VIIVIIVIIVII. . . . FERRAILLAGEFERRAILLAGEFERRAILLAGEFERRAILLAGE DES ELEMENTSDES ELEMENTSDES ELEMENTSDES ELEMENTS

VII.1. Introduction : Les diffrentes sollicitations qui seront considres ultrieurement ont t obtenues lors de lanalyse statique et dynamique de la structure retenue par le biais du logiciel SAP2000. Une section dun lment peut avoir quatre types de sollicitations possibles :

1. Compression simple. 2. Traction simple. 3. Flexion simple. 4. Flexion compose.

les poutres sont soumises au moment flchissant et des efforts tranchants donc elle sont calculs la flexion simple.

Les poteaux sont soumis des efforts normaux, des efforts tranchants et des moments flchissant, ils seront donc calculs en flexion compose.

VII.2-Ferraillage des portiques :

VII.2-1- Ferraillage des poutres : Les poutres sont des lments structuraux qui transmettent les efforts de plancher vers les poteaux. Elles sont des lments non expose aux intempries et solliciter par des moments de flexion et des efforts tranchants, donc le calcul se fera en flexion simple avec les sollicitations les plus dfavorables en considrant la fissuration comme tant peu nuisible. Le ferraillage est calcul ltat limit ultime sous leffet du moment le plus dfavorable suivant les recommandations de le RPA 99/version 2003 , et les contraintes seront vrifies lE.L.S vis--vis de la durabilit.

2-1 Les combinaisons de calcul : 1- 1.35 G + 1.5 Q .. selon BAEL91 2- G + Q E selon RPA2003 3- 0.8 G E . selon RPA2003

La combinaison ( 1 ) nous permettra de dterminer le moment maximum en trave. La combinaison ( 2 ) donne le moment ngatif maximum en valeur absolue, sur les appuis

et permettra de dterminer le ferraillage suprieur au niveau des appuis.

La combinaison ( 3 ) nous permettra de dterminer le moment ngatif ou positif minimum en valeur absolue sur les appuis et permettra dans le cas o M > 0 de dterminer le ferraillage au niveau des appuis.

A. Ferraillage par BAEL91 : BAEL ont pour objet de spcifier les principes et les mthodes les plus actuels devant prsider et servir la conception et aux calculs de vrification des structures et ouvrages en bton arm, et sappliquent plus spcialement aux btiments courants. Les rgles de conception sont venu afin de remdier en faisant travailler les matriaux dans le domaine plastique et en adoptant des combinaisons daction qui tiennent compte dune part de la variation possible dans le cas dfavorable des intensits des actions, dautre part de la probabilit les quelles les actions entaient leurs valeurs.

Les poutres sont soumises aux efforts suivants :

Moment flchissant.

Effort tranchant.(les efforts normaux sont ngligeable). Vrification de leffort tranchant : La contrainte de cisaillement est donne par :

dbvu

u 0

maxmax

=

On doit vrifier que maxu avec :

= min (0.13fc28,4MPA) fissuration peu nuisible. =min (0.1fc28, 3MPA) fissuration prjudiciable ou trs prjudiciable (2.2 MPA).

Dtermination de larmature transversale :

Ces armatures doivent faire avec laxe un angle 45 90. Les conditions suivantes doivent tre vrifier :

Espacement : St min (0.9d ; 40 cm). Section minimale At des cours transversaux (BAEL A5.1.2.2)

MPASbfA

t

tt 74.0..0

Soit pratiquement : 0.4,0

.

bfAS ttt

Le diametre t des armatures dme dune poutre t min (h/35,b0/10) daprs le BAEL A7.2.2.

h :hauteur totale de la poutre.

b0 : largeur de lme.

La justification vis.a.vis de lE.L.U des armatures dmes sexprime par la relation:

ttSb

A.0 )sin(cos8,0

.3,0

+

e

tjuf

kf

Dans le ces courant de la flexion simple sans prise de btonnage et avec des armatures

droites :K=1 ,=/2 alors :

ttSb

A.0 e

tjuf

f8,0

.3,0

Condition de non fragilit :

As Amin = e

to

ffdb 28...23,0

Vrification de la flche (BAEL B.6.5) : On peut admettre de ne pas justifier lE.L.U de dformation des poutres par un calcule de

flche si les conditions suivantes sont vrifies :

010 MM

lh t

)(2,4

0 MPAfdbA

e

1611 L

Avec

Mt : moment MAX en trave.

M0: moment isostatique minimal .

B0 : largeur de la poutre . d : hauteur utile . A : Section darmature.

B. Recommandation du RPA99/version 2003 : Les rgles R.P.A Rgles Parasismiques Algriennes ont pour but de fixer normes de conception et de calcul des constructions en zone sismique, pour des ouvrages courants. Les objectifs ainsi viss sont dassurer une protection acceptable des vies humaines et des constructions vis vis de leffet des actions sismiques par une conception et un dimensionnement appropris.

B.1-Armatures longitudinales : Le pourcentage minimal des aciers longitudinaux sur toute la langueur de la poutre est de

0.5% ................................. [ Amin = 0.5% ( b x h ) ].

Le pourcentage maximum est de 4% en zone courante , et 6% en zone de recouvrement .

La longueur minimal de recouvrement et de 10 cm entre deux cadres et un minimum de trois cadres /noeuds.

La longueur minimal de recouvrement est de 40(zone II) Les cadres du noeud sont constitus de 2U superposes formant un carr ou un rectangle .

L'ancrage des armatures longitudinales suprieures et infrieures dans les poteaux de rive et d'angle doit tre effectu avec des crochets 90. Les cadres du nud disposs comme armatures transversales des poteaux, sont constitus de 2 U superposs formant un carr ou un rectangle ( l ou les circonstances sy prtent, des cadres traditionnels peuvent galement tre utiliss ). Les directions de recouvrement de ces U doivent tre alternes Nanmoins, il faudra veiller ce qu'au moins un ct ferm des U d'un cadre soit dispos de sorte s'opposer la pousse au vide des crochets droits des armatures longitudinales des poutres. On doit avoir un espacement maximum de 10cm entre deux cadres et un minimum de trois cadres par nud.

B.2-Armatures transversales : (RPA/version 2003, art 7.5.2.2)

La quantit de ces armatures doit vrifier :At=0.03 S.d.

Lespacement maximum entre les armatures transversales est dtermin comme suit :

Dans la zone nodale et en trave, si les armatures comprimes sont ncessaire min(h/4,1.2)

En dehors de la zone nodale Sh/2.

La valeur du diamtre des armatures longitudinales prendre est le plus petit diamtre utilis, et dans le cas dune section en trave avec armatures comprimes, cest le diamtre le plus petit des aciers comprims. Les premires armatures transversales doivent tre disposes 5 cm au plus du nu de lappui ou de lencastrement.

Le Ferraillage : Le ferraillage des portiques fait par un calcul automatique Laide dun logiciel Socotec . SAP2000 .

Ferraillages des poutres transversales :

37cm

3cm

30cm

A. Ferraillage en trave : selon la combinaison 1,35G + 1,5Q. M

max = 42,626 KN.m ( lment 382 )

= bu

U

fbdM

2 = 0,074

< 0.186 donc il nest pas ncessaire de mettre des armatures comprimes

On se trouve dans le domaine 1, s = 348MPa ; s = 10

Portique lement Mu

(KN.m) Acalcul (cm2)

A min (cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

1 164 20,61 1,63 1,34 6,00 3T16 = 6,03

2 382 42,626 3,45 1,34 6,00 3T16 = 6,03

3 384 40,30 3,25 1,34 6,00 3T16 = 6,03

4 386 40,727 3,29 1,34 6,00 3T16 = 6,03

5 310 39,012 3,14 1,34 6,00 3T16 = 6,03

6 208 20,873 1,65 1,34 6,00 3T16 = 6,03

B. Ferraillage sur appuis : nappe suprieure.

Selon la combinaison G + Q E M

max = 105,146 KN.m ( lment 175 )

Portique lement Mu (KN.m) Acalcul (cm2)

A min (cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

1 175 105,146 9,12 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

2 356 77,187 6,47 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

3 281 86,884 7,37 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

4 257 74,927 6,27 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

5 284 84,461 7,14 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

6 189 104,949 9,10 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

C. Ferraillage sur appuis : nappe infrieure. Selon la combinaison 0,8G E

M max = 96,509 KN.m ( lment 175 )

Portique lement Mu (KN.m) Acalcul (cm2)

A min (cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

1 175 96,509 8,28 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

2 330 62,297 5,14 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

3 307 70,388 5,86 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

4 257 62,447 5,15 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

5 285 67,396 5,59 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

6 189 96,384 8,27 1,34 6,00 3T16 + 3T12 = 9,42

La vrification du ferraillage des poutres transversales : Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 40cm

Amin = 5%.bh = 0,500,400,30 = 6,00 cm2

Section maximale (RPA) : A max = 4%bh = 48,00 cm2

On a : La section darmature sur appuis : '

sA = 3T16 = 6,03 cm2

sA = 3T16+3T12 = 9,42 cm2

Do : 15,45 cm2 < 48,00cm2 CV

La Condition de non fragilit : Amin = 0,23t28 b.d / e = 1,34cm2 CV

La vrification ltat limite ultime (E.L.U) : a. La vrification de la contrainte de cisaillement : Fissuration non prjudiciable : u = min (0,2c28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa Soit la poutre la plus sollicit est N0 175 ; T max = 93,812 KN Avec : b = 30cm ; d = 37cm

=u maxT /b.d = 0,845 MPa < u = 3,33MPa ..CV

b. Calcul de la section des armatures transversales :

6,03 +9,42 = 15,45 cm2

choix du diamtre : On a : mm

bh

t

t

43.1116;10300

;35400

min

;10

;35

min

=

On prend : T8 (HA.FeE400MPa)

At e / bSt max [ ]4,0,2 MPau

At 0,4233033, 3 / 400 = 1,055 cm2

Soit : 4T8 = 2,01 cm2

Espacement daprs le BAEL : St1 min (0, 9.d , 40cm) = 33,3 cm St2 A t e / 0,4.b = (2,01400)/ (0,430) = 67 cm St = min (St1 , St2) =33,3 cm

Espacement exig par le RPA :

En zone nodale : St min (h/4 ,12 ) = min (40/4 , 121,6) = 10 cm En zone courante : St h / 2 = 40 / 2 = 20 cm

Donc on adopte : St = 10cm .. En zone nodale. St = 15cm .. En zone courante.

La section minimale des armatures transversales selon le RPA 99 : At min = 0,003.St.b = 1,80 cm2 At min = 1,80cm2 2,01 cm2 CV

La vrification ltat limite de service (E.L.S) : La contrainte de compression du bton : Nappe infrieure : At = 3T 16 = 6,03cm2

Calcul de b :

b.y2 + 15.As.y 30.d.As = 0 30.y2 + 90,45.y 6693 ,30 = 0 La rsolution de cette quation on trouver : y = 13,50cm I = b.y3 / 12 + 15. As. (d y) 2 = 56101,95cm4 Soit la poutre la plus sollicite N0 359 ; Mser = 58,308 KN.m

b = M ser .Y / I = 58,30810-313, 510-2 / 56101,9510-8= 14,05 badm =15 MPa ..CV

La vrification de la flche : M0= (G +Q) L2 / 8 = (9,88+0,68)x2 = 21,12 KN.m En trave : As = 3T16 = 6,03cm2 h / L 1 /16 0,10 0,0625 CV

h / L Mt ser / 10M0 0,10 0,05 CV

As / bd 4,2 /e 0,0054 0,0105 .. CV

Donc le calcul de la flche est inutile

NB : Les chapeaux sur les appuis doivent avoir une longueur tel que le dbord par rapport au nu de lappui est suprieur :

Lmax / 5 : Si lappui nappartient pas une trave de rive, Soit : 1,00m Lmax /4 : Si lappui appartient une trave de rive, Soit : 1,22m

Ferraillage des poutres longitudinales :

32cm

3cm

30cm

a. Ferraillage en trave : selon la combinaison 1,35G + 1,5Q. M

max = 32,479 MN.m ( lment 55 )

= bu

U

fbdM

2 = .

< 0.186 donc il nest pas ncessaire de mettre des armatures comprimes

On se trouve dans le domaine 1, s = 348MPa ; s = 10

Portique lment Mu

(KN.m) Acalcul (cm2)

Amin(cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

A 348 11,353 1,03 1,16 5,25 3T16 = 6,03

320 17,35 1,59 1,16 5,25 3T16 = 6,03

B 140 22,931 2,12 1,16 5,25 3T16 = 6,03

395 23,324 2,16 1,16 5,25 3T16 = 6,03

C 55 32,479 3,04 1,16 5,25 3T16 = 6,03

38 23,554 2,18 1,16 5,25 3T16 = 6,03

b. Ferraillage sur appuis : nappe suprieure .

Selon la combinaison : G + Q E M

max = 94,036 MN.m ( lment 38 )

Portique lment Mu

(KN.m) Acalcul (cm2)

Amin(cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

A 147 74,553 7,42 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

140 64,011 6,27 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

B 266 41,596 3,94 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

294 45,615 4,35 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

C 49 92,835 9,54 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

38 94,036 9,68 1,16 5,25 3T16 + 3T14 = 10,65

c. Ferraillage sur appuis : nappe infrieure Selon la combinaison : 0,8G E

M max = 83,227 MN.m ( lment 36 )

Portique lment Mu (KN.m)

Acalcul (cm2)

Amin(cm2) BAEL 91

Amin (cm2) R.P.A.99

A adopt (cm2)

A 134 68,442 6,75 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42

151 61,485 6,00 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42

B 266 37,467 3,53 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42

294 38,407 3,62 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42

C 51 82,743 8,35 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42 36 83,227 8,41 1,16 5,25 3T16 + 3T12 = 9,42

La vrification du ferraillage des poutres transversales : Section minimale (RPA) : b =30 cm ; h = 35 cm

Amin = 0,50.b.d = 0,500,350,30 = 5,25 cm2

Section maximale (RPA) : Amax = 4%b.d = 42 cm2

On a : La section darmature sur appuis : '

sA = 3T16 = 6,03 cm2

=sA 3T16 + 3T14 = 10,65 cm2

Do : 16,68 cm2 < 42 cm2 CV

6,03 +10,65 =16,68 cm2

La Condition de non fragilit : Amin = 0,23t28 b.d / e = 1,16cm2

La vrification ltat limite ultime (E.L.U) : a. La vrification de la contrainte de cisaillement : Fissuration non prjudiciable : u = min (0,2c28/ b , 5 MPa) = 3,33MPa Soit la poutre la plus sollicit est N0 38 ; T max = 87,008 KN

Avec : b = 30cm ; d = 32cm

=u maxT /b.d = 0,906 MPa < u = 3,33MPa ..CV

b.Calcul de la section des armatures transversales :

choix du diamtre :

On a : mm

bh

t

t

1016;10300

;35

350min

;10

;35

min

=

On prend : T8 (HA.FeE400MPa)

At e / bSt max [ ]4,0,2 MPau

At 0, 4533033, 3 / 400 = 1,132 cm2

Soit: At = 4T8 = 2,01cm2

Espacement daprs le BAEL : St1 min (0, 9.d, 40cm) = 28,8cm St2 A t e / 0,4b = (2,01400)/ (0,4 30) = 67cm St = min (St1, St2) = 28,8cm

Espacement exig par le RPA :

En zone nodale : St min (h/4, 12 ) = min (35/4, 121,6) = 8,75cm En zone courante : St h / 2 = 35 / 2 = 17,5cm Donc on adopte : St = 10cm En zone nodale. St = 15cm .. En zone courante.

La section minimale des armatures transversales selon le RPA 99 : At min = 0,003.St.b = 1,62cm2 At min = 1,62cm2 2,01cm2 ..CV

La vrification ltat limite de service (E.L.S) : La contrainte de compression du bton :

Nappe infrieure :

At = 3T 16 = 6,03cm2

Calcul de b :

b.y3 + 15.As.y 30.d.As = 0 30.y3 +90,45y 6693,3 = 0 La rsolution de cette quation on trouver : y = 13,5cm I = b.y3 / 12 + 15. As. (d y) 2 = 56101,95 cm4 Soit la poutre la plus sollicite N0 55 ; Mser = 21,82 KN.m

b = M ser .Y / I = 21,82x10-3

13,510-2/ 56101,9510-8 = 5.251 badm = 15 MPa

La vrification de la flche : Soit la poutre la plus sollicite : M0 = (G +Q) L2/8 = (11,92 + 2,73) 1,171 = 25,069 KN.m En trave : As = 3T16 = 6,03cm2

h / L 1 /16 0,095 0,0625 h / L Mt ser / 10M0 0,095 0,0835

As / bd 4, 2 /e 0,00656 0, 0105 Donc le calcul de la flche est inutile. NB :

Les chapeaux sur les appuis doivent avoir une longueur tel que le dbord par rapport au nu de lappui est suprieur : Lmax / 5 : Si lappui nappartient pas une trave de rive, Soit : 0,80 m Lmax /4 : Si lappui appartient une trave de rive, Soit : 0, 95 m

Schma des ferraillages des poutres: Poutres transversales: ( 30x40 ) cm2

En trave : 3T16 Sur appui : - nappe suprieure : 3T16 +3T12

- Nappe infrieure : 3T16 + 3T12

Poutres longitudinales ( 30x35 ) cm2

En trave: 3T16 Sur Appui:- Nappe suprieure: 3T16 + 3T14 - Nappe infrieure: 3T16 + 3T12

3T16+3T12

3T16+3T14

Cadre T8

Epingle T8

3T16

3T16

Cadre T8

Epingle T8

En appuis En trave

3T16

3T16

Cadre T8

Epingle T8

3T16+3T12

3T16+3T12

Cadre T8

Epingle T8

En appuis En trave

VII.2.2Ferraillage des poteaux Les poteaux sont des lments structuraux assurant la transmission des efforts des poutres vers les fondations. Un poteau est soumis un effort normal N et un moment de flexion M dans les deux sens soit dans le sens longitudinal et le sens transversal. Donc les

poteaux sont sollicits en flexion compose.

Recommandation du RPA 99/version 2003 : Armatures longitudinales :

Les armatures longitudinales doivent tre haute adhrence droites et sans crochets

Le pourcentage minimum est de 0.8%(zone II). Le pourcentage maximum est de 4% en zone courante et de 6% en zone de recouvrement.

La longueur minimale de recouvrement est de 40 (zone II) La distance entre les barres verticales sur une face du poteau ne doit pas dpasser 25 cm

(zone II). Les jonctions par recouvrement doivent tre faites si possible lextrieur des zones

nodales(zones critiques). h= Max(he/6,b1,h1 ,60cm)

Armatures transversales : Les armatures transversales des poteaux sont calcules laide de la formule :

e

uat

fhv

t

A.

.

1

=

vu :Effort tranchant de calcul h1 : Hauteur totale de la section brute . fe : Contrainte limite lastique de lacier des armatures transversales. a :Coefficient correcteur (tient compte de la rupture ). a=2.5 Si llancement gomtrique 5. a=3.75 Si llancement gomtrique

La quantit darmatures minimale (At/b1t %) est donne par : 0.3% si g 5 0.8 % si g 3

Par interpolation si 3 < g < 5 Avec :

g = lf/a ou lf/b avec a et b, les dimensions de la section du poteau. Combinaison de calcul : Les poteaux sont soumis aux efforts revenant de la combinaison (G+QE) suivants :

Effort Normal.

Effort Tranchant.

Moment Flchissant.

Donc ils doivent tre ferraills en flexion compose l E.L.U.

Sollicitations considrer :

Nmax M correspondant. Nmin M correspondant. M2max N correspondant. M3max N correspondant.

Chacune des quatre combinaisons donne une section dacier. La section finale choisisse correspondra au max des ces valeurs (cas plus dfavorable).

Le ferraillage :

40cm 37cm

30cm

poteau N (KN) M (KN.m) Ast (cm2) Asc (cm2) Amin BAEL Amin RPA Aadopt (cm2) Sens xx

547 999,672 17,585 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

503 899,009 30,95 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

539 836,668 42,055 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

489 624,95 31,84 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

553 86,876 48,65 2,74 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

411 170,964 37,014 0,56 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

Sens yy

501 1086,584 24,20 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

513 1047,111 22,865 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

515 845,896 44,15 0.00 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

477 47,055 59,78 4,27 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

488 80,445 38,162 1,92 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

474 296,63 71,501 2,27 0.00 2.40 9.60 4T14+4T12

Remarque :

On remarque que le bton seul peut reprendre les efforts de la flexion compose, il faut prvoir donc des sections minimales requises par les rglements en vigueur.

Vrification du ferraillage des poteaux :

Section darmature selon lRPA-2003 : : Section minimale : As min = 0,8 b h = 9,60 cm2 Toutes les sections darmatures sont infrieures Amin de LRPA.

Section maximale : En zone courante :...As max = 4%bh = 48cm2 En zone de recouvrement : .As max = 6%bh = 72cm2

Section darmature selon BAEL91: Section minimale :..As max = 0,2%bh = 2,4cm2 Section maximale :..As max = 5%bh = 60cm2

On :

As= 2T14 + 2T12 = 5.34 cm2

As= 2T14 + 2T12 = 5.34cm2 Astot= 10,68 cm2 Asmax= 48cm .........................................................CV As rec= 2.10,68 = 21,36 cm2 Asmax rec = 72 cm2................................................CV

Vrification lE.L.U : -vrification vis--vis leffort tranchant : -fissuration non prjudiciable :

Daprs le BAEL :

MPAMPAf

b

c

u 33,3)4;2,0min( 28 ==

Soit le poteau le plus sollicite [473] : Tmax = 46,796 KN

CVMPAMPA

MPAdb

T

uu

u

..................................................33,3422,0

422,0.

max

==

==

Daprs lRPA : = uu 28. cd f 075,0=d si : g 5

d =0,05 . si : g < 5

g : llancement gomtrique

g = iL f

B = 1200 cm2 aire de la section du bton.

I = 160000 cm4 moment dinertie de la section.

i = BI

= 11,54 cm2

L = 0,7 L0 = 0,7306 = 214,2cm Donc :

g = iL f

= 18,56 > 5 d = 0,075

CVMPAMPAMPA

uu

u

.......................................................875,1422,0875,125.075,0

====

Calcul des armatures transversales : -choix du diamtre :

On : mmlt 66,431

=

On adopte un cadre : T8

-espacement entre les cadres :

mmacmS lt 180)10;40;.15min( min =+ Donc : St= 18 cm

-espacement exig par lRPA : En zone nodale :

Stmin (10 cmcml 12)15;min = En zone courante :

cmS t 18.15 = On adopte : St= 15 cm. Calcul la section darmature transversale :

e

at

fhT

t

A.

.

1

=

t : lespacement de lRPA (St=15cm) a : Coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort tranchant.

g = iL f

= 18,56 > 5 5,2= a

Donc : At= 2,5 . 40,06.10-3 . 0,15 / (0,4 . 400) = 0,939 cm2 Soit : At= 4 T 8 = 2,01cm2

Dtermination de la longueur de la zone nodale : h= max (he/6 ; b1 ; 60cm) = 60 cm

Vrification de la contrainte lE.L.S : -contrainte de compression du bton : -fissuration non prjudiciable : -Fissuration non prjudiciable : b = 15 MPa; s = 400MPa Soit le poteau le plus sollicit sous la combinaison : G + Q Nser= 1061,168 KN Mser= 36,438 KN.m

On : c = d - ea

C : distance du centre de pression la fibre la plus comprime de la section. ea= Mser / Nser + ( d - h/2 ) = 0,204 m Donc : c = d - ea = 0,37 - 0,204 = 0,166 m Alors : C = 16,6 cm

yc : distance de laxe neutre au centre de pression.

yc : est la solution de lquation : yc3 + p yc + q = 0 Avec :

P = -3 c2 - (90 'sA (c d) / b) + (90As (d-c) / b) = -317,244 cm2 'sA = As = 5,34 cm2

q = -2 c3 (90 'sA (c d) 2 / b) - (90As (d c) 2 / b) = -9137,9642 cm2 = q2 + 4p3 /27 = -4629523,294 < 0

Schma des ferraillages des poteaux:

Ferraillages des poteaux : x-x': 4T14+4T12=10,68cm2 y-y': 4T14+4T12=10,68cm2

5 5

23 35 5 5 23 40cm 25 30cm

30cm

Cadre T8

Cadre T8

2T12

2T14+1T12

2T14+1T12

VII.2.VII.2.VII.2.VII.2.FERRAILLAGE DES VOILESFERRAILLAGE DES VOILESFERRAILLAGE DES VOILESFERRAILLAGE DES VOILES

Introduction :

Un voile de section rectangulaire se comporte comme une console verticale, encastre en pied dans ses fondations et soumise des charges rparties ou concentres chaque plancher.

Donc le voile est sollicit par :

Moment flchissant et effort tranchant provoqus par laction du sisme. Effort normal du la combinaison des charges permanentes, dexploitations ainsi que la

charge sismique.

Ce qui implique que les voiles seront calculs en flexion compose et au cisaillement. ce

qui ncessitera une disposition du ferraillage suivant : Sur le plan vertical (aciers verticaux) Sur le plan horizontal(aciers horizontaux)

Etant donn que ces murs sont associs des poteaux on les considre faisant partie intgrante de ces dernires on aura finalement un seul lment en section en : U, I ,T.L selon La disposition des murs (murs intrieurs ou pignon). Prescriptions pour le ferraillage des voiles :

Le ferraillage des voiles seffectuera selon le rglement BAEL91 et les vrifications selon le rglement parasismique Algrien RPA 99/version 2003.

a- Prescription pour les aciers verticaux : Le ferraillage vertical sera dispos de telle sorte quil reprendra les contraintes de flexion compose en tenant compte des prescriptions imposes par le RPA99 dcrit ci dessous : Leffort de traction engendr dans une partie du voile doit tre reprise en totalit par les armatures dont le pourcentage minimal est de 0.20% de la section horizontal du bton tendu. Les barres verticales des zones extrmes devraient tre ligatures avec des cadres horizontaux dont lespacement ne doit pas tre suprieur lpaisseur du voile. A chaque extrmit du voile lespacement des barres doit tre rduit de moiti sur ( 1/10) de la largeur du voile, cet espacement doit tre au plus gal 15cm. Si des efforts importants de compression agissent sur lextrmit, les barres verticales doivent respecter les conditions imposes aux poteaux. Les barres verticales du dernier niveau doivent tre munies de crochets la partie suprieure. Toutes les autres barres nont pas de crochets (jonction par recouvrement).

b- Prescription pour les aciers horizontaux : Les armatures horizontales parallles aux faces du mur sont disposes sur chacune des faces entre les armatures verticales et la paroi de coffrage la plus voisine.

Les barres horizontales doivent tre munies de crochets 135 ayant une longueur de 10. Dans le cas o il existe des talons de rigidit, les barres horizontales devront tre ancres sans crochets si les dimensions des talons permettent la ralisation d'un ancrage droit.

c- Prescriptions communes : Lespacement des barres horizontales et verticales doit tre infrieur la plus petite des deux valeurs suivantes :

S 1,5 e e : paisseur du voile

S 30cm

Les deux nappes darmatures doivent tre relies avec au moins quatre(04) pingles au mtre carr. Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent tre disposes vers lextrieur. Le diamtre t des pingles est :

t = 6mm lorsque v 20 mm.

t = 8mm lorsque v >20 mm.

Le diamtre des barres verticales et horizontales des voile ( lexception des zones dabout) ne devrait pas dpasser (1/10) de lpaisseur du voile. Les longueurs de recouvrement doivent tre gales :

40 pour les barres situes dans les zones ou le renversement du signe des efforts est possible.

20 pour les barres situes dans les zones comprimes sous laction de toutes les combinaisons possibles des charges.

Voile soumis la flexion compose

-Etude de la section soumise la flexion compose : On dtermine les contraintes par la formule de NAVIER BERNOULLI :

IYMSNba //, =

Avec :

N : effort normal agissant sur le refond considr. M : moment de flexion agissant sur le refond considr. I : moment dinertie du refond considr. Y : centre de graviter de la section du voile dans le sens du plan moyen.

Remarque :

Si a et b sont des signe ngatif on aura une section entirement tendue (SET). Si a et b sont des signe positif on aura une section entirement comprime (SEC). Si a et b sont des signe contraire on aura une section partiellement comprime (SPC). A- Section partiellement comprime (tendue) : Pour connatre la zone tendue et la zone comprime, il faut calculer la longueur de la zone

tendu : [ ] en utilisant les triangles semblables :

Figure (VI.14).

+

==

=

1b

a

ba LL

Tang

Leffort de traction dans la zone tendue est donn par :

a

b

L

-

+

( ) 2/bT b =

La section dacier ncessaire est donne par :

=

s

e

s fTA

B- Section entirement tendue : Dans le cas on a deux contraintes de traction longueur tendue [ ] est gale (L) leffort de traction est gale : ( ) bT ab = 5.0 La section darmature est :

=

S

eS

fTA /

Figure (VI.15).

C- Section entirement comprime : Dans ce cas on a deux contraintes de compression, la section du voile est soumise la compression et comme le bton rsiste bien la compression, la section dacier sera celle exige par lRPA (le ferraillage minimum).

Figure (VI.16).

L=

a

b

L

-

0=

a

b

L

+

- Combinaisons de calcul :

Selon le RPA 99 les combinaisons des actions considrer pour la dtermination des sollicitations et de dformations de calcul sont :

G+Q E

0.8G E

- Calcul du ferraillage vertical :

Le calcul se fera en deux zones (courante et about) pour toute la largeur du voile:

Vrification vis vis de RPA : Amin=0.15%b.h globalement dans la section du voile

Les rsultats de calcul sont rsums dans les tableaux suivants :

Remarque :

Dans notre btiment ; il existe un seul type de voiles tudier,

dans le sens transversale (yy) : voiles avec un seul talon ; la longueur des quatre voiles (5) ;(6) ; (7) et (8) est gale : 1.28m

les dimensions du talon sont : (3040) cm2 dans le sens longitudinale ( xx ) : voiles avec un seul talon, la longueur du voile (1) (2)

(3) (4) est gal: 1.28m les dimensions du talon sont : (3040) cm2

voile V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8

section SPC. SPC. SPC. SPC. SPC. SPC. SPC. SPC.

L (m) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 b (m) 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 0.16 I (m4) 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 0.028 S (m) 0.205

0.205

0.205

0.205

0.205

0.205

0.205

0.205 Y (m) 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64 0.64

N (KN) 832.136 833.72 1152.13 1151.458 988.66 970.344 984.750 969.438 M (KN.m) 273.499 272.49 306.04 305.818 296.60 301.263 295.597 300.288

a KN/m2 10309.46 10295.37 12615.51 12606.99 11602.20 11619.39 11558.94 11592.69

b KN/m2 -2191.06 -2161.49 -1375.15 -1373.26 -1956.70 -2152.63 -1954.06 -2134.75

(m)

0.224 0.222

0.126 0.125 0.184 0.200 0.185 0.200

T KN 39.264 38.405 13.839 13.732 28.915 34.454 28.920 33.990 Acal cm2 0.982 0.960 0.346 0.343 0.723 0.861 0.723 0.849 ARPA cm2

3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072

Aadopt

3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072 3.072

Exemple de calcul :

Voile1 : L=1.28m b=0.16 m Y=L/2= 0.640m I=0.16 (1.28)3/12=0.028m4

a =10309.46 KN/m2 b =-2191.06 KN/m2 (section partiellement comprime)

=0.224 m

T=2191.060.6400.16/2=39.264 KN. As = (39, 3264/400) x10 =0,982 cm2 As RPA = 0.15x1.28x0.16=3,072 cm2 Alors il faut assure que la section dacier sur la longueur 0. 224 est 3,072cm2 ou plus dans les deux sens.

Choix des barres : 1. -En zone dabout :

voile choix des bares

A totale (cm2)

1 6T10 4.71

2 6T10 4.71

3 6T10 4.71

4 6T10 4.71

5 6T10 4.71

6 6T10 4.71

7 6T10 4.71

8 6T10 4.71

Tableau (VI.4) Ferraillage du refond en zone dabout

2. -En zone courante

voile choix des bares

A totale (cm2)

1 14T10 11,00

2 14T10 11,00

3 14T10 11,00

4 14T10 11,00

5 14T10 11,00

6 14T10 11,00

7 14T10 11,00

8 14T10 11,00

Espacement des armatures verticales : A chaque extrmit des voiles lespacement des barres doit tre rduit de moiti sur 1/10 de la longueur du voile ; cet espacement dextrmit doit tre au plus gal 15cm.

- Vrification au cisaillement : La vrification de la rsistance au cisaillement se fait avec majoration de 40% de la contrainte de cisaillement.

La contrainte de cisaillement est limite comme suit :

=1.4V/bd. V: effort tranchant la bas du refond. b : la longueur de la section (paisseur du voile ). d = 0.9h. h= hauteur de la section.

{ }

.....................................

03.128.190.016.0

10659.1354.125.34;13.0

328

CV

MPa

MPafMin c

On : .12.5128160025.0625.003.1 2cmAMPaMPa T === f

Ferraillage des voiles :