maple, modélisation et résolution de problèmes
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Maple, modélisation et résolution de problèmes. Mai 2005. Philippe Etchecopar du Groupe de travail du département de mathématiques Cégep de Rimouski Avec la collaboration de Norbert Verdier, IUT de Paris Orsay Et Lucien Roy, Cégep de Rimouski. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Maple, modélisation et résolution de problèmes
Philippe Etchecopardu Groupe de travail du département de mathématiques
Cégep de RimouskiAvec la collaboration de
Norbert Verdier, IUT de Paris OrsayEt
Lucien Roy, Cégep de Rimouski
Mai 2005
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Deux grandes notions derrière le bouleversement du monde des sciences
par l’ordinateur : celle de modèle et celle de simulation.
Amy Dahan DalmedicoMaître de conférence Polytechnique
Auteure de Histoire des mathématiques au Seuil
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Mathématique et modélisation
Objectifs de Sciences de la nature
Résoudre les problèmes de façon systématiqueAppliquer la démarche scientifiqueDévelopper des attitudes propres au travail scientifiqueApprendre de façon autonomeTravailler en équipeTraiter de situations nouvelles à partir de ses acquis
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Mathématique et modélisation
Contexte de l’enseignement des sciences
Accumulation exponentielle des connaissancesDéveloppement des technologiesDéveloppement des communicationsInterrelation des sciences
Maîtrise de l ’information et des technologiesTravail d’équipe et communicationTravail par projets multidisciplinairesAutonomie et esprit critique
Développement des sciences
De nouvelles méthodes de travail
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Mathématique et modélisation
Les mathématiques
Abstraire et généraliserRaisonnerDécomposer les difficultés et enchaîner les résultats
Interne : raisonnement et cohérence (maths pures)Externe : modéliser la nature (maths appliquées)
Les mathématiques et la formation
Les champs des mathématiques
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Des mots
• Modèle• Simulation• Démonstration• et tutti quanti
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Des apparences naturelles
Ceci n’est pas une pomme de terre!
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Ceci non plus!
Mais c’est la représentation d ’une ellipsoïde (d’équation x2/a2 + y2/b2 + z2/c2 = 1) qui peut être un modèle de pomme de terre pour un mathématicien!
Des réalités mathématiques
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Avec ce modèle on peut :
• Faire des calculs avec notre ellipsoïde (volume, surface, . . . ) et les appliquer à notre pomme de terre => MATHEMATIQUES APPLIQUEES
• Développer une théorie des ellipsoïdes (sans se préoccuper d ’une quelconque application à l’agriculture!). => MATHEMATIQUES « PURES »
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Mathématique et modélisationL’enseignement des mathématiques
Conception formalisteDémarche déductive, enseignement magistralCalculs
Recettes de calcul à mémoriserPeu de transfert, peu d’utilitéPas d’autonomie, pas d’esprit critique
L’enseignement traditionnel
Les lacunes
L’apport des TICExpérimenterModéliser et simulerMathématiser des situations concrètes
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Mathématique et modélisationDe l’enseignement magistral à la résolution de problèmes, Des exercices aux problèmes…
Exercices liés à un enseignement magistralRecherche d’une formule ou d’un exempleProblème=exercice long
Plusieurs étapesPlusieurs sources mathématiques
Les exercices classiques
Les problèmes
TIC et résolution de problèmeCalculs, graphiques et simulationsDémarche algorithmique
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Mathématique et modélisationLa résolution de problème
Intégration des TICTravail d’équipe
AutonomieEsprit critiqueÉtapes
Développer une méthode de travail
Développer des habiletés
Stimuler l’intérêtExpérimentationContextualisationCulture
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Mathématique et modélisation
Du calcul différentiel au calcul intégral
Des problèmes internes aux problèmes externes
Des problèmes structurés aux problèmes ouverts
Des problèmes synthèse vers l’APP
Des problèmes bien définis vers les problèmes mal définis
De la résolution à l’APP
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Mathématique et modélisation
Observation et description générale d ’un phénomène
Description mathématique à partir des lois générales (Hypothèses)
Résolution : dresser un modèle et étudier le phénomène (simulations)
Version courte sans TIC, version régulière avec Maple
Compréhension plutôt que réponse particulière
Diversité des études
Principes
Modélisation et résolution de problème
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Mathématique et modélisation
Problématique et hypothèse
Les étapesModélisation
Observation
Modèle et protocole de laboratoireMathématisation
Rapport de laboratoire et commentaires
Les limites du modèle
Synthèse et critiques
Expérimentation
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Schéma Session 1
Observation• Problématique• Hypothèse
Mathématisation• Mathématisation• Protocole de lab
Expérimentation• Rapport de lab
Synthèse• Rapport final
Mathématique et modélisation
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Mathématique et modélisation
Les cours en Sciences de la nature
Informatique, résolution de problème et cultureActivité synthèse APP
Cohérence entre les coursInformatique 1h/semaine en lab plus travail personnelModélisationApproche multidisciplinaireVolet culture
Politiques départementales
Programme
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Mathématique et modélisation
Initiation à MapleInitiation à la démarche algorithmique et à la modélisationOptimisation, taux de variation, taux liés, mouvements
NYALes thèmes
Équations différentiellesBiologie et mouvementSommes de Riemann et physique
NYB
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Mathématique et modélisation
Programmation linéaireNYC
Les thèmes
ProgrammationProjets (modélisation)Équations différentielles, optimisation
Calcul 3
Équations différentiellesPhénomènes vibratoires en mécanique et en électricité (résonance)
AS
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Mathématique et modélisation
Méthode de travail
Rôle des mathématiques et s(t)imulation
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Démarche scientifique