Agathe BRÜTT Stella BOURDIN Margaux DEROUES Vincent ZANIEMONSKI

Avec l'aide de MM. BARTHES et LANGLOIS

OLYMPIADES DE PHYSIQUE

2013-2014

Et pourtant elle tourne...

Lycée Gustave Eiffel

Dijon

Résumé Le Lévitron est une toupie qui lévite à une hauteur d'environ 3,5 cm au-dessus d'une base,

pendant une trentaine de secondes. Le principe de cette lévitation s'appuie sur le phénomène

magnétique de répulsion que génèrent la toupie et la base, qui sont en réalité deux aimants

permanents. Mais un constat nous est parvenu dès le commencement de notre étude : le

maintien de la toupie en lévitation est une opération très difficile, qui nécessite beaucoup de

temps. Nous nous sommes alors intéressés dans un premier temps aux raisons de cette difficulté.

Nous avons ensuite cherché à améliorer la durée de lévitation de la toupie. Pour se faire, nous

avons essayé d'exciter le Lévitron en lui faisant subir l'effet d'un second champ magnétique,

induit par deux bobines, en plaçant un second aimant sur la toupie. Mais en testant ce dispositif

avec une toupie ne contenant pas de second aimant, nous avons obtenu un résultat étonnant : A

première vue, rien ne devrait influencer la toupie, et pourtant elle tourne... pendant des heures !

Notre étude s'est donc ensuite concentrée sur les raisons de cette modification ; nous nous

sommes notamment demandé si ce dispositif résumait le fonctionnement d'un moteur synchrone

ou asynchrone.

Sommaire

I Le Lévitron : la toupie qui lévite 1- Pourquoi ce support ?

2- Répulsion magnétique 3- Effet gyroscopique

II Une mise en route difficile 1- La compensation des forces a) Le poids de la toupie

b) La force magnétique de la base sur la toupie

2- Le piège magnétique 3- La durée de fonctionnement du système

a) Energie cinétique d’un objet en rotation b) Influence de la température

III Excitation du Lévitron 1- Une excitation fortuite 2- Un moteur synchrone ? 3- Un moteur asynchrone ? 4- Un balourd magnétique ?

Conclusion

Bibliographie

L’aimant de la base (ici démontée) est un aimant

torique.

I Le Lévitron : La toupie qui lévite

1- Pourquoi ce support ? En classe de première Scientifique en option Sciences de l'Ingénieur, nous nous devions de

trouver un support à notre TPE (Travail Personnel Encadré). La section dans laquelle nous nous trouvions nous contraignait à adopter un support qui réunissait les matières que sont la Physique-Chimie et les Sciences de l'Ingénieur.

Notre choix s’est finalement porté sur le Lévitron, après que nous ayons été intrigués par la complexité qui semblait se dissimuler derrière l’aspect ludique du jouet.Le groupe que nous formons ensemble avait été préalablement construit, dans l'objectif de ces 21emes Olympiades de Physique.

2- Le phénomène de répulsion magnétique

Le Lévitron se compose d’une base, d’une toupie accompagnée de poids, et d’une plateforme en plastique. Pour mettre en route le système, il faut lancer la toupie sur la plateforme, elle-même posée sur la base. Une fois que la toupie est stabilisée, il suffit de lever la plateforme jusqu’à une hauteur d’environ 3,5 cm, puis de la retirer. La

toupie restera alors en lévitation au-dessus de la base.

Cette lévitation est due à la répulsion magnétique exercée entre la base et la toupie, car ces deux éléments sont en réalité deux aimants :

Pour avoir une première idée de la forme des lignes de champ de chacun des deux aimants,

nous avons utilisé des magnétrons, qui sont des plaques munies de petites barres de ferrite. Ainsi, ces barres, subissant l’influence du champ, se placentparallèlement aux lignes de champ et permettent d’en donner l’allure.

La toupie est composée

d’un aimant cylindrique.

Le Lévitron en lévitation

Allure des lignes de champ de la toupie et de la base du Lévitron

3- Effet gyroscopique Selon le principe des aimants, les pôles opposés s’attirent, et les pôles identiques se

repoussent. Comme illustré ci-contre, le pôle Sud de la toupie sera naturellement attiré par le pôle Nord de la base, et la toupie se retournera si l’on se contente de la lâcher. Aussi faut-il faire intervenir l’effet gyroscopique.

L’effet gyroscopique est un phénomène mécanique

qui apparaît lors de la rotation d’un objet (équilibré) sur un axe, et qui produit une force empêchant de faire changer l’axe de rotation. C’est en exploitant cet effet que la toupie peut léviter. En effet, si la toupie a une tendance naturelle à se retourner, l’effet gyroscopique lui interdit ce mouvement, et les pôles opposés sont alors face-à-face, ils se repoussent.

II Une mise en route difficile

La mise en route de la toupie du Lévitron nous est parue, dès la prise en main de l’objet, une opération très difficile à réaliser. En effet, dès que la toupie commence à se stabiliser sur la plateforme en plastique, nous réussissons à lever celle-ci ; mais dès que la plateforme est enlevée, la toupie, qui doit léviter, est la plupart du temps éjectée de l’axe de l’aimant de la base, et retombe sur la table quelques centimètres à côté. Quelles sont les conditions à réunir afin de permettre la bonne mise en route du Lévitron, c'est-à-dire, quels éléments doivent être réunis afin de faire léviter la toupie?

1- La compensation des forces

Lorsque la toupie lévite, elle semble bloquée, à la fois verticalement et horizontalement. Dans un premier temps, nous avons voulu savoir comment la toupie était bloquée sur l'axe vertical de l'aimant torique, lorsqu'elle lévite. Nous avons alors étudié les forces qui entrent en jeu sur l’axe vertical du tore lors de la lévitation.

Les deux forces présentes dans le système sont le poids de la toupie - qui la tire vers le bas - ainsi que la force magnétique issue de la base et à laquelle est soumise la toupie en lévitation - qui tire la toupie vers le haut. Lorsque le Lévitron est en marche, la toupie est bloquée verticalement : cela signifie que ces deux forces se compensent, car la toupie n’est tirée ni vers le haut, ni vers le bas.

Principe d’attraction-répulsion de

deux aimants

La force magnétique doit compenser le poids

a) Le poids de la toupie

La toupie est naturellement attirée vers le bas à cause de son poids.

La toupie du Lévitron est accompagnée d’une multitude de petits poids, qui, lorsque l’utilisateur les requiert, se positionnent au-dessus de l’aimant de la toupie.

Ces poids sont de différentes valeurs. Nous les avons répertoriés dans le tableau suivant :

b) La force magnétique de la base sur la toupie

Une première expérience consiste à mesurer la force magnétique présente dans le système.

Nous avons cherché à déterminer la force magnétique appliquée sur la toupie par la base. La

force magnétique mesurée ici en réalité est celle exercée par la toupie sur la base, qui est opposée à celle que nous recherchons.

La toupie est fixée sur une potence, placée au-dessus de la base. Celle-ci est elle-même positionnée sur une balance. La toupie est descendue centimètre par centimètre ; les mesures de la balance sont à chaque fois relevées.

Nous obtenons ainsi une courbe représentant la masse affichée sur la balance enfonction de

la hauteur de la toupie :

Dispositif mis en place pour la mesure de la force magnétique de la toupie sur la base.

Exemple de poids de la toupie

Tableau répertoriant la masse de chaque poids livré avec la toupie

La masse affichée sur la balance à chaque mesure correspond en réalité la somme de la masse de la base et de l'équivalent de la force magnétique en grammes.

Ainsi, en retirant à ces valeurs la masse de la base, nous en déduisons la force magnétique de la base sur la toupie en fonction de la hauteur en convertissant cette masse en Newton grâce à la relation P=mg :

La courbe nous indique que, jusqu’à une hauteur de 3 cm au-dessus de la base, la force magnétique est attractive ; puis elle devient répulsive au-delà de 3 cm. La force magnétique est la plus forte à 5cm au-dessus du socle.

Il nous faut maintenant regarder à quel moment la toupie est susceptible d’être

verticalement inerte ; c’est-à-dire, à quelles hauteurs au-dessus de la base la force magnétique de la base sur la toupie compense le poids de cette dernière.

Pour se faire, le poids de la toupie est modélisé sur la courbe de la force magnétique. Le poids de la toupie peut changer à chaque réglage de l'utilisateur, grâce aux petits poids fournis : c’est pourquoi la valeur utilisée ci-dessous (175 mN) n’est qu’un exemple.

Force magnétique de la base sur la toupie en fonction de la hauteur

Hauteur (en cm)

Forc

e m

agnét

ique

(mN

)

Ainsi, pour un poids de 175 mN, le poids de la toupie est compensé par la force magnétique aux hauteurs de 4,5 cm et 5,5 cm au-dessus de la base.

Le poids de la toupie n’est compensé par la force magnétique qu’en deux points seulement :

c’est-à-dire qu’il n’existe que deux hauteurs pour lesquelles la toupie est susceptible d’être bloquée verticalement, et ainsi d’être stabilisée dans l’axe de l’aimant torique pour léviter. La première condition dans le maintien de la toupie en lévitation est rapport à la compensation

des masses présentes dans le système.

2- Le piège magnétique

Nous avons vu que la toupie est bloquée verticalement lors de la lévitation grâce à la compensation des forces du système. Mais comment est-elle bloquée horizontalement ?

Nous avons étudié la forme du champ magnétique de l’aimant torique de la base, auquel est soumis la toupie lorsqu’elle lévite.

Afin de réaliser une cartographie du champ magnétique du tore, un dispositif permettant la mesure à différentes hauteurs de ce champ magnétique a été réalisé :

Champ magnétique en fonction de la position (horizontale) à différentes hauteurs

Un teslamètre est installé solidement sur un chariot d’imprimante motorisé.

Nous avons choisi d’utiliser un chariot d’imprimante pour permettre la translation rectiligne et régulière du teslamètre au-dessus de la base. Il s’agit d’un petit chariot guidé par un tube en métal et entraîné par une courroie, elle-même entraînée par un moteur alimenté à une tension de 5V. En

outre, le système est muni d’une résistance variable : en recueillant la tension à sa sortie, nous pouvons connaître précisément la position du chariot.

La base du Lévitron est placée sur la table de façon à être alignée avec le teslamètre lorsque

celui-ci se déplace latéralement sur le chariot d’imprimante. Grâce à ce dispositif, nous acquérons sur le logiciel Synchronie la valeur du champ mesurée

par le teslamètre, ainsi que la position de ce dernier grâce à la résistance. Cette opération est répétée un certain nombre de fois, en augmentant à chaque translation du chariot la distance entre la base et le teslamètre de 5mm.

Finalement, voici les courbes obtenues, dont nous avons pu extraire les informations afin de réaliser une cartographie du champ :

Position (en cm)

B (en mT)

Dispositif de mesure du champ magnétique et son schéma

A l’aide du logiciel Excel, nous isolons quelques courbes représentatives :

Nous pouvons observer que, au-delà d’une certaine hauteur, le champ magnétique de la base prend une forme convexe, ce qui pousserait la toupie à partir sur les côtés ; en revanche, en-deçà d’une certaine hauteur, le champ présente une forme concave, comme une sorte d’assiette à soupe, - d’abord profonde lorsque la hauteur est faible, puis moins prononcée à une hauteur d’environ 3cm - dont le diamètre semble être d’environ 1cm.

Le support sur lequel repose la toupie en lévitation correspond à la forme du champ magnétique auquel elle est soumise. Nous comprenons alors que la toupie peut être piégée horizontalement dans une sorte de cuvette magnétique, ce qui l’oblige à rester au centre du système, et qui l’empêche d’être éjectée sur les côtés.

Ainsi, pour que la toupie puisse léviter, il faut qu'elle se place à une hauteur qui réponde à deux critères : cette hauteur doit correspondre à l'un des deux placements où la toupie est verticalement inerte – afin que son poids soit compensé par la force magnétique -, cette hauteur doit également permettre de piéger la toupie dans une cuvette magnétique d'où elle ne peut sortir latéralement.

Cartographie du champ magnétique de la base du Lévitron

Sur cette cartographie, plus la

couleur est foncée, plus la

valeur du champ magnétique

est importante.

Nous comprenons alors que la difficulté réside dans la coordination de ces deux éléments, nécessaires au blocage de la toupie.

Il paraît donc difficile de maintenir la toupie en lévitation car son poids doit être minutieusement réglé de façon à ce que la force magnétique le compensant l'amène à la hauteur où elle se

retrouve piégée par le champ magnétique de la base. De plus, le réglage de l'horizontalité du socle est également nécessaire afin que le piège magnétique soit de la bonne forme, c'est-à-dire que les bords de cette cuvette soient de la même hauteur pour que la toupie ne s'échappe par

aucun des côtés. Pour permettre la bonne mise en route du Lévitron, il faut alors minutieusement ajuster le poids de la toupie à l'aide des masses, et régler méticuleusement l'horizontalité de la base en vissant

ou dévissant ses trois pieds.

3- La durée de fonctionnement du système a) Energie cinétique d’un objet en rotation

Même si nous réussissons correctement à mettre en route la toupie et à la maintenir en lévitation, le système ne fonctionne que quelques secondes. La durée de fonctionnement est limitée : cela nous indique qu’un autre facteur entre en jeu, imposant un temps maximum de lévitation.En observant le Lévitron en marche, à l’œil nu, nous nous sommes rendu compte que la toupie semblait perdre de la vitesse au fur et à mesure des secondes de lévitation. Il semblerait alors que la vitesse de rotation de la toupie ait un impact sur la durée de fonctionnement du système.

Nous avons donc étudié la variation de vitesse de rotation de la toupie en lévitation. Afin de réaliser la mesure de cette vitesse, nous nous sommes muni d’un optocoupleur, fourni par l’entreprise IDS.

L’optocoupleur est un composant électronique, lui-même composé de deux éléments : une diode

émettrice d’infrarouge, et une diode réceptrice. Si l’optocoupleur est placé face à une surface réfléchissante, il envoie un signal, jusqu’à 5V ; alors que si la surface n’est pas réfléchissante, la

diode réceptrice ne reçoit aucun signal.

L’optocoupleur est installé sur une potence, de façon à ce que les deux diodes soient dirigées vers la toupie lorsqu’elle lévite.

Expérience de mesure de la vitesse de rotation de

la toupie

Nous avons peint l'un des poids de la toupie de deux couleurs, afin que la moitié devienne une surface réfléchissante, alors que l’autre ne l’est pas :

L’optocoupleur est relié à une carte d’acquisition, qui nous permet de recevoir le signal obtenu sur l’ordinateur. Nous obtenons cette courbe :

Il est difficile d'y distinguer une fréquence mais, si l'on zoome, nous voyons qu'il s'agit d'une tension alternative. Or une période T = un tour nous avons donc isolé une seconde toutes les cinq secondes, comptant alors le nombre de période pour en déduire la vitesse de rotation pour obtenir la vitesse de rotation instantanée précisément.

En appliquant ce traitement toutes les 5 secondes, nous aboutissons à cette courbe de la vi-tesse de rotation en fonction du temps :

Tension renvoyée par l'optocoupleur en fonction du temps

Temps (en s)

Tension (en V)

Tension renvoyée par l'optocoupleur en fonction du temps

Poids de la toupie peint afin d'utiliser l'optocoupleur :

Zoom sur la courbe de la

seconde 20 à la seconde

21 de notre mesure.

Sur ce graphique nous pouvons aisément voir que nos premières observations à l’œil nu étaient justes, en constatant la nette décélération. La vitesse limite de rotation est alors de 25 tr/s, expérience réalisé plusieurs fois : c’est une moyenne. Valable pour les toupies du commerces, les données sont différentes pour les toupies confectionnées grâce à l’imprimante 3D et l’aide de pro-fesseurs de Science de l’ingénieur.

Grâce à la formule de l’énergie cinétique d’un objet en rotation et à la courbe de vitesse pré-cédemment obtenue, nous parvenons à cette courbe représentant l’énergie cinétique fonction du temps de la toupie.

Nous avons alors cherché à calculer la puissance, soit l’énergie par unité de temps, perdue

par la toupie entre le début de sa lévitation et sa chute. On peut légitimement supposer que cette perte de puissance est due aux frottements de l’air.On utilise la formule :

Et nous trouvons que cette puissance à compenser pour obtenir un Lévitron perpétuelle est de 2.3x10-3 W, ce qui est minime.

Il apparait donc que même si l’on arrive à lancer la toupie en lévitation au-dessus de son socle, son temps de lévitation est limité car sa vitesse et sa puissance décroit en fonction plus le temps, pour finir par ne plus être suffisante. On constate cependant que la puissance à compen-ser est extrêmement faible, de l’ordre du mW. Il reste donc à trouver un système pour aider la

toupie à rester en lévitation.

b) Influence de la température Un autre élément peut venir altérer le bon fonctionnement du Lévitron : la température

ambiante et surtout les changements de température lors de la lévitation. Pour quantifier cette influence

nous avons essayé de mesurer le champ magnétique de la base en fonction de la température en positionnant le bras du Teslamètre sur le même point de la base et en soumettant tour à tour cet en-semble à de diverses températures en le plaçant sous un radiateur ou comme sur la photo suivante, dans un réfrigérateur :

Energie cinétique de la toupie en rotation en fonction du temps

La courbe obtenue n’avait cependant aucune cohérence, notre professeur nous a alors noti-fié le fait que le capteur soit lui-même grandement soumis à l’influence de la température. L’expérience était donc caduc et les résultats complètement faussés.

Nous trouvant dans l’impossibilité de mesurer le champ magnétique à différente tempéra-

ture, nous avons donc décidé de mesurer la force magnétique qu’applique l’aimant de la toupie sur la base.

Nous avons tout d’abord cherché la masse de l’aimant de la toupie qui est de 16,4 g. Comme lors de la mesure de la force magnétique précédemment présentée, le tore est placé sur une balance précise au centième de gramme, on fait alors une remise à zéro. On place ensuite la toupie sur une potence à une distance au-dessus du tore, dans son axe, de manière à ce que la ba-lance affiche 16,4 g de nouveau. Il faut noter que les aimants sont placés en répulsion l’un par rap-port à l’autre. On procède de nouveau à une remise à zéro de la balance. Ce montage est placé dans une enceinte hermétique dans laquelle on trouve un thermomètre et une résistance chauf-fante. Ainsi on peut mesurer la variation de la force magnétique en fonction de la température.

Nous obtenons ainsi une courbe représentant la masse affichée sur la balance enfonction de la température de l’air dans l’enceinte :

Expérience et schéma de l’expérience de mesure de la force magnétique en fonction de la température

∆ p = f(T)

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

T°C

∆ P (g)∆m (g)

∆ p = f(T)

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

T°C

∆ P (g)∆F (mN)

De cette courbe et grâce à la relation P=mg, on déduit la variation de force magnétique appliquée par l’aimant de la toupie à l’aimant torique.

On constate tout d’abord grâce à ces deux courbes que la température à effectivement une

influence sur le magnétisme : en effet pour une variation de 7°C, la force magnétique diminue de 6.8mN soit 0.68g ce qui est significatif au vu de la précision du réglage du poids de notre toupie, qui se fait avec une précision de 0,10g.

Ici, on peut voir qu’une nouvelle difficulté se présente quant au maintien de la toupie en

lévitation car même si le lancement est réussi, que la toupie se trouve à la bonne hauteur et que sa vitesse de rotation est stable, chaque variation de température dans son environnement,

paramètre difficilement maitrisable, remet en cause sa lévitation.

III Excitation du Lévitron

1- Une excitation fortuite

La durée de lévitation de la toupie n’est que d’une trentaine de secondes. Nous avons

∆masse en fonction de la température

∆force magnétique en fonction de la température

-1.0

-3.0

-4.0

-5.0

-6.0

-7.0

-2.0

-1.0

-2.0

-3.0

-4.0

-5.0

-6.0

-7.0

mN

souhaité améliorer cette durée de fonctionnement, en excitant le Lévitron. Pour ce faire, nous avons pensé influencer la toupie avec un second champ magnétique, induit par deux bobines. Nous avons alors percé une toupie afin d’y incorporer un second petit aimant, qui subirait ainsi l’influence du champ des bobines et créerait un moteur.

Notre hypothèse s'est avérée juste, car le temps de lévitation est largement multiplié pour

la toupie percée au sein des bobines.

Il nous faut avouer que cette amélioration fut largement fortuite. En effet, le réglage de la fréquence des bobines a été fait hasardeusement ; or il s'est avéré que la fréquence choisie, qui est de 50 Hz, est la fréquence nécessaire à l'amélioration de la durée de fonctionnement du Lévitron. En effet, en testant d'autres fréquences, la toupie n'était pas maintenue.

De plus, nous nous sommes rendu compte que les bobines influençaient même les toupies qui n’étaient pas munies de second aimant. Alors, à première vue, rien dans ce dispositif ne devrait influencer la toupie ; et pourtant elle tourne... pendant des heures ! Mais alors, en quoi ce nouveau dispositif influence-t-il la lévitation du Lévitron ?

2- Un moteur synchrone ?

Notre système se résume donc à un aimant tournant subissant les effets d'un champ magnétique induit par deux bobines. Cette situation nous a largement rappelé le fonctionnement des moteurs, dont nous connaissons deux catégories : les moteurs synchrone et asynchrone.Dans quelle catégorie notre système rentre-t-il ?

Un moteur synchrone est composé d'un rotor (partie mobile) et d'un stator (partie fixe). La particularité du moteur synchrone est que la fréquence de rotation du rotor est la même que celle du champ magnétique induit par le stator. Pour déterminer si notre dispositif résume le fonctionnement d'un moteur synchrone, nous décidons de comparer les fréquences des bobines d'une part, et de rotation de la toupie d'autre part.

Pour cela, nous avons procédé en deux temps : en partant à chaque fois de 40Hz envoyés aux bobines, nous descendons en fréquence dans un premier temps, jusqu'à ce que la toupie tombe ; puis de même dans un second temps, en augmentant la fréquence. Pour chacune des fréquences des bobines, nous mesurons la fréquence de rotation de la toupie.

Toupie percée afin de contenir un second

aimant

Photo et schéma du Lévitron dans les bobines

Afin d'effectuer la mesure de la fréquence de rotation de la toupie, nous avons réalisé une

rondelle percée de 10 trous de même taille et espacés identiquement à l'aide d'une imprimante 3D. Cette pièce est placée comme l'un des poids de la toupie, c'est-à-dire au-dessus de l'aimant cylindrique.

Grâce à un laser dont le faisceau, qui traverse les trous percés dans la rondelle, est intercepté par une photorésistance, nous obtenons une tension sur l'oscilloscope, dont la fréquence nous est donnée. Grâce à la rondelle percée, nous obtenons une acquisition avec une fréquence 10 fois supérieure (car 10 trous sont percés), ce qui nous donne 10 fois plus de précision.

Nous relevons à la main les valeurs des fréquences affichées par l'oscilloscope pour chacune des fréquences des bobines. Les mesures affichées sur l'oscilloscope varient : nous relevons alors un intervalle de fréquences plutôt qu'une valeur unique, afin d'obtenir les résultats les plus justes.

Nous rentrons ces valeurs sur l'ordinateur et obtenons alors une courbe représentant la fréquence de rotation de la toupie en fonction de la fréquence envoyée dans les bobines :

Dispositif permettant de déterminer la fréquence de rotation de la toupie

Rondelle percée et toupie munie de la rondelle percée (vue du dessus)

Nous pouvons faire de cette courbe deux déductions : D'une part, la vitesse de rotation de la toupie dépend de la fréquence envoyée aux bobines ; et d'autre part, ces deux grandeurs ne sont pas identiques : cela signifie donc que notre système n'est pas similaire à un moteur synchrone.

3- Un moteur asynchrone ?

Lors d'une visite d'un cours de BTS électronique, nous avons pu observer un modèle de moteur asynchrone en fonctionnement. Le principe, pour faire bref, est que trois bobines, alimentées en triphasé, créent un champ tournant qui entraîne un objet sensible au magnétisme placé au centre.

Aussi, les bobines que l'on place autour du lévitron créent un champ tournant, qui pourrait entraîner la toupie, elle-même, en tant qu'aimant, sensible à ce champ.

Fréquence de rotation de la toupie en fonction de la fréquence envoyée dans les bobines

Fréquence de rotation de la toupie (en Hz)

Fréquence des bobines (en Hz)

Maquette d’un moteur asynchrone présent en salle de TP de classe de BTS

36

34

32

30

28

26

24

22

20

y = 0,54 x + 7,4

Cependant, après avoir fait des mesures sur les deux système en comparaison, on peut voir que nous avons un problème conséquent d’échelle : Le flux magnétique (proportionnel au champ magnétique et à la surface sur laquelle il s’exerce) dans le modèle de moteur asynchrone est 1000 fois plus grand que dans les bobines que nous utilisons, et même si la force nécessaire pour maintenir la toupie en rotation est bien plus faible que celle qu’il faut pour entraîner le rotor du modèle, il reste un écart trop grand pour que l’on puisse penser qu’il s’agisse d’un phénomène semblable à celui observable dans un moteur asynchrone.

4- Un balourd magnétique ? Pour comprendre le comportement de la toupie dans notre dispositif, nous avons réalisé

une vidéo de la toupie en lévitation au sein des bobines avec une caméra très haute fréquence enregistrant à 1000 images par seconde. En ralentissant cette vidéo, il semble se dégager un mouvement à trois temps, qui revient cycliquement, à la manière d'une valse, deux petits tours, puis un grand tour; c'est à dire que tous les trois tours, son axe se penche, puis se redresse pour les deux tours suivant ; et ceci pendant toute la durée de lévitation.

Nous avons rapproché ce phénomène d'une observation de la vie courante : le

comportement d'un compas lorsqu'on le fait tenir sur une des branches et que l'on penche son axe. En effet, dès lors, l'objet se met à tourner. Cela est dû à un balourd de masse. Dans notre système, on s'est alors demandé s'il n'y avait pas un balourd de type magnétique qui entraînerait la toupie en rotation.

Toujours grâce au même logiciel, nous avons pu tracer la courbe de la position du point de l'axe déjà utilisé précédemment (ci-dessous). Et, s'il l'on fait attention à la période de ce graphique, on voit qu'elle est d'environ 30 ms, or, la fréquence correspondante est 33Hz... C'est-à-dire la fréquence de rotation de la toupie ! Le lien entre ces deux phénomènes tend à confirmer l'hypothèse du balourd.

Nous avons confirmé cette observation à l'aide du logiciel AVISTEP, grâce auquel nous avons tracé la trajectoire d'un point au sommet de l'axe de la toupie. Sur les quelques premiers tours, on obtient la figure ci-contre, qui semble confirmer notre première observation, puisqu'on peut y voir deux mouvements circulaires se dégager (Ici le petit en rouge et le grand en noir.)

Enfin, un dernier élément caractéristique dans le phénomène de balourd est une accélération lorsque l'axe effectue un tour plus serré sur lui-même (à la manière d’une patineuse artistique qui va tourner plus vite lorsqu’elle ramène ses bras vers elle). Nous avons donc voulu vérifier cette dernière condition en mettant en avant la variation de fréquence de rotation de la toupie qu'il y aurait si une accélération se produisait lors de certains tours de la toupie.

Nous avons pour cela imaginé un dispositif permettant de récupérer un son correspondant à la fréquence de rotation de la toupie. Ce dispositif reprend celui qui nous a permis la mesure de la fréquence de rotation de la toupie à l'aide de la rondelle percée, du laser, et de la photorésistance.

Cependant, malgré la multiplication par 10 de la fréquence, la précision de la mesure, à l’oreille ou effectuée à l’aide d’un outil informatique, n’est pas suffisante pour détecter ou pas la variation recherchée.

Conclusion Nous n’avons donc aucunes certitudes quant au moteur que nous avons créé, aucunes de nos hypothèses ne correspondant pleinement. Il ne nous reste plus qu’à suivre le précepte

de réflexion que Sir Arthur Conan Doyle énonce dans Sherlock Holmes : « Quand vous avez écarté l'impossible, ce qu'il reste, aussi improbable soit-il, doit être la vérité »*.

*Les signes des Quatre – Sir Arthur Conan Doyle 1890

Dispositif mis en place afin d'entendre un son correspondant à la fréquence de rotation de la toupie

Bibliographie/ Sitographie

http://tpe-tlm-sfa-bam.e-monsite.com/pages/anexe-notion-de-cours/b-le-moteur-synchrone.html

Renaud DE LA TAILLE, Science & Vie N°934, Juillet 95, page 148

Jean DALIBARD, DEA « Atomes ultra-froid », 118 pages

CNRS Grenoble, « Un laboratoire européen des champs magnétiques intenses », 6 pages