chapitre 2: optique géométrique -...
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Chapitre2:Optiquegéométrique4eme Exemple:2Dioptresobliques(non//èPrisme)
ExpériencedeNewton(Dispersiondelalumière,6Février1672):lalumièreblancheestconstituéed’unmélangedecouleurs.
Ensuivantles loisderéfraction,lesrayonsincidentsémergentensubissantunedéviationDdépendantedelalongueurd’ondedechaquecomposantedecesrayons.
Uneétudedétaillé(Documentfourni)serésumedanslesrelationssuivantes:
sini=nsinr,sini'=nsinr',A=r+r',D=(i- r)+(i'- r')=i+i'- A
LesanglesAetDm (minimumdedéviation)semesurentexpérimentalementavecunebonneprécisionàl'aided'ungoniomètre.EnD=Dm,lerayonlumineuxaunparcourssymétriqueparrapportauplanbissecteurdel'angleduprisme(r=r'eti=i').
Leprismen’estrigoureusementstigmatiquequepourunpointdel’arrêteouunpointàl’infini.Ilyauradoncunstigmatismeapprochélorsquel’objetn’envoiequ’unpinceauderayons,auvoisinagedel’arrête,etauminimumdedéviation.C'estpourquoileprismeestengénéralutilisédanscesconditions.
VoirTD
5eme Exemple:Miroirsphérique
Enutilisantunesourceponctuelle,
lesrayonsréfléchissurunmiroir
sphériquen’admettentpasunseul
pointd’intersection.Iln’yapasde
stigmatismerigoureuxnimêmede
stigmatismeapprochépuisqueles
pointsimagessonttrèséloignés.
Pourréaliserlestigmatisme,il
faudraserestreindreauxrayons
paraxiaux enutilisantun
diaphragme(éliminerlesrayons
delabordureoutropinclinés).
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Chapitre2:Optiquegéométrique
ApproximationdeGausspourtoutsystèmeoptique:
• Pourqu’ilyaitdoncstigmatismeetaplanétismeapprochés,les
troisconditionssuivantesdoiventêtrevérifiées :
• 1.Lesrayonslumineuxdoiventêtreparaxiaux.
• 2.Lesrayonsrencontrentlasurfaced’entréedusystèmeoptiqueauvoisinagedesonsommet(situésurl’axeoptiquepourun
systèmecentré).
• 3.L’angled’incidencedesrayonsestpetit.
• Dansl'approximationdeGauss,laloidelaréfractiondevientlinéaire puisquelesanglesd'inclinaisonsontpetits :
• Pourcetteraison,onditparfoisquel'approximationdeGaussest
l'approximationlinéaire del'optiquegéométrique.
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Chapitre2:Optiquegéométrique
n1i = n2r
Représentationsymboliquedesmiroirssphériques
Danslasuite,onadopteralaconventionsuivante:
• L'axeoptiqueestorientépositifdanslesensdelalumièreincidente.
• LemiroirestalorsconcavesiR<0etconvexesiR>0.
• Ledécrochementauxextrémitésdessymbolesrappelantlesensdelacourbure(concavité).
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Chapitre2:Optiquegéométrique
R = SC
Symboles
Relationsdeconjugaisons :
SoitA’l’imaged’unobjetA(AetA’
sontconjuguésparrapportaumiroir).
Pourétablirlesrelationsentreleurs
positionsdanslecadrede
l’approximationdeGauss,troisrayons
particulierssontutiliséspourcette
construction :
• UnrayonpassantparCn’estpasdévié puisqu’ilpasseparlanormaleaumiroir.
• Unrayonincidentparallèleàl’axeseréfléchitenpassantparlefoyerimageF.
• UnrayonincidentpassantparlefoyerobjetFseréfléchitparallèlementàl’axe.
C F S
B
A
A’
B’
H
H’
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Chapitre2:Optiquegéométrique
Originesauxsommet S:
Soitlesens+ ApproximationdeGaussangleω petit
Larelationdeconjugaisondumiroir
sphérique(originesausommet)estdonc:
Pointsparticuliers:Foyerprincipal(objetetimage) Fà∞ et∞ à F.
Ladistancefocalef d’unmiroirsphérique:64
Chapitre2:Optiquegéométrique
A A’CSα ω α’
i i’ω =α +ietα’=i’+ωsoitα +α’=2ω
α ≈ tgα = SISA
α ' ≈ tgα ' = SISA '
ω ≈ tgω =SISC
SCSASA2
'11
=+
1f=1f '=1SF
=2SC
=2R
Originesaufoyer F:
• Sionconsidèrelestriangles
BAF etFSH’, legrandissement est
• Sionconsidèrelestriangles
B’A’F etFSH, legrandissement est
• OnobtientalorslarelationdeNewton:
Onremarquequel’objetAetl’imageA’sonttoujoursdumêmecotédu
foyerd’unmiroirsphérique.
OriginesaucentreC:
EnintroduisantlepointCdansla
dernièrerelation,ontrouveune
nouvellerelationdeconjugaison:
γ =A 'B 'AB
=SH 'AB
=FSFA
=− fFA
γ =A 'B 'AB
=A 'B 'SH
=FA 'FS
=FA '− f
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Chapitre2:Optiquegéométrique
C F S
B
A
A’
B’
H
H’
CSCACA2
'11
=+
'.'. 22fffFSFAFA ===
Legrandissementtransversald’unmiroirsphérique
Sionconsidèrelestriangles
CAB etCA’B’ legrandissementest
• Parcontreenconsidérantles
trianglesABS etA’B’S onaura :
• alorslegrandissementestsousforme :
CACA
ABBA '''==γ
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Chapitre2:Optiquegéométrique
C F S
B
A
A’
B’
H
H’
SAAB
SABA
−='''
SASA
ABBA '''
−==γ
FormuledeLagrange-Helmholtz :
Ils’agitderelierlestaillesdesobjets
etcellesdesimagesaveclesangles
queformentleur rayonsavecl’axe
optique.
et
Sachantquetgα~α ettgα’~α’ (conditiondeGauss).
Onaurarappelonsque
OnobtientlarelationditedeLagrange-Helmholtz :
Legrossissement (grandissementangulaire)estdéfinitcomme :
liéaveclegrandissement (linéaire)par :
tgα = SHAS
tgα ' = SHA 'S
SAAS'
'=
αα
ASSA
ABBA '''
−==γ
αα '
=G
1. −=γG
''' BAAB αα −=
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Chapitre2:Optiquegéométrique
Constructiond’imagesàtraversunmiroirsphériqueconcave:
ObjetréelavantC ObjetréelentreCetF
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Chapitre2:Optiquegéométrique
AB
C F S
A’B’
A’B’
C F S
AB
L'imageestréelle,renverséeetpluspetitequel'objet
L'imageestréelle,renverséeetagrandie
Constructiond’imagesàtraversunmiroirsphériqueconvexe:
ObjetréelavantS ObjetvirtuelentreSetF
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Chapitre2:Optiquegéométrique
AB
CFS
A’B’ A’B’
CFS
AB
L'imageestvirtuelle,droiteetpluspetitequel'objet
(rétroviseur)
L'imageestréelle,droiteetagrandie
L’ensembledesconstructionspourunmiroirsphériquemontre:
• Unmiroirconvexe nepeutpasdonneruneimageréelle
d'unobjetréel,
• Unmiroirconcave nepeutpasdonneruneimage
virtuelle d'unobjetvirtuel.
• L'imageestinversée sielleestdemêmenature que
l'objet etdroite sielleestdenaturecontraire.
• L'imageestpluspetite quel'objet sielleestsituéeentre
CetS,sinon elleestagrandie.
• L'image sedéplacetoujoursensensinverse del'objet
surl'axeoptique.70
Chapitre2:Optiquegéométrique
6eme Exemple:Dioptresphérique
Triangle CIA : β=i+α TriangleCIA’: β=i’+α ’
nsini=n’sini’à ni~n’i’ (conditionsdeGauss)
Donc n(β−α)=n’(β−α’)ToujoursdanslesconditionsdeGauss:
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Chapitre2:Optiquegéométrique
SCSI
SASI
SASI
≈≈≈ βαα ;'
';
nn’nn’
Donc ou
oubien
• C’estlaformuledeconjugaisond’undioptresphérique
où estappelévergence.
• Si Aestréel, A’estvirtuelle
etsi Aestvirtuel, A’estréelle.
n 1SC
−1SA
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟= n '
1SC
−1SA '
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
n 'SA '
−nSA
=n '− nSC
n 'p '−np=n '− nR
=C
RnnC −
='
0〈p 0'〈p
0〉p 0'〉p 72
Chapitre2:Optiquegéométrique
• Casparticulier :foyersdudioptresphérique• FoyerobjetA=FetA’=∞ :ladistancefocaleobjet est:
• LefoyerimageA’=F’etA=∞ :ladistancefocaleimage est:
• Parsuitelesdeuxdistancesfocalessontdesignecontraire
avec
et
RnnnSC
nnnSFf
'' −=
−==
RnnnSC
nnnSFf
−=
−==
''
''''
'' nn
ff
−= Rff =+ '73
Chapitre2:Optiquegéométrique
• R>0,f>0,C<0 R<0,f<0,C>0
• R>0,f<0,C>0 R<0,f>0,C<0
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Chapitre2:Optiquegéométrique
n> n’ n> n’
n< n’n< n’
• Autresformulesdeconjugaison :
• 1)Relationentrep,p’,f,f’ :
à à
• 2)Origineauxfoyers :Soit et , et
Donc
• formuledeNewtonf.f’<0à x.x’<0 (siAestàdroitedeFalorsA’estàgauchedeF’etviceversa)
Rnn
pn
pn '
'' −=− 1
'''' =−−−
pnn
Rn
pnn
Rn1
''=+
pf
pf
xFA= ''' xAF = xfFASFSAp +=+==
''''''' xfAFSFSAp +=+==1
'''=
++
+ xff
xff
'.'. ffxx =75
Chapitre2:Optiquegéométrique
FormuledeLagrange-Helmoholtz:
Ona Sachantque
• ontrouve
• Rappelantque• Soit d’autrepart
• Alors enposantG=α’/α legrossissementoulegrandissementangulaire.
• onaura
Rnn
pn
pn '
'' −=−
''';SASItg
SASItg ≈≈≈≈ αααα
''.. SASA αα ≈ nn
ABBA
pp
SASA '.''''
==
'''.'... BAnABn αα =
'.
nnG =γ
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Chapitre2:Optiquegéométrique
pp
nn
RpRp '.
''
=−
−=γ
RpRp
SCSASCSA
CACA
ABBA
−
−=
−
−===
'''''γ