chapitre 2: optique géométrique -...

9
59 Chapitre 2: Optique géométrique 4 eme Exemple: 2 Dioptres obliques (non //èPrisme) Expérience de Newton (Dispersion de la lumière, 6 Février 1672): la lumière blanche est constituée d’un mélange de couleurs. En suivant les lois de réfraction, les rayons incidents émergent en subissant une déviation D dépendante de la longueur d’onde de chaque composante de ces rayons. Une étude détaillé (Document fourni ) se résume dans les relations suivantes: sin i = n sin r , sin i' = n sin r' , A = r + r' , D = (i - r) + (i' - r') = i + i' - A Les angles A et D m (minimum de déviation) se mesurent expérimentalement avec une bonne précision à l'aide d'un goniomètre. En D=D m , le rayon lumineux a un parcours symétrique par rapport au plan bissecteur de l'angle du prisme (r=r' et i=i'). Le prisme n’est rigoureusement stigmatique que pour un point de l’arrête ou un point à l’infini. Il y aura donc un stigmatisme approché lorsque l’objet n’envoie qu’un pinceau de rayons, au voisinage de l’arrête, et au minimum de déviation . C'est pourquoi le prisme est en général utilisé dans ces conditions. Voir TD 5 eme Exemple: Miroir sphérique En utilisant une source ponctuelle, les rayons réfléchis sur un miroir sphérique n’admettent pas un seul point d’intersection. Il n’y a pas de stigmatisme rigoureux ni même de stigmatisme approché puisque les points images sont très éloignés. Pour réaliser le stigmatisme, il faudra se restreindre aux rayons paraxiaux en utilisant un diaphragme (éliminer les rayons de la bordure ou trop inclinés). 60 Chapitre 2: Optique géométrique

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Page 1: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

59

Chapitre2:Optiquegéométrique4eme Exemple:2Dioptresobliques(non//èPrisme)

ExpériencedeNewton(Dispersiondelalumière,6Février1672):lalumièreblancheestconstituéed’unmélangedecouleurs.

Ensuivantles loisderéfraction,lesrayonsincidentsémergentensubissantunedéviationDdépendantedelalongueurd’ondedechaquecomposantedecesrayons.

Uneétudedétaillé(Documentfourni)serésumedanslesrelationssuivantes:

sini=nsinr,sini'=nsinr',A=r+r',D=(i- r)+(i'- r')=i+i'- A

LesanglesAetDm (minimumdedéviation)semesurentexpérimentalementavecunebonneprécisionàl'aided'ungoniomètre.EnD=Dm,lerayonlumineuxaunparcourssymétriqueparrapportauplanbissecteurdel'angleduprisme(r=r'eti=i').

Leprismen’estrigoureusementstigmatiquequepourunpointdel’arrêteouunpointàl’infini.Ilyauradoncunstigmatismeapprochélorsquel’objetn’envoiequ’unpinceauderayons,auvoisinagedel’arrête,etauminimumdedéviation.C'estpourquoileprismeestengénéralutilisédanscesconditions.

VoirTD

5eme Exemple:Miroirsphérique

Enutilisantunesourceponctuelle,

lesrayonsréfléchissurunmiroir

sphériquen’admettentpasunseul

pointd’intersection.Iln’yapasde

stigmatismerigoureuxnimêmede

stigmatismeapprochépuisqueles

pointsimagessonttrèséloignés.

Pourréaliserlestigmatisme,il

faudraserestreindreauxrayons

paraxiaux enutilisantun

diaphragme(éliminerlesrayons

delabordureoutropinclinés).

60

Chapitre2:Optiquegéométrique

Page 2: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

ApproximationdeGausspourtoutsystèmeoptique:

• Pourqu’ilyaitdoncstigmatismeetaplanétismeapprochés,les

troisconditionssuivantesdoiventêtrevérifiées :

• 1.Lesrayonslumineuxdoiventêtreparaxiaux.

• 2.Lesrayonsrencontrentlasurfaced’entréedusystèmeoptiqueauvoisinagedesonsommet(situésurl’axeoptiquepourun

systèmecentré).

• 3.L’angled’incidencedesrayonsestpetit.

• Dansl'approximationdeGauss,laloidelaréfractiondevientlinéaire puisquelesanglesd'inclinaisonsontpetits :

• Pourcetteraison,onditparfoisquel'approximationdeGaussest

l'approximationlinéaire del'optiquegéométrique.

61

Chapitre2:Optiquegéométrique

n1i = n2r

Représentationsymboliquedesmiroirssphériques

Danslasuite,onadopteralaconventionsuivante:

• L'axeoptiqueestorientépositifdanslesensdelalumièreincidente.

• LemiroirestalorsconcavesiR<0etconvexesiR>0.

• Ledécrochementauxextrémitésdessymbolesrappelantlesensdelacourbure(concavité).

62

Chapitre2:Optiquegéométrique

R = SC

Symboles

Page 3: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

Relationsdeconjugaisons :

SoitA’l’imaged’unobjetA(AetA’

sontconjuguésparrapportaumiroir).

Pourétablirlesrelationsentreleurs

positionsdanslecadrede

l’approximationdeGauss,troisrayons

particulierssontutiliséspourcette

construction :

• UnrayonpassantparCn’estpasdévié puisqu’ilpasseparlanormaleaumiroir.

• Unrayonincidentparallèleàl’axeseréfléchitenpassantparlefoyerimageF.

• UnrayonincidentpassantparlefoyerobjetFseréfléchitparallèlementàl’axe.

C F S

B

A

A’

B’

H

H’

63

Chapitre2:Optiquegéométrique

Originesauxsommet S:

Soitlesens+ ApproximationdeGaussangleω petit

Larelationdeconjugaisondumiroir

sphérique(originesausommet)estdonc:

Pointsparticuliers:Foyerprincipal(objetetimage) Fà∞ et∞ à F.

Ladistancefocalef d’unmiroirsphérique:64

Chapitre2:Optiquegéométrique

A A’CSα ω α’

i i’ω =α +ietα’=i’+ωsoitα +α’=2ω

α ≈ tgα = SISA

α ' ≈ tgα ' = SISA '

ω ≈ tgω =SISC

SCSASA2

'11

=+

1f=1f '=1SF

=2SC

=2R

Page 4: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

Originesaufoyer F:

• Sionconsidèrelestriangles

BAF etFSH’, legrandissement est

• Sionconsidèrelestriangles

B’A’F etFSH, legrandissement est

• OnobtientalorslarelationdeNewton:

Onremarquequel’objetAetl’imageA’sonttoujoursdumêmecotédu

foyerd’unmiroirsphérique.

OriginesaucentreC:

EnintroduisantlepointCdansla

dernièrerelation,ontrouveune

nouvellerelationdeconjugaison:

γ =A 'B 'AB

=SH 'AB

=FSFA

=− fFA

γ =A 'B 'AB

=A 'B 'SH

=FA 'FS

=FA '− f

65

Chapitre2:Optiquegéométrique

C F S

B

A

A’

B’

H

H’

CSCACA2

'11

=+

'.'. 22fffFSFAFA ===

Legrandissementtransversald’unmiroirsphérique

Sionconsidèrelestriangles

CAB etCA’B’ legrandissementest

• Parcontreenconsidérantles

trianglesABS etA’B’S onaura :

• alorslegrandissementestsousforme :

CACA

ABBA '''==γ

66

Chapitre2:Optiquegéométrique

C F S

B

A

A’

B’

H

H’

SAAB

SABA

−='''

SASA

ABBA '''

−==γ

Page 5: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

FormuledeLagrange-Helmholtz :

Ils’agitderelierlestaillesdesobjets

etcellesdesimagesaveclesangles

queformentleur rayonsavecl’axe

optique.

et

Sachantquetgα~α ettgα’~α’ (conditiondeGauss).

Onaurarappelonsque

OnobtientlarelationditedeLagrange-Helmholtz :

Legrossissement (grandissementangulaire)estdéfinitcomme :

liéaveclegrandissement (linéaire)par :

tgα = SHAS

tgα ' = SHA 'S

SAAS'

'=

αα

ASSA

ABBA '''

−==γ

αα '

=G

1. −=γG

''' BAAB αα −=

67

Chapitre2:Optiquegéométrique

Constructiond’imagesàtraversunmiroirsphériqueconcave:

ObjetréelavantC ObjetréelentreCetF

68

Chapitre2:Optiquegéométrique

AB

C F S

A’B’

A’B’

C F S

AB

L'imageestréelle,renverséeetpluspetitequel'objet

L'imageestréelle,renverséeetagrandie

Page 6: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

Constructiond’imagesàtraversunmiroirsphériqueconvexe:

ObjetréelavantS ObjetvirtuelentreSetF

69

Chapitre2:Optiquegéométrique

AB

CFS

A’B’ A’B’

CFS

AB

L'imageestvirtuelle,droiteetpluspetitequel'objet

(rétroviseur)

L'imageestréelle,droiteetagrandie

L’ensembledesconstructionspourunmiroirsphériquemontre:

• Unmiroirconvexe nepeutpasdonneruneimageréelle

d'unobjetréel,

• Unmiroirconcave nepeutpasdonneruneimage

virtuelle d'unobjetvirtuel.

• L'imageestinversée sielleestdemêmenature que

l'objet etdroite sielleestdenaturecontraire.

• L'imageestpluspetite quel'objet sielleestsituéeentre

CetS,sinon elleestagrandie.

• L'image sedéplacetoujoursensensinverse del'objet

surl'axeoptique.70

Chapitre2:Optiquegéométrique

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6eme Exemple:Dioptresphérique

Triangle CIA : β=i+α TriangleCIA’: β=i’+α ’

nsini=n’sini’à ni~n’i’ (conditionsdeGauss)

Donc n(β−α)=n’(β−α’)ToujoursdanslesconditionsdeGauss:

71

Chapitre2:Optiquegéométrique

SCSI

SASI

SASI

≈≈≈ βαα ;'

';

nn’nn’

Donc ou

oubien

• C’estlaformuledeconjugaisond’undioptresphérique

où estappelévergence.

• Si Aestréel, A’estvirtuelle

etsi Aestvirtuel, A’estréelle.

n 1SC

−1SA

⎝⎜

⎠⎟= n '

1SC

−1SA '

⎝⎜

⎠⎟

n 'SA '

−nSA

=n '− nSC

n 'p '−np=n '− nR

=C

RnnC −

='

0〈p 0'〈p

0〉p 0'〉p 72

Chapitre2:Optiquegéométrique

Page 8: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

• Casparticulier :foyersdudioptresphérique• FoyerobjetA=FetA’=∞ :ladistancefocaleobjet est:

• LefoyerimageA’=F’etA=∞ :ladistancefocaleimage est:

• Parsuitelesdeuxdistancesfocalessontdesignecontraire

avec

et

RnnnSC

nnnSFf

'' −=

−==

RnnnSC

nnnSFf

−=

−==

''

''''

'' nn

ff

−= Rff =+ '73

Chapitre2:Optiquegéométrique

• R>0,f>0,C<0 R<0,f<0,C>0

• R>0,f<0,C>0 R<0,f>0,C<0

74

Chapitre2:Optiquegéométrique

n> n’ n> n’

n< n’n< n’

Page 9: Chapitre 2: Optique géométrique - e-monsiteaamouche.e-monsite.com/medias/files/optique2019chap2... · 2019-02-19 · 59 Chapitre 2: Optique géométrique 4emeExemple: 2 Dioptres

• Autresformulesdeconjugaison :

• 1)Relationentrep,p’,f,f’ :

à à

• 2)Origineauxfoyers :Soit et , et

Donc

• formuledeNewtonf.f’<0à x.x’<0 (siAestàdroitedeFalorsA’estàgauchedeF’etviceversa)

Rnn

pn

pn '

'' −=− 1

'''' =−−−

pnn

Rn

pnn

Rn1

''=+

pf

pf

xFA= ''' xAF = xfFASFSAp +=+==

''''''' xfAFSFSAp +=+==1

'''=

++

+ xff

xff

'.'. ffxx =75

Chapitre2:Optiquegéométrique

FormuledeLagrange-Helmoholtz:

Ona Sachantque

• ontrouve

• Rappelantque• Soit d’autrepart

• Alors enposantG=α’/α legrossissementoulegrandissementangulaire.

• onaura

Rnn

pn

pn '

'' −=−

''';SASItg

SASItg ≈≈≈≈ αααα

''.. SASA αα ≈ nn

ABBA

pp

SASA '.''''

==

'''.'... BAnABn αα =

'.

nnG =γ

76

Chapitre2:Optiquegéométrique

pp

nn

RpRp '.

''

=−

−=γ

RpRp

SCSASCSA

CACA

ABBA

−=

−===

'''''γ