FISA MÉCANIQUETP FLEXION PORTIQUEAnalyse des portiques en flexion

1. Détermination de la masse appliquée sur un portique à l’aide d’un capteur de mesure de déformation

2. Déterminer par méthode énergétique le déplacement de point d’un portique

TP DE RDM

ÉTUDE DES STRUCTURES EN

FLEXION

TP N°3

3 HEURES

1. Détermination de la masse appliquée sur un portiquePour déterminer la masse appliquée au portique, une jauge de déformation a été placée aux points E et F sur la surface extérieure. On peut donc à partir de la mesure de la déformation de la jauge lors de l’application de la masse en déduire la valeur de la contrainte en E et F.

Préparation   : Déterminer l’expression de la contrainte aux points E et F en fonction de la masse. Vous prendrez g=9.81 m/s2 et comme module d’Young E=190000 MPa, =0.3. Dimension du portique L1=470 mm, L2=500 mm, L3=200 mm, L4=380 mm, L5=100 mm, b=30 mm et h=5 mm.

Manipulation   : On mesure à l’aide du pont d’extensomètre la déformation aux points E

et F lors de l’application de la masse.

L5

F

ε x 

y⃗ 

x⃗ 

y⃗ L4

EL3

b

h

A−A

z⃗ 

L2

L1

C DB

A

Y⃗

X⃗

 

Masse MJauges de déformation

Travail à effectuer   : Déduire des calculs et des mesures la valeur de la masse M.

Confrontez vos résultats à la simulation faite à l’aide de RDM Leman ossature plane et de CATIA V5.

Simulation avec RDM LeMan Ossature

1. Nouvelle étude Définir le style de l’ossature : PLANE2. Définir les coordonnées des nœuds du portique

o (0,0), (0,L4),(0,L1), (L5,L1), (L2-L3,L1), (L2,L1)

3. Créer les poutres en reliant les nœuds puis poutre définie par deux

nœuds

4. Définir le matériau , , Module d’Young=190000

5. Définir la section Dimension suivant Y=h, Dimension suivant Z=b

6. Définir les liaisons , désigner le nœud 1 en (0,0)

7. Définir le chargement , mettre composante fy/fY=-mg désigner la poutre de longueur L3.

8. Calculer sauvegarder le fichier TP31.por9. Analyser les résultats

o Afficher l’effort normal

165.56 mm/m

123.92 mm/m

POINT E

POINT F

ooo Afficher les déplacements de la poutre : Résultats/Déplacement

suivant y Affichage en bas à gauche de la valeur maximal sur y

o Afficher l’effort tranchant

o Afficher le moment de flexion

o Afficher les contraintes

o Afficher les contraintes dans une poutre Désigner la poutre Afficher les isovaleurs des différentes contraintes de la section

Choisir la position de la section dans la poutre o Afficher les réactions aux liaisons

Fichier/Editer/Résultats

Simulation avec CATIA V5Calcul à l’aide de l’atelier GSA (Generative Structural Analysis) de Catia V5

- Dans PartDesign, création de la géométrie en CATPart

- Définir le matériau -

- Aller dans Analyse et Simulation/Generative Structural Analysis (GSA)

- Choisir Static- Le volume de la pièce a été transformée en un assemblage de petit

volume appelé élément dont les sommets s’appellent des nœuds.- Cet assemblage s’appelle maillage éléments finis. Pour voir le

maillage, faite un click bouton droit sur Maillage dans l’arbre CATIA et choisissez Visualisation du maillage. Le nombre de nœuds et d’éléments finis est donné en cliquant sur et en sélectionnant Maillage.1 dans l’arbre.

- Noter le nombre de nœuds et d’éléments finis

Nombre de nœuds Nombre d ’éléments finis

- Désactiver la vue du maillage pour mettre la liaison encastrement et le chargement. Click bouton droit sur Maillage.1 et désactiver.

- Définir la liaison encastrement et l’appui ponctuel - Définir le chargement sur la face de la poutre. Comme vous

n’avez pas de support pour mettre votre charge répartie. On va retourner dans l’atelier PartDesign pour créer la surface sur laquelle on va appliquer la charge répartie.

- Dans PartDesign, créer une surface correspondant à la surface où est appliquée la masse.

- Pour cela, aller dans l’atelier Forme et choisir Generative Shape Design

- Créer une esquisse rectangulaire des dimensions de la surface sur la surface supérieure du portique

- Remplir cette esquisse - Retourner dans l’atelier Conception mécanique/Part Design

pour coudre la surface

- cette icone se trouve dans la barre outil Composants issus d’une surface

- Clic sur l’icone - Dans objet à coudre, choisir la surface créée- Inverser le sens de la flèche- Décocher Simplifie la géométrie- Cacher la surface et l’esquisse de la surface

- Retourner dans l’atelier Analyse & Simulation/Generative Structural Analysis

- Définir le chargement

- Dans la barre d’outils Densité de force, choisir - Choisir comme support la surface où s’applique la masse et

comme vecteur force la pression exercée par la masse.- Lancer le calcul avant de calculer CATIA va estimer le temps de

simulation (Temps CPU) et la place en mémoire vive et la place sur le disque dur.

- Analyser les résultats

- Afficher la déformée que vous pouvez animer et dont vous pouvez modifier l’amplitude de la déformée .

- C’est le premier résultat que doit analyser le concepteur pour vérifier que la déformée correspond à ce qu’il imaginait. Cela permet de vérifier que le problème a été bien compris.

- Afficher la contrainte de von Mises (2). Cela permet de vérifier la tenue mécanique en résistance de la pièce.

(2) Pour changer les unités des contraintes : Outils/Options/Paramètres & mesures/Unités Pression : MPa

-- La valeur est à comparer à la limite élastique. L’endroit où

elle se situe est également important. Il permet au concepteur de vérifier que la contrainte maximale se situe à l’endroit où il imaginait qu’elle se trouve. La valeur de la contrainte ne doit pas dépendre de la méthode numérique utilisée par le logiciel mais être le plus près possible de la vraie contrainte subit par la pièce.

- Afficher le déplacement . Cela permet de vérifier la tenue mécanique en rigidité de la pièce. La valeur maximale de déplacement doit servir à vérifier qu’elle ne dépasse pas la valeur limite. La valeur maximale ne doit pas dépendre de la méthode numérique utilisée par le logiciel.

- Paramètres de la méthode des éléments finisLa méthode des éléments finis comme vu précédemment consiste à remplacer le volume de la pièce par un assemblage de petits volumes appelés éléments dont les sommets sont appelés nœuds. C’est à ces nœuds que sont calculés les variables mécaniques. Chaque nœud a trois degrés de liberté Ux, Uy et Uz (ddl), déplacements suivant x, y et z. Le logiciel, à partir des déplacements, peut ensuite calculer les déformations et en déduire les contraintes à partir des données matériaux (Module d’Young et coefficient de Poisson).

L’utilisateur (donc vous) peut influencer sur la méthode par l’intermédiaire :⁻ du type de relation reliant les nœuds d’un même élément, relation

de type linaire ou parabolique⁻ de la taille des éléments finis, en global (tous les éléments de même

taille) ou en local, on diminue la taille des éléments finis à l’endroit où les contraintes sont les plus élevées.

Toutes ces modifications ont un impact sur le temps de calcul.⁻ Un élément linéaire possède 4 nœuds donc 12 ddls, un élément

parabolique possède 10 nœuds soit 30 ddls.

⁻ Plus la taille des éléments est petite plus vous avez d’éléments donc plus de ddls

⁻ Une augmentation du nombre de ddls entraîne une augmentation au carré du temps CPU : une augmentation x10 du nombre de ddls entraîne une augmentation de 102 du temps CPU.

⁻ Modification des paramètres des éléments finis⁻ Changement du type d’éléments finis

⁻ Dans l’arborescence sous Maillage, double cliquer sur Maillage Octree.3D.1 et changer Type d’élément de linéaire en Parabolique.

⁻ Refaite le calculNombre de nœuds

Contrainte max (MPa)

Déplacement max (mm)

Parabolique

Variation par rapport au linéaire(*)

(*) Variation=(valeur avec parabolique-valeur avec linéaire)/valeur avec linéaire

⁻ Changement de la taille des éléments finis⁻ Dans l’arborescence sous Maillage, double cliquer sur Maillage

Octree.3D.1 et changer la taille des éléments finis. Diviser par 2 la taille actuelle. Refaire le calcul

Nombre de nœuds

Contrainte max (MPa)

Déplacement max (mm)

Taille / 2

Variation par rapport à la taille initiale(*)

(*) Variation=(valeur avec taille/2-valeur avec taille initiale)/valeur avec taille initiale⁻ On doit normalement réduire la taille des éléments finis jusqu’au

moment où il n’y a plus de différence sur la valeur de la contrainte max. entre deux réductions de taille. On appelle ceci la convergence du maillage éléments finis. Attention : certaines contraintes max. ne peuvent converger. Singularités des contraintes :

⁻ Contraintes dans un angle droit ou aigu⁻ Contraintes aux nœuds où est appliquée une force⁻ Contraintes dans des zones de contact entre deux pièces

⁻ Bilan :

⁻ Vous avez dû constater que le résultat du déplacement max converge plus rapidement que le résultat sur la contrainte max.

⁻ Vous avez dû constater que le changement du type d’élément de linéaire à parabolique à modifier grandement la réponse en contrainte. Dès que votre pièce subit de la flexion et/ou torsion, vous devez utiliser ce type d’élément pour avoir des résultats fiables. Attention, ceci a un fort impact sur le temps de calcul.

Conclure

10. Application de méthode énergétique pour le calcul des déplacements des points d’un portique

Préparation   : Calculer, par méthode énergétique, le déplacement horizontal du point D sous l’action du poids trouvé précédemment. Vous prendrez comme module d’Young E=190000 MPa.

Application   : Déterminer le poids à placer à la poulie afin d’assurer un déplacement horizontal du point D de 1 cm dans le cas où L1=400 mm, L2=400 mm, b=30 mm et h=5 mm.

Pouli

Fi

D

B

y⃗

 b

h

A−A

z⃗

 

L2

L1

C

A

Y⃗

X⃗

 

 

Déterminer le poids à placer à la poulie afin d’assurer un déplacement horizontal du point C de 1 cm dans le cas où L1=400 mm, L2=400 mm, b=30 mm et h=5 mm.

Travail à effectuer   : Comparer les résultats de vos calculs à la simulation faite à l’aide RDM LeMan et de CATIA V5.

Calcul à l’aide de l’atelier GSA (Generative Structural Analysis) de Catia V5

- Dans PartDesign, création de la géométrie en CATPart

- Définir le matériau - Aller dans Analyse et Simulation/Generative Structural Analysis

(GSA)- Choisir Static- Le volume de la pièce a été transformée en un assemblage de petit

volume appelé élément dont les sommets s’appellent des nœuds.- Cet assemblage s’appelle maillage éléments finis. Pour voir le

maillage, faite un click bouton droit sur Maillage dans l’arbre CATIA et choisissez Visualisation du maillage. Le nombre de nœuds et d’éléments finis est donné en cliquant sur et en sélectionnant Maillage.1 dans l’arbre.

- Noter le nombre de nœuds et d’éléments finisNombre de nœuds Nombre d ’éléments

finis

- Désactiver la vue du maillage pour mettre la liaison encastrement et le chargement. Click bouton droit sur Maillage.1 et désactiver.

- Définir la liaison encastrement et l’appui ponctuel - Définir le chargement sur la face de la poutre- Lancer le calcul avant de calculer CATIA va estimer le temps de

simulation (Temps CPU) et la place en mémoire vive et la place sur le disque dur.

- Analyser les résultats

- Afficher la déformée que vous pouvez animer et dont vous pouvez modifier l’amplitude de la déformée .

- C’est le premier résultat que doit analyser le concepteur pour vérifier que la déformée correspond à ce qu’il imaginait. Cela permet de vérifier que le problème a été bien compris.

- Afficher la contrainte de von Mises (2). Cela permet de vérifier la tenue mécanique en résistance de la pièce.

(2) Pour changer les unités des contraintes : Outils/Options/Paramètres & mesures/Unités Pression : MPa

-- La valeur est à comparer à la limite élastique. L’endroit où

elle se situe est également important. Il permet au concepteur de vérifier que la contrainte maximale se situe à l’endroit où il imaginait qu’elle se trouve. La valeur de la contrainte ne doit pas dépendre de la méthode numérique utilisée par le logiciel mais être le plus près possible de la vraie contrainte subit par la pièce.

- Afficher le déplacement . Cela permet de vérifier la tenue mécanique en rigidité de la pièce. La valeur maximale de déplacement doit servir à vérifier qu’elle ne dépasse pas la valeur limite. La valeur maximale ne doit pas dépendre de la méthode numérique utilisée par le logiciel.

- Paramètres de la méthode des éléments finisLa méthode des éléments finis comme vu précédemment consiste à remplacer le volume de la pièce par un assemblage de petits volumes appelés éléments dont les sommets sont appelés nœuds. C’est à ces nœuds que sont calculés les variables mécaniques. Chaque nœud a trois degrés de liberté Ux, Uy et Uz (ddl), déplacements suivant x, y et z. Le logiciel, à partir des déplacements, peut ensuite calculer les déformations et en déduire les contraintes à partir des données matériaux (Module d’Young et coefficient de Poisson).

L’utilisateur (donc vous) peut influencer sur la méthode par l’intermédiaire :⁻ du type de relation reliant les nœuds d’un même élément, relation

de type linaire ou parabolique⁻ de la taille des éléments finis, en global (tous les éléments de même

taille) ou en local, on diminue la taille des éléments finis à l’endroit où les contraintes sont les plus élevées.

Toutes ces modifications ont un impact sur le temps de calcul.⁻ Un élément linéaire possède 4 nœuds donc 12 ddls, un élément

parabolique possède 10 nœuds soit 30 ddls.⁻ Plus la taille des éléments est petite plus vous avez d’éléments donc

plus de ddls⁻ Une augmentation du nombre de ddls entraîne une augmentation

au carré du temps CPU : une augmentation x10 du nombre de ddls entraîne une augmentation de 102 du temps CPU.

⁻ Modification des paramètres des éléments finis⁻ Changement du type d’éléments finis

⁻ Dans l’arborescence sous Maillage, double cliquer sur Maillage Octree.3D.1 et changer Type d’élément de linéaire en Parabolique.

⁻ Refaite le calcul

Nombre de nœuds

Contrainte max (MPa)

Déplacement max (mm)

Parabolique

Variation par rapport au linéaire(*)

(*) Variation=(valeur avec parabolique-valeur avec linéaire)/valeur avec linéaire

⁻ Changement de la taille des éléments finis⁻ Dans l’arborescence sous Maillage, double cliquer sur Maillage

Octree.3D.1 et changer la taille des éléments finis. Diviser par 2 la taille actuelle. Refaire le calcul

Nombre de nœuds

Contrainte max (MPa)

Déplacement max (mm)

Taille / 2

Variation par rapport à la taille initiale(*)

(*) Variation=(valeur avec taille/2-valeur avec taille initiale)/valeur avec taille initiale⁻ On doit normalement réduire la taille des éléments finis jusqu’au

moment où il n’y a plus de différence sur la valeur de la contrainte max. entre deux réductions de taille. On appelle ceci la convergence du maillage éléments finis. Attention : certaines contraintes max. ne peuvent converger. Singularités des contraintes :

⁻ Contraintes dans un angle droit ou aigu⁻ Contraintes aux nœuds où est appliquée une force⁻ Contraintes dans des zones de contact entre deux pièces

⁻ Bilan :⁻ Vous avez dû constater que le résultat du déplacement max

converge plus rapidement que le résultat sur la contrainte max.⁻ Vous avez dû constater que le changement du type d’élément de

linéaire à parabolique à modifier grandement la réponse en contrainte. Dès que votre pièce subit de la flexion et/ou torsion, vous devez utiliser ce type d’élément pour avoir des résultats fiables. Attention, ceci a un fort impact sur le temps de calcul.