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Glossaire d’optique : partie « Optique géométrique »
Ray
on
lu
min
eux
Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite (propagation rectiligne de la lumière): les supports des
rayons lumineux sont des droites. Un rayon lumineux représente le trajet rectiligne orienté suivi par la
lumière.
Ind
ice
de
réfr
acti
on
L'indice optique (ou indice de réfraction) d'un milieu déterminé pour une certaine radiation monochromatique caractérise la vitesse de
propagation de cette radiation dans ce milieu, v étant la vitesse de propagation de la radiation considérée dans le milieu étudié. Il vaut par définition n=c/v où c = 299 792 458 m/s est la célérité de la lumière, c’est-à-dire la vitesse de la lumière dans le vide.
Dio
ptr
e
On appelle dioptre la surface séparant deux milieux transparents, d'indices de réfraction différents. Les changements de direction aux interfaces correspondent aux phénomènes de réflexion et de réfraction.
Réf
lexi
on
(l
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ré
flex
ion
)
La réflexion caractérise un changement de direction du rayon sur une
surface frontière, mais sans changement de milieu (le rayon incident et le rayon réfléchi voyagent dans le même milieu).
le rayon incident, la normale au point d’incidence et le rayon
réfléchi sont coplanaires ; l’angle de réflexion (angle entre la normale et le rayon réfléchi)
est égal à l’angle d’incidence (angle entre la normale et le rayon incident), au signe près :
Si l’on inverse le sens de parcours de la lumière, la direction des rayons reste inchangée (principe de retour inverse de la lumière).
Réf
ract
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(lo
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tio
n)
La réfraction correspond à la déviation d’un rayon lors de la traversée de
la frontière entre deux milieux (le rayon incident et le rayon réfractés parcourent des milieux différents).
le rayon incident, la normale au point d’incidence et le rayon
réfracté sont coplanaires ; l’angle de réfraction et l’angle d’incidence vérifient la loi de Snell-
Descartes :
n1sinθ1=n2sinθ2
Si l’on inverse le sens de parcours de la lumière, la direction des
rayons reste inchangée (principe de retour inverse de la lumière).
Réf
ract
ion
(co
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gura
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ns
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n le
s ré
frin
gen
ces)
Lorsque la lumière va d’un milieu moins réfringent à un milieu plus
réfringent (n2>n1), l’angle de réfraction est plus petit que l’angle d’incidence, et le rayon réfracté se rapproche de la normale. Lorsque la lumière va d’un milieu plus réfringent à un milieu moins
réfringent, c’est-à-dire lorsque l'indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (par exemple : passage du verre à l'air), l’angle de réfraction est plus grand que l’angle d’incidence et le rayon réfracté s’éloigne de la normale.
Pri
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ur
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de
la lu
miè
re Si la lumière suit un trajet quelconque d'un point A à un point B (y
compris dans un système optique), alors la lumière peut suivre
exactement le trajet inverse de B vers A. Autrement dit, le sens de parcours change, mais pas les directions (supports des rayons)
Syst
ème
op
tiq
ue
On appelle système optique toute association de lentilles et miroirs qui guident par réflexion et réfraction la lumière provenant d’un « objet » jusqu'à l'œil, l'écran, la pellicule. Un système optique est dit centré s’il possède une symétrie de révolution autour d’un axe (cet axe est alors appelé axe optique).
Po
int
ob
jet
En optique, on désigne simplement par « objet » tout dispositif émettant
ou diffusant de la lumière. Tout point objet O de l’objet est donc un point jouant le rôle de source de
lumière pour un système optique.
Po
int
imag
e
On dit obtenir l'image d'un point-objet, lorsque tous les rayons issus de ce
point et passés par le système optique, convergent en un point unique, ou
bien semblent provenir d'un point unique. On parle alors de point image ou de l'image du point.
Po
ints
imag
es r
éels
Une image est dite réelle si elle peut être observée sur un support
physique (écran, pellicule, rétine,…) dans l’espace image du système ; les rayons peuvent donc être reçus sur un écran placé au bon endroit. Une image réelle se forme donc après la face de sortie d'un instrument
d'optique (dans le sens de parcours de la lumière). On détermine alors la position d’une image réelle en construisant le point
d'intersection des directions des rayons lumineux sortants du système.
Po
ints
imag
es v
irtu
els
Une image est dite virtuelle lorsqu’elle se forme avant le dioptre de sortie
du système (loupe, lame à faces parallèles) : on peut la voir en plaçant
directement son œil dans le faisceau émergent (l'œil accommode automatiquement). Une image virtuelle se forme donc avant la face de sortie d'un instrument
d'optique (dans le sens de parcours de la lumière) et ne peut donc pas
être visualisée sur un écran. On détermine alors la position d’une image virtuelle en construisant le point d'intersection des prolongements (vers le système) des directions
des rayons lumineux sortants du système.
Po
ints
ob
jets
rée
ls e
t vi
rtu
els
Un point objet réel est donc un point situé avant la face d’entrée du système d’où émergent les rayons lumineux (faisceau divergent à partir de O). Un point objet virtuel est un point situé après la face d’entrée du système et vers où convergent les prolongements (à l’intérieur du système) des
rayons lumineux entrants (faisceau convergent en O).
Stig
mat
ism
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gou
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ts c
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jugu
és
Si un système optique possède la propriété d’associer à un point objet A
un et un seul point image A’ on parle de stigmatisme rigoureux. Une telle propriété des systèmes optiques est rare. On dit aussi que les points objet A et image A’ sont conjugués pour le
système optique.
Stig
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pro
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auss
L’approximation de Gauss consiste à limiter physiquement l’étendue des
faisceaux lumineux avec des trous (ou diaphragmes) afin de limiter les
angles d’incidence et de conserver les rayons proches de l’axe : on parle alors de rayons paraxiaux.
Un rayon lumineux est donc paraxial s’il est incliné faiblement sur l’axe optique (sin i ≃ i), et s’il frappe le système à une distance h faible devant son rayon de courbure. Pour que le stigmatisme soit approché il faut se placer dans les conditions
dites de Gauss c'est-à-dire avoir :
des faisceaux peu ouverts, des angles d’incidence petits.
No
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étis
me
La conservation du stigmatisme approché dans l’espace implique une conservation du stigmatisme approché dans un plan perpendiculaire à
l’axe du système. Le terme d’aplanétisme, dont l’étymologie grecque (aplanetos, formé de « planetes » et d’un alpha privatif) signifie « qui n’erre pas », « qui ne
dévie pas » traduit donc le fait que l’image d’un plan perpendiculaire à
l’axe optique est un plan perpendiculaire à l’axe optique.
Mir
oir
pla
n
Le miroir plan réalise le stigmatisme rigoureux pour tout point de
l’espace. L’image A’ d’un point A est le symétrique de A par rapport au
plan du miroir. La symétrie de A et A’ par rapport au miroir entraîne que l’objet et son
image sont toujours de nature opposée (un objet réel donne une image A’ virtuelle, et réciproquement). Mathématiquement, les positions des points objet et image sont liées par la relation de conjugaison du miroir plan : Le miroir plan présente un aplanétisme exact : l'image d'un objet étendu
plan vertical est verticale et plane.
Dio
ptr
e p
lan
(d
éfin
itio
n)
Un dioptre plan est constitué par l’ensemble de deux milieux
transparents d’indices de réfraction différents séparés par une surface
plane. On dit aussi que les deux milieux sont inégalement réfringents. Les rayons issus du point objet A1 situé dans le milieu (1) d’indice n1 se
réfractent en passant dans le milieu (2) d’indice n2.
' 0HA HA+ =
Dio
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atis
me
app
roch
é)
Le dioptre plan est rigoureusement stigmatique pour les points à l’infini et
les points de la surface du dioptre. En revanche, le dioptre plan n’est pas
rigoureusement stigmatique pour les points situés à distance finie. Dans l’approximation des rayons peu inclinés sur l’axe optique (première
condition de Gauss), tous les rayons réfractés se rencontrent en un point
unique : le système est donc stigmatique dans cette approximation pour tous les points à distance finie : on parle de stigmatisme approché et le point A1 a alors un seul point image A2, le couple (A1 A2) étant qualifiés de points conjugués. La relation de conjugaison est :
L’image A’B’ d’un petit (deuxième condition de Gauss) objet AB situé dans
un plan P parallèle à la surface du dioptre, est, parallèle à l’objet, égale en
grandeur, de même sens et de nature opposée à celui-ci. Le dioptre plan est donc stigmatique et aplanétique dans les conditions de Gauss.
Len
tille
Une lentille est un milieu transparent homogène, isotrope, dont au moins
l'une des faces n'est pas plane. Elle peut être limitée par deux dioptres
sphériques ou un dioptre sphérique et un dioptre plan. L’axe optique ou axe principal est la droite passant par les deux centres des dioptres sphériques C1 et C2.
Len
tille
s à
bo
rds
min
ces
Il existe trois sortes de lentilles dites à bords minces : 1 - lentille biconvexe (les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille ). 2 - lentille plan-convexe (un des dioptres est sphérique, l'autre est plan) 3 - ménisque convergent (les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille, le premier dioptre a un plus petit rayon). Les lentilles à bords minces sont convergentes.
Len
tille
s à
bo
rds
épai
s
Il existe trois sortes de lentilles dites à bords épais.
1 - lentille biconcave (les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés chacun d'un côté du plan de la lentille) 2 - lentille plan-concave (un des dioptres est sphérique, l'autre est plan) 3 - ménisque divergent (les deux dioptres sont sphériques, les centres des sphères sont situés du même côté du plan de la lentille, le premier dioptre a un plus grand rayon). Les lentilles à bords épais sont divergentes.
Len
tille
s m
ince
s Une lentille mince correspond à une lentille dont l’épaisseur maximum est
très petite devant les rayons de courbure des deux dioptres S1C1 et S2C2.
Les lentilles minces sont étudiées dans l’approximation de Gauss :
les points objets sont situés au voisinage de l’axe optique ; les rayons considérés sont limités aux rayons paraxiaux .
Dans ces conditions, les lentilles minces sont stigmatiques (tout point objet A admet un point image conjugué A’) et aplanétiques (l’image d’un petit objet plan est plane).
Cen
tre
op
tiq
ue
d’u
ne
len
tille
Le centre optique O d'une lentille est défini comme le point de l'axe
« appartenant » au milieu d'indice n tel qu'à tout rayon intérieur dont le
support passe par O correspondent un incident et un émergent parallèles
entre eux. Le centre optique O d’une lentille mince est confondu avec les sommets S1 et S2 des dioptres. On en déduit que : « tout rayon passant par le centre optique d’une lentille mince n’est pas
dévié ».
Foye
rs d
’un
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on
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ente
Une lentille convergente transforme un faisceau de rayons parallèles
(provenant d’un point objet situé à l’infini sur l’axe optique) en un
faisceau qui converge vers un point image réel situé en aval de la lentille.
On appelle foyer image F′ l'image d'un point objet situé à l'infini sur l’axe :
c'est donc le point où focalisent des rayons qui se propagent
parallèlement à l'axe optique.
On appelle foyer objet F le point de l’axe dont l'image est située à l'infini :
les rayons issus de ce point se propagent donc, après traversée de la
lentille, parallèlement à l'axe optique.
Dis
tan
ces
foca
les
d’u
ne
len
tille
co
nve
rgen
te
On appelle distance focale objet f la distance orientée du centre optique O
au foyer objet F :
On appelle distance focale image f’ la distance orientée du centre optique
O au foyer image F ‘:
Ces distances sont égales en valeur absolue si les milieux incident et
émergents sont les mêmes.
Len
tille
co
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form
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Dans l’approximation de Gauss, la relation de conjugaison d’une lentille convergente mince est : Et la formule du grandissement est :
Foye
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Une lentille divergente transforme un faisceau de rayons parallèles
(provenant d’un point objet situé à l’infini sur l’axe optique) en un faisceau divergent qui semble provenir d'un point image virtuel situé en
amont de la lentille.
Tout rayon incident parallèle à l'axe principal d'une lentille divergente émerge en semblant provenir du foyer principal image F'. Tout rayon incident semblant passer par le foyer principal objet F d'une lentille divergente émerge parallèlement à l'axe principal de cette lentille.
1 1 1
' 'OA OA OF− =
' ' 'OA A BG
OA AB= =
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' ' 0f OF= >
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div
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nte
On appelle distance focale objet f la distance orientée du centre optique O au foyer objet F : On appelle distance focale image f’ la distance orientée du centre optique O au foyer objet F ‘: Ces distances sont égales en valeur absolue si les milieux incident et émergents sont les mêmes.
Len
tille
div
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nte
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s)
Dans l’approximation de Gauss, la relation de conjugaison d’une lentille convergente mince est : Et la formule du grandissement est :
Pla
ns
foca
ux
d’u
ne
len
tille
On appelle plan focal le plan passant par un foyer et orthogonal à l'axe optique. Un point situé dans le plan focal (objet ou image) est appelé foyer secondaire (objet ou image). Un faisceau issu d'un foyer secondaire objet J d'une lentille convergente émerge parallèlement à l'axe secondaire JO. Un faisceau semblant passer par un foyer secondaire objet J d'une lentille divergente émerge parallèlement à l'axe secondaire JO. Un faisceau parallèle à un axe secondaire J’O d'une lentille convergente émerge en passant par le point J', intersection du plan focal image et de l'axe secondaire. Un faisceau parallèle à un axe secondaire J'O d'une lentille divergente émerge en semblant provenir du point J', intersection du plan focal image et de l'axe secondaire.
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' ' 'OA A BG
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' ' 0f OF= <
Ray
on
s re
mar
qu
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s p
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s le
nti
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min
ces
un rayon incident passant par le centre optique de la lentille mince n’est pas dévié ;
un rayon incident dont le prolongement du support passe par le
foyer principal objet ressort parallèlement à l’axe optique ;
un rayon émergent dont le prolongement du support passe par le foyer principal image provient d’un rayon incident parallèle à l’axe optique.
Syst
ème
cen
tré
Un système centré est un ensemble de milieux transparents homogènes
et isotropes séparés par des dioptres présentant un axe de révolution
commun : l'axe principal ou axe optique. Sauf cas très particulier un tel système ne permet pas de réaliser le stigmatisme rigoureux : on cherche donc le stigmatisme approché en se plaçant dans les conditions de l’approximation de Gauss. Si ces conditions sont satisfaites, à un point objet correspond un point
image (stigmatisme) ; de plus, un élément d’un plan de front admet une autre portion d’un autre plan de front comme image à travers le système (aplanétisme) : les deux plans sont des plans conjugués.
Élém
ents
car
din
aux
des
sys
tèm
es
cen
trés
Un système centré est caractérisé en pratique par ses éléments
cardinaux : les foyers, les plans et les points principaux, les plans et les points nodaux. Ce sont des points, des droites et des plans possédant des propriétés
particulières, et définis seulement dans le domaine de l’optique
paraxiale. La connaissance de la position de ces éléments suffit à la
détermination de la position et de la grandeur des images en partant d'objets donnés. Notamment quatre éléments cardinaux : F et F' (respectivement foyer
objet et foyer image) et H et H' (respectivement points principaux objet et
image), permettant de définir les distances focales et de construire les
images.
Foye
rs e
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lan
s fo
cau
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sys
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é
On appelle foyer tout point conjugué d’un point à l’infini. Si le conjugué est à l’infini dans la direction de l’axe, le foyer est principal, sinon, il est secondaire. Le lieu géométrique des points dont les conjugués paraxiaux sont rejetés à l’infini est un plan focal. L'image d'un point à l'infini sur l'axe est le foyer principal image F´ (tout rayon conjugué d'un rayon parallèle à l'axe passe par F´). De même, le foyer principal objet F a pour image le point à l'infini sur l'axe (tout rayon incident passant par F émerge parallèlement à l'axe). Le plan focal objet (PFO) est le lieu géométrique des foyers objets secondaires et le plan focal image (PFI) est le lieu géométrique des foyers images secondaires.
Po
ints
et
pla
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pri
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pau
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é
On appelle plan principal objet et plan principal image deux plans de
front conjugués pour lesquels le grandissement transversal γ est égal à +1. Leurs intersections avec l’axe principal sont respectivement le point principal objet H et le point principal image H ’. On montre l’importante propriété suivante, qui permet de déterminer
facilement la position des plans et points principaux objet et image :
Le plan principal image [P’] est le lieu géométrique des points d’intersection des supports des rayons incidents parallèles à l’axe avec les supports des rayons émergents correspondant qui passent par le foyer image F’.
Le plan principal objet [P] est le lieu géométrique des points d’intersection des supports des rayons émergents parallèles à l’axe avec les supports des rayons incidents correspondants qui passent par le foyer objet F.
Ray
on
s re
mar
qu
able
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ou
r le
s sy
stèm
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entr
és
Les points principaux et les plans principaux sont conjugués.
Tout rayon objet issu du foyer objet coupant le plan principal
objet à une certaine hauteur ressort du plan principal image
parallèlement à l’axe optique et à la même distance de l’axe
optique.
Tout rayon image passant par le foyer image coupant le plan
principal image a une certaine hauteur provient d’un rayon
parallèle à l’axe optique coupant le plan principal objet à la
même distance de l’axe optique.
Syst
ème
cen
tré
(dis
tan
ces
foca
les)
On appelle distance focale image du système centré la distance entre le
plan principal image et le foyer image, c’est-à-dire : On appelle distance focale objet du système centré la distance entre le
plan principal objet et le foyer objet , c’est-à-dire :
Syst
ème
cen
tré
(fo
rmu
les)
La formule de conjugaison avec origine double aux plans principaux du système centré dans l’approximation de Gauss et lorsque les milieux extrêmes sont identiques est : Le grandissement du système est quant à lui alors donné par :
Pour comprendre ces relations, on peut partir de la correspondance objet-image dans une lentille mince et découper par la pensée le système en passant par le milieu de la lentille, en écartant l'espace objet de
l'espace image d'une certaine distance sans modifier le tracé des rayons
en entrée et en sortie.
' ' ' 'A B H AG
AB HA= =
' ' 'f H F=
f HF=
1 1 1 1
' ' ' 'HA H A H F HF− = − =
Syst
ème
cen
tré
(po
ints
no
dau
x)
Les points nodaux d’un système centré à foyers sont deux points
conjugués de l’axe pour lesquels le rapport de convergence ou
grandissement angulaire γα(NN’) vaut +1, donc le grandissement linéaire
transverse vaut γ (NN’) = n/n’, donc u = u’. Si n=n’, on voit que les points
nodaux sont confondus avec les points principaux (puisque γ (NN’) =1). Si N est le point nodal objet et N’ son conjugué, le point nodal image, tout rayon incident dont le support passe par le plan nodal objet N fournit
un rayon émergent qui lui est parallèle et passe par le point nodal image
N’. On montre que le point nodal objet N est un point de l’axe optique situé à
une distance égale à la distance focale image du foyer objet F : De la même manière, le point nodal image N’ est un point de l’axe
optique situé à une distance égale à la distance focale objet du foyer
image F’ :
' ' 'FN H F f= =
' 'F N HF f= =
Glossaire d’optique : partie « Optique photographique » O
bje
ctif
p
ho
togr
aph
iqu
e
Les objectifs sont formés de plusieurs groupes de lentilles ayant le même axe optique principal, ce sont des systèmes optiques axés. L’ensemble de ces lentilles forme un système optique convergent. En toute première approximation, un objectif photographique peut être
assimilé à une lentille mince convergente ; la focale de l’objectif est alors celle de cette lentille unique équivalente, dont la position fixe également le centre optique O de l’objectif.
Foca
les
fixe
s et
fo
cale
s va
riab
les
On peut distinguer deux catégories d’objectifs, selon que la distance
entre le centre optique et l’image optique d’un sujet à l’infini (la
distance focale) peut varier ou pas, à l’aide d’un dispositif mécanique, on parle alors :
d’objectifs à focale fixe (si cette distance ne peut pas changer) d’objectifs à focale variable ou objectifs « zooms » (si cette
distance peut changer).
Mis
e au
po
int
d’u
n
ob
ject
if
Pour toutes les prises de vue photographiques, l’objet est réel et l’image est réelle et inversée. La mise au point de l’objectif consiste à modifier le tirage t pour que
l’image A’B’ de l’objet AB se forme sur l’émulsion sensible.
Co
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gais
on
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les
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juga
iso
n
et
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gran
dis
sem
ent
Les formules de conjugaison et du grandissement de l’objectif photo, assimilé à une lentille mince sont :
1 1 1 (1)
' '
y' 'G= (2)
y
p p f
p
p
+ =
=
Pri
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de
vue
no
rmal
es e
t m
acro
Lorsque le facteur de grandissement G vaut 1 (reproduction grandeur nature), les distances objet et image sont égales :
Cette valeur du grandissement sépare les prises de vue : « normales » (G<1, p>2f’)
des prises de vue « macro » (G>1, f’<p<2f’)
Po
ints
car
din
aux
imag
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r p
rin
cip
al im
age,
po
int
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nci
pal
im
age)
Lorsqu’un faisceau de rayons lumineux parallèles à l’axe optique traverse tous les éléments de l’objectif, il émerge sous forme d’un
faisceau convergent. Le point de convergence du faisceau émergent sur l’axe optique est le foyer principal image (F’). On peut prolonger les rayons incidents vers la droite et les rayons
émergents vers la gauche jusqu’à ce qu’ils se coupent. Ces points d’intersection définissent alors une surface appelée plan principal
image. Le point principal image (H’) est situé à l’endroit où l’axe optique traverse le plan principal. La distance séparant le point principal image
(H’) et le foyer principal image (F’) est la distance focale image (f’).
Po
ints
ca
rdin
aux
ob
jets
(f
oye
r p
rin
cip
al
ob
jet,
p
oin
t p
rin
cip
al
ob
jet)
De la même façon que pour les points cardinaux image, lorsque les
rayons lumineux arrivent par l’arrière on peut définir la position des points cardinaux « objet ».
1 ' 2 'G p p f= ⇒ = =
Inte
rsti
ce o
u é
pai
sseu
r o
pti
qu
e La distance séparant les points principaux image et objet H’ et H (l’interstice, en valeur algébrique compte tenu du sens de propagation de la lumière) est une dimension importante : elle peut être considérée comme « l’épaisseur optique » du système.
Dis
tan
ces
foca
les
Un objectif photographique ne possède qu’un seul couple de points
principaux H et H’ et un seul couple de foyers principaux F et F’.
La distance focale image (f’) est toujours déterminées par rapport aux
points H’ et F’.
Les quatre points cardinaux F, H, H’, F’ définissent en grande partie le
système optique d’un objectif.
Pour les objectifs utilisés dans l’air, la distance focale image f’
(H’F’) est toujours égale à la distance focale objet f (HF), en
valeur absolue.
Un objectif photographique ne comporte pas de « centre
optique » stricto sensu (ce terme devrait être réservé aux
lentilles très minces considérées isolément).
Pour les objectifs photographiques utilisés dans l’air (ce qui est
pratiquement toujours le cas), points nodaux et points
principaux sont strictement confondus.
Ch
amp
co
uve
rt p
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n
ob
ject
if
Le champ couvert par un objectif est la portion de l’espace sujet qui a une image dans le plan du négatif (ou du capteur). En pratique, il ne suffit toutefois pas d’obtenir une image géométrique, cette image doit aussi conserver la proportionnalité de l’éclairement en tout point : le champ couvert est alors qualifié de champ de pleine lumière.
Ch
amp
uti
le d
’un
o
bje
ctif
On appelle champ utile le champ de l’objectif θ1
utile qui donne un cercle
C0 de diamètre exactement égal à la diagonale du format : Bien sûr, le champ couvert par l’objectif doit être supérieur ou égal au
champ utile.
Ch
amp
uti
le (
angl
e d
e ch
amp
)
L’angle de champ utile peut être estimé facilement par la formule :
Ob
ject
ifs
à lo
ngu
e fo
cale
et
té
léo
bje
ctif
s
Par définition, ce sont des objectifs qui, pour un format donné, ont une focale f’ supérieure à la diagonale du format d pour les prises de vue en photographie et une focale supérieure à deux fois la diagonale du
format pour la cinématographie. Un objectif de longue focale pour le cinéma a donc un angle de champ utile plus petit que 30°. L’objectif longue focale est caractérisé par un encombrement très proche de sa distance focale. À l'inverse, le téléobjectif présente un
encombrement plus court que sa focale.
2 2
0 2arctan 2arctan2 ' 2 '
d a b
f fθ
+= =
utile 2 2
1 0 est tel que : D d a bθ = = +
Télé
ob
ject
if
(co
mb
inai
son
o
pti
qu
e)
La diminution de l’encombrement des téléobjectifs repose sur la combinaison de deux groupes optiques, l'un convergent (L1), placé en
avant, l'autre divergent (L2), placé en arrière, mais avant le foyer image
du premier groupe. Le schéma ci-dessus montre que ce système optique est équivalent à une lentille convergente mince unique L’, placée en avant. Le centre optique de ce système (ou plutôt le plan principal objet) est donc rejeté en avant, et l’encombrement a diminué par rapport à une combinaison de type « objectif normal »
Télé
ob
ject
if (
po
ints
car
din
aux)
Les points cardinaux des téléobjectifs réglés sur l’infini sont généralement situés à l’extérieur des limites physique de l’objectif.
Syst
ème
afo
cal
Un système afocal est un système dont les foyers sont à
l'infini (autrement dit, un système sans foyer) ; donc, sans distance focale. Lorsqu’un faisceau lumineux de rayons parallèles traverse un système
afocal, il en émerge sous forme d’un faisceau de rayons également
parallèles. L’image d’un objet situé à l’infini est donc renvoyée à l’infini.
Syst
ème
afo
cal (
pro
pri
étés
) Tout faisceau incident sous un angle u émerge du système sous un angle
u’ différent de u. Le diamètre du faisceau émergent (D’) est différent du diamètre du
faisceau incident (D). Les systèmes afocaux sont théoriquement réversibles. Les valeurs de
grandissement (G et g) s’inversent avec le système.
Co
nve
rtis
seu
r fr
on
tal e
t té
léo
bje
ctif
Un élément afocal peut aussi être utilisé en complément optique avec
un autre élément convergent (objectif de type normal) pour former une
combinaison de type téléobjectif.
Ob
ject
ifs
de
cou
rte
foca
le
(ou
gr
and
s an
gula
ires
) et
gra
nd
s an
gles
rét
rofo
cus
L’objectif « grand angulaire » ou « grand angle » a un angle de champ
beaucoup plus important que celui d’un objectif normal. En photographie, on parle d’objectifs grands angulaires lorsque la focale est plus courte que la diagonale du format. Pour la cinématographie, un objectif est un grand angle lorsque sa focale est plus petite que deux fois la diagonale du format. Les objectifs grands angles sont caractérisés par un tirage optique court (de l’ordre de la focale), ce qui peut présenter des problèmes pour l’utilisation d’une visée reflex. À l’inverse, les grands angles rétrofocus sont caractérisés par un tirage optique plus grand que la focale.
Ob
ject
ifs
gran
d
angl
e ré
tro
focu
s (c
om
bin
aiso
n o
pti
qu
e)
Afin d’obtenir la distance minimale nécessaire au basculement du miroir de visée reflex, on peut utiliser une combinaison particulière, appelée grand angle rétrofocus ou encore téléobjectif inversé. Cette combinaison repose sur l’association de deux groupes de lentilles, un groupe divergent L1 placé à l’avant et un groupe convergent L2 placé à l’arrière. Cette combinaison est équivalente à une lentille unique L’ placée en
arrière. Le centre optique de l’objectif (ou plutôt le plan principal image) est donc rejeté en arrière.
Ob
ject
ifs
gran
d a
ngl
e ré
tro
focu
s (p
oin
ts c
ard
inau
x)
Dans le cas d’un grand angle de type rétrofocus, le point principal image H’ se situe entre l’objectif et le capteur, alors que le foyer principal objet se situe généralement à l’intérieur de l’objectif : aucune image réelle d’un objet situé à l’infini ne se forme à l’extérieur de l’objectif lorsque celui-ci est utilisé à l’envers
Co
nve
rtis
seu
r fr
on
tal
et
gran
d
angl
e
Un élément afocal peut aussi être utilisé en complément optique avec un autre élément convergent (objectif de type normal) pour former une combinaison de type grand angle rétrofocus.
Ob
ject
ifs
à fo
cale
var
iab
le o
u z
oo
ms
On appelle objectif à focale variable ou zoom un objectif dont la focale varie, mais on demande en plus :
que la luminosité reste constante, quelle que soit la focale, un seul diaphragme commandant l’ouverture, comme dans un objectif ordinaire.
que l’image se forme toujours sur le même plan au cours de la
variation de focale, une seule bague graduée suffisant à assurer la mise au point.
Le principe utilisé aujourd’hui dans la construction des objectifs à focale variable est de combiner un objectif ordinaire, placé en arrière d’un
système afocal à grandissement variable. C’est le système afocal qui assure seul la variation de grandissement de
l’image.
Ob
ject
ifs
zoo
ms
(co
mb
inai
son
o
pti
qu
e)
Un objectif zoom comprend essentiellement :
un groupe frontal convergent, dont le déplacement assure la
mise au point. un système afocal à grandissement variable, appelé variateur,
permettant de faire varier la focale, et donc le grandissement
de l’image. un système compensateur, qui compense la variation de mise
au point engendrée par un changement de focale. un objectif de base, appartenant à l’un des types classiques
(objectif normal) contenant le diaphragme commandant la luminosité de l’ensemble du système.
Ob
ject
ifs
zoo
ms
(po
ints
car
din
aux)
La position des points cardinaux F, H, H’, F’ est très variable selon les objectifs et selon leur configuration (mise au point, association avec un convertisseur, etc.).
Dia
ph
ragm
e Un diaphragme est un dispositif mécanique qui limite l'étendue du
faisceau lumineux d'un système optique. Les systèmes optiques réels contiennent plusieurs diaphragmes, dont les montures de lentilles (ou de miroirs).
D
iap
hra
gme
de
cham
p
L'élément qui limite la taille de l'image dans le plan d'observation est appelé le diaphragme de champ, noté parfois F.S. (pour le terme anglais FieldStop). Celui-ci détermine le champ que peut voir l'instrument. Dans les objectifs photographiques, le diaphragme de champ est tout simplement le cadre de l'émulsion photosensible ou du capteur, il est donc fixe.
Dia
ph
ragm
e d
’ou
vert
ure
Le diaphragme d'ouverture (noté parfois A.S. pour Aperture Stop) contrôle l'angle du cône des rayons lumineux pouvant participer à
l'image finale.
En termes photométriques, le flux lumineux qui traverse le système
optique se propage dans un cône qui s’appuie sur les bords du diaphragme du diaphragme d’ouverture. Ce cône déterminant le faisceau utile détermine donc aussi le flux lumineux entrant qui est fonction de la taille du trou du diaphragme. Un diaphragme d'ouverture limite donc l'éclairement. Il est essentiellement dimensionné pour
assurer le niveau d'éclairement voulu.
Dans le cas de l’objectif photographique, contrairement à la plupart des instruments d’optique, le diaphragme d'ouverture, généralement constitué d’un plan opaque percé d’un trou formé par des lamelles
mobiles (diaphragme en iris) est de taille variable et donc réglable, ce qui permet de moduler le flux lumineux variable qui atteint l’émulsion ou le capteur
Pu
pill
e d
’en
trée
On appelle pupille d’entrée d’un système optique l’image du
diaphragme donnée par la partie du système optique située en amont.
Le faisceau conique entrant issu de A qui s’appuie sur le diaphragme d’ouverture s’appuie également sur le pourtour de la pupille d’entrée.
La pupille d’entrée détermine également le « faisceau utile incident » du
système (les rayons acceptables, qui formeront l’image) car tout rayon
passant par la pupille d’entrée, et qui n’est pas intercepté par d’autres
montures de lentilles dans l’objectif passe par le diaphragme
d’ouverture, repasse par la pupille de sortie et contribue à former
l’image. Pour l’objectif photographique, regardons le diaphragme à iris d’un
objectif à travers ses lentilles frontales : elles nous renvoient une image
virtuelle de ce diaphragme. L’image virtuelle de la section de passage du diaphragme vue depuis l’avant de l’objectif est la « pupille d’entrée ». On dit aussi que la pupille d’entrée est le conjugué de la section de
passage de l’iris dans l’espace objet.
Pu
pill
e d
e so
rtie
On appelle pupille de sortie d’un système optique l’image du
diaphragme donnée vers l’arrière par la partie du système optique
située en aval
Le faisceau conique sortant parvenant en A’ qui s’appuie sur le diaphragme d’ouverture s’appuie également sur le pourtour de la
pupille de sortie. La pupille de sortie définit la section du faisceau créant
le point image après avoir traversé l’objectif : c’est le « faisceau utile
émergent ». En regardant le diaphragme à travers les lentilles arrières de l’objectif, on en perçoit une image virtuelle qui est la pupille de sortie : c’est donc
le conjugué de la section de passage de l’iris dans l’espace image.
Gra
nd
isse
men
t p
up
illai
re
La pupille de sortie a un diamètre généralement différent de celui de la
pupille d’entrée, Par définition, on appellera grandissement pupillaire Gp le rapport des diamètres des pupilles, sachant que ce grandissement est défini comme pour les images comparées à l’objet
Ou
vert
ure
ab
solu
e
L’ouverture absolue correspond au diamètre de la pupille d’entrée de
l’objectif pour un faisceau de lumière collimaté (faisceau composé de
rayons parallèles entre eux) centré sur l’axe optique. L’ouverture
absolue est exprimée en millimètres.
L’ouverture absolue définit le diamètre effectif du faisceau lumineux,
dans l’espace objet, qui forme le point image central après avoir
traversé l’objectif.
Elle ne permet pas, à elle seule, de préjuger de l'éclairement du capteur
car elle ne donne pas d'indication directe sur la géométrie du cône utile
émergent
Ou
vert
ure
nu
mér
iqu
e (d
éfin
itio
n)
L’ouverture numérique d’un objectif est déterminée par le calcul du
tracé des rayons traversant son système optique. Elle est égale au
produit de l’indice de réfraction (n’) du milieu dans lequel baigne le
récepteur de l’image (capteur ou film) par le sinus du demi angle au
sommet (u’) du cône utile émergent.
ON = n' . sin u’
ON est donc un nombre sans dimension.
Pour un système optique utilisé dans l’air (n' ≈ 1), on peut écrire :
ON ≈ sin u’
L’ouverture numérique est donc comprise entre ON = 0 et ON = 1
(ouverture d'un flux hémisphérique).
En photographie, les aberrations géométriques limitant l’angle u’ à des
valeurs inférieures à 30° environ, l’ouverture numérique dépasse
rarement ON ≈ 0,5.
Loi
gén
éral
e d
e l’é
clai
rem
ent
du
ca
pte
ur
L’ouverture numérique caractérise la géométrie du cône utile émergent,
donc l'éclairement du point image situé au sommet de ce cône. Cet
éclairement est d’autant plus fort que le cône utile émergent est plus
ouvert.
Par la photométrie on peut démontrer que, pour un système utilisé dans
l'air, cet éclairement est directement proportionnel au carré de
l'ouverture numérique.
No
mb
re d
’ou
vert
ure
(d
éfin
itio
n)
En photographie il est plus commode d'exprimer l’ouverture angulaire d'un objectif par le nombre d’ouverture N (ou n), ou ouverture
géométrique, ou encore ouverture arithmétique (f-number chez les anglo-saxons). Lorsque l’objectif est en configuration de mise au point à l’infini, N est
égal au rapport de la distance focale f' sur le diamètre de la pupille
d'entrée : N = f’ / D
N est un rapport de longueurs, il est donc sans dimension.
No
mb
res
d’o
uve
rtu
re
et
cran
s d
e d
iap
hra
gme
Différents nombres d’ouverture N (ou n) sont gravés sur la bague de réglage du diaphragme d'un objectif, ou bien apparaissent dans le viseur de l'appareil photographique auquel il est associé. Pour réduire de moitié la quantité de lumière éclairant le capteur (c’est-
à-dire fermer d’un cran le diaphragme) il faut diviser par deux la surface
de la pupille d’entrée de l'objectif, donc réduire son diamètre d’un
coefficient 1,4 (√2). Ceci modifie le nombre d'ouverture N du même coefficient dans le sens
opposé (N = f’ / D).
Loi s
imp
lifié
e d
e l’é
clai
rem
ent
du
cap
teu
r Chaque point de l’image à la surface du capteur est éclairé par un
faisceau lumineux issu du point objet correspondant. Seul le faisceau centré autour de l’axe optique (faisceau axial) présente une section constamment circulaire sur toute sa trajectoire ; on ne
considère donc que le faisceau axial.
La formule donnant l’éclairement de l’émulsion ou du capteur produit par un sujet de luminance uniforme L à l’infini dans l’axe en fonction du nombre d’ouverture de l’objectif est : où T est la transmittance de l’objectif. L’éclairement du négatif est donc inversement proportionnel au carré de
l’indice de diaphragme.
Ind
ices
d
e cr
ans
de
dia
ph
ragm
e
L’éclairement E’ du négatif est divisé (resp. multiplié) par un facteur
deux chaque fois que l’on passe d’une valeur ni à la valeur
immédiatement supérieure ni+1 (resp. inférieure ni-1).
La loi de l’éclairement implique directement :
2
1' .
4E T L
n
π =
1/ 21 2 2i
i
n
n
+ = =
Ind
ices
de
dem
i cra
ns
et d
e ti
ers
de
cran
s Entre deux valeurs consécutives de la suite des indices de crans de diaphragme ni et ni+1, on choisit trois valeurs intermédiaires, correspondant à des fermetures d’un tiers de cran, d’un demi cran, et de deux tiers de cran de diaphragme, notées :
L’éclairement E’ du négatif est divisé (resp. multiplié) par un facteur 21/2
chaque fois que l’on passe d’une valeur ni à la valeur immédiatement
supérieure ni+1/2 (resp. inférieure ni-1/2) dans l’échelle des demis crans.
La loi de l’éclairement implique directement :
L’éclairement E’ du négatif est divisé (resp. multiplié) par un facteur 21/3
chaque fois que l’on passe d’une valeur ni à la valeur immédiatement
supérieure ni+1/3 (resp. inférieure ni-1/3) dans l’échelle des tiers de crans.
La loi de l’éclairement implique directement :
Ou
vert
ure
ph
oto
mét
riq
ue
On peut utiliser une échelle de diaphragmes différente, l’échelle
photométrique ou échelle T (pour transparence ou transmittance).
Une valeur 1 : n sur l’échelle T ne signifie pas que le diamètre de la pupille d’entrée de l’objectif vaut la fraction 1/n de la focale, mais signifie que cette ouverture photométrique donne à l’objectif une clarté
identique à celle d’un objectif parfaitement transparent (T=1) ouvert à
cette valeur 1 : n.
1 1 2 1
3 2 3
i i
i i in n n n n +
+ + +
( )1/ 2
1/ 2 1/ 41/ 2 2 2i
i
n
n
+ = =
( )1/ 2
1/3 1/ 61/3 2 2i
i
n
n
+ = =
Lim
ites
des
su
bd
ivis
ion
s d
e l’é
chel
le
des
dia
ph
ragm
es
On utilise parfois des divisions plus fines que le tiers de cran de
diaphragme comme le quart de cran. Mais en principe, des écarts
d’éclairement d’un quart de cran ne sont pas perceptibles directement
par l’œil humain.
En effet, l’œil perçoit des différences d’éclairement supérieures ou
égales à 25%, et cette variation correspond à 1/3 de cran de
diaphragme.
Au départ d’un indice ni, si on ouvre le diaphragme d’une fraction j, on passe à un indice d’ouverture plus petit ni-j valant : le taux de variation (variation relative) de l’éclairement vaut :
Co
rrec
tio
ns
des
par
amèt
res
de
pri
se d
e
vue
en p
rise
de
vue
rap
pro
chée
En pratique, dès que la distance sujet-objectif devient inférieure à 10
fois la distance focale de l’objectif (c’est-à-dire dès que le grandissement linéaire de la reproduction est supérieur à 0,1), il faut corriger les conditions d’exposition car l’approximation tirage optique = focale devient mauvaise. Pour corriger, il faut augmenter l’exposition lumineuse H reçue par le film. On peut donc soit ouvrir le diaphragme d’ouverture (et donc diminuer l’indice d’ouverture n), soit augmenter le temps de pose t. Plus précisément, pour compenser la sous-exposition du film en prise de vue rapprochée, on peut soit diviser l’indice d’ouverture par le facteur (1+G) c’est-à-dire encore diviser l’indice de diaphragme par le rapport p’/f’ (tirage sur focale), soit multiplier la vitesse par le facteur (1+G)2 c’est-à-dire encore multiplier la vitesse par le rapport (p’/f’)2 (tirage sur focale au carré).
Tolé
ran
ce d
e n
ette
té (
et n
ette
té
rela
tive
)
Tous les points du sujet autres que ceux du plan de mise au point AB donnent sur l’émulsion sensible une tache lumineuse image non
ponctuelle. La dimension de cette tache dépend de la distance de ces points sujets à au plan AB. Dans certaines conditions, ces taches peuvent être assimilées à un point
par l’œil. Si le diamètre d de la tache image d’un point A sur la
photographie est inférieure ou égale à une certaine distance τ (appelée tolérance de netteté ou netteté tolérée), l’œil perçoit un seul point
image. On dit alors que ces points présentent une netteté relative.
'si 1/ 3, 1, 26 1 0,26 soit une variation de 26% 25%
'
'si 1/ 2, 1, 41 1 0,41 soit une variation de 41% 40%
'
'si 2 / 3, 1,59 1 0,59 soit une variation de 59% 60%
'
Ej
E
Ej
E
Ej
E
∆= = − = ≈
∆= = − = ≈
∆= = − = ≈
( )1 (1 )
2
iji j i j
nn n− − + −= =
( )2
22 1 '' ''
2 1 2 1' ' '
j
i ji j i j
i i
EE EE
E E E
−−−∆
= = = − = −
Po
uvo
ir
sép
arat
eur
de
l’œil
L’œil va assimiler à un point toute image se formant sur la rétine et ayant une dimension inférieure à la distance moyenne entre deux cônes. Il existe donc un seuil angulaire minimal de séparation de deux points voisins par l’œil : cet angle minimum est le pouvoir résolvant (ou pouvoir séparateur) de l’œil. Sa valeur moyenne est de :
Cer
cle
de
con
fusi
on
Dans l’espace objet, le cercle le plus grand que l’œil peut percevoir comme un point image unique s’appelle le cercle de confusion. La taille de ce cercle dépend naturellement de la distance du plan sujet considéré à l’œil. Si D est le diamètre du cercle de confusion se trouvant dans un plan situé à une distance d, on a :
Dis
tan
ce h
yper
foca
le (
déf
init
ion
et
calc
ul)
La distance hyperfocale h=HC est la distance minimale entre l’objectif et un plan sujet, telle que l’on ait toujours une netteté relative pour les points de ce plan, la mise au point étant réalisée sur l’infini (l’émulsion sensible étant donc maintenue dans le plan focal image de l’objectif). La distance hyperfocale h vaut: où f’ est la distance focale image de l’objectif, n le nombre d’ouverture
de l’objectif, D le diamètre de la pupille d’entrée et τ la tolérance de
netteté du support. La distance hyperfocale est aussi la distance de mise au point minimale
pour obtenir une profondeur de champ infinie.
32 0,3.10 rad 0,0172° 1,03'β α −= ≈ ≈ ≈
2tan tan et donc : 2 tan 2 .
2
DD d d d
d
βα α α β= = = ≈ =
2' '.
.
f f Dh
nτ τ= =
Dis
tan
ce h
yper
foca
le (
vari
atio
ns)
À diamètre de diaphragme fixé, la distance hyperfocale est donc proportionnelle à la focale et au diamètre du diaphragme. À nombre d’ouverture fixé, la distance hyperfocale est proportionnelle au carré de la distance focale de l’objectif, et inversement proportionnelle au nombre d’ouverture.
Dis
tan
ce h
yper
foca
le (
inté
rêt
pra
tiq
ue)
Pour une mise au point à une distance égale à la distance hyperfocale,
la profondeur de champ est donc infinie, et la zone de netteté relative
est la plus grande possible : elle s’étend depuis une distance égale à h/2
jusqu’à l’infini.
Pour une mise au point sur l’infini, la profondeur de champ est aussi
infinie, mais plus petite : la zone de netteté s’étend depuis une distance
h jusqu’à l’infini.
Pla
n
anté
rieu
r d
e n
ette
té
et
pla
n
po
stér
ieu
r d
e n
ette
té (
déf
init
ion
s)
Si la mise au point est faite sur un plan sujet quelconque AB perpendiculaire à l’axe optique (il y a donc netteté absolue pour ce plan), il existe de part et d’autre de ce plan une zone de netteté relative,
limitée par deux plans perpendiculaires à l’axe optique de l’objectif. Le plan limite de netteté relative se trouvant entre A et l’objectif (en
avant du plan de mise au point donc) est le plan antérieur de netteté (PAN). Le plan limite de netteté relative se trouvant entre A et l’infini (en
arrière du plan de mise au point donc) est le plan postérieur de netteté (PPN).
Pla
n a
nté
rieu
r d
e n
ette
té (
form
ule
s) La position du plan antérieur de netteté s’écrit simplement en termes
de la distance de mise au point p et de la distance hyperfocale h et de la focale f’. Dans la plupart des cas de prise de vue, la focale de l’objectif f’ est négligeable par rapport à la distance de mise au point p, donc la position du plan antérieur de netteté est alors approximativement donnée par :
Pla
n
po
stér
ieu
r d
e n
ette
té
(fo
rmu
les)
La position du plan postérieur de netteté s’écrit simplement en termes de la distance de mise au point p et de la distance hyperfocale h et de la focale f’. Dans la plupart des cas de prise de vue, la focale de l’objectif f’ est négligeable par rapport à la distance de mise au point p, donc la position du plan postérieur de netteté est alors approximativement donnée par :
( ).
'an
p hp
h p f=
+ −
.an
p hp
h p≈
+
( ).
'pn
p hp
h p f=
− −
.pn
p hp
h p≈
−
Pro
fon
deu
r d
e ch
amp
(d
éfin
itio
n)
On appelle profondeur de champ la portion d’espace dans laquelle le
sujet peut être déplacé, pour une mise au point fixée, tout en conservant une netteté relative de l’image. La profondeur de champ correspond à la portion de l’espace sujet
comprise entre le plan postérieur de netteté et le plan antérieur de
netteté.
Pro
fon
deu
r d
e ch
amp
(fo
rmu
les)
On obtient directement pour la profondeur de champ, en utilisant les formules exactes pour les positions des plans postérieur et antérieur de netteté : Si la focale f’ est négligeable par rapport à la distance de mise au point
p, la formule se réduit à : Cette formule n’est bien sûr valable que tant que p<h. Au-delà, Pdc est
infinie. Si f’<<p<<h, la formule précédente se simplifie et devient :
( )
( )22
2 . . '
'dc
p h p fP
h p f
−=
− −
2
2 2
2 .dc
p hP
h p≈
−
dc pn anP p p= −
2 2 2
. . 2 2
2 2 2
'd c
hp p p nP
h h f
τ≈ = =
Pro
fon
deu
r d
e ch
amp
(va
riat
ion
) On montre que la profondeur de champ est une fonction croissante de la distance de mise au point et une fonction décroissante de la distance
hyperfocale La profondeur de champ augmente donc quand :
la distance de mise au point p augmente ; la focale de l’objectif f’ diminue ; l’indice de diaphragme n de la prise de vue augmente ;
la tolérance de netteté τ du format augmente. Si f’<<p<<h, la profondeur de champ est alors simplement :
proportionnelle au carré de la distance de mise au point p proportionnelle au nombre d’ouverture n inversement proportionnelle au carré de la focale f’
2 2 2
. . 2 2
2 2 2
'd c
hp p p nP
h h f
τ≈ = =
Pro
fon
deu
r d
e ch
amp
et
règl
e d
es 1
/3-2
/3
Lors d’une prise de vue en pratique, on se base souvent sur la règle suivante : « La zone de netteté relative se répartit toujours pour un tiers en avant du plan de mise au point et pour deux tiers en arrière du plan de mise au point ». Cette règle n’est qu’approximative mais on peut montrer que le champ
en arrière est toujours plus grand que le champ en avant. Mais en
général, ce rapport n’est pas égal à deux, et la règle des 1/3-2/3 n’est
donc pas applicable.
On montre que la règle des 1/3-2/3 n’est exacte que lorsque la mise au
point est égale au tiers de la distance hyperfocale. En pratique, elle sera à peu près valable tant que la distance de mise au point reste proche du tiers de la distance hyperfocale.
Cad
rage
et
pro
fon
deu
r d
e ch
amp
Lors de la prise de vue d’un sujet, pour lequel on désire conserver la même grandeur image, on entend souvent l’adage : « à cadrage égal, un changement de focale ne fait pas varier la profondeur de champ de l’image». L’adage est d’autant mieux vérifié que :
la focale utilisée est grande l’ouverture est grande (c’est-à-dire l’indice de diaphragme n est
petit) la distance de l’objet p est petite (et donc la taille de l’objet est
petite) Par conséquent, l’adage est d’autant mieux vérifié que la distance de
mise au point p est petite vis-à-vis de la distance hyperfocale h. En pratique, la profondeur de champ est quasiment indépendante de la
focale pour une ouverture et une taille image fixée tant que p est
inférieure au quart de la distance hyperfocale :
4
hp ≤
Pro
fon
deu
r d
e fo
yer
(déf
init
ion
)
On appelle profondeur de foyer la largeur de la zone de l'espace image dans laquelle doit se trouver la surface sensible pour que l'image d'un objet plan perpendiculaire à l'axe optique et sur lequel on a fait la mise au point puisse être considérée comme relativement nette. Cette tranche de l’espace des images est donc délimitée par les images
des plans postérieur et antérieur de netteté.
' ' 'df an pnP p p= −
Pro
fon
deu
r d
e fo
yer
(fo
rmu
le)
On obtient pour la profondeur de foyer : Pour une netteté donnée, l'intervalle dans lequel doit se trouver le plan
de la pellicule ou du capteur (c’est-à-dire la profondeur de foyer) est
toujours d'autant plus petit que la focale est plus courte, le
grandissement plus faible et le diaphragme plus ouvert.
C
ham
p t
ota
l d’u
n in
stru
men
t
Le champ total d’un instrument est la région tridimensionnelle de
l’espace dont les points objets sont optiquement reproduits par l’instrument. Les systèmes optiques des instruments sont généralement des systèmes centrés, leur champ est donc un volume conique de révolution
autour de l’axe optique. Pour étudier ce champ, on le caractérise par deux dimensions linéaires ou un angle et une longueur :
Le champ en largeur ou champ transversal, mesuré dans une direction quelconque perpendiculaire à l’axe optique, dans un plan de front objet ; il est limité vers l’extérieur par un cercle. Lorsque le plan objet est à l’infini, le champ en largeur est défini par un diamètre apparent.
Le champ comprend aussi des points qui se trouvent en arrière
ou en avant du plan de mise au point et qui donnent sur le récepteur des images acceptables. Ces points sont situés entre deux plans de front dont la distance définit la profondeur de
champ ou champ axial.
2 2
2 ' ''
'd f
p hfP
h f=
−
Ch
amp
tra
nsv
ersa
l d’u
n in
stru
men
t Le champ objet transversal correspond à la portion d’un plan de front
objet perpendiculaire à l’axe au point A, visible à travers l’instrument. Il est délimité par un cercle dont le rayon est la largeur du champ. Un point B du plan de front objet, situé dans le champ, doit émettre au
moins un rayon utile qui traverse la totalité de l’instrument pour atteindre le récepteur et contribuer à la formation de l’image. Le cône de sommet B dont les génératrices s’appuient sur le contour de
la pupille d’entrée [PE], délimite le faisceau utile : les rayons intérieurs à
ce cône, d’angle solide Ω, traversent tous les diaphragmes de l’instrument. Lorsque le point B s’éloigne de A, l’ouverture du faisceau lumineux issu
de B est de plus en plus petite : l’angle solide du faisceau utile n’est plus
que d’une fraction de Ω. Quand B atteint une certaine position limite, le cône se réduit à un rayon unique.
Ch
amp
de
ple
ine
lum
ière
Lorsque le point B arrive en Bp, les rayons marginaux du faisceau incident utile s’appuient sur le contour de la pupille d’entrée [PE]. Le faisceau conique est tangent à un autre diaphragme appelé lucarne
d’entrée [LE]. Les points de (ABp) appartiennent au champ de pleine lumière. Les rayons lumineux issus d’un point de (ABp) et traversant l’ouverture de la
pupille d’entrée ne peuvent pas être arrêtés ultérieurement par un autre
diaphragme ; ils participent tous à la formation de l’image.
Ch
amp
de
con
tou
r
Lorsque le point B dépasse Bp, le faisceau issu de B est partiellement
intercepté par le diaphragme [LE] ; une partie du faisceau incident atteint l’ouverture de la pupille d’entrée. Les rayons ayant traversé [LE] et [PE] participent donc à la formation de l’image dont l’éclairement est
réduit. Lorsque le point objet arrive en Bt, le faisceau incident est entièrement intercepté. Les positions entre Bp et Bt sont dites dans le champ de
contour, le faisceau lumineux est de plus en plus échancré par [LE] à mesure que le point B s’éloigne de l’axe. L’éclairement du point image diminue brusquement. L’ensemble de ces champs de pleine lumière et de contour constitue le champ transversal total. Au-delà de Bt les points sont hors du champ. Les rayons lumineux du faisceau ne peuvent pas parvenir au plan image. L’éclairement de l’image s’annule à la limite du champ total.
Luca
rnes
d’e
ntr
ée e
t d
e so
rtie
Dans un système optique à deux diaphragmes prépondérants (on suppose que les autres diaphragmations ne jouent pas), le calcul du champ de pleine lumière s'effectue de la manière suivante. Les diaphragmes sont ramenés dans le même espace, espace image, par exemple. La pupille est le conjugué objet ou image du D.O vu sous le plus petit
angle depuis le centre du champ image (point A). La lucarne est le conjugué objet ou image du diaphragme de champ.
Le bord du champ de pleine lumière (point B) s'obtient en cherchant l'intersection avec le plan image, la plus proche du centre du champ, du rayon joignant le bord de la pupille et le bord de la lucarne (dans le même espace : objet, image ou intermédiaire). Pour un point hors du champ de pleine lumière (point C, par exemple), les rayons issus de la pupille convergents en C sont en partie obturés par
la lucarne, la diaphragmation est en « œil de chat ».
Vig
net
tage
La construction de l’objectif ainsi que les accessoires employés en prise de vue (monture de filtre, pare-soleil, etc.) peuvent être la cause de pertes de lumière (assombrissement) dans les zones marginales de l’image (périphérie du champ), voire l’apparition d’un anneau noir au bord du champ. Ce phénomène porte le nom de vignettage ou vignetage, et correspond à la diminution progressive ou brutale du niveau d'éclairement de
l'image formée par un objectif, en allant du centre de cette image vers
sa périphérie. En pratique, il se manifeste donc avant tout aux angles et parfois sur les
bords de l'image. Cet assombrissement est généralement considéré comme nuisible à la qualité des photographies.
Co
effi
cien
t d
e vi
gnet
tage
On mesure l’affaiblissement de l’éclairement du support sensible dû au vignettage le long de la diagonale de l’image par un coefficient de
vignettage vP (en %) défini par : où EP est l’éclairement du film au point P et EO l’éclairement au centre
du film. Chaque objectif est caractérisé par une courbe de vignettage
particulière. De plus, pour un objectif fixé, la courbe obtenue (et donc l’affaiblissement de l’éclairement) dépend de l’ouverture. La perte
d’éclairement augmente si l’objectif est plus ouvert.
Vig
net
tage
nat
ure
l
Le vignettage naturel, inhérent à toutes les lentilles, découle d’une loi
physique appelée loi en cos4Θ qui décrit la diminution naturelle de
l’éclairement (illumination falloff en anglais) du plan image en fonction
de l’angle Θ par rapport à l’axe optique.
L'angle Θ considéré est celui que fait le faisceau lumineux tombant
dans l'objectif avec l'axe de ce dernier (axe optique). Si les rayons arrivent dans l'axe, l'angle est nul, son cosinus vaut 1 et il n'y a pas d'affaiblissement. Pour un angle non nul, par exemple 20°, le cosinus vaut 0,94 et en l'élevant à la puissance 4, on trouve 0,78, ce qui correspond à une perte relativement modérée. En revanche, pour un angle de 45°, cette valeur tombe à 0,25 et l'éclairement produit est donc 4 fois plus faible que pour les rayons axiaux, ce qui correspond à la fermeture du diaphragme de deux crans.
4
2
cosTL AE
Q
ΘΘ
Θ=
(%) .100PP
O
Ev
E=
Vig
net
tage
op
tiq
ue
Le faisceau lumineux qui traverse un objectif est toujours limité par
diverses ouvertures qui peuvent être les barillets des montures des
lentilles ou, bien sûr, le diaphragme. Le vignettage optique s'ajoute au vignettage naturel mais en fermant le
diaphragme d'un ou deux crans, les montures des lentilles n'interviennent plus et le vignettage optique disparaît alors
complètement. Le vignettage optique trouve son origine dans le fait que la pupille
d’entrée de l’objectif n’est pas la même pour un point objet situé dans
l’axe de l’objectif et un point objet situé hors axe.
Les rayons incidents obliques sont interceptés par les bords des lentilles, qui délimitent une pupille d’entrée en forme d’œil de chat (cat’s eye).
Vig
net
tage
méc
aniq
ue
Le vignettage mécanique ou effet de silhouettage provient surtout de l’ajout d’un élément mécanique (comme un pare-soleil, un filtre) devant l’objectif qui crée un obstacle devant la pupille d’entrée de l’objectif pour les rayons incidents fort obliques. Comme le vignettage optique, le vignettage mécanique diminue lorsque l’on diaphragme. Ce type de vignettage se produit lorsque les rayons obliques sont
interceptés, volontairement ou non, par un élément étranger à l'objectif et situé devant lui. Le vignettage mécanique a un effet beaucoup moins progressif que les
autres, particulièrement lorsque le diaphragme est très fermé, auquel cas la transition est très abrupte.
Glossaire d’optique : partie « Optique physique » D
iffr
acti
on
La diffraction est le comportement des ondes lorsqu'elles rencontrent un obstacle qui ne leur est pas complètement transparent ; le phénomène peut être interprété par la diffusion (absorption et/ou réémission) d'une onde incidente par tous les points de l'objet (principe d’Huygens-Fresnel). La diffraction est en fait le résultat de l'interférence des ondes diffusées
par chaque point de l’obstacle. La diffraction est un phénomène typiquement ondulatoire.
La diffraction apparaît à grande distance de l’obstacle. De plus, la diffraction apparaît aussi lorsque la longueur d’onde est grande par
rapport à la taille de l’obstacle.
Dif
frac
tio
n (
figu
re d
e d
iffr
acti
on
)
On appelle figure de diffraction l’image d’un point source fournie par un dispositif optique (comme un objectif). Elle est fonction de la géométrie de l’obstacle géométrique responsable de la diffraction. Par exemple, l’image d’un point source formée par une lentille idéale (sans aucune aberration) n’est pas un point image mais une figure spécifique, appelée figure de diffraction d’Airy. Elle consiste en un disque
central brillant (le disque d’Airy), entouré d’anneaux concentriques de moins en moins lumineux (les anneaux de Newton).
On montre que le rayon angulaire θ du disque d’Airy est lié à la longueur d'onde λ et au diamètre d du trou par la relation d’Airy :
Le rayon linéaire de l'image au foyer ne dépend que du rapport
d'ouverture f/D=n de l'instrument (et bien sûr de la longueur d'onde).
1, 22. . 1, 22. . 1, 22. .f
r f nD D
λλ λ= = =
Po
uvo
ir s
épar
ateu
r d
’un
inst
rum
ent
d’o
pti
qu
e En optique, le pouvoir séparateur d'un système optique mesure sa capacité à distinguer des détails angulairement proches.
Il est défini comme la distance angulaire minimale ρ entre deux éléments
d'un objet pour laquelle le système optique donne deux images séparées ; on dit alors que le détail en question de l'objet est résolu. Le critère de Rayleigh définit le pouvoir séparateur limite théorique d'un instrument, en raison de la diffraction. Il détermine s'il est possible de distinguer deux taches de diffractions issues de deux points objets proches angulairement. Deux images de diffraction (correspondant à deux points du sujet
angulairement proches) peuvent être séparées par l’instrument si leur
distance angulaire est supérieure ou égale au rayon angulaire ρang du
disque d'Airy.
La plus petite distance linéaire ρ perceptible entre deux points images (c’est-à-dire la dimension linéaire du plus petit détail de l’image
perceptible), pour un sujet source situé à l’infini vaut :
Lum
ière
no
n p
ola
risé
e Une onde électromagnétique est dite non polarisée si le champ électrique E a une direction qui varie aléatoirement dans le plan d'onde au fil du temps et de la propagation (P) : c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représente l’état de polarisation d’une lumière par une double flèche, représentant la direction d’oscillation du champ électrique. Pour une lumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoire dans le plan d’onde.
(en rad) 1,22ang
D
λρ =
1, 22. . 1, 22. . 1, 22. .f
f nD D
λρ λ λ= = =
Lum
ière
po
lari
sée
linéa
irem
ent
Une onde électromagnétique est dite polarisée rectilignement si le champ électrique E a une direction bien définie dans l'espace. Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du vecteur E décrit un segment de droite dans le plan d'onde (P). Dans l’espace, l’extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.
Lum
ière
po
lari
sée
ellip
tiq
uem
ent
Une onde électromagnétique est polarisée elliptiquement si l'extrémité
de son vecteur champ électrique E décrit, au cours du temps, une ellipse
dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au centre de l'ellipse. Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice elliptique.
Lum
ière
po
lari
sée
circ
ula
irem
ent
Une onde électromagnétique est polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ électrique E décrit, au cours du temps, un cercle
dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est au centre du cercle. Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice circulaire.
Co
effi
cien
ts d
e Fr
esn
el
La théorie de l’électromagnétisme permet de calculer les coefficients de
Fresnel. Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes
réfléchies et transmises en fonction de l'amplitude de l'onde incidente.
On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de
transmission en amplitude t du champ électrique par :
Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l’interface sont
proportionnelles respectivement aux coefficients de réflexion ρ et de
transmission τ en énergie, qui sont donnés par les carrés des coefficients
de réflexion et de transmission en amplitude :
Onde transverse magnétique
(polarisation p)
Po
lari
sati
on
rec
tilig
ne
par
réf
lexi
on
vit
reu
se
(méc
anis
me)
La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme son état de polarisation. Pour décrire ce phénomène, on décompose la polarisation de la lumière en deux polarisations rectilignes orthogonales entre elles, notées s et p dont les directions sont liées au plan d’incidence. La polarisation s (polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et la polarisation p (polarisation transverse magnétique) est contenue dans ce plan. La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est
polarisée de type s ou de type p. De plus, la proportion de lumière
réfléchie dépend de l’angle d’incidence. En particulier, pour un angle
d’incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p est complètement
absorbée, et la lumière réfléchie possède une polarisation rectiligne de
type s.
Sur les courbes ci-contre, ⁄⁄ correspond à la polarisation p, transverse
magnétique et ⊥ correspond à la polarisation s, transverse électrique.
2 2 et =trρ τ=
Po
lari
sati
on
rec
tilig
ne
par
ré
flex
ion
vit
reu
se (
angl
e d
e B
rew
ster
)
Si un miroir (M) d'indice n (c’est-à-dire séparant des milieux d’indices n1 et
n2 avec n=n2/n1) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une
incidence ib (dite de Brewster) telle que :
la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ
électrique est perpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse
électrique).
Élim
inat
ion
des
ref
lets
Le phénomène de polarisation rectiligne par réflexion vitreuse permet par exemple au photographe, d'éliminer une grande partie des reflets sur
une vitrine lorsqu'il veut photographier ce qu'il y a derrière. Pour cela, il suffit de placer un polariseur (filtre qui transmet uniquement une direction de polarisation) devant l'appareil photo, et de se placer au bon angle de vue, c’est-à-dire à l’angle de Brewster. La réflexion sur les métaux a également un effet sur la polarisation, mais moins important que la réflexion vitreuse : ce type de reflet peut donc être atténué, mais pas éliminé complètement, par l’utilisation d’un filtre polarisant.
Ph
éno
mèn
e d
e d
ou
ble
réfr
act
ion
(o
u b
iré
frin
ge
nce
).
Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande), suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau de lumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié,
appelé ordinaire, et un rayon anormalement réfracté, appelé
extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux lois classiques de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour une lumière incidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), les faisceaux transmis transportent des vibrations
rectilignes dont les directions de polarisation sont perpendiculaires entre
elles.
2
1
arctanB
ni
n=
Po
lari
sati
on
elli
pti
qu
e o
u c
ircu
lair
e d
e la
lum
ière
par
tr
ansm
issi
on
Au départ d’une lumière naturelle, on peut obtenir une lumière polarisée elliptiquement en engendrant d’abord une lumière polarisée rectilignement, par exemple en faisant traverser au faisceau de lumière
naturelle un polariseur linéaire (c’est-à-dire un milieu qui sélectionne une seule direction de vibration) ; ensuite, le faisceau polarisé rectilignement traverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que l’axe
optique du milieu anisotrope fasse un angle α (sur la figure, α =45°) avec la direction sélectionnée par le polariseur linéaire. À la sortie de la lame biréfringente, on obtient deux vibrations polarisées
rectilignement dans des directions perpendiculaires, caractérisées par un
certain déphasage ϕ entre elles, qui est proportionnel à l’épaisseur de la
lame. Si l’angle α vaut 45°, on peut obtenir une polarisation circulaire.
Pour les autres valeurs de l’angle α, on obtient une polarisation
elliptique. Si le déphasage est de 90° on parle alors de lame quart d’onde.
Po
lari
sati
on
rec
tilig
ne
par
tra
nsm
issi
on
Les polariseurs par transmission sont des systèmes optiques qui permettent de sélectionner dans la lumière naturelle non polarisée une
composante de lumière polarisée rectilignement. Ils sont donc caractérisés par une direction privilégiée du vecteur de polarisation E
(appelée direction du polariseur).
Po
lari
sati
on
re
ctili
gne
et lo
i de
Mal
us
Supposons qu'une onde plane polarisée rectilignement par un premier polariseur passe par un second polariseur (ou analyseur). On note θ l'angle que fait cette polarisation avec l'axe du second polariseur. L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du second polariseur, mais elle est atténuée par un certain facteur. Si l'on note I0 et I les intensités incidente et sortante de l’analyseur, alors la loi de Malus s'écrit :
Po
lari
sati
on
rec
tilig
ne
par
d
iffu
sio
n
Le phénomène de diffusion peut aussi polariser la lumière. La diffusion, c'est le processus par lequel une onde change de direction lorsqu'elle entre en interaction avec une particule (de l’atmosphère par exemple). S'il y a diffusion, il y aura polarisation linéaire. La polarisation par diffusion est donc maximale dans le plan
perpendiculaire à la direction de la lumière directe. La direction de polarisation est perpendiculaire au plan de diffusion.
Po
lari
sati
on
rec
tilig
ne
: ap
plic
atio
n a
ux
écra
ns
LCD
La technologie LCD (Liquid Crystal Display) est basée sur un écran composé de deux plaques parallèles rainurées transparentes, orientées à 90°, entre lesquelles est coincée une fine couche de liquide contenant des molécules (cristaux liquides) qui ont la double propriété de faire
tourner la direction de polarisation de la lumière qui les traverse et de s'orienter dans la direction du champ électrique lorsqu'elles sont soumises
à une tension électrique. En l'absence de tension électrique, les cristaux liquides s’orientent selon une hélice entre les deux plaques rainurés. Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ; à la sortie de la seconde plaque, la direction de polarisation a tourné de 90° (comme les cristaux) et la lumière peut alors passer par le second filtre polarisant, placé perpendiculairement au premier filtre polarisant. Le pixel est donc allumé. Sous l'effet d'une tension, les cristaux vont progressivement s'aligner
dans le sens du champ électrique, ce qui entraîne une variation de la direction de polarisation de la lumière transmise, et la lumière ne peut plus traverser la seconde plaque ni allumer le pixel correspondant de l’écran. Le pixel est donc éteint.
2
0 cosI I θ=
Per
tes
de
lum
ière
par
ab
sorp
tio
n e
t p
ar
réfl
exio
n p
ou
r le
s ve
rres
op
tiq
ues
Les verres optiques ne sont pas des milieux transparents à 100%. La
perte par absorption est négligeable dans le domaine du visible (et même dans l’ultraviolet, jusqu’environ 300 nm) par rapport aux pertes de
lumière par réflexion sur les frontières des lentilles. Pour une incidence normale, la perte d’intensité lumineuse est égale au carré du coefficient de réflexion de Fresnel et vaut : Par exemple, pour un verre d’indice n=1,5 par rapport à l’air, la perte par
réflexion normale sur une surface vaut R=1/25=0,04=4%. Ce pourcentage augmente si l’angle d’incidence du rayon augmente.
Co
uch
e an
tire
flet
(as
pec
t q
ual
itat
if)
La couche antireflet est déposée à la surface du verre. La lumière peut donc soit se réfléchir directement sur la face externe de la couche, soit la traverser et se réfléchir sur la face interne de la couche. Le principe de fonctionnement de la couche antireflet est de neutraliser ces deux
réflexions l’une par l’autre. On calcule l’épaisseur de la couche (par exemple de fluorure de magnésium) de telle sorte que pour chaque longueur d’onde, le train
d’ondes réfléchi sur la face externe soit en opposition de phase par rapport au train d’onde réfléchi sur la face interne de la couche. Les deux trains d’ondes d’annulent alors, par un phénomène appelé
interférences destructives, et le reflet disparaît. De plus, l’intensité lumineuse transmise par la couche mince augmente alors nettement.
2
2
( 1)
( 1)
nR
n
−=
+
Co
uch
e an
tire
flet
(as
pec
t q
uan
tita
tif)
Pour obtenir l’interférence destructive, il faut que le trajet optique aller-
retour au sein de la couche antireflet (qui vaut à peu près 2.n2.e, si e désigne l’épaisseur de la couche) corresponde à une différence de chemin
optique de λ/2. L’épaisseur e de la lame doit donc être calculée selon la condition de
phase : De plus, les amplitudes des deux trains d’ondes réfléchis doivent être
égales, afin que l’extinction puisse être complète pour cette longueur d’onde là ; il en résulte la condition d’amplitude :
2.e nλ
=4
2
2 3( )n n=