jean-françois semblat, luca lenti -...

29 sept. 2009 Journées Géotechnique 1

Modélisation numériquedes pbs sismiques

Jean-François Semblat, Luca Lenti

Laboratoire Central des Ponts et ChausséesDiv. MSRGI - section "Dynamique, ondes et vibrations"

[email protected], [email protected]


Méthodes numériquesÉléments finis (FEM) Élts de frontière (BEM)

grand nombre de DDL

comportements simplesfaibles hétérogénéitésmilieux (semi-) infinismodélisation des sollicitationssismiques

comportements complexesfortes hétérogénéitésdispersion numériqueréflexions parasites

Autres méthodes : SEM, FDM, DGM…


Les outils LCPC

• CESAR-LCPC (2D/3D) :– éléments finis (DYNI, MODE, SUMO)– éléments de frontière (DYNF)

• COFFEE (3D) : méthode multipôle rapide• CESAR-LCPC (2D) :

– éléments finis (MCCI)

• VNL (X-NCQ) : élts finis 1D non linéaire• WapNolis : élts finis 1D-3C non linéaire

LinéaireNon linéaire


Modèles linéaires

• Amortissement linéaire :– FEM : amortissement de Rayleigh,– BEM : modèle de Zener

0 1 2 3 4 50

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

atté

nuat

ion

Zener

fréquence (Hz)

Q-1

MaxwellgénéraliséRayleigh


Conditions aux limites

• Sol = milieu « infini » : pb pour FEM• Conditions aux limites adaptées :

– Périodisation, frontières absorbantes,– Couches absorbantes (PMLs…)


Ex.1 : Fondation circulaireondes desurface


Ex.2 : Interaction sol-structure


Ex.3 : Amplification (Nice)

F =0,4 HzA =1,20

0

Ouest Est

F =2,0 HzA =6,00

0

F =1,6 HzA =15,00

0

fonction detransfert 1D

(Nice)C2=1400m/sC1=300m/s

Aexp≈3xA1D


Ex.3 : Comparaison mesures

site

/ ré

fére

nce

0.512

51020

50

mesures

fréquence (Hz)0.2 0.5 1 2 5 10 20

fact

. am

plifi

catio

n

0.512

51020

50

EIF

expériences

propag. (EIF)

méthode modale

µ =2µ /32 1

µ =2µ /32 1

µ1

µ1

µ =µ /23 1

µ =µ /23 1

ondes SHmax(1D)


Ex.4 : Bassin 3D

COFFEE


Modèles non linéaires

• Code VNL (FEM 1D)– Extension d’un modèle viscoélastique au cas non linéaire

• Code 1D-3C (WapNolis)– Modèle élastoplastique à plusieurs surfaces de charge

• CESAR-LCPC (module MCCI)– Modèle élastoplastique à plusieurs surfaces de charge– Analyse de l’interaction sol-structure

L’amortissement est constant avec la fréquence mais dépendant du niveau de sollicitation


Données nécessaires

10-50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

G(

)/Gγ0

déformation γ10

-410

-310

-210-1

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

β(γ)

• décroissance module de cisaillement• augmentation de l’amortissement


Code VNL : principes du modèle

[ ]2

2220,2

1)(avec )(1)(

J

JJJMJM UU

α

α

+=ΦΦ−=

élasticité non linéaire+

viscosité non linéaire

élasticité linéaire+

viscosité linéaire


Code VNL : cas du séismede Kushiro-Oki

0

0.014

0.017

0.017

0.014

0.017

0.015

0.020

βmin

0infinity

0443542011.73infinity

0.334595443542011.7325

0.330703452691822.008

0.329656442241391.708

0.3341000441952051.764

0.330981371641211.739

0.333175048982101.9814

0.325250040371061.729

βmaxQminαNLφf (deg)

σm(KPa)

G (MPa)

ρ (t/m3)

Thickness(m)


VNL

VL

VNL vs Linéaire équivalent

• Durée du signal de sortie

• Contenu à plus hautes fréquences

• Profil de déformation en profondeur

VNL

VL


Gmax G1

G2

Gn

Shear Strain

Shea

r Mod

ulus

(G)

Gmax

G1

G2

Gn

Shear Strain

Shea

r Stre

ss

Reconstruction of backbone from the modulus reduction curve

Backbone

Elasto-plasticité définie par :

• une série de N segments de droite

• N fonctions de charge

Modèle élastoplastique


Modèle 1D-3C: rhéologieEffet des trois composantes sur le comportement du matériau

a) b)

c) d)

e) f)

g)


Modèle 1D-3C: effets de site


Modèle 2D : interaction sol structure

• ISS linéaire : fréquence fondamentale plus faible • ISS non linéaire :

−diminution supplémentaire de la fréquence− variation des amplitudes−déformations permanentes


Conclusions

• Modèles linéaires : séismes faibles– Élts finis ou élts de frontière

• Modèles non lin.: séismes modérés/forts– paramètres comportement (labo/site) ?– modèles faciles à caractériser– effet 3 composantes– interaction sol-structure– ouvrages géotechniques (liens avec méthodes

d’analyse simplifiées…)


Merci !• Bard P.Y., Chazelas J.L., Guéguen P., Kham M., Semblat J.F., Assessing and managing earthquake

risk - Chap.5 : Site-city interaction, Eds C.S.Oliveira, A.Roca and X.Goula, Springer, 2005.• Chaillat S., Bonnet M., Semblat J.F., A new fast multi-domain BEM to model seismic wave

propagation and amplification in 3D geological structures, Geophys. Jal Int., 177(2), 509-531, 2009.• Dangla P., Semblat J.F., H.H. Xiao, Delépine N., A Simple and Efficient Regularization Method for 3D

BEM: Application to Frequency-Domain Elastodynamics, Bulletin of the Seismological Society ofAmerica, 95(5): 1916-1927, 2005.

• Delépine N., Bonnet G., Lenti L., Semblat J-F, Nonlinear viscoelastic wave propagation: an extension of Nearly Constant Attenuation models, Journal of Engineering Mechanics (ASCE), 135(9), 2009.

• Kham M., Semblat J.F., Bard P.Y., Dangla P., Site-City Interaction: Main Governing Phenomena Through Simplified Numerical Models, Bull. Seism. Soc. of America, 96(5): 1934-1951, 2006.

• Rocher-Lacoste F., Semblat J.-F. (2007) Vibrations transmises à l’environnement pendant le fonçage de pieux. Congrès International de Mécanique des Sols, Madrid, 24-27 sept. 2007.

• Semblat J.F., Pecker A., Waves and Vibrations in Soils, IUSS Press, Pavie, 500 p., 2009.• Semblat J.F., Paolucci R., Duval A.M., Simplified vibratory characterization of alluvial basins,

C.R.Geoscience, 335(4): 365-370, 2003.• Semblat, J.F., Duval, A.M., Dangla P., Seismic Site Effects in a Deep Alluvial Basin: Numerical

Analysis by the boundary element method, Computers and Geotechnics, 29(7): 573-585, 2002.• Semblat J.F., Duval A.M, Dangla P., Numerical analysis of seismic wave amplification in Nice

(France) and comparisons with experiments, Soil Dyn. & Earthquake Eng., 19(5): 347-362 2000.• Semblat, J.F., Brioist, J.J., Efficiency of higher order finite elements for the analysis of seismic wave

propagation, Journal of Sound and Vibration, 231(2): 460-467, 2000.• Semblat, J.F., Luong, M.P., Wave propagation through soils in centrifuge experiments, Journal of

Earthquake Engineering, 2(1): 147-171, 1998.• Semblat J.-F. , Rheological interpretation of Rayleigh damping, Journal of Sound and Vibration,

206(5), 741-744, 1997.

Bibliographie

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