la planification des routes pour la distribution de charges partielles1

La planification des routes pour la distribution de charges partielles1

Marie-Claude Bolduc, Gilles R. d’Avignon et Jacques Renaud Centre de recherche sur les technologies de l’organisation réseau (CENTOR)

Université Laval, Québec, Canada, G1K 7P4 [email protected], { Gilles.DAvignon, Jacques.Renaud } @fsa.ulaval.ca

Résumé

Le transport des marchandises entre le Canada et les États-Unis se fait par camion dans plus de 70% des

cas. Dans un contexte de juste-à-temps, où les expéditions doivent être fréquentes et parfois de tailles

réduites, la gestion de charges partielles (mieux connu sous le terme « less-than-truck-load – LTL »)

devient importante. Avec ce type de gestion, nous pouvons soulever diverses problématiques. Parmi

celles-ci, la problématique de distribuer périodiquement un certain nombre d’expéditions sur un territoire

donné qui implique la confection de tournées « rentables ». Dans un tel contexte, l’assignation des

expéditions à un nombre suffisant de camions et l’ordre des livraisons peuvent influencer grandement la

rentabilité des opérations. L’objectif de la présentation est d’exposer un modèle pour la distribution de

charges partielles et une méthode d’assignation d’un nombre donné d’expéditions à un nombre optimal de

camions dans le but de maximiser les contributions nettes engendrées par la livraison de ces expéditions.

La méthode d’assignation des expéditions aux camions génère ainsi la construction d’un itinéraire pour

chaque camion.

Mots clés

Répartition, charges partielles, transport routier des marchandises, tournées de véhicules, outils bureautiques.

Plan

Avant -propos 1. Introduction 2. Problématique 3. Modélisation

3.1. Illustration de la problématique 3.2. Le modèle d’optimisation

4. Expérimentation 5. Implantation 6. Conclusion 7. Références

1 Document préparé dans le cadre d’un programme d’études au MBA, option Gestion manufacturière et logistique, pour présentation

au Congrès annuel de l’AQTR, 6-8 avril 2003, Delta Sherbrooke, Sherbrooke (Québec), Canada.

La planification des routes pour la distribution de charges partielles de 18

BOLDUC, D’AVIGNON et RENAUD AQTR / Avril 2003 12/02/2003

AVANT-PROPOS

Pour une entreprise canadienne de transport de charges partielles (LTL) possédant un réseau de

terminus d'est en ouest, livrer des expéditions LTL à la grandeur des États-Unis, sans terminal,

représente tout un défi d’adaptation pour son personnel d'opérations. En raison des distances importantes

à parcourir et des livraisons dans toutes les directions, il est essentiel de doter les répartiteurs d'outils

informatiques leur permettant de mieux planifier les tournées pour minimiser les coûts. C'est dans ce

contexte que nous avons appuyé le projet de Marie-Claude Bolduc et lui avons fourni les informations

nécessaires pour le réussir.

– Jean Guilbault, président, Groupe Guilbault Ltée

1. INTRODUCTION

Depuis la déréglementation du transport routier des marchandises survenue en 1980 aux États-Unis, en

1988 au Canada et en 1992 en Europe, plusieurs changements ont eu lieu. La réglementation qui

prévalait auparavant permettait à toutes les entreprises de détenir une part du marché. En l’éliminant,

l’offre de service est devenue très compétitive. Dès lors, la capacité d’intégration et le niveau de structure

des entreprises de transport sont devenus décisifs de leur futur. Quelques années plus tard, divers

événements sont venus assombrir le tableau, dont les fluctuations du prix du pétrole à la fin des années

90 et l’instabilité suivant le 9 septembre 2001. Plusieurs transporteurs n’ont pu y résister : seulement pour

l’année 2001, Transports Canada a dénombré quelques 900 faillites dans l’industrie du camionnage, soit

un nombre record pour les dix dernières années.

Ce qui rend ces entreprises canadiennes si sensibles aux fluctuations américaines est le fait que les

marchandises entre le Canada et les États-Unis se transportent par camion dans plus de 70% des cas.

Dans ce contexte de juste-à-temps, où les expéditions fréquentes et parfois de tailles réduites doivent être

au bon endroit, au bon moment et en bonne quantité, les entreprises se doivent de transporter leurs

produits le plus efficacement possible et ceci à moindres coûts. Suivant ces conditions, les charges

partielles (LTL – less-than-truckload), c’est-à-dire les envois de marchandises ne nécessitant pas l’espace

d’un plein camion, sont nombreuses. Pour les compagnies de transport, ce type de demande nécessite

un traitement particulier. En effet, afin d’être en mesure de rentabiliser ses opérations, le transporteur doit

faire une répartition des marchandises pour que chacun de ses camions soit rempli le plus possible, ceci

tout en tendant à minimiser la distance parcourue par chacune des tournées.

Suite à tout cela une question demeure entière : Comment une entreprise de trans port routier de

marchandises peut -elle survivre? Elle se doit de se spécialiser tout en travaillant à optimiser ses façons



de faire. En se spécialisant, chaque entreprise se différencie de ses concurrents et maximise ses profits

en se concentrant sur ce qu’elle fait le mieux : transporter un type précis de marchandises. Les spécialités

sont variées : passant du transport général au transport de matières particulières, tel l’essence, les

produits chimiques, le courrier ou le vrac; allant de la manutention de charges pleines à celle de

marchandises en charges partielles. Quant à l’optimisation des façons de faire, elle passe par la

circulation des marchandises en juste-à-temps et par une amélioration des outils mis à la disposition des

travailleurs. En effet, les entreprises de transport se doivent de se doter d’outils leur permettant d’assurer

la maximisation de leur rentabilité. De tels outils, en plus d’assurer aux transporteurs d’avoir la meilleure

contribution pour les expéditions à distribuer, permettraient aux répartiteurs d’utiliser le temps épargné

pour réaliser d’autres activités plus rentables.

La recherche dans ce domaine étant vaste, nous nous sommes attardés uniquement à l’une des

spécialités. Le transport de charges partielles consiste à transporter les marchandises provenant de

plusieurs expéditeurs dans un même camion. Cela permet aux expéditeurs de faire transiter leurs

marchandises sans attendre d’avoir une charge pleine à envoyer. Ainsi, le transporteur se charge de la

consolidation, ceci dans une optique de maximisation de l’espace utilisée dans chacun des camions.

Globalement, chacun des expéditeurs bénéficie de ce moyen de transport, tout en défrayant un coût un

peu plus élevé compte tenu de la gestion que cela impose au transporteur. Toutefois, l’entreprise de

transport garantit que les marchandises seront rendues à bon port au moment désiré par l’expéditeur,

dans la mesure où sa demande est réaliste.

Dans les pages suivantes, nous démontrons de quelle façon divers outils peuvent aidés les répartiteurs

dans leur travail d’assignation des marchandises. Ainsi, nous déterminerons à la fois le nombre de

camions nécessaires, l’ordre de chargement et de livraison des expéditions et le chemin à parcourir pour

chacune des tournées.

La prochaine section décrira en détails la problématique de la planification des routes pour la distribution

de charges partielles. Puis, suivront la modélisation du problème et l’expérimentation à l’aide de données

réelles. Nous présenterons brièvement quelques logiciels de répartition disponible sur le marché pour

finalement en venir à la conclusion.



2. PROBLÉMATIQUE

Dans les petites et moyennes entreprises de transport, l’assignation des expéditions aux différents

camions repose uniquement sur l’expérience des répartiteurs. Cette façon de faire, en plus de nécessiter

beaucoup de temps, n’est pas à l’abri des erreurs. Dans la décision de transporter des marchandises,

plusieurs éléments entrent en ligne de compte. D’abord, en fonction des caractéristiques des expéditions

à transporter, il faut choisir le nombre de camions qui seront attitrer à leur transport. Tout dépendamment

de cette quantité, les marchandises seront réparties différemment entre les camions. Ce faisant, pour

maximiser leur utilisation, le regroupement des expéditions sera nécessaire afin d’utiliser la quasi-totalité

de l’espace disponible dans chacun d’eux. Tout en assignant ces marchandises, le répartiteur tentera de

regrouper les expéditions allant chez un même client, dans une même ville, dans une même région ou

dans des régions avoisinantes, ceci afin de minimiser les distances parcourues par l’ensemble des

camions. En plus, il essaiera de terminer la tournée de chaque camion dans la ville qui possède le

meilleur revenu de retour.

Se basant sur leurs expériences, les répartiteurs font l’assignation des expéditions aux différents camions

et tracent leur route manuellement. Toutefois, le risque d’erreurs est présent, ce qui peut générer des

coûts supplémentaires à l’entreprise. D’abord, le répartiteur doit passer énormément de temps à organiser

les marchandises dans les différents camions. Ensuite, il arrive qu’un léger détour entraîne un revenu

supplémentaire et soit très avantageux pour l’entreprise, mais l’humain n’est pas toujours en mesure de

percevoir toutes les possibilités. Ceci dit, il n’est pas toujours avantageux de faire un détour pour obtenir

un revenu de retour plus élevé; dans certains cas, les coûts supplémentaires qui y sont liés entraînent

une perte. Évidemment, le répartiteur ne veut pas revenir avec un camion vide, mais il est parfois moins

coûteux de fonctionner ainsi.

Compte tenu des nombreux paramètres qui doivent être pris en cause dans le transport des

marchandises en charges partielles, soit les caractéristiques de chacune des expéditions et celles des

camions, les coûts, les revenus de retour potentiel et les distances entre chacune des villes, le travail de

répartition est très complexe. Actuellement, aucun outil informatique déjà implanté ne permet d’en faire

une gestion optimale. Par contre, nous sommes conscients que la technologie actuelle peut aider à

automatiser ce genre de problème, ce qui était impossible auparavant.

La livraison d’expéditions dans plusieurs villes est en faite un problème de tournées de véhicules. Cette

problématique complexe nécessite la considération de différentes décisions. Puisque plusieurs clients

doivent être visités une et une seule fois, les répartiteurs doivent assigner chacun d’eux à un véhicule,

ceci dans une optique de minimiser à la fois la distance parcourue et les coûts. Au départ une multitude

de parcours sont possible, le défi du répartiteur est donc de prendre la bonne décision pour ainsi atteindre



un bon niveau de service. Une décision quant au nombre de véhicules utilisés devra implicitement être

considérée, puisqu’il est dépendant de la quantité des marchandises à transporter. Ce qui nous amène à

la répartition de charges partielles.

Ainsi, nous avons un ensemble de clients qui demandent des expéditions de marchandises. Chacune

d’elles est caractérisée par un poids, par un nombre de palettes et un revenu lui est associé. Pour

répondre à cette demande, l’entreprise dispose d’un nombre suffisant de camions identiques. La capacité

de chacun d’eux limite le poids total et le nombre de palettes des expéditions assignées à chaque camion.

Aucune fenêtre de temps, c’est-à-dire une période déterminée pendant laquelle la livraison doit être faite,

est considérée dans ce document. Finalement, ce problème possède une caractéristique supplémentaire

particulière : à chaque expédition est également associée un revenu de retour potentiel. Pour que ce

dernier soit perçu, le client doit être visité en dernier sur la route du camion (puisque ce revenu de retour

correspond généralement à une charge pleine – backhaul). L’objectif du répartiteur est donc de

déterminer le nombre optimal de véhicules, de leur assigner un ensemble d’expéditions respectant les

contraintes de chargement tout en maximisant la contribution de l’opération. La contribution doit être

perçue comme étant le profit (revenus des charges partielles + revenu des charges de retour – coûts de

transport) de l’opération. Toutefois, nous ne pouvons parler d’un profit net pour l’entreprise, puisque cette

valeur ne tient pas compte de ses autres coûts, tel que les coûts d’administration. Pour cette raison, le

terme contribution sera conservé.

La problématique est ainsi formulée : comment déterminer le nombre de camions et planifier la route de

chacun d’eux tout maximisant leur contribution ? Nous répondrons à cette question dans les pages

suivantes.



3. MODÉLISATION

33..11.. IIll lluusstt rraatt iioonn ddee llaa pprroobblléémmaatt iiqquu ee

Une façon d’aborder la problématique énoncée dans la

section précédente est d’en faire une représentation sous la

forme d’un réseau. L’ensemble des expéditions à distribuer

est illustré comme étant des nœuds numérotés dont le coût

pour circuler d’un nœud à l’autre est connu (Figure 1).

Également, le terminal de départ est un nœud qui doit être

identifié d’une façon particulière, puisqu’il constitue le point

de départ et de retour de chacune des tournées. Afin de

relier les nœuds et d’identifier les tournées, des arcs seront

utilisés.

Donc, un réseau peut être défini comme étant un graphique

orienté, c’est-à-dire un ensemble de nœuds et d’arcs inter-

reliés dans lequel l’ordre de visite de chacun des nœuds est

déterminé. L’exemple d’un réseau présentant trois tournées

est illustré à la Figure 2. Comme nous pouvons le visualiser,

il est constitué de deux types de nœuds : le dépôt (la forme

rectangulaire) et les expéditions (les douze formes

circulaires). Dans certains cas, plusieurs expéditions

pourraient aller chez un même client, c’est pourquoi nous

définissons les nœuds comme étant des expéditions

distinctes et non simplement des clients. Quant aux arcs

(flèches), ils permettent de joindre les divers nœuds et impliquent l’ordonnancement de chacune d’eux

afin de former des tournées. Chacune de ces tournées est orientée et cet ordre est très important.

Puisque notre problématique implique des revenus de retour cueillis sur le marché de la dernière

destination, le fait de changer l’orientation de la tournée impliquerait automatiquement un changement de

la contribution obtenue. Le nombre de tournées dans le réseau représente la quantité de camions qui

seront nécessaires à la distribution des marchandises. Ainsi, trois camions devront être utilisés dans la

Figure 2.

Afin de déterminer les tournées nécessaires pour couvrir tous les nœuds du réseau de façon à maximiser

la contribution totale, la formulation d’un modèle d’optimisation est nécessaire. Dans le cas où le nombre

de tournées est fixé, ce qui établit implicitement le nombre de camions, le modèle de Kohl et Madsen

(1997) peut être adapté à notre problématique. Ce modèle permettra d’obtenir les tournées impliquant la

FIGURE 2 – RÉSEAU

FIGURE 1 – ENSEMBLE DE NOEUDS



contribution totale optimale. En conséquence, nous proposons de résoudre le modèle adapté avec

différentes valeurs (représentant le nombre de camions) et de sélectionner celui donnant la meilleure

contribution totale.

Afin de restreindre les différentes valeurs considérées, des bornes inférieur (BI) et supérieur (BS) sont

établis pour le nombre de camions.

La borne supérieure (BS) est obtenue grâce à l’application d’heuristiques, dont l’algorithme de

construction de Clarke et Wright (1964) et la procédure d’échange-λ (λ-interchange) proposée par Osman

(1993) avec λ = 1.

Quant à la borne inférieure (BI), elle est déterminée grâce aux contraintes d’espace de chacun des

camions. Voici les étapes permettant d’obtenir cette valeur :

Étape 1

Additionner le poids de chacune des expéditions pour obtenir le poids total.

Étape 2

Diviser la valeur obtenue à l’étape 1 par le poids maximal qu’un camion peut transporter.

Étape 3

Arrondir la valeur obtenue à l’étape 3 à l’entier supérieur et noter cette valeur comme étant T1.

Étape 4

Additionner le nombre de palettes de chacune des expéditions afin d’obtenir le nombre total de

palettes.

Étape 5

Diviser la valeur obtenue à l’étape 4 par le nombre maximal de palettes qu’un camion peut

transporter.

Étape 6

Arrondir la valeur obtenue à l’étape 5 à l’entier supérieur et noter cette valeur comme étant T2.

Étape 7

Calculer la borne inférieure comme suit : BI = max {T1; T2}.

Par conséquent, le nombre de camions à considérer dans le modèle d’optimisation est contenu dans

l’intervalle {BI; BS}. Nous sommes conscients qu’idéalement, le transporteur tend à utiliser BI camions.

Par contre, il est possible que l’ajout de camions supplémentaires permette à la fois d’augmenter la



contribution totale tout en diminuant la distance parcourue. Donc, pour chaque valeur de l’intervalle {BI,

BS}, nous solutionnons un modèle d’optimisation.

Dans un problème de tournées, le nœud

dépôt joue un rôle particulier. Dû à cela, la

Figure 2 peut être transformé en la Figure

3, où les deux dépôts représentent le

même lieu. Cette schématisation permet

de différencier le début et la fin de chaque

tournée lors de la modélisation. Ainsi, le

dépôt sera baptisé de deux numéros

distincts : le zéro et le nombre

d’expéditions augmenté de un. Dans le modèle d’optimisation, toutes les tournées devront impérativement

partir du dépôt (0) et terminer au dépôt (nombre d’expéditions +1).

Dans la formulation du modèle d’optimisation, nous devons prendre des décisions quant à l’existence ou

non d’arcs entre deux nœuds. Ainsi, dans l’exemple illustré à la Figure 2, l’arc liant le nœud 1 au nœud 2

n’existe pas alors que celui reliant le nœud 1 au nœud 5 existe. Pour tenir compte de chacune des

valeurs entières de l’intervalle {BI; BS}, un modèle d’optimisation « personnalisé » est créé. Chacun d’eux

est ensuite solutionné avec ILOG CPLEX et la solution générant la meilleure contribution totale est

finalement conservée.

33..22.. LLee mmoodd èèllee dd’’ oopptt iimmiissaatt iioo nn

Débutons avec les paramètres représentant les données du modèle :

r : nombre de camions (borne supérieure obtenue par l’application d’heuristiques)

n : nombre d’expéditions

K : ensemble des camions nécessaires aux tournées (K = {1, …, r})

E : Ensemble des expéditions (E = {1, …, n})

N : Ensemble des nœuds (clients+dépôt) dans le système (N = {1, …, n + 1})

W : poids maximal par camion

P : nombre maximal de palettes par camion

CM : coût par mille

CS : coût d’arrêt

M : très grande valeur

k : numéro du camion

i : numéro de l’expédition (départ de chez le client i – nœud sortant) (si i = 0, dépôt)

j : numéro de l’expédition (arrivée chez le client j – nœud entrant) (si j = n + 1, dépôt)

FIGURE 3 – RÉSEAU SOUS FORMAT LINÉAIRE



P i : nombre de palettes de l’expédition i (P0 = Pn+1 = 0)

Wi : poids de l’expédition i (W0 = Wn+1 = 0)

Ri : revenus générés par l’expédition i (R0 = Rn+1 = 0)

B i : revenu de retour attaché à l’expédition i (B0 = Bn+1 = 0)

ijd : distance parcourue en allant du nœud i au nœud j (i ∈ {0, ..., n}, j ∈ N)

ijc : coûts encourus pour circuler du nœud i au nœud j (i Î {0, ..., n}, j Î N)

=ijc ,CMd ij si 1+≠ nj

, iij BCMd − si 1+= nj

Les variables de décision du modèle :

=ijkx 1, si le nœud i suivi du nœud j sont visités par le camion k 0, sinon

akS : ordre d’arrivée au nœud a avec le camion k (≥ 0)

L’objectif du modèle :

Nous devons maximiser la contribution totale, ce qui peut être représenté par la formule ci-dessous.

Max ( )( ) jirnCSxcRKk

n

i Njijkiji ≠+−−∑∑∑

∈ = ∈

),( 0

Les contraintes du modèle :

1. Contraintes de visite

Toutes les expéditions doivent être assignées à un et un seul camion.

jiEixKk Nj

ijk ≠∈∀=∑∑∈ ∈

, ,1

2. Contraintes d’espace par camion

Chacun des camions ne peut contenir plus qu’un nombre P de palettes.

jiKkPxPEi Nj

ijki ≠∈∀≤∑ ∑∈ ∈

, ,

Chacun des camions ne peut contenir plus que W lbs.

jiKkWxWEi Nj

ijki ≠∈∀≤∑ ∑∈ ∈

, ,



3. Contraintes de tournées

Pour chacun des camions, un seul départ du dépôt est permis. Kkx

Ejjk ∈∀=∑

∈

,10

Chacun des camions doit arriver et repartir de chacun des nœuds visités.

hjiKkNhxxNj

hjkEi

ihk ≠≠∈∀∈∀=− ∑∑∈∈

, , ,0

Pour chacun des camions, un seul retour au dépôt est prévu. Kkx

Eikni ∈∀=∑

∈+ ,1,1,

4. Contraintes d’ordonnancement de chacune des tournées

Tous les trajets débutent au dépôt. KkSok ∈∀= ,0

Le camion k doit d’abord visiter le nœud i avant de passer au nœud j suivant.

( ) { } jiNjKknixMSS ijkjkik ≠∈∀∈∀∈∀−<− , , , ,...,0 ,1

Il est à noter que le nombre de variables de décision considérées dans le modèle d’optimisation est

nr(n + 1) variables ijkx et nr variables akS , pour un total de nr(n + 2) variables de décision. Étant donné

que le modèle renferme nr(n + 1) variables binaires et que ce nombre augmente rapidement, dû au

nombre n d’expéditions, la résolution de ce modèle d’optimisation peut présenter des problèmes.



TABLEAU I – EXPÉDITIONS À DISTRIBUER

# Expédition Nb. Palettes Nb. Lbs Revenu DestinationRevenu de

retourE01 2 3 750 360,00 $ 7 400,00 $ E02 3 5 800 400,00 $ 19 300,00 $ E03 1 2 050 400,00 $ 34 950,00 $ E04 2 4 500 380,00 $ 5 200,00 $ E05 1 2 000 350,00 $ 14 875,00 $ E06 5 6 000 650,00 $ 21 650,00 $ E07 1 3 300 300,00 $ 12 300,00 $ E08 3 5 700 575,00 $ 21 650,00 $ E09 3 5 900 406,00 $ 16 650,00 $ E10 5 8 000 795,00 $ 34 950,00 $ E11 4 9 500 640,00 $ 24 1 000,00 $ E12 6 9 500 425,00 $ 2 540,00 $ E13 5 5 000 640,00 $ 17 650,00 $ E14 5 5 000 395,00 $ 15 450,00 $ E15 5 5 000 695,00 $ 27 1 000,00 $ E16 3 7 000 675,00 $ 11 1 300,00 $

Poids maximal (lbs) : 46 000

Nbre de palettes maximal : 28

$ / mille : 1,25

Arrêt : 25,00

COÛTS DE TRANSPORT

CARACTÉRISTIQUES DE CHACUN DES CAMIONS

FIGURE 4 – CARACTÉRISTIQUES GÉNÉRALES

4. EXPÉRIMENTATION

Afin de se conformer à la réalité de l’industrie du transport, la précieuse collaboration d’une entreprise de

la région de Québec nous a permis d’obtenir des données

réelles. Le modèle d’optimisation tient compte des

caractéristiques des expéditions et des camions (en poids et

en palettes) et des revenus de retour potentiels. Un seul

revenu de retour par camion est permis, puisqu’il sera

constitué d’une charge pleine trouvée sur le marché de la

dernière ville visitée. En conséquence, pour chacune des

expéditions, des décisions sur le choix du véhicule et sur

l’ordre de chargement sont prises. Afin de faciliter l’entrée

des données, une application a été bâtie à l’aide de

MICROSOFT EXCEL et de MICROSOFT V ISUAL BASIC. Les

caractéristiques générales utilisées dans l’expérimentation

ci-dessous sont présentées à la Figure

4. Les distances entre chacune des

villes sont calculées à l’aide de

PC*M ILER sous le critère d’utilisation

des routes praticables.

Pour les besoins d’expérimentation de

ce document, nous considérerons les

seize expéditions du Tableau I. Les

paragraphes qui suivent présentent

l’assignation réalisée par un répartiteur

d’expérience et la solution optimale.

Après une bonne période de réflexion, le

répartiteur d’expérience a divisé les

marchandises entre deux camions (Tableau

II). Dans le premier camion, les expéditions

seront distribuées dans l’ordre suivant : E04

– E07 – E02 – E01 – E14 – E13 – E08 –

E06 – E05 – E03. Les autres expéditions

seront distribuées par le deuxième camion

dans l’ordre : E12 – E09 – E11 – E16 – E15

TABLEAU II – ASSIGNATION PAR UN RÉPARTITEUR D’EXPÉRIENCE

1er camion 2e camion TotalPoids transporté (lbs) : 43 100 44 900 88 000

% de capacité : 93,70% 97,61%Nombre de palettes : 28 26 54

% de capacité : 100,00% 92,86%Nombre d'expéditions : 10 6 16

Distance parcourue : 1 898,90 2 588,20 4 487,10 Revenus de la route : 5 400,00 $ 4 586,00 $ 8 951,00 $

Coûts d'arrêts : 275,00 $ 175,00 $ 450,00 $ Coûts de route : 2 373,63 $ 3 235,25 $ 5 608,88 $

Contribution : 2 751,37 $ 1 175,75 $ 3 927,13 $



– E10. Cette méthode d’assignation repose uniquement sur l’expérience du répartiteur. Nous pouvons

remarquer dans sa distribution que le répartiteur a décidé d’aller avec les deux camions à la destination

#34. Compte tenu du fait qu’une telle décision implique des coûts supplémentaires, il serait sûrement

préférable que ces deux expéditions soient distribuées dans la même tournée. Ce genre d’erreur, sauf

dans le cas où les quantités transportées sont trop importantes, ne devrait pas être présente dans une

solution optimale.

Pour obtenir la solution optimale, le modèle

d’optimisation doit d’abord être rédigé. Ce

dernier est obtenu grâce à l’entrée des

données dans M ICROSOFT EXCEL. Puis, à

l’aide de ILOG CPLEX, le modèle

d’optimisation génère la solution optimale.

Le Tableau III présente la solution optimale

obtenue après 15 minutes de temps

d’attente (sur un Pentium III, 1,26Ghz, 1 800 Mo SDRAM). L’utilisation des heuristiques précédents

permet d’obtenir une borne inférieure (BI) de 2 et une borne supérieure (BS) également de 2. Donc, dans

ce cas-ci, un seul modèle d’optimisation est généré. De la solution obtenue découlera le nombre optimal

de camions à utiliser pour la distribution des expéditions.

Dans la solution optimale, les expéditions sont distribuées dans l’ordre : E02 – E12 – E09 – E05 – E03 –

E10 – E15 – E16 (pour le premier camion) et E04 – E07 – E01 – E14 – E08 – E06 – E13 – E11 (pour le

second camion). Nous rem arquons déjà que le modèle d’optimisation a regroupé les deux expéditions

allant à la destination #21 ensemble ainsi que celle allant à la destination #34. La solution optimale offre

une contribution totale de 4 716 $. Ceci représente une amélioration de 20,09 % par rapport à la solution

du répartiteur d’expérience, ce qui procure une augmentation de 789,12 $ de la contribution pour la

distribution de seize expéditions au moyen de deux camions. Nous pouvons facilement estimer une

augmentation annuelle des contributions de l’ordre de 3 M$ pour une entreprise qui distribue 150 camions

par semaine de charges partielles aux États-Unis. De plus, cette planification optimale se ferait avec les

mêmes infrastructures (camions et capital humain) et donc avec les mêmes coûts!

Il est possible de visualiser individuellement les routes que les camions auront à parcourir. La Figure 5

présente le détail de la tournée du premier camion de la solution optimale à l’aide de M ICROSOFT

MAPPOINT. Les informations de conduite détaillées sur les routes et les sorties à emprunter peuvent aussi

être imprimées dans un fichier sur demande.

TABLEAU III – RÉPARTITION OPTIMALE






Contribution : 2 272,25 $ 2 444,00 $ 4 716,25 $



La résolution du modèle d’optimisation est acceptable pour seize expéditions, étant donné qu’elle

implique environ 580 variables de décision. Pour une situation impliquant 150 expéditions, le modèle

d’optimisation ne donnerait aucune solution à l’intérieur d’une limite de temps acceptable. Nous devons

donc envisager de recourir à une méthode heuristique.

Utilisant les nombreuses approches

suggérées da ns la littérature pour les

problèmes de tournées de véhicules, nous

avons implanté, à l’aide de M ICROSOFT

EXCEL, MICROSOFT VISUAL BASIC et

PC*M ILLER, une méthode heuristique

pouvant s’exécuter dans un environnement

bureautique que la plupart des entreprises

TABLEAU IV – RÉPARTITION AVEC LA MÉTHODE HEURISTIQUE






Contribution : 2 088,25 $ 2 521,50 $ 4 609,75 $

FIGURE 5 – TRAJET DU PREMIER CAM ION



possède déjà. Le Tableau IV présente les résultats de l’application de la méthode heuristique. Une

solution à deux camions est de nouveau obtenue avec un temps d’attente de moins d’une minute (sur un

Pentium III, 750Mhz, 128 Mo SDRAM). L’ordre de distribution pour le premier camion est le suivant : E04

– E07 – E01 – E14 – E06 – E08 – E12 – E09, alors que le second suivra l’itinéraire suivant : E02 – E13 –

E05 – E03 – E10 – E15 – E16 – E11. Les expéditions allant à la destination #21 ont à nouveau été

regroupées, tout comme celles de la destination #34.

Puisque le nombre de camions utilisés est identique aux solutions précédentes, les coûts d’arrêts sont les

mêmes. Par contre, la solution proposée par cette méthode heuristique a permis de diminuer la distance

parcourue de près de 750 milles par rapport à la solution du répartiteur, ce qui réduit le coût des routes de

5 608,88 $ à 4 676,25 $. Avec le même point de comparaison, les revenus ont également augmenté. Ceci

signifie qu’en réassignant les expéditions , la solution présente une destination finale qui offre des revenus

de retour plus élevés. Avec la méthode heuristique la contribution totale passe de 3 927,12 $ (solution du

répartiteur) à 4 609 $, un gain net de 682,62 $ pour les opérations de 2 à 3 jours de travail. Il est à noter

que la solution optimale ne permet d’augmenter la contribution que de 106,50 $ par rapport à la solution

heuristique (2,3 %). Par contre, la solution heuristique permet de réduire la distance parcourue de 434,8

milles par rapport à la solution optimale, ce qui implique un retour plus rapide au dépôt, une moins grande

usure des équipements et le potentiel de satisfaire de nouveaux clients.

Finalement, le Tableau V résume la comparaison

entre les trois méthodes de solution. La solution

manuelle du répartiteur d’expérience est celle qui a

obtenu les moins bons résultats. Lors de la

résolution manuelle, la principale difficulté réside

dans le traitement des revenus de retour qui

peuvent influencer de façon non intuitive la formation des routes. Dans ce cas-ci, le modèle d’optimisation

a permis d’augmenter considérablement la contribution générée. Quant à la méthode heuristique, elle

permet de répartir plus rapidement les expéditions.

TABLEAU V – COMPARAISON DES SOLUTIONS

RépariteurMéthodes

heuristiquesOptimal

Milles parcourus 4487,10 3741,00 4175,80Revenus totaux 9 986,00 $ 9 736,00 $ 10 386,00 $

Coûts d'arrêts 450,00 $ 450,00 $ 450,00 $ Coûts de route 5 608,88 $ 4 676,25 $ 5 219,75 $

Contribution 3 927,12 $ 4 609,75 $ 4 716,25 $ 17,38% 20,09%Amélioration P/R répartiteur



5. IMPLANTATION

Pour tenter de résoudre le problème de la planification des routes pour la distribution de charges

partielles, il existe plusieurs outils disponibles sur le marché. L’entreprise GEOCOMtms a développé

l’application A.MAZE. Le logiciel est présenté comme permettant d’optimiser les problèmes de routage à

grande échelle grâce à l’intégration de services disponibles sur Internet. A.MAZE est utilisé par diverses

entreprises dont Ameublements Tanguay, Alex Coulombe et Purolator. Cette dernière, selon un article

publié dans la revue Gestion logistique en avril 2002, a spécifié qu’elle avait choisi cette application à la

suite de plusieurs tests. Purolator a également mentionné que le logiciel lui a permis d’obtenir des

améliorations considérables. Toutefois, aucune mention n’est faite quant à la méthodologie utilisée.

Une entreprise concurrente, Maddocks Systems Inc. , a développé TRUCKMATE POUR W INDOWS (TM4WIN).

L’application permet de minimiser la distance parcourue tout en gérant le transbordement lié aux charges

partielles. Afin d’être compétitif, une association a été conclue en 2002 avec GEOCOMtms. Une telle

entente permet désormais de lier les deux applications, ce qui offre aux utilisateurs une solution rendant

possible une meilleure gestion de leur flotte.

Un autre compétiteur, le Groupe Millobit, a également conçu son logiciel : M ILLOGICIEL . En 2002, une

entente est intervenue avec Cancom Tracking, qui se spécialise en communication par satellite.

L’intégration Cancom-Millogiciel a permis de créer une application alliant à la fois le repérage et la

gestion intelligente des flottes. Autrefois, un lien entre le Groupe Millobit et Cancom Tracking (OMNI-

TRACS) se formait uniquement pour la création d’applications sur mesure, ce qui impliquait des coûts très

élevés. Grâce à cette alliance, le nouveau logiciel offert est un peu plus accessible. Cancom Tracking a

également comme partenaire Maddocks Systems Inc. et compte parmi ses clients, entre autres, Magna

Transportation et Quick X Transport, tous deux oeuvrant dans le transport de charges partielles.

Toutes ces applications, qui permettent aux répartiteurs de mieux planifier leurs opérations, sont efficaces

mais dispendieuses. En effet, de telles implantations nécessitent des investissements de l’ordre de

plusieurs dizaines de milliers de dollars. Dans certains cas, elles peuvent même atteindre les 100 000 $.

Malheureusement, les petites et moyennes entreprises dans le domaine du transport routier n’ont pas les

moyens de s’offrir de tels logiciels. Actuellement, sur le marché, il n’existe pas de solutions abordables

pouvant leur être accessibles. Pourtant, l’informatique fait désormais partie du quotidien des gens.

Aucune entreprise ne penserait faire des affaires sans avoir en sa possession au moins un ordinateur. Il

est désormais possible de construire des applications de répartition efficaces pouvant combler ce vide à

l’aide de divers outils bureautiques; l’exemple d’implantation présenté plutôt le démontre bien.



Les divers outils bureautiques, tels que MICROSOFT EXCEL, PCMILLER de ALK TECHNOLOGIES, M ICROSOFT

MAPPOINT, MICROSOFT VISUAL BASIC et ILOG CPLEX, sont à la fois abordables et conviviaux. Ainsi, ils sont

accessibles à tous, contrairement aux logiciels de répartitions décrits auparavant qui nécessitent de

grands investissements en plus des nombreuses heures d’intégration, d’ajustement et de formation avant

de répondre aux besoins du transporteur. Cette simplicité d’utilisation, couplée à un développement sur

mesure, permettra aux petits transporteurs de bénéficier d’un avantage concurrentiel aussi important que

celui des grandes entreprises, ceci en échange d’investissements mineurs.

Puisque la répartition est directement liée à la géographie, il est important d’intégrer un logiciel de

cartographie numérique. PC*M ILLER de Alk Technologies est une application pouvant répondre à ce

besoin. Il est d’ailleurs devenu un logiciel courant dans l’industrie du transport. Cette application est idéale

dans le cas où le transporteur fait sa distribution dans diverses villes. En effet, le logiciel ne contient pas

les routes secondaires de chacune des villes, donc il utilise une fonction afin de calculer l’approximation

de la distance. Pour une entreprise de transport qui nécessiterait une telle précision, il sera préférable

d’opter pour le logiciel M ICROSOFT MAPPOINT. Cette application, beaucoup plus détaillée, permet de

calculer des distances beaucoup plus précises en tenant compte de contraintes réelles.

Afin d’intégrer l’utilisation de M ICROSOFT EXCEL et de PC*M ILLER ou de M ICROSOFT MAPPOINT, un logiciel

de programmation évolué comme MICROSOFT V ISUAL BASIC est nécessaire. Une telle application, en plus

d’offrir une souplesse de calculs, permet de générer des interfaces faciles d’utilisation.



6. CONCLUSION

Le modèle proposé permet aux petites et moyennes entreprises de bénéficier d’un avantage concurrentiel

au même titre que les grands joueurs du domaine du transport. En plus, en automatisant une partie de la

tâche d’assignation, le répartiteur peut utiliser le temps épargné à faire autre chose. Pour le transporteur,

ceci permet à la fois d’optimiser la route utilisée et d’assurer la meilleure contribution possible.

L’obtention de la meilleure solution réalisable est rendue possible grâce à la rapidité et l’avancement de la

technologie moderne. En effet, puisqu’il s’agit d’un problème combinatoire complexe, il était impossible de

le solutionner autrefois. La performance des ordinateurs et des logiciels actuels rend possible la prise de

telles décisions pour de petits problèmes, soit d’environ une quinzaine d’expéditions. Quant au plus gros

problèmes, ils peuvent être résolus uniquement avec une méthode heuristique, le nombre de possibilité

étant trop important pour la technologie actuelle.

L’expérimentation a été faite sur un exemple réel. Les résultats obtenus sont supérieurs à ceux acquis par

un répartiteur d’expérience en plus de permettre des économies de temps. Le modèle d’optimisation

procure une solution de 32,5% supérieure à celle du répartiteur, ce qui représente une contribution

supplémentaire substantielle pour l’entreprise.

Grâce à l’évolution rapide de la technologie, le développement d’applications bon marché est possible.

Pour un tel développement, les entreprises de transport, comme dans plusieurs autres domaines, ont

avantage à travailler avec les centres de recherche universitaire. Ceci leur permet de bénéficier des

connaissances les plus récentes en matière de recherche. En plus, compte tenu de l’avancement rapide

des technologies, les entreprises profiteront également des dernières connaissances des chercheurs à ce

niveau.



7. RÉFÉRENCES

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Bolduc, M.-C. “La distribution de charges partielles : maximisation des revenus nets et planification des routes.” Essai de maîtrise, Faculté des sciences de l’administration, Université Laval, Québec, 2003, à paraître.

“Cancom et Millogiciel intègrent leurs solutions.” Gestion logistique, Éditions Bomart, Avril 2002, 40.

Cancom Tracking. Disponible au http://www.cancomtracking.com. [Accès le 6 janvier 2003].

Clarke, G. et Wright, J. W. “Scheduling of vehicles from a central depot to a number of delivery points.” Operation Research, 12, 1964, 568-581.

GEOCOMtms. Disponible au http://www.geocomtms.com/. [Accès le 31 décembre 2002].

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Kohl, N. et Madsen, O. B. G. “An optimization algorithm for the vehicle routing problem with time windows based on lagrangian relaxation.” Operations Research, 45, 1997, 395-406.

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Osman, I. H. “Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle routing problem.” Annals of Operations Research, 41, 1993, 421-451.

“Purolator choisit le logiciel A.MAZE.” Gestion logistique, Éditions Bomart, Avril 2002, p.18.

Transports Canada, “Les transports au Canada 2001. Rapport annuel.” Disponible au http://www.tc.gc.ca/pol/fr/anre2001/tc2001af.pdf. [Accès le 29 janvier 2003]

la planification des routes pour la distribution de charges partielles1

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