mpsi 2018-19 dmv 01 (vacances) à rendre pour le 26 … · le programme de mathématiques de mpsi...

MPSI 2018-19 DMV 01 (Vacances) à rendre pour le 26 juillet

Un mot sur la rentrée prochaine et les révisions à mener

pendant les vacances :

Le programme de mathématiques de mpsi qui vous attend à la rentrée seplace dans la lignée du programme de terminale S, en reprenant tous lesthèmes mais néanmoins en se limitant pour ce qui concerne les probabilitésà des univers �nis (nous n'étudierons pas les lois continues en mpsi).

La première moitié de l'année sera consacrée à de larges approfondissementsdes notions abordées au lycée, en y ajoutant une exigence bien supérieureen termes de raisonnement, rigueur et calculs. à ce propos, sachez quela calculatrice sera d'un usage limité en mpsi. Cela ne signi�e pas quevous devez vous séparer de votre calculatrice car vous en aurez encorebesoin, mais qu'il vous faut au plus vite, si nécessaire, apprendre à l'utiliseruniquement dans les situations où son aide est indispensable (c'est-à-direpas pour calculer 13 × 8, tracer le graphe de l'exponentielle ni déterminerune approximation à 1 décimale de

√2...).

La quasi-totalité de votre programme de terminale S vous sera utile pourla rentrée et mérite une révision approfondie de votre part. Il constitue labase de l'enseignement de la prépa mais les vraies di�cultés de la prépa sesituent ailleurs (rythme élevé, exigence de raisonnement rigoureux, travaildu cours approfondi) et une mauvaise maîtrise des notions du lycée peuttrès vite vous handicaper. À vous de vous présenter à la rentrée dans lesmeilleures conditions pour réussir ce dé� que constituent la prépa et lesconcours auxquels elle vous mènera.Il est indispensable que vous maîtrisiez parfaitement tout ce qui constituele calcul élémentaire : développement, factorisation d'expressions algé-briques, identités remarquables, manipulation de quotients, puissances,exponentielles, logarithmes, calculs de dérivées et intégration, fonctionstrigonométriques, etc.Vous trouverez d'ailleurs en dernière page de ce document un formulairede trigonométrie, qui sera complété au début de l'année avec l'introductionde la fonction tangente. Ces formules sont utiles quasiment chaque

jour en prépa et peuvent déjà vous servir pour les exercices qui suivent.Toutes ces formules doivent être sues pour la rentrée. Vous pourrezêtre interrogé dessus à la rentrée.Certes apprendre par c÷ur des formules n'a pas beaucoup d'intérêt ; par

contre faire travailler sa mémoire et repérer les liens entre les formulesest béné�que. De plus certaines de ces formules ont des interprétationsgéométriques simples (que vous pourrez retrouver dans le cercle unité).Pour rendre l'apprentissage de ces formules de trigonométrie plus e�caceet enrichissant, essayez par exemple de trouver comment on peut utiliser lespropriétés de l'exponentielle complexe pour déduire facilement les formulesd'addition. Puis repérez comment partant des formules d'addition, vouspouvez déduire toutes les autres !

Dans les deux pages suivantes, vous trouverez 5 exercices qui constituentvotre premier devoir de vacances.

Le formulaire de trigonométrie clôt ce document.

En�n, vous trouverez en plus 4 �chiers donnant un exemple d'interro-gations de cours de début d'année avec leurs corrigés. Remarquez bienque certaines écritures ne correspondent à aucune formule connue. Celademande donc de savoir quand on peut simpli�er ou transformer uneécriture, et quand cela est impossible. Cela exige donc une connaissanceprécise des formules existantes.

Ce premier devoir devra m'être envoyé à l'adresse ci-dessous avant le

jeudi 26 juillet à 12h00

Vous choisirez la forme voulue : scan ou bien photo, mais vous prendrezgarde à ce que le document envoyé soit lisible.Vous rassemblerez aussi les di�érents �chiers obtenus dans un seul �chierd'envoi codé de la façon suivante :

2018_MATHS_1_nom_prénom

Tout devoir qui ne répondrait pas à l'une ou l'autre de ces conditions nesera pas pris en compte.A cette date, vous recevrez l'énoncé du second devoir de vacances à rendreavant la rentrée.

Pour toute question, je suis joignable par mail à

[email protected]

Bon travail et bonnes vacances

1/ 4 "2018-19 MPSI_Maths_DMV_01"


Exercice 1

Calculer la dérivée de chacune des fonctions suivantes, en précisant à

chaque fois le domaine de dé�nition :

f(x) = ln(x2), g(x) =e3x+1

x, h(x) = cos

(1

x2

),

j(x) =3x+ 4

x2 + 3, k(x) =

√x3

1− x

Exercice 2

1. Préliminaire

étant données deux fonctions u et v dérivables sur un même intervalle I,démontrer que uv est dérivable sur I et qu'on a (uv)′ = u′v + uv′.Le résultat de cette question peut éventuellement être admis pour la suite.

2. On se donne maintenant la fonction f dé�nie sur R par f(x) = 2xe−2x.

a. Justi�er que f est dérivable sur R et calculer l'expression de sa dérivée.

b. étudier le signe de f ′ puis dresser le tableau de variations de f .

c. Déterminer limx→−∞

f(x) et limx→+∞

f(x) en justi�ant proprement

(vous devez vous ramener à des limites connues du cours de termi-nale S).

d. Préciser les valeurs f(0) et f ′(0).

e. Tracer le graphe de f en exploitant toutes les informations précé-dentes. On choisira comme unité 2cm selon les deux axes et on rap-pelle qu'on a e ≈ 2,7.Remarque en passant : vous n'êtes pas censé utiliser votre calculatrice

pour obtenir ce graphe. E�orcez-vous de jouer le jeu.

f. Résoudre l'équation f(x) = x sur R∗+.g. Déterminer en fonction de k ∈ R le nombre de solutions de l'équationf(x) = k (On ne justi�era pas. On mettra les résultats sous formed'un tableau)

Exercice 3 On dispose de 2 pièces notées A et B

• La pièce A donne � Pile � avec la probabilité 1/3.

• La pièce B donne � Pile � avec la probabilité 1/2.

On e�ectue l'expérience suivante :

• On lance d'abord la pièce A.

• Si un lancer donne � Pile �, alors le lancer suivant est fait avecla même pièce.

• Sinon le lancer suivant est fait avec l'autre pièce.

On note

• Pn,Fn les événements : le nième lancer donne pile, respectivement Face

• An,Bn les événements : le nième lancer est fait avec la pièce A, respecti-vement la pièce B.

• an = P (An) un = P (Pn)

1. On donnant précisément et à chaque fois les formules utilisées

• Donner les valeurs de a1, a2

• Montrer que a3 =4

9a4 =

23

54• Calculer u1, u2

2. Calculer an+1 en fonction de P (An),P (Bn)

3. En déduire que an+1 =−16an +

1

2

4. On pose xn = an −3

7

Montrer que (xn) est une suite géométrique

En déduire l'expression de xn en fonction de n et x1

Puis en déduire que an =3

7+

4

7

(−16

)n−15. Le 4ième lancer donne Pile. Quelle est la probabilité qu'il ait été e�ectué

avec la pièce A ?

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Exercice 4

Résoudre dans R les équations suivantes :

a)(ln(x)

)5 − 5 ln(x) = 0.

b) 3x = 2(x2).

c) e2x − 5ex + 7 = 0.

d) e2x + aex + 1 = 0, en discutant suivant la valeur du paramètre réel a.

Exercice 5

1) A partir de la formule de l'exponentielle complexe eix, retrouver laformule d'addition cos(a− b)

2) Retrouver la formule de linéarisation de sin a cos b à partir des for-mules d'addition

3) Retrouver la formule de factorisation de cos p − cos q à partir desformules d'addition

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1 Formulaire de trigonométrie

Rappels :

eix = cos(x) + i sin(x), cos(x) =eix + e−ix

2, sin(x) =

eix − e−ix

2i

Formules d'addition

cos(a+ b) = cos a cos b− sin a sin b

cos(a− b) = cos a cos b+ sin a sin b

sin(a+ b) = sin a cos b+ cos a sin b

sin(a− b) = sin a cos b− cos a sin b

Formules de duplication

cos 2x = cos2 x− sin2 x = 2 cos2 x− 1 = 1− 2 sin2 x

sin 2x = 2 sinx cosx

Angles associés

(Du type sin(α± x) ou cos(α± x) avec α ∈ {±π2 , ± π, ±

3π2 }

sin(π2− x)= cos(x), cos

(π2− x)= sin(x),

sin(π2+ x)= cos(x) Etc.

Formules de linéarisation (produit → somme)

cos a cos b =1

2

[cos(a+ b) + cos(a− b)

]sin a sin b =

1

2

[cos(a− b)− cos(a+ b)

]sin a cos b =

1

2

[sin(a+ b) + sin(a− b)

]cos2 x =

1 + cos(2x)

2sin2 x =

1− cos(2x)

2

Formules de factorisation (somme → produit)

sin p+ sin q = 2 sinp+ q

2cos

p− q2

sin p− sin q = 2 cosp+ q

2sin

p− q2

cos p+ cos q = 2 cosp+ q

2cos

p− q2

cos p− cos q = −2 sinp+ q

2sin

p− q2

(Moyen mnémotechnique : � SI CO CO SI CO CO -SI SI �)

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Nom Interro 01 (DS 1) (a) MPSI

1) f est croissante sur I

⇐⇒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 15b)

2) bxc = n ⇐⇒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 16 a)

3) Soit f dérivable en a. La tangente Cf en a a pour équation :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 17 c)

4) Soit f dérivable en a (E 17 d)

Alors f ′(a) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5) (√u)′ = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 41)

6) (−1)n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 51)

7) Écrire sous la forme a.qn (E 53)

22n+1

5n= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8) x2 > 4 ⇐⇒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 60 a)

Propriétés algébriques (attention, certaines ne correspondent à aucuneformule : le signaler alors)

9) x1−n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 63)

10) x−2 = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 71)

11)√x2 + 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 81 a)

12) ln(a)− ln(b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 85)

13) ln(a+ b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 87)

Formulaire de trigonométrie

14) Exprimer avec l'exponentielle complexe : (E 701)

cos(x) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15) − cos(x) = sin(. . . . . . ) (E 713)

16) cos(π2− x

)= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 720)


17) sin 2x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 731)

Formules de linéarisation (faire disparaître le produit ou le carré)

18) cos a cos b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 740)

19) sin2 x = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 744)

Formules de factorisation (mettre sous forme d'un produit)

20) sin p+ sin q = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 750)

14 octobre 2017 11:26 1/ 1 "Interro 01 (a)"

MPSI Interro 01 (a) Corrigé

1) f est croissante sur I (C 15b)

⇐⇒ ∀(a,b) ∈ I2, a ≤ b ⇒ f(a) ≤ f(b)

2) bxc = n ⇐⇒{n ∈ Zn ≤ x < n+ 1

(C 16 a)

3) Tangente à Cf en a : y = f(a) + f ′(a)(x− a) (C 17c)

4) Soit f dérivable en a (C 17d)

Alors f ′(a) = limx→a

f(x)− f(a)x− a

5) (√u)′ =

u′

2√u

(C 41)

6) (−1)n =

{1 si n est pair−1 si n est impair

(C 51)

7)22n+1

5n= 2

22n

5n= 2

(22

5

)n

(C 53)

8) x2 > 4 ⇐⇒ x < −2 ou x > 2 (C 60 a)

9) x1−n =x

xn(C 63)

10) x−2 =1

x2(C 71)

11)√x2 + 1 = ∅ (C 81 a)

12) ln(a)− ln(b) = ln(ab

)(C 85)

13) ln(a+ b) = ∅ (C 87)

14) cos(x) =eix + e−ix

2(C 701)

15) − cos(x) = sin . . . (π

2− x) (C 713)

16) cos(π2− x

)= sinx (C 720)


17) sin 2x = 2 sinx cosx (C 731)


18) cos a cos b =1

2


](C 740)

19) sin2 x =1− cos(2x)

2(C 744)


20) sin p+ sin q = 2 sinp+ q

2cos

p− q2

(C 750)

14 octobre 2017 11:30 1/ 1 "Interro 01 (a) C"

Nom Interro 01 (b) (DS 1) MPSI

1) Donner un encadrement, le plus précis possible, de bxc en utilisant x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 16 b)

2) f dérivable en a (E 17 b)

⇐⇒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3)

n∑k=0

qk = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 36)

4)

(1

x

)′= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 42)

5) (lnx)′= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 44)

6) Ecrire sous la forme a.qn (E 54)

22n

ekn= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Propriétés algébriques (attention, certaines ne correspondent à aucuneformule : le signaler alors)

7) 2n + 2n = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 62)

8) an × bn = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 64)

9)3

3a= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 70)

10)

√x

x= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 78)

11)√a+ b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 79)

12) ln(a) + ln(b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 84)

13) ea×b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 88)


14) eix = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 700)

15) − sin(x) = cos( . . . . . . . . . . . . . . . . . .) (E 711)

16) sin(π2+ x)= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 721)


17) cos 2x = . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 730)

Formules d'addition

18) sin(a+ b) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 734)


19) sin a cos b = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 742)


20) cos p+ cos q = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (E 752)

14 octobre 2017 11:28 1/ 3 "Interro 01 (b)"


Nom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Corrigé

A copier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

On ne copiera pas ce qui est pas encadré

1) Propriété Soit X une variable aléatoire à valeurs dans N (C 27 b)

V (X) = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2)

n∑k=p

qk = qp1− qn−p+1

1− qpour q 6= 1 (C 36)

3) (u,v,w) est une famille libre de E (C 224)

⇐⇒ ∀(a,b,c) ∈ R3, a.u+ b.v + c.w = ~0⇒ (a,b,c) = (0,0,0)

4) V (X1 + · · ·+Xn) =

n∑k=1

V (Xk) + 2.∑i<j

cov(Xi, Xj) (C 509)

5) Dé�nition : L'endomorphisme f de E est diagonalisable (C 547)

⇐⇒ il existe une base de E formée de vecteurs propres de f

6)

7) Critères de convergence d'une série : majoration globale (C 581)

a.∑k≥0

uk une série à termes psoitifs tel que

pour tout n ∈ N,n∑

k=0

≤M

b. Alors∑k≥0

uk converge et

+∞∑k=0

≤M

8) Inégalité de Markov (C 600)

Si X admet une espérance et est positive

Alors pour tout a > 0, P (Xgeqa) ≤ E(X)

a

9) Donner les DL suivants à l'ordre 2 (E 612)

-0.5 (1 + x)a = 1 + a.x+a(a− 1)

2+ ◦(x)

10) Soitf une fonction de classe C2 sur I (E 615)

Donner la formule de Taylor-Young en a

f(x) = f(a) + (x− a)f ′(a) + (x− a)2

2f ′′(a) + ◦((x− a)2)


11) eix = cos(x) + i sin(x) (E 70)

12) cos(x) =eix + e−ix

2(E 70)

13) sin(x) =eix − e−ix

2i(E 70)

14) sin(π2− x)= cos(x) (E 70)

15) cos(π2− x)= sin(x) (E 70)

16) sin(π2+ x)= cos(x) (E 70)


17) cos 2x = cos2 x− sin2 x = 2 cos2 x− 1 = 1− 2 sin2 x

(E 70)

18) sin 2x = 2 sinx cosx (E 70)

Formules d'addition

19) cos(a+ b) = cos a cos b− sin a sin b (E 70)

20) cos(a− b) = cos a cos b+ sin a sin b (E 70)

21) sin(a+ b) = sin a cos b+ cos a sin b (E 70)



22) sin(a− b) = sin a cos b− cos a sin b (E 70)

Formules de linéarisation

23) cos a cos b =1

2


](E 70)

24) sin a sin b =1

2

[cos(a− b)− cos(a+ b)

](E 70)

25) sin a cos b =1

2


](E 70)

26) cos2 x =1 + cos(2x)

2(E 70)

27) sin2 x =1− cos(2x)

2(E 70)

Formules de factorisation

28) sin p+ sin q = 2 sinp+ q

2cos

p− q2

(E 70)

29) sin p− sin q = 2 cosp+ q

2sin

p− q2

(E 70)

30) cos p+ cos q = 2 cosp+ q

2cos

p− q2

(E 70)

31) cos p− cos q = −2 sinp+ q

2sin

p− q2

(E 70)


MPSI Interro 01 (b) Corrigé

1) Donner un encadrement, le plus précis possible, de bxc en utilisant x

x− 1 < bxc ≤ x (C 16 b)

2) f dérivable en a (C 17 b)

⇐⇒ limx→a

f(x)− f(a)x− a

existe et est �nie

3)n∑

k=0

qk =

1− qn+1

1− qpour q 6= 1

n+ 1 pour q = 1(C 36 a )

4)

(1

x

)′=

−1x2

(C 42)

5) (lnx)′=

1

x(C 44)

6) Écrire sous la forme a.qn :22n

ekn=

(22

ek

)n

(C 54)

7) 2n + 2n = 2× 2n = 2n+1 (C 62)

8) an × bn = (ab)n (C 64)

9)3

3a= 31−a (C 70)

10)√x

x=

1√x

(C 78)

11)√a+ b = ∅ (C 79)

12) ln(a) + ln(b) = ln(a× b) (C 84)

13) ea×b = (ea)b = (eb)a (C 88)

formulaire de trigo

14) eix = cos(x) + i sin(x) (C 700)

15) − sin(x) = cos . . . (π

2+ x) (C 711)

16) sin(π2+ x)= cos(x) (C 721)


17) cos 2x = cos2 x− sin2 x = 2 cos2 x− 1 = 1− 2 sin2 x (C 730)

Formules d'addition

18) sin(a+ b) = sin a cos b+ cos a sin b (C 734)Formules de linéarisation (faire disparaître le produit ou le carré)

19) sin a cos b =1

2


](C 742)


20) cos p+ cos q = 2 cosp+ q

2cos

p− q2

(C 752)

14 octobre 2017 11:27 1/ 1 "Interro 01 (b) C"

Préparation à l’entrée en MPSI – Physique - Chimie – [email protected] 1

PREPARATION A L’ENTREE EN MPSI PHYSIQUE – CHIMIE

Au cours de la première année de Physique - Chimie en MPSI, vous allez rencontrer de nouveaux concepts et acquérir de nouvelles méthodes de calcul. Pour que la formation que vous suivrez soit la plus efficace possible, et pour qu’elle vous permette ainsi de réussir les concours d’entrée aux écoles que vous visez, il est indispensable que vous maîtrisiez le programme du secondaire. Aussi, au cours des vacances d’été, il est essentiel de retravailler avec soin les cours de Physique-Chimie de Première S et de Terminale S. Pour évaluer vos acquis de secondaire, une évaluation de deux heures aura lieu au cours de la semaine de rentrée. Ci-dessous, j’ai détaillé les parties des programmes de Première S et de Terminale S, en Physique et en Chimie, que vous devez réviser et maîtriser pour vous préparer à l’entrée en MPSI. C’est sur ces points que vous serez interrogés au cours du devoir surveillé de rentrée. Une douzaine d’exercices vous aideront à approfondir ce programme mais ils ne constituent pas une liste exhaustive. Les exercices doivent être scannés et rendus par courrier électronique au cours des vacances suivant deux échéances : - les exercices 1 à 7 devront être envoyés au plus tard le 28 juillet - les exercices 8 à 14 devront être envoyés au plus tard le 19 août Aucun travail ne sera accepté après ces dates. Vous enverrez en pièce jointe les scans de vos copies aux deux adresses suivantes :

[email protected] [email protected]

Vous recevrez par courrier électronique les corrigés de ces exercices quelques jours après ces échéances afin que vous puissiez les travailler en détail et vous préparer ainsi à l’évaluation de rentrée et surtout à l’année à venir. Outre ces révisions, j’ai préparé un document sur un thème nouveau : les équations différentielles qui sont un outil mathématique que l’on rencontrera dès le premier chapitre de Physique. Bien sûr, je reprendrai tout en détail en cours, mais il est dès à présent indispensable de travailler au cours des vacances ce petit document et de rechercher l’exercice d’application corrigé qui est proposé. Plus vous vous serez familiarisés avec les équations différentielles au cours des vacances, plus il vous sera facile de comprendre et d’appliquer ce nouvel outil au cours de l’année. Si vous avez des questions n’hésitez pas à me contacter. La façon la plus efficace de répondre à vos questions est d’utiliser Whatsapp qui me permet de vous envoyer des messages vocaux détaillés plutôt que quelques lignes par courrier électronique. Vous pouvez me joindre au 06.80.58.02.15. Je vous invite, dès réception de ce document, à m’envoyer un message via Whatsapp pour que je puisse constituer un groupe sur lequel je vous transmettrai différents documents et informations au cours de l’année. Certaines et certains d’entre vous ont peut-être déjà un projet bien défini. Néanmoins, je sais que d’autres – et c’est normal – n’ont pas encore d’idée bien déterminée. Etes-vous plutôt attiré(e) par l’aéronautique, l’informatique… ? Vous pouvez dès à présent commencer à y réfléchir en vous aidant d’Internet, de votre entourage… En particulier, le site du Service des Concours aux Ecoles d’Ingénieurs (SCEI) : http://www.scei-concours.fr/ comporte, entre autres, une liste des écoles d’ingénieurs et des informations relatives aux concours d’entrée à ces écoles. Commencer à réfléchir à un projet professionnel vous permettra d’entretenir votre motivation tout au long de l’année. Bonnes vacances. B. Bellini Professeur de Physique - Chimie en MPSI


SOMMAIRE Page 1 Introduction Page 3 Parties des programmes de Physique et de Chimie de Première et de Terminale à réviser Page 8 Introduction aux équations différentielles Exercices de Physique Page 19 Exercices de Chimie


PARTIES DES PROGRAMMES DE PHYSIQUE ET DE CHIMIE A

Physique de Terminale S I. Ondes 1. Les caractéristiques des ondes : différences entre ondes mécaniques (comme les ondes sonores, les ondes ultrasonores, les ondes sismiques, les vagues à la surface de l’eau) et ondes électromagnétiques. Savoir définir et identifier des ondes progressives, des ondes progressives périodiques, des ondes sinusoïdales, savoir calculer le retard d’un signal. 2. Le phénomène de diffraction : pouvoir expliquer comment observer expérimentalement le phénomène de diffraction, connaître l’influence de la taille de l’ouverture de la fente et de la longueur d’onde de l’onde diffractée sur la taille de la figure de diffraction 3. Le phénomène d’interférences : connaître et savoir exploiter les conditions d’interférences constructives et destructives. En particulier, bien savoir et comprendre pourquoi les interférences sont constructives aux points où la différence de marche δ entre deux rayons est de la forme nλ et pourquoi les interférences sont destructives aux points où la différence de marche δ entre deux rayons est de la forme

𝜆.

4. L’effet Doppler II. Mécanique 1. Cinématique : relations entre vecteur position, vecteur vitesse et vecteur accélération en coordonnées cartésiennes ; les différents types de mouvements (rectiligne uniforme, rectiligne uniformément varié, circulaire uniforme, circulaire non uniforme) ; vecteur quantité de mouvement. 2. Dynamique

2.a. Lois de Newton. Savoir en particulier mettre en œuvre la deuxième loi de Newton ⃗

= ∑ �⃗� pour

étudier des mouvements dans un champ de pesanteur uniforme ou dans un champ électrique uniforme. 2.b. Conservation de la quantité de mouvement d’un système isolé : bien comprendre qu’il s’agit d’une conséquence de la deuxième loi de Newton et savoir l’exploiter. 2.c. Mouvement d’un satellite : établir l’expression de la vitesse et de la période d’un satellite sur une trajectoire circulaire ; connaître les lois Kepler et, en particulier, savoir démontrer et exploiter la troisième loi de Kepler. 3. Energie et échanges d’énergie 3.a. Travail d’une force constante : comprendre que le travail 𝑊 est une énergie fournie (si 𝑊 > 0) ou prélevée (si 𝑊 < 0) par une force sur un objet qui se déplace entre un point A et un pont B. - Connaître l’expression générale du travail d’une force constante �⃗� sur un objet se déplaçant entre un point A et un point B : 𝑊 = �⃗�. 𝐴�⃗� - Savoir que pour le travail du poids et pour le travail d’une force électrique dans un champ électrique uniforme, on n’utilise en pratique pas cette formule générale 𝑊 = �⃗�. 𝐴�⃗� mais d’autres formules qui se déduisent d’elle et qui sont plus pratiques à utiliser.

Pour le travail du poids sur un objet de masse m se déplaçant de l’altitude zA à l’altitude zB dans un champ de pesanteur d’intensité g, on utilise : 𝑊 = 𝑚 𝑔 (𝑧 − 𝑧 ) Pour le travail de la force électrique �⃗� = 𝑞�⃗� exercée par un champ électrique uniforme �⃗� sur une particule de charge q se déplaçant d’un point A où le potentiel électrique est VA jusqu’à un point B où le potentiel électrique est VB, on utilise : 𝑊 = 𝑞 (𝑉 − 𝑉 )

3.b. Force conservative et énergie potentielle associée à une force conservative. Savoir qu’à chaque force conservative on associe une énergie potentielle qui est définie à une constante près. Connaître trois exemples de forces conservatives :


- Le poids �⃗� = 𝑚�⃗� auquel est associée l’énergie potentielle de pesanteur 𝐸 , = 𝑚𝑔𝑧

- La force de rappel d’un ressort �⃗� = −𝑘𝑥 𝚤 à laquelle est associée l’énergie potentielle élastique

𝐸 , = 𝑘𝑥 où x est l’allongement du ressort.

- La force électrique �⃗� = 𝑞�⃗� à laquelle est associée l’énergie potentielle électrique 𝐸 , = 𝑞𝑉 3.c. Force non conservative : c’est le cas d’une force de frottement. 3.d. Energie mécanique : connaître la définition de l’énergie mécanique; savoir que l’énergie mécanique d’un système sur lequel ne s’exercent que des forces conservatives se conserve ; savoir appliquer la conservation de l’énergie mécanique d’un système entre deux points pour déterminer une vitesse ou une position en un point donné. 3.e. Etude énergétique des oscillations libres d’un système mécanique en l’absence et en présence de dissipations : savoir qu’il existe trois régimes pour un oscillateur amorti (pseudo-périodique, apériodique et apériodique critique). III. Dualité onde-particule 1. Aspects ondulatoire et particulaire de la lumière : savoir qu’à une onde électromagnétique de longueur

d’onde λ on associe un corpuscule appelé photon d’énergie 𝐸 = ℎ𝜈 et de quantité de mouvement 𝑝 = .

2. Aspects ondulatoire et particulaire de la matière 2.a. Connaître la relation de de Broglie qui, dans le cadre d’une description quantique de la matière, associe

à toute particule de quantité de mouvement p une onde de probabilité de longueur d’onde 𝜆 = .

2.b. Bien comprendre que l’onde associée à la particule de matière est une onde de probabilité : elle permet de connaître la probabilité de trouver la particule dans une zone de l’espace. 2.c. Connaître les expériences d’interférences photon par photon et d’interférences électron par électron et comprendre pourquoi elles mettent en évidence l’aspect probabiliste des phénomènes quantiques. On peut trouver des vidéos présentant ces expériences sur Internet. IV. Transferts thermiques entre systèmes macroscopiques 1. Energie interne U d’un système : savoir que l’énergie interne correspond à la somme des énergies cinétique et potentielle microscopiques. Savoir que l’énergie totale d’un système est la somme de son énergie cinétique macroscopique Ec, de son (ses) énergie(s) potentielle(s) macroscopique(s) et de son énergie interne, ce qui se résume par la formule Etot = EC + EP + U. 2. Capacité thermique C d’un corps en phase condensée (solide ou liquide) : savoir qu’au cours d’une transformation la variation d’énergie interne ΔU et la variation de température ΔT sont reliées par la relation : ΔU = C ΔT et bien comprendre que la capacité thermique C d’un corps en phase condensée correspond donc à l’énergie qu’il faut fournir à ce corps pour augmenter sa température de 1 degré Celsius (donc de 1 degré Kelvin). 3. Transferts thermiques 3.a. Les trois modes de transferts thermiques : savoir expliquer conduction, convection et rayonnement. 3.b. Flux thermique Φ : savoir calculer le transfert thermique Q (énergie, en joules) échangé par un système à partir du flux thermique Φ (puissance, en watts = J.s-1) qu’il échange pendant une durée Δt avec la formule Q = Φ Δt ; interpréter les flux thermiques dans la matière à l’échelle microscopique 3.c. Résistance thermique : savoir utiliser la formule Φ = Rth (TC-TF) qui relie la résistance thermique Rth, le flux thermique Φ à travers une paroi et la différence de température TC-TF entre la face chaude et la face froide de la paroi. 3.d. Notion d’irréversibilité : savoir que les transferts thermiques sont des processus irréversibles. 4. Bilan d’énergie pour un système 4.a. Savoir relier et exploiter la variation d’énergie totale d’un système aux deux types d’échanges possibles d’énergie (travail W = échange d’énergie sous forme mécanique, macroscopique et transfert thermique Q = échange de nature microscopique) qui se résume par la formule : ΔEtot = W + Q. Autrement dit, la somme des variations de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie interne d’un système est égale aux deux types d’échanges possibles d’énergie avec l’extérieur :


ΔEc + ΔEP + ΔU= W + Q où W et Q sont comptés positivement s’ils sont reçus par le système et négativement s’ils sont fournis par le système. 4.b. Savoir que le bilan d’énergie précédent se simplifie pour un système qui n’a pas de mouvement à notre échelle : ΔU= W + Q car alors son énergie cinétique et son énergie potentielle ne varient pas. V. Transmission et stockage de l’information 1. Conversion d’un signal analogique en un signal numérique : notions d’échantillonnage, de quantification et de numérisation. 2. Stockage optique des données numériques 2.a. Principe de lecture sur un disque optique : savoir l’ expliquer. 2.b. Limitation de la capacité de stockage : savoir l’expliquer par le phénomène de diffraction.

Chimie de Terminale S I. Cinétique chimique 1. Savoir déterminer un temps de demi-réaction graphiquement 2. Facteurs cinétiques : influence de la température, de la concentration des réactifs, du solvant. 3. Catalyses homogène, hétérogène et enzymatique II. Réactions acide-base 1. Couple acide/base AH/A- : demi-équation associée au couple AH/A- , constante d’acidité Ka associée à la réaction de l’acide AH avec l’eau, pKa du couple AH/A-.

2. Domaine de prédominance : savoir établir la relation pH = pK + log [ ]

[ ] et en déduire le diagramme

de prédominance de la forme basique A- et de la forme acide AH qui permet de savoir laquelle des deux espèces est prédominante en comparant le pH de la solution et le pKa du couple. 3. Savoir écrire la réaction entre l’acide AH d’un couple AH/A- et la base B- d’un autre couple BH/B-

. 4. L’eau, un ampholyte : savoir que l’eau est à la fois un acide dans le couple H2O/OH- et une base dans le couple H3O+/H2O ; connaître la réaction d’autoprotolyse de l’eau 2 𝐻 𝑂 = 𝐻 𝑂 + 𝑂𝐻 et sa constante d’équilibre associée, appelée produit ionique de l’eau 𝐾 = [𝐻 𝑂 ] [𝑂𝐻 ]. 5. Notions d’acide fort et de base forte : savoir calculer le pH d’une solution d’acide fort ou de base forte connaissant la concentration de la solution. 6. Solution tampon. 7. Dosage d’un acide ou d’une base 7.a. Titrage direct : - Connaître les méthodes de repérage de l’équivalence selon le type de titrage direct effectué : Rupture de pente à l’équivalence au cours d’un dosage par conduction Saut de pH au cours d’un dosage par pH-métrie Changement de couleur au cours d’un dosage avec indicateur de fin de réaction - Etre capable d’écrire la réaction support d’un titrage et savoir que celle-ci doit être quantitative (=totale), rapide et ne doit pas être parasitée par d’autres réactions. - Savoir déterminer la concentration d’une solution d’acide ou de base en utilisant le fait qu’à l’équivalence, la quantité de matière d’espèce titrante versée est égale à la quantité de matière d’espèce titrée. 7.b. Dosages par étalonnage : spectrophotométrie et utilisation de la loi de Beer-Lambert ; conductimétrie et utilisation de la loi de Kohlrausch.


Physique de Première S I. Optique 1. Lentilles minces convergentes 1.a. Notions d’image réelle et d’image virtuelle 1.b. Distance focale et vergence 1.c. Relation de conjugaison et grandissement 2. Modélisation de l’œil 2.a. Le modèle : savoir que l’œil peut-être modélisé par l’association d’une lentille (qui modélise le cristallin) et d’un écran (qui modélise la rétine). 2.b. Accommodation du cristallin : savoir décrire le phénomène. II. Radioactivité 1. Notion d’activité : connaître sa définition et son unité (le becquerel). 2. Réactions de fusion et de fission : savoir définir chacune et connaître un exemple de chaque. 3. Savoir équilibrer une réaction nucléaire à partir des lois de conservation. 4. Défaut de masse et énergie libérée : connaître et savoir utiliser la relation ∆𝐸 é é = |∆𝑚|𝑐 reliant l’énergie libérée au défaut de masse au cours d’une réaction nucléaire. III. Champs et forces 1. Champs scalaires et vectoriels : connaître la définition et des exemples de chaque. 2. Champ magnétique : connaître trois sources de champ magnétique (Terre, aimant, courant) et savoir que dans tous les cas il s’agit de courants, c’est-à-dire de charges en mouvement. 3. Champ électrostatique : connaître la relation entre le champ électrostatique �⃗� et le force qu’il exerce sur une charge q : �⃗� = 𝑞 �⃗� ; savoir tracer les lignes de champ électrostatique dans un condensateur plan. 4. Champ de pesanteur local : connaître la relation entre le champ de pesanteur local �⃗� et le force qu’il exerce sur une charge m et qui s’appelle le poids : �⃗� = 𝑚 �⃗� ; connaître les caractéristiques du champ de pesanteur local. 5. Loi de gravitation : connaître et savoir exploiter la relation permettant de déterminer la force d’attraction gravitationnelle exercée par un corps M1 de masse m1 sur un corps M2 de masse m2 :

�⃗� → = −

�⃗� → où �⃗� → est un vecteur unitaire porté par la droite (M1M2).

IV. Conservation de l’énergie 1. Energie mécanique : cette notion étant approfondie en Terminale, il suffit de bien maîtriser les concepts rappelés au II de la partie consacrée à la Physique de Terminale de ce document. 2. Energie électrique 2.a. Puissance échangée (reçue ou cédée) par un dipôle électrique : savoir la calculer en fonction de l’intensité I qui le traverse et de la tension U à ses bornes avec la formule P = U I ; 2.b. Relation entre puissance (exprimée en watts) et énergie (exprimée en joules) : la connaître et savoir qu’une puissance est une énergie par seconde (1 W = 1 J.s-1) 2.b. Conversion d’énergie pour un générateur et pour un récepteur 2.c. Effet Joule : savoir décrire ce phénomène ; savoir retrouver l’expression de la puissance dissipée par effet Joule P = RI2 à partir de la loi d’Ohm U = R I et de la formule de la puissance échangée par un dipôle P = UI ; être capable de calculer une puissance dissipée par effet Joule à partir de cette formule (𝑃 = 𝑅𝐼 ). 2.d. Rendement de conversion


Chimie de Première S - Réaction chimique : savoir équilibrer une réaction chimique, construire le tableau d’avancement associé et déterminer grâce à ce tableau le réactif limitant ainsi que l’état final du système après réaction. - Proportions stœchiométriques : comprendre et savoir exploiter cette notion. - Molécules : connaître la notion de liaison covalente et savoir représenter la formule de Lewis d’une molécule avec ses liaisons covalentes et ses doublets non liants (on se limite aux molécules constituées d’atomes appartenant aux trois premières lignes de la classification périodique des éléments). - Energie chimique : savoir écrire une réaction de combustion pour un hydrocarbure ou un alcool (= sa réaction avec le dioxygène) et savoir qu’une telle réaction libère de l’énergie. - Oxydo-réduction : savoir écrire la demi-équation associée à un couple oxydant / réducteur ; savoir écrire l’équation d’oxydo-réduction entre l’oxydant d’un couple et le réducteur d’un autre couple à partir des demi-équations associées à ces couples. - Chimie organique : connaître la nomenclature relative aux alcanes, alcools, aldéhydes, cétones, acides carboxyliques - Cohésion de la matière en chimie : interactions de Van der Waals et liaisons hydrogène dans un solide moléculaire ; interactions électrostatiques dans un solide ionique ; savoir expliquer le mécanisme de dissolution d’un solide ionique dans un solvant (comme l’eau) à partir du caractère polaire des molécules de solvant ; relier le caractère polaire des molécules de solvant à à leur géométrie et à l’électronégativité des atomes qui les constituent (bien connaître le cas de l’eau) : connaître le lien entre températures de changement d’état et structure moléculaire dans le cas de l’eau, des alcools et des alcanes.


INTRODUCTION AUX EQUATIONS DIFFERENTIELLES 1. L’équation différentielle : une relation reliant une fonction et sa (ses) dérivées Dès le premier chapitre que nous aborderons cette année, nous allons rencontrer un nouveau type d’équations : ce sont les équations différentielles qui occupent une place fondamentale en physique. Souvent, lorsque l’on cherche à déterminer l’évolution d’une grandeur f(t) (qui représente par exemple la position d’un objet, l’intensité du courant dans un circuit, le nombre de noyaux radioactifs présents à un instant t, etc…) en fonction du temps (ou en fonction des coordonnées d’espace), on peut trouver une équation qui relie cette grandeur à sa dérivée première et sa dérivée seconde (on va très rarement au-delà !). Cette équation est appelée équation différentielle et sa résolution permet de déterminer la fonction recherchée. Par exemple : 2 𝑓 + 3 𝑓 = 5 est une équation différentielle. 2. Comment résoudre une équation différentielle : plusieurs cas possibles Nous rencontrerons différents types d’équations différentielles. - Certaines sont calquées sur un modèle dont la solution est bien connue et qu’il vous suffira de reconnaître. - D’autres nécessitent d’avoir recours à une « astuce », mais vous verrez dès le début d’année que ce cas deviendra aussi rapidement classique pour vous - Enfin, d’autres équations différentielles ne peuvent être résolues de manière analytique (c’est-à-dire « à la main »). Elles nécessiteront d’avoir recours à une résolution numérique, ce qui signifie qu’il faudra les faire résoudre par un ordinateur, à l’aide d’un logiciel ou d’unalgorithme que vous écrirez. 3. Résolution d’une équation différentielle calquée sur un modèle connu Les deux modèles importants qu’il vous faudra mémoriser et savoir reconnaître dès le début d’année sont les suivants : a. Premier modèle : équation différentielle du premier ordre à coefficients constants Une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants est une relation entre une fonction 𝑓

de la variable 1 t et sa dérivée première par rapport à la variable t que l’on note2 . Cette relation s’écrit : 𝑑𝑓

𝑑𝑡+ 𝑎 𝑓 = 𝑏

où b est un réel et a est un réel non nul. La fonction 𝑡 → 𝑓(𝑡) qui est solution de cette équation, c’est-à-dire la fonction qui vérifie cette équation différentielle, a pour forme :

𝑓(𝑡) = 𝐴𝑒 +𝑏

𝑎

Le coefficient A est appelée constante d’intégration. C’est un réel quelconque ce qui signifie que pour toute valeur réelle de A, la fonction f vérifie l’équation différentielle précédente.

1 En Physique, on note t la variable dont dépend la fonction f plutôt que x car la plupart des fonctions que nous rencontrerons cette année dépendent du temps mais ceci n’est qu’une notation. Si on choisit la variable

x, l’équation différentielle serait : + 𝑎 𝑓 = 𝑏 et la solution : 𝑓(𝑥) = 𝐴𝑒 + . 2 Plutôt que f ’(t) comme on le ferait en Mathématiques.


Toute fonction du type 𝐴𝑒 + convient…mais en Physique il faut tenir compte de la condition initiale,

c’est-à-dire de la valeur 𝑓(0) de la fonction pour l’instant 𝑡= 03. Ceci impose alors une valeur particulière pour 𝐴. Pour le comprendre, résolvons notre première équation différentielle du premier ordre à coefficients constants.

Exemple 1 : déterminer la fonction 𝒕 → 𝒇(𝒕) vérifiant l’équation différentielle 𝒅𝒇

𝒅𝒕+ 𝟐 𝒇 = 𝟓 avec la

condition initiale 𝒇(𝟎) = 4.

L’équation différentielle est de la forme + 𝑎 𝑓 = 𝑏 avec a = 2 et b = 5.

On reconnaît le premier modèle présenté ci-dessus donc 𝑓(𝑡) s’écrit : 𝑓(𝑡) = 𝐴𝑒 +

Pour déterminer la constante d’intégration A, on utilise la condition initiale f(0) = 4.

Ainsi, en remplaçant t par 0 dans l’expression de t et en égalant à 4, il vient : 𝐴𝑒 × + = 4

Donc : 𝐴 + = 4 ce qui donne 𝐴 = .

La solution de l’équation différentielle est donc : 𝑓(𝑡) = 𝑒 +

b. Deuxième modèle : équation différentielle du second ordre à coefficients constants Une équation différentielle du premier ordre à coefficients constants est une relation entre une fonction 𝑓 de

la variable t, sa dérivée première et sa dérivée seconde par rapport à t. Cette relation s’écrit :

𝑑 𝑓

𝑑𝑡+ 2𝜆

𝑑𝑓

𝑑𝑡+ 𝜔 𝑓 = 𝑏

Nous verrons comment résoudre cette équation différentielle au cours de l’année mais commençons par une version simplifiée où λ = 0 :

𝑑 𝑓

𝑑𝑡+ 𝜔 𝑓 = 𝑏

Cette équation différentielle joue un rôle essentiel en Physique. Vous la rencontrerez souvent au cours de votre scolarité car elle décrit l’évolution temporelle des systèmes qui oscillent sans amortissement et que l’on qualifie d’oscillateurs harmoniques. Ce sera notre deuxième modèle d’équation différentielle. Si une fonction 𝑓 vérifie cette équation différentielle, alors elle s’écrit nécessairement :

𝑓(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 𝑡) + 𝐵 sin(𝜔 𝑡) + 𝑏

𝜔

Les coefficients A et B sont les constantes d’intégration4. Ce sont deux réels quelconques ce qui signifie que pour toute valeur réelle de A et de B, la fonction f(t) vérifie l’équation différentielle précédente.

Toute fonction du type 𝑓(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 𝑡) + 𝐵 sin(𝜔 𝑡) + convient…mais en Physique il faut tenir

compte des conditions initiales, c’est-à-dire de la valeur f(0) de la fonction et de la valeur de sa dérivée

(0) à l’instant t = 05.

Ces conditions initiales imposent des valeurs particulières pour A et pour B Pour nous familiariser avec ce type d’équations différentielles, résolvons-en une de ce type.

3 Là encore, il se peut que l’on ait une information sur la fonction f non pour t = 0 mais pour une autre valeur ti de t. On peut alors déterminer la valeur de A à partir de cette valeur en ti de la même façon. 4 Remarquez que pour une équation différentielle du premier ordre, il apparaît une constante d’intégration alors que pour une équation différentielle du second ordre, comme c’est le cas ici, il en apparaît deux. Il faut donc, dans ce dernier cas, deux conditions initiales pour déterminer ces deux constantes. 5 Il se peut que l’on ait une information sur la fonction f(t) et sur sa dérivée non pour t = 0 mais pour une autre valeur de t. On peut alors déterminer les valeurs de A et B à partir de cette valeur de la même façon.


Exemple 2 : déterminer la fonction f(t) vérifiant l’équation différentielle 𝒅𝟐𝒇

𝒅𝒕𝟐+ 𝟗 𝒇 = 𝟐 avec les

conditions initiales f(0) = 4 et 𝒅𝒇

𝒅𝒕(𝟎)= 1.

L’équation différentielle est de la forme + 𝜔 𝑓 = 𝑏 avec 𝜔 = 9 (donc 𝜔 = 3) et b = 2.

On reconnaît le deuxième modèle d’équation différentielle. Donc 𝑓(𝑡) est de la forme :

𝑓(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 𝑡) + 𝐵 sin(𝜔 𝑡) + avec 𝜔 = 3 et b = 2

D’où: 𝑓(𝑡) = 𝐴 cos(3𝑡) + 𝐵 sin(3𝑡) +

Pour déterminer les deux constantes d’intégration A et B, on utilise les deux conditions initiale f(0) = 4 et

(0)= 0.

Pour exprimer (0), il nous faut calculer la dérivée de 𝑓(𝑡) = 𝐴 cos(3𝑡) + 𝐵 sin(3𝑡) + , ce qui

donne : = −3 𝐴 sin(3𝑡) + 3 𝐵 cos(3𝑡)

Ainsi, en remplaçant t par 0 dans l’expression de f(t) et de sa dérivée, il vient :

𝑓(0) = 𝐴 cos(0) + 𝐵 sin(0) + = 4 autrement dit : 𝐴 + = 4. Donc : 𝐴 =

(0) = −3 A sin 0 + 3𝐵 cos(0) = 1 autrement dit : 3 B = 1. Donc : 𝐵 =

Donc la solution de l’équation différentielle est la fonction : 𝑓(𝑡) = cos(3𝑡) + sin(3𝑡) +

Pour vous familiariser avec les équations différentielles, et leur application à la Physique, voici un exercice résolu qui est extrait du premier chapitre de Physique de MPSI sur les oscillateurs harmoniques, c’est-à-dire les systèmes qui oscillent sans être amortis. Cherchez-le activement avant de lire la solution. 4. Exercice d’application corrigé Un objet de masse m peut glisser sans frottement sur un rail horizontal X’X fixe dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Cet objet est relié à un ressort de constante de raideur k et dont l’autre extrémité est fixe. La position de l’objet est repérée par son abscisse x. L’abscisse x = 0 correspond au ressort au repos. Le ressort est écarté vers la droite d’une distance L > 0 par rapport à sa position d’équilibre et, à l’instant initial de date t = 0, il est lâché sans vitesse. Les conditions initiales pour la fonction x(t) sont donc :

𝒙(𝟎) = 𝑳 (position initiale du ressort) 𝒅𝒙

𝒅𝒕(𝟎) = 𝟎 (vitesse initiale du ressort)


Donnée : la force exercée par le ressort sur la masse s’écrit �⃗� = −𝒌𝒙 ⃗ où x est l’allongement du ressort et k la constante de raideur. 1. Faire un bilan des forces qui s’exercent sur l’objet puis appliquer la deuxième loi de Newton. 2. En déduire l’équation différentielle vérifiée par l’abscisse x(t) repérant la position de l’objet. 3. En résolvant l’équation différentielle et en tenant compte des conditions initiales, déterminer la fonction x(t) décrivant la position de la masse au cours du temps. Solution de l’exercice d’application 2 1. Bilan des forces : poids �⃗� = −𝑚𝑔 𝚥 force de rappel exercée par le ressort �⃗� = −𝑘𝑥 𝚤 et réaction normale 𝑅 du support. Deuxième loi de Newton appliquée à la masse dans le référentiel terrestre supposé galiléen :

RPam

En projection sur l’axe horizontal (Ox) :

kxxm 2. L’équation différentielle vérifiée par l’abscisse x(t) apparaît déjà à la question précédente. On peut la mettre sous la forme :

0 xm

kx

3. On reconnaît le deuxième modèle vu au 3.b. car l’équation différentielle ci-dessus est de la forme

L’équation différentielle est de la forme + 𝜔 𝑓 = 𝑏 avec 𝜔 = (donc 𝜔 = ) et b = 0.

La solution est donc de la forme : 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos(𝜔 𝑡) + 𝐵 sin(𝜔 𝑡) + avec 𝜔 = et b = 0.

D’où : 𝑥(𝑡) = 𝐴 cos 𝑡 + 𝐵 sin 𝑡

On détermine les constantes d’intégration A et B à l’aide des conditions initiales : 𝑥(0) = 𝐿 entraîne 𝐴 cos(0) + 𝐵 sin(0) = 𝐿 donc : 𝐴 = 𝐿

(0) = 0 6 entraîne = − 𝐴 sin(0) + 𝐵 cos(0) = 0

Donc : 0 + 𝐵 = 0

Autrement dit : B = 0 Ainsi, la position de la masse le long de l’axe au cours du temps est décrite par la fonction :

𝑥(𝑡) = 𝐿 cos𝑘

𝑚𝑡

Il s’agit d’une sinusoïde qui oscille entre les valeurs +L et –L.

6 Pour appliquer la deuxième condition initiale, il faut commencer par calculer la dérivée de la fonction x(t).

𝑥(𝑡) = 𝐴 cos 𝑡 + 𝐵 sin 𝑡 donc en dérivant on obtient : (𝑡) = − 𝐴 sin 𝑡 + 𝐵 cos 𝑡


EXERICES DE PHYSIQUE - Tout résultat doit être justifié. - Lorsqu’il est demandé de déterminer la valeur d’une gradeur physique ou chimique, il faut toujours commencer par établir une expression littérale (autrement dit en fonction des symboles d’autres données du problème) de la grandeur concernée et la mettre en évidence avant de passer à l’application numérique. - Une grande attention doit être portée à la rédaction et à la présentation de chacun de vos travaux. EXERCICE 1 : mouvement vertical d’un objet dans un champ de pesanteur A l’instant initial, une pierre de masse m = 50 g, assimilée à un point matériel, est lancée verticalement vers le haut, à partir d'un point O, situé 1,5 m au-dessus du sol, avec une vitesse v0= 5 m.s-1. On repère sa position sur un axe vertical (Oz) orienté vers le haut, (O, �⃗�) et on prend pour origine O le point d’où est lancée la pierre. On note �⃗� = −𝑔 �⃗� le champ de pesanteur où g = 10 m.s-2.

1. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que = −𝑔.

2. En déduire la fonction v(t) donnant la vitesse de la pierre. 3. Quelle relation lie les fonctions z(t) donnant la position de la pierre sur l’axe vertical (Oz) et v(t) ? En déduire, à la date t, la position z(t) de la pierre sur l’axe vertical. 4. Que peut-on dire de la vitesse de la pierre au sommet de la trajectoire ? En déduire la date 𝑡 à laquelle le sommet de la trajectoire est atteint. 5. A l’aide de ce qui précède, déterminer à quelle distance H du point de lancer O la pierre atteint le point d’altitude la plus élevée. Puis retrouver ce résultat à l’aide de la conservation de l’énergie mécanique, dont vous justifierez l’emploi. 6. A quelle date 𝑡 et avec quelle vitesse 𝑣 la pierre tombe-t-elle sur le sol au point B ? EXERCICE 2 : trajectoire d’un projectile dans le champ de pesanteur A l’instant initial de date t = 0, on lance dans l’air un objet supposé ponctuel d’un point O pris pour origine du repère jiO

,, avec une vitesse de norme v0 faisant un angle α avec l’horizontale.

Le vecteur i

est horizontal et le vecteur j

est vertical. jiO

,, . Les forces de frottement et la poussée d’Archimède sont négligées. On repère l’objet par ses coordonnées x(t) et y(t) dans le repère jiO

,, .

On note �⃗� = −𝑔 𝚥 le champ de pesanteur. 1. Quelles sont les coordonnées du vecteur vitesse à l’instant initial dans le repère jiO

,, ?

2. Montrer que x(t) et y(t) vérifient les équations : �̈� = 0

�̈� = −𝑔 3. Déduire de ce qui précède les équations horaires du mouvement, c’est-à-dire l’expression des fonctions x(t) et y(t). 4. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire c’est-à-dire la relation entre les coordonnées x et y. Quelle est la nature de cette trajectoire ? 5. Quelle est l’expression du vecteur vitesse lorsque l’objet atteint l’altitude maximale ? 6. En déduire l’expression littérale de l’altitude maximale atteinte par l’objet. Indice : vous commencerez par déterminer la date tMAX pour laquelle cette altitude maximale est atteinte. 7. Retrouver le résultat de la question 6 en utilisant la conservation de l’énergie mécanique (après avoir justifié son emploi) entre le point O et le point d’altitude maximale. 8. A quelle distance du point O, exprimée de manière littérale, l’objet retombe-t-il ?


EXERCICE 3 : satellite géostationnaire

Un satellite géostationnaire de masse m reste constamment à la verticale d'un point donné de la Terre. La Terre est assimilée à une boule de rayon RT = 6,4.106 m et de masse MT = 6,0.1024 kg. Données : jour sidéral T = 23 h 56 min ; constante de gravitation universelle : G = 6,67.10-11 S.I. On note 𝑣 la vitesse du satellite dans le référentiel géocentrique et ℎ son altitude, repérée à partir du sol. 1. Rappeler la définition du référentiel géocentrique. 2. A l’aide de l’expression de la période 𝑇 et de la deuxième loi de Newton, déterminer deux relations faisant intervenir les deux inconnues du problème : la vitesse 𝑣 du satellite et son altitude ℎ, repérée à partir du sol. 3. Déterminer l’expression de la vitesse 𝑣 de ce satellite dans le référentiel géocentrique en fonction des données du problème puis calculer sa valeur. 4. Déduire de ce qui précède l’expression de l’altitude ℎ du satellite en fonction des données du problème puis calculer sa valeur. 5. A l’aide d’une relation établie plus haut, retrouver la troisième loi de Kepler. EXERCICE 4 : énergie mécanique d’une particule chargée dans un champ électrique uniforme Un ion 𝐻𝑒 arrive au point O avec une vitesse négligeable. Entre la plaque de gauche et la plaque de droite, il est accéléré sous l’effet d’un champ électrostatique uniforme créé par la différence de potentiel UOA entre les deux plaques. Données : masse molaire de l’ion 𝐻𝑒 :M ( 𝐻𝑒 ) = 4,0 g.mol-1; intensité du champ de pesanteur : g = 10 m.s-2 ; charge de l’électron q = - 1,6 x 10 - 19 C; masse de l’électron : m = 9,1.10-31 kg nombre d’Avogadro NA = 6,02 x 10 23.mol-1 ; distance entre les plaques OA = 20 cm; différence de potentiel entre les plaques : UOA = VO - VA = 100 V 1. Déterminer l’expression du champ électrostatique �⃗� , donner la valeur de son intensité et représenter les lignes de champ entre les deux plaques. 2. Déterminer la norme du vecteur force électrique �⃗� agissant sur l’ion 𝐻𝑒 . 3. Montrer que le poids est négligeable devant la force électrique �⃗�. 4. Calculer le travail 𝑊 �⃗� de la force électrique �⃗� due au champ �⃗�, entre les points O et A, sur l’ion 𝐻𝑒 5. A l’aide du théorème de l’énergie cinétique, déterminer la vitesse 𝑣 de l’ion 𝐻𝑒 au point A. EXERCICE 5 : particule chargée dans un champ uniforme bis

Un électron de charge q = - e, de masse m, arrive dans le vide, à l'instant t = 0 au point origine O du repère jiO

,, avec une vitesse initiale: 𝑉⃗ = 𝑉 𝚤.

Cet électron est alors soumis à l'action d'un champ électrostatique uniforme :�⃗� = − 𝚥 où U = VP - VN >

0 est la différence de potentiel entre deux plaques P et N qui délimitent une zone d’espace définie par : 0< x < L et- d / 2 < y < d / 2.

On néglige le poids de l’électron devant la force électrostatique. On repère la position de l’électron par ses coordonnées x(t) et y(t) dans le repère jiO

,, .

1. Montrer que x(t) et y(t) vérifient les équations:


�̈� = 0

�̈� = −𝑒

𝑚𝐸

Remarque : les deux points sur les fonctions 𝑥 et 𝑦 signifient que ce sont les dérivées secondes. On peut

noter �̈�, 𝑥′′ ou encore pour évoquer la dérivée seconde de 𝑥 par rapport au temps.

2. Déduire de ce qui précède les équations horaires du mouvement c’est-à-dire l’expression des fonctions x(t) et y(t). 3. En déduire l’équation cartésienne de la trajectoire de l’électron, c’est-à-dire la relation entre les coordonnées x et y. Quelle est la nature de la trajectoire ? 4. Donner la condition sur la tension U pour que la particule sorte du champ sans heurter les plaques. 5. Cette condition réalisée, déterminer l’expression littérale de l’angle de déviation, c’est-à-dire l’angle α dont a été dévié l’électron être passé entre les plaques, en fonction des données du problème et montrer que α est proportionnel à la différence de potentiel U entre les deux plaques. . EXERCICE 6 : lentille convergente Soit une lentille convergente de distance focale image f’ = 8,0 cm. On place à 12,0 cm à gauche de cette lentille un objet AB. 1. Déterminer la position de l’image A’B’ de cet objet à l’aide d’une construction géométrique à l’échelle 1/4. 2. Retrouver la position 'OA de l’image à l’aide de la relation de conjugaison. 3. Cette image est-elle observable sur un écran ? 4. Reprendre les trois questions précédentes si l’objet AB est placé cette fois à 6,0 cm à gauche de la lentille. EXERCICE 7 : étude d’une propriété des ondes lumineuses Un faisceau de lumière parallèle monochromatique, de longueur d'onde λ, produit par une source laser, arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre). On place un écran à une distance D de ce fil supposée grande devant a (voir la figure 1). 1. La figure 2 présente l'expérience vue de dessus et la figure observée sur l'écran. Quel est le phénomène observé ? Que nous enseigne-t-il sur la nature de la lumière ? 2. Faire apparaître sur la figure 2 l'écart angulaire ou demi-angle de diffraction θ et la distance D entre l'objet diffractant (le fil) et l'écran. 3. En utilisant la figure 2 exprimer l'écart angulaire θ en fonction des grandeurs L et D. 4. Quelle expression lie les grandeurs θ, λ et a ? Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques. 5. En utilisant les résultats précédents, déterminer l’expression de la largeur L de la tache centrale de diffraction en fonction de λ, D et a. 6. On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 mm et a2 = 80 mm. On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1.On obtient sur l'écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B (voir la figure 3).Associer, en le justifiant, à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.


7. On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide λ de la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils calibrés verticaux. On désigne par a le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale de diffraction. On trace la courbe donnant L en fonction de (1/a) (voir la figure 4). La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ? 8. Montrer que l'allure de la courbe donnant L en fonction de (1/a) obtenue est en accord avec l'expression de L donnée à la question 5. 9. Donner l'équation de la courbe donnant L en fonction de (1/a) et en déduire la longueur d'onde λ dans le vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé. 10. Calculer la fréquence de la lumière monochromatique émise par la source laser. 11. On éclaire avec cette source laser un verre flint d'indice n ( λ ) = 1,64. A la traversée de ce milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence f et de la longueur d'onde λ varient-elles ? Si oui, que valent-elles ? Donnée : célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air c = 3,00 x 10 8 m.s-1.


EXERCICE 8 : interférences

On réalise une expérience d’interférences avec une lumière monochromatique de longueur d’onde λ. On utilise une fente source avec laquelle on éclaire deux fentes verticales fines F1 et F2 séparées par une distance a = AB = 0,20 mm. A une distance D = 0,50 m des deux fentes, on place un écran vertical permettant d’observer les interférences. On considère sur l’écran un axe horizontal Ox, le point O se trouvant sur la médiatrice de AB.

1. Expliquer qualitativement le phénomène d’interférences observé sur l’écran. Pourquoi utilise-t-on une fente source avant les fentes F1 et F2 ? 2. Quelle condition doit remplir la différence de marche, notée 𝛿, pour que l’intensité lumineuse soit nulle en un point de l’écran ? 3. Exprimer en fonction de λ , D, a et l’entier relatif k, l’abscisse xk d’un point de l’axe pour lequel l’intensité lumineuse est nulle. 4. En déduire l’expression de l’interfrange, c’est-à-dire de l’intervalle i entre deux minima successifs en fonction de λ, D, et a. 5. On mesure i = 1,37 mm. En déduire la longueur d’onde λ.


EXERCICE 9 : objet en mouvement sur un plan incliné Un objet supposé ponctuel, de masse 𝑚, initialement fixe, est lâché sans vitesse initiale le long d’un plan incliné faisant un angle 𝛼 avec l’horizontale. On repère la position de l’objet par son abscisse 𝑥 le long de l’axe (𝑂𝑥) confondu avec le plan incliné en prenant pour origine O de l’axe sa position à l’instant initial de date 𝑡 = 0 où on lâche l’objet. On commence par négliger tous les frottements. 1. Appliquer la deuxième loi de Newton (loi de la quantité de mouvement) à la masse et en déduire

l’expression de �̈� (dérivée seconde de la position que l’on note parfois 𝑥′′ ou encore )

2. Déterminer à l’aide de la question précédente l’expression de la vitesse �̇�(𝑡) et celle de l’équation horaire 𝑥(𝑡) donnant l’abscisse de la masse au cours du temps. 3. Quelle est la vitesse 𝑣 atteinte par la masse lorsqu’elle atteint le point I situé sur le plan incliné à une distance 𝐿 du point O ? On pourra s’aider de la question précédente en commençant par rechercher le temps 𝑡 au bout duquel l’objet atteint le point I situé à un distance 𝐿 de O. 4. Retrouver le résultat de la question 3 à l’aide du théorème de l’énergie cinétique. On tient compte à présent de la force de frottement solide entre la masse et le plan incliné (aussi appelée réaction tangentielle) et que l’on note 𝑅 . Celle-ci est colinéaire au plan, de sens opposé à la vitesse de l’objet et de norme 𝑅 = 𝑓 𝑅 (attention l’égalité est vraie pour les normes et non pour les vecteurs car ceux-ci ne sont pas colinéaires) où 𝑅 est la norme de la réaction normale 𝑅 et 𝑓 le coefficient de frottement. 5. Appliquer la deuxième loi de Newton à la masse et la projeter sur l’axe (𝑂𝑥) confondu avec le plan incliné et sur l’axe (𝑂𝑦) perpendiculaire au plan incliné. 6. Déterminer à partir de la question précédente une expression de la norme de 𝑅 , notée 𝑅 , en fonction des données du problème puis en déduire une expression de 𝑅 . 7. Déterminer à partir des résultats des questions 5 et 6 l’expression de la vitesse �̇�(𝑡) et celle de l’équation horaire 𝑥(𝑡) donnant l’abscisse de la masse au cours du temps. 8. Quelle est la vitesse 𝑣′ atteinte par la masse lorsqu’elle atteint le point I situé sur le plan incliné à une distance 𝐿 du point O ? 9. Retrouver le résultat de la question 8 à l’aide du théorème de l’énergie cinétique. EXERCICE 10 : chute libre d’un objet ponctuel Cet exercice ne pourra être traité qu’une fois que vous aurez travaillé le cours d’introduction aux équations différentielles. Un objet supposé ponctuel de masse 𝑚 est lâché sans vitesse initiale depuis le point O pris pour origine de l’axe vertical (𝑂𝑧) dirigé vers le bas. Avec cette orientation de l’axe (𝑂𝑧), la vitesse s’écrit �⃗� = 𝑣 𝑒 et le champ de pesanteur a pour expression �⃗� = 𝑔 𝑒 . On appelle projection du vecteur vitesse �⃗� sur l’axe (𝑂𝑧) la composante 𝑣 qui est une fonction du temps. Au cours de sa chute, il est soumis au poids et à la force de frottement fluide qui s’écrit 𝑓 = −ℎ�⃗� où �⃗� est la vitesse de l’objet et ℎ le coefficient de frottement fluide qui est strictement positif. 1. Par analyse dimensionnelle, déterminer l’unité dans laquelle s’exprime le coefficient de frottement fluide ℎ dans le système international. 2. A l’aide de la deuxième loi de Newton, déterminer l’équation différentielle vérifiée par le vecteur vitesse et en déduire celle vérifiée par la projection 𝑣 en fonction des données du problème.


Au début de la chute, la vitesse 𝑣 augmente, mais comme l’intensité de la force de frottement est proportionnelle à 𝑣, cette dernière n’augmente pas indéfiniment. Elle tend vers une valeur limite que l’on note 𝑣 et que l’on appelle vitesse en régime permanent. 3. Sans résoudre l’équation différentielle, déterminer l’expression de la vitesse 𝑣 en régime permanent. Pour cela, on s’appuiera sur l’équation différentielle obtenue ci-dessus et on utilisera le fait qu’en régime permanent la vitesse ne varie plus ce qui se traduit de façon simple sur sa dérivée. 4. En s’appuyant sur le cours d’introduction aux équations différentielles, montrer que la solution, qui représente l’évolution de la vitesse au cours du temps, s’écrit :

𝑣(𝑡) = 𝑣 1 − 𝑒

Où l’on retrouve 𝑣 = établie au 3 et avec 𝜏 = .

5. Montrer par analyse dimensionnelle que 𝜏 est homogène à un temps, autrement dit qu’il s’exprime en secondes dans le système international. 6. On souhaite donner une signification à ce temps 𝜏 qui apparaît dans l’expression de 𝑣(𝑡). Pour cela, déterminer 𝑣(𝜏) , valeur de la vitesse après une durée 𝜏 puis déterminer 𝑣(5𝜏) , valeur de la vitesse après une durée de 5𝜏, en fonction de 𝑣 . Au vu de ces résultats, comment peut-on qualifier la grandeur 𝜏 ? EXERCICE 11 : physique et médecine 1 Un laser de puissance P = 5,0 mW est utilisé pour détruire une tumeur. La tumeur est détruite lorsque sa température, initialement égale à 37°C, atteint 57°C. La capacité thermique de la tumeur est égale à : 𝐶 =2,0.10-2 J.K-1. 1. Rappeler la relation entre la variation de température Δ𝑇 de la tumeur (assimilée à un corps solide) et sa variation d’énergie interne Δ𝑈. On pourra s’aider du IV.2. de la page 4 de ce document. 2. En déduire l’énergie que doit apporter le laser pour faire passer la température de la tumeur de 37°C à 57°C. 3. Déterminer la durée ∆𝑡 pendant laquelle la tumeur doit être exposée au laser pour être détruite. On supposera que toute l’énergie du laser est fournie à la tumeur, sans pertes. EXERCICE 12 : physique et médecine 2 On utilise un faisceau laser pour détruire un calcul rénal d’environ 2 cm de diamètre, de masse 4,0 g et dont 20 % de la masse est composée d’ions calcium 𝐶𝑎 . La lumière émise par le laser est dans le domaine Infra-Rouge avec une longueur d’onde 𝜆 = 2000 nm. La masse molaire du calcium est égale à 𝑀(𝐶𝑎) = 40 g.mol-1. 1. Doit-on tenir du compte du phénomène de diffraction ? 2. Quelle est l’énergie 𝐸 de chacun de ces photons ? 3. Déterminer la valeur 𝑝 de la quantité de mouvement des photons associés à cette onde dans le cadre d’une description corpusculaire. 4. Quel est, avec deux chiffres significatifs, le nombre 𝑁 d’ions calcium présents dans le calcul rénal ?


EXERICES DE CHIMIE EXERCICE 13: cinétique chimique Donnée : dans les conditions de l’expérience, le volume molaire est Vm = 24 L.mol-1. 1. Les solutions d’acide attaquent de nombreux métaux pour donner du dihydrogène. Ecrire l’équation-bilan de la réaction d’une solution d’acide chlorhydrique sur le zinc sachant qu’elle met en jeu les couples Zn2+/Zn et H+/H2. 2. Dans une première expérience, on verse sur de la grenaille de zinc (réactif en large excès) un volume de 100 mL d’une solution d’acide chlorhydrique à 0,2 mol.L-1. On obtient les résultats suivants :

Date (s) 0 30 60 90 120 180 240 300 360 Volume H2 (mL)

0 63 111 149 179 212 227 236 240

Dans une seconde expérience, on verse sur de la grenaille de zinc (réactif en large excès) un volume de 200 mL d’une solution d’acide chlorhydrique à 0,1 mol.L-1. On obtient les résultats suivants :

Date (s) 0 30 60 120 180 240 300 420 540 Volume H2 (mL)

0 46 83 142 183 208 221 235 240

3. Compléter les deux tableaux en donnant sur une troisième ligne la quantité de matière de dihydrogène en moles et tracer sur un même graphe les deux courbes donnant cette quantité de matière en fonction de la date. 4. Quel volume de dihydrogène obtiendra-t-on, dans les deux cas, lorsque la réaction sera terminée, sachant que celle-ci est quantitative (autrement dit, elle est totale) ? 5. Quel est le temps de demi-réaction t1/2 pour chaque expérience ? Ces résultats sont-ils en accord avec la partie du cours sur les facteurs cinétiques ? Quels sont les autres facteurs cinétiques mis en évidence ici ? EXERCICE 14 : réaction acide-base et dosage Soit une solution commerciale S0 d’ammoniac NH3(aq) de concentration C0 = 1,1 mol.L-1. On se propose d’étudier la solution S d’ammoniac 100 fois plus diluée que S0. Sa concentration est notée CS. Données : Produit ionique de l’eau : Ke = 1,0.10 –14. H3O+

(aq) / H2O( ) : pKA1 = 0 NH4+

(aq) / NH3(aq) : pKA2 = 9,2 H2O( ) / HO–(aq) : pKA3 = 14

-Conductivités molaires ioniques:(HO–(aq)) = 199.10–4 S.m².mol-1 ; (NH4

+(aq)) = 73,4.10–4 S.m².mol-1.

1. Comment préparer précisément un volumeV = 1,00 L de S à partir de S0 ? On se propose de vérifier la valeur de la concentration C0 de S0. Pour cela, la solution S est titrée par une solution d’acide chlorhydrique de concentration Ca = 0,015 mol.L-1. Dans un volume VS = 20 mL de la solution S, on verse progressivement la solution d’acide chlorhydrique et on mesure après chaque ajout le pH du mélange. On peut alors tracer la courbe d’évolution du pH en fonction du volume de solution acide ajoutée Va à l’aide d’un logiciel approprié. On trace aussi la courbe

d’évolution de la dérivée en fonction de Va.


2. Écrire l’équation bilan de la réaction de titrage (1) de la solution d’ammoniac S. 3. A partir des données expérimentales, déterminer le volume de solution acide versé à l’équivalence VaE. 4. En déduire la valeur de la concentration CS de la solution diluée S. 5. Déterminer alors la valeur de la concentration C0 de la solution S0 et comparer la valeur trouvée à la valeur C0 donnée au début de l’énoncé. Remarque : Pour la suite de l’exercice, on utilisera la valeur de C0 donnée au début de l’énoncé et la valeur correspondante de CS. 6. Autre repérage de l’équivalence. Parmi les indicateurs colorés du tableau ci-dessous, déterminer celui qu’il faut ajouter à la solution pour procéder le plus efficacement possible au titrage précédent par une méthode colorimétrique.

Indicateur coloré Teinte acide Zone de virage Teinte basique

Bleu de bromophénol Jaune 3,0 – 4,6 Bleu-violet Rouge de méthyle Rouge 4,2 – 6,2 Jaune

Rouge de crésol Jaune 7,2 – 8,8 Rouge On considère à présent un volume US = 1,0 L de la solution S. 7. L’équation bilan, notée (2) de la réaction entre l’ammoniac et l’eau est : NH3(aq) +H2O( ) = NH4

+(aq) + HO–

(aq). On définit la constante d’équilibre K associée à cette réaction par le rapport :

𝐾 =[𝑁𝐻 ][𝐻𝑂 ]

[𝑁𝐻 ]

Exprimer K en fonction de Ke et KA2. Calculer K. 8. Construire un tableau d’avancement associé à la réaction (2). Remarques : A l’état initial, [NH3(aq)]i = CS (concentration de la solution S).L’avancement à l’état final d’équilibre est noté xéq. Le volume de la solution US est supposé constant (la dilution est négligée).

9. En supposant que xéq est négligeable par rapport au produit CS.US, montrer que : 2

2

SS

éq

UC

xK

10. En déduire la valeur xéq. L’hypothèse est-elle justifiée ? 11. La valeur de la conductivité de la solution diluée S est = 8,52.10–3 S.m-1. 12. En déduire la valeur commune de la concentration (en mol.L-1) des ions NH4

+(aq) et HO–

(aq) dans S. 13. Déterminer alors la valeur du pH dans S. Ce résultat est-il en accord avec les données expérimentales ?

Réflexions d’été en vue de la rentrée en Sup MPSI Sciences Industrielles de l’Ingénieur

Après avoir visionné la vidéo dont le lien est ci-après, veuillez répondre aux questions suivantes :

https://www.youtube.com/watch?v=y7yeb1OB1f4

1 - Que signifie être ingénieur(e), selon vous? (150 mots max)

2 - Qu’est-ce qu’une innovation technologique? Illustrer votre propos via un exemple. (150 mots max)

Votre document est à rendre au format pdf sur la plateforme Canvas pour le 27 août 2018. Veuillez vous y inscrire en suivant la procédure ci-dessous.

Bien cordialement,

M. Vincent Sciences Industrielles de l’Ingénieur en CPGE MPSI-PSI

Comment s’inscrire au cours de Sciences Industrielles de l’Ingénieur (S2I) sur Canvas ?

1 - Allez sur la page suivante pour vous inscrire au cours de S2I : https://canvas.instructure.com/enroll/WHJHXT

2 - Rentrez l’adresse mail à laquelle vous souhaitez recevoir les notifications associées à l’ensemble de vos cours.

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En cas de problème lié à l’inscription au cours, vous pouvez envoyer un mail à M. Vincent : [email protected]

Une fois que vous disposez de votre compte Canvas et que vous êtes inscrit au cours, il est important :

• de vérifier dans Compte/Paramètres que vos préférences de langue et de fuseau horaire (Paris) sont correctement réglées

• de régler vos préférences de notifications dans Compte/Notifications pour choisir la fréquence à laquelle vous souhaitez recevoir les différentes notifications. Faites en sorte de recevoir immédiatement celles liées aux Activités du cours, vous pouvez ensuite gérer celles relatives aux Discussions, Conversations selon votre choix

• de vous familiariser avec Tableau de bord, Cours, Calendrier, etc...

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MPSI / PCSI

Cours de Lettres-Philosophie – M. Calvia Le thème retenu pour les concours 2018/2019 est : l’amour. L’étude de ce thème s’appuiera sur les trois œuvres suivantes :

- Platon, Le banquet (Trad. Luc Brisson) - GF Poche - Shakespeare, Le songe d’une nuit d’été (Trad. J.-M. Déprats) Coll. Folio théâtre, Gallimard - Stendhal, La Chartreuse de Parme (pas d’édition imposée, mais celle de Garnier-Flammarion

est intéressante). Il est indispensable de lire intégralement et activement ces trois œuvres durant l’été. Prenez des notes au fil de vos lectures (personnages, lieux, étapes principales de l’intrigue / de la réflexion de l’auteur), relevez quelques citations qui vous paraissent intéressantes et commencez à vous interroger sur le thème de l’amour. Les dossiers / préfaces / postfaces qui accompagnent les œuvres au programme peuvent également vous fournir de précieux renseignements et vous aider à aborder le thème imposé. Enfin les rapports de jury soulignent régulièrement l’importance de la maîtrise de la langue. Profitez de l’été pour revoir les règles essentielles de l’orthographe, de la conjugaison et de la syntaxe. Un manuel du secondaire peut suffire. Il existe aussi des ouvrages spécifiques comme celui-ci : 20 minutes d’orthographe par jour, K. Ueltschi, Ellipses, qui peuvent s’avérer utiles.

Bonne lecture !

STANISLAS CANNES E. NICOLINI

ANGLAIS MPSI/PCSI Préparation – Devoirs de vacances

Bienvenue à tous. J’aurai le plaisir de vous accompagner en anglais pendant vos années de CPGE. Comme vous allez rapidement le constater, ce qui vous sera demandé est bien différent de ce que l’on attendait de vous en pré-bac. Vous devrez viser le niveau C1 (B2 au baccalauréat). A présent, vous allez devoir approfondir vos connaissances linguistiques et culturelles. Il faut donc consolider vos acquis et bases pendant ces vacances afin d’aborder la rentrée de manière plus sereine. Vous devez également vous familiariser avec la presse anglophone et vous tenir au courant de l’actualité politique voire économique. Voici quelques conseils à suivre et sites à utiliser pour vous permettre de vous préparer pendant l’été. REVISIONS GRAMMATICALES Il existe de nombreux sites très bien construits sur lesquels vous appuyer. En voici quelques uns. franglish.com

Un site que vous avez peut-être utilisé pour préparer le bac. Des exercices de remédiation vous y sont proposés.

anglaisfacile.com N’hésitez pas à le faire : TEST (très simplifié et donc à privilégier si vous avez de grosses difficultés en anglais). Ce site propose un test pour évaluer votre niveau et cibler vos besoins. e-english.com

Un site très bien fait qui vous propose des fiches et des exercices ainsi que des liens vers des ressources (presse et radios)

Je vous demanderai aussi d’acquérir ce précis grammatical qui est extrêmement pratique et bien fait.

Mémo anglais B2-C1 (Classes prépas/Ens. supérieur) Auteure : Elise Peizerat

http://www.franglish.fr/menu_gram.html�

https://www.anglaisfacile.com/free/news/pdf.php�

https://www.anglaisfacile.com/test_niveau_anglais.php�

http://www.e-anglais.com/index.php�

STANISLAS CANNES E. NICOLINI ACQUISITION DE VOCABULAIRE Il est impératif de lire un maximum d’articles issus de la presse anglophone. Voici quelques journaux à consulter de manière régulière (dans l’idéal tous les jours afin de mobiliser un maximum de vocabulaire). Il y en a beaucoup d’autres bien entendu. N’hésiter pas à noter les mots de vocabulaire nouveaux liés à l’actualité ainsi que les expressions idiomatiques que vous jugez utiles.

The Independent The New York Times

The Guardian The Economist TRAVAILLER L’ORAL Vous allez devoir entraîner votre oreille afin d’être efficace en compréhension orale (et en expression en ce qui concerne la prononciation. Aussi, je vous conseille FORTEMENT d’écouter de l’anglais tous les jours, sous quelque forme que ce soit. Regardez des films ou des séries en VO autant que possible et utilisez les liens que je vous soumets ci-dessous également.

CNN 10 vous propose un résumé Time propose également des vidéos de l’actualité en 10 minutes et podcasts sur l’actualité

Ecoutez la BBC en ligne Suivez des conférences Plusieurs catégories à choisir en ligne. Sujets intéressants et

accessibles

https://www.independent.co.uk/�

https://edition.cnn.com/cnn10�

http://time.com/tag/the-brief/�

http://www.bbc.co.uk/radio�

https://www.ted.com/�

https://www.independent.co.uk/�

https://www.nytimes.com/�

https://www.theguardian.com/international�

https://www.economist.com/�

https://www.nytimes.com/�

STANISLAS CANNES E. NICOLINI N’oubliez pas te travailler votre prononciation. Cela n’était pas réellement primordial en pré-bac mais il est désormais nécessaire d’apprendre à maitriser les phonèmes, l’intonation et l’accentuation. Vous préparez des concours et tout va malheureusement compter. Vous donc comprendre ce tableau

Aidez-vous de wordreference pour écouter et noter la prononciation des mots. Désormais, lorsque vous apprendrez du lexique vous devrez également apprendre à le prononcer correctement. Vous pouvez également utiliser ce logiciel de Text-to-Speech pour écouter la prononciation d’une phrase. Seul un travail régulier vous permettra de progresser et de consolider vos connaissances. Afin de vous accompagner le mieux possible, j’évaluerai votre niveau en début d’année.

Enjoy your summer holidays!

See you very soon

E. Nicolini

http://www.wordreference.com/enfr/�

https://www.naturalreaders.com/online/?s=V28edp2w6nawcokc44gg8gwg8c0.pdf&t=NaturalReader%20Document�

E S P A N O L LV2

Pmfemm : âfewe dei Mmxt [email protected]

TRABAJO DE VERANO

(para pêsenfm* ei I ^ Œ ^ ^ dia de ctase)

*Todo estudiante ^ u e s e fHêsente el iîmer dîa sin el trabajo de verano completo no sera aceptado en cfase

Compléter el QCM de ôramdtica expiicando la régla que justifique cada respuesta.

I F E L I Z VERANO!

I - QUESTIONNAIRE A CHOIX MULTIPLE

Choisissez pami les quatre propositions de réponse (a, b, c, d) celle qui vous semble la mieux adaptée. au. A , i , 5, Reportez votre choix sur la GRILLE DE REPONSE. II n'y a qu'une réponse possible pour chaque item.

(r^xaise juste : J points ; r^oasc feus» tm dcwbte Eépmise : - J point : pas a^Hue : û poatt)

1. - Me encantô la ulttma pelicula de Almodovar. - Pues a mi no, no me parece que buena.

a) esté b) sea c) es d) séria

- Si, es verdad, claro que tiene mucha gracia. a) es b) parece c) esté d) tiene

3. iQué bien! Tengo entradas para el concierto de Silvio Rodriguez. - E l concicrto «mcl.PateâoâcOiïngresosefprôxnnoSaifcset

a) scrà c)ocurriré

b)estarà d) aparecerâ

4. ^Cuinto tiempo Ilevas ? a) e^sfxaodo > c) esperado

b) esperar d) esperàikiose

5. - No sé ̂ nde hc pUesto las Uaves. - las tendras tus papeles.

a) encima b) debajo c) entte é} mtàia

6. i cuândo estudias japonés? a) De b) Desdc c)Hacia d)Hace

7. - Tienes que venir a Granada. Es preciosa. - Si, todo el mundo lo dice, un mes estaré alH.

a) dentro de b) por c) entre d) para

17. - ̂ Puedes acompaâarme a! médico? -Sé, voivaxnoe iuegaprootoacasi.

a) si b) como c) a condicion de que d) a excepciôn de que

18. - quiéa le bas pedido infonnaciôn sobre los nuevos teléfonos môviles? - Auna chica es vecina nuestra.

a) que b) quïen c) la que d) la cuaJ

19. - ̂ Qué pasa? ̂ Por que esta tan contenta? - Porque ha ocurrido todos deseàbamos, que nos bemos reunido toda la familia.

«)elque b)lo(pie c) el cual d) lo cual

20. - T A< vivJKnHM en la chidaH. en peneral. estân par las nubea. - Es cierto, por eso yo prefîero vivir en casa de mis padres.

a) son muy incômodas b) son muy altu c) son tnny caras d) son tnoy baratas

21. - En la cena de la fiesta. se dio im atracén. - A mi me pasô lo mismo.

a) con^ demasiado b) durmiô un poco c) se puso muy nervioso d) se sobresaltô

22. - Dénués de una semana Uoviendo, de la nochy a 1̂1 THiitî̂ flna cmpezô a bacer bueno. a) paulatinamente b) al dia siguiente c)depronto d)enseguida

23. Los embotellamienfa» boy en dia causan muchos problemas a diario. a) atascos b) estrenos c) retrasos d) molestias

24. Ayer en una fïesta de cumpleaâos. a) fae estado b) M c)estuve • d)era

25. - ̂ Vas a veijir a la exposiciôn de pintura? - Si tiempo, me pasaré.

a) tengo b) tenga c) tuviera d) tenta

26. - No que te babias casado. - iDe verdad? Pensé que te lo habfa dicho.

a) supe b) sabia c>sé d)6abc» Z/f

27. -Tïenesmala car», î « pasa jûgo? - Nada, que toda la aoche.

a) andanKJS b) anduvimos c)andabamos d)anduvieroa

28. Siempre que venimos acenar algo. a) aplaca b) acoge c) viene d) sucede

29. dia de estos te voy a dar una sorpr^. a) Otro b) Un mismo c) Caalquicr d) Tai

30. Soy pesimista sobre el futuro de! empleo !o son muchas personas. a) tantôt cuanto b) tanta • como c) tan - como d) tan - cuanto

31. En el Noite de Esftaâa Ilueve mucho en el Sur sucede todo lo contrario. a) mientras que b) puesto que c) para que d)deahique

32 jugando mal, el equipo local ganô el partido. a) Pesé a b}Apesarde c)Aun d)Aunque

33. i tu sombrero, y vamos a la playa! a) Coges - le po i^ b) Coja - pôngaselo c) Coge - pôiûelo d) Cojas - lo p o o ^

34. No este coche es el mes bonito es también el màs barato. a) solo - sino b) sôlo - sino c) sôlo - sino que d) solo - sino que

35. De soliamos jugar en el parque. a) vez a vez b) por vez c) vez en cuando d) vez en cuanto

36. Se largo a la oiicina, alli no hacia nada. a) ya pues b) para que c) al fin y al cabo d) por fin

37. - iPodrias darle tù La propina al chico? - Pues creo que no tengo suelto.

a) monedas b) billetes c) el monedero d) el bolso

27. - Tienes mala cara, ite pasa algo? - Nadia, que toda la nocbe.

a) andamos b) anduvimos c)andàbamos d)anduvieron

28. Stenppe que venimos acenar... aigo. a) aplaca b) acoge c) viene d) sucede

29. dfa de estos te voy a dar una soipresa. a) Otro b) Un mismo c) Cualquier d) Tal

30. Soy pesimista sobre el futuro del empleo lo son muchas personas. a) tanto-̂ cuanto b) tanta - como c) tan - como d) tan - cuanto

31. En el Norte de Espaiia Ilueve mucho, en el Sur sucede todo lo contrario. a) mientras que b) puesto que c) para que d)deahfque

32 jugando mal, el equipo local ganô el partido. a) Pesé a b) A pesar de c) Aun d) Aunque

33. i tu sombrero, y vamos a la playa! . a) Coges - le pones b) Coja - pôngaselo c)Coge-pôDtelo d) Cojas • lo poi^as

34. No este coche es el mâs bonito es también el mis barato. a) solo - sino b) sôlo - sino c) sôlo - sino que d) solo - sino que

35. De soliamos jugar en el parque. a) vez a vez b) por vez c) vez en cuando d) vez en cuanto

36. Se largo a la oficina, alli no hacia nada. a) ya pues b) para que c) al fin y al cabo d) pt»- fîn

37. - ̂ Podrias darle tû la propina al chico? - Pues creo que no teny) suelto.

a) monedas b) billetes c) el monedero d) el bolso

38. desmoralizado en cl trabajo. a) Sabe b) Sucede c) Carece d) Anda

39. Siente por las culebras. a) valor b) monstruo c) aversion d) maldito

40 corre todas las mafian&s un rato no logra adelgazar. a) Después que b) Luego

; c) Por wàs que d) Ya que

Fin drFénoncé.

LYCEE STANISLAS - PCSI/MPSI - 2018-2019 - ALLLEMAND LV2 - Mme Kiderlen

Mademoiselle, Monsieur,

Je vous souhaite la bienvenue.

Afin de préparer au mieux la rentrée, je vous propose quelques exercices d'entraînement sous

forme de QCM (compréhension, lexique, grammaire) ainsi qu’une courte rédaction (voir sujet bas

de page). Vous présenterez ces exercices à la rentrée.

Révisez pour la rentrée le vocabulaire que vos professeurs du collège/lycée vous ont transmis et

que vous avez utilisé. Révisez les bases grammaticales à l'aide de votre grammaire collège/lycée (-

> place verbe/syntaxe; verbes faibles/irréguliers -> conjugaison; genre noms; déclinaisons;

prépositions plus cas; passif, conditionnel/souhait/regret/discours indirect (-> subjonctif I et II,

liste non exhaustive..).

Selon vos besoins, je vous indiquerai une bibliographie lors du premier cours.

Par ailleurs, commencez – dès à présent - à vous (re)familiariser avec les réalités allemandes via

les sites internet de la presse du pays. Le site www.dw.de , par exemple, vous offre non seulement

un regard sur les actualités allemandes et mondiales mais aussi une rubrique « Deutsch lernen »,

très précieuse.

Gute Arbeit und schöne Ferien !

Ihre Deutschlehrerin

Dagmar KIDERLEN

Pour toute question, n’hésitez pas à me contacter par mail: [email protected]

Persönliche Frage: Welches sind Ihre beruflichen Zukunftswünsche? Begründen Sie Ihre Antwort. (mindestens 100 Wörter)

http://www.dw.de/

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ALLEMAND

BIS ZUR WEISSGLUT

Kinder provozieren zahlreiche Konflikte. Jetzt helfen Psychologen gestressten Müttern und Vätern mit einem Online-Training.

Der Kampf zwischen Eltern und Kindern ist Alltag. „Ich räume nie auf“, triumphiert Robert, fünf Jahre alt, während er knöcheltief mitten im Spielzeug steht. Seine Freundin Marie ihrerseits hört nur auf ihre Mutter, wenn diese ihr droht – mit Fernseh- oder Eisentzug. „Wohl ist mir dabei nicht“, erklärt Maries Mutter, Bettina Ast, „aber oft habe ich keine Wahl.“ Die Kleinen wissen, wie sie Mutter und Vater zur Weißglut treiben, und die Eltern wissen oft nicht mehr weiter. Lange litt auch Katharina Gerster, 31, aus Köln, Mutter eines vierjährigen Sohnes und einer einjährigen Tochter, unter solchen Konflikten: Darf ein Vierjähriger noch ins Bett der Eltern? Muss er beim Frühstück sitzen bleiben? „Mein Sohn versucht immer wieder sein Glück“, stöhnt die Architektin. „Wir erziehen unsere Kinder liberal, so dass sie ihre Wünsche aussprechen und einfordern – manchmal ziemlich hartnäckig.“ Zufällig stieß Katharina auf ein damals vier-, heute sechswöchiges Online-Elterntraining der schweizerischen Universität Freiburg, in das sie sich von zu Hause aus einwählen konnte. Inzwischen geht die Architektin mit prekären Erziehungssituationen gelassener um. Eltern stehen stark unter Druck, hat der Psychologe Yves Hänggi, Leiter des Trainings, in einer Studie herausgefunden. Neben den täglichen Streitereien mit den Kindern klagten die Befragten häufig über weitere Belastungen wie finanzielle Probleme, die Trennung vom (Ehe-)Partner oder Druck im Job. 140 Mütter und Väter haben die Schweizer Hilfe im Web bisher in Anspruch genommen, fast drei Viertel leben in Deutschland. Die Teilnehmer wählen zwischen einem Kursus, in dem sie alle Arbeitsschritte allein durchgehen (20 Euro), oder einer zusätzlichen professionellen Betreuung per E-Mail durch Erziehungsberater und Psychologen (40 Euro). In Foren tauschen sich die gestressten Eltern aus. Im Training lernen sie, alltägliche Konflikte zu lösen, aber auch, sich Auszeiten zuzubilligen. Wer will, kann sich einen Zettel mit kurzen Notizen ausdrucken, damit die guten Vorsätze jederzeit zu lesen sind. Körperliche Entspannungstechniken gehören ebenfalls zum Angebot. Denn die täglichen Reibereien mit den Kindern führen häufig zu Schwierigkeiten mit dem Partner. „Bei uns wird jetzt deutlich weniger geschrien“, resümiert eine Mutter. Auch Katharina reagiert in heiklen Situationen inzwischen anders. „Statt mich aufzuregen, lenke ich meinen Sohn ab. Das entspannt meistens die Lage.“ Viele Teilnehmer können nach dem Seminar besser mit Konflikten umgehen und bringen mehr Verständnis für Kind und Partner auf, ergab eine Langzeitbeobachtung des Internet-Trainings. „Positive Veränderungen scheinen sich mit der Zeit sogar zu verstärken“, erklärt Yves Hänggi. In wenigen Monaten, wenn der Psychologe zum zweiten Mal Vater wird, gewährt er sich selbst eine mehrmonatige Auszeit. Sich um genervte Eltern und zugleich die eigene, frisch erweiterte Familie zu kümmern sei ihm einfach zu viel Stress.

Nach: Focus, 26. April 2004

- 3 -

Tournez la page S.V.P.

I. COMPREHENSION Choisissez la réponse en vous référant au texte.

1. Immer mehr deutsche Kinder …. (A) sind stolz, ihr Zimmer nach dem Spielen

selber aufzuräumen. (B) räumen jeden Tag brav ihr Zimmer auf. (C) gehorchen den Eltern nur, wenn eine

Strafe droht. (D) schlagen sich mit ihren Eltern. 2. Eine liberale Erziehung hat zur Folge,

dass …. (A) die Kinder viel zu viel von den Eltern

verlangen. (B) eventuelle Konflikte sich sehr schnell

regeln lassen. (C) Eltern und Kinder glücklicher sind als in

anderen Familien. (D) die Kinder bessere Manieren haben als die

anderen Kinder im gleichen Alter. 3. Die schweizerische Universität Freiburg …. (A) bietet im Web einen speziellen Unterricht

für aggressive Kinder an. (B) bietet gestressten Eltern einen Urlaub von

6 Wochen in der Schweiz an. (C) will Kindern erklären, wie sie sich zu

Hause eigentlich verhalten sollten. (D) will Eltern helfen, bei Konflikten mit den

Kindern besser zu reagieren. 4. Eine Studie zeigte, dass viele Eltern …. (A) viel Geld ausgeben, um die Konflikte mit

den Kindern zu lösen. (B) jeden Tag Sport treiben und hart

trainieren, um ihren Stress abzubauen. (C) Kontakt mit schweizerischen Familien

suchen, die jetzt in Deutschland leben. (D) neben den Konflikten mit den Kindern

noch weitere Probleme haben.

5. Durch die schweizerische Web-Seite kann man ….

(A) für 20 Euro eine neue, ruhige Arbeit suchen.

(B) persönlich angepasste Ratschläge von Spezialisten erhalten.

(C) ein billiges Ferienangebot finden. (D) sein nervendes Kind eine Zeitlang zu einer

Austauschfamilie schicken. 6. Im angebotenen Seminar lernen die

Eltern, …. (A) eine E-Mail an ihre Kinder mit den

passenden Worten zu schreiben. (B) ihren Körper fit zu trainieren, um dem

Druck ihrer Kinder besser zu widerstehen. (C) sich zu entspannen und

Konfliktsituationen zu lösen. (D) die täglichen Geldausgaben besser zu

verwalten. 7. Die Teilnahme an dem Web-Kurs …. (A) ändert eigentlich nichts an der Lage. (B) scheint bei vielen Eltern die Situation zu

verbessern. (C) verstärkt leider oft den Konflikt zwischen

Eltern und Kindern. (D) hat nur in wenigen Fällen positive

Konsequenzen. 8. Der Psychologe, der das Online-Training

leitet, …. (A) wird nach der Geburt seines zweiten

Babys auch eine Pause brauchen. (B) hat selber große Probleme mit seinen

Kindern. (C) ist depressiv, seitdem er ein zweites Kind

erwartet. (D) kann gestresste Eltern immer noch nicht

verstehen.

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II. LEXIQUE Que signifient ces expressions ? Choisissez la réponse.

9. diese droht ihr – mit Fernseh- oder

Eisentzug (A) Sie verspricht ihr Fernsehen oder Eis. (B) Sie erlaubt ihr, fernzusehen oder Eis zu

essen. (C) Sie empfiehlt ihr, fernzusehen oder Eis zu

essen. (D) Sie behauptet, sie wird ihr verbieten,

fernzusehen oder Eis zu essen. 10. wie sie Vater und Mutter zur Weißglut

treiben (A) wie sie ihre Eltern beruhigen können. (B) wie sie ihren Eltern eine Freude machen

können. (C) wie sie ihre Eltern nerven können. (D) wie sie ihren Eltern gehorchen können. 11. Mein Sohn versucht immer wieder sein

Glück (A) möchte endlich glücklich werden (B) hat überhaupt keinen Erfolg bei uns (C) hofft jedesmal, sein Ziel zu erreichen (D) glaubt eigentlich nicht, Erfolg haben zu

können 12. geht mit prekären Erziehungssituationen

gelassener um (A) ruhiger (B) autoritärer (C) schwieriger (D) vorsichtiger

13. haben die Schweizer Hilfe in Anspruch

genommen (A) haben …. akzeptiert (B) haben …. kritisiert (C) haben …. radikal abgelehnt (D) haben …. genutzt

14. die gestressten Eltern tauschen sich aus (A) ärgern sich über ihre Situation (B) sprechen miteinander über ihre Probleme (C) wollen sich für ihre Situation

entschuldigen (D) finden keine Lösung für ihre Probleme 15. die guten Vorsätze (A) Absichten (B) Manieren (C) Momente (D) Stellenangebote 16. die täglichen Reibereien (A) Gespräche (B) Hausaufgaben (C) Konflikte (D) Spiele 17. in heiklen Situationen (A) hoffnungslosen (B) schwierigen (C) alltäglichen (D) entspannten 18. er gewährt sich eine Auszeit (A) er hat keine Zeit mehr für sich (B) er verbietet sich eine Pause (C) er wartet auf bessere Zeiten (D) er erlaubt sich eine Pause

- 5 -

Tournez la page S.V.P.

III. GRAMMAIRE Choisissez la réponse.

19. Gehört …. diese Tasche? (A) ihnen (B) ihren (C) ihrer (D) ihre 20. Bald …. er ein Auto kaufen. (A) werde (B) wird (C) wurde (D) werdet 21. …. doch lieber ein Taxi! (A) Nehme (B) Nimm (C) Nehmen (D) Nimmt 22. Ich will dir mein neues Kleid …. . (A) ziehen (B) schauen (C) sehen (D) zeigen 23. …. Freund …. wohnt in München. (A) Der / meinem Vater (B) Meinen Vaters / Ø (C) Der / meines Vaters (D) Mein Vaters / Ø 24. Bevor …., muss Hans noch viel arbeiten. (A) er es schafft (B) es schaffen (C) es zu schaffen (D) er es kann schaffen 25. Später möchte Ulrike Journalistin …. . (A) bekommen (B) sein (C) werden (D) machen

26. …. kommt er eigentlich? – Nächste Woche. (A) Wieviel Uhr (B) Wenn (C) Wann (D) Wie lange 27. Gestern …. mir Rainer ein Geschenk. (A) brach (B) bringte (C) brang (D) brachte 28. Er sollte noch einmal …., anzurufen. (A) versuchen (B) besuchen (C) treiben (D) proben 29. …. wartest du ….? – Auf meine Freundin! (A) Warum / Ø (B) Auf wen / Ø (C) Worauf / Ø (D) Wen / auf 30. Ich möchte die neue Nachbarin …. . (A) kennen lernen (B) wissen (C) können (D) kennen 31. …. das Auto …. nehmen, ist er mit dem

Bus gefahren. (A) während / Ø (B) ohne / zu (C) obwohl / wollen (D) anstatt / zu 32. Letzte Woche habe ich …. auf der Straße

getroffen. (A) diesem Student (B) diesen Studenten (C) dieser Studentin (D) dieses Studenten

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33. In den New Yorker Restaurants …. man nicht rauchen.

(A) will (B) muss (C) darf (D) mag 34. Jörg und Lena …. gern ausgegangen. (A) wären (B) möchten (C) hätten (D) könnten 35. Thomas ist heute den ganzen Tag ….

geblieben. (A) zu Hause (B) bei Haus (C) in das Haus (D) nach Hause 36. Das Kleid ist …. der Mantel. (A) mehr lang als (B) länger als (C) als lang als (D) mehr lang wie

37. Die Freundin, …. ich die Geschichte erzählte, fand sie lustig.

(A) die (B) deren (C) ihr (D) der 38. Der Kranke hat bis jetzt …. gegessen ….

getrunken. (A) nicht nur / aber (B) noch / oder (C) entweder / sondern (D) weder / noch 39. Sonja hat …. Buch gelesen. (A) seines neue (B) ihres neues (C) ihr neues (D) seinen neuen

Fin de l'énoncé

1

PCSI/MPSI2018-2019-ITALIENLV2-MmeLUTEROTTIeluterotti@stanislas-cannes.com

Madame,Monsieur,

jevoussouhaitelabienvenue.Afindeprépareraumieuxlarentrée,jevousproposequelquesexercicesd'entraînementsousformedeQCMetdebrèvesrédactionsquevousdevrezm’envoyerparmailavantle20/08/2018.Pendant l’été, révisez le vocabulaire courant que vos professeurs du collége/lycée vousont transmis et que vous avez utilisé. Révisez les bases grammaticales à l'aide d’unegrammairedequalité(voir“bibliografia”ci-dessous).

Commencezdèsàprésentàvousintéresseràlasociétéitaliennevialessitesinternetdelapresseet/ouenregardantlatéléenitalien(voir“sitiutili”ci-dessous).Pourtoutequestion,n’hésitezpasàmecontacterparmail

Buonaestateebuonostudio!Prof.ssaElenaLUTEROTTI

BIBLIOGRAFIAÈutileavere:

• unagrammaticadiriferimento.Testiconsigliati(maqualsiasialtromanualevabene):

o Federghini-Varejka,Niggi,Italien-Grammaire,Coll.LeRobert&Nathan,éd.Nathan

o IrisChionne,LisaElGhaoui,Italienpourtous,Bescherelle,Hatier-e• ungrossovocabolarioitaliano/francese

SITIutiliwww.ilpost.itwww.repubblica.itwww.corriere.itwww.lastampa.itwww.rai.it(TVpubblica)

COMPITIPERL’ESTATE• Leggere attentamente il testo seguente e poi scegliere la risposta esatta (la parte

grammaticaleèindipendentedaltesto)• Fareilriassuntoscrittodeltesto• Breveredazione:qualèlavostraopinione?Visembrachequestoarticolo,scrittonel

2008,siaancoradiattualitànoveannidopo?Giustificatelavostrarisposta.

2

ILFUTURODELL’ENERGIAÈNELLEFONTIRINNOVABILILadifficoltàdisoddisfareilfabbisognoenergeticononècertol’ultimadellenostreansie.Bollettapiùcara, benzina più cara, generale aumento dei prezzi dovuto all’aumento del costo dell’energia,dipendenzadell’Italiadall’esteroperilpropriofabbisognoe“nazionalismoenergetico”dellaRussiadiPutin, guerra infinita intorno ai pozzi dell’Iraq: ce n’è per tutti. Lo spettro di serbatoi semivuoti einvernipiùfreddisièoramaiinsinuatotraletanteinsicurezzequotidiane.

Ilcarattereansiogenodellasituazioneèaggravatodalfattochealcrucciodellascarsitàdipetroliosiaffianca il cruccio per il consumo di petrolio. Siamo presi tra due fuochi perché vogliamo anchetutelarelanostrasalute,lottarecontroleemissioninocive,smetterediesseresottomessiapaesicheciricattano trovando altre soluzioni. Poco petrolio, insomma, non va bene;molto petrolio, nemmeno.Comunquevada,nonva.

Sequestisonoidilemmidinoiconsumatori,potràforseconsolarciapprenderechenonminorisonoidilemmi degli imprenditori dell’energia, impegnati in un business che richiede investimenti assaiingenti inuncontestoaltamenteinstabileeconunaltofattoredirischioinunmercatoirtodiregolecomplicate,ancheseèpurverochecommercianounbeneprimario,irrinunciabileeanzisemprepiùrichiesto.

Prendiamo ad esempio la questione della sicurezza degli approvvigionamenti. Negli anni passatiquestasicurezzaeraapparsa indubbio, tantochenel2005enel2006c’èstataunarobustacrescitadegli investimenti in infrastrutture,conunadiffusapresenzadiprogettipernuovecentralineiPaesimembri dell’Unione, per una capacità totale di 190 gigawatt. Secondo l’Ucte (Unione per ilcoordinamento della trasmissione dell’energia), grazie a queste nuove centrali il sistema si stastrutturandopergarantire la sicurezzadegli approvvigionamenti almeno finoal2014-2015.Eppurequesto sforzo per garantire gli approvvigionamenti cozza con quello, altrettanto importante, perridurre leemissioninocive. Infatti–si leggenelloEuropeanEnergyMarketsObservatory–“l’81percentodellecentralipianificateutilizzeràcombustibilifossili,edemetteràdunqueCO2.Questoavràuneffettonegativosulleemissionieuropeeedèinconflittoconl’obiettivodellaCommissioneeuropeadiridurredel20percentotaliemissionial2020”.Siamodaccapo.Tantopiùchenonsololaproduzione,ma anche i consumi aumentano (1,4 per cento), mentre anch’essi, secondo la Commissione,dovrebberodiminuiredel20percentoentroil2020.

Chefareallora?Lastradaadditataèintuitiva:investireinimpiantidiproduzionedienergiaelettricadafontichenonpresentanoilpericolodiesaurirsi.Èunadirezionechepresentarischiepuòessereredditizia,maèinognimodovirtuosaperilsuodupliceobiettivodiaccrescerel’offertaediminuireleemissioni. I dati del problema sono semplici: entro il 2020 le emissioni di CO2 nei Paesi membridell’Unioneeuropeadovrannoessereridottedel20percentorispettoal1990eil20percentodellaproduzionedienergiadovràesserebasatasufontirinnovabili.Entroil31dicembredel2010isingoligovernidovrannopresentareunpianodiassegnazionedegliobiettivineisettoridellaproduzionedienergiaelettrica,dellaproduzionedicaloreefreddoeneitrasporti.

Perquantoriguardal’Italia,dovremoraddoppiarelefontirinnovabili.Laproduzioneeolicasaràquellache saràpiùpotenziata, dopoverràquella abiomassa e infinequella solare, anche se il buon sensodovrebbe dettarci di invertire l’ordine di queste fonti, vista l’esposizione solare del nostro paese.Esistono da tempo nel nostro paese incentivi per chi produce da fonti rinnovabili, con il doppiosistemadei“certificativerdi”econtariffefissatedalMinisteroperlosviluppoeconomico.Nonsempre,però, questi incentivi sono competitivi rispetto a quelli offerti in altri Paesi europei. L’eolico offremigliori profitti nel Regno Unito e in Belgio; il fotovoltaico, che è la tecnologia più costosa, non èredditizio (potràdiventarloneiPaesipiùassolati,comeilnostro,apattocheicostidi investimentopossano ridursi); le biomasse sono convenienti in Germania più che altrove, ma anche in Italia adeterminatecondizioni.

PIETROVERONESE–Roma–LaRepubblica26/05/2008

3

I.COMPRÉHENSIONChoisissezlaréponsequivousparaîtlaplusadéquateenvousréférantautexte

1.UnadellenostrepaureèA)AvereinvernitroppocaldiacausadelriscaldamentodelpianetaB)NonpoterpiùscaldarsiininvernopermancanzadipetrolioC)AvereserbatoiabbastanzapienisenzapoterliusareD)Avereinvernipiùfreddiperchéilriscaldamentodelpianetanonesiste

2.A)PossiamoconsumareilpetrolioperchécisonoabbastanzariserveB)NonbisognaassolutamenteconsumarepetrolioperchéavveleniamolaterraC)LadipendenzadaipaesiproduttorièinevitabileD)Abbiamopaurachenoncisiaabbastanzapetroliomaanchediinquinare

3.IproduttoridienergiapensanoA)CheinvestiresiamoltocaroerischiosoB)Chenoncisianessunrischioperchél’energiaèindispensabileC)Dipoterinvestirecomevogliono,bastarispettareleregoleD)Dipotertrarreprofittodaunmercatoinstabileedaiprezzichesonomoltoelevati

4.ProdurrepiùenergiaconcombustibilifossilièincompatibileA)ConledirettivedellacommissioneeuropeaB)ConladifficoltàdiapprovvigionamentiC)ConladifficoltàdifareinvestimentinellecentraliD)Conladomandadeiconsumatoricheèincalo

5.A)LefontidienergiachebisognausaresonoquellechenoninquinanoB)Bisognasceglierel’energiarinnovabileperchécostadimenoC)L’energiarinnovabileèunasceltarischiosamal’unicachesiagiustaD)Lasceltadellefontienergetichediepnderàdallevirtùchequestepresentano

6.A)Il2020èlascadenzaperpresentareiprogrammiperilrisparmioenergeticoB)Il1990èl’annoincuiabbiamoconsumatopiùprodottienergeticiC)Il2010èlascadenzaperdiminuireilconsumodipetrolioD)Il2010èlascadenzaperdefinirelestrategieenergetiche

7.A)L’Italiadevemoltiplicareperduel’energiadafontirinnovabiliB)InItalialamediadiesposizionesolarenonèpoicosìelevataC)L’energiaeolicaèl’energiapiùinquinanteD)Peccatochenonsviluppiamoabbastanzal’energiasolareperchéèredditizia

8.A)L’ItalianonaiutachivuoleprodurreenergiarinnovabileB)Tuttiglialtripaesisonopiùconcorrenzialirispettoall’ItaliaC)L’energiasolareèquellamenocaraD)InItalial’investimentonellabiomassaèabbastanzaabuonmercato

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II–LEXIQUEChoisissezlaréponsequi,enfonctionducontexte,vousparaîtlaplusappropriée9.bollettaA)francobolloB)fatturaC)marcadabolloD)bollettinoborsistico10.cruccioA)preoccupazioneB)difficoltàC)situazionecrucialeD)aspetto11.impegnatiA)implicatiB)annoiatiC)incentivatiD)impediti12.ingentiA)considerevoliB)contenutiC)modiciD)ridotti13.cozzaA)collocaB)piazzaC)contrastaD)concorda

14.siamodaccapoA)siritornaall’inizioB)siarrivaallafineC)siamospacciatiD)siamoicapi15.additataA)interdettaB)aggiuntaC)indicataD)additiva16.incentiviA)handicapB)stimoliC)divietiD)ostacoli17.redditizioA)adottatoB)sfruttatoC)svantaggiosoD)profittevole18.convenientiA)preferitiB)interessantiC)comodiD)conformi

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III–COMPÉTENCEGRAMMATICALELesquestionssuivantessontindépendantesdutexte19.Ascoltami,…..iltuoindirizzoA)midàB)medàC)midiaD)dammi20.Èinarrivoqualche……A)turistabelgioB)turistibelgiC)turistabelgaD)turistebelghe21.Lamacchina…corsaè…miofratelloA)da…diB)di…daC)di…diD)da…da22.Iragazzi…haiincontratosono….A)Che…imieifratelliB)Icui…imieifratelliC)Iquali…mieifratelliD)Concui…fratellimiei23.Avvocato,…ringrazioe…augurotantebuonecose!A)Le…leB)La…leC)Le…laD)La…la24.….studiaremoltose…fareprogressiA)Civuol…sivuolB)Sidevono…sivuolC)Bisogna…occorronoD)Occorre…sivogliono25.Iltasso….scontoèstatoabbassato…0,2%!A)Da…alB)Di…dalC)Perlo…delD)Di…dello26.Hocominciatoaimpararel’italiano…..Lopratico….treanniA)Treannifa…daB)Treannisono…perC)Fatreanni…inD)Treannifanno…fra

27.SeRoberto…piùsincero,lecose….meglioA)Fosse…andasseroB)Sarebbe…andrebberoC)Sarebbe…andasseroD)Fosse…andrebbero28.SequestaletteraèperMaria,….voglioconsegnare….A)Gliene…ioB)Gliela…mestessoC)Alei…iostessoD)Gliela…io29.Abbiamovisitatosolo….A)LecittàpiùimportanteB)LecittàpiùimportantissimeC)LecittàpiùimportantiD)Lecittàmoltoimportante30.….sisvolgeràlariunionedei…A)Allesedici…colleghiB)Alleoresedici…collegheC)Allesediceore…collegatiD)Asedici…collegiali31.Giotto(1266–1337),pittore…visseallafinedel….eall’iniziodel….A)Celeberrimo…Duecento…TrecentoB)Difama….Trecento….QuattrocentoC)Moltissimocelebre…quattordicesimosecolo…quindicesimosecoloD)Digrandissimafama…dodicesimosecolo…tredicesimosecolo32.Non….Sesuccedequalchecosa,…A)Preoccuparsi…telefonamiB)Tipreoccupa…telefonarmiC)Tipreoccupare…telefonamiD)Preoccuparti…telefonarmi33.Non…..tantedifficoltàse….l’annoscorsoA)Avròavuto…studieròinpiùB)Avessiavuto…studiassipiùC)Avrei…avessistudiatodipiùD)Avreiavuto…studiereidipiù

mpsi 2018-19 dmv 01 (vacances) à rendre pour le 26 … · le programme de mathématiques de mpsi...

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