bases physiques de physique...

Frédéric Padilla

Unité Inserm 1032,Lyon.ApplicationsThérapeutiquesdesUltrasons

[email protected]

DIUEEchographie

BasesphysiquesdePhysiqueAcoustique

24novembre2016/Lyon

Plan• Ondesacoustiques

– Principes– Paramètres– Réflexionauxinterfacesetdiffusion– AtténuationetdB– Intensitéetpuissance

• Sondesetfaisceaux– Générationdesondesultrasonores– Résolutionaxiale,latérale,pland’élévation– Formationd’imageéchographique– Différentstypesdesondes

• Effetsbiologiques– Interactiondesultrasons aveclestissus biologiques– Effets biologiques desultrasons– Indicesthermique etmécanique– Recommandations

Ondesacoustiques?

• Perturbationmécaniquequisepropageauseindelamatière:

– Déplacement dematièretemporaire(moyennenulle)– Auseind’unmilieumatériel– MettantenjeuElasticitéetInertie

Credits:DanRussell,PennStatehttp://www.acs.psu.edu/drussell/demos.html

Une onde:exemple delacorde vibrante

• https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_en.html

Ondesacoustiques

Lesdeuxtypesd’ondesultrasonores

oucisaillement

oucompression

Propagationd’ondeultrasonore

• Propagationd’énergie,pasde« transfert »dematière• Lesparticulesdumilieuvibrentautourdeleurpositiond’équilibre

Ondelongitudinaleoudecompression

Direction depropagation




Ondetransverseoudecisaillement



Ondetransverseoudecisaillement Ondelongitudinaleoudecompression


Paramètresdesondesacoustiques

• Vitesseduson‘c’(enm/soumm/ms)– À quellevitessel’ondesepropage

• Fréquence– Nombredevibrationsparseconde

• Impédanceacoustique– Important pourcaractériserlapropagationàtraversdesinterfaces– Importantpourcaractériserladiffusion

• Intensitéacoustique– Importantpourcaractériserleniveauxdessourcesetleseffets

biologiquespotentiels

Caractéristiquesdumilieudepropagation

• Solideélastiqueisotrope

q Densité r (kg/m 3)

q Modules de compression K, module de cisaillement µ(Module d ’Young E, coefficient de Poisson s)

Compression uniformeK

Cisaillementµ

Solideélastiqueisotrope

µl32

11

+=

÷ø

öçè

æ¶¶

-=

K

pV

VK S

µµ

µlµlµ

+=

++

=KKE

3923

)21(3

)1(2

s

sµ

-=

+=

EK

E

l etµ :coefficientsdeLamé

K :Moduledecompression

E :Moduled ’Young/s coefficientdePoisson

Unsolide élastique est entièrement caractérisé paruncoupledeconstantes élastiques: K,µ ou l,µ ou E,s

Modulesd’élasticités

102 103 104 105 106 107 108 109 1010

Liquides

OsTissusmous

SeinFoie

MusclerelachéGraisse

DermeTissuconjonctif

Musclecontracté

Nodulespalpables

EpidermeCartilage

Os

ModulePa

Cisaillementµ

CompressionK

Célérité(vitesse)desondesultrasonores

q Célérité c (m/s)

Onde longitudinale Onde de cisaillement

rµK

343 +

=lc rµ

=tc

Tissus mous µ (103-107 Pa) << K (109 Pa)

rK

=lc rµ

=tc

Vitesse(célérité)desondesultrasonores

q Célérité c (m/s)

1- ct (qq. m/s à qq. 10 m/s)<<cl (environ 1500 m/s)

2- Aux fréquences ultrasonores, onde de cisaillement très rapidement atténuées. En première approximation, seules les ondes longitudinales se propagent (milieu équivalent fluide).

Tissusbiologiquesmous

HF

BF

Modèlefluide

Modèlesolideélastique

Echographie

Elastographie

Céléritédusondanslestissus

Impédance (MRayl)

1.48 4.40 10- 4

1.66 1.35 1.65 1.70 7.00

« Tissus mous » 1540 1.63

Milieu Célérité (m/s)

Eau 1480Air 340Sang 1566Graisse 1460Foie 1560Muscle 1600Os cortical 4000

• Céléritédépenddumilieu• Indépendantedelafréquence

Fréquence

Ondespériodiquesoucontinues

Fréquence f :Combien decrêtes parsecondes ?EnHertz,ou kHzou MHz(106 Hz)Période T:Durée d’uncycleens,msou ms

T=1/f f=1/T

Fréquenceetlongueurd’onde

Longueurd’onde

• Longueurd’ondeestl’échellederéférencepourtouslesphénomènesphysique

• Ordresdegrandeur

Fréquence(MHz) l (mm)

1 1.5

3 0.5

5 0.3

10 0.15

20 0.075

C =1500m/s=1.5mm/µs

Impédanceacoustiqued’unmilieu

• L’impédanceacoustiqueZestleproduitdelamassevolumiqueparlavitesseduson

• Unité :1kg.m-3.m.s-1=1kg.m-2.s-1=1RaLordRayleigh:1842 – 1919TheoryofSound:publishedintwovolumesduring1877-1878

Z=r .c

Matériau Vitesse (mm/µs) Impédance (MRayl)Tissus mous 1.5 1.6

Os 4 8Gaz 0.3 0.4 10-3

Intensitéacoustique

• L’intensité acoustique Iest définie par:I=p2/2rc (W.m–2)

où p est lapression acoustique

Interaction desultrasonsaveclesmilieuxbiologiques:Propagation

• Interfaces• Réflexion/Réfraction• Diffusion• Atténuation

Principegénéraldel’échographie

Onde de pressionincidente

Cible

2 - Réception

Echo

1- Emission

Réflexion/Réfraction

• Al’interfaceentredeuxtissus:– Onde incidente– Onderéfléchie– Ondetransmise

• Rélexion spéculaire

Incidencenormale

Onde incidente

Onde réfléchie

Onde transmise

Interface

Z1 Z2

( )( )212

2122

ZZZZ

IncidenteIntensitéRéfléchieIntensitéR

+-

==

( )212

212 4ZZZZ

IncidenteIntensitéTransmiseIntensitéT

+==

R2 +T2 =1

Réflexionspéculaire

• L’amplitude desphénomènes dereflexion-transmissionest gouvernée parlerapportdesimpedancesacoustiques i.e. lecontraste acoustique.

• C’est lamême chosepourtoutes lesondes (ex.indice optique).

Réflexionspéculaire:ordresdegrandeur

Interface |R| R2

Soft tissue/bone 66 % 44 %Soft tissue/lung 99.95 % 99.90 %

Soft tissue/Water 5 % 0.2 %

InterfaceTissu mou /Tissu mou

Réflexionspéculaire

Impédance (MRayl)

1.48 4.40 10- 4

1.66 1.35 1.65 1.70 7.00

« Tissus mous » 1540 1.63

Milieu Célérité (m/s)

Eau 1480Air 340Sang 1566Graisse 1460Foie 1560Muscle 1600Os cortical 4000

Réflexion TissuMou/- TissuMou:peu d’échos,lefaisceau continue- Os,Calcul:gros écho puis plusrien- Airpulmonaire,airdigestif:gros écho puis plusrien

Incidenceoblique/Réfraction

Onde incidente

Onde réfléchie

Onde transmise

c1, Z1c2, Z2

2

1cc

sinsin

t

i =qq

Qt

Qi

PrincipedeFermat


Onde incidente

Onde réfléchie

Onde transmise

c1, Z1c2, Z2

2

1cc

sinsin

t

i =qq

Sic1<c2,anglederéfractionlimiteRéflexiontotale

Tissusmousc1=1500m/sOsc2=4000m/sAnglecritique

°==Þ= 2240001500arcsin

40001500sin cc qq

Qt

Qi

Diffusion

• Quandl’ondeacoustiquerencontreunecible,l’énergieestdiffuséedansl’espace.

c2, Z2

Onde diffusée

L ’énergie diffusée qui revient vers l ’arrière est rétrodiffusée

Diffusion

Ii

Ii : Intensité incidente (W/cm2)Pd : Puisssance diffusée (W)sd : section efficace de diffusion (cm2)

(mesure la capacité de la cible à diffuser l’onde) sd d

i

PI

=

Lasectionefficacedediffusiondépenddelatailledudiffuseur,etducontrasteacoustiqueaveclemilieuambiant

EchelledB

• EchellededBpourdéciBel• C’est enfaitune échelle logparrapportà I0 laréférence

• I=10x I0 alors Ivaut 1Bel soit 10dB• I=100x I0 alors Ivaut 2Bel soit 20dB• I=10-4x I0 alors Ivaut - 4Bel soit -40dB

• Intensité endB=10log(I/I0)

EchelledB

• Pourlesamplitudes:• Lapuissanceest lecarré desamplitudesde pressiondonc :

• Intensité endB=10log(I/I0)=10log(A2/A20)

• soit Intensité endB=20log(A/A0)

• Les2façons decalculer sont équivalentes.

EchelledB

Exemple• I=1W• I0 =1mW• Que vaut IendB?

EchelledB

Exemple• I=1W• I0 =1mW• Que vaut IendB?

Réponse :30dBcarI/I0 =1000=103

EchelledB

Exemple• p =200Pa• p0 =105 Pa• Que vaut p endBparrapportà p0?• Rq :log2=0,3

EchelledB

• Exercice• p =200Pa• p0 =105 Pa• Que vaut p endBparrapportà p0?• Rq :log2=0,3

Réponse :p/p0 =2.102/105 =2.10-3Donc log(p/p0)=0,3-3=-2,7Donc p/p0 =20x(-2,7)=-54dB

Atténuationdesondesultrasonores

• Amplitudedécroitaveclapropagation

20..

)()( 10.fd

xdx PPa-

+ = 10..

)()( 10.fd

xdx IIa-

+ =


• Amplitudedécroitaveclapropagation

20..

)()( 10.fd

xdx PPa-

+ =

10..

)()( 10.fd

xdx IIa-

+ =

fdII

PP

dBAttx

dx

x

dx ..)(log.10)(log.20)()(

)(10

)(

)(10 a-=== ++

(d encm,f enMHz,α =endB/cm/MHz)


• I(x)=I0 exp(-a fx)• a typiquede1dB/cm/MHz

• Exemple:différence depuissanceentreéchos venantde2cibles identiques à 2cmet12cmà 4MHz?NB:a =0,8dB/MHz.cm-1


• I(x)=I0 exp(-a fx)• a typiquede1dB/cm/MHz

• Exemple:différence depuissanceentreéchos venantde2cibles identiques à 2cmet12cmà 4MHz?NB:a =0,8dB/MHz.cm-1

• Réponse :Trajet supplémentaire 2X10=20cmà 4MHz.Atténuation :0,8x 20X4=64dB.

• Leséchos peuvent être –120dBvoire –140dBsousleniveau d’émission.

Atténuation

Atténuation en mode écho pour une fréquence ultrasonore f=5MHzprofondeur z= 5 cmPente d’atténuation b= 1 dB/MHz.cm

fz2)dB(A b=dBxxxdBA 50)52(51)( ==

dBxxxdBA 120)52(121)( ==

L'atténuation limite la profondeur d’exploration

Atténuation en mode écho pour une fréquence ultrasonore f=12MHz

Exemple : Atténuation en mode écho

Compromis :Profondeur /Résolution

• L’atténuation amène à fairelecompromis :Profondeur /Résolution

Limite théorique de résolution est donnée par la longueur d'onde (l=c/f)

1 - La résolution est meilleure quand la fréquence augmente: Plus haute fréquence = plus petite longueur d’onde

2 - L'atténuation est proportionnelle à la fréquence:La profondeur d’exploration diminue quand augmente la fréquence

COMPROMIS Résolution / Profondeur d’exploration

1MHz 10 MHz 20 MHz 100 MHz

Abdomen (3.5 MHz) Œil (10 MHz) Peau (20 MHz)Cou, pédiatrie Endocavitaire EndovasculaireMuscles/tendons (7.5-12 MHz) (30-50 MHz)(5-7.5 MHz) Œil (80 MHz)

Applications

1.5 mm<l<150µm 150µm<l<75µm 75µm<l<15µm

Échelle de fréquence / Longueur d'onde / Profondeur de pénétration

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