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Modification simultanée de plusieurs caractéristiques d’un bien hédonique :
une nouvelle méthode de calcul de la variation de bien-être des ménages
Travers Muriel*
Version provisoire
Résumé :
De nombreuses situations environnementales ou urbaines peuvent se caractériser par des
changements simultanés de plusieurs aménités. La construction d’une industrie polluante
(raffinerie, usine d’incinération, etc.) dans une zone jusque là préservée peut, en effet,
engendrer pour certains ménages, non seulement une dégradation de la qualité de l’air, mais
aussi une dégradation de leur paysage. Il convient alors de définir les procédures permettant,
dans le cas de modifications multiples, de mesurer les variations de bien-être grâce à la
méthode des prix hédoniques. La première procédure consiste à calculer la variation de prix
de marché d’une maison donnée suite aux variations non marginales des différentes aménités
(Parsons et Wu, 1991), procédure assimilant le ménage résident à un producteur maximisant
son profit. La seconde procédure consiste à calculer la variation de surplus totale des ménages
selon l’approche séquentielle proposée par Freeman (1995). Cependant, reposant sur la
neutralité de l’ordre des changements d’aménités, son application à des demandes non
compensées pose problème. Nous proposons alors une nouvelle procédure contournant cette
difficulté. Nous appliquons ces trois modes de calcul à la situation fictive d’un durcissement
de la loi Littoral, réglementation qui impliquerait une expropriation et donc le paiement d’une
indemnisation monétaire des ménages habitant sur la bande côtière.
* CEDEM, Université de Bretagne Occidentale, 12, rue de Kergoat, CS 93837, 29 238 Brest Cedex. e-mail : [email protected], tel : +33 (0)2 98 01 70 87, fax : +33 (0)2 98 01 69 35
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Introduction
La méthode des prix hédoniques permet de mesurer ex ante des variations de bien-être
consécutives au changement non marginal d’un attribut résidentiel donné. Cependant, de
nombreuses situations environnementales ou urbaines se caractérisent par la modification
simultanée de plusieurs aménités. Ainsi, la construction d’une industrie polluante dans une
zone jusque là préservée peut engendrer pour certains ménages, non seulement une
dégradation de la qualité de l’air, mais aussi une dégradation du paysage. De même, une
politique publique visant à protéger et restaurer une partie du littoral, en interdisant toute
construction à moins d’une certaine distance de la mer, peut générer simultanément un
éloignement à la côte et une perte de vue sur la mer pour certains ménages expropriés et
relogés dans une zone plus éloignée. Or, face à ces changements multiples, la littérature
économique ne donne que peu d’indications sur la procédure à suivre pour calculer les
variations de surplus qui en résultent.
L’objet de cet article est donc de présenter, tout d’abord, de manière théorique les différentes
procédures envisageables permettant de mesurer les variations de bien-être en présence de la
modification simultanée de plusieurs attributs et ce, à partir de la méthode des prix
hédoniques. La première procédure consiste à calculer la variation de prix de marché d’une
maison donnée suite à des variations non marginales des différentes aménités (Parsons et Wu,
1991), procédure assimilant le ménage résident à un producteur maximisant son profit. La
seconde solution consiste à calculer la variation de surplus de consommation de ces ménages
selon la procédure séquentielle développée à partir des indications de Freeman. Cependant,
reposant sur la neutralité de l’ordre des changements d’aménités, son application à des
demandes non compensées pose problème. Nous proposons alors une troisième procédure
définie également à partir du concept de variation de surplus des consommateurs et pouvant
s’appliquer à des demandes marshalliennes.
Nous appliquerons, dans un second temps, ces trois procédures au cas du littoral finistérien en
calculant le montant d’indemnisation optimale attribuable aux ménages expropriés des abords
du littoral suite à la mise en place d’une réglementation interdisant toute construction près de
la côte.
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1. Calcul ex ante d’une variation de bien-être consécutive à la modification non
marginale de plusieurs attributs dans le cadre de la méthode des prix hédoniques
Avant d’aborder la question du calcul ex ante de surplus à partir de la méthode des prix
hédoniques, nous rappelons brièvement les principes de cette méthode et plus
particulièrement la procédure en deux étapes proposée par Rosen (1974).
1.1 Principes de la méthode des prix hédoniques
La méthode des prix hédoniques a pour objet de révéler les prix implicites des différents
attributs d’un bien hétérogène à partir de son prix global. Les travaux de Lancaster (1966) ont
permis de poser les fondements théoriques de cette méthode en émettant l’hypothèse que les
consommateurs tirent leur utilité non pas des biens eux-mêmes mais des caractéristiques qui
composent ces derniers. Le prix global d’un bien est donc le résultat d’une valorisation
implicite de chacun des attributs qui le compose. Il est alors possible de déterminer une
fonction de demande pour chacun des attributs. Cette identification explicite de ces derniers
permet ainsi de comparer des biens malgré leur hétérogénéité.
A partir de ces travaux, Rosen (1974) formalise le fonctionnement concurrentiel du marché du
logement. Il décrit ainsi les logements comme un produit différencié composé de K attributs
notés Z = (z1,…,zk, …,zK) indissociables et vendus « en bloc ». Chaque ménage choisit la
propriété dans laquelle il va résider de telle manière à maximiser l’utilité1 qu’il retire du flux
de services offert par cette propriété. Son programme primal de maximisation s’écrit alors :
( )
( )
Z,x
K
x x k kk 1
Max U Z;x ;M
sous la contrainte budgétaire
y p . x P Z p . x p .z=
= + = +∑
Où : Z est le vecteur des caractéristiques extrinsèques et intrinsèques de la propriété achetée
au prix ( )P Z ,
1 La fonction d’utilité est supposée croissante concave et dérivable en chacun de ses arguments.
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x est la quantité consommée du bien composite représentant l’ensemble des biens et
services autres que la propriété acheté au prix px. Par la suite, x est considéré comme
un bien numéraire : le prix px est alors égal à 1,
y est le revenu du ménage acheteur,
M est le vecteur des caractéristiques du ménage acheteur,
P est le prix du bien immobilier,
pk est le prix implicite de la caractéristique k du bien immobilier.
Les conditions de premier ordre indiquent que le prix implicite pour chacune des
caractéristiques k = 1,…K, du logement doit être égal au taux marginal de substitution entre
cette caractéristique k et le bien composite :
k
k
kkθp
P(Z) U / z [1]
z U / x
∂ ∂ ∂=∂ ∂ ∂
où la fonction kθ représente la fonction de demande inverse compensée pour l’attribut k,
c’est-à-dire celle qui maintient constant le niveau d’utilité initial du demandeur pour
différents niveaux de prix implicites pk.
Afin d’identifier cette dernière, Rosen (1974) propose une procédure en deux étapes. La
première étape consiste, tout d’abord, à estimer la fonction de prix hédoniques ( )P Z à partir
des quantités des différentes caractéristiques du logement. Le consentement à payer marginal
θk pour l’attribut k est alors déterminé au travers de la dérivée2 de cette fonction par rapport à
la caractéristique k :
[ ]k kˆp P(Z) / z 2= ∂ ∂
La seconde étape consiste, ensuite, à obtenir une estimation de la fonction de demande inverse
pour la caractéristique k. Rosen (1974) indique qu’il est possible d’estimer les paramètres de
cette fonction dès lors que les caractéristiques M des acheteurs (revenus, âge, niveau
2 Ceci dans le cas d’une caractéristique continue. Dans le cas d’une variable binaire, le consentement à payer marginal se calcule comme la différence du prix estimé entre les deux modalités prises par cette variable au niveau moyen de l’échantillon (Gravel et alii, 2006).
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d’éducation, etc) sont connus. Il convient alors de régresser le prix implicite de l’attribut k,
kp , obtenu à partir de l’équation hédonique, sur les quantités des différentes caractéristiques
du logement ainsi que celles de l’acheteur3. Nous obtenons ainsi la fonction de demande
ordinaire inverse k kˆ ˆp p (Z,C)= .
1.2 Les différentes procédures de calcul ex ante d’une variation de bien-être consécutive
à la modification non marginale de plusieurs attributs
La mise en œuvre de la méthode des prix hédoniques permet ainsi le calcul de la variation de
bien-être associé à la variation d’un attribut. Ainsi, lorsque les estimations ont été établies à
partir des données de vente (et non de location) et lorsque les néo-propriétaires occupent
effectivement le bien acquis, la variation de bien-être peut être appréhendée selon deux types
de mesure, eu égard au double statut de propriétaire ET de locataire de ces ménages4.
- le premier type de mesure est basé sur le calcul de la variation de prix de la propriété
consécutive au changement du niveau d’aménité, variation établie à partir de la
fonction de prix hédoniques initiale :
( ) ( ) ( )b a b b b bk k k k kVP z P P z ;Z P z ;Z [3]− −∆ = ∆ = −
où : b (before) correspond à la situation de départ et a (after) à la situation finale5.
Le propriétaire-résident est donc appréhendé, dans ce cas, du point de vue de son statut
de propriétaire cherchant à maximiser son profit. Une dégradation de l’aménité k est
alors perçue par ce dernier, comme une perte en capital immobilier (Palmquist, 1991)
dans l’éventualité d’une vente de la propriété.
3 Cette procédure n’est utilisable que dans le cas de figure où l’offre de la caractéristique k est exogène aux vendeurs (offre inélastique). Cette situation d’offre exogène correspond selon Freeman (1979) au cas le plus fréquent concernant les aménités environnementales. 4 En effet, du point de vue de la théorie des prix hédoniques, un propriétaire est analysé comme un ménage se louant à lui-même la propriété. 5 Notons que le maintien de la fonction de prix hédoniques P(.) à son niveau initial b nécessite que les changements de niveau des aménités n’affecte qu’une zone géographique restreinte afin que ces derniers aient un impact insignifiant sur la demande et l’offre des maisons de l’ensemble de la zone étudiée. Dans le cas contraire, la variation de prix de marché se calcule de la manière suivante : ( ) ( ) ( )a a a b b b
k k k k kVP z P P z ;Z P z ;Z− −∆ = ∆ = − .
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- le second type de mesure est basé sur le calcul de la variation de surplus de
consommation, variation établie à partir de la deuxième étape :
( ) ( )z
bk k k k k
z
ak
bk
VL z z ;Z dz [4]−∆ = θ∫
Le propriétaire-résident est donc appréhendé, dans ce cas, du point de vue de son statut
de résident (« locataire ») consommant les services produits par la propriété qu’il
occupe. Une dégradation de l’aménité k est alors perçue comme une diminution de
consommation de service agissant négativement sur son niveau d’utilité.
Ces deux mesures n’ont aucune raison a priori de coïncider puisque la première est établie
directement à partir de la fonction de prix hédoniques alors que la seconde est établie à partir
de la fonction de demande.
Notre objectif est d’appliquer ces deux types de mesures à des situations où plusieurs attributs
sont modifiés simultanément. Si cette extension ne semble pas poser de difficultés
particulières lorsque la variation de bien-être est appréhendée en termes de variation de prix, il
n’en va pas de même lorsque cette dernière est appréhendée en termes de variation de surplus
de consommation.
1.2.1 Procédure en termes de variation de prix hédoniques
La mesure ex ante d’une variation de bien-être par la variation de prix hédoniques est
immédiate. Considérons, afin de simplifier les démonstrations, que les modifications
environnementales ne concernent que deux attributs k1 et k2 de la propriété i. La variation
totale de bien-être suite à la variation de ces attributs se calcule alors de la manière suivante :
( ) ( ) ( )1 2 1 2
b a a b b b b bk1 k2 k1 k2 (k ,k ) k1 k2 (k ,k )VP z ; z P P z ;z ;Z P z ;z ;Z [5]− −∆ ∆ = ∆ = −
C’est cette procédure qu’ont utilisé Parsons et Wu (1991) pour calculer la perte totale de
surplus liée à la perte d’un « front sur mer », d’une perte de la vue sur mer et d’un
accroissement de la distance à la mer, pertes subies par les ménages suite à la mise en place de
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la réglementation « Critical Area Program » limitant les nouvelles constructions dans la zone
tampon des 1 000 pieds dans la zone de la « Chesapeake Bay » (Maryland, Etats-Unis).
Cependant, en assimilant l’achat d’une résidence uniquement à un placement immobilier,
cette mesure peut sembler réductrice pour de nombreux ménages qui acquièrent un logement
afin de profiter des aménités accessibles à partir de ce dernier.
1.2.2. Procédures basées sur les variations de surplus du consommateur
A la différence de la procédure précédente, il n’existe pas, à notre connaissance, de
développements théoriques sur les procédures basées sur la variation de surplus du
consommateur dans le cas de multiples changements d’aménités, hormis les quelques
éléments fournis par Freeman (1993, 1995, 2003). Ce dernier propos, en effet, de généraliser
la mesure habituelle ( )kVL z∆ à la situation d’une variation multiple d’aménités en remplaçant
la variable zk correspondant à une seule aménité par un vecteur Zk correspondant aux
différentes aménités subissant une variation :
( ) ( )Z
bk k k k k
Z
ak
bk
VL Z Z ;Z dZ [6]−∆ = θ∫
Cette proposition ne donne cependant que peu d’indications concernant la procédure effective
à suivre afin d’obtenir in fine la valeur recherchée. La question est, en particulier, de savoir si
la variation totale de bien-être résultant d’un changement simultané de deux attributs peut
s’écrire comme la simple somme des variations de surplus « partiels » associés à chacun des
attributs et calculées indépendamment l’une de l’autre (toutes choses égales par ailleurs),
c'est-à-dire :
( ) ( ) ( )z zb b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)
k1 k2 k1 k2k1 k2z z
a ak1 k2
b bk1 k2
z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [7]
z z− −∂θ ∂θ
∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫
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Par conséquent, dans les deux points suivants, nous proposons deux procédures de calcul
différentes. A notre connaissance, ces procédures, en particulier la seconde, n’ont jamais été
développées dans la littérature économique et revêtent donc un caractère novateur.
1.2.2.1 Procédure séquentielle dite « de Freeman »
Cette approche découle directement de l’équation proposée par Freeman (équation [6]) :
( ) ( ) ( )bZ Zk kb
k k k k k kkZ Z
a ak k
b bk k
Z ;ZVL Z Z ;Z dZ dZ
Z−
−
∂θ∆ = θ =
∂∫ ∫
Reprenons le cas d’un changement de deux attributs k1 et k2. Ce dernier peut être décomposé
analytiquement en deux variations séquentielles, avec dans un premier temps une variation de
l’attribut k1 puis un changement de l’attribut k2.
• La variation de surplus associé à la variation ∆zk1 se calcule de la manière suivante :
( ) ( )z b bk1 k2 (k1,k2)b
k1 k2 k1k1z
ak1
bk1
z ;z ;ZVL z ;z dz [8]
z−∂θ
∆ =∂∫
• La variation associée à la variation ∆zk2, survenant APRES la variation ∆zk1 se
calcule, quant à elle, de la manière suivante :
( ) ( )z a bk1 k2 (k1,k2)a
k1 k2 k2k2z
ak2
bk2
z ;z ;ZVL z ; z dz [9]
z−∂θ
∆ =∂∫
• La variation totale de surplus se calcule alors en sommant ces deux variations :
( ) ( ) ( )b ak1,k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2VL z ; z VL z ;z VL z ; z [10]∆ ∆ = ∆ + ∆
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( ) ( ) ( )z zb b a bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)
k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2z z
a ak1 k2
b bk1 k2
z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [11]
z z− −∂θ ∂θ
⇔ ∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫
Remarquons que : ( ) ( ) ( )a a b b b bk1,k2 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z [12]− − ∆ ∆ = θ − θ
La mesure ( )k1,k2 k1 k2VL z ; z∆ ∆ coïncide avec la variation d’enchère θ entre le niveau final et
le final des deux aménités : elle constitue bien une mesure exacte de la variation de bien-être
et sera appelée par la suite procédure dite de « Freeman ».
Cette procédure indique explicitement que la variation totale de surplus ne s’écrit pas comme
la simple somme des variations de chacune des aménités « toutes choses égales par ailleurs »
(équation [7]). Il convient, en effet, d’être attentif au niveau (b ou a) de l’aménité qui ne varie
pas : lorsque l’aménité k1 varie, l’aménité k2 est considérée à son niveau initial (b). Lorsque
l’aménité k2 varie, l’aménité k1 est considérée à son niveau final (a). Nous devons vérifier
alors que la variation de surplus est indépendante du chemin d’intégration :
( ) ( ) ( )z za b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)
k2,k1 k1 k2 k1 k2k1 k2z z
a ak1 k2
b bk1 k2
z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz [13]
z z− −∂θ ∂θ
∆ ∆ = +∂ ∂∫ ∫
( ) ( ) ( )( ) ( )
a a b b a bk2,k1 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)
b a b b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)
VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z
z ;z ;Z z ;z ;Z
− −
− −
⇔ ∆ ∆ = θ − θ
+ θ − θ
( ) ( ) ( )a a b b b bk2,k1 k1 k2 k1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)VL z ; z z ;z ;Z z ;z ;Z cf.[12]− − ⇔ ∆ ∆ = θ − θ
Cette procédure de calcul est donc bien indépendante du chemin d’intégration choisi.
Economiquement, cette propriété signifie que, pour un ménage donné, l’ordre de changement
des attributs n’a pas d’incidence sur sa variation de bien-être. Cependant, ce constat n’est
exact que si l’on raisonne sur des fonctions de demande compensée : le ménage est alors
indifférent à l’ordre des changements puisque son utilité est maintenue constante lors de ces
derniers. Par contre, si les calculs effectifs sont établis à partir de fonctions de demande
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ordinaire, cette indifférence vis-à-vis de l’ordre des changements n’est pas nécessairement
vérifiée. En effet, l’utilité n’étant plus maintenue constante, l’ordre des changements n’est
plus forcément neutre, notamment si ces deux changements sont fortement asymétriques.
1.2.2.2 Procédure alternative par la somme des surplus partiels corrigée
La procédure, que nous proposons maintenant, permet de répondre aux objections évoquées
ci-dessus. Pour calculer la variation de surplus totale VL associée à deux changements non
marginaux d’aménités, nous pouvons calculer également la différentielle totale de la fonction
d’enchère ( )k1 k2 (k1, k2)z ;z ;Z−θ 6, sachant que seuls les attributs k1 et k2 varient :
k1 k2 k1 k1 k2 k2k1 k2
d dz dz dz dz [14]z z
∂θ ∂θθ = + = θ + θ∂ ∂
Intégrons la différentielle totale par rapport à zk1 (l’intégration par zk2 donnera le même
résultat final) en prenant zk2 comme constante :
k1k1
d dz Cstez
∂θθ = +∂∫ ∫
Rien ne permet de dire a priori que cette constante soit indépendante de zk2, donc :
( ) ( )k1 k2 k1 k2k1
d z ,z dz g zz
∂θθ = θ = +∂∫ ∫
En reportant le résultat précédent, nous obtenons : ( )k1
k2k1
k2 k2 k2
. dzdg zz
z z dz
∂θ∂ ∂∂θ = +∂ ∂
∫
6 Pour simplifier la démonstration suivante, la fonction d’enchère ( )k1 k2 (k1, k2)z ; z ; Z−θ est notée θ
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En supposant le théorème de Schwarz vérifié7 :
k1 2k1
k1k2 k2 k1
.dzz
dzz z z
∂θ∂ ∂ ∂ θ =∂ ∂ ∂
∫∫
Il en résulte que : ( )2
k2 k2 k1 k2k2 k2 k1
g z dz dz dzz z z
∂θ ∂ θ= −∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫
D’où, en remplaçant ( )k2g z dans la première expression, nous obtenons :
2
k1 k2 k1 k2k1 k2 k2 k1
d dz dz dz dzz z z z
∂θ ∂θ ∂ θθ = + −∂ ∂ ∂ ∂∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Par conséquent, si nous considèrons une variation non marginale simultanée des deux attributs
(respectivement ∆zk1 et ∆zk2), la variation de surplus du consommateur pour ces variations
non marginales s’écrit alors :
( ) ( ) ( )
( )
a ak1 k 2
a ak 2 k1
b bk1 k2
b bk2 k1
z zx2 b x1 bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)s
k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2
z z
z z 2 bk1 k2 (k1,k2)
k1 k2k2 k1
z z
z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz
z z
z ;z ;Zdz dz [15]
z z
− −
−
∂θ ∂θ∆ ∆ = +
∂ ∂
∂ θ−
∂ ∂
∫ ∫
∫ ∫
Il est alors possible de démontrer que cette variation totale de bien-être est égale à l’équation
[12] en particulier si x1 = x2 = b et :
7 Rappelons que cette théorème est vérifié si :
2 2k2 k1
k1 k2 k2 k1 k1 k2z z z z z z
∂θ ∂θ∂ θ ∂ θ= ⇒ =∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂
c'est-à-dire lorsque les
fonctions 2 2
k1 k2 k2 k1
et z z z z
∂ θ ∂ θ∂ ∂ ∂ ∂
sont définies sur un ouvert Ω de nℝ et continues en un point
( )k1 k2 (k1,k2)z ,z ,Z− de Ω .
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( ) ( ) ( )
( )
a ak1 k 2
a ak 2 k1
b bk1 k2
b bk2 k1
z zb b b bk1 k2 (k1,k2) k1 k2 (k1,k2)s
k1,k2 k1 k2 k1 k2k1 k2
z z
z z 2 bk1 k2 (k1,k2)
k1 k2k2 k1
z z
z ;z ;Z z ;z ;ZVL z ; z dz dz
z z
z ;z ;Zdz dz [16]
z z
− −
−
∂θ ∂θ∆ ∆ = +
∂ ∂
∂ θ+
∂ ∂
∫ ∫
∫ ∫
( ) ( ) ( ) ( )s b bk1,k2 k1 k2 k1 k2 k1 k2VL z ; z VL z ;z VL z ; z VL 1 2 [17]⇔ ∆ ∆ = ∆ + ∆ + ⊗
Où : ( ) ( )a ak 2 k1
b bk2 k1
z z 2 bk1 k2 (k1, k2)
k1 k2k2 k1
z z
z ;z ;ZVL 1 2 dz dz
z z
−∂ θ⊗ =
∂ ∂∫ ∫
La variation de bien-être résultant du changement des deux aménités est donc égale à la
somme des variations de surplus partiels calculées séparément au niveau initial b, à laquelle
s’ajoute un facteur croisé correspondant à l’effet de l’interaction entre ces deux changements
d’aménité sur la variation de bien-être.
En intégrant tout d’abord par rapport à k1 puis par rapport à k2, nous avons donc supposé que
le changement touchait tout d’abord l’aménité k1 puis l’aménité k2. En supposant que le
théorème de Schwarz était vérifié, nous avons donc fait l’hypothèse que l’ordre des
changements n’influence pas la variation de bien-être : ( ) ( )VL 1 2 VL 2 1⊗ = ⊗ . En pratique, il
convient donc de s’assurer de la vérification de cette hypothèse.
Ainsi, nous disposons de deux procédures basées sur la variation de surplus du consommateur
pour mesurer les variations totales de bien-être associées au changement conjoint de deux
aménités. Si la procédure dite de Freeman est plus simple à mettre en œuvre, la nouvelle
procédure a l’avantage de distinguer d’un côté, les effets directs VLk1 et VLk2 et d’un autre
côté l’effet lié à l’influence croisée des deux aménités et donc d’apprécier l’erreur commise
lorsque l’on réduit la variation de bien-être à la simple somme des deux effets directs
(partiels). Si la valeur du terme croisé s’avère faible, ce dernier peut alors être négligé. De
plus, cette deuxième procédure peut s’appliquer au cas des fonctions de demande ordinaire à
la différence de la première procédure qui doit être indépendante du chemin d’intégration et
qui ne peut donc s’appliquer qu’à des fonctions de demande compensée. Néanmoins, cette
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procédure nécessite, pour être applicable, que la fonction de prix hédoniques soit telle que le
théorème de Schwarz est vérifié.
2. Calcul des indemnisations monétaires compensant la perte simultanée de deux
aménités littorales suite à un durcissement de la législation
2.1 Présentation du cas d’étude
Nous considérons le cas d’une politique publique de protection du littoral consistant à
interdire toute habitation à moins d’une distance 1d de la mer. Les ménages dont les maisons
se situent à une distance 0id inférieure à la distance réglementaire 1d sont alors expropriés et
relogés8 dans des maisons se situant à proximité de la zone réglementée. La mise en place
d’une telle réglementation interdisant toute résidence à proximité de la mer peut conduire à
une diminution de la consommation par les ménages résidents des aménités liées à la vue sur
mer et à la proximité à la mer. Dans le cadre de notre analyse, nous prenons en considération
deux cas de figure définissant deux groupes d’habitations selon leur caractéristique initiale
concernant la vue sur mer :
- Dans un premier groupe, la maison avait initialement une vue sur mer excellente
( )0iv4 1= et se situait à une distance à la mer 0
id inférieure à 1d . Dans ce cas, le « coût
de déplacement résidentiel » doit prendre en compte à la fois la perte de valeur liée à
un distance plus importante de la mer et à une vue sur mer d’une moindre
qualité( )1iv4 0= ,
- Dans le second groupe, la maison ne disposait pas initialement de vue sur mer
excellente( )0iv4 0= . Dans ce cas, la perte de valeur est seulement liée à une
augmentation de la distance à la mer.
Le degré de sévérité de la politique de protection du littoral dépend donc de la distance d1
définissant la limite de la zone d’exclusion. Nous envisageons alors trois scénarios progressifs 8 Dans des conditions identiques hormis les aménités littorales.
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d’expropriation des personnes habitant respectivement à moins de 100, 500 et 1 000 mètres du
littoral finistérien. A ces trois distances, correspondent trois sous-échantillons emboîtés et de
taille croissante.
Il s’agit alors de calculer le montant d’indemnisation nécessaire pour contrebalancer les pertes
de bien-être associées à l’éloignement du littoral. La variation de surplus étant calculée ex
ante, il est nécessaire que les préférences des ménages ne soient pas modifiées entre le
moment effectif de l’indemnisation et le moment où la valorisation des aménités est réalisée.
De plus, la zone littorale concernée par la réglementation et par conséquent affectée par les
changements doit être géographiquement restreinte : le nombre de résidences sujettes à
l’expropriation doit avoir un effet insignifiant sur la demande et l’offre de maisons sur
l’ensemble de la zone. Enfin, il convient de supposer que les ménages soient relogés à
l’identique hormis pour les caractéristiques littorales.
Pour mener à bien ce calcul, nous avons utilisé une base de données composée de 185
maisons vendues en 2005 et réparties sur l’ensemble du littoral finistérien. Cette base a été
établie à partir d’une enquête auprès d’agences immobilières et comporte, à la fois, des
informations sur le prix de vente, les caractéristiques intrinsèques et extrinsèques des maisons
vendues ainsi qu’un ensemble de caractéristiques des acheteurs (âge, PCS, usage futur de la
maison achetée, etc.). A ces informations obtenues auprès des agences, nous avons adjoint
d’autres éléments caractérisant la commune des habitations, éléments obtenus auprès de la
Direction Générale des Impôts. Les maisons se situant à moins de 100 mètres de la mer (sous-
échantillon 1) représentent, 3,6 % de l’ensemble des maisons de cet échantillon. Les maisons
se situant à moins de 500 mètres de la mer (sous-échantillon 2) et à moins de 1 000 mètres
représentent, respectivement, 15,6 % et 19,8% de l’échantillon.
Les maisons se situant à moins d’un kilomètre des côtes finistériennes ont été achetées pour
les 3/4 d’entre elles pour un usage secondaire et pour plus des 2/3 par des ménages n’habitant
pas en Bretagne (cf. tableau 1).
Afin de pouvoir utiliser la fonction de prix hédoniques pour calculer ex ante ces différentes
compensations monétaires, le propriétaire de la maison doit y résider occasionnellement ou de
façon permanente. Or, il s’avère qu’une des maisons situées à moins de 100 mètres du littoral
15
a été achetée à des fins locatives : elle est donc retirée des différents sous-échantillons lors des
calculs9.
Tableau 1 : Caractérisation des maisons et de leurs acquéreurs
Sous-échantillon 1 Sous-échantillon 2 Sous-échantillon 3
Usage des résidences (en %) Résidences principales 0,0 19,2 24,3 Résidences secondaires 83,3 77,0 72,7 Résidences à usage locatif 16,7 3,8 3,0
Origine géographique des acheteurs (en %) Acheteurs originaires de Bretagne
33,3 26,9 33,3
Acheteurs originaires de France Métropolitaine (hors Bretagne)
66,7 61,5 57,6
Acheteurs originaires de l’étranger + DOM-TOM
0,0 11,5 9,1
L’analyse statistique de ces échantillons montre également que les acheteurs des maisons
proches du littoral (moins d’un kilomètre) sont, en moyenne, plus âgés (50 ans) que ceux de
notre échantillon complet (44,5 ans) et ceux du Finistère (entre 40 et 43 ans)10.
2.2 Evaluation de la perte de bien-être par la procédure de variation de prix
Comme indiqué dans la première partie de cet article, cette procédure consiste à calculer,
toutes choses égales par ailleurs, la perte absolue de valeur de la maison i suite à la mise en
place de la réglementation. Dans le cas présent, cette perte est calculée de la manière
suivante :
( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i iVP d , v4 P d , v4 , N ,Q - P d , v4 , N ,Q [18]∆ ∆ =
où : ( )P . est la fonction de prix hédoniques,
• 0iN est l’ensemble des caractéristiques intrinsèques initiales de la maison i,
9 Le sous-échantillon 1 (resp. les sous-échantillons 2 et 3) représente alors 3 % (resp. 15 % et 19,2 %) de l’ensemble de l’échantillon. 10 Pour plus de détails concernant l’ensemble des caractéristiques des différents sous-échantillons étudiés, voir annexe 1.
16
• 0id est la distance initiale linéaire à la mer de la maison i,
• 1d est la distance à la mer minimale réglementaire,
• 0iv4 est le niveau de l’attribut « vue sur mer excellente » de la maison i avant la
mise en place de la réglementation,
• 1iv4 est le niveau de l’attribut « vue sur mer excellente » de la maison i après la
mise en place de la réglementation,
• 0iQ est l’ensemble des autres caractéristiques extrinsèques initiales de la maison i.
Cette mesure du « coût de déplacement résidentiel » est alors basée sur l’estimation de la
fonction de prix des logements se situant sur la zone du littoral concernée avant la mise en
place de la réglementation, estimation obtenue à partir de la première étape de la méthode des
prix hédoniques11.
Pour les maisons appartenant au groupe 1, à savoir les maisons ayant initialement une vue sur
mer excellente, le coût de déplacement résidentiel est calculé de la manière suivante:
( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i
ˆ ˆ ˆVP d , v4 P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [19]∆ ∆ = = − =
Où :P est le prix estimé de la maison i à partir de la fonction de prix hédoniques.
Pour les maisons appartenant au groupe 2, à savoir les maisons n’ayant pas initialement de
vue sur mer excellente, le coût de déplacement résidentiel est calculé de la manière suivante :
( ) ( ) ( )1 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i
ˆ ˆ ˆVP d , v4 P d , v4 0, N ,Q P d , v4 0, N ,Q [20]∆ ∆ = = − =
Ces coûts de déplacement résidentiels sont alors calculés pour différentes distances
réglementaires d1 pour chaque sous-échantillon et pour chaque groupe (cf. tableau 2).
11 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 2.
17
Tableau 2 : Variation moyenne du prix liée à la perte d’aménités côtières (en €)
d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 62 806 - 79 121 - 88 103 Groupe 2 - 1 418 - 6 875 - 10 050 Sous - échantillon 1
Total - 38 251 - 50 222 - 56 882 Groupe 1 - 52 712 - 59 363 Groupe 2 - 5 124 - 10 477 Sous - échantillon 2
Total - 18 449 - 24 165 Groupe 1 - 59 363 Groupe 2 - 9 556 Sous - échantillon 3
Total - 20 451
Nous pouvons également exprimer ces variations en pourcentage de la valeur initiale de la
maison (cf. tableau 3).
Tableau 3 : Variation moyenne exprimée en pourcentage de la valeur initiale (en %)
d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 21,5 - 26,7 - 29,7 Groupe 2 - 1,1 - 6,2 - 9,3 Sous - échantillon 1
Total - 13,4 - 18,5 - 21,5 Groupe 1 - 23,1 - 26,1 Groupe 2 - 3,4 - 7,5 Sous - échantillon 2
Total - 8,9 - 12,7 Groupe 1 - 26,1 Groupe 2 - 6,4 Sous - échantillon 3
Total - 10,7
Les pertes économiques, dans le cas des maisons bénéficiant initialement d’une vue sur mer
excellente et se trouvant à proximité de la mer (groupe 1), représentent entre 21,5 et 29,7 %
de la valeur initiale moyenne de ces habitations selon la distance réglementaire considérée.
Les pertes dans le cas des maisons ne bénéficiant pas initialement de la vue sur mer excellente
(groupe 2) représentent, quant à elles, entre 1,1 % et 9,3 % de la valeur initiale.
2.3 Evaluation de la perte de bien-être par la procédure dite de Freeman
Dans le cas des pertes d’aménités côtières, la variation totale de surplus VL1,i correspondant
dans une première phase à une perte de vue sur mer excellente puis dans une seconde phase à
une augmentation de la distance à la mer pour le ménage exproprié i (1er chemin
d’intégration) se calcule de la manière suivante :
18
( ) ( ) ( )0 0 1 0 0 0 0 01,i i i i i i i i i i i i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M [21]∆ ∆ = ∆ + ∆
où :
• ( ) ( )1
0i
d 1 0 0i i i i1 0 0 0 1
i i i i i i i i ii
d
P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [22]
d
∂ ∆ = < ∂ ∫
( )( )i iP . / d ,M∂ ∂ étant la fonction de demande inverse à la proximité à la mer estimée,
obtenue à partir de la régression des prix marginaux (eux-mêmes obtenus à partir du
calcul de ( )0 0 0 0i i i i iP d , v4 , N ,Q / d∂ ∂ ) par rapport aux caractéristiques de la maison i et de
l’ensemble des caractéristiques iM du ménage « exproprié » (2ème étape de la méthode
des prix hédoniques)12.
• ( ) ( ) ( )0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i
ˆ ˆVL d ; v4 ; N ;Q ;M = P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [23]∆ = − =
La variable « vue sur mer excellente » étant dichotomique, il est supposé habituellement
que le consentement à payer (resp. à recevoir) moyen du ménage i pour obtenir cette
caractéristique est égal à son consentement marginal pour obtenir (resp. perdre) cette
dernière (Deronzier et Terra, 2006).
Par analogie au calcul précédent, la variation totale de surplus VL2,i correspondant dans une
première phase à une augmentation de la distance à la mer puis dans une seconde phase à une
perte de vue sur mer excellente pour un ménage exproprié i se calcule de la manière suivante :
( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 1 0 02,i i i i i i i i i i i i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M [24]∆ ∆ = ∆ + ∆
Nous remarquons que pour un ménage ne subissant qu’un éloignement du littoral (groupe 2),
la variation totale de surplus se réduit uniquement au calcul suivant :
( ) ( )1
0i
d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1
i i i i i i i i ii
d
P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [25]
d
∂ ∆ = < ∂ ∫
12 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 2.
19
A partir des deux équations [21] et [24], nous calculons, pour chacun des deux groupes et
selon les deux chemins d’intégration possibles, la variation totale moyenne de surplus pour les
différents sous-échantillons et distances réglementaires d1 (cf. tableau 4).
Tableau 4 : Variation totale moyenne de surplus liée à la perte d’aménités côtières (en €)
Premier chemin d’intégration Deuxième chemin d’intégration d1=100 d1=500 d1=1 000 d1=100 d1= 500 d1=1 000
Groupe 1 - 71 470 - 83 972 - 91 126 - 69 769 -78 532 - 83 622 Groupe 2 -1 533 - 6 335 - 9 083 -1 533 - 6 335 - 9 083
Sous -
échantillon 1 Total - 43 495 - 52 917 - 58 309 - 42 475 - 49 653 - 53 806
Groupe 1 - 54 838 - 60 844 - 52 149 -56 628 Groupe 2 - 4 400 - 8 811 - 4 400 - 8 811
Sous -
échantillon 2 Total - 18 523 - 23 380 - 17 770 - 22 200
Groupe 1 - 60 844 -56 628 Groupe 2 -7 990 -7 990
Sous -
échantillon 3 Total - 19 552 - 18 630
Nous observons alors que le montant des pertes économiques des ménages du groupe 1 est en
moyenne entre 10 à 11 plus élevé que celui des ménages du groupe 2. Nous observons qu’il
existe également des écarts non négligeables selon la séquentialité choisie (entre 2,4 et 9,0 %),
le fait de « perdre » tout d’abord une vue sur mer excellente affectant de manière plus
importante le bien-être des ménages.
2.4 Evaluation des variations de surplus par la nouvelle procédure
Par conséquent, les résultats obtenus par la procédure dite de Freeman indiquent que l’ordre
de chemin d’intégration n’est pas neutre sur le résultat du calcul des indemnisations lorsque la
fonction de demande utilisée était une fonction de demande non compensée. Ainsi, afin de
contourner cette difficulté, nous calculons maintenant ces indemnisations à partir de la
nouvelle procédure.
Dans le cas de la perte des aménités littorales considérées, cette variation de surplus se calcule
de la manière suivante :
( ) ( ) ( )( )
S 0 0 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i i i i i i i
0 0i i i i i i
VL d ; v4 ; N ;Q ;M VL d ;v4 ; N ;Q ;M VL d ; v4 ; N ;Q ;M
VL d v4 ; N ;Q ;M [26]
∆ ∆ = ∆ + ∆
+ ∆ ⊗ ∆
20
Où :
• ( ) ( )1
0i
d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1
i i i i i i i i ii
d
P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d [27]
d
∂ ∆ = < ∂ ∫
• ( ) ( ) ( )0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i i
ˆ ˆVL d ; v4 ; N ;Q ;M = P d , v4 0, N ,Q P d , v4 1, N ,Q [28]∆ = − =
• ( ) ( )( )
''
i i
'i i i
1 0 0dv4 .d i i i i i0 0
i i i i i i i0 0 0d v4 .d i i i i i
p d , v4 , N ,Q ,MVL d v4 ; N ;Q ;M d d [29]
ˆ p d , v4 , N ,Q ,M
∆ ⊗ ∆ = − ∫
( )i iv4 .dp . étant la fonction de demande inverse estimée à partir des prix marginaux, obtenus à
partir du calcul :13 ( )( ) ( )( )0 1 0 0 0 0 0 0i i i i i i i i i i
ˆ ˆP d , v4 0, N ,Q / d P d , v4 1, N ,Q / d∂ = ∂ − ∂ = ∂ , par
rapport aux caractéristiques de la maison i et de l’ensemble des caractéristiques iM du
ménage « exproprié »14.
Nous pouvons alors calculer à partir de cette fonction estimée la variation de surplus
associée aux termes croisés ( )0 0i i i i i iVL d v4 ; N ;Q ;M∆ ⊗ ∆ et ainsi calculer pour les différents
échantillons et pour les différentes distances de réglementation, la variation totale de surplus
moyenne ( )S 0 0i i i i i iVL d ; v4 ; N ;Q ;M∆ ∆ pour le groupe 1.
Remarquons également que la variation de surplus des ménages appartenant au groupe 2 se
calcule de la même manière que dans le cas de la procédure dite de Freeman puisque la
variation ne porte que sur une seule aménité et est donc indépendante de la procédure
utilisée :
( ) ( )1
0i
d 0 0 0i i i i0 0 0 0 1
i i i i i i i i ii
d
P d , v4 , N ,QVL d ;v4 ; N ;Q ;M ,M d d avec d d
d
∂ ∆ = < ∂ ∫
13 Ce résultat, après vérification, est bien indépendant de l’ordre de dérivation choisi, ce qui signifie que le théorème de Schwarz est vérifié. 14 Le détail de cette estimation est proposé en annexe 3.
21
A prenant en considération l’ensemble des groupes des ménages, nous obtenons les
différentes variations moyennes de surplus pour l’ensemble des sous-échantillons (cf. tableau
5).
Tableau 5 : Variation totale moyenne de surplus liée à la perte d’aménités côtières (en €)
d1=100 d1=500 d1=1 000 Groupe 1 - 70 167 - 81 762 - 88 415 Groupe 2 - 1 533 - 6 335 - 9 083 Sous - échantillon 1
Total - 42 713 - 51 591 - 56 682 Groupe 1 - 53 803 - 59 435 Groupe 2 - 4 400 - 8 811 Sous - échantillon 2
Total -18 233 - 22 986 Groupe 1 - 59 435 Groupe 2 - 7 990 Sous - échantillon 3
Total - 19 244
2.5 Comparaison des montants des indemnisations obtenus à partir des différentes
procédures de calcul
Nous venons de calculer les indemnisations des ménages selon trois procédures, l’une établie
à partir d’une variation de prix, les deux autres à partir des variations de surplus de
consommation. Il semble pertinent de comparer les montants obtenus selon chacune d’entre
elles afin de constater ou non l’existence de différences appréciables. Pour se faire, nous
distinguons les résultats obtenus pour le groupe 1 de ceux obtenus pour le groupe 2, sachant
que les premiers sont les seuls à subir la détérioration des deux attributs littoraux.
2.5.1 Comparaison des indemnisations monétaires des ménages appartenant au
premier groupe
Pour les différentes distances réglementaires considérées, les valeurs moyennes de surplus
total obtenues par notre nouvelle méthode sont systématiquement inférieures à celles obtenues
par la méthode dite de Freeman utilisant le premier chemin d’intégration et supérieures à
celles obtenues par la méthode dite de Freeman utilisant le second chemin d’intégration (cf.
tableau 6 ci-après). Associé à la conclusion sur la non-neutralité du chemin d’intégration de la
procédure dite de Freeman dans le cas présent, ce constat confirme la nécessité d’utiliser notre
procédure en présence de fonctions de demande ordinaire.
22
En outre, les valeurs moyennes de surplus total obtenues par le calcul de la variation de prix
de marché sous-estiment systématiquement celles obtenues par notre nouvelle méthode (cf.
tableau 6 ci-après). Cette différence est d’autant plus forte que la distance réglementaire
envisagée (d1) est faible, ne concernant alors que les maisons très proches de la côte. Ainsi,
dans le cadre de la mise en œuvre d’une mesure d’expropriation des résidences situées à
moins de 100 mètres du littoral (mesure qui ne concerne que les habitations du sous-
échantillon 1), la variation de prix est inférieure de 10,5 % à la variation de surplus calculée
par notre méthode. A l’inverse, cet écart est en moyenne quasi-nul lorsque la mesure
d’expropriation est étendue à une distance de 1 000 mètres du littoral.
Tableau 6 : Montant des indemnisations moyennes selon les différentes méthodes de calcul
(en €)
Procédures d1= 100 d1= 500 d1=1 000
Sous – échantillon 1 Variation de prix de marché - 62 806 - 79 121 - 88 103
1er chemin d’intégration - 71 470 - 83 972 - 91 126 Freeman 2nd chemin d’intégration - 69 769 - 78 532 - 83 622
Nouvelle méthode - 70 167 - 81 762 - 88 415 Sous – échantillon 2
Variation de prix de marché - 52 712 - 59 363 1er chemin d’intégration - 54 838 - 60 844 Freeman 2nd chemin d’intégration - 52 149 - 56 628
Nouvelle méthode - 53 803 - 59 435 Sous – échantillon 3
Variation de prix de marché - 59 363 1er chemin d’intégration - 60 844 Freeman 2nd chemin d’intégration - 56 628
Nouvelle méthode - 59 435
Par conséquent, une politique d’indemnisation des ménages expropriés de la bande proche du
littoral, basée sur le calcul des variations de prix de marché sous-estimerait les pertes
économiques subies, plus particulièrement celles des ménages situés très près de la côte. Ces
derniers seraient alors vraisemblablement peu enclins à accepter l’indemnisation monétaire
proposée.
23
2.5.2 Comparaison des indemnisations monétaires des ménages appartenant au
deuxième groupe
Etant donné que les deux méthodes recourant à la variation de surplus du consommateur
donnent pour le groupe 2 les mêmes résultats, nous comparons les montants des indemnités
obtenus respectivement par la variation de prix et par la variation de surplus du consommateur
(cf. tableau 7).
Tableau 7 : Montant des indemnisations moyennes selon les différentes méthodes de calcul
(en €)
d1= 100 d1= 500 d1=1 000 Sous- échantillon 1
Variation de prix de marché - 1 418 - 6 875 - 10 050 Variation de surplus du consommateur - 1 533 - 6 335 - 9 083
Sous - échantillon 2 Variation de prix de marché - 5 124 - 10 477
Variation de surplus du consommateur - 4 400 - 8 811 Sous-échantillon 3
Variation de prix de marché - 9 556 Variation de surplus du consommateur - 7 990
En comparant ces résultats, nous constatons que ces valeurs sont sensiblement différentes
selon la méthode utilisée : lorsque la mesure réglementaire envisage une distance de cent
mètres, les indemnités obtenues par la variation de prix des habitations sont sous-évaluées par
rapport à celles obtenues par la variation de surplus du consommateur et inversement dans le
cas des deux autres distances réglementaires envisagées (respectivement 500 et 1 000 mètres)
et ce pour les différents scénarios considérés. Ces résultats coïncident avec ceux obtenus pour
le premier groupe, dès lors que notre procédure est utilisée pour calculer la variation de
surplus du groupe 1.
Conclusion
Dans cet article, nous avons voulu montrer, qu’au-delà de la révélation d’une valeur
économique à un moment donné, la méthode des prix hédoniques pouvait être utilisée comme
un outil d’aide à la décision en s’appliquant à l’évaluation ex ante des variations de bien-être
associées à plusieurs modifications environnementales.
24
A cette fin, nous avons exposé les différentes procédures permettant de calculer les variations
de surplus consécutives à ces modifications : lorsque cette variation de bien-être est mesurée à
partir de la variation du prix résidentiel, la procédure est relativement immédiate mais
suppose que le propriétaire se comporte comme un offreur maximisant le profit issu de la
vente de son bien immobilier. Par contre, lorsque cette variation de bien-être est mesurée à
partir d’une variation de surplus de consommation, l’extension à plusieurs attributs nécessite
des développements complémentaires : nous avons alors élaboré deux procédures alternatives,
la première consistant à calculer cette variation selon la procédure séquentielle dite de
Freeman. Cependant, cette dernière reposant sur la neutralité de l’ordre des changements
d’aménités, son application à des fonctions de demande non compensée pose problème. Nous
avons alors proposé une nouvelle procédure contournant cette difficulté. L’application de ces
trois procédures à la situation fictive d’un durcissement de la loi Littoral, impliquant une
indemnisation des ménages expropriés de la bande côtière, a ainsi permis de démontrer qu’il
existait des écarts non négligeables selon la séquentialité choisie (entre 2,4 et 9,0 %). Afin de
ne pas être contingenté par le choix du chemin d’intégration lors de l’évaluation, nous avons
alors utilisé la nouvelle procédure. Les résultats obtenus indiquent que les compensations
monétaires ainsi calculées sont inférieures à celles obtenues à partir du premier chemin
d’intégration et supérieures à celles obtenues à partir du second.
Même, si ce scénario fictif de durcissement de la loi Littoral semble peu réaliste actuellement,
la question de la perte de bien-être suite à un déplacement forcé de populations résidant dans
les zones littorales pourrait devenir d’actualité d’ici quelques décennies, si les projections
établies par le Groupe Intergouvernemental d’experts sur l’Evolution du Climat (GIEC)
concernant l’augmentation des risques de submersion de certaines zones côtières et de
l’érosion littorale venaient à être confirmées. Les pouvoirs publics pourraient être alors
contraints de choisir entre la solution d’évacuation et divers projets de protection des zones
menacées (enrochement, digues, etc.). Plus généralement, cet outil d’évaluation semble
particulièrement adapté à des situations où se pose la question de l’expropriation des
ménages : ainsi, lorsqu’un nombre restreint d’habitations est situé dans des zones de risques
industriels, il peut paraître plus judicieux pour les pouvoir publics de déplacer les populations
concernées plutôt que de contraindre l’activité industrielle.
25
BIBLIOGRAPHIE
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d’inondation, Série Etudes, 06-E05, D4E, Ministère de l’écologie et du Développement
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Economics, Edited by Blackwell D.W. Bromley
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Empirical Analysis, Land Economics, vol.67, n°3, pp.308-316
Rosen S., 1974, Hedonic Prices and Implicit Markets: Product Differentiation in Pure
Competition, Journal of Political Economy, vol.82, n°1, pp.34-55
26
Annexe 1 : Caractérisation des trois sous-échantillons utilisés dans le calcul des indemnisations
Sous-échantillon 1 Sous-échantillon 2 Sous-échantillon 3 Prix de vente hors frais d'agence et de négociation (€) (PRIXVENT) 220 343 167 475 175 211
Revenu fiscal moyen de la commune (REVFISCO) 15 016 15 294 15 489
Taxes locales moyennes (en %) (TXFHAB) 31,83 32,17 31,91
Part des maisons atypiques (SINGULA) 0,00 0,04 0,06
Part des maisons situées dans la région de Morlaix (GEO1) 0,20 0,12 0,13
Part des maisons situées dans la région de Brest (GEO2) 0,20 0,16 0,19
Part des maisons situées dans la région de Crozon (GEO3) 0,40 0,32 0,25
Part des maisons situées dans la région de Quimper (GEO4) 0,20 0,40 0,44
Part des maisons situées en agglomération (URBA1) 0,00 0,00 0,00
Part des maisons situées en périphérie d'agglomération (URBA2) 0,00 0,00 0,00
Part des maisons situées en zone rurale (URBA3) 1,00 1,00 1,00
Age moyen de la maison (AGE2005) 31 51 53
Surface habitable moyenne des maisons (SURFHAB) 106 104 106
Surface de jardin moyenne des maisons (s) 2 162 913 856
Nombre de pièces moyen des maisons (NBPIECE) 4,80 4,80 4,94
Part des maisons ayant plus de 2 salles de bain et WC (SANITAIRE) 0,20 0,16 0,22
Part des maisons ayant une cuisine aménagée (CUISAM) 0,80 0,68 0,66
Part des maisons ayant au moins un garage (GARAGE) 0,80 0,72 0,72
Part des maisons équipées d'un chauffage au gaz (CHAUFF1) 0,20 0,16 0,16
Part des maisons équipées d'un chauffage au fioul (CHAUFF2) 0,40 0,32 0,28
Part des maisons équipées d'un chauffage électrique (CHAUFF3) 0,40 0,52 0,56
Part des maisons non équipées ou se chauffant au bois (CHAUFF4) 0,00 0,00 0,00
Part des maisons mitoyennes (MITOY) 0,20 0,36 0,34
Part des maisons ayant du bruit à proximité (BRUIT) 0,20 0,12 0,13
Part des maisons se situant en lotissement (LOTIS) 0,20 0,12 0,09
27
Distance moyenne de la maison au bourg ou à la ville (DISTBOUR) 2 200 2 140 1 838
Distance moyenne de la maison à la mer (d) 30 216 278
Part des maisons ayant aucune vue sur mer (V1) 0,40 0,28 0,34
Part des maisons ayant une vue sur mer faible (V2) 0,00 0,20 0,22
Part des maisons ayant une bonne vue sur mer (V3) 0,00 0,24 0,22
Part des maisons ayant une vue sur mer excellente (V4) 0,60 0,28 0,22
Part des maisons n’ayant aucun accès aux transports collectifs (TRANSCOL1) 0,40 0,44 0,34
Part des maisons ayant un accès faible aux transports collectifs (TRANSCOL2) 0,00 0,08 0,16
Part des maisons ayant un bon accès aux transports collectifs (TRANSCOL3) 0,60 0,48 0,47 Part des maisons ayant un accès excellent aux transports collectifs (TRANSCOL4) 0,00 0,00 0,03
Age moyen des acheteurs (AGEMOYEN) 55 50 50
Part des acheteurs en couple (COUPLE) 1,00 0,88 0,81
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Annexe 2 : Estimation de la fonction de prix hédoniques et de la fonction de demande inverse
de la proximité à la mer
• Estimation de la fonction de prix hédoniques (1ère étape) :
Nous utilisons une transformation Box-Cox quadratique suivante en tenant compte d’un
éventuel effet de V (ou V inversé) de l’âge et du nombre de pièces.
( ) ( ) ( )M K K
( ) lkm im kl ik il
m 1 k 1 l 1
Kk
i 0 k 1 i 2 iikk 1
1 i 2 i i
.D .z .zP .z .AGE + .AGEseuil
+ .NBPIECE + .NBPIECE4 + u
υυ
= = =
λθ
=π + β= α + α + + γ γ
ξ ξ
∑ ∑∑∑
Où : i = 1,…, n
iP est le prix de l’habitation i, zik sont les attributs quantitatifs et les Dim sont les
attributs qualitatifs15.
( )iP θ , ( )k
ikz λ ( )( ) lkik ilz , z υυ
sont les transformations Box-Cox respectives du prix et des
attributs quantitatifs :
( ) ( )i iP P 1 /θ θ= − θ si 0θ ≠ , ( ) ( )i iP ln Pθ = sinon
( ) ( )k kkik ikz z 1 /λ λ= − λ si
k 0λ ≠ , ( ) ( )kikikz ln z=λ sinon
Nous estimons la fonction de prix hédoniques sur un ensemble de valeurs de θ, λ et υ
différentes16. Après comparaison des valeurs du coefficient de détermination R² ajusté, la
forme Box-Cox la plus adéquate correspond à θ = 0, λk = 0 et υk = υl = 017 et à l’utilisation
des variables NBPIECE et NBPIECE4 ainsi que de la variable seuil AGE40. Ce modèle
15 La liste des variables explicatives utilisées dans la fonction de prix hédoniques est proposée en annexe 4. 16 Afin de pouvoir comparer les résultats obtenus grâce à une procédure récursive, nous avons procédé à une sélection préalable de variables explicatives par la méthode stepwise pour différentes valeurs des coefficients de θ, λ et υ et cela pour les différents modèles alternatifs considérés. Nous n'avons pas utilisé la méthode de sélection des variables pertinentes « bloc par bloc » car nous craignions en faisant cela de commettre des biais de sélection. En effet, il n'est pas impossible que des variables pertinentes individuellement soient éliminées avec les blocs exclus, d'autant plus qu'il n'est pas évident de définir les blocs et la forme fonctionnelle de leurs effets inter-blocs et intra-blocs (combinaison linéaire ou non-linéaire). 17 Ce qui correspond à la forme logarithmique pour le prix de vente et les variables explicatives quantitatives.
29
permet d’expliquer une part importante des variations des prix des maisons (76,6 %) à l’aide
des variables retenues (cf. tableau ci-dessous)18.
Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité
Constante 7,939 9,252 0,000 GE03 - 0,176 - 2,275 0,024 GE04 0,220 5,169 0,000 BRUIT - 0,105 - 2,565 0,011 CUISAM 0,183 4,612 0,000 URBA2 - 0,147 - 1,806 0,073 SANITAIRE 0,147 3,140 0,002 GARAGE 0,130 2,859 0,005 V4 0,207 2,405 0,017 CHAUFF2 - 0,112 - 2,807 0,006 CHAUFF4 - 0,231 - 2,527 0,013 LMJRUB1 0,023 2,613 0,010 X14LAM 0,020 2,595 0,010 X22LAM 0,015 5,266 0,000 X24LAM - 0,009 - 2,459 0,015 X33LAM 0,025 2,720 0,007 X44LAM - 0,007 - 2,979 0,003 NBPIECE 0,216 4,060 0,000 NBPIECE4 - 0,183 - 3,284 0,001 AGE40 0,001 1,721 0,087 R² 0,766 R² ajusté 0,736 RESET (seuil 5%)19 0,05 F(3,144) = 2,60 White (seuil 5%)20 31,19 χ ²(28) = 41,33
• Estimation de la fonction de demande inverse de la proximité à la mer :
Du fait du caractère inélastique des attributs environnementaux, il convient de calculer une
fonction de demande inverse de la proximité à la mer à partir de l’estimation du consentement
à payer marginal de la proximité à la mer calculé lors de la première étape.
18 Les maisons de référence sont celles localisées, en zone rurale (URBA3), dans la région de Morlaix (GEO1), n’ayant pas de vue sur la mer (V1), n’ayant pas accès aux transports collectifs (TRANSCOL1) et dont le système de chauffage fonctionne au gaz (CHAUFF1). Seules les variables dont la significativité est inférieure à 10 % sont présentées dans le tableau. 19 Ce test indique que la forme fonctionnelle utilisée pour l’estimation de la fonction de prix hédoniques n’est pas rejetée au seuil de 5% 20 Ce test indique l’absence d’hétérogénéité des écarts aléatoires.
30
Nous estimons alors une forme fonctionnelle flexible de type Box-Cox en retenant pour cette
deuxième étape à la fois les différentes caractéristiques des logements mais aussi les
caractéristiques des acheteurs21. Après sélection du meilleur modèle, le modèle adéquat pour
déterminer la fonction de demande inverse de la proximité de la mer est une forme double-
log. Cependant, il est nécessaire de vérifier l’existence ou non d’un éventuel problème
d’endogéneité entre le choix de la distance à la mer et le prix implicite de la proximité à la
mer. Le test d’Hausman indique qu’il existe bien un problème d’endogénéité lié à l’usage
futur de la maison en tant qu’habitation secondaire. En effet, les personnes achetant leur
habitation à cette fin veulent être moins éloignées de la mer que les personnes achetant la
maison pour un usage principal, toutes choses égales par ailleurs. Il est donc nécessaire de ré-
estimer le modèle de base par la méthode des doubles moindres carrés (cf. tableau ci-
dessous).
Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité Constante - 8,295 - 3,065 0,003 CUISAM 0,179 2,698 0,008 CHAUFF2 - 0,248 - 3,744 0,000 CHAUFF4 - 0,597 - 3,811 0,000 d - 0,751 - 37,207 0,000 NBPIECE 0,452 4,652 0,000 REVFISCO 1,341 4,747 0,000 S 0,292 11,170 0,000 R² 0,920 R² ajusté 0,916
Nous remarquons alors que le consentement à payer pour une réduction marginale de la
distance à la mer est d’autant plus élevé que la distance à la mer est initialement faible, toutes
choses égales par ailleurs.
21 Dans cette estimation, ces caractéristiques sont appréhendées par la variable COUPLE.
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Annexe 3 : Estimation de la fonction de demande inverse croisée
La fonction de demande inverse « croisée » est estimée, après sélection du meilleur modèle,
par la forme double-log en utilisant la méthode des doubles moindres carrés (cf. tableau ci-
dessous). Il existe, en effet, une endogéneité de la distance à la mer liée à l’usage de la
maison en tant qu’habitation secondaire : les personnes achetant leur maison à cette fin
veulent être moins éloignées de la mer que les personnes achetant la maison pour un usage
principal (toutes choses égales par ailleurs).
Variables explicatives Coefficient t-Student Significativité Constante - 8,802 - 3,467 0,001 CUISAM 0,159 2,558 0,012 CHAUFF2 - 0,281 - 4,473 0,000 CHAUFF4 - 0,645 - 4,376 0,000 V4 - 0,434 - 3,306 0,001 COUPLE - 0,167 - 2,588 0,011 d - 0,784 - 38,744 0,000 NBPIECE 0,509 5,526 0,000 REVFISCO 1,240 4,673 0,000 s 0,347 12,492 0,001 R² 0,930 R² ajusté 0,925
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Annexe 4 : Codage des variables explicatives disponibles pour l’ensemble des estimations
Variables qualitatives binaires
COUPLE indique si les acheteurs vivent en couple (mariés, pacsés, concubins) GEO1 indique si la maison se situe dans la région de Morlaix GEO2 indique si la maison se situe dans la région de Brest GEO3 indique si la maison se situe dans la presqu’île de Crozon GEO4 indique si la maison se situe dans le sud du Finistère
URBA1 indique si la maison est localisée dans les agglomérations de Brest, de Quimper ou de Morlaix
URBA2 indique si la maison est localisée dans la périphérie des agglomérations citées ci-dessus URBA3 indique si la maison se situe hors agglomération et de sa périphérie.
BRUIT indique s’il existe du bruit à proximité de la maison dû à la présence d’une route passante
MITOY indique si la maison est mitoyenne avec une autre habitation LOTIS indique si la maison se situe dans un lotissement CUISAM indique si la maison est équipée d’une cuisine aménagée SANITAIRE indique si la maison est équipée d’au moins 2 salles de bains et 2 WC GARAGE indique s’il existe ou non un ou plusieurs garages V1 indique s’il n’y a aucune vue sur la mer à partir de la maison V2 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est faible V3 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est bonne V4 indique si la vue sur la mer à partir de la maison est excellente TRANSCOL1 indique si l’accès aux transports collectifs est inexistant TRANSCOL2 indique si l’accès aux transports collectifs est faible TRANSCOL3 indique si l’accès aux transports collectifs est bon TRANSCOL4 indique si l’accès aux transports collectifs est excellent CHAUFF1 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage au gaz CHAUFF2 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage au fioul CHAUFF3 indique si la maison est équipée d’un système de chauffage électrique CHAUFF4 indique si la maison est équipée d’aucun système de chauffage ou est chauffée au bois URB1TRANS4 croisement de la variable URBA1 et de la variable TRANSCOL4 SINGULA indique si la maison a une caractéristique singulière (en bois, présence de piscine)
Variables quantitatives SURFHAB surface habitable de la maison s surface du jardin de la maison d distance existant entre la maison et la mer (en mètre) DISTBOU distance existant entre la maison et la ville la plus proche (en mètre) REVFISCO revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison NBPIECE nombre de pièces de la maison NBPIECE4 nombre de pièces supplémentaires par rapport à la valeur seuil de 4 pièces AGE âge de la maison AGE40 ancienneté supplémentaire de la maison par rapport à une maison âgée de 40 ans TXFHAB ensemble des taxes foncières et d’habitation (en %) de la commune d’habitation URB1DMER croisement de la variable d et de la variable URBA1 DISTERVUE1 croisement de la variable d et de la variable V1
DISTBTRA croisement de la variable DISTBOUR et de la somme de TRANSCOL1 et de TRANSCOL2
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LMJRUB1 croisement de la transformée de la variable s et de la variable URBA1 X11LAM carré de la transformée de la surface habitable de la maison
X12LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée de la surface du jardin
X13LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison
X14LAM croisement de la transformée de la surface habitable avec la transformée de la distance à la mer de la maison
X22LAM carré de la transformée de la surface de jardin de la maison X23LAM croisement de la transformée de la surface du jardin avec la transformée du revenu
fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison X24LAM croisement de la transformée de la surface de jardin croisée avec la transformée de la distance à la mer de la maison X33LAM carré de la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison X34LAM croisement de la transformée du revenu fiscal moyen de la commune d’appartenance de la maison avec la transformée de la distance à la mer X44LAM carré de la transformée de la distance à la mer
