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OLYMPIADES DE PHYSIQUE France Année 2011-2012

XIXe édition

La légende de saint Ausit : Recherche de chambres secrètes

Elèves participants :

Penin Charles Bourgeois Damien Corcuera Lucas Grasa Mélanie Chabanet Solène

Avec LACLAVERIE Jean-Michel

Professeur encadrant Lycée Bernard Palissy- AGEN

Académie de Bordeaux

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Table des matières Résumé (Abstract) Mots clefs Partenaires Introduction

A- De la grande pyramide à Croute 1- Les recherches sur la pyramide de Khéops. 2- Les échanges avec M Philippe Roux 3- La crypte de Croute

B- Des heures de recherches…

1- Des planches qui vibrent trop longtemps 2- Wobulation 3- Résonances de la pyramide

C- Etude des vitesses apparentes

1- Célérité du son dans une planche

1-a Dans une planche sans trou 1-b Dans une planche avec trou

2- Célérité du son dans la pyramide

2-a Dans une pyramide pleine 2-b Dans une pyramide à cavité

D- L’expédition à l’église de Croute

1- Protocole expérimental 2- Résultat des mesures

Conclusion Références bibliographiques et Internet Annexe1 : Tableaux des vitesses apparentes dans des planches à trou. Annexe 2 : Evolution des vitesses apparentes dans des planches trouées Annexe3 : La rencontre avec l’équipe enseignante de géophysique de l’université de Bordeaux I. Annexe4 : Essais de la Wii Remote plus comme capteur sismique Annexe5 : L’autorisation de recherche à Croute

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Résumé : Le but de notre travail est la recherche de cavité sur un modèle de

laboratoire, puis sous un monument historique, l’église de Croute, où saint Ausit serait enterré… Nous vous présentons d’abord notre recherche documentaire et les échanges avec M Roux, chercheur au laboratoire LGIT, maison des Géosciences à Grenoble. La seconde partie explique certaines des pistes de recherche que nous avons suivies. Puis nous décrivons notre méthode d’étude des vitesses apparentes pour déterminer la taille et la position d’une cavité. Enfin, c’est l’énigme de l’église de Croute (32160) que nous tentons de résoudre, en appliquant notre méthode sur un monument réel, et en s’appuyant sur les conseils de Madame Sireix, géophysicienne, pour l’interprétation de l’expérience. Nous avons fait deux sorties sur le terrain, une à Casteljaloux, pour s’initier à la sismique réfraction avec les élèves de Master de Bordeaux I, et l’autre à l’église de Croute, pour mettre en pratique notre méthode de recherche de cavité.

Abstract Mots clefs : Géophysique - sismique réfraction – célérité d’une onde sismique Partenaires

- Monsieur Philippe Roux chercheur au LGIT de Grenoble. - Mme Colette Sirieix, professeur de géophysique à l’université de Bordeaux I.

Introduction

Notre CDI est abonné à la revue « Sciences et Avenir ». C’est en parcourant des anciens numéros que l’idée nous est venue d’étudier les cavités à l’intérieur d’un pyramide. Dans cette revue, au moins trois articles ont été publiés sur les chambres secrètes de la pyramide de Khéops. En poursuivant notre recherche sur Internet, nous avons trouvé les coordonnées d’un chercheur, M Roux, qui développe un projet de recherche de cavités dans cette pyramide. Nous l’avons contacté par l’intermédiaire de notre professeur et il a accepté de nous donné quelques conseils. M Roux a eu plusieurs conversations téléphoniques avec notre professeur, à qui nous confions nos questions après les séances d’expériences. Ces remarques et conseils nous ont permis de progresser. Nous le remercions beaucoup.

Nous pensions à priori pouvoir créer un signal très court, c'est-à-dire une impulsion et grâce à plusieurs capteurs suivre son trajet dans une planche ou dans une pyramide. La présence de cavités devait le modifier selon les lois de la réflexion et de la réfraction. Mais ce n’était qu’une illusion et l’expérience nous a montré les limites de notre idée. La peau d’une timbale frappée par une baguette oscille et produit un son audible car elle entre en résonance. Des ondes stationnaires s’établissent. Il en est de même dans une planche ou une pyramide. Une courte impulsion de trois périodes entraîne des oscillations qui peuvent durer 10 fois plus longtemps. Et les échos se mélangent les uns aux autres sur les capteurs. Si l’impulsion est forte les capteurs saturent. Si elle est faible les capteurs les plus éloignés ne la perçoivent plus.

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Face à toutes ces difficultés, notre détermination a faibli, et l’idée d’abandonner ou de changer de sujet nous a envahis. Mais nous avons persévéré, en multipliant les expériences que nous ne savions pas interpréter, et dont les résultats changeaient d’un jour à l’autre. C’est alors que certaines différences entre la pyramide avec cavité et sans cavité ont commencé à être identifiées.

L’utilisation du logiciel gratuit Audacity a permis l’étude des fréquences de résonance des planches et des pyramides, avec un seul capteur. Puis avec le logiciel Latispro, et 4 capteurs, nous avons étudié les célérités de propagation des ondes.

Mais ces nombreuses heures d’expériences de notre année de première S ne nous amenaient pas à des résultats fiables, à une méthode pouvant permettre d’identifier une cavité dans la pyramide. Nous avons alors choisi la simplicité, en n’essayant plus de reproduire l’expérience de M. Roux. Nous avons cherché à déterminer la vitesse apparente des ondes entre deux capteurs placés sur la pyramide. Cette méthode est fiable et nous a permis de déterminer la taille et la position d’une cavité.

Nous avons cherché ensuite à mettre en œuvre notre méthode sur un véritable monument historique. L’énigme de la crypte de l’église de Croute a été un sujet d’application de notre méthode. Mais il a fallu modifier son interprétation grâce aux conseils de Mme Colette Sirieix, géophysicienne de l’université de Bordeaux I. Pour mieux réussir nos expériences, nous avons travaillé 3h, le mercredi 27 avril 2011, avec Mme Siriex et ses collègues pour mettre en œuvre une expérience de sismique réfraction à Casteljaloux.

Nous vous présentons d’abord notre recherche documentaire et les échanges avec M Roux. La seconde partie explique les pistes de recherche que nous avons suivies sans grand succès. Puis nous décrivons notre méthode d’étude des vitesses apparentes pour déterminer la taille et la position d’une cavité. Enfin, c’est l’énigme de l’église de Croute (32160) que nous tentons de résoudre, en appliquant notre méthode sur un monument réel, et en s’appuyant sur les conseils de Madame Sireix pour l’interprétation de l’expérience.

A- De la grande pyramide à Croute

1- Les recherches sur la pyramide de Khéops.

Depuis le 19e siècle, les égyptologues ont émis des hypothèses sur l’existence de cavités cachées dans la grande pyramide. Après la découverte des trois chambres dans la pyramide de Khéops (celle du Roi, celle de la Reine et une inachevée), deux égyptologue amateurs ont émis l'hypothèse que la majestueuse structure pouvait cacher une quatrième chambre renfermant, peut-être la sépulture du pharaon Khéops.

Plan de la Grande Pyramide:

http://www.cite-sciences.fr/francais/ala_cite/science_actualites/sitesactu/question_actu.php?langue=fr&id_article=3343

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Pour faire leur découverte, les égyptologues Gilles Dormion et Jean-Yves Verd'hurt se sont attachés essentiellement à l'aspect architectural du monument. Aucune des trois chambres ne possédaient la dépouille du pharaon, il devait donc y avoir une quatrième chambre. Et en effet, après avoir sondé le sol de la chambre de la reine, les égyptologues ont découvert qu'il y aurait peut-être une structure sous cette chambre. La micro-gravimétrie (modification de l’accélération de la pesanteur) est une des méthodes employées.

Le LGIT de Grenoble mène actuellement une expérience dont le but est de retrouver, à l'aide de signaux sismiques, une chambre cachée dans la pyramide de Khéops. Toutes les techniques acoustiques classiques essayées jusqu'à maintenant ont échoué. Cela s'explique par le fait que la pyramide est constituée de blocs de calcaire qui sont très sensibles aux variations de température. Ces variations entraînent des dilatations et des contractions permanentes des blocs, ce qui génère un bruit ambiant permanent dans la pyramide. Ainsi il devient impossible d'utiliser des techniques classiques comme les explosions ou les marteaux vibreurs car les signaux qu'ils génèrent sont perturbés par le bruit des blocs en mouvement.

Le LGIT a donc développé une nouvelle technique. Les chercheurs disposent d'une reproduction de la pyramide de Khéops d'échelle 1/200ème, et d'un réseau de 270 capteurs IHR (Imagerie Haute Résolution) connectés entre eux par WiFi. La pyramide est constituée de 120 plaques de plexiglas. Les capteurs posés sur la pyramide ont pour rôle d'enregistrer son bruit ambiant. Le bruit généré en une journée par les blocs peut-être reproduit en quelques secondes par envoi d'air comprimé sur les plaques de plexiglas. Il est ensuite possible à l'aide d'un algorithme d'inversion complexe de retrouver la structure interne de la pyramide. Le LGIT envisage trois étapes pour cette expérience, la première sur une pyramide constituée de plaques pleines afin de régler la position des capteurs et la quantité d'air comprimé à envoyer, la deuxième se fera sur une pyramide correspondant aux plans actuellement connus de la pyramide de Khéops et lors de la troisième phase une chambre cachée sera ajoutée afin de vérifier si cette technique permet de la détecter où non. Cette expérience est sensée durer deux ans et est une étude de faisabilité avec pour objectif d'essayer cette technique sur la véritable pyramide de Khéops.

2- Les échanges avec M Philippe Roux

Monsieur Philippe Roux est chercheur au laboratoire LGIT, maison des Géosciences à Grenoble. Quand nous lui avons exposé notre projet, il a accepté de nous donner quelques conseils. Il nous a envoyé un extrait d’une thèse qui nous a permis de comprendre les types d’ondes se propageant dans les plaques de la pyramide.

Les ondes se propageant dans une plaque sont des ondes de flexion ou ondes de plaque, résultat d’un couplage entre ondes P (arrivées les premières) et S (arrivées en seconde). On rencontre à la fois des ondes de volume et de surface. Le couplage des ondes de surface forme les ondes de plaque. Ces ondes peuvent être très lentes et très dispersives. Leur célérité dépend fortement de la fréquence.

Ondes transverses non perçues

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Les accéléromètres placés sur la plaque ne peuvent percevoir que les ondes entraînant un déplacement de la surface de la plaque.

Les ondes de Lamb se propagent dans l’épaisseur de la plaque, mais la direction de la perturbation est parallèle à la normale à la plaque. Ces ondes entraînent un déplacement de la surface libre de la plaque et peuvent être perçues par les transducteurs posés dessus. Ces ondes peuvent être symétriques ou antisymétriques.

L’onde de Lamb antisymétrique est une onde de flexion. La longueur d’onde λ est l’échelle de résolution de notre expérience. La longueur d’onde

utilisé pour exciter la plaque ou la pyramide ne doit pas être trop petite sinon l’interprétation des signaux sera très difficile, ni trop grande car l’on ne verra rien de significatif. Il faut quelques λ dans la pyramide. Notre pyramide ayant un côté de 40 cm, une longueur d’onde entre 5cm et 10 cm est adaptée.

Si la célérité dans la plaque est de l’ordre de 600 m/s , cela correspond à des fréquences comprises entre f = c/λ = 600/0,1 = 6000 Hz et 12000 Hz ( λ = 0,05 m).

M Roux nous conseil d’envoyer une impulsion courte de quelques périodes à 7500 Hz pour débuter nos essais. Les capteurs sont des transducteurs céramiques piezo-électriques achetés chez Conrad. Ils fonctionnent aussi bien en émetteur qu’en capteur.

Le but de nos mesures devait être d’obtenir la signature acoustique de l’objet étudié, une planche seule, ou la pyramide. Le son devait donner des successions d’échos différents dans un milieu avec une cavité ou sans cavité. L’excitation devait se faire sur la face supérieure de la planche. Les résultats obtenus pour une excitation sur la tranche sont très proches.

Cependant la mise en œuvre de cette méthode s’est révélée très compliqué pour nous, et après l’avoir essayé nous avons choisi une autre voie.

3- La crypte de Croute La paroisse de Croute1 possède le monument le plus ancien de Lasserrade (32160), son église, classée le 20 octobre 1995 monument historique, et datée du XIIe

1 Ministère de la culture. Base Mérimée : Notice complète, Eglise de Croûte.

Ondes de Lamb

perçues

Ondes de Lamb

symétriques

Ondes de Lamb

antisymétriques

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siècle. Elle est dédiée à saint Barthélemy. Elle possède selon une tradition du pays, sous son chevet, une crypte contenant les restes d’un missionnaire du temps de la première prédication de la foi, Saint Ausit. En frappant le sol du sanctuaire, on obtient des résonances qui permettent de croire à l’existence de cavités sous le sanctuaire. Le nom même de Croute vient à l’appui de cette croyance: crupta, ou crypta, signifie crypte (mais le sens de croix n’est pas à exclure). L'église de Croute, « Ecclessia de Crota » en gascon, est bâtie au lieu dit "à Juillac" et voisine les sites antiques de Payrens (Tasque) et de Latau (Pouydraguin), ainsi que l'énigmatique motte de Croute. Elle a été défigurée par les guerres de religion. C’est une construction à trois nefs que les Béarnais mutilèrent. Beaumarchés était centre d’opérations dévastatrices entre Marciac et Castenau-Rivière-Basse. La paroisse de Croute tomba en leur pouvoir, et l’église perdit dans ces luttes, son mur pignon, son bas-côté nord, avec l’absidiole correspondante en partie détruite, les voûtes des deux autres nefs, et en élévation une partie notable des murs qui les portaient. De la nef centrale initialement longue de trente mètres, il ne subsiste que 9 mètres. L'église est rehaussée de moulures et de sculptures romanes. Comme dans la pyramide de Khéops, une chambre cachée existe peut-être à Croute. En se lançant dans ce travail, nous espérions que nos expériences de laboratoire sur la pyramide nous permettraient de mettre en œuvre une méthode applicable à l’église de Croute. Mais une différence importante existe entre les deux systèmes d’étude. Nous pouvons placer des capteurs tout autour de la cavité de notre pyramide de bois, sur les côtés et au-dessus. Par contre à Croute, la cavité est enterrée et nous n’avons accès qu’à l’épaisseur de terre de pierre et de carrelage qui la recouvre. Notre méthode pour identifier une cavité dans notre pyramide de bois repose sur l’étude des vitesses apparentes des ondes sismiques entre deux capteurs. S’ils sont séparés par une cavité la célérité nous semblera plus faible que s’il n’y en a pas. A Croute cette méthode est impossible car nous ne pouvons placer deux capteurs de par et d’autre de la cavité. C’est cependant l’étude des vitesses des ondes sismiques qui nous a permis d’étudier le sous-sol de l’église. Madame Sireix de Bordeaux I nous a appris que les ondes émises sur le sol pouvaient être réfractées par la pierre du sous-sol, puis être captées de l’autre côté de l’église. C’est l’étude de la vitesse des ondes passant sous l’église qui a été utilisée pour rechercher la cavité. Nous supposions que les ondes ne seraient pas reçues de la même manière pour une zone sans cavité et pour une avec cavité. La dernière partie de ce mémoire vous présente cette recherche.

B- Des heures de recherches…

1- Des planches qui vibrent trop longtemps….

Suite aux échanges avec M.Roux, nous avons tenté d’envoyer dans nos modèles une courte impulsion, puis de suivre son parcours.

Nous avons fait des tests sur une simple planche mélaminée blanc de bois aggloméré de 1,8 cm d’épaisseur avec et sans trou. Puis nous avons travaillé sur une pyramide à 10 étages fait avec le même bois, de base 40 cm x 40 cm et de 18 cm de haut. Nos modèles sont constitués de

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milliers de particules de bois agglomérées comme la pyramide de Khéops est constituée de millions de pierres associées. L’excitateur est un haut-parleur vibreur utilisé pour faire vibrer les cordes en spécialité physique en Terminale S. L’impulsion est crée par le logiciel Latispro et envoyé sur la carte SYSAMSP5. Pour certaines expériences un amplificateur a été ajouté entre la sortie de la carte et le haut-parleur, pour obtenir un signal d’amplitude suffisante. Les capteurs piezoélectriques sont reliés à la carte d’acquisition par l’intermédiaire de boitier amplificateur de son.

Le capteur piézoélectrique est utilisé en tant que détecteur de chocs, de vibrations ou de percussions. Il capte les vibrations mécaniques qui se transmettent dans un matériau. Ce capteur perçoit des différences entre les chocs forts et les coups faibles. C’est un capteur qui utilise la piézoélectricité pour convertir les ondes mécaniques en signal électrique. L’excitation est soit produite par le haut-parleur, soit par un choc avec un objet métallique. La principale difficulté que nous avons rencontrée est due à l’élasticité du milieu. Lors de l’envoi d’une impulsion même très courte (2 ou 3 périodes à 4000 Hz), le système oscille longtemps (parfois plus de 30 périodes) et des systèmes d’ondes se superposent. La plupart du temps il est impossible de séparer la réception directe de l’impulsion des échos. Nos planches vibrent comme la peau d’un tambour.

Les vitesses semblent être les mêmes dans toutes les directions à prés de 710 m/s, pour une planche sans trou. On croit observer un ralentissement des ondes entre le capteur proche de la source et le capteur le plus éloigné (de 4200 Hz à 3500 Hz). Les capteurs sont reliés à la carte son externe et recouverts d’une masse de cuivre de 500g, pour être bien sensible aux ondes dans la planche.

Pour la planche avec trou les résultats deviennent difficiles à interpréter. Pour une

excitation courte à 4100 Hz, C= 963 m/s en biais sur 37 cm, de part et d’autre du trou. Le son est plus rapide que pour la planche pleine ! Nous pensons que nous n’avons pas reçu le même type d’onde. Si la planche est excitée sur la tranche, les ondes sont plus rapides 1400 m/s et plus faiblement perçues.

Nous pensions qu’un trou créerait des zones ou les signaux n’arriveraient pas. Mais aucune zone d’ombre n’est observée. La durée des signaux est de 0,02 s soit de l’ordre de 100 pseudo-périodes. L’onde parcourt plus de 13 m dans la planche. Les multiples réflexions permettent aux ondes d’aller partout dans la planche. Avec le trou, il y a davantage de réflexion et donc un signal plus complexe.

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Avec trou, sur 37 cm de la diagonale, le signal reçu est très irrégulier.

Notre première conclusion est donc seulement que la présence d’un trou dans la planche rend le signal reçu plus complexe.

2- Wobulation

Comme tous les objets pouvant vibrer, les planches et la pyramide doivent être caractérisées par des fréquences de résonance. Nous les avons cherchés en supposant d’abord que ces fréquences seraient différentes si une cavité était présente.

Nous avons choisi d’utiliser une tension wobulée dont la fréquence varie de 100 Hz à 3500 Hz en 3s. Cette méthode était présentée dans l’extrait de la thèse que nous a envoyé M Roux. Cette tension d’amplitude constante est envoyée vers le vibreur, placé au contact de l’objet à étudier. Exciter le système à partir d’un générateur de signaux dont on fait lentement varier la fréquence est très pénible pour l’expérimentateur, à moins de porter des boules Quies ! La wobulation est beaucoup plus rapide et moins fatiguante pour les oreilles de celui qui manipule.

La courbe obtenue semblait intéressante avec des variations d’amplitude importante du

signal reçu par le capteur. Nous pensions pouvoir déterminer des fréquences de résonance en zoomant sur les maxima d’amplitude et en mesurant avec le réticule la période.

Mais notre professeur nous a conseillé de placer directement notre capteur de son sur le socle du vibreur, sans planche et sans pyramide pour visualiser la manière dont il traite la tension wobulée d’amplitude constante. L’enregistrement obtenu est alors presque identique au précédent.

La plupart des pics observés ne sont pas dus à la résonance de la planche mais au fonctionnement même du vibreur. Déception après une matinée de travail. Echec de nos mesures.

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Nous envisageons alors une autre voie, grâce aux conseils de M Roux. Les transducteurs piezo-électriques peuvent fonctionner comme des capteurs ou comme des émetteurs. Nous décidons d’utiliser un de ces transducteurs comme émetteur du signal wobulé en espérant que sa réponse sera meilleure que celle du vibreur. Mais là aussi, déception. Aucun enregistrement n’est utilisable.

3-Résonances de la pyramide

Puisque l’excitation forcée par un signal vobulé à échoué, nous avons décider d’étudier les fréquences de résonance des planches vibrant librement. Nous travaillons sur la pyramide pleine complète, mais dissymétrique. Les planches sont décalées pour avoir la place de poser le capteur. Un transducteur est placé tour à tour sur chacune des 10 planches de la pyramides, près d’un angle. La planche portant le capteur est excitée avec la manche en plastique d’un tournevis. On obtient de nombreuses fréquences par analyse de Fourier, et parmis ces fréquences, deux apparaissent quelquesoit la planche sur laquelle le capteur est posé. F1 = 810 Hz et F2 = 1080 Hz. Elles sont

caractéristiques de la pyramide pleine, excitée sur la planche ou est posée le capteur.. Par contre si la pyramide est excitée en sommet, les analyses de Fourier sont différentes

selon la position du capteur et sont difficilement reproductibles.

Sur l’enregistrement ci-dessus, la partie finale du signal a une période proche de 0,686

ms (déterminée avec les curseurs) et donc une fréquence proche de 1460 Hz (aussi décelée par analyse de Fourier).

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Nous remplaçons ensuite les planches de 24 cm, 28 cm et 32 cm de côté par des planches trouées d’un carré de 10 cm x10 cm. Le capteur est d’abord placé sur la planche trouée 24 cm x 24 cm. Les résultats ne sont pas reproductibles, quelque soit le lieu d’excitation de la pyramide. Aucune fréquence commune n’est retrouvée dans l’analyse de Fourier. Si le capteur est placé sur la plus grande planche, les fréquences semblent toujours imprévisibles d’un coup à l’autre. Cependant un des pics d’amplitude importante de l’analyse apparait autour de 480 Hz. Nous n’avons pas réussi à obtenir par analyse de Fourier, un ensemble de fréquences caractéristiques d’une pyramide à trou. Les mesures ne sont pas reproductibles. Il nous faut trouver une autre voie pour déterminer la présence d’une cavité dans une pyramide.

C- Etude des vitesses apparentes

Nous appelons vitesse apparente, le rapport de la distance entre deux capteurs, et de la durée mise par l’onde pour aller de l’un à l’autre. C’est la célérité de l’onde qui se propagerait en ligne droite entre les capteurs. Nous l’avons calculé pour des capteurs posés sur des planches sans trou et sur des planches à trou.

Toutes les mesures suivantes ont été faites avec les capteurs posés sur la planche, sans masse de cuivre pour améliorer leur réception. Si une masse est posée sur le capteur la vitesse apparente est plus importante.

planche temps (s) vitesse (m/s)

avec masse Sans trou 0,000289 661

sans masse Sans trou 0,000304 628

avec masse Avec trou 0,000683 280

sans masse Avec trou 0,000798 239

1- Célérité du son 1-a Dans une planche sans trou

Nous disposons de plusieurs planches carrées en bois de différentes tailles et de deux capteurs piézoélectriques. On a branché ces deux capteurs sur l'entrée ligne d'Audacity, logiciel permettant de visualiser les ondes émises et reçues afin de déterminer la célérité dans la planche, on les a ensuite déposé à une distance de dix centimètres sur la planche. Pour

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obtenir ces signaux, nous donnons un léger coup à côté du premier capteur, ainsi l'onde sonore se propageait jusqu'au deuxième. Grâce à la distance séparant les capteurs, et à la différence de temps entre l'onde émise et l'onde reçue, nous avons pu déterminer la célérité apparente dans chacune des plaques.

Planche: 40*40 36*36 32*32 28*28 20*20

Distance (en m): 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

Temps (en s): 0,000137 0,000141 0,000149 0,00017 0,000158

Vitesse apparente (en

m/s): 730 709 671 588 633

24*24 16*16 12*12 8*8

0,1 0,1 0,1 0,07

0,000169 0,000151 0,000144 0,000093

592 662 694 753

La valeur moyenne est de 670m/s. L’écart maximal à la moyenne est de 12%. Si l’on déplace les capteurs sur une même planche la valeur de la célérité apparente change. En effet, les planches sont constituées de particules de bois collées. Elles ne sont pas homogènes.

1-b Dans une planche avec trou

Nous avons réalisé une centaine de mesure de durée et de calcul de célérité apparente pour des planches trouées. L’écart entre les capteurs a été maintenu à 21 cm dans toutes les expériences. Nous avons repéré l’abscisse x des capteurs, et tracé l’évolution de la vitesse apparente des ondes en fonction de l’abscisse. Les abscisses marquées en gras dans les tableaux en annexe

correspondent à des capteurs séparés par un trou.

Lignes de

mesure

capteurs

Abscisse x

choc

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Nos résultats de mesure complets ont été renvoyés en annexe. Ils montrent que la vitesse apparente des ondes diminue quand les capteurs sont séparés par un trou. L’onde parcourt en effet un chemin plus long dans la planche, avec réflexion pour aller d’un capteur à l’autre. Cela est bien visible pour les trous importants, comme celui de 16cm de côté, où la vitesse varie de plus de 50%.

Mais il ne faut pas oublier que la vitesse apparente dans une planche pleine peut varier de 12% par rapport à la moyenne. La valeur minimale calculée est 33% plus faible que la

valeur maximale. Il est donc

difficile d’identifier

avec assurance les petites cavités. En effet, il n’y a que 26% d’écart entre maximum et minimum pour la planche avec un trou de 3 cm de côté. Cependant pour une planche trouée, les valeurs les plus faibles sont pour des abscisses consécutives, ce qui est un indice pour la présence d’un trou. L’allure de la courbe, décroissante, puis croissante, indique la présence d’une cavité.

2- Célérité du son dans la pyramide 2-a Dans une pyramide pleine Nous avons ensuite étudié les ondes montantes et

descendantes dans une pyramide sans trou. Leur célérité, de l’ordre de 200 m/s, est plus faible qu’à l’intérieur d’une même plaque. La valeur moyenne est de 217 m/s. On remarque que la célérité de l’onde montante est toujours

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plus importante que celle de l’onde descendante. La valeur moyenne des célérités des ondes montantes est 252 m/s et celle des ondes descendantes 183 m/s, soit un écart de 27%.

Pyramide sans trou

type d'onde distance (m) temps (s) vitesse (m/s)

nombre de plaques entre les capteurs

montante 0,3 0,001106 271 10

descendante 0,3 0,001783 168 10

montante 0,3 0,000966 311 10

descendante 0,3 0,001595 188 10

montante 0,3 0,001069 281 10

descendante 0,3 0,001625 185 10

montante 0,24 0,001308 184 9

descendante 0,24 0,001367 176 9

montante 0,24 0,000892 269 9

descendante 0,24 0,001282 187 9

montante 0,2 0,000872 229 8

descendante 0,2 0,001103 181 8

montante 0,17 0,000781 218 7

descendante 0,17 0,000871 195 7

2-b Dans une pyramide à cavité

La valeur moyenne des célérités mesurées est plus faible : 169 m/s, soit une baisse de

23% par rapport à la pyramide pleine. La valeur moyenne des célérités des ondes montantes est 187 m/s et celle des ondes descendantes 151 m/s, soit un écart de 19%, alors que pour la pyramide pleine, il était de 27%.

Pyramide avec trou

type d'onde distance (m) temps (s) vitesse (m/s)

nombre de plaques entre les capteurs

montante 0,3 0,001327 226 10

descendante 0,3 0,001944 154 10

montante 0,3 0,001403 214 10

descendante 0,3 0,001843 163 10

montante 0,25 0,001291 194 9

descendante 0,25 0,001494 167 9

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montante 0,2 0,001448 138 8

descendante 0,2 0,001503 133 8

montante 0,17 0,001052 162 7

descendante 0,17 0,001259 135 7

Donc pour une pyramide à cavité : - La célérité des ondes montantes est plus faible que celle calculée pour une pyramide

pleine. - La célérité des ondes descendantes est plus faible que celle calculée pour une pyramide

pleine. - L’écart entre les valeurs moyennes des célérités des ondes montantes et descendantes

est plus faible que pour une pyramide pleine.

D- L’expédition à l’église de Croute

Les méthodes géophysiques pouvant être mises en œuvre dans le cadre de la reconnaissance

de cavités souterraines sont :

- la microgravimétrie, basée sur la présence d’un contraste de densité entre la cavité et le matériel encaissant ;

- les méthodes électriques, basées sur un contraste de résistivité électrique ; - le radar géologique, basé sur un contraste des propriétés diélectriques ; - les méthodes électromagnétiques basses fréquences, basées sur un contraste de

conductivité ; - les méthodes sismiques (réflexion haute résolution, réfraction, en ondes de surface),

basées sur la génération d‘ondes sismiques dans le sol et l’étude de leur comportement ;

- la thermographie infrarouge aérienne. La méthode que nos avons retenu est la sismique réfraction car elle est proche de notre

méthode sur la pyramide de bois. Dans les deux cas une onde sismique est générée par un choc. Nous mesurons la durée nécessaire pour que l’onde puisse aller d’un capteur à l’autre, les capteurs étant placés de part et d’autre du système d’étude. Pour notre pyramide, une cavité entraine des réflexions multiples dans la planche, qui augmente la durée de parcours et diminue la vitesse apparente. A l’église de Croute, l’onde traverse l’argile, puis est réfractée dans la pierre du sous-sol en passant sous le monument. Elle remonte à la surface par une nouvelle réfraction. Si le sous-sol contient une cavité, des réflexions autour de la cavité augmenteront la durée de parcours.

1- Protocole expérimental

Nos expériences sur les planches nous ont montré que la vitesse apparente était un bon outil pour déterminer la taille et la position d’une cavité. A Croute nous avons aussi mesuré des vitesses apparentes.

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Un capteur (gros haut-parleur) est placé d’un côté de l’église. On frappe violemment le sol avec une masse à côté de ce capteur. Un second capteur, placé de l’autre côté de l’église enregistre le signal passé dans le sous-sol du monument. Nous mesurons la distance entre les capteurs et le retard

entre l’arrivée du signal sur le premier et le second capteur. Nous en déduisons la vitesse apparente du signal qui se serait propagé en ligne droite.

Nous avons réalisé une expérience de sismique réfraction. L’onde traverse la couche d’argile d’épaisseur proche d’1,50m, avec une vitesse de 400 m/s. Puis elle est réfractée et poursuis son trajet dans la pierre, avec une vitesse de 1000 m/s2. L’angle de réfraction limite ic est : sin(ic ) = V1/V2 = 400/1000 = 0,40 donc ic = 0,41 rad ou 24 °.

La limite argile pierre étant irrégulière, l’onde peut remonter et est captée par le second capteur. La présence d’une cavité doit modifier la vitesse apparente. Nous avons réalisé plusieurs lignes de mesure (en pointillées sur le schéma), perpendiculaires à l’axe de l’église, et repérées par leur abscisse x.

Nous sommes donc arrivés à l’église de

Croute vers 13h30 le lundi 02 mai 2011. Nous avons déballé le matériel nécessaire pour

effectuer les mesures : un ordinateur, deux haut-parleurs branchés sur l’ordinateur, une masse

et une plaque en fer de 100 cm². Nous avons placé les haut-parleurs à 23 m l’un de l’autre sur

toute la largeur de l’église à quelques mètres de là. Nous lançons l’enregistrement sur Audacity,

un logiciel que nous avons ouvert sur l’ordinateur puis avec la masse nous donnons un grand

2 Notre mesure sur la pierre du sol de l’église prés de l’autel : d = 2,3 m, deltat=0,002268s

et c= 1015 m/s

x (m) Ligne de mesure

Ligne de choc et de mesure

12 m 0m

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coup sur la plaque en fer postée à 30 cm d’un haut-parleur. Une fois la tension enregistrée sur

le logiciel, nous déplaçons les deux haut-parleurs de 1 m en suivant la longueur de l’église et

nous répétons l’opération. Cela sur 20 mètres (environ la longueur de l’église). Lorsque nous

avons tapé aux alentours de 6-7 mètres, nous avons entendu une sorte d’écho, le bruit que l’on

entend alors est différent, et ce jusqu’à l’abscisse 10 environ. Avec cette différence de son, on

pouvait commencer à croire qu’il y ait bien une crypte sous l’église.

Une fois toutes les mesures enregistrées sur le logiciel, nous avons redonné un coup

avec la masse aux mètres 6, 7 et 8 pendant que les autres personnes de notre groupe

écoutaient le bruit particulier à l’oreille, à l’intérieur de l’église. Après cela, au mètre 6, nous

avons fait une explosion avec un pétard que nous avons enregistrée pour pouvoir bien analyser

la tension à cet endroit. Ensuite, à l’intérieur de l’église, en tapant avec nos pieds sur le sol on

essayait de trouver l’endroit où l’écho était le meilleur.

Pour finir, nous avons fait d’autres mesures, toujours à l’intérieur de l’église, là où on

entendait bien l’écho, c’est-à-dire, autour d’un autel à gauche lorsqu’on entre dans l’église.

Nous avons enregistré ces dernières mesures, nous avons rangé tout le matériel, puis nous

sommes partis. Lucas a mesuré les dimensions de l’église pour une modélisation 3D.

2- Résultat des mesures

Nos deux lignes de mesure sont espacées de 23m. Un signal très faible, mais exploitable est reçu sur le capteur placé de l’autre côté de l’église. La première mesure est faite derrière l’église, sans aucun mur séparent les deux capteurs. On distingue l’onde P à 1174 m/s et l’onde arrivée ensuite à 469 m/s. Pour les autres mesures l’onde P n’est pas perceptible. Bien que chaque mesure ait été répétée plusieurs fois, il n’a pas été possible de déterminer le retard pour chacune d’entre elles, à cause des signaux trop faibles et du bruit. Il est parfois impossible de déterminer où s’arrête le bruit et où commence l’arrivée de l’onde sismique.

Nos résultats montrent une vitesse plus faible au niveau de la bande de mesure comprenant les autels. C’est un indice permettant de supposer la présence d’une cavité quelque-part sous un des autels. La vitesse est en effet 47% plus faible pour x = 9m que pour x = 12m.

t (s) x (m) v (m/s)

0,019592 0 1174 Derrière l’église

0,049 0 469 Derrière l’église

0,068934 3 333,652479 Fond de l’église

0,089252 6 257,697307 Fond de l’absidiole

0,077823 6 295 pétard

0,111565 9 206,157845 Autel absidiole

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0,062404 12 368,566118 Portail colonne nord

0,058776 12 391,316183 Portail colonne nord

0,059501 12 386,548125 Portail colonne nord

0,059501 12 386,548125 Portail colonne nord

Le signal reçu pour x = 9m est de meilleure qualité que tous les autres et d’une amplitude un peu plus forte.

Lucas au marteau Le groupe à l’analyse des mesures

Lucas a utilisé Google sketchup pout modéliser l’église en 3 D, et la crypte supposée :

Lucas Corcuera

Conclusion

Les archéologues et les physiciens qui travaillent avec eux ne savent toujours pas si la grande pyramide de Khéops renferme une chambre cachée. Déterminer la présence d’une cavité n’a donc rien d’évident, quelques soient les moyens mis en œuvre. Dans une pyramide

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de planche, la recherche est un peu plus simple. Il faut s’aider de plusieurs expériences (propagation d’une impulsion montante ou descendante, étude des fréquences de résonance) pour obtenir des indices permettant de supposer l’existence d’une chambre cachée. Mais notre meilleur outil a été l’étude des vitesses apparentes entre deux points placés de part et d’autre du système d’étude. Elle permet d’identifier la présence d’une cavité dans la pyramide de bois, grâce aux réflexions des ondes dans la planche. Cette méthode transposée à l’église de Croute permet de supposer l’existence d’une cavité sous un des autels. A Croute, des réfractions et des réflexions sont subies par l’onde. Nous n’avons trouvé aucune bibliographie à notre portée pour nous guider dans nos expériences sur la pyramide. C’est uniquement à partir de nos nombreux essais et de nos échanges avec M Roux et Madame Sireix que nous avons progressé. Notre travail nous a permis de passer d’un modèle de laboratoire à l’étude d’un monument réel. L’étude des vitesses apparentes des ondes entre deux capteurs a été notre fil conducteur.

A Croute, les conclusions de notre étude rejoignent la tradition orale, qui parle d’une cavité où serait enterré saint Ausit, un missionnaire des débuts de l’ère chrétienne. Nous avons transmis nos résultats au maire de Lasserade, qui les transmettra sûrement à la DRAC. Peut-être que des études plus poussées confirmeront un jour nos résultats.

Références bibliographiques et Internet

- Cours de géophysique de l’Institut Polytechnique LaSalle Beauvais (DA Géotechnique). - http://www.cite-sciences.fr/francais/ala_cite/science_actualites/sitesactu/question_actu.php?langue=fr&id_article=3343

- 3 articles de sciences avenir sur la grande pyramide. - Echanges avec M.Roux et Mme Sireix.

Annexe1 : Tableaux des vitesses apparentes dans des planches à trou. Remarque sur le nombre de chiffres significatifs de nos résultats : Sur Audacity, les durées sont mesurées en seconde avec 6 chiffres après la virgule. La distance entre les capteurs est mesurée à la règle avec 3 chiffres significatifs, soit au demi-centimètre près car vu la taille du capteur (d=2,5 cm), il est difficile de connaître la distance avec davantage de précision. Le signal est-il capté quand il arrive au centre du capteur, ou sur le bord ? Nous avons mesuré de centre de capteur à centre de capteur. Nous retiendrons 3 chiffres significatifs pour les vitesses. Planche pleine :

abscisse x (cm) temps (s)

vitesse (m/s)

1 0,000295 702

2 0,000309 670

3 0,000349 593

4 0,000345 600

5 0,000347 597

6 0,000301 688

7 0,000324 639

8 0,000279 742

9 0,00028 739

10 0,000309 670

11 0,000318 651

12 0,000319 649

13 0,00032 647

14 0,000323 641

15 0,000333 622

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Planche avec trou carré en son centre de 3 cm de côté :

Temps (s) Distance (m) Vitesse (m/s)

Abscisse x (cm)

0,000349 0,205 587 2

0,000396 0,205 518 4

0,000352 0,205 582 6

0,000478 0,205 429 8

0,000415 0,2 482 10

0,000433 0,2 462 12

0,000363 0,2 551 14

0,00035 0,2 571 16

0,00034 0,2 588 18

0,000363 0,2 551 20

0,000346 0,2 578 22

Planche avec trou carré en son centre de 6 cm de côté :

temps (s) Abscisse x (m) vitesse (m/s)

distance (m)

0,000393 0,02 534 0,21

0,00039 0,04 538 0,21

0,00038 0,06 553 0,21

0,000384 0,08 547 0,21

0,000502 0,1 418 0,21

0,000503 0,12 418 0,21

0,000508 0,14 413 0,21

0,00051 0,16 412 0,21

0,000408 0,18 515 0,21

0,00038 0,2 553 0,21

Planche avec trou carré en son centre de 10 cm de côté :

Abscisse x (cm) Temps (s)

Vitesse (m/s)

1 0,000398 480

2 0,000404 473

3 0,000402 475

4 0,000503 380

5 0,000509 375

6 0,000542 352

7 0,000513 372

8 0,000585 326

9 0,000587 325

10 0,00059 324

11 0,000576 332

12 0,000572 334

13 0,000557 343

14 0,000524 365

15 0,000493 387

16 0,000399 479

17 0,000371 515

18 0,00039 490

19 0,000383 499

Planche avec trou carré en son centre de 12 cm de côté :

temps (s) Abscisse x (m) vitesse (m/s)

distance (m)

0,000368 0,02 571 0,21

0,00038 0,04 553 0,21

0,000448 0,06 469 0,21

0,000452 0,08 465 0,21

0,000595 0,1 353 0,21

0,000547 0,12 384 0,21

0,000439 0,14 478 0,21

0,000408 0,16 515 0,21

0,000375 0,18 560 0,21

0,00035 0,2 600 0,21

Planche avec trou carré en son centre de 16 cm de côté :

temps (s) Abscisse x (m) vitesse (m/s)

distance (m)

0,000249 0,02 803 0,2

0,000317 0,04 631 0,2

0,00042 0,06 476 0,2

0,000459 0,08 436 0,2

0,00053 0,1 377 0,2

0,00051 0,12 392 0,2

0,00045 0,14 444 0,2

0,00042 0,16 476 0,2

0,00038 0,18 526 0,2

0,000317 0,2 631 0,2

21

0,00028 0,22 714 0,2

Planche avec trou carré en son centre de 18 cm de côté :

Temps (s) Abscisse x (m) vitesse (m/s)

distance (m)

0,000366 0,02 546 0,2

0,000414 0,04 483 0,2

0,00042 0,06 476 0,2

0,000482 0,08 415 0,2

0,000493 0,1 406 0,2

0,00055 0,12 364 0,2

0,00052 0,14 385 0,2

0,00041 0,16 488 0,2

0,000381 0,18 525 0,2

0,00036 0,2 556 0,2

Annexe 2 : Evolution des vitesses apparentes dans des planches trouées

22

Annexe3 : La rencontre du mercredi 27 avril 2011 avec l’équipe enseignante de géophysique de l’université de Bordeaux I.

Nous avons rencontré Mme Sirieix et ses collègues qui ont pris deux heures de leur temps

pour nous faire la démonstration d’une expérience de sismique réfraction. La sismique réfraction

est une méthode utilisée principalement par les compagnies pétrolières afin de détecter la

présence de gisements. Elle utilise un équipement spécifique constitué de géophones, d'une flute

et d'une unité de contrôle permettant de traiter les signaux reçus.

Un géophone est un appareil constitué d'un aimant placé au centre d'une bobine mobile.

Les ondes reçues par le géophone entraînent un mouvement de la bobine autour de l'aimant ce

qui produit un courant électrique. Les géophones sont équipés d'amortisseur afin d'arrêter plus

rapidement le mouvement de la bobine une fois le signal reçu. Le courant créé est amené à l'unité

de contrôle par la flûte sismique, il est ensuite transformé en signal numérique.

L'expérience se réalise avec 12 géophones alignés, plantés dans le sol et séparés d'un

intervalle de 2 mètres. Chaque géophone est relié à la flûte sismique. Une impulsion mécanique

est créée à l'aide d'un marteau. Le coup est donné sur une plaque de fer située à deux mètres du

premier géophone afin de permettre un meilleur contact avec le sol. Le marteau est muni d'un

déclencheur qui sert à définir le t0 ou encore « time break ». L'acquisition dure environ 30 ms.

Les géophones reçoivent tous les types d'ondes mais on ne s'intéresse qu'aux ondes P.

Sur l'unité de contrôle se trouvent les traces, c'est à dire des lignes verticales, des

géophones qui sont numérotées de 1 à 12, il est nécessaire de régler préalablement l'appareil en

définissant le temps d'enregistrement et le temps d'échantillonnage. Il faut également procéder à

une amplification numérique du signal car plus le géophone est éloigné plus le signal reçu est

faible. Il est possible d'amplifier le signal jusqu'à 5000 fois. La visualisation du signal crée sur la

trace une anomalie positive ou négative. Si la visualisation n'est pas d'assez bonne qualité il est

possible de procéder à un stacking c'est à dire de refaire un signal et de l'additionner au

précédent. Il est possible d'appliquer un filtre au signal, ici un filtre passe bas qui ne laisse passer

que les basses fréquences inférieures à 250 Hz. On trace ensuite un hodochrone avec la distance

des géophones en abscisse et temps d'arrivée de l'onde P en ordonnée.

Pour interpréter une expérience de sismique réfraction on part de l'hypothèse que le

terrain est homogène et isotrope, constitué de couches parallèles et que la vitesse des ondes

augmente avec la profondeur.

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Annexe4 : Essais de la Wii Remote plus comme capteur sismique

Nous avons utilisé un adaptateur bluetooth, branché sur un ordinateur portable, et une télécommande sans fil Wii Remote plus, qui contient 3 accéléromètres. Elle est donc capable d’enregistrer les vibrations dans 3 directions donc les ondes P longitudinales et S transversales. Nous utilisons un logiciel gratuit WiiPhys créé par un enseignant de physique hongrois. Mais la sensibilité de la Wii est insuffisante pour recevoir correctement les ondes sismiques. Elle est adaptée au mouvement d’un joueur, pas à celui d’un support traversé par des ondes sismiques.

Annexe5 : L’autorisation de recherche à Croute