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Optique géométrique

Introduction générale

Le mot « optique » vient du grec qui signifie voir

Branche de la physique qui étudie tout ce qui concerne les phénomènes lumineux

!Ne se limite pas à l’étude stricte de la lumière, dont le comportement dépend de la nature des milieux matériels traversés, plus ou moins transparents.

Ø 2 théories concurrentes concernant la lumière au XVIIesiècle


Huygens : La lumière est composée d’ondes

Newton : La lumière est composée d’un flot de particules

Fin XIXe et début XXe

Einstein et De Broglie:théorie scientifique moderne : tous les objets ont une nature d’onde et de particules

C’est le début de la mécanique quantique

• Chapitre OP1Introduction à l’optique géométrique

• Chapitre OP2Stigmatisme et aplanétisme

• Chapitre OP3Les lentilles

• Chapitre OP4Les instruments d’optique


ü 18 h de cours / TD sur l’optique géométrique

ü 1 devoir

OP1 : Introduction à l’optique géométrique

F. [email protected]

mailto:[email protected]

I. DéfinitionsI.1. Rayons lumineux

Ø Tout faisceau de lumière est délimité par des rayons lumineux. Ø La lumière est représentée par des « rayons lumineux » modélisés par des

droites donnant sa direction de propagation.

Remarque : Un rayon lumineux est un objet théorique : il n’a pas d’existence réelle. il s’agit d’une notion abstraite servant pour les constructions. Il est impossible de l’isoler.

I. DéfinitionsI.2. Vitesse de la lumière et longueur d’onde

Ø Lumière : onde électromagnétique composée d’une ou plusieurs radiations.

Ø Radiation : onde d’une seule couleur

Exemple : la lumière blanche contient une infinité de radiations dont les couleurs sont très proches les unes des autres.

Remarques :Ø L’œil a du mal à faire la différence entre certaines couleurs très

proches.

Ø Les nuances ne sont pas perçues de manière identique par chacun, il s’agit donc d’une notion très subjective.


Pour que chaque couleur soit répertoriée, on lui associe une grandeur

La longueur d’onde l

λ =cν

fréquence de l’onde

célérité de la lumière dans le vide

c = 299 792 458 m.s-1c ≈3.108 m.s-1

Remarque : la célérité : vitesse maximale : la lumière se propage toujours plus lentement dans un milieu transparent autre que le vide


Ø Longueurs d’ondes dansle visible comprisesentre 400 et 800 nmpour un œil moyen

Ø D’autres longueurs d’ondessont invisibles mais peuventêtre détectées par desappareils adaptés.

l > 800 nm l < 400 nmmaximum de sensibilité

de l’œil humain

I. DéfinitionsI.3. Milieu homogène et isotrope

Ø Milieu homogène : présente les mêmes propriétés physiques (composition, pression, concentration…) en chacun de ses points.

o Dans le cas contraire, il est dit hétérogène

Ø Milieu isotrope: présente les mêmes propriétés physiques (composition, pression, concentration…) dans toutes les directions de l’espace.

o Dans le cas contraire, il est dit anisotrope

o Notion de direction

ballon de rugby

ballon de foot

I. DéfinitionsI.3. Milieu homogène et isotrope

milieu homogène milieu isotrope

I. DéfinitionsI.4. Indice de réfraction

Ø Un milieu matériel est dittransparent s’il laisse passerla lumière.

Ø Ce milieu est caractérisé parson indice de réfraction n

n = cv

célérité de la lumière dans le vide

célérité de la lumière dans ce milieu

Milieu Indice

Vide 1,00

Air (C.N.T.P.)* 1,00027≃1,00

Eau 1,33

Verre courant 1,50

Diamant 2,40

CNTP : conditions normales de température et de pression (1 bar, 273 K)

II. Lois fondamentales de l’optique géométriqueII.1. Propagation rectiligne : le principe de Fermat

(i) Observation

Ø La lumière issue d’une source ponctuelle se propageant dans un milieu homogène et isotrope emprunte un trajet rectiligne passant par la source

o Le principe de Fermat dit que le chemin suivi par la lumière est celui qui prend le moins de temps

Ø Dans un milieu matériel homogène, transparent et isotrope (MHTI) la lumière se propage en ligne droite avec une vitesse indépendante de la direction de propagation

Remarque : La prévision du comportement de la lumière pourra se faire directement à l’aide des lois de la géométrie, et c’est pour cela que l’on parle d’optique géométrique.

(ii) Principe de Fermat

II. Lois fondamentales de l’optique géométriqueII.2. Principe de retour inverse

o Soient 2 positions A et B situés sur un rayon lumineux. o Si on inverse le sens de propagation de la lumière (en changeant la source

lumineuse de place par exemple), A et B sont toujours sur le même rayon lumineux.

A

B

A

B

Ø La forme d’un rayon lumineux est indépendante du sens de propagation de la lumière

II. Lois fondamentales de l’optique géométriqueII.3. Approximation de l’optique géométrique

(i) Dispositif

(ii) Observation

Ø Placement d’un diaphragme réglable à la sortie d’un laser.

o Si on diminue le rayon a, le faisceau voit son diamètre diminuer.

o Observation sur l’écran : la tâche que fait le laser diminue, mais reste uniformément éclairée.


(iii) Limites

Ø Lorsque le rayon du diaphragme atteint des valeurs de l’ordre du micromètre, le faisceau se met à diverger.

o La tâche grossit sur l’écran

o Apparition d’anneaux autour de celle-ci : phénomène de diffraction

o Ecart à la théorie de propagation rectiligne de la lumière

(iv) Approximation de l’optique géométrique


La loi de propagation rectiligne est une loi qui a des limites. Elle est valable dans le cas où :

l << a

c’est-à-dire que les longueurs d’ondes des rayonnements utilisés sont faibles devant les dimensions des diaphragmes (limitant les faisceaux lumineux) des systèmes optiques.

Remarque : cela explique que l’on ne peut pas isoler un rayon lumineux

III. Lois de Snell-DescartesIII.1. Vocabulaire

Lois de Snell-Descartes : caractérisent le comportement de la lumière à l’interface entre deux milieux différents.

o Willebord Snell : physicien hollandais du XVIIe siècle

o René Descartes : mathématicien et philosophe XVIIe siècle

Ø Système optique (S.O) : ensemble d’un certain nombre de milieux transparents en général homogènes et isotropes séparés par des surfaces dont la forme est simple (plan, sphère).

o Surface entre deux milieux successifs est réfléchissante : on parle de miroir

o Sinon on parle de dioptre


Ø que des dioptres è système dioptrique

Ø un ou plusieurs miroirsè système catadioptrique

Si un S.O. contient :

rayon incident• rayon lumineux arrivant sur une interface (dioptre ou miroir)

point incident• point d’intersection de l’interface et du rayon incident

normale• droite perpendiculaire à l’interface passant par le point incident

plan d’incidence• plan contenant le rayon incident et la normale à la surface au point

incident


Remarques importantes :

Ø les angles d’incidence et de réflexion sonttoujours repérés par rapport à la normale

Ø ils sont toujours compris entre 0 et p/2

III. Lois de Snell-DescartesIII.2. Lois de la réflexion

La réflexion consiste en un brusquechangement de direction de la lumièreincidente qui, après avoir rencontré unesurface réfléchissante revient dans sonmilieu de propagation initiale.

Rayon incident

Rayon réfléchi

Normale N

ir

Miroir planI

Les lois de Snell-Descartes pour la réflexion sont :

Ø Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence

Ø L’angle d’incidence est égal en valeur absolue à l’angle de réflexion :

r = i

III. Lois de Snell-DescartesIII.2. Lois de la réflexion

On travaille souvent en valeur algébrique. Prenons un exemple :

En cas de surface non plane, on trace la normale à la tangente au point I pour avoir N

Les lois de Descartes ne font pas intervenir le sens de propagation de la lumière. Donc tout trajet suivi par le lumière dans un sens peut l’être dans le sens opposé.

Bien qu’on en prenne rarement compte, un dioptre réfléchit toujours une partie de la lumière comme vous avez pu vous en rendre compte en observant des reflets dans une vitre

III. Lois de Snell-DescartesIII.3. Lois de la réfraction

La réfraction consiste en un brusquechangement de direction de la lumièreincidente qui, après avoir rencontré unesurface réfractante se propage dans unmilieu de propagation différent de sonmilieu de propagation initiale.

Rayon incident

Rayon réfracté

Normale N

i1

i2

Dioptre plan

I

Milieu 1 d’indice n1

Milieu 2 d’indice n2

La loi de Snell-Descartes pour la réfraction est :Ø L’angle d’incidence i1 et l’angle réfracté i2 vérifient :

n1.sin i1 = n2.sin i2

On appelle n1 l’indice de réfraction du milieu incident et n2 l’indice du milieu final

(i) Les lois de la réfraction


On travaille en valeur algébrique, mais cela revient au même dans le cas de la réfraction

Le phénomène de réfraction est toujours accompagné de la réflexion donc rigoureusement, il faudrait ajouter le rayon réfléchi

Lorsque vous dessinez un schéma, il faut faire attention aux grandeurs de vos angles (même si vous n’avez pas besoin de rapporteur précis)

I

i1

i2

N

n1

n2



• le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2

• le rayon réfracté s’éloigne de la normale

n1 > n2

• le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1

• le rayon réfracté se rapproche de la normale.

n2 > n1

n1 > n2 i1 < i2


Descartes

https://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/dioptres/dioptre_plan.php


Le crayon cassé :

Ø Il apparaît comme deux morceaux disjoints.

Ø La partie immergée dans l’eau paraît décalée par rapport à la partie hors de l’eau



(ii) La réfraction limite

Ø Exemple : la lumière passe d’un milieu moins réfringent (l’air n1 = 1,00) dans un milieu plus réfringent (le plexiglass, n2 = 1,50)

Mesurons l’angle i2 pour différents angles i1 :

i1 (°) 0,00 10,00 45,00 90,00 « 95,00 »

i2 (°)


sin i2 =n1n2sin i1 𝑖! = arcsin

𝑛"𝑛!sin 𝑖"

𝑖! = arcsin1,001,50 sin 𝑖"



i1 (°) 0,00 10,00 45,00 90,00 « 95,00 »

i2 (°) 0,00 6,65 28,12 41,81 41,60

n1 < n2 i1 > i2

Valeur maximale

• i1=i2=0° -> correspond à la normale

Il n’y a pas de réfraction si la lumière arrive perpendiculaire au dioptre

• Le rayon réfracté se rapproche de la normale (en tenir compte lors des constructions)

L’angle de réfraction est toujours plus petit que l’angle d’incidence.

La réfraction est d’autant plus prononcée que l’angle d’incidence est grand

Observations 𝑖! = arcsin𝑛"𝑛!sin 𝑖"



Conclusion :

Si n1 < n2, il existe une valeur maximale de i2 correspondant à i1 = 90°. Il en résulte que la valeur maximale de i2 (i2m) est définie par :

n1.sin i1 = n2.sin i2m

sin i2m =n1n2sin i1

i2m = arcsinn1n2sin π2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

i2m = arcsinn1n2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Descartes



(iii) La réflexion totale

Ø Exemple : la lumière passe d’un milieu plus réfringent (le plexiglass n1 = 1,50) dans un milieu moins réfringent (l’air, n2 = 1,00)

Mesurons l’angle i2 pour différents angles i1 :

i1 (°) 0,00 10,00 40,00 45,00

i2 (°)


sin i2 =n1n2sin i1

i2 = arcsin1, 501, 00

sin i1

𝑖! = arcsin𝑛"𝑛!sin 𝑖"



i1 (°) 0,00 10 40,00 45

i2 (°) 0,00 15 75 ??

n1 > n2 i1 < i2

pas de réfraction

• i1=i2=0° -> correspond à la normale

Il n’y a pas de réfraction si la lumière arrive perpendiculaire au dioptre

• Le rayon réfracté s’éloigne de la normale (en tenir compte lors des constructions)

L’angle de réfraction est toujours plus grand que l’angle d’incidence.

Il existe un angle de réflexion totale pour i2 = 90°

Observations

𝑖! = arcsin𝑛"𝑛!sin 𝑖"



Conclusion :

Si n1 > n2, il existe une valeur maximale de i1 correspondant à i2 = 90°. Il en résulte que la valeur maximale de i1 (ilim) est définie par :

n1.sin ilim = n2.sin i2

sin ilim =n2n1sin i2

ilim = arcsinn2n1sin π2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

ilim = arcsinn2n1

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Pour i1 ≥ ilim:Ø il ne peut plus y avoir de rayon

réfracté, mais seulement un rayonréfléchi : c’est la REFLEXIONTOTALE.

Ø La lumière est totalement réfléchie,le dioptre agit comme un miroir

réflexion totale


IV. Le prismeIV.1. Introduction

Ø Un des composants les plus importantsen physique.

Ø On le retrouve en chimie, physique de lamatière condensée, astrophysique,optoélectronique…

Ø Cette année nous verrons desprismes droits à base triangulaire:

bloc constitué d’un matériautransparent dont 2 des faces sontdes triangles parallèles, les faceslatérales rectangulaire leur étantperpendiculaires

Matériau transparent ?

En pratique, il s’agit d’un verre d’indice de réfraction variant de 1,50 à 1,80.

IV. Le prismeIV.1. Introduction

Ø Les rayons lumineux envoyés sur le prisme se réfractent successivement sur ses deux faces.

Ø Le rayon émergent est toujours dévié vers la base du prisme.

IV. Le prismeIV.2. Calcul de la déviation

Angle de déviation D : angle que fait le rayon sortant du prisme avec le rayon entrant dans le prisme

Démonstration : soit n l’indice de réfraction du prisme et nair = 1

o Au point d’incidence I, la loi de Snell-Descartes nous permet d’écrire :

sin i = n.sinr

n.sinr ' = sin i 'o De même, au point d’incidence I’, la loi de Snell-Descartes nous permet d’écrire :

o Dans le triangle II’M, on a r + r '+ 180− A( ) =180

o Alors, dans le triangle II’R, on a (i− r)+ (i '− r ')+ (180−D) =180

D = i+ i '− A

r + r ' = A

IV. Le prismeIV.3. Phénomène de dispersion

Ø A la traversée d’un prisme, la lumière blanche est décomposée.

Ø On obtient un spectre composé de toutes les couleurs du visible

(i) Observation

Pink Floyd, Dark Side of the Moon

On observe que le violet (lviolet = 400 nm) est plus dévié que le rouge (lrouge= 800 nm)

L’angle de déviation D augmente lorsque la longueur d’onde diminue (pour i fixé)

(ii) Remarque


Le phénomène de dispersion a été découvert par sir Isaac Newton en 1666.

(iii) Interprétation


L’indice de réfraction du verre du prisme varie en sens inverse de la longueur d’onde selon la formule de Cauchy (la loi de Cauchy sera étudiée en TP cette année)

n λ( ) = a+ bλ 2

On a

On dit que le prisme est dispersif : il dévie différemment des lumières de différentes longueurs d’ondes.

a et b sont des constantes positives qui dépendent du verre.

D = n λ( )−1⎡⎣ ⎤⎦A

IV. Le prismeIV.4. Minimum de déviation

L’angle de déviation dépend de trois paramètres :

o L’angle A (en général : 60°)o L’indice du prisme (fixé lorsque nous travaillons en lumière monochromatique)o L’angle d’incidence i que nous pouvons faire varier.

une valeurs de i pour une valeur de D : minimum de déviation

i1 i2i

D

i

D en fonction de i

deux valeurs de i pour une valeur de D

Ø étude expérimentale, on fait varier i et on détermine@ à chaque fois la valeur de D.

Ø On trace ensuite D=f(i) et l’on obtient :

prisme

http://www.sciences.univ-nantes.fr/sites/genevieve_tulloue/optiqueGeo/prisme/prisme.html

IV. Le prismeIV.4. Minimum de déviation

Ø On constate expérimentalement que la déviation D est minimale pour une unique valeur de l’angle i

Ø D est minimale quand :

i = i '

r = r '

Ce qui se manifeste visuellement par :

- un faisceau émergent symétrique du faisceau incident par rapport au plan de symétrie du prisme

- un rayon interne II’ parallèle à la base

i i’

A

r’r

Dm

n

I’I

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