tp d’optique géométrique · tp d’optique géométrique soﬁaneaoudia 2016-2017....

Université Abderahmane Mira de BejaiaFaculté des Sciences Exactes - Département de Physique

L2 Physique Fondamentale

TP d’Optique Géométrique

Sofiane Aoudia2016-2017

TP d’Optique Géométrique

IMPORTANT(Cette Version est Provisoire)

Afin d’améliorer la qualité de ce document,toute observation ou suggestion adressée de votre part à l’enseignant est la bienvenue.

page 2 Sofiane Aoudia

Table des matières

Consignes et Rappels 5Laser : Consignes de Sécurité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Les Incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Compte-Rendu de Travaux Pratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 Goniomètre à Prisme 121.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2 Description et réglages de l’appareil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.2.1 Présentation du Prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2 Présentation du Goniomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.3 Réglage du Goniomètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3 Première utilisation du vernier : angle A du prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.1 Lecture d’un angle au vernier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3.2 Mesure de l’angle A du prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4 Minimum de déviation, Indice du prisme et loi de Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.1 Un peu de théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.2 Détermination expérimentale du minimum de deviation Dm et de l’indice du prisme

n par une source Na . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4.3 Application à l’étude de la dispersion du prisme - Loi de Cauchy . . . . . . . . . . 25

2 Les Anneaux de Newton 292.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 De quoi s’agit-il ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1 Interférence de deux ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 Prêt à commencer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.1 Au travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3 Miroir et Bi-prisme de Fresnel 393.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2 Miroir de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.2.1 De quoi s’agit-il ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.2.2 Au travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.3 Bi-prisme de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.1 De quoi s’agit-il ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3.2 Au travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Diffraction de Fraunhofer 524.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.2 Diffraction par une fente unique - Diffraction de Fraunhofer . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.1 De quoi s’agit-il ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3

TABLE DES MATIÈRES TP d’Optique Géométrique

4.2.2 Au travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3 Traitement quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.3.1 Encore un peu de théorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.3.2 Au travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


Consignes et Rappels

5

TP d’Optique Géométrique Consignes et Rappels

Le laser He-Ne, Fig. 1, émet un rayonnement visible avec une longueur d’onde de 632,8 nm etune puissance optique de sortie maximale inférieure à 1 mW, répondant ainsi aux exigences dela norme NF EN 60825-1 "Sécurité des appareils à laser". Ce qui signifie que la protection del’oeil humain revient en général à éviter, tout simplement, les réactions indésirables tout en ayanttoujours le réflexe de garder le boîtier du laser fermé. En outre, le laser He-Ne ne peut être mis enmarche qu’au moyen d’un interrupteur à clé, la puissance optique maximale de sortie est obtenueuniquement par l’activation d’un câble de déclenchement et l’état de mise en marche est toujoursvisible grâce à un voyant lumineux. Néanmoins, les consignes de sécurité suivantes doivent êtreprises en compte

— Ne jamais regarder directement le faisceau laser.

— Laisser uniquement les personnes autorisées et instruites utiliser le laser He-Ne.

— Informer toutes les personnes qui participent à l’expérience (ou aux observations) sur lesdangers de la lumière laser et sur les mesures de protection nécessaires.

— Lors des expériences, ne pas dépasser la puissance optique de sortie minimale requise danschaque cas.

— Diriger la trajectoire du faisceau laser de sorte qu’il ne tombe jamais au niveau de l’oeil.Restreindre la zone couverte par le laser au moyen d’écrans et éviter tout reflet involontaire.

— Avant la mise en marche du laser, examiner tout dommage éventuel au niveau du boîtier.En cas de dysfonctionnement ou de dégâts visibles éteignez le laser He-Ne et assurez-vousqu’il ne sera pas utilisé par inadvertance.

— En aucun cas vous ne devez ouvrir le boîtier. La tension d’allumage et du fonctionnement àl’intérieur du boitier peut être dangereuse pour la vie.

Laser : Consignes de Sécurité

Figure 1 – Laser He-Ne polarisé linéairement. 1Ouverture du faisceau, avec filtre gris. 2 Voyantlumineux. 3 Câble de déclenchement. 4 Prised’entrée du bloc d’alimentation. 5 Interrupteurà clé. 6 Tige avec filetage. 7 Bague filetée.

Sofiane Aoudia page 7

Consignes et Rappels TP d’Optique Géométrique

Toute mesure est affectée d’une erreur due à la précision limitée des appareils de mesure utiliséset/ou aux erreurs humaines. Le résultat d’une mesure n’est donc jamais une valeur ames, maisplutôt un intervalle des valeurs probables a = ames ±∆a.

Dans le cas d’une mesure directe unique d’une grandeur physique simple (température, temps,longueur. . .), l’erreur absolue ∆a est soit indiquée par le constructeur sur l’appareil de mesure ousinon donnée par la plus petite unité que l’appareil est capable de fournir. (Exemple : ∆a = 1mmdans le cas d’une mesure de longueur effectuée par le biais d’une règle graduée en millimètres).Cependant, si la mesure est répétée une énième fois (mesure répétitive), l’erreur absolue est donnée,dans ce cas, par l’écart type ∆ames :

∆ames =

√√√√ 1

n

n∑i=1

(aimes − ames)2 où ames =

n∑i=1

aimes

n(1)

Pour des grandeurs physiques composées, telles que a = q × (r − s)/t, tout en supposantconnues les incertitudes absolues ∆q, ∆r, ∆s et ∆t, l’incertitude absolue ∆a est généralementdéterminée par la méthode des dérivées partielles :

∆a =

∣∣∣∣∂a∂q∣∣∣∣∆q +

∣∣∣∣∂a∂r∣∣∣∣∆r +

∣∣∣∣∂a∂s∣∣∣∣∆s+

∣∣∣∣∂a∂t∣∣∣∣∆t

=

∣∣∣∣r − st∣∣∣∣∆q +

∣∣∣qt

∣∣∣ (∆r + ∆s) +

∣∣∣∣−q(r − s)t2

∣∣∣∣∆t= |a|

(∆q

|q|+

∆r + ∆s

|r − s|+

∆t

|t|

).

Ecriture du résultat :

L’écriture du résultat de la mesure d’une grandeur physique simple ou composée doit impéra-tivement intégrer l’incertitude absolue, sans oublier bien sûr de noter les unités appropriées

a = (ames ±∆a) unités (2)

où on prendra soin de limiter le nombre de chiffres significatifs de l’incertitude ∆a à un seulchiffre significatif, tout en prenant comme dernier chiffre significatif de ames celui de même positionque celui de l’incertitude.

Exemple : dans le cas d’une mesure Qmes = 23.2692 J avec une incertitude absolue Q = 0.0921J, le résultat sera noté sous la forme : Q = (23.27 ± 0.09) J

La précision sur le résultat de la mesure sera, quant à elle, caractérisée par le rapport

∆a

ames(3)

Plus ce rapport, dit erreur relative, est petit et plus la mesure est précise.

Les Incertitudes


TP d’Optique Géométrique Consignes et Rappels

Un bon compte-rendu de travaux pratiques (TP) fait plus que présenter des résultats ; il démontrevotre degré de compréhension des concepts qui se trouvent derrière les données. Il ne suffit donc pasde noter les résultats attendus (théoriques, bibliographiques) et/ou observés (mesurés, calculés)lors de l’expérience, mais il va falloir identifier l’origine des écarts éventuels, expliquer commentils ont pu affecter le bon déroulement de votre expérience et montrer que vous avez bien comprisles principes dont l’expérience a été conçue pour les examiner.

La structure globale d’un compte-rendu de TP est la suivante :

Titre pour informer les lecteurs du sujet de votre compte-rendu.

Abrégé afin de donner un résumé de tout le compte-rendu et inciter ainsi les lecteursà le lire en sa totalité. Il devrait comporter les éléments suivants : les motivations, les résultatsclés, le point le plus important de la partie discussion ainsi que la conclusion majeure. Il ne devraitnullement dépasser les 200 mots.

Introduction sert à donner aux lecteurs assez d’informations concernant le contexte ainsique le but de l’expérience effectuée. Elle devrait être assez courte (environ 3 lignes).

Méthodes on y présente ce qui a été fait, le matériel utilisé ainsi que la procéduresuivie. Pour le matériel, une simple liste suffit. Concernant la procédure expérimentale, elle devraitêtre écrite dans un ordre chronologique, en utilisant des paragraphes bien structurés, tout endécrivant les choses telles qu’elles se sont réellement produites et non telles qu’elles sont supposéesse produire. Si vous rédigez bien cette partie, un autre expérimentateur sera dans la mesure dereproduire aisément vos résultats.

Résultats on y mentionne ce qui a été trouvé. Cette partie est généralement constituéede tableaux, de figures et de calculs, où les résultats principaux devraient être mentionnés expli-citement sous forme verbale. Les graphes et les tableaux devraient être clairs, faciles à lire et bienidentifiés.

Discussion sert à analyser et expliquer la signification de vos résultats. C’est la partie laplus importante de votre compte-rendu, car ici, vous allez montrer que vous avez bien assimilél’expérience loin du simple fait de l’avoir réalisée. Vous devez donc expliquer et analyser tout cequi ne saute pas aux yeux, en répondant en particulier aux questions suivantes : Qu’est-ce quevos résultats indiquent clairement ? Quelle est la signification de vos résultats ? Quelles sont lesambiguïtés qui existent ? Quelles sont les explications logiques pouvant interpréter les problèmesavec vos données ? Pour y répondre, vous devez comparer vos résultats avec les valeurs théoriquesou bibliographiques, si elles existent, puis chercher l’origine (non-humaine) des écarts éventuels. Sivous pensez que les problèmes viennent du schéma de l’expérience, expliquez comment ce schémapourrait être amélioré afin d’avoir de bien meilleurs résultats.

Conclusion pour résumer vos résultats et interprétations. Elle est, en général, très courte(environ 2 lignes).

Références pour donner aux lecteurs l’origine des références citées dans le compte-rendu.

Le compte-rendu d’un TP a donc une structure bien claire qui sert à documenter vos résultatset communiquer leur signification, tout en permettant à tout un chacun de pouvoir les reproduireen suivant votre démarche.

L’introduction, la discussion ainsi que la conclusion sont, en général, les parties les plus difficiles

Compte-Rendu de Travaux Pratiques


Consignes et Rappels TP d’Optique Géométrique

à écrire, il est recommandé de les rédiger après avoir écrit la partie méthode et résultats. Si vousavez à rédiger un résumé, il est préférable de le faire en dernier.


Chapitre 1

Goniomètre à Prisme

Figure 1.1 – Goniomètre à prisme.

12

Goniomètre à Prisme TP d’Optique Géométrique

1.1 Motivations

Maitriser les réglages d’une lunette ou d’un collimateur.

Apprendre à mesurer des angles au vernier.

Mesurer l’angle d’un prisme.

Mesurer l’angle du minimum de déviation.

Etude de la dispersion du prisme : loi de Cauchy.

1.2 Description et réglages de l’appareil

1.2.1 Présentation du Prisme

Un prisme est un élément optique utilisé pour réfracter la lumière, la réfléchir ou la disperser (la dé-composer en ses différents constituants). C’est traditionnellement un bloc de verre taillé à base triangulairedont les deux surfaces sont inclinées, l’une par rapport à l’autre. La partie la plus mince au bord du prismes’appelle l’arête et la partie la plus épaisse, la « base ». L’angle d’inclinaison entre les deux surfaces estappelé « l’angle au sommet » du prisme, il est souvent noté A, Fig. 1.2.

Lorsque la lumière passe de l’air au verre, elle est réfractée. Lorsqu’elle ressort par l’autre face, elle estde nouveau réfractée. Le rayon ou faisceau incident est donc dévié. Néanmoins, l’indice de réfraction n’estpas le même pour les différentes longueurs d’onde. Ce qui veut dire qu’un faisceau de lumière blanche estséparé en ses composantes : le bleu est plus dévié que le jaune, lui- même plus dévié que le rouge. Il s’agitdu phénomène de dispersion de la lumière polychromatique.

Figure 1.2 – Prisme à base triangulaire.


TP d’Optique Géométrique Goniomètre à Prisme

1.2.2 Présentation du Goniomètre

Le goniomètre à prisme, Fig. 1.3, est composé de trois sous-ensembles principaux dont il faut connaîtrele nom et la fonction :

— d’un collimateur 1comportant une "fente source", de largeur réglable, permettant de réaliser unfaisceau parallèle à partir d’une lampe spectrale, Fig. 1.5,

— d’une lunette de visée autocollimatrice 2composée de deux lentilles convergentes (objectif et oculaire)et d’un réticule (2 fils formant une croix) situés entre les deux lentilles. La lunette permet d’obtenirune image à l’infini d’un objet à l’infini, Fig. 1.4,

— d’une embase tournante (ou plateau mobile) sur lequel est posé le prisme,

— d’un disque gradué muni d’un vernier permettant de repérer la position angulaire de la lunette à laminute près..

Figure 1.3 – Composition d’un goniomètre à prisme.

Durant ce TP, la fente du collimateur va être éclairée par deux types de lampes spectrales : lampe àvapeur de sodium (Na) et lampe spectrale cadmium-mercure (Cd-Hg).

Une fois allumées, ne plus éteindre les lampes spectrales.Autrement, il faut attendre qu’elles refroidissent avant de pouvoir les rallumer.

1. Un collimateur est un instrument optique qui sert à collimater un faisceau, c’est-à-dire, à produire un faisceau de rayonsparallèles.

2. La seule différence entre une lunette simple et une lunette autocollimatrice est que la seconde possède deux élémentssupplémentaires : une source de lumière interne dite "source auxiliaire" et d’une lame semi-réfléchissante qui va permettrede régler parfaitement l’objectif (objet à l’infini).



1.2.3 Réglage du Goniomètre

Il est important de faire les réglages dans l’ordre exposé.

1. En tirant (ou en poussant) un peu le porte oculaire, Fig. 1.4, régler ce dernier de manière à observerle réticule net sans effort (graduations et chiffres).

2. En visant un objet éloigné de 2 m au minimum (rideau, boitier électronique se trouvant en face, . . .)régler la lunette grâce à la grande vice moletée se trouvant sur son côté latéral droit de telle sorteque l’objet visé soit bien net (détails ou écritures distingués facilement). Le fait de voir les objetsinversés n’est pas un problème, c’est même une des caractéristique d’une lunette composée de deuxlentilles (oculaire et objectif).

A présent, le réticule se trouve dans le plan focal objet de l’oculaire, et dans le plan focal image de l’ob-jectif. La lunette réglée de la sorte est dite afocale.

Noter bien, toutefois, qu’un des fils du réticule doit être selon la verticale ; l’autre selon l’horizontale.

Figure 1.4 – Schéma simplifié d’une lunette autocollimatrice.

3. Eclairer la fente source, du collimateur, à l’aide de la lampe spectrale Na.

4. Placer la lampe bien en face de la fente, et rétrécir la fente au maximum afin qu’elle soit la plus finepossible (et verticale) en agissant sur la molette de réglage, Fig. 1.5..

5. Placer la lunette juste en face du collimateur, et régler l’axe optique de l’ensemble en agissant sur lesdeux vis se trouvant sous la lunette et sous le collimateur, respectivement. Il faut faire en sorte qu’envisant la fente avec la lunette, l’image de la fente doit être bien centrée par rapport au reticule. Pourcela et pour éviter d’être ébloui, il va falloir régler la largeur de la fente juste assez pour pouvoirdistinguer le reticule, mais pas plus que ça.

6. En cas de doutes sur l’horizontalité de la la plate-forme, appeler votre enseignants.

Figure 1.5 – Vue simplifiéed’un colimateur.



Ne plus modifier ces réglages durant le TP.



Figure 1.6 – Composition d’un goniomètre à prisme.



1.3 Première utilisation du vernier : angle A du prisme

Dans toute cette partie, on éclaire la fente source du collimateur par une lampe Na.

1.3.1 Lecture d’un angle au vernier

L’utilisation d’un vernier permet de mesurer des angles avec une précision de 1 minute d’arc (notée1’). Une minute d’arc vaut 1/60e de degré. Cela permet donc de mesurer des angles très précisément.

La lecture d’une position angulaire se fait en utilisant les graduations du disque fixe et du vernier :

— Le disque fixe est gradué de 0 à 360, tous les demi degrés, 0,5 .

— Le vernier est la partie mobile, graduée de 0’ à 30’, toutes les 1’. On notera que 30’ = 0,5 .

La lecture d’une position angulaire (notée x) se fait en deux temps, voir Fig. 1.7 :

— Le zéro du vernier (en vert) pointe entre deux graduations du disque fixe (en bleu). Lire la valeur(notée d) de la graduation du disque fixe située à gauche du zéro du vernier. Dans notre exemple cetangle d correspond à 5,5 = 5 30’.

— Parmi toutes les graduations du vernier, une seule d’entre elles se situe exactement en face d’unegraduation du disque fixe. Lire la valeur (notée m) de cette graduation du vernier. Dans notreexemple la valeur de m est 4’.

— La valeur de l’angle est alors donnée par : x = d m’. Ce qui correspond, dans le cas de notre exemple,à x = 5 34’ = 5,57 .

Figure 1.7 – Utilisation d’un vernier.



1.3.2 Mesure de l’angle A du prisme

Manipulation

1. Placer le prisme sur le plateau tournant, de manière à faire coïncider la bissectrice du prisme avecla direction du faisceau issu du collimateur (réglage approximatif).

2. Une partie du faisceau est réfléchie par la face 1 ; l’autre partie par la face 2, Fig. 1.8-a. Commencerpar rechercher à l’oeil nu la direction du faisceau réfléchi par la face 1.

3. Affiner la détermination de la position angulaire de ce premier faisceau en remplaçant votre oeil parla lunette.

4. Bloquer la lunette sur cette position et lire la valeur de l’angle correspondant θ1 = ( ˚ ′ ± ′) .

5. Sans toucher au prisme, rechercher à l’oeil nu la direction du faisceau réfléchi par la face 2.

6. Affiner la détermination de la position angulaire de ce deuxième faisceau en remplaçant votre oeilpar la lunette.

7. Bloquer la lunette sur cette position et lire la valeur de l’angle correspondant θ2 = ( ˚ ′ ± ′) .Ce, en utilisant le même vernier que celui utilisé pour la lecture de l’angle θ1.

8. En cas de doutes sur vos résultats ou sur les conditions de l’expérience, refaire les étapes 2 à 7.

Figure 1.8 – Détermination de l’angle A du prisme.

Exploitation des résultats

Calculer l’angle θ = |θ2 − θ1| qui correspond à l’angle entre les deux faisceaux réfléchis par lasurface 1 et 2 du prisme respectivement.

En vous aidant de la Fig. 1.8-b, montrer par le calcul que l’écart angulaire θ entre les deuxdirections des faisceaux réfléchis est égale à 2A. Ceci en supposant égaux les angles d’inci-dence α1 et α2 des faisceaux sur chacune des faces (le cas général avec des angles d’incidencequelconques est plus compliqué à démontrer).

En déduire une mesure de A, en estimant l’incertitude de mesure.



1.4 Minimum de déviation, Indice du prisme et loi de Cauchy

1.4.1 Un peu de théorie

Un rayon lumineux incident sur une surface d’un prisme avec un angle d’incidence i1 subit une premièrerefraction d’angle r1, puis arrive sur la deuxième surface du prisme avec un angle r2 et sort du prisme ensubissant une deuxième refraction faisant un angle i2, Fig. 1.9-a.

Les lois de la réfraction de Snell-Descartes imposent deux relations, une entre i1 et r1 et l’autre entrei2 et r2 :

sin i1 = n sin r1sin i2 = n sin r2

(1.1)

Figure 1.9 – (a) Les différents angles dans un prisme. (b) Variation de l’angle de deviation D en fonctionde l’angle d’incidence i, en considérant A et n constants.

La déviation totale D que subit le rayon incident s’écrit, Fig. 1.9-a :

D = (i1 − r1) + (i2 − r2) (1.2)

D’autre part en observant les angles internes du triangle IAJ , Fig. 1.9-a, on voit bien que A, r1 et r2sont reliés par :

A+(π

2− r1

)+(π

2− r2

)= π (1.3)

Dans ce cas, nous pouvant réécrire l’angle du prisme A ainsi que la déviation D sous la forme suivante :

A = r1 + r2 et D = i1 + i2 −A (1.4)

Sur la Fig. 1.9-b, qui décrit la variation de l’angle de deviation D en fonction de l’angle d’incidence ien considérant A et l’indice n du prisme constants, on note également l’existence d’une déviation minimalenotée Dm. La mesure de cette déviation minimale permet de déduire l’indice de réfraction n. En effet,d’après le principe du retour inverse de la lumière, si D est la déviation correspondant à une incidence i1,



alors D est aussi la déviation correspondant à l’incidence i2. Il existe donc deux angles d’incidence donnantla même déviation. Ainsi, lorsque D atteint son minimum Dm, ces deux angles doivent se confondre, c’est-à-dire :

i1 = i2 quand D = Dm (1.5)

Dans ce cas d’après l’éq.(1.4), nous aurons r1 = r2 = A/2 et Dm = 2i1 − A. De même, d’aprèsl’éq.(1.1), la loi n = sin i1/ sin r1 donne finalement

n =

sin

(Dm +A

2

)sin

(A

2

) (1.6)

où n et Dm dépendent de la longueur d’onde λ de la lumière.

1.4.2 Détermination expérimentale du minimum de deviation Dm et de l’indice duprisme n par une source Na

Pour cette manipulation, on est amené à modifier l’orientation du prisme par rapport au faisceauincident (en provenance du collimateur). On fera tourner le plateau mobile sur lequel est posé leprisme, pas le prisme lui-même.

Puisque l’on considère la lumière réfractée par le prisme - milieu dispersif - l’angle de déviationdépend de la longueur d’onde. On effectuera les manipulations en considérant la raie jaune dusodium (Na).

Remarques d’ordre expérimental

Manipulations

1. Orienter le prisme (en tournant la platine et non pas le prisme) de manière à obtenir une incidencequasi-rasante sur la face 1 du prisme (i ∼ π/2)

2. Diminuer progressivement i en repérant à l’oeil nu la position de la raie jaune du sodium émergeantde la face 2. On repère le minimum de déviation à la position pour laquelle le déplacement apparentde la raie jaune change de sens.

3. Affiner la détermination de la position angulaire du minimum de déviation en observant à la lunette.

4. Bloquer la lunette sur cette position et lire la valeur de l’angle correspondant θ1 = ( ˚ ′ ± ′) .

Refaire toute la manipulation en utilisant la face 2 du prisme. On trouve une position symétrique à lapremière par rapport au faisceau incident, Fig. 1.10.

5. Orienter le prisme (en tournant encore une fois la platine et non pas le prisme) de manière à obtenirune incidence quasi rasante sur la face 2 du prisme (i ∼ π/2)

6. Diminuer progressivement i en repérant à l’oeil nu la position de la raie jaune du sodium émergeantcette fois-ci de la face 1. De même, le minimum de déviation est repéré à la position pour laquelle ledéplacement apparent de la raie jaune change de sens.



7. Affiner la détermination de la position angulaire du minimum de déviation sur cette deuxième faceen observant à la lunette.

8. Bloquer la lunette sur cette position et lire la valeur de l’angle correspondant θ2 = ( ˚ ′ ± ′) .Ce, en utilisant le même vernier que celui utilisé pour la lecture de l’angle θ1.


Figure 1.10 – Détermination de l’angle Dm du prisme.


Comme indiqué sur la Fig. 1.10, l’angle entre les deux positions angulaires déterminées ci-dessusvaut 2Dm. Calculer l’angle θ = |θ2 − θ1| qui correspond à l’angle entre les deux positions angulaires que

vous avez mesuré. Déduire la valeur du minimum de deviation Dm correspondant à la raie jaune du sodium. En vous aidant de l’éq.(1.6), déduire l’indice du prisme pour la longueur d’onde correspondant



à la raie jaune : 589,3 nm.



1.4.3 Application à l’étude de la dispersion du prisme - Loi de Cauchy

Dans le domaine visible, on prévoit que l’indice suit la loi de Cauchy, c’est-à-dire

n(λ) =a

λ2+ b avec a, b > 0 (1.7)

On cherche à vérifier cette loi.

Manipulation

Remplacer la lampe spectrale Na par la lampe Cd-Hg. Cette dernière contient en effet plus de raies,et permet donc plus de mesures.

1. Orienter le prisme (en tournant la platine et non pas le prisme) de manière à obtenir une incidencequasi rasante sur la face 1 du prisme (i ∼ π/2)

2. Diminuer progressivement i et cherchez à l’oeil nu le faisceau émergeant de la face 2 du prisme. Vousdevez observez un spectre discontinu sortant du prisme.

3. Visualisez le spectre de la source à l’aide de la lunette et choisissez une raie spectrale dont il fautnoter la couleur ainsi que la longueur d’onde correspondante sur le Tab. 1.1. Ce, en vous aidantdu tableau de l’annexe (page 26). Ajuster la largeur de la fente de façon à obtenir une précisionmaximale.

4. Comme dans la partie précédente, en tournant le plateau (et donc en modifiant l’angle d’incidence),on remarque que la raie observée tourne d’un côté puis rebrousse chemin ; à ce moment précis,la déviation est minimum. Lire l’angle correspondant au minimum de deviation de la raie spectralechoisie θλ11 = ( ˚ ′ ± ′) . Notez que la précision de la mesure dépend, entre autre, de la finessedes raies.

5. Sachant que le minimum de deviation dépend de la longueur d’onde de la raie observée, choisir quatreautres raies spectrales (couleurs) et refaire les étapes 3 à 4 pour chacune d’elle en notant à chaquefois la position angulaires correspondant au minimum de deviation pour chacune des raies choisies :

θλ21 = ( ˚ ′ ± ′) θλ31 = ( ˚ ′ ± ′) θλ41 = ( ˚ ′ ± ′) θλ51 = ( ˚ ′ ± ′) .

6. Répéter les étapes 1 à 5 après avoir tourné la platine de façon à échanger les rôles des faces d’entréeet de sortie, Fig. 1.10. Lire les angles correspondant au minimum de déviation pour chacune des raieprécédemment choisies :

θλ12 = ( ˚ ′ ± ′) θλ22 = ( ˚ ′ ± ′) θλ32 = ( ˚ ′ ± ′) θλ42 = ( ˚ ′ ± ′)

θλ52 = ( ˚ ′ ± ′) .


Raie Spectrale λ1 λ2 λ3 λ4 λ5Couleur de la raieLongueur d’onde (nm)

Table 1.1 – Informations sur les raies spectrales observées.




A la suite de la série de mesures effectuées expérimentalement et en vous basant sur l’éq.(1.6)tout en sachant que le minimum de deviation, Fig. 1.10, est lié à l’angle entre les deux positionsangulaires, déterminées ci-dessus pour chacune des raies, par la relation

2Dλim =

∣∣∣θλi2 − θλi1 ∣∣∣ (i = 1, 2, · · · , 5).

Remplir le tableau suivant :

Raie Spectrale λ1 λ2 λ3 λ4 λ5Couleur de la raie

λ/(nm)θ1θ2Dm

∆Dm

n

∆n

(1/λ2) (1012m−2)

Tracer alors n = f(1/λ2), Vos résultats sont-ils en accord avec la théorie (loi de Cauchy, éq.(1.7)) ? Si oui, en déduire les

paramètres a et b. En utilisant cette courbe comme étalon, retrouver la valeur de l’indice du prisme pour la raie

jaune du sodium (589,3 nm). Les deux mesures (Sec.1.4.2 et Sec. 1.4.3) sont-elles compatibles ?

L’usage d’une documentation externe est permis, toutefois,le plagiat est strictement interdit.

Les raies spectrales visibles pour les éléments Hg, Na, Cd, Zn.

Annexe



λ/(nm) 404.6 407.8 435.8 468 472 480Couleur violet Hg violet Hg (faible) indigo Hg bleu Hg bleu Zn-Cd bleu Cdλ/(nm) 481 491.6 495 508.6 546 577Couleur bleu Zn vert Hg (faible) vert Hg vert Cd vert jaune Hg jaune Hgλ (nm) 579.1 589 - 589.6 623.4 636 643.8 -Couleur jaune Hg jaune Na rouge Hg rouge Zn rouge Cd -


Chapitre 2

Les Anneaux de Newton

Figure 2.1 – Expérience Anneaux de Newton.

29

TP d’Optique Géométrique Les Anneaux de Newton

2.1 Motivations

Comprendre le concept d’interférence.

Réglage d’un banc d’optique et optimisation de l’intensité lumineuse par la manipulation de lentilles,de filtres et d’un diaphragme à iris.

Visualisation des anneaux de Newton dans de la lumière monochromatique sous forme de systèmed’anneaux d’interférence produits entre la face plane d’une lame de verre et une lentille plan convexe.

Détermination du rayon de courbure de la lentille plan convexe en mesurant le rayon des anneauxde Newton.

Etude de l’influence de la longueur d’onde sur les anneaux de Newton par éclairage avec une lumièrepolychromatique issue du spectre du mercure.

2.2 De quoi s’agit-il ?

Cette expérience est l’une des nombreuses manifestations classique de l’onde comme une des propriétésde la lumière. Sir Isaac Newton est le premier a avoir décrit ces figures d’interférence sous forme d’anneauxen 1675, mais il a utilisé ces résultats pour plaider en faveur de ce qu’il appelait la "nature corpusculairede la lumière’ dans son célèbre traité sur la nature de la lumière, ’Opticks’ (1705).

Les rayons de lumière réfléchis ou transmis par différentes surfaces fines (pellicules) interfèrent entreeux si l’épaisseur de la pellicule correspond à un nombre entier de demi-longueurs d’onde de la lumièreincidente. Un simple exemple peut être vu dans les couleurs et les motifs qui apparaissent à la surfaced’une bulle de savon. Deux lames de verre, avec un mince espace entre elles, produisent aussi le mêmeeffet. Le petit espace agit comme une fine pellicule.

Dans cette expérience, nous allons mesurer le rayon de courbure d’une lentille convexe reposant contreune lame de verre plane. Lorsque la lentille est éclairée avec une lumière monochromatique, une figured’interférence apparait sous forme d’anneaux circulaires concentriques connues sous le nom d’anneauxde Newton, Fig. 2.2. Nous allons observer ces franges (anneaux) sur un écran translucide, mesurer leurséparation, et utiliser les données pour calculer la courbure de la lentille.

2.2.1 Interférence de deux ondes

Mathématiquement, deux ondes quelconques peuvent être combinées pour produire une nouvelle, troi-sième onde. La forme de l’onde résultant de cette combinaison dépend de la position relative des sommetset des creux des deux ondes initiales. Si les sommets et les creux des deux ondes peuvent se chevaucher,nous aurons une interférence constructive et l’onde qui en résulte est tout simplement une superposition


Les Anneaux de Newton TP d’Optique Géométrique

Figure 2.2 – En optique, un anneau deNewton désigne la figure d’interférence ob-tenue en plaçant une lentille sur une sur-face plane. On peut observer une séried’anneaux concentriques, alternativementlumineux et sombres, centrée sur le pointde contact entre la surface sphérique de lalentille et la surface plane.

des deux, avec une amplitude égale à la somme des amplitudes des ondes d’origine, Fig. 2.3-a.

Si les sommets de la première onde correspondent exactement aux creux de la deuxième, nous auronsune interférence destructive. L’amplitude de l’onde résultante est égale à la différence des amplitudes desondes d’origine, Fig. 2.3-b.

En général pour les phénomènes d’interférences, on parle de la différence de marche entre deux ondeslumineuses, notée δ. C’est tout simplement la différence relative de la distance parcourue par les deux ondes,mesurées en nombre de longueurs d’onde, plus une correction due aux changements de phase pouvant seproduire lors des réflexions 1. Il est facile de voir que la condition d’interférence constructive est que ladifférence de marche, δ, satisfait

δ = mλ où m = 1, 2, 3, · · · (2.1)

De même, pour des interférences destructives, la différence de marche, δ, doit satisfaire la condition

δ =

(m− 1

2

)λ où m = 1, 2, 3, · · · (2.2)

Figure 2.3 – Interférence constructive (a) et destructive (b) de deux ondes.

1. Les ondes lumineuses changent de phase de 180 lorsqu’elles subissent une reflexion sur la surface d’un support à l’indicede réfraction supérieur à celui du milieu dans lequel elles voyageaient. Une onde lumineuse se déplaçant dans l’air et qui estréfléchie par une barrière en verre subit un changement de phase de 180 , tandis que la lumière voyageant dans le verre nesubira pas de changement de phase si elle est réfléchie par une frontière avec l’air. Pour cette raison, les frontières optiquessont normalement spécifiées comme une paire ordonnée (air-verre, verre-air) ; indiquant dequel milieu la lumière sort et dansquel milieu elle rentre, respectivement.Notons aussi qu’un changement de phase de 180 correspond à une différence de marche δ = λ/2.



2.3 Prêt à commencer

Nous sommes maintenant prêts à commencer à étudier les interférences en observant les anneaux deNewton. En vous aidant de la Fig. 2.4, assurez-vous de pouvoir identifier chaque composant se trouvantsur le banc d’optique.

Le principe de fonctionnement du dispositif est simple. La lumière de la lampe Hg (ou Na) est collima-tée par une première lentille en un faisceau parallèle, puis passe à travers un filtre pour sélectionner unegamme étroite de longueurs d’onde, Tab. 2.1. La lumière monochromatique issue du filtre passe ensuite àtravers les "verres des anneaux de Newton", qui contiennent une lentille plan convexe reposant contre unelame de verre plane.

Figure 2.4 – Montage expérimental sur le banc d’optique avec indication en cm du positionnement dubord gauche des cavaliers pour banc d’optique. (a) lampe spectrale Na (ou Hg) ; (b) lentille, f = 100 mm ;(c) porte-filtres ; (d) "verres pour l’expérience des anneaux colorés de Newton" ; (e) lentille, f = 100 mm ;(f) diaphragme à iris.

Filtre Bleu Vert JauneLongueur d’onde/(nm) 436 546 578

Table 2.1 – Longueurs d’onde des filtres utilisés.

A chaque surface des "verres des anneaux de Newton", Fig. 2.5-a, une partie de la lumière est transmise



et l’autre partie est réfléchie. L’interférence se produit entre une onde lumineuse passant à travers la lentillevers l’intervalle d’air (faisceau en noir) et les ondes qui sont réfléchies entre les deux surfaces intérieures(faisceau en rouge), Fig. 2.5-b. Il faut aussi comptabiliser une demi-longueur d’onde 2 pour chaque réflexionsubie, ce qui résulte en une différence de marche totale, δ, entre les deux faisceaux égale à

δ =

(d+

λ

2

)+

(d+

λ

2

)= 2d+ λ (2.3)

Figure 2.5 – (a) La géométrie des "verres des anneaux colorés de Newton". L’intervalle d’air entre lalentille plan convexe et la lame plane est d’épaisseur variable d(r). (b) Gros plan montrant la différencede marche entre deux ondes transmises.

Avons-nous bien compris ?

À l’aide d’un raisonnement géométrique simple, montrer que le rayon de courbure de la lentilleplan convexe, R, peut s’écrit sous la forme

R =r2

2d(2.4)

où r est la distance au centre de la lentille.Conseil : regarder la Fig. 2.5-a et noter que d R.

Utiliser les éqs. (2.1), (2.3) et (2.4) pour montrer que le carré du rayon d’une frange lumineuse,rm, est liée au nombre m de la frange considérée par

r2m = λR (m− 1) (2.5)

2. C’est-à-dire, un changement de phase de π radians, 180 .



2.3.1 Au travail

A chaque étape de l’expérience, prendre soin de ne pas toucher les surfaces en verre des différentscomposants optiques : la graisse et les taches sur les lentilles ou les filtres vont réduire la nettetéainsi que l’intensité de l’image sur l’écran.

Réglages

1. Placer l’écran à environ 1 m de la lampe Hg et fixer une feuille de papier A4 sur l’écran à l’aidedes pinces fournies : le papier va agir comme un arrière-plan sur lequel sera projetée votre figured’interférence.

2. Insérer avec précaution le filtre jaune dans le porte-filtre, en prenant soin de ne pas toucher sa surface.

3. Placer la première lentille dans le compartiment prévu sur la lampe.

4. Glisser les "verres des anneaux colorés de Newton" le long du rail jusqu’à ce que ce dernier dispositifsoit uniformément éclairé et ce, de manière optimale.

En aucun cas, vous ne devez régler les vis moletées se trouvant sur les "verres des anneaux deNewton". Ces vis ont été bien réglées pour vous et des ajustements supplémentaires peuventendommager la lentille.

5. Faire glisser la seconde lentille collimatrice jusqu’à ce qu’une image nette des anneaux de Newtonsoit produite sur la feuille de papier.Il y a une échelle graduée gravée sur l’une des surfaces de la lame de contact des "verres des anneauxde Newton". La séparation entre les graduations mineures sur cette échelle est en réalité de 1 mm,mais on remarque bien que la séparation entre ces graduations sur l’image est beaucoup plus grande,fort heureusement.

6. Le diaphragme à iris peut maintenant être placé juste après la deuxième lentille pour avoir un bienmeilleur contraste entre les franges lumineuses et obscures de la figure d’interférences.

7. Réajuster la position des "verres des anneaux de Newton" ainsi que la deuxième lentille afin d’obtenirune image claire et nette sur le papier.

8. Essayer de régler le dispositif expérimental de telle sorte que la séparation entre les graduationsmineures de l’échelle projetée soit exactement de 10 mm, ce qui correspond à un grossissement de10 : 1. Si cette dernière condition est impossible à satisfaire, s’arranger pour avoir un grossissementsatisfaisant et facilement exploitable Exemple, un grossissement de 5 : 1.

9. Quand vous êtes sûr d’avoir une figure nette et une échelle lisible, serrer les vis des différents cavalierset noter les positions de chaque composant optique. Notez que le fait de serrer les vis risque d’affecterlégèrement la position ainsi que la qualité de l’image.



Vous devez laisser les composants dans leurs positions respectives pour le reste de l’expérience.Si un composant a été accidentellement bousculé, vous devez le re-positionner à son emplacementcorrect.

Manipulation

Une fois que vous êtes satisfait de vos réglages en ayant une image nette et claire des anneaux deNewton sur l’écran, (demandez à votre enseignant si vous n’êtes pas sûr de cela), vous êtes prêt à mesurerl’espacement entre les franges d’interférence lumineuses pour déterminer le rayon de courbure de la lentillecentrale et faire même un peu plus que ça. . .

1. A l’aide d’un crayon, marquer la position des axes de l’échelle sur la feuille de papier. Si l’écran estdéplacé accidentellement, il est toujours possible de le corriger à l’aide de ces lignes.

2. Pour les dix premières franges d’interférences lumineuses les plus internes, repérer les positions ducentre de chaque frange lumineuse le long d’un axe horizontal qui passe par le centre de la figured’interférence. Marquer sur la feuille les points d’intersections de ces centres avec cet axe horizontalà la fois à gauche et à droite du centre de la figure.

3. Retirer le papier de l’écran et mesurer le rayon de chaque frange par rapport à la ligne centrale, puisreporter vos vingt mesures (10 à droits et 10 à gauches) sur le Tab. 2.2.

4. Retirer soigneusement le filtre jaune du support à filtre et répéter les étapes 1 à 3 en travaillantavec le filtre vert. Néanmoins, avant de prendre vos mesures, vérifier que les anneaux verts sont bienconcentrés et que le facteur de grossissement est exactement ce que vous attendez qu’il soit.

5. Retirer soigneusement le filtre vert du support à filtre et répéter les étapes 1 à 3 en travaillantavec le filtre bleu. De même, avant de prendre vos mesures, vérifier que les anneaux bleus sont bienconcentrés et que le facteur de grossissement est exactement ce que vous attendez qu’il soit.

Ne pas oublier de tenir compte de l’effet d’amplification (facteur de grossissement) dans vos calculs :vos rayons devraient tous être de l’ordre de quelques mm au lieu des cm.


En utilisant les mesures obtenues avec le filtre jaune, Tab. 2.2, tracer la courbe de la moyenneau carré du rayon des franges rm en fonction de (m− 1) : r2m = f(m− 1).

Déterminer à partir de votre graphique et de l’éq.(2.5) le rayon de courbure, R, de la lentilleplan convexe des "verres des anneaux de Newton".

En utilisant maintenant les valeurs du filtre vert, Tab. 2.2, tracer la courbe de la moyenne aucarré du rayon des franges rm en fonction de (m− 1) : r2m = f(m− 1).

En prenant votre valeur de R, trouvée précédemment, calculer la longueur d’onde de la lumièreverte utilisée. Votre résultat est-il en accord avec la valeur de la longueur d’onde du filtre vertdu Tab. 2.1 ?

En utilisant maintenant les valeurs du filtre bleu, Tab. 2.2, tracer la courbe de la moyenne au



Filtres Jaune Vert Bleum rgm/(mm) rdm/(mm) rm/(mm) rgm/(mm) rdm/(mm) rm/(mm) rgm/(mm) rdm/(mm) rm/(mm)

12345678910

Table 2.2 – Résultats des mesures. Notons que rm =(rgm + rdm

)/2.

carré du rayon des franges rm en fonction de (m − 1) : r2m = f(m − 1), tout en prenant soin,cette fois-ci, d’inclure les barres d’erreurs associées à chaque point de votre graphe.

A partir de ce dernier graphe, de la valeur de R, trouvée avec le filtre jaune, faire une estima-tion de l’intervalle des longueurs d’onde que le filtre bleu laisse passer. Est-ce que cet intervallecontient la longueur d’onde de la raie spectrale bleue du mercure (λ = 436 nm) ?

Vous devriez avoir remarqué à partir de vos graphiques que dans chaque cas, vos courbes nepassent pas par l’origine. Ceci est dû au fait que la lentille plan convexe des "verres des anneauxde Newton" est légèrement comprimée au niveau du point de contact avec la lame de verre. Unemeilleure approximation de l’éq.(2.4) est :

R =r2

2 (d+ d0)(2.6)

où d0 est une longueur décrivant l’aplatissement de la lentille.

Utiliser cette nouvelle équation avec les éqs.(2.1) et (2.3) pour dériver une nouvelle formuledécrivant mieux les lignes droites de vos graphiques. Cette nouvelle formule devrait avoir uneforme semblable à celle de l’éq.(2.5).

Utiliser cette nouvelle formule pour trouver une valeur de d0 en utilisant, au choix, une de vostrois courbes. Justifier votre choix et conclure.



Chapitre 3

Miroir et Bi-prisme de Fresnel

Figure 3.1 – Dispositif expérimental Miroirs de Fresnel.

39

TP d’Optique Géométrique Miroir et Bi-prisme de Fresnel

3.1 Motivations

Générer deux sources virtuelles cohérentes de lumière par la réflexion d’une source de lumière ponc-tuelle par un miroir de Fresnel ou par sa réfraction par un bi-prisme de Fresnel.

Observer l’interférence des deux sources lumineuses virtuelles.

Mesurer la distance i entre les lignes d’interférences (distance interfranges).

Générer des images projetées des sources lumineuses virtuelles.

Mesurer la distance D entre les deux images projetée des deux sources virtuelles.

Déterminer la longueur d’onde λ de la lumière d’un laser He-Ne à partir de la distance interfrangesi, de la distance D entres les images projetées des sources lumineuses virtuelles et des dimensionsgéométriques de l’assemblage.

3.2 Miroir de Fresnel

3.2.1 De quoi s’agit-il ?

Le miroir de Fresnel est constitué de deux demi-miroirs plans, légèrement inclinés l’un par rapport àl’autre. Une source lumineuse ponctuelle S réfléchie sur un miroir de Fresnel apparaît comme une pairede "sources lumineuses virtuelles" S′1 et S′2 située à proximité l’une de l’autre, qui interfèrent l’une avecl’autre en raison de leur cohérence 1, Fig. 3.2.

Dans cette expérience, la source de lumière S joue le même rôle que le point focal de la lentille utiliséepour élargir le faisceau laser. Pour déterminer la longueur d’onde λ de la lumière du laser He-Ne utilisédans cette expérience, nous devons, dans un premier temps, trouver la distance i entre deux maximumsd’intensité (distance interfrange). Puis, les deux sources lumineuses virtuelles S′1 et S′2 seront imagéessur l’écran d’observation à l’aide d’une seconde lentille, et la distance D de l’image projetée sera mesurée.Comme les dimensions géométriques de l’assemblage sont connues, nous pouvons utiliser toutes ces don-nées pour déterminer la distance d entre les sources de lumière virtuelles et déduire la valeur de λ.

Pour une distance L entre la source de lumière et l’écran d’observation assez grande, nous pouvonscalculer la longueur d’onde de la lumière utilisée λ à partir des quantités d et i de la manière suivante :Deux ondes cohérentes sont observées sur l’écran, Fig. 3.3 ; Ces deux ondes ont pour origines S′1 et S′2

1. Deux sources d’ondes sont cohérentes si elles présentent une différence de phase constante l’une par rapport à l’autre.L’interférence est un phénomène qui résulte de la superposition de deux ondes de même nature, c’est-à-dire deux ondescohérentes.


Miroir et Bi-prisme de Fresnel TP d’Optique Géométrique

Figure 3.2 – Principe de fonctionnement du miroir de Fresnel.

et se propagent dans la direction θ (θ est la direction du mième maximum d’intensité). La différence demarche entre les deux ondes qui se superposent à la mème frange lumineuse

δ = d sin θ (3.1)

doit satisfaire la condition

δ = mλ (3.2)

pour avoir une frange (ligne) d’intensité lumineuse maximale.

Figure 3.3 – Deux ondes cohérentes d’origines S′1 et S′2 sont observées sur l’écran. La mième franged’intensité maximale est produite quand δ = mλ, où m est un entier. On peut facilement voir que ladistance entre le 0ième et le mième maximums est y = mi où i est la distance interfrange. A partir de lafigure droite, il est aussi facile de voir que la différence de marche entre les deux ondes δ = d sin θ.

Pour la distance y entre le 0ème et le mième maximum qui contient, donc, m espaces interfranges i(y = mi), la relation géométrique suivante est vérifiée



tan θ =y

L≈ sin θ (3.3)

Ceci se justifie par le fait que la distance y est très petite devant L, ce qui veut dire que l’angle θ est petit.

Il en résulte d’après les éqs.(3.1), (3.2), et (3.3) que

δ = d sin θ = dy

L= mλ ⇒ λ =

d y

mL(3.4)

Et en utilisant le fait que y = mi, on trouve :

λ =d i

L(3.5)

Figure 3.4 – Trajets suivis par les faisceaux lumineux pour la projection des sources virtuelles sur l’écrand’observation à l’aide d’une lentille de longueur focale f = 200 mm. Les distances D et q sont mesurées.

La détermination de la séparation D des sources lumineuses virtuelles sur l’écran est décrite dans laFig. 3.4. En appliquant, à cette figure, le théorème de Thalès aux lignes bleues puis aux lignes rouges, onobtient directement que

d

D=p

qet

d

D=p− ff

(3.6)

où f est la distance focale de la lentille utilisée pour imager les deux sources virtuelles sur l’écran d’obser-vation (lentille de projection), p est la distance entre la lentille de projection et les sources virtuelles, etfinalement q est la distance entre la lentille de projection et l’écran d’observation.

En égalisant les deux équations, pour l’élimination de d/D, on trouve

p

q=p− ff

Ce qui donne, en isolant p

p =q f

q − f(3.7)



De plus, en comparant les Figs. 3.3 et 3.4, on en déduit que

L = p+ q ⇒ L =qf

q − f+ q

ou encore

L =q2

q − f(3.8)

Des éqs. (3.6) et (3.7), on tire aussi que

d =p

qD ⇒ d =

f

q − fD (3.9)

Finalement, des éqs.(3.5), (3.8) et (3.9), on trouve que

λ =f D i

q2(3.10)



3.2.2 Au travail

Avant de commencer la manipulation, il est impératif de lire, de comprendre et de respecter lesconsignes de sécurité relatives au bon usage du laser (page 7).

Réglages

Figure 3.5 – Différents composants d’unmiroir de Fresnel. 1 demi-mirois plans,2 vis moletée pour régler l’angle entre lesdemi-miroirs, 3 boitier en plastique, 4tige.

Figure 3.6 – Configuration de l’expérience "miroir de Fresnel" sur le banc d’optique. La position du bordgauche des cavaliers est donnée en cm.

La Fig. 3.6 montre la disposition des différents composants optiques de l’expérience "miroir de Fresnel"et la position du bord gauche des cavaliers est également donnée en cm. En s’aidant de cette figure, faireles réglages suivants quand c’est nécessaire

1. Mettre les cavaliers des composants de l’expérience sur le banc d’optique et positionner l’écrantranslucide à au moins 2 m, tout en y fixant une feuille de papier.

2. Régler la position du laser et la lentille (1), de distance focale f = 5 mm, de sorte que le centre dufaisceau laser élargi soit parallèle au banc d’optique et qu’une grande tache rouge occupe le centre del’écran d’observation. Vous devez suivre, éventuellement, la trajectoire du faisceau avec un morceaude papier.

3. Mettre en place la lentille (2), de 200 mm de focale, et ajuster sa position jusqu’à ce qu’une tacheconcentrée soit apparente au centre de l’écran translucide.

4. Lors du montage du miroir de Fresnel, s’assurer que le faisceau laser élargi tombe exactement surles bords de séparation des deux demi-miroirs. Incliner le miroir très légèrement, de sorte que le



faisceau laser érafle doucement le miroir et la lumière reflétée voyage pratiquement en parallèle aubanc d’optique. Deux taches dont la position change en fonction de l’orientation du miroir de Fresneldevraient être apparentes sur l’écran. Si c’est nécessaire, régler la hauteur verticale du miroir parrapport à l’axe optique via la vis moletée (4) et s’assurer que la lumière reflétée tombe sur le centrede la lentille (2).

5. Ajuster la position de la lentille (2) jusqu’à ce que les deux sources lumineuses virtuelles sont net-tement imagées sur l’écran translucide (déplacer le cavalier de la lentille (2) sur le banc d’optique sinécessaire). La lumière du laser qui contourne le miroir de Fresnel produit un troisième point lumi-neux sur l’écran à gauche des deux images projetées. Ceci n’affecte en aucune façon l’expérience.

6. À l’aide de la vis moletée (3), régler la distance D entre les deux images projetées à environ 5 mmlorsque l’écran est positionné à environ 2 m de distance.

7. Fixer la position des différents cavaliers grâce aux vis appropriées.

La diffraction de la lumière du laser par le bord extérieur du miroir de Fresnel peut causer desimages de diffraction indésirables sur l’écran d’observation, qui peuvent facilement être confonduesavec les interférences. Une façon de les reconnaître, c’est que leur position ne dépend pas de l’angleque font les deux demi-miroirs l’un par rapport à l’autre. Avant chaque mesure, changer l’angleentre les deux demi-miroirs au moyen de la vis moletée (3) et vérifier si la distance entre les lignesd’interférence change.

Figure 3.7 – Figure d’interferencesur l’écran d’observation. Une bandelumineuse peut encore être discer-nées sur le bord gauche, qui provientde la lumière qui ne touche pas lemiroir.

Manipulation

a - Interférence des deux sources lumineuses virtuelles

1. Retirer la lentille (2) de son cavalier.

2. Utiliser la vis moletée (3) pour régler une figure d’interférence à contraste élevé.

3. Si la diffraction au niveau du bord extérieur du miroir de Fresnel provoque une figure interférencesupplémentaire indésirable, à l’aide de la vis moletée (4), modifier l’orientation du miroir de Fresneljusqu’à ce que le faisceau élargi (divergent) du laser ne soit plus incident sur le bord extérieur.

4. En utilisant le pied à coulisse, mesurer la distance y entre m ≥ 7 franges (lignes) d’intensité maxi-male et noter ces valeurs sur le Tab. 3.1, ainsi que celle de la distance interfrange i correspondante.Noter que si y = 28 mm entrem = 7 lignes d’interférences, la valeur de i correspondante est de 4 mm.

b - Projection des deux sources lumineuses virtuelles



5. Insérer la lentille (2) dans son cavalier et réajuster si nécessaire sa position pour obtenir une imagenette et précise des deux sources lumineuses virtuelles sur l’écran d’observation.

6. Mesurer la distance D entre les images des deux sources virtuelles sur l’écran avec le pied à coulisseet reporter cette valeur dans le Tab. 3.1.

7. En utilisant le mètre ruban, mesurer la distance q entre l’image projetée et la lentille (2), et notersa valeur sur le Tab. 3.1.

8. Retirer la lentille (2), créer un nouveau motif d’interférence en modifiant légèrement les réglages desdifférents composants optiques et répéter les étapes 1 à 7, puis noter les différentes mesures sur leTab. 3.1.

Expérience y/(mm) m i/(mm) D/(mm) q/(mm)1 ± ± ± ±2 ± ± ± ±

Table 3.1 – Résultats des mesures de l’expérience miroir de Fresnel.


En utilisant l’éq.(3.10), remplir le tableau suivant

Expérience i/(mm) f/(mm) D/(mm) q2/(mm2) λ/(nm)1 200 λ1 =

2 200 λ2 =

Déterminer la longueur d’onde moyenne du laser à partir de la formule

λ (nm) =λ1 + λ2

2

Déterminer l’erreur relative de cette valeur en utilisant la formule

Erreur en pourcentage =|632.8 nm− λ (nm)|

632.8 nm

La valeur 632.8 nm est la valeur de la longueur d’onde du laser fournie par le constructeur.

Conclure.



3.3 Bi-prisme de Fresnel


Le bi-prisme de Fresnel se compose de deux prismes de très petits angles collés au niveau de leursbases. Dans la pratique, une fine plaque de verre est prise et l’une de ses faces est polie jusqu’à ce qu’unprisme soit formé avec un angle ouvert d’environ 179 et deux angles latéraux de l’ordre de 30 .

Lorsque un rayon lumineux est incident sur un prisme ordinaire, le rayon est réfracté selon un angleappelé angle de déviation. En conséquence, le rayon lumineux émergeant du prisme apparait comme s’ilémanait d’une source virtuelle S’ située à une petite distance au-dessus de la source réelle. Un bi-prisme,de la même manière, crée deux sources virtuelles S′1 et S′2. Ces deux sources virtuelles sont cohérentesparce qu’elles sont des images d’une même et unique source S créées par réfraction.

Ainsi, quand la lumière est incidente sur un bi-prisme, la lumière qui traverse la partie inférieure estréfractée vers le haut, alors que la lumière entrant de la partie supérieure est réfractée, quant à elle, vers lebas, formant ainsi une région où les deux faisceaux interfèrent. Ce comportement est bien sûr équivalentà celui de deux sources virtuelles S′1 et S′2, situées à une distance d l’une de l’autre, Fig. 3.8.

Figure 3.8 – Principe de formation des franges d’interférence par un bi-prisme de Fresnel.

Dans cette expérience, la source lumineuse S joue le même rôle que celui du point focal de la lentilleutilisée pour élargir le faisceau laser. Afin de trouver la longueur d’onde λ du laser utilisé, le raisonnementreposant sur les Figs. 3.3 et 3.4 est aussi valable dans le cas d’une diffraction par un bi-prisme de Fresnel.En suivant, donc, la même démarche que celle des pages 42 à 44, on arrive au résultat suivant :

λ =f D i

q2(3.11)

On rappelle, toutefois, que f est la distance focale de la lentille qui sert à imager les deux sources virtuellessur l’écran d’observation (lentille de projection), i est la distance interfrange (distance entre deux frangessuccessives), D est la distance entre les deux images des sources virtuelles sur l’écran d’observation et qest la distance entre la lentille de projection et l’écran d’observation.



3.3.2 Au travail


Réglages

Figure 3.9 – Configuration de l’expérience "bi-prisme de Fresnel" sur le banc d’optique. La position dubord gauche des cavaliers est donnée en cm.

Le réglage du dispositif de l’expérience se fait en s’aidant de la Fig. 3.9 et en suivant les étapes indiquéesci-dessous quand c’est nécessaire

1. Placer l’écran à une distance d’environ 1,80 m du laser et y fixer une feuille de papier.

2. Diriger le laser vers l’écran.

3. Placer la lentille sphérique (1) avec la longueur focale f = 5 mm, à une distance d’environ 2 cm enavant du laser. (Le faisceau laser est élargi par cette lentille et devrait avoir un diamètre d’environ15 cm sur l’écran).

4. Mettre la table du prisme sur le banc d’optique à une distance d’environ 15 cm de la lentille sphérique(1).

5. Fixer le bi-prisme à l’aide de la pince à ressort réglable (3). (Si nécessaire, régler la hauteur du laseret de la lentille sphérique (1) de sorte que le faisceau laser élargi passe par le centre du bi-prisme).

6. Les franges d’interférence vont se disposer verticalement au centre de l’écran translucide.

7. Fixer la position des différents cavaliers grâce aux vis appropriées.

Manipulation

a - Interférence des deux sources lumineuses virtuelles

1. Retirer la lentille (2) de son cavalier si elle est sur le banc d’optique.



2. En utilisant le pied à coulisse, mesurer la distance y entre m ≥ 7 franges (lignes) d’intensité maxi-male et noter ces valeurs sur le Tab. 3.2, ainsi que celle de la distance interfrange i correspondante.Noter encore que si y = 28.7 mm entre m = 7 lignes d’interférences, la valeur de i correspondanteest de 4.1 mm.

b - Projection des deux sources lumineuses virtuelles

3. Insérer la lentille (2) dans son cavalier et réajuster si nécessaire sa position pour obtenir une imagenette et précise des deux sources lumineuses virtuelles sur l’écran d’observation.

4. Mesurer la distance D entre les images des deux sources virtuelles sur l’écran avec le pied à coulisseet reporter cette valeur dans le Tab. 3.2.

5. En utilisant le mètre ruban, mesurer la distance q entre l’image projetée et la lentille (2), et notersa valeur sur le Tab. 3.2.

6. Retirer la lentille (2), créer un nouveau motif d’interférence en changeant l’emplacement des com-posants optiques et répéter les étapes 1 à 5, puis noter les différentes mesures sur le Tab. 3.2.

Expérience y/(mm) m i/(mm) D/(mm) q/(mm)1 ± ± ± ±2 ± ± ± ±

Table 3.2 – Résultats des mesures de l’expérience bi-prisme de Fresnel.


En utilisant l’éq.(3.11), remplir le tableau suivant

Expérience i/(mm) f/(mm) D/(mm) q2/(mm2) λ/(nm)1 200 λ1 =

2 200 λ2 =

Déterminer la longueur d’onde moyenne du laser à partir de la formule

λ (nm) =λ1 + λ2

2

Déterminer l’erreur relative de cette valeur en utilisant la formule

Erreur en pourcentage =|632.8 nm− λ (nm)|

632.8 nm

Comparer cette valeur avec la valeur trouvée à la Section 3.2. Est-il possible d’estimer l’erreur relative de cette valeur en utilisant un autre moyen de calcul ?

Si oui, donner la valeur de l’erreur relative correspondante. Conclure.


Chapitre 4

Diffraction de Fraunhofer

Figure 4.1 – Montage expérimental pour mesurer la distribution de l’intensité de diffraction par unefente.

52

Diffraction de Fraunhofer TP d’Optique Géométrique

4.1 Motivations

Etude du motif d’interférence produit par la diffraction d’une lumière laser monochromatique parune fente.

Détermination de la longueur d’onde de la lumière laser à partir des mesures de la distribution del’intensité lumineuse lors d’une diffraction par une fente.

Vérification de la relation d’incertitude de Heinsenberg.

4.2 Diffraction par une fente unique - Diffraction de Fraunhofer


Quand une lumière cohérente monochromatique, de longueur d’onde λ est incidente sur une fente,la lumière diverge (son faisceau s’élargi) dès qu’elle passe à travers la fente suivant un processus connusous le nom de diffraction. Un laser produit une lumière cohérente, ce qui signifie que toute la lumièrequi frappe la fente est en phase. Si la lumière tombe alors sur un écran placé à une grande distance dela fente, elle produit un motif constitué d’images successives claires et sombres de la fente. Ce modèleest appelé modèle de diffraction de Fraunhofer, ce qui est le cas le plus simple de la diffraction. Il estproduit lorsque la distance entre la fente et le point d’observation est très grande par rapport à la largeurde la fente. Dans ce cas, les rayons lumineux émanant de la fente peuvent être considérés comme parallèles.

Figure 4.2 – Principe de Huygens comme uneexplication de la diffraction d’une onde lumi-neuse par une fente. La fente se comporte commesi elle était constituée de plusieurs sources dis-tinctes d’ondes lumineuses où nous avons repré-senté uniquement deux d’entre elles pour des rai-sons de simplification. Le rayon de chacun descercles (front d’onde) est un multiple de λ/2. Lespoints oranges représentent des points où l’in-terférence des deux ondes provenant des sourcesA et B est constructive et les points blancsles points où l’interférence des deux ondes estdestructive.

Le processus de diffraction s’explique par le fait que la lumière est une forme d’onde électromagnétiqueet les différentes parties de la fente se comportent comme si elles étaient des sources distinctes d’ondes


TP d’Optique Géométrique Diffraction de Fraunhofer

lumineuses - principe de Huygens, Fig. 4.2. En chaque point sur l’écran, les ondes lumineuses provenantdes différentes parties de la fente auront des phases différentes en raison de la différence de la longueur dutrajet suivi par chacune d’elles pour aller des différents points source sur la fente jusqu’au point sur l’écran.La lumière provenant des différentes parties de la fente interfèrent les unes avec les autres et l’intensité quien résulte varie à différents endroits sur l’écran. Ceci est illustré à la Fig. 4.3-a où sept rayons lumineux(ondes) sont illustrés émanants de différentes parties de la fente. Le choix de sept est arbitraire et la fentepeut être divisée en un nombre quelconques de portions.

Premièrement, nous considérons la différence de marche entre un rayon émanant d’un des bords de lafente et un rayon provenant du centre de la fente, notés tous les deux par 1. La différence de marche entreces deux rayons pour atteindre un point P sur l’écran est a/2 sin θ où a est la largeur de la fente et θ estl’angle entre la perpendiculaire à la fente et la ligne reliant le centre de la fente au point P .

Figure 4.3 – Diffraction par une fente unique - (a) Trains d’ondes à destination du premier minimum dediffraction. (b) Zoom sur la région centrale de la fente (c) Motif de diffraction sur un écran situé à unedistance L d’une fente de largeur a éclairée par une source de longueur d’onde λ.

Si la différence de marche δ est égale à λ/2, comme le montre la Fig. 4.3-a et 4.3-b, alors la lumière deces deux points sources arrive au point P avec une différence de phase d’un demi-cycle, et la destructionse produit (ligne obscure sur l’écran). De même, la lumière des paires de points adjacentes aux points quenous venons de considerer vont aussi se détruire et la lumière provenant de tous les points sur une moitiéde la fente va détruire la lumière provenant des points correspondants dans l’autre moitié. Le résultat estune destructions complète et une frange sombre sur la figure de diffraction se produit à chaque fois que ladifférence de marche entre deux rayons lumineux satisfait la condition

δ =a

2sin θ = m

λ

2(m = ±1, ±2, ±3, · · · ) (4.1)

ou encore

a sin θ = mλ ⇒ sin θ = mλ

a(m = ±1, ±2, ±3, · · · ) (4.2)

Il n’y a pas d’expression simple pour l’emplacement des maximums d’intensité sur l’écran autre quecelle pour le maximum principale au centre du motif, pour lequel m = 0. Les autres maximums sont beau-coup moins intenses que le maximum principal et sont situés à mi-chemin environ entre les minimums. Lemotif de diffraction qui apparaît sur l’écran présente une variation d’intensité au-dessus et au-dessous (à



gauche et à droite) de la fente, comme indiqué sur la Fig. 4.3-b

Afin d’étudier la diffraction de la lumière, la lumière d’un laser traverse une fente étroite uniqueet l’image de diffraction est formée sur un écran éloigné. Une ligne de référence imaginaire est tracéeperpendiculairement à partir du centre de la fente vers l’écran, qui se trouve à une distance L, Fig. 4.4.

Figure 4.4 – Un schéma simplifié du mécanisme de formation d’une figure de diffraction.

La variation de l’intensité de la figure de diffraction peut alors être mesurée avec précision en fonctionde la distance y qui sépare le point P considéré de la ligne de référence. Dans la description théorique del’image de diffraction, toutefois, il est plus commode de quantifier l’intensité de la lumière en fonction dusinus de l’angle θ défini, en conséquence, par

sin θ ' tan θ =y

L(4.3)

La théorie de la diffraction prédit que la distribution spatiale de l’intensité de la lumière sur l’écrand’observations lors de la diffraction d’une onde lumineuse par une fente rectangulaire est donnée par

I(θ) = I0

sin

(π a sin θ

λ

)π a sin θ

λ

2

(4.4)

où I0 est l’intensité de la lumière en θ = 0 et les quantités entre les parenthèses sont en radians. En tantque première étape de la compréhension du sens de l’éq. (4.4), le comportement de l’intensité de l’ondediffractée I en fonction de l’angle θ est tracé à la Fig. 4.5. Dans cette séquence de graphiques, le choixde la largeur de la fente a est réduit progressivement, en commençant avec une largeur égale à 100 foisla taille de l’onde incidente, puis la valeur de a est progressivement réduite pour passer de 10 à 1 et,enfin, à 0,1 fois la longueur d’onde. A partir de ces graphiques, il est évident que, lorsque la largeur dela fente est grande par rapport à la longueur d’onde (p. ex. a = 100λ), l’énergie de l’onde diffractée estconcentrée dans un faisceau de très faible angle de dispersion. Dans ce cas, la diffraction se produit defaçon négligeable. Cependant, au fur et à mesure que la largeur de la fente devient de taille comparableà la longueur d’onde (p. ex. a = 10λ ou a = λ), la dispersion angulaire de l’énergie de l’onde diffractéedevient importante. Finalement, lorsque a = 0, 1λ, l’énergie de l’onde diffractée est presque uniformémentrépartis sur tous les angles de θ = 0 à θ = 90 .

Pour comprendre le comportement caractéristique de la variation de l’intensité éq.(4.4) sans avoir àfaire un choix particulier pour la largeur de la fente a, il est commode de réécrire cette expression enfonction de la quantité α

α =a sin θ

λ(4.5)



Figure 4.5 – Diffraction de la lumière comme une fonction du rapport λ/a.

Ainsi, l’éq.(4.4) devient

I(θ) = I0

[sin (π α)

π α

]2(4.6)

Figure 4.6 – Diffraction de la lumière comme une fonction de α = a sin θ/λ.

Le graphe de l’éq.(4.6) est illustré à la Fig. 4.6. On peut y voir clairement que l’image de diffraction,formées par une onde lumineuse qui passe à travers une fente rectangulaire, se compose d’un ensemblede spots lumineux (maximum principal et plusieurs maximums secondaires) entrecoupés par des régionsd’obscurité (les minimums). En résumé, les principales caractéristiques de cette figure de diffraction sontles suivantes :

— Les minimums. Les minimums (endroits où l’intensité de la lumière est nulle) se produisent à desangles θ donnés par α = a sin θ/λ = ±1, ±2, ±3, ± . . . et sont appelés les premiers, deuxièmes,



troisièmes, . . .mimimums, respectivement. Il est à noter que la condition pour avoir des minimumsest la même que celle obtenue à l’éq.(4.2) par un raisonnement géométrique plus simple.

— Maximum principal. Le pic central, entouré par les deux premiers "minimums" (qui sont situés àα = a sin θ/λ = ±1), est la région où l’intensité lumineuse est la plus élevée et la plupart de l’énergiede l’onde diffractée est concentrée dans cette région. Ce spot, ou cette tache centrale, est deux foisplus grande que les autres taches.

— Maximums secondaires. Une analyse détaillée de l’éq.(4.6) (ce qui implique le calcul de ses dérivéespour trouver les maximums de cette expression) révèle que les maximums secondaires se produisentà des angles θ donnés par α = a sin θ/λ = ±1, 43030, ±2, 45902, ±3, 47089, ±4, 47741, . . . et sontappelés les premiers, deuxièmes, troisièmes et quatrièmes, . . .maximums secondaires respectivement.Ils ne représentent que 4,7 %, 1,6 %, 0,8 %, 0,5 %, . . ., respectivement, de I0 (l’intensité du maximumprincipal).



4.2.2 Au travail


Manipulation

La source de lumière utilisée est un laser He-Ne de 2 mW et de longueur d’onde λ = 632, 8 nm.Le faisceau incident devrait être perpendiculaire à la fente et parallèle au banc d’optique. L’intensitélumineuse des différentes régions de la figure de diffraction est mesurée à l’aide d’une photodiode qui peutse déplacer perpendiculairement à l’axe du banc d’optique. L’intensité de la lumière I est proportionnelleau courant de la photodiode (Ip), mais bien sûr, les unités sont différentes. Le courant de la photodiodepasse à travers une résistance R de 200 Ω pour produire une tension (V = IpR) qui est mesurée à l’aided’un voltmètre numérique réglé sur le calibre des mV.

Figure 4.7 – Schéma de l’expé-rience diffraction de la lumière parune fente. Définition des différentsparamètres géométriques.

1. Placer devant le laser un écran d’observation à environ 1,8 m et fixer la position de son cavalier, puisy accrocher une feuille blanche A4.

2. Placer devant le laser, à quelques centimètres, une fente d’ouverture variable. En modifiant la largeura de la fente, en commençant par une valeur de a assez grande puis en diminuant sa valeur petit àpetit, vérifier que ce que vous observez sur l’écran est en accord avec les séquences de la Fig. 4.5.

3. Régler, maintenant, la largeur de la fente sur a = 0, 15 mm. a = (0, 15 ± 0, 02) mm .

4. Placer et fixer le cavalier spécial pour photodiode (muni d’un banc gradué à glissière) à environ 1,3m de la fente et y monter la photodiode, puis brancher la au voltmètre. La figure de diffractiondevrait être projetée maintenant sur la surface de la photodiode le long d’un axe, à la fois, parallèleau banc à glissière et perpendiculaire à la fente de la photodiode.

5. Mesurer la distance L entre la photodiode et la fente et noter sa valeur L = ( ± ) mm .

6. Positionner la fente de la photodiode au niveau du premier minimum (première zone sombre) setrouvant à droite de la tache principale de la figure de diffraction et noter sur le Tab. 4.1, à la fois,— la position y de la photodiode repérée sur la règle graduée du banc à glissière,— la valeur associée de l’intensité lumineuse Iy indiquée par le voltmètre,



— puis, en obstruant la lumière du laser (par un support rigide) l’intensité lumineuse ambianteIamb de la salle telle qu’indiquée par le voltmètre. Cette dernière valeur va nous permettre dedéduire l’intensité réelle Ir de la lumière laser, dans la partie "exploitation des résultats".

7. En poussant le cavalier mobile de la photodiode dans la direction de la tache centrale, déplacer versla gauche, millimètre par millimètre, la photodiode sur le banc à glissière tout en notant à chaque foissur le Tab. 4.1 la position y, l’intensité lumineuse Iy et l’intensité lumineuse ambiante Iamb associéesà chaque nouvelle position. Ce déplacement millimétrique devrait se poursuivre dans un seul sensjusqu’à ce que la fente de la photodiode arrive au troisième minimum se trouvant à gauche de latache centrale. Noter qu’un minimum est reconnu par la condition I ' Iamb.

y/(mm)Iy/(mV)Iamb/(mV)y/(mm)Iy/(mV)Iamb/(mV)

Table 4.1 – Résultats des mesures de l’expérience diffraction de la lumière en utilisant une photodiode.


En utilisant les mesures du Tab. 4.1, remplir le tableau suivant :

y/(mm)Ir/(mV)I

y/(mm)Ir/(mV)I

sachant que

Ir = Iy − Iamb et I =IrIr0

et où Ir0 correspond à la plus grande valeur des intensités lumineuses réelles Ir.

En utilisant ce dernier tableau, Tracer la courbe I = f(y). Repérer la position y0 du maximum principal ainsi que les positions y1 et y2 du premier et

deuxième minimum, respectivement. Puis, en vous aidant de l’éq.(4.3) et de la Fig. 4.4, trouverles valeur des angles θ1 et θ2 de ces deux premiers minimums. Déduire, à partir de l’éq.(4.2),deux valeurs de la longueur d’onde λ du laser utilisé ainsi que leur moyenne.

Repérer aussi la position y′1 et y′2 du premier et deuxième maximums secondaires, respective-ment. Puis déduire les valeur des angles θ′1 et θ′2 de ces deux premiers maximums secondaires.

Calculer les rapportsI(y′1)

I(y0)et

I(y′2)

I(y0)



Vos résultats sont-ils en accord avec ce que prédit la théorie (pages 57, 58) ?



4.3 Traitement quantique

4.3.1 Encore un peu de théorie

Le principe d’incertitude de Heisenberg stipule que deux quantités canoniquement conjuguées tellesque la position et l’impulsion (quantité de mouvement) ne peuvent être déterminées avec précision enmême temps.

Considérons, par exemple, un ensemble de photons dont la probabilité de présence est décrite parla fonction fy et dont l’impulsion est donnée par la fonction fp. L’incertitude sur la position y et surl’impulsion p sont définies par les écarts-types ∆y et ∆p de ces deux fonctions de la manière suivante :

∆y∆p ≥ h

4π(4.7)

où h = 6, 6262× 10−34 Js est la constante de Planck.

Pour un train de photons passant à travers une fente de largeur a, l’incertitude sur la position estdonnée par

∆y = a (4.8)

Avant de passer par la fente, tous les photons se déplacent parallèlement au banc d’optique et n’ontdonc qu’une seule composante de la vitesse Vx = c, mais dès qu’ils passent à travers la fente, ils vont avoirune deuxième composante dans la direction y.

La densité de probabilité de la composante Vy est donnée par la distribution de l’intensité lumineusesur la figure de diffraction. Nous allons utiliser le premier minimum, repéré par l’angle θ1, pour définirl’incertitude sur la vitesse, Fig. 4.8

∆Vy = c sin θ1 (4.9)

Figure 4.8 – Interprétation quantique de la fi-gure de diffraction. (a) Les trajectoires couvertespar les photons pour dessiner la figure de dif-fraction. (b) Les composantes de la vitesse d’unphoton.

L’incertitude sur l’impulsion est donc

∆py = mphoton c sin θ1 (4.10)

où mphoton est la "masse" d’un photon qu’on peut déduire à partir de la relation de de Broglie qui lie laquantité de mouvement (impulsion) et la longueur d’onde d’une particule de masse m

h

λ= p = mc (4.11)

On trouve donc que

∆py =h

λsin θ1 (4.12)



Mais nous avons vu, éq.(4.2), que l’angle du premier minimum satisfait la condition

sin θ1 =λ

a(4.13)

Si nous remplaçons l’éq.(4.13) dans l’éq.(4.12) et en utilisant aussi l’éq.(4.8), nous allons pouvoir réécrirel’éq.(4.7) sous la forme suivante

∆y∆py = (a)

(h

λ

λ

a

)= h ≥ h

4π(4.14)

Cette relation veut dire que si la largeur de la fente a est petite, le premier minimum de la diffractionva se produire à un angle θ1 très large, Fig. 4.5.

Dans notre expérience, l’angle θ1 est obtenu à partir de la position du premier minimum sur l’écrand’observation. Cette position notée b est égale à la moitié de la distance séparant les deux minimums quidélimitent le maximum central (tache centrale), tout en sachant que l’écran se situe à une distance L dela fente. Dans ce cas, l’angle θ1 sera donné par la relation

tan θ1 =b

L⇒ θ1 = arctan

b

L(4.15)

En remplaçant cette dernière équation dans l’éq.(4.12), nous allons avoir

∆py =h

λsin

[arctan

b

L

](4.16)

Finalement, en remplaçant les éqs.(4.8) et (4.16) dans l’éq.(4.14) divisée par h, nous allons trouver larelation

∆y∆pyh

=a

λsin

[arctan

b

L

]≥ 1 ≥ 1

4π(4.17)

Nous allons essayer de confirmer cette relation.



4.3.2 Au travail


Manipulation

Figure 4.9 – Interprétation quantique dela figure de diffraction. Définition des dif-férents paramètres géométriques.

1. Placer l’écran à une distance L de la fente et noter sur le Tab. 4.2 sa valeur.

2. Régler la largeur a de la fente, de telle sorte d’avoir une figue de diffraction sur l’écran, puis notersa valeur sur le Tab. 4.2.

3. En utilisant le pieds à coulisse, mesurer la distance entre les deux premiers minimums (entourantsla tache centrale de la figure de diffraction), puis déduire la distance b entre le centre du maximumprincipal et le premier minimum. Il est claire que la valeur de b est la moitié de la distance mesurée.Noter la valeur de b sur le Tab. 4.2.

4. Répéter deux fois les étapes 1 à 3 en choisissant, à chaque fois, de nouvelles valeurs de L et a eten déduisant par la mesure la valeur de b correspondant à chaque couple (L, a). Reporter, à chaquefois, leurs valeurs sur le Tab. 4.2.

Expériences L/(mm) a/(mm) b/(mm)Expérience 1Expérience 2Expérience 3

Table 4.2 – Résultats des mesures de l’expérience interprétation quantique de la figure de diffraction.




En utilisant les mesures du Tab. 4.2, remplir le tableau suivant sachant que la longueur d’ondedu laser utilisé est λ = 632, 8 nm

Expériences L/(mm) a/(mm) b/(mm)∆y∆py

h=a

λsin

[arctan

b

L

]Expérience 1Expérience 2Expérience 3

Que peut-on conclure ?



tp d’optique géométrique · tp d’optique géométrique soﬁaneaoudia 2016-2017....

Documents