modulations analogiques et numériques : principe de...

Modulations Analogiques et Numeriques :Principe de transmission des donnees

Polytech A5 IbatsD. Vivet

[email protected]

Polytech’Orleans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME

October 16, 2013

Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principe de transmission des donnees

Notion de largeur de bande et d’energie d’un signal, theoremede parseval

Filtre lineaire, linearite, invariance, gain, bande passante,distorsions lineaires

Differents types de filtres

transmission de donnees, supports de transmission,affaiblissement, dephasage, bande passante, bruit


Notion de largeur de bande et d’energie

Pour transmettre un signal s(t), il est imperatif de caracteriser cesignal par les parametres significatifs d’energie ou de puissance etde largeur de bande.

Energie du signal

E =

∫ +∞

−∞|s(t)|2dt

Theoreme de ParsevalSi TF [s(t)] = S(f ) alors :∫ +∞

−∞|s(t)|2dt =

∫ +∞

−∞|S(f )|2df

Ce theoreme montre que l’energie E du signal s(t) est la meme surl’axe des temps avec la densite |s(t)|2 et sur l’axe des frequencesavec la densite |S(f )|2 .|S(f )|2 est appelee densite spectrale d’energie du signal s(t).



Pour un signal periodique, l’energie E n’est pas bornee donc

E =

∫ +∞

−∞|s(t)|2dt

ne converge pas.On peut neanmoins definir la puissance de ce signal comme etant :

P =1

T

∫ +T/2

−T/2|s(t)|2dt



Largeur de bande : B La largeur de bande B d’un signalrepresente la plage de frequence utilisee par ce signal.

s(t) a une largeur de bande finie (ou spectre limite ou borne)lorsque son spectre de frequence est nul en dehors d’un intervalledonne.

S(f ) = 0 pour f 0 < f < f 0 + B

En pratique, on definit une largeur de bande utile en negligeant lesamplitudes tres faible. Ainsi, B designe l’intervalle de frequence al’interieur duquel la plus grande partie de l’energie du signal estdistribuee :

∫ f0+B

f0

S(f )2df > h

∫ ∞−∞

S(f )2df

avec h le pourcentage de puissance que l’on souhaite preserver(h < 1).


Filtrage lineaire

Les supports de transmission sont en general assimiles a des filtres.

Il est donc important de maitriser les notions de filtres lineaires, degain et de bande passante d’un filtre.

Definition

Un filtre lineaire est un systeme lineaire et invariant dans le tempsqui laisse passer certaines frequences d’un signal d’entree et arreteou attenue les autres frequences.

Rappels sur les LTI

Linearite : a1e1(t) + a2e2(t)→ a1s1(t) + a2s2(t)

Invariance temporelle : e(t − t0)→ s(t − t0)

Causalite : ∀t < t0, si e(t) = 0 alors s(t < t0) = 0


Filtrage lineaireFonction de transfert d’un filtre

Si e(t) signal d’entree et s(t) de sortie, et E (f ) et S(f ) les TFresp. La fonction de transfert H(f ) est, par definition :

H(f ) =S(f )

E (f )

H(f ) caracterise le filtre lineaire dans le domaine frequentiel etpeut se mettre sous la forme :

H(f ) = |H(f )|exp(jφ(f ))

avec |H(f )| et φ(f ) respectivement le gain et le dephasage du filtre.

Gain et AttenuationOn parle du Gain GdB en dB avec : GdB = 20 log(|H(f )|) ainsil’attenuation est donnee par A = G−1 soit en dB: AdB = −GdB

Affaiblissement en puissanceOn definit l’affaiblissement en puissance tel que :Ap = 10log( 1

|H(f )|)


Bande passante

La bande passante theorique d’un filtre est la plage de frequenceou son gain est non nul. Elle est generalement tres etendue.

Cependant le gain s’attenue assez rapidement et est considerecomme nul au dela d’une certaine frequence. Dans la pratiquepour avoir une estimation meme grossiere de la bande passante onutilise couramment la notion de bande passante a 3dB (car 3decibel correspondent a la bande de frequences dans laquelle lapuissance du signal recu est au pire egale a la moitie de lapuissance du signal emis)

Si l’on note P0 la puissance maximale du signal recu, on definit labande passante (f1, f2) a 3dB telle que l’affaiblissement enpuissance soit inferieure ou egale a 3dB pour l’intervalle defrequence [f1, f2]


Distorsions lineaires

Definition : filtre a une transmission sans deformation

Un filtre est sans distorsion lineaire si le signal de sortie s(t) a lameme forme que le signal d’entree e(t) a une constantemultiplicative K pres, soit :

s(t) = Ke(t − t0)

Proprietes :TF : S(f ) = KE (f )exp(−j2πft0)

H(f ) = S(f )E(f ) = Kexp(−j2πft0)

1 |H(f )| = K est constant dans la bande de frequence du signald’entree.

2 φ(f ) = exp(−j2πft0) est une fonction decroissante de f dansla bande de frequence

Lorsque (1) n’est pas verifiee on dit qu’il y a distorsiond’amplitude, et si c’est (2) il y a distorsion de phase.


Differents filtres

Passe BasLes filtres passe-bas se caracterisent par la courbesemi-logarithmique suivante :

fc f

AdB

Bande passante Bande atténuée

Attenuation attenue exponentielle au-dela de la frequence fc(frequence de coupure (cut off)).


Differents filtres

Passe HautLes filtres passe-haut se caracterisent par la courbesemi-logarithmique suivante :

fc f

AdB

Bande passanteBande atténuée

L’attenuation est nulle au dela de la frequence de coupure alorsqu’elle est maximale pour les basses frequences.


Differents filtres

Passe Bande (band reject ou band stop)Les supports de transmission sont en general assimiles a des filtresde ce type. Les filtres passe bande sont la combinaison des deuxtypes de filtres precedents.

fc1 f

AdB

fc2

Bande passante Bande atténuéeBande atténuée

Ils possedent donc deux frequences de coupure et deux bandesattenues.


Differents filtres : realisation electronique passives

R

Ce(t) s(t)

R

e(t) s(t)L

R

e(t) s(t)L C

R

Ce(t)s(t)

L

Voir aussi : Filtres actifs a base d’AOP...Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principe de transmission des donnees

Introduction a la transmission de donnees

Emetteur Récepteur

Canal de transmission

x1(t) x2(t)

Afin de transmettre un signal il faut toujours au minimum troiselements :

un emetteur,

un recepteur,

un canal de transmission.


Transmission en bande de base (1)

La Transmission en bande de base consiste a transmettre un signalsans deplacer son spectre, c’est a dire sans en modifier lafrequence.

Un grand scientifique : le laitier

Phenomene physique :Voix → Variations de pression de l’air → Vibration du fil →Propagation de l’onde → Vibration du second pot → Variation depression → OreilleProblemes :Longueur du fil, tension du fil.Solution :Utiliser un autre support que le fil : l’air ?


Transmission en bande de base (2)

Restons dans l’exemple de la voix

Problemes de la propagation d’une variation de pression dansl’air (vent, attenuation, obstacles...)Probleme de puissance a l’emissionProbleme de directiviteProbleme de temps de propagation

Une solution : Transformation du signal sous une autre forme

Signal electromagnetiqueMoins perturbePlus rapideCanal varies : air (onde), fils conducteurs.

Utilisation d’antennes

Taille d’antenne proportionnelle a la frequence300 Hz antenne quart d’onde 250 km. 300 MHz, 25 cm.Changement de la bande de frequence : translation despectre necessaire


Translation de spectre

On doit translater le spectre du signal vers une plus hautefrequence pour l’adapter au mode de transmission : c’est lamodulation. Le signal a transmettre est appele signald’information.On appellera :

la porteuse : le signal connu de haute frequence

le modulant : le signal d’information

le module : le signal resultant de la transformation de laporteuse par le modulant

La porteuse, est le plus souvent un signal sinusoıdal defini par sonamplitude et sa frequence (frequence porteuse).Parfois signal d’impulsion (applications de radar pulse)...


Les canaux de transmission

La modulation est importante pour la communication :

D’un endroit a l’autre (Point a point)

Vers une multitude d’endroits (Multipoints)

Le module circule donc sur un canal de transmission qui peut etre :

Guide : le signal est contenu ou guide par le support. (cablemetallique, fibre optique...)

En espace libre : le signal se propage librement. (faisceauxhertziens, liaisons radios, liaisons sous-marines,communication laser...)

Chaque canal est caracterise par ”une fonction de transfert” quitraduit son aptitude a transmettre un signal a une frequencedonnee.


Perturbation des transmissions

Une transmission ideale n’existe pas !!!Problemes rencontres :

L’attenuation : perte d’energie (en dB/km)

La diaphonie (crosstalk) : couplage inductif entre canaux decommunications (CEM)

le bruit blanc : causes externes...

le bruit impulsif : sautes de tension

...

Notion importante de rapport signal sur bruit (SNR).


Bande passante du canal de transmission

Un canal de transmission est par nature imparfait. Il ne vehiculecorrectement que les frequences appartenant a une zonecaracteristique.

Exemple du telephone :Bande passante cable telephonique : 1 MHz sur de courtesdistances, mais les operateurs ajoutent un filtre qui limite la largeurde bande a environ 3100 Hz pour chaque utilisateur soit de 300 Hza 3,4 kHz.


La largeur de bande

La largeur de bande est la bande spectrale qu’occupe reellement unsignal a transmettre. Pour avoir un systeme de transmissionfonctionnel, il faut que la largeur de bande du signal soit incluedans la bande passante du canal de transmission sous peine de voirune partie du signal degradee ou simplement supprimee.

Exemple du telephone :La ligne telephonique est utilisee pour transmettre de la voix et dessignaux ADSL. La ligne telephonique permet de transmettre dessignaux jusqu’a 2.2 MHz. Au-dela, la transmission n’est pluspossible sans degrader le signal. C’est par exemple pour cetteraison que l’ADLS 2+ ne permet le haut debit que pour leshabitations proche d’un centre fournissant l’Internet.


Conclusion

Dans le cadre des transmissions on a vu :

Caracteristiques des signaux (prop., energie, puissance...)

Analyse spectrale, representation frequentielle (Fourier)

L’occupation spectrale (largeur de bande...)

Canal de transmission (filtre LTI, bande passante, distorsion...)

Bande de transmission (frequence de base, translation, bandepassante...

Monde reel !!! Aucune transmission n’est parfaite, il faut prendreen compte beaucoup de parametres pour effectuer une bonnetransmission d’information.


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