UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen 17 décembre 2007 1/4

Université Pierre et Marie Curie - LP1 - UE 103 - Année 2007-2008

Examen Optique géométrique

17 décembre 2007

I. Réfractions dans une bulle d’air (~ 8 points) On considère une bulle d’air (indice n2 ~1) immergée dans de l’eau (indice n1=1,33). Un rayon rencontre la bulle au point I avec un angle d’incidence i (voir Figure 2, feuille ci-jointe). Le rayon est à une distance d de la droite SC parallèle au rayon et passant par C. La bulle correspond à une sphère de rayon R et de centre C. a) Faire sur la Figure 2, le schéma optique représentant le rayon réfléchi au point I. Identifier

l’angle de réflexion. b) A partir de quel angle d’incidence i=θ le rayon sera-t-il totalement réfléchi ? Evaluer l’angle θ

(Notez que 1,33 ~ 4/3 et sin(45,5°) ~ 0,75). c) A quelle distance dθ est alors situé le rayon ? Application numérique pour R = 4 mm. d) Dans le cas où i>θ, le rayon est totalement réfléchi. Représenter sur la Figure 2, l’angle D de

déviation du rayon, c'est-à-dire l’angle par lequel le rayon incident est dévié de sa direction initiale. Exprimer D en fonction de i.

e) Dans le cas où i<θ, le rayon subit aussi plusieurs réfractions (voir Figure 3). Soit r l’angle de réfraction correspondant au passage eau-bulle d’air. Représenter sur la Figure 3, l’angle D’ de déviation du rayon en sortie, c'est-à-dire l’angle que fait le rayon à la sortie de la bulle par rapport au rayon incident. Exprimer l’angle D’ en fonction de i et r (On notera que le triangle IJC est isocèle en C).

II. Dispositif de mesure d’indice de liquides (~ 13 points) On considère le système optique représenté sur la Figure 1. Ce système est constitué d’une lentille mince convergente de distance focale image f ’ suivie d’un parallélépipède en verre d’épaisseur h et d’indice n. L’extrémité inférieure du parallélépipède est placée à une distance D de la lentille (voir Figure 1). On se place dans les conditions de stigmatisme approché. Un objet A est placé à une distance d du centre O de la lentille. On notera A1 son image à travers la lentille seule. a) On note 11 OAx = . Exprimer x1 en fonction de d et f ’. b) On place A de telle sorte que A1 se forme dans le parallélépipède en verre (voir Figure 1). La

première face du parallélépipède constitue un dioptre plan séparant l’air (n1≈1) du verre (n2=n). On désigne alors par A2 l’image de A1 à travers ce dioptre plan. Exprimer 2SA en fonction de

1SA (La relation de conjugaison des dioptres plans est rappelée ci-dessous). En déduire

2OA en fonction de D, h, n et x1. c) On règle maintenant la position de A de telle sorte que A2 se forme sur la deuxième face plane

(face inférieure) du parallélépipède en verre, c'est-à-dire en M à une distance D de O (voir Figure 1). En déduire l’indice n en fonction de x1, h et D.

d) On place maintenant un miroir plan à l’extrémité du système, au point M (voir Figure 4, feuille ci-jointe). Où se forme A3 l’image de A2 à travers le miroir plan ? En déduire la position de A’, l’image finale de A à travers ce dispositif. Faire la construction optique correspondante sur la Figure 4.

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen 17 décembre 2007 2/4

e) On remplace le parallélépipède par un liquide d’indice n sur une hauteur h. Où se forme A’ ? Expliquer en quoi ce dispositif permet de mesurer l’indice du liquide.

L’objet observé est en fait étendu et de taille AB (voir Figure 5). L’objet étant réglé comme précédemment, son image A2B2 se forme donc au niveau du miroir plan (sur le plan passant par M). f) On suppose n=3/2, en déduire la position de A1 par rapport à S. Sachant que h= 3cm, placer A1

sur la Figure 5 (feuille ci-jointe). g) Dans quel plan se forme B1 ? En déduire sa position et faire, sur la Figure 5, la construction

optique correspondant à la formation de A1B1. En déduire les positions des points focaux de la lentille.

h) On notera qu’un dioptre plan conserve la taille des objets. Par conséquent A2B2 a la même taille que A1B1. Faire, sur la Figure 5, la construction optique correspondant à la formation de l’image A2B2 associée à l’objet AB. On ne s’intéressera pas ici aux rayons réfléchis par le miroir.

Remarque : les questions f), g) et h) sont indépendantes des réponses aux questions précédentes.

Rappel : Relation de conjugaison des dioptres plans : SAn

SAn 1

'2 =

D

h

d

Figure 1

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen 17 décembre 2007 3/4

N° d’anonymat :

Feuille de figures à remplir et à rendre avec votre épreuve

Figure 2

Figure 3

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen 17 décembre 2007 4/4

N° d’anonymat :

Feuille de figures à remplir et à rendre avec votre épreuve

Figure 4

Figure 5

1

(~}~) VcWzJ'~ :L . -~---7:

b) nS~l~&1~ ~ fY)~ ( ~ ~ t \ l

~~;J 1 J:Wn 6:: -.-L --=7né~i<5Y) i.oi~ ~ f0iJ 1~ ,

A. v. ~ f7 'V ~ =- D/JS lQ1În14~,) ~ {)/:)s -=; 8'::4, GO-t AtJ~4 (i -:;

C))cÀ/7= R ~ê " ~JA{N. d~ =-4X.i dê:= 3 ~ -JA1'f:

1 1

~) Vw t(CLn~' D' ~ t Pr .d.. ~

°"" 0\. o,rrn c... D:= TT- 2 ,. ~

!2-) v~ Q"o,~r- D ~ ~ r 2- )( 1= J c ~t (~c{l œ~ Jerne Il ~ C J..J:= De '

N~to% a::: rZJ- .1 ~ et cLCI/VIbeo iM~~ iyc ;h

et.eRcd:0, rY(;)vn~; C\ + 2 Il == TT '-

ç~~ cc' t\CW\~ ~ ol}Qc::tCM ~ fl~vn à ~o. ~~clo ~O- ~ [v~ ~~~ 2-) ~ ih ~~(fn cMs~-Pe0c~ d~ ~ , 'YI ~ '( -=- ~ IL

, . ~,~ Il =- {'f} J.y(Jy) 1

?<\A~~r,';t .J

6~ D Le.N1it ~UT-. d'CVrî ~ D 1 + e (~-f- f{ :- 7fb~ tJ.rr1 ~~ ~; TD\ = .2 G - è)

@o.) -L- ~ -L := .J-j ?>-I

\~ ~ d fl--

V :(, d j 1 d.- $' "

b) ~~cJ~<JY!~ c~. '~11 CIH\.od~:(h --

1 -:: --, -; 5 Al.- =: M 5;A,SA, Sltz

7 SC+~ : ty150 + 1'/) bA; ~ % =- (1-fY)) os. + CV!':)(/

q;rOiG-~ (1-\'\)CD_h) +fY1xJ - )

c) ~ ~~;(1 1& ~ BA;:= bM :::.? .

0) D ~ (1-01) ( D -VI) + '" :J(1 .:::p t:= '"\"-;l:1

-7

7

7'

'7

/:1--

/1-

, ID/;

/.1-

/015

/1-

fL/1-

1

l

'1/~51

1/-1' '1

!/21

! ,

,/1. - l

/1;5

/1/5

d) A3 Q,6r& ~'"\Mr @YL-fb(jCJilot J.g "L p~.

I\Qrrr.r:T c.uc f'YI"Ù.O.w., A3 f/A-t ~c canfr~D-tJ--tc Az.. tlz. ~t e \ ~/W)a~ Je 11- ~ lnCA v iAA ~

~t~) ~ \/vct'.u b F('{)cÀ\~ cLu Ittt~ (tY)V2Iv.K

~ ~Q ~~ fr3 CJ-r:>~ ttVncc~ A. CarrvfYI.L

~ rmv.J. '1.( o~ f~ ,'3 ) &:, 11"'ijéMN:> !Joni N~ 2JyJ Al

el- Mi ~ ~<'- CtAÀp~ A.

~) ~ lirrk 0 ~ ~ l-nJiœ ~ h~ l, r ~~JLVlFr<ck ' L'\rtn"-~ p'Y)~ A 1 M~ ~

di ~ ~ Jt<-v-O"'I ~ A. ' '

Lr if'th'<~ .P"".Jt fi ( ài J~ lUi Il ~r 1/2 M

J~ Q/'n Mc ~ ck> Cd'OoQtt~ -f fL\mc;/A'u. (}1 dM.-

I\'rUb Q4t ~ pcV\ ~ ~""" L[-C A~J. ck ::>C,( a) et Ji h, Lcum~"'" dt cAd- Jd,!J~ t d~c f(!,

3) ÇAz~ 1~

) .'~ 1l,

l'II

1) S

/~

- -SA2 ~SM ~ 3C/YY\ ~ SA1 =- 2 ~

VcW t"i)' Lr P,

~ ) B, 'J<J~d-MY.> Qe ~ cvJbd~ d. e\~

C9ft. Q}~~ F'" 11 \ (V~ f~. -f) "/\j~ c~ 'IW-J~~ Gpi ( ~ Qo }~. f )

v~ ~~ J~(CWX ~ f3' )

~) ViJA œ",j",,-d~ 9pt. ~ la f~ Ir . ;;

1

1

11

1/1.

IIO/Si/1;5

/0;5

1/S

T~fcJ :

1

T

J!20\11

!

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen – 17 décembre 2007 1/2

Figure 1

Figure 2

UPMC-LP1-UE 103– Optique géométrique – Examen – 17 décembre 2007 2/2

Figure 3

A

O

Ox

M

S

A2

h =

3 c

m

D

B

1 cm

A1B1

B2

F’

F

Figure 4