EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

3-1.Introduction

La simulation est un outil utilisé dans les différents domaines de l’ingénierie et de la

recherche en général .Elle permet d’analyser le comportement d’un système avant

l’implémenter et d’optimiser son fonctionnement en testant les différentes solutions et les

différentes conditions.

Dans ce chapitre, nous allons utiliser un logiciel de simulation numérique basé sur la

méthode des éléments finis pour étudier un dispositif électromécanique en Electroaimants. Il

s’agit d’un contacteur noyau plongeur et la simulation est faite en utilisant le logiciel

d’élément finis Femm 4.2.

3-2.Présentation du logiciel Femm [8]

Le logiciel FEMM (Finité Elément Méthode Magnétiques) comporte une suite de

programmes permettant de résoudre des problèmes d’électromagnétisme à basse fréquence

dans des domaines 2D ou axisymétriques. Ce logiciel, développé par David Meeker, est

disponible gratuitement sur Internet .Femm se compose de trois programmes :

Femm.exe : Est un post et Préprocesseur contenant une interface graphique qui permet de

fixer la géométrie du problème, les propriétés matérielles ainsi que les conditions aux

limites. Après l’analyse, la solution est affichée sous forme de contour, densité de flux...

Le logiciel permet également d'évaluer un certain nombre d'intégrales et de tracer diverses

quantités d'intérêt le long de contours définis par l'utilisateur.

Triangle.exe : Découpe les régions du problème en éléments triangles, ce qui constitue

une étape importante de l’analyse par éléments finis.

Fkern.exe : Est un solveur qui résout les équations aux dérivées partielles pour obtenir les

valeurs du champ magnétique dans le domaine étudié.

Le langage LUA est également intégré dans les pré et post-processeurs. Il suffit d’écrire un

programme ou donner des instructions dans la console LUA pour commander les étapes de

calculs. Toute modification sur le domaine d’étude, analyses ou exploitations des résultats

peut être effectuée de manière automatique par un programme en La sans l’intervention

manuelle de l’utilisateur.

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

Processeur d’entrée

Topologie

Géométrie

Maillage

Propriétés physiques

Conditions aux limites

Données discrétisées (archives)

Processeur de calcul

Calcul du champ

Résultats bruts (archives)

Processeur de sortie

Calcul et édition des

résultats élaborés

Figure (3-1) : Organigramme du logiciel Femm

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Fin

EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

3-3.Application proposée 

Le contacteur a noyau plongeur : Il est forme cylindrique et comprend un noyau plongeur,

une bobine et une carcasse. Figure (3-2) (a-b).

Figure (3-2) (a-b) : Le contacteur a noyau plongeur

3-3-1.Géométrie

Nous avons choisie d’étudier en magnétostatique, un contacteur a noyau plongeur dont les

dimensions sont illustrées la figure.

Les dimensions sont données en « cm ».

Figure (3-3) : Les dimensions du contacteur étudié

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

3-3-2.Le Maillage 

Cette fonction consiste à discrétiser le domaine d’étude en éléments finis. Elle présente une

opération complexe est intégrée qui la réalise de manière automatique suivant le principe de

Delaunay. Le maillage réalisé a donné 19775 nodes

Figure (3-4) : Le maillage du contacteur

3-3-3.Les Conditions aux limites :

Nous limitions notre domaine en imposant des conditions aux limites de type DIRICHLET

(A=0) sur les frontières .Cette hypothèse est valable dans ce cas puisque toute l’énergie est

concentrée dans le circuit magnétique.

3-3-4.Les Régions et conditions physiques:

L’agencement des régions est fait d’une manière a différencier les régions en leur attribuant

des couleurs distinctes.

Les données physiques du contacteur (matériaux et régions)   :

Air : perméabilité relative µr=1, est affectée a la région : vide.

Fer : affecté aux régions carcasse et noyau plongeur : on donne la courbe de B(H) illustrée

dans figure (3-6).

La région bobine traversée par une densité de courant Jbobine =106 A/m2, on lui affecte les

propriétés de l’air.

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

Figure (3-5) : Différents région et application des calcules

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

0.20.40.60.8

11.21.41.61.8

H(A/m)

B(T)

Figure (3-6) : La courbe B(H) du matériau ferromagnétique

H (A/m) 460 640 720 890 1280 1900 3400 6000

B (T) 0.8 0.95 1 1.10 1.25 1.40 1.55 1.65

Résultats obtenus par logiciel Femm   :

La figure (3-7) Nous remarquons que les lignes de flux se contacteur ou niveau de noyau

plongeur

La figure (3-8) Représente le dégradé de couleur de l’induction magnétique dans le

contacteur.

La figure (3-9) Représente le sens des flèches de l’induction magnétique dans le contacteur.

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

Figure (3-7) : Les lignes de flux

Figure (3-8) : Le dégradé de couleur de l’induction magnétique

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

Figure (3-9) : Les flèches de l’induction magnétique dans le contacteur

Comparaison des résultats entre d’autres logiciels

Nous remarquons que l’induction magnétique se concentre au niveau du noyau plongeur.

La valeur maximale de l’induction trouvée par le logiciel Femm 4.2 :

B⃗max=0.980 [T ].

Les valeurs maximales de l’induction magnétique pour Jbobine= 106[A/m2] au niveau d’autres

logiciels :

Logiciel FLUX 2D :B⃗max=1.018[T ].

ANSYS :B⃗max=0.933 [T ].

La valeur trouvée par notre logiciel est proche a cette obtenue par les autres logiciels.

3-4.Calcul de la force appliquée au noyau plongeur

Calcul d’Aire de la section de la bobine

Sbobine= Lbobinex lbobine

Sbobine=0.16 × (0.078 – 0.04) Sbobine=¿6.08 × 10−3 m2

Calcul d’ampère tour

Soit, Jbobine=106 [A/m2]

AT= Jbobine×Sbobine

AT=106×6.08 × 10−3 AT= 6080 A

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EXEMPLE D’APPLICATION CHAPITRE III

Calcul du champ magnétique

H g = ATg

avec g=0.02 m

H g = 60800.2

H g = 304000 A/m

Calcul de l’induction magnétique

Bg=μ0 H g

Bg=4π 10−7×304000 Bg=0.382 T

Calcul de la Surface de section transversale de la bobine

S= π4

× d2

S =π4

× (0.08)2 S=5.02×10−3 m2

Calcul de la Force appliquée sur le noyau plongeur

F = Bg

2 S2μ0

Avec : μ0=4π 10−7 SI

F = 0 .3822 ×5 . 02× 10−3

2× 4 π 10−7 F = 291.467 [N]

3-4.Conclusion

Dans ce présent chapitre, nous avons réalisé une simulation d’un dispositif

électromécanique en utilisent un logiciel d’études finis FEMM 4.2.

Nous avons même calculé la force appliquée sur le noyau plongeur.

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