chapitre iv : circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé i – le...
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L.PIETRI – Cours d’électricité – Première année CPGE
Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
I – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation I-2) Exemple du circuit R-L
II – Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition II-1-2 Représentation de Fresnel II-1-3 Propriétés II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions II-2-2 Exemples d’impédance II-2-3 Association d’impédances II-2-4 Diviseur de tension et de courant II-3) Représentation de Thévenin et Norton II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL II-5-2 Le circuit RC
III – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe III-2) Réduction canonique III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition III-3-2 Propriétés de la résonance III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité
IV – Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances
IV-1-1 Puissance instantanée IV-1-2 Puissance moyenne
IV-1-3 Autres expressions de la puissance active IV-2) Valeurs efficaces
IV-2-1 Définition IV-2-2 Exemples IV-2-3 Puissance active
IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne
IV-3-2 Résonance en puissance
IV-4) Adaptation d’impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance de charge IV-4-2 Charge adaptée
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Chapitre IV : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
Introduction
Le signal sinusoïdal est le signal utilisé pour déterminer les caractéristiques des circuits linéaires en régime forcé dans l’ARQS. La notation complexe, introduite à cette occasion peut apparaître au premier abord comme une complication inutile. En fait en se donnant une structure mathématique assez riche, les problèmes rencontrés se résolvent de façon élégante, systématique et simple. Dans ce chapitre nous envisageons que des circuits linéaires fonctionnant dans l’ARQS.
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I – Le régime sinusoïdal forcé (ou permanent) I-1) Présentation
I-2) Exemple du circuit R-L
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II – Grandeurs complexes : notations et exemples II-1) La notation complexe II-1-1 Définition
II-1-2 Représentation de Fresnel
II-1-3 Propriétés
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II-2) Impédances complexes II-2-1 Définitions
II-2-2 Exemples d’impédance
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II-2-3 Association d’impédances
II-2-4 Diviseur de tension et de courant
a) diviseur de tension
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b) diviseur de courant
II-3) Représentation de Thévenin et Norton
II-4) Loi des nœuds en termes de potentiels
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II-5) Circuits simples II-5-1 Le circuit RL
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II-5-2 Le circuit RC
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III – Etude du circuit RLC excité par une tension sinusoïdale III-1) Impédance complexe
III-2) Réduction canonique
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III-3) Résonance en intensité III-3-1 Définition
III-3-2 Propriétés de la résonance
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III-3-3 Bande passante de la résonance en intensité
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IV – Puissance en régime sinusoïdal IV-1) Les principales puissances
IV-1-1 Puissance instantanée
IV-1-2 Puissance moyenne a) Moyenne temporelle
b) Puissance active
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c) Expressions du facteur de puissance
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IV-1-3 Autres expressions de la puissance active
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IV-2) Valeurs efficaces IV-2-1 Définition
IV-2-2 Exemples
• intensité efficace
• Tension efficace
• Signaux redressés
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IV-2-3 Puissance active
IV-3) Le circuit R,L,C IV-3-1 Puissance moyenne
On a vu que ℘=R(ω)I² par conséquent :
• ℘R=RI²
• ℘C=0
• ℘L=0
Or pour un circuit R,L,C série on a u=uR+uL+uC ⇒ ℘=℘R+℘L+℘C=RI² Par conséquent en régime transitoire on a P=e(t).i(t)=d/dt(Li²+q²/C)+Ri² alors qu’en
régime sinusoïdal la seule puissance moyenne non nulle c’est l’effet Joule. IV-3-2 Résonance en puissance
On a vu que I= max
1 ²( 1/ )²
I
Q x x+ −⇒ ℘=
2
max max
1 ²( 1/ )² 1 ²( 1/ )²
RI P
Q x x Q x x=
+ − + −
On a donc résonance pour x=1 comme pour la résonance en intensité, de plus la bande
passante étant défini par Imax/√2<I<Imax on aura donc :
⇔RI²max/2<RI²<RI²max
⇔ Pmax/2<P< Pmax
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IV-4)Adaptation d’impédances IV-4-1 Transfert maximal de puissance d’un générateur vers une impédance de charge
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IV-4-2 Charge adaptée
maximal de puissance entre lé générateur et le quadripôle, souvent on utilise des transformateurs.
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III–2) Réduction canonique :
où Z(x)/R=√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕ(x)=Arctan[Q(x-1/x)] III–3) Résonance en intensité : III-3-1) Définition
où im(x)/[em/R]=1/√[1+Q²(x-1/x)²] et ϕi(x)=φ=-Arctan[Q(x-1/x)] III-3-2) Propriétés de la résonance
Les graphes de im(x)/[em/R] et de ϕi(x) en fonction de x, pour différentes valeurs de Q sont donnés dans les documents 3 et 4. De leur examen nous en déduisons les remarques suivantes : - Pour x = 1, l'amplitude im (x) de l'intensité passe par un maximum ir=em/R, quelle que soit la valeur du facteur
de qualité Q du circuit. Il y a résonance d'intensité.
- à la résonance (ω=ω0) le courant et la tension sont en phase : φ=0.
- la résonance est d'autant plus aiguë que le circuit est plus faiblement amorti. (R plus faible où Q=Lω0/R plus élevé).
- l'essentiel de la rotation de phase s'effectue au voisinage de la résonance et cette rotation est d'autant plus rapide que l'amortissement est faible (Q»1).
- la réponse i (t) est en avance sur l'excitation e (t) quand x<1 et elle est en retard quand x>1.
- Quand la pulsation ω varie de zéro à l’infini, le déphasage passe de π/2 à - π/2, ce qui correspond à une
rotation de phase de π.