EPFL - GM 1

Cours de physique généralePhysique II pour étudiants de première année

en section de mathématiques

Prof. Georges MeylanLaboratoire d’astrophysique

19 mai 2008cours de la semaine # 13a

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http://lastro.epfl.ch

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Thermodynamique

Chapitre (iv)

Gaz réels et changement de phase

(suite et fin)

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Libre parcours moyen (suite)

Libre parcours moyen des molécules d’airaux conditions standards de température (0 C) et pression (1 atm)

• Les diamètres des molécules de O2 et de N2 valent ≅ 3 10-10 m

• On a vu que 1 mol d’un gaz parfait occupe un volume V = 22,4 10-3 m3

aux conditions standards de température T et de pression P.

• D’où :

• D’où :

Le libre parcours moyen vaut environ 300 fois le diamètre d’une molécule

!

N

V=6,0210

23molécules

22,4 10"3m3

= 2,691025molécules m

"3

!

lm

=1

4" 2 1,510#10m( ) 2,71025m#3( )

$ 910#8m

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Diffusion des molécules

• La diffusion est par définition le mélange (e.g., entre deux liquides) induitpar les mvts aléatoires des molécules.

irréversibilité de la diffusion

• En 1855, Adolf Fick (1829 - 1901) détermine expérimentalement que letaux de diffusion est directement proportionnel :

(i) au changement de concentration par unité de distance (C1 - C2) /Δx et(ii) à la surface de section A :

Eq. (iv.5)

où D est la constante de diffusion.

!

J = DAC1"C

2

# x

J = DAdC

dx

Table (iv.3)

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p

p

p

V

V

TT

C C

C

A S + G

L + G

S L G

A

BSublimation

Liquide -GazSolide -Gaz B

S+L

A,B

Diagrammes de phase : corps pur

• Projections sur un plan (p,T) ou (p,V)de la surface des états dans l’espace (V,T,p)

• Montrent les régions d’existence des phases

V

S = solideL = liquideG = gazC = point critique

Solide – Liquide

Vap

orisa

tion

Fusio

n

ligne triple

Démo : Passage du fil d’acier au travers d’un bloc de glace # 364

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solideliquide

gazJ

p

T

eau

p.t.p.c.solide

liquide

gazJ

p

T

eau

p.t.p.c.

Cas le plus fréquent: Cas de l’eau:Vsolide < Vliquide Vsolide > Vliquide

(la glace flotte !)fu

sion

vaporisation

sublimatio

n

Diagrammes de phase p,T : corps pur (2)

Transformation glace → eau → vapeur (1g) à pression constante

Démo : Passage du fil d’acier au travers d’un bloc de glace # 364

L’expérience du passage du fil d’acier au travers d’un bloc de glacedépend de la pente de la droite de fusion dans le diagramme (p vs. T)

Cas le plus fréquent : on comprimant le liquide à température constante, il devient un solide (et il occupe moins de place)Cas de l’eau : on comprimant le solide à température constante (0 degré C), il devient liquide (et il occupe moins de place)

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Thermodynamique

Chapitre (v)

Chaleur et premier principede la thermodynamique

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Chaleur et température• Les notions de chaleur et de température sont souvent floues dans leurs

définitions, bien qu’utilisées fréquemment dans la vie de tous les jours.• Lorsque deux objets de températures différentes sont mis en contact

l’un avec l’autre, de la chaleur s’écoule spontanément du plus chaud versle plus froid. Le « calorique », vieux fluide du XVIIIe siècle, n’existepas : il a été remplacé par les notion de travail et énergie. Néanmoins, ilapparaît encore dans la définition de l’unité pour la chaleur :

• Définition. On appelle calorie [cal] la quantité de chaleur nécessaire pour élever

d’un degré Celsius la température d’un gramme d’eau, de 14,5 à 15,5 °C.

Remarque : la quantité de chaleur varie très légèrement (moins d’un %) pour des températures entre 0 et 100 °C, mais ces différences sont négligées dans la suite de cet exposé.

• Définition. Une kilocalorie [kcal] : quantité de chaleur pour

élever de 1 °C la température de 1 kg d’eau.

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Chaleur et température (suite)• L’idée que la chaleur est reliée à l’énergie a été explorée tout au long du

19e siècle par quantités de scientifiques, dont surtout James PrescottJoule (1818 - 1889), physicien anglais qui montra que la chaleur, commele travail, représente un transfert d’énergie.

• Expérience de Joule -Thompson : La traction du poids induit une rotation de la roue à pales, laquelle produit un travail dans l’eau : le frottement entre les pales et l’eau élève légèrement la température de l’eau (à peine mesurable du temps de Joule).

• Joule établit qu’une quantité donnée de travail est toujours équivalenteà un apport particulier de chaleur. Quantitativement, 4,186 joules (J)de travail sont trouvées être équivalentes à 1 calorie (cal) de chaleur,illustrant l’équivalent mécanique de la chaleur :

4,186 J = 1 cal4,186 103 J = 1 kcal

Démo : Echauffement d’un liquide par brassage # 348

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Equivalence entre chaleur et travail

• Expérience de Joule -Thompson: on peut faire passer un système d’unétat initial 1 à un état final 2 de deux manières différentes :

i) en lui fournissant de la chaleur δQ (par chauffage) ii) en lui fournissant un travail mécanique δW (dissipé par frottement)

Dans les deux cas cette énergieest absorbée par le systèmesous forme d’énergie interne :

F

!

U2"U

1= #W

!

U2"U

1= #Q

source de chaleur

!

1 cal = 4.186 J

équivalence mécaniquede la chaleur

1 calorie = chaleur nécessaire pourfaire passer 1g d’eau de14.5°C à 15.5°C

!

"Q =Q2#Q

1

!

"W =W2#W

1

!

dU =U2"U

1

• Conséquences:– La chaleur n’est pas une substance

(le « calorique ») qui se conserve– L’énergie interne U est une variable d’état,

mais ni la chaleur, ni le travail ne sont desvariables caractérisant l’état d’un système;δQ et δW sont des quantités d’ « énergie échangée »

Démo : Equivalent calorifique du travail (manivelle) # 379

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Chaleur et température• De nombreuses expériences ⇒ - la chaleur n’est pas une substance

- la chaleur n’est pas une forme d’énergie La chaleur se réfère simplement à un transfert d’énergie.

• Dans le SI des unités, l’unité pour la chaleur est le joule, néanmoins lescalories et kcal sont encore utilisées, les calories étant alors définies entermes de joule, via l’équivalent mécanique de la chaleur. Mais il est utilede se rappeler :

1 cal chauffe 1g d’eau de 1 °C ou 1 kcal chauffe 1kg d’eau de 1 °C

• Exemple. Elimination du surplus de calories ! Vous avez mangé ~ 500 kcal en trop. Vous désirez libérer une quantité

de travail équivalente en montant des escaliers. Votre poids étant de60 kg, quelle hauteur verticale devez-vous monter ?

- Expression en joules : (500 kcal) (4,186 103 J/kcal) = 2,1 106 J. - Le travail effectué pour gravir une hauteur de h est égal à W = mgh , donc h = W / (mg) = (2,1 106 J) / [(60 kg) (9,80 m/s2)] = 3600 m. - Mais le corps possède une efficacité (via les phénomènes biologiques) de 20 % dans la transformation de l’énergie ⇒ h ≈ 700 m.

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Energie interneDistinction entre température, chaleur et énergie interne

• Définitions. Utilisation de la théorie cinétique.

• Température (K) : mesure de l’énergie cinétique moyenne des moléculesindividuelles.

• Energie interne ≡ Energie thermique : somme totale de toute l’énergiede toutes les molécules constituant un objet (deux lingots de métal demême masse peuvent avoir la même température, mais les deux ensem-ble possèdent le double de l’énergie interne d’un seul).

• Chaleur : désigne un transfert d’énergie (e.g., l’énergie interne) d’unobjet à un autre à cause d’une différence en température. La directiondu transfert entre deux objets dépend de leurs températures, mais pasde leurs quantités respectives d’énergie interne : e.g.,

1 g d’eau à 30 °C → 1 kg d’eau à 20 °C. sens du flux de chaleur

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• Déterminons l’énergie interne de n moles d’un gaz parfait monoatomique.• L’énergie interne U est la somme des énergies cinétiques de translation de

tous les atomes, somme égale à l’énergie cinétique moyenne par moléculesmultipliée par le nombre total de molécules N :

• De l’Eq. (iii.4), égale a :

l’on peut écrire : ou : Eq. (v.1)

où n est le nombre de moles.• Ainsi : l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température et

du nombre de moles de gaz.

!

U =1

2m

r v

i

2

i=1

N

" = N 1

2m

r v

2

!

où 12m

r v

2= 1

N12m

r v i

2

i=1

N

" = énergie cinétique moyenne d'une molécule

Energie interne d’un gaz parfait

!

K = 1

2m

r v

2=

3

2kT

!

U =3

2N kT

!

U =3

2n RT

gaz parfaitmonoatomique

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• Remarque : Si les molécules du gaz contiennent plus d’un atome, alors lesénergies de rotation et de vibration doivent être prises en compte.

A une température donnée, l’énergie interne seraplus grande que pour un gaz monoatomique, mais elledemeure, pour les gaz parfaits, une fonction de latempérature seule.

• Remarque : L’énergie interne d’un gaz réel dépend essentiellement de latempérature, mais lorsqu’il dévie du comportement d’un gaz parfait, l’éner-gie interne dépend quelque peu de la pression et du volume.

• Remarque : L’énergie interne des liquides et des solides est fort compli-quée car elle inclut l’énergie potentielle électrique associées aux forces(liaisons chimiques) entre atomes et molécules.

Energie interne d’un gaz parfait (suite)

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• De combien la température d’un objet s’élève-t-elle lorsqu’on lui trans-fère une quantité donnée de chaleur ?

• Au 18e siècle déjà, des expérimentateurs avaient découvert que la quantitéde chaleur Q requise pour changer la température d’un matériau donné estproportionnelle à la masse m de ce matériau et au changement de tempéra-ture ΔT . Cette remarquable simplicité de la nature s’exprime par :

Q = m c ΔT Eq. (v.2)

• Définition. Le facteur c dans l’Eq. (v.2) est une quantité caractéristique du matériau

considéré, appelée chaleur spécifique.

• Remarque. Puisque c = Q / m ΔT , la chaleur spécifique a pour unité des [J / (kg °C)]

(dans le SI) ou des [kcal / (kg °C)]. La valeur de c dépend légèrement de latempérature et de la pression, mais c ≅ cte pour des ΔT pas trop grands.

• Exemple : Pour de l’eau à 15 °C et une pression cte de 1 atm, c = 1.00 kcal / (kg °C) ou4,19 103 J / (kg °C).

Chaleur spécifique

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Comment la chaleur dépend de la chaleur spécifique

a) Quelle est la quantité de chaleur requise pour élever la température d’une cuve de fer, vide, pesant 20 kg,

de 10 °C à 90 °C ? De la Table (v.1), la chaleur spécifique pour le fer est égale à : c = 450 J/(kg°C). Le changement de température est égal à : ∆T = 90 °C - 10 °C = 80 °C. Donc :

Q=mc∆T=(20kg)(450 J/(kg°C))(80°C)= 7,2 105 J = 720 kJ

b) Idem, mais avec la cuve remplie de 20 kg d’eau à 10 °C ? Pour l’eau on a : c = 4186 J/(kg°C). Donc :

Q=mc∆T=(20kg)(4186J/(kg°C))(80°C)= 6,7 106 J = 6700 kJ

i.e., environ 10 fois ce que la même masse de fer requiert.

a)+b) L’ensemble cuve+eau demande 720kJ+6700kJ=7400kJ

Exemple de chaleur spécifiqueTable (v.1)

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• Conservation de l’énergie : chaleur perdue = chaleur gagnée

Exemple : Refroidissement du thé par la tasse Si 200 cm3 de thé à 95 °C sont versés dans une tasse de verre pesant 150 g à la température initiale de 25 °C, qu’elle sera la température T finale lorsque l’équilibre sera atteint, supposant aucun flux de chaleur avec l’environnement.

Comme le thé est essentiellement de l’eau, sa chaleur spécifique c = 4186 J/(kg°C) et sa masse m = ρV = (1,0 103 kg m-3)(200 10-6 m3) = 0,20 kg. En appliquant la conservation de l’énergie, on pose :

chaleur perdue par le thé = chaleur gagnée par la tasse mthé cthé (95 °C - T) = mtasse ctasse (T - 25 °C)

où T = la température finale, inconnue. En remplaçant les variables par leurs valeurs :(0,20 kg) (4186 J/(kg°C)) (95 °C - T) = (0,150 kg) (840 J/(kg°C)) (T - 25 °C)

79400 J - (836 J/°C)T = (126 J/°C)T - 6300J⇒ T = 89 °C

⇒ le thé a refroidi de 6 °C en venant à l’équilibre thermique avec la tasse de verre

Exemple de chaleur spécifique

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Chaleur sensible et chaleur latenteLa chaleur sensible modifie la température d’une matière, par opposition à

la chaleur latente qui induit un changement de phase et modifie l’état physiqued’une matière (solide, liquide ou gazeux).

• Chaleur sensible Quantité de chaleur échangée avec de la matière pour induire un changement de température sans

changement de phase

• Exemple : La chaleur thermique massique de l’eau étant en moyenne de 4,19 kJ kg-1 K-1 , il fautfournir 419 kJ pour chauffer un litre d’eau de 0 °C à 100 °C.

• Chaleur latente Quantité de chaleur échangée avec de la matière pour induire un changement de phase

Quelle que soit la matière, on parle de :* chaleur de liquéfaction : chaleur nécessaire pour passer de l’état solide à l’état liquide,* chaleur de vaporisation : chaleur nécessaire pour passer de l’état liquide à l’état gazeux.et inversement :* chaleur de condensation : chaleur nécessaire pour passer de l’état gazeux à l’état liquide,* chaleur de solidification : chaleur nécessaire pour passer de l’état liquide à l’état solide.

• Remarques :1) Les changements d’état absorbent des quantités de chaleur nettement plus élevées que lesprocessus d’échauffement ou de refroidissement dans les plages de température usuelles enchauffage ou climatisation.2) Certains matériaux sont sélectionnés pour l’importance de leur chaleur latente à un niveau detempérature déterminé : ce sont les matériaux à changement de phase, ou sels à changement dephase.

• Exemple : La chaleur de vaporisation d’un litre d’eau est de 2 257 kJ/kg (à la pression atmosphériqueet à 100°C). Soit 5,4 fois plus que pour chauffer le litre d’eau de 0 à 100°C !

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• Définition. - La chaleur latente, molaire ou massique, correspond à la quantité de

chaleur nécessaire à l'unité de quantité de matière (mole) ou de masse (kg)d'un corps pour qu'il change d'état (liquide, gazeux, solide).

- Cette transformation a lieu à température et pression constantes.

Chaleur latente ou enthalpie de chgt d’tat

Définition : l'enthalpie (du préfixe en- et du grec thalpein : « chauffer ») est une fonction d'état de la thermodynamique, dont la variation permet d'exprimer la quantité de chaleur mise en jeu pendant la transformation

à pression constante (isobare) d'un système thermodynamique au cours de laquelle celui-ci reçoit ou fournit un travail mécanique.

EPFL - GM 20

• Définition. - La chaleur latente, molaire ou massique, correspond à la quantité de

chaleur nécessaire à l'unité de quantité de matière (mole) ou de masse (kg)d'un corps pour qu'il change d'état (liquide, gazeux, solide).

- Cette transformation a lieu à température et pression constantes.

Chaleur latente ou enthalpie de chgt d’état

Table (v.2)

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Transitions de phase• Phases d’un corps pur (= une seule espèce chimique) :

– une seule phase gazeuse– une seule phase liquide (exception: hélium)– souvent plusieurs phases solides caractérisées par différentes

structures cristallines (variétés allotropiques):• exemples: glace, fer (α/γ), carbone (graphite/diamant), …

• Transition de phase (= variation abrupte de propriétés physiques) :– solide ↔ liquide ↔ gaz– ferromagnétique ↔ paramagnétique (T=1043 K pour le fer)– conducteur ↔ supraconducteur– …

• Chaleur latente L :– chaleur δQ absorbée par unité de masse

dm lors d’une transition de phase– due au réarrangement

microscopique de la substance(énergies potentielles de liaison)

liquide gazvaporisation

liquéfaction(condensation)

solide

solidi

ficati

onfus

ion

condensation

sublimation

!

L ="Qdm à p et T constants

et de façon réversible

Démo : Etats allotropiques du fer (fil rougi) # 2

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Chaleurs latentes de fusion et de vaporisation

T [°C]

Chaleur fournie Q [J]

Transformation glace→eau→vapeur (1g) à pression constante:

100

50

0–30

63 396 814 3073

eau eau + vapeur vape

ur

eau +glace

glac

e

Chaleur latente de vaporisation

Chaleurlatente de

fusion

solideliquide

gazJ

p

T

eau

p.t.p.c.solide

liquide

gazJ

p

T

eau

p.t.p.c.

Cas le plus fréquent: Cas de l’eau:Vsolide < Vliquide Vsolide > Vliquide

(la glace flotte !)

fusio

nvaporisation

sublimatio

n

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Définition. Au cours d’une transformation 1 → 2 quelconque d’unsystème, la somme du travail et de la chaleur fournis au système parl’extérieur ne dépend que des états d’équilibre initial (1) et final (2)du système. Cette somme est égale à la variation d’énergie interne dusystème :

Premier principe de la thermodynamique

Il s’agit de la conservation de l’énergie !

– Energie interne : somme des énergies totales des constituants microscopiques

– Chaleur : énergie échangée par contact thermique du fait d’une différence de température (interaction « désordonnée » entre constituants microscopiques du système et ceux de l’extérieur)

– Travail : énergie échangée par l’action de forces extérieures « ordonnées » (macroscopiques)

!

dU = "Q +"W

!

U2"U

1= #Q

1

2

$ + #W1

2

$

Conventions de signe:

δQ > 0

SystèmeU

δW > 0

Système ouvert masse et énergie ; fermé énergie ; isolé aucun échange

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Travail échangé

Fext

(1) (2)

x dx

gaz

Gaz dans une enceinte de volume V.Le système peut échanger du travail avec

l’extérieur par une variation de volumepossible grâce à une paroi mobile (piston).

Une force extérieure appliquée sur le piston fournit un travailpositif (négatif) au gaz si le volume diminue (augmente) :

!

"W =r F ext # d

r x = $Fextdx = $

Fext

SSdx = $pextdV

> 0 si dV < 0 < 0 si dV > 0{

Note : si la force extérieure sur le « piston » est nulle, il peut y avoir augmentation de volume sans échange de travail !

gaz

gaz vide

gaz vide

à t=0 la paroi estsubitement ôtée

t < 0: une paroiretient le gaz

t >> 0: le gazremplit tout

Exemple : la détente de Joule (dW = 0)

Si de plus la détente est adiabatique (δQ = 0),on a dU = δQ + δW = 0, donc Ufinal = Uinitial,et Tfinal = Tinitial dans le cas d’un gaz parfait.

δQ = δW = 0 ⇒ dU = 0 ⇒ T= cte

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Transformation quasi-statique

• Transformation (lente) d’un étatd’équilibre 1 vers un état d’équilibre 2telle que le système se trouve à toutmoment dans un état d’équilibre :

– Une variable d’état est modifiéeinfinitésimalement, puis on attend quele système ait atteint un nouvel étatd’équilibre avant de poursuivre latransformation, etc …

– Lors d’une transformation quasi-statique,les variables d’état satisfont toujours àl’équation d’état (on reste sur la surfacedes états pendant toute latransformation)

• Une transformation quasi-statique estréversible s’il est possible de passer de 2à 1 en suivant exactement le chemininverse, donc avec un travail échangéopposé (ce qui implique l’absence de forcesdissipatives)

p

T

droites

p

V

V

T

p hyperboleséquilatères

V1

V2

V1

V2 T3T4

T2

Surface des états

1

2

TransformationquasistatiqueTransformationnon-quasistatique

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Travail échangé (transformations quasi-statiques)

• Comme le gaz est toujours à l’équilibre,on a : pext= pression p du gaz

• On peut représenter la transformation de 1 à 2par une courbe dans le diagramme p-V:

• Exemples simples:

!

"W = #pextdV = #pdV

!

W12 = "W1

2

# = $ p dV1

2

#

!

W12 =aire sous la courbe p(V){

p

V

1

2|W12|

V1 V2

p(V)

p

!

W12= 0

Transformationisochore (V=cte):

Vp1

p2

p

V

Transformationisobare (p=cte):

V1 V2

!

W12 = "p(V2 "V1)

p

VV1 V2

p1

p2

Transformationisotherme (T=cte):

!

W12= " nRT

VdV = "nRT ln

V2

V1V

1

V2

#

gaz parfait

Note: W12 dépend du chemin parcouru entre 1 et 2 !