vii. modulations numériques transmission d’un signal numérique

Transmission d’un signal numériqueVII. Modulations numériques

ModulationConversion analogique-numérique

Capteur Transmission

DémodulationDétection

• Les étapes d’une chaîne de transmission numérique :

Objectifs

• Caractéristiques essentielles des différentes étapes

• Quelques applications

Conversion analogique-numérique

• Les étapes de la conversion analogique-numérique (CAN):

Capteur

Echantill.temporel Quantification Codage

• Un signal numérique doit être défini par un nombre fini de paramètres :

Echantillonnage temporel (spatial)Nombre de valeurs possibles fini : quantification

VII. Modulations numériques

T

Quantification du signal

mmax

- mmax

∆


mq(pT)=k∆ tel que |mq(pT) – m(pT)| < ∆/2

mq(pT)

m(pT)

m(t)

0∆

−∆

2∆

Nombre de niveaux de quantification ?

En général, q=2n

n: « nb de bits »

Bruit de quantification

Bruit de quantification


εq(pT)=m (pT) – mq(pT)

mq(pT)=k∆ tel que |mq(pT) – m(pT)| < ∆/2

mq(pT)

m(pT)

Variance :

Codage

mmax

- mmax+∆

∆


Exemple : codage sur 8 niveaux (3 bits)

mq(pT)

000

001010011100101110

111

Séquence transmise : 100 011 001 001 010 011 …

• On code les valeurs quantifiées





Transmission d’un signal numérique

• Une fois que le signal a été numérisé, il faut le transmettre … sous la forme d’un signal analogique !

• Modèle de signal :

g(x) : Forme d’impulsion élémentaireVk : variable aléatoire représentant le valeur du bit : en général, elle prend les valeurs 0 / Vo ou –V0 / V0.


• Exemple : Format NRZ

• Transmission en bande de base : le signal n’est pas transposé sur une fréquence supérieure -> courtes distances (réseau Ethernet, …)

Transmission d’un signal numérique

• Transmission sur porteuse : on a souvent besoin de transposer le signal transmis sur une fréquence porteuse f0

• Exemple : Format OOK



Capteur


Restitution du signal

• Donc : filtrage + échantillonnage + seuillage

• On doit prendre une décision par bit transmis -> c’est un problème de détection

• Mais : problème spécifique d’interférence inter-symbole.


Réception d’un symbole unique

En télécommunications, on parle de TEB (taux d’erreur bit)

ou BER (bit error rate)

• Le signal reçu est :

• Détection optimale ? - Filtre adapté (analogique) :

- Echantillonnage, t=kT :

- Seuillage : valeur du seuil ?

Vk : 0 ou Vo

• Probabilité d’erreur (bruit gaussien) ?

µ=V0/2

Poly p. 59

Q(x)

Sbb(ν)=N0/2


Réception d’un symbole unique

TEB

V02/N0


Transmission sur porteuse• Comme en transmissions analogiques, on a souvent besoin de transposer le signal transmis sur une fréquence porteuse

• Modèle général :

• Impulsion : • Format d’un symbole :

Pour chaque symbole k, on peut faire varier l’amplitude (Ak) et/ou la fréquence (fk) et/ou la phase (ϕk)

t


Modulation d’amplitude (OOK/ASK)

• Seule l’amplitude Ak est modifiée, et prend une valeur binaire:

avec Ak = 0 ou 1

• Application : transmissions par fibre optique.


Modulation de phase binaire (BPSK)

ϕk =0 ou π.

Problème : il faut connaître la phase de la porteuse

• Seule la phase ϕk est modifiée :


Modulation de phase (PSK)

• On peut aussi écrire :

avec

Modulation de phase = modulation en amplitude de deux porteuses en quadrature (i.e., déphasées de π/2)


Modulation de phase à M niveaux (PSK-M)• ϕk peut prendre M valeurs différentes:

On représente les points (Ik,Qk) dans le plan complexe


Modulation de phase à M niveaux (PSK-M)• ϕk peut prendre M valeur:



Modulation de phase à M niveaux (PSK-M)• ϕk peut prendre M valeur:

« Constellations »

Avantage ? M valeurs de ϕk => log2(M) bits par symbole



Débits

Il existe deux types de débits !


Débit d’information maximal sur un canal à bande passante limitée

La bande passante minimale permettant de transmettre un débit de symboles Ds=1/T est égale à




Canal de bande passante B limitée


Modulation d’amplitude sur porteuses en quadrature (QAM)

• On fait varier à la fois l’amplitude et la phase : • On peut aussi écrire :

avec

• Nb de bits par symbole ?


Ik

Qk


Modulation et démodulation QAM

Modulation

Démodulation

Décision multi-niveaux


Jusqu’où peut-on aller ?


Influence du bruit• En raison du bruit, l’estimation des deux quadratures est bruitée: • Supposons ce bruit blanc, de variance σ2, et isotrope.

Sans bruit σ = 0.3 σ = 0.8

Région de décision du

symbole 1101

dij


Influence du bruit• En raison du bruit, l’estimation des deux quadratures est bruitée: • Supposons ce bruit blanc, de variance σ2, et isotrope.

Sans bruit σ = 0.3 σ = 0.8

Région de décision du

symbole 1101

• Probabilité d’erreur ?

Pi Pj


• Si M augmente, pour une amplitude max. de signal donnée, les distances entre les points représentatifs diminuent

La probabilité d’erreur augmente

dij

Il existe donc une limite au nombre d’états possibles. Cette limite dépend du rapport signal sur bruit.

Influence du bruit

A


• Modem (Modulateur – Démodulateur) : appareil permettant de transmettre et recevoir un signal numérique.

Modems ADSL

• Signal téléphonique analogique : bande passante 3600 Hz.

Débit de symboles maximal ? Ds = 2B = 7.2 kBaud

• Modems classiques : jusqu’à ~30 kbit/s -> modulation QAM Limités par le bruit

• Or, les fils de cuivre constituant la « boucle locale » du réseau téléphonique ont une bande passante bien supérieure à 3.6 kHz => 1.1 MHz.

ADSL : on utilise toute la bande passante !


Modems ADSL

• Les canaux 1 à 6 sont réservés au POTS

• La bande utile 0-1100 kHz est divisée en 256 canaux de 4.3 kHz

• Les canaux 7 à 31 -> flux montant• Les canaux 33 à 256 -> flux descendant

Asymmetric Digital Subscriber Line


Modems ADSL• Le nombre de bits par symbole (BPSK, QPSK, QAM-M) est ajusté séparément dans chaque canal


Modems ADSL

=> Les canaux de hautes fréquences sont plus atténués (canal passe-bas)

• Le nombre de bits par symbole (BPSK, QPSK, QAM-M) est ajusté séparément dans chaque canal


Modems ADSL

=> Le nombre de bits par symbole est ajusté en fonction du RSB de chaque canal




Modems ADSL



=> La réponse du canal évolue dans le temps : le modem teste la ligne régulièrement et ajuste sa méthode de modulation



Modems ADSL



=> La réponse du canal évolue dans le temps : le modem teste la ligne régulièrement et ajuste sa méthode de modulation


• Efficacité théorique de 8 Mbits -> « 8 bits/Hz »• Mais varie dans le temps et dans l’espace …

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