circuits en rÉgime sinusoÏdal 1 introduction 2 impédance – admittance 3 puissances en...
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CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL
1 Introduction
2 Impédance – Admittance
3 Puissances en sinusoïdal monophasé
4 Adaptation d’impédance
5 Relèvement du facteur de puissance
Signal sinusoïdal
A est l’amplitude
t + est la phase
est la pulsation
est la phase à l’origine
)θωcos(A)( ty t
T
2
y
t
t0
AY0
t1
1
1
T
2π2πω f
Signal sinusoïdal •Caractéristiques
y2
ty
T
0
Y2max
½ Y2max
y
ty
T
0
Ymax
•Ymin = - Ymax
•Ypp = 2 Ymax
•Ymoy = 0
2
YY max
fef
Signal sinusoïdal
•Déphasage entre 2 sinusoïdes
2/1 = 1 - 2y1
ty
t20
2/1
1 2
y2
Signal sinusoïdal
•Représentation de Fresnel
YYeff
à t = 0
1O
Vecteur unitéDirection origine
Y1
1
2/1
2
Y2
O
Y3 = Y2 – Y1
Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps
Signal sinusoïdal
•Transformation Cissoïdale
Ensemble des nombres complexes
image
x(t)
original
y(t)
XC-1
Y
C
y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ej
C()
Y
O
Yeff
e
m
ya
yb
uju)( UeUωcos2U Ctu t
iji)( IeIωcos2I Cti t
U
1O
I
i/u = u - i
u
t
t0
i/u
i
Impédance L’impédance est l’équivalent en
l’alternatif à la résistance en
continu
jiuj ee ZI
U
I
UZ )(
XRsinZcosZZZ jje j
sinZX
cosZR
R
Xarctg
XRZ 22
R est la Résistance
X est la Réactance
Admittance L’admittance est l’équivalent
en l’alternatif à la conductance
en continu
*)( YU
I
U
I
Z
1Y juij ee
BGsinYcosYYY ***jje j
*
*
sinYB
cosYG
G
Barctg
BGY
*
22
G est la conductanceB est la susceptance
Eléments simples
0XRR
0RReZ )0(
jj
Le conducteur ohmique
0BGG
0GGY )0(
je j
u
t
t
i/u = 0
i
U
1O
i = uI
Eléments simples
LωX0R
Lω0LωZ)
2
π(
je
j
Le solénoïde
Lω
1-B0G
Lω
10
Lω
1Y
)2
π(
je
j
U
1O
I
= + 2π
u
t
t0
i/u =
i
2π
Eléments simples
CωB0G
Cω0CωY)
2
π(
je
j
Le condensateur
Cω
1-X0R
Cω
10
Cω
1Z
)2
π(
je
j
U
1O
I
= - 2π
u
tt0
i/u = -
i
2π
Associations de dipôles passifs
En sérieCe sont les impédances qui
s’ajoutent
Nk
k 1kN21eq ZZ...ZZZ
Nk
k
j
j
1kkeq
N21N21eq
XRZ
...XXX...RRRZ
Associations de dipôles passifs
En dérivation
Ce sont les admittances qui s’ajoutent
Nk
k 1kN21eq YY...YYY
Nk
k
j
j
1kkeq
N21N21eq
BGY
...BBB...GGGY
Représentations des dipôles passifs
Dipôle passif linéaire
D
R
Représentation série
X
G
Représentation dérivation
B
G
B
R
Xq Coefficient de
qualité
Coefficient de dissipationB
G
X
R
q
1d
Angle de fuites
2
πδ
Représentations des dipôles passifs
DÉquivalences
XR
RG
22
XR
X-B
22
2q1R
1G
2
2
q1X
q-B
Puissances en alternatifLe produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente
IUIUS effeff
La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active
moytt iu )()(P
On appelle facteur de puissance le rapport
S
Pfp
en [VA]
en [W]
Puissances en alternatif
i
t
i/u
u
t
t
P = (p)moy
+
p
Puissances en alternatif
P = U I cosi/u
fp = cosi/u Q = U I sini/u
S = U I
22 QPS P
Qtg
Puissance apparente [VA] Puissance active [W]
Facteur de puissancePuissance réactive
[var]
Puissances en alternatif
Puissance apparente complexe
jθi)j(θ* SIUIUS ee
jQP)jsincos(SS
e
m
0P
jQS
φ
Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
22** IXRIZIIZIUS j
jQPXIRIS 22 j
2RIP 2XIQ
Puissances en alternatif
Cas des dipôles passifs
22***** UBGUYUYUUYUIUS j
jQPBUGUS 22 j
2GUP 2U-BQ
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
u
iT = i1 + i2 + i3
i1 i2i3
E 1 E 3E 2
Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT
k
k
k
N
1T II
k
k
kk
k
kk
k
k
***USN
1
N
1
N
1T SIUI
TT
N
1kkT QPS )QP( j
k
k
j
N
1kT PP
k
k
N
1kT QQ
k
k
N
1kT SS
k
k
k2
k2
T QPS
Puissances en alternatif
Théorème de BOUCHEROT
u
iT = i1 + i2 + i3
i1 i2i3
E1 E 3E 2
k2
k2
T QPS
Élément Pk Qk
E1 P1 Q1
E2 P2 Q2
E3 P3 Q3
Total PT = Pk QT = Qk
U
SI T
T T
TP S
Pcosf
Puissances en alternatif
Adaptation d’impédance
Charge
u
i
Zg
ZLeg
Source
LG
G
ZZ
E
L
2L
2
RIRPu
Pu
RL
RLopt = Rg
Pumax = E2g/4Rg
XL = -Xg
0)(
)'( 4
GL
2GGLLGL
2
RR
E)R*2*(RR*1)R(R
uP
Puissances en alternatif
Relèvement du facteur de puissanceiT avant relèvementi’T après relèvement
E1
induct.
E2 E3
induct. induct.
C
capacit.
C 0 - QT
E2 P2 Q2
E3 P3 Q3
Total PT = Pk QT = Qk
U2πQC 2
T
f
U
SI
U
P
U
'S'I1f0Q' T
TTT
TpT
Total’ PT 0