simulation de transfert conjugue de chaleur et de masse avec cristallisation andrei ja....
TRANSCRIPT
SIMULATION
DE TRANSFERT CONJUGUE
DE CHALEUR ET DE MASSE
AVEC CRISTALLISATION
Andrei Ja. GORBATCHEVSKI
l’Université d’Etat à Moscou
TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE
11
1
1
12
1
21
11
112
21
1
211
1
1 vfx
v
Rex
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
vv
x
vx
x
1
t
v1
222
22
2
21
21
112
22
1
211
1
2 vfRe
Gr
x
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
v
x
vvx
x
1
t
v
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
RePr
p pp
T
x c T v C Tvc T T Tx Q
t x x x x x xx x
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
Re i
i ii i iC
x v C C vC C Cx d d q
t x x Sc x x x xx x
où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse, et – viscosité
dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof
1 2
1 2
0v v
x x
CRISTALLISATION ,
G Gp
t L L L
1n
G C C
G p G L 1m
impC C A
0 0expL LC C v RT L L
RTEEXP j0jj 0j j jEXP E RT
Équation Focker - Planck
Vitesse de croissance des cristaux
La condition sur la frontière de gauche dépend de l’intensité de nucléation :
où et m – constante de vitesse et ordre de la réaction de nucléation homogène, A imp-
nombre de centres de nucléation sur impuretés, C - dissolubilité des cristaux.
La dissolubilité d’un cristal de taille L est donnée par
Fonction de distribution de taille des cristaux L
NLxxx
,,, 321
CHIMIE DES REACTIONS HOMOGÈNES
exp /i i i i ia C A C RT
1 1 1 2 2 3,x t k C C k C
2 1 1 2 2 3, 1x t k C C k C
23 1 2
0
, 4 , ,kx t x L t L GdL
où i et Ai – les paramètres du composant « i » en solution.
Réactions chimiques
TRANSFERT DE CHALEUR ET DE MASSE DANS UN MILIEU POREUX
G Gp
t L L L
xtx
CD
xt
C ii
i ,
23 1 2
0
, 4 , ,kx t x L t L GdL
dLLkDD gmb
0
200 ,
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
3
6
9
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20C
3
X
Concentration С1 selon X. Concentration С3
Masse de phase solide Porosité
Diffusion en contresens des réactifs D1=D2, T1=T2.
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.0
0.5
1.0
1.5 t=5 t=50 t=100 t=150 t=160 t=170 t=180 t=190 t=200
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.85
0.90
0.95
1.00
t=5 t=50 t=100 t=150 t=160 t=170 t=180 t=190 t=200
X
Coefficients de diffusion D2=0.2D1 , T1=T2
Masse de phase solide Porosité
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20 1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.4
0.6
0.8
1.0
t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.5 t=5 t=10 t=15 t=16 t=17 t=18 t=19 t=20C
3
X
Gradient de température Т(0)=1, Т(1) =0.2
Concentration С1Concentration С3
Constante de vitesse 1 Porosité
0.0
0.5
1.0
0
2
4
0.000
0.003
0.006
0.009
0.012
0.015
X
L
Fonction de distribution de taille des particules (L,x)
constante de vitesse de la réaction de nucléation homogène = 0.4
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00 t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C2
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
C3
X0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
2
4
6
8
t=0.49999 t=4.9999 t=9.9998 t=14.9997 t=15.9997 t=16.9997 t=17.9996 t=18.9996 t=19.9996
M
X
Concentration С1 Concentration С2
PorositéMasséConcentration С3
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
32 4 - 91
C1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.00
4 - 9
32
1
C2
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.6
0.7
0.8
0.9
1.0
9
8
7
6
5
4321
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
1
2
3
4
98
7
6
5
43
2
1
M
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
98
76
5
4
3
2
1
X
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000
2
4
6
8 9
8
7
6
5
4
3
2
1M
X
D2=0.2D1
Massé et Porosité
Massé et Porosité
Concentration С1 et C2
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.25
0.50
0.75
1.0032
9
8
76541
C1
X
1 t = 0.01125, 2 t = 0.1125, 3 t = 0.225, 4 t = 0.3375, 5 t = 0.36, 6 t = 0.3825, 7 t = 0.405, 8 t = 0.4275, 9 t = 0.45.
0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
4 - 9
3
2
1
C2
X
Concentration С1 et C2
= 0.3D2=0.2D1
= 0.2
Образование полых твердых микрочастиц при взаимодействии газа с движущимся веществом, содержащимся в переносимых воздушным потоком микрокаплях раствора. Бердоносов С.С., Кабанов И.А., Бердоносова Д.Г., Мелихов И.В., Бузин О.И., Веремеева О.А. Коллоидный журнал. 2001, Т. 63, №1, с. 5-9.Численное исследование моделей образования полых сферических частиц. Горбачевский А.Я Мароко А.Ю Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Мелихов И.В. Тезисы докладов XI Международной конференции по вычислительной механике и современным программным системам (ВМСППС’2001) 2- 6 июля 2001 Москва. С. 144 – 147.Численное исследование моделей образования полых сферических частиц при испарении растворителя. ГорбачевскийА.Я., Мароко А.Ю., Берегалов А., Баронов С. Б., Бердоносов С.С. Сборник трудов 14 Международной научной конференции “Математические методы в технике и технологиях” Смоленск, 2001. Т. 3 , с. 96-99.
EXPÉRIENCE PHYSIQUE ET MODÉLISATION DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES
MODÈLE MATHÉMATIQUE DE CROISSANCE DE PARTICULES SPHÉRIQUES CREUSES
.2
2
1i iCi
C Cr D
t r rr
G G
pt L L L
dLLk
DD
gm
b
0
2
00 ,
Transfert de chaleur et de masse
11
1
1
12
1
21
11
112
21
1
211
1
1 vfx
v
Rex
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
vv
x
vx
x
1
t
v1
222
22
2
21
21
112
22
1
211
1
2 vfRe
Gr
x
p
x
v
xx
vx
xx
1
Re
1
x
v
x
vvx
x
1
t
v
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
RePr
p pp
T
x c T v C Tvc T T Tx Q
t x x x x x xx x
1 1 2
11 2 1 1 2 21 1
1 1 1
Re i
i ii i iC
x v C C vC C Cx d d q
t x x Sc x x x xx x
f1v1 et f2v2 – termes relatifs au milieu poreux (zone cristalline)
où t – temps, x1,x2 – coordonnées, v1,v2 – composantes de vitesse, et – viscosité
dynamique et conductivité thermique, p – pression, Re, Pr, Gr - nombres adimensionnés de Reynolds, de Prandtl et de Grashof
2,1
2
2
i i
i
i
i
L
D
L
G
t
212211 ,12 LSqLLS 2
0
1
0
221
2
21LdLdLL
lq
l
Paramètre de chevauchement des cristaux q
ou
où b0- épaisseur de couche élémentaire, Ji – fréquence de
nucléation de couches sur la face i, Si – aire sur laquelle les
couches se forment, fi – vitesse de développement d’aire.
13
221
iiiiisi SfJSJbG
13
2
0 21
iiis SfJbb
2
1 21 2
, ,N
L L tL L
Croissance des dépôts amorphes sur la paroi d’un canal
23
1
0
, ,
1 exp ,
k
m
S
CD G C G h f
x
C C u k
kuexp1CCff fm
S0
kvexpCCS 0
G Dp
t L L L
Nucléation et vitesse de croissance sur la surface pariétale
Fonction de distribution de tailles des cristaux N L
Configuration géométrique du canal et profils des dépôts
0 5 10X
0
1
2
3
4
5
6
7
Y
0 5 10X
0
1
2
3
4
5
6
7
Y
Contours de concentration constante à t=0.06
Configuration géométrique de la frontière de dépôt
Transfert conjugué de chaleur et de masse dans un canal avec dépôt sur la paroi et les nervures
Les paramètres physiques :Solution (i=1) viscosité cinématique 1=10-6 m2s-1, masse volumique 1=103 kg m-3,
chaleur spécifique à pression constante Ср1=4.2 kJ kg-1K-1,
conductivité thermique k=(0.5-0.7) W m-1 K-1
Matériau de la paroi et des nervures (i=2) 2=8 103 kg m-3, Ср2=0.47 КДж кг-1К-1, k=60 Вт м-1 К-1
Matériau de dépôt (i=3) 3=(0.5-2.5) 103 кгм-3, Ср3=0.85 КДж кг-1К-1, k=(0.03- 0.2) Вт м-1 К-
1.
Re=100, 150, 250; Pr= 0.7, Sc=1.Pour la solution (Cp)=1, k=1,
Pour le matériau de la paroi et des nervures (Cp)=0.9, k=100,
Pour le dépôt (Cp)=0.2, k=0.1.
Схема расчетной области - конструкция (металл) отложения, раствор
реагентов
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Y
Configuration de la paroi du canal sans dépôt (1) et avec dépôt (2)
1 2
Champ de température . Re=150 ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05
Géométrie de dépôt faible (1), moyen (2) et grand (3)
1 2 3
Champ de température Re= 150, ; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05
1 2 3
Champ de température pour Re=100, 150, 250; Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05. Dépôt grand (3).
Re=100 Re=150 Re=250
Champ de température pour Re=100, 150, avec faible dépôt (1) sur la paroi Pr =0.7; Cp=0.2; k=0.05.
Re=100, Re=150
DYNAMIQUE D’ÉCHAUFFEMENT,
DÉPÔT GRAND (3)
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Re=100
Nu
Z
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
Re=250
Nu
Z
NOMBRE Nu LE LONG DE LA SURFACE
EXTERNE DE LA PAROI
EXPÉRIENCE SUR L’INTERCROISSANCE DE CRISTAUX
Мелихов И.В., Рудин В.Н.,Воробьева Л.И. Механизм превращения блочных кристаллов полугидрата сульфата кальция. Неорг. Материалы, Т. 24, №3, С 448-452, 1988
дигидрофосфат аммония NH4H2PO4
Рашкович Л.Н., Шелкунов Б.Ю., Кузнецов Ю.Г. Гидродинамические эффекты при росте кристаллов ADP и KDP в растворе. Кристаллография 1990, т, 35, Вып.1, с. 165-169.
полугидрат сульфата кальция
0 0c cmz mV F T
0 0
h h
FM Fa zp z dz F p z dz
1
1g 2 2 0a
F
mg P N N
M Nl F a h T h
ÉQUATION DE MOUVENET D’UN MICROCRISTAL
m – масса микрокристалла,g - ускорение свободного падения, N и Na - суммарная реакция и сила притяжения (отталкивания) тела и стенки,l- точка приложения суммарной реакции, aF. – точка приложения силы
давления на грань кристалла.
Condition de renversementde microcristal
2l a
LIGNES DE COURANT ET VORTICITÉ Re<5
Re
0.1
0.5
1
2
5
Vortex périodique (courant de von Karman )
Re= 405.
Paroi chaufféeRe=100Gr=10000
SF
T
P
ECOULEMENT AUTOUR DE DEUX OBSTACLES SUR LA PAROI
Re= 20, L= 4.5 Distribution de pression P(z) sur les faces des obstacles
-3.00E-01
-2.00E-01
-1.00E-01
0.00E+00
1.00E-01
2.00E-01
3.00E-01
4.00E-01
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Z
P
P1 P2
P3 P4
SF
P
Re
5
10
20
30
50
100
FONCTION DE
COURANT
L= 4.5
Re
5
10
20
30
50
PRESSION
2 prismes triangulaires Re=1000
2 prismes triangulairesRe=500
3 prismes triangulairesalignésRe=500
2 cylindres Re=1000
Model de turbulence(Kato -Launder) Re= 17 000
3 barres carréesalignés
Model de turbulence(Kato –Launder) Re= 17 000
3 barres carréesalignés
Причем размеру L1 , L2 соответствуют грани с разным
молекулярным рельефом, что приводит к неизотропности роста по направлениям L1 , L2 . Учитывается возможность перекрывания при росте боковых граней.
МОДЕЛИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ НА ТВЕРДОЙ ПОВЕРХНОСТИ Разработаны 2 модели: модель неизотропного роста кристаллов и роста изотропного вещества .МОДЕЛЬ РОСТА ДВУМЕРНЫХ КРИСТАЛЛОВ (НИТЕВИДНЫХ)
Функция распределения по размерам L1, L2
2
1 21 2
, ,N
L L tL L
Функция распределения изменяется по уравнению Фоккера- Планка
2,1
2
2
i i
i
i
i
L
D
L
G
t
212211 ,12 LSqLLS 2
0
1
0
221
2
21LdLdLL
lq
l
Контакт боковых граней кристаллов при росте учтен через параметр q
где
где b0- толщина элементарного слоя, Ji - частота зарождения
слоев на i грани, Si - площадь на которой зарождаются слои, fi
- скорость разрастания слоев по грани. Послойный рост можно представить как совокупность одинаковых микро скачков фронта роста на расстояние
13
221
iiiiisi SfJSJbG
Нормальная скорость роста
13
2
0 21
iiis SfJbb
Концентрации Ci отличается от растворимости C при малых
размерах кристаллов. При этом участки около торцевых граней рассматриваются как полусферы с радиусом L1, а около боковых
граней - как монотонные искривления с главным радиусами кривизны L1 и L2.
01
02
0201
011
2exp2,
11exp
LLRT
vCC
LLLLRT
vCC
tNC
CJdL
l
DG B
m
ii
lli
ii
mi
11
1
0
Зародышами кристаллов являются трехмерные кластеры из m молекул кристаллизанта. образовавшиеся на поверхности подложки или активные группы молекул приповерхностного монослоя подложки,
где J0- характеристическая скорость образования трехмерных
зародышей, lm - размер кластера из m молекул.
NB
РОСТ ИЗОТРОПНЫХ ОТЛОЖЕНИЙ НА СТЕНКАХ КАНАЛА
23
1
0
, ,
1 exp ,
k
m
S
CD G C G h f
x
C C u k
kuexp1CCff fm
S0
kvexpCCS 0
G Dp
t L L L
Нуклеация и скорость роста кристаллов на поверхности
Функция распределения по размеру кристаллов N L