chapitre 2: optique géométrique - e-monsite

• Exemplesd’incidence• Dioptreentren1=3/2(verre) etn2=1(air)

n1sini1=n2sini2 à sini2=(n1/n2) sini1àsini2=(3/2) sini1

àAN:

àLavaleurmaximalequepeutatteindrel’anglederéfractionest

90°.

àLavaleurcorrespondantedel’angled’incidenceest41,8° (au-delà

duquelleiln’yaplusderéfraction):c’estledébutdelaréflexion

totale.33

i1 10° 20° 30° 40° 41,8° 45°i2 15,1° 30,9° 48,6° 74,6° 88,9° impossible

Chapitre2:Optiquegéométrique

Milieuxinhomogènesetphénomènesnaturelles:

Lapropriétédepropagationrectilignedelalumièreestmiseen

défautdanslesmilieux inhomogènes (indicevariable):lesrayonslumineux sontcourbésdansladirectiondesindicescroissants (miragesoptiques).

Lesvariationsd'indicepeuventêtrebrutales(commeàl'interfaceentredeuxmilieux)

oucontinues(commedansunliquideouungazdedensitévariable).Cephénomène

neremetpasencauseladescriptiondelalumièreàl'aidederayonslumineuxeton

l'étudietoujoursdanslecadredel'optiquegéométrique.

Ladensitéρ d’ungazsupposéparfaitestliéeàlafoisàl’indiceetàlatempératurepar

c-à-d quel’indiceestd’autantplusfaiblequel’airestpluschaud.

34


ρ∝ (n−1)∝1 T

Milieustratifié :

Siilyunempilement dedioptres

d’indicedécroissant(parexemple

verslehaut)telque,les

anglesderéfractionsuccessifs

sonteuxcroissants()jusqu’à

arriveràlaréflexiontotalesurl’un

desdioptres.

Apartirdecedernierlerayon

lumineuxrebroussesoncheminet

suitunetrajectoiresymétriqueàsonincidence.

LaloideDescartess’écritpourcettesériededioptres :

n1 sin i1=n2 sin i2=n3 sin i3=n4 sin i4=n5 sin i5

1+〉 kk nn

kk ii 〉+1

35


Lesmirages :InférieurouSupérieur!

36


L’expériencedelacuveàeausucrée:

Enenvoyantunfaisceaulaserdansunecuveremplied'eau,aufonddelaquelleona

placédusucre,onobserveunecourburedesrayonslumineuxverslebasdelacuve.

Eneffetl'indiceaunevaleurplusélevéeaufonddelacuveoùl'eauestsucrée :les

rayonssontcourbésdansladirectiondesindicescroissants.

Dansunmilieu inhomogène,l'indicen varied'unpointàunautre.Noussupposonspoursimplifier,quel'indicen n'estfonctionquedelacoordonnéez.Nousadmettonsalorsquedanscemilieu,l'indicen(z) variecontinûmentaveclacotez(altitude).

Toutevariationdel'indiceoptiquesurletrajetd'unrayonlumineuxentraîneun

changementdedirectiondecerayon.LesloisdeDescartesdécriventsimplementla

réflexionetlaréfractionsurundioptre

(discontinuitéd'indice)alorsqu'ilfautavoir

recoursàuneéquationdifférentiellepour

connaîtrel'équationdelatrajectoired'un

rayonsil'indicen variecontinûment.

37


L'équationdifférentielled'unrayonlumineuxs'écrit:A=n(z) sini(z) estuneconstante.

Letermedn/dzestle

gradientd'indice dansla

directiondel'axe(Oz),il

déterminedirectement

lacourburedesrayons

lumineux :- Sidn/dz=0,lemilieuesthomogène

etdz/dx=cte :lerayonaune

trajectoirerectiligne.

- Sidn/dz>0,legradientd'indiceestdirigéversleszcroissants verslesquels lerayon

tournesaconcavitépuisquedz/dxestunefonctioncroissante.- Sidn /dz<0,lerayontournesaconcavitéverslesznégatifs.

38


d 2zdx2 = n

A2 dndz

Lafibreoptique:

Premièreidéedetransmissionàtraversuncâbleenutilisant

laréflexiontotaleinterne,réaliséeparl’IrlandaisTyndallen1870etquiaguidédelalumièredansunmincefiletd’eau.

http://www.fizik.si/index.php/science-videos-1/optics

Aprèsplusieursessaienutilisantdestubesenverreouenquartz,deschercheursde

lasociétéCorningGlassWorksréussissaientàmettreaupointunefibreensilice

dontlefacteurdetransmissionétaitsupérieurà1%parkm,comparableaux

performancesdesfilsdecuivrepourlessignauxélectriques.Depuis1970,cetaux

detransmissions’estamélioréepouratteindreunevaleurplusde96%parkm.

Plusieurstypesdefibresoptiquesexistent,parmilesquels:

Fibreàsautd’indice Fibreàgradientd’indice

39


n


40

Commentl’eaupeutguiderlalumière?

41

http://physicus.free.fr/webphy/optique/geometrique/fontain

e_lumineuse/fontaine_lumineuse.html

Modesdetransmission:

Commentsetransportelalumièreàl’intérieurd’unefibreoptique?Deuxcas:

• Silediamètredelafibreestgranddevantlalongueurd’ondedurayonnement

introduit,lapropagationobéitauxloisdel’optiquegéométrique(réflexiontotale).• Enrevanche,désquelediamètredevientdel’ordredeλ,lemodedetransmission

ressembleàlapropagationdesmicro-ondeslelongdesguidesd’ondesselonles

principesdel’optiqueondulatoire.

42


L’ouverturenumériqued’unefibre:

Unefibreoptiquetypiqueestcomposéededeuxpartiescylindriques:lecœur

d’indicenf (engénéral=1,62)etlagaine d’indicenc inférieur(généralement=1,52).

Ilexisteunevaleurθmax pourl’angled’incidenceθi pourlaquelleunrayonintérieurseréfléchitavecl’anglecritiqueθc.Lesrayonsd’anglesupérieuràθmax subirontuneatténuationrapide.θmax nomméangled’acceptance,estégalaudemi-angledu

cône délimitant lalumièreincidentequipourraêtrepropagéeparlafibre.

Sin0 estl’indicedumilieuextérieur

Laquantitén0sin(θmax)s’appelleL’ouverturenumériqueONouNA(Numerical Aperature)

43


θmax

nc<nf

nf

nc

sin(θmax ) =nf

2 − nc2

n0

VoirTD

Fibreàgradientd’indice:Onpeutconfinerunrayonlumineuxàl'intérieurd'unefibreoptiqueàgradientd'indiceoùnvariecontinûmentdenf (aucentreducœurdelafibre)ànc (danslagaine)selonuneloin(r) danslecœurdelafibre.

Ilestainsipossibledetransmettresansdéformationdesvariationsrapidesd'unsignallumineuxetdevéhiculerungrandnombred'informationsparseconde.

Lerayonsecourbetoujoursdansladirectiondesindicescroissants.Lesmilieuxinhomogènessontmisàprofitpourguiderlalumièrecequiautoriselatransmissiond'informationsàtrèshautdébit(grâceàlavaleurélevéedelavitessedelalumière).

Lesprincipalesapplications desfibresoptiquessontenmédecine,appareillagesd’imagerie,télécommunications….

44


IV:SystèmeOptique,Stigmatisme,ApproximationdeGauss:Systèmeoptique :L’ensembledemilieuxtransparents,homogènesetisotropesséparéspardessurfacesdeformesimple(plans,sphères).Sicettesurfaceestréfléchissante,onparled’unmiroir,autrementils’agitd’undioptre.Unsystèmeestdioptrique lorsqu’iln’estcomposéquededioptres.Siilcontientaumoinsunmiroirilestditcatadioptrique.Maissiilnecomportaitquedesmiroirslesystèmeestcatoptrique.

Unsystèmeestditcentré s’ilexisteunaxedesymétriederévolution,appeléaxeoptique.

SoitunesourceponctuelleAenvoyantdesrayonslumineuxsurlafaced'entréed'unsystèmeoptiquecentré.

SiaprèsavoirtraversélesystèmelesrayonslumineuxpassenttousparunmêmepointA' ,onditqueA'estl'imagedonnéeparlesystèmedel'objetA.

45


ObjetAßà ImageA’

Siunobjetponctuel estplacéenA’,l'applicationduprincipeduretourinversedelalumièremontrequetouslesrayonsissusdeA' convergentvers A.AinsiA estl'imagedeA' àtraverslesystème.

Quatrepossibilités:Objetréel-Imageréelle/Objetvirtuel– Imageréelle/Objetréel- Image

virtuelle/Objetvirtuel- Imagevirtuelle

46

ObjetvirtuelObjetréel

Imagevirtuelle Imageréelle


Objet etimage jouentdoncunrôlesymétrique visàvisdusystème

optique.(A,A’)sontconjuguésparrapportàS :A’estl’image deAetAestl’antécédentdeA’àtraversS.

L'objetA estl'intersectiondesrayonsincidents etl'imageA' estl'intersectiondesrayonsémergents dusystème,pouruncouple

(A,A')depointsconjugués.Lesrayonsincidents sepropagenttoujoursdansl'espaceobjetréelmaisleurintersectionn'appartientpasnécessairementàcetespace.

Demême,lesrayonsémergents sepropagenttoujoursdansl'espaceimageréelle,maisleurintersectionA'peutnepasapparteniràcetespace.

Uneimagevirtuelle nepeutpass'observersurunécranetunobjetvirtuel estnécessairementl'imaged'unobjetréel àtraversuncertainsystèmeoptique.

47


Sitoutlesrayonsissusd’unpointApassentparunpointuniqueA’aprèsêtredéviésparlesystèmeS,Sestditrigoureusementstigmatiquepourlecouple(A,A’). LespointsAetA’sontdits

SienpluspourunpointBduplantransversepassantparA,lepointconjuguéestunpointB’situésurleplantransversepassantparA’-conjuguédeA- lesystèmeSestditaplanétique.

Conséquence:Touslescheminsoptiques(AA’)le

longdesrayonslumineuxallantd’unpointsourceà

sonl’imagedansunsystèmeoptiquestigmatique

sontégauxentreeux.

48


A

A’

A’A

Deuxsituationspourunsystèmerigoureusementstigmatiqueetaplanétique :

49


∞àF’:Objet très éloigné son imageF’

estditefoyer imageFà∞:Objet Fditfoyerobjetson image rejetéeàl’infini

Fs:foyerobjetsecondaireetFs’ :foyerimagesecondaire.

Objetsu

rl’axe

Objethorsd

el’axe

1ere Exemple:Miroirplan• L’imageA’est virtuellepourunobjetréelA.A’estsymétrique àAparrapportaumiroir.Lemiroireststigmatiquepourtoutpointdel’espace.

• L’imageB’d’unobjetBsituéesur

leplanperpendiculaireàAA’et

passantparAsetrouvesurunplan

perpendiculaireàAA’etpassant

parA’.B’estaussisymétriqueàBpar

rapportauplandumiroir :lemiroir

planestdoncrigoureusementaplanétiquepourtoutpointdel’espace. 50

Chapitre2:OptiquegéométriqueA

A’

B’

B

O

PourunobjetlinéiquetransverseABonpeut

construirepointpar

point sonimageA’B’de

mêmetaille.

Legrandissementdéfinitcommeétantlerapport

desdeuxtailles

estégalà1danslecas

d’unmiroirplan.

L’imageetl’objetsont

symétriques parrapport

aumiroir:

Pourunobjetàl’infinil’imageestaussiàl’infini :onditquelesystèmeestafocal :∞à∞,F��∞ etF’� ∞.

51


Objet RéelAAxe

Optique

Lumière

3eme Rayon

1er Rayon

2eme Rayon

ImageA’

EspaceObjet Réel EspaceObjet Virtuel

Espace ImageRéelle Espace ImageVirtuelle

Image

Virtuelle

ABBA ''

=γ

AS = SA '

S

Endehorsdumiroirplan,ilexistetrèspeudesystèmes

rigoureusementstigmatiques,mêmepourunseulcouple

depointsAetA’.

Pourquel'imaged'unobjetsoitnette,ilestdonc

nécessairequelesystèmeoptiquesoitstigmatiquepourtoutpointducoupleobjet-image.Enpratique,cestigmatismerigoureux,démontrépourle

miroirplann'estpasréalisépourlessystèmesoptiques, on

secontented'unstigmatismeapproché.

52


A1’A2’

An’

A1’A2’

A3’

Enréalitél’imaged’unobjetponctuelàtraversunsystèmeoptique

n’estpasponctuellemaisunetachelumineuse

Enpratique,lestigmatismerigoureuxn’estpasvraimentnécessaire

nousdevonssecontenterd’unstigmatismeapproché.

Eneffet,touslesrécepteursdelumièrepossèdentunestructurecellulaire (microounanoscopique):ilssontconstituésdecellules

accoléssurlesquelsseformentlesimages.Exemple:CaméraCCD,

œil….

Ilsuffitquel'imageA'd'unpointAsoitunepetitetachenerecouvrantqu'uneseulecelluledurécepteur,carcedernierneferapasladifférenceavecuneimageréellementponctuelle.

53


A1’xxA2’xA3’Stigmatisme approché

suffisant: tache

assimilable àunpoint

A1’xxA2’

xA3’

Stigmatisme approché

insuffisant: tachenon

assimilable àunpoint

2eme Exemple:DioptreplanSoitundioptreplanséparantdeuxmilieux

d’indicen etn’,avec.L’imageA’d’unpointAsituésurl’axe,estaussi

surl’axe.

Plusl’angleincidentestimportant

plusl’angleaprèsréfractionseragrand

etl’imageA’s’écartedeplusenplus

del’objetA.

Iln’yadoncpasdestigmatismerigoureuxpourundioptreplan.Pourquelleconditionilyaurastigmatismeapproché ?

Pourdéterminerlapositiondel’imageA’connaissantcelledel’objetA,appliquantlaloideDescarteset lesrelationsgéométriques.

nn 〈'

54


• UtilisantlestrianglesAISetA’ISpourdéterminerlapositiondel’image

A’connaissantcelledel’objetA :

• d’où

• EnappliquantlaloideDescartespuislarelationentrelesinusetlecosinusontrouve :

• Danslecasdesrayonsparaxiaux oùsini ~0(ià0)larelationprécédentedevient :

C’estlarelationdeconjugaisond’undioptreplan

55


'tan'tan iSAiASSI ==

iiiiASSA

cos'sin'cossin

' =

i

inn

nnASSA 2

22

sin1

sin'

1''

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=

nSA

nSA

=''

ConditiondeGauss:Lapositiondel’imageestindépendantedurayonincidentdansle

casoùl’angledecelui-ciesttrèspetitdonctrèspeuinclinésurl’axe :

C’estlaconditiondeGausspourlaquelleilyastigmatismeapproché.Cetterelationmontreégalement

quepourunobjetdansl'eau(n>n’),l'œilplacédansl'air voituneimage(qu'ilimaginetoujours

situéeaupointd'intersectiondes

rayonsquil'atteignent)plus

prochedelasurfacequen'est

l'objetenréalité.56


air n’

eau n

OA 'n '

=OAn

• PourunpointBvoisindeAetdans

unplantransversecontenantAon

peutconstruireuneimageB’situésur

leplantransverseenA’telleque

Ilyaalorsaplanétismeapproché.

• DanslecasdelaconditiondeGauss,l’imaged’unpointestunpoint

etcelled’unplanestunplan.Legrandissementtransversalestégal

à :

• Ledioptreplanestafocalpuisque quand.

• Doncl'imaged'unobjetplanparallèleaudioptreestuneimage

planeparallèleaudioptreetdemêmedimensionpourvuquel'onsetrouvedanslesconditionsdeGauss. 57


A 'B ' = AB

1'' ==ABBA

γ

∞→'SA ∞→SA

3eme Exemple:2Dioptresplans(//èLameàfacesparallèlesLFP)Danslesconditionsdestigmatismeapproché(rayonsparaxiaux),lesrelationsdeconjugaisons’écrivent:

et

LarelationdeconjugaisonpouruneLFP:

.

Lalameàfacesparallèlesestdonc

approximativementstigmatiquepourdesrayonspeuinclinésparrapportàlanormaleauxfacesdelalame.Legrandissementtransversalestγ=1.Ainsil'imageA'sedéduitdel'objetAparunetranslationdelongueur {1-(n1/n2)}d,indépendantedelapositiondeA.

dioptre 1dioptre 2

Aréelàà A’virtuelleàà A’’virtuelle

dioptre (1+2)

58


OA ' = n2

n1

OA O 'A '' = n1

n2

O 'A '

AA '' = 1− n1

n2

"

#$

%

&'OO'

OO’

chapitre 2: optique géométrique - e-monsite

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