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Modification simultanée de plusieurs caractéristiques d’un bien hédonique :

une nouvelle méthode de calcul de la variation de bien-être des ménages

Travers Muriel*

Version provisoire

Résumé :

De nombreuses situations environnementales ou urbaines peuvent se caractériser par des

changements simultanés de plusieurs aménités. La construction d’une industrie polluante

(raffinerie, usine d’incinération, etc.) dans une zone jusque là préservée peut, en effet,

engendrer pour certains ménages, non seulement une dégradation de la qualité de l’air, mais

aussi une dégradation de leur paysage. Il convient alors de définir les procédures permettant,

dans le cas de modifications multiples, de mesurer les variations de bien-être grâce à la

méthode des prix hédoniques. La première procédure consiste à calculer la variation de prix

de marché d’une maison donnée suite aux variations non marginales des différentes aménités

(Parsons et Wu, 1991), procédure assimilant le ménage résident à un producteur maximisant

son profit. La seconde procédure consiste à calculer la variation de surplus totale des ménages

selon l’approche séquentielle proposée par Freeman (1995). Cependant, reposant sur la

neutralité de l’ordre des changements d’aménités, son application à des demandes non

compensées pose problème. Nous proposons alors une nouvelle procédure contournant cette

difficulté. Nous appliquons ces trois modes de calcul à la situation fictive d’un durcissement

de la loi Littoral, réglementation qui impliquerait une expropriation et donc le paiement d’une

indemnisation monétaire des ménages habitant sur la bande côtière.

* CEDEM, Université de Bretagne Occidentale, 12, rue de Kergoat, CS 93837, 29 238 Brest Cedex. e-mail : muriel.travers@univ-brest.fr, tel : +33 (0)2 98 01 70 87, fax : +33 (0)2 98 01 69 35

2

Introduction

La méthode des prix hédoniques permet de mesurer ex ante des variations de bien-être

consécutives au changement non marginal d’un attribut résidentiel donné. Cependant, de

nombreuses situations environnementales ou urbaines se caractérisent par la modification

simultanée de plusieurs aménités. Ainsi, la construction d’une industrie polluante dans une

zone jusque là préservée peut engendrer pour certains ménages, non seulement une

dégradation de la qualité de l’air, mais aussi une dégradation du paysage. De même, une

politique publique visant à protéger et restaurer une partie du littoral, en interdisant toute

construction à moins d’une certaine distance de la mer, peut générer simultanément un

éloignement à la côte et une perte de vue sur la mer pour certains ménages expropriés et

relogés dans une zone plus éloignée. Or, face à ces changements multiples, la littérature

économique ne donne que peu d’indications sur la procédure à suivre pour calculer les

variations de surplus qui en résultent.

L’objet de cet article est donc de présenter, tout d’abord, de manière théorique les différentes

procédures envisageables permettant de mesurer les variations de bien-être en présence de la

modification simultanée de plusieurs attributs et ce, à partir de la méthode des prix

hédoniques. La première procédure consiste à calculer la variation de prix de marché d’une

maison donnée suite à des variations non marginales des différentes aménités (Parsons et Wu,

1991), procédure assimilant le ménage résident à un producteur maximisant son profit. La

seconde solution consiste à calculer la variation de surplus de consommation de ces ménages

selon la procédure séquentielle développée à partir des indications de Freeman. Cependant,

reposant sur la neutralité de l’ordre des changements d’aménités, son application à des

demandes non compensées pose problème. Nous proposons alors une troisième procédure

définie également à partir du concept de variation de surplus des consommateurs et pouvant

s’appliquer à des demandes marshalliennes.

Nous appliquerons, dans un second temps, ces trois procédures au cas du littoral finistérien en

calculant le montant d’indemnisation optimale attribuable aux ménages expropriés des abords

du littoral suite à la mise en place d’une réglementation interdisant toute construction près de

la côte.

3

1. Calcul ex ante d’une variation de bien-être consécutive à la modification non

marginale de plusieurs attributs dans le cadre de la méthode des prix hédoniques

Avant d’aborder la question du calcul ex ante de surplus à partir de la méthode des prix

hédoniques, nous rappelons brièvement les principes de cette méthode et plus

particulièrement la procédure en deux étapes proposée par Rosen (1974).

1.1 Principes de la méthode des prix hédoniques

La méthode des prix hédoniques a pour objet de révéler les prix implicites des différents

attributs d’un bien hétérogène à partir de son prix global. Les travaux de Lancaster (1966) ont

permis de poser les fondements théoriques de cette méthode en émettant l’hypothèse que les

consommateurs tirent leur utilité non pas des biens eux-mêmes mais des caractéristiques qui

composent ces derniers. Le prix global d’un bien est donc le résultat d’une valorisation

implicite de chacun des attributs qui le compose. Il est alors possible de déterminer une

fonction de demande pour chacun des attributs. Cette identification explicite de ces derniers

permet ainsi de comparer des biens malgré leur hétérogénéité.

A partir de ces travaux, Rosen (1974) formalise le fonctionnement concurrentiel du marché du

logement. Il décrit ainsi les logements comme un produit différencié composé de K attributs

notés Z = (z1,…,zk, …,zK) indissociables et vendus « en bloc ». Chaque ménage choisit la

propriété dans laquelle il va résider de telle manière à maximiser l’utilité1 qu’il retire du flux

de services offert par cette propriété. Son programme primal de maximisation s’écrit alors :

( )

( )

Z,x

K

x x k kk 1

Max U Z;x ;M

sous la contrainte budgétaire

y p . x P Z p . x p .z=

= + = +∑

Où : Z est le vecteur des caractéristiques extrinsèques et intrinsèques de la propriété achetée

au prix ( )P Z ,

1 La fonction d’utilité est supposée croissante concave et dérivable en chacun de ses arguments.

4

x est la quantité consommée du bien composite représentant l’ensemble des biens et

services autres que la propriété acheté au prix px. Par la suite, x est considéré comme

un bien numéraire : le prix px est alors égal à 1,

y est le revenu du ménage acheteur,

M est le vecteur des caractéristiques du ménage acheteur,

P est le prix du bien immobilier,

pk est le prix implicite de la caractéristique k du bien immobilier.

Les conditions de premier ordre indiquent que le prix implicite pour chacune des

caractéristiques k = 1,…K, du logement doit être égal au taux marginal de substitution entre

cette caractéristique k et le bien composite :

k

k

kkθp

P(Z) U / z [1]

z U / x

∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂

où la fonction kθ représente la fonction de demande inverse compensée pour l’attribut k,

c’est-à-dire celle qui maintient constant le niveau d’utilité initial du demandeur pour

différents niveaux de prix implicites pk.

Afin d’identifier cette dernière, Rosen (1974) propose une procédure en deux étapes. La

première étape consiste, tout d’abord, à estimer la fonction de prix hédoniques ( )P Z à partir

des quantités des différentes caractéristiques du logement. Le consentement à payer marginal

θk pour l’attribut k est alors déterminé au travers de la dérivée2 de cette fonction par rapport à

la caractéristique k :

[ ]k kˆp P(Z) / z 2= ∂ ∂

La seconde étape consiste, ensuite, à obtenir une estimation de la fonction de demande inverse

pour la caractéristique k. Rosen (1974) indique qu’il est possible d’estimer les paramètres de

cette fonction dès lors que les caractéristiques M des acheteurs (revenus, âge, niveau

2 Ceci dans le cas d’une caractéristique continue. Dans le cas d’une variable binaire, le consentement à payer marginal se calcule comme la différence du prix estimé entre les deux modalités prises par cette variable au niveau moyen de l’échantillon (Gravel et alii, 2006).

5

d’éducation, etc) sont connus. Il convient alors de régresser le prix implicite de l’attribut k,

kp , obtenu à partir de l’équation hédonique, sur les quantités des différentes caractéristiques

du logement ainsi que celles de l’acheteur3. Nous obtenons ainsi la fonction de demande

ordinaire inverse k kˆ ˆp p (Z,C)= .

1.2 Les différentes procédures de calcul ex ante d’une variation de bien-être consécutive

à la modification non marginale de plusieurs attributs

La mise en œuvre de la méthode des prix hédoniques permet ainsi le calcul de la variation de

bien-être associé à la variation d’un attribut. Ainsi, lorsque les estimations ont été établies à

partir des données de vente (et non de location) et lorsque les néo-propriétaires occupent

effectivement le bien acquis, la variation de bien-être peut être appréhendée selon deux types

de mesure, eu égard au double statut de propriétaire ET de locataire de ces ménages4.

- le premier type de mesure est basé sur le calcul de la variation de prix de la propriété

consécutive au changement du niveau d’aménité, variation établie à partir de la

fonction de prix hédoniques initiale :

( ) ( ) ( )b a b b b bk k k k kVP z P P z ;Z P z ;Z [3]− −∆ = ∆ = −

où : b (before) correspond à la situation de départ et a (after) à la situation finale5.

Le propriétaire-résident est donc appréhendé, dans ce cas, du point de vue de son statut

de propriétaire cherchant à maximiser son profit. Une dégradation de l’aménité k est

alors perçue par ce dernier, comme une perte en capital immobilier (Palmquist, 1991)

dans l’éventualité d’une vente de la propriété.

3 Cette procédure n’est utilisable que dans le cas de figure où l’offre de la caractéristique k est exogène aux vendeurs (offre inélastique). Cette situation d’offre exogène correspond selon Freeman (1979) au cas le plus fréquent concernant les aménités environnementales. 4 En effet, du point de vue de la théorie des prix hédoniques, un propriétaire est analysé comme un ménage se louant à lui-même la propriété. 5 Notons que le maintien de la fonction de prix hédoniques P(.) à son niveau initial b nécessite que les changements de niveau des aménités n’affecte qu’une zone géographique restreinte afin que ces derniers aient un impact insignifiant sur la demande et l’offre des maisons de l’ensemble de la zone étudiée. Dans le cas contraire, la variation de prix de marché se calcule de la manière suivante : ( ) ( ) ( )a a a b b b

k k k k kVP z P P z ;Z P z ;Z− −∆ = ∆ = − .

6

- le second type de mesure est basé sur le calcul de la variation de surplus de

consommation, variation établie à partir de la deuxième étape :

( ) ( )z

bk k k k k

z

ak

bk

VL z z ;Z dz [4]−∆ = θ∫

Le propriétaire-résident est donc appréhendé, dans ce cas, du point de vue de son statut

de résident (« locataire ») consommant les services produits par la propriété qu’il

occupe. Une dégradation de l’aménité k est alors perçue comme une diminution de

consommation de service agissant négativement sur son niveau d’utilité.

Ces deux mesures n’ont aucune raison a priori de coïncider puisque la première est établie

directement à partir de la fonction de prix hédoniques alors que la seconde est établie à partir

de la fonction de demande.

Notre objectif est d’appliquer ces deux types de mesures à des situations où plusieurs attributs

sont modifiés simultanément. Si cette extension ne semble pas poser de difficultés

particulières lorsque la variation de bien-être est appréhendée en termes de variation de prix, il

n’en va pas de même lorsque cette dernière est appréhendée en termes de variation de surplus

de consommation.

1.2.1 Procédure en termes de variation de prix hédoniques

La mesure ex ante d’une variation de bien-être par la variation de prix hédoniques est

immédiate. Considérons, afin de simplifier les démonstrations, que les modifications

environnementales ne concernent que deux attributs k1 et k2 de la propriété i. La variation

totale de bien-être suite à la variation de ces attributs se calcule alors de la manière suivante :

( ) ( ) ( )1 2 1 2

b a a b b b b bk1 k2 k1 k2 (k ,k ) k1 k2 (k ,k )VP z ; z P P z ;z ;Z P z ;z ;Z [5]− −∆ ∆ = ∆ = −

C’est cette procédure qu’ont utilisé Parsons et Wu (1991) pour calculer la perte totale de

surplus liée à la perte d’un « front sur mer », d’une perte de la vue sur mer et d’un

accroissement de la distance à la mer, pertes subies par les ménages suite à la mise en place de

7

la réglementation « Critical Area Program » limitant les nouvelles constructions dans la zone

tampon des 1 000 pieds dans la zone de la « Chesapeake Bay » (Maryland, Etats-Unis).

Cependant, en assimilant l’achat d’une résidence uniquement à un placement immobilier,

cette mesure peut sembler réductrice pour de nombreux ménages qui acquièrent un logement

afin de profiter des aménités accessibles à partir de ce dernier.

1.2.2. Procédures basées sur les variations de surplus du consommateur

A la différence de la procédure précédente, il n’existe pas, à notre connaissance, de

développements théoriques sur les procédures basées sur la variation de surplus du

consommateur dans le cas de multiples changements d’aménités, hormis les quelques

éléments fournis par Freeman (1993, 1995, 2003). Ce dernier propos, en effet, de généraliser

la mesure habituelle ( )kVL z∆ à la situation d’une variation multiple d’aménités en remplaçant

la variable zk correspondant à une seule aménité par un vecteur Zk correspondant aux

différentes aménités subissant une variation :

( ) ( )Z

bk k k k k

Z

ak

bk

VL Z Z ;Z dZ [6]−∆ = θ∫

Cette proposition ne donne cependant que peu d’indications concernant la procédure effective

à suivre afin d’obtenir in fine la valeur recherchée. La question est, en particulier, de savoir si

la variation totale de bien-être résultant d’un changement simultané de deux attributs peut

s’écrire comme la simple somme des variations de surplus « partiels » associés à chacun des

attributs et calculées indépendamment l’une de l’autre (toutes choses égales par ailleurs),

c'est-à-dire :

( ) ( ) ( )z zb b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)

k1 k2 k1 k2k1 k2z z

a ak1 k2

b bk1 k2

z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [7]

z z− −∂θ ∂θ

∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫

8

Par conséquent, dans les deux points suivants, nous proposons deux procédures de calcul

différentes. A notre connaissance, ces procédures, en particulier la seconde, n’ont jamais été

développées dans la littérature économique et revêtent donc un caractère novateur.

1.2.2.1 Procédure séquentielle dite « de Freeman »

Cette approche découle directement de l’équation proposée par Freeman (équation [6]) :

( ) ( ) ( )bZ Zk kb

k k k k k kkZ Z

a ak k

b bk k

Z ;ZVL Z Z ;Z dZ dZ

Z−

−

∂θ∆ = θ =

∂∫ ∫

Reprenons le cas d’un changement de deux attributs k1 et k2. Ce dernier peut être décomposé

analytiquement en deux variations séquentielles, avec dans un premier temps une variation de

l’attribut k1 puis un changement de l’attribut k2.

• La variation de surplus associé à la variation ∆zk1 se calcule de la manière suivante :

( ) ( )z b bk1 k2 (k1,k2)b

k1 k2 k1k1z

ak1

bk1

z ;z ;ZVL z ;z dz [8]

z−∂θ

∆ =∂∫

• La variation associée à la variation ∆zk2, survenant APRES la variation ∆zk1 se

calcule, quant à elle, de la manière suivante :

( ) ( )z a bk1 k2 (k1,k2)a

k1 k2 k2k2z

ak2

bk2

z ;z ;ZVL z ; z dz [9]

z−∂θ

∆ =∂∫

• La variation totale de surplus se calcule alors en sommant ces deux variations :

( ) ( ) ( )b ak1,k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2VL z ; z VL z ;z VL z ; z [10]∆ ∆ = ∆ + ∆

9

( ) ( ) ( )z zb b a bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)

k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2z z

a ak1 k2

b bk1 k2

z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [11]

z z− −∂θ ∂θ

⇔ ∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫

Remarquons que : ( ) ( ) ( )a a b b b bk1,k2 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z [12]− − ∆ ∆ = θ − θ

La mesure ( )k1,k2 k1 k2VL z ; z∆ ∆ coïncide avec la variation d’enchère θ entre le niveau final et

le final des deux aménités : elle constitue bien une mesure exacte de la variation de bien-être

et sera appelée par la suite procédure dite de « Freeman ».

Cette procédure indique explicitement que la variation totale de surplus ne s’écrit pas comme

la simple somme des variations de chacune des aménités « toutes choses égales par ailleurs »

(équation [7]). Il convient, en effet, d’être attentif au niveau (b ou a) de l’aménité qui ne varie

pas : lorsque l’aménité k1 varie, l’aménité k2 est considérée à son niveau initial (b). Lorsque

l’aménité k2 varie, l’aménité k1 est considérée à son niveau final (a). Nous devons vérifier

alors que la variation de surplus est indépendante du chemin d’intégration :

( ) ( ) ( )z za b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)

k2,k1 k1 k2 k1 k2k1 k2z z

a ak1 k2

b bk1 k2

z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [13]

z z− −∂θ ∂θ

∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫

( ) ( ) ( )( ) ( )

a a b b a bk2,k1 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)

b a b b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)

VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z

z ;z ;Z z ;z ;Z

− −

− −

⇔ ∆ ∆ = θ − θ

+ θ − θ

( ) ( ) ( )a a b b b bk2,k1 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z cf.[12]− − ⇔ ∆ ∆ = θ − θ

Cette procédure de calcul est donc bien indépendante du chemin d’intégration choisi.

Economiquement, cette propriété signifie que, pour un ménage donné, l’ordre de changement

des attributs n’a pas d’incidence sur sa variation de bien-être. Cependant, ce constat n’est

exact que si l’on raisonne sur des fonctions de demande compensée : le ménage est alors

indifférent à l’ordre des changements puisque son utilité est maintenue constante lors de ces

derniers. Par contre, si les calculs effectifs sont établis à partir de fonctions de demande

10

ordinaire, cette indifférence vis-à-vis de l’ordre des changements n’est pas nécessairement

vérifiée. En effet, l’utilité n’étant plus maintenue constante, l’ordre des changements n’est

plus forcément neutre, notamment si ces deux changements sont fortement asymétriques.

1.2.2.2 Procédure alternative par la somme des surplus partiels corrigée

La procédure, que nous proposons maintenant, permet de répondre aux objections évoquées

ci-dessus. Pour calculer la variation de surplus totale VL associée à deux changements non

marginaux d’aménités, nous pouvons calculer également la différentielle totale de la fonction

d’enchère ( )k1 k2 (k1, k2)z ;z ;Z−θ 6, sachant que seuls les attributs k1 et k2 varient :

k1 k2 k1 k1 k2 k2k1 k2

d dz dz dz dz [14]z z

∂θ ∂θθ = + = θ + θ∂ ∂

Intégrons la différentielle totale par rapport à zk1 (l’intégration par zk2 donnera le même

résultat final) en prenant zk2 comme constante :

k1k1

d dz Cstez

∂θθ = +∂∫ ∫

Rien ne permet de dire a priori que cette constante soit indépendante de zk2, donc :

( ) ( )k1 k2 k1 k2k1

d z ,z dz g zz

∂θθ = θ = +∂∫ ∫

En reportant le résultat précédent, nous obtenons : ( )k1

k2k1

k2 k2 k2

. dzdg zz

z z dz

∂θ∂ ∂∂θ = +∂ ∂

∫

6 Pour simplifier la démonstration suivante, la fonction d’enchère ( )k1 k2 (k1, k2)z ; z ; Z−θ est notée θ

11

En supposant le théorème de Schwarz vérifié7 :

k1 2k1

k1k2 k2 k1

.dzz

dzz z z

∂θ∂ ∂ ∂ θ =∂ ∂ ∂

∫∫

Il en résulte que : ( )2

k2 k2 k1 k2k2 k2 k1

g z dz dz dzz z z

∂θ ∂ θ= −∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫

D’où, en remplaçant ( )k2g z dans la première expression, nous obtenons :

2

k1 k2 k1 k2k1 k2 k2 k1

d dz dz dz dzz z z z

∂θ ∂θ ∂ θθ = + −∂ ∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Par conséquent, si nous considèrons une variation non marginale simultanée des deux attributs

(respectivement ∆zk1 et ∆zk2), la variation de surplus du consommateur pour ces variations

non marginales s’écrit alors :

( ) ( ) ( )

( )

a ak1 k 2

a ak 2 k1

b bk1 k2

b bk2 k1

z zx2 b x1 bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)s

k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2

z z

z z 2 bk1 k2 (k1,k2)

k1 k2k2 k1

z z

z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz

z z

z ;z ;Zdz dz [15]

z z

− −

−

∂θ ∂θ∆ ∆ = +

∂ ∂

∂ θ−

∂ ∂

∫ ∫

∫ ∫

Il est alors possible de démontrer que cette variation totale de bien-être est égale à l’équation

[12] en particulier si x1 = x2 = b et :

7 Rappelons que cette théorème est vérifié si :

2 2k2 k1

k1 k2 k2 k1 k1 k2z z z z z z

∂θ ∂θ∂ θ ∂ θ= ⇒ =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

c'est-à-dire lorsque les

fonctions 2 2

k1 k2 k2 k1

et z z z z

∂ θ ∂ θ∂ ∂ ∂ ∂

sont définies sur un ouvert Ω de nℝ et continues en un point

( )k1 k2 (k1,k2)z ,z ,Z− de Ω .

12

( ) ( ) ( )

( )

a ak1 k 2

a ak 2 k1

b bk1 k2

b bk2 k1

z zb b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)s

k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2

z z

z z 2 bk1 k2 (k1,k2)

k1 k2k2 k1

z z

z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz

z z

z ;z ;Zdz dz [16]

z z

− −

−

∂θ ∂θ∆ ∆ = +

∂ ∂

∂ θ+

∂ ∂

∫ ∫

∫ ∫

( ) ( ) ( ) ( )s b bk1,k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2VL z ; z VL z ;z VL z ; z VL 1 2 [17]⇔ ∆ ∆ = ∆ + ∆ + ⊗

Où : ( ) ( )a ak 2 k1

b bk2 k1

z z 2 bk1 k2 (k1, k2)

k1 k2k2 k1

z z

z ;z ;ZVL 1 2 dz dz

z z

−∂ θ⊗ =

∂ ∂∫ ∫

La variation de bien-être résultant du changement des deux aménités est donc égale à la

somme des variations de surplus partiels calculées séparément au niveau initial b, à laquelle

s’ajoute un facteur croisé correspondant à l’effet de l’interaction entre ces deux changements

d’aménité sur la variation de bien-être.

En intégrant tout d’abord par rapport à k1 puis par rapport à k2, nous avons donc supposé que

le changement touchait tout d’abord l’aménité k1 puis l’aménité k2. En supposant que le

théorème de Schwarz était vérifié, nous avons donc fait l’hypothèse que l’ordre des

changements n’influence pas la variation de bien-être : ( ) ( )VL 1 2 VL 2 1⊗ = ⊗ . En pratique, il

convient donc de s’assurer de la vérification de cette hypothèse.

Ainsi, nous disposons de deux procédures basées sur la variation de surplus du consommateur

pour mesurer les variations totales de bien-être associées au changement conjoint de deux

aménités. Si la procédure dite de Freeman est plus simple à mettre en œuvre, la nouvelle

procédure a l’avantage de distinguer d’un côté, les effets directs VLk1 et VLk2 et d’un autre

côté l’effet lié à l’influence croisée des deux aménités et donc d’apprécier l’erreur commise

lorsque l’on réduit la variation de bien-être à la simple somme des deux effets directs

(partiels). Si la valeur du terme croisé s’avère faible, ce dernier peut alors être négligé. De

plus, cette deuxième procédure peut s’appliquer au cas des fonctions de demande ordinaire à

la différence de la première procédure qui doit être indépendante du chemin d’intégration et

qui ne peut donc s’appliquer qu’à des fonctions de demande compensée. Néanmoins, cette

13

procédure nécessite, pour être applicable, que la fonction de prix hédoniques soit telle que le

théorème de Schwarz est vérifié.

2. Calcul des indemnisations monétaires compensant la perte simultanée de deux

aménités littorales suite à un durcissement de la législation

2.1 Présentation du cas d’étude

Nous considérons le cas d’une politique publique de protection du littoral consistant à

interdire toute habitation à moins d’une distance 1d de la mer. Les ménages dont les maisons

se situent à une distance 0id inférieure à la distance réglementaire 1d sont alors expropriés et

relogés8 dans des maisons se situant à proximité de la zone réglementée. La mise en place

d’une telle réglementation interdisant toute résidence à proximité de la mer peut conduire à

une diminution de la consommation par les ménages résidents des aménités liées à la vue sur

mer et à la proximité à la mer. Dans le cadre de notre analyse, nous prenons en considération

deux cas de figure définissant deux groupes d’habitations selon leur caractéristique initiale

concernant la vue sur mer :

- Dans un premier groupe, la maison avait initialement une vue sur mer excellente

( )0iv4 1= et se situait à une distance à la mer 0

id inférieure à 1d . Dans ce cas, le « coût

de déplacement résidentiel » doit prendre en compte à la fois la perte de valeur liée à

un distance plus importante de la mer et à une vue sur mer d’une moindre

qualité( )1iv4 0= ,

- Dans le second groupe, la maison ne disposait pas initialement de vue sur mer

excellente( )0iv4 0= . Dans ce cas, la perte de valeur est seulement liée à une

augmentation de la distance à la mer.

Le degré de sévérité de la politique de protection du littoral dépend donc de la distance d1

définissant la limite de la zone d’exclusion. Nous envisageons alors trois scénarios progressifs 8 Dans des conditions identiques hormis les aménités littorales.

14

d’expropriation des personnes habitant respectivement à moins de 100, 500 et 1 000 mètres du

littoral finistérien. A ces trois distances, correspondent trois sous-échantillons emboîtés et de

taille croissante.

Il s’agit alors de calculer le montant d’indemnisation nécessaire pour contrebalancer les pertes

de bien-être associées à l’éloignement du littoral. La variation de surplus étant calculée ex

ante, il est nécessaire que les préférences des ménages ne soient pas modifiées entre le

moment effectif de l’indemnisation et le moment où la valorisation des aménités est réalisée.

De plus, la zone littorale concernée par la réglementation et par conséquent affectée par les

changements doit être géographiquement restreinte : le nombre de résidences sujettes à

l’expropriation doit avoir un effet insignifiant sur la demande et l’offre de maisons sur

l’ensemble de la zone. Enfin, il convient de supposer que les ménages soient relogés à

l’identique hormis pour les caractéristiques littorales.

Pour mener à bien ce calcul, nous avons utilisé une base de données composée de 185

maisons vendues en 2005 et réparties sur l’ensemble du littoral finistérien. Cette base a été

établie à partir d’une enquête auprès d’agences immobilières et comporte, à la fois, des

informations sur le prix de vente, les caractéristiques intrinsèques et extrinsèques des maisons

vendues ainsi qu’un ensemble de caractéristiques des acheteurs (âge, PCS, usage futur de la

maison achetée, etc.). A ces informations obtenues auprès des agences, nous avons adjoint

d’autres éléments caractérisant la commune des habitations, éléments obtenus auprès de la

Direction Générale des Impôts. Les maisons se situant à moins de 100 mètres de la mer (sous-

échantillon 1) représentent, 3,6 % de l’ensemble des maisons de cet échantillon. Les maisons

se situant à moins de 500 mètres de la mer (sous-échantillon 2) et à moins de 1 000 mètres

représentent, respectivement, 15,6 % et 19,8% de l’échantillon.

Les maisons se situant à moins d’un kilomètre des côtes finistériennes ont été achetées pour

les 3/4 d’entre elles pour un usage secondaire et pour plus des 2/3 par des ménages n’habitant

pas en Bretagne (cf. tableau 1).

Afin de pouvoir utiliser la fonction de prix hédoniques pour calculer ex ante ces différentes

compensations monétaires, le propriétaire de la maison doit y résider occasionnellement ou de

façon permanente. Or, il s’avère qu’une des maisons situées à moins de 100 mètres du littoral

15

a été achetée à des fins locatives : elle est donc retirée des différents sous-échantillons lors des

calculs9.

Tableau 1 : Caractérisation des maisons et de leurs acquéreurs

Sous-échantillon 1 Sous-échantillon 2 Sous-échantillon 3

Usage des résidences (en %) Résidences principales 0,0 19,2 24,3 Résidences secondaires 83,3 77,0 72,7 Résidences à usage locatif 16,7 3,8 3,0

Origine géographique des acheteurs (en %) Acheteurs originaires de Bretagne

33,3 26,9 33,3

Acheteurs originaires de France Métropolitaine (hors Bretagne)

66,7 61,5 57,6

Acheteurs originaires de l’étranger + DOM-TOM

0,0 11,5 9,1

L’analyse statistique de ces échantillons montre également que les acheteurs des maisons

proches du littoral (moins d’un kilomètre) sont, en moyenne, plus âgés (50 ans) que ceux de

notre échantillon complet (44,5 ans) et ceux du Finistère (entre 40 et 43 ans)10.

2.2 Evaluation de la perte de bien-être par la procédure de variation de prix

Comme indiqué dans la première partie de cet article, cette procédure consiste à calculer,

toutes choses égales par ailleurs, la perte absolue de valeur de la maison i suite à la mise en

place de la réglementation. Dans le cas présent, cette perte est calculée de la manière

suivante :

( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i iVP d , v4 P d , v4 , N ,Q - P d , v4 , N ,Q [18]∆ ∆ =

où : ( )P . est la fonction de prix hédoniques,

• 0iN est l’ensemble des caractéristiques intrinsèques initiales de la maison i,

9 Le sous-échantillon 1 (resp. les sous-échantillons 2 et 3) représente alors 3 % (resp. 15 % et 19,2 %) de l’ensemble de l’échantillon. 10 Pour plus de détails concernant l’ensemble des caractéristiques des différents sous-échantillons étudiés, voir annexe 1.

16

• 0id est la distance initiale linéaire à la mer de la maison i,

• 1d est la distance à la mer minimale réglementaire,

• 0iv4 est le niveau de l’attribut « vue sur mer excellente » de la maison i avant la

mise en place de la réglementation,

• 1iv4 est le niveau de l’attribut « vue sur mer excellente » de la maison i après la

mise en place de la réglementation,

• 0iQ est l’ensemble des autres caractéristiques extrinsèques initiales de la maison i.

Cette mesure du « coût de déplacement résidentiel » est alors basée sur l’estimation de la

fonction de prix des logements se situant sur la zone du littoral concernée avant la mise en

place de la réglementation, estimation obtenue à partir de la première étape de la méthode des

prix hédoniques11.

Pour les maisons appartenant au groupe 1, à savoir les maisons ayant initialement une vue sur

mer excellente, le coût de déplacement résidentiel est calculé de la manière suivante:

( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i

ˆ ˆ ˆVP d , v4 P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [19]∆ ∆ = = − =

Où :P est le prix estimé de la maison i à partir de la fonction de prix hédoniques.

Pour les maisons appartenant au groupe 2, à savoir les maisons n’ayant pas initialement de

vue sur mer excellente, le coût de déplacement résidentiel est calculé de la manière suivante :

( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i

ˆ ˆ ˆVP d , v4 P d , v4 0, N ,Q P d , v4 0, N ,Q [20]∆ ∆ = = − =

Ces coûts de déplacement résidentiels sont alors calculés pour différentes distances

réglementaires d1 pour chaque sous-échantillon et pour chaque groupe (cf. tableau 2).

11 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 2.

17

Tableau 2 : Variation moyenne du prix liée à la perte d’aménités côtières (en €)

d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 62 806 - 79 121 - 88 103 Groupe 2 - 1 418 - 6 875 - 10 050 Sous - échantillon 1

Total - 38 251 - 50 222 - 56 882 Groupe 1 - 52 712 - 59 363 Groupe 2 - 5 124 - 10 477 Sous - échantillon 2

Total - 18 449 - 24 165 Groupe 1 - 59 363 Groupe 2 - 9 556 Sous - échantillon 3

Total - 20 451

Nous pouvons également exprimer ces variations en pourcentage de la valeur initiale de la

maison (cf. tableau 3).

Tableau 3 : Variation moyenne exprimée en pourcentage de la valeur initiale (en %)

d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 21,5 - 26,7 - 29,7 Groupe 2 - 1,1 - 6,2 - 9,3 Sous - échantillon 1

Total - 13,4 - 18,5 - 21,5 Groupe 1 - 23,1 - 26,1 Groupe 2 - 3,4 - 7,5 Sous - échantillon 2

Total - 8,9 - 12,7 Groupe 1 - 26,1 Groupe 2 - 6,4 Sous - échantillon 3

Total - 10,7

Les pertes économiques, dans le cas des maisons bénéficiant initialement d’une vue sur mer

excellente et se trouvant à proximité de la mer (groupe 1), représentent entre 21,5 et 29,7 %

de la valeur initiale moyenne de ces habitations selon la distance réglementaire considérée.

Les pertes dans le cas des maisons ne bénéficiant pas initialement de la vue sur mer excellente

(groupe 2) représentent, quant à elles, entre 1,1 % et 9,3 % de la valeur initiale.

2.3 Evaluation de la perte de bien-être par la procédure dite de Freeman

Dans le cas des pertes d’aménités côtières, la variation totale de surplus VL1,i correspondant

dans une première phase à une perte de vue sur mer excellente puis dans une seconde phase à

une augmentation de la distance à la mer pour le ménage exproprié i (1er chemin

d’intégration) se calcule de la manière suivante :

18

( ) ( ) ( )0 0 1 0 0 0 0 01,i i i i i i i i i i i i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M [21]∆ ∆ = ∆ + ∆

où :

• ( ) ( )1

0i

d 1 0 0i i i i1 0 0 0 1

i i i i i i i i ii

d

P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [22]

d

∂ ∆ = < ∂ ∫

( )( )i iP . / d ,M∂ ∂ étant la fonction de demande inverse à la proximité à la mer estimée,

obtenue à partir de la régression des prix marginaux (eux-mêmes obtenus à partir du

calcul de ( )0 0 0 0i i i i iP d , v4 , N ,Q / d∂ ∂ ) par rapport aux caractéristiques de la maison i et de

l’ensemble des caractéristiques iM du ménage « exproprié » (2ème étape de la méthode

des prix hédoniques)12.

• ( ) ( ) ( )0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i

ˆ ˆVL d ; v4 ; N ;Q ;M = P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [23]∆ = − =

La variable « vue sur mer excellente » étant dichotomique, il est supposé habituellement

que le consentement à payer (resp. à recevoir) moyen du ménage i pour obtenir cette

caractéristique est égal à son consentement marginal pour obtenir (resp. perdre) cette

dernière (Deronzier et Terra, 2006).

Par analogie au calcul précédent, la variation totale de surplus VL2,i correspondant dans une

première phase à une augmentation de la distance à la mer puis dans une seconde phase à une

perte de vue sur mer excellente pour un ménage exproprié i se calcule de la manière suivante :

( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 1 0 02,i i i i i i i i i i i i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M [24]∆ ∆ = ∆ + ∆

Nous remarquons que pour un ménage ne subissant qu’un éloignement du littoral (groupe 2),

la variation totale de surplus se réduit uniquement au calcul suivant :

( ) ( )1

0i

d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1

i i i i i i i i ii

d

P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [25]

d

∂ ∆ = < ∂ ∫

12 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 2.

19

A partir des deux équations [21] et [24], nous calculons, pour chacun des deux groupes et

selon les deux chemins d’intégration possibles, la variation totale moyenne de surplus pour les

différents sous-échantillons et distances réglementaires d1 (cf. tableau 4).

Tableau 4 : Variation totale moyenne de surplus liée à la perte d’aménités côtières (en €)

Premier chemin d’intégration Deuxième chemin d’intégration d1=100 d1=500 d1=1 000 d1=100 d1= 500 d1=1 000

Groupe 1 - 71 470 - 83 972 - 91 126 - 69 769 -78 532 - 83 622 Groupe 2 -1 533 - 6 335 - 9 083 -1 533 - 6 335 - 9 083

Sous -

échantillon 1 Total - 43 495 - 52 917 - 58 309 - 42 475 - 49 653 - 53 806

Groupe 1 - 54 838 - 60 844 - 52 149 -56 628 Groupe 2 - 4 400 - 8 811 - 4 400 - 8 811

Sous -

échantillon 2 Total - 18 523 - 23 380 - 17 770 - 22 200

Groupe 1 - 60 844 -56 628 Groupe 2 -7 990 -7 990

Sous -

échantillon 3 Total - 19 552 - 18 630

Nous observons alors que le montant des pertes économiques des ménages du groupe 1 est en

moyenne entre 10 à 11 plus élevé que celui des ménages du groupe 2. Nous observons qu’il

existe également des écarts non négligeables selon la séquentialité choisie (entre 2,4 et 9,0 %),

le fait de « perdre » tout d’abord une vue sur mer excellente affectant de manière plus

importante le bien-être des ménages.

2.4 Evaluation des variations de surplus par la nouvelle procédure

Par conséquent, les résultats obtenus par la procédure dite de Freeman indiquent que l’ordre

de chemin d’intégration n’est pas neutre sur le résultat du calcul des indemnisations lorsque la

fonction de demande utilisée était une fonction de demande non compensée. Ainsi, afin de

contourner cette difficulté, nous calculons maintenant ces indemnisations à partir de la

nouvelle procédure.

Dans le cas de la perte des aménités littorales considérées, cette variation de surplus se calcule

de la manière suivante :

( ) ( ) ( )( )

S 0 0 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i i i i i i i

0 0i i i i i i

VL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M

VL d v4 ; N ;Q ;M [26]

∆ ∆ = ∆ + ∆

+ ∆ ⊗ ∆

20

Où :

• ( ) ( )1

0i

d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1

i i i i i i i i ii

d

P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [27]

d

∂ ∆ = < ∂ ∫

• ( ) ( ) ( )0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i

ˆ ˆVL d ; v4 ; N ;Q ;M = P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [28]∆ = − =

• ( ) ( )( )

''

i i

'i i i

1 0 0dv4 .d i i i i i0 0

i i i i i i i0 0 0d v4 .d i i i i i

p d , v4 , N ,Q ,MVL d v4 ; N ;Q ;M d d [29]

ˆ p d , v4 , N ,Q ,M

∆ ⊗ ∆ = − ∫

( )i iv4 .dp . étant la fonction de demande inverse estimée à partir des prix marginaux, obtenus à

partir du calcul :13 ( )( ) ( )( )0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i

ˆ ˆP d , v4 0, N ,Q / d P d , v4 1, N ,Q / d∂ = ∂ − ∂ = ∂ , par

rapport aux caractéristiques de la maison i et de l’ensemble des caractéristiques iM du

ménage « exproprié »14.

Nous pouvons alors calculer à partir de cette fonction estimée la variation de surplus

associée aux termes croisés ( )0 0i i i i i iVL d v4 ; N ;Q ;M∆ ⊗ ∆ et ainsi calculer pour les différents

échantillons et pour les différentes distances de réglementation, la variation totale de surplus

moyenne ( )S 0 0i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M∆ ∆ pour le groupe 1.

Remarquons également que la variation de surplus des ménages appartenant au groupe 2 se

calcule de la même manière que dans le cas de la procédure dite de Freeman puisque la

variation ne porte que sur une seule aménité et est donc indépendante de la procédure

utilisée :

( ) ( )1

0i

d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1

i i i i i i i i ii

d

P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d

d

∂ ∆ = < ∂ ∫

13 Ce résultat, après vérification, est bien indépendant de l’ordre de dérivation choisi, ce qui signifie que le théorème de Schwarz est vérifié. 14 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 3.

21

A prenant en considération l’ensemble des groupes des ménages, nous obtenons les

différentes variations moyennes de surplus pour l’ensemble des sous-échantillons (cf. tableau

5).

Tableau 5 : Variation totale moyenne de surplus liée à la perte d’aménités côtières (en €)

d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 70 167 - 81 762 - 88 415 Groupe 2 - 1 533 - 6 335 - 9 083 Sous - échantillon 1

Total - 42 713 - 51 591 - 56 682 Groupe 1 - 53 803 - 59 435 Groupe 2 - 4 400 - 8 811 Sous - échantillon 2

Total -18 233 - 22 986 Groupe 1 - 59 435 Groupe 2 - 7 990 Sous - échantillon 3

Total - 19 244

2.5 Comparaison des montants des indemnisations obtenus à partir des différentes

procédures de calcul

Nous venons de calculer les indemnisations des ménages selon trois procédures, l’une établie

à partir d’une variation de prix, les deux autres à partir des variations de surplus de

consommation. Il semble pertinent de comparer les montants obtenus selon chacune d’entre

elles afin de constater ou non l’existence de différences appréciables. Pour se faire, nous

distinguons les résultats obtenus pour le groupe 1 de ceux obtenus pour le groupe 2, sachant

que les premiers sont les seuls à subir la détérioration des deux attributs littoraux.

2.5.1 Comparaison des indemnisations monétaires des ménages appartenant au

premier groupe

Pour les différentes distances réglementaires considérées, les valeurs moyennes de surplus

total obtenues par notre nouvelle méthode sont systématiquement inférieures à celles obtenues

par la méthode dite de Freeman utilisant le premier chemin d’intégration et supérieures à

celles obtenues par la méthode dite de Freeman utilisant le second chemin d’intégration (cf.

tableau 6 ci-après). Associé à la conclusion sur la non-neutralité du chemin d’intégration de la

procédure dite de Freeman dans le cas présent, ce constat confirme la nécessité d’utiliser notre

procédure en présence de fonctions de demande ordinaire.

22

En outre, les valeurs moyennes de surplus total obtenues par le calcul de la variation de prix

de marché sous-estiment systématiquement celles obtenues par notre nouvelle méthode (cf.

tableau 6 ci-après). Cette différence est d’autant plus forte que la distance réglementaire

envisagée (d1) est faible, ne concernant alors que les maisons très proches de la côte. Ainsi,

dans le cadre de la mise en œuvre d’une mesure d’expropriation des résidences situées à

moins de 100 mètres du littoral (mesure qui ne concerne que les habitations du sous-

échantillon 1), la variation de prix est inférieure de 10,5 % à la variation de surplus calculée

par notre méthode. A l’inverse, cet écart est en moyenne quasi-nul lorsque la mesure

d’expropriation est étendue à une distance de 1 000 mètres du littoral.

Tableau 6 : Montant des indemnisations moyennes selon les différentes méthodes de calcul

(en €)

Procédures d1= 100 d1= 500 d1=1 000

Sous – échantillon 1 Variation de prix de marché - 62 806 - 79 121 - 88 103

1er chemin d’intégration - 71 470 - 83 972 - 91 126 Freeman 2nd chemin d’intégration - 69 769 - 78 532 - 83 622

Nouvelle méthode - 70 167 - 81 762 - 88 415 Sous – échantillon 2

Variation de prix de marché - 52 712 - 59 363 1er chemin d’intégration - 54 838 - 60 844 Freeman 2nd chemin d’intégration - 52 149 - 56 628

Nouvelle méthode - 53 803 - 59 435 Sous – échantillon 3

Variation de prix de marché - 59 363 1er chemin d’intégration - 60 844 Freeman 2nd chemin d’intégration - 56 628

Nouvelle méthode - 59 435

Par conséquent, une politique d’indemnisation des ménages expropriés de la bande proche du

littoral, basée sur le calcul des variations de prix de marché sous-estimerait les pertes

économiques subies, plus particulièrement celles des ménages situés très près de la côte. Ces

derniers seraient alors vraisemblablement peu enclins à accepter l’indemnisation monétaire

proposée.

23

2.5.2 Comparaison des indemnisations monétaires des ménages appartenant au

deuxième groupe

Etant donné que les deux méthodes recourant à la variation de surplus du consommateur

donnent pour le groupe 2 les mêmes résultats, nous comparons les montants des indemnités

obtenus respectivement par la variation de prix et par la variation de surplus du consommateur

(cf. tableau 7).

Tableau 7 : Montant des indemnisations moyennes selon les différentes méthodes de calcul

(en €)

d1= 100 d1= 500 d1=1 000 Sous- échantillon 1

Variation de prix de marché - 1 418 - 6 875 - 10 050 Variation de surplus du consommateur - 1 533 - 6 335 - 9 083

Sous - échantillon 2 Variation de prix de marché - 5 124 - 10 477

Variation de surplus du consommateur - 4 400 - 8 811 Sous-échantillon 3

Variation de prix de marché - 9 556 Variation de surplus du consommateur - 7 990

En comparant ces résultats, nous constatons que ces valeurs sont sensiblement différentes

selon la méthode utilisée : lorsque la mesure réglementaire envisage une distance de cent

mètres, les indemnités obtenues par la variation de prix des habitations sont sous-évaluées par

rapport à celles obtenues par la variation de surplus du consommateur et inversement dans le

cas des deux autres distances réglementaires envisagées (respectivement 500 et 1 000 mètres)

et ce pour les différents scénarios considérés. Ces résultats coïncident avec ceux obtenus pour

le premier groupe, dès lors que notre procédure est utilisée pour calculer la variation de

surplus du groupe 1.

Conclusion

Dans cet article, nous avons voulu montrer, qu’au-delà de la révélation d’une valeur

économique à un moment donné, la méthode des prix hédoniques pouvait être utilisée comme

un outil d’aide à la décision en s’appliquant à l’évaluation ex ante des variations de bien-être

associées à plusieurs modifications environnementales.

24

A cette fin, nous avons exposé les différentes procédures permettant de calculer les variations

de surplus consécutives à ces modifications : lorsque cette variation de bien-être est mesurée à

partir de la variation du prix résidentiel, la procédure est relativement immédiate mais

suppose que le propriétaire se comporte comme un offreur maximisant le profit issu de la

vente de son bien immobilier. Par contre, lorsque cette variation de bien-être est mesurée à

partir d’une variation de surplus de consommation, l’extension à plusieurs attributs nécessite

des développements complémentaires : nous avons alors élaboré deux procédures alternatives,

la première consistant à calculer cette variation selon la procédure séquentielle dite de

Freeman. Cependant, cette dernière reposant sur la neutralité de l’ordre des changements

d’aménités, son application à des fonctions de demande non compensée pose problème. Nous

avons alors proposé une nouvelle procédure contournant cette difficulté. L’application de ces

trois procédures à la situation fictive d’un durcissement de la loi Littoral, impliquant une

indemnisation des ménages expropriés de la bande côtière, a ainsi permis de démontrer qu’il

existait des écarts non négligeables selon la séquentialité choisie (entre 2,4 et 9,0 %). Afin de

ne pas être contingenté par le choix du chemin d’intégration lors de l’évaluation, nous avons

alors utilisé la nouvelle procédure. Les résultats obtenus indiquent que les compensations

monétaires ainsi calculées sont inférieures à celles obtenues à partir du premier chemin

d’intégration et supérieures à celles obtenues à partir du second.

Même, si ce scénario fictif de durcissement de la loi Littoral semble peu réaliste actuellement,

la question de la perte de bien-être suite à un déplacement forcé de populations résidant dans

les zones littorales pourrait devenir d’actualité d’ici quelques décennies, si les projections

établies par le Groupe Intergouvernemental d’experts sur l’Evolution du Climat (GIEC)

concernant l’augmentation des risques de submersion de certaines zones côtières et de

l’érosion littorale venaient à être confirmées. Les pouvoirs publics pourraient être alors

contraints de choisir entre la solution d’évacuation et divers projets de protection des zones

menacées (enrochement, digues, etc.). Plus généralement, cet outil d’évaluation semble

particulièrement adapté à des situations où se pose la question de l’expropriation des

ménages : ainsi, lorsqu’un nombre restreint d’habitations est situé dans des zones de risques

industriels, il peut paraître plus judicieux pour les pouvoir publics de déplacer les populations

concernées plutôt que de contraindre l’activité industrielle.

25

BIBLIOGRAPHIE

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d’inondation, Série Etudes, 06-E05, D4E, Ministère de l’écologie et du Développement

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Competition, Journal of Political Economy, vol.82, n°1, pp.34-55

26

Annexe 1 : Caractérisation des trois sous-échantillons utilisés dans le calcul des indemnisations

Sous-échantillon 1 Sous-échantillon 2 Sous-échantillon 3 Prix de vente hors frais d'agence et de négociation (€) (PRIXVENT) 220 343 167 475 175 211

Revenu fiscal moyen de la commune (REVFISCO) 15 016 15 294 15 489

Taxes locales moyennes (en %) (TXFHAB) 31,83 32,17 31,91

Part des maisons atypiques (SINGULA) 0,00 0,04 0,06

Part des maisons situées dans la région de Morlaix (GEO1) 0,20 0,12 0,13

Part des maisons situées dans la région de Brest (GEO2) 0,20 0,16 0,19

Part des maisons situées dans la région de Crozon (GEO3) 0,40 0,32 0,25

Part des maisons situées dans la région de Quimper (GEO4) 0,20 0,40 0,44

Part des maisons situées en agglomération (URBA1) 0,00 0,00 0,00

Part des maisons situées en périphérie d'agglomération (URBA2) 0,00 0,00 0,00

Part des maisons situées en zone rurale (URBA3) 1,00 1,00 1,00

Age moyen de la maison (AGE2005) 31 51 53

Surface habitable moyenne des maisons (SURFHAB) 106 104 106

Surface de jardin moyenne des maisons (s) 2 162 913 856

Nombre de pièces moyen des maisons (NBPIECE) 4,80 4,80 4,94

Part des maisons ayant plus de 2 salles de bain et WC (SANITAIRE) 0,20 0,16 0,22

Part des maisons ayant une cuisine aménagée (CUISAM) 0,80 0,68 0,66

Part des maisons ayant au moins un garage (GARAGE) 0,80 0,72 0,72

Part des maisons équipées d'un chauffage au gaz (CHAUFF1) 0,20 0,16 0,16

Part des maisons équipées d'un chauffage au fioul (CHAUFF2) 0,40 0,32 0,28

Part des maisons équipées d'un chauffage électrique (CHAUFF3) 0,40 0,52 0,56

Part des maisons non équipées ou se chauffant au bois (CHAUFF4) 0,00 0,00 0,00

Part des maisons mitoyennes (MITOY) 0,20 0,36 0,34

Part des maisons ayant du bruit à proximité (BRUIT) 0,20 0,12 0,13

Part des maisons se situant en lotissement (LOTIS) 0,20 0,12 0,09

27

Distance moyenne de la maison au bourg ou à la ville (DISTBOUR) 2 200 2 140 1 838

Distance moyenne de la maison à la mer (d) 30 216 278

Part des maisons ayant aucune vue sur mer (V1) 0,40 0,28 0,34

Part des maisons ayant une vue sur mer faible (V2) 0,00 0,20 0,22

Part des maisons ayant une bonne vue sur mer (V3) 0,00 0,24 0,22

Part des maisons ayant une vue sur mer excellente (V4) 0,60 0,28 0,22

Part des maisons n’ayant aucun accès aux transports collectifs (TRANSCOL1) 0,40 0,44 0,34

Part des maisons ayant un accès faible aux transports collectifs (TRANSCOL2) 0,00 0,08 0,16

Part des maisons ayant un bon accès aux transports collectifs (TRANSCOL3) 0,60 0,48 0,47 Part des maisons ayant un accès excellent aux transports collectifs (TRANSCOL4) 0,00 0,00 0,03

Age moyen des acheteurs (AGEMOYEN) 55 50 50

Part des acheteurs en couple (COUPLE) 1,00 0,88 0,81

28

Annexe 2 : Estimation de la fonction de prix hédoniques et de la fonction de demande inverse

de la proximité à la mer

• Estimation de la fonction de prix hédoniques (1ère étape) :

Nous utilisons une transformation Box-Cox quadratique suivante en tenant compte d’un

éventuel effet de V (ou V inversé) de l’âge et du nombre de pièces.

( ) ( ) ( )M K K

( ) lkm im kl ik il

m 1 k 1 l 1

Kk

i 0 k 1 i 2 iikk 1

1 i 2 i i

.D .z .zP .z .AGE + .AGEseuil

+ .NBPIECE + .NBPIECE4 + u

υυ

= = =

λθ

=π + β= α + α + + γ γ

ξ ξ

∑ ∑∑∑

Où : i = 1,…, n

iP est le prix de l’habitation i, zik sont les attributs quantitatifs et les Dim sont les

attributs qualitatifs15.

( )iP θ , ( )k

ikz λ ( )( ) lkik ilz , z υυ

sont les transformations Box-Cox respectives du prix et des

attributs quantitatifs :

( ) ( )i iP P 1 /θ θ= − θ si 0θ ≠ , ( ) ( )i iP ln Pθ = sinon

( ) ( )k kkik ikz z 1 /λ λ= − λ si

k 0λ ≠ , ( ) ( )kikikz ln z=λ sinon

Nous estimons la fonction de prix hédoniques sur un ensemble de valeurs de θ, λ et υ

différentes16. Après comparaison des valeurs du coefficient de détermination R² ajusté, la

forme Box-Cox la plus adéquate correspond à θ = 0, λk = 0 et υk = υl = 017 et à l’utilisation

des variables NBPIECE et NBPIECE4 ainsi que de la variable seuil AGE40. Ce modèle

15 La liste des variables explicatives utilisées dans la fonction de prix hédoniques est proposée en annexe 4. 16 Afin de pouvoir comparer les résultats obtenus grâce à une procédure récursive, nous avons procédé à une sélection préalable de variables explicatives par la méthode stepwise pour différentes valeurs des coefficients de θ, λ et υ et cela pour les différents modèles alternatifs considérés. Nous n'avons pas utilisé la méthode de sélection des variables pertinentes « bloc par bloc » car nous craignions en faisant cela de commettre des biais de sélection. En effet, il n'est pas impossible que des variables pertinentes individuellement soient éliminées avec les blocs exclus, d'autant plus qu'il n'est pas évident de définir les blocs et la forme fonctionnelle de leurs effets inter-blocs et intra-blocs (combinaison linéaire ou non-linéaire). 17 Ce qui correspond à la forme logarithmique pour le prix de vente et les variables explicatives quantitatives.

29

permet d’expliquer une part importante des variations des prix des maisons (76,6 %) à l’aide

des variables retenues (cf. tableau ci-dessous)18.

Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité

Constante 7,939 9,252 0,000 GE03 - 0,176 - 2,275 0,024 GE04 0,220 5,169 0,000 BRUIT - 0,105 - 2,565 0,011 CUISAM 0,183 4,612 0,000 URBA2 - 0,147 - 1,806 0,073 SANITAIRE 0,147 3,140 0,002 GARAGE 0,130 2,859 0,005 V4 0,207 2,405 0,017 CHAUFF2 - 0,112 - 2,807 0,006 CHAUFF4 - 0,231 - 2,527 0,013 LMJRUB1 0,023 2,613 0,010 X14LAM 0,020 2,595 0,010 X22LAM 0,015 5,266 0,000 X24LAM - 0,009 - 2,459 0,015 X33LAM 0,025 2,720 0,007 X44LAM - 0,007 - 2,979 0,003 NBPIECE 0,216 4,060 0,000 NBPIECE4 - 0,183 - 3,284 0,001 AGE40 0,001 1,721 0,087 R² 0,766 R² ajusté 0,736 RESET (seuil 5%)19 0,05 F(3,144) = 2,60 White (seuil 5%)20 31,19 χ ²(28) = 41,33

• Estimation de la fonction de demande inverse de la proximité à la mer :

Du fait du caractère inélastique des attributs environnementaux, il convient de calculer une

fonction de demande inverse de la proximité à la mer à partir de l’estimation du consentement

à payer marginal de la proximité à la mer calculé lors de la première étape.

18 Les maisons de référence sont celles localisées, en zone rurale (URBA3), dans la région de Morlaix (GEO1), n’ayant pas de vue sur la mer (V1), n’ayant pas accès aux transports collectifs (TRANSCOL1) et dont le système de chauffage fonctionne au gaz (CHAUFF1). Seules les variables dont la significativité est inférieure à 10 % sont présentées dans le tableau. 19 Ce test indique que la forme fonctionnelle utilisée pour l’estimation de la fonction de prix hédoniques n’est pas rejetée au seuil de 5% 20 Ce test indique l’absence d’hétérogénéité des écarts aléatoires.

30

Nous estimons alors une forme fonctionnelle flexible de type Box-Cox en retenant pour cette

deuxième étape à la fois les différentes caractéristiques des logements mais aussi les

caractéristiques des acheteurs21. Après sélection du meilleur modèle, le modèle adéquat pour

déterminer la fonction de demande inverse de la proximité de la mer est une forme double-

log. Cependant, il est nécessaire de vérifier l’existence ou non d’un éventuel problème

d’endogéneité entre le choix de la distance à la mer et le prix implicite de la proximité à la

mer. Le test d’Hausman indique qu’il existe bien un problème d’endogénéité lié à l’usage

futur de la maison en tant qu’habitation secondaire. En effet, les personnes achetant leur

habitation à cette fin veulent être moins éloignées de la mer que les personnes achetant la

maison pour un usage principal, toutes choses égales par ailleurs. Il est donc nécessaire de ré-

estimer le modèle de base par la méthode des doubles moindres carrés (cf. tableau ci-

dessous).

Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité Constante - 8,295 - 3,065 0,003 CUISAM 0,179 2,698 0,008 CHAUFF2 - 0,248 - 3,744 0,000 CHAUFF4 - 0,597 - 3,811 0,000 d - 0,751 - 37,207 0,000 NBPIECE 0,452 4,652 0,000 REVFISCO 1,341 4,747 0,000 S 0,292 11,170 0,000 R² 0,920 R² ajusté 0,916

Nous remarquons alors que le consentement à payer pour une réduction marginale de la

distance à la mer est d’autant plus élevé que la distance à la mer est initialement faible, toutes

choses égales par ailleurs.

21 Dans cette estimation, ces caractéristiques sont appréhendées par la variable COUPLE.

31

Annexe 3 : Estimation de la fonction de demande inverse croisée

La fonction de demande inverse « croisée » est estimée, après sélection du meilleur modèle,

par la forme double-log en utilisant la méthode des doubles moindres carrés (cf. tableau ci-

dessous). Il existe, en effet, une endogéneité de la distance à la mer liée à l’usage de la

maison en tant qu’habitation secondaire : les personnes achetant leur maison à cette fin

veulent être moins éloignées de la mer que les personnes achetant la maison pour un usage

principal (toutes choses égales par ailleurs).

Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité Constante - 8,802 - 3,467 0,001 CUISAM 0,159 2,558 0,012 CHAUFF2 - 0,281 - 4,473 0,000 CHAUFF4 - 0,645 - 4,376 0,000 V4 - 0,434 - 3,306 0,001 COUPLE - 0,167 - 2,588 0,011 d - 0,784 - 38,744 0,000 NBPIECE 0,509 5,526 0,000 REVFISCO 1,240 4,673 0,000 s 0,347 12,492 0,001 R² 0,930 R² ajusté 0,925

32

Annexe 4 : Codage des variables explicatives disponibles pour l’ensemble des estimations

Variables qualitatives binaires

COUPLE indique si les acheteurs vivent en couple (mariés, pacsés, concubins) GEO1 indique si la maison se situe dans la région de Morlaix GEO2 indique si la maison se situe dans la région de Brest GEO3 indique si la maison se situe dans la presqu’île de Crozon GEO4 indique si la maison se situe dans le sud du Finistère

URBA1 indique si la maison est localisée dans les agglomérations de Brest, de Quimper ou de Morlaix

URBA2 indique si la maison est localisée dans la périphérie des agglomérations citées ci-dessus URBA3 indique si la maison se situe hors agglomération et de sa périphérie.

BRUIT indique s’il existe du bruit à proximité de la maison dû à la présence d’une route passante

MITOY indique si la maison est mitoyenne avec une autre habitation LOTIS indique si la maison se situe dans un lotissement CUISAM indique si la maison est équipée d’une cuisine aménagée SANITAIRE indique si la maison est équipée d’au moins 2 salles de bains et 2 WC GARAGE indique s’il existe ou non un ou plusieurs garages V1 indique s’il n’y a aucune vue sur la mer à partir de la maison V2 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est faible V3 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est bonne V4 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est excellente TRANSCOL1 indique si l’accès aux transports collectifs est inexistant TRANSCOL2 indique si l’accès aux transports collectifs est faible TRANSCOL3 indique si l’accès aux transports collectifs est bon TRANSCOL4 indique si l’accès aux transports collectifs est excellent CHAUFF1 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage au gaz CHAUFF2 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage au fioul CHAUFF3 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage électrique CHAUFF4 indique si la maison est équipée d’aucun système de chauffage ou est chauffée au bois URB1TRANS4 croisement de la variable URBA1 et de la variable TRANSCOL4 SINGULA indique si la maison a une caractéristique singulière (en bois, présence de piscine)

Variables quantitatives SURFHAB surface habitable de la maison s surface du jardin de la maison d distance existant entre la maison et la mer (en mètre) DISTBOU distance existant entre la maison et la ville la plus proche (en mètre) REVFISCO revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison NBPIECE nombre de pièces de la maison NBPIECE4 nombre de pièces supplémentaires par rapport à la valeur seuil de 4 pièces AGE âge de la maison AGE40 ancienneté supplémentaire de la maison par rapport à une maison âgée de 40 ans TXFHAB ensemble des taxes foncières et d’habitation (en %) de la commune d’habitation URB1DMER croisement de la variable d et de la variable URBA1 DISTERVUE1 croisement de la variable d et de la variable V1

DISTBTRA croisement de la variable DISTBOUR et de la somme de TRANSCOL1 et de TRANSCOL2

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LMJRUB1 croisement de la transformée de la variable s et de la variable URBA1 X11LAM carré de la transformée de la surface habitable de la maison

X12LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée de la surface du jardin

X13LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison

X14LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée de la distance à la mer de la maison

X22LAM carré de la transformée de la surface de jardin de la maison X23LAM croisement de la transformée de la surface du jardin avec la transformée du revenu

fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison X24LAM croisement de la transformée de la surface de jardin croisée avec la transformée de la distance à la mer de la maison X33LAM carré de la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison X34LAM croisement de la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison avec la transformée de la distance à la mer X44LAM carré de la transformée de la distance à la mer