portique double final

Ministère de I' Équipement

Service d' Etudes Techniques des Routes et Autoroutes Division des Ouvrages d 'Ar t 6 . 7'"" Arrondissement

M.H.MATHlEU Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées . Chef de Division

46 ,Avenue Aristide Briand BP 100 - 9 2 2 2 3 - BAGNEUX - Té1 6 5 5 . 4 2 . 4 2

Le présent doss ier -p i l o t e comporte l e s sous-dossiers su ivants :

SOUS-DOSSIER 1 : Pièces p i l o t e s . SOUS-DOSSIER 2 : Calcul automatique . SOUS-DOSSIER 3 : Exemple d 'app l i ca t i on ,

GEST I ON NA I RES : La gest ion du présent doss ie r e s t assurée par l e 7ème Arrondissement de l a D iv i s ion des Ouvrages d ' A r t B :

M. C. BIDAUD - I.P.C. Chef du 7ème Arrondissement. Mesdames E, HUMBERT - I.T.P.E. e t D. CHASSEUX Ingénieur A u x i l i a i r e

La gest ion du programme e s t assurée par l a SOGELERG - TP - 25, r u e du Pont des Ha l les - 94 CHEYiiLY-LARUE - Code Posta l C I D E X D 902 - 94536 RUNGIS CEDEX -

.--*----Té.I, 687.22.36 5%. A. T E S T Ù 7 k d ~ 3 REDACTEURS : ou t re l e s gest ionnai res, on t p a r t i c i p é à l a rédac t ion du doss ie r

~ ._ -- I POD 76 :

au S.E.T.R.A. : MM. LARAVOIRE, DURAND, JACOB, RIMBOEUF, LAURAS, à l a SOGELERG - TP : MM. GUIBERT, SOSSAH, BILLIARD.


Service d' Etudes Techniques des Roues et Autoroutes Division des Ouvrages d 'Ar t B . 7""" Arrondissement

M.H.MATHIEU Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées . Chef de Division

46 ,Avenue Aristide Briand BP 100 - 92 223 - BAGNEUX - Té1 655.42 .42

OUVRAGES TYPES

POD 76

SOUS DOSSIER 1

PIECES PILOTES

Le sous dossier 1 comporte les pièces suivantes :

Pièce 1.1 : Notice.

Pièce 1 . 2 : Méthode de calcul.

La gestion de ce dossier e s t assurée par l e 7ème Arrondissement de l a D0A.-B ( c f . verso de la couverture générale).

Pièce

SETRA DIVISION

DES OUVRAGES D’ART B

1.1

Notice

Juillet 1976

Ce document est propriété de l’administration et ne peut ëtre utilisé ou reproduit même partiellement sans

l’autorisation du Service d’ Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé .

SOMMAIRE DE LA P I E C E 1.1

1 . - INTRODUCTION

2. - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE.

2.1 - La s t r u c t u r e .

2.2 - Les p a r t i e s .

3. - DIMENSIONNEMENT.

3 . 1 - Dimensionnement du p o r t i q u e .

3.2 - Les murs de t ê t e .

4. - DOMAINE D'EMPLOI.

4.1 - P o s s i b i l i t é s techniques de l a s t r u c t u r e .

4.2 - Domaine d 'emplo i du programme.

4.3 - Domaine d 'emplo i économique du POD.

5. - ILLUSTRATION DU DOFlAII4E D ' E W L O I ,

1 - INTRODUCTION

Le d o s s i e r - p i l o t e P.O.D. (Por t iques - - Ouverts - Doubles de béton

armé) c o n s t i t u e un prolongement du d o s s i e r - p i l o t e P. I . P . O . (passages i n f é r i e u r s en p o r t i q u e s o u v e r t s ) , en ce q u ' i l présente une s t r u c t u r e

t r è s v o i s i n e de c e l l e du p o r t i q u e o u v e r t s imple, mais capable de f r a n c h i r

des brèches nettement p l u s impor tantes dans d ' e x c e l l e n t e s c o n d i t i o n s

économiques, t o u t en r e s t a n t d 'une exécut ion s imple.

On t r o u v e r a d ' a b o r d l a présente n o t i c e q u i d é c r i t l e t y p e d 'ouvrage, d é l i m i t e son domaine d 'emplo i e t permet de f a i r e un dimensionnement r a p i d e ; p u i s une no te t h é o r i q u e s u r l e c a l c u l de l 'ouvrage, avec l a

p r é s e n t a t i o n d 'un c a l c u l automatique dont l e SETRA e t l e bureau d ' é t u d e

SOGELERG T .P assurent 1 ' e x p l o i t a t i o n ; e t e n f i n un exemple d ' a p p l i c a t i o n

ent ièrement t r a i t é .

Dans l e p résent doss ier , n ' e s t t r a i t é que ce q u i e s t spéc i -

f i q u e du POD, en p a r t i c u l i e r , ce q u i concerne son domaine d 'emplo i e t son mode de fonct ionnement. Nous renvoyons l e l e c t e u r au d o s s i e r PIP0

pour t o u t ce q u i e s t commun avec l e p o r t i q u e s imp le dans l a concept ion

e t l e s d i s p o s i t i o n s c o n s t r u c t i v e s ( p i è c e 1.1.1).

- 2 -

2 - DESCRIPTION DE L'OUVRAGE.

2 .1 La S t r u c t u r e .

L ' i d é e du p o r t i q u e o u v e r t double v i e n t à l ' e s p r i t l o r s q u e

l ' o n pense aux avantages économiques e t techniques du P.I .P.O. (passage i n f é r i e u r en p o r t i q u e ouver t ) , e t aux l i m i t a t i o n s de ce d e r n i e r ,

(une seu le t ravée, de p o r t é e maximale v o i s i n e de 22 m è t r e s ) .

Pour o b t e n i r l e p o r t i q u e o u v e r t double, il s u f f i t de c r é e r

un appui i n t e r m é d i a i r e sous l a t r a v e r s e d ' u n p o r t i q u e o u v e r t s imple.

Avec ce sout ien , l a t r a v e r s e e s t soumise à des e f f o r t s p l u s f a i b l e s pour

une même surcharge, ou encore, e l l e peut f r a n c h i r une brèche p l u s i m -

p o r t a n t e avec une même s e c t i o n r é s i s t a n t e .

2.2 L e ç p a r t i e s

Nous ret rouvons d ' a b o r d dans un p o r t i q u e o u v e r t double cou-

r a n t l e s mêmes éléments que dans l e p o r t i q u e o u v e r t s imp le :

- Les deux p i é d r o i t s , v e r t i c a u x , q u i f o n t o f f i c e de cu lées

incorporées, son t prolongés par des murs de t ê t e (murs en a i l e ou murs

en r e t o u r ) e t sont fondés s u r semel les ou s u r p ieux .

- Les t r a v e r s e s , q u i c o n s t i t u e n t l e t a b l i e r : deux d a l l e s d 'épa isseur constante (aux goussets p rès) , encastrées chacune à une

ex t rémi t é dans un p i é d r o i t .

- Un élément nouveau a p p a r a î t ,l 'appui i n t e r m é d i a i r e . La

présence de c e t appui sous l a t r a v e r s e provoque dans c e t t e d e r n i è r e , au

d r o i t de 1 'appui , des s o l 1 i c i t a t i o n s impor tantes q u i peuvent , dans cer -

t a i n s cas rendre nécessai re un épaississement sous forme de goussets. Cet

appui i n t e r m é d i a i r e sera c o n s t i t u é p a r un appui F r e y s s i n e t e t sera con- s i d é r é comme r o t u l e dans l e s hypothèses de c a l c u l .

- 3 -

3 - DIMENSIONNEMENT.

3 . 1 Dimensionnement du p o r t i q u e ( c f . P I P O p ièce 1.2)

Pour l e dimensionnement des t raverses , des p i é d r o i t s e t de

l e u r s semelles, on pour ra se r e p o r t e r au d o s s i e r P.I.P.0, l e s moments

f l é c h i s s a n t s extrêmes dans un P.O.D. à deux t ravées de p o r t é e 1 chacune

é t a n t du même o r d r e de grandeur que ceux que l ' o n t r o u v e dans l e p o r t i -

que ouver t s imp le de p o r t é e 1.

E3 I

E 21

- E l l I I

W1

E3 2

E 23

- €13 w3

E 22

E12

A i n s i pour un P.O.D. de 2 x 13 mètres de p o r t é e b i a i s e , on

prendra l e s épaisseurs du P.I.P.O. de 13 mètres de p o r t é e b i a i s e .

On aura donc au minimum ( Cg = 1 500 T/m2) :

- - pour l e s t raverses E31 - E32 = 43 cm

= 43 cm - pour l e s p i é d r o i t s E Z l = E23

Nota : B ien n o t e r que dans l 'ensemble du d o s s i e r e t à l a

d i f f é r e n c e des t a b l i e r s à d a l l e s ou poutres cont inues, l e s appuis géo- _ . . . ^

W C C , ~ ~ U G I I I C I I C , J U L L C J J I I J J V I I ~ I IUJ I IG IUL.~C~ J L I puui ~ w i i a c i v c r I aiia-

l o g i e avec l e PIPO.

- 4 -

Pour les largeurs de semelles ( W l e t W 2 ) sous les piédroits on prendra W1 = W 2 = 1,l Wo où Wo e s t la largeur de semelle obtenue à

partir des abaques du P . I . P . O .

- Pour l e dimensionnement de la pile intermédiaire on pourra dans l e cas général adopter une épaisseur de 50 cm. Cependant, pour des raisons d'esthétique, lorsque les portées deviennent supérieures à 18 mètres on pourra passer à une épaisseur EZ2 = 60 cm, voire 65 ou 70 cm, ce qui évitera d 'avoir une pile intermédiaire t r o p grêle supportant des traverses relativement épaisses.

- Pour l a fondation de l a pile centrale ( W , ) , on pourra u t i l i s e r les indications du dossier FOOT 67 en considérant l e tab l ie r suivant :

I I

sans oublier de rajouter à la réaction R sur l'appui central , l e poids de la pi le centrale e t celui de la semelle.

3.2 Les murs de t ê t e .

Les murs de tê te d'un portique ouvert double sont identiques à ceux d'un portique ouvert simple ( P I . P O ) . Le lecteur se reportera donc à l a pièce 1.3 du dossier PI .PO 74 pour l e choix, les dispositions e t les cal cul s .

- 5 -

Nous rappelons que les murs de tê te doivent ê t re indépendants de l a structure P . O . D . ge devra ê t re considérée comme une solution non type e t fa i re l 'ob je t de calculs spécifiques pour determiner les effor ts transmis.

Donc toute liaison mécanique des murs avec l'ouvra-

La seule distinction que l 'on peut fa i re entre les murs de tê te d ' u n portique ouvert simple e t un portique ouvert double e s t rela- t ive à l'implantation des murs en a i le . En e f fe t l a formule donnant l ' o u - verture des murs en a i l e (extrai te du dossier GUEST) a é té établie pour des ouvrages à une travée. I1 é t a i t donc normal d'examiner sa validité dans l e cas des portiques à deux travées.

La formule pour une travée e s t l a suivante :

2 a = 15 + o,o3 L

p = 0,008 ( q + 25)a

avec L = ouverture droite en m - 9 = biais géométrique en grades 9

OL e s t du même côté que l 'angle par r a p p o r t à l 'axe de la voie franchie.

O 5 9 d 100

La principale question que l 'on peut se poser pour l 'application de cette formule aux portiques ouverts doubles réside dans l e choix du paramètre L. On peut a priori envisager de retenir l'ouverture d'une travée ou l a somme des ouvertures ou encore une valeur intermédiaire,car GUEST recomnande de "proportionner les parties apparentes des murs à

l 'ouverture''. Cette d i f f icu l té s 'accroî t lorsque l'ouvrage devient nettement di ssymé t r i que.

- Ouvrages à ouvertures symétriques.

Nous avons réuni dans les pages 6 à 11 des perspectives afin de guider l e choix du projeteur. conclusions suivantes :

De cette étude nous pourrons t i r e r les

E

O

X

<v II

c

W

CK 3

I- W

> 3

O

E O

cv H

-J

E CJ

L

-6

-

OUVERTURE = 2 x 10 m

Murs en retour

remblai

â 1 'lnter- deblai et

non lmplantês selon

lai es t faible GUEST). Mota : Des que le

disposition à proscrire,

1/2 irembleti 1/2 déblai

l /4 +lai 3/4 Nblai

a i Dans tous les cas 6tudlés, déblais et remblais sont â pente 3 pour 2. L'observateur est place sur la voie de droite à une hauteup de 1 m.

I

U

I

OUVERTURE = 2 x 15m

Murs en ,aile Les an 1 v e r d c t t v e t. -

d s m rs en aile sont calcul& selon les fomles de GUEST 69 en fonction de5 diffgrentes valeurs de 1 ' 0 ~ -

L = 15m L = 30m

rem41 s i

__/ --

3/4 t a b l a 114 dëblgi

1/4 W l a 3/4 d8blri , \,

I

a3 I

OUVERTURE = 2x15m

Mur en retour Mur en aile s'arrétant 1 I intersection de 1 a

crête du déblai e t du pied du remblai(et non implant&s selon

remblkîi GUEST) Nota : Des QU^ le remblai est faible m e disposition est â proscrire.

3'4 1.4 d rbbli l a i

I

Io I

314 l I 4 déblai rempia

déb 1 a i

Dans tous les cas étudies, déblais e t remblais sont en pente à 3 pour 2 . L'observateur est placé sur l a voie de droite ii une hauteur de 1 rn.

.r

‘I tu r. E/ 3

E

X

(v

11

w

CY 3

c

CK w

>

3

O

/

”

/

OUVERTURE = 2 x 20m

Mur en retour

riembl ai

en aile s'arratant 3 1 'intersection la c d t e du deblai et du pied du remblai

: DBs que le mmblsf devient faible disposition e s t à proscrire.

(et non implantés selon OUEST).

remb dbb 1

\

\ \

biai

\ Dans tous les remblais sont L ' observateur est droite à une haut

- 12 -

- Les murs en retours s'associent mieux aux ouvrages de grande ouverture q u ' aux ouvrages de pet i te ouverture.

- Les formules de GUEST sont applicables aux murs en a i l e à

condition de prendre une valeur d'ouverture comprise entre 1 'ouverture réel le d'une trav6e e t 1,3 fois l'ouverture réel le d'une travée. I1 ap- paraît clairement sur les perspectives que e f a i t de prendre l a somme des ouvertures conduirait dans tous les cas à une solution inesthétique. On évitera donc cet te disposition q u i par a l leurs entraînerait une augmentation du coût des murs.

- Ouvrages à ouvertures dissymétriques.

En dehors de toute considération sur les murs i l e s t à noter que l a dissymétrie ne doit pas ê t re trop accentuée car alors 1 'ouvrage lui-même n 'es t pas esthétique. I1 faudra donc dans l a mesure du possible év i te r de te l les solutions.

Tant que l a dissymétrie reste modérk, ce qui correspond à u n r appor t entre 1 'ouverture maximale e t 1 'ouverture minimale inférieure à

1,5, l a disposition des murs en a i l e sera l a même que pour les ouvrages symétriques. L'ouverture à retenir pour l e calcul sera comprise entre 1 'ouverture minimale e t 1 'ouverture moyenne. Nous donnons ci-dessous les deux perspectives d ' u n ouvrage dissymétrique dont les ouvertures sont de 10 e t 15 m. I1 f a u t noter que deux perspectives sont indispensables dans ce cas car l 'aspect de l'ouvrage e s t t r è s ~ d i f f é r e n t selon que l 'on se s i tue face à l a pet i te ouverture ou face à l a grande. Cet ouvrage étant à l a limite de l a dissymétrie modérée ou constate que l e mur de droite ne pose pas de prob1ème;par contre l e mur de gauche présente une surface

t r o p importante. I1 semble donc souhaitable de réduire l 'angle qu ' i l f a i t avec l e piédroit,surtout s i l a peti te ouverture e s t à gauche.

Les perspectives q u i suivent sont établies pour un observateur s i tué à 1 m de hauteur e t à 30 m de l'ouvrage. L'angle des murs e s t cal- culé pour l'ouverture minimale.-

- 13 -

Lorsque l ' o n sera c o n t r a i n t d ' a d o p t e r un ouvrage fo r tement

d issymét r ique l a d i s p o s i t i o n des murs en a i l e devra f a i r e l ' o b j e t d ' u n

examen p a r t i c u l i e r . Disons t o u t e f o i s , p a r ex tens ion de ce q u i e s t d i t p l u s haut , q u ' i l semble s o u h a i t a b l e de r é d u i r e l a v a l e u r dohnée p a r

GUEST pour l ' a n g l e du mur de gauche.

- Autres cas p a r t i c u l i e r s .

Les ouvrages ayant une pente l o n g i t u d i n a l e accentuée,ainsi que

l e s ouvrages t r è s b i a i s , d e v r o n t f a i r e l ' o b j e t d'examens p a r t i c u l i e r s . I 1 faudra t o u j o u r s rechercher un é q u i l i b r e e n t r e l e s sur faces vues des murs.

Une ou p l u s i e u r s perspec t ives r é a l i s t e s permet ten t généralement de t r o u v e r une s o l u t i o n s a t i s f a i s a n t e .

- 74 -

4 - DOMAINE D'EMPLOI.

4.1 Possibilités techniques de l a structure.

Le portique double mu1 t i p l i e approximativement par deux les possibil i tés de franchissement par rappor t à u n portique simple. Ses possibil i tés pratiques sont donc environ de 2 x 9 m à 2 x 22 m d ' o u - verture biaise (pour un franchissement de biais modéré), pour u n élan- cement compris entre 1/25 ème e t 1/30 ème.

En fondations superficielles, i l exige un sol admettant, sans tassement notable, des pressions admissi bleç supérieures ou égales à 25 T/m2, à des profondeurs pouvant a l l e r jusqu'à 4 m. S u r sol médio- cre, i l e s t nécessaire d'adopter des fondations profondes.

Au point de vue du biais , l e P . O . D . s'adapte comme l e PI .PO à des franchissements de biais prononcé. Plusieurs exemples pour des biais pouvant a l l e r jusqu'à 25 grades o n t déjà été réalisés.

4 .2 Domaine d'emploi du programme.

Le calcui effectué par l e programme es t valab1.e pour des ouvrages droits ou peu biais (angle de biais géométrique wpérieur à 65 grades).

Pour les ouvrages plus b ia i s , on pourra s ' i n sp i r e r , en liaison avec l e 7ème Arrondissement de la Division des Ouvrages d ' A r t B du S.E.T.R.A., de l a méthode mise au point pour les portiques simples d'un biais prononcé (PI .PO 74 sous-dossier 5 ) .

Le programme calcule aussi bien des structures symétriques que des structures dissymétriques : l a dissymétrie peut porter à l a fois sur l a portée des traverses ( e t sur leur épaisseur en cas de pré- sence d ' u n gousset sur pi le intermédiaire), sur l a hauteur e t l 'épais- seur des piédroits, ( l a pile intermédiaire étant également de hauteur

a rb i t r a i r e ) , sur les dimensions e t excentrements de semelles.

- 15 -

ler terme (structure p o r t e us e )

4.3 Domaine d'emploi économique du P.O.D.

I

I 455 F/m2 x (5Ox2b) 520 F/m2 x (3Ox2b) 570 F/m2x (38xZb)

E t a n t donnée l a gamme p o s s i b l e de por tées du POD, c e t t e s t r u c - t u r e peut ê t r e u t i l i s é e aussi b i e n en passage i n f é r i e u r qu 'en passage

supér ieur .

2ème terme ( p a r t i e s l a t é r a l e s du t a b l i e r )

A t i t r e d'exemple, nous f a i s o n s f i g u r e r c i -dessous l a com-

para ison économique d ' u n P.O.D. e t d ' u n PSI.DP, dans l e cas d 'un f r a n - chissement en PS.

I500 F/ml x 30 1 500 F/ml x 38 5oo F/m, 5o

V o i c i ce que l ' o n constate, l o r s q u e l ' o n compare l e s est ima-

t i o n s des deux ouvrages @ e t @ s u i v a n t s , q u i s o n t s u s c e p t i b l e s de

rendre approximativement l e même s e r v i c e ( f ranchissement d 'une au torou te

de l i a i s o n à 2 f o i s 2 vo ies, avec t e r r e - p l e i n c e n t r a l revê tu , sous un

b i a i s géométrique de 65 grades env i ron) : l e p o r t i q u e double e t l a d a l l e cont inue à 4 t ravées s o n t d ' u n coût prat iquement égal lo rsque l a l a r g e u r de l a v o i e p o r t é e e s t moyenne; l e p o r t i q u e double e s t moins cher pour une v o i e p o r t é e t r è s l a r g e .

2b 2400 F/ml xm ( 1 )

3ème terme (abouts)

1 RUBRIQUES SELON EST 67

2b 1200 F/ml xm 2b 1200 F/ml xm4 ( 2 ) . ( 2 )

1 2B

o u v e r t u r s u r a h n d a n t e l

2A ( o u v e r t u r e I m nima e

1 I I I

I I I I I 4ème terme ( t ê t e s ) I - I 43 O00 F I 43 O00 F I TOTAL ( r é s u l t a t b r u t 25 60Ox2b 17 00Ox2b 1 23 10Ox2b I avant i n t e r p r é t a t i on ) I + 25 O00 I + 68 O00 + 72 O00

- base : c o n d i t i o n s économiques d'EST 67

(1) per rés supposés nécessai res ( 2 ) d a l l e s de t r a n s i t i o n profondes s o l idement goujonnées.

- 16 -

I 0.60 Z 1

10.70

aA = coût coot d u du 4 portique travées double@ (I>

a = coût du portique double@ coût d u 4 t r a v é e s a

2b = largeur u t i l e de l a voie portée 1

I1 n ' es t pas tenu compte de la différence entre les remblais.

I1 f au t cependant noter que l a solution à 4 t r a v é e s a dégage mieux les vues sur l e paysage s i tué au delà de l'ouvrage. C'est pourquoi nous avons également f a i t l a comparaison avec u n portique double de plus grande ouverture, plus sa t i s f a i san t sur l e p lan de l a v i s i b i l i t é que l a solution 2A , e t p l u s intéressant sur l e p l a n de l a sécurité que l a solution 1 . I l s ' a g i t de l'ouvrage @ (voir coût page précédente). 8

La solution , b i e n que d'un coût u n peu p l u s élevé,pourra cependant ê t re préférée, surtout s i l a tendance actuelle de l a régle- mentation, q u i vise à éloigner les piles de la surface roulable, se mai n t i en t .

- 17 -

On v o i t donc que sur l e p l a n économique, selon les ouvertures réelles choisies e t l e niveau de v i s ib i l i t é e t de sécurité visé, l a so- l u t i o n portique double e s t susceptible de concurrencer le PSI .DP surtout pour un pont de grande largeur. En dessous de 10 m de largeur droite l e coût des têtes devient relativement t r o p important, e t enlève t o u t inté- rê t économique à l a structure P.O.D.

4.4 Conclusion.

En plus de l 'aspect économique développé ci-dessus , i l f a u t t en i r compte des facteurs suivants, q u i peuvent jouer dans u n sens ou dans l ' au t r e e t emporter finalement l a décision en matière de choix d'une structure P.O.D. :

- en rase campagne, comme i l a é té indiqué plus hau t , l e POD

n ' a pas l a même transparence qu'un ouvrage à 4 travées

- en cas de surgabarit, l e POD es t défavorisé par rapport à

u n ouvrage a t ro i s travées ; les têtes deviennent alors importantes donc coûteuses e t inesthétiques.

- en cas de déblai, i l e s t possible de fonder l e PSI .DP SU-

perficiellement en t ê t e de ta lus , alors que le POD exige un déblaiement, puis un remblaiement des culées

- en milieu u r b a i n , l e POD s'adapte bien, car i l permet de limiter les emprises, par exemple près d ' u n carrefour de l a voie supé- rieure; dans le cas d'une tranchée ouverte limitée par des murs de soutènement de grande longueur, l e POD s, ' intègre parfaitement, les pié- droits étant placés dans l e prolongement des murs.

- comme passage supérieur, l e POD peut également ê t re avan- tageux en cas d'autoroute élargissable par l 'extér ieur ; l a surlongueur nécessaire pour l e POD se limite alors à la valeur de l'élargissement prévu, tandis que les travées de rives d ' u n PS.DP doivent aussi ê t r e allongées, pour des raisons d'équilibre.

- 16 -

I

P H A S E PROV I SO IR E 6 PHAS E DEFIN ITlVE

F I G : 1

P H A S E P R O V I S O I R E PHASE DEFINITIVE

- 19 - -

5 - ILLUSTRATION DU DOMAINE D'EMPLOI.

I

Nous présentons dans l e s pages su ivantes des exemples de f r a n - chissements r é a l i s é s au moyen du P o r t i q u e Ouvert Double. Ces p lans e t

perspec t ives n ' o n t pour b u t que d ' i l l u s t r e r l e domaine d ' a p p l i c a t i o n de

c e t t e s t r u c t u r e e t ne d o i v e n t pas ê t r e considéres comme des s o l u t i o n s

standards.

Les p lans ne sont j o i n t s que pour mieux d é f i n i r l e f r a n c h i s -

sement représenté en p e r s p e c t i v e . A i n s i l e s épaisseurs des p i é d r o i t s

e t t raverses r é s u l t e n t de l ' e m p l o i de l 'abaque de dimensionnement du

d o s s i e r PIP0 7 4 e t ne correspondent donc qu 'à des va leurs de prédimen-

sionnement. Les vues en é l é v a t i o n des appuis i n t e r m é d i a i r e s ne ,sont

q u ' i n d i c a t i v e s e t peuvent ê t r e mod i f iées s e l o n que l ' o n aura une sec-

t i o n r é t r é c i e de bé ton ou des a p p a r e i l s en élastomères f r e t t é . Le c h o i x de l a forme de l ' a p p u i i n t e r m é d i a i r e sera f i x é d 'après l e s recommanda-

t i o n s du sous-doss ier 1 du D o s s i e r - p i l o t e PP 73 e t il e s t d é c o n s e i l l é

de s ' i n s p i r e r des p lans c i -après sans a v o i r examiné l e s r e l a t i o n s e n t r e

l ' a p p u i i n t e m e d i a i r e e t l e s a p p a r e i l s d 'appu i . B ien que c e l a n'appa-

r a i s s e pas s u r l e s plans,nous s igna lons que l e s appuis centraux devront

dans tous l e s cas ê t r e conçus de façon que 1 'épa isseur des t raverses s o i t

constante t ransversalement,ce q u i du f a i t des pentes ou des dévers en-

t r a î n e r a une v a r i a t i o n de l e u r hauteur .

Les p r o f i l s en t r a v e r s des vo ies f r a n c h i e s e t por tées sont

e x t r a i t s des p r o f i l s types du c h a p i t r e I du Document CAT 75 ; i l s ne c o n s t i t u e n t qu 'un p e t i t échant i l lonnage de l a n o r m a l i s a t i o n a c t u e l l e .

Les deux dern iè res perspec t ives présentées c i -après sont à

l a l i m i t e du domaine d 'emplo i de l a s t r u c t u r e POD. E l l e s ne sont donc q u ' i n d i c a t i v e s e t ne p r é j u g e n t pas d 'une comparaison économique q u i pour- r a i t t o u r n e r à l ' a v a n t a g e d'une a u t r e s t r u c t u r e .

- oz -

- 21 -

P.O.D. 2 x13,OO m

C W R LONWUDINUC

dl

& L-. 13.00 13.00

APW INlCRiîCDWRt

- 22 -

P.O.D. 2 x 1 2 3 m ( e n t r e murs)

14.00 ~ 3 ,r--

I

- 23 -

P.O.D. 2 x 16,50m ( e n sectiuri cutirante)

COUCC LO*.IlUIIübU

j3.,- 1.5L2.74

- 24 -

P.O.D. 2 x 18,OO m

Biais 70gr

(ouverture surabondante)

\

- 25 -

, O. 60 - O18 .

/ I

P.O.D. 2 x 21,OO m

l I I l 21 21 < _ -

- 26 -

P.O.D. 2 x 25,OO m

Biais 70gr

Ice phase

- 27 -

I

P.O.D. 2 x 25,OOm

Biais 70 gr

2*'PHASE 1" PHASC

. . . . . -. - -. .. .. . . . b x

Pièce

SETRA DIVISION


1.2

Méthode de calcul

Juillet 1976

C e document est propriété de l’administration et ne peut être utilisé ou reproduit même partiellement sans

l’autorisation du Service d’ Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorise .

SOMMAIRE DE LA P I E C E 1 . 2

1. - INTRODUCTION.

1.1 - Réglements. 1 . 2 - Hypothèses.

2. - DEFINITIONS ET NOTATIONS.

2 . 1 - Données géométriques. 2 .2 - Caractéristiques des matériaux e t du sol de fondation.

3. - ETUDE T H E O R I Q U E - FORFULATION.

3.1 - Rappels. 3.2 - Présentation de la méthode. 3.3 - Choix des inconnues hyperstatiques. 3.4 - Mise en équation. 3 . 5 ' - Cas général du portique partiellement encastré en pied.

4. - C A L C U L . D E S COEFFICIENTS DE SOUPLESSE.

5. - ETUDES DES DIFFERENTS CAS DE CHARGE ELEMENTAIRES.

5 .1 - Charge unité ponctuelle placée sur l a traverse. 5.2a- Effet d'une charge uniformément répartie sur les 2 t ra -

5 .2b- Effet d'une charge uniformément répartie sur l a traverse

5.3 - Poussée des terres dues aux surcharges. 5.4 - Poussée des terres. 5.5 - Effet du poids des terres sur les semelles e t de l a

5 .6 - Effet des variations l inéaires.

verse.

de gauche.

réaction de l a dalle de transit ion.

1. INTRODUCTION

L'objet de ce document e s t la présentation des hypothèses de calcul e t de l 'étude théorique ayant servi de base au programme de calcul électronique. L'exposé de l a méthode de calcul pourra permettre dans certains cas quelques vérifications manuel les des notes de cal cul bien que cela conduise rapidement à des cal culs t rès lourds. I1 permet principalement de mieux comprendre l a note de calcul en explicitant les inconnues hyperstatiques , les matrices de souplesse e t de r igidi té ainsi que les effets d e s cas de charge élémentaires.

1.1 Règlements

Cahier des Prescriptions Communes applicables aux macchés de travaux publics de 1 ' Etat :

. fascicule 61, t i t r e I I (Circulaire n o 71.156 du 30 décembre 1971) :

. fascicule 61, t i t r e VI (Circulaire N o 70.115 du 27 octobre 1970) :

Programmes de surcharges et épreuves des ponts-routes

Règles techniquesde conception et de calcul des ouvrages e t constructions en béton armé.

1 . 2 Hypothèses

a ) sur l e biais de l'ouvrage : l e calcul d'une structure en portique doub le , tel qu ' i l est présenté i c i , e s t conçu pour un ouvrage droi t ou quasi d ro i t ; cependant on peut s 'en servir pour t r a i t e r le cas d ' u n

ouvrage dont l e biais géométrique e s t compris entre 65 e t 100 grades, en remplaçant l'ouvrage réel biais par un ouvrage f i c t i f d r o i t comme 1 ' indique l e schéma ci-dessous.

OUVRAGE REEL OUVRAGE FICTIF ASSOCIE

1 L2 1 1 11 I 2 I

T

- 2 -

b) symétrie : i l est à préciser également que la formulation tout à

fait générale, permet de calculer non seulement les portiques symé- triques, mais aussi les portiques dissymétriques (à travées iné- gales ou avec les hauteurs de piédroits ou de pile intermédiaire différentes) ; étant entendu que les diverses épaisseurs peuvent changer d'une travée à l'autre ou d'un piédroit à l'autre.

c) action des goussets : la formulation mathématique du calcul du portique double ne tient pas compte de la variation d'inertie dans les traverses due à la présence de goussets dans les angles et éventuellement sur appui intermédiaire. Par contre, i l est tenu cmpte du gousset sur appui intermédiaire pour le ferraillage de la structure.

d) liaisons : la méthode de calcul traite d'un ouvrage dont les fondations sont constituées de semelles dont le centre est fixe: et encastrées élastiquement dans le sol (voir figures) ; les cas extrê- mes de portiques articulés en pied ou au contraire encastrés rigi- dement dans le sol, se traitent comme des cas particuliers de ce cas général.

1 - REPRESENTATION SCHEMATIQUE;

I

. . . . . . . . " \ . * , * I

'.:( a . . . . . . . . . . - - . . I . . . . - * . . . . . - * e .

$ 1 . . . . . . - I

* ' - - 8 I . , *

I . I - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . - . - . *. . I I . . *

, , ' ,'-.. ,, . . . . I a -

. . . . . . . . . - - . . I

'.:( - * e . . . . - 1 1:- :: - $ 1 . . . . . . - I

* ' - - 8 I . , *

I . I - . . . . . . . . . . . . . - . . . . . - . - . *. . I I . . *

, , ' ,'-.. ,, . . . . I a -

I I I L

SEMELLE CENTREE SEMELLE EXENTREE

e) appui central : la traverse est supposée articulée sur la pile intermédiaire.

* les incidences des translations élastiques des semelles vers le bas étant normalement négligeables, . .

- 3 -

L Li L 2 1

2, DEFINITIONS ET NOTATIONS

c

CAS D'UN OUVRAGE DROIT

- I

e23

I+, I 'c

1 ; i

'LI-

- 4 -

I

CAS D ' U N O U V R A G E B I A I S

COUPE BIAISE

L I 12 r VUE EN PLAN

Nota - Dans t o u t e c e t t e p i è c e ( 1 . 2 ) , on u t i l i s e d e s notations que l ' o n r e t r o u v e dans l e bordereau de données . On n ' a t t a c h e r a p a s d ' i m p o r t a n c e a u f a i t que ce s o i t i c i des minuscu le s e t l à d e s m a j u s c u l e s . I1 s ' a g i t b i en des mêmes v a r i a b l e s .

- 5 -

2.1 Données géométriques

- Biais de 1 'ouvrage : @ exprimé en grades

- Portées :

'1

- Hauteurs :

hl

h 2

h3

ce sont les portées (biaises pour les ouvrages biais e t droites pour les ouvrages dro i t s ) , mesurées entre plans moyens des piédroits e t de la pi le intermédiaire.

portée de la travée de gauche

portée de la travée de droite

les hauteurs des piédroits sont mesurées entre plans moyens des traverses e t des semelles.

r_

hauteur du piédroit de

hauteur du piédroit de

la hauteur de l a pile

gauche

droite

nterméd aire e s t mesurée entre l e niveau de l'appui e t l e plan moyen de la semelle.

hauteur de la pile intermédiaire.

- Semelles : les largeurs de semelles définies ci-dessous sont des 1 argeurs droites (mesurées perpendi cul ai rement au p l a ,I moyen de 1 'appui correspondant).

largeur de l a semelle du piédroit de gauche

largeur de l a semelle du piédroit de droite

largeur de l a semelle de l a pile intermédiaire

w1

w2

w3

De même pour les excentrements :

excentrement de l a semelle de gauche

excentrement de la semelle de droite. dl

d 2

Les excentrements seront comptés négativement lorsque l a semelle e s t excentrée vers 1 'extérieur du portique.

- 6 -

- Epaisseurs : Ce sont les épaisseurs droites mesurées perpendicu- rement au plan moyen des éléments considérés.

épaisseur de l a traverse de gauche épaisseur de l a traverse de droite épaisseur du piédroit de gauche épaisseur du piédroit de droite épaisseur de l a pi le intermédiaire.

e3 1 e32

e22 e23

2 . 2 . - Caractéristiques des matériaux e t du sol de fondation

E module d ' é l a s t i c i t é du béton sous contraintes de longue durée d'appl ication,encore appelé module de déformation différée ( E", cf fascicule 61 t i t r e VI a r t i c l e 9.6).

module d 'é las t ic i té différé du sol . Esol

- 7 -

3. ETUDE THEORIQUE - FORMULATION

3.1 Rappels

x a ) Dans une poutre Go G1 de longueur ! élastiquement encastrée à ses

extrémités e t soumise à l 'action d ' u n système de charges ( S ) , l e moment fléchissant M e t l ' é f f o r t tranchant T dans une section C

située à l a distance x de l'extrémité Go, o n t pour expression:

Mo e t M1 é t an t les moments d'encastrement en Go e t G1

p e t 2 é tan t respectivement l e moment fléchissant e t l ' e f fo r t tranchant produits par l e système (S) sur l a poutre Go GI

système de charge n 'es t appliqué 8 la barre. pour t o u t x.

supposée simplement appuyée en Go e t en G I . Si aucun p ( x ) = 2 = O

x Le symbole 1, dans l'ensemble de cet te pièce, représente l a l e t t r e ,!

chaque fois qu ' i l es t indice.

- 8 -

3.2

Signes : les moments fléchissants sont comptés positivement s ' i l s tendent l a face intérieure du portique.

bJ Un système isostatique (ou système statiquement déterminé) es t un système cinématiquement invariable dont on peut déf inir :

- les réactions d'appuis à l ' a ide des seules équations d'équilibre de l a statique.

- les éléments de réduction (M, N e t T ) en toute section, une fo is connues les réactions d'appuis.

Le degré d 'hyperstaticité d ' u n système (ou degré d'indéter- mination statique) e s t l a différence entre l e nombre total d'inconnues e t l e nombre d'équations (indépendantes) de l a statique pouvant ê t r e formées pour l e système considéré.

Présentation de l a méthode

Les inconnues sont :

. les 3 réactions horizontales en Go, G I , G2.

. les 3 réactions verticales en Go, G I , G2. . l es 3 moments d'encastrement en Go, GI, G2.

- 9 -

s o i t au total 9 inconnues.

- les équations de l a statique pouvant êtreformées pour l e système considéré son t : . les 3 équations fondamentales de l a statique.

. l'équation supplémentaire traduisant l 'ar t iculat ion en A .

s o i t au t o t a l 4 équations.

Le degré d'hyperstaticité du système e s t donc 9 - 4 = 5

La méthode u t i l i sée e s t cel le des coupures. Nous allons rendre l e système isostatique en supprimant autant de liaisons' sura- bondantes qu ' i l existe d'inconnues hyperstatiques, c'est-à-dire 5. On obtient alors l e système isostatique associé au système i n i t i a l .

Ce système isostatique associé peut ê t re placé dans l e même é t a t qce l e système réel , sous une action quelconque, à condition d'ajouter à cet te action des effor ts de coupures, déterminés en consé- quence. S i l a coupure e s t une "coupure de moment fléchissant'' ( c ' es t - à-dire si e l l e consiste à supprimer l ' e f f o r t interne de flexion dans l a section de coupure, rendant indépendants les déplacements angulaires des deux parties (1) ) , on aura à fa i re agir deux couples opposés, ainsi que l e montre l a figure ci-contre, pour retrouver 1 ' é t a t i n i t i a l , c 'es t - à-dire l ' é t a t du système réel. De même, pour les coupures "d 'effor t normal I' e t "d 'effor t tranchant" , on aura à fa i re agir respectivement deux forces normales opposées, e t deux effor ts tangents opposés.

Dans 1 ' u n comme dans 1 'autre des cas, les inconnues - couples,efforts normaux ou effor ts tangents - sont désignées par X i , i variant de 1 à n , n étant l e degré d 'hyperstaticité du système i n i - t i a l .

3 . 3 Choix des inconnues hvperstatiaues.

Le choix des inconnues hyperstatiques revientau choix d ' u n système isostatique associé au système i n i t i a l ,

~ ~~

(1) une coupure de "Moment fléchissant" e s t donc tout simplement une a r t i cul a t i on.

- 10 -

Système isostatique associé adopté e t inconnues hyperstatiques

Coupure du moment f Léchissant

Coupure d’effort normal

Coûpute du moment fléchissant

NOTA - On a représenté ic i une schématisation du cas le plus général, q u i e s t celui de semelles latérales excentrées. Précisons que

dans ce calcul ces semelles sont supposées encastrées partiellement dans l e sol e t non susceptibles de

Nous avons donc comme

= moment à la base du p i é d r o i t

= moment à l a base du piédroit X1

X2

tassement. inconnues hyperstatiques

Ceci d é f i n i t les indices 1 à 5 des coefficients

GO

G2 S i j calculés p . 13 à 19. X3

X4

= moment dans la traverse au-dessus de l a pile

= moment à l a base de la pile

X5 = réaction de la pile.

- 11 -

3 . 4 Mise en équation

Pour résoudre l e problème de l a recherche du comportement de l a structure réel le sous une action extérieure quelconque, on procède ainsi :

- on étudie d'abord l e comportement du système isostatique associé,

- d'une part sous l 'act ion extérieure envisagée, - d'autre p a r t , sous des effor ts unitaires de coupure.

(cet te étude e s t immédiate, puisque l e système e s t isostatique).

- on se s e r t des résul ta ts précédents pour expliciter les divers termes de l'équation générale de résolution du système, équation q u i peut se déf in i r comme su i t :

l e comportement de l a structure isostatique associée, sous l 'act ion extérieure considérée e t sous l 'action simultanée d 'effor ts de coupure égaux aux inconnues hyperstatiques de l a structure réel le , e s t l e même que celui de l a structure réelle sous 1 'action extérieure donnée. I1 su f f i t d ' a i l l eurs d 'écr i re cette identité pour chaque déplacement r e l a t i f des deux bords des coupures. En définit ive, si l ' o n appelle ni structure isostatique associée, on a

l e déplacement re la t i f à l a coupure i , dans l a :

ce q u i s ' é c r i t encore c 6 i ,j x j + 6 i 0 = O .

j = 1,5

en désignant par t i i i j e t par deux bords de l a coupure i , dans l a structure isostatique associée, sous l 'act ion respectivement d ' u n e f for t de coupure unitaire appli- quée aux deux bords

ô i o les déplacements re la t i f s des

de l a coupure j , e t del 'action.extérieure A.

On a finalement un système de 5 équations de l a forme ci- dessus, avec les 5 inconnues hyperstatiques X i , système que l 'on peut représenter par :

6 i j ) x ( X j )

La matrice ( 6 i j ) e s t appelée matrice de souplesse de l a structure.

- 1 2 -

La résolution du système s'achève en pratiquant l ' i n - version de la matrice de souplesse

-1 La matrice ( 6 i j ) e s t appelée matrice de r ig id i té

de la structure.

3.5 Cas général du portique partiellement encastré en pied

Dans le cas de portique partiellement encastré en pied,

Ce moment e s t égal à X1 en Go, X4 en G1, i l y a une rotat ion relative en pied proportionnelle au moment appli- qué au centre de la semelle. X 2 en G s i les semelles sont centrées. Pour les semelles excentrées les moments au centre des semelles à prendre en compte dans l e calcul des rotations relatives doivent ten i r compte de 1 'existence des réac- tions excentrées so i t :

2

X I 1 = X1 + R1 dl : en Go

R1 étant la réaction d'appui e t d l .son excentrement

X I 2 = X 2 + R d : en G2 2 2

R2 étant la réaction d'appui e t d2 son excentrement

X I 4 = x4 : la semelle centrale étant centrée.

dl e t d2 S o n t comptés algébriquement e t o n t des valeurs négatives lorsque l a semelle e s t excentrée vers 1 'extérieur.

I1 f a u t t en i r compte aussi des dénivellations de la base des piedroi t s provoquées par les rotat ions des semell es excentrées.

On aboutit alors à des équations canoniques d'une forme analoque à celles établies plus h a u t (parag. 3.4).

- 13 -

4. Calcul des coefficients de l a matrice de souplesse

L'expression générale de 6 i j e s t

N i N j T i T j 1 ds +- E R + G R ' 1

( structure

M i , N i , Ti é t an t l e moment t ranchant produits dans l a exercée en i .

isostatique associée)

fléchissant, l ' e f f o r t normal e t l ' e f f o r t structure par une sol l ic i ta t ion unitaire

M j , Nj, T . é tan t les mêmes pour une sol 1 ic i t a t i o n uni ta i re exercée en j . J

éléments de réduction dans l a structure

Dans les calculs nous avons négligé l e se f f e t s de l ' e f f o r t normal e t de l ' e f f o r t tranchant, e t u t i l i s é par suite l a formule simp1 i f iée :

(structure isostatique associée)

Les valeurs des coefficients 6 i j s'obtiennent t rès facilement à l ' a ide des tableaux donnant les intégrales de MOHR.

On trouvera dans les pages suivantes les formules donnan t les 6 i j e t q u i u t i l isent les coefficients suivants :

L

* = '1 h + 1 2 h l 1 2 B =

l1 h2 + l 2 hl

E 2 k i = 24

Wi ( sin

- 14 -

Inerties ( p a r unité de largeur)

- Traverses

Coefficients faisant intervenir l a r o t a t i o n des semelles :

DCOM = sin$ (1 h t 1 2 h l ) 1 2

2Ki h 2 d l DCOM

. A l l = K 1 -

K1 dl hl + 5 d2h2 A12 = DCOM

DCOM

K l d l h l h 2 A14= - h3 DCOM

Kldll Z h l A15 = - DCOM

2 K 2 h l d 2 A22 = K , - DCOM

DCOM

K2d2h 1 h2 A24 = h3 DCOM

K2d21 l h 2 A25 = - DCOM .

- 15 -

h 2 + - >

. 3 1 ~ 1 311 312 3 1 ~ 1

l 2 - - - hl (3 - 3 Ah1 + A 2 2 h l ) + - l 1 (Ah1 - 1) 2 + A 2 2 h 2 ( - 6 11

+ A l l

AhZ2 6'12 = - Bh (3 - 2Ahl) - Bhlll (1 - Ahl) - Ah212 (1 - Bh2) - - (3 - 2Bh2)

2

6101 31 1 31 2 61 02

+ A12

l1 (1 - Ahl) (2hl(A+B) + 1) = hl 2 (A+B) (3 . - 2Ahl) +

611 6 13

6101

(2h (A+B) + 1 ) ) Ah32 (A+B) - A12hz ( 2 - + A13

612 3 1 ~ 2

- 16 -

12A 2 hlhZ2 B (1 - Ahl) + - hZ1h2 B (3 - 2 Ahl) + l l h l h 2 ô 14 -

h3 Io1 3h3 I1 3 1 ~ h3

h h 23A2 + + A14

hZ1l1A h1lZlA hZ2 1 1 *A2 h 3 2 ï 1 ~ 2

6101 - - - (3 - 2Ahl) + (1 - Ahl) -

311 3 1 ~ 3 1 ~ ~ 6 15

+ A15

h3 1 ~ 2 11h21B2 (1 - Bh2)' + h2 ((1 - Bh2)' + 2 - Bh2

+ 1 \ + - -

6 22 \ 1

31~1 311 312 3 1 ~ 2

+ A22

- 17 -

6 23 3 1 ~ 1

B +

(3 - 2 Bh2) +

1

( A + B) + 1 1 + - (1 - Bh2) 612

A23

(2h2 (A + B) t

hlh2A hZ2hlA h31h2B2

3101h3 311 hg 312 hg 6101h3

l 1 l 2 (1 - Bh2) - (3 - 2 Bh2) h2hZ1B2 - - - - -

6 2 4 - -

+ A24

3 h l

+ h22

- h l A B + - Il2 2 l 2 llh2A (1 - 31, 311

2Bh2) +

L

A25

6102

- 18 -

h1h2 B I 2 h l ( A + B ) t 1 l1 B . ( A + B) t - - h3

6 34 - h3

l2 Illh2 A ( 2h ( A t B ) + 1 - h23h1 A ( A t B) 310zh3

( 2 - -

612 h3

2

l1 hl A ( 2h ' ( A + B) t 1 1 A ( A t B) + - ( 1

- - h i l 1

611 6 35

Io1

1112h2 A ( 2 h ( A t B ) t 1 1 3 )+h l1 A ( A + B) 3 1 ~ ~

( 2 +

612

- 19 -

- h3 h2 2 ( - B) ô 4 4 - -

3 1 ~ 1 h3

+- h1h2 B) 2 t - (-

+ k3 h l h 2 2 h3 (- A) + - + h2

3 1 ~ 2 h3 3103

h3 h2 l1

121 AB + - 311

h 2 1 - h2 AB

h3

- A2 - h 3 2 1 1 h l A2 l 1 l 2 h l h 2 j

3h3 '2 3h2102

h321*1 A2

h31ï21 i l3hZ1 lz1l 2h22 - A2 + A2 + A2 +

311 3 1 ~ 3 1 ~ 2 6 55 -

3 1 ~ 1

On a maintenant les coefficients du l e r membre de l'équation de la page 11. Le chapitre 5 donne les valeurs des coefficients du 2ème membre pour chaque cas de charge élémentaire.

- 20 -

5 - E T U D E D E S DIFFERENTS CAS D E C H A R G E E L E M E N T A I R E S

Une fois les coefficients de l a matrice déterminés,les vecteurs déplacements sous les différents cas de charge se cal- culent de façon analogue.

Les cas de charge considérés sont:

5.1 - Charge unité ponctuelle, placée sur la traverse

GO

Nous allons donner dans ce cas t rès important, les expressions des composantes du vecteur déplacement, lorsque la charge unité se déplace sur la traverse.

Les expressions qui seront données seront valables sour l a charge unité se déplaçant dans la première travée.

- 21 -

Nous posons :

A = l 2

l l h 2 + l Z h l

MD = m h l l 1 A

B = l 1

l l h 2 + bhl

ME = m h 2 1 2 B

Mm = m l l (1 - A h l - m h 2 B )

Coefficients faisant intervenir l a rotation des semelles

K l d l ( l - m B h 2 ) G, = -

K2d2 m B h 2 G2 = -

sin $

- 22 -

mll ((1 - A h l ) (2 MD - Mm) ( MD (3 - 2 Ah? + - hl

6101 61 1 - & l o =

+ (1 - m)'(l - Ahl) (MD - 2 Mm){- - l1 (1 - m) 2 (1 - Ahl) Mm 31,

l 2 + - ) + h2 G 1 AME ( - h2 - -

I2 I oz 3

) m )

ml BMD - -( 1 (Bh (3 - m) MD - Bhl ( 3 - 2 m) M

611 - 620 = - -

3 1 ~ 1

(3 - 2 Bh2) ME h2

6102 1 h BM + - (1 - Bh2) M + - (i - m)' 1 1 m E

+ 3 1 ~ 312

+ G 2

- 23 -

m l ((m + hl ( A + B) (3 - m ) ) MD

-( 611

- - h21 ( A + B) MD + - ô30 3 1 ~ 1

- ( 2 m + h l ( A + B) ( 3 - 2m))Mm) 1- l1 1 2 ( m + h l (A + B) (1 - m)) 611

3

- - h 2 1 h 2 ( 3 - m ) BM,, - hl h 2 ( 3 - 3 m ) BM,) )

mll ( hl h 2

611 ( h3 h3 BMD + - 6 4 0

3 1 ~ i h 3

h 2 + -> l h h 1 h

- 1 (1 - m ) ' B M ~ - AME (- 31 3 I 2 I o 2

h3

- 24 -

P

1 m l ( h 1 A ( 3 - m ) M , , - h 1 A ( 3 - 2 m ) M m ) ( 1 1 1 1 AMD t - - -

611 6 5 0 -

3 1 ~ 1

1 A M E - 1 5 hl (1 - m ) 2 A Mm + l 1 h 2 l 2 h 2

311 3 I2 I 0 2 (- +

- 25 -

e = 31

l2 Posons : A - 1 h2+12hl

2 hl l2 z - 2 '

R = A A

KIRAdl F, = - sin@ 1

1IJ.lnllsllJlsJI e = 3 2

z = l1 t l2 l1

11h2t12hl B =

h2 1, t 1, -

l1 A hl 2hl

- - - Q = R

RA R = l 1 + l 2 B

F = - K2RBd2 sin@ 2

- 26 -

MD = - Bhl M E = 1 - Bh2

- 27 -

- 28 -

MD = A h l l l M E = A h 2 1 1

- 29 -

l 2 Posons : A =

l l h 2 + l Z h l

B =

R2 R1= 1 - l1 h 2 1 R2= B

2

M = - Qhl A

Kldl B 1 = - - 2DCOM sin 4

- K2d2 112 h2 B 2 - - -

sin 4 2DCOM

M -B = - Q h 2

l l h 2 + l Z h l

l1 l 2 Q = B

2

avec DCOM = l l h 2 + 12hl

- 30 -

Ah2 - MD = 1 - Ahl ; ME - -

121 1 11

311 8 MD (MA + -

h2

Io2 ME Mg - MA ( 1'+ 2 MD) - hl

6101

- 6 = - - 10

- l2

3 1 ~ ME MB +B1

M = h (A + B) ME = h2 ( A + B ) D 1 3

(M + 1) - - l2 MB (2ME + 1) hl h Z 1= 1 30 3 1 ~ 1 MD MA - ME Mg - 7 D 612

- 6 = -

M = B 3

D h A - ME - -

h3

12 MD (MA + 2 h2 11

8 ME Mg - MD MA - - hl - 640= - 3 1 ~ 1 3 1 ~ ~

L

ME Mg - - 312

- 31 -

MD = h l A l 1 ME = h p l1 A

l 2

3 1 ~ ME Mg - -

- 32 -

5.3 - Poussée des terres due aux surcharges

4 1

l 2

l l h 2 + l Z h l Posons : A =

1,

l l h 2 + l Z h l

c 1 = - . Kldl h l h 2 s in@ 2 DCOM

h c , = - - . K2d2 h l h 2 ( h i - 2)

s i n @ 2 DCOM L

avec DCOM = l l h 2 t 12hl

- 33 -

+ - l 2 A h2 MB + A ( 8 M B + h 2 ) + 2 C i

312 2 4 1 ~ 2

2 l 1 l2 M (1 - Bh2) (8 MA + 1) + 3 ? J MA hl - B

- - h12

241~1 - & 2 0

2 (3 - 2 Bh2) + h (2 - Bh2) ) + C2

. L 2 ( 1 + 2 h2 ( A + B) - L ( A + B)(8 MB + h L 2 )

2 4 1 ~ 2

2 h l 12 1 2

h2 BMB A ( 8 M A + h 2 ) -311 I l hlAMA - - l2 .

1 312 n

A ( 8 MB + h2 ) n

hL2 - 24I L 02

- 34 -

. 5 . 4 - Poussée des t e r r e s

1, L Posons : D = 1 h + l 2 hl A = - D 1 2

2 2 ( h 2 - h 1)

+ ’2 hl 2 tl

HA - - - (h21 - h 2 ) + - 6 D 3 3 6D

1 h H - - M A = 1 A 2 J

K I R A d l E, =-A--

sin @ 1

L MB = h 2 H B - 3

E = - K2RBd2

sin +

- 35 -

MA ( l - A h l ) 5 h 2 1 h l 11

A M A + -MA) - - 1 (- h 4 1 - - 7 h l A - - - 6 = - -

2 4 3 6 0 3 2 3+ , 1 0

I o 1

M B 2

7 3 h 2 + - ) + E1 A h M + - h 2 A ( - l 2

3 1 2 I 0 2 360 3 2 B + -

h 2 1 MA l1 12 B ( 7 h 3 1 + -) + -B h M 1 A - -MB (1 - B h 2 )

312

- - -

3 6 0 3 311 - 6 2 0

I o 1

h l MA ( A + B ) - - l2 h 2 MB(A+B) 7 3 MA l1 - - - -(A + B ) (- h 1 + - ) - -

3 6 0 3 311 312 - ‘ 3 0

I o 1

- -(A + B ) (- 7 3 h 2 + - ) M g 3 6 0 3 I 0 2

h1h2. l 2 . - B MA + - h l h 2

h3 3 1 ~ h 3

7 3 M g A (- h . + - )

h 2 2 h l + - . ‘ 3 6 0 3 I 0 2 h 3

- 36 -

2

Mg - A 11 ( K h 7 3 1 + -) MA - l 2 1 '2 Bh - A h MA - - 1

- - 312 Io1 3 11

- 37 -

5.5 Effet du poids des terres sur les semelles e t de l a réaction de l a dalle de transition.

Cet e f fe t se traduit par l 'application au centre des semelles des moments M1 e t M2.

M1 = moment au centre de la semelle de gauche dû au poids d s t e r r e s e t de la réaction de l a dalle de transition.

M2 = moment au centre de l a semelle de droite dû au poids des terres e t de l a réaction de l a dalle de transition.

On pose :

DCOM = l l h 2 + 12hl

PCOM = KIMldl - K2'2d2 sin sin <p

- 38 -

h2 PCOM

DCOM KIMl +

- = -

hl PCOM DCOM

- 620 = - K2M2 -

PCOM DCOM

- 630 = ( h -h -

- - - * - h l h Z PCOM

DCOM - 640 h3

- 39 -

5.6 E f f e t des var ia t ions l i n é a i r e s

Les ca lcu ls ont é t é f a i t s pour un allongement uniforme sur 2 t o u t e l a s t r u c t u r e e t avec Ea = 100 t / m .

on pose : DCOM = 1 h + 12hl 1 2

- '30 DCOM

1 1 ( 1 + 1 ) + h 2 1 - = - h 1 1 2 + 1 2 1 2 +h3 DCOM


Service d' Etudes Techniques des Routes et Autoroutes Division des Ouvrages d 'Art B . 7 Arrondissement


46 ,Avenue Aristide Briand BP 100 - 92 223 - BAGNEUX - T d 655.42 .42

OUVRAGES TYPES

POD 76.

SOUS DOSSIER 2

CALCUL AUTOMATIQUE

Le sous dossier 2 comporte les pièces suivantes :

Pièce 2 . 1 : Présentation.

Pièce 2 . 2 : Bordereau des données.

Pièce 2.3 : Note de calcul commentée.

La gestion de ce dossier e s t assurée par l e 7ème Arrondissement

La gestion du programme e s t assurée par l a Sogelerg TP. de l a D0A.-B.

( c f . verso de l a couverture générale).

DIVISIONDES

OUVRAGES D'ART B

Pièce 2.1

Présentation

Juillet 1976

Ce document est propriété de l'administration et ne peut être utilisé ou reproduit même partiellement sans

l'autorisation du Service d'Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé.

SOMMAIRE DE LA PIECE 2.1

1. - NATURE ET PRESENTATION DES DONNEES.

2. - CONSISTANCE DU PROGRAMME.

2.1 - L'analyse des données.

2.2 - Optimisation.

a - épaisseur.b - largeur des semelles et excentrements.

2.3 - Contenu de la note de calcul.

3. - ORGANIGRAMME DU PROGRAMME.

4. - PRESENTATION DES RESULTATS.

5. - VERIFICATIONS.

6. - COMMANDE DE LA NOTE DE CALCUL.

PRESENTATION DU CALCUL AUTOMATIQUE

Le programme électronique P.O.D, comme le programme P.I.P.O.,permet de fournir à l'ingénieur d'études, le maximum de résultatsutiles à l'exécution du projet, en lui évitant le maximum de calculs.

Le programme présenté traite n'importe quel type de porti-que double, symétrique ou non{hauteurs de piédroits différentes ettraverses inégales), encastré sur le sol de fondation, sur semellesfondées sur terrain meuble, ou sur pieux.(1)

Le programme est conçu de façon à permettre son interruptionà certains niveaux lors de l'exécution, ou à supprimer l'édition decertains résultats. Un programme supplémentaire d'analyse des donnéesa été annexé au programme de structures de façon à éviter tout trai-tement sur des données erronées.

(1) Les conditions de fondations sont les mêmes sous tous les appuis.

- 2 -

1-NATURE ET PRESENTATION DES DONNEES

Les données du programme sont de 3 types:

- Les codes qui sont des entiers, précisent le nombre de cartes de titreet les parties du programme à exécuter ou la nature de l'ouvrage.

- Les autres données numériques qui sont des nombres réels avec un pointdécimal définissent :

Les caractéristiques de 1'ouvrageLes caractéristiques de la voie portéeLes caractéristiques du sol de fondationLes caractéristiques des matériaux

- Les données alphanumériques : ce sont les données portées par lesdernières cartes,elles peuvent être des lettres, des chiffres ou dessignes figurant sur le clavier d'une machine à écrire. Cet ensemblede caractères constitue le titre ou la désignation de l'ouvrage. Cetexte pouvant être suivi de la date.

D'autre part, pour faciliter le travail de l'ingénieurchargé de rassembler les données et pour réduire le travail de vérifi-cation de la transcription des données, certaines valeurs courantespeuvent être laissées en blanc, le programme prend alors automatique-ment les valeurs habituellement utilisées et qui sont indiquées en détaildans la pièce 2.2 (Bordereau des données commenté). L'ensemble desdonnées utilisées effectivement par le programme est restitué en têtede la note de calculs.

2 - CONSISTANCE DU PROGRAMME

Plusieurs possibilités existent au sein de ce programme,

lui permettant d'optimiser les ouvrages proposés ou de les calculer

en géométrie imposée.

L'optimisation porte :

. sur les diverses épaisseurs droites des traverses etdes piédroits

. sur les largeurs de semelles et leurs excentrements

2.1 -L'Analyse des données.

Elle permet d éviter l'exécution du programme avec l'exis-tence de faute grossière pouvant entraîner le rejet de l'ensemble desrésultats de calcul. Toutefois, pour certaines valeurs des donnéesqui seraient hors du domaine courant d'utilisation, le programme secontente uniquement de les signaler mais poursuit l'exécution ducalcul jusqu'au bout.

L'appel au programme d'analyse des données est cependantlaissé au choix de l'utilisateur qui peut alors volontairement intro-duire certaines valeurs fausses ou non habituelles sans que pourautant, le programme arrête l'exécution.

Cette phase du programme de calcul est surtout intéressantepour le gestionnaire; pour l'utilisateur, son intérêt est secondaire.

2.2 -Optimisations.

a) Epaisseurs

L'optimisation des diverses épaisseurs de piédroits et tra-verses est une optimisation basée sur la comparaison des moments opti-maux*et des moments sollicitants maximaux dans la structure.* — -Nota : Dans une section rectangulaire de béton armé, de hauteur donnée

il existe un taux de ferraillage, dit ferraillage optimal, pour lequel lemoment résistant de l'acier est égal au moment résistant du béton. Cette

valeur commune est appelée moment optimal de la section (cf. PIPO pièce

2.1 et 2.5).

- 4 -

Lorsque le moment optimal dans une partie, piédroit outraverse est supérieur au moment sollicitant, cette partie de la stuctu-re est considérée comme convenablement dimensionnée. Lorsque par contre,

le moment optimal est plus faible que le moment sollicitant calculé,on se sert de ce moment sollicitant pour dimensionner la partie corres-

pondante de la structure, on ajoute 2 cm à l'épaisseur minimale ainsitrouvée, et on recommence l'ensemble des calculs avec les nouvellesdimensions ainsi déterminées jusqu'à ce que dans toutes les parties dela structure on ait un moment optimal supérieur au moment sollici-

tant.

L'Optimisation de ces épaisseurs est donc, comme pour le PIPO,un calcul d'ajustement des épaisseurs aux efforts subis, dans le seulsens d'un renforcement. Le calcul est itératif et pour le réduire auminimum on ne calcule les efforts qu'aux points de la structure que

l'on sait à priori être les plus sollicités, à savoir :

-Les angles inférieurs des piédroits (encastrement des piédroits dans

les semelles)

-Les angles supérieurs des piédroits (noeud formé par les traverses et

les piédroits)

-Les sections situées au milieu des traverses

-La section au droit de la pile intermédiaire

Pour une structure dissymétrique on étudie donc 7 pointsalors que pour une structure symétrique le nombre de points détermi-

nants se réduit à 4.

b) Largeur des semelles et excentrements

Cette optimisation ne peut être demandée que dans le cas d'unestructure fondée sur semelles ; elle consiste en un calcul complet deces dimensions et se fait dans les mêmes hypothèses que le P.I.P.O. :

- 5 -

L'ouvrage placé à température moyenne, retrait effectué,supporte la surcharge A sur toute la traverse (soit de gauche, soitde droite) correspondant à la semelle à dimensionner. La largeur et1'excentrement de cette semelle sont déterminés de façon que la pres-sion sur le sol sous cette semelle soit uniforme et au plus égale à

:> A

la contrainte admissible proposée au bordereau de données (PREMAX).

Le calcul se fera ainsi par itérations successives, après letest sur l'optimisation de la structure elle-même; le résultat finalobtenu est arrondi supérieurement à 10 cm près.

2.3 -Contenu de la note de calcul

La note de calcul électronique, fournit un certain nombre derésultats à la demande, les choix étant faits lors du remplissage dubordereau de données.

Les différents chapitres de la note de calculs s'enchaînentdans 1'ordre décrit ci-dessous :

-Calcul des divers coefficients de répartition transversale et de ma-joration dynamique.

-Les résultats de l'optimisation de la structure : épaisseurs, semelles,excentrement.

-Les matrices de souplesse et de rigidité :

* Dans tous les sous-programmes, les surcharges sont prises en comptesur les dalles de transition, lorsqu'il y a lieu, en même temps quesur les traverses; elles sont évaluées dans l'hypothèse des dallesarticulées à leurs deux extrémités.

** Ce critère unique, moins perfectionné que ceux retenus dans le program-me PIPO,peut être en défaut dans certains cas(notamment en cas depression admissible élevée); cela peut se constater au vu des résultatsde la note de calcul.

- 6 -

-Les résultats après application des divers cas de charges perma-nentes :

. poussée des terres

. charges permanentes réparties sur la traverse

. effet du poids des terres sur les semelles et des réactionsdes dalles de transition

. effet de variations linéaires

-Récapitulation des efforts extrêmes dans la structure sous l'effet descharges permanentes.

-Les lignes d'influence des inconnues hyperstatiques, des moments(M. et MB) aux angles supérieurs gauche et droit du portique, et desréactions (R. et RB) sous les piédroits.

-Les lignes d'influence du moment fléchissant dans toute la structure.

-Les lignes d'influence de l'effort tranchant dans toute la structure.

-Les moments fléchissants extrêmes sous l'effet des surcharges civiles,militaires et exceptionnelles..

-Les efforts tranchants extrêmes sous l'effet des surcharges civiles,militaires et exceptionnelles.

-La récapitulation des efforts longitudinaux extrêmes dans la structure,sous l'effet des charges permanentes et des surcharges.

-L'étude du moment transversal.

-L'étude des réactions sur le sol.

-L'étude des contraintes sur le sol.

-L'étude des moments dans les semelles.

- 7 -

-Le dimensionnement de l'appui Freyssinet.

-La détermination des sections d'armatures dans toute la structure.

-L'épure d'arrêt de barres.

- Un ferraillage théorique de la pile intermédiaire.

-Le ferraillage des semelles.

-L'étude du ferrai 11 âge transversal.

-Le ferraillage à l'effort tranchant :

Cette partie de la note de calculs fournit principalement les espace-ments à adopter pour les étriers de diamètre PHI 3, disposés en quin-qionce sur les files de barres. L'espacement fourni par la note decalculs est bien entendu l'espacement maximal à adopter.

-L'avant-mètre sommaire comprenant :

. Les volumes de béton.

. Le poids d'acier avec le taux de ferraillage.

. Les coffrages.

On trouvera dans le paragraphe suivant : 2.1.3, l'organi-gramme du programme.

- 8 -

3. ORGANIGRAMME DU PROGRAMME

rD E B U T J

1

LECTURE DES DONNEES

ANALYSE DES DONNEESTRAITEMENT DES DONNEES

IMPRESSION PAGE DE GARDE ET DONNEES

Optimisation des semelles et excentrememts

Calcul des efforts de majoration dynamiqueset de repartition transversale

Calcul des efforts sous les charges permanentes et surcharges aux points déterminants

Optimisation des diverses épaisseurs de lastructure

OPTIMISATION

FIN DE1 OPTIMISATION

EDITION DES RESULTATS :

- coefficients de majoration dynamiqueet de répartition transversale

- résultats de l'optimisation- résultats obtenus sous les dif-

férents cas de charges perma -nents

Impression des lignes d'influence des moments fléchissants etefforts tranchantsDétermination de la courbe enveloppe des moments fléchissantssous les différents types de surcharges

Détermination de la courbe enveloppe des efforts tranchantssous les différents types de surchargesImpression des résultats des efforts extrêmes dans la structure

- 9 -

Etude du moment transversal

Etude des réactions sur le sol - Lignes d'influencesEfforts extrêmes - Impression des résultats.

Etude des contraintes sur le sol : lignes d1influences-Efforts extrêmes - Impression des résultats.

Etude des moments dans les semelles : lignes d1influences-Efforts extrêmes - Impression des résultats.

Dimensionnement du gousset sur l'appui intermédiaire -Dimensionnement Appui FreyssinetDétermination des sections d'aciers

Epure d'arrêt des barres

I Ferrai liage des semelles

Etude du ferrai 11 âge transversal

Ferraillage à l'effort tranchant

Avant-métré sommaire

F I N

- 10 -

4 - PRESENTATION DES RESULTATS

Cette présentation des résultats sera faite dansl'ordre d1édition.de la note de calcul électronique.

La structure ayant été étudiée pour une bande de1 mètre de largeur, les résultats sont donnés en :

- tm/ml pour les moments- t/ml pour les efforts tranchants

2- cm /ml pour les sections d'aciers

2- t/m pour les contraintes

et en m pour les longueurs.

Chaque partie de la structure (piédroit de gauche,traverse de gauche, etc...) est divisée en 10 parties égaleset comprend par conséquent 11 sections.

L'ensemble des données fournies au programme estrappelé en tête de la note de calculs. Les données sont cellesqui sont fournies au bordereau de données, ou les données stan-dards lorsque les valeurs correspondantes aux bordereaux.dedonnées sont laissées en blanc.

- Etude de la répartition transversale et calcul des diverscoefficients

La structure étant calculée pour une bande de 1 m delargeur, les coefficients de répartition transversale ont étédéterminés en conséquence. Dans la suite du calcul -les coefficients

utilisés sont AKXA, AKXBC, AKXBT, AKXMC, AKXME, AKXEX, AKXTR, pourles différents types de surcharges A, BC» BT> MC, ME, exceptionnelleset des trottoirs (cf dossier PIPO 74).

- Résultats de l'optimisation.

Les dimensions fournies : épaisseurs, largeurs,excentrements sont des dimensions droites ; les largeurs desemelles et excentrements de même que les épaisseurs de piédroitssont mesurés perpendiculairement aux plans moyens des piédroits.

- 11 -

- Effet de la poussée des terres

Ces résultats sont donnés pour un produit KY= 1(K coefficient de poussée des terres, Y densité des terres).Les résultats suivants qui donnent les efforts extrêmes dansla structure sont obtenus en multipliant les valeurs précéden-

tes par K, Y et Kp Y : K, et Kp étant les 2 valeurs proposéesau bordereau de données.

- Effet des charges permanentes sur la traverse

Les résultats sont fournis pour une charge uniformede densité égale aux charges permanentes répartie sur les 2traverses.

- Effet d'une charge uniformément répartie sur la traverse degauche

Ce cas n'apparaît que lorsque les 2 traverses sontd'épaisseurs différentes.

- Effet des variations linéaires

Les résultats sont donnés pour un produit2

a E = 100 T/m (a : variation relative de longueur de la

traverse et E module de déformation sous l'effet du retrait).

- Lignes d'influence des moments fléchissants et d'effortstranchants

Les onze lignes d'influence correspondant à chaquepartie de la structure seront lues verticalement exactementcomme les lignes d'influence des inconnues hyperstatiques pourlesquelles on précise la position de la charge unité.

- 12 -

- Effet du moment transversal

La méthode employée est celle de MM. GUYON etMASSONNET, avec le développement en série de FOURIER de la fonc-tion y • Comme le développement converge lentement, il a éténécessaire pour avoir une précision convenable de calculer lescinq premières harmoniques. (1)

Le calcul a été mené pour les surcharges A, BC, BT,BR, MC, ME, exe.

Dans le développement en série de FOURIER le terme

multiplicateur relatif à la position longitudinale du centre del'étalement de la charge et à la position longitudinale de lasection étudiée :

D = Sin m sin -m X X

est nul pour les harmoniques de rang pair (m pair) lorsque l'oncalcule le moment à mi-travée (x = —).

2

. les tableaux donnent les lignes d'influence du coefficient yde flexion transversale des moments transversaux en sectionmédiane de chaque travée uniquement pour les harmoniques 1,3 et 5.

. les coefficients D représentent pour les charges réparties,l'aire de la portion de ligne d'influence sur laquelle s'étaletransversalement ces charges ; pour B , D est égal à la sommec mdes ordonnées delà ligne d'influence donnant l'effet le plus

défavorable.

- Détermination des sections d'armatures (2)

Les sections d'armatures sont fournies pour 1 m

de piédroit (mesuré le long du piédroit) et pour 1 m de largeur2

de traverse. Ces sections sont en cm .

(1) Le calcul du moment transversal est réalisé selon la méthode exposéeau chapitre 4.2 de la pièce 2.5 du dossier PSI.DP 69.

( (2) La consistance du programme nous conduit à recommander systémati-/ queraent un contrôle manuel défini dans la pièce 3.3.

- 13 -

- Epure d'arrêt de barres

Les barres sont données pour une tranche de 1 m destructure et par conséquent pour une longueur de piédroit égale à1/sin *P . La note de calcul fournie dans la pièce 2.3 comporte ensurimpression, un certain nombre de commentaires et notamment unschéma utile à la compréhension de l'épure d'arrêt des barres.

- Etude du ferrai 11 âge à l'effort tranchant.

Les étriers d'effort tranchant sont portés par les barreslongitudinales. Celles-ci sont disposées par groupe d'une ou 2 barres(réelles ou de montage) et les étriers sont placés tous les 2 groupesde barres. L'espacement des files d'étriers est calculé en supposantdes étriers en acier à haute adhérence de diamètre PHI 3

L'espacement donné par la note de calcul est,bien sûr,l'espacement maximal à adopter. Ces espacements sont donnés en m.

/ y / /

•^ ' A /

•',* / * ^ y

* r —/

/ Y ^2d

•# —

( chaque*-

"groupe"

•

contient 1 ou 2— X

fers)

/ / x7

f.

1 /^ _ e y^ e (espacement biais des cours d'ëtriers)

aciers <t 1 ou 0 4aciers 0 2

Angle supérieur ferraillage extérieur dans X étriers ^ 3la traverse supérieure gauche

- 14 -

5 - VERIFICATIONS.

Comme pour tout calcul automatique l'obtention d'une noteélectronique ne dispense pas le projeteur de toute vérification et detout calcul.

Il convient en premier lieu de vérifier que les données rap-pelées dans les trois premières pages de la note de calcul correspondentbien à celles fixées par le projeteur. Ensuite il convient de vérifierque le ferrai liage extérieur des piédroits est suffisant en phase pro-visoire (lorsque l'ouvrage est décintré et non encore remblayé). Cecas de charge n'est généralement pas prépondérant tant que la hauteurdu piédroit reste modérée mais comme la vérification n'est pas faiteautomatiquement par le programme il faut la faire manuellement. Leprogramme donne les moments sous le poids de la traverse et des super-structures, il est donc aisé d'en déduire les moments sous le seulpoids de la traverse.

Comme cela est exposé dans la pièce 3.3 le ferrai 11 âge donnépar la note de calcul devra être examiné puisqu'il peut présenter cer-taines dispositions non exécutables et qu'il a tendance à créer une

surconsommation d'armatures. Au cas où l'épure d'arrêt des barres seraitmodifiée il ne faudra pas oublier d'étudier les conséquences que celaentraîne pour les étriers.

Enfin, en ce qui concerne les fondations, il faut vérifierque dans le tableau récapitulatif des contraintes extrêmes sous lessemelles, ces contraintes d'une part restent inférieures à la pres-sion admissible réelle (celle-ci pouvant être plus élevée que lapression PREMAX du bordereau des données), d'autre part restent po-sitives. Cette dernière vérification pourra conduire à utiliserd'autres modes de calcul de fondations : par exemple, la méthodede calcul de la contrainte aux 3/4 de la semelle exposée dans le dos-sier FOND 72 (pièce 5.3).

- 15 -

6 - COMMANDE DE LA NOTE DE CALCUL.

La maintenance et l'exploitation du programme sont actuelle-ment assurées par la Société SOGELERG TP. Les commandes de calcul se-ront cependant faites par l'intermédiaire du S.E.T.R.A., qui trans-mettra les bordereaux de données à SOGELERG-TP. Cette procédure a pourbut de vérifier que ce calcul commande se situe bien dans le domained'emploi du programme.

En cas d'urgence, les bordereaux peuvent être envoyés direc-tement à SOGELERG-TP, avec copie d'un exemplaire au S.E.T.R.A.

Prix du passage. Le prix d'un passage du programme POD 76 est fixéà 2 000 F, taxes comprises, à la date du 1er Septembre 1976. Ce prixsera révisé annuellement.

SETRll DIVISION


Pièce 2.2

Bordereau des données

Juillet 1976

Ce document est propriété de l’administration et ne peut ëtre utilisé ou reproduit mëme partiellement sans

l’autorisation du Service d’ Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé .

SOGELERG TP CALCUL DE PORTIQUE OUVERT DOUBLE B O R D E R E A U DE D O N N E E S

, NITR REGG QASSEWiEÇ GENRE bs,u:- A ( I ) c B T I M C M C IME ME IEXC OPTE OPÇMLIQNTR ARM EPUR

o,o ,4 o,o, O,O, O,O, O,O, O,O, o1o O,O, O,O, O ~ O , O,O, I I 0101 I I o ,o , o,o, o,o, o , o , o,o, o,o,

~~ ~~~

DEPARTEMENT OUVRAGES D'ART

i

PGARDMATR KELEMINFLUSURCHANLYZ iE

o,o, o ,o, o,o, o,o, o,o, o , o , O,

Date : Page:

B I A I S PA S P A S 2

I l i l i l I I I I I l I l l I I I o i .1112151 I I I I

OUVER 1 I OUVER 2 L O A C T

UNITES : La tonne, le mètre e t l e grade sauf pour PHI 1, PHI 2 , PHI 3 e t PHI 4 OU l 'unité e s t le cm

entiers : valeur à cadrer à droite : exemple NTITR = 4 réels : valeur à cadrer à gauche e t faire figurer l e p o i n t _cc -

décimal dans une case. Exemple PAS 2 = 0.125 H A U T L 1 H A U T L 2 H A U T L 3 I

Tél. :

1 1 1 I l I I afi

ETROTG

I I I I I I I I I

E 31

J i l l 1 I l I I

W l

Carte

Carte

Carte

Carte

Carte

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Carte

lane B I I I l i l I l I l I I I I I I I l l l i l I l I I I I I I I I I I l i i l l l I ~

EGAU ESURCH HCHAU EDROI ETROTD

I l I l l I l I I 1 1 1 1 1 1 1 1 l I l I I I I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l

E 32 E 21 E 2 2 E 2 3 E II

I I I I I I I I I I I l I l I l I I I I I l I I I I I l l l 1 1 1 l 1 1 l l 1 1 1 l 1 I I

w 2 w 3 D 1 , 0 2 HREMB 1

no 1

no 2

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n04

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n08

n09

~~ I I I I I I

HREMB 2

Cartes nolo ( t i t r e 1

I I I I I I I I I

HREMB 3

I 1 1 1 1 1 1 1 1

PSTROT

l l I l l l I 0

ci FLEX

I I I I I I I I

I I I l I I I I I i l 1 1 1 I I I 1 i i i i ~ 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l I I I I I I I I 1 - 1 I I I I i i ~ i l i i i i l l l __

HSREMB Q S U P RACCOUR ALONG A N POISS EV

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I ! I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I 1 1 1

CTen î PHI I P H I 2 P H I 3 PHI 4 U-en 2 c en cm

(7- 3

I 1 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I l I I I l I I I I I I I 1 1 l l 1 1 1 ~ ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I l I I I I I I I I I J I I I I I

E 12 I E 13 I

I I I I I I I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 1 I l I I I l I I I I I I I 0 I I I I I I I ' , I I I I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 I I I 1 1 1 1 1 1 I I I l I I I I I 1

I I I I I I I I l 1 1 1 1 1 I l I I 1 1 1 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I l I l i 1 1 1 1 1 I I I I I I

I l i l I I I I I I I I I 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 I l I I 1 1 l 1 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I l I l l I I I I I I I I I I I I I I I ,

I S P E C I ESOL I PREMAX I Q D T I P S R E M B I Q R E M I 1 R A N K M A X I RANKMIN 1

- 1 -

C O M M E N T A I R E S D U B O R D E R E A U DE D O N N E E S

O n rappelle que l e programme électronique P.O.D. calcule toutes les structures en portiques ouverts doubles, symé-

triques ou dissymétriques, avec des hauteurs de piédroits égales ou non.

Les ouvrages peuvent ê t re calculés avec des conditions d'appuis diverses : ouvrages encastrés ou articulés en pied ou sur semellesfondées sur terrain meuble. Le programme est conçu de fa- çon à pouvoir l 'adapter assez rapidement e t pour u n p r i x de revient réduit aux divers règlements étrangers de surcharges. I1 peut à

1 ' heure actuel 1 e ê t re u t i 1 i sé pour 1 e règlement améri cai n (normes AASHO) .

A f i n d'éviter des erreurs dans l e remplissage du bordereau, nous avons différencié les entiers des réels en réservant 3 cases aux premiers e t 10 cases aux seconds;ceux-ci devant comporter explicitement un p o i n t décimal, seront calés à gauche dans les cases correspondantes. Les caractères alphanumériques qui serviront à composer le t i t r e , l a date, l a référence, etc. seront portés sur les cartes N o 10 q u i comportent chacune 80 colonnes.

Tous les entiers q u i bien entendu ne comportent pas de p o i n t décimal seront calés à droite dans les cases correspondantes. Pour u n remplissage correct, on pourra utilement se reporter au bordereau rempli de 1 'exemple d'application (pièce 3.1).

Le comnentaire du bordereau des données est f a i t dans 1 'ordre des cartes.

Les unités utilisées sont l a tonne, le mètre e t l e grade, sauf pour les diamètres de barres exprimés en centimètres.

- 2 -

CARTE N o 1 Toutes les données de cette carte sont entières e t seront par conséquent calées à droite dans les cases correspondantes. Une case de 3 caractères es t réservée à chaque donnée.

NTITR

Nombre de cartes de t i t r e .

Une carte de t i t r e comporte 80 caractères e t représente .

une ligne de t i t r e . Une carte de t i t r e peut ê t re blanche, e l l e permet alors de sauter une ligne.

Le texted'une carte de t i t r e es t recopié tel quel, e t l 'ensemble du texte formant le t i t r e es t encadré.

La date sera portée de préférence sur l a dernière carte de t i t r e e t complètement à droite de celle-ci, de sorte qu'elle so i t recopiée en bas e t à droite dans l e cadre renfermant l'ensemble du t i t r e . La carte portant la date pourra ê t re précédée d'une carte blanche de façon à détacher la date du reste.

S i 1 'on désire que l e t i t r e soi t centré, i l f a u t l e centrer sur la carte de t i t r e .

- 3 -

,. qt W-jA - ,,

R€GLE . Règlement de surcharges uti l isé.

Noter 1 pour le règlement français de surcharges de 1971 (Fascicde 61 II du CPC).

de la couverture générale). CLASSE

Pour l e règlement m&ricain s'adresser a SOGELERG-TP ( v o i ~ verso

Classe du pon t . (cf . Fascicule 61 I I du CPC, ar t ic le 3).

GENRE

O

VO I ES - Nombre de voies portées par l e pont (cf. Fascicule 61 I I du

LP.C,. ar t ic le 2).

GENRE

1

)P GENRE -

Genre d e l'auv.rage. ( L ) Notq-@pr un ouvrage padaitement encastré en pied; dans ce

,4&' les/Gariahles DL et D2 d e l a carte 6 sant nulles- e t /

I i

Noter : O pour un i b l e s D 1 e t D2 de i

' r sol =

I I , - i l I Q U V ~ ~ W J ~ art iculé en pied; d a n s ce cas les varia- 1 a carte 6 sarit nul les et. - . J/ -- --\,

ota : pour un ouvrage parhitement encastré en pied on ne p e u t demander l'optimisation des semelles.

- 4 -

GOUSSETS Existence de goussets.

Noter 1 s i l'ouvrage comporte des goussets dans les traverses au n i - veau de l 'amui intermédiaire. e t O dans l e cas contraire.

AU Noter 1 pour l 'application de l a surcharge A du règlement

français, e t O dans le cas contraire.

BC

Noter 1 pour l'application de l a surcharge Bc du règlement français e t O dans l e cas contraire.

BT Noter 1 pour 1 'application de la surcharge B T du règlement

français e t O dans l e cas contraire.

I?T Noter 1 pour 1 'application d'une surcharge militaire Mc du

A remplir uniquement lorsque IMC = 1 règlement français, e t O dans l e cas contraire.

- MC Type de l a surcharge militaire M à prendre en compte Noter 80 pourMc 80

El Noter 120 pour MC 120

IME Noter 1 pour 1 'application d'une surcharge Me e t O dans

le cas contraire.

ME - A remplir uniquement lorsque IME = 1

Noter 80 pour Me 80 Noter 120 pour Me 120

- 5 -

I EXC Application d'une surcharge exceptionnelle réglementaire

-noter O s ' i l n'y a pas de surcharge exceptionnelle à prendre en compte

-noter 1 s i l a surcharge exceptionnelle à prendre en compte es t du type D

-noter 2 si l a surcharge exceptionnelle à prendre en compte e s t du type E .

OPTE

opt im Optimisation des épaisseurs : noter 1 si l'on désire

ser les épaisseurs de l a structure e t O dans l e cas contra re.

OPSML (1) Optimisation des dimensions de semelles e t excentrements;

dans ce cas les variables D 1 e t D2 de l a carte N O 6 sont à laisser en blanc (n'indiquer aucune valeur) des semelles que s i OPTE = 1. KONTR

On ne peut demander 1 'optimisation

Détermination des contraintes sur l e sol : noter 1 si l ' o n désire avoir les contraintes sur l e sol. Dans l e cas de structure articulée en pied on notera impérativement O.

ARM (1) - Détermination du ferraillage.

EPUR (1) - Epure d'arrêt de barre.

PGARD ( 1) Impression de la page de garde e t des données.

MATR (1) Impression de l a matrice de souplesse e t de rigidité.

(1) Noter 1 s i 1 'on désire que 1 'opération soit effectuée e t O dans l e cas contraire.

KELEM (1)

de charges permanentes. Cependant, quelle que so i t la valeur de "KELEM" 1-e tableau récspi t u 1 a t i f des effets des charges permanentes dans toute la structure es t imprimé.

Impression -des résultats des divers cas élémentaires

IMFLU (1)

t ies du portique. Impression des lignes d'influence dans les diverses par-

SURCH (1)

types de surcharges de règlement. Impression des résultats après application des différents

ANLYZ (cf pièce 2.1 page 3)

t i o n automatique des données ou si l 'on a par endroits adopté des valeurs standards pour certaines vari ab1 es en 1 ai ssant les cases correspondantes en blanc e t O dans l e cas contraire. IE Noter 1 si 1 'on désire avoir, après optimisation de la structure la même épaisseur pour les deux traverses, au cas où on a prévu des goussets

sur pile (donnée GOUSSETS ci-dessus = 1); sinon la donnée est sans objet.

Analyse des données : noter 1 s i l 'on désire l a vérifica-

CARTE N" 2 BIAIS Biais géométrique de l'ouvrage exprimé en grades (pour un

ouvrage d r o i t porter 100 grades) PAS -

Définit les lignes d'influence q u i seront déterminées tous les "PAS" ( m ) .

PAS = 0,50 m. Pour le règlement français an utilisera généralement

( I ) Noter 1 s i 1 'on désire que 1 'opération sa i t effectuée e t O dans l e cas contraire.

- 7 -

PAS 2 Définit les lignes d'influence de u pour l 'étude du mo-

ment transversal. ment français on uti l isera généralement PAS2 = 0,25, mais on pourra prendre aussi l a valeur PAS2 = 0,125.

u es t donné tous les "PAS2" ( m ) . Pour le règle-

Signalons que l a valeur de ces 2 variables PAS e t PAS2 joue sur l e temps de calcul e t c ' es t l a raison pour laquelle nous conseillons de prendre les valeurs PAS = 0,5 e t PAS2 = 0,25; l a précision supplémentaire que 1 'on obtient en prenant des valeurs p l u s petites est assez faible.

Ouverture droite de l a partie gauche de 1 'ouvrage (c ' es t sant par l 'axe de l a pile intermédiaire e t l e n u intérieur du piédroit de gauche).

l a distance droite séparant les deux plans pas-

-

(par défqnition de

droite pour 1

OUVER 1, OUVER 2

l a gauche e t de l a

b l e du bordereau)

Ouverture droite de l a partie droite de 1 'ouvrage (c ' es t l a distance droite séparant les deux plans passant par

l 'axe - de l a pile intermédiaire e t l e nu intérieur du piédroit de droite).

LDALT Portée droite de l a dalle de transition

HAUTL 1 Hauteur libre du piédroit de gauche.

HAUTL 2 z

Pour permettre de déterminer l a variable HAUTL 3 de l a page suivante, nous donnons ci-dessous u n dimensionnement approché pour l e gousset de la pile intermédiaire : Longueur

Hauteur libre du piédroit de droite. Remarque :

= OUVER 1 + €31 1 0 x sin ( BIA 1s 1

Hauteur = Longueur 4

- 8 -

HAUTL 3

CARTE N o 4 ETROTG

EGAU

Hauteur libre de l a pile intermédiaire : distance mesurée entre l e nu supérieur de la semelle e t l a base du gousset.

Largeur droite du trottoir de gauche ( l e programne y appliquera la charge de trottoir retenue)

Largeur droite de la bande non surchargeable de gauche.

ESU RCH Largeur droite chargeable (cf. ar t ic le 2 du règlement) (y compris bandes d'arrêt s ' i l y en a ) ,

HCHAU Epaisseur équivalente de la chaussée (chape + (à évaluer par défaut, la sécurité consistant

CARTE 5 ( 2 )

re vê tement ) à la sous-estimer).

EDRO I

ETROTD

Largeur droite de l a bande non surchargeable de droite

Largeur droite du trottoir de droite ( l e programme y appliquera la charge de trottoir retenue)

E 31 épaisseur de l a traverse de gauche (1) E 32 épaisseur de l a traverse de droite (1) E 21 épaisseur droite du p i é d r o i t de gauche E 22 épaisseur droite du p i é d r o i t de droite E 23 épaisseur droite de l a pile intermédiaire E 11 épaisseur de l a semelle sous le piédroit

de gauche épaisseur de l a semelle sous l e piédroit de droite épaisseur de l a semelle sous l a pile inter- médiaire.

E 1 2

E 13

(1) avec E 31 2 E 32 ( 2 ) ces valeurs servent de départ à un dimensionnement par l e programme. Ces valeurs sont optimisées s i OPTE = 1. Pour l e prédimensionnement, voir pièce 1.1 page 3. . ..

..

- 9 -

REMARQUES -Pour l'épaisseur de la pile on adoptera la règle suivante:

. E 23 = 0,5 lorsque (OUVER 1 + OUVER 2)

. Pour (OUVER 1 + OUVER 2) > 35 m on pourra prendre une épaisseur de pile voisine de celle des traverses; cependant on ne devra pas dépasser pour la pile centrale une épaisseur de 0,70 m.

\< 35 m

-Pour les épaisseurs de semelles on adoptera la règle suivante:

. Une épaisseur de 0,6 m pour les semelles si les piédroits et pile ont une épaisseur inférieure à 0,60 m.

. Une épaisseur de semelle identique à celle des piédroits lorsque ceux-ci ont une épaisseur supérieure à 0,60 m.Si l'épaisseur du piédroit est optimisée par le programme, l'épaisseur de la semelle sera portée égale à celle du piédroit.

CARTE No 6 W 1 W 2 W 3

largeur droite de la semelle gauche largeur droite de la semelle droite largeur droite de la semelle sous la pile inter- médi ai re

D 1 excentrement de la semelle gauche D 2 excentrement de la semelle droite

L'excentrement est compté positivement lorsque la semelle

Les largeurs W1, W2 et W3 ne doivent jamais être nulles. Pour est excentrée vers l'intérieur du portique.

un dimensionnement entièrement automatique (cas où OPSML = 1 et OPTE = 1) on portera des valeurs nulles pour D1 et D2 uniquement.

HREMB 1 Hauteur de remblai intérieur sur la semelle de gauche,

comptée à partir de la base de la semelle.

HREMB 2

Hauteur de remblai intérieur sur la semelle de droite comptée à partir de la base de la semelle.

- 10 -

HREMB 3 Hauteur de remblai sur l a semelle de l a pile intermé-

diaire comptée également à p a r t i r de l a base de l a semelle.

CARTE No 7 SPEC Poids spécifique des terres en remblai. Si aucune va-

leur n'est proposée pour cette variable l e programme prerrdra automatiquement la valeur de 2 t/m3

ESOL - Module d 'é las t ic i té du sol de fondation

(cf. pièce 2.2 du dossier P.I.P.O. 1974) PREMAX

Contrainte admissible sur le sol de fondation

- QDT Réaction permanente de la dalle de t ransi t ion par ml de

largeur droite de l'ouvrage ( même principe que P.I.P.O. ) PSREMB Densité de surcharqe sur l e remblai extérieur de 1,'ouvrage .. - -

(cf. pièce 2.2 du dossier P.I.P.0.1974) QREMI - Densité de surcharge sur le remblai intérieur de l'ouvrage Porter normalement O( 1)

RAN KMAX Valeur maximale du coefficient de poussée de Rankine

(1) La simultanéité avec les charges maximales sur 1 'ouvrage présente une probabi 1 i té négl igeable ; au surplus cette charge n 'affecterait pas une largeur appréciable au voisinage des piédroits.

- 11 -

RANKMIN Valeur minimale du coefficient de poussée de Rankine. I

CARTE No 8 PSTROT Densité de

indiquée, l e programme prendra automatiquement l a valeur 0,15 t/m2

HSREMB porter donc explicitement O. en cas de profil autoroutier. Y

Hauteur de rembl ai supplémentaire sur 1 a traverse.

Poids de superstructure par mètre carré de tablier (valeur' QSUP

f i na le à ne pas sous-estimer). $i l'ouvrage est sous remblai i l ne faut pas tenir compte de ce remblai dans QSUP. Le programme applique automa-

RACCOUR X

-

tiquement la charge HSREMBxSPEC,

Cette variable a pour valeur aE ( E é tan t l e module différé Ev de déformation du béton) fe t du re t ra i t e t de l a température négative. Les effets cumulés de la température négative e t du re t ra i t peuvent être diminués de 100 t/m2. (cf. CCBA 5 4.3).

ALONG * de longueur sous l ' e f f e t de l a température positive diminuée du re t ra i t .

: var ia t ion relative de longueur sous l ' e f -

Cette variable a pour valeur a E , a variation relative

AN Coefficient d'équivalence acier béton;l-

na1 q"Fée. d b \ /L4L/&.-q &

l a valeur "15" si-attett.Re-udstw I I ' L ~ ~ i

PO I SSON

p -='A ci- b t - y ( L -.-.---_ . ~

--__I .--- ~~ ~ .-_.._-__

Coefficient de Poisson (prendre généralement 0,15)

Ev - Module d 'é las t ic i té différé du béton (en t/m2)

x Sur l e bordereau des données, ces variables sont à indiquer en valeur absolue. (Valeurs exprimées en T/m2)

- 12 -

I

CARTE N o 9 a f l e x Contrainte de compression admissible du béton à la flexion vo i r 7 P I P 0

- a b

Contrainte de fraction de référence pour l e béton J ;!;;E 1.1.1 /

u en1 Limite élastique de traction par les aciers P H I 1 e t

P H I 4. Si P H I 1 e t P H I 4 n ' o n t pas la même limite élastique on retien- dra la plus faible des deux valeurs,soit celle de P H I 4.

--

P H I 1 Diamètre des aciers 1 ongi tudi naux pri nci paux dans 1 a t ra-

verse en centimètres (généralement 2,5)

P H I 2 Diamètre des aciers transversaux dans l a traverse en cen-

timètres (généralement 1,4)

P H I 3 Diamètre des é t r iers en centimètres (généralement 0,8)

P H I 4 Diamètre à u t i 1 i ser pour 1 es aciers 1 ongi tudi naux pri nci -

paux au cas où les diamètres P H I 1 seraient insuffisants (généra- lement 3,2) (en centimètres).

0 en2 limite élastique des aciers P H I 2 e t P H I 3

CARTES No 10 Cartes de t i t r e

Le nombre de ces cartes doit ê t re égal à 'NTITR"

(carte 1). Une ligne de t i t r e comportera au plus 80 caractères. Le texte porté sur chaque carte sera de préférence centré sur cette carte. Une carte blanche permet de sauter une ligne.

CALCUL AUTOMATIQUE P.O.D.

CADRE DE LETTRE DE COMMANDE (à envoyer en 2 exemplaires)

I - ADRESSER LA COMMANDE A : Monsieur l'Ingénieur en Chef des Ponts et Chaussées

Chef de la D.O,A,-B

A l'attention de M. l'Ingénieur des Ponts et Chaussées chargé du 7ème Arrondissement

S.E.T.R.A. B.P. 100 - 92223 BAGNEUX

II - CADRE DE LA DEMANDE. Prière de bien vouloir procéder au calcul de l'ouvrage dont

nous vous faisons parvenir ci-joint le tableau des données dûment rempli en double exemplaire.

L'objet du calcul est le suivant : (rayer les mentions inutiles)

Projet (A,P ,D.) Contrôle ou vérification

Consultation des Entreprises Prédimensionnement d'un pont courbe

Etude d'exécution Prédimensionnement d'un pont biais

Indiquer si cet ouvrage à fait l'objet de calculs électroniques antérieurs et par quels prOgrames :

III - IMPRESSION DE LA NOTE DE CALCUL. La note de calcul sera expédiée en trois exemplaires (l'origi-

na1,plus deux photoréductions au format 210 x 297).

Je vous prie de bien vouloir m'envoyer * exemplaires sup- plémentaires photoréduits.

IV - DEROGATIONS. En cas d'urgence on peut adresser directement la commande à :

(en i exemplaire)

SOGELERG - TP Division Ouvrages d'Art 25 rue du Pont des Halles 94 CHEVILLY LARUE

C I D E X D 902 94536 R U N G I S CEUEX

avec copie adressée au S.E.T.R.A,

- Service ou organisme demandeur (Nom - Adresse)

- Ingénieur ayant rempli le bordereau des données : Nom : _c

Tél. : -

- Désignation de l'ouvrage à calculer :

- Nom - Numéro : - Département :

- Voie portée :

- Voie franchie ; - Expédition de la note de calcul : Nom Adresse :

- Facturation de la note de calcul : Nom Adresse :

- Pièces jointes (éventuellement)

i

Fait à le 19

(Signature du demandeur)

* Ces exemplaires sont facturés en SUS (coût des photocopies).

SOGELERG TP DEPARTEMENT OUVRAGES D’ART

Corte

Corte

Corte

Carte

Corte

Corte

Corte

Carte

Corte

no 1

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Cortes nolo

( t i t re 1

CALCUL DE PORTIQUE OUVERT DOUBLE B O R D E R E A U DE O O N N E E S

Dote : Poge: Nom : Tél. :

0 [ I 2 1 2 I 31 41 516 1 7 1 e \ s ~ ~ n ~ ~ i 3 ~ ~ 4 k 5 ~ 1 6 ~ 1 7 ~ 1 8 ~ 1 ~ ~ lP, , . 21281d3d31 b443 4#1 ~- 585 162 7 7 7i72 7 5

N ~ T A R E G ~ X ~ S ~ W ~ E S G E N R E - ~ , ~ - ~ f ~ ~ ~ - A(LI 8c 8 1 IMC M C I M E M E IEXC OPTEOPSMLI(D NTR ARM EPUR PGARDMATR KELEMINFLU ÇURCHANLYZ ÏE -

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B I A I S PA S P A S 2

I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I l I I I I I

OUVER I OUVER 2 LOALT H A U T L I H A U T L 2 HAUTL 3

I l I l I l l I I I i i l l l I l I I I 1 1 1 1 I l I l I I I l l i l l I l l I I I I I I I I I l I I I 1 I .

ETROTG EGAU ESURCH HCHAU EDROI ETROTD

I I I 1 1 1 1 I 1 I l I I I I l I I I I i l l i i i l I I I I I I I I I I i l l l l i l I I I l l l i l I I

E 31 E 32 E 21 E 2 2 E 2 3

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E 31 E 12 E 13

I l I l I I I I 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ 1 I I 1 1 1 1 1 1 I I I 1 1 1 I 1 1 1 1 1 I I l I l I l I I I I I l I l l i l 1 I l I I I l I I I

I l i l l l l l I l 1 1 1 1 1 I 1 I l l l l l l l I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l I I ‘ I l I I I 1 i I I i i i i l i I l f i i l l ’ ” l i l l l l l

PREMAX Q DT P S R E M B Q R E M I R A N K M A X RANKMIN S P E C ESOL I I l i l I i I I I I I l I l I I

1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I I 1 I I I I I I I I I I I l I I i i i i i i i ~ ~ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I l I I I I I I I I

EV PSTROT HSREMB Q S U P RACCOUR ALONG A N POISS -

l i i i l i i i l l i i l i i l i l I 1 1 1 1 1 I I I 1 1 1 1 1 1 I I I 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ I i I l i l ! l i I 1 1 1 1 I I I / I l I l i I I I I

Fi FLEX a ; b Wen i PHI 1 P H I 2 P H I 3 PHI 4 r e n 2

I l i i l l l l l l l l I I I I I 1 1 1 1 1 l i I I I I I I l l l l I I I I I I I I I l i l i l i i l l i i l l

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I 1 1 1 1 1 1 1 I l I l I I i i I I I I I I l l i l l l I l I I I I I I I I I i i i i i i i i i l i i l i l I I I I I I 1 1 1 1 I I I l I I I I l l l i l l l

SOGELERG TP

OUVER I

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ETROTG

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O E PART EM EN T OU V R A G E S D' ART

OUVER 2 L D A C T H A U T L 1 H A U T L 2 HAUTL 3

I l l i l l I I I I I I I I I l I I I 1 1 1 1 I l I I l l l l l i i i l 1 1 1 1 1 1 1 1 ~

EGAU ESURCH HCHAU EDROl ETR OTD

1 1 1 1 1 I I I I I I I l I I I I I I I l 1 1 1 I l I i i i l l l l l l I l i l l l l I I

1.

Carte not

E 31 I E 3 2

Carte n02

Carte nos'

Carte n04

Carte n05

Carte n06

E 21 E 2 2 E 2 3 E il E 12 E 13 I

Carte n I

I I I I I I I I I

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Carte n08

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Carte n09

i i l l l l i i i

Cartes nolo ( t i t r e 1

I l I I I I I I I i i l l i I l I I i i i i l i l l 1 l i l i l I l i i i i I i i I i i l I I I l i l l I I I I I 1 1 1 1 1 1

CALCUL DE PORTIQUE OUVERT DOUBLE B O R D E R E A U DE D O N N E E S

PSTROT

i i i i l i i i l

Fi FLEX

Date : Page: Nom : Tél. :

HSREMB Q S U P RACCOUR ALONG A N POISS EV ~

I l i l l i l l 1 I I I I I 1 I 1 1 I I I I I I I I I i i l l i l l l l I 1 1 1 1 1 1 I I I I I I I I l I I I I I I I I I I I -

a ; b Wen î PHI 1 P H I 2 PHI 3 PHI 4 Cren 2

1 B I A I S I PA S I P A S 2 1 L I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

I S P E C I ESOL I PREMAX I QDT I P S R E M B I Q R E M l I R A N K M A X I RANKMIN 1

J i i l i i i i i i l i l i i i i i i i 1 i i i i l I l l l l l l l l l i l l l l l 1 I I I I I I I 1 I I I I I I I I I 1 l i i l i l i i l l l l l i l l i l l

SOGELERG TP

8,0,., I

I OUVER I 1 OUVER 2

I , I l 10,.,5,0, I I I l I

OEPARTEMENT OUVRAGES D'ART

Ol.12151 1 I I I I

L D A L T H A U T L 1 H A U T L 2 H A U T L 3 I

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C a r t e

Carte

Carte

Carte

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Carte

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Cartes nolo

( t i t r e 1

CALCUL DE PORTIQUE OUVERT DOUBLE B O R D E R E A U DE O O N N E E S

Dote: Page : Nom : Tél. :

I B I A I S 1 PAS I P A S 2 I

I ETROTG I E G A U I E S U R C H I H C H A U I E D R O l 1 ETROTD I I ~ I . l O l I I 1 I I 1 ~ 0 , . , 0 , I I I I I I I l I I , . I S l 1 I I I 1 I O,. ,0,9, I I I I l o l . l o l 1 I I I 1 I I E 3 1 E 3 2 E 21 E 2 2 I E 2 3

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S P E C I E S O L I PREMAX Q D T LPSREMB __ __ 4 .__-_____ O R E M I J - R A N K M A X RANKMIN

1 PSTROT I H S R E M B 1 Q S U P A N I P O I S S I EV I

I I

SETRA DIVISION


Pièce 2.3 Note de calcul commentée

Juillet I976

C e document est proprie.6 de I’adminktrati n et ne peut ëtre

l’autorisation du Service d’ Etudes Techniques des Routes et

util isé ou reproduit même partiellement sans

Autoroutes ou de son représentant autorise .

2

SOGkLLNb-Ti' _ _ ILTULES GENERALtS t T CIkNIE C I V I L

U I V I S I O N OUVkAbL5 D'AN1 25 HUL DU PONT DES H A L L t S

CHEVILLY-LAHUk Y4536 RUNbIS TEL 6117.22.36

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NOTL U t LALCUL DE POHTlOUt A OUVtHTUHt DOUBLE

( P O i J l

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LA REMISE A L'ENTREPRENEUR DE LA PRCSkNTC NOTE DE CALCUL N'ATTENUE EN R I E N L A HESPONSABILITE DE CELUI-CI

ET NE LE DISPLNSE PAS DE5 O8LIGATIONS QUI L U I INCOMBENT CN VERTU DE L 'ARTICLE 6 DU FASCICULE 1 DU C.P.C. ,

Dans l e r appe l des données ne f i g u r e n t p a s :

c a r t e 2 : PAS e t PAS 2 c a r t e 8 : QSUP, RACCOUR

c a r t e 9 : P H I 4 . Lorsque l e d iamèt re P H I 1 e s t i n s u f f i s a n t , un message a p p a r a î t dans 1’ épure d ’ a r r ê t de b a r r e s .

e t ALONG

C A H A C T t I S T I U t u t ’ O u FI A (Rappel des données non o p t i m i s é e s )

ü I A 1 S ........................................ 80.000 GHALJES

-COTE 6AUCHE .............. 15.75 M

-COTE DROIT ............... 12.25 M

-PICUÇ<OIT Ut 6AUCHt .......... f . 0 5 M

HAUTtUAS L I ü H t S - P I L L INTtHMEDIAlHE .......... 6.35 M

-PIEDROIT DE DROITE .......... 6.65 M

POHTtE DE L A LJALLE DE TRANSITION 51-26 M

OUVtRTURES UHUITtS

............. 1 p o r t é e b i a i s e - .--.---- ------_L_ ........... EPAISSEUH DE LA TRAVERSE D t 6AUCHt 0.55 M

EPAISSEUH DE LA THAVEHSt O t DROITE ........... 0.55 M

EPAISStUH DU PIEDROIT DE GAUCHE .............. 0.55 M

EPAISSEUH DU PIEOROIT DE DROITt 0.55 M

EPAISSEUR DL LA P I L E INTtRMEDIAIRE ........... 0.50 M

.............. LARGEUR UE S t M t L L E SOUS L t PIEUHOIT DE GAUCMt

LARGEUR UE SEMLLLE SOUS L E PIEOHOIT OE DROITE

2.00 M

1-50 M

LAR6EUR LJE SEMELLE SOUS L A P I L E INTERMEDIAIHE 1-50 M

EPAISSLUH UE SEMtLLE SOUS L E P I t D R O I T DE CIAUCHt 0.60 M

EPAISStUR DE SEMtLLE SOUS L t PIEDROIT DE DROIT€ 0.60 M

EPAISSEUR DE SEMELLE SOUS LA P I L E INTERMEDIAIRt 0.60 H

EXCENTREMNT D t LA SEMtLL€ U t bAUCH€ -0.20 M

EXCENTREMENT D t LA SEMELLE DE OHOITE -0.20 M

......... ccmptés négativement l c r s q u e l a seme l l e e s t e x c e n t r é e v e r s l ’ e x t é r i e u r .

.........

- Nota : Les é p a i s s e u r s d e s p i é d r o i t s e t d e s t r a v e r s e s s o n t d e s é p a i s s e u r s d r o i t e s l e s l a r g e u r s des semelles, de même que l e u r s excent rements s o n t mesurés perpendicula i rement a u p l a n moyen d e s p i é d r o i t s

CLASSE, DE L'OUVWAGt ................................... 1

NOMUHE Dt VOIES LJE CIHCULATION ........................ 3

LhMGtUt4 DU T H ü T T O l H DL GAUCHt ................ 1.00 M

LAKGLUR UU TKOTTOIH C J t IJHOITL ................ 1.00 M

LAH6EUk UE CHAUSSE€ SUKCHAkCIEAbLE ............ 1 1 . 5 0 M

UANDE NON SUHCHAHCIEAüLt Ut CIAUCHE ............ UANOE, NON SURCHAHGEAHLt DE DROITE ............ HAUTtUR DE RtMbLAI SUH LA TkAVtkS€ ........... EPAISS€UH EPUIVALtNTE DE CHAUSSE ÉT DE CHAPE

0 . 0 M

0.0 M

0.0 M

0.09 M

_. REGLEMENT FkANLAIS

SUMCHARGE A (L J

SURCHARGE BC

SURCHARGE, YT

SURCHAkGE MILITAIRE MC 120

SURCHAkGt M I L I l A l R E HE 120

SURCHARGk EXCEPTIONNkLLE - k DENSITE OE SURCHAkbE DE TkOTTOIR ............. DENSITt DL SURCHPRGE SUR WLMULAI INTERIEUR e..

DENSITE O€ SURCHAR6E SUR REMULAI D'ACCES ..... REACTION DE L A DALLE UE TRANSITION ...........

0.15 T/M2

l.oo T/M2 (valeur choisie pour raisons pédagogiques)

0.0 T/H2

2.47 (charge permanente seule)

C A H A C T E H I S T I O U t S D U T E H R A l k

POIUS SPECIF IOU€ DU TtRRAIN

MODULE D'ELASTICIIE DU SUL

VALtUR MAXIMALE 0.50 [ VALtUR MlNIMALE 0.25 COEFFICIENT UE kANKINk

HAUTEUH UE HtMBLAI INTERlEUk SUN PIEDROIT OC GAUCHE

HAUTEUR UE REMBLAI INTERIEUR SUR PIEDROIT DE OHOITE

HAUTEUR DE H~MCILAI SUR P I L ~ INTERMEDIAIRE

CONTRAINTE AUHISSIBLE SUR LE SOL

C A H A C T E R I S T I O U E S

COEFFICIENT OE POISSON ....................... COEFf ICICNT U'EQtJIVALENCt ACIER-üETOtv ........

BETON MODULE D'ELASTICITE .......................... CONTRAINTE OE COMPHESSION AUMIS518LE ......... CONTHAlkTE QE THACTION D t ktFLWtNCt ..........

ACItH LIMITE D'ELASTICITE D t b ARMATUhtS ( PRINCIPALES ET DE RtPARTITION I

LIMITk D'ELASTICITE EN TkACTION DES ACIERS *PHl 3'

DIAMETRE DES ACIERS PHINCIPAUX ............... DIAMETHE DES ACIERS DE REPAHTITION ........... DIAMETRE DES ACIERS SECONDAIRES ..............

2 . 0 0 T / M 3

6 0 0 0 . 0 0 T/MZ

2-20 M

1 - 8 0 M

1.50 M

30.00 T I M 2

O t S M A T E R I A U X

0.15

15.00

1200000.00 T/MZ -'module d i f f é r é E

V 1300.00 T/M2

6 0 . 0 0 T I M 2

4 0 0 0 0 . 0 0 T/MZ

42000.00 T/H2

2.50 CM

1.60 CM

0.80 CM

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3 [ c f POD p i è c e 1 . 2 p . 11; formules p . 15 à 1 9 ; l es valeurs numériques de i p t j s o n t d é f i n i e s page 10 c l e cc t t e p i e c e .

1 0 Z 4 . 8 2 7 1 4 8 4 - 3 0 6 . 9 4 4 0 Y 1 8

- 3 0 6 . 9 4 4 0 9 1 8 1 2 0 0 . 6 1 8 8 9 b 5

2 1 5 . 5 9 9 0 9 0 6 - 6 8 . 4 4 4 l b b l

2 9 6 eOYb4355 - 2 9 Y . b l O 5 4 6 9

1 3 5 5 . 1 8 7 0 1 1 7 - 1 9 0 . 5 4 b Y 5 0 2

2 1 5 . 5 9 9 0 9 0 6

- 6 8 . 4 4 4 1 6 8 1

1 9 9 0 . 0 3 8 3 3 0 1

1 5 4 . 2 2 9 4 6 1 7

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2 9 6 . 0 9 6 4 3 5 5 1 3 5 5 . 1 8 7 0 1 1 7

- 2 9 9 . 8 1 0 5 4 6 9 - 1 9 0 . 5 4 8 9 5 0 2

1 5 4 . 2 2 9 4 6 1 7 8 5 3 2 . 8 7 5 0 0 0 0

1 1 3 8 . 3 5 6 6 8 9 5 8 5 7 . 1 5 7 7 1 4 8

8 5 7 . 1 5 7 7 1 4 8 4 7 7 8 6 . 8 5 5 4 6 8 8

0 .0011480 0 . 0 0 0 2 3 7 7

0 . 0 0 0 2 3 7 7 0 . 0 0 0 9 4 2 8

0.0000830 0.0000825

-0 .0004152 0 . 0 0 0 1 9 1 2

- 0 . 0 0 0 0 4 2 6 -0.0000212

O.OOOOU30

O .O000825

O .O021549

- 0 . 0 0 0 0 0 0 6

- 0 . 0 0 0 3 & 6 8

- 0 . 0 0 0 2 1 5 2

0 . 0 0 0 1 9 1 2

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- 0 . 0 0 0 3 8 6 8

- 0 . 0 0 0 0 1 0 8

0 . 0 0 0 0 9 1 3

(Ces matrices s o n t obtenues à p a r t i r des c a r a c t é r i s t i q u e s op t imisées de la s t r u c t u r e d e c a l c u l )

CONVENTIONS ET NOTATIONS DE CALCUL ..................................

1 - La s t r u c t u r e se compose de c inq éléments

@ p i é d r o i t de gauche

@ t r a v e r s e de gauche

@ t r a v e r s e de d r o i t e

@ p i é d r o i t de d r o i t e

@ p i l e i n t e r m é d i a i r e

chaque élément comporte 11 s e c t i o n s numérotées de 1 à 11, é q u i d i s t a n t e s les unes des a u t r e s

1.9 1 I

1.3

O

1 I 1 . 1 +----I- -+ I

T i 1 O

1 v v 2 - Les moments f l é c h i s s a n t s e t l e s e f f o r t s t r a n c h a n t s s o n t

d r o i t é q u i v a l e n t . -i.-czi-_____

3 - Dans l e s commentaires des tab leaux p. 10 - 1 2 - 15 - 1 7

(1) v a l e u r cumulée maximale précédente (2 ) v a l e u r cumulée minimale précédente

les s i g n i f i c a t i o n s s u i v a n t e s :

O

I

A t t e n t i o n : c e t t e numérotat ion (D

e s t d i f f é r e n t e de c e l l e du PIPO. En cas de symét r i e l a p a r t i e c a l - cu lée e s t l a p a r t i e de gauche.

4.8

c a l c u l é s pour l m de l a r g e u r d r o i t e du pont t

( 3 ) v a l e u r donnée Par l e t a b l e a u de l a page précédente

- 18, les c h i f f r e s en exposant ( l ) , (21, ( 3 ) , on t

4 - Dans les t a b l e a u x , les v a l e u r s s o n t a r r o n d i e s au m i l l i è m e . 11 e s t donc normal .qu 'une d i f f é r e n c e p o r t a n t s u r ce c h i f f r e i n t e r v i e n n e p a r f o i s a u cours des a d d i t i o n s ou s o u s t r a c t i o n s (Pa r exemple p.12 à la première l i g n e ) . . z

. 1

- les r é s u l t a t s s o n t donnés pour k v = 1 L i f t 1 U t LA PüUSSLt ULS T t H H t S

Valeur s des inconnues d é f i n i e s p i è c e 1 . 2 p . 10, calculGes ‘3 l ’ a i d e des c o e f f i c i e n t s i n t e r m é d i a i r e s d é f i n i s ‘ p 20 à 39.

/

MOMtNTS FLLChISSANTS

StCTIONS 1

P l E D R O I T LIE GAUCHt -6.325

TRAVERSE DE GAUCHt -8.296

THAVEHSt DE DROITE 5.129

PIEDROIT UE DROITL -10.910

EFFORTS TRANCHANTS

S € ~ T l O U S 1

PIEDHOIT IJE GAUCHE 19.250

THAVEHSt LIt GAUCHE 0.797

TRAVENSt Li€ LMOITE -1.ZlU

P I E D R O I T UL DHOITt 9.905

x3

X I 1 1 * XI21 * X(31 * X(41 9 x i 5 1

5.12Y -0.705 -2.015

VALEUHb U t 5 MOMLNTS HArHb t T OC5 htACTION.5 RArHtl ’

0.797 1.218 -Ma256 -10.910

2

0.865

-6.954

3.525

0.701

2

13.690

0.7Y7

-1.216

9.643

3

7.607

-5.611

1.921

9.042

3

8.716

O . 797

-1.218

8 854

4

13.454

-4.269

0.318

14.255

4

4.327

O . 797

-1.216

7.540

5 6 7 a 9 10 11

17.957 -]21.145 18.933 13.587 4.660 -8.296

-2.926 -1.583 -0.241 1.102 2.444 3.787 5.129

-1.286 -2.890 -4.494 -6.098 -7.702 -9.306 -10.910

16.800 17.058 15.412 12.240 7.926 2.849 -2.608

5 6 7 8 9 10 11

0.523 I -2.696 *1-5.330 -7.378 -8.841 -9.719 -10.011

0.797 0.7Y7 0.797 0.797 0.7Y7 0.797 0.797

-1.216 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218

5.700 3.335 0.444 -2.Y72 -6.915 -11.382 -16.376

* v o i r p. 10 les e f f o r t s extrêmes cumulés dans la s t r u c t u r e avec K = 0.5 e t K = 0.25

Nota : l e s v a l e u r s c i -des sous t i e n n e n t compte du po ids s p é c i l i q u e du t e r r a i n y e t d e s 2 v a l e u r s p o s s i b l e s de l a poussée d e s t e r r e s K . I1 e n r G s u l t e 2 v a l e u r s extrêmes du moment l l c c h i s s a n t e t de l ' e l l o r t t r a n c h a n t sous les charges permanentes.

t F t W T 5 tXTktMtS D A M L A . STHUCTUkt A V t C K-0.50 ET K10.25 v ~ o o o o o o o ~ ~ o v ~ o o o o o o v o v o o o o ~ ~ o o v o o o v o v v o v ~ o * v o o o * o o o o ~ v *

MOMENTS FLECHlSSANTS MAXIMAUX 'd K StCTIOFiS 1 2 J 4 5 2Ot;67O = :0.670:0 x 2 0 . 5

PlEUKUlT bk GAUCHE -3.163 0.865 7.607 13.454 17.957 I""] 21.145 18.933 13.587 4.660 -4.148

THAVEHSt UL bAUCHE -4.148 -3.477 -2.806 -2.134 -1.463 -U.7Y2 -0.120 1.102 2.444 3.787 5.129

THAVEHSt OE UROITf . 5.12Y J.5L5 1.Y2I 0.318 -0.643 -1.445 -2.247 -3.049 -3.851 -4.653 -5.455

PIEDHUIT UE UHOITt -5.455 0.781 Y.042 14.255 16.80i) 17.058 15-412 12.240 7.926 2.849 -1.304

MOMtNTS FLtCHISSANT5 MINIMAUX Y K 1 0 d 3 3 5 =20.67O;x 2 3 ,0 .25

_ L j SECTIONS 1 2 3 4 5

PIEUHOlT LJE bAUCHt -6.325 0.432 3.tr03 6.727 8.Y79 10.572 Y.467 6.7Y4 2.330 -8.296

TRAVLKSt DE 6AUCHt -8.296 -6.954 -5.611 -4.269 -2.926 -1.383 -0.241 0.551 1.222 1.893 2.565

THAVLH5t DE UHOlTt 2.565 1.763 0.961 0.159 -1.2M6 -2.890 -4.494 -6.098 -7.702 -9.306 -10.910

PlEDkOlT UE DHOlTt -10.Y10 0.391 4.521 7.127 8.400 8.529 7.706 6.120 3.963 1.425 -2.608

Y K EFFORTS THANCHANTS MAXIMAUX

1.3h8 = - 2.696* x 2 x 0 , 2 5 StCTlONS 1 2 3 4 5 8 9 10 11

PltDROlT DE bAUCHt 1Y.250 13.6'90 8.716 4.327 0.523 r-""] -2.665 -3.6M9 -4.420 -4.859 -5.006

TKAVkH5t UE bAUCHk 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797 0.797

THAVLRSt LJE DKOITE -0.609 -0.60Y -0.60Y -0.609 -0.60Y -0.60Y -0.609 -0.609 -0.609 -0.609 -0.609

f'IEDROIT UE DHOlTk Y.905 9.643 8.854 7.540 5.700 3.335 0.444 -1.486 -3.457 -5.691 -8.188

LFFORTS THANCHANTS MINIMAUX * Y K 2.696 = - 2.696 x 2 x 0 . 5

SECTIONS 1 2 3 4 8 9 10 11 ,Lr P I E O R O I T U t CiAUCHt Y.625 6.845 4.358 2.163 0.261 -5.330 -7.378 -8.841 -9.719 -10.011

TRAVEHSt DE bAUCnt 0.JY8 0.398 0.3Yâ 0.398 0.398 0.398 0.398 0.398 0.398 0.398 0.398

THAVEHSt U t DROITL -1.218 -1.218 -1.21b -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218 -1.218

PIEOHOIT !JE UKOITE 4.953 4.821 4.427 3.770 2.USU 1.668 0.222 -2.972 -6.915 -11.382 -16.376

. I

l es v a l e u r s s u i v a n t e s t i e n n e n t compte du po ids d e s t r a v e r s e s e t d e s s u p e r s t r u c t u r e s , m a i s non

des d a l l e s de t r a n s i t i o n . E l l e s t i e n n e n t compte a u s s i du po ids du remblai s u r l a t r a v e r s e l o r s q u ' i l en e x i s - t e un.

INCONNUES HYPCRSTATlPUtS X(1) 9 X(2) X(31 X(4) X(5) -2.461 31.134 M A 0.614 4.796 -43.YOO

VULEUkS D t S MOMENTS MArMti LT DES HtACTIONS RA*RL3

-25.635 -17.397 14.654 10.288

MOHtNTS fLLCt I ISSANTS

SLCTIONS 1 2 3 4

P I E D R O I T DE GAUCHE 0.614 -2.011 -4.636 -7.261

TRAVERSE DE GAUCHE -25.635 -3.5Y6 13.140 24.572

TRAVERSE DE DROITE -43.900 -26.671 -12.681 -1.931

P I E D R U I T DE DROITE -17.397 -15.178 -12.958 -10.739

EFFORTS TR4NCHANTS

SECTIONS 1

P I E D R O I T DE bAUCtiL -3.431

TRAVERSt U t GAUCHE 14.654

THAVEHSt DE D R U I T t 14.313

P I E D R U I T OE OHUITE 3.061

2

-3.431

11 -506

11.053

3.061

3

-3.431

b.359

Y.393

3.061

* v O

Kota -

r t ~ i l o r t s extrêmes

4

-3.431

5.211

6.933

3.061

curnu

: v o i r p . 13, l e cas ou

? ' R A

5 6 7 8 9 10 1 1

-9.886 ~-12.511*~-15~135 -17.760 -20.385 -23.010 -25.635

30.701 31.526 27.048 17.266 2.181 -18.208 -43.900

5.579 9.849 10.880 8.670 3.221 -5.468 -17.397

-8.520 -6.300 -4.081 -1.862 0.358 2.577 4.796

5 6 7 8 9 10 11

-3.431 [--=I -3.431 -3.431 -3.431 -3.431 -3.431

2.064 -1.084 -4.232 -7.379 -10.527 -13.674 -16.822

4.473 2.U12 -0.448 -2.908 -5.368 -7.828 -10.288

3.061 3.061 3.061 3.061 3.061 3.061 3.061

6 s dans l a s t r u c t u r e p . 1 2

les 2 t r a v e r s e s sont d ' é p a i s s e u r s d i f f é r e n t e s

Li

(5 LI3

(pousske' des terres + charge permanente) LFFUHTS t A T H t M t S CUMULES UAN5 LA STHUCTURt ëë******~*.ë*t********ë*****O*ë*ë*********

(1) ( 3 ) 8.160 = 20.670 - 12.511 HOMtNTS FLtCHlSSANTS MAXIMAUX

SCLTlOtUS 1 i! 3 4 5 9 10 11

PIEDROI? UE bAUCnt -2.549 -1.147 2.971 6.193 6-07.? [ m l 6.009 1.173 -6.798 -18.350 -29.783

TKAVtHSE bE CIAlJCHk -2Y.7U3 -7.073 10.334 22.438 29.237 30.734 26.927 18.367 4.625 -14.421 -38.771

TkAVEWSt bE U H ü I T t -3b.771 -23.145 -10.159 -1.613 &.Y36 8.404 8.633 5.021 -0.630 -10.121 -22.ü52

PlEOHOlT UC OHCiITt -22.85~ -14.396 -3.916 3.516 0.dc<O 10.758 11.331 10.379 8.2U4 5.426 3.492

(2 ) ( 3 ) MOMtNTS FLLCHISSANTS MINIMAUX p - 2.175 = 10.335 - 12 .511 StCTlONS 1 2 LI 4 5 6 8 9 10 11

PlkDRUI1 üE I A ü C n t -5.712 -1.57Y -0.633 -0.534 -0.907 -4.563 -0.294 -13.592 -20.680 -33.Y31

THAVEIISt UE bAUCHt -33.Y31 -10.550 7.529 20.303 27.774 2Y.942 26.807 17.817 3.403 -16.315 -41.335

THAVERSt O€ U H ü I T t -61.335 -24.908 -11.720 -1.772 4.293 6.Y59 6.J86 2.572 -4.481 -14.774 -d8.306

PIEDHUIT DE UHOITt -26.306 -14.787 -8.431 -3.611 -0.120 2.229 3.625 4.259 4.321 4.002 2.1811

(1) ( 3 ) - 4.779 = - 1.348 - 3 .431 LFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX

SECTIONS 1 2 3 4 8 9 10 11

PltDROlT UE bAUCHL 15.819 1U.25'4 5.285 0.895 -7.120 -7.852 -8.291 -8.437

THAVERSt UE GAUCHt 15.450 12.303 9.155 6.008 2.860 -0.287 -3.435 -0.582 -9.730 -12.877 -16.025

T n A v E n s t UE VnCiiTt 13.704 ~1.244 0.704 6.324 3.664 1.404 -1.057 -3.517 -5.977 -8.437 -10.897

PIEOHOIT UL LiHblTt 12.967 1C.704 11.915 10.601 6.762 6.3Y6 3.505 1.575 -0.396 -2.630 -5.127

( 2 ) ( 3 ) - 6 .127 = - 2.696 - 3 .431 EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX

S t C T l O N S 1 2 3 4 8 9 '10 .. 11 A- PIEDHtJlT DE GAilCkt 6.194 3.414 0.927 -1.268 -3.170 -6.127 -8.761 -10.809 -12.272 -131150 -13.443

TRAVEHSt DE bAUCHL 15.052 11.904 8.757 5.609 2.462 -0.686 -3.833 -6.981 -10.128 -13.276 .-!be423

THAVEHSt UE CJHOlTt 13.095 10.635 8.175 5.715 3.255 0.795 -1.665 -4.126 -6.586 -9.046 -11,506

PlEOROlT UE DHOITt 6.014 7.882 7.488 6.831 5.911 4.729 3.283 0.089 -3.853 -8.321 -13.315

13

4

r=l a, O

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CJ rl w X

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CJ II CT W

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1

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m 0

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d

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-m al au

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..

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(d

m .d

va 1 e U r s, réelles

-6.082 -5.005 -0.571 0.158

VALEURS OtS HUHtFtTS HArHki ET UC5 ktACTIONS RA.HB

0.Y30

HUHtFtTS FLkCHISSAhTS

S t L T IONS 1 2

PIEOROlT DE bAUCHk -6.082 -5.381

TKAVEHSt U t GAUCHt 0.930 0.779

TRAVEHSt DE DHOITE -0.571 -0.367

PIEOROIT DE UROITt 1.46Y 0.821

1.469 -0 .089 -0.155

3 4 5 b 7

-4.680 -3.979 - 3 . 2 7 7 1 1 -1.875

0.629 0.479 0.329 0.179 0.029

-0.163 0.041 0.245 0.449 0.653

0.17r -0.473 -1.121 -1.768 -2.415

0.244

0

-1.174

-0.121

0.857

-3.063

MAfb f,

11

IIb’ 9 10

-0.473 0.228 0.930

-0 -271 -0.421 -0.571

1.061 1.265 1.469

-3.710 -4.357 -5.005

EFFORTS TfiANCHANTS

StCTIONS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

PIEOROIT U t GAUCHt 0.917 0.917 0.917 0.917 O.Yl71-Ü 0.917 0.917 0.917 0.917 0.917

THAVERSt O€ bAUCHt -0.089 -0.069 -0.08Y -0.089 -0.009 -0.089 -0.089 -0.089 -0.Oü9 -0.089 -0.089

THAVEHSt UE DHOITt 0.15ï 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155 0.155

PIEUROlT DE UROITE -0.893 -0.893 -0.893 -0.893 -0.U93 -0.893 -0.893 -0.893 -0.893 -0.893 -0.&93

* v o i r e f f o r t s cumulés dans l a s t r u c t u r e p . 1 5

QDT

t x5

51

P

Cette page donne les e f f o r t s c r é é s p a r l e poids des t e r r e s s u r l e s s eme l l e s , les r é a c t i o n s des. d a l l e s de t r a n s i t i o n (QDT) a i n s i que l e s Surcharges s u r l e s rembla is e x t é r k a u r s (PSRF’MB) e t i n t é r i e u r s (QREMI) . Ces su rcha rges s o n t cons idé rées comme des su rcha rges c i v i l e s (pondérées p a r 1,2) e t ne s o n t p r i s e s en compte que s i l e u r e f f e t s s t défavorab le .

.

MOMtNTS FLLCHISSANTS MAXlMAUX

StCTlOh5 1 2

PlEUkUlT U t GAUCHt -8.631 -bas27

TliAVtKSt Ut GAUCht -28.854 -6.243

1HAVtkSt Ut O H ü I T t -39.342 -.!3.512

PIEDROI1 Ut UKblTt -21.383 -13.575

MOMtNT5 FLtCHlSSANTS MINIMAUX

StCTlONS 1 2

P€tUkUlT Ut bAUCHt -11.794 -6.Y6U

TNAVtHSt U t GAüCHt -33.002 -9.770

TKAVEK5t UE DbdUITE -4I.YOO -25.275

P l tOKülT U t UbdJlTt -26.838 -13.966

EFFOHTS THINLHANTS MAXIMAUX

c

1.176

2.214

1.3Y9

PlLDHOlT JE O K O I T t 12.074 11.811

EFFORTS TKANCHANTS MINIMAUX

SECTIONS 1 2

PIEDROlT U t ~AuCHL 7.110 4.330

TKAVEKSL Ot bAUCHt 14.963 11.815

TKAVEK5t UE O K O I T t 13.250 1U.7YO

PIEDROIT U t OHOITt 7.121 6.990

StCTlONS 1

PIEUROIT U t bAUCHt 16.735

THIVtHSt Ut GAüCHk 15.361

TRAVEHSt UE UKOITt 13.65Y

3

-1.709

10.964

- 1 a .y22

-3.742

3

-5.51L

8.158

-1 1 -883

-8.263

3

6.201

9.066

6.939

11.022

3

1.843

8.666

8.330

6.595

4

2.214

22.917

-1.572

3.043

4

-4.513

20.783

-1.731

-4.085

4

1.812

5.91Y

6.479

Y.708

4

-0.351

5.520

5.870

5.938

5

4.794

2Y -567

5.181

7.160

5

-4.184

28.104

4.536

- 1.240

5

-1.YY2

2.771

4.U18

7.869

5

-2.253

2.373

3.410

5 . 0 1 ~

( 3 ) 5.583 = S.î6û(1)- 2.576 6 17 8 9 10 11

-1 4.134 -0.001 -7.271 -18 . i2 i -28.854

30.913 26.956 1b.247 4.354 -14.842 -39.342

8.853 9.285 6.478 0.431 -8.856 -21.383

8.990 8.915 7.316 4.574 1.069 -1.512

9 10 11

-14.064 -20.452 -33.002

30.122 26.836 17.6Y6 3.132 -16.735 -41.906

7.408 7.038 3.429 -3.420 -13.509 -26.838

0.461 1.209 1.196 0.611 -0.356 -2.817

- 3.863 = - 4.779'l) + 0.917 ( 3 )

6 1 7 8 9 10 11

El -5.17Y -6.204 -6.935 -7.374 -7.520

-0.376 -3.524 -6.671 -9.81Y -12.966 -16.114

1.558 -0.902 -3.362 -5.822 -8.282 -10.742

5.503 2.612 0.682 -1.289 -3.523 -6.020

- 5.211 = - 6.127(2) + 0.917 ( 3 )

9 10 11 &IY -7.844 -9.803 -11.356 -12.233 -12.526

-0.775 -3.922 -7.070 -10.217 -13.365 -16.512

0.949 -1.511 -3.971 -6.431 -8.891 -11.351

3.836 2.390 -0.804 -4.746 -9.214 -14.208

sition).

E = module d ’ é l a s t i c i t é d i f f é r é du bé ton E,, K = c o e f f i c i e n t de v a r i a t i o n l i n é a i r e du b é t o n ( i 1 e s t

EFFLT D t S VAIkIPTIONS L l N L A l k L S - E*6=100T/M2 n o t é Cf en p i è c e s 1 . 2 e t 2.2) ............................................

INCONNUES HYPERSTATIQUES All) X I 2 1 * X13) t XI41 t X I S )

MOMtNTS f LECMISSANTS

SLCTIONS 1

PIEDROlT DE GAUCHE 0.364

TRAVERS€ DE GAUCHE -0.641

TRAVEHSL DE DROITE 0.348

P I E D R O I T DE DROITE -0.661

EFFORTS TRANCHANTS

S t C T I O N S 1

PIEOROIT DE GAUCHE -0.131

TRAVtHSt DE GAUCHt 0.055

TRAVEI+SL DE DROITE -0.077

PIEDROIT UE DROITE 0.130

0.364 0.279 O 348 -0.011

VALLUHS OtS MOMENTS MAtHB ET DCS I(tACT1ONS R A i H ü

-0.641

2

0.264

-0 e542

0.247

-0 e567

2

-0.131

0.059

-0.077

0.130

-0.661 u. 059 0.077

3 4 5 6 7

0.163 0.063 -0.038 l m q -0.239 -0.443 -0.344 -0.245 -0.146 -0.047

0.146 0.045 -0.056 -0.157 -0.258

-0.473 -0.379 -0.285 -0.191 -0.097

3 4 5 6 7

-0.131 -0.131 -0.131 -1 -0.131

0.059 0.059 0.659 0.059 0.059

-0.077 -0.077 -0.077 -0.077 -0.077

0.130 0.130 0.130 0.130 0.130

-0.135

8

-0.339

0.052

-0.359

-0.003

8

-0.131

O.OS9

-0.077

0.130

++ V o i r p . 1 7 l e s e f f o r t s extrêmes cumuIt;s d a n s La s t r u c t u r e .

Pour les moments f l é c h i s s a n t s dus à ces phénomènes on r e t i e n t dé favorab le des 2 combinaisons R-*.CCQ!TR { ALONG

9

-0.440

0.150

-0.460

0.091

9

-0.131

O 059

-0.077

0.130

la p l u s

10

-0.540

0.249

-0.561

0.105

10

-0.131

0.059

-0.077

0.130

11

-0.641

O 348

-0.661

0.279

1 1

-0.131

0.059

-0 077

0.130

Valeurs réelles pour

EK = 100 t / m 2 ai

les v a l e u r s d e s v a r i a b l e s RACCOURet ALONGsont ex t ra i tes du f a s c i c u l e 61 titre V I a r t i c l e 4 . Dans l e cas t r a i t é l e s v a r i a b l e s K A C C O U R e t ALONGont pour v a l e u r 200 T/m 2

(qui s e r o n t p r i s en compte avec respec t ivement l e s s i g n e s - e t +)

~______

4 E

(poussée des t e r r e s + cha rges permanente + P o i d s des ~ F F O H T S t x T e t M t s CUMULES OAN5 L A 5 w U c r u H E

aoaaCaaaCooaaCaaoaaaaaoCaaaaaaaCaaaaoaaoaa t i o n + e f f e t des v a r i a t i o n s l i n é a i r e s ) t e r r e s s u r l e s s e m e l l e s + r é a c t i o n des dalles de t r a n s i -

2 O0 100

5.860 = 5.583 - (-0.138 x,- ) MOMENTS FLECHlSSANTS MAXIMAUX

SECTIONS 1 2 3 4 5 9 10 11

PIEORUIT DE GAUCHt -7.902 -6 .000 -1.382 2.340 4.070 &E 00677 -6.391 -17.041 -27.572

THAVWSE D t 6AUCHt -27.572 -5.209 ll.0SO 23.605 30.057 31.206 27.051 10.350 4.655 -14.343 -38.645

THAVENSE UE O H O l T t -38.645 -23.017 -10.630 -1.482 5.292 9.166 9.801 7.195 1.350 -7.735 -20.060

PlEUHOlT U t D N O I T t -20.060 -12.440 -2.795 3.801 7.730 9.373 9.110 7.323 4.755 1.439 -0.955

200 ) MOMtNTS FLECHlSSANTS MlNlHAUX - 5.028 = - 4.752 - (0.138 x -

1 O0 L 3 4 5 9 10 1 1 SECTIONS 1

b'lEDROIT D t GAUCHt -12.522 -7.487 -5.039 -4.633 -4.260 -14.944 -21.532 -34.283

THAVEHSL Ut GAUCHt -34.283 -10.854 7.272 20.094 27.613 29.829 26.741 17.593 2.831 -17.234 -42.603

TRAVEHSL UE OHOITt -42.603 -25.769 -12.176 -1.822 4.426 7.095 6.523 2.712 -4.339 -14.630 -28.161

PIEDHOIT UE UROITE -2M.161 -15.101 -9.210 -4.044 -1.611 0.078 1.015 1-16? 0.429 -0.725 -3.374

2 O0 - 3.600 = - 3.863 - ( - 0.131 x - 100 EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX

SECTIONS 1 2 3 4 5 6 9 10 i l

PlEDROlT DE GAUCHE l6.99ü 11.430 6.464 2.075 -1.729 F I - 4 . 9 i 7 -5.941 -6.672 - 7 . 1 1 1 -7.258

TgAVEHSE OE 6AUCHE 15.479 12.331 9.184 6.036 2.689 -0.259 -3.406 -6.554 -9.701 -12.849 -15.996

TRAVERbt DE DROITE 14.012 11.552 9.092 6.632 4.172 1.712 -0.748 -3.200 -5.669 -8.129 -10.589

PlEOROIT DE DROITE 12.333 12.070 11.282 9.968 13.128 5.763 2.872 0.942 -1.030 -3.263 -5.760

2 O0 - 5 .474 = - 5.211 - (0.131 x - EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX 100 2 3 4 5 6 9 10 1 1 SECTIONS 1

PIEDROIT DE GAUCHt 6.847 4.068 1.580 -0.614 -2.516 1-5.474 1-8.107 -10.155 -11.618 -12.496 -12.789

THAVERSt DE GAUCHE 14.846 11.6YB 8.550 5.403 2.255 -0.892 -4.040 -7.187 -10.335 -13.482 -16.630

THAVEHSt DE OROlTt 13.096 10.636 8.176 5.716 3.256 0.796 -1.664 -4.124 -6.584 -9.044 -11.504

PIEOROIT DE O H O I T t 6.862 6.730 6.336 5.679 4.759 3.576 2.131 -1.063 -5.006 -9.473 -14.467

c e t t e page reprend l e s r é s u l t a t s de l a page précédente

000U00000000000000000000000000000000000000000000000000000

* HCCAPITULATIUN OES EFFOF(TS CXTHtHtS OANS LA STHUCTUHE 0 O SOUS L'EFFCT DES CHARGtS PERMANENTES O

*ouoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooouo

MOHLNTS FLECHlSSANTS MAXIMAUX

PIEDROIT DE GAUCHE -7.902 -6.000 -1.382 2.340 0.677 -6.391 -17.041 -27.572

THAVEHSt UL GAUCHC -27.572 -5.209 11.850 23.605 30.057 31.206 27.051 18.350 4.655 -14.343 -38.645

TRAVERSE UL D R O l T t -38.645 -23.017 -10.630 -1.482 5.292 9.166 9.801 7.195 1.350 -7.735 -20.060

I'IEDROIT IJE DROITE -20.060 -12.440 -2.795 3.801 7.730 9.373 9.110 7.323 4.755 1.439 -0.955

MOMENTS FLECHlSSANTS MlNlMAUX

PIEDROIT DE GAUCHE -12.522 -7.487 -5.839 -4,638 -6.916 -10.146 -14.944 -21.532 -34.283

TRAVERSt DE LiAUCht -34.283 -10.854 7.272 20.094 27.613 29.829 26.741 17.593 2.831 -17.234 -42.603

TRAVERSt DE DHOITE -42.603 -25.769 -12.176 -1.822 4.426 7.095 6.523 2.712 -4.339 -14.630 -28.161

PIEDROIT OE DHOlTt -28.161 -15.101 -9.210 -4.844 -1.811 0.078 1.015 1.189 0.429 -0.725 -3.374

EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX

PIEDROIT DE GAUCHE 16.998 11.438 6.464 2.075 -1.729 I.("""1-4.917 -5.941 4 .672 -7.111 -7.258

THAVERSE DE GAUCHE 15.479 12.331 9.184 6.036 2.889 -0.259 -3.406 -6.554 -9.701 -12.849 -15.996

TRAVERSE DE DROITE 14.012 11.552 9.092 6.632 4.172 1.712 -0.748 -3.208 -5.669 -8.129 -10.589

PIEDROlT UE DROITE 12.333 12.070 11.282 9.968 8.128 5.763 2.872 0.942 -1.030 -3.263 -5.760

EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX

PIEDROIT DE GAUCHL 6.847 4.068 1.580 -0.614 -2.516 I l - 8 . 1 0 7 -10.155 -11.618 -12.496 -12.789

TRAVERSE DE GAUCHE 14.846 11.698 8.550 5.403 2.255 -0.892 -4.040 -7.107 -10.335 -13.482 -16.630

TRAVERSC. DE DROITE 13.096 10.636 8.176 5.716 3.256 0.7Y6 -1.664 -4.124 -6.584 -9.044 -11.504

PIEDROIT DE DROITE 6.862 6.730 6.336 5.679 4.759 3.576 2.131 -1.063 -5.006 -9.473 -14.467

19

UL

I

Ga

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.rl .rl

ou

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5

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I I l 1 I 1 1 I 1 I I I 1 1 I I I 1 I 1 1 I I 1 1 I I 1 I 1 I I I 1 I I I 1 I 1 1 I 1 I 1 I I 1 I

I 0 .0 1

I 0.5l11

I 1.001

I 1.501

1 2.001

1 2.501

1 3.001

I 3.501

I 4.001

I 4.501

I 5.001

I 5.501

I 6.001

I 6.561

I 7.001

I 7.501

I 8.001

I 8.501

I 9.001

I 9.501

I 10.001

I 10.501

1 11.001

I 11.501

1

0.019

-0.005

-0.028

-0.049

-0.069

-0.087

-0.104

-0.119

-0 133

-0 145

-0.155

-0.164

-0.172

-0.178

-0.182

-0.186

-0.187

-0.188

-0.187

-0.184

-0.181

-0.176

-0.169

-0.161

0.004

O 053

O . O Y 6

0.135

0.170

0.200

0.226

0.247

0.265

O 279

0.290

0.298

o. 302 0 . 3 0 6

0.302

O e299

0.293

0.284

0.274

O -262

0.249

0.234

0.217

0.200

0.001

-0.058

-0.126

-0,202

-0.2&5

-0.373

-0 -465

-0.560

-0.657

-0.755

-0.852

-0.947

-1.039

-1 127

-1.210

-1 -286

-1 -354

-1.414

-1 e464

-1 e502

-1.52b

-1.540

-1 -537

-1.518

-0.004

-0.oso

-0.093

-0.131

-0.166

-0 196

-0 223

-0 246

-0.266

-0.283

-0.296

-0.306

-0.313

-0.318

-0 320

-0.319

-0.316

-0.310

-0 .303

-0 -263

-0.281

-0 268

-0.253

-0.237

1 -0.0011

I 0.01Ml

I 0.0391

1 0.0651

I 0.ü931

1 0.1241

I 0.1571

I 0.1931

I 0.2311

1 0.2701

I 0.3111

I 0.3531

I 0.i951

1 0.4391

I 0.4821

1 0.5261

1 0.5691

I 0.6121

I 0.6541

I 0.6961

1 0.7351

1 0.7731

I 0.8101

I 0.8441

I

0.002

-0.217

-0.412

-0 -583

-0.732

-0.859

-0.Y66

-1.053

-1.122

-1.174

-1.210

-1 -231

-1.237

-1.231

-1.213

-1.184

-1.145

-1 098

-1 -043

-0.981

-0.914

-0 843

- 0 768

-0.6YO

I -0.0091

I - 0 -0931

I -0.1661

I -0.2271

I -0.2781

I -0 -31dI

I -0 e3481

I -0 369 I

1 -0 3831

1 -0 e3881

I -0 3871

I -0.3791

I -0.3661

I -0.3481

I -0.3261

I -0 -300 I

1 -0.2711

I -0.2401

I -0.2071

I -0.1741

I -0.1401

. I -0.1061

1 -0 0741

1 -0 O431

I

1.000

0.980

0.958

0.934

0.908

0.880

0.852

0.822

O 790

O 758

O 725

0.690

0.656

0.620

0.585

0.549

0.513

0.477

I 0.0011

I 0.0031

I 0.0031

1 0.0021

I -0.0011

I -0.0041

I -0.0091

I -0.0141

I -0.0211

1 -0.0281

I -0.0351

I -0.0431

I -0.051 I

I -0.0591

I -0.0671

1 -0 -0751

I -0.0821

A -0 O891

I O e441 -0.0951

- %

I 0.405 -0.101 I

I 0.370 -0.1051

I 0.335 -0.1091

1 0.302 -0 1 1 1 I

I 0.268 -0.1121

I

IV O

c

I 12.001 1 I I 12.501 I 1 1 13.001 1 1 I 13.501 I 1 1 14.001 1 I I 14.501 I 1 1 15.001 I I I 15.501 1 I I 16.001

-0.152

-0.1 42

-0.131

-0.118

-0.104

-0.086

-0.072

-0 054

-0.035

0.192

0.163

0.144

0.124

0.105

O.OM5

0.066

O 047

O. 029

-1.682

-1.428

-1 e354

-1.259

-1.143

-1.003

-0.639

-0.649

-0.432

-0.219

-0.200

-0.179

-0.156

-0.136

-0.113

-0.090

-O. 066

-0.042

0.0751 1

O.YO41 1

0 .Y301 I

0.Y531 1

0.9721 1

0.Y071 1

0.Y98I 1

1 e0051 1

1.00M1

-0.612

-0.533

-0.455

-0.379

-0.307

-0.230

-0.174

-0.116

-0.066

-0 .O 151 1

0.0101 I

0.0321 'I

0.0491 1

0.0611 I

0.0671 I

0.0671 1

0.0601 I

0.0451

0.236

0.205

0.175

0.147

0.119

0.094

0.070

0.048

0.029

-0.11 1 I i

-0.1091 i

-0.1051 -0.0991 1

1 -0.0911

1 -0.001 I

1 -0.0691 -0.0561 1

1 -0.0361

1 I 1 1 1

lac QC r le0051 i -0.024 0.0221 t 0.011 -0.0161 lorsque la charge passe au f 16.501 -0.015 0.012 -0.180 -0.017

1 1 1 I I I I I I 1 I I I 1 I I 1 1 I I 1 1 I I I I 1 1 I I I I I I 1 I I I I I I I I

17.00Ï : IW,UJ

I 17.501

1 10.001

I 18.501

I 19.001

I 19.501

I 20.001

I 20.501

I 21.001

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* droi t de la p i l e intermé- 0.0071 1

0.0331 1

0.0621 1

0.0941 1

0.1271 1

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0.7951 1

0.8341

diaire X,=l,X I > X 2 > X 3 > x 4 = 0

cec i du f a i t q u ' i l n ' e s t pas tenu compte du tassement de la p i l e .

I'!

I I I 1 I 1 1 I I I I 1

I I 1 I zcI.001 0.194 - 0 . 0 0 1 -0 .d47 0 . 1 6 6 0 . 1 3 1 1 -0 .214 -0.5691 -0.002 0.8711

I 1 I I 2b.>O1 0 . 1 6 ~ ' 0.011, - U . 1 7 3 0.137 0.0931 - 0 . 1 8 7 -0.4611 0.001 0.9061

I I I I I I I I

1 1 I I

LY.001 0.123 0.U42 - 0 . 1 0 7 0 . 1 0 4 0.0581 -0.149 -0.3ZYI 0.002 0.9391

Z9.5UI 0.07b O.Ob6 - 0 . 0 4 7 0.065 0 . 0 2 7 1 -0.100 - 0 . 1 7 3 1 0.003 0.9701

30.001 0 .026 0.093 0.OOb 0.021 -0.0011 -0.039 0.0081 0 . 0 0 3 0.9981

cet te v a l e u r cor respondant a u cas où l a charge se t rouve a u d r o i t du p l an moyen du p i é d r o i t de d r o i t e . r La d i s t a n c e d e s t a l o r s é g a l e à :

k t t e v a l e u r n ' e s t pas en g é n é r a l un m u l t i p l e du pas

StCTlDlu 0,oo

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-0.401

-0 -323

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-0.175

-0.107

-O. 047

0.006

LIGNES D'INFLULNCL DES MOMENTS kLECH1SSANTS DANS L t S OIVEHSES SkCTIONS DL LA TRAVERSE DE DROITE ...............................................................................................

SECTION!

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25.43 -4.56

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24.61 -6.08

20.07 -6.85

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0.53 -7.73

0.47 -8.62

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22.36 -4.34

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0.45 -10.99

0.40 -12.03 c

= Min 1 - 9 . 2 3 ; - 8.26; - 5 . 9 4 ; - 10 L

EXC

MAX MIN

3. O 1 -2.53

2.54 -3.80

2. 0 7 -5.07

1.60 -6.35

1.13 -7.63 - .D.ho, -3.91

0.18 -10.16

0 O -1 1.46

0.0 -12.74

0.0 -14.02

0.0 -15.30

2 ou 1)

16 ; -6 .8 7 ; -8 .9 11 -1

TROTTOIRS

'-\La cLarge d e ' t r o t t o i r s sera cumulée avec l a

MAX MIN plus déf avorab le des chartes de chaussée, y conpris l e convoi

0.07 -0.11 exceptionnel, ce qui o.Ob -o.14 e s t contraire aux

O. 09 - 0 . 07

prescriptions du 0.05 -0.18 f a s c i c u l e 61 I I du CPC,

0 .03* -0.21 * mais sans grande inc i - F I G ] dence.

0.01 -0.29

O. O 1 -0.34

0.01 -0.39

0.01 -0.43

0.00 -0.48 1 e s t donc prépon- I 1.17*= M X 10.90; 0.84; 0 . 7 4 ; 1,17; 0 .85 ; 0.66 dérant dans cet te MAX MIN

0.16 -17.74

5.18 -3.98

17.72 -4.33

27.23 -5.20

32.87 -6.21

34.44 -7.32

31 e84 -8.48

25 25 -9 65

15.28 -10.85

2.88 -12.07

0.0 -22.18

L MAX MIN

0.40 -12.03

5.90 -2.86

14.18 -2.99

20.81 -3.55

24 -27 -4 24

25 03 -5 O0

23.40 -5.82

18.97 -6.65

12.43 -7.51

4.16 -8.38

0.06 -14.98

MAX MIN

O. O -15.30

1.20 -2.64

11 -90 -3.28

20 -25 -4.06

25.06 -4.85

26.41 -5.64

24.23 -6.43

18.56 -7.21

9.44 -8.00

0.0 -8.79

O O -19.43

MAX

0.00

0.07

0.33

0.57

0.70

0.74

O e68

0.52

0.26

0.05

0.00

~

MIN sec t ion . -0.48

-0.14

-0.09

-0.11

-0.14

-0.16

-0.18

-0.20

-0.22

-0 39

-0.81

* Voir récap i tu la t ion des e f f o r t s extrêmes dans l a structure sous l ' e f f e t d e s charges permanentes e t d e s surcharges :p. 4 4 ) 'e's sollicita?inns ttics n i x s u r c k a r q r ç i n c l u c n r cfcs sui-c:;argcs s u r l e s d a l l e s d e ~ i - a i i s i t i o n .

5ECTlüN p. I L ) BC 81 CHAH HE EXC TROTTOIRS

THAVEk5t IJE D M ü l T t

MAX M I N M X MlFC MAX M I i v MAX M I N MAX M I N MAX M I N MAX M I N

3- 1 0.04 -22.07 0 . 0 6 -24.71 0.05 -12.Y7 0.0 -22.18 0.Ob -14.98 0.0 -19.43 0 . 0 0 -0.81

3- 2 2.88 -18.67 3.78 -16.56 4.23 -11.76 2.96 -20.13 4.35 -13.60 0.25 -17.81 0.05 -0.54

-3- 3 7.93 -14.72 11.05 -15.07 10.26 -10.56 13.05 -18.13 11.37 -12.21 7-99 -16.19 0.22 -0.46

3- 4 13-34 -13.27 15.89 -13.59 14.44 -9.37 20.58 -16.13 16.10 -10.83 13.51 -14.57 0.38 -0.41

3- 5 lb.69 -11.82 1L.32 -12.16 17.48 -&.;>O 25-39 -14.16 19.52 -9.50 16.91 -12.95 0.47 -0.37

3- b 17-96 -10.37 20.42 -10.62 18.29 -7.07 27.18 -12.23 20.28 -8.19 18.15 -11.35 0.51 -0.32

3- 7 16.96 -8.92 19.48 -9.13 17.45 -6.00 25.79 -10.41 19.46 -6.95 17.20 -9.76 0.48 -0.28

3- b 13-96 -7.47 16-69 -7.65 14.91 -5.04 L1.52 -8.73 16.68 -5.83 14.12 -8.16 0.39 -0.23

3- Y 8.78 -6.02 11.71 -6.16 10.56 -4.25 14-22 -7.30 11.63 -4.91 8.86 -6.60 0.25 -0.19

3- 10 C.84 -4.62 4.67 -5.21 4.63 -3.66 6-35 -6.lb 4.86 -4.23 1.59 -5.06 0.06 -0.16

3- 1 1 0.42 -9.37 b.22 -11.42 0.52 -6.ü9 0.41 -11.35 6.55 -7.91 0.0 -8.11 0.01 -0.33

PIEDROIT DE D R O I T t

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4- 2

4- 3

4- 4

4- 5

4- 6

4- 7

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0.74

0.92

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2.93

3.61

M I N

-9.37

-8.54

-7.71

-6.87

-6.04

-5.21

-4.38

-3.55

-2.72

-1.91

-1.14

MAX

0.22

0.32

0.44

0.60

0.82

1.08

1.40

1.84

2.42

3.09

3.79

M I N

-11.42

-10.07

-8.72

-7.42

-6.14

-4.80

-3.73

-2.95

-2.25

-1.57

-0.93

MAX

0.52

0.54

0.56

0.59

0.65

0.73

0.86

1.11

1.52

2.02

2.56

M I N

-6.89

-6.27

-5 64

-5.02

-4.40

-3.78

-3.17

-2.56

-1.95

-1 -37

-0.83

MAX

0.41

0.51

0.63

0.75

0.91

1.13

1 e 4 3

1.92

2.64

3.49

4.40

M I N

-11.35

-10.32

-9.29

-8.28

-7.27

-6.25

-5.24

-4.23

-3.24

-2.27

-1.37

MAX

0.55

0.58

0.62

0.66

0.73

0.83

1.00

1.29

1.76

2.34

2.96

M I N

-7.91

-7.20

-6.49

-5.78

-5.07

-4.35

-3.64

-2.94

-2.25

-1.58

-0.96

MAX

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0.0

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0.0

0.0

0.38

1.04

1.74

2.47

3.21

3.95

M I N

-8.11

-7.36

-6 62

-5.87

-5.13

-4.39

-3.66

-2.93

-2.20

-1 -47

-0 74

MAX

0.01

0.01

0.01

0.01

0.02

0.02

0.03

0.06

0.08

0.10

0.12

M I N

-0.33

-0.29

-0.25

-0.21

-0.17

-0.14

-0.11

-0.08

-0.06

-0.06

-0.03

*Nota : lorsque la surcharge exceptionnelle e s t prépondérante, c e l l e - c i n ' e s t pas cumulée avec la surcharge de t r o t t o i r

P O

4- 11 2.96 -3.92 2.76 -4.02 2.12 -2.70 3.56 -4.66 2.44 -3.12 2.91 -4.29 0.06 -0.09 '

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Moments f l é c h i s s a n t s - E f f o r t s t r a n c h a n t s extrêmes

sous l ' e f f e t d e s charges d ' e x p l o i t a t i o n

Les r é s u l t a t s c i - ap rès s o n t obtenus e n i n t é g r a n t les l i g n e s d ' i n f l u e n c e p récéden tes . Les charges s o n t déplacées pa r pas de 0.50 m dans le s e n s l o n g i t u d i n a l e t de 0.25 m dans l e sens t r a n s v e r s a l .

Les v a l e u r s s o n t données pour un mètre de l a r g e u r d r o i t e du modèle de c a l c u l a p r è s a p p l i c a t i o n du c o e f f i c i e n t de r é p a r t i t i o n t r a n s v e r s a l e pour les e f f o r t s l ong i tud inaux .

Dans l e commentaire des t ab leaux p. 44-45 , les c h i f f r e s e n t r e pa ren thèses o n t les s i g n i f i c a t i o n s s u i v a n t e s

( 1 ) v a l e u r cumulée maximale sous l ' e f f e t des charges permanentes

(2) v a l e u r cumulée minimale sous l ' e f f e t d e s charges permanentes

( 3 ) v a l e u r maximale sous l ' e f f e t des charges d ' e x p l o i t a t i o n sau f charges d e t r o t t o i r s

( 4 ) v a l e u r minimale sous l ' e f f e t des charges d ' e x p l o i t a t i o n sauf charges de t r o t t o i r s

(5 ) v a l e u r maximale sous l ' e f f e t des charges de t r o t t o i r s

(6) v a l e u r minimale sous l ' e f f e t d e s charges de t r o t t o i r s

U******U~~~**~~**U*U****O*********O*U*OU~O*UU*U****U*****O* O * * O (Pondérés genre 1) * HECAPlTULAlION D t S tFFOeIS t X T H t M t S UANS LA STHUCTUht

SUUS L ' t F f t T U t S CHAhGES PtHMANENTtS ET O t S SURCIiAhGES ~~oë*****Uo~*C**o*o******~***Uo**o**~ooUoU*o*o******o*o****

MOMtNTS FLECHISSANTS MAXIMAUX

SECTIONS 1 2

PIEORUlT bE bAUCHt -3.M74 -2.645

THAVEHSt bE UAUCHt -27.171 0.758

THAVERSt UE UNOITt -38.586 -1ti.615

PlEOROlT U t OHUITt -19.500 -11.846

MOMENTS FLECHISSANTS MINIMAUX

SECTIONS 1 2

PIEDROIT UE GAUCHt -15.33Y -11.754

THAVECtSt DE GAUCHE -52.504 -16.167

THAVEMSt DE DHOITt -68.125 -46.442

3

1.324

2'9.900

2.640

-2.156

3

-11.620

2 854

-30 763

4

4.439

51 -406

19.473

4.570

4

-1 1 951

14.779

-18.365

5

6-45? -1 5.500

63.627 66.386 59.574

31.156 36.M48 36.065

M.661 10.524 10.579

7.045 = 5.860(')+ i . ~ ï ( ~ ) C 0.02 ( 5 )

8 Y 10 11

1.335 -5.875 -16.585 -27.171

44.124 20.202 -10.073 -38.586

29.110 15.817 -2.812 -19.500

'9.296 7.469 5.02'9 3.565

(6) - 0 . 2 5 ( 2 ) ( 4 ) - 15.441 = - 5.028 - 10.16 I

5 6 1 7 a 9 10 11

-13.122 1-15-44i ] -18.884 -23.673 -30.031 -38.181 -52.504

21.268 22.355 18.086 7.138 -8.242 -30.829 -68.125

-10.099 -5.458 -4.159 -6.251 -11.830 -ZO.972 -39.910

PIEOROIT U t DHOITL -3Y.910 -25.711 -11.754 -13.334 - Y e 2 5 0 -6.310 -4.330 -3.121 -2.875 -3.042 -4.773

MOMtNT MINIMUM -7.782 ca lcu lés de l a même façon que pour les sect ions des autres éléments de l a structure; cependant, l es r é s u l t a t s intermcdiai res nc f igurent p a s .

1 MOMENT MAXIMUM 0.993

P P

EFFORTS TRANCHANTS MAXIMAUX

SkCTlONS 1 2

PILOKUlT U t GAUCHt 16.999 11.439

THAVEkSk IJL bAUCHE 2Y.2lU 23.4Y0

THAVLKSL DE DHOITt 26.268 C1.968

PICIDROIT DE DROITE 14.250 13.987

3 4 5 8 9 10 11 ci7 6.465 2.076 -1.728 -3.599 -4.916 -5.940 -6.672 -7.110 -7.257

18.746 13.405 U.636 3.948 -0.644 -4.726 -8.687 -12.641 -15.970

18.222 14.031 0.153 6.761 3.075 -0.470 -3.585 -6.526 -8.907

13.198 11.884 0.045 7.679 4.7U9 2.858 0.887 -1.347 -3.844

EFFORTS TRANCHANTS MINIMAUX

SkCTIOhiS 1 2 3 4 5

- 7 . 5 1 5 = - 5 . 4 7 4 ( 2 ) - 1. I

8 9 10 I ’ C J ~ ( ~ ) - 0 . 0 5 ( 6 )

11

PIEDROIT DE 6AUCHE 4.U06 2.026 -0.461 -2.656 -4.35U [-7.5151-10.148 -12.197 -13.660 -14.538 -14.830

TRAVERSt DE GAUCHt 14.097 10.927 7.124 2.910 -1.184 -5.439 -10.574 -15.370 -20.143 -25.336 -29.855

TRAVEHSt DE DHOITE 13.079 10.475 7.533 4.132 0.523 -2.772 -6.809 -11.226 -15.023 -19.467 -24.700

PIEOHOIT &E D H O I T t 6.854 6.723 b.328 5.671 4.752 3.565, 2.123 -1.071 -5.013 -9.481 -14.474

ETUDE DU MOMENT DE FLEXION TRANSVERSAT

1

e , 1 - Le calcul est effectué au centre de chaque traverse - c'est-à-dire pour x = - L I 2

P = l . I 1

1 2 - Le modèle de calcul est une plaque rectangulaire dent la longueur est la portée biaise équivalente & = L ~ J i - 4 , 8 ( M;j, +Mi * D . 2

Q/L.

et la largeur, la largeur droite équivalente 2b/sin @ (a et 9 étant respectivement les biais géométriques et mécaniques de l'ouvrage).

3 - Le calcul du moment transversal dû aux charges d'exploitation est conduit selon la théorie de Guyon et Massonet (cf. PSIDP 69 pièce 2.5 5 4.2.2).Ce moment est calculé au centre de la dalle en chargeant la ligne d'influence du moment transversal qui tient compte du coefficient de POISSON. Pour tenir compte en outre du biais, on ajoute à ce moment le produit par cos2 du moment longitudinal produit par le même cas de charge.

Le moment transversal dû aux charges permanentes est obtenu par la formule suivante : M X Q ~ ( O $ + cos2$ j

Le moment transversal dû aux charges d'exploitation est donc calculé par les mêmes principes que celui calculé par le programme PSIDP, alors que pour le moment dû aux charges permanentes, ce sont les principes du programme PIP0 qui ont été retenus.

Le moment transversal total e s t alors : Mt = M Y Q ~ + [ M X Q ~ cos2+ + MXQL ( 0,iS + cos*$ ) 1 = MYQC + Mx'

P 03

Ce sont ces valeurs Mt, My Qc et Mx' qui sont données pages 45 et 52.

4 - Dans la note de calcul POD, les tableaux des pages 47 et 50 donnent, les valeurs des ordonnées de la €ignes d'influence du coefficient p de flexion transversale pour les harmoniques m = .1, 3 et 5 lorsqu'une charge unité se déplace de la gauche vers la droite perpendiculairement à l'axe de l'ouvrage avec un pas égal à PAS 2 (PAS 2 = 0,25 m)

Le coefficient @ calculé tient compte de l'influence du coefficient de Poisson.

Distance de ia charge a i'axe de la traverse = m. PAS 2 ( m étant un entier )

Le nombre d'éléments des tableaux est 2 N + 1 (dans le cas étudié 55)N est la partie entière du quotient de la 1/2 largeur totale de la traverse par Le pas. Le terme de rang N + 1 (dans le cas étudié 28) correspond au cas où la charge se trouve au centre de la traverse. La lecture des tableaux se fait ligne par ligne de gauche ii droite.

5 - Les coefficients DM représentent pour les charges réparties, l'aire de la portion de la ligne d'influence sur laquelle s'étalent transversalement ces charges. Pour les charges à effet ponctuel, DM correspond à la somme des n données de la ligne d'influence donnant l'effet le plus défavorable.

3- cr

LONGUEUR 14.33 M = e , ” J T PLAQUE RECTANGULAIRE EQUIVALENT€ L

LARGEUR 13.80 M = 2b /sin 4

-- I I I I I I I I I I I I I I I I I

OETERMINATION DU MOMENT TRANSVERSAL AU CENTRE DE LA DALLE

charge sur le bord gauche r HARHDNIQUE 1 fiIl = 1 TETA = 0.492

-0.0551 -0.0507 -0.0463 -0.0417 -0.0372 -0.0324 -0.0276 -0.0226 -0.0173

O 0557 0.0134 0.0207 0.0286 O 0460 0.0370 00118 -0.0061 0.0001 0.0065 I

0.1661* 0.1485 0.1321 I I

I I

0.0370 000286 0.0207

O. 0662 0.0774 0.0896 0.1026 0.1168 0.1321 0.1485

0.1168 0.1026 O 0896 0.0774 O 0662 O. 0557 O 0460

0.0134 0.0065 0.0001 -0.0061 -0.0118 -0.0173 -0.0226 -0.0276 -0.0324 -0.0372 P I

1 I valeur obtenue lorsque la charge e s t -0.0417 -0.0463 -0.0507 -0.0551 -0.ô59bl

I I I 3

COEFFICICNTS D(M) charge sur le bord d r o i t - l au centre de l a traverse.

HAHMONIQUE 3 m z 3 TETA = 1.476 I I

-0.0026 -0.0027 -0.0028 -0.0030 -0.0031 -0.0033 -0.0035 -0.0037 -0.0039 -0.0041 I i

-0.0043 -0.0045 -0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0044 -0.0039 -0.0032 -0.0020 -0.0004 Les DM sont données pour ! n des nombres ent i ers de voies I

ou de véhicules e t pour la I combinaison l a plus défavo- !

I 0.0327 0.0020 0.0052 0.0095 0.0153 0.0229 0.0327 O 0455

0 . W 9 0.0153 0.0095 0.0052 0.0020 -0.0004 -0.0020 -0.0032 -0.0039 -0.0044

0.0619* 0.0455

I

I

I I I I

-0.0046 -0.0046 -0.0046 -0.0045 -0.0043 -0.0041 -0.0039 -0.0037 -0.0035 -0.0033 rable compte tenu du nombre I

-0.0031 -0.0030 -0.0028 -0.0027 -0.002b de voies chargées. I

* COPFFICIENTS D ( M )

48

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MOMENT DE FLEXION.THANSVERSAL MY POSITIF (CALCULE AU CENTRE DE LA DALLE 1

SURCHARGES A(L) .....................................

-ROUE BR ............................. SURCHARGES B -CAMIONS BC ...........................

-ESSIEU BT ...........................

.................... -MC 120

- M t 120 .................... SURCHARGES MILITAIRES

SURCHARGES EXCEPTIONNELLES ..........................

(pondéré 'par 1,2 ou 1)

4 . i33

2.915

6 469

7.708

9.495

3.818

MOMENT TRANSVERSAL PRINCIPAL OE SURCHARGE'

compte tenu du coefficient de Poisson mais non du biais

XQ MOMENT COMPL€MENTAIRE PONDERE O€ CHARGE PERMANENTE ET DE SURCHARGE 7,149 = = MXQC C o s L $ + M COMPTE TENU DU B I A I S , et du coefficient de Poisson pour ce qui concerne la charge permanente

*MOMENT TRANSVERSAL TOTAL ar mètre = 19.391 = Mt en t.m/ml COMPTE TENU ou COEFFICIE~'T DE POISSON ET DU BIAIS

I I I I 1 I I I I I I I I l I I I I l I I I l I I I I I I I I I I I I I I

€5

1 I I I I I I I l

I I I

ETUDE DU MOMENT TRANSVERSAL DANS LA TRAVE€ DE DROITE PLAQUE RECTANGULAIRE EQUIVALENT€ .................................................... DETtRMINATION DU MOMENT TRANSVERSAL

AU CENTRE DE LA DALLE

HARMONIQUE 1

-000397 -0.0372 -0.0348 -0.0323 -0.0298

-000121 -0.0084 -0.0043 0.0001 0.0049

0.0460 O 0556 0.0662 0.0780 0.0910

0.0910 0.0780 O 0662 0.0556 0.0460

0.0049 0.0001 -0.0043 -0.0084 -0.0121

-0.0298 -0.0323 -0.0348 -0.0372 -0.0397

* COEFFlCIENTS D ( M )

DMtAL)= 0.322 DM(BC)= 0.311 DM(BT)* 0.264

HARMONIQUE 3

-0.0008 -0.0009 -0.0009 -0.0010 -0.001

-0.0023 -0.0025 -0.0028 -0.0030 -0.0033

-0 001 3 0.0006 0.0034 0.0075 0.0135

0.0135 0.0075 0.0034 O. 0006 -0 e O0 13

-0.0033 -0.0030 -0.0028 -0.0025 -0.0023

-0.0011 -0.0010 -0.0009 -0.0009 -0.0008

* COEFFICIENTS D ( M )

.LlM(AL)= 0.042 DM(BC)= 0.060 DM(BT)= 0.051

HARMONIQUE 5

-0.0000 - 0 , O O Q O -0.0000 -0.0000 -0.0000

TETA = 0.618

-0.0272 -0.0245 -0.0217 -0.0187

0.0224 0.0295 0.0101

0.1054 0.1214 0.1390 0.1214

O 0373 0.0295 0.0224 0.01b0

-0.0155 -0.0187 -0.0217 -0.0245

0.0160

LONGUEUR

LARGEUR

-0.0 155

0.0373

0.1054

0.0101

-0.0272

11.62 M

13.92 M

c f . page 47

TETA = 1.853

-0 ..O0 13 -0 O0 14 -0 O0 16 -0 O0 18 -0 0020

-0.0034 -0.0035 -0.0034 -0.0031 -0.0024

0.0218 0.0335 O 0494 0.0335 0.0211)

-0.0024 -0.0031 -0.0034 -0.0035 -0.0034

-0.0020 -0.0018 -0.0016 -0.0014 -0.0013

TETA = 3.089

-0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0001 -0.0002

?

I I I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I I l

I I I I I l I I I I I I l I l I I I l 1 I 1 I l 1 1 I 1 I I l 1 I I 1 I I 1 I 1 I 1 1 I I 1 1 I I l I I I I I 1 I I 1 I 1 I l l l I l 1 I i 1 I l I I l I l I i I

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L

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0

c

ZY

w

-

--

I

LX

L

a

W

O

u

25

I I I

MOMENT DE FLEXION TRANSVERSAL MY POSITIF (CALCULE AU CENTRE DE LA DALLE 1

SURCHARGES A(L1 .....................................

-ROUE BR ............................. SURCHARGES 0 -CAMIONS BC ...........................

-ESSIEU BT ...........................

-uc 120 .................... -HC 120 .................... SURCHARGES MILITAIRES

SURCHARGES EXCEPTIONNELLES ..........................

4.271

2.932

5 047

70031

8.118

3.437

9.667

MOMENT TRANSVERSAL PRINCIPAL DE SURCHARGE 9.667

MOMENT COMPLEMENTAIRE PONDERE DE CHARGE PERMANENTE ET DE SURCHARGE 3.023 COMPTE TENU DU B I A I S

*MOMENT TRANSVERSAL TOTAL COMPTE TENU DU COEFFICIENT DE POISSON ET DU B I A I S

12.690

cf. page 49

ui Iu

I I I l I I I I I I

I I I I l I I I I I I I I I l I I I I I I l I l I I I I I

--__- - I I I I I I I I l I I 1 I I I l I I I I I I I I 1 I I l I I I I

ETUDE DES REACTIONS SUR LE SOL ....................~**.*..*.. A ) LIGNES D*INfLUENCE DES REACTIONS SUR LE SOL (charge appliquée 1 t pour 1 ml d'ouvrage) ...........................................

(POUR UNE TRANCHE DE UN METRE DE SEMELLE PRISE PERPENDICULAIREMENT AU PLAN MOYEN DU PIEDROIT)

(du fait du biais 1 ml de semelle porte seulement sin 0 ml d'ouvrage) POSI T I ON

DE LA CHARGE UNITE

0.0

0.50

1.00

1 .so

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.SO

6.00

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

10.50

11.00

PIEDROIT DE GAUCHE PILE CENTRALE PIEDROIT DE DROITE

0.001 - - 1 sin0 0.951 -0.001 U + - + . .I 0.932 0.017 0.003

10.911 I 0.037 0 . 0 0 3 R ~ * sin 0

0.888

0.863

0.837

0.810

0.781

0.752

0.721

0.689

0.657

0.624

0.590

0.556

0.522

0.488

0.453

00419

0.385

O 352

0.319

0.287

0.061 0.002 - O xS* sin 0 0.118 -0 004 '

RB* sin 0 0.149 r v I

00183

0.219

0.257

O 295

00335

0.376

0.417

0.459

0.500

0.542

u -0.014

-0.020

-0.026

-0.034

-0.041

-0.049

-0,056

-0 -064 - -0.071

-0.078

0.582 -0.085

O e622 -0.091

0.661 -0.096

O 699 -0.100

0.735 -0.103

0-770 -0.106 -__ -___

* les lignes d'influence de RA , RB ,X5 sont donnéqs p. 20

I I I I I I I I I I I I I ! I I I I I I l I I l I

I I I I I v) I w I I I I l I I I I I l I I I I I 1 I I I I I I I I l l

1 1 e 5 0

12.00

12.50

13.00

13.50

14.00

14.50

15.00

15.50

16.00

16.50

17.00

17.50

18.00

18.50

19.00

19050

20.00

20.50

21.00

21 a50

22.00

22 50

0.255

O 225

0.195

Oil67

0.139

0.114

0.089

0.067

0.046

O OZ7

0.010

-0.004

-0.017

-0.027

-0.035

-0.042

-0.047

-0 050

-0 052

-0 053

-0 052

-0.051

-0 048

0.802

0.832

0.860

0.885

00906

00924

0.939

0.950

0.956

0.958

O 956

0.948

0.936

0.919

0.897

-

0.872

0.843

0.811

0.775

0.737

O 697

O a655

0.612

--O. 107

-0.106

-0.104

-0.100

-0.094

-0 087

-0.077

-0.065

-0.051

-0.034

-Os015

0.007

0.032

0.059

O. 089

0.121

0.155

0.19l’

o. 228 0.266

0.306

O. 346

0.388

I I I I I

23.00 -0 045 0.567 0.429

23 50 -0.041 0.521 0.472

24.00 -0.037 0.474 0.514 I

24.50

25.00

-0.032

-0.028

O 0428

0.381

0.556

0.597

25.50 -0 OZ3 0.335 0.638

26.00 -0.018 0.290 0.679

26.50 -0.013 O 0246 o.7ie

I I 1 I I I I 1 I I I

I I I I l 1 VI I P I I I I I I I I I I I I I I 1

O

N

m

m

O

VI

Ln O

VI

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Ln O

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I

0

O

O

O

N

O

O

m

CHARGES PERMANENTES -------------------

REACTIONS MAXIMALES

REACTIONS M I N I M A L E S

SUWCHAR6ES ----------

-MAXI P I E D R O I T DE CIAUCHE

-HINI

-MAXI

- M I N I P I E D R O I T DE D R O I T E

-MAXI

- M I N I P I L E I N T E R M E D I A I R E

9.484

-0.462

8.738

-1 -062

12.400

-0.009

43.290 50.530 , \

11.695 = Max(9.484; 4.269; 6.539; 11.068; 9.027, 11.695)

1

4.270

-0.173

3.658

-0.379

5.575

-0.005

B T -- 6.541

-0 365

60391

-0.745

6.756

-0.011

MC -- 11.075

-0.607

10.666

-1 -296

12.340

EXCEPTIONNELLE -------------- 9.033

-0.502 -0.444

8.751 10.370

-1.031 -1.174

9.412 15.141

-0.015 0.0

TROTTOIR -------- La L a

O 246

-0.027

0.457

-0.000 I - 0.607 = Min (-0.462, - 0.173; - 0.365; - 0.607; - 0.502; - O

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I l 1 I

I I

; ui O,

I 57.985 = 58.603 - 0.607 - 0.011 I 71.194 = 59.205 + 11.695 + 0.294

I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

444)

A ) LIGNES DIINFLUENCE DES CONTRAINTES SUR LE SOL ............................................. (POUR UNE TRANCHE DE UN METRE DE SEMELLE PRISE PERPENDICULAIREMENT AU PLAN MOYEN DU PIEDROIT

POSIT ION DE LA PIEDROIT DE GAUCHE PILE CENTRALE PIEDROIT DE DROITE

CHARGE UNITE PAT A V PAT AR PAT A V PAT AR PAT A V PAT AR

0.0 00406 0.387 -0.005

0.50 0.421 0.355 -0.055

1 .O0 0.435 0.324 -0.097

1 .SO 0.446 0.294 -0.134

2.00 0.454 0.265 -0.163

2.50 2~0.837 - - - ,m m,

O. 461+0.237= 2. .O0 O e465 .21 O -0.20s

3.50 00467 0.18'4 -0.218

4.00 0.467 0.159 -0.225

4.50 0.465 0.135 -0.228

5.00 00461 0.113 -0.226

5.50 0.456 0.091 -0.219

,b.OO, 0.449 0.071 -0.209

valeur donnée p . 53

uu

0.004

0.071

0.133

0.192

0.248

0.300

0.348

0.393

0.435

0.473

0.508

0.540

00568

-0.005

-0.067

-0.123

-0.174

-0.220

-0.261

-0 298

-0 329

-0 356

-0.379

-o. 3913

-0.412

-0 423

0.006

0.069

0.126

0.176

0.220

0.258

0.290

0.316

O 337

O 354

O 366

0.373

0.377 I

6.50 O h 4 0 O 052 -0 I Yb 0.394 -0 430 0.31a

7.00 0.429 0.034 -0.177 0.616 -0.433 0.372

7.50 0.417 0.018 -0.156 00635 -0.433 0.365

8.00 0.404 0.003 -0.133 0.650 -0.430 0.355

8.50 0.389 -0.011 -0.106 0.663 -0.423 0.343

9.00 0.372 -0.023 -0.078 0.673 -0.414 0.328

9.50 0.355 -0 .034 -0.047 0.679 -0.402 0.311

10.00 0.336 -0 .043 -0.015 0.683 -0.307 0.292

10.50 0.317 -0.051 0.019 0.684 -0.370 0.271

11 .O0 0.296 -0.057 0.054 00682 -00350 0.250

I I I I l

/ [ T J m

I I

I

I I I

I

I I c.

les valeurs des pressions sur l e s bor s

sont obtenus à partir de la re la t ion I

suivante :

extér ieurs e t intér ieurs de la semell l! I

+ M'Rv W (1 2 6 Rv

P=, I

w est l a largeur de la semelle l C ' e s t l'excentrement de l a semelle M l e moment f l éch i s sant Rv la réaction v e r t i c a l e

Remblai

Patin arrière

0,071

--

Semelle 6 piedroit

t

I I I I I I I I I I I I I I I l I I I I I I I I 1 I I 1 I I I I I I I I I l I I 1 I il -

_ .

11.50

12.00

12.50

13.00

13.50

14.00

14.50

15.00

15.50

16.00

16.50

17.00

17.50

18.00

18.50

19.00

19.50

20.00

20.50

21.00

21 -50

22.00

22 50

23.00

23.50

24.00

24.50

25.00

25 50

26.00

26.50

0.274

0.251

0.228

0.204

0.179

0.153

0.127

0.101

0.074

O 047

0.019

-0.008

-0.036

-0 064

-0.091

-0.117

-0.142

-0.167

-0.190

-0.211

-0.230

-0 -247

-0.262

-0.274

-0 ~ 2 8 3

-0.289

-0.292

-0.290

-0.285

-0.276

-0.263

-0.061

-0 064

-0.065

-0.065

-0.063

-0.059

-0 053

-0.045

-0.036

-0 .024

-0.011

0.005

0.022

0.041

0.061

0.082

00103

0.125

0.146

0.167

0.187

0.205

0.222

00236

0.249

0.258

0.265

002b7

0.267

0.261

O O 252

O. 090

0.127

0.164

0.200

0.237

0.273

0.308

O. 343

0.375

0.406

O .43b

0.462

0.487

0.509

0.528

0.544

0.558

0.568

0.576

0.501

O. 582

0.580

0.574

O. 566

0.553

0.537

0.517

0.494

0.466

0.434

0.399

0.677

0.669

0.658

O 645

0.629

0.610

0.589

O 565

O 539

0.510

0.478

0.444

0.408

0.370

O 330

0.289

0.248

0.206

0.165

0.124

0.085

O. 046

0.010

-0.024

-0.055

-0 084

-0.108

-0.129

-0.146

-0.157

-0.163

-0 328

-0.305

-0.279

-0 252

-0 223

-0.192

-0.161

-0.128

-0 .094

-0 060

-0.025

0.011

O 047

0.083

0.118

0.154

0.119

0.224

O 258

0.291

O 322

O 353

0.381

0.408

0.433

O 456

0.477

0.495

0.511

O 523

0.533

0.227

0.204

0.180

0.156

0.133

0.109

0.087

O 066

O 046

0.021

0.010

-0 .004

-0.016

-0.026

-0 .034

-0.039

-0 042

-0 043

-0.041

-0.037

-0.031

-0.023

-0.012

0.001

0.016

0.033

0.052

0 0 0 7 4

0.097

00123

0.151

I I I I I I l I I I I I I I i I I I I I l I l I l I I l l I I I I I I I I I I I I I 1 1 I 1 I I I

vi 00

I

27050 -0.222 0.217 0.314 -0.159 0.542 0.214

ré.00 -0.194 0.192 0.266 -0.147 0.541 0.248

28.50 -0.160 0.161 0.213 -0.128 0.537 0.284

29.00 -0.121 0.123 0.155 -0.102 0.528 0.323

29.50 -0.076 00018 0.093 -0.069 0.515 0.363 I I

I I I I I I I I I I I l I I I l I I I l I vi I CD I I I 1 I I 1 I 1 I l l I I I I I

I

30.00 -0.0,25 0.027 0.026 -0.027 0.498 0.406 I

30 02 -0.023 0.025 0.023 -0.025 0.498 0.408

/

I I I l I I I l I l I I I I

I---- - ,fi

BI

CHARGES PERMANENTES

CALCUL DES CONTRAINTES EXTREMES SUR LE SOL SOUS CHARGES PERMANENTES ET SURCHARGES ........................................ O+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

( l e s plus défavorables)

1 1 I I I I I I l I I

P I E D R O I T DE GAUCHE PILE I N T E R M E D I A I R E P I E D R O I T DE D R O I T E Les surcharges sont pondérébs ------------------ ------------------ ------------------ ( 1 , 2 pour l e s surcharges citri les

P A T I N AVANT (PAV) 24.808 16.837 20.007 e t 1 pour l e s surcharges m i l i t a i - P A T I N ARRIERE (PAR) 1-1 23.187 22.771 res e t except ionnel les ) maib ne

sont pas af fectéesde majorakion I dynamique. I

SURCHARGES ---------- A (LI BC BT CHAR i

I ME EXC TROTTOIR

! 3.76 = Max (3;53; 2 .01 ; 2.45; 3.76; 3 .29; 2 .86)

PAR PAR P A V PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR 1 PAY PAR PA V

I

P I E D R O I T DE GAUCHE I -MAXI 6.09 ,3.53, 2.59 & 3.30 ,2.45, 6.04 13.761 4.59 7.21 ,2.86, 0.19 I] I

- M I N I -2.64 -0.54 -1.0s y0.19, -2.04 70.45, -3.56 (-0.73 I -2.82 -3.19 -0.04 I -0.07 v] I

0.73 = Min ( - 0.54; - 0.19; - 0.45; - 0.73; - 0.62; - 0.04) I

I cn I O I I I I

-MAXI 6.55 8.22 2.96 3.88 4.10 4.83 7.45 8.84 5.71 6.72 8.61 10.75 0.22 0.29 I P I L E I N T E R M E D I A I R C I

- M I N I -1.73 -1.09 -0.74 -0.50 -1.58 -1.12 -2.64 -1.70 -2.18 -1.53 -1.93 -0.77 -0.04 -0 .03 I I

- PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR

PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR PAV PAR

-MAXI 6.25 4.45 2.46 2.46 3.82 2.65 6.87 4.70 5.30 3.67 7.34 4.78 0.18 0.18

- M I N I -4.46 -0.28 -1.93 -0.08 -3.05 -0.29 -5.48 -0.38 -4.24 -0.38 -5.85 0.0 -0.14 -0.01 P I E D R O I T DE D R O I T E

VALEURS EXTREMES DES CONTRAINTES ................................ P I E D R O I T DE GAUCHE ------------------ P I L E CENTRALE ------------- P I E D R O I T O€ D R O I T E ------------------

I I I I I I I I l I I I I I I I I I I

11 est nécessaire de v é r i f i e 4 que

pas négatives (c f . pièce 2.1 115 5). PATIN AVANT PATIN ARRIERE P A T I N AVANT PATIN ARRIERE PATIN AVANT PATIN ARRIERE les contraintes extrèmes ne $ont

27.729 34.230 27.527 I CONTRAINTES MAXIMALES 32.203 123.266' I 25.666 I

CONTRAINTES M I N I M A L E S 210169 m-1 1 .14.109 1 -462 14.QW 22.382 23.266 = 19.369 + 3.76 + O . 13 I I 18.632 = 19.369 - 0 .73 - 0.01 -~

ETUDE DES MOMENTS DANS LES SEMELLES e. .*..*........*......*..**...~**..

A ) LIGNES D'INFLUENCE DES MOMENTS DANS LES SEMELLES ................................................ (POUR UNE TRANCHE DE UN METRE DE SEMELLE PRISE PERPENOICULAIREWENT AU PLAN MOYEN DU PIEDROIT)

PDSI T ION DE LA

CHARGE UNIT€

0.0

0.50

1 .O0

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

5.50

6.50

7.00

7.50

8.00

8.50

9.00

9.50

10.00

10.50

11.00

PIEDROIT DE GAUCHE PAT AV

00162

0.165

0.169

0.171

0.173

0.173

0.173

0.173

0.172

0.170

0.161

0.164

0.157

0.152

0.147

O 142

0.136

0.129

0.123

0.116

0.108

0.101

PAT AH

0.178

0.1b6

0.155

0.143

00132

0.122

0.111

0.101

0.091

0.082

0.073

0.064

,0.055,

0.047

0.040

0.032

0.026

0.019

0.013

0.008

0.003

-0.001

-0.005

PILE CENTRALE PAT AV PAT

-0.001 0.001

-0.014 0.020

-0.024 0.037

-0.033 0.054

-0.040 0.070

-0.045 0.086

-0.048 0.100

-0.050 0.114

-0.051 Oil26

-0.050 0.138

-0.047 0.149

-0.044 0.160

-0.039 0.169

-0.034 0.178

-0.027 Oil86

-0.020 0.192

-0.011 0.198

-0.003 0.204

0.007 00208

0.017 0.212

0.027 0.214

0.038 0.216

0.049 0.217

PIEDROIT DE DROITE AR PAT A V PAT AR

-0.001 0.002

-0.011 0.020

-0.020 0.037

-0.029 0.051

-0.036 0.064

-0 .043 0.075

-0.049 0.084

-0.055 0.091

-0.059 0.097

-0.063 0.102

-0.066 0.105

-0.069 0.107

-0.071 0.107

-00072 0.107

-0.073 0.105

-00073 0.103

-0.073 0.099

-0.072 0.095

-0.070 0.091

-0.068 0.085

-0.066 0.080

-0.063 0.073

-0.060 0.067

ca 1-

I I I I I I I I I l I I I I I I I I I I

I I l 1

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I 2 ! 1 I 1 I I l I I l I I I I ,I

I I I I I l I I I I I 1 I I l l I I

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I I I l I I l I I I I I I I l -!

28.00 -0.058 0.064 0.077 -0.034 0.106 0.119

28.50 -0 .048 0.054 0.061 -0.030 0.106 0.131

29.00 -0.036 0.04,l 0.044 -0.025 0.105 0.144

29.50 -0.023 0.026 0.026 -0.017 0.104 0.158

30.00 -0.007 0.009 0.007 -0.007 0.102 0.112

30 02 -0.007 0.008 0.006 -0.007 0.102 00172

I I I 1 l l I I I I I I I l I l

I cn I w l

I l I l I I I I 1 I I 1 I l l I I I l l I

I If ------____ -- -

I I I I I I I I I I I l I I l I I I l I I

P I € D R O I T DE GAUCHE ------------------ P A T I N AVANT (PAV) 1-1 P A T I N ARRIERE (PAR) 2.149

BC BT CHAR ME EXC TROTTDIR A ( L 1

I 2.65 = Max (2.23; 0.95; 1.22; 2.25; 1.71; 2.65)

I

PAV PAR PAV PAR PAR PAV PAR I I I I l I I I I

I I I

l

m P

PAR 14 PAY PAR PAV PAR PAV

, 1.22, 1.15 I 2.25, 1.80' , 1.71, 1.56

,-0.62, -0 .09 -0.13 ,-0.86, -0.13 ,-O.Pô,

1.53 0.06

0.0 I-o.oz1 -0.00

, 0.95,. 0.83

-0.32 -0.03 - - H A X I &2;23, 1.45

-MINI -0.81 -0.09 P I E D R O I T DE GAUCHE

- 1.09 = Min (-0.81; - 0.32; - 0.62; - 1.09; - 0.86; - 0.98) PAR PAV PAR PAV PAU PAV F A A PAV

2.43

-0.56

PAV

1.35

-0.92

PAR P A V PAR PA V PAR

3.46

0.0

PAR

1.35

0.0

PAV

0.08

-0.01

PAV

0.03

-0.02

0.10

-0.60

PAR

0.06

-0.00

I I I I

I I I l I I I

l I I I l I

\

! I 1 I l

- M A X I 2.19 2.65

- M I N I -0.35 -0.21 P I L E I N T E R M E D I A I R E

1.01 1.26

-0.15 -0.11

1.33 1.53

-0.35 -0.24

2.81 1.86

-0 32 -0 048

2.14 2.87

-0.32 -0.34

PAV PAR . PAV PAR PAV PAR PAR PAV PAR PAV

1..45 1.42

-0 003 -0 e99

-MAXI 1.21 1.52

- M I N I -0.76 -0002 P I € D R O I T DE OROITL

0.48 0.87

-0.33 0.0

0.75 1.08

-0.51 -0 0 3

1.68 1.04

0.0 -0.71

VALEURS EXTREMES DES MOMENTS ............................ P I E D R O I T O€ D R O I T E ------------------

MOMENTS k A X I M A U X

MOMENTS M I N I M A U X

4.006 7 7.773 10.096 I

5.925 5.809

4.258 6.214 3.453 4.031

11.267 = 8.552 + 2.65 + 0.07 P2*017 7.439 = 8.552 - 1.09 - 0.02

I longueur b i a i s e = - L p a r t i e e n t i è r e 0.9 x max( ti, ~ 2 ) + z i + i 10

11 e t .!2 s o n t les longueurs b i a i s e s des t r a v e r s e s de

0.45 Z1 e s t l e b r a s de l e v i e r de la t r a v e r s e de p l u s grande

i gauche e t d e ' d r o i t e comptée e n t r e a x e s d 'appui t h i o r i q u e g ,

é p a i s s e u r ( Z l = 0.9 X Max (E 31, E 32) - 0,055)

LONGUEUR (SUIVANT LE BIAIS)

EPAISSEUR (SUR APPUI)

I é p a i s s e u r = longueur b i a i s e / 4 , à a j o u t e r 5 l a t r a v e r s e l a p l u s é p a i s s e L

DIMENSIONNEMENT DE L'APPUI FREïSSINET ..................................... DIMkkSIONS EN PLAN D'UN ELEMENT D'APPUI (EN.MILLIMETRES) * 450. 70

NOMüRE TOTAL D'ELEMENTS D'APPUI = 4 ...................... SOIT I 4 1 450. 70) ., ......................

- Nota :-la l a r g e u r des appu i s F r e y s s i n e t est f i x é e à - le nambre d ' appu i s F r e y s s i n e t est f i x é à : 3

4 -pour les d i v e r s cas de charge l a c o n t r a i n t e

I l I I I I 1 I I I

7 ' c m I

' l o rsque la l a r g e u r t o t a l e d r o i t e du t a b l i e r e s t i n f é r i e u r e ou

l o r s q u e l a l a r g e u r t o t a l e d r o i t e du t a b l i e r es t s u p é r i e u r à 9m é g a l e à 9 m

de compression e s t comprise e n t r e 200 e t 600 kg/cm2

tement e s t

s les cay; de lar- geprs ex- trpmes

I

I I l I I

- FERRAILLAGE -

- Les s e c t i o n s d ' a rma tu re R p r é s e n t é e s dans les t a b l e a u x s u i v a n t s s o n t c a l c u l é e s :

pour 1 m l de p i é d r o i t (mesuré l e long du p i é d r o i t ) pour 1 m de l a r g e u r d r o i t e de l a traverse

2 [

1 Les s e c t i o n s d ' a rma tu res s o n t données e n cm

'2 - Le schéma de f e r r a i l l a g e e s t donné pour une t r a n c h e de 1 m l de s t r u c t u r e e t pa r conséquent pour 1 xa- ml. une l a r g e u r de p i é d r o i t é g a l e à

3 - Le schéma de f e r r a i l l a g e d é d u i t d e l ' é p u r e d ' a r r ê t d e s barres ne c o n s t i t u e qu 'une base d e d é p a r t dans l ' é l a b o r a t i o n du p lan de f e r r a i l l a g e . ( c f POD p i è c e 3 . 3 )

4 - Les s e c t i o n s minimales d 'a rmatures à mettre e n oeuvre s o n t pour chaque élément d e l a s t r u c t u r e ( p i é d r o i t ou t r a v e r s e ) v o i s i n e s du q u a r t de l a s e c t i o n maximale c a l c u l é e pour l ' é l é m e n t con- s i d é r é ( c f . PIPO p i è c e 1 . 1 . 1 § 2 . 5 . 2 d ) . Cela a f i n de pouvo i r d i s p o s e r les é t r i e r s e t à l a base d e s p i é d r o i t s r ep rendre les e f f o r t s dus à des déplacements ou r o t a t i o n des semelles ( c f . PIPO pièce 1 . 1 . 1 § 2 . 5 . 2 . c ) .

I

.......................................... DETERMINATION DES SECTIONS D'ARMATURES ..........................................

ARMATURES DU PIEDROIT DE GAUCHE ...............................

1- 1

1- 2

1- 3

1- 4

1- 5

1- 6

1- 7

1- 8

1- 9

1-10

1-11

* v o i r

(moments p o s i t i f s ) 0.0

0.0

1 io714

3.5528

5.1555

5.6260

4.3907

1.0670

0.0

0.0

0.0

page s u i v a n te

ARMATURES EXTEWIEURES ..................... (moments néga t i f s 1

12.2098

9.3537

9.2502

9.5170

10.4544

12 e3074

15.0569

18.8802

23.9543

30.4583

161.6)8461

I l I I I I I I I I I I I I I I I I I l I

2- 1

2- z 2 - . 3

2- 4

2- 5

2- 6

2- 7

2- O

2- 9

2-10

2-1 1

ARMATURES INTERIEURES --_----_---_-----_-_- 0.0

0.6075

23.9513

41.1785

50 9688

53.1800

47.7241

35.3481

16.1872

0.0

0.0

ARMATURES EXTERIEURES ..................... -1

12.9533

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

6.6040

24.6873

54.5561 J' Le

I I I I I l l I I I I I I I I I I I I I I l I I l I I

Q, OD

I I l I l l I

gousset n'est pas pris en compte ici (voir page'70)

r

les sections d'armatures extérieures nécessaires dans les sections 2.1 et 1.11 se déduisent l'une de l'autre * I par la relation I I

2 E31' x sin x

A 1.11 = A2.1 E21 - d = 0.055 m est la distance du centre de gravité des armaturos au parement.

L

I I l I I I I I I I I I I !

ARMATURES DE LA TRAVERSE DE DROITE aaaaaaaaaaaaa0aaaaeaaaaaaaaaa~aaaa

3- I

3- 2

3- 3

3- 4

3- 5

3- 6

3- 7

3- 8

3- 9

3-10

3-11

0.0.

0.0

2.1218

15.6050

24 9633

29.5215

28 093 7

23.3209

12.6719

0.0

0.0

54 5562

37.1987

24.6432

14.7150

8.0950

4.3709

3.3390

5.0147

9.4833

16.8060

31.9697

I I I I I I I I I l I I I I Lorsque les traverses ne sont pas de I

même épaisseur les sections d'armatu- 1 I

res sont différentes en 3.1 et en 2 .11 . I I

I1 conviendra de rétablir la continuité I

du ferraillage lors de la réalisation I

I 1 I I l I I I I l I I I I I I l I I I I I I I l I I l I I I I I I I I I

du plan de ferraillage. I

ARMATUWS A LA BAS ...e...... .*at....

*NOTA

DE L A iJ B.......

LE 0..

4- 1

4- 2

4- 3

4- 4

4- 5

4- 6

4- 7

4- 8

4- 9

4-10

4-1 1

ENTRALE ....... 3-11

0.0

0.0

0.0

3 6456

6.9111

8.3986

8.4440

7.4241

5.9702

4.0276

2 8623

O 8054

3 1 -8377

20 ~ 5 0 9 9

14.9583

10.6327

7.3717

5.0243

3.4415

2.4738

2.2749

2.4058

3.7842

6.9075

EN TENANT COMPTE DU GOUSSET SUR APPUI INTERMEDIAIRE 9 LES SECTIONS D'ACIER STRICTEMENT NECESSAIRES DANS LA SECTION DE L A TRAVERSE SITUEE AU DROIT DE CET APPUI DEVIENNENT

ACIERS TENDUS 42.2193 CMZ ACIERS COHPRIMLS = 0.0 CM2

1

-_---__ I I I 1 I I I I I I l I I

I I I I I

I I l I

I c e t t e sec t ion d 'ac ier e s t l a moyenne entre les sec t ions d 'ac iers ca lcu lées dans l à traverse, avec e t sans pr ise en compte du gousset ( i l s e r a i t imprudent de prendre en compte l ' épa i s seur maximale) I

I l I I I l I U I O

I l I i l I I I I I I

72

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I

I

P I E D R O I T DE GAUCHE ------------------

A) BARRES

NO DES BARRES

10

11

12

1

2

3

13

14

15

I N T E R I E U R E S

D I ANTRE

16.

16.

16.

16.

16.

16.

16.

16.

16.

8 ) BARRES EXTERIEURES

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5 16.

6 16.

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17 16.

18 16.

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NOMBRE

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O

O

2

2

2

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O

O

4

4

4

O

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2

4

4

4

Les blancs signifient que les fers se prolongent dans I l'élément précédent s'ils sont dans la colonne origine 1 I

et dans l'élément suivant s'ils sont dans la colonne I I extrémité. I I l I I l I I I I I I I

O R I G I N E EXTREMITE LONGUEUR I-- Longueurs théoriques correspondant 1 0.0 0.0 à l'épure compte tenu des recou- I

vrements, mais non des prolongemenrs nécessaires aux extrémités des ! 0.0 0.0

0.0

0.0

0.0

7.65

7.65

7.65

0.0

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0.0

1 e40

1.40

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0.0 0.0 pièces. 7.65 7.65

7.65 7.65

7.65 7.65

0.0

0.0

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2 .39

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1.14

2.39

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0.0

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TRAVERSE DE GAUCHE

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NO DES BARRES DIAMETRE

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8 ) ÉIARRES EXTERIEURES

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16 16.

17 16.

18 16.

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4

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4

2.28

3.97

13.58

11.09

10.21

1-78

0025

0.25

12.35

13.08

14.05

NOMBRE ORIGINE EXTREMITE

2 1.59

2 3.27

2 4.96

4 , 0.6D, , J 4.9 54

12.88

11.20

16 .85

16 .85

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LONGUEUR

1.59

3.27

4.96

1 1 10.60

7.23

3.27

4.96

= 14.57 - 0.60

1 - 1 6.64

2. r7

1 e24

1 e24

13.34

14.08

15.04

16 .05

16.85

16 .85

2.71

1.24

1 e24

11.56

13.83

14.80

6.50

3.76

2.80

O 55 1 16.85 = (15.75 + - ) - 2 s i n 0

- Nota : 1 - l ' o r i g i n e correspond à l ' a x e du p i é d r o i t de gauche l ' e x t r é m i t é correspond à l ' a x e de l a p i l e c - n t r a l e

2 - 16.85** correspond à l a d i s t a n c e biaise e n t r e l ' a x e du p i é d r o i t e t l ' a x e de l a p i l e c e n t r a l e

- - - J

I I I I I I I l l I I 1 I I I I I I I I l I I I I l I I I I I l l I II

TRAVERSE DE DROITE

\

Axe\de la pile centrale

'- 24'C

x 13,V

Barres intérieures

Axe \ du piédroit

de droite

Bar res ex té rieu res

pile centrale

\

Axe du piédroit de droite

77

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F S R R A I L L A G E DE L A TRAVEE DE GAUCHE ..................................

OIAMETRE OES BARRES A ADOPTER POUR L E FERRAILLAGE TRANSVERSAL = T 16.

NOMBRE DE BARRES PAR ML = 8 BARRES

ESPACEMENT A ADOPTER = 12.5 CM [ espacement droit 1

_ _ _ _ - . -__1_____-----------II____IIII______L___------------------------

I I I I I I I I l I I I I I I I l l I l I I I I I I I 1 I I I I l I I I I I l I I I I I I I j I

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D I METRE DES BARRES A ADOPTER POUR LE FERRA

NOMBRE ü€ BARRES PAR ML = 6 BARRES

LLAGE TRANSVERS

[espacement d r o i t ] ESPACEMENT A ADOPTER = 16.7 CM

les b a r r e s d o i v e n t ê t re d i s p o s é e s p a r a l l è - lement a u p l a n moyen d e s p i é d r o i t s . l es b a r r e s s o n t groupées pa r 2 l o r s q u e l e u r nombre excède 6 a u n l .

L = T 16.

I ____

83

I 1 I i I I I I 1 I 1 I I l I I I l I I l I I l I 1 I I l 1 I 1 1 l 1 1 1 I I I 1 I i I l i 1 I 1 1 I 1 I I 1 I I I l l I 1 I I l 1 1 l I I I I 1 I l I l I

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TRAVERSE DE GAUCHE ------------------ NO SECTION

2- 1

2- 2

2- 3

2- 4

2- 5

2- 6

2- 7

2- 8

2- 9

2-10

2-11

EFFORT TRANCHANT

29.226

23.497

18.752

13.410

0.639

5.439

10.578

15.374

20.148

25.342

29.861

ESPACEMENT DES ETRIERS

0.185

0.236

0.302

0.431

0.501

0.519

0.490

0.373

0.279

0.217

0.181

C E . page 8 3

1 I i 1 I I I l I l 1 I I I I I i I

l I I l I I I l I I l I i l I I I I l I l I I I

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3-11

EFFORT TRANCHANT

26.274

21 e974

18.226

14.032

10.153

6.761

6.813

11.231

15.028

19.473

24.708

ESPACEMENT DES ETRIERS

0.209

O 254

0.311

0.411

0.492

0.511

0.511

0.486

0.382

0.290

0.223

c f . page 83

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P I E D R O I T DE D R O I T E

NO S E C T I O N

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4 - 5

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4- 7

4 - 8

4 - 9

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4-11

EFFORT TRANCHANT

14 .256

13 .993

1 3 . 2 0 4

11 .890

10 .051

7 .685

4 . 7 9 4

2 8 6 4

5 .010

9 .477

14 .471

cf. page 83

ESPACEMENT DES E T R I E R S

0 .259

0 . 2 6 4

0 .280

0 .311

0 .368

0.456

0 . 4 7 3

0 . 4 8 4

0 .471

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0 . 2 5 5

I I I I I I I l I I I I I I I l I I I I I I

I I CT, I 0

I

++++++++++++++++++ + + + METRE SOMMAIRE + + c +++++++*++++++++++

I l I I

I l

pour l'ouvrage calculé (c'est un demi-ouvrage pour les I P I autoroutiers)

VOLUME Ot BETON 468.41 M3

a E l O N DE PROPRETt 1 1 . 0 5 M3

P O I O S D ' A C I E R 4 6 . 8 0 3 1

TAUX DE FERRAILLAGE 1001 KG/M3 _- I I %

COFFHAGE DES SEMELLES 62.18 H 2

COFFRAGE DES P I E D R O I T S 522.02 M 2

COFFRAGE OLS TRaVERSLS 488.17 *2 I I

I I l l 1 l l

\

- Nota : le métré ne tient pas compte des murs de tête,dss corbeaux, des dalles de transition,; des corniches, ni des masques et murettes porte-caillebotis des ouvrages autoroutier$: I1 ne comprend pas non plus les fers de montage. -Ce métré est déterminé à partir de l'épure d'arrêt des barres des pages précédentes. Celle-ci présente une certaine surabondance comme cela est exposé en pièce 3 . 3 -

1

I

I

- VUE EN PLAN-

- COUPE LONGITUDINALE DROITE B-B -

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- COUPE TRANSVERSALE DROITE A-A -

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EDROI -- 1 -

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Service d' Etudes Techniques des Routes et Autoroutes Division des Ouvrages d ' A r t B . 7""'" Arrondissement


46 ,Avenue Aristide Briand BP 100 - 9 2 2 2 3 - 'BAGNEUX - Té1 6 5 5 . 4 2 . 4 2

OUVRAGES TYPES

POD 76

SOUS DOSSIER 3

Le sous d o s s i e r 3 comporte l e s p ièces su ivantes :

Pièce 3 . 1 : Not ice .

Pièce 3 .2 : Plan généra l , é l é v a t i o n e t p l a n de c o f f r a g e ,

P ièce 3.3 : Complément au p l a n de f e r r a i l l a g e ,

Pièce 3.4 : Plan de f e r r a i l l a g e .

La g e s t i o n de ce d o s s i e r e s t assurée p a r l e 7ème Arrondissement de l a D0A.-B ( c f . verso de l a couver tu re généra le ) .

DIVISIONDES

OUVRAGES D'ART B

Pièce 3.1

Notice

Juillet 1976


l'autorisation du Service d'Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé.

L'ouvrage traité en exemple est destiné à assurer le franchis-sement d'une autoroute comportant une chaussée de 2 voies et une chausséede 3 voies par une route de profil 1 (cf. CAT 75).

1 - Description de l'ouvrage.

1.1 - Dispositjons_Générales.

L'ouvrage est un portique double.

En plan, les axes de l'autoroute et de la voie franchissantefont un angle de 80 grades. Les profils en long sont horizontaux. Legabarit dégagé sous l'ouvrage est de 5,50 m.

utileL'ouvrage a une largeur/droite de 13,50 m. La traverse supérieure

présente un profil en toit avec des pentes de 2 %. Elle comporte de chaquecôté une corniche de type C 1 D coulée en place. Les semelles sont hori-zontales mais sont fondées à des cotes différentes, ce qui expli-que la différence de hauteur des piédroits.

Le détail de ces dispositions est présenté dans la pièce 3.2.

1.2 - Disgositions_Particulières.

Dalles de transition : il est prévu pour chaque ouvrage 2dalles de transition de 5 m de longueur droite et de 12,50 m de largeurdroite (soit un débord de 0,50 m de part et d'autre de la chaussée).Nous avons retenu des dalles de transition profondes appuyées, côtéouvrage, sur des corbeaux solidaires des piédroits. Elles sont fixéesaux corbeaux par des goujons constitués de 0 25 de 40 cm de longueurespacés_de_l_m (cf. pièce 3.4). Pour les dispositions générales desdalles de transition, le projeteur pourra se reporter au dossier JADEet à la pièce 2.2 du dossier PIPO 74.

Garde-corps : le garde corps prévu est du type S7 (cf. dossier GC)

- 2 -

Gargouilles : Ce dispositif peut éventuellement être prévupour faciliter l'évacuation des eaux de ruissellement cf. JADE 68. Dansle cas présent nous n'en avons pas retenu. L'évacuation des eaux deruissellement sera réalisée par des caniveaux prolongés au delà de l'ou-vrage et raccordés à des descentes constituées de tuiles emboîtables al-

lant jusqu'au pied du talus.

1.3 - Murs_de_tête..

Du fait des dimensions géométriques de l'ouvrage les murs enaile constituent une solution esthétique.

L'ouvrage étudié présente un biais de 80 gr, les ouverturesdroites sont de 15.50 m et 12 m. Les angles que font les murs en aileavec les plans des piédroits sont conformément à la pièce 1.1 § 3 :

a = 15 + 0.03 L2 = 20 gr

|3 = 0.008 (80 + 25) Œ = 16,5 gr

l'ouverture considérée dans le calcul est l'ouverture minimale, ce quiconstitue en fait un cas d'étude extrême, l'ouverture prise en comptepouvant être comprise entre l'ouverture minimale et l'ouverture moyenne.

2 - Prescri ptions Parti culières.

2.1 - Nature_et_gua]ité_des_matériaux.

Le_béton.

Le dosage en ciment CFA 325 ou CPA 400 (cf. article 11.02de la mise à jour n° 2 du CPS type) sera en principe de (cf.art. 3.11,11 du CPS type) :- 200 kg par m3 en oeuvre pour le béton de propreté sous se-melles de fondation

- 3 -

- 400 kg par m3 en oeuvre pour les autres bétons.

Le béton choisi pour l'ouvrage présente une résistance nominalede 3 000 T/m2.

Les aciers pour armatures seront des ronds à haute adhérence(H. A.) pour les armatures principales du portique et des murs en aile, ycompris les étriers. Les limites élastiques de ces aciers sont :

- 42000 T/m2pour les barres de diamètre inférieur ou égal à 20 mm

- 40000T/m2 pour les barres de diamètre supérieur à 20 mm.

Il est impérieusement nécessaire que tous les aciers utilisésdans cet ouvrage soient très bien façonnables. Cette nécessité conduirait

à les prévoir exclusivement de la classe Fe E 40 A selon le fascicule 4.

2.2 - Exécution_des_bétons.

Chaque élément (semelles, piédroits et traverse) sera bétonnéen continu. Les reprises de bétonnage se feront aux emplacements indiquéssur les dessins ; on évitera dans la mesure du possible toute reprise dans

la partie vue des piédroits. Dans le cas exceptionnel où l'on serait con-duit à avoir des reprises de bétonnage supplémentaires on veillera à as-surer une bonne couture du béton et à renforcer le ferrai liage transver-sal pour reprendre les efforts de retrait différentiel.

La corniche ne sera bétonnée qu'après décoffrage de la dalle su-périeure, les armatures correspondantes étant laissées en attente, suivantles indications figurées aux dessins, (pièce 3.4)

Pour la vibration du béton des piédroits il sera nécessaire deprévoir des fenêtres dans les coffrages coté terre .

- 4 -

2.3 - Çoffrages_et_Parements.

Les parements vus de la corniche, les faces du portique vues

en élévation seront réalisés au moyen de coffrages pour parements fins

tels qu'ils sont définis au § 16 de l'article 17 du fascicule 65 du

C.P.C.

Les autres parements vus (faces intérieures du portique, murs

masques, faces vues des murs en aile) seront traités en coffrages soignés

tels qu'ils sont définis au § 14 de l'article 17 du fascicule 65 du CPC.

Les parements cachés ainsi que les parements vus des ouvrages

hydrauliques seront réalisés au moyen de coffrages ordinaires tels qu'ils

sont définis au § 17.1,4 du fascicule 65 du C.P.C.

2.4 - Joints.

Les joints ayant pour rôle essentiel de permettre le libre jeu

des éléments les uns par rapport aux autres

(portique et murs en aile) devront être traités avec le plus grand soin.

Ils devront, en outre, présenter une étanchéité convenable vis-à-vis de

la terre de façon à éviter notamment la formation de vides dans le rem-

blai. Un dispositif efficace et économique consiste en un simple empi-

lement de "pierres sèches" en arrière du joint. Si par ailleurs il est

recherché une étanchéité vis-à-vis des eaux d'infiltration, on pourra

avoir recours à de-s joints profilés. Le § 4.2 de la pièce 2.2 du dossier

MUR 73 présente les différents types de joint.

2.5 - Protectign_contre_les_eaux_d^infi]tratigni

La première précaution à prendre est d'assurer leur évacuation(cf. § 3 de la pièce 2.2 de MUR 73). Cela sera généralement réalisé pardes dalles poreuses préfabriquées (ou en béton poreux coulé en place)

disposées sur un système de collecte des eaux relié aux barbacanes. Celles-

ci devront déboucher soit dans un caniveau soit au dessus du trottoir de

la voie franchie. Cette protection règne sur l'ensemble des murs de tête

- 5 -

et des piédroits. Pour éviter que les trous laissés par les dispositifsd'écartement des coffrages n'assurent l'évacuation de ces eaux il serabon de les boucher côté terres.

Les faces des piédroits et des murs de tête situées du côtédu remblai pourront recevoir une protection contre l'infiltration deseaux dans leur épaisseur. Si le parement est de bonne qualité et que lemilieu n'est pas agressif.cette protection (généralement coaltarisation)n'est pas indispensable et conduit à une dépense inutile. Par contrelorsque le parement est de mauvaise qualité (reprises de bëtonnage,nids de cailloux) un badigeonnage est conseillé après ragréage du mur.Cette opération sera réalisée conformément à l'article 3.16,3 du C.P.S.type sous peine de constituer une illusion de protection et une dépenseinutile. Dans un milieu agressif ce type de protection n'est plus suf-fisant ; il faut donc avoir recours à des enduits mis en place par uneentreprise qualifiée.

2.6 - Agpareil_d^apgui_sur_la_pile_centrale.

Le programme prévoit la mise en place de sections rétréciesde béton allongées selon la ligne d'appui, et au nombre de 3 ou 4 selonque la largeur du tablier est inférieure ou supérieure à 9 m, mais onpeut également faire appel à des appareils d'appui en élastomère frettés(le bulletin technique n° 4 : appareil d'appui en élastomère fretté pré-sente les différentes caractéristiques de ces appareils d'appui ainsique leur calcul et dimensionnement).

3 - Calculs relatifs à l'ouvrage.

Le calcul électronique est effectué à partir des donnéesrassemblées dans un bordereau (cf. pièce 2.2). Nous présentons ci-aprèsle bordereau des données rempli-relatif au modèle d'application.

SETRA DIVISION


Pièce 3.2

Plan général élévation et

plan de coffrage

Jui I let I 976

‘Ce document est propriété de l’administration et ne peut être utilisé ou reproduit mëme partiellement sans

l’autorisation du Service d’ Etudes Techniaues des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé.

1

NOTA - La pile centrale e s t représentée en un seul voile pour assurer la conformité avec l e calcul. Normalement i l faudrait dans ce cas la réa l i se r

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P L A N

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~ Dalle d e t r a n s i t i o n i o n g u e u r biaise 5,26

_- L q n g u e u r biaise 5,26 I /

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COUPE LONGITUDINALE DANS L ' A X E DE L'OUVRAGE i

E c h e Il e 1/1 O O

CAS D'UNE DALLE DE TRANSITION SUPERFICIELLE

3: i Repr ise de bé tonnage + A

CAS D'UNE DALLE DE TRANSITION PROFONDE

A p p u i s FREY S S l N E T - __ ___~__

f- i

I R e p r i s e de bé tonnage 4-24 /-

I

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COUPE TRANSVERSALE DE L A TRAVERSE

Ec hell e I/ 1 O O

1 .O0 - - + - + - - - _ _ _ _ - __ __ -. --___ - - 11.5 O - . ___ _I_____ _ _ - + - _ - 1.00 t --

Bordure type T 2

2 h a uss ee définitive 8 cm Garde corps t y p e 5 7 -

i

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SETRll DIVISION

DES OUVRAGES D'ART B

Pièce 3.3 Complément au plan de ferraillage ( correction manuelle du dimensionnement automatique )

Juillet 1976

Ce document est propriété de l'administration et ne peut être utilisé ou reproduit mëme partiellement sans

l'autorisation du Service d' Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé .

1 - Principe de l 'élaboration de l 'épure d ' a r r ê t de barres dans l e cal cul automatique.

L'épure d ' a r r ê t des barres calculée par l e programme e s t déter- minée selon l e principe i l l u s t r é par les schémas de ferrai l lage ( c f .

p . 2 de 1 m de structure ou s i n a m de longueur de piédroit. $elor que les

barres sont ou non groupées par deux, on obtient donc les possibil i tés suivantes : s o i t 12 barres (ou 6 ) , s o i t 10 barres (ou 5) so i t 8 barres (ou 4) principales. L'espacement entre les barres e s t de ce f a i t déter- miné à l 'avance e t ne peut ê t r e que C,33 cm, 10 cm ou 12,E- cm OLI l 'espa- ceRent double.

face supérieure e t p . 3 face infér ieure) concernant une tranche

Le diamètre des barres e s t f ixé p a r l e bordereau des données. Dans les traverses les fers principaux ne sont Choisis que parmi les fers de premier diamètre c 'est-à-dire PHI 1 ou PEI 4 , contrairement au piédroit où ceux-ci peuvent ê t r e en outre choisis parmi les fers $e deuxieve d i a - vètre ( P P I 2 ) .

2 - Inconvénients de la méthode.

Les principes énoncés plus h a u t sont l a swrce de problèmes lorsqu ' i l s ' a g i t de réa l i se r un p lan de fe r ra i l lage , car du f a i t des hypothèses concernant l e choix des aciers principaux dans les divers éléments d u portique on obtient parfois des incohérences t e l l e s que :

des aciers PHI 2 principaux dans l e p i é d r o i t se prolongeant par des P P I

1 ou des PHI 4 dans l a traverse. Le choix res t re in t des espacements des barres conduit d 'autre p a r t à une surconsommation d 'ac ie r .

Nous proposons ci-après l a démarchez suivre pour passer de l 'épure d ' a r r ê t des barres fournie par l a note de calcul au dessin de ferrai 11 age.

3 - Ferraillaqe réel adot>té.

3.1 - Tracer l a courbe enveloppe des moments (issue des résultats donnés par l a note de calcul pièce 2 . 2 p. 44 e t l a courbe ?es moments résist.ants des aciers de%erminée à partir de l'épiire d ' a r r ê t des barres.

PRINCIPE DE FERRAILLAGE

8 b a r r e s

FACE SUPERIEURE I 12 b a r r e s

I 7 0 5

IO b a r r e s

I

O @I I 7

- @ 8 O

@ = O @ = O @ =O

PRlNClPE DE FERRAILLAGE

FA C E INFERIEURE 12 b a r r e s

\4)

7

I IO b a r r e s I

I 8 b o r r e s I

@ = O

- 4 -

3.2 - Déterminat ion de l 'espacement de base.

Lorsque dans l a s e c t i o n déterminante l e s 2 courbes précédentes ne s ' a j u s t e n t pas, il conviendra de déterminer à p a r t i r du f e r r a i l l a g e

minimum nécessai re dans c e t t e s e c t i o n un espacement des a c i e r s (PHI 1 ou P H I 4) q u i sera r e c o n d u i t dans t o u t I ' o u v r a ~ e . I 1 s u f f i t po l i r c e l a de

f a i r e une r è g l e de t r o i s .

3.3 - Adaptat ion du d iamètre des a c i e r s u t i l i s é s dans l e s a u t r e s

sec t ions . ,

L'espacement des a c i e r s é t a n t f i x é , on dé terminera dans l e s

au t res sec t ions l e s p l u s f e r r a i l l é e s l e d iamètre des a c i e r s à u t i l i s e r

pour que l a courbe enveloppe des moments e t l a courbe des moments r é s i s -

t a n t s co ïnc ide l e p l u s p o s s i b l e .

3.4 - Tracer l a n o u v e l l e courbe des moments r é s i s t a n t s . O n r W p e l l e

q u ' à l a base des - p i é d r o i t s , -I__ a f i n de t e n i r compte de phénomènes non p r i s

en compte dans l e s c a l c u l s t e l l e s que l a r o t a t i o n ou l e tassement des

semel les, il f a u t adopter _ . _ _ _ un moment r é s i s t a n t s u p é r i e u r à c e l u i er ic lé v a r l a _ _ Kote de c a l c u l ( c f . PIP0 Pièce-1.1.1 fj 2T52.c)

3.5 - Tracer l ' é p u r e d ' a r r ê t des bar res .

4 - ExemPle d ' a D p l i c a t i o n .

La courbe enveloppe des moments e t l a courbe des moments r é -

s i s t a n t s des a c i e r s sont t racées p- 7 - 8 -

On cons ta te que dans l a s e c t i o n déterminante ( m i l i e u de t r a v é e

de l a t r a v e r s e de gauche) l e s 2 courbes c o i n c i d e n t prat iquement . On conserve donc l 'espacement de base de 0.167 cm (12 B au mètre) . Pour

chaque élément du p o r t i q u e on a e n s u i t e r e c a l c u l é une courbe des moments

r é s i s t a n t s aussi proche que p o s s i b l e de l a courbe enveloppe décalée de

Z / 2 , d ' o ù on a d é d u i t une épure d ' a r r ê t de b a r r e ( v o i r courbes p. 7 - 8 ) .

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76

Pièce

SETRll DIVISION

OUVRAGES D'ART 6 1 DES

3.4 Plan de ferraillage

Juillet 1976


l'autorisation du Service d' Etudes Techniques des Routes et Autoroutes ou de son représentant autorisé .

c

Le ferrai l lage présenté dans cet te pièce e s t l e ferrai l lage réel résultant des calculs exposés dans la pièce 3.3. Le dessin comprend l e fe r ra i l lage de toute la s t ructure , éléments annexes compris (corbeaux, corniches, ) . Seules les dalles de t ransi t ion e t fe r ra i l lage n'ont pas é té représentés.

Le fe r ra i l lage de la pi le intermédiaire n ' e s t qu'un fe r ra

eur

1- lage de principe, qui reproduit celui fourni pa r l a note de calcul élec- tronique pour un voile unique. Si l ' o n avait choisi de concevoir deux ou plusieurs voiles à l a place du voile unique décr i t dans l a note de calcul, i l aurai t f a l lu revoir l e ferrai l lage en conséquence. Lorsque l a dimension d ' u n voile'est inférieur à 2,50 m x 0,50 m, e t que ce voile e s t exposé à u n risque de chocs par des véhicules lourds, i l y a l ieu de calculer sa résistance vis-à-vis de ces chocs ( c f . 5 3.05,242 de l a mise à jour n o 2 d u CPS Type des Ponts Courants), ce qui peut rapidement conduire à des t a u x de fe r ra i l lage de 1 % pour la section d'encastrement.

Métré - Eléments annexes (sauf dalles de t ransi t ion) compris, l e tonnage d 'ac ie r e s t de 43,lO tonnes, pour u n volume de béton de 48 m3 ? o i t 89 kg/m3. Le t a u x moyen e s t donc inférieur à celui d'un PIP0 de même , ~ r t e e unitaire. Cela s'explique par l e f a i t que la p i le intermédiaire t c t b t l i s i l l i c i t é e , e t peu f e r r a i l l ée . Dans ces conditions, l e prix au m e t r e r a r r f de j t ructure porteuse, qui constitue l e premier terme de l ' e s i n i a t i u r h e ' m LcT 6 7 , peut ê t r e pris égal à 535 F/m2. Ce p r i x e s t donc IZgerement super-ieur à celui de l'exemple 2A ( 2 x 15 m ) décr i t dans la P èce 1.1 (page 1 5 ) , q u i a à peu près la même longueur biaise to ta le , mais d o n t les travées sont égales.

I Y

A’d 5,6 2 27

10,87 81 B’d 8,lO 27

12,oo 54 Dg 12,68 27

6,70 27 Dd 10,lO 27

7,70 27

2,14 27

_ _ ~-.-

-

151,74

880,47 218,70

648,OO 342,36

180,90 272,70 207,90

57,78

1

2

3

4

5

1,30

1,20

1,30 à 2,20

1,30

1,lO

2227

1863

1660

330

567

2895,lO

2 2 35 ,SO

2905,OO

4 29,OO

623,70

0 10

0,40 26 10,40 O ,O4

OJ3

1,70 268 455,60 0,28

216,OO 13,50 16

0 10 14 30,55 16 4 88,80 O, 20

0 10 15 1,50 308 462,OO 0,28

0 10 16 1,50 308 46 2 ,O0 0,28 6

I Ld lO,27 54 554,58 9,37 27 252,99

I I I

lO,27 54 554,58 9,37 27 252,99

- Mg 7,4 2 81 601,02

Md 695 81 562,95

Ld

- Mg 7,4 2 81 601,02

Md 695 81 562,95

REPARTITION DES ÉTRIERS : SCHÉMA D’ENSEMBLE

1 I

MÉTRÉ DES ACIERS FERRAILLAGE DE LA CORNICHE

PORTIQUE DISPOSITION DES ARMATURES DANS LA TRAVERSE

NOMBRE DE

BARRES

LONGUEUR D’UNE

BARRE

4,90 6,05 4,65

3,36 4,36

POIDS au voisinage de l’angie - (ie gousset n’est pas représenté)

en milieu de travée

54 27 27 4)

I ? 0 2 5 0°16 F016 Q 016 @ O ’ o tous les 20 cm L = 1,30

27 27

54 54 54

6,40 13,40 10,40

3,60 6,70

I 1.’”- bot Épingle 0 IO tous ies 20 cm

L = 1,w 27 27

54 54 54

3,85 6,05 6,55

I 3559,14 I 0,71 T I I 0 0 1 6 0 0 1 6 a 0 2 5 a016

0 16 ( 1,578 I 6659,94 I 10,51 T I I

0 8

(0,394 1

SCHÉMA DE REPARTITION DES ÉTRIERS DANS LA TRAVERSE

POIDS TOTAL I 41,89T I I I 3,58 T

ÉLÉMENTS ANNEXES 81

27

68

134

68

27 27

445,50

80,73

520,20

377,88

146 , 20

335.88

t-------+-- ___+---- --+ I I I

I étrier vertical

1 étrier oblique

120,42 I e . défini dans la note de calcul

I 1 1,47 27 I 309,69 I I 1,21 T I

FERRAILLAGE DES CORBEAUX I l I I 1

234,90 2,90 81 Cas d’une dalle de transition Cas d’une dalle de transition

su perf i cielle profonde

I 1 8982,78 14,18 T 1

portique double final

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