Une formation en quatre temps

Une animation pédagogique le 22 janvier

Une consultation de documents

Une expérimentation en classe

Un retour d’expérience sous forme de forum le 13 mai

Enseigner la résolution de problème au cycle 2

Les problèmes arithmétiques mettent toujours en difficultés enseignants et élèves. Enseigner la

résolution de problèmes nécessite de travailler un texte-énoncé, de le comprendre, de décrypter

les règles auxquelles il obéit. C’est un travail dont on peut se demander s’il appartient aux savoirs

mathématiques ou de manières plus générique à la compréhension de l’écrit dans sa forme

scolaire.

Dominique Lahanier-Reuter

La question des rapports entre apprentissage et résolution de problèmes est sans doute l’une des plus complexes qui se pose dans le domaine des recherches sur l’enseignement.

Jean Julo

Que dit le programme ?

Bulletin Officiel n°30 du 26-7-2018

au cycle 2, la résolution de problème est au centre de l’activité des élèves…

Les problèmes ont le plus souvent possible un caractère ludique.

L’étude des 4 opérations commence dès le début du cycle 2 à partir de problèmes qui contribuent à leur donner du sens…

Rappel des six compétences travaillées dans le domaine mathématique : chercher, modéliser, calculer, raisonner, communiquer, représenter

Problème arithmétique rallye math 92 CE2 LE KAYAK Quelle longueur de la rivière Anthony a-t-il remonté ?

Anthony remonte une partie de la rivière avec son kayak. Il rame 300 mètres, mais lorsqu’il s’arrête, il recule de 28 mètres à cause du courant. Il fait cela trois fois de suite, puis il rame 56 mètres de plus et arrive à l’endroit où sa famille l’attend.

Problème de logique rallye math 92 CE1 LES FRITES Qui a mangé des frites ?

Ce midi à la cantine, chaque enfant a mangé un plat différent. Carole n’aime pas les frites. Mohamed aime uniquement les légumes verts. Lise ne mange pas de radis. Akiko mange des pâtes. Résolution par déduction

Un problème… des problèmes !

Problèmes ouverts inspirés du rallye math 92 CE2 NOMBRE A DEUX CHIFFRES

Trouve le plus possible de nombres à deux chiffres dans lesquels le chiffre des unités est plus grand que le chiffre des dizaines ?

Cycle 3 : Peut-on trouver trois nombres qui se suivent dont la

somme est 78 ? Peut-on trouver trois nombres qui se suivent dont la somme est 25 ?

La résolution est expérimentale

Problème pour chercher rallye math 92 CP MONSTRES MONSTREUX

Les montres monstrueux ont-ils plus de dents ou de doigts ? Il paraît que les monstres monstrueux ont deux bouches avec 7

dents chacune. Ils ont un bras avec 3 mains de 4 doigts chacune.

Un problème… des problèmes (suite)

Petits problèmes oraux : ils reprennent le format des problèmes déjà abordés et portent sur un domaine numérique très familier des élèves (de 0 à 20). Ils sont résolus mentalement dans de brèves séances collectives quotidiennes

Situation problème : elle n’est pas propre au mathématique, elle permet la construction d’une nouvelle connaissance c’est le moteur et le moyen de travail d’un nouvel apprentissage

Un problème… des problèmes (suite)

Les problèmes basiques ou à une étape : → Imane a 164 légos. Elle en a 4 fois plus que son petit frère. Ils les rangent tous dans la même caisse. Combien y en a-t-il dans la caisse ? Les problèmes à deux étapes : → Imane et son petit frère rangent leur chambre. Imane ramasse 164 légos. Elle en a 4 fois plus que son petit frère. Ils les mettent dans la boîte de légos. Mais sur cette boîte, il est écrit « 250 légos ». Combien de légos doivent-ils encore trouver ? Les problèmes atypiques : → Les châtaignes

Un problème… des problèmes (suite)

Les châtaignes :

Charles a récolté 108 kilogrammes de châtaignes. Il les met dans trois paniers, un petit, un moyen, un grand. Les châtaignes du panier moyen pèsent le double de celles du petit panier. Les châtaignes du grand panier pèsent le double de celles du panier moyen. Après avoir rempli ces trois paniers, il lui reste quelques kilogrammes de châtaignes, exactement la moitié du poids des châtaignes du grand panier.

Combien de kg de châtaignes Charles a-t-il mis dans chaque panier ?

Combien de kg lui reste-t-il ?

Interprétation et représentation ● Comprendre l’énoncé et la

consigne

● Manipuler, schématiser

● Rôle du contexte sémantique

(mots inducteurs d’une stratégie ou

d’une opération)

Structuration de la démarche de

résolution (choix de stratégie)

● Décomposer en sous problèmes

● Se référer à des problèmes de la

même classe

Opérationnalisation ● Calculs, application de propriétés

Communication ● Argumenter une solution

● Rédiger une solution

Les problèmes arithmétiques

Processus intervenant dans la résolution d’un problème :

Développer, expliciter l’exploration de l’énoncé écrit d’un problème en appui, une expérimentation à Angoulême

S’assurer que le contexte du problème fait sens donc choisir un contexte familier

C’est l’enseignant qui lit l’énoncé en le dévoilant très progressivement

Document : 8 séances pour résoudre des problèmes au cycle 3, Sébastien Moisan

Comprendre l’énoncé et la consigne (interpréter)

Manipuler, schématiser

(représenter)

Passer de la manipulation à l’image mentale : se raconter une histoire Passer du dessin au schéma à l’opération

Un exemple de situation d’apprentissage : le jeu des enveloppes Pour cette étape, il s’agit bien d’une situation et non pas d’un énoncé.

Les élèves disposent d’enveloppes contenant un nombre de jetons inconnu d’eux. Le maître leur fait ajouter des jetons. Les élèves comptent alors tous les jetons dans leur enveloppe. Ils doivent trouver le nombre initial de jetons dans leur enveloppe, sans contrainte de procédure, puis dans un second temps, en utilisant une écriture soustractive. Par la suite, il leur est demandé de vérifier avec le matériel.

Le nombre au cycle 2 partie 3, p51 https://media.eduscol.education.fr/file/ecole/00/3/Le_nombre_au_cycle_2_153003.pdf

Rôle du contexte sémantique

Voici un exemple pour appréhender cette notion. Il s’agit de calculer à chaque fois le nombre d’arbres :

Il y a 25 arbres et un peu plus loin 60 arbres

Il y a 25 rangées d’arbres et une rangée contient 60 arbres

Il y a 60 plantations, des arbres et des buissons. Il y a 25 buissons.

Ces énoncés, qu’ont-ils en commun ? Qu’est-ce qui vous a permis de savoir immédiatement comment calculer le nombre d’arbres ?

Se référer à des problèmes de la même classe (modéliser, structuration de la démarche de résolution (choix de

stratégie))

Transformation Comparaison Composition

Exemples de modélisations

Gérard Vergnaud

Exemples de modélisations K. Guegen Ecole J.J. Rousseau Argenteuil

Prix du jus Prix du jus de

d’orange pomme

3,29 zeds 1,87 zed

? Coût des deux

bouteilles de jus

Exemples de modélisations

Circulaire J.M. Blanquer du 25-04-2018

Rôle dans l’apprentissage ? → Permet de reconnaître que deux solutions sont identiques même si elles sont présentées différemment → Permet d’apprendre à repérer les erreurs dans la solution d’un autre élève → Met en capacité progressivement de rendre compte de la démarche utilisée

Des facilitateurs : → Intérêt des concours, des défis inter classes, inter écoles, des rallyes math car UNE solution doit être élaborée par l’ensemble de la classe

Communiquer, argumenter

Quel rôle respectif ?

Quel temps y consacré ?

Comment choisir ?

Deux illustrations de mise en commun : situation du sapin en CP, décembre 2020

Mise en commun / Correction

Comparatif mise en commun et correction

La mise en commun La correction

♦ Partir des réponses des élèves ♦ Choisir la réponse d’un élève

♦ Réfléchir ensemble ♦ Proposer la solution attendue

♦ Elaborer des outils construits

avec les élèves

♦ Elaborer un outil à partir du

travail des élèves

♦ S’autoriser à différer car des

choix sont à opérer

♦ Immédiate

Construction avec les élèves d’un outil pour la classe

① Faire résoudre des problèmes nombreux et variés aux élèves dans le cadre de l’enseignement quotidien des mathématiques Nombreux, pour nourrir la mémoire à long terme des élèves. Variés : problèmes additifs ou multiplicatifs, problèmes en une ou plusieurs étapes,

problèmes de « tout et parties », problèmes de comparaisons, problèmes pour lesquels on fait varier les nombres en jeu, des problèmes en « Combien… ? », mais aussi des problèmes en « Est-ce-que… ? », etc.

Dans le cadre de l’enseignement des mathématiques : la résolution de problèmes ne relève pas de séances « décrochées », mais au contraire, des problèmes sont résolus dans le cadre de la séquence en cours, dans le cadre du travail de calcul mental, etc.

② S’assurer que les élèves disposent de temps de recherche individuelle (ou en groupe) conséquents

③ Veiller à ce que la compétence « représenter » fasse l’objet d’un enseignement construit Proposer, sans contraindre, des schémas porteurs de sens utilisés de façon récurrente

tout au long du cycle

La résolution de problèmes

préconisations

Extrait conférence O. Hunault

Il aura lieu sous forme de forum.

Chaque école présentera aux enseignants des autres écoles le résultat de leur réflexion.

Deux entrées possibles :

→ Proposer des problèmes arithmétiques à partir d’un support photo.

→ Présenter un jeu propice à la résolution de problèmes si possibles arithmétiques.

Commande pour le second temps en commun

le 13 mai 2020 à l’école des Trianons de 9h00 à 11h00

Un projet de la circonscription de St Gervais/Pays du Mont-Blanc dans l’académie de Grenoble : M@ths en-vie

→ Ancrer les mathématiques au réel afin d’améliorer la compréhension en résolution de problèmes

→ Développer la perception des élèves sur les objets mathématiques qui nous entourent afin de susciter des questionnements mathématiques

→ Inciter les élèves à créer de nouveaux énoncés

LA PHOTOGRAPHIE AU SERVICE DE

LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES

Deux exemples de réalisation

Si un enfant va avec un adulte à la piscine ce week-end, combien vont-ils payer ?

Les élèves de cycle 2 ont préparé des étoiles de Noël en pâte feuilletée. Il y avait 14 pâtes, dans laquelle ils pouvaient faire 6 étoiles. 1) Combien d’étoiles ont-ils pu faire en tout ? 2) Sachant qu’il y avait 8 élèves, combien d’étoiles chacun ?

Pour vous aider vous pouvez faire appel aux deux ERUN de la circonscription Fatima Jamil et Murielle Jeannot

Prochain rendez-vous le mercredi 13 mai de 9h00 à 11h00 à l’école des Trianons

Merci de votre attention