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MODULE DES SCIENCES APPLIQUÉES

STATION AUTONOME DE PRODUCTION D’ÉNERGIE ÉLECTRIQUE

PROJET APPLIQUÉ DE FIN D’ÉTUDES EN INGÉNIERIE DANS LE CADRE DU PROGRAMME DE BACCALAURÉAT EN GÉNIE ÉLECTROMÉCANIQUE

Présenté par : Dave Pigeon Ahmed Benmaach Superviseur : M. Fouad Slaoui Hasnaoui, ing., Ph D.,Professeur UQAT Représentant industriel : M. Robert Lefloïc, dir. département soudure, Accès Industriel

30 AVRIL 2010

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REMERCIEMENTS

Premièrement, nous tenons à remercier Monsieur Robert Lefloïc, représentant industriel

de chez Accès Industriel situé à Rouyn-Noranda, de nous avoir fait bénéficier d’un projet très

intéressant. Nous tenons à spécifier notre appréciation face à sa collaboration et son intérêt

envers cet ouvrage.

De plus, nous remercions Monsieur Fouad Slaoui Hasnaoui, professeur à l’Université du

Québec en Abitibi-Témiscaminque, pour le support, les commentaires et les suggestions qu’il

nous a apportés tout au long de ce projet.

Un grand merci également à tous ceux qui, de près ou de loin, nous ont apporté un

support quelconque durant l’achèvement de ce projet.

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RÉSUMÉ

Accès Industriel, situé à Rouyn-Noranda, se spécialise dans la vente, la location et la fabrication

d’équipements destinés aux particuliers et aux entreprises œuvrant dans les domaines miniers,

forestiers et de la construction. L’objectif principal est de trouver des solutions qui visent

l’accroissement de la productivité des équipements selon les conditions de travail. Ainsi, c’est

dans cette même vision que le mandat de ce projet a été proposé.

Ce projet traite une étude sur la faisabilité ou la rentabilité d’un tout nouveau système mobile

de production d’énergie électrique. Celui-ci est basé sur la conversion de l’énergie potentielle,

soit la gravité, en énergie électrique. La gravité étant toujours présente et constante partout sur

la planète s’avère un choix intéressant pour produire de l’énergie. En général, le mécanisme est

muni d’une masse qui, lors de son mouvement de translation descendant, engage un alternateur

afin de produire de l’électricité. Un système d’air comprimé permet de remonter la masse afin

de renouveler le mouvement descendant. Pour ce faire, une recherche a été effectuée sur les

générateurs électriques et sur les compresseurs afin de déterminer les composantes adaptées au

système pour assurer son bon fonctionnement. Par la suite, les objectifs principaux étaient

d’analyser le comportement du système et de le dimensionner. Pour ce faire, le logiciel Matlab

a permis de résoudre les systèmes dynamiques et de déterminer les paramètres optimaux afin de

parvenir à produire le plus d’énergie électrique possible.

Ainsi, l’étude réalisée démontre des résultats de production d’énergie électrique décevants dans

l’optique de rendre le projet à terme. En effet, le bilan énergétique indique que le système

consomme plus d’énergie qu’il en produit. Donc, dans le but de produire de l’électricité à partir

d’une petite station autonome, il serait plus envisageable de se tourner vers des solutions

adaptées telles que des éoliennes et des panneaux solaires.

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Dave Pigeon Ahmed Benmaach Hiver 2010 iv

ABSTRACT

First, the project was achieved in collaboration with Accès Industriel. This enterprise offers

service for private or business involved in the mining, forestry and construction. The main

objective is to find solutions to enhance the productivity of equipment under the conditions of

work. Thus, it’s in this same vision that the mandate of this project was proposed.

The goal of the project is to analyze the feasibility or viability of a new mobile system for

electric power generation. It is based on the conversion of potential energy, or gravity, into

electrical energy. The gravity is an interesting choice for producing energy because it’s always

present and constant everywhere on the planet. In general, the mechanism is equipped with a

mass where his motion hires a generator to produce electricity. A compressor raises the mass to

renew the downward movement. To do this mandate, a search on electric generators and

compressors is made to determine the appropriate system components to ensure its proper

functioning. Subsequently, the main objectives were to analyze the system and size them.

Matlab program has helped to solve dynamical systems and determine the optimal parameters

for produce more electricity as possible.

Thus, the study shows the results of power generation is negative in the context of realize the

project. Indeed, the energy balance indicates that the system consumes more energy than it

produces. So, in order to produce electricity from a small independent station, it would be

possible to turn to solutions such as wind turbine and solar panels.

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TABLE DES MATIÈRES

REMERCIEMENTS ................................................................................................................. ii

RÉSUMÉ ................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ............................................................................................................................ iv

INTRODUCTION ........................................................................................................................ 1 CHAPITRE 1 : Étude des besoins et mandat ............................................................................... 3

1.1 Présentation de l’entreprise ............................................................................................ 3

1.2 Description et caractéristiques du procédé ..................................................................... 4

1.2.1 Production d’énergie électrique au Canada ............................................................ 5

1.2.2 Le système électromécanique ................................................................................. 6

1.3 Formulation du mandat .................................................................................................. 7

CHAPITRE 2 : Cadre théorique ................................................................................................... 9 2.1 Les générateurs électriques et composants électriques .................................................. 9

2.1.1 Alternateur synchrone ............................................................................................. 9

2.1.3 Production de courant continu .............................................................................. 10

2.1.3 Régulateur de tension ........................................................................................... 11

2.1.4 Les accumulateurs. ............................................................................................... 12

2.2 Les compresseurs ......................................................................................................... 12

2.2 Les vérins pneumatiques .............................................................................................. 15

CHAPITRE 3 : Mise en œuvre du mandat ................................................................................. 16 3.1 Choix des composantes du système électromécanique ................................................ 16

3.1.1 Choix de l’alternateur et accumulateur ................................................................. 16

3.1.2 Choix du compresseur et du réservoir .................................................................. 18

3.2 Étude du système électromécanique lors de la descente .............................................. 18

3.2.1 Équations dynamiques du système de descente .................................................... 20

3.2.2 Transformée de Laplace et schéma bloc du système de descente ........................ 23

3.2.3 Analyse des paramètres du système ..................................................................... 24

3.2.4 Choix des paramètres et résultats ......................................................................... 32

3.2.4.1 Simulation sans frottement ................................................................................. 34

3.2.4.2 Simulation avec frottement ................................................................................. 38

3.3 Étude du système électromécanique lors de la montée ................................................ 41

3.3.1 Équations dynamiques du système de montée ...................................................... 42

3.3.2 Dimensionnement du vérin ................................................................................... 45

3.3.3 Pression dans le vérin et le réservoir .................................................................... 46

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3.3 Dimensionnement de la vanne d’évacuation d’air ....................................................... 49

CHAPITRE 4 : Étude du bilan énergétique ................................................................................ 52 4.1 Calcul de l’énergie consommée par le compresseur .................................................... 52

4.2 Calcul de l’énergie produit par le système ou par l’alternateur ................................... 53

4.3 Bilan énergétique ......................................................................................................... 54

CHAPITRE 5 : Étude de rentabilité ........................................................................................... 55 5.1 Estimations des coûts ................................................................................................... 55

5.2 Flux monétaire FMt ...................................................................................................... 57

5.3 Calcul du flux monétaire du projet pour les quatre prochaines années ....................... 58

5.3 Calcul de la valeur actuelle nette (VAN) ..................................................................... 59

CONCLUSION ........................................................................................................................... 60 BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................... 61 ANNEXE A: Programmation du système de descente ............................................................... 62 ANNEXE B: Programmation du système de montée ................................................................. 65 ANNEXE C: Caractéristiques de l’alternateur ........................................................................... 71 ANNEXE D: Calcul du couple de l’alternateur ......................................................................... 74 ANNEXE E: Caractéristiques de la génératrice ......................................................................... 79

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LISTE DES FIGURES

Figure 1.1 : Entreprise Accès Industriel ....................................................................................... 3 Figure 1.2 : Schéma général du procédé ....................................................................................... 4 Figure 1.3 : Système électromécanique ........................................................................................ 6 Figure 2.1: Tension de sortie pour une phase ............................................................................. 10 Figure 2.2 : Pont redresseur ........................................................................................................ 11 Figure 2.3 : Tension redressée .................................................................................................... 11 Figure 2.4 : Schéma du compresseur à palettes .......................................................................... 13 Figure 2.5 : Rotor du compresseur à vis. .................................................................................... 13 Figure 2.6 : Compresseur à pistons. ............................................................................................ 14 Figure 3.1 : Caractéristiques de l'alternateur .............................................................................. 16 Figure 3.2 : Schéma de branchements des composantes électriques du système ....................... 17 Figure 3.3 : Schéma équivalent du système de descente ............................................................ 19 Figure 3.4 : Schéma bloc du système de descente ...................................................................... 24 Figure 3.5 : Variation de la masse .............................................................................................. 25 Figure 3.6 : Variation du coefficient D3 ..................................................................................... 26 Figure 3.7 : Variation du rayon ................................................................................................... 27 Figure 3.8 : Variation du ratio d'engrenage ................................................................................ 27 Figure 3.9 : Variation du moment d'inertie de l'arbre moteur .................................................... 28 Figure 3.10 : Variation du moment d'inertie de l'arbre secondaire ............................................. 29 Figure 3.11 : Variation du coefficient de friction de l'arbre moteur ........................................... 29 Figure 3.12 : Variation du coefficient de friction de l'arbre secondaire ..................................... 30 Figure 3.13 : Variation du couple moteur ................................................................................... 31 Figure 3.14 : Simulation optimale sans frottement ..................................................................... 38 Figure 3.15 : Simulation optimale avec frottement réaliste ........................................................ 40 Figure 3.16 : Schéma équivalent du système de montée ............................................................ 41 Figure 3.17 : Abaque pour le choix de vérin .............................................................................. 46 Figure 3.18 : Déplacement du vérin en fonction du temps ......................................................... 47 Figure 3.19 : Pression relative dans le vérin en fonction du temps ............................................ 48 Figure 3.20 : Pression relative dans le réservoir en fonction du temps ...................................... 48 Figure 3.21 : Schéma représentant l’écoulement de l’air comprimé par la vanne ..................... 49 Figure 3.22 : Écoulement dans la vanne ..................................................................................... 49

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LISTE DES TABLEAUX

Tableau 3.1 : Caractéristiques mécaniques de l'alternateur ........................................................ 17 Tableau 3.2 : Spécifications de la batterie .................................................................................. 17 Tableau 3.3 : Caractéristiques du compresseur .......................................................................... 18 Tableau 3.4 : Paramètres du système de descente ...................................................................... 19 Tableau 3.5 : Paramètres fixes pour l’analyse du système ......................................................... 25 Tableau 3.6 : Paramètres de l'arbre secondaire ........................................................................... 33 Tableau 3.7 : Résultats 1 pour les simulations sans frottement .................................................. 35 Tableau 3.8 : Résultats 2 pour les simulations sans frottement .................................................. 35 Tableau 3.9 : Résultats 3 pour les simulations sans frottement .................................................. 36 Tableau 3.10 : Résultats 4 pour les simulations sans frottement ................................................ 36 Tableau 3.11 : Résultats 5 pour les simulations sans frottement ................................................ 37 Tableau 3.12 : Résultats 6 pour les simulations sans frottement ................................................ 37 Tableau 3.13 : Résultats finals pour les simulations sans frottement ......................................... 38 Tableau 3.14 : Résultats 1 des simulations avec frottement ....................................................... 39 Tableau 3.15 : Résultats 2 des simulations avec frottement ....................................................... 39 Tableau 3.16 : Résultats 3 des simulations avec frottement ....................................................... 40 Tableau 3.17 : Paramètres du système de montée ...................................................................... 41 Tableau 3.18 : Collecte de données pour la montée ................................................................... 46 Tableau 4.1 : Énergie produite pour les quatre masses. ............................................................. 53 Tableau 5.1 : Estimations du coût de la situation actuelle .......................................................... 55 Tableau 5.2 : Estimation des coûts de la situation désirée ......................................................... 56 Tableau 5.3 : Données sur l’analyse financière .......................................................................... 57 Tableau 5.4: Flux monétaire pour la première année ................................................................. 58 Tableau 5.5 : Flux monétaire pour la deuxième année ............................................................... 58 Tableau 5.6 : Flux monétaire pour la troisième année ................................................................ 58 Tableau 5.7 : Flux monétaire pour la quatrième année .............................................................. 59

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LISTE DES SYMBOLES

Ah Ampère-heure bar Bar CFM Pied Cube par Minute cm Centimètre Hz Hertz j Jour J Joule K Kelvin kPa Kilopascal kg Kilogramme l Litre m Mètre min Minute mm Millimètre N Newton Pa Pascal PSIA Livre par Pouce Carrée à la pression absolue PSIG Livre par Pouce Carrée à la pression relative Rad Radian s Seconde tr Tour V Volt W Watt Wh Wattheure

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Dave Pigeon Ahmed Benmaach Hiver 2010 1

INTRODUCTION L’électricité est considérée comme l’une des formes la plus répandue de la consommation

d’énergie grâce à sa multiplicité d’usage et d’emploi. De nos jours, il existe une multitude de

façons de créer de l’énergie électrique. En effet, qui dit production d’énergie pense

immédiatement à l’hydroélectricité, aux panneaux solaires, aux éoliennes, aux centrales

nucléaires et thermiques, ou encore à la biomasse. L’hydroélectricité part du principe qu’une

masse d’eau circule dans une conduite forcée et fait tourner une turbine. Cette turbine engage

un alternateur afin de produire un courant alternatif. L’avantage de l’hydroélectricité est qu’elle

fonctionne à l’aide d’une énergie renouvelable. Le panneau solaire est un dispositif destiné à

récupérer une partie du rayonnement du soleil dans le but de produire de l’électricité. En effet,

un panneau solaire comprend des cellules photovoltaïques qui elles, génèrent de l’électricité. En

fait, une cellule photovoltaïque est un composant électronique qui exposé à la lumière est excité

et produit un courant continu. Toutefois, l’inconvénient des panneaux solaires est qu’ils

fonctionnent seulement lors de période d’ensoleillement. Reprenant le principe de

fonctionnement des moulins à vent, les éoliennes constituent actuellement le mode de

production d’énergie électrique le plus en développement. L'avantage le plus évident est le

caractère inépuisable de l'énergie qu'elle utilise c’est-à-dire le vent. Une usine thermique

produit de l’électricité à partir de l’énergie calorifique obtenue en brulant du charbon, du

mazout ou du gaz naturel. Ces combustibles permettent de chauffer de l’eau en phase liquide

dans le but de générer de la vapeur. Celle-ci entraîne une turbine accouplée à un alternateur qui

transforme l’énergie cinétique en énergie électrique. Fonctionnant par le même principe, une

centrale nucléaire utilise toutefois la fission de noyaux atomiques pour produire de la chaleur

afin d’obtenir de la vapeur d’eau. Finalement, l’énergie de la biomasse est tirée essentiellement

de déchets forestiers, urbains et agricoles. La biomasse forestière provient de branches et de

résidus de coupe, d’écorces, de sciures et d’aiguilles de conifères. La biomasse urbaine se

compose de déchets municipaux, commerciaux et industriels. La biomasse agricole découle en

majeure partie des déchets organiques tels quel le fumier et le lisier, et des résidus de champs.

En brulant ces combustibles, on produit de la chaleur donc, il est possible de convertir cette

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énergie en électricité. Tout comme les centrales thermiques et nucléaires, la biomasse pollue

lorsque le combustible brûle. Toutefois, elle est plus écologique, car elle provient de déchets.

Bref, ce petit historique de la production d’énergie électrique démontre à quel point ce domaine

est vaste et en constante évolution. Plusieurs instituts de recherches investissent la majeure

partie de leur temps à étudier de nouvelles techniques afin de produire de l’énergie électrique.

D’autant plus qu’avec les changements alarmants de la planète, cela est un défi difficile, car les

méthodes pour produire de l’énergie doivent être écologiques dans le but de se soucier de

l’environnement.

Ce projet traite une étude sur la faisabilité ou la rentabilité d’un tout nouveau système mobile

de production d’énergie électrique. Celui-ci est basé sur la conversion de l’énergie potentielle,

soit la gravité, en énergie électrique. La gravité étant toujours présente et constante partout sur

la planète s’avère un choix intéressant pour produire de l’énergie. En général, le mécanisme est

muni d’une masse qui, lors de son mouvement de translation descendant, engage un alternateur

afin de produire de l’électricité. Un système d’air comprimé permet de remonter la masse afin

de renouveler le mouvement descendant.

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CHAPITRE 1 : Étude des besoins et mandat Ce chapitre comporte une présentation de l’entreprise Accès Industriel. Par la suite, une

description du procédé ou du système mise à l’étude, suite à la demande du client, est présenté.

Ceci a permis d’élaborer le mandat du projet énumérer sous forme d’étapes ou tâches à

exécuter.

1.1 Présentation de l’entreprise L’entreprise Accès Industriel est située à Rouyn-Noranda dans la province de Québec et a été

fondée en 1998. Elle fait partie de la dynamique division industrielle de Groupe Dion. Bien

qu’elle couvre principalement le territoire de l’Abitibi-Témiscamigne, ses clients viennent aussi

du reste du Québec ainsi que de l’Ontario et des Maritimes.

Figure 1.1 : Entreprise Accès Industriel

L’équipe Accès Industriel compte actuellement plus de cent employés. Cette entreprise se

spécialise dans la vente, la location et la fabrication d’équipements destinés aux particuliers et

aux entreprises œuvrant dans les domaines miniers, forestiers et de la construction. Elle dispose

d’un atelier de mécanique et de soudure pour entretenir, réparer et fabriquer son matériel.

L’objectif principal est de trouver des solutions qui visent l’accroissement de la productivité des

équipements selon les conditions de travail.

Les principaux services et produits offerts par Accès Industriel sont :

Fabrication : Accès Industriel fabrique des sièges neufs répondant aux besoins des secteurs

miniers, industriels, institutionnels et commerciaux. Accès Industriel reconditionne également,

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en tout ou en partie, les vieux sièges qui requièrent une nouvelle structure ou toutes autres

modifications.

Location : Accès Industriel offre la location d’une vaste gamme de chariots élévateurs, mât

hydraulique et transpalettes neufs ou usagés pour différentes applications. De plus, une unité

mobile est disponible pour l’entretien préventif des équipements de levage.

Vente : Accès Industriel est spécialisé également dans la vente des véhicules Toyota Land

Cruiser. Le but est de transformer et modifier ces camionnettes selon les exigences et les

applications de chaque utilisateur afin de transporter des passagers, des outillages et des

équipements.

1.2 Description et caractéristiques du procédé Avant de débuter la mise en œuvre du mandat, il est important de bien définir la problématique

du projet. Ainsi, le but premier est de développer une station électrique autonome capable de

créer de l’énergie électrique. En d’autres mots, l’objectif est d’avoir un système

électromécanique fonctionnel de production d’énergie électrique autonome par gravité. La

figure 1.2 représente le système à étudier proposé par le client.

Figure 1.2 : Schéma général du procédé

Ainsi, il est possible de scinder le système en cinq étapes majeures pour assurer le

fonctionnement ou le cycle désiré.

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1) Un système mécanique composé d’une masse permet de créer un mouvement de translation

par le biais de la gravité. Ce mouvement, converti en déplacement rotationnel, engendre un

générateur électrique.

2) Récoltant l’énergie du mouvement de translation orchestré par le système mécanique, un

générateur électrique permet de créer de l’énergie électrique. L’alternateur crée un courant

alternatif qui lui est converti en courant continu afin d’emmagasiner l’énergie dans un

accumulateur 12V.

3) Un accumulateur ou une batterie permet de faire fonctionner un compresseur à air.

L’énergie de surplus, s’il y a, permet de faire fonctionner des appareils électriques.

4) Un compresseur est mis en place pour fournir de l’air comprimé à un réservoir lorsque ce

dernier est à sa capacité minimale. Le but du compresseur est de transformer l’énergie

électrique en énergie mécanique ou pneumatique.

5) Un réservoir d’air comprimé permet de régénérer le système mécanique de l’étape 1 afin

que le processus s’exécute de nouveau. En d’autres mots, ce dernier permet de débuter un

autre cycle de production d’énergie électrique.

1.2.1 Production d’énergie électrique au Canada Au Canada, l'énergie électrique est générée soit par le procédé hydraulique, qui exploite

l'énergie de l'eau en mouvement ou par le procédé thermique, qui exploite la vapeur produite

par le chauffage de l'eau. Le procédé thermique traditionnel repose sur l'utilisation des produits

du charbon et du pétrole, tandis que le procédé thermique nucléaire repose sur la fission

thermonucléaire de l'uranium. Le Canada possède d'abondantes réserves de la plupart des

ressources nécessaires à la production d'électricité et figure parmi les pays où la production et la

consommation d'électricité par habitant sont les plus élevées.

La production réelle dépend de la durée de fonctionnement de chaque centrale et de la charge

c’est-à-dire les appareils électriques ou les moteurs par exemple. Les services publics

d'électricité produisent de 10 à 25% plus de puissance que celle qu'exige la charge maximale

prévue. Cette réserve sert à répondre à la demande dans les cas d'urgence et lorsque le

fonctionnement est interrompu par les travaux de maintenances. En 1994, la production réelle

totale du Canada était de 533 508GWh. De ce total, 61% provenait de l'hydraulique, 19% du

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nucléaire, 15% du charbon, 3% du gaz naturel, 1% du pétrole et 1% d'autres sources. La

différence entre la capacité des différentes sources de production d’énergie découle en partie de

l’aspect économique et de l’impact face à l’environnement. Cela explique en majeure partie la

raison pour laquelle le Canada vise à restreindre la production thermique à partir du pétrole.

1.2.2 Le système électromécanique

Le système dans son entier se décrit comme étant une nouvelle technologie en matière de

production d’énergie électrique. Le système électromécanique de la figure 1.3 est celui proposé

par le client.

Figure 1.3 : Système électromécanique

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Une masse de poids quelconque descend, en suivant les guides, par l’effet de la gravité. Cette

masse comprend, à l’intérieur, un générateur électrique. Ce dernier est couplé par le biais d’un

engrenage et une crémaillère afin de collecter l’énergie mécanique obtenue par la translation de

la masse. Afin de produire le plus d’énergie électrique possible sur une distance raisonnable, le

système mécanique doit descendre le plus lentement possible, et ce, tout étant en mesure de

faire tourner le générateur électrique adéquatement pour assurer son fonctionnement.

L’alternateur doit avoir un couple et une vitesse suffisante pour créer un flux suffisant afin de

produire de l’énergie électrique et la stocker dans un accumulateur. Pour ce faire, un système

d’engrenage est nécessaire. Afin d’augmenter le temps de descente et de réguler la vitesse au

générateur, une vanne est connectée à un vérin qui écoule de l’air comprimé, qu’il contient à

l’intérieur, vers l’air ambiant. Ce même vérin sert à remonter le système afin de renouveler le

cycle. Ainsi, cette partie du mécanisme peut se nommer le système de descente.

Par la suite, puisque la masse est rendue sur le sol, le vérin permet de remonter celle-ci. En

branchant le vérin à un réservoir contenant de l’air comprimé, il est possible de soulever la

masse dans le but de renouveler le cycle de production. Il est important de noter que la

crémaillère est désengagée de son engrenage respectif afin de ne pas faire tourner inversement

l’alternateur. Ceci devra être contrôlé par un système de capteur ou de solénoïde afin d’engager

ou de désengager la crémaillère. Toutefois, puisque ce document contient une étude de

faisabilité, cette étape est ignorée, car elle n’empêche pas de savoir si le projet est réalisable ou

non. Par la suite, lorsque le réservoir d’air comprimé est vide, celui-ci doit être rempli à l’aide

d’un compresseur. Donc, cette partie du système est appelée le système de montée.

1.3 Formulation du mandat

Le but du projet est de faire l’étude préliminaire d’une nouvelle méthode de production

d’énergie électrique fonctionnant par gravité. Cette idée, apportée par le client est, dans son

ensemble, un système électromécanique mobile contenant un générateur produisant de l’énergie

dans le but de la stocker dans un accumulateur. Un compresseur muni d’un réservoir d’air

comprimé soulève le mécanisme afin de renouveler le cycle. Accès Industriel alloue un budget

de 20 000$ pour la création de ce système. Pour clarifier et détailler la formulation du mandat,

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il a été possible de définir sept grandes étapes à franchir contenant, chacune d’entre elles, des

objectifs pour l’accomplissement de ce dernier. Les étapes majeures pour mettre en œuvre ce

projet sont :

1) Choisir un générateur électrique et un accumulateur en tenant compte du budget imposé.

2) Choisir un compresseur et un réservoir en tenant compte du budget imposé.

3) Étude complète du système de descente.

a) Définir les équations dynamiques du système.

b) Définir les paramètres du système en tenant compte que ce dernier doit être mobile.

4) Étude complète du système de montée

a) Définir les équations dynamiques du système.

b) Définir les paramètres du système en tenant compte que ce dernier doit être mobile.

5) Dimensionner la vanne d’évacuation d’air afin de permettre au système de descente de

fonctionner à vitesse constante.

6) Faire l’étude du bilan énergétique.

7) Faire l’analyse de rentabilité du système.

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CHAPITRE 2 : Cadre théorique Le présent chapitre décrit le fonctionnement de chaque élément permettant de faire fonctionner

le procédé de la figure 1.2. Ainsi, le générateur électrique et ses composantes électriques, le

compresseur et le vérin pneumatique sont traités afin d’effectuer un choix éclairé sur les

éléments nécessaires.

2.1 Les générateurs électriques et composants électriques Cette section englobe l’aspect électrique du projet. Des informations pertinentes sur le

fonctionnement d’un alternateur synchrone et sur toutes les composantes nécessaires pour

accomplir le mandat telles qu’un redresseur, un régulateur de tension et un accumulateur sont

présentés.

2.1.1 Alternateur synchrone De façon sommaire, un générateur est une machine servant à transformer l’énergie mécanique

en énergie électrique. L’énergie électrique développée est sous forme de courant alternatif.

Dans la plupart des cas, l’énergie mécanique est fournie par un moteur à essence ou au diesel,

par un engin à vapeur ou à air comprimé, ou encore par une turbine à vapeur ou hydraulique. La

machine synchrone est considérée comme l’une des plus importantes dans le domaine. Elle

intervient à 90% dans la production de l’énergie électrique. Parmi les machines synchrones, il y

a l’alternateur et le moteur à courant alternatif. À quelques petits détails près, ces machines sont

semblables dans leurs constructions et sont réversibles c'est-à-dire qu’elles peuvent être

employées comme alternateur synchrone et comme moteur. La principale caractéristique de la

machine synchrone est que la fréquence du signal de sortie est directement proportionnelle à la

vitesse de rotation du rotor. La fréquence se calcule par la relation 2.1.

60 2.1

où :

f : fréquence électrique (Hz)

N : vitesse de rotation du rotor (tr/min)

p : nombre de paires de pôles

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Tous les types d’alternateurs sont constitués d’une partie fixe, le stator, et d’une partie mobile,

le rotor. Ce dernier est couplé avec un arbre qui est actionné mécaniquement. Entre le rotor et le

stator, l’entrefer est représenté sous forme d’un jeu d’air. C’est à l’aide du magnétisme que

l’énergie mécanique est convertie en énergie électrique.

Rotor (Inducteur) : Soit qu’il est à aimant permanent ou bien excité artificiellement par un

courant continu appelé circuit d’excitation. Dans ce cas, le rotor se comporte comme un électro-

aimant. Ce courant d’excitation peut être fourni par une génératrice à courant continu ou une

batterie. Il possède aussi un certain nombre de paires de pôles qui créent dans l’entrefer un

champ, tournant à répétition. Plus que le nombre de pôles est grand, plus que la machine fournit

de l’énergie à basse vitesse de rotation.

Stator (induit) : Le stator est la partie fixe de l’alternateur. Il est constitué d’une structure

généralement lisse. Il porte dans ses encoches des enroulements appelés circuit d’armature ou

de phase. Il comporte un certain nombre de conducteurs actifs par enroulement. Lorsque la roue

polaire est entrainée à une certaine vitesse, les enroulements de l’induit sont le siège de la force

électromotrice induite qui forme un système de tensions alternatives triphasées équilibrées de

fréquence quelconque. La tension de sortie est affichée à la figure 2.1.

Figure 2.1: Tension de sortie pour une phase

2.1.3 Production de courant continu L’enroulement d’un induit se compose d’un certain nombre de sections ou de bobines. Chacune

d’entre elles comprend un nombre déterminé de spires. Ceux-ci tournent dans un champ

magnétique et produisent une force f.é.m. alternative. Pour obtenir un courant continu aux

bornes de l’alternateur, le courant provenant des bobines doit être redressé. C’est le rôle d’un

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redresseur en pont qui agit comme commutateur inverseur et redresse le courant chaque fois

qu’il est sur le point de changer de polarité dans une bobine. Le pont triphasé est formé d’un

groupe de diodes à cathodes communes et d’un groupe de diodes à anodes communes.La figure

2.2 représente le schéma d’un pont redresseur.

Figure 2.2 : Pont redresseur

L’utilisation de plusieurs bobines dans l’alternateur aide à améliorer le redressement du courant

en rapprochant sa courbe d’une ligne droite, ce qui représente un courant continu. Le résultat

obtenu est une tension plus importante et pratiquement redressée avec une ondulation

négligeable. Le courant continu, obtenu après le redressement, varie tel que l’indique la figure

2.3:

Figure 2.3 : Tension redressée

2.1.3 Régulateur de tension Les régulateurs de tension permettent de charger de façon rapide et optimale les batteries à

partir de l'alternateur. Il est connecté en série entre ce dernier et la batterie. L'utilisation de

régulateurs d'alternateurs évolués adaptés aux batteries assure une recharge à 100% du parc

PAFE


batterie. En optimisant la régulation de charge grâce aux régulateurs d'alternateurs, la batterie

gagne 20% en capacité, le temps de charge est de quatre à cinq fois plus rapide par rapport à un

système à répartition de charge et de deux fois par rapport à une installation où l'alternateur est

connecté directement à la batterie. De plus, la durée de vie de la batterie est allongée grâce à

une charge plus optimale.

2.1.4 Les accumulateurs. Il existe deux principaux types d'accumulateurs de grande capacité qui sont les batteries dites

«ouvertes» et celles dites «étanches». Les batteries ouvertes sont des batteries au plomb

contenant de l'électrolyte liquide dont l'eau doit être renouvelée comme les batteries de voitures

par exemple. Les batteries étanches ne contiennent pas de liquide, mais du gel. Ces batteries

présentent l'avantage de ne pas nécessiter d'entretien et de ne dégager que très peu d'hydrogène

durant la charge. Elles sont à plaques planes et peuvent réaliser environ 400 cycles de charge à

60% de décharge de leur capacité nominale. La capacité d'une batterie se calcule en Ampères-

heures. Cette capacité dépend entre autres de la façon dont la batterie est chargée et déchargée.

La formule 2.2 représente celle pour déterminer l’énergie d’une batterie.

E C V 2.2 où :

E : énergie de la batterie (Wh)

C : capacité de la batterie (Ah)

V : tension (V)

2.2 Les compresseurs Les compresseurs sont considérés comme des pompes qui fournissent un certain débit d’air

pour créer une pression. Le principe de fonctionnent est de déplacer un volume d’air et le

comprimer dans un réservoir afin de l’utiliser comme énergie dans différents domaines.

Autrement dit, ce sont machines qui servent à produire de l'air comprimé afin d’atteindre les

besoins des autres machines qui travaillent avec l'énergie pneumatique. Il existe trois principaux

types des compresseurs dépendant de leurs technologies de compression.

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Compresseur à palette : Le compresseur à palettes, tel que représenté à la figure 2.4, travaille

dans des conditions de frottements et de températures plus sévères que les autres types de

compression d’air. Il couvre une pression de refoulement qui peut atteindre 10 à 20 bars. Il est

souvent utilisé dans les grandes industries pour satisfaire leurs besoins.

Figure 2.4 : Schéma du compresseur à palettes

Il est constitué d’un stator de forme cylindrique, et d’un rotor portant une série de palettes.

Celles-ci forment des capacités de volume qui varient par le mouvement de rotation du rotor. Le

mode de fonctionnement du compresseur à palettes est résumé dans les trois étapes suivantes.

1. Étape d’aspiration : Devant l’entrée, la capacité du volume d’air est grande afin d’en

aspirer le maximum.

2. Étape de compression : L’air est emprisonné entre deux palettes et transporté vers la

tubulure de refoulement en décroissant son volume, ce qui crée la compression de l’air.

3. Étape d’évacuation : L’air comprimé s'échappe par la tuyauterie de refoulement après

une rotation du rotor de 180 degrés.

Compresseur à vis : Le compresseur à vis, tel que représenté à la figure 2.5, est considéré

comme le meilleur sur le marché, car il offre le rendement optimal. Ainsi, il est le plus utilisé

dans les systèmes hydrauliques modernes utilisant des grandes pressions.

Figure 2.5 : Rotor du compresseur à vis.

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Il est caractérisé par la réalisation de la compression progressive de l’air par le déplacement

relatif de deux rotors ou vis à l’intérieur d’un cylindre de forme appropriée. En résumé, le

fonctionnement du compresseur à vis se décrit en trois étapes principales.

1. Étape d'aspiration : L'air entre dans les spires des rotors ouverts du côté de l'aspiration.

2. Étape de compression : La rotation progressive des rotors provoque la fermeture de

l'orifice d'admission d'air, ce qui réduit le volume et augmente la pression de l’air.

3. Étape d'évacuation : Le refoulement de l’air s’effectue après l’atteinte de la pression

finale.

Compresseur à piston : Un compresseur à piston ou alternatif, tel que représenté à la figure

2.6, est principalement utilisé pour des pressions de refoulements très élevées ou pour des

petites puissances.

Figure 2.6 : Compresseur à pistons.

Ce piston a un mouvement alternatif dans un cylindre afin d’aspirer le fluide à une certaine

pression puis le comprime au retour. Par conséquent, le piston contient une entrée et sortie à

clapet antiretour. Le fonctionnement du compresseur à piston s’exécute en trois étapes

principales.

1. Descente du piston : La dépression créée à l'intérieur du cylindre entraîne l'ouverture du

clapet d'admission et le fluide est aspiré. Le clapet d'échappement est fermé, car il ne

marche que dans un sens.

2. Montée du piston : Le fluide commence à se comprimer, car il ne peut sortir par le

clapet d'admission et sa pression n'est pas suffisante pour pousser le clapet

d'échappement. Donc, le fluide se compresse à la place de s'échapper.

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3. Évacuation de l’air : La pression du fluide, contrôlé par la force exercée par un ressort,

atteint la valeur voulue. En d’autres mots, cette pression est suffisante pour ouvrir le

clapet d'échappement et le fluide sous pression s'échappe. Le piston finissant sa

remontée, il chasse le fluide tout en maintenant sa pression.

2.2 Les vérins pneumatiques Le principe de fonctionnement des vérins pneumatiques consiste à tirer parti de l’énergie

potentielle contenue dans l’air comprimé pour obtenir des mouvements rectilignes. En d’autres

mots, le vérin a pour rôle de transmettre des forces suivant un mouvement de translation. La

force dépend de la section et pression disponible dans sa chambre. La relation 2.3 représente la

force exercée par un vérin.

2.3

où :

F : force (N)

P : pression (Pa)

A : section (m2)

Selon leur mode de travail, ils se répartissent en trois catégories qui sont les vérins simple effet,

les vérins double effet et les vérins particuliers. Le vérin simple effet permet un travail dans un

seul sens tandis que le double effet offre le travail dans les deux sens. Les vérins particuliers

englobent une catégorie où leur fonctionnement est similaire à un vérin double effet. Toutefois,

ils offrent diverses caractéristiques intéressantes pouvant répondre à des besoins précis. Par

exemple, cette catégorie englobe les vérins sans tiges, les vérins à double guidage intégré ou

encore, les vérins à faible course. Bref, celui qui doit être utilisé dans le cadre du projet est un

vérin à simple effet à piston creux. Pour celui-ci, l’air comprimé n’agit que dans un seul sens en

pénétrant dans la chambre de travail. Ainsi, il peut fournir une force que dans un seul sens. Il

est constitué d’un piston muni d’une surface plane qui se déplace librement à l’intérieur d’un

cylindre. Celle-ci se déplace en appliquant une force de pression sur la surface interne du

piston.

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CHAPITRE 3 : Mise en œuvre du mandat Ce chapitre comporte l’analyse et l’étude complète du système électromécanique. Ainsi, le

choix des composantes est déterminé. Par la suite, le système de descente et de montée est

dimensionné pour terminer avec le calcul de la vanne d’évacuation d’air comprimé contenant

dans le vérin pour permettre une descente avec une vitesse constante.

3.1 Choix des composantes du système électromécanique Cette section valide le choix des composantes nécessaires pour le fonctionnement du système

électromécanique.

3.1.1 Choix de l’alternateur et accumulateur Concernant le choix de l’alternateur, celui retenu fonctionne à aimant permanent et possède huit

paires de pôles. Ce type de générateur est très utilisé pour la production d’énergie éolienne de

petite envergure. Le principal avantage de ce générateur est que ce dernier est auto-excité, donc

il n’a pas besoin d’une source d’énergie externe pour le faire fonctionner. De plus, la vitesse de

rotation est relativement faible en raison des huit paires de pôles. Ce générateur triphasé crée un

courant alternatif. Toutefois, il suffit d’insérer un pont redresseur branché sur les 3 phases

assurant un courant continu à sa sortie. Les caractéristiques du moteur, tirées des annexe C et D,

sont présentées à la figure 3.1.

Figure 3.1 : Caractéristiques de l'alternateur

0

100

200

300

400

500

600

700

0510152025303540

230 250 270 290 310 330 350

Puissance (W)

Courant à la sortie (A) ou

Couple (Nm)

Vitesse (tr/min)

Courbe de performance 12V PMA

Courant à la sortie

Couple

Puissance à la sortie

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Les caractéristiques mécaniques de l’alternateur sont identifiées dans le tableau 3.1.

Tableau 3.1 : Caractéristiques mécaniques de l'alternateur

Poids (Kg) 7,0

Moment d’inertie du rotor (Kg.m2) 0,003

Pour ce qui est du choix de l’accumulateur, celui retenu est de type étanche. Il a pour avantage

de ne pas nécessiter d’entretien. Toutefois, le choix de ce dernier n’évoque aucune importance

dans le but de savoir si le système est rentable ou non. Ces caractéristiques sont répertoriées

dans le tableau 3.2.

Tableau 3.2 : Spécifications de la batterie

Tension à la sortie (V) 12

Capacité (Ah) 72

Pour le branchement de la batterie à l’alternateur, puisque le courant à la sortie de celui-ci est

continu en raison du pont redresseur, il ne reste plus qu’à brancher un régulateur de tension en

série afin d’optimiser la charge de la batterie et offrir une certaine sécurité pour ne pas

l’endommager. La raison est qu’un alternateur ne produit pas forcément du 12 volts à la sortie.

Ainsi, le circuit de branchement de l’alternateur à l’accumulateur est représenté à la figure 3.2.

Figure 3.2 : Schéma de branchements des composantes électriques du système

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3.1.2 Choix du compresseur et du réservoir Malgré le fait que les compresseurs à vis sont ceux qui offrent les meilleurs rendements, il a été

préférable d’en choisir un de type à piston. En effet, les compresseurs à vis utilisent des

moteurs de puissances élevées pour fonctionner. L’entrée de gamme pour les compresseurs à

vis utilise des moteurs de deux kilowatts à courant alternatif pour fonctionner. Ainsi, la

puissance de celui-ci est trop élevée pour le brancher sur la batterie. De plus, un onduleur de

courant aurait été nécessaire pour le faire fonctionner. Ainsi, le choix a été arrêté sur un

compresseur à piston fonctionnant à courant continu. Il débite à une pression de 100PSIG ou

6,9 bars à pression relative, ce qui est amplement suffisant pour les besoins du système. Ce

compresseur est très peu encombrant et est simple d’utilisation. Les caractéristiques sont

présentées dans le tableau 3.3. Puisque le système doit être mobile, le réservoir a été fixé avec

une capacité de 10 gallons soit 37,85 litres.

Tableau 3.3 : Caractéristiques du compresseur

Pression (PSIG)

Débit (CFM)

Tension (V)

Courant (A)

Hauteur (cm)

Largeur (cm)

100 1.2360 12 14 9.1 19.5

3.2 Étude du système électromécanique lors de la descente Le système équivalent lors de la descente est représenté à la figure 3.3 et les paramètres sont

définis dans le tableau 3.4. Il est important de mentionner que l’étude exclut le couple de

démarrage de l’alternateur. Pour démarrer ce dernier, il faudrait penser à ajouter un système ou

mécanisme complémentaire. Ainsi, ce système consommerait de l’énergie supplémentaire non

négligeable. Malgré l’absence de ce facteur important, cela n’empêche pas d’analyser la

rentabilité du système en régime permanent. De plus, puisque le système doit être mobile, le

déplacement de la masse est fixé à 2 mètres. Ainsi, tous les résultats obtenus, tant pour le

système de la descente que de la montée, ont été calculés par rapport à ce déplacement. Les

calculs dans cette section ont été tirés des livres Systèmes asservis [1] et Control systems

engineering [2].

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Figure 3.3 : Schéma équivalent du système de descente

Tableau 3.4 : Paramètres du système de descente

Paramètres Définition Unités

Tm Couple sur l’arbre moteur N.m

θ1 Déplacement angulaire sur l’arbre moteur rad

J1 Constante d’inertie sur l’arbre moteur kg.m2

D1 Constante de friction sur l’arbre moteur N.m.s/rad

T2 Couple sur l’arbre secondaire N.m

θ2 Déplacement angulaire sur l’arbre secondaire rad

J2 Constante d’inertie sur l’arbre secondaire kg.m2

D2 Constante de friction sur l’arbre secondaire N.m.s/rad

x Déplacement linéaire sur la crémaillère m

M Masse kg

D3 Force de retenue exercée par la valve laissant

sortir de l’air comprimé du vérin N.s/m

r Rayon de l’engrenage couplé à la crémaillère m

n Rapport de vitesse de l’engrenage de l’arbre

moteur relié à l’arbre secondaire sans unité

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3.2.1 Équations dynamiques du système de descente Afin d’établir les modèles mathématiques décrivant la dynamique d’un système mécanique, les

relations fondamentales de la dynamique des corps en translation ou en rotation sont utilisées.

Tout d’abord, la relation fondamentale de la dynamique des corps en translation est :

3.1

où :

M : masse du corps en translation (kg)

: accélération linéaire du corps en translation (m/s2)

Fi(t) : force extérieur agissant sur le corps en question (N)

n : nombre de forces extérieures agissant sur le corps en translation

En appliquant l’équation 3.1 au schéma équivalent, la relation est :

3.2

où: Fp: force exercée à l’engrenage et la crémaillère (N)

Fg : force exercée par la gravité (N)

La force exercée par la gravité se décrit par :

3.3

où :

g : accélération gravitationnelle soit 9,81 m/s2

Ainsi, l’équation dynamique du système de translation devient :

3.4

Par la suite, la relation fondamentale de la dynamique des corps en rotation est :

3.5

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où :

J : moment d’inertie du corps en rotation (kg.m2)

: accélération angulaire du corps en rotation (rad/s2)

Ti(t) : couple extérieur agissant sur le corps en rotation (N.m)

n : nombre de couples extérieurs qui lui sont appliqués

La relation 3.6 représente l’équation 3.5 appliquée au schéma équivalent sur l’arbre secondaire.

3.6

3.7

En raisonnant de la même façon, l’équation sur l’arbre moteur est :

3.8

La relation reliant le couple de l’arbre secondaire sur l’arbre moteur se définit comme suit :

3.9

À l’aide de l’équation 3.9, l’équation 3.7 devient :

3.10

En insérant (3.8) dans (3.10), la relation est:

3.11

En utilisant (3.4) et l’équation 3.11, la formule devient :

3.12

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Ensuite, la relation liant le déplacement angulaire de l’arbre moteur à celui de l’arbre

secondaire est représentée par :

3.13

À l’aide (3.13), la relation 3.12 devient :

3.14

Maintenant, la relation permettant de relier le mouvement de translation au mouvement de

rotation est définie comme suit :

3.15

En insérant (3.15) dans (3.14), l’équation du système de monté se décrit comme suit:

1 3.16

En isolant le couple moteur, la formule devient :

1 3.17

Il est possible de simplifier cette équation en posant ceci :

1 3.18

1 3.19

PAFE


Finalement, la relation simplifiée pour le couple obtenu au moteur est:

3.20

3.2.2 Transformée de Laplace et schéma bloc du système de descente Afin de résoudre ces équations différentielles à l’aide du logiciel Matlab, il est préférable

d’utiliser la transformée de Laplace dans le but de produire un schéma bloc contenant toutes les

fonctions de transfert nécessaires pour représenter la vitesse et la distance parcourue par la

masse.

Donc, en transformant l’équation 3.20 dans le domaine de Laplace, la première fonction de

transfert est représentée par (3.23).

3.21

3.22

1

3.23

Par la suite, la deuxième fonction de transfert est obtenue à partir de (3.15). Celle-ci donne le

déplacement angulaire de l’arbre secondaire.

1 3.24

La fonction de transfert pour obtenir la vitesse de l’arbre secondaire est:

3.25

3.26

Finalement, la fonction de transfert pour obtenir le déplacement de l’arbre moteur est créée en

utilisant la relation 3.13 :

PAFE


3.27

Ces quatre fonctions de transfert, soit les relations 3.23, 3.24, 3.26 et 3.27, permettent de créer

le schéma bloc de la figure 3.4. L’entrée de celui-ci est le couple résultant suite à la soustraction

du couple moteur nécessaire à l’arbre secondaire au couple exercée par la masse sur l’arbre

secondaire également. La sortie est la vitesse sur l’arbre de l’alternateur. Le programme Matlab

réalisé pour exécuter cette simulation est présenté en annexe A.

Figure 3.4 : Schéma bloc du système de descente

Finalement, la fonction de transfert du système complet est :

3.28

où :

1

1

3.2.3 Analyse des paramètres du système Maintenant que les équations sont créées, il ne reste plus qu’à analyser le système à l’aide du

programme Matlab de l’annexe A. Chacune des variables est étudiée individuellement afin de

voir leur comportement sur le système. Les simulations sont exercées avec des paramètres fixes

présentés dans le tableau 3.5. En variant un des neuf paramètres, le comportement de celui-ci

s’évalue en observant le déplacement de la masse et la vitesse de l’arbre de l’alternateur. Donc,

afin d’étudier le système, des simulations pour les neuf paramètres ont été exécutées et

commentées.

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Tableau 3.5 : Paramètres fixes pour l’analyse du système

Paramètres Valeurs

M (kg) 50

D3 (N.s/m) 300

n 2

r (m) 0,03

J1 (kg.m2) 0,01

J2 (kg.m2) 0,01

D1 (N.m.s/rad) 0,01

D2 (N.m.s/rad) 0,01

Tm (N.m) 3

Variation de la masse M de 20 à 110kg :

En augmentant le poids de la masse, le déplacement de celle-ci et la vitesse de l’alternateur

augmente en fonction du temps. Le comportement semble linéaire c’est-à-dire que le

déplacement et la vitesse agissent proportionnellement avec l’augmentation de la masse. De

plus, il est important de mentionner que pour les données fixées dans le tableau, une masse de

20 kg est insuffisante pour faire tourner le générateur.

Figure 3.5 : Variation de la masse

PAFE


Variation du coefficient D3 de 100 à 900 N.s/m :

En augmentant le coefficient D3, le déplacement de la masse et la vitesse de l’alternateur

diminue en fonction du temps. Donc, le paramètre D3 permet ou offre un certain contrôle pour

la distance de descente. Toutefois, il a des répercussions directes sur la vitesse de l’alternateur.

En revanche, plus la valeur de D3 est élevée, plus le temps en régime transitoire du système est

faible. Cela signifie qu’il possède une valeur optimale. Ce coefficient peut être considéré

comme un correcteur de vitesse ou un complément au rayon de l’engrenage reliant la

crémaillère et au ratio d’engrenage n.

Figure 3.6 : Variation du coefficient D3

Variation du rayon de l’engrenage reliant la crémaillère de 0,01 à 0,1m :

Le rayon de l’engrenage reliant la crémaillère est un autre paramètre très important afin

d’optimiser le système. Évidemment, plus que le rayon est grand, plus que le déplacement en

fonction du temps est élevé. De plus, un rayon minimal est nécessaire afin de créer un

déplacement. En effet, pour r=0,01 m, le système demeure immobile. Cela s’explique par le fait

que le couple développer par la masse à l’engrenage reliant la crémaillère est trop faible. Pour

ce qui est de la vitesse de l’alternateur, il y a une valeur optimale. Avec r=0,03 m, l’alternateur

tourne à la plus haute vitesse. Fait intéressant, le déplacement de la masse à r=0,03 m est

relativement faible alors que la vitesse de l’alternateur est élevée. Ainsi, il sera très important de

bien déterminer ce paramètre afin d’optimiser le système.

PAFE


Figure 3.7 : Variation du rayon

Variation du ratio d’engrenage n de 0,5 à 5 :

En variant le ratio d’engrenage, le comportement du système est particulier. En effet, plus n est

grand, plus le déplacement de la masse est petit à un point tel que le système demeure

immobile. Ainsi, tout comme pour le rayon, le ratio n possède une valeur optimale. Donc, le

ratio d’engrenage et le rayon de l’engrenage joignant la crémaillère sont étroitement reliés. La

vitesse augmente plus le ratio augmente et ce, jusqu’à n=2. Il est important de dire que même si

la vitesse augmente jusqu’à cette valeur, le déplacement lui diminue toujours. Ensuite, au-delà

de n=2, la vitesse de l’alternateur diminue. Ceci s’explique par le fait que le rayon est trop petit

pour le ratio n imposé, ce qui fait en sorte que le couple devient insuffisant.

Figure 3.8 : Variation du ratio d'engrenage

PAFE


Variation du moment d’inertie du rotor de l’alternateur J1 de 0 à 0,09 :

Bien qu’il soit souvent donné par le constructeur, il a été intéressant de voir l’impact du

moment d’inertie du rotor de l’alternateur sur le système. En fait, celui-ci joue sur le temps que

le système prend à entrer en régime permanent. En effet, plus le moment d’inertie est élevé,

plus le système prend du temps à fonctionner en régime permanent. Pour J1=0 kg.m2,

l’alternateur prend un temps très faible, soit environ 0,5 seconde, pour atteindre sa vitesse en

régime permanent tandis qu’à J1=0,9 kg.m2, il prend un temps plus de 7 secondes. Bien que

cette valeur ne soit pas négligeable, il est préférable que la valeur de J1 soit petite.

Figure 3.9 : Variation du moment d'inertie de l'arbre moteur

Variation du moment d’inertie de l’arbre secondaire J2 de 0 à 0,09 :

Bien qu’il est souvent très faible, voir négligeable, l’étude du moment d’inertie de l’arbre

secondaire présente des résultats ayant le même impact que lors de l’analyse de la variation du

moment d’inertie de l’arbre de l’alternateur. En effet, plus le moment d’inertie est élevé, plus le

système prend du temps à fonctionner en régime permanent. Toutefois, avec les mêmes valeurs,

le temps à entrer en régime permanent est plus raisonnable que celles obtenues précédemment

en raison que contrairement à J1, J2 est exempté du ratio d’engrenage n. Pour J2=0 kg.m2,

l’alternateur prend un temps très faible, soit 0,5 seconde, pour atteindre sa vitesse en régime

permanent tandis qu’à J2=0,9 kg.m2, il prend un temps de plus de 3 secondes. Ainsi, tout

comme J1, il est préférable que la valeur de J2 soit petite.

PAFE


Figure 3.10 : Variation du moment d'inertie de l'arbre secondaire

Variation du coefficient de frottement du rotor D1 de 0 à 0,9 :

Évidemment, le frottement agit contre la force exercée par la gravité. Ainsi, plus sa valeur est

élevée, plus le système a de la difficulté à fonctionner. Donc, plus D1 est élevé, plus le

déplacement et la vitesse sont faibles. Lors de la conception, il est très important de minimiser

le plus possible sa valeur, car cette variable n’apporte que des effets nuisibles au système.

Figure 3.11 : Variation du coefficient de friction de l'arbre moteur

PAFE


Variation du coefficient de frottement de l’arbre secondaire D2 de 0 à 0,9 :

Tout comme D1, le coefficient de frottement D2 émet une force supplémentaire que la force

exercée par la masse a à vaincre. Ainsi, il est tout à fait logique que plus le coefficient

augmente, plus le déplacement est petit et plus la vitesse est petite également.

Figure 3.12 : Variation du coefficient de friction de l'arbre secondaire

Variation du couple de l’alternateur Tm de 0 à 9 N.m :

Le couple nécessaire pour faire fonctionner l’alternateur agit contre le couple développé à

l’engrenage se liant à la crémaillère. Ainsi, plus le couple de l’alternateur est fort plus le

système a de la difficulté à fonctionner. En observant la courbe, tout indique que les résultats

sont plausibles. En effet, avec les données fixées, le système demeure immobile pour un couple

de 8 et 9 N.m. Plus le couple est élevé plus l’alternateur tourne lentement. Afin d’augmenter la

vitesse de ce dernier, il est possible de soit augmenter la masse, augmenter le rayon ou le ratio

d’engrenage n ou diminuer la valeur de D3. Pour augmenter le temps de descente de la masse, il

est préférable d’utiliser une plage sur la courbe de l’alternateur où le couple est faible. Ainsi, tel

que la simulation l’indique, plus le couple de l’alternateur est faible, plus le temps de descente

peut être long. Il suffit d’optimiser le rayon r, le ratio n et d’ajuster avec le coefficient D3.

PAFE


Figure 3.13 : Variation du couple moteur

En résumé, voici quelques points très importants pour comprendre le fonctionnement du

système.

Plus M est grand, plus le système est rapide c’est-à-dire que la vitesse du déplacement

de la masse et la vitesse de l’alternateur augmentent, car le couple exercé sur le rayon r

est plus élevé. Ainsi, le système a plus de facilité à vaincre les couples s’exerçant contre

lui dont Tm.

La valeur de D3 offre un certain contrôle pour la distance de descente. En augmentant sa

valeur, le déplacement de la masse augmente en fonction du temps. Toutefois, il a des

répercussions directes sur la vitesse de l’alternateur, car celle-ci diminue. De plus, ce

coefficient agit sur le temps en régime transitoire du système. Plus sa valeur est élevée,

plus il a un temps de régime transitoire faible. Donc, pour des valeurs de r,n et M, D3

présente une valeur optimale.

Le système possède une valeur optimale de r et de n dépendamment des paramètres. De

plus, r et n sont étroitement reliés.

Les valeurs de J1 et J2 sont des facteurs très importants pour le temps en régime

transitoire du système. Plus leurs valeurs sont élevées, plus le système prend du temps à

entrer en régime permanent. Ainsi, ils doivent être minimisés le plus possible.

Toutefois, peu importe leurs valeurs, la vitesse de l’alternateur et le déplacement de la

PAFE


masse en fonction du temps demeure quasi les mêmes lorsque le système est en régime

permanent.

D1 et D2 doivent être le plus faibles possible, car ils sont très nuisibles au système. En

effet, ils jouent sur la vitesse de l’alternateur, le déplacement de la masse et le temps en

régime transitoire du système. En d’autres mots, plus leurs valeurs sont élevées, plus le

système a du mal à fonctionner. Le temps en régime transitoire augmente et la vitesse de

l’alternateur diminue. Ainsi, beaucoup de pertes d’énergies sont reliées à ceux-ci.

3.2.4 Choix des paramètres et résultats Les simulations précédentes ont démontré qu’il n’est pas évident de trouver les paramètres

optimaux pour ce genre de système. En effet, pour une masse M et un couple Tm, le système

possède des valeurs de r, n et D3 qui donne le meilleur temps de descente possible sur une

distance et une vitesse de l’alternateur imposée. Les étapes recommandées à suivre pour

déterminer les paramètres du système sont :

1. Poser les valeurs de J1 et J2 et négliger D1 et D2.

2. Établir une plage sur la courbe de l’alternateur à la figure 3.1 où il est préférable de

travailler et déterminer la vitesse de celui-ci et le couple nécessaire pour fonctionner.

3. Fixer une masse.

4. Poser un rayon r et trouver le ratio d’engrenage permettant d’obtenir la vitesse de

l’alternateur désirée. En négligeant le frottement, il n’y a pas de valeur optimale pour le

rayon de l’engrenage reliant la crémaillère. Tel que vu, faire très attention pour trouver

le ratio d’engrenage n correspondant au rayon r.

5. Mettre une valeur réaliste arbitraire de D3.

6. Regarder le temps que la masse prend à franchir 2 mètres de déplacement. Voir

également le temps que l’alternateur prend à atteindre la vitesse désirée pour pouvoir

calculer le temps de fonctionnement en régime permanent.

7. Reprendre et répéter la procédure à partir de l’étape 5 dans le but de poser un nouveau

D3 et trouver sa valeur optimale.

8. Afin de voir quelle masse est la plus efficace pour le système, reprendre tout à partir de

l’étape 3.

PAFE


9. Après avoir trouvé la masse et le coefficient D3 offrant le meilleur rendement, insérer

les valeurs de frottements D1 et D2 dans le système.

10. Poser un rayon r et trouver la valeur correspondante de n afin d’obtenir le temps de

fonctionnement en régime permanent tel qu’expliqué à l’étape 6.

11. Refaire l’étape 10 jusqu’à ce que les valeurs de r et n soient optimisés.

Premièrement, tiré du tableau 3.1, la valeur de J1 vaut 0,003 kg.m2. Ensuite, malgré que le

projet ne soit qu’une étude et que les dimensions du système ne sont pas connues, il est

intéressant d’évaluer le moment d’inertie de l’arbre secondaire en fixant des valeurs arbitraires

réalistes afin de voir si J2 peut engendrer un impact important au système. Les données estimées

de l’arbre secondaire sont répertoriées dans le tableau 3.6.

Tableau 3.6 : Paramètres de l'arbre secondaire

Paramètres Données

Diamètre de l’arbre secondaire (mm) 20

Longueur de l’arbre secondaire (mm) 300

Masse volumique de l’acier inoxydable (kg/m2) 7850

Par définition, le moment d’inertie se calcule par :

2 3.29

où :

J : moment d’inertie de l’arbre (kg.m2)

M : masse de la tige ou de l’arbre (kg)

R : rayon de la tige ou de l’arbre (m)

La masse de la tige se calcule par la relation 3.33.

3.30

où :

M : masse de la tige ou de l’arbre (kg)

R : rayon de la tige ou de l’arbre (m)

L : longueur de la tige ou de l’arbre (m)

MV : Masse volumique du matériau (kg/m2)

PAFE


Appliquant directement 3.30, la masse de la tige est :

0,02002

0,3000 7850 0,7398

À l’aide de 3.29, le moment d’inertie pour l’arbre secondaire est :

2

0,7398 0,02002

23,699 10

Donc, ces calculs démontrent que le moment d’inertie de l’arbre secondaire pour le système est

très petit. Ainsi, l’impact provoquer par celui-ci est très minime, voir négligeable.

Par la suite, les simulations de production d’énergie sont exécutées sur la plage de 280tr/min ou

29,32rad/s de l’alternateur. Un couple de 6,6N.m est nécessaire pour produire environ 125

watts. Il est important de comprendre qu’en travaillant sur une plage à faible puissance où que

le rendement de l’alternateur est relativement bas, cela ne veut pas dire forcément que la

production d’énergie sera plus faible. En effet, puisque le couple et la vitesse de l’alternateur

sont plus petits, le mécanisme devrait être en mesure d’obtenir un temps de descente plus élevée

avec une même masse.

3.2.4.1 Simulation sans frottement Tout d’abord, cette section présente des simulations en négligeant les valeurs de D1 et de D2

c’est-à-dire les frottements dans le mécanisme ou système. Il est important de mentionner que

pour toutes simulations de descente présentées dans ce rapport, une marge d’erreur de 2% sur le

temps à fonctionner en régime permanent est acceptée. Ainsi, pour une vitesse d’alternateur de

29,32rad/s, le temps que le système prend avant de fonctionner en régime permanent est fixé à

28,70rad/s. Toutefois, sa vitesse finale doit atteindre les 29,32rad/s. Les premières simulations

présentées dans le tableau 3.7 consistent à déterminer la valeur optimale de D3 pour une masse

fixée à 60 kilogrammes et pour un rayon de 0,02 mètre. Le ratio n est trouvé en fonction de la

valeur de D3 pour que l’alternateur tourne à 29,32rad/s. Plus D3 est grand, plus le temps en

régime transitoire est court. En revanche, le temps que la masse prend à franchir les deux

PAFE


mètres est plus court également. Donc, la valeur optimale est de 250N.s/m obtenue lors de la

simulation 3, car le temps de fonctionnement en régime permanent est le plus élevé.

Tableau 3.7 : Résultats 1 pour les simulations sans frottement

M=60kg; J1=0,003kg.m2; J2=0kg.m2; D1=D2=0N.m.s/rad

Simulation D3 (N.s/m) r (m) n t (s) ttrans (s) tperm (s) 1 200 0,020 1,555 5,66 1,51 4,15 2 240 0,020 1,500 5,46 1,28 4,18 3 250 0,020 1,485 5,40 1,20 4,20 4 260 0,020 1,470 5,33 1,15 4,18 5 300 0,020 1,405 5,07 0,98 4,09 6 400 0,020 1,181 4,21 0,66 3,55

Deuxièmement, les résultats du tableau 3.8 consistent à savoir si en fixant un nouveau rayon,

est-ce que le coefficient D3 sera le même. Ainsi, pour un rayon de 0,03 mètre et des valeurs de

D3, le ratio n a été trouvé de sorte que l’alternateur tourne à 29,32rad/s. En comparant les

résultats obtenus avec ceux du tableau 3.7, la valeur optimale de D3 demeure la même. En effet

les temps de fonctionnement en régime permanent sont les mêmes. Par exemple, la simulation 3

du tableau 3.7 est équivalente à la simulation 1 du tableau 3.8.



Simulation D3 (N.s/m) r (m) n t (s) ttrans (s) tperm (s) 1 250 0,030 2,225 5,35 1,15 4,20 2 300 0,030 2,105 5,05 0,96 4,09 3 400 0,030 1,770 4,21 0,66 3,55

Troisièmement, les résultats du tableau 3.9 consistent à savoir si en variant le rayon et en

utilisant la valeur maximale de D3, est-ce que le temps en régime permanent sera le même. En

analysant les résultats, la conclusion est que la dimension du rayon r et du ratio n respectif n’ont

pas d’impact sur le système lorsque les frottements sont négligés. En effet les temps de

fonctionnement en régime continu sont les mêmes.

PAFE




Simulation D3 (N.s/m) r (m) n t (s) ttrans (s) tperm (s) 1 250 0,020 1,485 5,39 1,19 4,20 2 250 0,025 1,855 5,38 1,18 4,20 3 250 0,030 2,225 5,35 1,15 4,20 4 250 0,040 2,969 5,38 1,18 4,20

D’après les simulations précédentes, le rayon r et le ratio n n’ont pas d’importance dans le but

de déterminer la valeur de D3 qui donne le meilleur temps de production d’énergie électrique

pour une masse quelconque lorsque les frottements D1 et D2 sont négligés. Maintenant,

connaissant la valeur de D3 et le temps maximal pour une masse de 60 kilogrammes, il est

maintenant intéressant de rechercher de nouveaux résultats avec différentes masses. Ainsi, pour

une masse de 40 kilogrammes, d’après le tableau 3.10, la simulation offrant le meilleur résultat

est la 4. Donc, avec un D3 de 130N.s/m et une masse de 40 kilogrammes, le temps de

fonctionnement en régime permanent est de 2,18 secondes.



Simulation D3 (N.s/m) r (m) n t (s) ttrans (s) tperm (s)

1 50 0,020 1,109 4,77 3,83 0,94 2 100 0,020 1,014 3,94 1,86 2,08 3 120 0,020 0,970 3,72 1,56 2,16 4 130 0,020 0,945 3,6 1,42 2,18 5 140 0,020 0,919 3,48 1,32 2,16 6 150 0,020 0,889 3,34 1,18 2,16 7 160 0,020 0,858 3,21 1,11 2,10 8 200 0,020 0,600 2,28 0,89 1,39

Dans la même optique de travail, le résultat offrant la meilleure production d’énergie pour une

masse de 80 kilogrammes, d’après la simulation 5 du tableau 3.11, est pour un D3 de 310N.s/m

donnant un temps de 6,20 secondes. Pour ce qui est de la masse de 100 kilogrammes, les

résultats compilés dans le tableau 3.12 démontrent que le meilleur temps de fonctionnement est

de 8,16 secondes avec un coefficient D3 de 450N.s/m.

PAFE





1 200 0,020 2,218 8,17 2,25 5,92 2 250 0,020 2,174 7,90 1,80 6,10 3 290 0,020 2,137 7,69 1,52 6,17 4 300 0,020 2,218 7,66 1,47 6,19 5 310 0,020 2,118 7,60 1,40 6,20 6 320 0,020 2,109 7,59 1,40 6,19 7 350 0,020 2,079 7,42 1,24 6,18 8 400 0,020 2,027 7,19 1,05 6,14




1 300 0,020 2,781 10,01 2,03 7,98 2 400 0,020 2,711 9,67 1,53 8,14 3 425 0,020 2,693 9,57 1,42 8,15 4 450 0,020 2,673 9,44 1,28 8,16 5 475 0,020 2,654 9,36 1,21 8,15 6 500 0,020 2,635 9,30 1,15 8,15 7 600 0,020 2,555 8,98 0,95 8,03

Finalement, les résultats optimaux pour les quatre masses sont présentés dans le tableau 3.13.

Tel que démontré au chapitre 4, la masse qui offre le meilleur rendement du système est celle

de 80 kilogrammes. Malgré que le temps de fonctionnement pour la masse de 100 kilogrammes

soit plus élevé, cela ne signifie pas forcément que le bilan d’énergie sera meilleur. L’énergie

produite est la plus élevée sur une descente, toutefois l’énergie consommée pour la montée de la

masse l’est tout aussi. En effet, la section 3.2 démontre et calcule le nombre de fois que le

réservoir d’air comprimé est capable de soulevée une masse avec un seul plein. La figure 3.14

représente la simulation optimale pour la masse de 80 kilogrammes dans les conditions de

frottements négligeable.

PAFE


Tableau 3.13 : Résultats finals pour les simulations sans frottement

M (kg) tperm (s)

40 2,18

60 4,20

80 6,20

100 8,16

Figure 3.14 : Simulation optimale sans frottement

3.2.4.2 Simulation avec frottement Maintenant que le système est dimensionné, le but des simulations présentées dans cette section

est de voir l’effet que le frottement peut apporter sur le système avec la masse la plus efficace,

soit celle de 80 kilogrammes. Le tableau 3.14 présente quelques résultats obtenus pour un

frottement D1 et D2 de 0,01N.m.s/rad. Ceux-ci démontrent que le choix du rayon et du ratio n

est plus ou moins important puisque les coefficients de frictions sont très faibles. Ainsi, le

temps de fonctionnement maximal est de 6,12 secondes.

PAFE


Tableau 3.14 : Résultats 1 des simulations avec frottement

M=80kg; J1=0,003kg.m2; J2=0kg.m2; D3=310N.s/m; D1=D2=0,01N.m.s/rad

Simulation r (m) n t (s) ttrans (s) tperm (s)

1 0,020 1,991 7,06 0,98 6,08 2 0,030 3,006 7,09 1,01 6,08 3 0,040 4,020 7,14 1,04 6,10 4 0,050 5,029 7,13 1,03 6,10 5 0,100 10,071 7,14 1,03 6,11 6 0,150 15,111 7,15 1,03 6,12 7 0,200 20,152 7,16 1,04 6,12

8 0,250 25,195 7,15 1,05 6,10

Le tableau 3.15 représente de nouvelles simulations avec un coefficient relativement plus élevé

par rapport à ceux posés précédemment, soit 0,05N.s/m. Le temps de fonctionnement en régime

permanent a subi une diminution non négligeable. De plus, le rayon r et le ratio n doivent être

optimisés pour obtenir le meilleur résultat possible. Ainsi, le temps en régime permanent est de

5,29 secondes. Comparativement à la valeur sans frottement, ce résultat représente une perte de

plus de 50 secondes de fonctionnement.




1 0,020 1,535 5,39 0,53 4,86 2 0,040 3,290 5,77 0,58 5,19 3 0,050 4,140 5,81 0,58 5,23 4 0,080 6,680 5,86 0,60 5,26 5 0,120 10,050 5,88 0,60 5,28 6 0,150 12,550 5,86 0,58 5,28 7 0,170 14,245 5,88 0,59 5,29 8 0,180 15,090 5,89 0,60 5,29 9 0,200 16,750 5,87 0,60 5,27

10 0,250 20,950 5,87 0,60 5,27

Pour terminer, en incluant des valeurs de frottements plus réalistes, le temps de descente

devient relativement bas. En effet, le tableau 3.16 indique un temps de fonctionnement en

PAFE


régime permanent de 4,33 secondes. La simulation optimale obtenue avec les coefficients de

frictions réalistes est présentée à la figure 3.15. Finalement, bien qu’il ne soit pas négligeable, il

est très important que la valeur de frottement soit petite pour ne pas avoir de conséquence

majeure sur le système. Le mécanisme devra être construit avec des composantes diminuant le

plus possible ces constantes.




1 0,200 13,650 4,78 0,47 4,31 2 0,220 15,020 4,79 0,47 4,32 3 0,230 15,710 4,79 0,47 4,32 4 0,240 16,390 4,80 0,47 4,33 5 0,250 17,100 4,80 0,48 4,32 6 0,270 18,000 4,79 0,48 4,31

7 0,300 20,500 4,79 0,48 4,31

Figure 3.15 : Simulation optimale avec frottement réaliste

PAFE


3.3 Étude du système électromécanique lors de la montée Le système équivalent lors de la montée est représenté à la figure 3.16 et les paramètres sont

définis dans le tableau 3.17.

Figure 3.16 : Schéma équivalent du système de montée

Tableau 3.17 : Paramètres du système de montée

Paramètres Définition Unités

P Pression dans le vérin Pa

Pres Pression dans le réservoir Pa

F1 Force exécutée par la masse N

F2 Force exécutée par la pression dans le vérin N

x Déplacement du piston m

d Diamètre du piston m

m Débit massique de l’air circulant dans un orifice kg/s

PAFE


3.3.1 Équations dynamiques du système de montée Plus il y a de l’air dans la chambre du vérin, plus la pression augmente. Ceci a pour effet de

déplacer le piston. Ainsi, lorsque la pression augmente dans la chambre et qu’elle devient

suffisamment grande pour que le piston commence à se déplacer, au même moment la pression

diminue dans le vérin puisque le volume d’air dans ce dernier a augmenté. D’après le livre

Mécanismes hydrauliques et pneumatiques [3], en considérant que la température demeure

constante pendant le processus et qu’il n’y a aucun transfert de chaleur, la loi de la conservation

d’énergie s’écrit :

3.31

où :

: différence de pression dans un petit intervalle de temps (Pa/s)

R : constante de Mayer pour l’air soit 287,05 (J.kg/K)

T : température de l’air soit 290 (K)

: débit massique de l’air (kg/s)

P(t) : pression dans le cylindre à un temps spécifique (Pa)

A : aire du piston (m2)

: vitesse du piston (m/s2)

x(t) : déplacement du piston (m)

L’aire du piston de forme circulaire est donnée par l’équation suivante :

2 3.32

où :

d : diamètre du piston (m)

La force exercée par la masse en négligeant le frottement sur les guides est :

3.33

où:

M: masse du système (kg)

g : accélération gravitationnelle soit 9,81 (m/s2)

PAFE


La force exercée par l’air dans la chambre du vérin est :

3.34

où:

P(t) : pression dans le cylindre à un temps spécifique (Pa)

PA : pression atmosphérique soit 101325 (Pa)

A : aire du piston (m2)

Tout comme lors de la descente ou l’équation 3.1, la relation fondamentale de la dynamique des

corps en translation est :

où :

M : masse du corps en translation (kg)

: accélération linéaire du corps en translation (m/s2)

Fi(t) : force extérieur agissant sur le corps en question (N)

n : nombre de forces extérieures agissant sur le corps en translation

Ainsi, cette relation appliquée au système qui comporte seulement la force F1 et F2 représente :

3.35

3.36

Toutefois, puisque F2 varie en fonction du temps, l’accélération change et la vitesse également.

Ainsi, la vitesse linéaire du piston se calcule à chaque nouveau petit instant de temps δ.

3.37

Ainsi, le déplacement du piston doit être calculé avec les nouvelles valeurs d’accélération et de

vitesse à tous les petits instants de temps δ également.

12

3.38

PAFE


Pour appliquer la loi de la conservation d’énergie, il ne reste plus qu’à trouver le débit

massique. Pour ce faire, il faut tenir compte que celui-ci diminue au fil du temps puisque le

réservoir se vide. Également, plus la pression dans la chambre du vérin augmente, plus le débit

massique a tendance à diminuer. Ainsi, le débit massique se calcule à partir des constantes α, β,

et θ.

12

3.39

où :

k : constante spécifique de chaleur pour le cas adiabatique soit 1,4

21

3.40

21

3.41

où :

c : coefficient décharge de l’air soit 0,72

M : masse moléculaire de l’air soit 0,029 (kg/mole)

k : constante spécifique de chaleur pour le cas adiabatique soit 1,4

Z : facteur de compressibilité de l’air soit 0,99

r : constante universelle des gaz soit 8,31 (Pa.m3/mole.K)

T : température du gaz soit 290 (K)

Maintenant, la fonction afin de tenir compte de la pression dans la chambre du vérin et dans le

réservoir se décrit comme suit :

,

3.42

PAFE


où:

Pres: pression dans le réservoir (Pa)

P: pression dans la chambre du vérin (Pa)

Ceci permet de calculer le débit massique entrant dans la chambre du vérin en tenant compte de

la dimension de la valve ou de l’entrée.

,

, 3.43

où:

a: aire de la valve ou de l’entrée de la chambre du vérin (m2)

Finalement, à l’aide de tous les paramètres, il suffit d’appliquer la loi de la conservation

d’énergie décrite à (3.31). Ainsi, la pression exercée dans la chambre du vérin en fonction du

déplacement du piston se calcule à l’aide du programme Matlab présenté en annexe B.

3.44

3.3.2 Dimensionnement du vérin Le programme Matlab présenté en annexe B est celui qui a permis d’analyser le comportement

du vérin lors de la montée. La pression de départ dans le vérin est celle permettant de soutenir

le poids de la masse ou celle permettant de mettre le système en équilibre. Ceci a permis de

dimensionner la surface du vérin la plus efficace en tenant compte que le réservoir est de 10

gallons ou 37,85 litres à 100PSIG soit 6,9 bars à la pression relative et que l’entrée d’air du

vérin possède un diamètre de 0,005 mètre. De plus, afin de monter la masse au point initial, la

course du vérin doit être de deux mètres. Il faut également prévoir une petite longueur

supplémentaire du vérin, car lorsque la masse est à la position où elle doit se faire remonter, le

volume d’air dans le vérin ne vaut pas zéro. Ainsi, celle-ci a été fixée à 0,03 mètre. La

simulation consiste à déterminer le nombre de fois, avec un réservoir d’air comprimé plein,

qu’un vérin de surface quelconque est capable de montée une masse afin de renouveler le

système. Ainsi, le tableau 3.18 représente les données collectées lors des simulations.

PAFE


Tableau 3.18 : Collecte de données pour la montée

Diamètre du vérin (m)

Masse (kg)

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

0,04 26 18 12 9 6 3 1 0 0 0 0,05 27 20 15 12 9 7 5 4 3 2 0,06 25 19 16 13 10 9 7 6 5 4 0,07 21 17 14 12 10 9 8 6 6 5 0,08 17 15 13 11 9 8 7 6 6 5 0,09 14 12 11 10 9 8 7 6 6 5 0,10 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5

0,11 10 9 9 8 7 7 6 6 5 5

Les résultats obtenus ont permis de créer un graphique ou abaque permettant de consulter

rapidement la meilleure dimension de vérin en fonction de la masse. Celui-ci est présenté à la

figure 317. Par exemple, pour une masse de 80 kilogrammes, la dimension du vérin optimale

est celle de 0,07 mètre et exécute 8 montées.

Figure 3.17 : Abaque pour le choix de vérin

3.3.3 Pression dans le vérin et le réservoir Tel que dit précédemment, puisque la masse la plus efficace pour le système est de 80

kilogrammes, les résultats des simulations suivantes sont en fonction de celle-ci. Pour cette

0

5

10

15

20

25

30

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Masse soulevée y fois

Masse (Kg)

Masse soulevée y fois en fonction de la masse et du diamètre

D=4cmD=5cmD=6cmD=7cmD=8cmD=9cmD=10cmD=11cm

PAFE


valeur, le réservoir permet d’effectuer 8 montées. La figure 3.18 représente le déplacement de

la masse ou du vérin en fonction du temps pour les 8 montées que le système est capable de

faire avec un réservoir d’air comprimé plein. Pour la première montée, le temps pour effectuer

la course est très rapide. Tout semble normal, car plus le système exécute des montées, plus il

prend du temps à remonter la masse en raison de la pression d’air qui diminue dans le réservoir.

Ceci a comme conséquence directe de faire diminuer le débit d’air entrant dans le vérin.

Figure 3.18 : Déplacement du vérin en fonction du temps

La figure 3.19 représente la pression relative dans le vérin en fonction du temps. Tout d’abord,

la pression de départ pour soutenir la masse et mettre le système en équilibre est d’environ 2

bars. La montée 1 démontre que la pression monte rapidement dans le vérin à un point tel

qu’elle atteint les 4,4 bars. De plus, la valeur finale n’est pas la même que celle de départ. En

effet, la courbe démontre une certaine instabilité. Outre que les montées 7 et 8, la valeur finale

de la pression dans le vérin n’égale pas à la valeur initiale qui est environ de 2 bars. Cela a

comme répercussion qu’il sera difficile de dimensionner la vanne d’évacuation d’air lors de la

descente. Ainsi, il serait très recommandé que le système détienne un limiteur de débit situé

entre le réservoir et l’entrée du vérin afin que la pression de départ soit la même que celle à

l’arrivée.

PAFE


Figure 3.19 : Pression relative dans le vérin en fonction du temps

La figure 3.20 représente la pression relative dans le réservoir en fonction du temps et des

montées effectuées. Ainsi, la quantité d’air consommée pour chaque montée est la même ce qui

est tout à fait normal. De plus, la pression d’air final dans le réservoir après avoir effectué les 8

montées est de 2 bars. Ainsi, il sera très important de tenir compte de cette valeur afin de

déterminer combien d’énergie le compresseur utilise pour remplir le réservoir.

Figure 3.20 : Pression relative dans le réservoir en fonction du temps

PAFE


3.3 Dimensionnement de la vanne d’évacuation d’air Cette section consiste à dimensionner la vanne du vérin par laquelle le fluide ou l’air est évacué

en phase de descente afin d’obtenir une vitesse constante. En d’autres mots, il s’agit du

dimensionnement de D3. Le dimensionnement de la vanne est calculé pour la masse de 80

kilogrammes et avec les coefficients de frottements réalistes, soit 0,1N.m.s/rad. La figure 3.21

représente l’écoulement de l’air comprimé, contenant dans le vérin, par la vanne d’évacuation.

Ces calculs ont été réalisés à l’aide du livre Fluid Mechanics [4].

Figure 3.21 : Schéma représentant l’écoulement de l’air comprimé par la vanne

Deux cas majeurs d’écoulement se présentent, soit celle de type interne et celle de type externe,

représentés à la figure 3.22.

Figure 3.22 : Écoulement dans la vanne

PAFE


À partir de l’équation des pertes mineures de l’écoulement des fluides :

2 3.45

où :

Δp : différence de pression (kPa)

∑ K : somme des coefficients de résistance (sans unité)

v : vitesse de sortie par la vanne (m/s)

g : constante de gravité soit 9,81 (m/s2)

Le coefficient des pertes mineures dans le cas de l’écoulement internet est :

0.5

Le coefficient des pertes mineures dans le cas de l’écoulement externe est donné par la formule

suivante :

1 3.46

où :

Kext : coefficient d’écoulement externe (sans unité)

d : diamètre de la vanne (m)

D : diamètre à l’extérieur de la vanne (m)

D tant vers l’infini. Ainsi, le résultat de l’équation 3.46 est :

1∞

1

Le calcul de la sommation de coefficients de résistance donne :

0,5 1 1,5

D’après la figure 3.15, la vitesse de descente moyenne est :

24,80

0,417 /

PAFE


Le débit volumique s’obtient en multipliant la vitesse par la section du vérin. D’après la figure

3.17, le diamètre du vérin pour une masse de 80 kilogrammes est de 0,07 mètre.

0,4170,07

2 0,0016 /

La pression relative dans le vérin est de 2 bars soit 3,01 bars absolue et celle à l’extérieur est de

1,01 bars absolue. La différence de pression est :

3,01 1,01 2 bars 200 kPa

L’équation 3.50 permet d’obtenir la vitesse de l’écoulement.

200 2 9,811,5

51,14 /

La multiplication de cette vitesse par l’aire de la vanne donne le débit volumique qui est celui

obtenu précédemment. Connaissant la vitesse et le débit dans la vanne, il ne reste plus qu’à

trouver le diamètre de la vanne.

20,0016

51,140,0063

Donc, le diamètre de la vanne permettant d’obtenir un coefficient D3 de 310N.s/m est de 6,3

millimètres.

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CHAPITRE 4 : Étude du bilan énergétique Ce chapitre comporte le bilan énergétique du système électromécanique. Il permet de connaître

la réponse sur la faisabilité ou la rentabilité de ce dernier.

4.1 Calcul de l’énergie consommée par le compresseur D’après les caractéristiques du compresseur et le volume du réservoir d’air cité précédemment,

il est possible de calculer l’énergie consommée par le système. En guise de rappel, le volume du

réservoir d’air est de 37,85 litres ou 0,03785m3. La pression relative minimale du réservoir est

de 2 bars et la pression relative maximale est de 6,9 bars. La loi des gaz parfaits permet de

trouver la masse d’air nécessaire pour remplir le réservoir à sa pression maximale.

4.1

où :

P : pression absolue de l’air (Pa)

V : volume du réservoir (m2)

m : masse de l’air (kg)

R : constante de Mayer pour l’air soit 287,05 (J.kg/K)

T : température de l’air , soit 290 (K)

La masse d’air à ajouter dans le réservoir par le compresseur est égale à la différence des deux

masses pour la pression maximale et la pression minimale du réservoir.

Pour Pmin + Patm = 2 +1,01 = 3,01 bars = 301000 Pascals :

301000 0,03785287,05 290

0,1369

Pour Pmax + Patm = 6,9 +1,01 = 7,91 bars = 791000 Pascals :

791000 0,03785287,05 290

0,3597

La différence est donc :

∆ 0,3597 0,1369 0,2228

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Ce qui signifie que le volume d’air à remplir pour atteindre la pression Pmax est :

287,05 290 0,2228791000

0.0234 23.4

Selon le tableau 3.3, le débit fourni par le compresseur est de 1,2360 CFM ou 35 l/min. Ceci

signifie qu’il prend un temps de 40,73 secondes pour remplir les 23,4 litres restants du réservoir

de 37,85 litres. Le tableau 3.3 indique également que le compresseur 12 volts utilise un courant

de 14 ampères pour fonctionner, ce qui donne une puissance de 168 watts. Ceci implique que

l’énergie consommée par le compresseur est égale à:

168 40,73 6842.64 . 1.900

4.2 Calcul de l’énergie produit par le système ou par l’alternateur La valeur énergétique fournie par l’alternateur dépend de la puissance et le temps. Le tableau

4.1 présente les résultats de production d’énergie pour les quatre masses, déterminés lors du

chapitre 3, en négligeant le frottement. Il est important de se rappeler que l’alternateur fournit

une puissance de 125 watts. Ainsi, l’énergie maximale produite est celle pour une masse de 80

kilogrammes.

Tableau 4.1 : Énergie produite pour les quatre masses.

Masse

(kg)

Puissance

(W)

Temps

(s)

Nombre de

montées (n)

Énergie

(Wh)

40 125 2.18 16 1.211

60 125 4.20 10 1.458

80 125 6.20 8 1.722

100 125 8.16 6 1.700

Maintenant, en considérant les frottements réalistes, le temps de descente en régime permanent

pour la masse de 80 kilogrammes est de 4,33 secondes. Ainsi, son énergie est de :

125 4,33 8 4330 1,202

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4.3 Bilan énergétique

En conclusion le bilan énergétique pour un système sans frottement est :

Énergie = 1,722-1,900 = -0,178 Wh

Pour des valeurs plus réalistes, le résultat est :

Énergie = 1,202-1,900 = -0,698 Wh

Ce qui implique que le système consomme beaucoup plus qu’il produit. En considérant les

caractéristiques de la batterie tirées du tableau 2.2, la durée de vie du système est :

12 720,698

1237,82

En résumé, le choix de l’alternateur et du compresseur a un impact direct sur le résultat du bilan

énergétique. En d’autres mots, plus le compresseur a un rendement efficace, plus la

consommation d’énergie pour renouveler le système sera faible. Selon la même logique, plus le

rendement du moteur est bon, plus la production d’énergie sera élevée. Ainsi, cela a comme

conséquence directe d’améliorer le bilan énergétique.

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CHAPITRE 5 : Étude de rentabilité Afin de mieux servir l’intérêt du client, une étude économique relative au système de

production est réalisée pour déterminer l’analyse de la faisabilité du projet monétairement. Pour

ce faire, il faut présenter en premier, les prix de tous les équipements nécessaires pour le

système. Ensuite, une analyse économique de la situation actuelle, soit une génératrice à

essence, et de la nouvelle situation désirée est effectuée. Dans le but académique, puisque la

nouvelle situation désirée est le système électromécanique et qu’il n’est pas rentable, dans ce

chapitre, celui-ci est muni d’une batterie assurant le fonctionnement du compresseur. Pour ce

faire, la théorie requiert le calcul des flux monétaires dans le but de déduire la valeur actuelle

nette appelée la VAN. Lors de cette analyse, les calculs tiennent compte que le système

fonctionne 8 heures par jour, et ce, 5 jours par semaine pendant une période de 4 mois, soit 18

semaines, en supposant que le système fonctionne seulement pendant la période estivale.

5.1 Estimations des coûts Le prix de l’acier qui peut être le matériau utilisé pour la masse et pour les autres composantes

du système a été fourni par l’entreprise Accès Industriel et est estimé à 0,65$/lb, et le prix du

compresseur utilisé est obtenu à partir des soumissions fournies par Habill’Auto. Pour les autres

équipements du système utilisés dans le projet, les coûts ont été obtenus à partir des fiches

techniques disponibles sur internet. Les tableaux 5.1 et 5.2 résument le prix de chaque

composante utilisée dans le système de production pour la situation actuelle et la situation

désirée.

Avec la situation actuelle, l’énergie totale produite est de 99.6Wh, ce qui représente une

production annuelle de 71712Wh. En tenant compte du prix de l’essence mentionné dans le

tableau 5.1, la valeur de l’énergie produite est l’équivalent de 720$ par année. Les détails des

caractéristiques de la génératrice à essence est à l’annexe E.

Tableau 5.1 : Estimations du coût de la situation actuelle

Pièce Quantité Prix unitaire($) Prix total ($) Génératrice à essence 1 600 600

Essence - 1.10 / litre -

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En outre, le coût des équipements nécessaires pour le nouveau concept s’élève à un total de

3890$, y compris les frais de l’installation présentés au tableau 5.3. Mais, il faut tenir compte

qu’il y a un coût additionnel de la batterie pour chaque année étant donné que la durée de vie du

système avec une seule batterie est égale à quatre mois. Donc, le système à besoin d’une

batterie pour chaque année de fonctionnement. Il est fort probable que le prix réel soit différent

de celui obtenu, si une éventuelle étude profonde est effectuée. Ainsi, l’imprévu est estimé à

30% vu que ce caractère économique varie entre 25% à 30% pour toutes les entreprises au

Québec. D’après les informations recueillies dans le bilan énergétique du nouveau système, il a

été prouvé qu’avec l’amélioration du système, la production augmente de 1.202Wh. Ce qui

représente une énergie annuelle de 865.44Wh par année. En considérant le même prix du

wattheure produit par la génératrice à essence la valeur de cette énergie produite pour la

situation actuelle est l’équivalent de 9$ par année.

Tableau 5.2 : Estimation des coûts de la situation désirée

Pièces

Quantité

Prix unitaire ($)

Prix total ($)

Alternateur 1 334 334 Régulateur de

tension 1 108 108

Engrenage 1 120 130 Masse (80 kg) 1 87 80

Guides de mouvement de

la masse 4 70 70

Compresseurs 1 150 150 Réservoir d’air 1 400 400

Vérin pneumatique

1 200 200

Crémaillère 1 200 200 Capteurs de mouvement

4 150 600

Batterie 120 120 Total 2752 $

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Tableau 5.3 : Données sur l’analyse financière

Temps total de l’installation 16 heures

Coût de la main d’œuvre à 15 $/heure 240 $

Coût des pièces 2752$

Sous total 2992$

Imprévu (30% budget initial) 897.6 $

Total 3890 $

5.2 Flux monétaire FMt Cette partie a pour but d’évaluer la rentabilité du nouveau concept tout en considérant le capital

investi et la durée de vie du projet qui est planifié pour les quatre prochaines années. Le flux

monétaire de chaque année du projet se calcule à partir de la relation suivante :

1 5.1

où :

Fmt : flux monétaire ($)

Rt : énergie produite, soit l’équivalent de 9 ($)

Dt : coût du nouveau système, soit 3890 ($)

T : taux d’imposition marginal, soit 30,9%

At : amortissement fiscal ($)

L’amortissement fiscal du projet, il se calcul à partir de la relation suivante :

1 0.50

1

1 2 1

1 5.2

où :

C : capital investi, soit 3890 ($)

d : taux de déduction pour amortissement, soit 30%

r : taux sans risque, soit 3%

T : taux d’imposition marginal, soit 30,9%

n : nombre d’années, soit 4

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Ces valeurs sont estimées à partir des données économiques liées à l’entreprise et le projet.

Donc, l’amortissement fiscal est égal à 794$.

5.3 Calcul du flux monétaire du projet pour les quatre prochaines années Les tableaux suivants résument les démarches des calculs des flux monétaires pour les quatre

prochaines années.

Tableau 5.4: Flux monétaire pour la première année

Énergie produite par année (Rt) 9$ Moins le coût de du nouveau système (Dt) 3890$

Flux monétaire avant impôt 30% (Rt – Dt) -3881$ Flux monétaire après impôt 30%

(Rt – Dt)(1-T) -2681$

Économie d’impôt liée à l’amortissement fiscal (Rt – Dt)(1-T)+AtT

-2436$

Fm1 -2436$

Tableau 5.5 : Flux monétaire pour la deuxième année

Énergie produite par année (Rt) 9$

Moins le coût de du nouveau système (Dt) 4010$

Flux monétaire avant impôt 30% (Rt – Dt) -4001$

Flux monétaire après impôt 30% (Rt – Dt)(1-T)

-2765$


-2520$

Fm2 -2520$

Tableau 5.6 : Flux monétaire pour la troisième année

Énergie produite par année (Rt) 9$

Moins le coût de du nouveau système (Dt) 4130$

Flux monétaire avant impôt 30% (Rt – Dt) - 4121$


-2848$


-2602$

Fm3 -2602$

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Tableau 5.7 : Flux monétaire pour la quatrième année

Énergie produite par année (Rt) 9 $

Moins le coût de du nouveau système (Dt) 4250 $

Flux monétaire avant impôt 30% (Rt – Dt) -4241 $


-2930 $


-2685 $

Fm4 -2685 $

5.3 Calcul de la valeur actuelle nette (VAN) La valeur actuelle nette est liée à plusieurs paramètres économiques. Elle permet de savoir si le

projet est rentable ou non pour l’investisseur. Elle se calcule à partir de la relation 5.3.

1 5.3

où :

Fmt : flux monétaire ($)

n : nombre d’années, soit 4

TRAM : taux d’actualisation

Le taux d’actualisation vaut 11% est se calcul par la formule 5.4. Les valeurs sont estimées à

partir des données économiques liées à l’entreprise et le projet.

5.4

où :

r : taux sans risque, soit 3%

λ1 : prime pour le risque normal de l’entreprise, soit 2%

λ2 : prime pour le risque spécifique lié au projet, soit 6%

En appliquant la formule 5.3, le résultat démontre clairement que le projet n’est pas rentable.

24361 0.11

25201 0.11

2602

1 0.11

26851 0.11

7911.13 $

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CONCLUSION

Pour conclure, le but de ce projet était de faire l’étude préliminaire concernant la faisabilité

d’un système mobile de production d’énergie électrique à partir de l’effet de gravité. Le

système se décrit comme étant une nouvelle technologie dans ce domaine. Tout d’abord, une

recherche a été effectuée sur les générateurs électriques et sur les compresseurs afin de

déterminer les composantes adaptées au système pour assurer son bon fonctionnement. Par la

suite, les objectifs principaux étaient d’analyser le comportement du système et de le

dimensionner. Pour ce faire, le logiciel Matlab a permis de résoudre les systèmes dynamiques et

de déterminer les paramètres optimaux afin de parvenir à produire le plus d’énergie électrique

possible.

Ainsi, l’étude réalisée dans le cadre de ce projet démontre des résultats de production d’énergie

électrique décevants dans l’optique de rendre le projet à terme. En effet, le bilan énergétique

indique que le système consomme plus d’énergie qu’il en produit. Donc, dans le but de produire

de l’électricité à partir d’une petite station autonome, il serait plus envisageable de se tourner

vers des solutions adaptées telles que des éoliennes et des panneaux solaires.

Nous avons très apprécié ce projet car il nous a permis d’approfondir nos connaissances dans la

conception en ingénierie en élaborant plusieurs calculs à partir de schémas équivalents afin de

bien comprendre un modèle dynamique. De plus, ce projet fut une bonne synthèse et a permis

de revoir plusieurs notions apprises lors de nos quatre années universitaires.

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BIBLIOGRAPHIE 1.BOUKAS, El-Kébir; (1995) Systèmes asservis, Montréal : École polytechnique de Montréal, 668p. 2.NISE, Norman S.; (2008) Control systems engineering, Edition 5, Hoboken N.J : Wiley, 861p. 3.FAISANDIER, Jacques, BLOT, Michel; (2006) Mécanismes hydrauliques et pneumatiques, Edition 9, (Technique et ingénierie) Paris : L’usine nouvelle : Dunod, 717p. 4.WHITE, Frank; (2006) Fluid mechanics, Edition 6, New York : McGraw-Hill, 896p. 5.KUSS, Gaston; (1973) L’air comprimé industriel, Paris : Entreprise Moderne d'Edition, 595p. 6.LEFEVRE, Jean; (1978) L’air comprimé, Paris : Bailliere, 746p. 7.BELLIER, M.; (1972) Machines électriques, Paris : Delagrave, 493p. 8.LÉGER, Valérie; (2004) Physique appliquée : 2, puissances machines, BTS électrotechnique, (Contrôle continu) Paris : Ellipses, 220p. 9.LAPORTE, Bernard; (2007) Machines électriques tournantes : conception, dimensionnement, fonctionnement, (Technosup) Paris : Ellipses, 370p.

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ANNEXE A: Programmation du système de descente

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%========================================================================= % Projet Station Autonome % Analyse du mécanisme de descente % Fait par: Dave Pigeon et Ahmed Benmaach %========================================================================= clear all clc %========================================================================= % Paramètres du systèmes %========================================================================= t=0:0.01:20; % Temps de descente g=9.81; % Constante gravitationnelle M=80; % Masse du mécanisme r=0.02; % Rayon de l'engrenage couplé à la crémaillère n=2; % Ratio d'engrenage D3=310; % Coefficient D3 Tm=6.6; % Couple désirée sur le rotor J1=0.003; % Coefficient J1 J2=0.00006699; % Coefficient J2 D1=0.05; % Coefficient D1 D2=0.05; % Coefficient D2 %========================================================================= % Fonction de transfert X(s)/(rFg-Tm) %========================================================================= i=1; %Itération pour conserver les données for D1=0:0.1:0.9 Fg=M*g; % Force gravitationnelle Tp=(r*Fg)-(n*Tm); A = r*M+(((J1*n^2)+J2)/r); % Simplifications du systèmes B = r*D3+(((D1*n^2)+D2)/r); % Simplifications du systèmes num1=[1]; denum1=[A B 0]; sys1=tf(num1,denum1); %Fonction de TF pour le déplacement num2=[n 0]; denum2=[r]; sys2=tf(num2,denum2); sys3=series(sys1,sys2); %Fonction de TF pour la vitesse [X]=step(Tp*sys1,t); [Y]=step(Tp*sys3,t); for j=1:1:length(t) depx(i,j)=X(j); vitm(i,j)=Y(j); end

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i=i+1; end figure(1); subplot(1,2,1); plot(t,depx(1,:),'b'); hold on; plot(t,depx(2,:),'g'); plot(t,depx(3,:),'y'); plot(t,depx(4,:),'r'); plot(t,depx(5,:),'m'); plot(t,depx(6,:),'b'); plot(t,depx(7,:),'g'); plot(t,depx(8,:),'y'); plot(t,depx(9,:),'r'); plot(t,depx(10,:),'m'); hold off; title('Déplacement de la masse en fonction du temps'); xlabel('Temps (s)'); ylabel('Déplacement (m)'); legend('D1=0','D1=0.1','D1=0.2','D1=0.3','D1=0.4','D1=0.5','D1=0.6','D1=0.7','D1=0.8','D1=0.9'); axis([0 10 0 3]); grid on; subplot(1,2,2); plot(t,vitm(1,:),'b'); hold on; plot(t,vitm(2,:),'g'); plot(t,vitm(3,:),'y'); plot(t,vitm(4,:),'r'); plot(t,vitm(5,:),'m'); plot(t,vitm(6,:),'b'); plot(t,vitm(7,:),'g'); plot(t,vitm(8,:),'y'); plot(t,vitm(9,:),'r'); plot(t,vitm(10,:),'m'); hold off; title('Vitesse de l''alternateur en fonction du temps'); xlabel('Temps (s)'); ylabel('Vitesse (rad/s)'); legend('D1=0','D1=0.1','D1=0.2','D1=0.3','D1=0.4','D1=0.5','D1=0.6','D1=0.7','D1=0.8','D1=0.9'); axis([0 10 0 40]); grid on;

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ANNEXE B: Programmation du système de montée

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%====================================================================== % Projet Station Autonome % Analyse du mécanisme de montée % Fait par: Dave Pigeon et Ahmed Benmaach %====================================================================== clc clear all %====================================================================== % Constantes %====================================================================== g=9.81; % Acceleration gravitationnelle (m/s^2) R=287.05; % Constante spécifique de l'air sec (J/(kg.K)) r=8.314472; % Constante universelle des gaz ((Pa.m^3)/(mol.K)) k=1.4; % Rapport de chaleurs massiques (Sans unité) M=0.029; % Masse moleculaire de l'air (Kg/mol) c=0.72; % Coefficient de décharge (Sans unité) z=0.99; % Facteur de compressibilité de l'air (Sans unité) pa=101325; % Pression atmosphérique (Pa) T=290; % Température de l'air (K) %====================================================================== % Spécifications du réservoir %====================================================================== PRESSIONPSI=100; % Pression du réservoir (PSI) VOLUMEGALLON=10; % Dimension du réservoir (Gallon) DValve=0.005; % Diamètre de la valve(m) AValve=pi*(DValve/2)^2; % Aire du conduit (m^2) PRes=(PRESSIONPSI*6894.757)+pa; % Pression du réservoir (Pa) VolRes=VOLUMEGALLON*0.0037854; % Dimension du réservoir (m^3) MtotRes=(PRes*VolRes)/(R*T); % Masse d'air total (Kg) %====================================================================== % Constante pour le calcul du débit massique %====================================================================== theta=((k+1)/2)^(k/(k-1)); alpha=c*sqrt((k*(2*M))/(z*r*T*(k-1))); beta=c*sqrt(((k*M)/(z*r*T))*((2/(k+1))^((k+1)/(k-1)))); %====================================================================== % Calcul de la force externe %====================================================================== m=60; % Poid de la masse (Kg) F1=m*g; % Force (N) %====================================================================== % Données du cylindre %====================================================================== DCyl=0.05; % Diamètre du cylindre ACyl=pi*((DCyl/2)^2); % Aire du cylindre Xtot=3.1; % Déplacement totale de la masse Voltot=ACyl*Xtot; % Volume totale

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%====================================================================== % Données initale %====================================================================== xi=0.3; % Position initiale (m) dt=0.01; % Variation du temps (s) %====================================================================== % Boucle pour le calcul de la pression dans le cylindre, de la pression % dans le réservoir, du déplacement, de la vitesse et de accélération % en fonction du temps %====================================================================== for j=1:1:6 p=pa+(F1/ACyl); % Pression intiale absolue dans le cylindre x=xi; % Position initiale v=0; % Vitesse initiale a=0; % Accélération initiale t=0; % Temps initiale i=1; % Itération pour conserver les données presres(i,j)=(PRes-pa)*0.00001; prescyl(i,j)=(p-pa)*0.00001; temps(i,j)=t; acc(i,j)=a; vit(i,j)=v; dep(i,j)=x; while (x <=xi+Xtot ) F2=(p-pa)*ACyl; a=(F2-F1)/m; v=v+a*dt; x=x+(v*dt)+(0.5*a*(dt^2)); if PRes >= p pratio=(PRes/p); if pratio<=theta f=alpha*PRes*sqrt(((p/PRes)^(2/k))-((p/PRes)^((k+1)/k))); else f=beta*PRes; end dm=AValve*f; end if PRes < p pratio=(p/PRes);

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if pratio<=theta f=alpha*PRes*sqrt(((PRes/p)^(2/k))-((PRes/p)^((k+1)/k))); else f=beta*p; end dm=AValve*-f; end dp=k*((R*T*dm)-(p*ACyl*v))/(ACyl*x); p=p+(dp*dt); MtotRes=MtotRes-(dm*dt); PRes=(MtotRes*R*T)/VolRes; i=i+1; presres(i,j)=(PRes-pa)*0.00001; prescyl(i,j)=(p-pa)*0.00001; temps(i,j)=t; acc(i,j)=a; vit(i,j)=v; dep(i,j)=x; t=t+dt; end end %====================================================================== % Graphiques %====================================================================== figure(1); hold on plot( 0:dt:max(temps(:,1))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,1))+dt),1),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,2))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,2))+dt),2),'g'); plot( 0:dt:max(temps(:,3))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,3))+dt),3),'y'); plot( 0:dt:max(temps(:,4))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,4))+dt),4),'m');

PAFE


plot( 0:dt:max(temps(:,5))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,5))+dt),5),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,6))+dt,dep(1:1:length(0:dt:max(temps(:,6))+dt),6),'r'); hold off grid on; title('Déplacement en fonction du temps'); xlabel('Temps (s)'); ylabel('Déplacement (m)'); legend('Montée 1','Montée 2','Montée 3','Montée 4','Montée 5','Montée 6'); figure(2); hold on plot( 0:dt:max(temps(:,1))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,1))+dt),1),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,2))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,2))+dt),2),'g'); plot( 0:dt:max(temps(:,3))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,3))+dt),3),'y'); plot( 0:dt:max(temps(:,4))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,4))+dt),4),'m'); plot( 0:dt:max(temps(:,5))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,5))+dt),5),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,6))+dt,prescyl(1:1:length(0:dt:max(temps(:,6))+dt),6),'r'); hold off grid on; title('Pression relative dans le vérin en fonction du temps'); xlabel('Temps (s)'); ylabel('Pression (Bar)'); legend('Montée 1','Montée 2','Montée 3','Montée 4','Montée 5','Montée 6'); figure(3); hold on plot( 0:dt:max(temps(:,1))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,1))+dt),1),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,2))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,2))+dt),2),'g'); plot( 0:dt:max(temps(:,3))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,3))+dt),3),'y'); plot( 0:dt:max(temps(:,4))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,4))+dt),4),'m');

PAFE


plot( 0:dt:max(temps(:,5))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,5))+dt),5),'b'); plot( 0:dt:max(temps(:,6))+dt,presres(1:1:length(0:dt:max(temps(:,6))+dt),6),'r'); hold off grid on; title('Pression relative dans le réservoir en fonction du temps'); xlabel('Temps (s)'); ylabel('Pression (Bar)'); legend('Montée 1','Montée 2','Montée 3','Montée 4','Montée 5','Montée 6');

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ANNEXE C: Caractéristiques de l’alternateur

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Caractérisiques de l’alternateur tirée du site http://www.futurenergy.co.uk

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ANNEXE D: Calcul du couple de l’alternateur

PAFE


Avec les données contenues dans le tableau de l’éolienne de l’annexe C, il est possible

d’estimer le couple sur l’arbre du moteur. La relation suivante permet de calculer la

puissance mécanique transmise à l’arbre du moteur.

2 . 1

où :

P : puissance à l’entrée de l’alternateur (W)

ρ: masse volumique de l’air soit 1,029 (kg/m2)

Cp : coefficient de puissance de l’éolienne soit 0,5

r : rayon d’une pale (m)

V : vitesse du vent (m/s)

En négligeant les pertes mécaniques et rotationnelles afin d’optimiser le calcul de la

puissance, la relation pour trouver cette dernière est :

. 2

où :

P : puissance à l’entrée de l’alternateur (W)

Cm : couple de l’alternateur (N.m)

Wm : vitesse angulaire de l’alternateur (rad/s)

Ainsi, connaissant la puissance obtenue à l’aide de (D.1), il est possible de calculer le

couple de la relation en utilisant (D.2).

. 3

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Les résultats ont été compilés dans le tableau ci-dessous :

Tableau des résultats

Vent

(m/s)

Vitesse

(tr/min)

Vitesse

(rad/s)

Puissance

(W)

Couple

(N.m)

3,20 230,00 24,07 21,44 0,89

4,00 260,00 27,21 41,87 1,54

5,20 275,00 28,78 92,00 3,20

6,00 300,00 31,40 141,33 4,50

7,00 310,00 32,45 224,42 6,92

8,00 320,00 33,49 335,00 10,00

9,50 330,00 34,54 560,97 16,24

11,00 340,00 35,59 870,86 24,47

12,50 360,00 37,68 1277,91 33,91

14,00 380,00 39,77 1795,37 45,14

Les alternateurs synchrones à aimant permanent présente des comportements

relativement linéaire sur une plage de vitesse déterminée. En d’autres mots, le

comportement du couple en fonction de la vitesse représente quasiment une droite. À titre

d’exemple, les courbes des alternateurs de marque Ginlong ont tous ce comportement. Le

site permettant d’obtenir plus de renseignements sur la gamme des moteurs de cette

compagnie est http://www.ginlong.com. La courbe suivante représente un exemple du

couple en fonction de la vitesse pour un alternateur synchrone triphasé à aimant

permanent de cette marque.

PAFE


Maintenant, en sachant que la courbe du couple en fonction de la vitesse d’un alternateur

synchrone à aimant permanent a un comportement relativement linéaire sur une plage de

vitesse, il a été possible d’estimer le couple en traçant une droite entre les nuages de

points à partir des résultats obtenus. Ainsi, c’est pour cette raison pour laquelle on doit

travailler sur la plage de vitesse entre 230 et 330 tr/min.

0

5

10

15

20

25

30

230 250 270 290 310 330 350

Couple (N.m

)

Vitesse (tr/min)

Couple de l'alternateur en fonction de la vitesse

PAFE


Le choix de l’alternateur est très important pour la production d’énergie électrique c’est-

à-dire que plus le rendement de celui est bon, plus il produira de l’énergie en diminuant

les pertes. Pour obtenir des résultats avec une meilleure précision, il aurait été nécessaire

de se procurer l’alternateur en question et de faire des essais à différente vitesse afin de

construire ou tracer de façon précise le couple en fonction de la vitesse. En faisant tourner

le générateur, il aurait été possible de mesurer la puissance apparente et la puissance

réelle à sa sortie et de trouver l’impédance du moteur pour ensuite trouver la force

électromotrice. Ainsi, le schéma équivalent pour une phase d’un alternateur synchrone est

représenté à la figure suivante.

L’équation équivalente de ce circuit est :

. 4

Où :

V : Tension de sortie de l’alternateur

R : résistance interne

Xs : réactance synchrone de l’alternateur

E : force électromotrice

I : courant

Ainsi, la puissance à l’entrée de l’alternateur en négligeant les pertes mécaniques et

rotationnelles et considérant les 3 phases est :

3 . 5

Pour trouver le couple, il suffit d’utiliser l’équation D.3.

PAFE


ANNEXE E: Caractéristiques de la génératrice

PAFE


module des sciences appliquÉesbibliotheque.uqat.ca/documents/rapportsa/85.pdf · tableau 3.15 :...

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