilisation respedive de la cohésion et de l'angle de frottement et a montré l'importance prise par cette première lors des petites déformations.

MOTS CLÉS: 42. Mécanique des sols - Rapport de recherche - Terre armée - Appareil - Essai -Triaxial - Courbe - Contrainte - Déformation - Isotrope - Ruptllre - Courbe intrinsèfJue -Armature - Sable - Déformation - Hydrostatique - Eprouvette - Cohésion - Frottement - LCPC.

4

PR!:SENTATION

F. SCHLOSSER

Ingénieur des Ponts et Chaussées Chef du Département de mécanique des sols

Laboratoire central

Ce rapport présente les premiers résultats d'une recherche effectuée sur le matériau terre armée dans le but d'appréhender ses caractéristiques globales.

Les méthodes actuelles de dimensionnement des ouvrages en terre armée séparent le compor­tement des armatures du comportement de la terre sans que les phénomènes d'interaction entre ces deux constituants aient été bien étudiés. Aussi, m'était-il apparu nécessaire pour avancer dans la connaissance du mode de travail de la terre armée, aussi bien que pour élaborer des méthodes de dimensionnement global, d'étudier sur des petits échantillons le comportement du matériau terre armée.

La présente étude réalisée à l'appareil triaxial sur des échantillons de sable armé par des disques de papier d'aluminium a permis de donner les éléments essentiels du compor­tement du matériau terre armée. On a notamment montré que la terre armée se comporte à la rupture comme un sol ayant le même angle de frottement interne que la terre utilisée et une cohésion anisotrope directement proportionnelle à la traction des armatures.

De tels résultats sont prometteurs. Ils ont déjà été utilisés dans le cas de murs en terre armée supportant des charges concentrées et une étude plus approfondie devrait permettre d'élaborer des méthodes de dimensionnement global.

5

INTRODUCTION

La terre armée est née de l'association d'un matériau naturel pulvé­rulent ne supportant que des efforts de compression et de cisaillement, et d'armatures capables de travailler en traction. Le transfert des efforts entre ces deux constituants s'effectue par le biais du frottement à leur contact.

L'utilisation d'un tel matériau présentant un mode de travail aussi nouveau, ne pouvait manquer de soulever de nombreux problèmes et en particulier celui de la stabilité interne et plus précisément celui de la connaissance de son équilibre limite.

Sous la direction de Monsieur SCHLOSSER, Chef du Département de Méca­nique des Sols au Laboratoire Central, nous avons donc entrepris l'étude au triaxial de la courbe intrinsèque et des relations contrainte-déformation d'un milieu pulvérulent armé.

L'étude complète serait longue, car le comportement d'un tp.I milieu dépend de beaucoup de paramètres en particulier de l'angle de frottement du sable, de l'écartement, de la résistance et de l'inclinaison des armatures utilisées, etc ...

Dans ce rapport, nous nous proposons de donner un aperçu des princi­paux résultats obtenus dans l'étude du paramètre "Résistance des armatures", et nous nous attacherons particulièrement à mettre en évidence les différentes difficultés rencontrées.

Les essais exécutés sont de trois types

- à variation de la contrainte hydrostatique, - à contrainte hydrostatique (ou isotrope) constante, et variation

du déviateur, - à déformation latérale nulle.

7

A - ÉTUDE EXPÉRIMENTALE

l - DESCRIPTION DES ESSAIS REALISES

1°) Matériaux utilisés

Le milieu pulvérulent utilisé est le sable de Fontainebleau sec compacté à Od = 1,67. C '.est de la silice presque pure. Les grains sont peu ar­rondis, car le coefficient de rondeur défini comme le rapport de la courbure des coins des grains à la courbure moyenne est faible. De plus, leur coefficient

D60 d'uniformité (coefficient de Hazen ----), est de l'ordre de 1,60. Les densités DIO

maximum et minimum, obtenues par la méthode Kolbuzewski sont respectivement de 1,72 et 1 39. Pour des raisons indépendantes de notre volonté, nous avons dû utiliser {ors de nos essais, deux granulométries différentes (graphique N° 1). Les deux sables diffèrent par le pourcentage d'éléments fins.

Les armatures sont constituées par des disques circulaires de même diamètre que l'éprouvette, découpés dans des feuilles d'aluminium de ISr d'épais­seur et ayant une résistance moyenne à la traction de I}IS kg par centimètre linéaire.

Les essais ont été effectués à l'appareil triaxial sur des éprouvettes cylindriques de diamètre 0 100 mm, et de hauteur 200 mm ou 300 mm. Les arma­tures sont disposées horizontalement et espacées de 20 mm.

2°) Appareillage et expérimentation

Placée dans une cellule triaxiale, l'éprouvette est soumise à une con­trainte hydrostatique, par l'intermédiaire d'air comprimé réglé à l'aide d'un détendeur. Le déviateur de contrainte est appliqué par l'intermédiaire d'un dispositif de chargement à vitesse d'avancement sensiblement constante et réglable à volonté entre 0 et 10 mm/mn environ. La vitesse utilisée est de l'or­dre de 0,6 mm/mn.

La valeur de l'effort vertical appliqué est lue sur un anneau dynamo­métrique. Les déformations axiales et latérales sont mesurées à l'aide de com­parateurs au 1/100 mm.

8

Deux ser1es d'essais ont été effectuées sur le sable armé. La première (élancement 3), porte sur le sable N° 1 armé d'une armature et la deuxième (élancement 2), sur le sable N° 2 armé 'de cinq armatures, saupoudrées de sable, et superposées par lit. Nous avons effectué trois types d'essais au cours de notre étude :

a) Partant d'un état de contrainte isotrope (~3 = 0,5 bar), on fait varier cette contrainte depuis 0,5 bar jusqu'à différE:ntes valeurs maxima toujours inférieures à 5 bars, en répétant un certain nombre de fois le cycle charge­ment-décnargement.

b) Après avoir soumis l'éprouvette à trois cycles de contrainte isotrope, variant de 0,5 bar à 5 bars, la contrainte hydrostatique étant maintenue constante, on fait varier le déviateur de contrainte :

- soit de 0 jusqu'à l'équilibre limite (essai de rupture pour la détermina­tion de la courbe intrinsèaue) et au-delà,

- soit de 0 jusqu'à différentes valeurs, proches du déviateur de rupture, pour déterminer l'amorce de rupture des armatures.

L'amplitude de variation du déviateur de contrainte et la valeur de la con­trainte hydrostatique, diffèrent d'un essai à l'autre,

c) La déformation latérale est maintenue égale à 0 (signalée par deux compara­teurs placés de part et d'autre de l'éprouvette) en faisant croître successi­vement les contraintes axiale et latérale (essai Ka).

Cette étude porte sur un domaine de contrainte isotrope de 0 à 7 bars

100

90 VI

-CI

~ 80 E ::J. U 70 VI ... "' VI 60 E ni

VI 50 CI

'1:1

II> 40 C7I ni ... C II> 30 u ... ::J 0

Q.. 20

10

0 Omm20

GRAVI ERS

la 1

5 1

2 1

GROS SABLE

0.5 1

1

2

0.2 1

SABLE FIN LI MON

0,1 1

50..,. 20..,. 10..,. Sil 2~

Diam~tres iquivalents (IJ.) ~

Fig. 1 - Sable de Fontainebleau

nO S 1 et 2

9

B - ReSULTATS ET INTERPReTATION DES ESSAIS

l - GENERALITES

Tous les résultats sont interprétés en prenant la sectian réelle de l'éprouvette. Nous avons tenu compte ainsi, .de la déformation latérale réelle mesurée à mi-hauteur de l'échantillon. La section qui lui correspond est celle où les contraintes sont les plus uniformes et où l'influence du frettage dû aux embases est faible.

La formule de correction est S' = So () + t3) 2, où So est la section initiale, S' la section déformée et ~3 la déformation latérale.

S' La figure N° 2 montre l'évolution du rapport --- en fonction de la dé-So

formation verticale 6) et sa comparaison avec la relation généralement utilisée.

~=)+ 3 é-) So 2

Nous remarquons que les valeurs des corrections calculées à partir de la déformation latérale réellet 3 sont inférieures à celles données par la mé­thode classique, lorsque t)~ 3% et très nettement supérieures, lorsque~) / 3%.

II - COURBES CONTRAINTE-DEFORMATION SOUS CONTRAINTE ISOTROPE VARIABLE

Les essais ont été effectués sur le sable de Fontainebleau N° 2, seul et armé de 5 armaturès,sous des variations de la contrainte isotrope. Maximum atteint: 5 bars.

Les résultats sont les suivants (graphique N° 3) :

- Pour le sable armé, la courbe contrainte isotrope-déformation axiale, au pre­mier chargement, présente l'allure parabolique bien connue. Après déchargement, la déformation n'est pas réversible. On notera que l'échantillon n'est pas isotrope. Par aiUeurs, les déformations après le premier chargement sont sen~ sib1ement les mêmes pour le sable armé et pour le sable non armé.

10

Sis : x non armé : . armé une armature

a3 = 3.8 bars

1,2

<\0 lC IV

S section initiale if ;p. ~ ,,"

S' section corrigée Il ":-'v,'f! ~

115 1

1,1

105 1

Fig.2 - Sable de Fontainebleal '

1 o 1 2 3 4 5 6 7

11

5

3

2

1

o

L o ..0

~

, .'

. + non armé

• armé cinq armatures

cycles hydrostatiques

005 l

Fig. :3 - Sable de Fontainebleau

91

12

- La réversibilité quasi parfaite, est rapidement .atteinte avec la répétition des cycles, les courbes de charge et de décharge n'étant toutefois pas confon­dues.

- La déformabi1ité du sable armé comparé au sable non armé est plus importante perpendiculairement aux armatures, et plus faible parallèlement à celles- ci. Les armatures introduisent donc un frettage entraînant une anisotropie, qui fait que l'essai est voisin d'un essai à faibledéformation .latére1e. La pré­sence des armatures entraîne une augmentation d8svides à leur voisinage, vides susceptibles de diminuer au cours du chargement. Par ailleurs, les armatures accolées ne sont jamais parfaitement au contact les unes des autres. Ces deux points, propres à la construction de l'éprouvette .de sable armé, conduisent à une déformation axiale au premier chargement beaucoup plus im­portante pour le sable armé que pour le sable non armé.

III - COURBE CONTRAINTE- DEFORMATION SOUS L'ACTION D'UN DEVIATEUR

Sables seuls

Les courbes contrainte- déformation du sable N° 1 et N° 2 ont une forme classique, sans maximum marqué, formant dans le diagramme~~, 61, un faisceau bien serré (figure N° 4).

Le déviateur maximum est atteint pour :

- sable N° 1 3,7 à 4,70% (moyenne 4, 1 %) de déformation verticale ~1

3,5 à 5,7% (moyenne 4,6%) de déformation latérale é,3

- sable N° 2 3,8 à 4,8% (moyenne 4,2%) de déforI'lation verticale 61

3,3 à 4,8% (moyenne 4,3%) de déformation latérale EI 3

Nous n'insisterons pas sur les interprétations classiques de ces courbes .

S b1 ~ (f';g. 6 - 6 bis a es armes.L - 7 - 7 bis - 7 ter)

Les courbes contrainte- déformation du sable armé ont pratiquement la même allure que celles du sable non armé. Nous constatons que

- la partie sensiblement linéaire de la courbe, confondue pour les deux maté­riaux, est toujours limitée à un domaine de déformation bien inférieure à 1 %, quelle que soit la contrainte hydrostatique appliquée.

- le déviateur de rupture croît avec le nombre des armatures par lit.

- la chute du déviateur après le maximum est d'autant plus importante que le sable est plus armé.

- le maximum se situe entre

13

o c: :;)

Hl ii c: .~

c: · 0 u..

<l> "0 <l> Li ~ 1

l!l

.c2> u..

.",

E lU c: 0 c: X

15

~ :;) ..-lU ~ E <Il

.0 lU

00. <l> 0 c: C") :;) ~

'<Il

E ~ lU

•

N o

12 a • '""0

• ..: 1

b •

•

10 •

,

6

x non armé

• armé une armature

03 = 3,8 bars

2

Fig . 6 - Sable de Fontainebleau nO 1

o 1 2 3 4 5 6 7 8

16

12 -----_ . •

•

10

•

8

6 x non armé

• armé une armature

a3 = 3,8 bars

4

2

Fig . 6 bis - Sable de Fontainebleau nO 1

o 1 2 3 4 s 6 7

17

• non armé

x armé ci nq armatures

03 = 0 ,2 bar

\

~

10

9 "

e

7

6

5

2 ...

1 Fig. 7 - Sable de Fonta ineb leau nO 2

a 1 2 3 5 6 7

18

• non armé

x armé cinq armatures

03 = 2 ,8 bars

15

JI

• • •

5

Fig. 7 bis - Sable de Fontainebleau nO 2

o 1 2 3 5 6 7 e 9

19

d ... <'1

'<Il

E cu c 0 c

•

~ :J

10 E cu 0-c 'ü

. '<Il

E CU

X

20

<II ... cu .0

Cl.. <D

b~

o -

N 0

C

:J

III :s ~ c 0 'i9 <: c \..Ù 0 LI. al

" al :0 0 cu ~ (/)

1 ... 2 ,..... ,g, LI.

·.· 0 ·

Sable N° avec une armature

3,9 à 5,35 % (moyenne 4,4 %) de déformation verticale~l 3,8 à 5,5 % (moyenne 4,3 %) de déformation latérale 6 3

. Sable N° 2 avec5armatures

3,5 à 4,8 % (moyenne 4,1 %) de ,déformation verticaJe E. 1 3,2 à 5 % (moyenne 3,5 %) de déformation latérale~3

- pour une déformation verticale donnée, la déformation latérale du sable armé, est toujours très inférieure à celle du sable non armé. De plus, elle est inversement proportionnelle à la résistance des armatures, c'est-à",:,dire que plus l'éprouvette est fortement armée, plus la déformation latérale est faible (figure 5).

- l'équilibre limite est atteint pour un taux de déformation axiale indépendant de l'étreinte appliquée au cours de l'essai (4,1 %). Ce taux semble être identique pour les deux matériaux.

- les essais poursuivis jusqu'à des déformations axiales importantes (13 %) indiquent, malgré quelques irrégularités des courbes contrainte~éformation, qu'au- delà du maximum du déviateur, le sable armé ou non armé obéit sensi­blement au schéma de plasticité parfai.te : écoulement sous contrainte constante.

IV - ETUDE QUALITATIVE ET DESCRIPTIVE DE LA RUPTURE

1°) Sable seul

A la rupture, toutes les éprouvettes ont une forme en tonneau, caractéristique d'un maximum peu marqué •.

(Planche 1). Le type de rupture observé, dépend de la contrainte latérale appliquée, de la réGistance des annatures, et aussi de l'élancement de l'éprouvette

- lorsque la contrainte cr 3 est inférieure à 0,5 bar, il y a des déformations . locales en tonneau et rupture de quelques lits d'armatures (3 à 4 lits). Cette limite n'est pas absolument nette car pour certaines éprouvettes armées avec 5 armatures, nous avons, observé des ruptures, certes franches, mais incomplètes à 0-3 = 1 bar,

- lorsque ~3 est comprise entre 0,5 bar et 5 bars, les lits d'armatures (7 à

8 lits), se rompent franchement suivant un plan bien net.

21

- lorsque cr 3 est supérieure à 5 bars, les éprouvettes à une armature d'élance­

ment 3, prennent la forme "en S", forme caractéristique d'un flambement. Bien entendu, aucun plan de rupture n'a été observé. Les éprouvettes à 5 armatures d'élancement 2 se rompent normalement suivant un plan bien défini. Ces consi­dérationsne sont bien entendu, valables que dans le domaine des contraintes étudié. Cf3 ~ 7 bars.

v - COURBE INTRINSEQUE DANS LE PLAN crI' 0-3

10) Sable seul

La courbe intrinsèque définie par les valeurs ~I et cr3 pr~ses à

la rupture, est linéaire. La pente de la droite de régression obtenue en portant en abcisse, ~a contrainte latérale~3 et en ordonnée, la contrainte verticale ~I

du maximum, est le coefficient de butée Kp = tg 2 (~+ 1 ). Sa connaissance

permet de déterminer l'angle de frottement'f .

L'intersection de cette droite avec la bissectrice du premier cadran du plan 0- 1, CT3 a pour coordonnée c d'où l'on déduit la cohésion C.

tg'f

Le dépouillement des essais donne les résultats suivants

- sable N° (Ji = 3,6 G"..3 o

- sable N° 2 0-1 = 4, 1 ~ + 0,1

'fi = 340

30

'fz.= 380 0,03 bar

La construction de MOHR permet de trouver sans difficulté la droite intrinsèque. L'existence d'une certaine cohésion est due aux erreurs provenant du calcul de la correction de section et surtout à l'assimilation de la courbe intrinsèque à une droite. Le graphique N° 8 montre l'évolution du rapport 01 en

(J~

fonction de ~ pour les 2 sables. Les courbes 01 = f (03 ) ne sont pas des 0:;

droites, mais présentent une allure hyperbolique.

2 0) Sable armé (fig. 9 - 10)

a) Description de la courbe de rupture

La courbe obtenue en joignant les points définis par les valeurs ~ et Gj rupture, présente l'allure suivante:

à la

- pour ~ ~ 0,5 bar, c'est une courbe dont la concavité est tournée vers l'axe des 03

22

Fig. 8 - Sable de Fontainebleau

~,5

•

o

• +

+

+ -~

nI! -1

+

.... + ~ 3,5

a 1 2 3 ~ .5 6 0"3 /'or

23

22

1&

14

10

6

! 1 ,

/1 l '

/ 1

2 / 1

x non armé

• armé une ,armat ure

al = F (a3) Section corrigée

Fig. 9 - Sable de Fontainebleau nO 1

O~~~ __ O~~~ ______ 1~19~ ______ 2~/a~ ______ 3~/_8-L _____ 4~/7 __ 0L-~ _____ S~, ____ Œ_3 __ 6_a~r __ ~ 1 2 3 .. 5 ,

- pour 0,5 ~ ~ ~ 5 bars, c'est une droite pratiquement parallèle à la droite intrinsèque du sable non armé,

- pour ~ > 5 bars, on constate une dispersion plus importante .des points expé­rimentaux et une tendance à une courbure dirigée vers l'axe .des ~ . Le comportement du sable armé semble donc dépendre du nombre des armatures, de l'élancement des éprouvettes et des conditions aux limites des essais.

b) Interprétations et explications des anomalies

La forme de la courbe concorde bien avec les observations faites après rupture sur les éprouvettes. En effet, lorsque lacont~ainte latérale cr; est inférieure à 0,5 bar, le nombre de lits d'armatures cassés est faible (2 à 3 lits). L'accroissement du déviateur est donc faible. Par suite du glissement du sable entre les lits d'armatures, la tension de ces derniers n'est pas totalement sollicitée. Ce phénomène de non adhérence explique ainsi la forme incurvée de départ de la courbe intrinsèque. Par contre, aux contraintes latérales élevées, l~ sable en s'incrustant dans les feuilles d'aluminium, crée une liaison sol­armature très forte •

. La partie linéaire de la courbe de rupture correspond à une rupture franche des lits d'armatures, suivant un plan bien défini, confirmant ainsi la parfaite adhérence du sable et des armatures.

Lorsque 0.3? 5 bars, deux cas se présentent

- Sable N° 1 avec une armature - Elancement 3

Les points expérimentaux obtenus sont très dispersés. Leur ordonnée (cr;) est d'autant plus faible que 0; est élevée. Il semble que l'éprouvette ''flambe''. Les considérations précédentes, à savoir la non adhérence sol-armature pour

03< 0, 5 et l'apparition du phénomène de "flambement" pour ()3» 5 bars, limitent la définition de la courbe de rupture à sa partie linéaire.

La dr oite régressée a alors pour équation .

01 = 3.6 ~ + 2,2

Comme l'équation de la droite intrinsèque du sable seul est <:51= 3. 6 ~ , leurs pentes sont donc identiques.

- Sable N° 2 avec 5 armatures - Elancement 2

Les points expérimentaux sont relativement groupés et les différentes éprouvettes se rompent normalement avec formation d'un plan de rupture bien net. En considérant l'ensemble de ces résultats .expérimentaux concernant cette série d'essais, nous nous trouvons devant .un problème délicat concernant la définition du domaine de contrainte de la courbe de rupture.

Si nous considérons qu'elle correspond au domaine 0,5 ~ tS3~ 5 bars, nous obtenons une droite d'équation:

25

Id" 40

30

20

10

•

droites intrinsèques du sable armé et du sable non armé

+ non armé

• ermé cinq armatures

+

26

•

Fig. 10 - Sable de Fontainebleau nO 2

O"~ bar

VUES DES ÉPROUVETTES TR IAXIAL ES

Etat initial Rupture : défaut d'adhérence

Apparition d'un plan de rupture «F lambement»

PLANCHE 1

27

Œ;= 4,2 c.r:+ ~

12,0

à 0,5~ ~~ 6 bars ~ = 4,0 Q"':+ 12,4 :s

à 0,5~ 0; ~ 7 bars U:; = 3,9 ~+ i2,4 3

L'hypothèse que nous avons faite en limitant la courbe de rupture au domaine correspondant à une contrainte latérale comprise entre 0,5 bar et 5 bar s, semble être la bonne puisque la droite intrinsèque du sable seul a pour équation :

01= 4,103+C,1

Les deux pentes sont donc appr oximativement égales (4,2 - 4,1).

Finalement, la courbe intrinsèque du sable armé N° 2 (5 armatures) présente 1.' allure suivante :

o 0.5 5

VI - ETUDE DE LA RUPTURE DES ARMATURES

de 0 à 0,5 bar : une courbe due à la non adhérence des armatures,

de 0,5 à 5 bars : une droite (rupture totale),

de 5 à 7 bars : une courbe (rupture totale).

L'étude comparée des courbes contrainte- déformation du sable armé et non armé, a montré qu'au point de déviateur maximum, les déformations verticales .sont pratiquement les mêmes, alors que les déformations latérales sont bien faibles.

1 é, 1 = 4,4 % t..3 = 4,3 %

sable N° )

armé 1 armature

lé l = 4; 1 % t. 3 = 4,6 %

non armé

armé 5 armatures 1 ~ 1 = 4,1 %

é.. 3 = 3,5 %

1 & 1 = 4,2 % E-3 = 4,3 %

sable N° 2 non armé

28

L'influence des armatures sur la déformation latérale n'est vraiment sensible qu'à partir de 5 armatures par lit et pour un pas ~h de 2 cm.

Divers essais ont été tentés pour connaître le moment exact de la rupture des armatures. Nous avons fixé sur l'éprouvette deux accéléromètres, situés l'un en l'mut et l'autre en bas,et avons enregistré tous "les bruits", leur intensité se traduisant par une certaine amplitude de la courbe enregistrée sur du papier imprimant.

Eprouvette

Enregistrement

Les essais n'ont pas été concluants. La mise en marche de la presse permettant d'appliquer à l'éprouvette une force axiale, entraîne des bruits parasites, qu'il est absolument impossible de dis­socier de ~ux provenant de la rupture des armatures. Finalement, nous avons abandonné ce procédé et opté pour une méthode simple mais longue, qui consiste à arrêter l'essai à différents pourcen­tages du déviateur de rupture et à regarder l'état de chaque couche d'armature.

Nous supposons, bien entendu que les différentes éprouvettes sont abso­lument identiques (les essais ont bien confirmé cette hyputhèse, car la dispersion des valeurs expérimentales est faible). Ces essais de détection ne portent que sur les éprouvettes armées de cinq armatures. Pour différentes contraintes

6 1

Ô B

latérales ~3 = 0 bar, 3 bars, 7 bars, nous avons arrêté l'essai

A - avant le maximum (rv 95% du déviateur maximum)

B ,- au maximum

C - après le maximum ( rV 95% du déviateur maximum)

D - à la rupture totale.

Nous avons constaté

Aucune armature n'est rompue. Par contre, elles ,sont toutes fortement poinçonnées par les grains de sable du centre du ,disque jusqu'à 1 centimètre du bord. L'intensité et la densité du poinçonnement diminuent au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre du disque.

29

ETAT DES ARMATURES

Etat initial Non rompue

Amorce de rupture Rupture

PLANCHE 2

30

ETAT DES ARMATURES DE CHAQUE LIT 03 0

Au maximum de déviateur

Après le maximum

A la rupture totale

Haut de l'éprouvette PLANCHE 3

ETAT DES ARMATURES DE CHAQUE LIT 03 3 bars

Au maximum de déviateur

Après le maximum

A la ru ptu re tota le

Haut de l'éprouvette PLANCHE 4

31

ETAT DES ARMATURES DE CHAQUE LIT 03 7 bars

Au maximum de déviateur

Après le maximum

A la rupture totale

Haut de l'éprouvette PLANCHE 5

32

A l'exception de ~3 = 0, nous avons constaté une amorce de rupture des armatures. L'essai à Û3 = 0 bar correspond en fait à une zone bien particulière de la courbe intrinsèque : celle où le phénomène de non-adhérence sable­armature intervient. Nous pouvons donc conclure que l'amorce de rupture intervient au maximum du déviateur.

La planche N° 2 montre l'évolution de l'état superficiel des armatures au cours de l'essai.

Les planches 3, 4 et 5 perœettent de comparer toutes les armatures de l'éprouvette à différentes contraintes latérales données (~3 = 0 bar, 3 bars, 7 bars), et soumises à différents déviateurs. On voit nettement la propagation du plan de rupture .

VII - CARACTERISTIQUES RESIDUELLES DU SABLE ET DU SABLE ARME

Les essais poursuivis jusqu'à des déformations axiales importantes (13%), ont indiqué, malgré quelques irrégularités, des courbes contrainte- déformation, qu'au- delà du maximum du déviateur, le sable armé ou non armé obéit sensiblement au schéma de la plasticité parfaite : écoulement sous contrainte constante.

6 1

0"

o

Sable N° Sable armé (fI Sable non armé (JI

Graphiques 12- 13

Sable N° 2 Sable armé 0'"1 Sable non armé 0""1

= =

== =

L'étude du " point résiduel" défini par les contraintes ~3 et ~I, a permis de trouver que :

La courbe résiduelle ~I = f ( ~3) est approximativement une droite,

. les droites caractérisant l'état résiduel du sable armé et non armé, ont pratique­ment la même pente.

l'ordonnée à l'origine de la "droite résiduelle" du sable armé est très ap­préciable et semble dépendre de la résis­tance des armatures, et peut- être même du pas.

3,400; + 0,2 3,400"3

3,40 O! + 2 , 2 3,50 Qi 0,5

33

20

10

5

o 1 2

Fig. 12 - Cari'tctéristiques. résidi.lc:les

S..,ble do Fontainebleau nO 1

"

3

+ armé. une armature

e n0:1 armé

34

5 6

20

15

•

10

5

o 1 2 3

35

/

/ ~rr /

+

Fig. 13 - Caractéristiques résiduelles

Sable de Fontainebleau nO '2

+ non armé

• armé cinq armatures

5 6

• +

Nous pouvons donc conclure que les deux matériaux ont le même angle de frottement résiduel. En ce qui concerne ~'existence de la cohésion, elle serait facilement explicable.

En effet, pour les essais une armature, elle est relativement faible (0,2 bar), car lors des ,essais - par suite du poinçonnement des grains - les armatures sont déchiquetées en de très petits fragments (1 cm2). Il n'en est pas de même pour les essais à 5 armatures où l'on retrouve malgré tout des fragments de papier d'aluminium de surface non négligeable (15 cm2). On peut penser que, pour les très grandes déformations correspondant à un émiettement total des armatures, les caractéristiques résiduelles du sable armé et non armé sont identiques, c'est-à-dire qu'ils ont le même angle de frottement résiduel et une cohésion nulle.

En conclusion, quand une rupture a pris naissance, la valeur moyenne de la .résistance au cisaillement du sable armé tend vers la valeur résiduelle du sable seul au fur et à mesure que la déformation augmente.

36

C - ESSAIS A DÉFORMATION LATÉRALE NULLE

La déformation latérale est maintenue égale à zéro (signalée par deux comparateurs latéraux), en faisant croître successivement les contraintes axiale et latérale (essai Ka). Le rapport de la contrainte horizontale à la contrainte verticale est appelé Ka coefficient de pression des terres au repos (pression interstitielle étant nulle).

Dans le cas d'un matériau homogène, isotrope et élastique (linéaire), on démontre facilement que le coefficient de poussée au repos Ko, est :

y étant le coefficient de ' Poisson du matériau.

De plus, la relation contrainte-déformation du sol n'est pas en général une relatien biunivoque; elle dépend largement de l'histoire du matériau premier cycle ou neme cycle de Ka . . ....... il faut donc distinguer les différents coefficients de pression des terres au r~pos suivant qu'on a affaire à un sol normalement consolidé ou surconsolidé.

Nous nous bornons à étudier le cas du premier chargement, en nous attachant principal ement aux différents points suivants :

- comparaison du Ko du sable armé et non armé~

- influence de la contrainte hydrostatique initiale,

- détermination de l'état de l'éprouvette, lo .~s de l'essai de rupture.

l - COMPARAISON DU COEFFICIENT Ka DU SABLE ARME ET NON ARME,

Les essais ont été effectués avec le sable de Fontainebleau N° 2. Les éprouvettes ont un élancement de 2. Les résultats ont montré que :

• les trajets Ka du sable non armé, du sable armé avec une armature et 5 arma­tures, ont pratiquement la même allure, c'est - à-dire que la courbe de première montée, à partir d'un certain déviateur est sensiblement une droite,

si l'essai est bien exécuté, à savoir que si on arrive à maintenir la défor ­mation latérale strictement égale à zéro, le coefficient Ko des trois matériaux

37

doit être absolument identique, car les armatures en principe, ne devraient pas travailler. Or, nous obtenons (graphiques 14, 15,16)

- sable seul N° 2 - sable avec 1 armature - sable avec 5 armatures

= 0,39 - 0,39 0,41 0,41 - 0,40

Ces valeurs démontrent, soit qu'il y a une certaine dispersion dans les résultats, soit qu'une partie des armatures .a plus ou moins travaillé, ce qui entraîne une augmentation de la contrainte latérale appliquée à l'éprouvette. L'explication peut résider dans la confection mêmE ~ie l'éprouvette. En effet, lors du compactage, l'armature par suite du frottement avec le sable se met en traction.

les courbes contrainte- déformation axiale, présentent une forme classique, à savoir qu'elles sont légèrement incurvées vers l'axe des contraintes.

La déformation axiale augmente quand on passe du sable non armé au sable ar~é. Ainsi, pour une valeur donnée du déviateur ~1 - Û3 = 16,5 bars, les déformations sont les suivantes :

- sable seul 6,2 %0 et 5,1 %0

- 1 armature 6,5 %0

- 5 armatures 7,5 %0 - 8 %0

L'introduction des armatures dans le sable, a pour effet d'augmenter le pourcentage des vides et ce, malgré les trois cycles hydrostatiques initiaux. Cette augmentation entraîne une augmentation de la première déformation, car nous admettons que celle-ci traduit presque exclusivement le glissement relatif des grains, leur déformabilité propre étant négligeable en première approximation.

II - INFLUENCE DE LA CONTRAINTE HYDROSTATIQUE INITIALE ()3

Nous avons constaté lors des essais, que les sables armé et non armé ont le même comportement, à savoir que les deux courbes Ko sont absolument semblables. Il en est de même de l'influence de la contrainte hydrostatique initiale (j3. Nous obtenons toujours une partie légèrement courbée et à partir d'un certain déviateur, une droite. Quelle que soit la contrainte initiale~3' le coefficient Ka tend toujours vers une valeur limite :

Cf3

Cf3

0,5 bar

3 bars

0,41

0,41 (fig. 16)

38

l-e 20 ...0

~

15

10

5

o

Fig. 14 - Sable de Fontainebleau nO 2

Essais Ko

1 2

39

15

10

5

1

· Fig. 15 - Sable de Fontainebleau nO 2

armé une armature

Essais Ko

2 3

40

5

1 1.

6

15

10

5

o 3

Fig. 16 - Sable de Fontainebleau nO 2

armé cinq armatures

Essais Ko

41

Cf3 bar

7

III - ETUDE DE L'ETAT DE L'EPROUVETTE LORS DES ESSAIS DE RUPTURE

L'état exact de l'éprouvette est difficile à connaître, parce qu'il n'est pas possible d'y mesurer les contraintes sans perturber profondément le milieu.

On pourrait penser (cf. note MM. SCHLOSSER-VIDAL) que, par suite de l'adhérence terre- armature, l'éprouvette se trouve soit à l'état de repos, soit dans un état proche.

En effet, lorsqu'on exerce la contrainte simple ~I' il se produit auto­matiquement un glissement des grains les uns par rapport aux autres, glissement qui entraîne :

une déformation axiale CI, irréversible en partie, car elle provient d'un réenchevêtrement des grains,

une déformation latérale é3, faible mais réversible, puisqu'elle coincide avec la déformation de l'armature, par suite de l'adhérence parfaite terre-armature.

Si E est le module de YOUNG du matériau constituant les armatures, le module de déformation du sol est généralement bien inférieur à E, ce qui explique la faiblesse de la déformation latérale vis - à-vis de la déformation axiale. C'est le matériau de module le plus élevé qui impose sa loi de déformation.

La contrainte latérale est en principe égale à Ka ~ l' Ka étant le coefficient de pression des terres au repos.

Le cercle de MOHR de l'état Ko est toujours situé à l'intérieur de la courbe intrinsèque du sol, qui n'est ainsi jamais en rupture, tant que les armatures résistent.

En fait, les essais ont montré que la droite de rupture du sable armé est pratiquement parallèle à celle du sable seul. Les deux matériaux sont - à la rupture - dans un même état.

Considérons donc deux éprouvettes de sable armé identiques 1 et 2 soumises au même nombre de cycles hydrostatiques. Soumettons la première à un essai Ko et la deuxième à la rupture et comparons leur déformation axiale.

Pour une contrainte axiale donnée et tant que la déformation axiale de l'éprouvette 2 de rupture est inférieure à celle de Ilessai Ka, nous dirons que l'éprouvette 2 est à l'état de repos ou dans un état proche.

La figure 11 indique les valeurs des déformations axiales, en fonction de la contrainte axiale ~1 des trois matériaux (sable non armé - sable armé avec une armature - sable armé avec cinq armatures), lors de l'essai Ka et de l'essai de rupture. Les remarques sont les suivantes :

la déformation axiale des sables armé et non armé au cours de l'essai de rupture est supérieure à celle obtenue lors de l'essai K10rsque la résistance des armatures est f3ib1e. Ainsi, les courbes C, Cl e~ CI, C'I n'ont aucun point commun.

42

5 -..0

<) t5

8

7.

6k

st- - l'

~

3

2

1

~

Esso/ ko -< -

c' A 1 Cs

J / /

Il 1 /

/ / / /®

Fig. 17 - Sable de Fontainebleau nO 2

a3 = 0,5 bar

~

Q(fI"'Z:

•

~-----------------~

OIrr77<2' ., ar,-,-,o/-u;TZ

~

__ ---------------® non arrn<Z

1 11

----® C 1

~

~ "'--g. , ~ .!!) 0 (fi rfI I.oj

• C

Sil %

- par contre, pour le sable ar mé avec 5 armatures, Cs et C'5 se coupent au point l correspondant à ~1 = 0,1% et ~1 = 2,5 bars. Pour toutes déformations axiales

inférieures ou égales à 0,1 %, l'éprouvette armée avec 5 armatures est prati­quement à l'état de repos ou dans un état proche. Pour une contrainte latérale initiale donnée, l'état de l'éprouvette dépend de la résistance des armatures et aussi du pas ~h'

- pour une résistance donnée des armatures, pour un pas donné, il dépend aUSS1 de la contrainte latérale ~3 dans la cellule.

Le graphique 18 montre la comparaison des déformations à ~3 = 3 bars.

Le point d'intersection des deux courbes se situe au point J de coordonnées Ç!"1 ~. 7 bars et 61 ,v 0,2%.

Nous constatons également que la déformation latérale des éprouvettes soumises à rupture est pratiquement nulle pour un certain seuil de la déformation axiale. Ce seuil dépend bien entendu de la contrainte latérale appliquée.

Sable N° 2 5 armatures par lit

cr3

= 0,5 bar

Çj3 3 bars

6 3 r-...J ° jusqu'à environ c,-1 '" 0, 1 %

é,3

1""VO jusqu'à environ é.1:, 0,15%

En conclusion, l'état de l'éprouvette de sable armé dépend du nombre des armatures, du pas et de la contrainte hydrostatique appliquée. Il évolue de l'état K à l'état K . A la rupture, tout le sable est en état de rupture. o a -

0'11

On peut représenter cette évolution par le schéma suivant

essai de rupture

44

L'éprouvette est à l'état .

. Ka, lorsque la contrainte axiale est inférieure à «(f 1) l ou que la déformation axiale est inférieure à 61

• dans un état intermédiaire entre Ko et Ka lorsque la contrainte axiale est comprise entre«(fl) et

l ~I max . ou que la déformation axiale est comprise entre ~I et t- M

à l'état de rupture Ka' lorsque la contrainte axiale est égale ou supérieure à la contrainte de rupture ou que la déformation axiale est égale ou supérieure à la déformation de rupture.

b Cl.>

( ...0

~

{j 1~

13

•

~

45

Fig. 18 - Sable de Fontainebleau nO 2

armé cinq armatures

03 = 3 bars

D - éTUDE THÉORIQUE

I. - DROITE DE RUPTURE DANS LE PLAN Gi ~ % :

1°) Première méthode de calcul

Armatures horizontales

Cette méthode est calquée sur la méthode de COULOMB, qui consiste à étudier l'équilibre de prismes de terre-armée limités par des plans de rupture. Elle suppose de plus que la densité des armatures est grande ou que leur pasÔh est très faible.

Considérons les différentes forces extérieures qui s'exercent sur le prisme ABCD (le poids W du pr;isme est supposé négligeable).

°1 A! ! ! ! ! lB -

-... --co · la force axiale r = 01 S s'exerce sur la

section S de l'éprouvette.

· la force horizontale : ~Stgo(

. --• la réact10n R de la terre sur le plan De. Cette réaction est inclinée suivant l'angle f par rapport à la normale d'après l'hypothèse d'état de rupture de la terre.

la force de traction~résultante de toutes les forces de traction des arma­tures pour les différentes sections du plan de rupture DC. Cette force est horizontale. S Elle est égale à Dh tgo< .RT

où S est la section de l'éprouvette, RT la résistance de traction .par

unit[ de largeur, D. h le pas.

Etudions le dynamique de toutes ces forces. En projetant sur une direction perpendicu--laire à R, nous obtenons :

r= Gis = l ~ + Clj] Stgo(cotg (0< -f).

46

Cette fonction~ est maximum pour

0( = 11" +..i, d'où 4 2

0; - Kp [~ + cr;)

La droite intrinsèque du sable armé a donc pour équation

Le calcul du cas général est identique au calcul précédent, avec cependant une hypothèse supplémentaire, à savoir que l'inclinaison des armatures doit être relativement faible. En effet, il est nécessaire qu'un plan de rupture quelconque puisse couper un nombre suffisant de lits d'armatures.

En étudiant le dynamique de toutes les forces.appliquées, nous obtenons

Cf1 = Uj tg~ cotg(o( - f) + ~ Llh

sin (o{-~) [ j cotg(O< - 'f) cos~ + sin~ (1) cos ~

avec cJ.. l'inclinaison du plan de rupture

Pour ~ = 0

l'inclinaison des armatures

la résistance de traction par unité de largeur.

le pas.

O! = [~+ R~} tg ()( cotg (0( - 'f). Nous retrouvons l'équation du calcul précédent. '

Gi= O1tgo(,cotg (o(-'f). C'est le cas du sable seul.

47

La résolution de l'équation générale est compl~xe car l'angle ~qui rend la fonction rri maximum dépend de l'angle de frottement~, de la résistance de traction "Ri, de l' inclinaison ~ des armatures et du pas Ah. Cette résolution sera donc abordée dans notre prochain rapport, lors de l'étude du paramètre "Inclinaison des armatures".

2°) Deuxième méthode de calcul :

Nous supposons que la condition de non glissement entre le sable et les armatures est respectée. Considérons un cylindre de terre armée de hauteurbh égale au pas, et comportant en son milieu une armature. Soient deux éléments de la surface latérale du cylindre, de largeur dx,symétriques par rapport à l'axe du cylindre et déterminons le comportement de cette tranche de sable armé d'épaisseur dx, de largeur b h et de longueur 2R.

1

~I

2R

Lorsqu'on exerce une contrainte de compression simple CS1 ( OJ = 0), il se produit automatiquement un glissement des grains les uns par rapport aux autres, glissement qui entraîne:

une déformation verticale ~1du parallélépipède,

• une mise en traction de l'armature.

Cette mise en traction provient de ce que le parallèlépipède de sable a tendance à se déformer latéralement sous l'action de la contrainte ~~. La déformation latérale ~3est faible vis­à-vis de b1 , puisqu'elle est assimilée à la déformation de l'armature. Le module de déformation du sable étant inférieur au module de YOUNG du papier d'aluminium, lors de la sollicitation, c'est le matériau de module le plus élevé qui impose sa loi de déformation.

On peut de plus, considérer que les deux faces latérales du "parallèlé­pipède unitaire", sont reliées par une armature de largeur dx. Celle-ci subit donc un effort de traction.

--- Ka, -- ~ a3 -----Ka, --~ ..-

-01-

..--

a3

48

Supposons de plus que les contraintesOi et K.G1. - K étant le coefficient caracté­risant l'état du milieu et s~pposé identique pour un niveau donné - sont des contraintes principales et sont perpendiculaires entre elles. Autrement dit, elles sont de type RANKINE.

si s est la section de l'armature, E son module d'élasticité, ~~ la contrainte verticale appliquée lors de la compression, ~~ la contrainte latérale, la déformation de l'armature est alors égale à :'

avec S :: e .cl:):

e étant l'épaisseur de l'armature.

On en déduit la contrainte de traction~' dans l'armature

(J' - [Ker! - Q3] ~~ e

T étant la traction par unité de largeur correspondant à l'état K du milieu.

,-_r_{i __ k_Cf_1. ___ \.},_3_--'"'1 (-Il

La relation (1) montre que la traction sollicitée dans les armatures placées horizontalement dépend

- de .:.. a contrainte latérale ~ dans la cellule triaxiale

- de la contrainte verticale <Ji appliquée

- du pas bh

de l'état K du milieu, lequel dépend de la déformation latérale de l'éprouvette et donc de la densité des armatures et du comportement du sable proprement dit. Pour qu'il y ait rupture des armatures, la force de traction T doit égaler la résistance admissible "RT des armatures.

Pas de cassure

49

T = Rr

pas de cassure des armatures.

rupture par cassure des armatures.

k RT Dans le plan \)1' ~ la droite q;:: \$"1 - Ah

est la droifEi -de- ruptUre du sable armé.

La déformation latérale ~~est suffisante pour qu'à la rupture de l'éprouvette, le sable se trouvant entre deux armatures, soit à l'état limite de rupture.

APPLICATION NUMERIQUE

hh = 2 cm

Sable N° 1 armé avec une armature par lit 0 Résultats expérimentaux- théoriques

Kp = 3,60 RT = 1,15 kg/cm 0,60 0,58

Sable N° 2 armé avec cinq armatures par lit

Kp = 4,14 RT = 1,15 x 5 kg/cm 2,81 2,87

Les résultats expérÎTélentaux confirment bien le calcul théorique.

II - COURBE INTRINSEQUE DANS LE PLAN '( , 6

Nous avons démontré que la courbe de rupture en coordonnées principales est une droite ayant pour équation

RT la résistance admissible à la traction des armatures par unité de largeur

~h le pas

kp tg2 (:!:! + ..f.) 4 2 le coefficient de butée de RANKINE

Nous en déduisons que, dans le plan 'C, () elle a pour équation

Les valeurs calculées sont les suivantes

50

Sable N° 1 armé avec une armature.

Kp = 3,60 RT = 1,15 kg/cm Ah 2 cm

R \fi; C T 0,55 bar

2 Ah

Sable N° 2 armé avec 5 armatures.

Kp 4,14 RT = 5 x 1,15 kg/cm ~h 2 cm

C 2,82 bars

La détermination graphique à partir de la tangente commune aux différents cercles de MOHR, donnent les résultats suivants (graphiques N° 19-20)

- sable armé N° c 0,60 bar

sable armé N° 2 'f = 380 c 2,95 bars

Les résultats expérimentaux confirment bien le calcul théorique.

En conclusion, les droites intrinsèques du sable et du sable armé, ont la même pente. La cohésion est bien due à l'introduction des armatures dans le sable. Elle est directement proportionnelle à la résistance admissible des armatures, à la racine carrée du coefficient de butée de RANKINE et inversement proportionnelle au pas.

A noter que les armatures sont placées horizontalement et qu'il est certain que les caractéristiques du sable armé sont liées à l'inclinaison des lits d'armatures.

51

U1 1\.)

15

10

5

o

~ -.0

p

~

5

Fig. 19 - Sable de Fontainebleau nO 1 armé une armature, droite intrinsèque dans le plan T, .']'

</> 34°30 C ~ 0,6 bar

15

cr- /'ar

al

~ -0

p

15

Fig. 20 - Sable de Fontainebleau nO 2 armé cinq armatures, droite intrinsèque dans le plan T, a

cp = 38°30 c ~ 2,95 bars

5 10

-----~~

cr bar

15 20 25

E - PROPRIÉTÉS DES COURBES INTRINSÈQUES D'ISODÉFORMATION

l - GENERALITES

1°) Iléf initions.

Par analogie avec la courbe intrinsèque de rupture, nous définirons la courbe intrinsèque d'isodéformationcomme l'enveloppe des cercles de MOHR corres­pondants aux états de contrainte produisant une déformation axiale totale égale à ê %.

Pratiquement, on obtiendra cette courbe à partir d'un certain nombre de diagrammes contrainte-déformation, résultant d'essais triaxiaux effectués sur des échantillons identiques. Sur chacun de ces diagrammes, on relèvera l a valeur du déviateur ( CS; - CS3) correspondant à la déformation é%. On en déduira dans chaque cas cri et (J~ et on tracera les cercles de MOHR ayant cr1 - 0"3 pour diamètre. Leur enveloppe sera la courbe cherchée.

2°) Diagrammes de base.

Au lieu de tracer l'enveloppe des cercles de MOHR pour des · états de contrainte correspondant à E..% ou à la rupture, traçons simplement la courbe lieu géométrique des sommets de ces cercles. On obtient ainsi le diagramme de base de la courbe intrinsèque.

Si la courbe intrinsèque est une droite, le diagramme de base est une droite qui se déduit de celle-ci par affinité, le rapport d'affinité étant tgo(/tg~ avec tgol.= sin'P: 'fétant l'angle de frottement du sable.

Nous obtiendrons directement le diagramme de base de la courbe intrin­sèque correspondant à é% de déformation, en représentant les contraintes cr1et ~ correspondant à une déformation é% dans un système d'axes de coordonnées:

x = c:r;+~ 2

y

Au cours de cet exposé, nous nous intéresserons particulièrement à l'étude des courbes intrinsèques d' isodéformations dans le plan (-C, cr), c' est­à-dire à l'évolution de la cohésion C et de l'angle de frottement ~, en fonction de la déformation verticale G1et à leur point d'intersection avec l'axe des cohtra~nr.es -normales cr .

54

II - RESULTATS OBTENUS

)0) Allure des courbes intrinsèques d'isodéformations.

A partir des courbes contrainte- déformation résultant des essais de premLere défoLmation, conduits jusqu'à la rupture, effectués à contrainte hydrostatique constante, nous avons tracé les points expérimentaux des courbes intrinsèques d'isodéformations.

Examinons la disposition des points expérimentaux .

Nous constatons tout d'abord sue dans le domaine des contraintes considéré (0,5 bar à 7 bars), les courbes intrinsèques d'isodéformations peuvent, avec une assez bonne approximation, être assimilées à des droites.

Cette première constatation nous conduit à formuler deux remarques relatives à deux droites intrinsèques particulières.

a) l'axe des abcisses peut être considéré comme la droite intrinsèque correspon­dant à une déformation nulle. En effet, toutes les déformations relevées au cours des essais ont été mesurées, en prenant pour état initial, l'état de l'échantillon "stabilisé" sous la pression hydrostatique . Les points de l'axe des abcisses, représentatifs d'états de contraintes hydrostatiques correspondent donc pour cette raison à une déformation nulle.

b) si on suit l'évolution d'une droite intrinsèque dans le plan ~,cr lorsqu'on fait croître é, celle-ci tendra vers une limite. Il serait logique d'admettre que cette limite soit la droite intrinsèque de rupture. Celle- ci coupe l'axe des contraintes normales du diaphragme de MOHR (qui est aussi la droite intrinsèque correspondant à une déformation axiale nulle), en un point d'abcisse - c cotg~ . Il est dans ces conditions assez naturel d'émettre l'hypothèse suivante:

ri QJ

° s:.. <?, ;3

.j.> QJ CIl .-i El Q s:.. cU CIl :Il

ri

les droites intrinsèques d'isodéformations et la droite intrinsèque de rupture, concourent en un point situé sur l'axe des contraintes normales du diagramme de MOHR.

TABLEAU N° ) : RESULTATS DES ESSAIS

(Graphiques N° 21 e t 22'

Défo:rmît ion 0, 1% '0 , 2% 0,3% 0,4% 0,5% 1% 2% 3% Rupt . 5% Rés. aXla e

cOllésion c 0, 44 0, 48 bar

0,48 0,50 0,40 0,54 0,52 0,58 0 , 58 0 , 34 0 , 04

Angl e f de gr é 10° 15° 40 1 19° 21°20 1 25° 2r 32° 201 33°3.0 1 34° 301 35°30 1 33°

C cot g ~ -2 , 55 - 1,72 -1 ,41 -1 ,29 - 0 .86 -1, 06 - 0,83 - 0,88 - 0 , 85 -0, 48 0

cohés i on c l ,30 1 ,83 2, 10 2 , 26 2,01 2 , 60 3 , 26 3 ,19 2,93 0,38 0, 61

~tl bar

A~gl ~ 'f degr é 0 0 4° r 30 1 15°20 24° 29 ° 30; 34°20 1 38° 44° 3Y QJ CIl ri El

-5 , 80 - 3 , 80 - 0,38 .0 s:.. C cotg 'f - - - 31 ,40 -17, 15 - 7, 3~ -5·9:.1 -4, 70 -1, 0 CIl CIl

CI) Ll'I

56

-Q j 0 <

\\ < b w

'l' ~

co

.. ----~~--~--~ __ ~ __ ~ __ ~ __ _L __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ ____ ~ __ L_~~ __ ~ __ ~--~o

o ~

N 0

C ::>

'" Cl :0 </l Cl ~ .!:: ~ 3 c '" 0 ê li.

'" Q) 0' '0 c ..'!1 ,) .0 'Cl

'" ê en 1 '" N

N

.~ li.

57

L'examen des résultats des essais du sable N° 1 armé d'une armature, semble corroborer cette hypothèse, tout au moins dans le domaine de déformation 0,5 % ~êl~ rupture.

Mais pour le sable N° 2 armé de cinq armatures, il est beaucoup plus difficile de trancher même dans le domaine (0,5 % - rupture) domaine des grandes déformations. De plus, la dispersion est considérable dans le domaine des petites déformations 0,1 % à 0,4 %.

Elle est principalement due à la difficulté de déterminer le déviateur correspondant exactement à la déformation axiale voulue. Nous avons en effet, relevé très peu de valeurs, car notre but était primitivement d'étudier les différents paramètres intervenant dans la rupture d'une éprouvette de sable armé par des disques circulaires.

Nous insistons de plus sur le fait qu'il nous est difficile de déterminer l'instant zéro, c ' ,est-ki-dire le moment de l'application du déviateur.

2°) Calcul d'erreur.

Nous allons évaluer l'erreur commise sur c et ~ . Dans ce calcul, nous considérons que l'erreur commise sur~ est négligeable, d'où: d(cr-... - cr3 ) = d 0"1,

d(\fi-~) d Oi = 1 $' CJ"i 1 dc + 1 ~ tri 1 ~C h f

dl{'

d<i1 2tg (:!l + ..f )dc + {I + tg'2 (3. +..f)} 4 2 4 2

{c + ~ tg (!!. + f)} d \1) 4 2 1

Rr résistance aùmissible à la traction par unité de largeur c cohésion.

Les caractéristiques de rupture déterminées pour le sable N° 2 armé de cinq armatures, sont:

C 2,95

Kp 4,20

Or, nous savons que la cohésion C = ~_R~T_ tg (!I + i) 2 ~ h 4 2

de _ ~ C d f + - b'f , c 1 dR +1 b C ~Rr T ~Âh d Ah

dC RT

{I + tg 2 (:!I + ~)} d f + tg(~ + ~) dRT II -p Rr d Ah

4l:1h 4 2 2 2Ah + tg (4 + 2) 2 ô.h~

5,75 kg/cm de largeur

0,28 x 5 = 1,40 kg/cm de largeur

4,2

58

C 2,95 b

d ~h 0,2 cm

dc 3,74 d'f + 1,02

D'après notre estimation de l'erreur comm1se sur le déviateur, on a pour ~ = ° d( cri - ~) = 0,33

d'où le système t de = 3,74 d~+ 1,02

0,33 4,10 dc + 15,33 d'of

d ~ 3,86

7 ' 30,68

dc 0,55 bar

L'erreur sur l'angle f est négligeable et celle sur la cohésion est de 0,55 bar.

Les valeurs corr1gees des caractéristiques de rupture sont alors : c = 3,50 bars et 'f= 38°, ce qui correspond à une valeur de - c cotgfvoisine de - 4,5 "relativement proche" de celle de la moyenne des abcisses à l'origine des droites intrinsèques d'isodéformation (cette moyenne étant de - 5,5) .

. Nous avons défini la courbe intrinsèque d'isodéformation, par analogie avec la courbe intrinsèque de rupture. Celle-ci n'est approximativement une droite que dans une certaine zone de contraintes de compression, et il est vraisemblable que, dans le domaine des tractions, elle soit assez éloignée d'une droite.

La courbe intrinsèque de rupture n'étant pas rigoureusement une droite dans le domaine des contraintes de compression, il est vraisemblablement de même pour les courbes intrinsèques d'isodéformations.

En ce qui concerne la partie des courbes intrinsèques située à gauche de l'axe des L , nous ne pouvons, avec l'appareil dont nous disposons, obtenir au­cun renseignement sur sa forme réelle, celle-ci est vraisemblablement assez éloignée d'une droite. Nous insisterons donc sur le fait que le prolongement des portions des droites intrinsèques d'isodéformations, obtenues expérimentalement n'a sans doute pas de réalité physique.

c . La valeur tg'{' est constante. Pour un milieu pulvérulent donné, elle

est proportionnelle à la résistance à la traction par unité de largeur et inver­sement proportionnelle au pas :

C tg 'f

1\ 'f> tg(- + - ) 4 2

tg i'

59

III - EVOLUTION DE LA COHESION ET DE L'ANGLE DE FROTTEMENT

Les caractéristiques des droites intrinsèques d'isodéformation (tableau N° 1 page 55 ), à savoir la cohésion c et l'angle de frottement f permettent d'étudier leur évolution en fonction de la déformation axiale t: i .

L'étude détaillée des courbes c = f ( E1 ) et ~ = g (E,), montre que :

- la cohésion est mobilisée très rapidement et cette mobilisation semble dépendre du nombre des armatures. Pour une déformation é,1= 0,2 %, la cohésion du sable N° 1 armé d'une armature est de 0,48 bar, soit 75 % de la valeur maximum, alors que celle du sable N° 2 armé de cinq armatures, n'atteint que 56 % .

. Le graphique N° 23, montre que cette cohésion augmente ensuite lentement avec la déformation axiale. ~lle atteint son maximum au moment de la rupture de l'éprouvette qui correspond à l'amorce de rupture des armatures (chapitre antérieur), puis chute brutalement.

Le graphique N° 24, tracéo{, montre cependant que la cohésion maximum est atteinte bien avant la rupture de l'échantillon (ei = 2%), qu'elle décroît légérement jusqu'à la rupture, puis chute brutalement. L'écart entre la valeur de la cohésion maximum et celle prise à la rupture, est de l'ordre de 10 %, ce qui est relativement faible. Il est certainement dû aux imprécisions des appareils de mesure et aux erreurs des relevés.

Le tracé ~ serait à notre avis plus proche de la réalité. La disposition des points y est beaucoup plus équilibrée. Le maximum fait place à un palier.

- la variation de l'angle de frottement ~ est plus délicate à interpréter.

Les graphiques N° 23-24 montrent que l'angle de f~ottement du sable armé, . croît avec la dé~o=mation .-axiale ép · ~u: il es: touj~urs in~érieur à celui du sable seul, lorsque la deformatlon est lnferleure a la deformatlon de rupture, qu'il atteint sa valeur max;.mum au-delà de la déformation de rupture.

Le point d'intersection des deux courbes se situe exactement à la déformation correspondant à la rupture de l'éprouvette.

L'explication de ce phénomène est délicate. Nous avons constaté, lors de l'étude de la courbe contrainte-déformation, que:

a) pour une déformation verticale donnée, la déformation latérale B3 du sable armé, est toujours inférieure à celle du sable non armé. De plus, elle est inversement proportionnelle à la résistance des armatures, c'est-à-dire plus l'éprouvette est fortement armée, plus la déformation est faible.

b) l'équilibre limite est atteint pour un taux de déformation axiale, indépendant de l'écreinte appliquée au cours de l'essai. Ce taux semble être identique pour les sables armé et non armé.

c) les deux matériaux (sable et sable armé) obéissent sensiblement au schéma de plasticité parfaite: écoulement sous déviateur constant.

60

C If _ . b

. , 0

...0 -t

0,75 30 1 +

•

(il _®

____ 6)

$

q5 -1 20

0?5-130 ! Fig. 23 - Sable de Fontainebleau nO 1

+ I/J = F (El) non armé

• I/J = F (El) } o C = F (El) armé une armature

o 1 2 3 Rvp~vra dfZS c,rmafurtZs 5 I?ds/~lJql. 8" 0'

+ 4

c ll1 ,f

~J ~ -.0 ..g

4 40

3; 30

2; 20

1 10

1 t 1 1.

1 1

o

Fig. 24 - Sable de Fontainebleau nO 2

+ cf> = F (El) non armé

• cf>=F(EI)} . o C = F (El) armé cinq armatuws

--+---------- -+--

®

1 2 3

. -------~--- \~ --~----- -----~

•

Rup/vre drzs armo!-vrrzs IfdsldvtZ/k ..

1 5 1 êJ\ O{o

1 1 1 armé

1 ,.- T- ...... / 1 --/ --------

/ 1 sable non armé

1 1 / 1

/ 1

/ 1 / 1

/ 1 ~ 1

1

o Er

Les courbes contrainte- déformation ax iale, se présentent donc schématiquement sous l'aspect suivant:

Au- dessous de l'équilibre limite, le sable seul - se déformant plus - entraîne une diminution des vides, donc une augmenta­tion de la densité.

Un faièle accroissement de la densité peut entraîner une augmentation sensible de l'angle de frottement, suivant la loi généralement admise tg f =f- où e est

l'indice des vides et k est une constante caractéristique du s able utilisé.

Les graphiques 25, 26 , 27 et 28 montrent la variation ÂV des sables armé et

Vo

non armé, en fonction de la déformation axiale E., ,!::.V étant la variation de volume et VD le1volume initial.

L'étude de ces courbes permet d'expliquer les graphiques N° 26 et 27, c'est-à-dire les variations de f en fonction de e~ En effet:

pour une déformation axiale é1< 5 %, l'éprouvette de sable armé avec une

armature, se comporte pratiquement comme une éprouvette de sable seul. Les

courbes~sont légèrement décalées l'une par rapport à l'autre. Il explique donc le f~ible écart entre les valeurs des courbes f = f (el) du sable armé avec une armature et du sable non armé du graphique N° 2 3.

A noter que l'éprouvette de sable ~mé semble se rétrécir légèrement pour t

1< 2 %, c'est- à-dire que le rapport -~ est négatif. Ce phénomène dépend

de la contrainte latérale 03 et de la résista~ce des armatures. Plus la contrainte latérale ~ est grande, ou plus la résistance des armatures est forte, et plus il est marqué.

les courbes ~V , du sable armé avec cinq armatures et du sable seul, sont nette­ment divergentes. Pour une déformation axiale donnée, le tassement du sable armé est inférieur à celui du sable seul. Il s'en suit que l'angle ~ du sable est supérieur à celui du sable armé .

A l'équilibre limite, les deux matériaux ont la même déformation axiale é.1et en supposant l'écart sur les déformations latérales faible, il entraîne donc

que l'angle de frottement soit approximativement le même.

L'équilibre limite correspond en fait à une amorce de rupture des armatures, qui entraîne une chute de la cohésion . La déformation axiale de l'éprouvette armée continuant à augMenter, le milieu se resserre, la densité croît, l'angle de frottement continue donc à augmenter.

Pour les grandes déformations, les deux matériaux obéissent au schéma de plasticité parfai t e (écoulement sous déviateur constant); il s'en suit que leurs

63

N 0 ~ V> c: ro ~

::J .0 ~ CU u) •

.!!! ro

.0 0 E :::-!? Ql ro 0

. ~ !'l ~

0- vI c: c: () 0 Ql

U. Ci -Q)

Ql Ci E "0 ro .!!! 2 Ql Ql 0 .0 Ql :0:0 ro "0 ro III ~ (/) V>

1 . ~ cu • + U) V> V>

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64

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66

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0 Ql '<Il LL

3 E Ql ro "tl c.

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Ql :0:0 ro ro ro Cf) "tl V> V>

1 .!!? + 1Il • <Xl V> N W

.~ LL

•

..

•

\ •

o

67

caractéristiques résiduelles sont identiques. Les armatures ayant été cassées et morcelées, leur présence ne joue plus aucun rôle.

IV - COURBES INTRINSEQUES D' ISODEFORMATIONS DANS LE PLAN üï' ~

Par analogie avec la courbe intrinsèque de rupture, nous définirons la courbe intrinsèque d'isodéformation dans le plan ~, ~ comme le lieu des points, dont les coordonnées correspondent aux états de contraintes, produisant une déformation axiale ê %.

On relèvera la valeur du déviateur cr1- ~ correspondant à la déformation ê%, sur les courbes contrainte-déformation. On en déduira dans chaque c.as <5"1 et ~ et le lieu de ces points sera la courbe cherchée.

Le dépouillement des résultats à montré que

- dans le domaine des contraintes considérées (0,5 bar à 7 bars), les courbes intrinsèques d'isodéformations peuvent, avec une assez bonne approximation, être assimilées à des droites,

- l'axe des abscisses peut être considéré comme la droite intrinsèque correspon­dant à une déformation nulle. Les raisons sont les mêmes que pour la courbe intrinsèque dans le plan t,cr.

Dans ce chapitre, nous nous intéresserons à l'intersection des courbes intrinsèques d'isodéformations avec l'axe des 0;

Les équations sont les suivantes

Sable N° 1 - 1 armature.

é.1 Equation de la droite Intersection avec l'axe des G;

0, 1 % OJ. = 1,416 G"3 + 1,042 - 0,735

0,2 % Ci. = 1,737G; + 1, 270 - 0,732

0,3 % \Si = 1,946 û3 + 1,350 - 0,695

0,4 % Ci = 2, 130 ~ + 1,451 - 0,691

0,5 % Oi = 2,462 <i; + 1, 276 - 0,520

1 % l3i = 2,678 ~ + 1,769 - 0,660

2 % Cl1= 3,270 ~ + 1,895 - 0,593

3 % 01= 3 ,439 ~ + 2,148 - 0,625

rupture ()j,= 3,61403 + 2,230 - 0,618 Moyenne fi ••••••••• - 0,666

5 % ~= 3,819 ~ + 1,327 - 0,348

résiduel cr1 = 3, 375 03 + 0,165 - 0,048

68

al co

~

3

2

1

o

T

Ah

•

• •

~"' ..

•

])r;,JtZ ~oyc2r7~ ___ _ . _-_. __ . ........... .......

•

,/ .." 1 J. 1 1 Va/<2vr f.h<r.or'''Ive f<2nan CDrnp <2 cIz ItZrrr:zvr 5°,6 Sur f?T

/l'cIhvr Ihaor/f}LA:? fJ

+

Rapport résistance des armatures sur le pas

en fonction de la déformation El

... of

1 2

+

3" 4

Fig. 29 - Sable de Fontainebleau

+ armé une armature • armé cinq armatures

5

•

e" %

Sable N° 2 - Cinq armatures

E..1-Equation de la droite Intersection avec l'axe des \~

0,1 cri, = 0,906 ~ + 2,600 - 2,87

0,2 'Si = 1,013 ~ + 3,705 - 3,65

0,3 Gi= 1,153 % + 4,506 - 3,90

0,4 cri = 1 ,300 ~ + 5,157 - 3,97

0,5 (5'1 = l, 722 ~ + 5,272 - 3,06

1 !Ji = 2,374 ~ + 8,002 - 3,37

2 ~= 2,955 Oi + Il,233 - 3,80

3 '\= 3,578cr-~ + 12,076 - 3,37

rupture 1r1 = 4,202<'>; + Il,981 - 2,86 Moyenne .• • •.•....... _3,510

5 % ~= 5,524 03 + 1,774 - 0,320

résiduel ~= 3,410 ~ + 2,250 - 0,660

La moyenne des abscisses du point d'intersection des droites intrinsèques d'isodéformation, donne 0, 1 ~ é1 ~ R

Sable armé N° - 0,666

Sable armé N° 2 - 3,510

Nous avons démontl:é, dans la partie théorique, que les contraintes 01 et CS; sont liées par la relation suivante

Elle montre que la résistance sollicitée dans les armatures, à un ins­tant donné, dépend

- de la contrainte latérale lJ~ dans la cellule triaxiale.J

- de la contrainte verticale ~ ,

- du pas D. h.

Nous avons pensé que la résistance T augmente avec les déformations, atteint la valeur maX1mum RT, résistance admissible à la rupture, puis chute brutalement.

L'étude de la variation de 6~ (abscisse de l'intersection des droites

intrinsèques d'isodéformation avec l'axe des ~) a montré que nos suppositions

70

T ,~ sont totalement fausses. En effet, le rapport .6 h supérieur a 6 h pour les

faibles déformations éiN 0,4 % (graphique N° 29), diminue au fur et à mesure que la déformation augmente, atteint la valeur théorique RT à la rupture, puis chute brutalement. Il. h

Le phénomène est beaucoup moins marqué pour le sable N° 1 armé d'une armature, mais l'écart entre le maximum expérimental et la valeur théorique reste le même (rv23 %). L'explication de cette mise en traction des armatures réside dans la confection même de l'éprouvette. Elle s'effectue en effet, couche par couche. Nous versons dans le moule un poids de sable correspondant au poids d'une couche de hauteur égale au pas b h. Nous compactons jusqu'à la hauteur voulue. Lors de ce compactage, l'armature par suite du frottement avec le sable se met en traction. La valeur de cette traction peut être très importante.

Quant à l'écart entre la valeur expérimentale et la valeur théorique, .il provient

de l'imprécision des appareils de mesure. Le relevé des petites déformations est entaché d'erreurs, car il arrive rarement que nous trouvions le déviateur correspondant exactement à la déformation voulue.

Il existe de plus, une très grande incertitude sur la valeur réelle de la déformation axiale. Elle est due à notre impossibilité de déterminer le moment exact de la mise en charge de la contrainte verticale (contact ... ).

- de la dispersion de la mesure de la résistance admissible à la traction RT• Le papier d'aluminium n'est pas homogène. Il est livré en rouleaux et suivant le sens dans lequel on découpe les éprouvettes de traction, la valeur de RT varie. L'écart est de 5 %, ce qui n'est pas négligeable.

Toutes ces considérations ne nous permettent pas de retrouver les 23 % d'écart. L'explication réside peut-être dans les phénomènes moins connus, tels que le frettage des embases, la raideur de l'éprouvette, à savoir son élancement •.•

71

F - CONCLUSION

L'étude du comportement global de la terre armée à l'appareil triaxial permet de dégager les conclusions suivantes

1.) A la rupture, lorsqu'il y a cassure des armatures, le sable est à l'état limite et la présence des armatures se traduit par l'existence d'une cohésion anisotrope proportionnelle à la résistance à la traction des armatures, dont la valeur maximum est :

C ~ Îzp

-2-

2.) Dans une sollicitation triaxiale à contrainte latérale constante, le sable, entre les armatures, voit son état de contraintes moyen évoluer progres­sivement depuis l'état de repos (K = Ko) jusqu'à l'état limite (K = Ka). Ce résul­tat a une conséquence directe sur le calcul des efforts de trac~ion dans les armatures.

3.) L'étude des courbes intrinsèques d'isodéformations permet de cons-tater que

la cohésion est mobilisée très rapidement, même pour les très faibles déforma­tions axiales (N 0,2 %); augmente ensuite lentement, atteint son maximum au moment de la rupture de l'éprouvette, puis chute brutalement.

l'angle de frottement du sable armé augmente avec la déformation axiale, prend la valeur du sable seul à la rupture, atteint son maximum pour une déformatio~ supérieure à la déformation de rupture.

La connaissance des caractéristiques globales de résistance au cisail­lement d'un sable armé, angle frottement ~ et cohésion anisotrope c) peut être utilisée dans les ~éthodes de calcul pour le dimensionnement des ouvrages avec cependant l'hypothèse selon laquelle le matériau sollicité dans certaines condi­tions est homogène.

L'étude du comportement global du matériau armé a l'avantage de donner des précisions sur l'état des contraintes moyen du sable entre les armatures.

Cependant, le sable armé est caractérisé par un très grand nombre de paramètres: ceux du sable seul, à savoir la porosité, la granulométrie, les coefficients de forme, l'angle de frottement etc ... ceux des armatures, à savoir l'état de la surface, la résistance admissible à la traction, ceux du sable armé, à savoir le pas, l'inclinaison des armatures. Cès divers facteurs influent plus ou moins sur l'allure de la courbe intrinsèque et des courbes contrainte-déforma­tion. L'étude complète devrait- aborder --success ivement chacun de ces différents paramètres.

72

Un problème très important n'a pas été résolu dans cette étude, c'est celui de la validité de la droite intrinsèque théorique et de ses limites quand le pas Ah croît. Lorsque le pas Ah est égal à la hauteur h de l'éprouvette, nous sommes certains d'obtenir les caractéristiques du sable seul et ce, quelle que soit la valeur de la résistance admissible des armatures. Qu'elle est donc

finalement, la valeur limite de ~~ p . L'étude du domaine de non adhérence sable

armature n'est qu'ébauchée, ainsi que le problème de la variation de l'état des contraintes.

Tous ces problèmes, une fois résolus, permettraient de m1eux définir et calculer les ouvrages réels.

73

BIBLIOGRAPHIE

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central des Ponts et Chaussées (1962).

LEGRAND J., Cours de mécanique des sols à l'Ecole nationale des Ponts et Chaussées (1971) .

LE TIRANT P., SARDA J.-P., Contribution à l'étude des relations contrainte-déformation des milieux pulvérulents, Bull. liaison

labo. routiers P. et Ch., 6 (mars-avril 1964), p. 4.1 - 32.

SCHLOSSER F., NGUYEN THANH LONG, Comportement de la terre armée dans les ouvrages de soutènement, Communication

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SCHLOSSER E., VIDAL H., La terre armée, Bull. liaison labo. routiers P. et Ch. 41 (novembre 1969), p. 101 - 144.

74

abstract

The study of reinforced sail using the triaxial test apparatus

Heinforeed soil results from the combination of a natural pulverulent material bearing only compressive and shear stresses. and reinforcements able to bear lensile stress. Stresses are transferred between these two constituents through their frictional contact. .

The use of such a material, making such a new method of working possible, was bound to raise numerous problems, in partieular that of internaI stability and, more precisely, a knowledge of ils limiting equilibrium.

DifIerent types of tests have therefore been made, using the triaxial apparatus, on cylindrical samples 100 mm in diameler and :'WO or 300 mm high of Fontainebleau sand (Id = 1.67 g!cc) reinforced with circulaI' discs ( 0 100 mm) of aluminium 18 microns thick spaced 2. cm apart.

Tests under constant hydrostatic (or isotropie) stress and variation of the deviator have made it possible 10 study the intrinsic curve, stress-deformation r'elationships, failure of the rein­forcements, and residual characteristics of such a material.

Comparison of the results obtained with a failure test and a Ko test (zero lateral deformation) shows lhat the medium gradually l'volves from the state Ko to the state Ka.

Study of the intrinsic curves of isodeformations has revealed the respective mobilization of cohesion and angle of friction, and has shown the importance assumed by the former in the course of minor deformations.

zusammenfassung

. Untersuchung des bevvehrten Badens mit Hilfe des Triaxialgerates

Werm ein natürliches pulverformiges Material, das nul' Druck- und Scherspannungen auf­nehmen kann, mil Bewehrungen zur A ufnahme der Zugspannungen versehen wird, entsteh l ein "hewehrler Boden". Die Spannungen werden dabei mittels Heibung an den Kontaktstellen der beiden Materialkornponenten von einem Material auf das an<;iere übertragen.

SelbstversUindlich ergeben sich bei der Verwendung einesderartigen Materials, das ausserdem eine neue Arbeitsweise erfordert, zahlreiche Probleme, sowohl besonders bezüglich der inneren Stabililat ais auch, genauer gesagt, hinsichtlich des Grenzgleichgewiehtes.

Es wurden daher verschiedene Prüfverfahren mit Hilfl' des Triaxialgerates an zylindrischen Pro ben durchgeführt. Die Proben, 100 mm hoeh und mit einem Durchmesser \'on 200 mm (oder :~()() mm), bestanden aus einem Sand aus der Gegend von Fontainebleau C( cl = 1,67 gjem:J) und waren aile 2 cm mit Aluminiumscheiben ( 0 = 100 mm, Dieke = 18 Mikron) bewehrL

Mit Hilfl' der Vel'suehe, die mit konstanter hydrostatiseher (oder isotroper) Zugspannung und variabler Seherspannung durehgeführt wurde, konnte untersucht werden : Mohr'sehe Kurv~, Beziehungen zwischen Spannung und Verformung, Hissieherheit der Bewehrung und dIe bleibenden Eigensehaften eines derartigen Materials.

Dureh Vergleieh der Ergebnisse des Bruehversuches mit denen des Versuehes Ko (hei behin­derter Seitenausdehnung) kann festgestellt werden, dass die Zustandsanderung von Ko nach Ka progressiv ablauft.

Aufgrund der Untersuehung der Mohr'sehen Kurven gleicher Verformungen konnte ?ie Wirkung der Kobasion und des Winkels der inneren Heibung und der Einfluss der KohaslOn bei geringen Verformungen deutlieh gemaeht werden.

75

resunlen

Estudio en el aparato triaxial de la tierra armada

La tieITa armada ha nacido de la asociacion de un material natural pulverulento que Lan solo soport.a esfuerzos de compresion y de corte, y de armaduras capaces de trabajar en Lraccion. La Lransferencia de los esfuerzos entre ambos conslituyentes se efecLua por a través dei roce en su contacto. .

El empleo de seme jante material que presenta un modo de trabajar tan nuevo podia menos que plantear numerosos problemas y. en partieular. él de la estabilidad in terna y. mas preci­sam ente, él deI conocimiento de su equilibrio limite.

Asi pués se han efectnado diferentes tipos de prllebas en el aparato triaxial sobre probetas cilindricas de 100 mm de diarnetro y de 200 mm (0 300 mm) de allllt'a. de arena de Fontaine­blea.u (id = 1.67 gjcm 3 ) armadas con discos circulares (0 100 mm) de alllminio de 18 micrones de espesor distantes de 2 cm.

Los ensayos de tension hidrostalica (0 isotropa) constante y la variaeion dei desviador han permitido el esLudio de la curva intrinseca, de las relaciones Lension-deformaeion, y de la ruptura de las arrnaduras y las caracteristicas residuales de dicho material.

AI comparaI' los resultados obtenidos en unensayo de ruptura y en un ensayo Ko (con defor­macion lateral nula) constatase que el medio evoluciona progresivamente dei estado Ka al estado Ka.

El estudio de las CUl'vas intrinsecas de isodeformaciones ha sacado a relucir la mobilizacion respectiva de la cohesion y dei angulo de roce y ha demostrado la importancia que toma la primera dUl'ante las pequeii.as deformaciones.

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lIpl1MeHeHRc TaHoro MaTepl1a.l1a, HOTOpblH pa60TaeT COBCCM no HOIlOMy. He MOrJTO HC Ilbl3BaTh MHOrO'lI1C,!IeHI-Ible BonpOCbl, B '1aCTHOCTI1 Bon poe BHyTpeHHeti yCTOH'II1S0CTI1, TO'IHee - - npeuc.l1b­Horo paSHOBeCI1fl.

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76

TABLE DES MATIERES

Résumé en français ............................................................. 4

Présentation, F. Sch losser 5

7 1 ntroduction

A Etude expérimentale

Description des essais réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1) Matériaux utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2) Appareillage et expérimentation ........ . . . . .. .......... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

B Résultats et interprétation des essais

1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Il Courbes contrainte·déformation sous contrainte isotrope variable . . ................... . ... 10 III Courbe contrainte-déformation sous l'action d'un déviateur ...... ... ......... . . .. .. .. ... 15 1 V Etude quai itative et descriptive de la rupture . . . . .............. _ .. _ . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1) Sable seul ...... ... ... .. . .. . . .... .. .. . .. .. . ... .. _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2) Sable armé . ..... . .. . . . ... . . . ..................... ... . . .. . ... . ... .... . 21

V Courbe intrinsèque dans le plan al , a3 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1) Sable seul .. .. ... . .... . .... . ............... .. . .. ............ . . . ..... . 22 2) Sable ilrmé ... . .. . ....... . . . ........... . ... ... . .. ..... . .. . ............ 22

a) Description de la courbe de rupture ...... ............................. . ... 22 b) Interprétations et explications des anomalies ....... . ............ .. ..... . ..... 25

VI Etude de la rupture des armatures .. .. ......... . .................. .. ............. 28 VII Caractéristiques résiduelle.s du sable et du sable armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

C Essais à déformation latérale nulle

1 Comparaison du coefficient Ko du sable armé et non armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

Il 1 nfluence de la contrainte hydrostatique initiale a3 . . . ............ _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 III Etude de l'état de l'éprouvette lors des essais de rupture .......... _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

D Etude théorique

Droite de rupture dans le plan al, a3 . . . .................... . .. . ....... ..... ... . 1) Première méthode de calcul .............................................. . 2) Deuxième méthode de calcul .............................. . . . .. . ...... . ... .

Il Courbe intrinsèque dans le plan t, a ............................................ .

46 46 48 50

E Propriétés des courbes intrinsèques d'isodéformation

Généralités .. ..... .... . ......... .... ...................................... 54 1) Définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2) Diagrammes de base ... . . ..... ........................... ' . ' . . . . . . . . . . . . 54

Il Résultats obtenus .. ... .. .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1) Allure des courbes intrinsèques d ' isodéformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2) Calcul d'erreur ....... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 3) Conclusion .. . ............................................. " . . . . . . . . . . 59

III Evolution de la cohésion et de l'angle de frottement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 IV Courbes intrinsèques d'isodéformations dans le plan al, a3 .... . . . . . . _ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

F - Conclusion ..... .. .... ... , .. ... ..... .. ................ . . . ............... ... 72

BibïiograpïïlEl

Résumé en anglais, allemand, espagnol, russe

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Imprimé au LCPC, 58 Bd Lefebvre, 75732 Paris Cedex 15, sous le numéro 502417 Dépot légal: 3e trimestre 1972