autour de la résolution de problèmes

Upload: med-gas

Post on 08-Jul-2018

232 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    1/39

    Autour de la résolution de

    problèmesQuelques éléments théoriques pour aborderl’opération « Défi-Maths »

    Copyright: P. Geluck

    Denis Bregent - ISFEC56 –  octobre 2011

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    2/39

    Plan de l’animation 

    Introduction

    I Quelques repères

    II Pourquoi développer la résolution de

    problèmes ?

    IV Focus sur les problèmes ouverts

    V Références

    Annexe et compléments:

    Les élèves face aux problèmes

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    3/39

    Introduction

    a) Sources:- Roland Charnay (Cap Maths, Ermel …) 

    - Dominique Pernoux (IUFM d’Alsace) 

    - Documents d’accompagnement 2002  « Problèmes pour chercher »

    « Résolution de problèmes et apprentissages »

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    4/39

    Introduction

    b) Pour se mettre en situation:

     Je pense à un nombre entier, j’ajoute 2 à ce

    nombre, je multiplie le résultat par 3. Je

    constate que j’obtiens finalement le même

    résultat que si j’ajoute 12 au nombre auquel

     j’ai pensé au départ. Quel est ce nombre ?

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    5/39

    I Quelques repères

    a) Qu’est-ce qu’un problème ? 

    Proposition de définition (D. Pernoux):

    Un problème est une situation réelle ou imaginairedans laquelle des questions sont posées (ou danslaquelle on doit effectuer des actions), ces

    questions  (ou ces actions) étant telles qu’on  ne peut pas y répondre de façon immédiate (ou tellesqu’on ne peut pas immédiatement les effectuer ).

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    6/39

    I Quelques repères

    Implications:- Il y a un but à atteindre.

    - Il est nécessaire de suivre une procédure.

    - Ce qui est un problème pour un élève à un momentdonné ne l’est pas forcément pour un autre ou peut ne

    plus l’être quelques temps plus tard. 

    Ex: Un enseignant place 5 balles dans une boîte opaque puisencore 2 balles et demande aux élèves de trouver le nombre

    de balles placées dans la boîte.

    Problème en maternelle, réponse immédiate en cycle 2 ou 3

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    7/39

    I Quelques repères

    b) Classer les problèmes:

    - Classement en fonction du domainemathématique concerné:

    - Logique

    - Numération

    - Géométrie

    - … 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    8/39

    I Quelques repères

    - Classement en fonction du contexte

    - Problème « concret » ou de « vie

    courante »

    - Situations de classe vécues- Situations interdisciplinaires

    - Contexte purement mathématique

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    9/39

    I Quelques repères

    - Classement en fonction du support

    - Problème avec énoncé- Texte écrit

    - Tableau, diagramme

    - Texte et image, texte et document réel

    - Problème oral

    - Problème sans question explicite

    - (grille ou suite à compléter …) 

    - Situations matérielles- Ex: Puzzle de Brousseau

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    10/39

    Exercice sans question

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    11/39

    Exercice sans question

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    12/39

    Puzzle de Brousseau

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    13/39

    I Quelques repères

    - Classement en fonction du rôle duproblème:

    Exemple:  Je pense à un nombre entier, j’ajoute 2 àce nombre, je multiplie le résultat par 3. Je constate

    que j’obtiens finalement le même résultat que si

     j’ajoute 12 au nombre auquel j’ai pensé au départ.

    Quel est ce nombre ?

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    14/39

    I Quelques repères

    Quelques résolutions possibles:

    - par mise en équation: (a+2)x3 = a +12

    - par tâtonnement:

    ◦ tester avec 1 puis 2 … 

    - par essais successifs organisés ou non:

    ◦ avec 10 , la première partie est déjà

    importante, je cherche un nombre plus petit… 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    15/39

    I Quelques repères

    - Si mon intention est de vous fairedécouvrir le concept d’inconnue et de

    vous amener à découvrir la mise en

    équation, ce problème prend le rôle d’unesituation problème. Son rôle est deconstruire une connaissance

    mathématique nouvelle.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    16/39

    I Quelques repères

    - Si au contraire, nous venons de travaillerla mise en équation ensemble, ceproblème prend le rôle d’un problème

    d’entraînement. Son rôle est favoriser letransfert, voire d’approfondir la notion 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    17/39

    I Quelques repères

    - Dans le cas où nous n’avons pas travailléde démarche systématisée pour résoudrece type de problème, c’est une procédure

    personnelle qui sera attendue, ceproblème prend le rôle d’un problème

    pour chercher (un problème ouvert) 

    Un même problème peut être utilisé avec des

    intentions didactiques différentes.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    18/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?

    a) Les programmes

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    19/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    20/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    21/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?

    b) Un « maillon faible » des apprentissages

    Les différentes enquêtes PISA* soulèvent desdifficultés récurrentes : Des inégalités importantes dans les résultats des

    élèves Des élèves plus angoissés que les autres face

    aux mathématiques

    Une faiblesse particulière lorsqu'il faut "prendredes initiatives, expérimenter (faire des essais,critiquer, recommencer…) –  PISA 2003

    *(Programme for International Student Assessment)

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    22/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?Un exemple soulevé par R. Charnay

    Résultat de l’évaluation nationale en 6ème (2003)

    Xavier range les 50 photos de ses dernières vacances dans unclasseur.

    Chaque page contient 6 photos.

    a) Combien y a-t-il de pages complètes ?

    b) Combien y a-t-il de photos sur la page incomplète ?

    Il y a ……… pages complètes. 54 %

    Il y a ……… photos sur la page incomplète. 57 % 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    23/39

    II Pourquoi développer la résolution

    de problèmes ?

    Procédures possibles

    Division par 6 Division (à priori acquise bien avant le CM2)

    Encadrement par deux multiples successifsde 6

    Table de multiplication (fin de cycle 2- début de cycle 3) 

    Addition de 6 en 6 Addition (cycle 2) 

    Schématisation des pages et des photos Dénombrement (cycle 2)

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    24/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    a) Définition

    Un "problème ouvert" est un problèmedont la résolution n'a pas pour butd'introduire une notion nouvelle ouuniquement d'appliquer ou réinvestir desconnaissances mais de développer chez les

    élèves le goût de la recherche et lescapacités à chercher.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    25/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    Exemple pour des élèves de CE2/CM1 (D. Pernoux)

    Dans le pré qui entoure l’étang  de Mathessonne

    se prélassent des poules et des lapins.

    Karcassonne, le fermier, compte trente six têtes,

    cent deux pattes et ce, à n’importe quelle heure.

    Combien y a-t-il de poules ?

    Combien y a-t-il de lapins dans le pré ?

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    26/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    b) Caractéristiques (définition de l’IREM de Lyon)

    - l'énoncé est court

    -  Il concerne un domaine (numérique,géométrique ou logique) avec lequell'élève a assez de familiarité pour prendrefacilement "possession" de la situation et

    s'engager dans des essais, des conjectures.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    27/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    b) Caractéristiques (définition de l’IREM de Lyon)

    - La difficulté ne doit pas se situer dans la

    compréhension de la situation, mais dansles moyens de répondre à la questionposée.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    28/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    b) Caractéristiques (définition de l’IREM de Lyon)

    - l'énoncé n'induit ni la méthode ni la

    solution et celle-ci ne doit pas se réduire àl'utilisation ou l'application immédiate desrésultats vus en cours.

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    29/39

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    30/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    c) Intérêts des problèmes ouverts(Ref : Documents d’accompagmenent)

    - permettre, au niveau méthodologique, devaloriser des comportements et desméthodes essentiels.

    - développer les capacités d'argumentation .

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    31/39

    III Focus sur les problèmes ouverts

    c) Intérêts des problèmes ouverts(Ref : Documents d’accompagmenent)

    - offrir une occasion de prendre en compte etmême de valoriser les différences entre

    élèves

    -  contribuer à l'éducation civique des élèves

    - permettre à l'enseignant de faire connaître

    aux élèves quelles sont ses attentes en

    matière de résolution de problèmes .

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    32/39

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    33/39

    IV Quelques référencesRoland Charnay

    Extrait de Grand N°51: http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htm 

    (consulter aussi la bilbiographie associée)

    Collection ERMEL (Hachette), Manuels Cap Maths (Hatier)

    Site de Dominique Pernoux

    Page de liens concernant les problèmes (dont "problèmes pour chercher", énigmes,... ) (cycle 2 et cycle 3) :http://pernoux.perso.orange.fr/problemes.htm

    Page de liens vers des énoncés de "problèmes pour chercher" avec réponses ou corrigés (cycle 2 et 3) :http://dpernoux.free.fr/ouverts.htm

    40 énoncés de "problèmes pour chercher« pour le cycle 3 : http://dpernoux.free.fr/ouvertsc3.doc

    Compilation de problèmes "pour chercher" en géométrie (cycles 2 et 3) :

    http://pernoux.perso.orange.fr/probgeom.pdf

    Lien avec La maîtrise de la langue 

    Maîtrise de la langue et mathématiques (page du site d'Annie Camenisch, professeur de

    français à l'IUFM d'Alsace) : http://a.camenisch.free.fr/pe2/disciplines/maths.htm

    Observation réfléchie de la langue et mathématiques (site de Jean-Luc Brégeon) :

    http://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htm

    http://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htmhttp://pernoux.perso.orange.fr/problemes.htmhttp://dpernoux.free.fr/ouverts.htmhttp://dpernoux.free.fr/ouvertsc3.dochttp://pernoux.perso.orange.fr/probgeom.pdfhttp://a.camenisch.free.fr/pe2/disciplines/maths.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://perso.wanadoo.fr/jean-luc.bregeon/Page%203-18.htmhttp://a.camenisch.free.fr/pe2/disciplines/maths.htmhttp://a.camenisch.free.fr/pe2/disciplines/maths.htmhttp://pernoux.perso.orange.fr/probgeom.pdfhttp://pernoux.perso.orange.fr/probgeom.pdfhttp://dpernoux.free.fr/ouvertsc3.dochttp://dpernoux.free.fr/ouvertsc3.dochttp://dpernoux.free.fr/ouverts.htmhttp://dpernoux.free.fr/ouverts.htmhttp://pernoux.perso.orange.fr/problemes.htmhttp://pernoux.perso.orange.fr/problemes.htmhttp://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htmhttp://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htmhttp://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htmhttp://www.crdp.ac-grenoble.fr/imel/nx/n51_6.htm

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    34/39

    Annexe: Les élèves face aux problèmes

    a)Schématisation des étapes de résolution d’unproblème (R. Charnay)

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    35/39

    Annexe: Les élèves face aux problèmes

    b)Les principales difficultés des élèves- Liées à la représentation:

    - incompréhension de l’énoncé 

    - interprétation erronée

    - représentation incomplète

    Causes:

    - Difficulté de lecture

    - Informations implicites- Contexte social du problème

    - Excès d’informations dans l’énoncé 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    36/39

    Annexe: Les élèves face aux problèmes

    b)Les principales difficultés des élèves- Liées à la stratégie:

    - blocage dès le début de la démarche

    - stratégie inappropriée- oubli de la question

    Causes:

    - démotivation- contrat didactique

    - mot inducteurs (plus, j’ajoute, j’enlève …) 

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    37/39

    Annexe: Les élèves face aux problèmes

    b)Les principales difficultés des élèves- Liées à la procédure:

    - erreur dans la procédure

    Causes:- absence d’habitudes procédurales 

    - surcharge cognitive

    - non maîtrise des savoir-faire

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    38/39

    Annexe: Les élèves face aux problèmes

    b)Les principales difficultés des élèves- Liées à la communication:

    - communication absente

    - communication différente de la démarche utilisée

    - interprétation erronée des résultatsCauses:

    - difficulté à prendre conscience de la procédureemployée

    - habitude de classe ( pas d’exigence de procédures

    explicitées)- non maîtrise des savoir-faire

    - difficulté à entrer dans une procédure différente de lasienne

  • 8/19/2019 Autour de la résolution de problèmes

    39/39

    En conclusion

    Un problème ouvert pour les « grands »

    50 personnes se rencontrent et se saluent en

    se serrant la main. Chacune des personnesserre la main de toutes les autres. Combien de

    poignée de mains sont ainsi échangées ?