module des sciences appliquÉes - …bibliotheque.uqat.ca/documents/rapportsa/19.pdf · structure...

MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES

CONCEPTION D’UNE MACHINE SYNCHRONE DE FAIBLE PUISSANCE POUR LE SIMULATEUR D’UN GROUPE TURBINE-

ALTERNATEUR

PROJET APPLIQUÉ DE FIN D’ÉTUDES EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE

Présenté par : David Cloutier Jonathan Cloutier

Superviseur : René Wamkeue, ing.,Ph.D, Prof. Titulaire

Représentants industriel : Charles Hull, Conseiller formation technique, H-Q Manon Lessard-Bélanger, ing., Formatrice technique, H-Q Richard St-Arneault, Conseiller formation technique, H-Q

AVRIL 2009

PFE

David Cloutier Hiver 2009 i Jonathan Cloutier

Remerciements

Nous tenons à adresser nos plus sincères remerciements à nos superviseurs du centre de

développement et diffusion Ouest d’Hydro-Québec :

• M. Charles Hull, Conseiller formation technique, Hydro-Québec

• Mme Manon Lessard-Bélanger, ing., Formatrice technique, Hydro-Québec

• M. Richard St-Arneault, Conseiller formation technique, Hydro-Québec

L’accueil généreux, l’ouverture d’esprit et la grande collaboration dont ils ont fait preuve ont

été très appréciés. Grâce à eux et à leur équipe, nous avons pu réaliser un projet appliqué qui

nous a permis de consolider nos apprentissages dans le cadre de notre formation en génie

électromécanique. Cette expérience est un atout considérable pour notre carrière future.

Nous remercions M. René Wamkeue, ing.,Ph.D, Prof. Titulaire, superviseur à l’UQAT qui a

mis tous les efforts nécessaires à l’avancement du projet. Ses connaissances et son expérience

dans le domaine des machines ont été un atout considérable pour la réalisation du projet.

Nous remercions M. Charles Millet, ing., Expertise de centrales chez Hydro-Québec Production

pour sa collaboration au projet. Sa générosité à partager ses connaissances et à prendre le temps

de bien répondre aux questions a permis l’avancement du projet.

Nous remercions aussi les intervenants qui ont bien voulu prendre de leur temps pour

contribuer au développement du projet :

• M. Jean-Jacques Beaudoin, Responsable des laboratoires, auxiliaire d'enseignement en

génie électromécanique, UQAT.

• M. Pierre Morissette, Formateur technique, Hydro-Québec

• M. Tikou Belem, Professeur, responsable du doctorat en sciences de l'environnement,

UQAT

• M. Michel Turgeon, M. Normand Bussières et leur équipe, Zuritt Corporation Ltd

PFE

David Cloutier Hiver 2009 ii Jonathan Cloutier

Résumé

Dans le cadre du projet appliqué de fin d’études du Baccalauréat en Génie Électromécanique à

l’Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue, Hydro-Québec mandate deux étudiants qui

travailleront sur le projet d’un simulateur de centrale hydroélectrique. En effet, depuis 2003, le

personnel du centre de développement et de diffusion Ouest, en collaboration avec des

étudiants de niveau professionnel, collégial et universitaire, s’affairent à l’élaboration d’un outil

de formation, soit une maquette de centrale hydroélectrique fonctionnelle. Cet outil sera utilisé

lors des visites au public ainsi que pour la formation des employés. Étant donné la grande

distance qui nous sépare des différentes centrales d’Hydro-Québec, il sera désormais plus facile

de comprendre le fonctionnement de celles-ci sans avoir à se déplacer dans le Nord québécois.

Le projet, qui s’est déroulé à l’hiver 2009, porte sur la conception de l’alternateur du

simulateur. Une équipe de projet s’est déjà penchée sur le sujet à l’été 2008. Les étudiants de

l’hiver 2009 ont donc le mandat de terminer la conception de l’alternateur synchrone à pôles

saillants. L’approche adoptée pour arriver à concevoir un alternateur fonctionnel et sécuritaire

est d’utiliser un prototype que les étudiants peuvent eux-mêmes bobiner, assembler puis tester.

Par la suite, les données empiriques peuvent être utilisées pour mieux dimensionner les

paramètres de la machine du simulateur. La plupart des paramètres physiques tels que la

structure de bobinage, les raccords des enroulements d’excitation et d’induit ainsi que la

structure du rotor, pourront alors être déterminés.

PFE

David Cloutier Hiver 2009 iii Jonathan Cloutier

Abstract

In order to complete their electromechanical engineering degree at the «Université du Québec

en Abitibi-Témiscamingue», two students work on their final applied project which is a

hydroelectric complex simulator. Since 2003, the crew from the development and diffusion

center of Hydro-Québec is working, in collaboration with professional, college and university

students, on a simulator for their hydroelectric installations. This educational tool will be used

so that visitors and new employees don’t have to travel up to the northern Quebec to see and

learn about the classic installations that Hydro-Québec possess.

The actual project concerns the conception of an electrical generator for the simulator of an

hydroelectric powerhouse. The project as already been studied in 2008 by a team of students.

The present team has to finish the conception of the machine. To do so, a prototype is to be

fabricated, tested and analyzed in order to calculate empirical values that will be used to

dimension the simulator’s generator. Most of the parameters, as the winding structure and the

physical dimensions, will then be fixed.

PFE

David Cloutier Hiver 2009 iv Jonathan Cloutier

Table des matières

CHAPITRE 1. Présentation du projet ....................................................................................... 1 1.1 Introduction ....................................................................................................................... 1 1.2 Présentation de l’entreprise ............................................................................................... 2 1.3 Description du procédé et de la machine .......................................................................... 3 1.4 La problématique .............................................................................................................. 5 1.5 Le mandat.......................................................................................................................... 6

CHAPITRE 2. Théorie .............................................................................................................. 8 2.1 Magnétisme ....................................................................................................................... 8 2.2 Saturation ........................................................................................................................ 10 2.3 Analyse d’un circuit magnétique constitué de matériaux différents ............................... 10 2.4 Machine synchrone ......................................................................................................... 11

2.4.1 Stator ........................................................................................................................ 12 2.4.2 Coefficient de raccourcissement .............................................................................. 13 2.4.3 Coefficient de distribution ....................................................................................... 13 2.4.4 Rotor ........................................................................................................................ 15 2.4.5 Modèle électrique et schéma équivalent .................................................................. 16

2.5 Flux de fuites................................................................................................................... 19 2.6 Bilan de puissance........................................................................................................... 19 2.7 Essais............................................................................................................................... 21

CHAPITRE 3. Recherche de solution .................................................................................... 23 3.1 Approfondissement de la méthode de conception .......................................................... 23 3.2 Présentation des paramètres connus................................................................................ 24

CHAPITRE 4. Étude de l’alternateur Lab-Volt ...................................................................... 26 4.1 Paramètres physiques de l’alternateur Lab-Volt : ........................................................... 26 4.2 Bobinage du prototype .................................................................................................... 27 4.3 Essai à vide ..................................................................................................................... 28 4.4 Essai en charge ................................................................................................................ 29

4.4.1 Calcul du flux au stator ............................................................................................ 29 4.4.2 Calcul du flux au rotor ............................................................................................. 30

4.5 Bilan de puissance........................................................................................................... 35

CHAPITRE 5. Dimensionnement de l’alternateur du simulateur d’Hydro-Québec .............. 38 5.1 Dimensionnement au stator............................................................................................. 38 5.2 Dimensionnement au rotor .............................................................................................. 41 5.3 Bilan de puissance........................................................................................................... 48

CHAPITRE 6. Recommandations et Conclusion ................................................................... 52 6.1 Notions approfondies ...................................................................................................... 52

PFE

David Cloutier Hiver 2009 v Jonathan Cloutier

6.2 Conclusion ...................................................................................................................... 52 6.3 Recommandations ........................................................................................................... 53

Bibliographie ........................................................................................................................ 54

Annexe A : Schémas et images du prototype Lab-Volt ............................................................. 56

Annexe B : Plans de l’alternateur du simulateur ........................................................................ 58

Annexe C : Tableau des caractéristiques des conducteurs normalisés (EASA) ......................... 64

Annexe D : Caractéristiques des tôles 24M-27 .......................................................................... 67

Annexe E : Devoir #1 ................................................................................................................. 85

Annexe F : Commentaires de l’expert Charles millet, ing. sur le rapport de l’été 2008 .......... 102

Annexe G : Registre des communications ................................................................................ 109

Annexe H : Procédure de bobinage .......................................................................................... 117

Annexe I : Schémas de bobinage .............................................................................................. 143

Annexe J : Courbes de magnétisation des matériaux ordinaires .............................................. 146

Annexe K : Chiffrier Excel du calcul théorique pour le prototype Lab-Volt ........................... 149

Annexe L : Chiffrier Excel du calcul théorique pour l’alternateur du simulateur .................... 152

Annexe M : Tableau des résultats des essais en charge et à vide ............................................. 155

Liste des tableaux

Tableau 1.1 : Composantes d’un groupe turbine-alternateur ........................................................ 4

Tableau 3.1 : Paramètres fixés de l’alternateur .......................................................................... 24

Tableau 4.1 : Résistances des enroulements rotorique et statoriques ......................................... 27

Tableau 4.2 : Dimensions physiques du circuit magnétique de l’alternateur Lab-Volt ............. 31

Tableau 4.3 : Densités de flux dans l’alternateur Lab-Volt ........................................................ 32

Tableau 4.4 : Champs magnétiques dans l’alternateur Lab-Volt ............................................... 33

Tableau 4.5 : Tableau de comparaison entre le prototype et la machine témoin ........................ 37

Tableau 5.1 : Dimensions physiques du circuit magnétique de l’alternateur d’Hydro-Québec . 42

Tableau 5.2 : Densités de flux dans l’alternateur d’Hydro-Québec ........................................... 42

Tableau 5.3 : Champs magnétiques dans l’alternateur d’Hydro-Québec ................................... 43

Tableau 5.4 : Ratios des pertes joules au rotor sur la puissance mécanique fournie .................. 49

PFE

David Cloutier Hiver 2009 vi Jonathan Cloutier

Liste des abréviations et des symboles

Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition

° Angle électrique par encoche A Courant continu d’excitation

T Densité de flux A Courant d’axe direct

T Densité de flux dans la couronne A Courant d’axe transversal

T Densité de flux dans les dents [ ] Coefficient de raccourcissement

T Densité de flux dans l’entrefer [ ] Coefficient de distribution

T Densité de flux dans le pôle m Longueur quelconque

Nm Couple m Largeur des dents [ ] Facteur de puissance m Largeur des encoches

mm Diamètre d’un conducteur no°i m Largeur du pôle

m Diamètre d’alésage m Longueur totale de fil au rotor

° Angle interne m Longueur totale de fil au stator

mm Épaisseur de la bobine au rotor m Longueur du fer Épaisseur de la couronne [ ] Perméabilité V Force électromotrice (FÉM) [ ] Perméabilité du vide V Force électromotrice à vide [ ] Perméabilité relative

Hz fréquence rpm Vitesse de rotation FMM At Force magnétomotrice [ ] Nombre d’encoches total

FS [ ] Facteur de sécurité [ ] Nombre d’encoches/pôle/phase

g m Épaisseur de l’entrefer [ ] Nombre d’encoche par pôle

At/m Champ magnétique % Rendement m Hauteur de l’encoche p [ ] Nombre de paire de pôles

A Courant de ligne efficace au stator W Puissance d’excitation

PFE

David Cloutier Hiver 2009 vii Jonathan Cloutier

Liste des abréviations et des symboles (suite)

Symbole Unité Définition Symbole Unité Définition

W Pertes fer m² Section d’une encoche

W Puissance d’entrée totale m² Surface de l’entrefer

W Pertes joules à l’excitation m² Section d’un corps i

W Pertes joules au stator m² Section polaire au rotor

W Puissance mécanique fournie [ ] Nombre de spires d’un électroaimant

W Pertes rotationnelles [] Nombre de spires pour une bobine au rotor

W Puissance utile au stator [ ] Nombre de spires par phase

Wb Flux magnétique [ ] Nombre de spires pour une bobine au stator

Wb Flux utile au stator V Tension de ligne au stator Wb Flux généré par le rotor é V Tension de ligne idéale

[ ] Réluctance magnétique é V Tension de ligne réelle

Ω/km Résistance linéique d’un conducteur no°i V Tension de phase au stator

Ω Résistance du circuit d’excitation V Tension d’excitation

Ω Résistance d’une phase au stator rad/s Vitesse angulaire

VA puissance apparente Ω Réactance d’axe direct

, m² Section d’une bobine au rotor Ω Réactance d’axe transversale

, m² Section d’une bobine au stator Ω Réactance d’excitation

m² Section couronne [ ] Pas d’enroulement m² Section d’une dent

PFE

David Cloutier Hiver 2009 viii Jonathan Cloutier

Liste des figures

Figure 1.1 : Centrale hydroélectrique Manic-5 ............................................................................. 2

Figure 1.2 : Coupe d’une centrale hydroélectrique ...................................................................... 3

Figure 1.3 : Coupe d’un groupe turbine alternateur ..................................................................... 4

Figure 1.4 : Modélisation du simulateur groupe turbine alternateur d’Hydro-Québec ................ 5

Figure 2.1 : Circuit magnétique simple ...................................................................................... 10

Figure 2.2 : Angles physiques et électriques d’un alternateur .................................................... 14

Figure 2.3 : Tension de phase en fonction de la position angulaire du rotor .............................. 15

Figure 2.4 : Diagramme de Fresnel pour l’alternateur synchrone à pôles saillants .................... 16

Figure 2.5 : Circuit équivalent de l’alternateur synchrone à pôles saillants pour un

fonctionnement en régime permanent ................................................................. 17

Figure 2.6 : Circuit équivalent modifié de l’alternateur synchrone à pôles saillants pour un

fonctionnement en régime permanent ................................................................. 17

Figure 2.7 : Phaseurs des tensions d’une génératrice synchrone en régime permanent ............. 18

Figure 2.8 : Représentation des flux de fuites ............................................................................ 19

Figure 2.9 : Schéma du bilan des pertes ..................................................................................... 20

Figure 3.1 : Principales étapes de déroulement du projet ........................................................... 23

Figure 4.1 : Stator et rotor Lab-Volt bobinés par les étudiants .................................................. 27

Figure 4.2 : Caractéristique à vide de l’alternateur Lab-Volt ..................................................... 28

Figure 4.3 : Schéma du circuit magnétique simplifié que représente l’alternateur .................... 30

Figure 4.4 : Tensions théoriques et réelle de l’alternateur Lab-Volt en fonction du courant de

champ .................................................................................................................. 34

Figure 5.1 : Disposition des éléments dans les encoches ........................................................... 40

Figure 5.2 : Courbe de magnétisation théorique de l’alternateur du simulateur ........................ 44

Figure 5.3 : Aperçu de l’assemblage du rotor ............................................................................. 45

Figure 5.4 : Modélisation des bobines sur les pôles au rotor pour 10 ........................... 47

Figure 5.5 : Stator, anneau bobines et rotor assemblés ............................................................... 51

PFE

David Cloutier Hiver 2009 1 Jonathan Cloutier

CHAPITRE 1. PRÉSENTATION DU PROJET

1.1 Introduction Depuis 2003, le Centre de développement et diffusion Ouest, qui est un département de

formation d’Hydro-Québec situé à Rouyn-Noranda, a mis sur pied un projet visant à faire la

conception d’un simulateur d’un groupe turbine-alternateur. Cette initiative avait pour but de

faciliter la formation ainsi que les visites qui se font généralement dans le Grand Nord. Les

employés pourront donc recevoir leur formation à proximité et les visiteurs pourront voir le

concept de la production d’énergie hydroélectrique sur place.

L’ensemble du projet est réalisé par des étudiants de la région et est supervisé par quelques

employés du Centre de développement et diffusion Ouest. Cette approche permet aux étudiants

d’acquérir de l’expérience dans leur domaine d’étude respectif (niveau professionnel, collégial

ou universitaire) tout en accomplissant des tâches utiles et concrètes. D’un autre côté, ce

concept permet aux superviseurs de déléguer une partie des tâches reliées au projet.

L’avancement du projet est donc plus constant et les coûts en main-d'œuvre sont pratiquement

nuls.

Le but principal du projet est de reproduire, le plus fidèlement possible, la production

d’électricité des centrales hydroélectriques. Cet aspect est très important dans le cadre du projet

puisque la maquette sera utilisée pour faciliter la compréhension du fonctionnement des

centrales que possède Hydro-Québec.

PFE


1.2 Présentation de l’entreprise Hydro-Québec est une société d’état qui a vu le jour le 14 avril 1944, alors que le

gouvernement libéral d’Adélard Godbout nationalisait le réseau d’électricité montréalais

Montréal Light, Heat and Power. Cette entreprise gouvernementale vise à approvisionner les

Québécois en électricité à un coût juste, fournir un service de qualité et le tout dans un contexte

règlementé.

Plus de 96% de l’énergie électrique produite par Hydro-Québec provient des centrales

hydroélectriques. Le reste de l’énergie produite provient de quelques centrales thermique,

éolienne et nucléaire. Les centrales sont situées un peu partout au Québec, mais le plus grand

complexe hydroélectrique se trouve à la Baie-James. Hydro-Québec possède 58 centrales

hydroélectriques au Québec pour une puissance totale d’environ 35 600 MW (fig. 1.1). En

2007, Hydro-Québec comptait près de 4 millions d’abonnés à desservir qui ont consommé plus

de 170 000 GWh et ont généré des revenus de plus de 10 milliards de dollars. Hydro-Québec

compte plus de 22 000 employés et emploie plus de 2 000 ingénieurs, ce qui en fait le plus

grand employeur d’ingénieurs au Québec.

Figure 1.1 : Centrale hydroélectrique Manic-5

PFE


Grâce à Hydro-Québec, les Québécois peuvent se vanter d’avoir un des réseaux électriques les

plus fiables au monde. Les prix sont bas et très compétitifs, les services sont excellents et les

pannes sont rares.

1.3 Description du procédé et de la machine L’énergie électrique produite par Hydro-Québec provient principalement de la puissance de

l’eau. En effet, on utilise l’énergie cinétique de l’eau pour entraîner une turbine qui est

accouplée à un alternateur. L’énergie cinétique est donc transformée en énergie mécanique.

Ensuite, le mouvement rotatif du rotor de l’alternateur force un va-et-vient des électrons dans

les conducteurs d’électricité du stator. On obtient donc de l’énergie électrique. Cette énergie est

acheminée aux consommateurs à l’aide d’un immense réseau de transport et de distribution qui

est aussi géré par Hydro-Québec. On aperçoit les différentes composantes d’une centrale sur la

figure 1.2.

Figure 1.2 : Coupe d’une centrale hydroélectrique

PFE


Voyons ensuite le groupe turbine alternateur de plus près. Celui-ci comprend généralement les

composantes suivantes :

Tableau 1.1 : Composantes d’un groupe turbine-alternateur

Bâche spirale Conduite en forme de colimaçon qui force l’eau à l’intérieur de la turbine Vannes directrices Dirigent et contrôlent le débit d’eau qui entre dans la turbine

Turbine Partie mobile solidaire à l’arbre de transmission entraînée par l’eau

Rotor Partie mobile entraînée par l’arbre de transmission, contient les enroulements d’excitation

Stator Partie fixe faite d’empilement de tôles laminées, contient les enroulements statoriques

Aspirateur Permet à l’eau de s’échapper à la sortie de la turbine

Situons ces différentes composantes sur le groupe turbine-alternateur.

Figure 1.3 : Coupe d’un groupe turbine alternateur

Le simulateur dont il est question dans ce projet doit représenter chaque composante que l’on

retrouve habituellement dans une centrale. Une bonne partie de la conception de cette maquette

a déjà été réalisée. Sur la figure 1.4, on voit que chaque composante a été modélisée. On

retrouve notamment le réservoir d’eau, la conduite forcée, la bâche spirale, la turbine,

l’aspirateur, les vannes de régulation de l’eau et l’alternateur. L’eau coulera du réservoir

Stator

Rotor

Turbine

Bâche spirale Vannes directrices

Aspirateur

Alternateur

PFE


supérieur dans la conduite forcée jusqu’à la bâche spirale. L’eau est turbinée puis pompée dans

le bassin du haut pour être recirculée. La partie du procédé qui nous intéresse est l’alternateur.

Figure 1.4 : Modélisation du simulateur groupe turbine alternateur d’Hydro-Québec

1.4 La problématique La problématique reliée au projet était l’éloignement des équipements de production d’énergie

qui rendait coûteuses les visites et les formations. Pour remédier à cette situation, le projet

simulateur d’un groupe turbine-alternateur a été lancé. La problématique plus spécifique au

présent projet est la conception d’un alternateur miniature. Afin de bien représenter les

installations classiques d’Hydro-Québec, l’alternateur doit posséder certaines caractéristiques.

Par contre, de tels alternateurs n’existent pas sur le marché pour l’ordre de grandeur désiré. Il

faut donc le concevoir. L’équipe de projet de l’été 2008 a tenté d’appliquer une méthode

Réservoir d’eau supérieur

Réservoir d’eau

Groupe Turbine‐alternateur

Conduite forcée

Structure portante

Pompe de recirculation

Réservoir d’eau intermédiaire

Bâche spirale

Aspirateur

PFE


empirique adaptée aux alternateurs de grande puissance. Puisque la puissance de l’alternateur

désiré est plus petite, on devra valider la méthode de conception.

1.5 Le mandat Le mandat tel que présenté par les superviseurs est le suivant :

Objectifs généraux

1. Rassembler et valider les données des projets antérieurs afin de réaliser le projet en

continuité avec ce qui a été développé;

2. Justifier les choix des matériaux, des équipements proposés (coûts versus exigences);

3. Tenir compte, lors de la conception, de l’aspect entretien, dépannage et exploitation;

4. Justifier la séquence d’opération en fonction d’une opération sécuritaire;

5. Tenir le client informé de chaque partie du travail complétée à 100% et présenter les

dessins de fabrication ainsi que l’évolution du rapport.

Biens livrables

Puisque plusieurs équipes ont déjà travaillé sur le projet, une partie de la conception est

déjà effectuée. Notre mandat consiste donc à valider les études déjà effectuées sur l’alternateur

puis de continuer la conception dans la même optique. Il faudra donc :

Alternateur

• Peaufiner la conception de l’alternateur en fonction de ceux installés chez Hydro-

Québec;

• Effectuer la sélection des matériaux selon les caractéristiques de l’alternateur;

• Valider les raccords pour l’excitation du rotor et à la sortie du stator.

Excitation

• Concevoir l’excitation statique selon les normes d’Hydro-Québec;

• Choisir les matériaux appropriés;

• Produire les plans de raccordement.

PFE


Prototype

• Concevoir un prototype miniature d’environ 120 VA;

• Effectuer les essais pertinents pour tester le prototype;

• Élaborer une méthode de vérification des résultats;

• Proposer une méthode d’adaptation pour l’alternateur du simulateur à 3.7 kVA;

• Produire les plans de fabrications du bobinage et de l’alternateur et trouver les

fournisseurs pouvant fabriquer l’alternateur, en priorisant la région.

Freinage

• Proposer une méthode de freinage.

Précisions

Le travail effectué devra respecter les standards d’Hydro-Québec, soit :

• Respecter la numérotation établie par Hydro-Québec;

• Toujours tenir compte de l’aspect sécurité d’entretien et d’opération;

• Documenter le tout dans le récapitulatif qui comprendra les étapes complétées et ce qui

reste à faire.

Afin d’être en mesure de bien comprendre les étapes qui mèneront à l’accomplissement du

mandat présenté ci-haut, quelques concepts de base vous sont présentés dans le prochain

chapitre.

PFE


CHAPITRE 2. THÉORIE

Comme mentionné dans la section Description du procédé et de la machine, un alternateur est

constitué d’une partie fixe, le stator, et d’une partie mobile, le rotor. Ce dernier est couplé à

l’arbre de transmission qui est actionné mécaniquement. Entre le rotor et le stator, on retrouve

un jeu d’air que l’on nomme « entrefer ». C’est à l’aide du magnétisme que sera convertie

l’énergie mécanique en énergie électrique.

2.1 Magnétisme Afin de bien comprendre le phénomène de génération d’énergie électrique dans le procédé,

voici quelques notions sur le magnétisme. Lorsqu’un métal est magnétisé, de façon permanente

(aimant) ou temporaire (électroaimant), il génère un champ magnétique dans l’espace qui

l’entoure. L’électroaimant est généralement constitué d’un noyau métallique et d’un

enroulement de cuivre. Le phénomène magnétique se produit lorsqu’on excite la bobine de

cuivre en lui appliquant un courant. Un pôle nord et un pôle sud sont alors induits dans le

noyau. Lorsqu’un conducteur est balayé par les lignes de champ d’un électro-aimant en

mouvement, une tension est induite à ses bornes. Définissons d’abord les relations de base des

circuits magnétiques.

La densité de flux dans un matériau est :

(2.1)

ù : é é à

Le champ magnétique est :

(2.2)

ù : é · / é é é

PFE


La force magnétomotrice d’un circuit magnétique est :

(2.3)

ù : é · é é é

Lorsqu’il est question de force magnétomotrice, il est fréquent de parler « d’ampères-tours ».

Cette appellation est due au fait que la FMM est le produit du courant circulant dans la bobine

(en ampères) par le nombre de spires (en tours).

Ensuite, la réluctance d’un circuit magnétique est fonction de la longueur, de la surface et de

la perméabilité magnétique du matériel constituant le noyau. Dans le cas où le noyau est

constitué d’air, 1.

(2.4)

ù : à é é 4 10 ⁄ é é é à

On peut aussi écrire la relation entre les ampères-tours (la FMM) et le champ magnétique :

(2.5)

À partir de cette relation, on peut constater qu’une fois la bobine et le noyau assemblé, le

contrôle de la force magnétomotrice se fait via le courant qui est injecté dans la bobine.

Cependant, la relation entre le courant et la FMM ne sera pas nécessairement linéaire. La

perméabilité d’un matériau ferromagnétique n’est pas fixe. En effet, elle change en fonction

de la densité de flux qui le traverse. On parle alors de saturation magnétique.

PFE


2.2 Saturation Le phénomène de saturation est dû à la variation de la perméabilité des matériaux

ferromagnétiques. Cet effet peut être observé sur la courbe de magnétisation des aciers, soit la

densité de flux en fonction du champ magnétique (annexe J). Lorsque le noyau d’un circuit

magnétique est composé de plusieurs matériaux, c’est la combinaison des réluctances de tous

les constituants qui affectera le comportement magnétique. Par exemple, dans une machine

électrique, on peut généralement arriver à analyser le circuit magnétique et utiliser les

dimensions physiques afin de faire l’étude du comportement du champ magnétique. Cette

analyse doit alors tenir compte de la caractéristique magnétique de chacun des matériaux.

2.3 Analyse d’un circuit magnétique constitué de matériaux différents Supposons un circuit simple dont le noyau est constitué de deux matériaux différents :

Figure 2.1 : Circuit magnétique simple

On veut calculer le courant nécessaire pour générer un flux donné. Voici les étapes de la

démarche :

Étape no 1 : Paramètres connus

Les données connues sont :

• Le nombre de spires de la bobine T;

PFE


• Les dimensions physiques du noyau : sections et , longueurs et ;

• La courbe B-H des matériaux no 1 et no 2;

• Le flux qui circule dans le circuit magnétique.

Les valeurs de et sont des longueurs moyennes représentants le chemin du flux

magnétique. Sur la figure 2.1, la ligne représentant la longueur moyenne est en pointillés.

Étape no 2 : Densités de flux

Connaissant le flux et les surfaces, on peut calculer la densité de flux dans chaque partie du

circuit. On obtient alors et avec la formule 2.1:

Étape no 3 : Champ magnétique

Pour chacun des matériaux, on lit directement sur la courbe B-H le champ magnétique qui

correspond à la densité de flux calculée à l’étape no 2. On obtient alors et . S’il advenait

qu’une partie du noyau soit de l’air, le champ magnétique serait calculé à partir de la

perméabilité , soit à l’aide de la formule 2.2.

Étape no 4 : Sommation des ampères-tours

On calcule ensuite les ampères-tours à partir du champ magnétique et des longueurs pour

ensuite les additionner :

(2.6)

Étape no 5 : Courant d’excitation

On applique ensuite la relation 2.5 pour calculer le courant d’excitation nécessaire :

∑ (2.7)

2.4 Machine synchrone Hydro-Québec utilise généralement la machine synchrone pour produire de l’électricité. La

principale caractéristique de cette machine est que la fréquence du signal de sortie est

directement proportionnelle à la vitesse de rotation du rotor.

PFE


2120

(2.8)

ù : ô é é

Au Québec, la fréquence normalisée du réseau électrique est de 60 Hz. On appellera vitesse

synchrone la vitesse qui permet à un générateur de 2 pôles de produire un signal de sortie à

cette fréquence.

2.4.1 Stator

Le stator est la partie fixe de la machine. Il est fait à partir d’un empilement de tôles laminées et

électriquement isolées entre elles ce qui prévient un phénomène d’échauffement. Une fois

assemblé, le stator ressemble à un cylindre creux avec des encoches à l’intérieur (annexe A).

Ces encoches servent à accueillir les enroulements statoriques, qui sont faits à partir d’un circuit

de bobines connectées ensemble. Le conducteur électrique, le nombre de tours de fil ainsi que

la façon dont les bobines sont raccordées et disposées sont des facteurs déterminants pour le

fonctionnement de la machine. Le stator d’une machine synchrone est identique au stator d’une

machine asynchrone. Pour ce type de stator, on a la formule de Boucherot qui lie le flux utile

force magnétomotrice :

4.44 (2.9)

ù : é ,

Comme il a été mentionné, la structure du bobinage de l’alternateur influence les grandeurs

électriques, comme la tension générée. Dans la formule 2.9, on retrouve deux coefficients qui

permettent de tenir compte de cette influence, soit les coefficients de raccourcissement et de

distribution.

PFE


2.4.2 Coefficient de raccourcissement

Au stator, le champ tournant induira des pôles dans les enroulements. La largeur de ces pôles

est caractérisée par le nombre d’encoches par pôle . Pour le calculer, on divise le nombre

total d’encoches par le nombre de pôles 2 . Ensuite, la largeur d’une bobine est appelée

« pas d’enroulement ». Elle est exprimée en nombre d’encoches. En général, dans le cas d’une

configuration imbriquée, les bobines du stator ont toutes le même pas d’enroulement.

Cependant, la largeur d’une bobine ne couvre généralement pas tout le pôle sur lequel elle est

disposée. Le pas d’enroulement est donc plus petit que le nombre d’encoches par pôle.

L’influence de ce facteur sur la tension est représentée par le coefficient de raccourcissement

, qui est calculé à l’aide de la formule suivante [6] :

sin90

(2.10)

ù : ô

2.4.3 Coefficient de distribution

La définition du coefficient de distribution est [6] :

sin 2

sin 2

(2.11)

ù :

é °

ô

On introduit ici, dans la définition de , la notion des degrés électriques. La tension qui est

générée au stator est périodique (ou cyclique). Chaque cycle peut être décomposé en 360

degrés. Comme c’est un cycle de tension, on parle de degrés électriques. Un cycle de tension

est complété lorsqu’une alternance nord-sud a été effectuée par la rotation du rotor. Un cycle de

360° électrique est donc caractérisé par une alternance nord-sud. On compte donc 180°

PFE


électriques entre les pôles. Pour une rotation complète du rotor, le nombre d’alternances dépend

alors du nombre de pôles. Pour illustrer ces nouveaux concepts, prenons une machine à 4 pôles.

Pour un tour du rotor, chaque bobine du stator sera balayée par les quatre pôles (4 180°) dans

l’ordre suivant : N-S-N-S. Cette machine est représentée sur la figure 2.2. Sur cette figure, on

voit les angles physiques et des angles électriques. Les bobines ne sont pas représentées pour

alléger le dessin.

Figure 2.2 : Angles physiques et électriques d’un alternateur

PFE


Ensuite, on trace la tension correspondante en fonction de la position angulaire du rotor :

Figure 2.3 : Tension de phase en fonction de la position angulaire du rotor

2.4.4 Rotor

Il existe deux types de rotor pour la machine synchrone, soit le rotor à pôles lisses et le rotor à

pôles saillants. Dans le domaine de la production d’énergie électrique, on retrouve

généralement le rotor à pôles saillants. L’alternateur du simulateur aura cette caractéristique

afin de bien représenter les machines qu’utilise Hydro-Québec.

Les pôles du rotor d’une machine synchrone sont utilisés comme noyau pour canaliser le flux

magnétique induit par les bobines d’excitation. Les bobines sont enroulées sur le corps de

chaque pôle. La saillance des pôles implique que l’entrefer n’est pas constant. En effet,

l’entrefer est beaucoup plus grand entre le stator et l’ouverture polaire qu’entre le stator et la

tête d’un pôle. Le flux magnétique doit traverser l’air pour atteindre les encoches du stator.

Puisque l’air possède une faible perméabilité, elle est considérée comme une résistance

magnétique. Lorsque l’entrefer est grand, la résistance magnétique associée est grande. C’est

dans cette optique que l’axe direct ainsi que l’axe transversal sont introduits. Puisque cette

machine est caractérisée par une résistance magnétique variant selon la position angulaire du

rotor, on fixe un axe direct, solidaire avec le pôle et un axe perpendiculaire à celui-ci, appelé

axe transversal ou de « quadrature » selon le terme anglais. Cet artifice de calcul permet de

rayer la position angulaire de la liste des variables. Les différents paramètres seront ensuite

décomposés selon leurs projections sur ces axes pour effectuer les calculs.

PFE


2.4.5 Modèle électrique et schéma équivalent

Dans le but de mieux construire les équations qui la représentent, on peut modéliser la machine

synchrone à pôles saillants à l’aide d’une analogie électrique. Cette modélisation s’effectue à

partir du diagramme de Fresnel (fig. 2.4) sur lequel sont représentés les phaseurs de courant et

de tension.

Figure 2.4 : Diagramme de Fresnel pour l’alternateur synchrone à pôles saillants

Voici la définition des variables retrouvées sur la figure précédente :

é à

é ,

é Ω

é Ω

é Ω

°

°

PFE


À partir du diagramme de Fresnel de la machine, on peut tracer le circuit équivalent pour un

fonctionnement en régime permanent :

Figure 2.5 : Circuit équivalent de l’alternateur synchrone à pôles saillants pour un

fonctionnement en régime permanent

L’équation de tension correspondant au circuit précédent est :

(2.12)

Lors du fonctionnement en charge de l’alternateur, la tension mesurée à ses terminaux ne sera

pas égale à la force électromotrice car il y aura une chute de tension aux bornes de et de

. Cette chute est proportionnelle au courant de phase qui circule dans les enroulements

statoriques.

D’un autre côté, lors du fonctionnement à vide, le courant de phase est nul. Il n’y a donc pas

de chute de tension résistive ou inductive dans les enroulements statoriques. La tension

mesurée aux terminaux du stator est alors égale à la force électromotrice à vide . Toujours à

partir du diagramme de Fresnel, on peut tracer le circuit équivalent de façon à mettre en

évidence la relation entre les forces électromotrices à vide et en charge.

Figure 2.6 : Circuit équivalent modifié de l’alternateur synchrone à pôles saillants pour un

fonctionnement en régime permanent

PFE


On peut maintenant écrire l’équation qui lie à :

(2.13)

Aussi, à partir de la figure 2.6, on peut voir que lorsque le courant est nul, on a : .

Ensuite, on met en évidence les relations géométriques dans le diagramme de Fresnel afin de

retrouver l’angle interne (fig. 2.7).

Figure 2.7 : Phaseurs des tensions d’une génératrice synchrone en régime permanent

L’angle interne de la machine se calcule comme suit :

tancos sinsin cos

(2.14)

Pour une machine synchrone, la saillance des pôles entraîne une augmentation de la puissance.

Voici la puissance active développée par un alternateur à pôles lisses :

3 sin (2.15)

Puis, voici la puissance active développée par un alternateur à pôles saillants :

3 sin 32

1 1sin 2 (2.16)

La puissance supplémentaire due à la saillance est donc :

32

1 1sin 2 (2.17)

PFE


2.5 Flux de fuites Le flux qui est généré par le rotor n’est généralement pas égal au flux utile au stator. En effet, le

flux généré par l’enroulement d’excitation devra contribuer non seulement à induire la tension

au stator, mais il devra aussi :

• Contrer la réaction de l'induit due au courant au stator;

• Contrer le flux de fuite sur la longueur du fer;

• Contrer le flux de fuite entourant les têtes de bobines du stator;

• Contrer l'effet de frange aux extrémités du fer;

• Contrer les pertes de flux entre les pôles.

L’ensemble des facteurs ci-dessus forment les flux de fuites. Si on considère le circuit

magnétique idéal d’un générateur où les flux de fuites sont négligés, la tension théorique

calculée sera plus élevée que celle induite en pratique. Les fuites en termes de flux peuvent être

représentées comme suit :

Figure 2.8 : Représentation des flux de fuites

2.6 Bilan de puissance Lorsqu’on fait l’étude d’un alternateur, on cherche souvent à calculer son rendement. Alors, on

effectue un bilan de puissance. Cela consiste à décortiquer la puissance fournie au système en

plusieurs parties. Premièrement, la puissance utile est la puissance électrique à la sortie des

enroulements statoriques. Ensuite, les puissances de pertes sont généralement dissipées sous

forme de chaleur dans les différentes composantes de l’alternateur (voir page suivante):

PFE


3

é

é è é é

Sur la figure 2.9, toutes les puissances en jeu dans un alternateur sont représentées.

Figure 2.9 : Schéma du bilan des pertes

Les différentes puissances sont reliées entre elles selon la relation suivante :

é (2.14)

Apportons une précision à la puissance fournie au système. Celle-ci peut être composée de

deux éléments. Premièrement, la puissance mécanique é , est fournie par la turbine à l’aide

d’un arbre de transmission. Deuxièmement, la puissance d’excitation , peut être fournie par

un réseau autre que celui sur lequel l’alternateur est branché. Par contre, il se peut que ce soit

l’alternateur qui fournisse sa propre puissance d’excitation. C’est le cas des alternateurs

d’Hydro-Québec. Cela requiert des conditions particulières au démarrage, mais il est possible

de le faire en redressant la tension statorique et en alimentant le circuit de champ en courant

continu. Dans ce cas, la puissance d’excitation extérieure est nulle puisque ce n’est pas un

apport d’énergie au système.

PFE


2.7 Essais Une fois l’alternateur construit, il est possible de calculer certains paramètres qui le

caractérisent à partir d’essais pratiques. Voyons les essais qui seront utiles dans le cadre du

présent projet :

Caractéristique à vide

Comme son nom le dit, on construit la « caractéristique à vide » de la machine synchrone en

l’entraînant à vide, soit sans charge, à vitesse nominale. L’induit est donc ouvert et aucun

courant n’y circule. On augmente ensuite progressivement le courant d’excitation jusqu’à ce

que la tension de sortie atteigne 1,3 fois la tension nominale (1,3 ). Pour chaque mesure, on

note la tension et le courant statorique, le courant de champ, la vitesse de rotation ainsi que le

couple appliqué par l’entraînement. La courbe de la tension de sortie en fonction du courant

d’excitation forme alors la courbe caractéristique de la machine. Cette courbe comporte un

segment linéaire et un segment non linéaire. Le prolongement de la section linéaire forme la

droite d’entrefer. La zone non linéaire est appelée « zone saturée ». Ensuite, les données de cet

essai permettent de calculer les pertes rotationnelles à la vitesse nominale. Lorsque la machine

est entraînée à vitesse nominale sans qu’on applique un courant d’excitation, la puissance

fournie ne sert qu’à vaincre les frottements mécaniques. Le couple et la vitesse angulaire du

premier point de mesure de la caractéristique à vide permettent de calculer :

(2.15)

Ensuite, le point de mesure qui correspond à la tension nominale peut aussi être utilisé pour

calculer une partie des pertes. En effet, dans ces conditions de fonctionnement, la puissance de

pertes fer à vide est calculée comme suit :

(2.16)

PFE


Essai en charge

Pour cet essai, l’alternateur est entraîné à vitesse nominale. On branche une charge résistive

dont la valeur permettra à l’alternateur de débiter son courant nominal. De cette façon, pour une

tension nominale, la puissance qui sera fournie sera la puissance nominale. Une fois la charge

installée, on peut faire varier le courant de champ et noter les grandeurs suivantes : la tension et

le courant statorique, le courant de champ, la vitesse de rotation ainsi que le couple appliqué par

l’entraînement. On trace ensuite la courbe de la tension de ligne en fonction du courant

d’excitation. On peut alors comparer cette courbe avec la caractéristique à vide.

Il existe d’autres essais tels l’essai de glissement, l’essai de Joubert et l’essai en court-circuit.

Une fois l’alternateur construit, ces essais pourront être effectués pour obtenir les paramètres

internes qui permettront d’évaluer les performances et de paramétrer les contrôles.

PFE


CHAPITRE 3. RECHERCHE DE SOLUTION

3.1 Approfondissement de la méthode de conception La conception de l’alternateur avait déjà été étudiée par une équipe de projet à l’été 2008.

L’équipe avait utilisé une méthode de conception qui s’applique à des machines de grande

puissance, de l’ordre des mégawatts. Cette méthode est principalement contenue dans Large AC

Machines [4] et dans Technique de l’ingénieur [21]. Cette méthode est basée sur des abaques

empiriques tirés des machines de grande puissance déjà existante. Par contre, après consultation

des commentaires de l’expert Charles Millet, ing. (annexe F), on constate que cette méthode est

difficilement applicable à une machine de faible puissance. Cela dit, la nouvelle méthode

proposée dans le cadre du présent projet est d’utiliser la même stratégie, soit d’exploiter des

données empiriques, pour effectuer la conception. Par contre, les données empiriques seront

prélevées à l’aide d’essais sur une machine de faible puissance (120 VA). Suivant cette

stratégie, voici les différentes étapes à effectuer pour mener à bien le présent projet :

Figure 3.1 : Principales étapes de déroulement du projet

PFE


Après avoir pris connaissance du projet précédent et des commentaires de l’expert Charles

Millet, trois propositions de base, ayant pour but de se rapprocher de la structure du prototype

Lab-Volt, sont formulées et acceptées par les superviseurs en début de projet.

• Le stator sera formé de 90 encoches afin d’avoir une structure de bobinage simple et un total de 3 bobines par pôle par phase;

• Le concept de l’anneau à cage d’écureuil est introduit, ce qui facilitera la fabrication et l’assemblage du rotor;

• Réduire l’épaisseur de l’entrefer autant que possible tout en tenant compte des contraintes mécaniques.

3.2 Présentation des paramètres connus Suite aux nombreuses analyses et projets qui ont été effectuées dans le cadre de la conception

du simulateur de groupe turbine-alternateur, plusieurs paramètres sont déjà fixés. Voici donc les

données qui seront utilisées pour la conception :

Tableau 3.1 : Paramètres fixés de l’alternateur

Paramètres Symbole Valeurs Position de l’alternateur - Verticale Connexion statorique - Triphasé Montage - Étoile Type de pôles - Saillants Structure de bobinage - Imbriquée Fréquence f 60 Hz Vitesse de rotation N 720 RPM Nombre de pôles 2p 10 Tension de ligne U 600 V Rendement théorique à utiliser pour les calculs η 95% Puissance fournie par la turbine Pméc 3509 W Facteur de puissance à utiliser pour les calculs cosφ 0,9 Puissance apparente S 3700 VA Diamètre d'alésage Dg 0,6 m Longueur du noyau du stator Lc 0,1 m Nombre de bobines par pôle par phase 3 Nombre total d’encoches 90

PFE


Calcul du courant nominal : La puissance mécanique maximale qui pourra être absorbée par l’alternateur est

3509 . Le rendement théorique qui a été choisi lors de discussions antérieures avec les

superviseurs est de 95%. La puissance électrique, avec un rendement supposé de 95%, sera de

3333,55W. Comme la tension de sortie est connue, le courant dans chaque phase peut être

déterminé [1] :

√3 (3.1)

Alors :

√33333,55

600 0,9 √33,564 (3.2)

Le courant qui circule au stator est calculé à l’aide d’un rendement et d’un facteur de puissance

théorique. Le dimensionnement sera effectué en fonction de ces valeurs. Par contre, s’il

s’avérait que le rendement réel était inférieur, la puissance débitée par l’alternateur diminuerait

de façon proportionnelle.

PFE


CHAPITRE 4. ÉTUDE DE L’ALTERNATEUR LAB-VOLT

Afin de dimensionner le rotor, le stator et les paramètres de bobinage de l’alternateur d’Hydro-

Québec, on fait l’étude de l’alternateur Lab-Volt.

4.1 Paramètres physiques de l’alternateur LabVolt : Plusieurs données sont nécessaires à l’étude de l’alternateur Lab-Volt. Avant d’entreprendre les

essais, on peut déjà faire l’inventaire des paramètres connus. Ceux-ci sont tirés des données du

fabricant, des mesures physiques de base, ainsi que de la procédure de bobinage. On rassemble

ces données dans le tableau suivant.

Tableau 4.1 : Paramètres connus de l’alternateur Lab-Volt

Paramètres Symbole Valeurs Position de l’alternateur - Horizontale Connexion - Triphasé Montage - Étoile Type de pôles - Saillants Structure de bobinage - Imbriquée Nombre de bobines par pôle par phase - 3 Nombre de tours des 36 bobines au stator (no°24) - 43 tours/bobine Nombre de tours des 2 bobines au rotor (no°29) 2 1250 tours/bobine Fréquence f 60 Hz Vitesse de rotation N 1800 RPM Nombre de pôles 2p 4 Tension de sortie U 208 V Puissance fournie par le moteur 200 W Facteur de puissance à utiliser pour les calculs cosφ 0,9 Puissance apparente 120 VA Courant nominal au stator 0.33 A Diamètre d'alésage 95 mm Longueur du noyau du stator Lc 37.7 mm Dimension de l’entrefer 0.35 mm Nombre total d’encoches au stator 36 Pas d’enroulement des bobines 7

PFE


4.2 Bobinage du prototype Un prototype est fabriqué (fig. 4.1) à l’aide de la trousse de bobinage Lab-Volt. La procédure

de bobinage était fournie par le fabricant. Elle a été traduite en français et annexée au rapport

(annexe H). Avant d’effectuer la tâche pratique, les membres de l’équipe de projet ont visité

l’entreprise Zuritt, spécialisée dans le reconditionnement des machines électriques. Certaines

étapes du bobinage ont donc pu être visualisées et plusieurs trucs et stratégies ont aussi été

discutés avec des experts. Le bobinage du prototype fut une tâche très intéressante d’une durée

d’environ 5 jours, incluant l’assemblage et les essais de base pour s’assurer du bon

fonctionnement de la machine. Le schéma de bobinage qui montre les différentes connexions et

l’emplacement des bobines dans les encoches est fourni en annexe (annexe I). Les dimensions

de cet alternateur vous sont aussi fournies en annexe (annexe A). Une fois l’alternateur bobiné

et assemblé, la résistance des enroulements a été mesurée. Cette étape permet de vérifier que les

trois phases du stator sont bien connectées puisqu’elles doivent avoir la même résistance.

Tableau 4.1 : Résistances des enroulements rotorique et statoriques

Résistance du circuit de champ 144,7Ω Résistance d’une phase au stator 12,6 Ω

Figure 4.1 : Stator et rotor Lab-Volt bobinés par les étudiants

PFE


4.3 Essai à vide Les données de cet essai sont fournies à l’annexe M. Comme discuté dans la théorie du présent

rapport, l’essai à vide permet de tracer la courbe caractéristique. L’alternateur est entraîné par

un moteur dont la vitesse angulaire et le couple sont notés. On peut connaître les pertes

rotationnelles à 1800 en utilisant la formule 2.15. Ensuite, on applique l’excitation

progressivement en prenant plusieurs mesures. Puis, on trace la tension de ligne en fonction du

courant de champ. La partie linéaire de la caractéristique est la zone non saturée. En

prolongeant cette partie, on obtient la droite d’entrefer.

Figure 4.2 : Caractéristique à vide de l’alternateur Lab-Volt

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Tension de

sortie U (V

)

Courant d'excitation If (A)

Courbe de magnétisation du prototype Lab‐Volt

Essai en charge

Droite d'entrefer

PFE


4.4 Essai en charge L’essai a été effectué avec une charge de 400 Ω triphasée. Les données de cet essai sont fournies à l’annexe M. Voici tout de même les données principales :

208 120

1800 60 0,3 0,73

4.4.1 Calcul du flux au stator

On peut calculer, à l’aide des paramètres, le flux nécessaire par pôle au stator. Pour ce faire, on

utilise la formule 2.9. Voici le calcul des différents paramètres :

208√3

120 (4.1)

43 3 ô 4 ô 516 (4.2)

On calcule le coefficient de distribution et le coefficient de raccourcissement .

2 3364 3

3 (4.3)

180° 2 180° 4

3620° (4.4)

On a donc :

sin 2

sin 2

sin 20° 32

20° sin 32

0,96 (4.5)

PFE


Avec un pas d’enroulement de 7 et un nombre d’encoches par pôle égal à 9 :

sin90

sin7 909

0,94 (4.6)

Le produit des deux constantes est donc :

0,96 0,94 0,9 (4.7)

On peut donc calculer le flux par pôle au stator qui est :

1204.44 516 60 0,9

9,7 10 (4.8)

4.4.2 Calcul du flux au rotor

La méthode utilisée consiste à modéliser le circuit magnétique pour calculer la FMM nécessaire

pour obtenir un flux donné. Les paramètres physiques de la machine sont connus, soit les

dimensions et la nature des matériaux. Voici le circuit magnétique équivalent de la machine :

Figure 4.3 : Schéma du circuit magnétique simplifié que représente l’alternateur

PFE


Le trait pointillé représente le chemin approximatif du flux magnétique qui circule dans le

circuit. On remarque que l’anneau à cage d’écureuil n’est pas représenté puisqu’on le néglige

dans le calcul du circuit magnétique. En effet, il serait difficile d’effectuer le calcul en

l’incluant puisque le résultat serait un circuit en parallèle pour lequel il y aurait trop d’inconnus.

C’est donc le schéma de la figure 4.3 qui est pris comme modèle. Dans notre cas, l’essai en

charge a déjà été effectué. Le courant de champ en charge nominal est donc connu. On veut

connaître le flux généré par chaque bobine pour un tel courant de champ. Puisqu’on connait la

FMM, on itère afin d’obtenir le flux pour un courant donné. Après plusieurs itérations

manuelles, on trouve que le flux généré par un courant de 0,73 A est de 1.55 10 . Voici

un exemple de calcul pour le courant nominal d’excitation.

Étape no 1 : Rassembler les paramètres connus

Les paramètres dimensionnels sont mesurés directement sur la machine démontable à l’aide

d’un pied à coulisse. On peut alors calculer les surfaces des différents éléments magnétiques.

20,0357 0,095

42,66 10 (4.9)

0,0261 0,0357 9,32 10 ² (4.10)

0,0357 0,02 7,14 10 ² (4.11)

0,0357 0,005 1,79 10 ² (4.12)

Les paramètres physiques utilisés pour les calculs sont rassemblé dans le Tableau 4.2.

Tableau 4.2 : Dimensions physiques du circuit magnétique de l’alternateur Lab-Volt

Pôle Couronne Entrefer Dents

9,318E-04 4,500E-02 7,14E-04 1,100E-01 2,660E-03 3,500E-04 1,607E-03 1,810E-02

PFE


Étape no 2 : Calcul des densités de flux

Connaissant le flux et les surfaces, on peut calculer la densité de flux dans chaque partie de la

machine (équation 2.1). On trouve que :

Tableau 4.3 : Densités de flux dans l’alternateur Lab-Volt

Densité de flux (Tesla) 1,66 1,09 0,58 0,96

Étape no 3 : Calcul de la valeur du champ magnétique

Afin de tenir compte de la saturation des matériaux, on utilise la courbe de magnétisation pour

déduire la valeur du champ magnétique H en fonction de la composition du matériau et de la

densité de flux calculée à l’étape no 2.

On sait que les tôles du stator et de l’anneau à cage d’écureuil sont composées d’acier de type

24-M27 et les pôles au rotor de fer doux ordinaire. Les courbes B-H spécifiques à ces aciers ne

sont pas disponibles pendant la réalisation du projet, c’est pourquoi les courbes de l’acier au

silicium et du fer doux sont utilisées (annexe J). Des démarches auprès du fournisseur sont en

cours afin d’obtenir ces informations. Les calculs devront, par la suite, être vérifiés pour

s’assurer de la validité des données. Par contre, l’utilisation des courbes générales constitue une

bonne approximation.

À l’entrefer, le matériau est l’air et sa perméabilité est connue ( 4 10 . On utilise

donc la formule suivante pour connaitre la valeur de H.

0.584 10

463703.3 / (4.13)

PFE


Voici les valeurs obtenues :

Tableau 4.4 : Champs magnétiques dans l’alternateur Lab-Volt

Champ magnétique (At/m) 6000 450 463703,3 375

Étape no 4 : Calcul des ampères-tours

Le champ magnétique calculé est exprimé par unité de longueur. Connaissant la longueur de

chaque élément, on peut calculer la valeur du champ magnétique en ampères-tours. On

additionne ensuite chaque terme pour obtenir les ampères-tours totaux.

2 6000 0,045 540 (4.14)

450 0,11 49.5 (4.15)

2 463703,3 0.35 10 324,59 (4.16)

2 375 0.018 13,58 (4.17)

· 2 2 2 927,67 (4.18)

Étape no 5 : Calcul du courant d’excitation

Sachant que la FMM est directement proportionnelle aux ampères-tours totaux, on calcul le

courant d’excitation qui correspond au flux de départ.

∑2

927,671250

0,74 (4.19)

On connait maintenant le flux théorique associé au courant d’excitation de 0,74 A. On peut

faire le même exercice pour obtenir la valeur des flux pour une plage de courant de 0 à 0,8 A.

On utilise la formule 2.9 pour connaitre la tension qui serait induite au stator et ainsi tracer la

courbe de magnétisation idéale de la machine (figure 4.4).

PFE


Figure 4.4 : Tensions théoriques et réelle de l’alternateur Lab-Volt en fonction du courant de champ

À la suite de ces résultats, on calcule le pourcentage de flux fourni par le rotor qui ne contribue

pas à générer la tension au stator. Puisque la tension induite au stator est directement

proportionnelle au flux, on calcule le rapport de la tension théorique et de la tension pratique.

é

é

332,14210,69

1,5967 1,6 (4.20)

Connaissant les surfaces de transmission de flux dans le rotor, à l’entrefer et au stator, on est en

mesure de calculer les densités de flux qui nous intéressent.

Densité de flux à l’entrefer :

9,7 102,66 10

0,365 (4.21)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Tension de

ligne (V)

Courant d'excitation (A)

Courbes de magnétisation du prototype

Essai en charge

Courbe théorique à vide

Droite d'entrefer

Essai à vide

PFE


Densité de flux dans les pôles :

1,55 109,32 10

1,66 (4.22)

Densité de flux dans la couronne :

29,7 10

2 7,14 100,68 (4.23)

Densité de flux dans les dents :

La surface d’une dent est :

Comme il y a neuf dents, on multiplie la surface par neuf :

99,7 10

9 1,79 100,6 (4.24)

4.5 Bilan de puissance Afin d’éclaircir l’écart entre les calculs théoriques et les données pratiques, faisons le bilan de

puissance : Puissance mécanique fournie par le moteur :

é (4.25)

Où : ·

/

é 0,93 1805260

175,8 (4.26)

PFE


Puissance électrique fournie à l’excitation (pertes joules au rotor) :

144,7 0,73 77,1 (4.27)

Puissance pertes joules au rotor :

144,7 0,73 77,1 (4.28)

La puissance fournie à l’excitation est complètement dissipée en chaleur à cause de la

résistance électrique. Les pertes joules au rotor sont donc égales à la puissance fournie à

l’excitation, soit : 77,1

Puissance joules au stator :

3 3 12,6 0,3 3,4 (4.29)

Puissance électrique utile (à la charge):

√3 √3 208 0,3 108,1 (4.30)

Pertes rotationnelles et pertes fer ( ) :

é 175,8 77,1 3,4 77,1 108,1 64,3 (4.31)

Comme les pertes rotationnelles ont été calculées à l’aide de l’essai à vide, on sait que :

38,2 . On déduit donc les pertes fer en soustrayant.

64,3 38,2 26,1 (4.32)

Enfin, le rendement est donc :

é

108,1175,8 77,1

0,4274 42,74 % (4.33)

Ce rendement est faible si on compare au rendement des alternateurs utilisés par Hydro-

Québec, soit plus de 95%. Par contre, la machine fonctionne bien.

PFE


Afin de valider les résultats, la machine bobinée par les étudiants a été comparée à une machine

identique bobinée par l’entreprise Lab-Volt. Voici un tableau comparatif qui met en évidence le

bon fonctionnement de l’alternateur bobiné par les étudiants. On compare les valeurs de l’essai

en charge.

Tableau 4.5 : Tableau de comparaison entre le prototype et la machine témoin

Paramètre Bobiné par : les étudiants Bobiné par : Lab-Volt

208 208,23 1805 1800 0,3 0,3 0,73 0,71 38,2 32 26.1 24,46 % 42,74 45,85

À la lumière des résultats de la machine Lab-volt, on constate que près de 60% des pertes se

situent au niveau des pertes joules au rotor. D’un autre côté, on calcule que la section du

conducteur au rotor est sous-dimensionnée pour le courant de champ en fonctionnement

nominal, soit de 168,26 cmils/A. De plus, il a été démontré que le champ produit au rotor est

beaucoup plus grand que le champ efficace au stator à cause des flux de fuites. On estime donc

que ces deux facteurs sont en grande partie à l’origine du mauvais rendement de la machine. Il

faudra considérer ces facteurs dans la démarche de dimensionnement de la machine d’Hydro-

Québec.

PFE


CHAPITRE 5. DIMENSIONNEMENT DE L’ALTERNATEUR DU SIMULATEUR D’HYDRO-QUÉBEC

Dans la recherche de solution, il a été décidé d’utiliser l’alternateur Lab-Volt comme source de

données empiriques afin de concevoir l’alternateur du simulateur. Plusieurs paramètres du

prototype Lab-Volt ont été rassemblés grâce à la procédure de bobinage, aux calculs et aux

essais. Maintenant, on doit utiliser et interpréter cette information afin d’obtenir les paramètres

d’un alternateur fonctionnel ayant les caractéristiques voulues. Après avoir testé le prototype,

on utilise les valeurs empiriques combinées avec les paramètres fixés (tableau 3.1). Le

dimensionnement de l’alternateur du simulateur sera effectué à partir des densités de flux dans

les différents composants magnétiques. De plus, les matériaux utilisés pour la fabrication de

l’alternateur du simulateur devront être semblables à ceux du prototype. Ainsi, les deux

machines devraient se comporter de façon semblable.

En premier lieu, il a été proposé de réduire la valeur de l’entrefer. Cette proposition avait été

faite dans le but de diminuer la réluctance de l’entrefer. Après approbation des superviseurs, la

valeur choisie pour les calculs est 3 . Cette valeur est arbitraire, mais pourra être

validée lors de l’étude des contraintes mécaniques.

5.1 Dimensionnement au stator D’abord, en utilisant les valeurs empiriques trouvées, on peut calculer le flux au niveau du

stator :

0,3654 (5.1)

20,1 0,6

101,885 10 (5.2)

0,365 1,885 10 6,88 10 (5.3)

À partir de la formule 2.9, on peut calculer le nombre de tours nécessaire par phase :

4.44 (5.4)

ù √

346,41

PFE


On calcule ensuite le coefficient de distribution et le coefficient de raccourcissement :

2 390

10 33 (5.5)

180° 2 180° 1090

20° (5.6)

On a donc :

sin 2

sin 2

sin 20° 32

20° sin 32

0,96 (5.7)

Avec un pas d’enroulement de 7 (1-8) et un nombre d’encoches par pôle de 9 :

sin90

sin7 909

0,94 (5.8)

Le produit des deux constantes est donc :

0,96 0,94 0,9 (5.9)

On peut maintenant calculer le nombre de tours par phase :

4.44346,41

4.44 6,88 10 60 0,9210 (5.10)

Pour avoir le nombre de tours de chaque bobine, on divise par le nombre de bobines :

21030

7 (5.11)

Type de conducteur au stator

Puisque l’espace au stator n’est pas restreint, on peut augmenter la section du conducteur. Cela

aura pour effet de réduire la résistance linéique et ainsi réduire les pertes joules au stator. On

prendra deux fois la valeur des cmils/A suggérée, soit 900 cmils/A.

900 3,56 3204 (5.12)

Cette valeur correspond à un conducteur du type no°15 dont la section est 1,55

(annexe C). La section de chaque bobine de 7 tours est donc :

, 7 1,55 16,81 ² (5.13)

PFE


La même démarche s’applique pour la section des dents. On connait la densité de flux à 0,6

T et la longueur de fer, on tire alors la largeur des dents .

6,88 109

0,6 (5.14)

6,88 109 0,1 0,6

12,74 (5.15)

On calcule le ratio de la largeur de la dent par rapport à la largeur de l’encoche. On peut ensuite

déduire la largeur de l’encoche.

π D NN

π 600 90 12,7490

8,2 (5.16)

Connaissant la largeur, on déduit la hauteur approximative de l’encoche nécessaire pour

loger les bobines. Pour ce faire, on calcule la hauteur en fonction d’une encoche rectangulaire :

, 2 16,818,2

4,1 (5.17)

On connaît maintenant la hauteur que l’encoche doit avoir pour accueillir les deux bobines de 7

spires. Par contre, comme expérimenté dans la section étude du prototype Lab-Volt, l’encoche

logera non seulement les bobines, mais aussi 3 couches d’isolant électrique ainsi qu’une cale

(figure 5.1).

Figure 5.1 : Disposition des éléments dans les encoches

PFE


En faisant le décompte, 4 pour la cale, 3 pour l’épaule de la dent, 1 par couche

d’isolant. On additionne à et on obtient environ 14,1 de hauteur. Par contre, la section

de l’encoche ne sera pas rectangulaire. En effet, le fond de l’encoche sera rond. Sachant cela,

nous prendrons une hauteur de 15 afin d’avoir assez d’espace pour tous les

composants.

On utilise la même stratégie afin de dimensionner la section des dents et de la couronne. Le flux

dans la couronne du prototype était de 0,68 T.

2 6,88 102

0,68 (5.18)

On en déduit l’épaisseur de la couronne

6,88 102 0,1 0,68

50,6 (5.19)

5.2 Dimensionnement au rotor Afin de dimensionner le circuit de champ, il est nécessaire de tenir compte du flux de fuite,

comme expliqué dans la section de l’étude de l’alternateur Lab-Volt. On utilise le facteur

calculé lors des essais sur l’alternateur Lab-Volt afin de dimensionner le flux au rotor :

1,6 6,88 10 11 10 (5.20)

Connaissant le flux qui doit être généré théoriquement par le rotor afin d’induire la tension

nominale au stator, on l’utilise pour dimensionner la section du corps polaire. On se base sur la

valeur de la densité de flux dans les pôles, calculée pour l’alternateur Lab-Volt, qui est de

1,66 .

On connaît déjà la longueur du rotor 0.1 . À partir de ces valeurs, on calcul la largeur du

pôle .

1,66 11 101,66 0,1

0,066 66 (5.21)

PFE


Les paramètres dimensionnels ont été calculés à l’aide des densités de flux tirées des essais de

l’alternateur Lab-Volt. Pour calculer la FMM théorique nécessaire à l’excitation, on applique la

méthode du circuit magnétique simplifié comme nous l’avons fait pour le prototype Lab-Volt.

Étape no 1 : Rassembler les paramètres connus

À l’aide des dimensions physiques connues de l’alternateur, on calcule la section et la longueur

de chaque élément traversé par un flux. On se réfère à la figure 4.3 pour le schéma du circuit

magnétique. Les résultats vous sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 5.1 : Dimensions physiques du circuit magnétique de l’alternateur d’Hydro-Québec

Pôle Couronne Entrefer Dents

6,60E-03 2,42E-01 5,06E-03 2,08E-01 1,89E-02 3,00E-03 1,15E-02 15E-03

Étape no 2 : Calcul des densités de flux

Connaissant le flux et les surfaces ont peut calculer la densité de flux dans chaque partie de la

machine avec l’équation 2.1. On trouve alors que :

Tableau 5.2 : Densités de flux dans l’alternateur d’Hydro-Québec

Densité de flux (Tesla) B1 1,67 B2 1,09 B3 0,58 B4 0,96

Étape no 3 : Calcul de la valeur du champ magnétique

Afin de tenir compte de la saturation des matériaux, on utilise la courbe de magnétisation pour

déduire la valeur du champ magnétique H en fonction de la composition du matériau et de la

densité de flux calculée à l’étape no 2. Les matériaux utilisés pour la fabrication de l’alternateur

du simulateur doivent être du même type que ceux du prototype afin d’avoir une similitude au

niveau des propriétés magnétiques et mécaniques. Ainsi, les tôles du stator et de l’anneau à

PFE


cage d’écureuil doivent être de type 24-M27 et les pôles, de fer doux. On utilise les courbes

d’aimantation générales pour effectuer les calculs (annexe J). À l’entrefer, le matériau est l’air

et sa perméabilité est connue ( 4 10 . On utilise donc la formule suivante pour

connaitre la valeur de H. 0,58

4 10464377,8 / (5.22)

Voici les valeurs obtenues :

Tableau 5.3 : Champs magnétiques dans l’alternateur d’Hydro-Québec

Champ magnétique (At/m) H1 6660H2 500H3 464377,8H4 400

Étape no 4 : Calcul des ampères-tours

Le champ magnétique calculé est exprimé par unité de longueur. Connaissant la longueur de

chaque élément, on peut calculer la valeur du champ magnétique en ampères-tours. On

additionne ensuite chaque terme pour obtenir les ampères-tours totaux.

2 2 6660 242,05 10 3223,44 (5.23)

3000 201,42 10 100,95 (5.24)

2 2 464377,8 3 10 2786,27 (5.25)

2 2 400 15 10 12 (5.26)

· 2 2 2 6114,26 (5.27)

Étape no 5 : Calcul du courant d’excitation

Sachant que la FMM est directement proportionnelle aux ampères-tours totaux et ayant fixé le

courant d’excitation à 10A, on calcule le nombre de spires par bobine au rotor.. ∑ 6114,26

2 10305,7 306 (5.28)

PFE


Il est ensuite possible de ramener, au stator, le flux généré par l’excitation à l’aide de la formule

2.9. Ainsi, on trace la courbe de la tension de sortie idéale pour une plage de valeur de courant

d’excitation variant entre 0 et 13A. On applique ensuite un facteur de réduction de 62.5% pour

obtenir un aperçu de la courbe pratique de la machine. Cette courbe, qui tient compte des flux

de fuite, est basée sur l’hypothèse selon laquelle les flux de fuite, qui ne contribuent pas à

générer la tension au stator, seront présents dans les mêmes proportions que pour l’alternateur

Lab-Volt. Cette hypothèse peut être posée puisque la densité de flux dans les différents

éléments du circuit magnétique est semblable. La machine devrait donc réagir de façon

similaire. Par contre, il est recommandé d’effectuer une vérification par la méthode proposée

par l’expert et une étude du champ magnétique par éléments finis afin de valider l’ampleur des

fuites.

Figure 5.2 : Courbe de magnétisation théorique de l’alternateur du simulateur

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10 12

Tension de

sortie U (V

)

Courant d'excitation If (A)

Courbe de magnétisation théorique de l'alternateur du simulateur

Courbe idéale

Courbe réelle

PFE


Calcul du type de conducteur :

Comme nous le conseille la EASA (Electrical Apparatus Service Association), un ratio de 450

cmils/A a été adopté pour dimensionner les conducteurs [6]. La section des conducteurs sera

donc de : 450

10 4 500 (5.29)

Ensuite, avec cette valeur, on choisit un conducteur qui a une section d’au moins 4500 cmils.

Le conducteur correspondant est le no 13 avec une section de 5178 cmils (annexe C). Puis, afin

de pouvoir dessiner le rotor, on doit avoir l’épaisseur de l’anneau qui l’entourera. Pour l’instant,

cette épaisseur sera estimée à 2,5 cm. Cette valeur devra être vérifiée plus tard selon les

contraintes mécaniques, telles que les tolérances au niveau de l’entrefer et les déformations

thermiques. Il faudra aussi tenir compte des méthodes de fabrications qui seront employés pour

les enroulements amortisseurs. Modélisons le rotor afin de vérifier l’espace disponible pour les

bobines :

Figure 5.3 : Aperçu de l’assemblage du rotor

PFE


Approximation de la grosseur de la bobine

Comme nous avons trouvé le nombre de spires par bobine ainsi qu’une grosseur de

conducteur, nous sommes en mesure d’approximer la grosseur qu’aura la bobine et ainsi

vérifier s’il y a de la place au rotor. Pour ce faire, on se réfère au tableau des grosseurs de

conducteurs et on prend le diamètre du conducteur no 13, soit 1,92 . Ensuite, pour

avoir la section de la bobine, on doit décider de la hauteur de celle-ci sur le pôle. Vu les

dimensions connues des pôles, on prendra 110 mm pour la hauteur des bobines, ce qui

représente environ 80 % de la hauteur du pôle. Avec le diamètre du conducteur et le nombre de

tours, on calcule la surface approximative de la bobine une fois bobinée. Afin d’avoir une

certaine marge de sécurité, on fera le calcul en considérant des conducteurs à section carrée et

non ronde.

, 306 1,92 1128,04 ² (5.30)

En considérant la hauteur qui a été choisie, on trouve une épaisseur de :

1128,04110

10,25 (5.31)

Après avoir fait l’analyse des dimensions des pôles au rotor, on constate que l’espace est

largement suffisant pour accueillir les bobines. Puisque l’espace ne manque pas, on considère

l’option d’augmenter la grosseur du conducteur afin de diminuer les pertes joules au rotor. Plus

la section du conducteur est grande, moins sa résistance linéique est élevée. Le type de

conducteur supérieur est le no 12 (annexe C), qui correspond à 2,15 (6530 cmils).

Pour un courant de 10 A, on a 653 cmils/A ce qui est plus élevé que le facteur standard

précédent de 450 cmils/A. On calcule la nouvelle section de la bobine et on la modélise.

, 306 · 2.15 1414,49 ² (5.32)

Pour une bobine de 110 mm de haut, on a la nouvelle épaisseur :

1414,49110

12,86 13 (5.33)

PFE


On modélise et on place les bobines sur le rotor :

Figure 5.4 : Modélisation des bobines sur les pôles au rotor pour 10

PFE


5.3 Bilan de puissance Après avoir dimensionné les paramètres physiques et électriques de la machine, il est possible

de calculer certaines pertes tandis que d’autres resteront inconnues. En effet, certaines pertes

pourront être déterminées seulement par essai. Voici le détail pour chacune des puissances.

Puissance mécanique fournie :

é 3509 (5.34)

Puissance électrique dissipée à l’excitation (pertes joules au rotor) :

Afin d’évaluer les pertes joule au rotor, on doit connaitre la résistance totale du circuit

d’excitation. On a donc dix bobines de 306 spires connectées en série. À l’aide des tables

caractéristiques des conducteurs normalisés et de la longueur totale du conducteur , on

détermine la résistance puis la perte joule au rotor.

2 2 2 2 0.1 0,066 2 0,013 306 10

1175,04 (5.35)

Avec une résistance linéique de 5,21 Ω/ (annexe C) :

5,21 1,175 6,12 Ω (5.36)

6,12 10 612 (5.37)

Comparons maintenant les pertes joules qu’aurait occasionné l’utilisation d’un conducteur no

13 versus le conducteur no 12.

2 2 2 2 0.1 0.066 2 0.01025 306 10

1141,38 (5.38)

Avec une résistance linéique de 6,56 Ω/ (annexe C) :

6,56 1,14 7,48 Ω (5.39)

7,48 10 748 (5.40)

PFE


On remarque que la puissance perdue est 136 W plus élevée qu’avec le conducteur no°12. Le

choix de grossir le conducteur est donc judicieux. On peut comparer les pertes joules au rotor

avec ceux de la machine de Lab-Volt et ainsi savoir si les pertes sont moindres

proportionnellement à la puissance mécanique.

Tableau 5.4 : Ratios des pertes joules au rotor sur la puissance mécanique fournie

Prototype Lab-Volt Machine Hydro-Québec

é

77,1175,8

43,86% é

6123509

17,44%

On constate que le ratio est environ 2,5 fois moins élevé. Ce facteur contribuera à augmenter le

rendement de la machine, comparativement à celui de la machine Lab-Volt.

Puissance électrique fournie à l’excitation (pertes joules au rotor) :

La puissance fournie à l’excitation est complètement dissipée en chaleur à cause de la

résistance électrique. Les pertes joules au rotor sont donc égales à la puissance fournie à

l’excitation, soit :

612 (5.41)

Puissance électrique dissipée au stator (pertes joules au stator) :

Pour un pas d’enroulement de 7, la bobine couvre 28°. On peut calculer la longueur de fil

pour une phase connectée en série en considérant un surplus pour la disposition des bobines.

2 0,04 228360

2 0,14 0,328180

210

120,38 (5.42)

Avec une résistance linéique de 10,43 Ω/ (annexe C, conducteur no°15) :

10,43 0,12038 1,26 Ω (5.43)

Le courant, pour un rendement de 95%, est de 3,56A (équation 3.2).

3 3 1,26 3,56 47,74 (5.44)

PFE


Rendement

Le rendement est inconnu, il dépend des pertes aux niveaux électrique, magnétique et

mécanique. On pourra déterminer le rendement de la machine lorsqu’elle sera construite.

Puissance électrique utile (à la charge):

Le calcul de la puissance utile de la machine doit tenir compte du rendement de celle-ci.

Puisque le rendement est inconnu, on ne peut calculer ce paramètre.

Pertes rotationnelles et pertes fer ( ) :

Les pertes rotationnelles et les pertes fer sont généralement déterminées par essai. On ne peut

donc pas calculer ces paramètres.

PFE


Le dimensionnement de l’alternateur est maintenant terminé. Les plans peuvent être consultés à

l’annexes B. Voici maintenant une vue de face du produit fini.

Figure 5.5 : Stator, anneau bobines et rotor assemblés

PFE


CHAPITRE 6. RECOMMANDATIONS ET CONCLUSION

6.1 Notions approfondies Ce projet a permis aux membres de l’équipe de se familiariser avec le fonctionnement des

machines synchrones et de bien saisir l’effet de la saillance des pôles. De plus, le bobinage du

prototype fut une expérience qui a conduit à la consolidation des apprentissages théoriques dans

un contexte pratique. Ensuite, de précieuses connaissances ont été acquises au niveau du

fonctionnement d’une centrale hydroélectrique, du rôle et des caractéristiques du générateur

hydroélectrique. Bref, la réalisation de ce projet a permis d’acquérir des outils pratiques et des

connaissances dans le domaine de la production d’énergie qui seront très utiles pour le

cheminement des membres de l’équipe.

6.2 Conclusion Depuis 2003, Hydro-Québec s’est donné comme objectif de se doter d’un simulateur de

centrale hydroélectrique afin de pallier à l’éloignement de leurs installations. Dans le cadre du

présent projet, l’équipe devait peaufiner la conception de l’alternateur, justifier la sélection des

matériaux et donner les plans de raccordement du bobinage. Compte tenu de la faible puissance

de l’alternateur du simulateur, la méthode classique de conception d’alternateur de grandes

puissances était difficilement applicable. Une nouvelle méthode a donc été élaborée. Pour ce

faire, un prototype de 120 VA a été bobiné, puis assemblé afin de réaliser des essais et ainsi

dégager les paramètres empiriques. Une méthode d’adaptation à l’alternateur du simulateur a

ensuite été proposée. Cette méthode consiste à adapter les dimensions physiques de

l’alternateur du simulateur afin d’obtenir des caractéristiques magnétiques similaires à celles du

prototype. Ainsi, on s’assure que les deux machines fonctionnent de façon similaire, malgré la

différence de grosseur. En conclusion, l’étude de la conception de l’alternateur a été réalisée

avec succès en utilisant comme modèle le prototype de Lab-Volt. Comme mentionné dans la

section recommandations, quelques étapes de validation seront tout de même nécessaires afin

d’assurer le bon fonctionnement du produit final.

PFE


6.3 Recommandations

1. Réaliser une étude mécanique afin de valider qu’aucune déformation (force centrifuge ou

dilatation thermique) ne viendra altérer la valeur de l’entrefer;

2. Valider ou recalculer les ampères-tours pour le prototype et pour l’alternateur du simulateur

à l’aide des courbes B-H spécifiques aux tôles de type 24-M27 et du fer doux ordinaire;

3. Appliquer la méthode proposée par l’expert Charles Millet afin de :

• Valider la conception;

• Quantifier les différentes pertes afin d’évaluer l’impact des différences entre les

dimensions du prototype et de l’alternateur du simulateur;

• Faire un calcul d’échauffement et s’assurer qu’il est raisonnable;

4. Faire l’étude du champ magnétique par la méthode des éléments finis;

5. Terminer la conception du circuit amortisseur de l’anneau à cage d’écureuil;

6. Vérifier avec les « bobineurs » d’expérience que l’espace requis pour loger les bobines et

l’isolation est suffisante au rotor et au stator. S’il reste de l’espace au rotor, la grosseur du

conducteur pourra être augmentée afin de diminuer les pertes joules et ainsi augmenter le

rendement de la machine.

PFE


BIBLIOGRAPHIE

Livres :

[1] WILDI, Théodore; SYBILLE, Gilbert; Électrotechnique, 4e édition, Les Presses de l’Université Laval, 2005.

[2] WILDI, Théodore; SYBILLE, Gilbert; Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 6e édition, Pearson Prentice Hall, 2006.

[3] CHAPMAN, Stephen J.; Electric machinery fundamentals, 4e édition, McGraw-Hill, 2005.

[4] WALKER, J.H.; Large A.C. machines: design, manufacture and operation, Bharat heavy electrical limited, 1979.

[5] EASA (Electrical Apparatus Service Association); The Effect of Repair/Rewinding on Motor Efficiency, Electrical Apparatus Service Association Inc., 2003

[6] EASA (Electrical Apparatus Service Association); AC Motor Redesign, Electrical Apparatus Service Association Inc., 1990

[7] BAZERGUI, André; BUI-QUOC, Thang; BIRON, André; MCINTYRE, Georges, LABERGE, Charles; Résistance des matériaux, 3e edition, Presses Internationnales Polytechnique, 2002

[8] SAINT-JEAN, B.; Électrotechnique et machines électriques, Éditions Lidec, 1976

[9] LAPORTE, Bernard; Machines électriques tournantes: conception, dimensionnement, fonctionnement, Éditions Ellipses, 2007.

[10] Corporation des Maîtres électriciens du Québec, Guide Technique, édition 2000.

[11] FITZGERALD, A.E.; KINSLEY, Charles Jr.; D. UMANS, Stephen; Electric machinery, 5e edition, McGraw-Hill, 1990.

[12] ROSENBERG, Robert; HAND, August; electric motor repair 3rd edition, Thomson-Delmar Learning, 2002.

[13] BERNOT, François; Alternateurs synchrones de grande puissance parties 1, 2 et 3, Techniques de l’ingénieur (www.techniques-ingenieur.fr)

[14] LAJOIE-MAZENC, Michel; VIAROUGE, Philippe; Alimentation des machines synchrones, Techniques de l’ingénieur (www.techniques-ingenieur.fr)

PFE


[15] BEN AHMED, Hamid; BERNARD, Nicolas; FELD, Gilles; MULTON, Bernard; Machines synchrones : modélisation en régime permanent, Éditions T.I. (www.techniques-ingenieur.fr)

[16] SAINT-MICHEL, Jacques; Bobinage des machines tournantes à courants alternatifs, (www.techniques-ingenieur.fr)

[17] SPIEGEL, Murray R.; LIU, John; Schaum’s Outlines : Mathematical handbook of formulas and tables, 2e édition, 1999.

[18] DAOUST, Alain; Le Cadenassage Une Question de Survie, Éditions Héritage, Québec, 2003.

[19] UQAT, Module des sciences appliquées; Directives de projet en génie, été 2008.

[20] AMALOU, Smail; BOUAKRA, Abdellah; Projet appliqué de fin d’études en ingénierie : Conception d’un alternateur miniature pour le simulateur, UQAT, 2008

Sites Web :

[21] Hydro-Québec, <http://www.hydroquebec.com/fr/>, Consulté le : 2009-01-14

[22] Techniques de l’ingénieur, <http://www.techniques-ingenieur.fr>, Consulté le : 2009-01-14

[23] 1000 Conversions, <http://www.1000conversions.com/>, Consulté le : 2009-01-14

[24] Mapes and sprowl steel

[25] AK steel

PFE


Annexe A : Schémas et images du prototype Lab-Volt

PFE


Vue de face, de dessus et vue isométrique du rotor

Vue isométrique du rotor et du stator

Vue de face, de dessus du stator

PFE


Annexe B : Plans de l’alternateur du simulateur

PFE


Annexe C : Tableau des caractéristiques des conducteurs normalisés (EASA)

PFE


PFE


Annexe D : Caractéristiques des tôles 24M-27

PFE


Annexe E : Devoir #1

PFE


Devoir #1 :

Exercice 1 : (8 points) Étude de la machine synchrone triphasée

Un générateur triphasé couplé en étoile a les caractéristiques suivantes :

2300-V, 60-Hz, 3-MVA, 24-pôles, 1.765dx = Ω , 1.147qx = Ω

2.1 Expliquez clairement la signification technique de chacune de ces caractéristiques. Justifiez pourquoi la puissance de la génératrice est donnée en MVA et non en MW (2 points)

Les caractéristiques données sont principalement celles que fournit le fabriquant de la

machine, à l’exception des réactances. La tension de 2300V est la tension ligne-ligne à la

sortie (tension statorique). La fréquence de 60Hz est la pulsation du signal de sortie. La

machine est constituée de 24 pôles, c’est-à-dire qu’après magnétisation ou mise sous tension,

12 pôles nord et 12 pôles sud se formeront à la surface du rotor. Les réactances et

représentent respectivement la résistance magnétique de axes direct et transversal. La

puissance est donnée en volt-ampère, ce qui signifie que c’est une puissance apparente. En

effet, la puissance utile « wattée » à la sortie d’une machine dépend du facteur de puissance.

La machine possède son propre facteur de puissance (généralement autour de 0,9). Par

contre, quand on applique une charge, celle-ci peut considérablement altérer le facteur de

puissance. Si la charge est trop inductive ou capacitive, on ne produira peu ou pas de

puissance active. Bref, il est impossible pour le fabriquant de fournir l’information sur une

puissance active ou « wattée » de façon précise puisque celle-ci dépend de la charge qu’on

lui applique.

PFE


2.2 Calculer l’angle interne, sa fém à vide et la régulation de tension lorsque ce générateur débite sa puissance nominale dans un réseau électrique de facteur de puissance 0.8 arrière. (2 points)

3

cos 0.8 36.87°

2300

√31327.91

· cos 3 · 0.8 2.4

3 cos √3 cos

33000

3 · 1327.91 753.07

tancossin tan

1.147 · 753.07 · 0.81327.91 1.147 · 753.07 · 0.6

tan691.021846.17 tan 0.3743 20.52°

20.52 36.87 57.39°

PFE


La force électromotrice de l’alternateur à vide sera égale à sa tension de sortie en charge puisque la chute de tension dans l’enroulement du stator sera inexistante. Donc :

2300√3

1327.91

La régulation de tension est calculée à partir de la tension de sortie nominale et de la f.c.é.m. à vide de la machine.

La régulation de tension est égale à :

% 100

2.3 Calculer de 2 manières différentes la puissance active développée par cette génératrice. (2 points)

La puissance active développée par le générateur peut être calculée à partir du facteur de puissance et de la puissance apparente, ou à partir du facteur de puissance et des caractéristique en tension et en courant à la sortie.

3 cos √3 cos √3 · 2300 · 753.07 · 0.8 2.4

3 sin 3 21 1

sin 2 2.17

2.4 Si la machine était à pôles lisse, quel serait le couple électromagnétique développé? En déduire le couple électromagnétique dû à la saillance et le couple électromagnétique total pour cette machine. (2 points)

3 sin

3 21 1

sin 2

PFE


À l’aide de Matlab, on calcule tous les grandeurs qui interviennent dans ce problème.

%***********************************************************************% % PROJET : Conception d'une machine synchrone pour un simulateur d'un % % groupe turbine-alternateur pour Hydro-Québec % % AUTEUR : David Cloutier et Jonathan Cloutier % % ENTREPRISE : Hydro-Québec % % UQAT, Hiver 2009 % % Créé le : 10/03/09, par :David Cloutier % % Modifié le : 10/03/09, par :David Cloutier % % % % DESCRIPTION : Devoir #1, numéro1, étude de la machine synchrone % % tri-phasée % % % %***********************************************************************% clear all clc %***********************************************************************% % Constantes %***********************************************************************% % Grandeurs fixes Uan=2300; % Tension ligne-ligne nominale au stator (en volts) fn=60; % Fréquence (en hertz) Sn=3*1e6; % Puissance aparente (en volt-ampère) p=12; % nombre de paires pôles ra=0; % Résistance xd=1.765; % ohms xq=1.147; % ohms FP=0.8; % Facteur de puissance du réseau % Calculs de base display('*********************************************************'); display('Tension de phase au stator (V)'); display('*********************************************************'); Van=Uan/sqrt(3) % Volt (tension de phase au stator) display('*********************************************************'); display('Courant de phase au stator (A)'); display('*********************************************************'); Ia=Sn/(3*Van) % Ampère (courant de phase au stator) display('*********************************************************'); display('Puissance active pour un facteur de puissance =0.8 (W)'); display('*********************************************************'); P1=Sn*FP % Watts (puissance active) phi=acos(0.8); % Angle interne (en radians) %***********************************************************************% % 2.2 %***********************************************************************%

PFE


display('%%%%%%%%%%%%%%%%%'); display('NUMERO 2.2'); display('%%%%%%%%%%%%%%%%%'); % Calcul de l'angle interne delta0=atan((xq*Ia*cos(phi))/(Van+xq*Ia*sin(phi)));% Angle interne Radians display('*********************************************************'); display('Ange interne (degre)'); display('*********************************************************'); delta0_deg=delta0*180/pi % Angle interne Degrés psy=delta0+phi; % Radians display('*********************************************************'); display('Psy (degre)'); display('*********************************************************'); psy_deg=psy*180/pi % Degrés % Calcul de la F.C.É.M. à vide Eq0 Ia_ph=Ia*(cos(phi)+j*sin(phi)); % Courant de ligne en phaseur Id=Ia*sin(phi+delta0); % Courant direct Id_ph=Id*(cos(delta0-pi/2)+j*sin(delta0-pi/2));% Courant direct en phaseur Iq=Ia*cos(phi+delta0); % Courant de quadrature Iq_ph=Iq*(cos(delta0)+j*sin(delta0)); % Courant de quadrature en phaseur display('*********************************************************'); display('F.C.E.M. a vide de la machine (en phaseur, en V)'); display('*********************************************************'); Eq0=Van+ra*Ia_ph+j*Id_ph*xd+j*Iq_ph*xq % Fcém à vide en phaseur display('*********************************************************'); display('F.C.E.M. a vide de la machine (en absolu, en V)'); display('*********************************************************'); Eq0_abs=abs(Eq0) % Fcém à vide % Calcul de la régulation de tension display('*********************************************************'); display('Regulation de tension (%)'); display('*********************************************************'); R=(Eq0_abs-Van)*100/Van % Régulation de tension %***********************************************************************% % 2.3 %***********************************************************************% display('%%%%%%%%%%%%%%%%%'); display('NUMERO 2.3'); display('%%%%%%%%%%%%%%%%%'); % Calcul de la puissance active display('*********************************************************'); display('Puissance du aux pôles lisses (W)'); display('*********************************************************'); P_lisse=3*(Eq0_abs*Van/xd)*sin(delta0) display('*********************************************************'); display('Puissance du a la saillance (W)');

PFE


display('*********************************************************'); P_saillant=(3/2)*(Van^2)*(1/xq-1/xd)*sin(2*delta0) display('*********************************************************'); display('Puissance totale (W)'); display('*********************************************************'); P2=P_lisse+P_saillant if P1==P2 display('*************************************************************************'); display('On constate que la puissance calculee par les deux methodes est egale'); display('*************************************************************************'); else display('**************************************************************************************'); display('Il y a erreur de calcul, la puissance calculee par les deux methode n''est pas egale!'); display('**************************************************************************************'); end % ***************** Fin du programme ***************** %

PFE


Résultats : ********************************************************* Tension de phase au stator (V) ********************************************************* Van = 1.3279e+003 ********************************************************* Courant de phase au stator (A) ********************************************************* Ia = 753.0656 ********************************************************* Puissance active pour un facteur de puissance =0.8 (W) ********************************************************* P1 = 2400000

PFE


%%%%%%%%%%%%%%%%% NUMERO 2.2 %%%%%%%%%%%%%%%%% ********************************************************* Ange interne (degre) ********************************************************* delta0_deg = 20.5207 ********************************************************* Psy (degre) ********************************************************* psy_deg = 57.3906 ********************************************************* F.C.E.M. a vide de la machine (en phaseur, en V) ********************************************************* Eq0 = 2.2133e+003 +8.2844e+002i ********************************************************* F.C.E.M. a vide de la machine (en absolu, en V) ********************************************************* Eq0_abs = 2.3633e+003 ********************************************************* Regulation de tension (%) ********************************************************* R = 77.9706

PFE


%%%%%%%%%%%%%%%%% NUMERO 2.3 %%%%%%%%%%%%%%%%% ********************************************************* Puissance du aux pôles lisses (W) ********************************************************* P_lisse = 1.8698e+006 ********************************************************* Puissance du a la saillance (W) ********************************************************* P_saillant = 5.3016e+005 ********************************************************* Puissance totale (W) ********************************************************* P2 = 2400000 ************************************************************************* On constate que la puissance calculee par les deux methodes est egale ************************************************************************* >>

PFE


Exercice 2 :( 12 point) Détermination des paramètres du régime permanent de la machine synchrone par des essais

Un petit alternateur triphasé a les caractéristiques suivantes du manufacturier :

208 V, 60Hz, 1800 tours/min. 120VA, 033A, couplage étoile.

Un essai à vide effectué sur cet alternateur a donné les résultats du Tableau 1 ci-dessous :

Tableau 1 : Essai à vide

If(A) Us(V)

0 2.4

0.1 51.1

0.2 98.2

0.3 137.2

0.4 167.6

0.45 180.4

0.5 192.0

0.55 201.6

0.6 208.0

0.65 217.6

0.7 222.4

Un essai en court-circuit en régime permanent a également fourni les résultats du tableau 2

PFE


Tableau 2 de l’essai en court-circuit

If(mA) Icc(mA)

0 0

20 70

40 110

60 150

80 200

100 240

120 290

146 330

Pour le calcul du courant de base (ou de référence) du circuit de champ on considèrera la formule suivante (Standard IEEE 1110-2002).

adxvidefnIbasefI ._)( =

où videfnI _ est le courant de champ qui donne la tension nominale de la machine dans un essai à

vide. adx est la réactance non saturée due aux flux communs de l’axe d de la machine exprimée en

(pu).

PFE


2.1. Tracer la caractéristique à vide de cet alternateur à l’aide d’un logiciel ou sur papier millimétré. Identifier la droite d’entrefer, la zone saturée et la zone non saturée, et videfnI _ sur cette courbe.

(2 points)

0

50

100

150

200

250

300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Tension de

ligne

Courant d'excitation


Zone SaturéeDroite d’entrefer

Zone non saturée

Ifn_vide

PFE


2.2 Tracer sur le même graphique, avec une échelle séparée la caractéristique de court-circuit en fonction du courant de champ. Utiliser ces graphiques pour déterminer la valeur de la réactance longitudinale dX . (2 points)

(voir livre Chatelin p.466)

Pour un courant de phase nominale au stator de 0,33A dans un essai en court-circuit, on

mesure un courant de champ de 146 mA. Pour cette valeur de courant de champ à vide, on

lit une tensions statorique de 73 V (en extrapolant). Avec :

· 72.77

On tire

73√3 · 0.33

127.7Ω

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0

50

100

150

200

250

300

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Couran

t de court‐circuit (A)

Tension de

ligne (V)

Courant de champ (A)



droite d'entrefer

Court‐Circuit

PFE


2.3 Si dans un essai de glissement, les mesures effectuées ont fourni : min 48.8U V= et

AI 492.0max = , décrire brièvement à l’aide des schémas le principe de cet essai et en déduire la valeur de la réactance transversale qX . (1 point)

L’essai en glissement consiste à alimenter les enroulements statoriques à une tension

relativement faible (0,05/0,2Un) avec l’excitation rotorique ouverte. Le rotor est alors

entrainé à une vitesse de rotation légèrement inférieure à la vitesse de synchronisme. On

mesure la tension et le courant au stator et on constate qu’il y a création d’une enveloppe

de « battement » (voir la figure). Lorsque le courant est maximal, la tension est minimale et

le rapport des deux représente la réactance synchrone longitudinale.

é

48,80,492 99,19Ω

Des essais de Joubert (Laboratoire électrotechnique) ont donné les valeurs suivantes de l’impédance du stator et du circuit de champ. Ω= 7.11sR ; Ω= 3.25sZ ; Ω= 4.128fR

Ω= 4.675fZ . La machine sera supposée sans amortisseur.

2.5 Calculer les valeurs de base (ou de référence) de cette machine (2 points)

é3 é · é

2 √3 · √3 · 208 · 0,33 118,9

é √2 √2 · 120 169.71

é √2 √2 · 0,33 0,467

éé

é

169.70,467 363.4 Ω

60

2 376.99 /

é 363.4Ω

376.99 / 0.964

PFE


2.5 Calculer tous les paramètres des circuits équivalents (transitoires) en unités SI puis en valeurs

réduites. (2 points)

é

127.7Ω363.4Ω 0.35

é

99,19363.4 0.273

é

11.7363.4 0.032 pu

25.3 11.7 22.43Ω

é

22.43Ω363.4Ω 0.06

0.35 0.06 0.29

, · 0.6 · 0.29 0.174

éé

é

118.90.174 683.33

éé

é

683.33 0.174 3927.2 Ω

é

128.43927.2 0.0327

é é

√675.4 128.4é

663.083927.2 0.169

0.29 0.168 0.46

PFE


2.6 Tracer les circuits équivalents d’axe d et d’axe q pour cette machine. On y illustrera tous les paramètres précédemment calculés. (2 point)

rs = 0.032 puxd = 0.35 pu

xad = 0.29 pu

xf = 0.46 purf = 0.03 pu

xkf = 0.168 pu

Id If

rs = 0.032 puxq = 0.273 pu

xad = 0.29 pu

Iq

-Id+ID+If

xD

rD

ID

xQ

rQ

IQ-Iq+IQ

vd

vq

uf

2.7 Quel est l’intérêt industriel des essais précédents. Un commentaire soutenu est requis (1 point)

Les essais précédents permettent de dégager les paramètres internes de la machine. Ces

paramètres serviront entre-autre à calculer les constantes de temps de la machine. Ces

constantes de temps sont essentielles à l’élaboration des différentes boucles de régulation.

L’utilisation d’automatismes supplémentaires annexés à la machine dépend donc des résultats

de ces essais. Par exemple, lorsqu’Hydro-Québec reçoit une nouvelle machine, celle-ci est

testée et les paramètres sont dégagés. Ainsi, les régulateurs de tension et de débit peuvent être

ajustés à la perfection pour obtenir un rendement optimal.

PFE


Annexe F : Commentaires de l’expert Charles millet, ing. sur le rapport de l’été 2008

PFE


28/08/08 Madame, monsieur, Veuillez trouvez ci-après mes commentaires au rapport final intitulé Conception d'un alternateur miniature pour le simulateur, du mois d'août 2008 réalisé par MM. Smail Amalou et Abdellah Bouakra de l'Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue. Les données principales de la conception de l'alternateur triphasé sont les suivantes :

⋅ 3,7 kVA, 600 V, 720 tpm, 60 Hz, facteur de puisance 0,9 ⋅ Diamètre d'alésage : 60 cm ⋅ Longueur de fer : 30 cm ⋅ Nombre d'encoches : 108 ⋅ Bobines imbriquées à 1 circuit par phase ⋅

Avec les hypothèses suivantes : ⋅ Pas d'enroulement de 9 encoches. Ceci donne un coefficient de raccourcissement

de l'enroulement stator Kr de 0,966; ⋅ Coefficient de distribution de l'enroulement stator Kd de 0,956.

(à confirmer lors de l'établissement du schéma de l'enroulement); ⋅ Encoches du stator sans inclinaison. Ceci donne un coefficient d'inclinaison

d'encoche Kl de 1,0; ⋅ Arc polaire idéal Bi de 0,72.

(à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique); ⋅ Coefficient de flux Kϕ de 1,01.

(à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique), ⋅

l'induction dans l'entrefer à vide Bev est de 0,97 T au lieu de 0,7 T tel qu'indiqué dans le rapport en 3.2.2, page 29. Le coefficient de puissance spécifique ξ obtenu est de 0,048 kVA / (m³ tpm) au lieu de 6,5 tel qu'envisagé au départ en 3.2.1, page 27. L'inertie du rotor MD2 serait de l'ordre de 0,12 tm² (non pas t/m²) au lieu de 0,0008 tm² tel qu'envisagé au départ en 3.2.1, page 27. L'équation du calcul du courant de phase donnée en 3.2.3, page 30 est erronée. Elle doit être :

3∗=

VSIph

et donne 3,56 A au lieu de 10,66 A.

PFE


Avec les dimensions suivantes : ⋅ Largeur d'encoche stator : 1 cm; ⋅ Profondeur d'encoche stator : 2 cm; ⋅ Diamètre extérieur du fer : 75 cm,

les inductions à vide dans le noyau du stator sont :

⋅ Dans les dents à l'alésage du stator : 2,94 T; ⋅ Dans les dents au centre des encoches : 2,73 T; ⋅ Dans les dents au fond des encoches : 2,54 T; ⋅ Dans la couronne du noyau du stator : 1,55 T.

Il ne sera pas possible dans la réalité d'obtenir de telles valeurs d'induction dans les dents du noyau du stator. L'induction en charge dans les dents ne devrait pas dépasser 1,9 T. Même si l'alternateur n'est pas réalisable selon la conception retenue, voici ce que nous pouvons obtenir par calcul pour le reste des caractéristiques de l'alternateur: Ampères-tours et courant rotor : Les ampères-tours de réaction d'induit Ma (ou ATr) sont de 27,5 A-tours au lieu de 77 A-tours tel qu'indiqué en 3.2.5, page 34. Les ampères-tous dans l'entrefer à vide ATev sont de 5 405 A-tours lieu de 392 A-tours tel qu'indiqué en 3.3.1, page 36. Les ampères-tous dans l'entrefer en charge ATec sont de 5 418 A-tours. En supposant une tôle stator à grain non orienté du type 1,35 W/kg de pertes à 1 T et 60 Hz, nous obtenons, à partir des courbes des A-tours/m en fonction de l'induction et de la longueur parcourue par le flux, les ampères-tours en charge dans les dents ATdc de 12 558 A-tours et les ampères-tours en charge dans la couronne ATcc de 193 A-tours. Les ampères-tours de saturation sont ATs = ATec + ATdc + ATcc = 18 169 A-tours. Les ampères-tours à l'épanouissement polaire (ou de fuite rotor) ATfr sont de 18 139 A-tours au lieu de 385 A-tours tel qu'indiqué en 3.3.1, page 36. Ils sont calculés entre autre à partir des ATs et des ATr. Avec les valeurs suivantes :

⋅ Longueur du rotor : 35 cm;

PFE


⋅ Largeur du corps polaire : 7,6 cm; ⋅ Hauteur du corps polaire : 9,5 cm; ⋅ Hauteur de l'épanouissement polaire : 1,9 cm; ⋅ Nombre de spires par pôle : 19,5; ⋅ Coefficient de flux de fuite à la base du pôle KT : 3,58

(à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique); ⋅ Coefficient de flux de fuite au centre du pôle KM : 3,31

(à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique); ⋅ Coefficient de flux de fuite initial à l'épanouissement polaire KE : 2,09

(à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique), ⋅

Les ampères-tours dans les pôles ATp sont obtenus à partir de la courbe de magnétisation de la tôle utilisée et de la longueur du parcourt du flux dans le pôle. Ils seront, selon mon estimation, de 5 003 A-tours au lieu de 40 A-tours tel qu'indiqué en 3.3.1, page 37. Selon le dessin du rotor UQAT-70505-407-07-0-XX1, la profondeur radiale de la jante est d'environ 38,53 cm. Les ampères-tours dans la jante ATjante sont obtenus à partir de la courbe de magnétisation de la tôle utilisée et de la longueur du parcourt du flux dans la jante. Ils seront, selon mon estimation, de l'ordre de 35,4 A-tours. Il n'en est pas question dans le rapport. Les ampères-tours totaux ATt sont de 23 177 A-tours au lieu de 425 A-tours tel qu'indiqué en 3.3.1, page 37 et le courant rotor est de 1 189 A au lieu de 22 A tel qu'indiqué en 3.3.2, page 39. Pertes: Pour les alternateurs hydrauliques, les pertes du palier de butée (pivot) sont réparties entre l'alternateur et la turbine en fonction de la répartition du poids du rotor de l'alternateur par rapport à la combinaison du poids de la roue de la turbine et de la poussée hydraulique que la colonne d'eau exerce sur celle-ci. Elles ne sont pas prises en compte uniquement par la turbine comme indiqué en 3.4.1, page 40. Elles dépendent du type de palier de butée utilisé. Les pertes de ventilation de l'alternateur n'ont pas été évaluée. Ma première estimation est de 3,8 kW en se basant sur un calcul empirique applicable aux alternateurs de grande puissance. Dans ce cas-ci, ce calcul est fort probablement erroné. Il faudra mesurer la valeur combinée des pertes de frottement dans les paliers et les pertes de ventilation.

PFE


Il n'y a pas à ma connaissance de tôle dont les pertes garanties sont de 1 W/kg à 1T et 60 Hz tel qu'indiqué en 3.4.2, page 40. Par contre, c'est possible à 50 Hz. Par exemple, les pertes garanties d'une tôle peuvent être de 1,05 W/kg à 1 T à 50 Hz et de 1,35 W/kg à 1 T à 60 Hz. Pour une tôle à grain non orienté du type 1,35 W/kg de pertes à 1 T et 60 Hz, les pertes fer à vide sont de 2 420 W au lieu de 1 212 W tel qu'indiqué en 3.3.3, page 42. Il y a incohérence entre la longueur moyenne des tours MLT de 145 cm en 3.2.4, page 32 et la longueur moyenne d'une barre de 31 cm en 3.4.3, page 42. MLT doit être le double de la longueur moyenne d'une barre. La longueur des têtes de bobines ne peut pas être de 1 cm tel qu'indiqué en 3.4.3, page 42 car le pas dentaire est de 1,75 cm et que le pas de l'enroulement doit être de 9 ou 10 encoches. La longueur des têtes de bobines doit être supérieure à la longueur le long de l'alésage entre les encoches où reposent les barres d'entrefer et de fond d'encoche. Le diamètre d'alésage étant de 60 cm, pour un pas d'enroulement de 9 encoches, on doit avoir une longueur des têtes de bobines supérieure à 15,7 cm. J'ai considéré dans mon calcul une longueur moyenne des bobines de 110 cm et une longueur des têtes de bobine pour une barre de 25 cm. Puisque le courant de phase de l'alternateur est de 3,56 A, j'ai considéré en début de calcul un conducteur de 0,2 cm x 0,2 cm (au lieu de 90 mm2) donnant une densité de courant de 94 A/cm². Les pertes Joule au stator à 75°C sont donc de 8,8 W au lieu de 1.77 W tel qu'indiqué en 3.4.3, page 43. J'ai considéré un conducteur rotor de 1,05 cm x 0,247 cm pouvant se loger sur le corps polaire sous l'épanouissement. Considérant le courant d'excitation calculé, l'échauffement rotor au dessus de l'air de refroidissement de l'alternateur est estimé à 7 000°C. C'est une autre indication de l'impossibilité de réalisation du dimensionnement de cet alternateur. Les pertes Joule à l'inducteur à 75°C sont de 225,4 kW au lieu de 95,83 W tel qu'indiqué en 3.4.3, page 44. Les pertes supplémentaires sont très complexes à calculer. Ma première estimation est de 0,3 W en se basant sur un calcul empirique applicable aux alternateurs de grande puissance. Dans ce cas-ci, ce calcul est fort probablement erroné. Sans compté les pertes dans les paliers, la somme des pertes que j'ai estimées est de 231,6 kW pour une puissance turbine de 3 509 W. Les pertes sont donc plus grandes que la puissance disponible.

PFE


Proposition de modification de la conception : La largeur et la profondeur des encoches du stator sont trop importantes pour la valeur du courant de phase. Il serait possible de diminuer ces valeurs tout en augmentant le nombre de spires des bobines de l'enroulement. Ceci permettrait de dé-saturer le noyau du stator et de réduire la hauteur du fer. Puisque la tension entre phases est de 600 V, il serait possible d'avoir des bobines de 6 spires et de les loger dans des encoches de 0,7 cm de large et de 1,0 cm de profondeur. Il faudra valider cette hypothèse avec le manufacturier de l'alternateur. La hauteur du fer peut ainsi être réduite à 10 cm. Ceci permettra de réduire le poids de l'alternateur du 2/3 de sa valeur originale. Le nombre d'évents du stator peut être réduit à 3. Avec ces seules modifications, nous obtenons les valeurs suivantes :

⋅ Inertie rotor MD2 : 0,039 tm² ⋅ Coefficient de puissance spécifique ξ : 0,145 kVA / (m³ tpm) ⋅ Induction dans l'entrefer à vide Bev : 0,48 T ⋅ Induction à vide dans les dents à l'alésage du stator : 1,07 T ⋅ Induction à vide dans les dents au centre de l'encoche : 1.04 T ⋅ Induction à vide dans les dents au fond des encoches : 1,02 T ⋅ Induction à vide dans la couronne du noyau stator : 0,67 T ⋅ Ampères-tours de réaction d'induit ATr : 165 A-tours ⋅ Ampères-tours d'entrefer à vide ATev : 2 505 A-tours ⋅ Ampères-tours d'entrefer en charge ATec : 2 537 A-tours ⋅ Ampères-tours dans les dents en charge ATdc : 6,8 A-tours ⋅ Ampères-tours dans la couronne en charge ATcc : 26,3 A-tours ⋅ Ampères-tours de saturation ATs : 2 570 A-tours ⋅ Ampères-tours de fuite rotor ATfr : 2 626 A-tours

En prenant :

⋅ Une hauteur rotor et de jante de 10 cm au lieu de 35 cm; ⋅ Une largeur du corps polaire de 6,5 cm au lieu de 9,5 cm; ⋅ 130,5 spires par pôle au lieu de 19,5 et une largeur du cuivre rotor de 0,2 cm au

lieu de 1,05 cm. (à valider avec le manufacturier de l'alternateur),

nous obtenons :

⋅ KT : 4,97 (à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique)

PFE


⋅ KM : 4,47 (à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique)

⋅ KE : 4,22 (à confirmer avec étude par éléments finis du champ magnétique)

⋅ Ampères-tours par pôle en charge ATp : 123 A-tours ⋅ Ampères-tours dans la jante en charge ATjante : 28,4 A-tours ⋅ Ampères-tours totaux en charge ATt : 2 777 A-tours ⋅ Courant rotor en charge J : 21 A ⋅ Pertes par ventilation Pv : 2,3 W ⋅ Pertes fer à vide Ps : 68,7 W ⋅ Pertes Joule stator Pjs à 75°C : 32,3 W ⋅ Pertes Joule rotor Pjr à 75 °C : 1 300 W ⋅ Pertes supplémentaires Ps : 0,2 W ⋅ Pertes totales Pt : 1 403,5 W

(sans les pertes des paliers et les pertes d'excitation) En pratique, la puissance de cet alternateur sera limitée à environ 2 100 W au lieu de 3 330 W comme prévu à l'origine et son rendement sera d'environ 60%. Ce n'est pas très bon car on a généralement un rendement entre 96% et 98% pour les alternateurs de grande puissance. Il est certainement possible d'optimiser la conception de cet alternateur et d'obtenir un meilleur rendement et par le fait même, une meilleure puissance disponible à ses bornes. Quoiqu'il en soit, il est fortement recommandé d'effectuer une étude par éléments finis du champ magnétique afin de valider la valeur du courant d'excitation de l'alternateur. Il est également fortement recommandé de valider la conception des bobines du stator et du rotor auprès du manufacturier de l'alternateur. Les encoches du stator doivent être en mesure de contenir les conducteurs de cuivre, leur isolation entre spires et leur isolation à la masse pour une tension de 600 V. Les bobines polaires doivent également pouvoir se loger entre l'épanouissement polaire et la jante avec des cadres isolants, une isolation à la masse appropriée à la tension d'excitation et une isolation entre les spires. Si de plus amples informations vous sont requises, n'hésitez pas à me contacter. Cordialement,

Charles Millet, ing. Ingénieur Unité – Appareillage de production Direction – Expertise de centrales

PFE


Annexe G : Registre des communications

PFE


28/01/09

Bonjour M. Millet, Nous, David Cloutier et Jonathan Cloutier, sommes des étudiants au Baccalauréat en Électromécanique. Suite à la discussion que vous avez eu avec notre superviseur récemment, nous nous permettons de vous contacter directement. Nous travaillons actuellement sur le projet de l’alternateur du groupe turbine-alternateur en collaboration avec le centre de développement des compétences de Rouyn-Noranda. Nous avons pris connaissance du projet de Smail et Abdellah et des commentaires et nouveaux calculs que vous avez effectué suite à la lecture de leur rapport. Nous vous remercions d’ailleurs des efforts considérables que vous avez investis dans ce projet. Comme Charles Hull vous l’a mentionné, nous désirons prendre contact avec vous afin de vous interroger sur le travail que vous avez fait avec eux. Notre projet se présente comme suit : nous avons le mandat de valider les paramètres de l’équipe précédente et de terminer la conception de l’alternateur. La stratégie qui nous a été proposée est la suivante :

Puisque les méthodes de calculs des paramètres ne s’appliquent que très rarement aux alternateurs de faible puissance, nous voulons valider la méthode en bobinant nous même un alternateur plus petit, mais semblable (environ 0,25 hp) à celui envisagé en utilisant ladite méthode. Notre université possède déjà l’équipement nécessaire pour le bobinage d’alternateurs de faible puissance. Il nous sera possible d’effectuer une batterie de tests en laboratoire pour valider la méthode. Puis, si les résultats sont concluants, on pourra affirmer que la méthode est pertinente et l’appliquer à l’alternateur du simulateur. En fait, les derniers calculs que vous nous avez fournis nous renseignent grandement sur les paramètres de l’alternateur qui nous intéresse. Par contre, il nous est impossible de faire l’étude par éléments finis du champ magnétique comme recommandé. Il nous est donc impossible de valider vos calculs. Non pas que nous doutions des dits calculs, ils sont considérés comme références venant de la part d’un expert. Par contre, il nous est impossible de les appliquer correctement à notre mini-alternateur pour valider les résultats.

Dans ces conditions, nous nous demandons : la méthode de calcul que vous employez nous est-

elle accessible? C’est-à-dire, provient-elle d’un ouvrage (livre) spécifique auquel nous pourrions avoir accès? Provient-elle simplement de vos connaissances et de votre expérience ou même d’un logiciel informatique que vous possédez? Bien sûr, en feuilletant le rapport de Smail et Abdellah ainsi que les ouvrages qu’ils ont consultés, on constate qu’une bonne partie de cette méthode est explicitée. Par contre, les résultats qu’ils ont obtenus ne semblent pas exacts. On s’interroge donc à savoir comment on pourrait l’appliquer à un alternateur qu’on pourrait nous même réaliser.

Merci encore de votre collaboration Cordialement,

David Cloutier Étudiant en Génie électromécanique Université du Québec en A-T tél. : (819) 764-5124, pst. #4057 tél. : 300, pst. #4057 (à l'interne) [email protected] Jonathan Cloutier Étudiant en Génie électromécanique Université du Québec en A-T tél. : (819) 764-5124, pst. #4273 tél. : 300, pst. #4273 (à l'interne) [email protected]

PFE


16/02/09

Bonjour David, Je suis de retour de vacances. Je suis désolé ne n'avoir pas peu répondre à ton courriel avant aujourd'hui. La méthode de calcul que nous utilisons à Hydro-Québec vous est accessible par moyens détournés. Notre programme informatique interne ne vous est pas accessible mais il est fondé en très grande partie par ce qui est disponible dans la Technique de l'ingénieur, dans J.H. Walker, Large Synchronous Machines, Design, Manufacture, and Operation, Clarendon Press Oxford, 1981 et dans Charles Concordia, Synchronous Machines, Theory and Performance, John Wiley & Sons, 1951. Ça fait déjà un bon bout de temps que j'ai lu le dernier rapport de Smail et Abdellah. Ils ont fait un gros travail mais, de mémoire, il faut faire attention au calcul des ampères-tours totaux et à certaines hypothèses prises en cours de calcul. Je suis à votre disposition si vous avez des questions additionnelles. Cordialement,

Charles Millet, ing.

Appareillage de production Direction - Expertise de centrales Vice-présidence - Exploitation des équipements de production Hydro-Québec Production Adresse: 75, boulevard René-Lévesque Ouest, 11e étage Montréal, Québec H2Z 1A4

Tél.: 514-289-2211 poste 2404 Fax: 514-289-2563 Courriel: [email protected]

13/03/09

Bonjour M. Millet,

Nous vous contactons pour vous solliciter afin que vous jetiez un coup d’œil au travail effectué jusqu’à présent dans le cadre du projet de conception d’un alternateur miniature pour le simulateur GTA. Un document explicatif a été rédigé et mis en pièce jointe. Nous aimerions nous entretenir avec vous lors d’une éventuelle conférence téléphonique afin d’avoir votre avis concernant notre démarche. Par la même occasion, nous pourrions vous adresser quelques questions. Pour ce qui est de la date et de l’heure, nous sommes disponibles en tout temps. Nous attendons votre réponse. Merci de votre collaboration.

Salutations,

David Cloutier Étudiant génie électromécanique UQAT tél.: (819) 764-5124, pst. #4057 [email protected] [email protected]

PFE


20/03/09

Bonjour David, J'étais à l'extérieur du bureau lorsque tu as tenté de me contacter. Aujourd'hui j'ai un peu de temps pour regarder ton document. Voici quelques commentaires. En 3.2, le flux par pôle au stator de 9.64 x 10-4 Wb est le flux requis au stator pour obtenir 206.53 V à vide. C'est à dire sans charge pour l'alternateur. Avec ce flux, il est possible de calculer l'induction à vide dans l'entrefer. Le flux au rotor qui a été calculé est le flux en charge qu'il a fallu fournir pour:

• Induire la tension au stator • Contrer la réaction de l'induit due au courant au stator • Contrer le flux de fuite sur la longueur du fer • Contrer le flux de fuite entourant les têtes de bobines du stator • Contrer l'effet de frange aux extrémités du fer • Contrer la saturation dans le fer du stator (dents et couronne) • Contrer la saturation dans le fer du rotor (jante et pôles) • Contrer les pertes de flux entre les pôles

La densité de flux calculée dans la couronne du stator (back-iron) est la densité du flux à vide dans la couronne. L'idée de prendre un alternateur existant et de faire une ingénierie inversée est très bonne. Il faut cependant faire l'exercice au complet et être en mesure d'évaluer l'impact des différences entre les dimensions des deux alternateurs. Une fois les dimensions du stator, le nombre d'encoches, la dimension des encoches, le nombre de spires par bobine stator, la géométrie de la jante et des pôles définies, voici les différentes étapes de la conception d'un alternateur. Il faut calculer :

• Flux utile à vide par pôle et induction dans l'entrefer à vide • Induction dans les dents et la couronne du stator à vide • Force électromotrice interne (flux de fuite sur la longueur du fer et flux de fuite entourant les têtes

de bobines du stator puis réactance de fuite du stator) • Coefficient de Carter et ampères-tours d'entrefer à vide • Induction dans les dents et la couronne du stator en charge • Ampères-tours d'entrefer en charge • Ampères-tours dans les dents et la couronne du stator en charge en fonction de la longueur des

parcours et des propriétés de la tôle stator • Ampères-tours de saturation (entrefer, dents et couronne en charge) • Ampères-tours de l'épanouissement polaire • Avec des KT, KM et KE, calcul des flux de fuites à la base, au centre et à l'épanouissement des

pôles • Inductions à la base, au centre et à l'épanouissement des pôles • Ampères-tours dans les pôles en fonction de la longueur des parcours et des propriétés de la tôle

polaires • Induction dans la jante • Ampères-tours dans la jante en fonction de la longueur des parcours et des propriétés des tôles

de jante • Ampères-tours totaux

PFE


• Nombre de spires des pôles en fonction d'un courant d'excitation en charge désiré • Résistance de l'enroulement rotor • Tension d'excitation en charge • Pertes et rendement

Je suis à mon bureau cet après-midi. Pour l'instant, je serai également disponible la semaine prochaine sauf jeudi après-midi. Cordialement, Charles Millet, ing. Appareillage de production Direction - Expertise de centrales Vice-présidence - Exploitation des équipements de production Hydro-Québec Production Adresse: 75, boulevard René-Lévesque Ouest, 11e étage Montréal, Québec H2Z 1A4

Tél.: 514-289-2211 poste 2404 Fax: 514-289-2563 Courriel: [email protected]

23/03/09

Bonjour David, Le matériel utilisé pour nos moteurs est le M27 avec une épaisseur de 24 gage. La compagnie est Mapes & Sprowl Steel Corporation de Chicago. Je te suggère de fouiller sur le web ou d'envoyer une demande directement à cette compagnie. Si tu n'obtiens pas ce que tu veux, je pourrai essayer de trouver plus d'informations dans notre dossier d'achat qui n'est pas très bien classé. Merci Jean Anderson Ingénieur Électrotechnique Lab-Volt 675 rue du Carbone Quebec, Qc, Canada G2N 2K7 849-1000 poste 2337

25/03/09

David, I am unable to locate a B-H graph for M27 24GA. My technical manager, Charlie Summers, will be back in the office on Friday. I will be out of the office starting this afternoon so I have asked Judy Moore to check with Charlie in my absence and follow up with you. Thank you, Coy Sitter Inside Sales Representative PH# 888-758-4623

PFE


25/03/09

Bonjour David, Pour vous donner un coup de pouce, voici plus bas où trouver les équations requises pour faire les calculs suggérés. Il faudra par la suite ajuster les KT, KM et KE en fonction du courant rotor mesuré en charge. Cordialement,


Appareillage de production Direction - Expertise de centrales Vice-présidence - Exploitation des équipements de production Hydro-Québec Production Adresse: 75, boulevard René-Lévesque Ouest, 11e étage Montréal, Québec H2Z 1A4 Tél.: 514-289-2211 poste 2404 Fax: 514-289-2563 Courriel: [email protected]

25/03/09

Bonjour M. Millet, D'abord, merci pour l'attention que vous portez à ce projet. Les renseignements que vous nous avez fournis sur les tôles M-27 étaient justes. Le "gage" 24 correspond à une épaisseur de 0,025", soit 0,635mm et les pertes maximum garanties sont de 2,25W/lbs, ou 4,95W/kg (@1.5T, 60Hz). J'ai réussi à entrer en contact avec le fournisseur qui m'a confirmé ces informations (Mapes and sprowl steel). Par contre, les courbes B-H sont indisponibles pour l'instant. La personne qui pourra peut-être me les procurer sera disponible seulement lundi prochain. D'ici là, nous scruterons la démarche que vous nous avez envoyé. Elle est très bien détaillée ce qui nous aidera grandement à l'appliquer. Merci de votre collaboration. Salutations, David Cloutier Étudiant Génie Électromécanique UQAT tél.: (819) 764-5124, pst.#4057 [email protected] [email protected]

PFE


26/03/09

Bonjour David, Après vérification, je n'ai pas de courbe B-H pour une tôle équivalente au grade M-27 de 0.025" d'épaisseur. N'oubliez pas de demander également la courbe des pertes fer. Cordialement,


Appareillage de production Direction - Expertise de centrales Vice-présidence - Exploitation des équipements de production Hydro-Québec Production Adresse: 75, boulevard René-Lévesque Ouest, 11e étage Montréal, Québec H2Z 1A4 Tél.: 514-289-2211 poste 2404 Fax: 514-289-2563 Courriel: [email protected]

Bonjour David, J'étais à l'extérieur du bureau lorsque tu as tenté de me contacter. Aujourd'hui j'ai un peu de temps pour regarder ton document. Voici quelques commentaires. En 3.2, le flux par pôle au stator de 9.64 x 10-4 Wb est le flux requis au stator pour obtenir 206.53 V à vide. C'est à dire sans charge pour l'alternateur. Avec ce flux, il est possible de calculer l'induction à vide dans l'entrefer. Le flux au rotor qui a été calculé est le flux en charge qu'il a fallu fournir pour:

• Induire la tension au stator • Contrer la réaction de l'induit due au courant au stator • Contrer le flux de fuite sur la longueur du fer • Contrer le flux de fuite entourant les têtes de bobines du stator • Contrer l'effet de frange aux extrémités du fer • Contrer la saturation dans le fer du stator (dents et couronne) • Contrer la saturation dans le fer du rotor (jante et pôles) • Contrer les pertes de flux entre les pôles

La densité de flux calculée dans la couronne du stator (back-iron) est la densité du flux à vide dans la couronne. L'idée de prendre un alternateur existant et de faire une ingénierie inversée est très bonne. Il faut cependant faire l'exercice au complet et être en mesure d'évaluer l'impact des différences entre les dimensions des deux alternateurs. Une fois les dimensions du stator, le nombre d'encoches, la dimension des encoches, le nombre de spires par bobine stator, la géométrie de la jante et des pôles définies, voici les différentes étapes de la conception d'un alternateur. Il faut calculer :

• Flux utile à vide par pôle et induction dans l'entrefer à vide Voir T.I. D 3 551 section 3.2.1 Généralement, on a : 0,9 < Bda < 1,1 T

PFE


Kf est généralement de l'ordre de 1.01 et bi de l'ordre de 0.72

• Induction dans les dents et la couronne du stator à vide Utiliser Kf Øu(wb) / bi pour le calcul de l'induction dans les dents et uniquement Kf Øu(wb) pour la couronne. Dans les dents, faire le calcul à l'entrefer, au centre de la dent et à l'arrière de la dent (soit au niveau du fond de l'encoche).

• Force électromotrice interne (flux de fuite sur la longueur du fer et flux de fuite entourant les têtes de bobines du stator puis réactance de fuite du stator) Voir T.I. D 3 551 sections 3.4.1, 3.4.2 et 3.4.3.

• Coefficient de Carter et ampères-tours d'entrefer à vide Voir T.I. D 3 551 section 3.1. Voir T.I. D 3 550 section 2.5.3.

• Induction dans les dents et la couronne du stator en charge Voir T.I. D 3 551 section 4.3.1 pour la fém. interne dans l'entrefer. L'induction en charge est Er (en pu) fois l'induction à vide.

• Ampères-tours d'entrefer en charge Il est Er (en pu) fois la valeur à vide.

• Ampères-tours dans les dents et la couronne du stator en charge en fonction de la longueur des parcours et des propriétés de la tôle stator Dans la dent, prendre (A/m entrefer + 4 A/m centre de la dent + A/m arrière de la dent) / 6 puis, multiplier cette valeur par la profondeur de l'encoche pour avoir les ampères-tours. Pour la couronne, multiplier les A/m dans la couronne par la demi longueur de parcours entre deux pôles sur le rayon moyen de la couronne.

• Ampères-tours de saturation (entrefer, dents et couronne en charge) Somme des ampères-tours ci-haut mentionnés

• Ampères-tours de l'épanouissement polaire Voir T.I. D 3 551 section 4.3.1, équation (41)

• Avec des KT, KM et KE, calcul des flux de fuites à la base, au centre et à l'épanouissement des pôles Voir T.I. D 3 551 section 3.5.1. Prendre comme valeurs initiales KT = 4.5, KM = 4.0 et KE = 3.75.

• Inductions à la base, au centre et à l'épanouissement des pôles Voir T.I. D 3 551 section 3.5.1.

• Ampères-tours dans les pôles en fonction de la longueur des parcours et des propriétés de la tôle polaires Prendre (A/m à la base + 4 A/m au centre + A/m à l'épanouissement) / 6 puis, multiplier cette valeur par la hauteur radiale des pôles.

• Induction dans la jante Induction à la base du pôle * section d'un pôle / section de la jante

• Ampères-tours dans la jante en fonction de la longueur des parcours et des propriétés des tôles de jante Multiplier les A/m par la longueur du parcours entre deux pôles sur le rayon moyen de la jante.

• Ampères-tours totaux Somme des ampères-tours dans l'épanouissement polaire, les pôles et la jante.

• Nombre de spires des pôles en fonction d'un courant d'excitation en charge désiré • Résistance de l'enroulement rotor • Tension d'excitation en charge • Pertes et rendement

PFE


Annexe H : Procédure de bobinage

PFE


Procédure de bobinage d’un alternateur synchrone à pôles saillants

Généralités

L’alternateur synchrone est très utilisé en industrie, notamment dans le domaine de

l’hydroélectricité. L’alternateur synchrone est composé d’un stator et d’un rotor. Le stator est

semblable à celui d’un alternateur asynchrone, mais le rotor est plutôt différent. Celui-ci peut

être de type lisse ou à pôles saillants. La plupart des alternateurs utilisés par Hydro-Québec sont

à pôles saillants. Dans cet exercice, il sera donc question d’un rotor à pôles saillants. La trousse

Lab-volt nous permettra d’expérimenter le bobinage de cet alternateur d’environ 120 VA.

Quelques images de notre expérience de bobinage sont insérées tout au long de la procédure.

La table de bobinage

Chaque partie de l’alternateur comporte un certains nombre de bobines. La table de bobinage

permet de réaliser les enroulements selon les spécifications. On peut ajuster la grandeur des

bobines et le nombre de spires de fil de cuivre selon les spécifications. On doit suivre la

procédure afin d’obtenir un résultat fonctionnel et sécuritaire. Il faut manipuler les bobines avec

soins et s’assurer de ne pas endommager l’isolation du fil de cuivre. Cette isolation le protège

des courts-circuits qui risqueraient de faire surchauffer le moteur et brûler les bobines. De plus,

il est important de respecter les spécifications en terme de nombre de spires pour une bobine car

une imperfection pourrait modifier les caractéristiques du moteur.

Figure H.1 : Module de bobinage

PFE


Voici les étapes à suivre pour réaliser un enroulement à l’aide du Kit Lab-Volt :

Procédure de bobinage

1. Installer le module de bobinage sur la table à l’aide des attaches prévues à cet effet;

2. Retirer la tête de bobinage en enlevant le boulon « papillon » de l’arbre principal;

3. Ajuster les vis de la tête de bobinage selon les spécifications de grandeur des

enroulements (figure H.2);

Figure H.2 : Tête de bobinage

Figure H.3 a) : Table de bobinage

PFE


4. Replacer la tête de bobinage en la fixant sur l’arbre principal;

5. Placer le rouleau de fil sur le support inférieur;

6. Replacer le compteur de tours à zéro;

7. Tout en laissant un excédent de 25cm, fixer le fil de cuivre sur la tête de bobinage en

effectuant quelques tours autour d’une des vis papillon;

8. Rabattre l’excès de fil de cuivre à travers la section en « V » de la tête de bobinage;

9. Enrouler le fil en tournant la manivelle d’une main dans le sens horaire tout en guidant le

fil dans la tête de bobinage de l’autre main en gardant le fil légèrement tendu;

10. Apposer les attaches temporaires sur les bobines lorsque le nombre de tours est atteint;

11. Laisser un excédent de 25cm de fil de cuivre puis couper;

12. Enlever la tête de bobinage en dévissant le boulon papillon sur l’arbre principal;

13. Retirer délicatement la bobine de la tête en s’assurant de ne pas l’égratigner;

14. Répéter les étapes 3 à 14 pour les autres enroulements.

Figure H.3 b) : Table de bobinage

PFE


Stator

Le stator qui sera utilisé dans notre cas sera est un stator laminé, c'est-à-dire qu’il est

constitué de plusieurs feuilles de métal empilées dans lesquelles on a préalablement découpé la

forme voulu. Une fois assemblées, ces plaques de métal forment un stator à 36 encoches semi-

fermées. L’assemblage est ensuite inséré dans un boitier.

Figure H.4 : Stator

Le bobinage du stator sera de type imbriqué à trois phases. Plusieurs enroulements

seront connectés en série de manière à obtenir un circuit en étoile (figure H.5). Chaque phase

sera connectée à un assemblage de 12 enroulements installés sur le stator de façon à avoir un

décalage de 120° électriques entre chaque phase. Pour un tour physique du stator, on compte

720° électrique puisqu’il y a 4 pôles. Il doit y avoir le même nombre de pôles au stator qu’au

rotor. Dans ce cas-ci, le rotor comptera effectivement 4 pôles, soit deux « nord » et deux

« sud » (voir section rotor).

Figure H.5 : Circuit en série au stator

PFE


Figure H.6 : Connexions des bobines disposées sur le stator

Figure H.7 : Arrangement des bobines au stator

PFE


Après avoir réalisé les enroulements du stator, il faut les insérer minutieusement dans

les encoches. Le bobinage imbriqué implique que les enroulements se chevaucheront dans les

encoches. Chaque enroulement sera isolé du stator et du second enroulement qui se trouve dans

la même encoche (figure H.8).

Figure H.8 : Coupe des composants logés dans l’encoche

Trois couches d’isolant sont installées dans chaque encoche, soit l’isolation primaire,

l’isolation entre enroulement et la cale isolante. L’isolation primaire est constituée d’un

matériel isolant flexible qui couvre la totalité de l’encoche. Elle sert à prévenir les courts-

circuits entre le stator et l’enroulement. Bien que les fils de cuivre soient déjà enduits d’un

isolant de type vernis, on doit prévenir l’usure de ceux-ci contre le métal des encoches lorsqu’il

y a vibration. L’isolation secondaire, constituée d’un matériel isolant flexible (Mylar), est

placée entre les deux enroulements afin de prévenir un court-circuit entre ceux-ci. La troisième

isolation protège l’enroulement du dessus contre les courts-circuits externes et sert aussi de cale

pour ne pas que les enroulements se dégagent de l’encoche.

PFE


Voici les étapes à suivre pour effectuer le bobinage du stator à l’aide de la trousse Lab-Volt :

Procédure de bobinage du stator

Préparation du matériel

1. Rassembler le matériel nécessaire;

2. Couper 36 lanières de 35 mm du matériel utilisé pour faire les cales (largeur : 0,4 mm);

3. Couper 36 lanières de 45 mm du matériel isolant flexible (Mylar, largeur : 8 mm) ;

4. Couper 36 lanières de 45 mm du matériel isolant en fibre (largeur : 6 mm);

5. Couper 36 morceaux de 38 mm d’isolant en verre ou l’équivalent;

6. Couper 6 morceaux de 75 mm d’isolant en verre ou l’équivalent;

7. Bobiner 36 enroulements conformes aux spécifications données dans le tableau ci-dessous

(voir procédure de bobinage plus haut).

Figure H.9 : Bobine statorique

Quantité Longueur (Length)

Largeur (width)

Nombre de tours

Grosseur de conducteur

36 65 mm 75 mm 43 N° 24

Pour la suite de la procédure, se référer à la figure H.10 pour bien identifier et numéroter les

encoches du stator. S’assurer d’avoir bien identifié l’arrière du stator dans le boîtier (la section

arrière du boitier devrait offrir plus d’espace pour y loger les connections).

PFE


Il est recommandé d’utiliser les trous d’assemblage comme référence pour dénombrer les

encoches et commencer à y placer les bobines.

Figure H.10 : Numérotation des encoches au stator

8. Compter 3 encoches à partir du premier trou d’assemblage, représenté sur la figure

H.10, et commencer la numérotation des encoches de 1 à 36 dans le sens antihoraire;

Insertion de la première couche d’isolation

9. Préparer la première couche d’isolation flexible en rabattant ses extrémités, comme

explicité sur la figure H.11, puis insérer dans chaque encoche une couche d’isolant;

Figure H.11 a) : Insertion de la première couche d’isolant dans une encoche

PFE


Figure H.11 b) : Insertion de la première couche d’isolant dans une encoche

Installation des enroulements sur le stator

10. Confectionner un outil, de préférence en bois ou en plastique, pour s’assurer de bien

insérer les bobines à l’intérieur des encoches;

11. Retirer les attaches temporaires sur un côté des 7 premières bobines;

12. Insérer les bobines une par une dans les encoches 7 à 1, dans l’ordre, en insérant

graduellement des petits groupes de fil de cuivre dans les encoches. S’assurer que les

excédents de fil de cuivre qui constituent les connexions sortent par l’arrière du stator;

13. Bien compacter les fils au fond des encoches à l’aide de l’outil, puis appliquer la

seconde couche d’isolant (Mylar);

14. Retirer l’attache temporaire sur un côté de la huitième bobine;

15. Insérer la huitième bobine dans l’encoche no 36 (figure H.12), bien compacter puis

appliquer la seconde couche d’isolant (Mylar);

16. Retirer l’attache temporaire restante sur la huitième bobine qui se trouve à l’intérieur de

l’encoche no 36. Insérer la huitième bobine à l’intérieur de la bobine no 1 à 6 de telle

sorte qu’il est possible de la loger dans l’encoche no7 (fig.H.12);

PFE


Figure H.12 a) : Disposition des bobines dans les encoches au stator

Figure H.12 b) : Disposition des bobines dans les encoches au stator

PFE


17. Insérer la huitième bobine dans la partie supérieure de l’encoche no 7;

18. Compacter les fils de cuivre dans l’encoche à l’aide de l’outil si nécessaire et installer la

troisième couche d’isolant, soit la cale;

19. Répéter les étapes 14 à 18 avec la neuvième bobine, puis la dixième, etc… Continuer à

progresser dans le sens horaire : neuvième bobine dans l’encoche no 36, dixième bobine

dans l’encoche no 35 et ainsi de suite;

20. Quand il restera seulement sept encoches libres, soit les encoches 14, 13, 12, 11, 10, 9 et

8, déplacer temporairement les bobines de manière à avoir de l’espace pour travailler

dans ces encoches. Ensuite, insérer un des côtés des 7 bobines restantes dans le creux

des encoches libres et les recouvrir de la seconde couche d’isolation (Mylar);

21. Abaisser et insérer successivement le côté toujours surélevé des sept premières bobines

dans leur encoche respective de telle sorte qu’elles soient bien compactées par-dessus la

première couche d’enroulement.

Figure H.12c) : Disposition des bobines dans les encoches au stator

PFE


Connexions temporaires et test de polarité

22. Placer le stator face contre terre sur une table de travail, puis séparer les excédents de fil

de départ de bobine (couche inférieure de fil) des excédents de fin de bobine (couche

supérieure);

23. Retirer minutieusement la couche de vernis isolant sur la surface des fils en excédent sur

environ 20 mm;

24. Connecter temporairement les enroulements qui font partie de la phase « A » en

respectant le schéma de connexion de la figure H.13. Il y aura 3 enroulements successifs

connectés en série, et ce, pour chaque pôle. Vérifier immédiatement la continuité du

circuit en utilisant un ohmmètre. Si le circuit est ouvert, vérifier les connexions.

PFE


Figure H.13 : Connexions des bobines au stator

PFE


25. Connecter le brin de départ de l’encoche no 28 et celle de l’encoche no 1 à une source

de tension continu. Ce circuit correspond alors à la phase « A ». Placer un ampèremètre

en série avec le circuit et ajuster la tension de la source de telle sorte que le courant dans

celui-ci soit de 1 A;

26. Tenir une boussole à l’horizontale à l’intérieur du stator en la déplaçant d’un pôle à

l’autre en suivant une trajectoire circulaire. Si les connexions sont bonnes, l’aiguille de

la boussole devrait être attirée, puis repoussée et ainsi de suite à chaque changement de

pôle. Il est donc possible d’apprécier la polarisation de chaque pôle et de valider à l’aide

du schéma de connexion. Si la polarisation des pôles ne correspond pas au schéma de

connexion, reprendre à l’étape no 24 et s’assurer que les connexions sont fidèles au

schéma;

27. Déconnecter la phase « A » de la source de tension continu tout en laissant les

connexions temporaires;

28. Joindre temporairement les connexions de la phase « B » en respectant la figure H.13.

Vérifier immédiatement la continuité du circuit en utilisant un ohmmètre. Si le circuit

est ouvert, vérifier les connexions;

29. Connecter le brin de départ de l’encoche no 34 et celle de l’encoche no 7 à une source

de tension continu. Ce circuit correspond alors à la phase « B ». Placer un ampèremètre

en série avec le circuit et ajuster la tension de la source de telle sorte que le courant dans


30. Vérifier la polarité de chaque pôle comme à l’étape no 26. Après s’être assuré que les

connexions sont bonnes, déconnecter la source de tension continue tout en laissant les


31. Joindre temporairement les connexions de la phase « C » en respectant la figure H.13.

Vérifier immédiatement la continuité du circuit en utilisant un ohmmètre. Si le circuit

est ouvert, vérifier les connexions;

32. Connecter le brin de départ de l’encoche no 4 et celle de l’encoche #13 à une source de

tension continu. Ce circuit correspond alors à la phase « B ». Placer un ampèremètre en

série avec le circuit et ajuster la tension de la source de telle sorte que le courant dans


PFE


33. Vérifier la polarité de chaque pôle comme à l’étape no 26. Après s’être assuré que les

connexions sont bonnes, déconnecter la source de tension continue tout en laissant les


À cette étape, le schéma de connexion devrait être entièrement complété et validé. Afin de

s’assurer que les connexions resteront en place à long terme, on doit les solidifier. Chaque

connexion temporaire doit être reprise une par une en suivant les prochaines étapes.

Connexions finales des enroulements

34. Défaire une connexion temporaire et couper le brin à environ 10 cm;

35. Enlever le vernis du bout des fils à environ 2 cm;

36. Insérer un isolant en verre (2,5 mm) sur un des fils et tourner solidement le bout des

deux fils ensemble;

37. Répéter la procédure pour chaque connexion temporaire.

Connexion au bornier

38. Couper les six fils restants, soit les fils de début de bobine pour les encoches no 1-28, 7-

34 et 13-4, à environ 10 cm de longueur;

39. Enlever le vernis du bout des fils à environ 2 cm;

40. Insérer un isolant en verre (4,5 mm) sur chacun des fils;

41. Connecter les fils 1-28 à la phase A sur le bornier de connexion sur les bornes 1 et 4

respectivement (figure H.14).

PFE


Figure H.14 : Connexions des phases sur le bornier

42. Connecter les fils 7-34 à la phase B sur les bornes 2 et 5 respectivement (figure H.14);

43. Connecter les fils 13-4 à la phase C sur les bornes 3 et 6 respectivement (figure H.14).

Souder les connexions

44. Souder chaque connexion en respectant les consignes dans la section « How to use the

soldering iron » dans le « Winding Kit, Student manual » de Lab-Volt.

Lacer les bobines

Afin de bien lier les bobines et consolider le montage et la connexion, on applique un laçage du

montage. On procède dans le sens antihoraire en commençant entre les encoches 2 et 3 et ce des

deux côté du stator. Afin de faciliter le passage de la corde à lacer au travers des enroulements,

confectionner et fixer une aiguille en fil torsadé au bout de la corde à lacer.

45. Couper 1 mètre de corde à lacer et fixer un des bouts à l’aiguille;

46. Placer les recouvrements en verre et les fils de connexion des phases le long des

bobines. Grouper les fils de connexions aux phases dans le bas du stator et les attacher

ensemble;

Bornier de connexion

Enroulements de phase

PFE


47. Insérer l’aiguille dans la bobine entre les encoches 2 et 3 en commençant par le bas vers

l’intérieur du stator, puis pratiquer un nœud en laissant un surplus d’environ 15 cm

comme sur la figure H.15;

48. Glisser l’aiguille sous la bobine entre les encoches 3 et 4 (ou 1 et 2 pour le laçage de

l’avant) et tirer le fil en entier;

49. Faire passer l’aiguille sous le tour précédent pour former une boucle (figure H.15);

50. Continuer en répétant la procédure tout autour du stator;

51. Nouer la partie excédante finale à la partie excédante initiale. Couper tout excédant de

corde;

52. Lacer le devant du stator en suivant la même procédure;

53. Compacter la couronne du stator en utilisant le petit marteau de plastique tout en

s’assurant de ne pas l’endommager. De cette façon, la couronne sera plus compacte et

régulière et l’intérieur du boîtier sera exempt de matériel gênant pour les étapes futures.

Figure H.15 a) : Laçage des enroulements au stator

PFE


Figure H.15 b) : Laçage des enroulements au stator

Figure H.15 c) : Laçage des enroulements au stator

PFE


Rotor

Le rotor qui sera utilisé est un rotor bobiné à pôles saillants. Son bobinage est composé de deux

enroulements qui se font face et qui seront excités par une source de tension continu. Le fer du

rotor provient d’un empilement de tôles similaires au stator. La forme en croix du rotor jumelée

aux bobines excitées permet d’engendrer la formation de 4 pôles, soit deux « nord » et deux

« sud ». Les pôles suds sont induits naturellement et n’ont pas besoin de leur propre

enroulement. L’excitation provient d’un système de collecteurs à brosses montées sur l’arbre du

rotor. Une cage d’écureuil sera installée par-dessus le rotor pour l’aider à démarrer, mais aussi

afin d’absorber les oscillations lorsque le moteur est soumis à des changements subits de

charge. Dans ce projet, il est question d’un alternateur synchrone, mais ce que nous propose la

trousse de bobinage Lab-Volt est un moteur synchrone. La conception du moteur est légèrement

différente puisque son utilisation est aussi différente, par contre, il sera possible de faire

fonctionner le moteur en mode alternateur en l’actionnant mécaniquement.

Figure H.16 : Pôles au rotor avec les bobines

PFE


Procédure de bobinage du rotor

Préparation du matériel

1. Rassembler le matériel nécessaire pour effectuer les enroulements de fil de cuivre;

2. Couper 4 lanières de matériel isolant souple d’une longueur de 64 mm;

3. Couper 2 m de fil métallique no 22 d’une longueur de 25 cm;

4. Couper une gaine de verre de 2,5 mm d’une longueur de 4 cm;

5. Effectuer l’enroulement de deux bobines qui respectent les spécifications du tableau ci-

dessous :

Figure H.17 : Bobine du rotor

Quantité Longueur (Length)

Largeur (width)

Nombre de tours

Grosseur de conducteur

2 38 mm 45 mm 1250 N° 29

6. Identifier l’arrière du rotor en observant l’arbre du rotor. Sur un côté de l’arbre seront

monté les collecteurs de l’excitation et cette partie est considérée comme l’arrière du

rotor;

7. Envelopper complètement les bobines avec du ruban adhésif électrique en s’assurant

que le brin de départ et le brin de fin de bobine sont de part et d’autre de la bobine

(figure H.18);

PFE


Figure H.18 : Isolation des bobines du rotor

8. Couper le brin de départ de la bobine A d’une longueur de 5 cm;

9. Couper le brin de fin de la bobine B d’une longueur de 5 cm;

10. Enlever 2 cm de vernis au bout des deux conducteurs;

11. Retirer la gaine sur environ 2 cm au bout de deux fils de connexion;

12. Connecter un fil de connexion au brin de départ de la bobine A et un autre au brin de fin

de la bobine B. S’assurer que la connexion est solide;

13. Souder les connexions;

14. Placer les connexions soudées sur le côté externe de la bobine (figure H.18);

15. Envelopper la bobine et la connexion dans un papier isolant;

16. Fixer le papier en appliquant quelques tours de ruban adhésif électrique autour;

17. Effectuer les étapes 14 à 16 pour chaque extrémité de la bobine (figure H.18);

18. Placer le rotor sur un support de façon à permettre la rotation de celui-ci;

19. Positionner l’arbre de façon à ce que le chemin de clavette soit vers le haut;

PFE


Figure H.19 : Insertion des bobines sur les pôles au rotor

20. Insérer la bobine A dans le pôle qui se trouve à droite en s’assurant que le brin de départ

et de fin de bobine soient positionnés comme montré sur la figure H.19;

21. Insérer la bobine B dans le pôle qui se trouve à gauche en s’assurant que le brin de

départ et de fin de bobine soient positionnés comme montré sur la figure H.19;

22. Former et passer les fils de connexions dans le chemin de clavette et sous le roulement à

bille comme sur la figure H.20;

23. Tourner le rotor de manière à ce que le chemin de clavette soit vers le sol;

24. Connecter le brin de fin de la bobine A et le brin de départ de la bobine B ensemble et

les placer comme sur la figure H.21;

25. Attacher temporairement les fils à l’arbre;

Figure H.20 : Laçage et disposition des bobines au rotor (vue de dessus)

PFE


Figure H.21 a) : Laçage et disposition des bobines au rotor (vue de dessous)

26. Confectionner une « aiguille de fortune » à l’aide d’un bout de fil de cuivre. Ceci

facilitera le laçage des bobines au rotor;

27. Couper deux morceaux de corde à lacer d’environ 50 cm;

28. Fixer un des bouts à l’aiguille confectionnée;

29. Attacher solidement les extrémités des bobines comme sur la figure H.21a);

30. Retirer le vernis de la surface du brin de fin de la bobine A et du brin de départ de la

bobine B sur une longueur d’environ 2 cm et connecter temporairement les deux brins

ensemble;

31. Connecter les deux fils de connexion à une source de tension continu en plaçant un

ampèremètre en série avec le circuit. Ajuster la tension pour obtenir un courant de

0,05A;

32. Tester les connexions en plaçant une boussole horizontalement au dessus du rotor et en

tournant celui-ci tranquillement. Si les connexions sont bonnes, chaque pôle devrait

repousser, puis attirer successivement l’aiguille de la boussole. Si les polarités ne sont

pas correctes, éteindre la source de tension et s’assurer que les connexions sont bonnes

et que les bobines ont été bien placées sur le rotor, puis corriger le problème;

PFE


Figure H.21 b) Test de la boussole sur les enroulements d’excitation

33. Déconnecter les fils de connexion de la source de tension et de l’ampèremètre;

34. Retirer les attaches temporaires qui retiennent les brins à l’arbre;

35. Couper le brin de fin de la bobine A et le brin de départ de la bobine B à une longueur

de 5 cm;

36. Retirer le vernis du bout des deux brins à environ 2 cm;

37. Enfiler un des brins dans l’isolant de verre, enrouler les bouts ensemble et souder la

connexion.

Figure H.22 : Connexion et disposition des collecteurs d’excitation

PFE


Figure H.23 : Vues de l’anneau à cage d’écureuil

H.25 : Assemblage final

PFE


Annexe I : Schémas de bobinage

PFE


Schéma de bobinage Lab-Volt

PFE


Schéma de bobinage de l’alternateur d’Hydro-Québec

PFE


Annexe J : Courbes de magnétisation des matériaux ordinaires

PFE


Courbe d’aimantation utilisée pour l’acier doux [8].

PFE


Courbe d’aimantation utilisée pour l’acier au silicium [1].

PFE


Annexe K : Chiffrier Excel du calcul théorique pour le prototype Lab-Volt

PFE


Tableau : Chiffrier Excel du calcul théorique pour le prototype Lab-Volt

Pôle Couronne Entrefer Encoches

S1 l1 S2 l2 S3 l3 S4 l4

9,318E‐04 4,500E‐02 7,400E‐04 1,100E‐01 2,660E‐03 3,500E‐04 1,607E‐03 1,810E‐02

Phi (wb)= 1,60E‐03 1,55E‐03 1,50E‐03

1,40E‐03 1,30E‐03 1,20E‐03 1,10E‐03 1,00E‐03 9,00E‐04

B1 (T) 1,72 1,66 1,61 1,50 1,40 1,29 1,18 1,07 0,97

B2 (T) 1,08 1,05 1,01 0,95 0,88 0,81 0,74 0,68 0,61

B3 (T) 0,60 0,58 0,56 0,53 0,49 0,45 0,41 0,38 0,34

B4 (T) 1,00 0,96 0,93 0,87 0,81 0,75 0,68 0,62 0,56

H1 (AT/m) 6500 6000 5000 3500 2000 1400 1100 900 750

H2 (AT/m) 500 450 400 350 300 250 225 200 200

H3 (AT/m) 478661,5 463703,3 448745 418828,8 388912,5 358996,1 329079,8 299163,4 269247,1

H4 (AT/m) 400 375 350 300 250 225 200 200 150

HL1 (AT) 585 540 450 315 180 126 99 81 67,5

HL2 (AT) 55 49,5 44 38,5 33 27,5 24,75 22 22

HL3 (AT) 335,06 324,59 314,12 293,18 272,24 251,30 230,36 209,41 188,47

HL4 (AT) 14,48 13,575 12,67 10,86 9,05 8,145 7,24 7,24 5,43

HL (AT) 989,54 927,67 820,79 657,54 494,29 412,94 361,35 319,65 283,40

if (A) 0,79 0,74 0,66 0,53 0,40 0,33 0,29 0,26 0,23

Es (V) 197,95 191,76 185,57 173,20 160,83 148,46 136,09 123,72 111,34

U (V) 342,85 332,14 321,42 300,00 278,57 257,14 235,71 214,28 192,85

PFE


Tableau : Chiffrier Excel du calcul théorique pour le prototype Lab-Volt (suite)

Phi (wb)= 8,00E‐04 7,00E‐04 6,00E‐04 5,00E‐04 4,00E‐04 3,00E‐04 2,00E‐04 1,00E‐04

B1 (T) 0,86 0,75 0,64 0,54 0,43 0,32 0,21 0,11

B2 (T) 0,54 0,47 0,41 0,34 0,27 0,20 0,14 0,07

B3 (T) 0,30 0,26 0,23 0,19 0,15 0,11 0,08 0,04

B4 (T) 0,50 0,44 0,37 0,31 0,25 0,19 0,12 0,06

H1 (AT/m) 600 550 500 400 300 250 200 150

H2 (AT/m) 150 150 100 100 100 100 100 75

H3 (AT/m) 239330,7 209414,4 179498,1 149581,7 119665,4 89749,0 59832,7 29916,3

H4 (AT/m) 150 100 100 100 100 100 75 75

HL1 (AT) 54 49,5 45 36 27 22,5 18 13,5

HL2 (AT) 16,5 16,5 11 11 11 11 11 8,25

HL3 (AT) 167,53 146,59 125,65 104,71 83,77 62,82 41,88 20,94

HL4 (AT) 5,43 3,62 3,62 3,62 3,62 3,62 2,715 2,715

HL (AT) 243,46 216,21 185,27 155,33 125,39 99,94 73,60 45,41

if (A) 0,19 0,17 0,15 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04

Es (V) 98,97 86,60 74,23 61,86 49,49 37,11 24,74 12,37

U (V) 171,43 150,00 128,57 107,14 85,71 64,28 42,86 21,43

PFE


Annexe L : Chiffrier Excel du calcul théorique pour l’alternateur du simulateur

PFE


Tableau : Chiffrier Excel du calcul théorique pour l’alternateur du simulateur

Pôle Couronne Gap Dents

S1 l1 S2 l2 S3 l3 S4 l4

6,60E‐03 2,42E‐01 5,06E‐03 2,02E‐01 1,89E‐02 3,00E‐03 1,15E‐02 4,50E‐03

Phi (wb)= 1,17E‐02 1,15E‐02 1,10E‐02 1,05E‐02 1,00E‐02 9,50E‐03 9,00E‐03 8,50E‐03

B1 (T) 1,77 1,74 1,67 1,59 1,52 1,44 1,36 1,29B2 (T) 1,16 1,14 1,09 1,04 0,99 0,94 0,89 0,84B3 (T) 0,62 0,61 0,58 0,56 0,53 0,50 0,48 0,45B4 (T) 1,02 1,00 0,96 0,92 0,87 0,83 0,78 0,74

H1 (AT/m) 11500 9100 6660 4560 3580 2760 2120 1660H2 (AT/m) 600 550 500 400 400 350 300 300H3 (AT/m) 493929,1 485485,9 464377,8 443269,7 422161,7 401053,6 379945,5 358837,4H4 (AT/m) 400 400 400 350 350 300 300 250

HL1 (AT) 5566 4404,4 3223,44 2207,04 1732,72 1335,84 1026,08 803,44HL2 (AT) 121,14 111,045 100,95 80,76 80,76 70,665 60,57 60,57HL3 (AT) 2963,57 2912,92 2786,27 2659,62 2532,97 2406,32 2279,67 2153,02HL4 (AT) 3,6 3,6 3,6 3,15 3,15 2,7 2,7 2,25

HL (AT) 8654,31 7431,96 6114,26 4950,57 4349,60 3815,53 3369,02 3019,28

if (A) 14,14 12,14 9,99 8,09 7,11 6,23 5,50 4,93

Es (V) 589,09 579,02 553,85 528,67 503,50 478,32 453,15 427,97U idéal (V) 1020,33 1002,89 959,29 915,68 872,08 828,48 784,87 741,27U réel (V) 637,71 626,81 599,56 572,30 545,05 517,80 490,55 463,29

PFE


Tableau : Chiffrier Excel du calcul théorique pour le prototype (suite)

Phi (wb)= 7,50E‐03 7,00E‐03 6,00E‐03 5,00E‐03 4,00E‐03 3,00E‐03 2,00E‐03 1,00E‐03

B1 (T) 1,14 1,06 0,91 0,76 0,61 0,45 0,30 0,15B2 (T) 0,74 0,69 0,59 0,49 0,40 0,30 0,20 0,10B3 (T) 0,40 0,37 0,32 0,27 0,21 0,16 0,11 0,05B4 (T) 0,65 0,61 0,52 0,44 0,35 0,26 0,17 0,09

H1 (AT/m) 1108 892 616 446 308 190 110 65H2 (AT/m) 250 250 200 150 150 100 100 100H3 (AT/m) 316621,2 295513,2 253297,0 211080,8 168864,7 126648,5 84432,3 42216,2H4 (AT/m) 200 200 150 150 100 100 100 100

HL1 (AT) 536,272 431,728 298,144 215,864 149,072 91,96 53,24 31,46HL2 (AT) 50,475 50,475 40,38 30,285 30,285 20,19 20,19 20,19HL3 (AT) 1899,73 1773,08 1519,78 1266,48 1013,19 759,89 506,59 253,30HL4 (AT) 1,8 1,8 1,35 1,35 0,9 0,9 0,9 0,9

HL (AT) 2488,27 2257,08 1859,66 1513,98 1193,44 872,94 580,92 305,85

if (A) 4,07 3,69 3,04 2,47 1,95 1,43 0,95 0,50

Es (V) 377,62 352,45 302,10 251,75 201,40 151,05 100,70 50,35U idéal (V) 654,06 610,46 523,25 436,04 348,83 261,62 174,42 87,21U réel (V) 408,79 381,54 327,03 272,53 218,02 163,52 109,01 54,51

PFE


Annexe M : Tableau des résultats des essais en charge et à vide

PFE


Tableau : Résultats des essais en charge et à vide (suite) Essai à vide Essai en charge

U If T N U If T N (V) (A) (Nm) (rpm) (V) (A) (N) (rpm) 2,05 0 ‐0,39 1807,48 1,09 0 ‐0,44 1801,69 2,1 0 ‐0,39 1811,33 1,12 0 ‐0,44 1804,13 2,71 0,01 ‐0,39 1809,89 1,09 0 ‐0,43 1805,03 4,17 0,01 ‐0,39 1809,9 1,08 0 ‐0,43 1806,07 4,64 0,01 ‐0,39 1810,54 2,34 0 ‐0,42 1811,38 5,8 0,02 ‐0,39 1810,08 2,33 0 ‐0,42 1809,53 2,03 0 ‐0,39 1811,4 2,87 0,01 ‐0,42 1811,47 6,68 0,02 ‐0,39 1810,64 5,2 0,01 ‐0,41 1807,81 7,12 0,02 ‐0,39 1809,29 6,75 0,02 ‐0,42 1809,28 7,99 0,03 ‐0,4 1811,29 8,9 0,03 ‐0,42 1807,44 9,96 0,03 ‐0,39 1811,95 10,16 0,03 ‐0,42 1810,86 11,65 0,04 ‐0,39 1810,21 12,53 0,04 ‐0,42 1809,3 13,22 0,04 ‐0,39 1810,19 14,29 0,04 ‐0,43 1813,75 14,45 0,04 ‐0,4 1809,62 14,82 0,04 ‐0,42 1815,58 15,51 0,05 ‐0,39 1808,06 15,03 0,04 ‐0,42 1814,39 16,95 0,05 ‐0,4 1808,33 15,4 0,04 ‐0,43 1823,19 18,17 0,05 ‐0,4 1808,78 17,3 0,05 ‐0,42 1815,52 18,7 0,05 ‐0,39 1809,75 17,87 0,05 ‐0,42 1815,93 22,31 0,07 ‐0,4 1807,69 19,22 0,05 ‐0,42 1814,82 24,06 0,07 ‐0,4 1807,24 19,83 0,05 ‐0,42 1816,39 24,37 0,07 ‐0,4 1805,75 20,14 0,06 ‐0,41 1814,35 26,12 0,07 ‐0,41 1807,55 21,48 0,06 ‐0,42 1813,43 27,89 0,08 ‐0,4 1808,7 22,03 0,06 ‐0,42 1812,06 28,63 0,08 ‐0,4 1805,74 22,67 0,06 ‐0,42 1811,16 30,3 0,08 ‐0,41 1798,59 23,39 0,06 ‐0,42 1813,31 31,34 0,09 ‐0,4 1805,19 23,75 0,06 ‐0,41 1808,57 32,91 0,09 ‐0,41 1805,93 24,31 0,06 ‐0,42 1808,25 34,12 0,09 ‐0,41 1805,25 25,05 0,07 ‐0,42 1811,59 35,44 0,1 ‐0,41 1802,9 25,63 0,07 ‐0,42 1812,7 36,4 0,1 ‐0,41 1802,81 26,02 0,07 ‐0,42 1811,37 37,05 0,1 ‐0,41 1803,23 26,58 0,07 ‐0,43 1812,55 37,44 0,1 ‐0,42 1798,53 27,38 0,07 ‐0,42 1811,33 37,83 0,1 ‐0,41 1800,3 27,58 0,07 ‐0,42 1810,41 38,62 0,11 ‐0,41 1799,25 28,07 0,07 ‐0,42 1813,16

PFE



U If T N U If T N (V) (A) (Nm) (rpm) (V) (A) (N) (rpm)

39,63 0,11 ‐0,42 1798,66 29,69 0,08 ‐0,42 1812,99 40,56 0,11 ‐0,42 1800,47 30,7 0,08 ‐0,43 1812 41,08 0,11 ‐0,42 1797,79 31,85 0,08 ‐0,42 1814,43 41,27 0,11 ‐0,42 1798,63 32,97 0,09 ‐0,41 1814,33 42,1 0,11 ‐0,42 1798,03 33,84 0,09 ‐0,42 1813 42,94 0,12 ‐0,42 1797,58 34,33 0,09 ‐0,42 1817,01 43,56 0,12 ‐0,42 1797,53 35,86 0,09 ‐0,42 1809,08 44,14 0,12 ‐0,42 1797,99 37,06 0,09 ‐0,42 1817,15 44,98 0,12 ‐0,43 1797,49 39,41 0,1 ‐0,42 1818,5 45,09 0,12 ‐0,43 1800,66 40,87 0,1 ‐0,42 1850,26 45,73 0,12 ‐0,43 1797,66 42,72 0,11 ‐0,42 1816,94 45,94 0,12 ‐0,43 1795,48 43,15 0,11 ‐0,42 1816,07 47,49 0,13 ‐0,43 1797,35 43,13 0,11 ‐0,41 1816,25 47,89 0,13 ‐0,43 1796,81 44,71 0,11 ‐0,42 1816,15 48,47 0,13 ‐0,43 1794,8 49,26 0,12 ‐0,42 1816,4 48,8 0,13 ‐0,43 1795,89 50,95 0,13 ‐0,42 1814,61 48,66 0,13 ‐0,43 1796,11 54,32 0,14 ‐0,43 1816,25 51,26 0,14 ‐0,44 1784,67 56,32 0,14 ‐0,43 1818,73 51,22 0,14 ‐0,44 1814,11 58,39 0,15 ‐0,42 1817,4 51,88 0,14 ‐0,43 1811,85 60,57 0,15 ‐0,42 1812,81 55,49 0,15 ‐0,44 1811,69 62,51 0,15 ‐0,43 1814,11 58,33 0,15 ‐0,44 1811,15 64,36 0,16 ‐0,43 1814,37 59,45 0,16 ‐0,44 1808,62 65,85 0,16 ‐0,43 1815,68 61,57 0,16 ‐0,45 1805,56 66,99 0,17 ‐0,42 1815,45 62,51 0,17 ‐0,46 1806,4 68,27 0,17 ‐0,43 1816,3 64,07 0,17 ‐0,45 1806,12 71,35 0,18 ‐0,42 1815,37 65,55 0,18 ‐0,46 1803,55 73,7 0,18 ‐0,42 1813,37 66,36 0,18 ‐0,47 1803,15 74,3 0,18 ‐0,43 1812,92 68,56 0,18 ‐0,47 1802,72 76,78 0,19 ‐0,43 1813,62 69,52 0,18 ‐0,47 1802,65 79,01 0,2 ‐0,43 1814,05 70,25 0,19 ‐0,47 1801,89 80,85 0,2 ‐0,43 1812,8 70,86 0,19 ‐0,47 1799 82,84 0,21 ‐0,43 1811,24 72,63 0,19 ‐0,48 1798,74 86,47 0,21 ‐0,43 1812,03 73,01 0,2 ‐0,47 1799,35 87,87 0,22 ‐0,44 1810,44 75,08 0,2 ‐0,48 1797,19 89,16 0,22 ‐0,43 1814,09 75,73 0,2 ‐0,49 1797,28 90,45 0,22 ‐0,43 1811,06

PFE




76,09 0,2 ‐0,48 1795,55 92,08 0,23 ‐0,43 1811,59 77,39 0,21 ‐0,49 1795,66 93,04 0,23 ‐0,43 1812,48 78,25 0,21 ‐0,49 1792,49 94,26 0,23 ‐0,43 1810,93 78,88 0,21 ‐0,5 1794,37 95,97 0,24 ‐0,43 1813,45 78,97 0,21 ‐0,49 1791,67 97,09 0,24 ‐0,43 1810,36 78,82 0,21 ‐0,5 1793,85 98,39 0,25 ‐0,43 1812,87 79,33 0,21 ‐0,49 1808,82 99,03 0,25 ‐0,43 1811,59 79,29 0,21 ‐0,49 1808,05 99,67 0,25 ‐0,43 1809,97 79,54 0,21 ‐0,49 1809,82 100,72 0,25 ‐0,43 1808,87 79,71 0,21 ‐0,49 1809,08 102,19 0,26 ‐0,44 1809,21 83,79 0,22 ‐0,5 1806,3 102,62 0,26 ‐0,44 1811,04 87,28 0,23 ‐0,51 1801,31 103,1 0,26 ‐0,43 1811,9 88,06 0,24 ‐0,51 1799,95 104,47 0,26 ‐0,44 1791,5 89,39 0,24 ‐0,52 1799,73 105,56 0,26 ‐0,43 1808,56 90,64 0,24 ‐0,52 1798,72 107,16 0,27 ‐0,43 1808 91,38 0,25 ‐0,52 1795,67 108,53 0,27 ‐0,43 1809,99 91,98 0,25 ‐0,53 1796,11 110,01 0,28 ‐0,44 1806,83 92,45 0,25 ‐0,53 1798,38 111,28 0,28 ‐0,44 1811,41 93,56 0,25 ‐0,53 1796,93 111,55 0,28 ‐0,43 1806,59 93,9 0,25 ‐0,53 1794,99 112,11 0,28 ‐0,43 1806,52 94,25 0,25 ‐0,54 1793,39 112,45 0,29 ‐0,44 1805,89 94,81 0,26 ‐0,54 1792,57 113,42 0,29 ‐0,44 1807,44 96,36 0,26 ‐0,54 1791,43 115,08 0,29 ‐0,43 1808,44 96,72 0,26 ‐0,54 1789,59 115,01 0,29 ‐0,44 1807,99 96,77 0,26 ‐0,54 1789,1 115,03 0,29 ‐0,44 1808,53 98,03 0,26 ‐0,55 1816,8 114,96 0,29 ‐0,43 1806,19 97,81 0,26 ‐0,55 1815,76 117,5 0,3 ‐0,44 1807,16 97,99 0,26 ‐0,55 1816,19 121,04 0,31 ‐0,44 1808,78 98,32 0,26 ‐0,55 1817,47 121,9 0,31 ‐0,43 1808,2 99,66 0,27 ‐0,55 1815,17 123,24 0,32 ‐0,44 1808,13 101,02 0,27 ‐0,55 1813,99 124,9 0,32 ‐0,45 1809,89 104,19 0,28 ‐0,56 1813,98 126,42 0,32 ‐0,44 1809,92 106,26 0,29 ‐0,57 1809,2 127,25 0,33 ‐0,44 1808,67 109,36 0,3 ‐0,58 1806,94 128,57 0,33 ‐0,44 1808,15 111,35 0,3 ‐0,58 1802,48 130,71 0,34 ‐0,44 1808,63 111,97 0,31 ‐0,59 1801,23 131,6 0,34 ‐0,44 1807,62

PFE




113,86 0,31 ‐0,6 1801,98 133,61 0,35 ‐0,45 1805,64 115,33 0,32 ‐0,6 1798,06 133,69 0,35 ‐0,45 1804,91 115,84 0,32 ‐0,6 1795,5 135,48 0,36 ‐0,45 1806,07 116,46 0,32 ‐0,61 1794,74 136,93 0,36 ‐0,45 1807,86 118,03 0,33 ‐0,62 1791,91 137,88 0,36 ‐0,45 1807,59 118,41 0,33 ‐0,62 1790,94 138,66 0,36 ‐0,44 1807,54 118,48 0,33 ‐0,61 1792,44 139,76 0,37 ‐0,45 1805,57 118,73 0,33 ‐0,62 1791,59 140,66 0,37 ‐0,45 1807,54 118,56 0,33 ‐0,63 1788,98 141,76 0,38 ‐0,45 1806,04 118,51 0,33 ‐0,62 1790,58 143,12 0,38 ‐0,44 1804,26 119,83 0,33 ‐0,63 1813,26 144,06 0,38 ‐0,45 1802,7 119,72 0,33 ‐0,62 1812,73 144,57 0,38 ‐0,45 1805,17 119,8 0,33 ‐0,63 1813,28 144,38 0,38 ‐0,45 1806,17 120,03 0,33 ‐0,63 1814,33 144,71 0,38 ‐0,45 1806,71 121,38 0,33 ‐0,62 1813,07 145,05 0,39 ‐0,45 1805,38 122,42 0,34 ‐0,62 1810,99 145,65 0,39 ‐0,44 1804,24 123,22 0,34 ‐0,64 1808,98 146,27 0,39 ‐0,45 1803,76 124,41 0,34 ‐0,64 1808,03 146,54 0,39 ‐0,45 1803,55 124,76 0,34 ‐0,64 1807,35 147,31 0,39 ‐0,45 1803,92 125,03 0,35 ‐0,64 1804,08 147,95 0,39 ‐0,44 1804,23 126,22 0,35 ‐0,65 1802,93 148,19 0,4 ‐0,45 1800,93 127,11 0,35 ‐0,66 1804,1 148,69 0,4 ‐0,45 1803,09 126,98 0,35 ‐0,65 1804,17 148,98 0,4 ‐0,45 1801,82 127,11 0,36 ‐0,67 1801,87 149,65 0,4 ‐0,45 1800,84 127,9 0,36 ‐0,66 1803,6 151,31 0,41 ‐0,46 1802,1 128,52 0,36 ‐0,66 1800,87 152,24 0,41 ‐0,45 1802,31 128,98 0,36 ‐0,67 1799,27 152,53 0,41 ‐0,45 1799,8 129,59 0,36 ‐0,67 1800 153,91 0,42 ‐0,45 1802,1 129,61 0,36 ‐0,67 1800,84 155,22 0,42 ‐0,45 1801,7 129,57 0,36 ‐0,66 1798,09 156,77 0,43 ‐0,46 1802,15 129,77 0,36 ‐0,67 1797,76 157,5 0,43 ‐0,45 1803,06 130,03 0,37 ‐0,67 1797,36 157,44 0,43 ‐0,46 1782,84 130,35 0,37 ‐0,68 1797,64 158,45 0,43 ‐0,46 1804,09 130,87 0,37 ‐0,68 1797,81 159,6 0,44 ‐0,46 1800,05 131,11 0,37 ‐0,68 1796,32 160,05 0,44 ‐0,45 1803,3 131,37 0,37 ‐0,68 1796,91 160,62 0,44 ‐0,45 1800,6

PFE




131,35 0,37 ‐0,68 1797,3 162,14 0,45 ‐0,45 1800,31 132,59 0,37 ‐0,68 1814,45 162 0,45 ‐0,46 1800,85 132,31 0,37 ‐0,68 1814,47 161,84 0,45 ‐0,45 1800,89 133,54 0,37 ‐0,68 1814,23 162,06 0,45 ‐0,45 1802,11 134,86 0,38 ‐0,68 1812,71 162,09 0,45 ‐0,45 1801,49 135,62 0,38 ‐0,69 1809,41 162,59 0,45 ‐0,46 1798,05 136,49 0,38 ‐0,69 1808,14 164,4 0,46 ‐0,46 1802,34 136,9 0,39 ‐0,7 1806,75 164,86 0,46 ‐0,45 1800,91 137,6 0,39 ‐0,7 1804,7 165,34 0,46 ‐0,46 1799,93 137,64 0,39 ‐0,7 1805,42 165,05 0,46 ‐0,45 1800,91 137,93 0,39 ‐0,7 1806,41 167,1 0,47 ‐0,46 1801,93 137,94 0,39 ‐0,7 1805,96 167,3 0,47 ‐0,45 1802,18 138,49 0,39 ‐0,71 1806,29 167,51 0,47 ‐0,46 1799,7 138,73 0,39 ‐0,71 1803,72 167,76 0,47 ‐0,46 1800,71 138,76 0,39 ‐0,71 1804,6 167,87 0,47 ‐0,46 1800,24 139,17 0,4 ‐0,71 1805,67 168,91 0,47 ‐0,46 1793,74 139,36 0,4 ‐0,71 1804,73 168,84 0,48 ‐0,45 1799,02 139,9 0,4 ‐0,72 1804,08 168,96 0,48 ‐0,46 1799,2 140,24 0,4 ‐0,72 1807,28 169,17 0,48 ‐0,46 1797,99 140,57 0,4 ‐0,71 1804,37 170,4 0,48 ‐0,46 1800,1 140,77 0,4 ‐0,71 1803,96 170,49 0,48 ‐0,46 1800,55 140,89 0,4 ‐0,71 1802,18 171,37 0,48 ‐0,46 1801,56 141,38 0,4 ‐0,72 1803,19 171,61 0,48 ‐0,46 1802,34 141,62 0,4 ‐0,72 1802,88 171,02 0,48 ‐0,46 1798,06 141,47 0,4 ‐0,72 1801,6 171,89 0,49 ‐0,46 1798,5 142,18 0,4 ‐0,73 1801,03 172,75 0,49 ‐0,46 1800,49 142,44 0,41 ‐0,73 1801,68 172,52 0,49 ‐0,46 1800,08 142,32 0,41 ‐0,72 1800,75 173,23 0,49 ‐0,46 1799,92 142,3 0,41 ‐0,72 1800,28 173,16 0,49 ‐0,46 1801,09 142,87 0,41 ‐0,73 1800,37 173,78 0,49 ‐0,46 1802,96 143,46 0,41 ‐0,73 1800,33 173,85 0,49 ‐0,46 1800,03 143,55 0,41 ‐0,73 1801,04 173,77 0,49 ‐0,45 1800,4 143,44 0,41 ‐0,72 1798,94 173,76 0,49 ‐0,46 1799,31 144,18 0,41 ‐0,74 1798,2 174,38 0,5 ‐0,46 1798,62 144,31 0,41 ‐0,73 1798,29 175,49 0,5 ‐0,47 1797,97 144,18 0,41 ‐0,73 1796,79 176,28 0,5 ‐0,46 1801,22

PFE




144,03 0,42 ‐0,74 1794,14 176,19 0,5 ‐0,46 1800,78 144,29 0,42 ‐0,74 1795,5 176,09 0,5 ‐0,46 1800,13 144,22 0,42 ‐0,74 1794,22 176,55 0,51 ‐0,47 1800,96 144,41 0,42 ‐0,74 1793,93 177,55 0,51 ‐0,46 1800,7 144,46 0,42 ‐0,74 1794,92 178,13 0,51 ‐0,46 1800,37 145,92 0,41 ‐0,74 1811,71 178,43 0,52 ‐0,46 1798,66 146,07 0,42 ‐0,74 1812,7 178,8 0,52 ‐0,46 1798,57 145,91 0,42 ‐0,74 1812,64 179,77 0,52 ‐0,46 1798,27 146,08 0,42 ‐0,74 1812,38 180,22 0,52 ‐0,46 1798,26 148,42 0,43 ‐0,75 1812,19 180,61 0,52 ‐0,47 1798,34 149,11 0,43 ‐0,75 1811,14 180,64 0,52 ‐0,46 1797,99 149,47 0,43 ‐0,75 1810,01 180,36 0,52 ‐0,46 1796,13 148,9 0,43 ‐0,75 1805,67 180,49 0,52 ‐0,46 1795,28 149,04 0,43 ‐0,76 1806,44 181,1 0,53 ‐0,47 1795,15 149,25 0,43 ‐0,74 1805,43 181,29 0,53 ‐0,46 1795,96 149,81 0,43 ‐0,76 1806,15 181,52 0,53 ‐0,46 1794,59 149,41 0,43 ‐0,76 1804,96 181,5 0,53 ‐0,47 1795 149,8 0,43 ‐0,77 1805,63 182,13 0,53 ‐0,47 1796,74 150,89 0,44 ‐0,77 1806,28 183,29 0,53 ‐0,46 1817,76 150,97 0,44 ‐0,76 1805,89 183,13 0,53 ‐0,45 1819,23 151,03 0,44 ‐0,77 1804,54 182,64 0,53 ‐0,46 1818,15 150,72 0,44 ‐0,77 1807,38 182,79 0,53 ‐0,46 1816,97 151,09 0,44 ‐0,77 1803,97 183,24 0,52 ‐0,46 1817,98 151,01 0,44 ‐0,77 1803,79 183,6 0,53 ‐0,45 1816,89 151,03 0,44 ‐0,77 1801,48 184,08 0,53 ‐0,46 1815,91 151,82 0,44 ‐0,77 1802,63 183,83 0,53 ‐0,45 1815,04 152,79 0,44 ‐0,77 1805,09 184,12 0,53 ‐0,47 1814,9 152,4 0,44 ‐0,78 1802,23 184,42 0,53 ‐0,46 1817,26 153,05 0,45 ‐0,78 1802,33 184,71 0,54 ‐0,45 1816,41 153,46 0,45 ‐0,79 1801,97 185,04 0,54 ‐0,46 1815,52 154,27 0,45 ‐0,78 1803,75 185,44 0,54 ‐0,46 1817,3 154,39 0,45 ‐0,78 1801,28 185,7 0,54 ‐0,46 1816,03 155,37 0,46 ‐0,79 1800,14 186,05 0,54 ‐0,46 1815,06 155,56 0,46 ‐0,79 1800,27 186,19 0,54 ‐0,46 1814,96 155,67 0,46 ‐0,79 1799,71 186,54 0,54 ‐0,46 1816,5 155,02 0,46 ‐0,79 1798,35 186,37 0,54 ‐0,45 1812,58

PFE




155,97 0,46 ‐0,8 1798,06 186,62 0,54 ‐0,46 1814,92 156,58 0,46 ‐0,79 1796,28 187,24 0,55 ‐0,47 1876,63 156,4 0,46 ‐0,8 1796,44 187,03 0,55 ‐0,46 1817,58 156,29 0,46 ‐0,79 1794,8 187,42 0,55 ‐0,46 1816,25 156,34 0,46 ‐0,8 1794,58 187,82 0,55 ‐0,47 1816,77 156,25 0,46 ‐0,79 1794,95 188,2 0,55 ‐0,46 1817,56 156,31 0,46 ‐0,79 1796,4 188,59 0,55 ‐0,46 1816,78 156,58 0,46 ‐0,8 1795,54 188,76 0,56 ‐0,47 1815,49 156,98 0,46 ‐0,79 1808,68 189,29 0,56 ‐0,46 1818,25 156,89 0,46 ‐0,79 1807,24 189,54 0,56 ‐0,46 1817,18 157,13 0,46 ‐0,8 1808,69 189,57 0,56 ‐0,46 1816,49 157,17 0,46 ‐0,8 1809,25 189,35 0,56 ‐0,46 1815,33 157,06 0,46 ‐0,8 1810,12 189,7 0,56 ‐0,47 1815,25 157,77 0,46 ‐0,8 1808,18 189,31 0,56 ‐0,46 1815,66 158,48 0,47 ‐0,8 1807,85 188,89 0,56 ‐0,46 1809,96 159,91 0,47 ‐0,81 1804,96 189,75 0,56 ‐0,46 1815,66 160,39 0,47 ‐0,81 1803,05 189,34 0,56 ‐0,46 1816,15 160,69 0,47 ‐0,82 1806,97 189,33 0,56 ‐0,46 1816,07 160,68 0,48 ‐0,82 1803,48 189,55 0,56 ‐0,46 1817,4 161,02 0,48 ‐0,82 1766,11 189,67 0,56 ‐0,46 1817,99 161,26 0,48 ‐0,82 1802,46 190,07 0,56 ‐0,46 1819,35 161,55 0,48 ‐0,82 1801,08 189,95 0,56 ‐0,46 1817,97 161,78 0,48 ‐0,82 1801,05 189,35 0,56 ‐0,46 1816,13 162,32 0,48 ‐0,83 1801,23 189,88 0,56 ‐0,47 1819,5 162,84 0,48 ‐0,83 1798,08 189,7 0,56 ‐0,47 1818,08 162,39 0,48 ‐0,82 1801,43 190,01 0,56 ‐0,46 1817,75 162,97 0,48 ‐0,83 1799,32 189,86 0,56 ‐0,46 1816,41 162,96 0,48 ‐0,82 1801,32 190,61 0,56 ‐0,46 1818,24 162,69 0,48 ‐0,82 1797,23 190,89 0,56 ‐0,47 1820,54 162,95 0,49 ‐0,84 1798,15 191,24 0,57 ‐0,46 1817,97 163,84 0,49 ‐0,84 1799,55 192,37 0,57 ‐0,47 1818,71 163,59 0,49 ‐0,83 1799,91 193,29 0,58 ‐0,47 1821,6 164,18 0,49 ‐0,83 1799,92 194,92 0,58 ‐0,46 1805,27 164,29 0,49 ‐0,83 1798,44 194,87 0,58 ‐0,46 1804,55 164 0,49 ‐0,84 1799,18 194,89 0,58 ‐0,46 1805,91

165,67 0,49 ‐0,83 1815,33 195,01 0,58 ‐0,46 1808,89

PFE




165,18 0,49 ‐0,83 1813,94 194,96 0,58 ‐0,46 1805,17 165,59 0,49 ‐0,84 1814,63 194,9 0,58 ‐0,46 1803,95 166,04 0,49 ‐0,85 1816,26 195,39 0,58 ‐0,46 1804,22 165,66 0,49 ‐0,84 1814,18 195,95 0,58 ‐0,46 1809,85 165,23 0,49 ‐0,84 1815,49 197,4 0,59 ‐0,46 1802,86 168,14 0,5 ‐0,85 1768,07 197,75 0,6 ‐0,46 1804,15 168,32 0,5 ‐0,85 1813,43 198,37 0,6 ‐0,46 1804,57 168,32 0,5 ‐0,85 1811,85 198,88 0,6 ‐0,46 1804,96 169,84 0,51 ‐0,86 1811,26 198,9 0,6 ‐0,46 1805,39 170 0,51 ‐0,86 1809,48 199,22 0,61 ‐0,46 1806,16

170,94 0,52 ‐0,86 1809,01 199,99 0,61 ‐0,46 1804,59 170,6 0,51 ‐0,86 1807,78 200,97 0,61 ‐0,46 1804,6 170,55 0,52 ‐0,86 1806,82 202,15 0,62 ‐0,46 1805,26 171,52 0,52 ‐0,88 1805,16 202,85 0,63 ‐0,46 1804,33 172,43 0,53 ‐0,88 1807,07 204,75 0,64 ‐0,47 1805,31 172,42 0,53 ‐0,87 1805,82 205,02 0,64 ‐0,46 1804,29 172,65 0,53 ‐0,88 1804,21 205,75 0,65 ‐0,47 1804,29 172,53 0,53 ‐0,88 1804,93 205,98 0,65 ‐0,47 1804,57 172,71 0,53 ‐0,88 1805,34 207,06 0,66 ‐0,46 1802,6 172,13 0,53 ‐0,88 1803,85 208,95 0,67 ‐0,47 1802,37 172,97 0,53 ‐0,88 1803,96 208,98 0,67 ‐0,47 1805,92 173,36 0,53 ‐0,89 1804,08 209,45 0,68 ‐0,47 1800,89 173,03 0,53 ‐0,88 1799,49 210,08 0,68 ‐0,47 1801,72 173,33 0,53 ‐0,89 1800,24 210,25 0,68 ‐0,47 1800,23 173,74 0,53 ‐0,89 1800,44 210,34 0,68 ‐0,47 1802,01 174,14 0,53 ‐0,89 1805,79 210,22 0,68 ‐0,47 1800,81 174,08 0,53 ‐0,89 1802,9 210,07 0,68 ‐0,47 1801,61 173,4 0,53 ‐0,88 1801,49 210,55 0,68 ‐0,47 1801,85 174,4 0,53 ‐0,9 1801,57 210,39 0,68 ‐0,47 1802,88 174,9 0,54 ‐0,89 1802,37 210,48 0,69 ‐0,46 1801,61 174,52 0,54 ‐0,89 1802,4 210,82 0,69 ‐0,47 1801,69 174,2 0,54 ‐0,89 1801,68 211,3 0,69 ‐0,47 1827,06 174,9 0,54 ‐0,89 1801,69 211,62 0,69 ‐0,47 1801,39 174,62 0,54 ‐0,9 1801,62 211,5 0,69 ‐0,47 1802,03 175,46 0,54 ‐0,9 1802,37 211,34 0,69 ‐0,47 1801,16 175,53 0,54 ‐0,89 1800,87 211,61 0,69 ‐0,47 1802,02

PFE




175,36 0,54 ‐0,9 1798,71 212,04 0,69 ‐0,47 1803,74 176,04 0,54 ‐0,9 1799,06 212,61 0,7 ‐0,47 1804,58 176,1 0,54 ‐0,9 1800,12 212,3 0,7 ‐0,46 1802,73 176,35 0,54 ‐0,9 1799,59 212,17 0,7 ‐0,47 1801,24 176,14 0,55 ‐0,91 1801,21 212,26 0,7 ‐0,48 1800,77 176,33 0,55 ‐0,9 1800,01 212,84 0,7 ‐0,47 1777,34 176,96 0,55 ‐0,9 1798,69 212,49 0,7 ‐0,46 1799,39 176 0,55 ‐0,9 1798,55 212,92 0,7 ‐0,47 1801,13

175,61 0,55 ‐0,9 1796,13 212,53 0,7 ‐0,47 1801,95 177,45 0,54 ‐0,91 1820,72 211,87 0,69 ‐0,47 1803,46 177,86 0,54 ‐0,9 1821,23 211,3 0,68 ‐0,47 1803,99 177,99 0,54 ‐0,91 1822,44 210,55 0,68 ‐0,46 1806,32 177,5 0,54 ‐0,9 1821,69 210,19 0,67 ‐0,47 1803,39 177,57 0,54 ‐0,91 1821,36 209,73 0,67 ‐0,47 1803,67 178,1 0,54 ‐0,9 1821,16 209,05 0,67 ‐0,47 1803,45 178,47 0,55 ‐0,89 1820,88 208,93 0,67 ‐0,47 1804,59 178,81 0,55 ‐0,91 1817,69 208,66 0,67 ‐0,46 1804,8 180,08 0,56 ‐0,92 1791,02 208,82 0,67 ‐0,47 1805,52 179,59 0,55 ‐0,91 1817,35 208,7 0,66 ‐0,47 1804,41 180,06 0,55 ‐0,91 1815,95 207,86 0,66 ‐0,46 1804,61 181,72 0,56 ‐0,92 1814,9 207,38 0,66 ‐0,46 1804,18 181,85 0,56 ‐0,93 1812,69 207,4 0,66 ‐0,47 1803,13 180,97 0,56 ‐0,92 1813,94 207,61 0,66 ‐0,46 1804,33 181,26 0,56 ‐0,92 1813,16 206,83 0,65 ‐0,47 1804,58 181,56 0,57 ‐0,94 1812,45 207,08 0,65 ‐0,46 1802,4 181,98 0,57 ‐0,94 1816,06 206,6 0,65 ‐0,46 1802,73 181,8 0,57 ‐0,93 1814,91 206,67 0,65 ‐0,47 1803,86 182,63 0,57 ‐0,93 1813,36 206,49 0,65 ‐0,46 1803,19 183,19 0,57 ‐0,95 1816,63 205,81 0,65 ‐0,47 1803,68 182,93 0,57 ‐0,93 1815,48 205,54 0,64 ‐0,47 1803,06 182,84 0,57 ‐0,93 1810,81 205,2 0,64 ‐0,46 1803,36 183,33 0,58 ‐0,95 1812,63 204,89 0,64 ‐0,47 1803,33 183,82 0,58 ‐0,95 1813 204,51 0,64 ‐0,46 1802,46 184,21 0,58 ‐0,94 1811,26 204,31 0,64 ‐0,47 1803,99 184,44 0,58 ‐0,95 1811,75 204,12 0,63 ‐0,47 1805,94 184,32 0,58 ‐0,95 1811,64 203,35 0,63 ‐0,46 1805,31

PFE




184,82 0,58 ‐0,95 1810,64 202,99 0,63 ‐0,46 1804,02 185,34 0,59 ‐0,95 1812,75 203,36 0,63 ‐0,47 1804,83 185,12 0,59 ‐0,95 1810,96 202,51 0,62 ‐0,46 1805,38 185,13 0,59 ‐0,95 1810,48 202,33 0,62 ‐0,46 1802,7 185,57 0,59 ‐0,95 1808,59 202,25 0,62 ‐0,47 1802,86 185,44 0,59 ‐0,95 1808,87 202,06 0,62 ‐0,47 1803,77 185,55 0,59 ‐0,95 1807,41 201,4 0,61 ‐0,46 1805,65 185,76 0,59 ‐0,96 1807,05 201,62 0,61 ‐0,46 1803,5 185,41 0,59 ‐0,95 1808,91 201,23 0,61 ‐0,46 1802,78 185,31 0,59 ‐0,95 1806,63 201,27 0,62 ‐0,46 1804,11 185,28 0,59 ‐0,95 1805,91 201,22 0,62 ‐0,46 1802,6 186,15 0,59 ‐0,97 1809 201,94 0,62 ‐0,46 1802,42 186,44 0,59 ‐0,96 1807,4 202,99 0,63 ‐0,47 1803,63 186,41 0,6 ‐0,97 1806,42 203,08 0,63 ‐0,47 1805,76 186,58 0,6 ‐0,96 1807,19 202,61 0,63 ‐0,46 1804,75 186,47 0,6 ‐0,96 1805,27 203,21 0,63 ‐0,47 1803 186,35 0,6 ‐0,97 1805,74 203,2 0,63 ‐0,46 1802,83 187,2 0,6 ‐0,97 1805,9 203,89 0,63 ‐0,46 1805,22 187,29 0,6 ‐0,97 1806,21 203,93 0,63 ‐0,46 1803,99 188,06 0,6 ‐0,97 1806,27 204,09 0,63 ‐0,47 1804,95 187,61 0,6 ‐0,97 1807,51 204,07 0,64 ‐0,47 1806,87 188,72 0,6 ‐0,98 1806,39 204,09 0,64 ‐0,46 1805,79 188,18 0,6 ‐0,96 1804,68 203,96 0,64 ‐0,46 1804,26 188,39 0,6 ‐0,97 1804,37 204,18 0,64 ‐0,47 1804,81 188,95 0,61 ‐0,97 1803,56 204,26 0,64 ‐0,47 1804,88 189,03 0,61 ‐0,97 1803,52 204,34 0,64 ‐0,46 1805,3 188,94 0,61 ‐0,98 1802,47 204,21 0,64 ‐0,46 1807,69 189,4 0,61 ‐0,98 1801,92 204,17 0,64 ‐0,46 1804,74 189,53 0,61 ‐0,98 1802,48 204,34 0,64 ‐0,46 1804,06 189,7 0,61 ‐0,97 1801,89 204,45 0,64 ‐0,46 1803,75 189,71 0,61 ‐0,97 1801,3 205,09 0,64 ‐0,46 1803,56 189,29 0,61 ‐0,98 1799,92 205,14 0,64 ‐0,46 1806,08 189,79 0,62 ‐0,98 1800,94 204,91 0,64 ‐0,46 1805,49 189,46 0,62 ‐0,99 1799,2 204,91 0,64 ‐0,46 1804,53 189,83 0,62 ‐0,99 1800,73 205,1 0,64 ‐0,47 1805,28 190,39 0,62 ‐0,98 1798,88 205,28 0,64 ‐0,46 1806,46

PFE




190,27 0,62 ‐0,98 1799,28 204,89 0,64 ‐0,46 1805,61 190,52 0,62 ‐0,98 1800,12 205,08 0,64 ‐0,47 1806,12 190,56 0,62 ‐0,99 1796,7 205,47 0,64 ‐0,46 1806,01 190,71 0,62 ‐0,99 1797,63 205,52 0,64 ‐0,47 1804,83 191,02 0,62 ‐0,99 1800,7 205,26 0,64 ‐0,46 1805,16 190,5 0,62 ‐0,98 1801,79 205,49 0,65 ‐0,47 1802,49 190,59 0,62 ‐0,99 1801,25 205,69 0,65 ‐0,47 1805,3 190,46 0,62 ‐0,99 1801,35 205,57 0,65 ‐0,46 1805,15 190,91 0,63 ‐0,98 1801,04 205,98 0,65 ‐0,47 1804,28 191,67 0,63 ‐0,99 1799,92 206,36 0,65 ‐0,47 1806,51 191,03 0,63 ‐0,98 1799,8 206,08 0,65 ‐0,47 1805,46 192,4 0,63 ‐1 1799,73 206,37 0,65 ‐0,47 1805,65 192,52 0,63 ‐0,99 1800,68 206,79 0,65 ‐0,47 1806,99 191,93 0,63 ‐0,99 1799,13 206,52 0,65 ‐0,47 1806,4 192,08 0,63 ‐0,99 1799,54 206,85 0,65 ‐0,46 1804,13 191,51 0,63 ‐1 1797,7 206,75 0,65 ‐0,46 1804,75 191,22 0,63 ‐0,99 1798,05 207,01 0,65 ‐0,46 1803,42 191,57 0,63 ‐0,99 1799,4 206,59 0,65 ‐0,47 1804,9 191,7 0,63 ‐1 1796,86 206,62 0,65 ‐0,46 1806,62 191,87 0,63 ‐0,99 1796,37 207,01 0,65 ‐0,47 1806,59 191,83 0,63 ‐0,99 1798,9 207,19 0,65 ‐0,47 1807,26 191,81 0,63 ‐1 1798,71 207,25 0,65 ‐0,46 1807,66 191,35 0,63 ‐0,99 1801,34 207,11 0,65 ‐0,47 1806,03 191,71 0,63 ‐0,99 1798,66 207,33 0,66 ‐0,47 1806,45 192,73 0,63 ‐1 1796,83 207,15 0,65 ‐0,46 1805,89 193,52 0,63 ‐1 1814,56 207,74 0,66 ‐0,47 1804,67 193,98 0,63 ‐1,01 1815,8 207,98 0,66 ‐0,47 1805,43 193,85 0,63 ‐1 1828,87 207,5 0,66 ‐0,47 1804,53 193,89 0,63 ‐1 1814,54 207,58 0,66 ‐0,47 1803,39 193,87 0,63 ‐1 1805,37 207,6 0,66 ‐0,47 1804,51 193,83 0,63 ‐1 1815,03 208 0,66 ‐0,47 1805,15 193,95 0,63 ‐1 1812,9 208,13 0,66 ‐0,47 1805,62 194,12 0,64 ‐1,01 1812,88 208,03 0,66 ‐0,46 1807,32 194,9 0,64 ‐1,01 1812,67 207,56 0,66 ‐0,46 1805,56 194,75 0,63 ‐1 1812,46 207,48 0,66 ‐0,47 1803,54 195,71 0,64 ‐1,01 1812,59 207,49 0,66 ‐0,47 1806

PFE




196,6 0,65 ‐1,01 1811,22 207,89 0,66 ‐0,47 1805,85 197 0,65 ‐1,02 1808,95 207,76 0,66 ‐0,46 1804,99

196,95 0,65 ‐1,02 1809,5 207,43 0,66 ‐0,47 1805,65 196,93 0,65 ‐1,02 1809,17 207,84 0,66 ‐0,47 1805,1 196,98 0,65 ‐1,02 1810,3 207,76 0,66 ‐0,47 1805,45 196,08 0,65 ‐1,02 1807,35 207,21 0,66 ‐0,46 1805,79 196,11 0,65 ‐1,02 1808 207,54 0,66 ‐0,47 1801,7 196,96 0,65 ‐1,03 1808,99 208,36 0,66 ‐0,47 1805,55 196,95 0,66 ‐1,03 1809,58 208,23 0,66 ‐0,46 1805,73 197,01 0,66 ‐1,02 1808,86 208,13 0,66 ‐0,47 1804,37 197,14 0,66 ‐1,03 1805,01 208,64 0,66 ‐0,47 1806,21 197,32 0,66 ‐1,01 1805,31 208,23 0,66 ‐0,46 1806,32 197,69 0,66 ‐1,03 1806,66 208,26 0,67 ‐0,46 1803,28 198,15 0,66 ‐1,02 1804,59 208,53 0,67 ‐0,46 1804,05 197,99 0,66 ‐1,03 1802,81 208,8 0,67 ‐0,47 1804,56 199,01 0,66 ‐1,04 1805,23 209,05 0,67 ‐0,47 1804,13 198,9 0,67 ‐1,03 1804,81 208,81 0,67 ‐0,46 1802,53 198,92 0,67 ‐1,04 1802,77 209,01 0,67 ‐0,47 1804,49 198,97 0,67 ‐1,03 1805 209,18 0,67 ‐0,47 1804,82 199,44 0,67 ‐1,03 1807,33 209,48 0,67 ‐0,46 1804,58 199,63 0,67 ‐1,03 1805,64 208,88 0,67 ‐0,47 1801,07 199,61 0,67 ‐1,04 1802,58 209,12 0,67 ‐0,47 1802,69 200,08 0,67 ‐1,05 1803,62 209,11 0,67 ‐0,47 1802,49 200,52 0,68 ‐1,04 1805,16 209,51 0,67 ‐0,47 1802,86 200,66 0,68 ‐1,05 1801,93 209,3 0,67 ‐0,47 1803,65 200,77 0,68 ‐1,05 1803,91 209,32 0,67 ‐0,47 1807,66 200,85 0,68 ‐1,05 1803,52 209,7 0,67 ‐0,47 1805,73 199,83 0,68 ‐1,04 1803,98 209,62 0,67 ‐0,47 1804,41 200,52 0,68 ‐1,05 1804,33 209,77 0,67 ‐0,47 1804,51 200,01 0,68 ‐1,05 1801,6 210,15 0,68 ‐0,47 1805,66 200,24 0,68 ‐1,05 1802,71 209,58 0,67 ‐0,46 1804,57 200,35 0,68 ‐1,05 1805,8 210,07 0,68 ‐0,47 1802,78 199,88 0,68 ‐1,04 1802,85 209,73 0,68 ‐0,47 1803,18 200,7 0,68 ‐1,05 1800,97 209,86 0,68 ‐0,47 1804,72 200,77 0,68 ‐1,05 1801,64 209,93 0,68 ‐0,47 1804,28 201,44 0,68 ‐1,05 1804,19 210,51 0,68 ‐0,47 1804,99

PFE




200,93 0,68 ‐1,04 1803,01 210,05 0,68 ‐0,47 1804,46 200,81 0,68 ‐1,05 1802,65 210,77 0,68 ‐0,47 1806,15 200,16 0,68 ‐1,05 1802,03 210,92 0,68 ‐0,47 1806,88 200,37 0,68 ‐1,06 1801,43 210,65 0,68 ‐0,46 1806,39 200,01 0,68 ‐1,05 1803,75 210,8 0,68 ‐0,47 1805,3 200,34 0,68 ‐1,05 1802,26 210,53 0,68 ‐0,47 1806,1 200,73 0,68 ‐1,05 1792,63 210,85 0,68 ‐0,47 1806,82 200,53 0,68 ‐1,04 1795,03 210,47 0,68 ‐0,47 1804,81 200,95 0,69 ‐1,06 1802,76 210,99 0,69 ‐0,47 1804,62 201,29 0,69 ‐1,06 1803,45 211,6 0,69 ‐0,47 1804,8 202,32 0,69 ‐1,06 1802,53 211,28 0,69 ‐0,46 1807,22 202,18 0,69 ‐1,06 1802,43 211,11 0,69 ‐0,46 1805,41 201,97 0,69 ‐1,06 1801,81 211,58 0,69 ‐0,46 1805,01 201,65 0,69 ‐1,06 1800,63 211,94 0,69 ‐0,47 1802,75 202,29 0,69 ‐1,06 1801,12 211,55 0,69 ‐0,46 1803,56 202,35 0,69 ‐1,06 1802,21 211,4 0,69 ‐0,47 1797,79 202,43 0,69 ‐1,06 1800,21 211,61 0,69 ‐0,47 1799,5 202,09 0,69 ‐1,06 1802,88 212,47 0,69 ‐0,47 1808,18 202,74 0,7 ‐1,07 1803,55 212,28 0,69 ‐0,47 1805,71 203,03 0,7 ‐1,07 1804,21 212,49 0,69 ‐0,48 1805,02 203,64 0,7 ‐1,06 1803,95 212,01 0,69 ‐0,46 1804,34 203,09 0,7 ‐1,07 1801,53 212,09 0,69 ‐0,47 1803,06 202,72 0,7 ‐1,07 1799,22 212,64 0,69 ‐0,47 1804,05 203,54 0,7 ‐1,06 1798,8 212,31 0,69 ‐0,47 1803,91 202,32 0,7 ‐1,07 1796,57 212,61 0,69 ‐0,47 1803,65 202,75 0,7 ‐1,06 1798,98 212,64 0,7 ‐0,46 1803,13 202,97 0,7 ‐1,06 1798,05 212,97 0,7 ‐0,47 1802,89 203,06 0,7 ‐1,07 1796,83 212,6 0,7 ‐0,47 1803,45 203,61 0,7 ‐1,08 1779,22 212,77 0,7 ‐0,46 1802,92 203,58 0,7 ‐1,07 1799,43 212,79 0,7 ‐0,47 1803,21 203,1 0,69 ‐1,07 1811,65 212,45 0,7 ‐0,47 1803,27 203,35 0,69 ‐1,06 1813,39 213,05 0,7 ‐0,47 1801,08 203,46 0,69 ‐1,06 1814,49 213,25 0,7 ‐0,47 1790,91 203,54 0,69 ‐1,06 1813,37 213,43 0,7 ‐0,47 1804,61 202,93 0,69 ‐1,06 1812,28 213,32 0,7 ‐0,47 1803,65 203,42 0,69 ‐1,06 1811,94 213,19 0,7 ‐0,47 1803,22

PFE



U If T N U If T N (V) (A) (Nm) (rpm) (V) (A) (N) (rpm) 204 0,69 ‐1,07 1813,07 213,03 0,7 ‐0,47 1801,39

204,42 0,7 ‐1,06 1808,61 213,21 0,7 ‐0,47 1801,38 204,74 0,7 ‐1,07 1811,51 213,18 0,7 ‐0,47 1801,16 204,47 0,7 ‐1,06 1808,86 213,8 0,71 ‐0,47 1802,14 204,91 0,7 ‐1,07 1809,16 213,96 0,71 ‐0,47 1805,03 204,99 0,7 ‐1,07 1808,96 213,47 0,71 ‐0,47 1800,8 203,98 0,7 ‐1,07 1809 213,51 0,71 ‐0,47 1801,6 204,34 0,71 ‐1,08 1807,51 213,8 0,71 ‐0,47 1804,2 204,42 0,71 ‐1,07 1807,84 213,89 0,71 ‐0,47 1802,36 204,82 0,7 ‐1,07 1808,64 214,4 0,71 ‐0,47 1801,79 204,79 0,71 ‐1,08 1809,21 213,56 0,71 ‐0,46 1798,09 205,04 0,71 ‐1,08 1809,98 213,87 0,71 ‐0,48 1798,89 205,2 0,71 ‐1,07 1809 214,13 0,71 ‐0,48 1798,91 205,24 0,71 ‐1,08 1805,29 214,07 0,71 ‐0,47 1800,34 206,02 0,71 ‐1,09 1810,09 214,24 0,71 ‐0,47 1800,64 205,88 0,71 ‐1,09 1812,04 214,46 0,71 ‐0,47 1803,72 205,27 0,71 ‐1,07 1808,49 214,39 0,71 ‐0,47 1801,03 205,24 0,71 ‐1,08 1806,39 214,5 0,71 ‐0,47 1801,59 205,89 0,71 ‐1,09 1808,09 214,5 0,71 ‐0,47 1801,33 205,61 0,71 ‐1,08 1806,72 214,7 0,71 ‐0,47 1801,84 205,4 0,71 ‐1,08 1804,07 214,5 0,71 ‐0,46 1801,43 205,96 0,71 ‐1,08 1807,94 214,71 0,72 ‐0,47 1800,63 205,97 0,72 ‐1,08 1805,51 215,07 0,72 ‐0,47 1799,74 205,98 0,72 ‐1,09 1807,11 215,22 0,72 ‐0,47 1802,16 205,98 0,72 ‐1,09 1806,05 215,43 0,72 ‐0,47 1802,27 206,03 0,71 ‐1,09 1808,42 215,46 0,72 ‐0,47 1802 206,23 0,72 ‐1,08 1805,99 215,66 0,72 ‐0,47 1801,65 206,35 0,72 ‐1,09 1804,21 215,7 0,72 ‐0,47 1803,57 206,51 0,72 ‐1,09 1808,67 215,15 0,72 ‐0,47 1801,41 206,47 0,72 ‐1,09 1806,6 215,83 0,72 ‐0,47 1801,58 206,51 0,72 ‐1,09 1807,48 215,69 0,72 ‐0,47 1802,62 206,56 0,72 ‐1,09 1806,34 215,46 0,72 ‐0,47 1801,29 206,7 0,72 ‐1,09 1806,78 216,12 0,73 ‐0,48 1801,08 206,42 0,72 ‐1,09 1807,34 216,52 0,73 ‐0,47 1801,25 206,39 0,72 ‐1,09 1806,51 216,72 0,73 ‐0,47 1803,53 206,37 0,72 ‐1,09 1805,69 216,73 0,73 ‐0,47 1801,59

PFE




206,5 0,72 ‐1,09 1807,59 216,7 0,73 ‐0,47 1799,31 206,9 0,72 ‐1,09 1807,22 216,83 0,73 ‐0,47 1799,36 206,99 0,72 ‐1,09 1805,88 217,67 0,74 ‐0,47 1798,05 207 0,72 ‐1,09 1809,52 217,67 0,74 ‐0,47 1798,2 206,7 0,72 ‐1,08 1806,09 217,99 0,74 ‐0,47 1798,84 206,74 0,72 ‐1,09 1803,95 218,2 0,74 ‐0,47 1799,96 206,48 0,72 ‐1,09 1805,43 218,53 0,74 ‐0,47 1801,74 207,13 0,72 ‐1,1 1805,81 218,71 0,75 ‐0,47 1802,12 207,11 0,72 ‐1,09 1807,58 218,78 0,75 ‐0,47 1800,25 206,95 0,72 ‐1,09 1806,62 218,96 0,75 ‐0,47 1802,77 206,83 0,72 ‐1,1 1806,25 219,45 0,75 ‐0,47 1802,7 207,62 0,72 ‐1,1 1810,16 219,99 0,76 ‐0,47 1800,75 206,88 0,72 ‐1,09 1805,93 220,08 0,76 ‐0,47 1799,33 206,75 0,72 ‐1,1 1805,83 220,54 0,76 ‐0,48 1802,96 207,03 0,72 ‐1,1 1804,8 220,5 0,76 ‐0,47 1802,64 207,55 0,73 ‐1,09 1806,65 220,15 0,76 ‐0,46 1800,84 207,46 0,73 ‐1,1 1804,7 220,5 0,77 ‐0,48 1799,41 207,12 0,72 ‐1,09 1805,49 220,96 0,76 ‐0,47 1801,46 207,58 0,73 ‐1,09 1808,75 221,29 0,77 ‐0,47 1802,59 207,23 0,73 ‐1,1 1803,83 221,31 0,77 ‐0,47 1799,47 207,14 0,73 ‐1,1 1803,93 221,15 0,77 ‐0,47 1799,18 207,65 0,73 ‐1,1 1806,1 221,82 0,77 ‐0,48 1799,41 208,1 0,73 ‐1,1 1804,35 222 0,77 ‐0,47 1801,46 207,49 0,73 ‐1,1 1803,95 221,43 0,77 ‐0,47 1801,24 207,41 0,73 ‐1,11 1803,13 221,87 0,78 ‐0,48 1800 207,71 0,73 ‐1,1 1805,11 222,81 0,78 ‐0,48 1803,59 207,68 0,73 ‐1,09 1804 223,24 0,78 ‐0,47 1800,66 208,32 0,73 ‐1,11 1802,55 223,15 0,78 ‐0,47 1801,75 208,21 0,73 ‐1,09 1804,66 223,63 0,79 ‐0,48 1801,93 208,44 0,73 ‐1,1 1800,95 223,77 0,79 ‐0,47 1802,91 208,55 0,73 ‐1,11 1802,7 223,89 0,79 ‐0,47 1799,74 208,64 0,73 ‐1,1 1804,85 223,93 0,8 ‐0,47 1796,82 208,01 0,73 ‐1,1 1804,9 224,38 0,8 ‐0,48 1800,02 208,51 0,73 ‐1,1 1805,82 224,68 0,8 ‐0,48 1800,11 208,22 0,73 ‐1,11 1803,16 224,94 0,8 ‐0,48 1802,16 208,59 0,73 ‐1,11 1802,85 224,64 0,8 ‐0,47 1800,53

PFE




208,65 0,73 ‐1,1 1800,36 224,15 0,8 ‐0,47 1799,07 207,54 0,73 ‐1,09 1803 225,36 0,8 ‐0,48 1801,28 208,19 0,74 ‐1,1 1804,87 225,07 0,8 ‐0,47 1800,38 207,95 0,73 ‐1,09 1802,95 224,94 0,8 ‐0,47 1801,22 207,59 0,73 ‐1,1 1802,48

208,41 0,74 ‐1,1 1803,37209,01 0,74 ‐1,11 1801,99209,04 0,74 ‐1,1 1805208,92 0,74 ‐1,11 1805,17209,17 0,74 ‐1,1 1804,99208,32 0,74 ‐1,11 1802,79208,7 0,74 ‐1,11 1804,77208,78 0,74 ‐1,1 1805,69208,91 0,74 ‐1,11 1802,34209,35 0,74 ‐1,11 1801,72209,46 0,74 ‐1,11 1803,51209,68 0,74 ‐1,11 1803,96209,17 0,74 ‐1,11 1803,51209 0,74 ‐1,11 1802,01209,2 0,74 ‐1,11 1806,58208,56 0,74 ‐1,09 1802,67209,16 0,74 ‐1,11 1801,2209,88 0,74 ‐1,12 1803,41209,52 0,74 ‐1,1 1801,76209,43 0,74 ‐1,11 1800,99209,18 0,74 ‐1,11 1801,9209,47 0,74 ‐1,11 1803,72209,93 0,75 ‐1,11 1803,18209,39 0,74 ‐1,1 1800,64209,73 0,75 ‐1,12 1801,34209,76 0,75 ‐1,11 1802,59209,79 0,75 ‐1,12 1802,86209,59 0,75 ‐1,11 1801,71209,84 0,75 ‐1,12 1801,57209,74 0,75 ‐1,11 1803,93209,22 0,75 ‐1,11 1801,55

PFE




210,04 0,75 ‐1,12 1802,48

209,96 0,75 ‐1,11 1802,2209,81 0,75 ‐1,11 1798,26210,28 0,75 ‐1,12 1800,68210,14 0,75 ‐1,11 1801,69209,43 0,75 ‐1,12 1800,61209,68 0,75 ‐1,11 1799,74209,51 0,75 ‐1,12 1797,92210,3 0,75 ‐1,12 1799,1210,46 0,75 ‐1,12 1802,36210,63 0,76 ‐1,12 1800,42210,59 0,76 ‐1,12 1797,61210,63 0,76 ‐1,12 1799,27210,57 0,76 ‐1,12 1801,03210,31 0,76 ‐1,11 1800,4210,42 0,76 ‐1,12 1798,85210,5 0,76 ‐1,12 1799,26210,48 0,76 ‐1,12 1801,4210,98 0,76 ‐1,11 1798,31210,34 0,76 ‐1,12 1798,34210,49 0,76 ‐1,12 1800,15210,81 0,76 ‐1,11 1800,42210,31 0,76 ‐1,11 1796,61211,15 0,76 ‐1,12 1799,74211,19 0,76 ‐1,12 1799,2211,13 0,76 ‐1,12 1800,55210,68 0,76 ‐1,12 1799,02210,79 0,76 ‐1,12 1799,71210,79 0,76 ‐1,12 1800,27210,79 0,76 ‐1,12 1797,99211,5 0,76 ‐1,13 1797,32211,71 0,76 ‐1,13 1800,01211,66 0,77 ‐1,12 1794,25211,37 0,77 ‐1,13 1798,43211,36 0,77 ‐1,13 1799,36211,39 0,77 ‐1,12 1799,28

PFE




211,3 0,77 ‐1,12 1794,23

211,33 0,77 ‐1,13 1796,4211,18 0,77 ‐1,13 1799,21211,79 0,77 ‐1,13 1799,62212,29 0,77 ‐1,12 1797,5212,23 0,77 ‐1,13 1798,37211,88 0,77 ‐1,13 1797,05211,85 0,77 ‐1,14 1799,58211,62 0,77 ‐1,12 1798,78211,33 0,77 ‐1,13 1796,16211,99 0,77 ‐1,14 1797,64212,52 0,77 ‐1,14 1800,02212,48 0,77 ‐1,13 1800,28212,64 0,77 ‐1,13 1800,26211,74 0,77 ‐1,13 1797,96211,52 0,77 ‐1,13 1800,62212,12 0,77 ‐1,13 1798,13211,32 0,77 ‐1,12 1796,3212,23 0,77 ‐1,14 1796,05212,82 0,77 ‐1,14 1797,02212,86 0,77 ‐1,13 1798,83212,95 0,77 ‐1,13 1796,88212,56 0,78 ‐1,13 1798,1212,9 0,78 ‐1,14 1799,82213,39 0,78 ‐1,13 1800,48213,24 0,78 ‐1,13 1799,99213,2 0,78 ‐1,14 1798,4213,47 0,78 ‐1,14 1799,86212,88 0,78 ‐1,13 1799,94212,62 0,78 ‐1,13 1799,39212,64 0,78 ‐1,14 1801,58212,82 0,78 ‐1,13 1800,53212,74 0,78 ‐1,13 1798,29212,98 0,78 ‐1,13 1800,55213,09 0,78 ‐1,14 1798,68213,74 0,78 ‐1,14 1800,63

PFE




213,82 0,78 ‐1,14 1797,89

213,86 0,78 ‐1,14 1799,59213,45 0,78 ‐1,14 1800,19213,32 0,78 ‐1,14 1799,44213,43 0,78 ‐1,14 1800,84213,07 0,78 ‐1,14 1798,86213,44 0,78 ‐1,13 1797,2213,35 0,78 ‐1,13 1797,49213,99 0,78 ‐1,15 1798,03213,54 0,78 ‐1,14 1797,04213,5 0,78 ‐1,14 1797,64213,71 0,78 ‐1,14 1800,33213,59 0,79 ‐1,11 1796,94213,74 0,79 ‐1,14 1797,49213,46 0,78 ‐1,13 1797,33213,83 0,79 ‐1,14 1797,23213,25 0,79 ‐1,14 1799,13214,19 0,79 ‐1,15 1796,64213,52 0,79 ‐1,14 1797,7213,46 0,79 ‐1,14 1795,45213,77 0,79 ‐1,14 1796,59213,42 0,79 ‐1,13 1794,43214,35 0,79 ‐1,15 1797,07214,82 0,79 ‐1,15 1796,58213,79 0,79 ‐1,14 1796,15214,39 0,79 ‐1,14 1799,32214,78 0,79 ‐1,15 1794,42214,58 0,79 ‐1,16 1796,14214,73 0,79 ‐1,15 1798,77214,36 0,79 ‐1,14 1790,41214,16 0,79 ‐1,15 1797,17213,85 0,79 ‐1,13 1795,11

module des sciences appliquÉes - …bibliotheque.uqat.ca/documents/rapportsa/19.pdf · structure...

Documents