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" MINIISr~RE IilE L~~IilU,IPEiÙ,N Ji , c D'U LD G EMIENi[, .

. DE ~'~M.'~NAGEM ENT .D,U TERRITOI,RE ET ilES rR~'N<SP'OR'fS

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ISSN 0222-8394,

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Calcul de la stabilité des buses métalliques enterrées

Vérification expérimentale en vraie grandeur

Action de recherche (AR) : 07 - Ouvrages de soutènement

Fiche d'action élémentaire de recherche (FA ER) : 07-13 - Buses et conduites

Pierre HABIB Directeur du Laboratoire de mécanique

des solides de l'Ecole Polytechnique

NGUYEN THANH LONG Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Guy LEGEAY Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Minh Phong LUONG Laboratoire de .mécanique des solides

de l'Ecole Polytechnique

Lucien BAUDÉ Responsable national

"Buses métalliques", Paris

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Pierre HABIB né le 10 janvier 1925

Ingénieur EP, Docteur ès sciences Directeur du Laboratoire de mécanique

de l'École Polytechnique

NGUYEN THANH LONG né le 9' novembte 1938 '

, "

Ingénieur civil des Ponts et Chaussées Entré au LCPC en mai 1968 Division Géotechnique~Géologie de l 'ingénieur­

Mécanique des roches Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Guy LEGEAY né le 19 août 1938 '

Ingénieur DPE, Docteur de l'Université Entré au LCPC en septembre 1964 Service de physique Laboratoire central des Ponts et Chaussées

Minh Phong LUONG né le 9 avril 1937

Ingénieur civil des Ponts et Chaussées, Docteur ès sciences Maître de recherches au CNRS Laboratoire de mécanique des solides

de l'École Polytechnique

Lucien BAUDÉ né le 31 juillet 1923

Ingénieur ECAM Bruxelles Responsable national « Buses métalliques »,

DA VUM Paris

Ce document est propriété de l'Administration et ne peut être reprocfuit, rriême partiellem~nt, sans l'autorisation du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

© 1987 - LCPC

ISBN 2·7208·7510-4

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Sommaire Résumé 1 ntroduction

Chapitre 1 - Description du site et de l'ouvrage

1.1. Le site 1.2. Les buses métalliques

Chapitre 2 - Description des procédés de mesure

2.1. Mesure des déplacements verticaux 2.2. Mesure des déplacements horizontaux des buses et

remblais latéraux 2.3. Dispositifs contractables 2.4. Mesure de la déformation des buses 2.5. Mesure des contraintes dans le remblai 2.6. Mesure des contraintes dans l'acier 2.7. Mesure du poids volumique

Chapitre 3 - Résultats des mesures

3.1. Mouvements verticaux 3.2. Mouvements horizontaux 3.3. Rétrécissements des dispositifs contractables 3.4. Déformation des buses 3.5. Contraintes dans le remblai 3.6. Contraintes dans l'acier

Chapitre 4 - Résultats du calcul aux éléments finis

Chapitre 5 - Application des formules et méthodes de dimensionnement

5.1. Méthodes américaines 5.2. Méthode Armco Glock-Kloppel 5.3. Recommandations et Règles de l'art (SETRA-LCPC) 5.4. Méthode de Spangler 5.5. Méthode Timoschenko 5.6. Méthode Watkins 5.7. Méthode Arval 5.8. Conclusions

Chapitre 6 - Commentaires

A. Précontrainte négative B. Mouvements horizontaux C. Joints contractables D. Déformations transversales E. Contraintes dans le remblai F. Contraintes dans le métal G. Contraintes de flexion

Chapitre 7 - Conclusions

Références bibliographiques

Résumé en anglais, allemand, espagnol et russe

MINISTERE DE L'ÉQUIPEMENT, DU LOGEMENT, DE L'AMÉNAGEMENT DU TERRITOIRE ET DES TRANSPORTS

LABORATOI RE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES 58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 Tél. : (1) 4856 5000 - Telex : LCPARI 200361 F

Mars 1987

4 5

6

6 7

10

10

10 11 13 15 15 18

19

19 20 20 20 20 23

38

41

41 43 44 44 44 44 44 45

47 47 47 47 47 48 48 48

50

50

51

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résumé

Nos lecteurs étrangers trouveront ce résumé traduit en anglais, allemand, espagnol et russe en fin de rapport. Our readers will ,find this abstract at the end of the report. Unsere Leser fin den diese Zusammenfassung am Ende des Berichtes. Nuestros lectores hallaràn este resumen al ,final del informe. PyCCKUU meKcm aHHomal{llU nOMe!l4eH 8 KOHW omlfema.

L'étude du comportement des buses métalliques souples enterrées sous recouvrement important est abordée simultanément de deux façons différentes, et qui se complètent: l'une expérimentale, l'autre théorique, par une méthode numérique de calcul.

Précédée par des essais .effectués afin de déterminer les caractéristiques géotechniques du site, les caractéristiques physiques et mécaniques du matériau de remblai, des tôles d'acier et des systèmes de boulonnage, l'expérimentation porte sur trois buses circulaires de 2,50 m de diamètre dé type Arval; l'une est de conception classique, les deux autres comportent un ou deux dispositifs contractables

-devant permettre de reporter dans le sol environnant une partie des contraintes normalement supportées par l'ouvrage.

La comparaison des déformées d'une section transversale, obtenues en mesurant la distance de points repérés ' sur la périphérie par rapport à trois références fixes, fait apparaître un léger écrasement horizontal et une remontée des clés de buses lors du remblayage latéral, puis une ovalisation par aplatissement suivant l'axe vertical sous l'action de la charge de couverture (pour les grandes hauteurs de couverture, l'aplatissement suivant l'axe vertical est équivalent à la dilatation suivant l'axe horizontal).

La mesure des contraintes dans la tôle à l'aide de jauges de déformation a pu montrer que:

- dans le cas de buses circulaires, si le remblai est de bonne qualité et a été bien compacté, l'effort de compression varie relativement peu sur la périphérie de la buse, pour une hauteur de couverture donnée, ce qui confirme la validité de la méthode de l'anneau comprimé utilisée pour le dimensionnement;

d'un mauvais compactage résulte le développement de contraintes pouvant nuire au bon comportement de l'ouvrage;

- les différentes sollicitations (flexion, compression) qui existent dans la fibre neutre et dans les fibres extrêmes de l'ondulation sont bien mises en évidence et laissent supposer une rupture par flambage d'ordre élevé.

Le comportement des cellules d'essai courtes n'a montré aucune différence notable par rapport à ce qu'on pouvait attendre d'une buse de longueur normale installee sous une hauteur de couverture identique.

Les dispositifs contractables ne semblent pas avoir fonctionné alors que la hauteur de couverture a atteint 15 mètres.

Une approche numerlque, par la méthode dès éléments finis, rend possible l'analyse de l'interaction entre la structure flexible et le sol environnant; elle permet de tenir compte de zones à caractéris­tiques mécaniques différentes, de simuler des conditions d'interfaces sol-structure et d'obtenir une image plus complète des performances de la structure au cours de sa construction, aussi bien qu'après lorsqu'elle est en service. Les résultats numériques montrent l'importance des caractéristiques de cette interface (lisse ou rugueuse) sur le comportement de l'ensemble sol-structure.

MOTS CLES : 26 - Buse - Tôle - Acier - Enterré - Expérimentation - Mesure - Déformation - Contrainte -Calcul - Eléments finis (méthode) - Dimensionnement - Remblai - Interface / Vraie grandeur.

Remerciements

Les auteurs remercient le SETRA pour sa participation financière à la réalisation du remblai, M. MILLAN pour sa collaboration, M. PRUDHOMME de la Société COFIROUTE pour son soutien à la réalisation de cette expérimentation inédite, MM. BIGOT, DEPRESLE, et SMIRR du Laboratoire régional de l'Est parisien, centre de Melun, pour leur participation.

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INTRODUCTION

L'étude expérimentale de buses métalliques souples enterrées sur le site de la commune

d'Angervilliers près de Dourdan, a été entreprise dans le cadre d'une Action Concertée .de

la Délégation générale à la Recherche Scientifique et Technique. Le programme portait sur trois

celluleS d'essai cylindriques qui n'étaient différentes que par la présence ou non, de joints

contractables.

L'ouvrage n'a subi que les efforts de poussée des remblais latéraux et le poids du remblai

de couverture et n'a été soumis à aucune charge extérieure de service (charge dynamique ou

roulante) •

Lors de la mise en place des remblais latéraux et du remblai de couverture, nous avons mesuré

- les déplacements verticaux du terrain naturel et du plan critique, à l'aide de tassomètres LPC,

les déplacements horizontaux des buses et remblais latéraux,

- la déformation des joints contractables,

- la déformation des buses en mesurant, par rapport à un repère indépendant de celles-ci, la dis-

tance de points appartenant à une même section transversale,

- les contraintes dans le remblai au voisinage des buses à l'aide de capteurs Gloetzl,

- les contraintes dans l'acier par jauges de déformation.

Des essais annexes, tels qu'essais pressiométriques, essais triaxiaux, mesures de poids volu­

mique, ont été effectués pour déterminer les caractéristiques géotechniques ou mécaniques des

matériaux de fondation et de remblayage ; les caractéristiques mécaniques des tôles ont été déter­

minées par des essais de traction-compression simple.

Seuls ont été retenus, pour en tirer des conclusions, les résultats des mesures qui ne peuvent

faire l'objet d'aucun doute, ni en raison du fonctionnement général de l'appareillage, ni quant

à leur niveau par comparaison avec des mesures suivantes ou précédentes ou faites par des appareils

de même nature situés au voisinage immédiat.

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Chapitre 1

DESCRIPTION DU SITE ET DE L'OUVRAGE

1. 1. - LE SITE

L'aire affectée à l'expérimentation se situe en bordure de l'autoroute A.1D sur la commune d'Angervilliers près de Dourdan (fig. 1)

Les sondages ont donné les résultats sui­vants :

~~~E~_Q_~_~~_:_~L~~ : sable grisâtre caractéri­sé par sa pression limite indiquée par un pres­siomètre de MENARD (0,85 MPa < Pi < 0,95 MPa) et par son module pressiométrique (7,2 MPa < E < Il MPa).

p Q~_:_~L~~_~_:_~~_~~_E1~§ : sable fin orangé

(Pi> 2 MPa et Ep > 30 MPa) .

7. 7.2.- b~_~~~~~{~~_~~_g~~Q~~{ .

Il s'agit d'un sable fin siliceux, jaunâtre à la teneur en eau naturelle de 5% environ, et blanchâtre à l'état sec. La granulométrie est uniforme ; le diamètre moyen des grains Q50 est de 0,25 mm. Il y a moins de 2% de grains in­férieurs à 2]1 (figure 2 ) .

' 10 18 '0 70 200

GROS SABLE SABLE FlN

r 1'- 1-' . ~' .• . • . r:.; or: 11·; ~

~ : : 1 · _ • 1 -t -

ï L-

:! 11- Jllil t i . ~.,- i i r 1 _ .. 1- .1 ..

fig 2 - Analyse granulométique.

6

Un essai de compressibilité effectué sous une contrainte isotrope de 0,3 MPa sur un échan­tillon de densité séche 1,42 a donné les valeurs suivantes de la compressibilité volumique :

Tangente Kt 79,4 MPa

Sécante KS = 30 ,6 MPa .

Avec une valeur v = 0,3 pour le coefficient de Poisson, on obtierit pour le module d'Young, les valeurs :

Et 166,6 MPa

Es 64,3 MPa

Le tableau l donne la compressibilité du remblai sous charge oedométrique, à différentes densités sèches.

-3 E~NPa K Es ~IPa Yd KN .m 0

\i

Poiiôs ~Iodul e Coefficient coeffi- Module VOlumique oedométrique de poussée ci ent dE: d'Young

à sec sécant poisson sécant

15.8 (1 ) 93.8 0.27 0.21 83.30

15.0 (2) 41.9 0.19 0.16 39.3b

13.9 (3) 8 .0 0.16 0.14 7.b4

13.7 (3' ) 8.8 0.11 0.10 tl.60

12.8 (4) 3.75 0.10 O.Ob 3.6tl

10.3 ( 5) 2,.83 0.05 0.05 2.82

TABLEAU 1

Afin de connaître l'influence du mode de mise en oeuvre du matériau sur son poids volumi­que, un essai en vraie grandeur a été réalisé sur une planche de 5 m de largeur et 20 m de longueur. Les valeurs du poids volumique obtènu sur des couches de 0,6 m et 1 m d'épaisseur, réalisées par simple déversement sans passage du chargeur ou bien après compactage dû à la circu­lation de celui-ci, sont données dans le tableau II.

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Epaisseur de Teneur en Poids volumique Poids volumique

la couche Mise en place eau % humide kN/m 3 sec kN/m 3

m

1 7,5 15,6 14,5 0.6 Déversement 1

1

1

0.6 Circulation chargeur 1 7,9 17,0 15,8

1 Déversement des 8,1 15,4 14,1 0,4 m supérieur

1 Circulation engin 6,8 17,3 16,0

------0.6 Circulation engin 8,2 17,4 16,0

TABLEAU

Le poids volumique obtenu par la circulation du chargeur est équivalent à celui qui correspond au Proctor Normal (16,1 à 16,2 kN/m3) pour la même teneur en eau.

La mise en place par simple déversement don­ne un poids volumique égal à 90% de ce dernier.

L'angle de frottement interne déterminé à l'appareil triaxial, à un poids volumique sec yd = 15 kN/m3, est égal à 38°.

1.2.- LES BUSES METALLIQUES

Les essais furent effectués sur trois tron­çonscourts de buses ARVAL Multijoint de section circulaire, de diamètre 2,5 m et de longueur 7,5 m. L'accès était assuré par un tunnel de service, en l'occurence une buse ARVAL .Minijoint de ~ 2 m.

LA CELLULE COURTE N°O - Elle comportait trois , anneaüx-strIëtement-normaux composés de cinq plaques standard Multijoint à huit intervalles (longueur d'arc 1,6 m) dont chaque ondulation (longueur d'onde 1/6 m ou 166,67 mm et profon­deur 60 mm) porte au voisinage de chaque rive ondulée quatre trous pour boulons d'assemblage, positionnés sur l'axe neutre.

LA CELLULE COURTE N°l - Chacun de ses trois an­neaü;{-ëomportaIf-qüatre plaques Multijoint stan­dard correspondant à la description ci-dessus et un dispositif contractable ayant le même encom­brement et la même ondulation qu'une plaque

II

standard ; ce dispositif était disposé dans l'axe du radier.

LA CELLULE COURTE N°2 - Chacun de ses trois an­neaüx-së-ëomposaIf-aïune plaque standard dans l'axe du radier, de deux dispositifs contracta­bles assemblés de part et d'autre de cette pla­que et d'un sommet composé de deux plaques stan­dard Multijoint. De cette manière, les disposi­tifs étaient situés aux extrémités du diamètre horizontal de la cellule, mais de façon dissy­métrique par rapport à ce diamètre.

Les caractéristiques principales des ondu­lations Multijoint sont

Epaisseur nominale e = 2,5 mm Longueur d'onde À 1/6 m = 166,67 mm Profondeur nominale 2v 60 mm Moment d'inertie l 1,22.10 -6

m4 /m Module d'inertie I / v = 4,1.10 -5 m3 /m

La disposition des cellules d'essai est montrée par la photographie de la figure 3 et précisée par le plan de la figure 4. La figure 5 montre le chantier expérimental une fois les buses remblayées.

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fig

Fig. l Lieu du site expé­rimental.

8

Schéma de l'implantation

des cellules d'essai.

QI Ü

<ô a. 'QI C

FORET

.--z.

rixe

~-tunnel d'accès

E \0 0-

.e--.---.--_.--e--

. --_.---. _ . . - .---..-E

. -_ •. --. ---.--

2m

"* Sondage pressiométriquE • RepÈ>res d'alignement

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fi g 3 - Disposition de s cellule s d'essai.

La partie "buse métallique" de la cellule courte d'essai évolue librement sous ses char­ges entre .deux voiles métalliques minces, ins­tallés verticalement à proximité immédiate de ses deux extrémités (50 mm). Ces voiles sont reliés entre eux et contrebutés par des tubes passant au milieu de la par·tie "buse", parallè­lement à son axe, mais sans aucun contact avec celle-ci, même après déformation transversale. L'intervalle de 50 mm existant entre les deux voiles et les deux extrémités de la "buse" est muni d'un bourrage destiné à éviter toute in­troduction de matériau de remblai (tube de néo­prène rempli de sable). On pouvait s'attendre à certaines différences de comportement de la partie "buse", par rapport à un ouvrage de sec­tion et de composition identiques, mais de lon­gueur normale (50 m ou plus) du fait des fac­teurs suivants :

a - apparition de contraintes tangentielles (sensiblement verticales) dans les régions qui s é parent la "tranche verticale de remblai" re­posant directement sur les 7,5 m de buse et le reste du remblai qui repose sur le sol de fon­dation. Ces cisaillements seraient causés par la différence de raideur entre la buse métalli­que et le remblai avoisinant.

b - apparition dans le remblai de contraintes de frottement et de cisaillement dues à la pré­sence des deux voiles métalliques verticaux (section horizontale d'acier de 300 cm 2 en·"iron).

c - frottements entre bourrages de néoprène et voiles métalliques de soutènement, dus aux dé­formations transversales de la buse.

Remarquons que l'effet du facteur a- ne peut être sensible que s'il existe une forte différence de compressibilité entre la buse et le remblai avoisinant, ce qui serait contraire à l'hypothèse de calcul du fabricant ARVAL et à l'expérience actuellement acquise.

Les facteurs b - et c - peuvent être consi­dérés comme négligeables.

fig 5 - Chantier expérimental buses remblayées.

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Chapitre 2

DESCRIPTION DES PROCJ:DJ:S DE MESURE

2.1.- MESURE DES DEPLACEMENTS VERTICAUX

Elle est faite à l'aide de tassomètres type L.P.C. Cet appareil se compose essentiellement de deux parties : une cellule de prise de ni­veau, liée au point dont on souhaite suivre le déplacement vertical, et un panneau de mesure (fig.6). Le principe de la mesure est simple : le déplacement de la cellule de mesure se mani­feste par une variation de la hauteur de la co­lonned'eau dans le tube de lecture.

Cellule dE' mesure

J

( a )

h ~

__ -- hj

'--t--

1 1

Tubes de lectul'E'

fig 6 - Mesure des déplacements verticaux.

La figure 7 indique l'implantation des tassomètres.

2.2.- MESURE DES DEPLACEMENTS HORIZONTAUX DES BUSES ET REMBLAIS LATERAUX

Pour réaliser cette mesure, nous avons uti­lisé le système suivant (fig.8 ) :

E ." N

béton

1

1 Fourreau de PVC<!>50mm

--f-·-tô==F=~~~ 1

œ70nvn

E Coupe A o @ o N .

Plogue carréé de i-pClisseur 50 mm

fig 8 - Schéma du système de mesure

des déplacements horizontaux

fig 7 - Schéma de l'implantation des tassomètres.

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- Un plot de béton de 400x400x50 mm est pla­cé horizontalement dans le remblai à une certai­ne distance de la buse et à 1,25 m de hauteur par rapport au terrain naturel.

- Une tringle métallique de diamètre 6 mm, horizontale, a l'une de ses extrémités fixée au plot de béton, l'extrémité libre pénétrant dans la buse par une lumière pratiquée dans la paroi. Cette tringle est protégée par un fourreau de PVC de ~ 50 mm comportant une lumière sur sa génératrice inférieure afin que la tige . puisse coulisser si le plot est entraîné par le remblai (fig. 9 ). Une boite sans fond ni couvercle est soudée à la paroi de la buse afin d'empêcher le matériau de se loger entre celle-ci et l'extré ­mi té du tuyau de PVC, ce qui risquerait de coin­cer le dispositif (fig . l0).

L'ensemble de ce système constitue donc un capteur de déplacement.

La mesure de la distance entre l'extrémité libre de la tringle et la paroi interne de la buse donne le déplacement relatif entre celle­ci et le remblai latéral ~J - ~2. Si le dépla­cement absolu ~~ de la buse est connu, le dépla­cement absolu du plot sera égal à ~J -~o + ~~ (le sens positif des déplacements étant choisi arbitrairement) .

Nous avons mis en place plusieurs capteurs à différentes distances des buses. La figure 11 indique leur implantation et leur repérage. Les mesures s'effectuent à 1 '.intérieur de la buse à l'aide d'un réglet et la précision est de l'or­dre du millimètre.

BUSE 2 BUSE 0

2.3. - DISPOSITIFS CONTRACTABLES

Ils sont composés de plaques · ondulées ana­logues aux plaques standard Multijoint (mêmes ondulations et même rayon de cintrage) ; l'en­semble du dispositif occupe la place d'une pla­que standard avant qu'aucune pression ne s'exer­ce sur la buse ; on peut donc incorporer un ou plusieurs de ces dispositifs dans la composi­tion des anneaux d'une buse ARVAL.(fig. 12).

fig 12 - Dispositif contractable.

BUSE 1

13 -'+ ...... _14

TUNNEL DE SERVICE

L, = 0,5 m

L2 = 1 m L3'" 1,5 m L4 ::: 2 m

d, ::: 0,5 m

dz:.1 m

fig 11 - Hesure des déplacements horizontaux implantation d e s capteurs.

11

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Fig. ') .- Mesure des déplacements horizontaux : plot de béton et tube de P.V.C.

12

Fig.1Û - Mesure des déplacements horizontaux passage de la tringle.

orifices de

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Au-delà d'un certain seuil de compression périphérique dans l'anneau, ces dispositifs com­mencent à glisser et à se raccourcir ; ils peu­vent ainsi perdre progressivement jusqu'à 24 cm de longueur d'arc. Ce raccourcissement peut être mesuré à lecture directe entre deux repères.

z ~

c: QI

QI U L-a

LL .

40

o 50 100 déplacement en mm

fig 13 - Coulissement du dispositif contractabl e.

Du fait de ces dispositifs, l e périmè tre de la cellule n O l pouvait se raccourcir de 3% e n­viron, et celui de la cellule n02 d e 6%.

Le but de ces dispositifs est de rendre la buse plus déformable que le remblai avoi s inant et de transférer ainsi une part de ses charges sur le remblai avoisinant (effet de voQte ) .

Le graphique de la figure 13 donne le dé­placement de coulissemeht en fonction de l a solliciation de compression périphé rique.

2.4.- MESURE DE LA DEFORMATION DES BUSES

Les déformations transversales se déduisen~ par calcul, de trois mesures de distance entre trois points de r é f é rence rigideme nt fix és sur un triangle métallique et 20 cibles rigidement fixées sur l'ondulation centrale de chaq~e cel­lule courte ; chacune de ces cibles matérialise une position angulaire déterminée, par rapport à l'axe vertical de la buse, comme le montrent les figures 14a, 14b et 15.

Théoriquement deux distances suffisent pour définir un point du plan. Expériment alement, l a mise en place d'un repère à trois po ints a p e r ­mis d'assurer la mesure d'au moins deux distan­ces, certaines n'étant pas accessibles en rai­son de la présence des tubes de butonnage .

Le tracé, à l' é chelle d'un format 21 x 29,7 par exemple n'aurait pas été suffisamment pré­cis et nous avons chois i d e calculer l es coor­données cartésiennes X et Y de chaque point (dans un système d'axes appropriés) à partir des distances mesurées pour ensuite tracer, à l'é­chelle 1 les variations ~X et ~Y des coordon­nées.

Remarque : Cha que distance mesurde d~pend de la ddformation de la paro i. mais aussi du ddplace ­ment relatif du repère et de la buse . Ce lui - ci n ' dtant pas connu. on ne pourra comparer chaque ddformde qu ' à un cercle et non les ddformdes entre elles .

BUSE BUSE 0 BUSE 1

1 1

2

•. '''''30,'''' 30 ]OLnts contractables Pas de joint contractable l joint coltractable

On mesure les distances de chaque point repéré par rapport i 3 points fixes A,B,C.

Fig. 15 - Mesure de la déformation des buses : implantation des points de mesure.

13

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Fig. 14 a - Mesure de la déformation des buses repère lié aux butons.

Fig.14b- Vue des butons reliant les plaques d'extrémités.

14

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2.5.- MESURE DES CONTRAINTES DANS LE REMBLAI

Pour cette mesure nous avons utilisé des capteurs GLOETZL rectangulaires (figures 16 et 17) •

La cellule contient un fluide (huile-mercu­re) à la pression P appelée inertie du capteur. Si celui-ci est sougis à une pression extérieu­re P, la membrane de la soupape subira sur l'une de ses faces une pression P + Po. En ap­pliquant une pression P sur l'autre face de façon à obtenir un débitmconstant, on aura :

P = P o

Po étant déterminée pour chaque capteur Pest connue et égale à Pm - Po

Po doit être constante pour que le capte ur soit fidèle.

Les débimètre, manomètre, détendeur ou ro­binet à aiguille sont regroupés sur un tableau de commande. Les tubes souples de liaisons cou­rent dans le remblai et traversent les parois des buses (fig. 18) •

Débimètl"'"

fig 16 - Principe de fonctionnement des capteurs GloetzL

La figure 19 indique l'emplacement des cap­teurs et leur repérage. Ils ne sont pas placés à moins de 0,30 m des buses et souvent ils sont groupés par deux afin de mesurer les contraintes dans deux directions perpendiculaires.

La preclsion de la mesure dépend de l'erreur de lecture sur le manomètre et de l'écart sur Pm lors du décollement de la bille du débimètre. Nous estimons cette précision à ± 1,5 kPa.

Pour raison de symétrie un seul quart de circonférence a été équipé.

2.6. _. MESURE DES CONTRAINTES DANS L'ACIER

Elle est effectuée à l'aide de j auges de dé­formation collées sur la tôle. Le principe de l'extensométrie est bien connu et nous décrivons seulement le type de montage utilisé et le maté­riel employé.

2.6. 1.- ~~~{~~~_~Q~~_{~~_çQ~~~~~~~~~~q~~_~~~~~ {~_~~~~{_~~_~Q~~~~~_{~~_0~~~~~~ ? (fig. 20)

En 8haque point de mesure nous avons collé trois jauges de façon à mesurer la contrainte sur

- la fibre extérieure - la fibre neutre - la fibre intérieure

jauge 1 jauge 2 jauge 3.

On peut se trouver en présence .des trois états de contraintes suivants :

Ax", longitudinal ~

x Nc

fig 20 - Principe de la mesure des contraintes

dans l'acier.

BUSE 2 BUSE a BUSE 1 350 m ,1

fig 19 - Emplacement et repérage des capteurs GLOETZL

" 1 1 . . . 1

Il Œ>r 1 1

@Ii @~I-15 .

1 ·1 1·

il-

15

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16

Fig. 17 -Mesure des contraintes dans le remblai capteurs GLOETZL.

Fig. 18 - Mesure des contraintes dans le remblai : liaisons entre capteurs et panneau de mesures,

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a - Flexion simple

Les indicat i ons des jauges' 1 et 3 sont éga­les et de signe contraire. L 'indication de la jauge 2 est nulle.

b - F l exion compr ession

I M~I > IN~ 1

N < 0 a -C .1

a -3

a al 2

Nc S -

Nc s+ + 03 2

MV l MV l

~ S

cr

+ -

La jauge 1 indique toujours une valeur né­gative supérieure en valeur absolue à celle ~e la jauge 3 qui peut être positive ou nêgative.

L ' indication de la jauge 2 est la moyenne algébrique des indications des jauges l et 3 ; c ' est la contrainte de traction.

2,6.2 . - 1~~~~~~~~~2~_~~~_e2~~~~_~~_~~~~~~:~2~­

~~9~_~~_~~~~~~~~_~~~~~~~~

Pour chaque buse les points de mesure sont si t ués dans une même section transvèrsale. Leur posit i on et leur repérage sont indiqués figure 21 •

Considérant que pour chaque buse i l existe une symétrie d ' axe vertical, les jauges sont pDnc i palement réparties sur une demi-sect i on.

Pour essayer de réduire au maximum l' in­fluence de la température sur l es mesures , nous avons adopté l e montage dit en demi-pon t qu i consiste à associer à chaque jauge active, une jauge de compensat i on .

Nous avons utilisé des jauges Vishay type CEA 250 UW 120 Q et une co l le H. B.M. X 60 . La protecti on mécanique et contre l'humidi té a pour référence M COAT F.

Le pont de mesure est un pont H. B.M. type MK. A son entrée sont connectées les jaugés ac­tives par l'intermédiaïre d'un commutateur H. B.M. 74-20 possédant 74 voies (fig.22 ) ~

fig 22 - Me sure des contraintes dans l ' acier. Pont de mesure commutateur .

Les valeurs re l evées sur l e pont de mesure correspondent à des déformat i ons relatives 6 ~ expr i mées en rn/m. Ne considérant que les ~ résultats appartenant au domaine élastique li­néa i re , les contraintes correspondantes seront obtenues par la re l ation :

cr = en prenant Ea = 20 10 4 MPa .

MPa

BUSE 2 B SE 0 BI SE 1

Fig. 21 - Mesure des contrai ntes dans l' acier. Position et r epérage des po i nts de mesure.

17

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Nous estimons à ± 15 10- 6 l'erreur faite sur la valeur affichée (humidité perturbant les commùtations ... ) ce qui correspond à une erreur absolue de ± 3 MPa sur la contrainte.

2.7.- MESURE DU POIDS VOLUMIQUE

Plusieurs mesures ont été effectuées, à di­férentes hauteurs du remblai de couverture. Le poids volumique du sol en place est mesuré à l'aide d'un gamma densimètre DR 50. Cet appa­reil permet une mesure à 0,50 m de profondeur à partir de la surface libre sur . laquelle il re­pose. Le poids volumique du sol sec y est dé­terminé à partir d'un échantillon préïevé au niveau dù point de mesure.

Les valeurs obtenues sont indiquées dans le tableau III. Plusieurs mesures ont été effectuées ~ un même niveau (fig. 23).

h (m) 5.50 7.50 0

Points de mesure ~ ~* ~I *~ 1 1

2

y kN/m 3 15,7 17,5 15,51 17 117 ,7117 ,5

yd kN/m 3 1 16,4116,3

-+-+_. ~. 1 f 1

, , 1

1 ~5 $6 \ Axes dls buses \

tunnel

fig 23 - Mesure du poids volumique : Emplacement des points de mesure.

8,50 10,50 13,50

3 1 4 1

5 1

1 1 2 1 3 1 4 6 2

17,31 18 1

17,1 17 117 ,9I u; 117 ,8 16,3 116,4

16 116,7116 15,8116,3114,8116,4 15,1 15,3

* Sans compactage TABLEAU III

18

~~ Avec compactage du au passage du chargeur

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Chapitre 3

RÉSULTATS DES MESURES

3.1.- MOUVEMENTS VERTICAUX

Les sommets des buses se sont d'abord dé­placés vers le haut pendant les premières pha­ses de construction du remblai (de 0 m à 2,5 m depuis le niveau de la fondation) : la valeur maximale de ce déplacement a été de l'ordre de 10 mm.

Au cours de l'apport de matériaux au-dessus des sommets, ces mouvements se sont inversés, les sommets ont repris leur position initiale puis ont continué à descendre: l'amplitude maximale, de l'ordre de 40 mm, fut atteinte pour le maximum de couverture de 15 m.

-50

-<\0

E E

10 1 20 ~ ..

30 . ~

E CI>

<\0 .. '" ~

50

Le tassement des radiers et du terrain na­turel de fondation fut de l'ordre de 16 mm.

Nous n'avons fait figurer dans le tableauIV que les résultats des mesures effectuées sur les tassomètresOl et Il, dont le fonctionne ­ment semble être resté correct jusqu'au bout.

Le graphique de la figure 24 . traduit l'évo­lution des tassements des sommets de la buse 0 et de la buse 1 sur la base des chiffres du ta­bleau IV.

".; 03 ... 10 radiE?r ,. 20 rodiE?r

Plon critiquE?

TE?rroin naturE?l

*5

1'7,,5

lJ.

fig 24 - Evolution des tassements

Hauteur de remblai au de s sus du t.n (en mètres)

0.5 1 2 2 • 5 3 3 . 5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.5 10.5 O. 5~ 1 .' 12.51 3 .5 14.5 5.516.517 . ~ 17 .' 17. 17.5 7.5 7· •• eI> 10.7.00 21<.700 7.680 f's.5~

01 -3 -7 -11 -14 -11 -9 +3 +7 +13 +12 +14 +17 +18 +22 +23 +25 +26 +27 +28 +31 +35 +36 +37 +36 +35 +33 1---1--- --1·---1---1---1-----------.- -

11 +2 +1 -3 -4 -2 +4 +11 +14 +21 +15 +23 +26 +33 +33 +32 +34 +36 +35 +38 +43 +43 +43 +46 +46 +45 +46

-1--1------ --1---1---1-- -- 1---'- ---I----j

TABLEAU IV

19

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3.2.- MOUVEMENTS HORIZONTAUX

Les résultats des mesures sont assez disper­sés et n'ont pas été retenus pour l'interpréta­tion.

Ils sont d'ailleurs de très faible amplitu­de et partiell~ment masqués par les mouvements erratiques des corps morts sous la circulation des engihs ; le degré de précision du disposi­tif est insuffisant pour que l'on puisse en ti­rer d'autres conclusions.

Le graphique de la figure 25 montre la gran-de dispersion des résultats.

DÉoplClcemenls (mm)

.~ D. • • 0 n _

• • 0 o 0 •

20 0 • 0 • •

• 0 0

Cl .. • ..

.. ~ .. 15

.. ..

'" '" '" '" 10 '" '" '" '" " '"

'" '" A 0 0

• '" 0 0 0 0 0 0

• • • A'" 0 '" 0 0

• 0 '" ()

• • 5 0 0 0

• • • • • O~ o 01

• • • H o 11 .. 2~ '" 21

h (ml 0

1,5 3,5 5,5 7,5 0,5 115 13,5 15,5 17,5

fig 25 - Déplacements horizontaux résultats de mesures

3.3.- RETRECISSEMENTS DES DISPOSITIFS CONTRACTABLES

Ils ne se sont pas produits bien que les sollicitations de compression aient dépassp le seuil (mesuré en laboratoire, voir figure13) à partir duquel auraient dû se produire les glis­sements.

20

3.4. - DEFOru1ATION DES BUSES

Les coordonnées des points dont on suit les déplacements ainsi que les variations de celles­ci par rapport aux coordonnées initiales (h =0) ne sont pas rapportées dans ce document.

Les valeurs calculées à partir des mesures de convergence ont permis de tracer avec préci­sion les déformées reproduites dans les figures 26a, b, c, d, e, f, avec des formes d'autant plus inhabituelles que les mouvements ont été amplifiés 20 fois.

Remarquons que la plupart des chiffres sont recoupés puisqu'il suffisait (théoriquement) de deux points de référence et qu'on en a mis trois en oeuvre ; deux calculs ont donc pu être faits pour la plupart des points et les coordonnées X et Y des cibles sont donc très précises. Les raccourcissements nets des diamètres verticaux sont de l'ordre de 18 mm pour la hauteur de cou­verture maximale (15 m) et les allongements des diamètres horizontaux sont du même ordre de grandeur .

3.5.- CONTRAINTES DANS LE REMBLAI

Remarquons dès maintenant qu'il existe une discontinuité dans les mesures pour une hauteur de remblai égale à 10,50 m; elle résulte d'un arrêt de l'expérimentation sur une durée de plu-

sieurs mois, de novembre 79 à mai 80.

L'ensemble des résultats est reporté sur le tableau V.

Les capteurs 12, 25 et 27 sont défectueux, soit parce qu'ils présentent une instabilité (capteur 12), soit parce que la pression ini­tiale Po a varié entre l'étalonnage et le début des mesures (capteurs 25 et 27).

Les chiffres fournis par les mesUres ne cor­respondent ni . au poids des terres ni aux indi­cations des jauges de contrainte dans le métal. On se borhera donc à constater que les varia­tions des pressions mesurées correspondent à celles de la hauteur de couverture, corrigée d'un coefficient (dû à la forme en pyramide tronquée du tas) qui varie au cours de la cons­truction.

3.5. 1.- Cont~ainte~ Ve~ti~afe~

On remarque que jusqu'à 2,50 m environ de hauteur de remblai au-dessus des capteurs, la contrainte mesurée est voisine de yh, mais s'en écarte vite pour devenir très inférieure. Ceci peut être dû aux capteurs qui donnent des va­leurs par défaut, (perturbation, due au capteur lui-même, .du champ de contraintes ; manque de fidélité par suite de la variation de la pres­sion initiale, ... ), mais aussi au type même de distribution des charges verticales.

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18

17

17

/ 16''/

la

12 11

.. ha 1,50m

• h: 2J50m

26 a 26 b

19

e 17.

x

.. h.\50m

• h=.2,50m

____ 1_5~~~----------------~------------~L~------~X~ \ °A

x

... h .. i,SOm

• h.2,50m

\

\ \

1';'~ -\3

1 ·12 • 13'01-.. _______ --~· la 9 /

20

12" 11' 10' ----1;----6'

21

26 d

y

1

fig 26 a - b-c-d-e-f- Déformées des buses

21

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1\) 1\)

UJ ~ ;:l cu +l Cl, cO 0

UJ cu '0

UJ cu ~

IQ)

P-. cu

0::;

o 1

o 2

o 3

o 4

o 5

o 6

o 7

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

2 1

2 2

2 3

2 ~

2 5

26

2 7

1

2

3

0,5 1 2

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1\2,5

~ §§§ 2-

~ ~ "0

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ %;: ~ ~ ~ ~ 5

9,5

~ ~ ~5 ~ ~ A1

Ait

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~5 ~ ~ ~5 ~ ~ I\.b

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~

Hauteur de remblai au dessus du terrain naturel en mètres

9·""·?9 l""s.8Q ~7-6.80 ~$.&1 2,5 3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 10, S 1,5 2,5 p,5 14,5 15,5 ~6,5 7,5 7,5

~ LI "5 -:!16 L.-1 Ld L.~ L..~ 1.7,5 54 ".!l9,S 4215 4'5, 5 49 55 57,.5 60 61 65

~ 0 9 2.8 "39 L..6,5 5L. GL. 66,.5 7'1,5 59 61,,5 7-1,5 79 d~ 95 .104 1\09 .114

--\,5 1\0 1\6 2.~5 2.5,5 '!>~5 Ld L..5 51 5ô,5 37 L.~5 4~5 55,5 62- 6~5 74 77 76

0 ~5 10 25 ::'5 q5 50 60 65 la 39 1,6 511 59 65/5 lit &.,5 85 97

1\2.,5 2~5 3It,5 46 55 GO 6?,5 75 77,5 '8~5 9~5 99 1(04 -11\2,5 -122,5 I(~I\ 1140 t1Lt~/5 -150

7 11-0 1\-8 ~2. 4:, 52- 6~5 77 57 97 78 8?5 92- ~O~5 1~5 iI-:.2.. !1y:, -145 t15~'"

.1'\ 1\7,.5 2.5 :'7,5 4-1 4-5 50 55 5~5 6~5 ôO ô4 a6 90 9"5 ~O2,5 .107,5 ~10 -120

~ 0 1(0 25 25 25 2~5 -00 'Os '08 05 L.O .L,2,5 46 50 5iJ 55 56 64

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 3 1\0 ~6 2.2 :'-1 !I~5 1..7 54,5 60 67 Oô 47 5~5 64 72 7~5 8~ 8t}5 71

11/5 ,HIS -1e, ~-4 46,5 55 66ft 78 55 9L, 74 8Y 94 t101,s ~0~5 tltl9 "UJ5 A~-4 ;104

A2 20 2.6 50 60 ÔO ÔO Ô~5 9215 100 5~5 94 -100 -105 1\-14 -12-1 128 ~~ '105

-1Lj 118 2~S 37,5 50 G3 75 87,5 9~5 1\06 1\10 1\1\7 4Z~5 n9 1\45 155 "'6'1 -1b~5 '154

15 25 'Os 60 75 55 91,5 1'10 -11\7 1129 5'9 t1bo

~ -4 2 ~4,5 22- 2.2 27 ~2 .34,5 :>5lS '-I~ 47 -4~5 55 59 5.9 6~5 Ge; 5&

~ 0 -5 1\5 25 '00 42 ~5 ~7,5 50 50 54 5~5 64 "70 7~ 715 80 70

'3 1\7 2.4 :'2 ~5 ~ 4~ 49 5~ 6q.5 2~ ~5 ~7 41/5 5~5 bO 6ô 7q.5 8it

-z 5 "0/ 5 119 28 25 ~? 38 4~ 48 53 58 62 Ge. 65,5 'l2 7-:' 7~ 65

-5 -5 -1\ 5 1\0 I\l.) 20 25 2e, ~5 L1'1,5 ~6 49 5Lt GO 6S 69 70/5 ]1,p

1\0 -15 2Z5 40 62· 695 75 8;;;5 9G 1\06 /106 1~5 1\2.'9 f!>15 ~Lj8 162. -17Ç.5 .-175 1\6~/5

-1\0 -6 2 "'!> 1\0 ,1\0 t1~ /19 23 26 '03 '08 LI~ 47 '51, 58 G3 (;4 Go

-\"ô 1\ 6/5 1'\1 2.<; "04,5 42 49,5 '52 5~5 5b 62- 67 :73 77 83 58 92 1\00

0 11\ . /19 27,5 ~9 -4b 5~ 6.9 7G 8~5 6-'1 71 79 9-1 1\01 ~1\2 ~~5 1\~5 A2~

0 1'\5 0 1\2/5 21\ :'0 -40 5~ 6-4 1_~ 92 -100 1\05 120 112.5 l'\~ 105 11'37,5 A'!I~S .. - -

TABLEAU V

Contraintes dans le remblai ~n kpa).

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En effet considérons par exemple les capteurs 02 et 3.

Le capteur 02 est à 3 m au-dessus du terrain naturel et jusqu'à 2,5 m de remblai il indique une contrainte sensiblement égale à yz. Au-delà on peut supposer que vient s'ajouter à celle-ci une contrainte due à une charge en forme de rem­blai, telle que ~az = yhrI. (fig. 27).

o=17m

12m

z 2,Sm

@ 3m

fig 27 - Contrainte due à une charge en forme de r e mblai

Le coefficient l est donné par des abaques établis à partir de la formule de BOUSSINESQ pour des milieux semi-infinis, élastiques et b non pesants, en fonction des paramètres g et -z z

Dans le cas précis on trouve ~az = 100 kPa, la hauteur totale du remblai étant . égale à 17,50 m. Ce qui conduit à une contrainte verti­cale

av = yz + ~az = 17 x 2~5 + 100 = 142,5 kpa

Cette valeur est beaucoup plus proche de la valeur mesurée (114 kPa) que yh qui est égale à 246,5 kPa.

Pour ce qui est du capteur 3 on trouve de la même façon et, compte tenu de la fiq. 28.

~az = 115 kPa

av 17 x 1,5 + 115 = 140,5 k~a

alors que la contrainte mesurée est égale à 137,5 kPa et yh toujours égal à 246,5 kPa.

Les capteurs 16 et 26 donnent des valeurs identiques i celles que donne le capteur 06 sont plus faibles (fig. 29) i ceci conduit à la même remarque que précédemment, concernant les contraintes à la clé de la buse .0, à savoir que celle-ci se ser~it moins déformée que les au-

a",,95m b:3 m

13,Sm

z @

1/Sm

fig 28 - Contrainte due à une charge en forme de remblai

tres buses. L'apport de contrainte 6a dû aux cisaillements entre tympans et remblaIs laté­raux serait alors plus faible.

Les graphiques des figures 29, 30 et 31 tra­duisent les mesures de pression verticale du tableau V.

Les résultats des mesures horizontales mon­trent un état de contrainte intermédiaire entre poussée et butée i le rapport Ko = aH/aV décroît à mesure qu'augmente la hauteur de couverture. (tableaux V! et VII) . 3.6.- CONTRAINTES DANS L'ACIER

D'après le procédé décrit au paragraphe 2.6. nous avons effectué des mesures tous les 0,50 m jusqu'à une hauteur de remblai égale à 3,50 m, puis tous les mètres jusqu'à 17,50 m.

Dans les tableaux VII~ IX, X,nous n'avons fait figurer que les résultats obtenus pour des cou­ches de 1 m puls de 2 m. Ils sont arrondis au méga Pasèal inférieur. Dans les lignes corres­pondant aux jauges collées sur la fibre neutre, figurent deux chiffres: l'un est la valeur me­sUrée, l'autre est la moyenne algébrique des indications dortnées par les jauges collées sur les fibres extrêmes (rappelons que nous avons assimilé l'élément de tôle au voisinage du point de mesure à une poutre soumise à des efforts de traction, compress ion et flexion). Nous avons adopté la convention de signes suivante

une contrainte négative correspond à un effort de compression et (ou) à un effort de flexion qui tend à comprimer la fibre supérieure i

une co·ntrainte positive correspond à un effort de traction et (ou) à un effort de flexion qui tend à tendre la fibre supé­rieure.

23

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120

110

100

90

80

70

60

50

";0

30

20

24

170 av (kPo)

160

150

1(0

130

120

110

100

90

60

70

60

50

(0

30

20 ,

10

130 Ov (kPo)

120

110

100

90

BO

70

60

50

.40

30

crv (kPO)

1,5

// /,

2,5

/ /

3,5

26

16

fig. 29 Y.17kN/m3

y .17 kN;m3

fig. 30

6 10 Il 12 lJ 14 15 (ml

! //1

,,~/

1 /

/ 1 /

/ /

1 /

/

Y .. 17kN 1m3

fig. 31

Hauteur de remblai ou dessus des capteurs (m) l , , ! , ! , !

";,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 1..:,5

fig 29 - 30-31- Contraintes verticales résul tats des mesures

02

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1\) (J1

Hauteur de remblai I9-1U9 ~6-2..t\O 4,5.ao

au dessus du T.N (m) 3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 B,5 9,5 10,5 10,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5

Hauteur de remblai au 0 0,5 dessus du captëur (m) A,5 2,5 ~5 4,5 '5/5 6,5 ~5 ~'5 7;5 8,5 :7,5 J\q,S "'-1,5 -12,5 "'~5

Capteur Dl 4 115 "Of, 41 4-1 4::' 4-:' .Q5 54 :-,9~ 42,5 Contrainte en kPa 50 Lt~5 LI~5 55 5,,5 60

Capteur 02 0 9 2e, :'9 Li~5 Contrainte en kPa 54 64 6~S 7'1,5 71\/5 59 6-4,5 711,,5 79 5~ 95 1\0Li

K = .2l. 02 ~/b7 h,2B I\p5 0.tÔe 0/80 q,bt 10,7-1 0,75 Q70 0/67 q,Gb 0/64 0f:>~ q6~ 0,59 0,5B

Capteur Il 0 ~O 25 2.5 25 2~5 "?o ::'5 ~B 41 "35 1..,0 Contrainte en kPa ~~5 ~6 50 54 55

Capteur 21 1\4/5 22 22 2.7 02 ~5 39~ o~5 4:' 47 6~5 Contrainte en kPa 4.9/5 55 59 59

Capteur 22 j Contrainte en kPa i 1\5 25 30 42 L,5 '-1",,5 50 50 50 54 515 .64 10 74 11;5

K = ~ 22 0;71 O/~e, 0/73 qGLj q7-1 0;13 0(79 q,79 D,Sb ~87 O,B6 ~Bb g.84 9-80 Q82.

TABLEAU VI

Contraintes horizontales et verticales aux clés de buses et valeurs de K

Hauteur de remblai (ml ~l.+\.19 "'a.t.sc> I-i .. s./IO

audessus du T.N 2 2,5 3 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 ~0,5 10,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5

Hauteur de remblai (m) °l5 ",'2-5 ",75 au dessus du capteur 2/25 ~2S 4J.5 5)~5 ~25 7;25 8(25 9/25 9/25 9,25 ~o,25 ,11\)5 tl2,25 -1~2S

Capteur 05 -12,5 ,\2,5 25)5' Contrainte en kPa ~~.5 .4b 55 GO 67,5 75 7~5 87,5 84 92,5 99 1\0lj 1412,5 ~22/5

Ca?teur 06 kPa 7 I\~ 1\8 "'02 LJ=- 52 64,5 71 87 97 91 78 87;5 92 ~O?-5 119/5

K = .22 06 "79 1\,9r::. ",92 -1,44 tI.2.5 ","5 "',05 0/ 97 0/5:7 0,90 Q,ôf, "',"9 !Ij13 I\;\~ -1,05 ",OZ

Capteur 15 9,5 Zo 26 50 .Go 50 Contrainte en kPa 1\2- ee 87,5 92,5 1\00 80 57,5 9Lt 1\00 -105 -1I\Lj

Ca?teur 16 b,5 .t\l..j I\e. 2~5 '01;5 87,5 9~'5 -1Q.b ~5 A"l t127,5 Contrainte en kPa 50 6"0 75 ..110 1~9 !ly5

K = 12 16 !j,Mo O,~ ~,"" I\,'H I\,~~ 11 12.0 ",27 AP7 " q95 0/94 0/74 0/19 D,50 OJ8 q75 0/1'9

Capteur 26 2,5 ~o 1\5 27,5 40 52 ~5 75 kPa 87,5 96 "Of, t102,'5 "0," tI~95 tl2~ -107,5 1\45

TABLEAU VII

27-G.80 ~o.1-8O

1~5 1~5

J\Lt,,5 -1Lt,,5

61 6'1

A09 I\"~

0/5b 0,5'i

5.6 56

-6G 67

80 80

q,ô2. q,ô4

ah

av

15,5 16,5

t\~,25 1\525 ,

t\=-t\ t\~o

I\~2. 1\40

0/99 0/95

"21\ I\Z5

1\55 1161\

0/75 0/79

1\{,2. 117°,5

Contraintes horizontales et verticales "au rein" des buses et valeur de K a h

av

".7·80

17, 5

-145

61)

/\-\2

0,54

55

G6

50

q82

2.7.6.1\0 f'/l'1-80 2"-;.1\0

17,5 17,5 10 5

I\b,25 ~bl5 ~b,25

"'-Ilj,'5 ..1~b Alj.f,

l\yB ..152 -151

0/95 ~5'b O~b

i1~'1 1100 '1"02,5

165/5 4<;5/5 !\(,5

0;79 q.ôO 050 , 1\75 -174 A74.5

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Hauteur de remblai au dessus du t.n. en mètres

BU SE 0 0 0,5 1,5 2,5 3,5' 5,5 7,5 9,5 Il,5 13,5 15,5 17,5

011 0 -4 +3 +27 +26 - 14 -24 - 35 -49 -71 -102 -113

012 1/0 Y. V, -3 ~ 21 X - 14 fo -16 lfo -18 ~ -21 IXc -30 tA{ 51 % - 75 ~ -81

013 0 -4 -8 -69 -55 -18 -11 -7 -12 -31 - 48 -48

021 0 -3 +1 +17 +3 -17 -22 -30 -36 -59 -83 -91

022 Va V, X ~ X % ~ ~ Z ~ % % -1 -17 -9 -15 -18 -22 -28 '<;1 -75 -81

023 0 -1 -3 -51 -22 -14 -14 -14 -20 -43 ;..67 -71

031 0 -2 0 -12 -22 -14 -18 -20 -17 -38 -63 -70

032 /0 Y, Y, -2 % -20 1% - 15 % -22 % -26 1% ,-31 % -36 X, -57 % -83 % 90

033 0 -4 -5 -28 -7 -30 -35 -42 -55 -77 -104 -110

041 0 +2 0 -35 -19 -13 -10 -8 -34 -56 -79 -85

042 y; /0 h h Zo Z h h ~ L-:;; ~ ~ 043 0 - 2 -7 +1 -1 -21 -34 -46 -24 -50 -82 -89

061 0 - 3 -5 -6 +10 +2 -11 -22 +49 +29 +4 -5

062 Ya ~ -3 V--4 1% -17 % -10 IX -16 1% -20 % -26 % 34 X. -54 ~%

-82 ~8/

-89

063 0 -3 -4 -28 -31 -35 -29 -29 -117 -137 -168 -174

!1esure I~oyenne 1 et 3

Contraintes en r1Pa

Valeurs positives tractions

Valeurs négatives compressions

TABLEAU VIII

26

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B USE

Hauteur de remblai au dessus du t.n. en mètres

: 1 0 0,5 1; 5 2,5 3 ,5 5,5 7,5 9,5 _ Il,5 13,5 15 , 5

III 0 -:7 -10 +16 +8 -50 -62 - 8 1 -73 - 84 -103

112 X Y, % -22 l:% -40 l/-%i -32 X -32 ~ -35 X -37 X - 33 lX. -48 1% -71

ll3 0 -12 -34 - 96 -72 -14 _7 +6 +6 -12 -40

121 0 - 6 -13 +4 -6 -50 -62 -77 -91 -1l5 -155

122 X X -5 X -17 ~ -36 IX -24 X -26 ~ -31 X -35 t4 - 39 Xc -60 t% -96

123 0 -3 -22 -77 -43 -3 0 +7 +12 -4 -38

131 0 -5 -1 6 -31 -26 -1 9 - 18 -22 -23 -42 -75

132 X X - 2 % -18 Xo -30 % -24 % -35 V;; -39 X. -49 ~ -51 -X -71 % -106

133 0 +1 -20 -29 -23 -50 -61 -75 -80 -100 -138

141 0 -2 -20 -52 -38 -10 -9 - 4 +1 3 -2 -28

142 Y. Y, % % % % %. X. ~ % % -2 -15 -29 -21 -30 -38 -44 -42 -63 -95

143 0 -3 -10 -5 -3 -50 -67 -84 -98 -124 -162

151 0 -6 -23 -75 -57 -47 - 53 -55 -76 -101 - 134

X Vs VG X X X X X-X. X, % 152 -5 -13 26 18 -28 36 -44 - 46 -70 -101

153 0 - 4 -3 +24 +20 -8 -20 -33 -15 -38 -68

161 0 -5 -29 -5 1 -27 -12 -19 -22 - 31 -53 -91

162 Y. Y. -6 X -18 % -32 % - 22 Xe -28 % -35 X, -39 ~ -47 % -63 X -91

163 0 -6 . - 6 -13 -18 -44 -51 -57 -63 -7 3 -91

Mesure

~oy.enne 1 et 3

Contraintes en MPa

Va l eurs positives

Valeurs négatives

tractions

compressions

TABLEAU IX

17,5

-1l2

/-ta' -80

-4 7

-165

~ -107

-48

-82

%. -1l 8

-154

-37

~ -109

-182

-147

% -1l4

-80

-10 9

~ -102

- 96

27

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Ha uteur de r e mblai au dessu s d u t.n. e n mètres

BUSE : 2 0 0 ,5 1. 5 2 ,5 3.5 5.5 7. 5 9 .5 11 ,5 13 .5 15 ,5 17.5

241 0 - 31 -14 -9 -1 8 -4 5 -63 - 5 6 -89 . 11 8 -15 6 - 172

242 Y. 41

t:Xo - 2 0 ~ - 2 2 ~ - 44 ~ - 4 2 ~ - 4 0 ~ 45 ~ - 38 ~ -5 7 ~ -83 ~ -112 ~ - 1 25

'- 2 43 0 -10 -31 -8 0 -66 - 35 -2 7 - 20 -26 - 47 -68 -7 8 ::J 1/1 41 E 231 0 -10 + 1 0 -23 -28 -36 - 4 2 - 59 - 81 - 11 5 - 131

41 232 Va ~ ~ ~ w. w. ~ ~ ~ ~ ~ ~ 1J - 15 -36 28 -36 - 3 7 -50 - 71 -1.02 - 114 1/1 233 0 -13 -32 -7 3 - 34 - 31 - 3 7 -3 2 - 41 - 61 -8 9 -98 ë

'0 a. 221 0 -1 2 -7 -3 4 -5 6 -36 - 43 -43 - 44 - 67 -9 9 -113

1/1

Vo Y-t" ~ 41 22 2 L;J:io ~ ~ ~ % W. tz; % ~ 1J -10 -11 - 3 0 -2 3 27 - 36 -3 9 -4 8 - 72 -106 -119

41 2 23 0 - 8 -1 5 -27 +10 -1 9 -29 -3 4 - 52 -77 -11 2 -1 24 CTt 0 '- 211 '41 0 -1 2 -18 - 66 -59 -44 - 43 - 45 -59 -82 - 11 5 - 1 27 a. 41

l/{ l/{ ~ t:k: ~ ~. ~ tz; ~ t%' -112 / Z Il: 212 /-10 3 -11~ -9 -1 2 - 29 -23 - 28 - 33 -3 9 -4 5 - 69

213 0 - 6 - 6 +7 +1 2 - 12 -24 -3 4 -3 1 -5 6 -91 - 105

Me sure o Hoyenne 1 e t 3

Contrainte s en HPa

Vale urs positive s t r a c t i ons

Vale urs n égative s compressions

TABLEAU X

28

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La précision des mesures est é~ale à 3MPa (§ 2.6) .

Si l'on désigne par 0 1' 0 2 , 0 3 les valeurs données, en chaque point, respectivement par les j~uges l, 2 et 3, e t par 0 la contrainte de compression, of la contrain~e de flexion ; on a :

- -01 0 + o f c -02 0

C

- -03 0 - Of C

Remarqu e : i t e xiste une très bo nn e c o nc orda nc e e nt re t ' indi ca tion d e Ja j auge 2 et t a moye n ne des j auges 1 e t 3. Pr atiquement it n ' a pas é t é facite de cotte r c et t e jauge sur ta f i bre neu­tre et s~ t'on con s idère qu ' un écar t de 3 mm conduit à une e rr eur de 10% , on peut êtr e satis­f ait de s rés u t t a ts ob t enus .

Dans le graphique de la figure 32 et dans le tableau XI , , nous avons respectivement indiqué les contraintes de compression et flexion en chaque point de mesure, pour chaque buse, et décrlt les états correspondants en comparant les modules des contraintes.

Les contraintes de compression pour la buse o sont plus faibles que celles des buses 1 et 2 surtout pour les faibles hauteurs d e r emblai ; il en est en général de même pour les contrain­tes de flexion.

Aux poin t s bas des buses 0 et 1 ( it n ' a p as été fa i t de mesur e e n ces points sur ta buse 2 à cause de t ' exis t ence des joints cont ractabZes~ se dé v etoppent des contr aintes qui dépa ss e nt ta t i mi te éta stique (o = 235 MPa ) ; ceci es t i m­por t ant car c' e st t~ mis e e n é v ide n ce d'un ma u­vai s rembt a y a g e à ce niveau, ce qui risque sou­v ent de se p as ser tor s de ta co n s truct i on d'un ouvrage si des préca u tions ne sont p as pri ses .

Sur les figures33 à 35 nous avons représen­té l'enveloppe des vecteurs contraintes en dif­férents points, en fonction de la hauteur tota­le de remblai, à différenteS hauteurs de remblai en chaque point.

Sur les figures 36 à 38 sont représentées les mêmes enveloppes, pour une hauteür de rem­blai commune chaque enveloppe correspondànt à un point de mesure donné .

Pour une hauteur de couverture donnée, la contrainte de compression varie assez peu sur le périmètre de la buse. Le niveau de contrain­tes me suré est signif~cativement plus élevé que les chiffres résultant d e la théorie de l'an­neau comprimé de WHITE et LAYER ( 1 ) alors que la forme pyramidale du tas pouvait porter à corrige r ces chiffres en baisse.

Les contraintes dues à la flexion sont sou­vent significativement plus é levées que les contraintes normale s me surées sur l'axe neutre des même s sections. Des d é p a ssements de limite élastique se sont produits en flexion dans les zones proches d e s radiers.

Les diagrammes polaires de flexion mettent en é vi.dence huit points d e moment nul (quatre zones en flexion positive oü la courbure s'ac ­centue e t quatre zones d e flexions négatives ave c perte de courbure). Pendant la phase de remblaie ment, depuis 0 jusqu'à plus de 2,5 m, on ne relève que six points de moment nul (voir fig. 39).

29

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w o

0

W IlL :::> CO

~

w If)

:::J CO

N

W If)

:::> ID

o 1

o 2

o 3

o 4

o 5

o 6

o 7

o 8

1 1

1 2

1 3

1 ~

1 5

1 6

1 7

1 8

2 1

2 2

2 3

2 4

Hauteur de remblai au dessus du terrain naturel en metres

o 1 0,511 1 ... 5 2 2,513 13,5 4,515,5 6,517,518,519,5 J 10,5 11/5112,513,5114,5 15,5116,5117,5

~ .(fe1ion pos,INa al- {lCZX/on .;-

{fax/on 17<29°),1/<2 al COfT1pr<zss/on 1 <rç\ <\<ïc 1 comprt2.s siOn 1~1>I(fJ COrY7f>r<ZSSlon

~ {faXlon poSitive ef Il Il

compras5/on Icril>l<fcl l~fl<IQc.1 [/a)(lol7 17<29O ),V<2 <21 comprczsSlon ICï.\~<fc.1

~ [/<2xion pos·II,VC2. al c ornprass 1017 \0.\ < l<kl

~ -Fl(2)(lon n<z9aflv<2. el 1 .f1<2-;(Jon {'OSIIIVIZ <21 compr:zss/o l7 Cornprassion IUfl=I<r<-1 1 cr .. 1 <1~c.1

.f1<2xion n<Z9 alrol'tZ <z~

cornprrzs.s;ory 1'" .rI <ICJc..1 f/exlonpos II-,ve cornf'ression 1 liil<lorcj

~ ffel(J~n ne'')ot/ve fZj e omf' r<zss /Ol? l<î.d > 1 ~c.1 .fle](lon f7<Z9Q ).,V<2

compr<zss/~'7I<J~I=I(fcj

~ flexion F",s;l,ve el compflZ.ssÎ"'17 <î.lj = (Je.

.{Jaxion f'0si/,ve al cWr.zss/D'7 1<S.r1 <I(ie.

[JaxIOr7 pa5 iJ,va CLI COmf'reSS/O'7r/<ZX/On + cl 1 <s.rI'>1 Gc.\ cornr'Iil",I<IS<-

~~Com!.'. s'mpfl2

flexion posJN<z <2/ C on)=>resslér7 1 <r.ç\ > Icrc.1 ?laslic,k'

ycz.~/Y<2: cie let Jau'j<Z 0153

r lex/on ?osi 1tYtz. <2loor7?'pre.ssiV!7 .{ le1(lÔt1 pOSl1tYrz. !'lex/on ne9o!t~ <LI ~;'jexlon ne';r>IIYe el rl<Z.XÎon rn.;O/IYrz. COtr7(I'<ZS~;017 IG" .. I <: I~c\ C 0177'pI1Z.SSI<>' 7 1 Cï+I>\"-cj corn?,<z,» lOI? 1 \l .. 1 < 1 (J <-1 orn?rtZsst"cm IG"~I:>< 1 <ic..I 1<S".d< I~L

cOmi ftZS5k>n S/';"f'1e fkx/o'n ?OS.tlNe et 1 corn-=>r<ZS5/011 <S'tl <1G"c.I [/(2)(1017 /7fZ90/'VtZ <2/ c07n:zss/~n IG"~I > lG"cl

.fkx-lOl7 nt29o!,ve el COn7rra. SSI;"n <ï.fl < 1 <Sc..1

-I!(UIOn n<z~all';'<Z ompra. S>lonICï~ 1= lu e.

fie x/on Fo~:JI'V(2. el- cOI71?rcz. ç S' 10r7 1<:i~1 < I~cl -f/(2xlon neiJottv<Z. al con~·'1:::>r<l.5S(~n IG.rI<I~~ -f l<zxÎon pOS;J,V<z <2/ cOrr7Frtz.s.sion 1 (\+/ <: l<scl flexl~n neiol,ve al cornjre;SS/On I<S-I'\<I<J~ flexion ne9o)rvlZ al I~I'\ <: I~~ cOrT7~r(2Ç.s Ion

1

flex,oh ne~o/Ive. al cornfr<zss,orr l<f..rl< l(le\ fleûm ;=>os;/I\/e el corn pre S5 Ion 1 <î.r/ <: Icrel f/ex/on jos'tllva el corn;:ora.SSloh l, ('faxlon posllrve <?f

I~~I < 1\)<..1 cOrn?r<ZSSIO'/~ 1~~I>I<ïcl ?losJI"c,)';

y<2~"/<Z do 1", jau9 <Z /fe.-o

.fk;(1on negqllYIZ. COrr7f';"<z'ss'D'7 I<:!.tH\\

.rIe )(l';n ?osi/,ve <21 cornpr<Z.SS/O/7

l\l-I"! < I~<"I 1 !1<2';oon n<Z.9 o / rve al corry=>r<2 sSlon \~:+\ < I~cl

fI<2Xlorr Fostl ,v<z <2/ Corn ïrrzsslon ICf.r1 < 1 <r<. \ l.f/exlon n<29olNe a) cornÎr<zssl~n IG.r1 <: Ilfel

ComFress,cm fl<2X/on <7cZ:;o/rvC2. 121 cornfr<Zss,"on \G.rl < \<ïc.\ {Iex(on ros/live el cornf'1<Z.SS/Oh

l<î.çl < 1G"c.1 f 112)(/017 "<z~a/I;"e <z1 1 i le)(/.:>n nlZ;;olN<2 Il fleXIon n<z~ol(ve al C0r-t7jrr2<;s 10/7 1 <Î'.ç 1 < 1~c.1

CO rYIpr<zS5lon \ \l.çl < 1 <r <-1 ~'pnzss,OI7I<r~I>I<îc.l --- - -

fig 32 - Nature des contraintes en chaque point de mesure.

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Buse 0 Point 01

Buse 0 Point 05

o

+ ...

Buse 0 Point 03

Buse 0 Point 07

...

... +

+

(Les chiffres indiquent la hauteur de remblai en mètre).

Fig . 33 - Etats de contraintes en différents points de la buse 0, en fonction de h.

31

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Buse Point 11

Buse Point

32

... +

+

Buse 1

Point 13

...

o

+

+

(Les chiffres indiquent la hauteur de remblai en mètre) .

Fig. 34 - Etats de contraintes en différents points de la buse l, en fonction de h.

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Buse 2 Point 21

+

Buse 2 Point 24

, t 1 1

+

Buse 2 Point 22

+

1/

o

I~

1/ ~ 1· Id ~~~ ~

(Les chiffres indiquent la hauteur de remblai en mètre).

Fig. 35 -Etats de contraintes en différents points de la buse 2, en fonction de h.

33

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34

0"

Buse 0

h=8.50m

+ ..

Buse 0

h = 1.50 m

0 '

04 05 01 02 Ob oo!>

07

0'

..

Buse 0

h: 17.50m

.. + ().( O~ 01 06 o!l

Buse 0

h=2 .. 50m

+ .

06

o

05

os 04 O~ 02 07 O~

O!> 04 02

02 0,< 0;:'

05

0&

Fig . 36 -Etats de contraintes à différentes hauteurs de remblai, en chaque point de la buse O.

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Buse 1

h= 1.50m

Buse 1

...

h :8.S0m

+

+

Buse 1

...

Buse 1

h.2.S0m

AS

... +

h ... 17. SOm

o

+ 47 ~3 At> 4.

o

Fig. 37 -Etats de contraintes à différentes hauteurs de remblai, en chaque point de la buse 1.

35

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36

Buse 2

h = 1.50m

...

Buse 2

h:o a.50m

+

21 2Z 2U!>

+ 22 21

o

24

Buse 2 h= 2.50m

...

Buse 2 he 17.50m

+

+

o

, fig. 38 . _ Etats de ' contraintes à différentes' hauteurs d~ remblai, en chaque point de la buse 2 .

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BUSE 2 BUSE 0

h =2/50m

Hauteur de h = S,50 m

Hauteur de (emblai h = 11,50 m

BUSE 1

1 .-+._. 1

Hauteur de remblai h = 17, 50 m

fig 39 - Diagrammes polaires de flexion.

37

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Chapitre 4

RÉSULTATS DU CALCUL AUX ÉLÉMENTS FINIS

La méthode des éléments finis offre ici un outil puissant et souple pour analyser numéri­quement l'interaction entre la structure flexi­ble placée dans un remblai déformable. En effet , les charges imposées sur l'ouvrage dépendent de la déformabilité relative de la structure et du sol, car les actions du sol sur la structure produisent des déplacements qui, à leur tour, déterminent les sollicitations.

Cette méthode permet de tenir compte des zones de caractéristiques mécaniques différen­tes, de simuler les séquences réelles des opé­rations de construction et d'obtenir une image plus complète des performances (contraintes et déformées) de la structure en cours de sa cons­truction, aussi bien qu'après lorsqu'elle est en service.

La précision du calcu l sera examinée en comparant l es déformées calculée et observée, ce qui permet de connaître, avec toute confian­ce, l es contraintes dans la structure et dans l e massif du sol.

La rigidité globale R de l' ensemble sol­structure résulte des rigidités partielles du sol Rs' de la structure Rb et de l'interface Ri :

Si le comportement de la structure est sup­posé élastique linéaire , le terme ~ es t cons­tant. La discrétisation en éléments finis peut soit être la même pour la structure et le sol, soit consister en éléments poutres.

Le contact sol-structure peut être modélisé de deux façons extrêmes :

i - l'interface est parfaitement lisse , ii- l'interface es t parfaitement rugueuse.

S'il n'y a pas décollement du sol et de la paroi de la structure, le déplacement relatif de deux points de l'interface -l'un appartenant au sol, l'autre à la structure- est'donc toujours tangent à la structure.

L'influence de la nature de l'interface est donnée sur la figure 40 où l' on peut remarquer que l'interface lisse uniformise l'effort nor­mal sur tout le périmètre et que l'interface ru­gueuse entraîne une diminution de cet effet en c lé de la structure et un accroissement à mi­hauteur.

38

Les sols de remblai sont supposés avoir un comportement é lastique linéaire.

Sol de la buse 2,50 m

Paroi lisse t----t400kN Pdroi rugueuse 1-_-4 400 kN

fig 40 - Influerce de l'interfar.e sol-structure sur l' effort normal dans la buse interrée .

Les figures 41a et 41b montrent les contours des contraintes horizontales ° et verticales 0yy dans le massif de remblai xXau-dessus de

l'assise rigide délimitant la zone de con­centration de contrainte autour de la buse.

Le sable de Dourdan s'est révélé un bon sol de remblai, voire trop bon pour notre programme expérimental. Il a été nécessaire de chiffrer à l'avance les paramètres à mesurer en fonction du module de déformabilité du remblai technique.

La figure 42 compare l es contraintes maxima­les calculées dans la buse munie d'un dispositif ré tractable et dans la buse ordinaire sans joint pour différentes compressibilités du remblai technique.

La figure 43 montre la déformée verticale des buses munies de joint coulissant et sans joint en fonction de la compressibilité du mas­sif de remblai technique.

La figure 44 donne la variation du glisse­ment du joint rétractable supposé linéaire avec la charge supportée par la buse en fonction du

, module Et de déformabilité du remblai technique.

Un calcul numérique du comportement d'une buse .métallique placée dans le remblai du site

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D,50

Re m blai l,DO

1,50

Sol de fondation

Assise rigide

fi g 41a- Contours des contrainte s ~ xx

dans le massif de sol (l05 pa }.

0, 25

Remblai

0,50

0,75

1,20

1,30 de fondation 1,50

Assise rigide

fig 41b- Contours des contrainte s verticales ~yy dans le massif de sol (l05pa ).

60

40

20

o

\ , .,

Avec jo 1"1'1''' __ -.------- -0,2 0,4 0,6 0Max GPa

fig 42 - Contraintes dans la buse en fonction de la compressibilité du remblai technique.

, 1

\ \ of.

\\ + io Avec joint

5an5\>-' ..... _ 40

20

joint '----= --- __ 1 -+ ________ -_

fig 4 3 - Déformée verticale de la buse en fonction de la compressibil1té du remblai tecnnique

- 40

_ 20

1 1 ... 1 1 , \ ~

\ , , , ,

,

Buse munie d'un seul

joint coulissant

'+ .. ...... --4 d (en) 1 à- - ---- + ___ _ 1

fig 44 - Glissement du joint en fonction de la compressibilité du remblai technique.

39

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expérimental à la fin du programme d'essai DGRST pour une hauteur de recouvrement de 15 m au-dessus de la clé de la buse, a donné les ré­sultats suivants :

l'effort normal N varie de 141,4 KN/m en clé à 441,4 KN/m au piédroit;

· le moment fléchissant M est important au plancher et au piédroit avec une valeur maxima­le de -2,291 KN.m/m un peu plus faihle que les valeurs expérimentales obtenues de l'ordre de 4 KN.m/m;

· les contraintes cr exercent une valeur maximale de 278 KPa surxxle piédroit de la bu­se ;

· les contraintes cryy varient de 196,7 KPa à 404,2 KPa ;

40

les contréintescr s'échelonnent de 97,8 KPa à 148 KPa ; xy

l'ovalisation veJ'ticale est 0,35% pour un aplatissement de 0,92%. Ces valeurs semblent en accord avec les mesures relevées au chantier

. le tassement superficiel est de l'ordre de 3,4 mm maximum.

Ce calcul numérique relativement simple uti ­lisant une loi de comportement élastique a per­mis de retrouver l'ordre de grandeur des valeurs mesurées sur chantier. Il s'est ainsi révélé in­dispensable pour le dimensionnement des ouvrages réels.

L'essentiel des résultats et la description de la méthode de maillage figurent à l'annexe 1 ci-après.

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Chapitre 5

APPLICATION DES FORMULES ET MËTHODES DE DIMENSIONNEMENT

5.1.- METHODES AMERICAINES

5.1.1.- AISI Ed. 83 -----------

A) Processus 1 Sélectionner la densité sèche 2 - Calculer la pression de ser­

vice. 3 - Calculer la compression

(anneau) . 4 - Sélectionner la contrainte

admise de compression en fonction de l'onde, de la dimension et de la densité sèche . .

5 Déterminer l'épaisseur. 6 - Vérifier la raideur pour les

manipulations. 7 - Vérifier les conditions du

joint (si nécessaire) . 8 - Vérifier arches et buses­

arches.

B) Dé tail :

!~:_~~~~~!§-~~~~~

Selon la densité choisie, modérateur (effet de voûte ) aussi bien aux charges qu'aux le calcul des contraintes :

un coefficient sera appliqué surcharges dans

K - 0,86 pour 85% de densité K 0,75 pour 90% de densité K 0,65 pour 95% de densité.

Commen~aire : on ne constate cependant aucune réduction des contraintes sur les ouvrages de DOURDAN, par rapport au produit C = p.R., bien au contraire.

On peut évaluer à 80% du PM la dens ité sè­che du matériau à l'état foisonné, ce qui cor­respondrait à K ~ 1 dans les hypothèses du cal­cul américain.

Or le matériau utilisé était un matériau "très raide". Il est donc probable que la na­ture du matériau a également son importance et que ce qui compte est en fait le module d'élas­ticité apparent et non simplement la densité sèche.

2.~ Pression de service: On fait la somme des ~~~~~I;~~-aG~~-~Gi-~6~~ges et à celles dues aux surcharges ; on indique que des recherches récentes permettraient de diminuer de 25% le ré­sultat du calcul de Boussinesq.

Pour les charges : DL

avec W pds volum. h haut. coub.

DL pression.

W x h( 1 )

Pour les surcharges : on se base sur des graphiques correspondant en principe au calcul de Boussinesq.

Ceci permet de déterminer LL = pression

P v = DL + LL ( 2 )

avec Pv = pression de service.

~~:_~~!~~!_~~_!~_~~~EE~~~b~~_E§EbE~§Ebg~~ Le fait par la formule classique :

(3)

avec S = diamètre ou portée.

4.- Contrainte admissible: elle est dé ter­minéë-à-ïïald~-d~-3-~;G~b~~-traduisant les for­mul e s suivantes :

- Pour Q < 294 r

contrainte admi. lim. élas. en psi

33.000 2K

(4)

fa 33;000

2 coeff. diviseur appelé improprement -"de sécurité"

K coeff. modérateur (0,86 - 0,75 ou 0,65)

- Pour 294 < Q< 500 r

fa [ 40.000 - 0,081 (Q) 2] : 2K (5) r

Commentair~ : cette formule substitue progres­sivement le flambement à la compression périphé­rique simple comme facteur de ruine.

- Pour D > 500 r

4.93 x 109

fa = 2K(Q) 2

r

Commentaire cette formule est de la forme

El const. ---:3

R

Elle traduit donc bien un phénomène de flambe­ment, qu'on peut supposer d'ordre 1, mais dans lequel la raideur de l'enveloppe de remblai n'intervient pas

~~:_~E~~~~~~E : la section minimale admissi­ble se calcule par la formule simple :

A =

41

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On déduit l'épaisseur de métal correspondant à chaque type d'ondulation grâce à des tableaux édités par les fabricants.

~~:_~E~~~~~~~_~~~~~~!~_~~~:~:~~~_~~ l'installation: on calcule un "facteur

de flexI5IIIE§«-par-:

D2 E modo d'élas. de l'acier FF = El l moment d'inertie .

Les valeurs maximales recommandées sont :

0,0433 pour buses rivées soudées ou agrafées (moins de 9J 3 m) 0,0200 pour buses boulonnées (et tous matériels de 9J 3 m et plus) •

Pour les arches et buses-arches, multiplier ces maxima par 1,3 et 1,5 respectivement.

2~:_Y§~~!~~~!!~~_~~~_i~!~!~ : certains ou­vrages ont des joints qui ne supportent pas la charge en compression correspondant à une con­trainte moyenne dans la paroi égale à la résis­tance élastique.

Pour ces ouvrages, on limitera la valeur ad­missible de la contrainte à t fois celle qui correspond à la rupture du joint.

8 .- Vérifier arches et buses-arches ------------------------------------ Pour tenir compte de la pression élevée

exercée par les coins de buses-arches sur le remblai, on s'ass~re que:

Rs Pc = Pv· Rc < 3t/Sqft.

(3t/Sqft = 3.23 kg/cm3)

- Pour tenir compte de l'existence d'appuis rigides aux pieds des arches, on diminue de 25% la contrainte admissible calculée en 4 pour les

arches dont le rapport ~lè~~e est inférieur à 1 or ee

0,5 (moins d'2 circonférence) .

Commentaire : ceci paraît particulièrement em­pirique et traduit, à notre avis, une mécon­n"aissance des phénomènes de flambement d'ordre supérieur à 1.

Calcul de résistance à la corrosion voir ci-après.

Application à l'ouvrage de DOURDAN"

1 - Nous supposerons que la densité sèche est de 80%, donc le coefficient K choisi sera égal à 1.

2 - DL LL

15 x 1,7 o

Pv = 255 KN/m2

255,00 KN/m2

2.5 3 - C = 255 KN/m2 x --2- m 318,75 KN/m

(1783.3 lb/inch).

42

4 - r 2 , 02 cm D r 123.70 < 294

f 33.000 16.500 p.s.i. (115,5 Mfa 2K = a

5 A C 1783.3 0.10808 Sqinc~ - = fa 16.500 = inch.

(= 27 , 6 cm2/m) .

Ceci amènerait à choisir 31.78 cm2/m) .

e= 2,5 mm (section

D2 6 - FF = 9687.5 = 0.00408

El - 30.106 x 0.07921

on est donc très loin du max. admissibl e de 0,02

7 - Sans objet.

8 - Sans objet.

Critique :

a) Ce calcul ne tient pas compte de la flexion. Or , les contraintes de flexion sont fréquemment prédominantes et tout porte donc à croire que les contraintes totales dépasseront la limite élastique dans les zones de Mf maximaux. Ceci peut engendrer des troubles si des joints sen­sibles à la flexion se trouvent dans ces zones.

b) Ce calcul ne permet pas de prévoir, calculer ou prédire le taux d'aplatissement de l'ouvrage.

c) Ce calcul ne fait intervenir nulle part la raideur du remblai, ce qui revient à ignorer l'influence que peut avoir la nature (granulo­mé trie) du matériau de remblai 02, l'écart de raideur entre un matériau granuleux d'excellen­te qualité et un matériau argileux utilisable à la rigueur dans les cas les moins sévères dépas­se le rapport de 1 à 10 (Pour un même pourcen­tage de la densité sèche optimale) .

Le calcul au flambement ne tient pas compte de la raideur du remblai, ce qui revient à né­gliger le terme le plus important d'un calcul rationnel.

d) Les charges sont réduites par le jeu du coef­ficient modérateur K, dont l'influence est très loin d'avoir été perçue sur le chantier de DOURDAN. "

Calcul de longévité : effectués pour une épais­seur de base 1,32

- pour sols basiques

durée en années: 2.94.Ro . 41 avec R en ohm cm (25% de perte de masse)

- pour sols acides

durée en années

ramené à 1 mm

ou

27.58[ 10gR -10g(2160 -2490

2.225RO. 41

20.88[ .... ]

log Ph)]

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En complément de la théorie de l'anneau com­primé (WHITE et LAYER 1960) ces derniers propo­sent les formules suivantes :

variationS des diamètres :

.1 Dh= Ps/Ms D Ps l - -

.1 Dv D

P s M s

11s [

2 -

MSD 2 +

E S a

avec MS = 17 MPa, Ko= 0,36, Ea =

20 10 4 MPa, S =1,27 x 2 , 5 ID- 3m2

Pre nons P = 220 kPa ex

Nous obtenons : .1Dh 26 mm

37 mm

-1

WATKINS introduit un coéfficient de

2EaI

MsD3

rigidité Kr = e pratiquement égal

à 1 dans le cas de nos buses. Ces valeurs sont assez proches du .relevé expérimental (=20 mm).

5.2.- METHODE ARMCO GLOCK-KLOPPEL

5 . 2 • 1 • - 1 elL C a..tc.u.t ----------A) Pression critique d'effondrement:

(Il 2,54 m

y = 1,7

On calcule

H

11

15 m E' = 140 Kg/cm2

2 (coefficient de sécurité).

yH = 1,7 x 15 25,5 t/m2 = Ps

Psd = l1Ps = 2 x 25,5 = 51 t/m2.

L'abaque 55 donne:

El = 10 t.m2 R3

On en déduit :

10 x 1;273 cm4 I = + 98

2,1.107 m

(ceci correspondrai t à une épaisseur ARVAL Mul­tijoint de* :

98 1,88 mm). 0,52 x 102

B) Vérification à la ' compression

L'abaque 56 donne

ND 75 x 1, 2 7 75 t/m2 d'où

R

ND 95 t/m2

(ceci correspondrait à une épaisseur ARVAL Mul ­tijoint de* :

950 _ 0,59 + 524 - 2,40 mm)

C) Vérification pour la phase de construct i o n

Moment maximal: M = -0,199 R3

o ---3 (voir tab. 1, p. 363) = 0,199 x 1,27 = 0,41 n' t ira

t minimal: 0~41 = e

0,41 -5 3 = 1,7.1 0 m3/m

24.10

(ceci correspondrait à une épaisseur ARVAL Mul-tijoint de* :

1.7 x 10- 5 x 106 1,04 mm).

16,26

Remarque : Selon ce calcul la buse de DOURDAN serait correctement dimensionnée du point de vue de la résistance du joint, mais surdimen­sionnée vis-à-vi s du risque d'effondrement.

5.2.2.- On peut en repartant de

procéder à un calcul l'épaisseur réelle:

El CI. = c =

CR4

Esol 1 1400 (1+V)R (1 +0,3)1,27

CI. :, 21.106. -6 1,22.10

--4 848 x 1,27

-2 1,16.10

Pression critique d'effondrement :

inversé

848 t/m3

1/3 1/3 Psd = 0,23(a) .C.R = 0,23(0,0116) .

848.1 ,27 = 56,1 t/m2

* Formules pratiques basées sur caractéristi­ques de l'onde et du joint ARVAL Multijoint.

43

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en supposant la pression de service égale à yH( = 25,5 t/m2) on trouve

Psd

-P-- = 2,20 . s

5.3.- RECOMMANDATIONS ET REGLES DE L'ART (SETRA - LCPC)

1) Calcul de la pression en clé

- Charges permanentes

P SG = 24. h = 24 x 15 360 KPa

Charges d'exploitation: pour mémoire

- Charge totale : Ps = ~g~=~Eg.

2) Etat-limite de compression des parois

NC = PS.R = 360 xl,27 = 457,20 KN/m.

Coefficient multiplicateur choisi :

yF3.ym = 2.1,5 = ~ .

Charge-limite minimale du joint :

R = 3N pc c 3 x 457,2 = 13 71,6 KN/m

Ceci conduit à choisir une épaisseur minima­le, de RpC

e = 0,59 + 524 0,59 + 2,62 = 3,12 mm.

3) Etat-limite d'instabilité de forme (module d'élasticité apparent du sol)

K

42

N 3 c

El a avec K

457,2 3

7 -6 20.10 .1,22.10

42 .(forme circu­laire)

26285,35 KPa

26,3 MPa.

4) Etat- limite de service

ES ;;. l,SV 0 (1 + R) (ave·c Vo 3.125 cm)

5) Contrainte en cours de remblaiement

3 I o / V ;;. 6 KD [0,16 + 0,07]

o avec

K = 0,6 - 0,05 D 0,473

3 ;;. 6.0,473. (2.54) .0,23 = 10.7 cm3/m .

44

Ceci correspondrait à une épaisseur de

10,7 16,26 0,66 mm .

6) Passage des engins de terrassement

pour mémoire.

7) Choix de l'épaisseur

Epaisseur minimale + 0,9 x 0,75 mm

3,12 + 0,675 = 3,795 mm ~ 4 mm.

D'après ce calcul, la buse de DOURDAN est fortement sous-dimensionnée.

5.4.- METHODE DE SPANGLER :

- Calcul des déformations LlDh = LlDv

D2 W R3 Fk LlDv =

Ea I + 0,061E'R 3

avec D2 1,4 R = 1,27

Fk = 0,11 (car ~=

W 2yRho 43, 2ho

l 1,22 10_6m4

Ea 20 10 4 MPa

E' CR et C Es

= (1 +

11 = 0,26

m

0)

v)R

E' = 11, 1 MPa .1 + 11

A Dv = 0 8 10 - 2 h Li , . 0

Pour ho = 15m LlDv = 120 mm

Pour cette hauteur du dôme de couver­ture nous avons trouvé, expérimentale­ment, un raccourcissément de l'axe ver­tical équivalent à l'allongement de l'axe horizontal mais 6 fois plus faible que la valeur calculée.

5.5.- TIMOSCHENKO : à notre avis inapplicable.

5.6.- WATKINS : nous ne possèdons pas de détail sur cette méthode.

5.7.- METHODE ARVAL :

1) Pression statique : p = y (H + 0, ID) s = 259,3 kN/m2

2) Pression dynamique: pour mémoire.

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3) Sollicitation périphérique

329,3 kN/m

4) Sollicitation majorée

Cm = 3,5 x C = 1152,7 kN/m

5) Epaisseur théorique :

Cm + 46 e = 590 = 2,03 mm

6) Diamètre admissible pour installation sans risque : (Vérification raideur

propre voir tableau donnant 0 3,5 m pour épais­seur 2 mm).

OK.

7) Choix de l'épaisseur : 2,5 mm.

8) Calcul des contraintes

C. 103 MPa 1,27 e

(236)0,9 - Oc 109.4 MPa .

9) Taux admissible d'ovalisation

0F[ 31,25 R - 1] E: = ----74=------------ = 0,0068

61,8.10 + 2oF[31,25 R - 1]

soit 0,68%.

' 10) Module apparent d'élasticité:

E'S = i (ps + R.y) = 41,6 'MPa

COMMENTAIRE: d'après ce calcul, la buse de DOURDAN serait correctement dimensionnée en épaisseur ; toutefois, elle ne supporterait, en réalité, que 0,6 fois la pression calculée, du fait de la forme pyramidale du tas de charge.

Donc, Oc n,e vaudrait que 0,6 x 103 = 61,8 MPa

oF en serait majoré :

212,40 - 61,8 = 150,6 MPc

et E: admissible ,deviendrait 0,925% et E' deviendrait 30,355 MPa.

La déformation admissible serait dans ce cas de 23,5 mm.

A partir de 14 MPa à l'état foisonné, on ob­tient 2,7 MPa sous 15 m de charge. La déforma­tion mesurée est donc à neine inférieure à ce qu'indique le calcul ARVAL, compte tenu de la prédéformation négative obtenue au cours de l'installation des remblais latéraux.

5.8.- CONCLUSIONS

L'analyse des calculs permet d'arriver, pour les différents résultats traités par les méthodes étudiées, aux observations suivantes

1) Epaisseur de métal

Des quatre méthodes (AISI - KLÔPPEL GLOCK -ARVAL - SETRA LCPC) mises en application, trois aboutissent à des chiffres trè~ voisins, concor­dants par rapport à l'expérience.

La quatrième méthode aboutit à un résultat surabondant, aggravé de surcroit, par i'imposi­tion d'une surépaisseur destinée, d'après les auteurs, à augmenter la durée de vie de l'ouvra­ge vis-à-vis de la "corrosion".

2) Hodule apparent d'élasticité du sol

Une des méthodes (KLOPPEL-GLOCK) part d'une valeur de E' choisie arbitrairement; pour l'ap­pliquer, nous avons donc choisi le module élas­tique mesuré à l'état non chargé (14 MPa). Re­marquons cependant que ,cette valeur a dû augmen­ter très rapidement au cours du chargement (ma­tériau naturellement raide, mais non compacté au départ) pour se trouver aux environs de 27 MPa selon les courbes du tableau ...

Les deux autres méthodes aboutissent (ARVAL) à une recommandation de 30,4 MPa (proche du chiffre maximal en question), l'autre (SETRA­LCPC) à 60 MPa, chiffre manifestement beaucoup trop élevé.

3) Pression critique de flambement

Les chiffres calculés par les deux méthodes de dimensionnement fondées sur un phénomène d'instabilité divergent considérablement (1 à 5) •

L'ouvrage de DOURDAN se trouve très loin de tout danger de flambement ; aucune des mesures prises ne permet de départager les deux métho­des.

4) Pression de service sous charge maximale

Trois méthodes adoptent le produit y.H, avec des corrections minimes.

La quatrième (SETRA-LCPC) aboutjt, à un ré­sultat nettement plus élevé (+ 40%).

L'expérience de DOURDAN permet d'évaluer une pression de service plus faible que y.B de 15% mais la forme pyramidale du tas devrait amener à la corriger en hausse pour lui donner une va-leur voisine du chiffre SETRA-LCPC. '

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5) Déformation négative

urte méthode prétend calculer l'augmentation du diamètre vertical pendant la phase de cons­truction des remblais latéraux.

Par rapport au chiffre mesuré, elle aboutit à un résultat nettement trop faible (1 à 3,4).

La méthode ARVAL néglige volontairement ce chiffre qui, venant en déduction du calcul de la déformation positive, constitue un élément supplémentaire de sécurité ; toutefois, une vé­rification par abaque ou par tableau de dimen­sions maximales est incorporée, afin d'éviter tout risque d'accident pendant l'installation (cette vérification ~st citée au point 6 dans le calcul ci-avant).

6) Déformation positive

Trois méthodes prétendent calculer la dimi­nution de diamètre vertical due au chargement.

Partons du principe que le diamètre de dé­part est la dimension verticale de l'ouvrage après prédéformation négative :

par rapport au chiffre mesuré, l'une (SPANGLER) aboutit à un résultat aber­rant ; rappelons toutefois qu'il s'agit d'une formule très ancienne

- les deux autres (MEYERHOF-WATKINS et ARVAL) donnent un résultat très voisin du chiffre mesuré, si On introduit dans le calcul la valeur E' = 30 MPa qui ressort du calcul

_ ARVAL (voir article 2 ci-avant) .

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7) Contraintes de compression

La méthode de l'AISI part d'une valeur arbi­trairement choisie de cette contrainte, alors que la méthode ARVAL part de la résistance ul­time du joint i dans le cas de la buse d'essai les chiffres sont très voisins.

On constate que les chiffres relevés en pra­tique sont très voisins . des chiffres choisis, malgré la forme pyramidale du tas de charge.

On peut donc en déduire que les hypothèses de ces deux calculs sont optimistes (sous­estimation de la pression de service - effet de voûte inversé dû à la raideur relative de la buse comme inclusion dans le remblai).

a) Contrainte de flexion

Seule la méthode ARVAL prétend calculer cet­te contrainte ; les chiffres maximaux mesurés sont sensiblement plus élevés (2 fois 1) mais on doit attribuer une part importante de la dif­férence au défaut d'installation rappelé au b~s du tableau.

En résumé, on con8~~~e que trois des quatre méthodes pratiques complètes en vigueu~ aboutis­sent à des chiffres assez voisins, la méthode ARVAL étant à la fois la plus complète et la plus concordante avec les résultats de l'essai.

La quatrième méthode (SETRA-LCPC) très com­plète elle aussi, aboutit à des résultats en gé­néral surabondants par rapport aux essais et aux trois autres méthodes.

En ce qui concerne les méthodes de calcul partiel centrées sur un seul des éléments di­mensionnels, on constate soit qu'elles donnent des résultats peu concordants avec ceux des me­sures, soit qu'aucun élément mesuré ne permet d'en confirmer le bien-fondé.

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Chapitre 6

COMMENTAIRES

A - PRECONTRAINTE NEGATIVE

Comparativement à l'ensemble des ouvrages flexibles en tôle ondulée actuellement offerts sur le marché, les buses mises à l'essai se si­tuent parmi les ouvrages de raideur élevée dans leur section transversale mais sans excès ; la limite au-dessous de laquelle on peut hésiter à classer un ouvrage comme "flexible" n'est pas très éloignée. On constate cependant que la poussée du remblai latéral a suffi à déformer cet ouvrage négativement, de 0,4 % environ, et à introduire dans sa paroi des moments et con­traintes négatifs importants qui se soustrairont ultérieurement des moments et contraintes posi­tifs résultant de l'application des charges; dans le cas présent, la diminution serait de l'ordre de 25 à 30%. Autrefois, ,cet effet était artificiellement accentué soit en étayant le sommet, soit en exerçant des tractions sur les flancs, au niveau du diamètre horizontal.

Aucun calcul courant , ne pre nd en compte cet élément d'autant plus favorable que la poussée des terres est élevée pendant la phas e de cons~ truction des remblais techniques.

Rappelons qu'en l'occurrence, la poussée sur les buses de DOURDAN n'a pu être que faible, tant en raison de la nature du matériau, que de l'absence de tout travail de compactage .

B - MOUVEMENTS HORIZONTAUX

On constate qu'il est difficile de mesurer les mouvements horizontaux différentiels qui peuvent se produire dans la zone voisine du flanc d'une buse flexible, pour trois raisons

faible amplitude des mouvements, difficulté de repérage des points à suivre, absence de point fixe de référence.

C - JOINTS CONTRACTABLES

Ces dispositifs auraient dû commencer à fonc­tionner pour un effort normal de compression périphérique N = 200 KN/m. Selon le calcul par la méthode de l'anneau comprimé, cet effort cor­respondrait à une hauteur de remblai de l'ordre de 10 m, que l'on pourrait corriger à 14 ou l'Sm en raison de la forme pyramidale du tas. Selon les mesures de contraintes, cet effort a été atteint pour une hauteur de couverture de l'or­dre de 9,5 à 10,5 m ; il a été ultérieurement dépassé de 60 à 70%.

On peut citer parmi les causes probabl~s et non exhaustives de cette absencé de fonctlonne­ment l'altération des surfaces au cours des six mois d'arrêt du chantier lorsque la couverture n'étai t que de 8 m et l'existence d'une cou·rbu­re accentuée CR = 1,25 m) alors que l'essai en laboratoire avait été fait sur éprouvette droi­te.

Quoi qu'il en soit, les moyens ont manqué pour déclencher le fonctionnement des disposi­tifs contractables e t pour vérifier ainsi le report de charges mis en évidence par le calcul aux éléments finis.

D - DEFORMATIONS TRANSVERSALES

Selon les relevés et les calculs subséquents, la déformation finale de la buse nOO est de - 18 mm, à laquelle il convient d'ajouter quel­ques 5 mm de déformation négative.

Le raccourcissement total du diamètre verti­cal à partir d'une hauteur de couverture nulle jusqu'à la couverture maximale de 15 m est donc

- 5 mm - 18 mm = - 23 mm

c'est ce chiffre qu'il convient de rappro­cher des résultats des différents calculs ten­dant à prédire un taux d'aplatissement.

Se ~ on ~ 'hyp o thèse du ca~cu~ ARVAL, la défor­mation de la buse est 'ga~e au (ou v o i sine du) tassement du remblai technique ou latéral au niveau de la clé ; le calcul tel quel ne pouvait s'appliquer à cet ouvrage expérimental car il aurait indiqué un module é lastique nettement plus élevé que celui du r emblai de Dourdan. Rap­pelons que celui-ci a été construit s~ns au cun comp ac t age , en raison de la grande raldeur natu­relle du matériau utilisé, afin de porter le taux de déformation de la buse à un niveau suf­fisant pour une étude commode des phénomènes. En appliquant l'hypothèse:

- pour 15m de couverture, nous avons :

y.h = 17 x 15 = 255 KPa .

Après correction pour forme pyramidale, on obtiendrait :

Gv

= 142,5 KPa .

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Le module élastique étant Es obtient

E = 142,5 14000 0,0102

14 MPa, on

(ou 1,02%)

6~ = 0,0101 x 2,5 0,0255 m (ou 26 mm env.)

D'après l'hypothèse ARVAL, on trouverait donc une déformation légèrement supérieure à la dé­formation réellement mesurée sur la buse nOO. En d'autres termes, celle-ci serait légèrement plus raide que le remblai avoisinant.

E - CONTRAINTES DANS LE REMBLAI

L'allure des courbes montre que l'accroisse­ment de contrainte commence par suivre celui du produit y.H ; en d'autres termes, la totalité du poids des terres installées au-dessus de la buse commence par reposer sur celle-ci.

A partir d'une certaine hauteur de couvertu­re (ici 3 m environ) la pression mesurée devient plus faible que le produit y.H et cet affaiblis­sement augmente avec la hauteur de couverture. Rapprochant ce phénomène de l'évolution de la forme du tas qui est d'abord trapézoïdale, puis de plus en plus pyramidale, on peut en déduire que l'existence de talus à proximité des buses exige une correction de la pression par rapport au produit y.H couramment utilisé dans les cal­culs. Dans le cas général, les buses se trouvent installées sous deux talus reliés par une plat~ forme plus ou moins large selon l'importance de la voie : dans le cas de Dourdan, il faut tenir compte de deux autres talus qui donnent au tas la forme d'une pyramide tronquée, ce qui expli­querait la faiblesse relative des mesures de pression. Cet effet justifie la pratique qui consiste, dans certains cas d'ouvrages de gran­de longueur, à calculer des épaisseurs qui vont en décroissant depuis le centre de la buse (au droit de la plate-forme) jusqu'aux extrémités qui peuvent être considérées comme non -ou peu­chargées à la clé. Cet effet explique également pourquoi, dans certains calculs, un coefficient atténuateur relié à la hauteur de couVerture est introduit; toutefois, il conviendrait alors de tenir compte de la largeur de la plate-forme, le centre de la buse étant d'autant plus chargé qu'il est plus éloigné des talus.

F - CONTRAINTES DANS LE METAL

La faible variation des valeurs de la con­trainte normale à la section droite, sur la pé­riphérie des buses, pour une hauteur de couver­ture donnée, justifie substantiellement la théo­rie de White-Layer dite "de l'anneau comprimé" [lI .

Les variations relevées peuvent provenir d'une part de la raideur propre de la buse (ici la raideur est forte sans excès) et, d'autre part, des frottements du remblai sur la buse. Le premier facteur n'expliquerait qu'une faible différence, vu la faible déformation maximale

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des ouvrages ; au contraire, le second facteur pourrait expliquer l'accroissement constant (de 87 à 135 MPa) des contraintes oN dans la buse 0 et celui (de 102 à 142 MPa) des contraintes oN dans la buse 1 ; l'influence des frottements serait, dans ce cas, de l'ordre de 40 à 50% des contraintes normales minimales.

Si on choisit comme valeur cr le résultat de la mesure faite à la clé, on ob~ient respecti­vement 87, 102 et 129 MPa pour les buses nOO, 1 et 2. Calculons pour la buse nOO de construc­tion normale :

la section unitaire de métal pour un coef­ficient de développement de 1,27 et pour une épaisseur de 2,5 mm :

Su = 1,27 x 0,0025 = 0,003175 m2/m

l'effort normal périphérique unitaire

Nu = 0,003175 x87 x 106 = 276,225 KN/m

la pression au sommet par le quotient N/R

P s = 27~:~~5 = 220,98 KPa/m2

et enfin la hauteur non corrigée de cou­verture Ps/y

220,98 17 13 m

En effectuant la même correction qu'au para­graphe D précédent pour la forme pyramidale du tas, on obtiendrait une hauteur corrigée de

255 Hc = 13 x 142,5 = 23 m de couverture.

On en déduit que non seulement les contrain­tes normales sont significativement plus ~le­vées que celles calculées par la méthode de l'anneau comprimé, mais qu'en outre, elles s'augmentent de l'effet des frottements du rem­blai sur la buse. Celle-ci serait donc effecti­vement une inclusion un peu plus raide dans le remblai.

Le but des joints coulissants étant de ren­dre déformable le périmètre de la buse, ceux-ci tendraient donc à réduire les contraintes nor­males et à augmenter les contraintes dans le remblai technique avoisinant.

G - CONTRAINTES DE FLEXION

Le désir de maintenir à un niveau suffisam­ment bas le module élastique du remblai latéral avait conduit à déverser celui-ci du haut du chargeur (3 m) sans jamais faire circuler celui­ci à proximité immédiate de la buse .. Cette mise en oeuvre avait eu pour résultat un assez mé­diocre remplissage de l'espace compris entre la fondation et la partie basse de la buse, notam­ment sous le ~adier.

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Ce défaut est assez courant sur les charitiers et la manière la plus sûre de l'éviter est de construire la buse sur une fondation légèrement creuse, profilée pour épouser la partie basse de la buse et appelée "fondation en berceau". Il fut décidé de ne pas recourir à cétte technique pour les buses expérimentées à Dourdan.

Les conséquences de ce défaut de remplissage furent l'apparition de quatre points supplémen­taires de moment nul et un bouleversement con-

sidérable du diagramme de flexions par rapport au diagramme théorique à quatre points. Malgré ce fractionnement, amorce d'un flambement de degré plus élevé que la normale, les contrain­tes dues à la flexion dépassent couramment 50% de ON en partie haute et moyenne i en partie basse, des dépassements de limite élastique se produisent et les contraintes de flexion y sont donc nettement prédominantes.

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Chapitre 7

CONCLUSIONS

a - Les buses métalliques mises à l'essai, bien que sous dimensionnées en épaisseur, 2,5 mm au lieu de 4 mm selon la réglementa­tion actuellement en vigueur (3) et bien ~u'installées dans un remblai également sous­dimensionné au plan de la raideur, se sont parfaitement comportées sous une charge rela­tivement forte. On peut en déduire que les méthodes de dimensionnement en vigueur sont très prudentes (4).

b ~ Les buses métalliques mises A l'essai ont subi des plastifications partielles au niveau du radier et dans les parties latérales basses, qui n'ont pas affecté leur comportement. On peut en déduire que la sécurité est très suffisante lorsqu'on dépasse la limite d'élasticité du mé­tal.

c - Les mesures des déformations et des con­traintes confirment les résultats numériques des calculs par éléments finis, à savoir que la buse métallique, tant qu'elle reste peu déformée, constitue une inclusion raide dans son remblai.

d - Les mesures· de contraintes de compression montrent que la valeur de ON varie peu le long de la périphérie des buses mises à l'essai, ce qui valide la pertinence de la théorie dite "de l'anneau comprimé".

e - Toutefois, si l'on tient compte des frot­tements du remblai sur la buse et éventuellement d'un effet de voute "à l'envers" longitudinal (dn au fait que les tronçons expérimentaux avaient une longueur limitée) ,cette théorie mé­riterait d'être perfectionnée. En outre, un cal­cul simple de la déformation tolérable au plan de la flexion permettrait de définir le module élastique E' du remblai technique.

f - Les déformations des buses d'essai ont montré la pertinence de l'hypothèse ARVAL liant le taux d'aplatissement de la buse au taux de tassement du remblai technique.

Si cette hypothèse se trouvait définitivement confirmée pour les déformations faibles (1 à 2%) on aurait ainsi un moyen simple de calcul.

g - Les mesures de contrainte en fibres ex­trêmes ont montré l'importance relative de la flexion par rapport au niveau de ON' même pour des taux de déformation très faibles, inférieurs à 1%.

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Il paraît étrange que très peu de cherche~rs se soient penchés sur le phénomène le plus Slm­pIe, c'est-à-dire la flexion qui se manifeste au cours des premiers stades de déformation que l'on analyse facilement par le calcul aux élé­ments finis et dont l'effet entraîne couramment des fissurations, des ruptures de joints et mê­me, le cas échéant, l'effondrement d'un ouvrage alors que l'accent a été mis très souvent sur le phénomène de flambement. Or, le phé:1omène de flambement ne se produit que dans des conditions extrêmes : ouvrage très flexible, très grands rayons de courbures, etc. et ne peut survenir que bien après les premières plastifications partielles de la mise en place.

h - Le chantier expérimental de Dourdan il­lustre l'intérêt des fondations profilées en berceau et souligne les conséquences d'une ins­tallation sur fondation plate et du mauvais remplissage sous les reins de la buse, qui en est généralement la conséquence.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] WHITE, H.L. and LAYER, J.P., (1960), "The Corrugated Metal Conduit as a Compression Ring", Proc. Highway Research Board,vol.39, pp. 389-397.

[2] LUONG, M.P., (1981), "Comportement Mécani­que des Ouvrages placés dans les Remblais", Proc. Séminaire "Intéractions Sol-Structur~ CISCO, St-Rémy-lès-Chevreuse, juin 1981.

[3] LCPC-SETRA, (1981), "Buses Métalliques -Recommandations et Régies de l'Art", Direc­tion des Routes et de la Circulation Rou­tière, Paris.

[4] AISI, (1971), "Handbook of Steel Drainage and Highway Construction Products", 2ème édition.

[ 5J P. HABIB, N.T. LONG, M.F. LUONG, G. LE GEAY , A. MILLAN, L. BAUDE., (1984) "Fied ExpériEfnce on corrugated Metal Culverts", International Conference on Case Histories in Geotechnical Ingineering, Missouri, May 84.

L. BAUDE, P. HABIB, G. LEGEAY, N.T. LONG, M.P. LUONG, A.MILLAN, (1985), "Expérimenta.­tion en vraie grandeur de buses métalliques sous haut remblai". Revue Française de Géotechnique n030.

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abstract

CALCULATION OF ,THE STABILITY OF BURIED METAL CULVERTS

Full-scale experimental verification

The study of the behaviour of flexible metal culverts buried to a considerable depth is approached simultaneously in two different and complementary ways, one experimental, the other theoretical, using a numerical method of calculation.

Preceded by tests to determine the geotechnical characteristics of the site and the physical and mechanical characteristics of the fill material, the steel sheets and ' the bolting systems, the experi­mentation is carried out on three circular culverts 2,50 m in diameter, of the Arval type. One is of conventional design; the two others have either one or two contractable devices enabling part of the stresses normally supported by the structure to be transmitted to the surrounding soil.

Comparison of the deformations of a transverse section, obtained by measuring the distance of points marked on the periphery from three fixed reference points, reveals a slight horizontal implosion and a ri se of the crown of the culvert during lateral filling, followed by an ovalisation as a result of flattening along the vertical axis under the weight of the covering sail (when there is a conside­rable thickness of covering soil, the flattening along the vertical axis is equivalent to the dilation along the horizontal axis).

Measurements of stresses in the sheet metal, using strain gauges, show that :

- In the case of circular culverts, if the fill is of good quality and has been properly compacted, the compressive force varies relatively little on the periphery of the culvert, for a given thickness of covering soil; this confirms the validity of the compressed ring method used for the design.

- Poor compaction results in the development of stresses which can adversely affect the behaviour of the structure.

The different stresses (bending, compressive, etc.) existing in the neutral fibre and in the end fibres of the undulation 'are clearly revealed, and point to a serious buckling failure.

The behaviour of the short test cells reveals no notable difference from what might ,be expected of a culvert of normal length lying under an identical thickness of covering soil.

The contractable devices do not appear to function when the thickness of the covering soil attains 15 metres.

A numerical approach by the method of fini te elements makes it possible to analyse the interaction between the flexible structure and the surrounding soil and to allow for zones of different mecha­nical characteristics to be taken into account. Interface conditions between the soil and the structure can be simulated, and a more complete picture can be obtained of the performance of the structure during its construction as well as when it is in service. The numerical results show the importance of the characteristics of the interface (smooth or rough) on the behaviour of the soil and the structure as a whole.

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zusammenfassung

FESTIGKEITSBERECHNUNG VON ERDVERLEGTEN METALLROHREN

Experimentelle ÜberprUfung in wahrer Grosse

Die Untersuchung des Verhaltens von flexiblen, tief erdverlegten Metallrohren wird gleichzeitig auf zwei verschiedene und sich vervollstandigende Arten ange gang en : zum einen experimentell, zum anderen theoretisch unter Anwendung eines numerischen Berechnungsverfahrens.

Nach Durchführung der Versuche zur Bestimmung der geotechnischen Eigenschaften des Ortes, der physikalischen und mechanischen Eigenschaften der Auftragstoffe, Stahibleche und Verschraubungssysteme erfolgt die Erprobung an drei Rundrohren von 2,50 m Durchmesser des Typs Arval : das eine ist von herkommlicher Bauart, die zwei anderen enthalten entweder eine oder zwei Kontraktions vorrichtungen, die einen Teil der normalerweise Yom Bauwerk aufgenommenen Beanspruchungen in den umgebenden Boden Ubertragen sollen.

Der Vergleich der Biegelinien eines Querschnittes, die anhand der Messung des Abstandes zwischen Binugspunkten auf dem Mantel gegenüber drei Festbezügen ermi ttel t werden, zeigt eine leichte Horizontalstauchung und ein Anheben der Rohrscheitel bei seitlicher Verfüllung sowie eine an­s chliessende Ovalisierung durch Verflachung l~ngs der Vertikalachse unter Einwirkung der Decklast auf (bei grossen Deckhohen ist die Verflachung langs der Vertikalachse gleich der Dilatation langs der Horizontalachse).

Durch die Messung der Spannungen im Blech mittels Dehnungsmessstreifen konnte gezeigt werden, dass :

- bei Ringrohren mit gut ausgeführter Verfüllung und Verdichtung die Druckkraft bei einer gegebenen Deckhohe auf dem Rohrmantel nur gering variiert, was die Zulassigkeit der für die Bemessung angesetzten Methode des komprimierten Ringes bestatigt;

- aus einer schlechten Verdichtung Spannungsentwicklungen resultieren, die ein einwandfreies Verhalten des Bauwerks in Frage stellen konnen;

- die verschiedenen Beanspruchungen (Biegung, Druck), die in der neutralen Faser und den Randfasern der Schwingung bestehen, gut zum Erkennen gebracht werden und einen Riss durch hochgradige Knickung annehmen lassen.

Das Verhalten der kurzen Versuchszellen ist nicht wesentlich von dem abgewichen, was man von einem unter der gleichen Abdeckhohe e ingebauten Rohr normaler Lange erwarten konnte.

Die Kontraktionsvorrichtungen scheinen nicht funktioniert zu haben, aIs die Abdeckhohe 15 Meter erreichte .

Durch eine numerische Naherungslosung mittels fini ter Elementemethode kann die Wechselwirkung zwischen der flexiblen Struktur .und dem umgebenden Boden analysiert werden; sie ermoglicht die Berücksichtigung von Bereichen unterschiedlicher mechanischer Eigenschaften, die Simulierung von Boden-Struktur Grenzflachchenbedingungen und eine vollstandigere Veranschaulichung des Leistungsvermogens der Struktur im Baustadium und nach Inbetriebnahme . Die rechnerischen Ergebnisse zeigen die Bedeutung der Kenndaten dieser Grenzflache (glatt oder rauh) für das Verhalten des Boden-Struktur Komplexes auf.

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resumen

CALCULO DE LA ESTABILIDAD DE LOS TUBOS DE VENTILACI6N METALICOS ENTERRADOS

Verificaciôn expérimental a tamano natural

Se aborda simultaneamente de los distintos modos el estudio deI comportamiento de los tubos de ventilaci6n métalicos flexibles enterrados con gr an recubrimiento, que se completan : uno experimental y otro teôrico, utili zando un método numérico de câl culo .

. Antecedido porpruebas efectuadas con objeto de determinar las caracterlsticas geoté~nicas deI emplazamiento, fisicas y mecânicas deI material de terraplen, laminas de acero y sistemas de emper­nado, el experimento se refiere a tres tubos circulares de 2,50 m de diâmetro de tipo Arval; una es de diseto clasico , incluyendo las otras dos uno 0 dos dispositivos de contracèi6npara repercutir en el suelo deI entorno una parte de las tensiones normal mente soportadas por la estructura.

Comparando las defor~aciones de una secci6n transversal conseguidas al medir la distancia de puntos localizados en la periferia con relaci6n a tres referencias fijas, se pone de manifiesto un ligero aplastamiento horizontal y una subida de las claves de tubos de ventilaci6n durante el terraplenado Jateral, y después una ovalacion por aplastamiento segun el eje vertical bajo l a acci6n de la carga de cobertura (para l as grandes alturas de cobertura el apl~stamiento segun el eje vertical es equivalente a la dilataci6n segun el . eje horizontal). .

Midiendo las tensiones e·n la lamina con calibres de deformaci6n se pudo demostrar que :

- en el casa de tubos de ventilaci6ri circul ares,si el terraplén es de calidad correcta y fue bien compactado , e l esfuerzo de compresi6n osci la relativamente poco en la periferia deI tubo de ventilaci6n, por una altura de cobertura dada, 10 que confirma la validez deI método deI anillo comprimido utilizado para el dimensionamiento;

- de una mal a compacci6n resulta el desarollo de tensiones que pue den perjudicar el bu en comporta­miento de la estructura;

- se ponen en evidencia las distintas so l icitaciones (flexién, compresién) que existen en la fibra neutra y en las fi bras extremas de la ondulaci6n, dejando suponer una rotura por pandeo de orden elevado.

El comportami ento de las célul as de prueba cortas no demostr6 ninguna diferencia con relacion a 10 que se podia esperar de un tubo de ventilaci6n de longitud normal instalado bajo una altura de cobertura idéntica.

Los dispositivos de contracci6n no . parece que hayan funcionado cuando la altura de cobertura a lcanzo 15 metros .

Con una aproximaci6n numérica, utilizando el método de elementos finitos, se puede analizar la interacci6n entre la estructura f l exible y el suelo deI entorno; permite tener en cu enta areas de distintas caracterlsticas mecanicas, simular condiciones de interfaces suelo-estructura y obtener una imagen mas completa de las prestaciones de la estructuradurante su construcci6n, asi como después cuando esta en servicio Los resultados numéricos demuestran 10 importante de las caracter1sticas de esta interface (lisa 0 rugosa) en el comportamiento deI conjunto suelo-estructura.

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RAPPORTS DE RECHERCHE

DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSI:ES

publiés par le LCPC

77 Application de là chromatographie sur gel perméable à l'analyse des liants de peinture pour signalisation horizon­tale, F. Migliori (1978) - AR 63 : Méthodes chimiques et ph ysico-chimiques.

78 Perte de tension d'origine thermique intervenant au cours .de fabrication des éléments précontraints par pré-tension traités thermiquement, M. Hassan (1978) ~ AR 10 : Ponts en béton précontraint.

79 Propriétés générales des graves trai.tées par des ciments spéciaux et des retardateurs de prise, J . Alexandre, A. Broccoli , C. Cimpelli , J.-L. Paute (1978) :.,. AR 34 Assises traitées aux liants hydrauliques.

80 Ëboulements et chutes de pierres sur les routes. 1. - Méthode de cartographie, Groupe d'études des fa­laises (1978) - AR 09 : Mécanique des roches et ou­vrages souterrains.

81 Ëboulements et chutes de pierres sur les routes . Il . - Recensement des parades, Groupe d'études des falaises (1978) - AR 09 : Mécanique des roches et ou­vrages souterrains.

82 Diagraphies de densité et de teneur en eau . Sondes nu­cléaires de première génération, J. Ménard et J . Cariou (1978) - AR 64 : Emploi des radio-isotopes.

83 Analyse minéralogique - Application aux bétons durcis en liaison avec la pérennité des ouvrages, F .-X. Deloye (1978) - AR 31 et 63 : Bétons et liants hydraliliques -Méthodes chimiques et physico-chimiqlles.

84 Application de l'holographie à l'analyse des contraintes, J.-M . Caussignac (1978) - AR 65 : Méthodes phYsiqlles.

85 Fatigue des ouvrages d'art métalliques soudés - Rapport introductif à un programme de recherche, P. Brevet, D. François, J-P. Gourmelon et A. Raharinaïvo (1978) -AR 32 : Métaux.

86 Réparation des structures en béton fissurées par injec­tion de liants époxydiques, Y. Mouton (1979) - AR 31 et 63 : Bétons et liants hydrauliques - Méthodes chi­miques et physico-chimiques.

87 Argiles à meulières et calcaires de Beauce en Hurepoix, Synthèse géologique, J.C. Grisoni (1979) - AR 04 : Reconnaissance des tracés et sites.

88 Méthode de contrôle de la pollution des eaux . Les pes­ticides et leur détermination dans les eaux de surface, J. Lamathe, Ch . Magurno et G. Maire (1979) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques~

89 Stabilité, ténacité, propagation des fissures dans les fils et barres en acier, A. Athanassiadis (1979) -AR 32 : Métaux.

90 Prospection des gisements rocheux à l'a ide des diagra­phies, C. Archimbaud et J . Peybernard (1979) -AR 35 : Granulats.

91 Compactage des assises de chaussées traitées aux liants hydrauliques au moyen de compacteurs à pneumatiques, M. Khay, Guy Morel et J.-M. Machet (1979) - AR 34 : Assises traitées aux liants hydrauliques.

92 Contribution à l'étude du retrait de la pâte de ciment durcissante, M. Buil (1979) - AR 31 : Bétons et liants hydrauliques.

93 Le fluage des s61s argileux - Ëtude bibliographique, B. Fél ix (1980) - AR 06 : Ouvrages en terre.

94 Le fluage et la consolidation unidimensionnelle des sols argileux, B. Félix (1980) - AR 06 : Ouvrages en terre.

95 Ëtude bibliographique sur les possibilités actuelles d'uti­lisation des hyperfréquences en génie civil, G. Baillot (1980) - AR 65 : Méthodes physiques.

96 Propriétés électrocinétiques des particu les argileuses. Application de la méthode électrophorétique aux pro­blèmes d'environnement et d'identification des sols, O. Cuisset (1980) - AR 03 : Terrassements.

97 Transport et dispersion d'effluents industriels ou urbains dans le domaine côtier de mers à marées, J .-L. Olié, Jean Godin, Penh Lmuth (1980) - AR 67 : Eau.

98 Cassettes LPC : enregistrement, lecture, exploitation, M. Leroy, J .-Y . Toudic (1981) - AR 68: Informatique.

99 Météorologie et terrassements, P. Hénensal (1981) -AR 03 : Terrassements.

100 Méthodologie de caractérisation de l'agressivité d 'un site, D. André, J . Millet, A. Raharinaïvo (1981) - AR 32 et AR 30 : Métaux - Matériaux pour ouvrages d'art.

101 Le vibrex. Influence des paramètres d'un rouleau vibrant sur l'efficacité du compactage, A. Cuibel, M. Froumentin, G. Morel (1981) - AR 03, 33 et 34 : Terrassements; Liants hydrocarbonés et enrobés; Assises traitées aux liants hydrauliques.

102 Amélioration de la visibilité de la signalisation routière de jour et de nuit - Applications de la photométrie et de la colorimétrie, R . Hubert (1981) - AR 20 : Signalisation et exploitation de la route.

103 Application des chromatographies en phase liquide et en couche mince à l'analyse des polluants organiques des eaux - Synthèse bibliographique, D. Grange, Ph . Clément (1981) - AR 63 : Méthodes ch.;miques et physico­chimiques.

104 Pollutions métalliques du milieu naturel - Guide méthodo­logique de leur étude à partir des sédiments - Rapport bibliographique, D. Robbe (1981) - AR 67 : Eau.

105 Ëtude des vibrations provoquées par les explosifs dans les massifs rocheux, P. Chapot (1981) - AR 09 : Tunnels et travaux dans le rocher.

106 Détermination expérimentale des courbes d'état limite de l'argile organique de Cubzac-les-Ponts, S . Shahanguian (1981) - AR06 : Ouvrages en terre.

107 Ëtude de pieux soumis à des poussées latérales par la méthode du module de réaction, R. Frank, M. Kutnial< (1981) - AR 05 : Fondation des ouvrages.

108 Fluage du béton . Tentative de caractérisation du compor­tement rhéologique non linéaire dans la représentation par intégrales multiples, Ch . Gaucher (1982) - AR 30 : Matériaux pour ouvrages d'art.

109 Statistiques et probabilités en mécanique des sols. Ëtat des connaissances, J .-P. Magnan, S . Baghery (1982) -AR 06 : Ouvrages en terre.

110 Influence des argiles sur les propriétés des mortiers de ciment, Z.R. Unikowski (1982) - AR 35 : Granulats.

111 Moyens d'action pou( limiter la pollution due aux eaux de ruissellement en système séparatif et unitaire -Synthèse bibliographique, J . Ranchet, Y. Ruperd (1982)­AR 67: Eau.

112 Compactage à sec des remblais et assises de chaussées, A. Cissé (1982) - AR 03 : Terrassements.

113 Possibilités d'utilisation des méthodes thermiques à des fins d 'essais non destructifs en génie civil - Synthèse bibliographique, J . Charrier, J .-A. Marucic (1982) AR 65 : Méthodes physiques pour le génie civil.

114 Les essais de granulats, A. Denis, C. Tourenq (1982) AR 35 : Granulats.

115 Analyse numérique de la consolidation bidimensionnelle des sols é!astoplastiques - Tra itement par la méthode des éléments finis et application au remblai expérimental B de Cubzac-les-Ponts, A. Belkéziz, J .-P . Magnan - AR 06 : Ouvrages en terre.

116 Utilisation de la méthode des éléments finis en mécanique des sols dans le domaine de l'élastoplasticité, A. Barbas, R. Frank (1982) - AR 05 - Fondation des ouvrages.

117 Les polluants atmosphériques et les odeurs, nature, mesure, méthodes d'élimination - Synthèse bibliogra­phique, O. Benoit, G. Pannier (1982) - AR 63: Méthodes chimiques et physico-chimiques.

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118 Une méthode d'étude du comportement des enrobés bitumineux à la fatigue en cission, M. Assi (1983) -AR 33 : Liants hydrocarbonés et enrobés.

119 Contrôle de la pollution routière. Prélèvements et do­sages de quelques métaux - Synthèse bibliographique, O. Benoit (1983) - AR 63 : Méthodes chimiques et ph ysico-ch imiques.

120 Compactage par vibration des matériaux granulaires, O. Farzaneh (1983) - AR 03 : Terrassements.

121 Modèle élastoplast ique anisotrope avec écrouissage pour le calcul des ouvrages sur sols compressibles, A. Mouratidis, J.-P. Magnan (1983) - AR 06: Ouvrages en terre.

122 Analyse probabiliste de la stabilité et des tassements des remblais du site expér imental de Cubzac-les-Ponts, S. Baghery, J.-P. Magnan (1983) - AR 06 : Ouvrages en terre.

123 La méthode des éléments finis en visco-élasticité et visco-plasticité. Applications à la mécanique des sols, B. Félix (1983) - AR 05 : Fondations des ouvrages.

124 Étude de la réticulation isotherme, en présence et en absence d'eau, de quelques liants époxydiques utilisés pour la réparation des bétons hydrauliques, J. Borreill (1983) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico­chimiques.

125 Sol bicouche renforcé par géotextile, H. Perrier . (1983) - AR 03: Terrassements.

126 Comportement d'un remblai construit jusqu'à la rupture sur un versant naturel. Site expérimental de Sallèdes (Puy-de-Dôme), F. Blondeau, P. Morin,P. Pouget (1983)­AR 06: Ouvrages en terre.

127 Étude d'un rembla i sur sols compressibles: le rembla i B du site expérimental de Cubzac-les-Ponts, J.-P. Magnan, C. Mieussens, D. Queyroi (1983) - AR 06 : Ouvrages en terre.

128 Études théoriques de fondations profondes et d'essais en place par autoforage dans les LPC et résultats prat iques (1972-1983), R. Frank (1984) -AR 05: Fondation des ouvrages.

129 Évolution physico-chimique du pétrole par photo­oxydation. Incidence sur la formation des émulsions d'eau de mer dans le pétrole lors des marées noires, J. Lamathe (1984) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques et AR 50: Études d'environnement et d'impact.

130 Eutrophisation des plans d'eau. Inventaire des principales ~ources de substances nutritives azotées et phosphorées. Etude bibliographique, J.-P. Benneton (1984) - AR 67 : Eau.

131 Paramètres d'élasticité anisotrope de l'argile molle orga­nique de Cubzac-les-Ponts à l'état surconsolidé, M. Piyal, J.-P. Magnan (1984) - AR 06 : Ouvrages en terre.

132 Imagerje sismique. Inversion en vitesse et facteur de qualité de mesures de transparence sonique entre forages. Application au contrôle des injections, Ph. Côte (1984) ­AR 15 : Techniques de mise . en œuvre et d'amélioration des sols.

133 Contribution à l'étude des lois d'interaction sol-pieu pour l'analyse des essais de battage de pieux, A. Cam-Meynard, J.-F . Corté (1984) - AR 05 : Fonda­tion des ouvrages.

134 Étude des méthodes spectrométriques électrochimiques et chromatographiques de dosage du mercure. Synthèse bibliographique, M. Bouzanne (1984) - AR 63 : Méthodes chimiques et physico-chimiques.

135 Étude par la méthode des éléments finis du comportement élastoplastique de sols dilatants. Application aux pieux sous charge axiale. S. Tadjbakhsh, R. Frank (1985) -AR 05 : Fondation des ouvrages_

136 Frottement négatif sur les pieux, O. Combarieu (1985) -AR 05 : Fondation des ouvrages.

137 Contributions numériques et analytiques à l' étude de la consolidation autour du pressiomètre, R. Nahra, R. Frank (1986) - AR 05 : Fondation des ouvrages.

138 L'érosion externe des sols par l'eau. Approche quantita­tive et mécanismes, P. Hénensal (1986) - AR 04 : Recon­naissance des tracés et sites_

139 Étude des paramètres d' influence intervenant dans le dosage i n situ d'éléments à l'aide des réactions nucléaires, S. Alamdar Millani (1986) - AR 65: Méthodes physiques pour le génie civil.

140 Analyse numérique du comportement des massifs de sols argileux, M.Z. Babchia, J.-P. Magnan (1986) - AR 06 : Ouvrages en terre.

141 Modélisation numérique du comportement des argiles molles naturelles, J.-P. Magnan (1986) - AR 06 : Ouvrages en terre.

142 Pollution des eaux de ruissellement pluvial en zone urbaine. Synthèse des mesures sur dix bassins versants en région parisienne, J.-P. Philippe, J. Ranchet (1987) -AR 50: Environnement et Génie urbain.

143 Calcul de la stabilité des buses métalliques enterrées_ Vérification expérimentale en vraie grandeur, P. Habib, N.T. Long, G. Legeay, M.P. Luong, L. Baudé (1987) ~ AR 07 : Ouvrages de soutènement.

Les rapports de recherche disponibles et la liste complète des titres parus peuvent être demandés au Service IST - Publications - LCPC

58, bd Lefebvre, 75732 PARIS CEDEX 15

Publié par le LCPC, 58 bd Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 sous le numéro 502751 Dépôt légal ,' mars 1987