suivi et optimisation d’un contrat dépendance collectif à adhésion facultative présentation de...
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Suivi et optimisation d’un contrat dépendance collectif à adhésion facultative
Présentation de mémoire d’actuariat
Présenté par Cédric ATCHAMALe 26 Mars 2009
Nom de l’entreprise : CNP AssurancesResponsable mémoire : Voahirana RANAIVOZANANYTuteur pédagogique : Christian HESS
Sommaire
I. Contexte et objet de l’étude
II. Loi d’entrées en dépendance
III. Loi de maintien en dépendance
IV. Délai de connaissance des sinistres
Contexte et objet de l’étude
Étude sur deux contrats spécifiques de la CNP
Limitation de l’étude à la dépendance totale uniquement
Contexte et objet de l’étude
Définition et outils de mesure de la dépendance
Coût humain
Coût financier
Prise en charge par l’État limitée : APA, en moyenne 313 € en établissement et 406 € à domicile
Financement majoritaire par les ressources propres des personnes dépendantes et leur famille
La dépendance des personnes âgées
L’offre des assureurs
Existence de contrat d’assurance depuis plus de 20 ans
Rentes forfaitaires
Les 3 aléas : mortalité des valides, entrées en dépendance, maintien en dépendance
Contexte et objet de l’étude
Loi d’entrées en dépendance
Impact sur la tarification
Apport supplémentaire des données sur la loi d’entrée
Pertinence d’un ajustement
Entrées en dépendance différentes de celles attendues
Pertinence d’un ajustement au regard des intervalles de confiance
Lois d’entrées en dépendance
x
xxxx N
iiiiIC
)ˆ1(ˆ96.1ˆ)(%95
Adéquation du modèle de Gompertz-Makeham
Modèle intégrant une cause accidentelle et une dépendance liée à l’âge
ix définit avec une fonction de hasard de la forme h(t)=a+b*ct
Propriété géométrique : ln(ix+1-ix) est approximativement une fonction linéaire de x
Lois d’entrées en dépendance
regression
-10
-8
-6
-4
-2
0
age
log(i(x+1)-i(x))
regression
Estimateurs du modèle de Gompertz-Makeham
Estimateur des moindres carrés non linéaires - estimateur du maximum de vraisemblance
L’adoption de l’EMV peut être validée par un test du χ²
Lois d’entrées en dépendance
Quid d’un modèle sans paramètre accidentel
Test de Wald : l’effet accidentel peut être supposé nul pour l’estimateur
Préconisation de maintenir cet effet accidentel car significatif pour les jeunes
Lois d’entrées en dépendance
Effet de la cause accidentelle
Loi de maintien en dépendance
Impact sur la tarification
Apport des données sur la loi de maintien
Loi de maintien
La survie dépend de l’âge d’entrée en dépendance
2 classes d’âges d’entrées en dépendance sont adoptées suite à l’ACP
Loi de maintien en dépendance
Modélisation de la loi de maintien
3 estimateurs de la fonction de survie: estimateur empirique, estimateur de Harrington Fleming et estimateur de Kaplan Meier
Plus forte mortalité pour les entrées en dépendance jeunes, comme le montre l’estimateur de Kaplan-Meier
Loi de maintien en dépendance
Estimateur de Harrington Fleming plus prudent
Loi de maintien en dépendance
Estimateur de Harrington Fleming plus prudent
Loi de maintien en dépendance
Délai de connaissance des sinistres
Évaluer les sinistres survenus mais non connus pour une prise en compte dans le cadre du suivi technique
Effet de l’âge d’entrée en dépendance – différence de comportement selon les contrats
L’âge d’entrée en dépendance influe sur le délai de déclaration
Le délai de connaissance dépend du contrat
Délai de connaissance des sinistres
Modélisation des sinistres non connus
Méthode des cadences
Modélisation par une méthode paramétrique : Comparaison des
observations avec les lois connues
Test de Kolmogorov-Smirnov pour le choix de la loi
Vérification graphique de l’adéquation de la loi retenue
Comparaison des observations avec la loi log-normale retenue
Délai de connaissance des sinistres
Loi Log-Normale
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53
mois
obs
Log-Normale
Estimations des sinistres non connus
Estimation par le biais d’une loi binomiale négative pour janvier
Méthode de Monte Carlo pour janvier
Estimation des sinistres pour chaque mois de l’année 2008
Délai de connaissance des sinistres
0.22)5.11(
ˆ
XP
nn
cjanv
janv
Conclusion
Conclusion de l’étude :
Loi d’entrées en dépendance affinée notamment pour les personnes les plus âgées : nouvelle loi proposée
Mortalité des dépendants au cours des 1er années mieux connue : proposition d’une nouvelle loi de maintien
Confirmation et prise en compte de loi de maintien différenciée selon l’âge d’entrée en dépendance (âge pivot 75 ans)
À l’avenir :
Avec l’avantage de données de nouvelles études permettront une différenciation homme\femme
Prise en compte de tranches d’âges d’entrées en dépendance plus fine