cours n °6: modulations num ériques -...

Droits réservés 24/04/2006 Diapositive N°1MINISTÈRE DE LA DÉFENSE

cours ncours n °°6:6:Modulations numModulations num éériquesriques


PlanPlan

� Introduction, modem

� Modulations numériques� Performances des modulations

� Traitements en réception� Conclusion


IntroductionIntroduction

� Dans la suite de ce cours, on ne traitera que les transmissions numériques

� On a vu qu’un émetteur/récepteur numérique comportait 3 fonctions principales:

� codage source� codage canal � modem


ModemModem

� En entrée du modem, l’information est numérique (elle peut prendre un nombre fini de valeurs)

� Le modem transforme cette information discrète en un signal continu (autour de la fréquence de la porteuse)

modeminformation numérique

signal modulé

ai e(t)

porteuse


ExempleExemple

modem1,0,1,1,0,1,...

cos(ωωωω0.t)

1 0 1 1 0 1


ModemModem

� Les ai permettent de moduler un signal sinusoïdal (appelé porteuse):

A cos (ω0t + φ )

� modulation d’amplitude� modulation de phase� modulation de fréquence


signal modulé

ai e(t)

porteuse


ModemModem

� Les symboles ai sont présentés en entrée du modem à un débit 1/T

� T est appelé le temps symbole� 1/T est le débit-symbole (en baud!)

� ai ∈∈∈∈ alphabet contenant N=2k lettres� binaire (0 ou 1; +1 ou -1)

� ou autre (±±±±3 ou ±±±±1 ; …)� Dans la suite, ai {1,...,N}


signal modulé

ai e(t)

porteuse


ModemModem

� Pour simplifier, on prendra dans la suite l’entrée du modem constante pendant la durée du temps-symbole et valant ai :

� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T], le symbole en entrée du modem est ai


signal modulé

ai e(t)

porteuse


Modulation dModulation d ’’amplitudeamplitude


ExempleExemple

� ai = 0 ou 1� modulation tout ou rien � OOK (On-Off Keying)

temps

1 0 1


Modulation dModulation d ’’amplitudeamplitude

� e(t) = A(t) cos (ω0t + 0 )

� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] A(t) = ai

� ai appartient à un alphabet de N lettres

� Cette modulation s’appelle:� Modulation d’Amplitude à N états (MDA-N)� Amplitude Shift Keying (N-ASK)

modemai e(t)


Modulation de phaseModulation de phase


Un exemple: 2PSKUn exemple: 2PSK

1 0 1 1

cos(ωωωω0.t+ππππ) cos(ωωωω0.t)cos(ωωωω0.t)


Modulation de phaseModulation de phase

� e(t) = A cos (ω0t + φφφφ(t) )

� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] φφφφ(t) = (2ai +1) π /N� ai appartient à un alphabet de N lettres

� Cette modulation s ’appelle:� Modulation de Phase à N états (MDP-N)� Phase Shift Keying (N-PSK)

modemai e(t)


RemarqueRemarque

� On peut représenter la phase sur le cercle trigonométrique

� ex: N=2

10

cos(ωωωω0.t+ππππ) cos(ωωωω0.t)


RemarqueRemarque

� ex: N=8

000

001101

100

110

111

011010


GGéénnééralisationralisation



� On peut représenter le signal en sortie du modem sous la forme :e(t) = Re ( Ai e jω0t) avec Ai ∈∈∈∈ R(pour un temps symbole donné)

� Modulations d’amplitude:� évident: Ai = ai

� Modulations de phase: � Ai = A e j (2ai +1) π /N



� Il est habituel de représenter les Ai dans le plan complexe pour caractériser la modulation (on parle de constellation)

8 PSKOOK



� Il existe d’autres types de modulations qu’on peut représenter dans ce plan complexe:

� Modulations d ’Amplitude en Quadrature (MAQ)� Quadrature Amplitude Modulation (N-QAM)

4 QAM0001

10 11


ExerciceExercice

� Modulation 16-QAM: quelle sont les expressions possibles du signal e(t) sur un temps symbole (16 valeurs possibles)?

16 QAM


ExerciceExercice

� Quel est le débit binaire pour une 16QAM dont le débit symbole est 25kbaud?


DDéémodulation en rmodulation en r ééceptionception


DDéémodulationmodulation

modemai e(t)émission

réception modemai ‘ r(t) = . e (t- ) + b(t)

canal=?


DDéémodulationmodulation

� Très schématiquement,la démodulation consiste à:

� Associer au signal reçu pendant le temps symbole [i.T ; (i+1).T] un symbole bi dans le plan complexe

� Puis, à décider en fonction de bi quel est le symbole le plus vraisemblablement transmis ai


DDéémodulation: exemplemodulation: exemple

� 4 QAM

� Symbole transmis = 00� e(t) = ….

� s(t) = . e(t) + b(t)� || . e(t) || >> || b(t) || (signal > bruit)� est connu (synchronisation)

� bi est calculé en prenant le « produit scalaire » de e(t) et de s(t)


ExempleExemple

ai01

10 11

bi


Modulation de frModulation de fr ééquencequence



� e(t) = A cos ((ω0+ ∆ω∆ω∆ω∆ω(t) ) t + φφφφ(t) )

� ∀∀∀∀ t ∈∈∈∈ [i.T ; (i+1).T] � ∆ω∆ω∆ω∆ω(t) = ai . ∆ω0 avec ai = ±±±± 1� φφφφ(t) = Cte est déterminée pour que la phase soit

continue entre 2 temps symboles

modemai e(t)



� Cette modulation s’appelle:� Modulation de Fréquence (MDF)� Frequency Shift Keying (FSK)

� Les FSK n’ont souvent que 2 états

modemai e(t)


Performances des modulationsPerformances des modulations


PerformancesPerformances

� On caractérise les performances d ’une modulation par:

� son débit� son efficacité spectrale� le TEB en fonction du rapport entre la

puissance du signal et le bruit (supposé blanc, gaussien)


EfficacitEfficacit éé spectralespectrale

� Rappel:� Dbin = Ds log2 m� un signal de débit symboles Ds baud occupe

une bande de Ds Hz



Temps symbole : TS

Période du signal: T0

f0 = 1/T0

∼ DS = 1/TS



� Rappels : grandeurs typiques:� f0 = 10 MHz B = 3 kHz� f0 = 900 MHz B = 200 kHz


TEBTEB

� TEB: Taux d ’Erreur Binaire

� Plus le signal est faible (comparativement au bruit), plus le nombre d ’erreurs augmente

� On caractérise en général le rapport entre le signal et le bruit par:

� S/N� Eb/N0


Rapport signal Rapport signal àà bruitbruit

� S: puissance du signal

� N: puissance du bruit (dans la bande du signal!)

� Eb (énergie d ’un bit)� N0: densité spectrale du bruit (=k.T)


Exercice

� Quels unités pour S,N, Eb, N0?

� Comment passer de S, N en W à S/N en dB?

� Relation entre S/N, Eb/N0 et Ds?


TEB: TEB: àà retenirretenir

� TEB classiques pour les systèmes numériques: 10-5 - 10-9

� S/B « typiques » pour ces TEB et pour des modulations « classiques »:10 - 20 dB

� Les courbes TEB = f(Eb/N0) peuvent être calculées théoriquement (hyp: bruit blanc gaussien)


ExerciceExercice

� Sur l’exemple suivant, déterminer: � le rapport signal/bruit pour un TEB de 10-3

� le TEB pour un rapport signal/bruit de 12dB


Exemple (simplifiExemple (simplifi éé))

� 4 QAM


RRééceptionception


Traitements en rTraitements en r ééceptionception

synchronisation égalisation démodulation


SynchronisationSynchronisation

� En réception, il faut retrouver le symbole (phase, amplitude,…)

� Pour cela, il faut que l ’émetteur et le récepteur partagent la même référence:

� fréquence� temps

� => synchronisation


Synchronisation, ex: GSMSynchronisation, ex: GSM

� Dans le GSM:� la BTS diffuse périodiquement une porteuse pure qui

sert de référence fréquencielle� dans les 2 sens, la référence temporelle est

déterminée de la façon suivante:�les données sont regroupées en « burst »

61 bits 61 bits26 bits

données séquenced ’apprentissage

données


Synchronisation, ex: GSMSynchronisation, ex: GSM

� Les 26 bits de la (d ’une des 8 en fait) séquence d ’apprentissage sont les suivants:

� 00100 1011100001000100 10111� cette séquence possède de « bonnes » propriétés

d ’autocorrélation�ie pas d ’autocorrélation avec un décalage dans

le temps


Perturbations induites par canalPerturbations induites par canal

� On a vu que le canal déformait le signal émis par l ’émetteur:

� S(ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)ω) = Η(ω) . Ε(ω)� Ε(ω): Ε(ω): Ε(ω): Ε(ω): symbolisé dans la suite

par:

canalE(ω) S(ω)H(ω)

émetteur récepteur


Perturbations induites par canalPerturbations induites par canal

� 2 cas:

Ε(ω)Ε(ω)Ε(ω)Ε(ω) x Η(ω)Η(ω)Η(ω)Η(ω) ==== S(ω)ω)ω)ω)


ÉÉgalisationgalisation

� cas � le canal n ’introduit pas de distorsion (« juste »

une atténuation)

� cas� le canal introduit des distorsions qu ’il faut

corriger: égalisation


EgalisationEgalisation

� l ’égalisation consiste à trouver une estimée de H

� On calcule alors:� S x H-1 ∼ Ε(ω)

� Pour estimer H, on utilise une séquence connue => en général la séquence d ’apprentissage


Conclusion: Conclusion: àà retenirretenir

� ASK, PSK, QAM et les constellations

� FSK� Densité spectrale des modulations

� TEB = f(S/B)


ExerciceExercice

� En W:� S=Eb / Tbin = Eb x Dbin = Eb x Ds log2 m� N = 1,2 . Ds . N0� S/N = Eb/N0 1/1,2 / log2 m

� en dB� S/N = Eb/N0 + 0 - log10 ( log2 m)� m=4: log10 ( log2 m) = 0,3 dB� m=64: log10 ( log2 m) = 0,7 dB

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