cours_résev_fract_fst - chap-3+exemple

7/26/2019 Cours_Rsev_Fract_FST - chap-3+exemple

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Naturally Fractured ReservoirsGeologic Aspects

Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012

Cours dispens en M2 du Master "Etude des

bassins et caractrisation des rservoirs"


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Chapitre 3

Fracturation des roches

I Aspect mcanique de la Rupture

I.1 Notion de contrainte: (A) Force rsultante(F) exerce par la

partie (C1) du solide

sur la partie (C2), aupoint (M) de la

surface (S); (B):

Dcomposition du

vecteur contrainte ()

en ses composantes

normale(N )et

tangentielle ().

M

(S)

(B)

(n) (S)

(S)F

(C1)(C2)

M

(A)

La contrainte (stress) est dfinie comme tant la quantit

de force par unit de surface, agissant sur un plan donn.



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L'tat de contrainte (stress state) en unpoint l'intrieur d'un corps solide peut

tre dcrit par les orientations et les

magntudes de trois contraintes

perpendiculaires entre elles et dites

"contraintes principales" 1 > 2 > 3respectivement maximale, moyenne et

minimale

I.2 Etat de contrainte:

On dit que nous connaissons ltat de cont raint e au point M sinous connaissons les composantesnormale(N) et tangentielle ()sexerant sur tout lment de surface (S) cent rau point M .



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A - Etat de contrainte uniaxial :

(1)

(1)

(F

)

(FN)

M

(F)

(F)

(A)

(S)

Les composantes de la contrainte applique

au point M de la surface (S) sont :

La contrainte normale (N):

N = FN/S

= F cos / (A/cos)

= F/A . cos = F/A . (1+cos2)/2

La contrainte tangentielle ():

= F/S= F. sin / (A/cos)

= F/A . sin . cos = F/A . (sin2)/2



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(1)

(1)(F

)(FN)

M

(F)

(F)

(A)

(S)

Pour = 0

N est maximum,

N = F/A,et = 0.

Le plan S est alors dit plan principal

et la contrainte normale ce plan est dite contrainte principale 1 = F/A.

Les deux composantes scrivent alors en

fonction de 1 :

N = 1/2(1 . (1+ cos2))

= 1/2(1 . sin2)



6/62

(

3) (3)

(1)

(1)

(F1)

(F1)

(F3) (F3)

(FN) (F)

M

(A)

(B)

B - Etat de contrainte biaxial :

(S)

En contrainte biaxiale, il existe deux

contraintes principales:

1 = F1/A

3 = F3/B,

(les faces A et B tant par dfinition des plans

principaux).

La contrainte applique au point M

sexprime en fonction des contraintes

principales 1 et 3 par :

N = 1 . cos +

3 . cos(/2 -)

= 1 . cos +

3 . sin

= 1.cos.sin -3.cos(/2 -). sin(/2 -)

= (

1 -

3) . sin . cos

En crivant ces deux valeurs en

fonction de langle 2, on obtient :

N = 1/2(1 + 3) + 1/2(1 - 3) cos2

= 1/2(

1 -

3) sin2Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012


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C - Etat de contrainte triaxial :

X

Y

Z

z

yz

x

y

yx

xz

xy

zx

zy

(z)

M

zx

zy

z

z

Z

Y

(z)

i

j

k

z = zx i + zyj + z k

De la mme manire,

y = yx i + yj + yz k

x = x i + xyj + xz kPr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012


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Ces neuf composantes (x, xy, xz, yx, y, yz, zx, zy , z )dterminent ltat de contrainte au point M. Elles peuvent trecrites sous forme dune matrice carre 3 x 3 appele "tenseur de

contrainte" :

zzyzx

yzyyx

xzxyx

T

Sil ny a pas de torsion dans le solide considr, alors xy =

yx, xz = zx et yz = zy . Ceci nous ramne six paramtres

indpendants et le tenseur des contraintes est symtrique par

rapport sa diagonale (x, y, z).

Tenseur de contrainte:



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Contraintes normales principales:

De la mme manire que pour les contraintes uniaxiale et

biaxiale, on dmontre que dans le cas gnral, en chaque point Mil existe trois plans orthogonaux dans lesquels les contraintes

tangentielles sont nulles. Ce sont les plans principaux descontraintescorrespondant aux cont raintes normales principales

dont lune (1) est la contrainte normale maximale , lautre (3)

est la contrainte normale minimale tandis que la troisime (2)

est intermdiaire entre (1) et (3).

Dans ce rfrentiel (O,1,2,3), le tenseur (T) scrit :

3

2

1

00

0000

T



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La contrainte applique en un point (M) sur un plan (P)

donn de normale (v) dont les cosinus directeur dans lerepre (o,x,y,z) sont l, m et n, peut tre calcule par le

produit des deux matrices :

n

m

l

vT

3

2

1

00

00

00

)(



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D Ellipsode de contraintes Champs de contraintes :

Ellipsode de contrainte triaxial, (a): polyaxial, (b): de rvolution,

(c): hydrostatique (ou isotrope)

Si les ellipsodes de contrainte sont identiques en forme et en orientation en

tout point d'un volume considr, on dit que le champs de contrainte dans ce

volume est "homogne" ou "uniforme". Si non, on dit qu'il est "htrogne".



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E Contrainte moyenne Contrainte dviatorique :

Un tat de contrainte quelconque peut se dcomposer en une

contrainte moyenne (P) du type hydrostatique et unecontrainte rsiduelle () dite contrainte dviatorique . Cest

cette dernire qui produit la dformation.

P = 1/3 (1 + 2 + 3)

Les trois valeurs de la contrainte dviatorique sont :

1 = 1-P = 1/3 (21 -2 -3)

2 = 2-P = 1/3 (22 -1 -3)

3 = 3-P = 1/3 (23 -1 -2)

En tectonique, 1, compressive, est note positivement ; 3,

extensive, est note ngativement ; et 2 est soit positive soit

ngative. Alors que les contraintes totales 1, 2 et 3 sont

respectivement la plus grande, la moyenne et la plus petite

compressive.Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012


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Fracturation = Etat de

rupture de la roche

sous leffet dune

contrainte dviatorique

(1-3)

I.3 Diagramme dformation-contrainte:

Diagramme Dformation Contrainte

d'un corps lastique-plastique



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Courbe Dformation-Contrainte d'un marbre, dform TC constante

et 3 variable (d'aprs M.S. Paterson, 1958; In J. Mercier et al., 1992)

a ) Inf luence de la pression de conf inement:

2 Les paramtres dfinissant le type de comportement:


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b ) Inf luence de la t emprature:

Courbe Dformation-Contrainte d'une roche calcaire dforme 3 constante

et TC variable (d'aprs H.C. Heard, 1960; In J. Mercier et al., 1992)


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c ) Influence combine du type d'essais (type de cont raint e):

Allure des domaines cassant et ductile dans des essais en compression

et en extension, effectus sur des calcaires (d'aprs Heard, 1960; In M. Mattauer, 1973)


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d ) Inf luence des fluides d imprgnat ion:

Courbes Contrainte-Dformation correspondant des

essais en compression effectus sur un marbre, en prsence de

quantits variables d'eau (d'aprs Griggs; In M. Mattauer, 1973)


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e ) inf luence du temps:

Courbe thorique Dformation-Temps du fluage contrainte constante, pour des

charges leves d'aprs Nada, 1950; ( In J. Mercier et al., 1992)


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II Critre de rupture de Coulomb-Navier:

N

II.1 - Condition de rupture:

NioC

"":)( matriauduCohsionCo

:)( Ni Rsistance lafriction statique

"internefrictiondetCoefficien":)( i

interne"frictiondeanglel'"est)(;tg)( i Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012


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En contrainte biaxiale, il existe

deux contraintes principales:

1 = F1/A

3 = F3/B,

(les faces A et B tant par dfinition des plans

principaux).

La contrainte applique au point M

sexprime en fonction des contraintes

principales 1 et 3, et de langle 2

par :

N= 1/2(

1 +

3) - 1/2(

1 -

3) cos2

= 1/2(1 -3) sin2

II.2 - Reprsentation graphique du critre de rupture:

le cercle de Mohr

(3) (3)

(1)

(1)

(F1)

(F1)

(F3) (F3)M

(A)

(B)(S)

2



21/62

2

N

N13

A

B

CO

)(2/1 31

)(2/1 31

2cos)(2/1 31BC

2cos)(2/1)(2/1 3131 N

2sin)(2/131

Le cercle de Mohr



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Lenveloppe de Mohr :

13 N

C2

2

(C2)

(C1)

(C3)

N

tgN

CO

RA

B

RUPTURE

PAS DE RUPTURE

O



23/62

N2

N

2

C

M

Courbe intrinsque dune roche :



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II.3 - Implications pour la fracturation naturelle des

roches:

Pour (3) faible, est levalors que est faible,

Fractures ouvertes (gnralement

remplissage minrales

Pour (3) leve, est faiblealors que est forte,

Fractures fermes avec traces

de glissements (tectoglyphes)

N2

N

2

C

M



25/62

III.1 - Generic classification :

A: fracture d'extension ((3>0) (ou

de tension (3


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III.2 - Selon les modes de propagation des fractures

- Le mode I (mode dit "en ouverture) :

les surfaces de la fissure se dplacent

dans des directions opposes etperpendiculairement au plan de fissure ;

- Le mode II (glissement de translation) :

les surfaces de la fissure se dplacent

dans le mme plan et dans une

direction perpendiculaire au front de la

fissure ;

- Le mode III (glissement de rotation ou

anti-plan) : les surfaces de la fissure se

dplacent dans le mme plan et dans

une direction parallle au front de la

fissure.

Fracture mode nomenclature is purely descriptive, not genetic. For

example, a mode I fracture can be formed by one or more

mechanisms such as hydraulic fracturing, thermal contraction, etc.


27/62

III.3 - Classification Gologique :

Les fractures tectoniques sont celles dont l'origine

peut, sur la base de leur orientation, leur

distribution et leur mouvement, tre attribues ou

associes un vnement tectonique local.

La majorit des fractures tectoniques observes

en affleurement correspondent des fractures de

cisaillement.



28/62

Systme de faillesconjugues - A

gauche, plans de failles et

strie, en projection de

Schmidt, hmisphre

infrieur ; droite, blocs-diagrammes simplifis

correspondants. Les axes

de contraintes principales

sont indiqus dans tous

les cas. a failles

normales ; b failles

inverses ; c -

dcrochements.

A classification cinmatique



29/62

I Faille Normale II Faille Inverse

III Dcrochement senestre

V Dcrochement senestre normal VI Dcrochement senestre inverse

IV Dcrochement dextre



30/62

(A) : Fentes de tension et fractures de Riedel obtenues par dformation rotationnelle

sur modle rduit (daprs E. Closs, 1932 ; In J. Mercier et P. Vergely, 1992) ;

B - Systmes de fractures associs aux zones de cisaillement

Lorganisation desdiscontinuits de la

zone de

cisaillement est

contrle par les

conditions de la

rupture. Mais, ici la

direction de 1 est

celle qui est

roriente 45 du

plan de

cisaillement



31/62

R P

D

- Les fractures de cisaillement :

Modle de Riedel :fractures de tension(T), de cisaillement

conjugues R et R) etP, dans une zone decisail lement simple.


- Les fractures de cisail lement de types R et P, successivement apparues lors dune

exprience sur du sable mouill:


32/62

Evolution des joints de cisaillement R (a) et P (b) par dformation d'ungateau d'argile dans une boite de cisaillement (d'aprs J. Tchalenko, 1970;

In J. Mercier et P. Vergely, 1992)



33/62


Different damage zones geometrical

features associated to the strike-slip

faults (A. Brogi / Journal of StructuralGeology 33 - 2011)


34/62

La majorit des fractures tectoniques observes en

affleurement correspondent des fractures de cisaillement.

En gnral, les fractures tectoniques se forment en rseaux

avec des relations spatiales bien dfinies entre le pli et les

fractures.

Toutefois, dans plusieurs exemples de plis correspondant des

contextes compressifs, la dformation peut sexprimer par des

fractures dextension.

C - Association pli-fractures :



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Organisation des fractures dans un pli (daprs P. Vialon &al., 1976 ; modifi)



36/62

D Regional fractures ( = Joints) :

Joints are fractures developed over large areas of the earths crustwith relatively little change in orientation, with no evidence of

offset along the plane, and perpendicular to bedding.

Un exemple de rseau de diaclases systmatiques

dextension kilomtrique. Fiery Furnace, Arches park,

Utah. Photo arienne de Maher (1968)

Joints perpendiculaires la stratification

(calcaires campaniens, rgion de Jrissa

Tunisie)



37/62

a) Systmatiques continues et

orthogonales ;b) systmatiques continues et

non orthogonales ;

c) Orthogonales, une continue

systmatique prcoce, lautre

discontinue (intersection en T)

secondaire ;d) une famille systmatique

prcoce ;

e) une famille systmatique

continue prcoce, lautre non-

orthogonale discontinue

postrieure ;

f ) Deux familles orthogonales

discontinues ;

g) Deux familles discontinues

non orthogonales

Illustration schmatique des relations gomtriques et classifications des

familles de diaclases observes en plan.



38/62

Joint sets in sandstones Homogeneous density



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Joint sets in carbonates

Homogeneous fracture

density with constantfracture orientation



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- Joints are controlled by lithology



41/62

Exemple de diffrentes persistances verticale de diaclases au sein de strates calcaires en

fonction de la nature des contact interbancs:

A) Diaclases dans une strate calco- marneuse limite par des couches de marnes.

Lepaisseur de la couche centrale est de 40 cm (Eocne, col de Nice, Alpes Maritimes).B) Diaclase dextension verticale plurimtrique traversant plusieurs couches calcaire

dpaisseur dcimtriques (Valle Tarroudent, Maroc).

- Joints are controlled by bedding



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- Joints are controlled by bed thickness

Base de donnes de Ladeira et Price (1981)

montrant la saturation des cartements vers

les bancs de forte paisseur



43/62

- Relation between bed thickness and fracture density



44/62

Fracture densitycontrolled by :

1 : Shalyness

2 : Porosity

3 : Bed thickness

Principaux types de diaclases

rencontres laffleurement, dfinies

en fonction de leur persistanceverticale. (Modifi daprs

Bazalgette, 2004)

Notion d'unit mcanique



45/62

Fracture swarms are areas where

fracture density is high and

fractures are preferentially

oriented. They are large-scaleobjects (several hundred meters).

Usually fractures cross layers

boundaries.

E - Fractures swarms (couloir (corridor) de fractures)



46/62

Radial and concentric faults mapped on various 3D seismic data

attributes. All scale bars 1 km. (a) Radial faults in domed

sediments above salt diapir, North Sea (dip magnitude of

mapped surface shaded). (b) Radial faults adjacent to diapir in

layer that shows far field polygonal faulting, example from a

South Atlantic salt basin. (d) Radial faults and crestal conic

graben, North Sea, coherence slice. (f) Concentric faults around

cylindrical void (crater), North Seaanalog for collapsed salt

diapir conduit.

Fractures associes aux diapirs

F - D'autres systmes de fractures tectoniques


47/62

Fractures associes des structures d'impact

A schematic diagram showing the crater wall fractures.

Impact fracturing and st ructuralmodif icat ion of sedimentary rocksat M eteor Crater, Arizona(P. Senthil Kumar and David A.

Kring, 2008)



48/62



49/62



50/62

Exemple 1

Lois d'chelle dans la fracturation

des calcaires yprsiens

Nummulites du J. Djebil -Tunisie

centrale (Ch. Abbes, 1993)



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52/62

Carte de photo-fracturation du J. Djebil



53/62

II ANALYSE QUANTITATIVE DE LA CARTE DE FRACTURATION

II.1 Validit des donnes de fracturation:

- Effets de tailles des fractures et biais des mesures

faites sur le terrain

- Qu'en est-il des donnes photogologiques?

- Effectif minimum ncessaire

Effectif total des fractures releves = 3287



54/62

N N

Distribution directionnelle en

frquences relatives de la fracturation

du J. Djebil (les direct ions sontconsidres en classes de 5 5)

Distribution directionnelle en frquences

relatives des longueurs cumules de la

fracturation du J. Djebil (les direct ions sontconsidres en classes de 5 5)

II.2 Proprits gomtriques du rseau de fracturation:

II.2.1 - Distribution des orientations et des longueurs de fractures



55/62

Longueurmoyenne (m)

Nbre de fracturesen %age

100 31,61

125 28,75

150 24,03

175 15,30

200 12,14

225 9,55

250 6,63

275 4,02

300 2,92

325 2,40

350 2,16

375 1,70

400 1,55

425 1,10

450 0,64

475 0,67

500 0,43

525 0,33

550 0,43

575 0,43

600 0,27

625 0,21

650 0,15

675 0,06

800 0,06

925 0,03

Distribution des longueurs de fractures

(pour l'ensemble des fractures)

f = 4E + 08 l-3,3203

R2= 0,9537

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

10 100 1000 10000

Longueur (m)

Frquence(%

Diagramme log-log de la distribution des frquences

des longueurs de fractures (considres en classesde 50 m)pour lensemble du rseau de fracturation

(longueur moyenne minimale considre = 100 m)



56/62

Diagramme de variation de l'espacement

(E) en fonction de la longueur (L) pour les

fractures NNE-SSW

II.2.2 - Distribution des espacements entre les fractures

y = 28,41e0,001x

R = 0,914

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000

Espacement(E)

Longueur (L)

Longueur (m) Espacement (m)

1056

789 122,22

756 111,11

633 108,89

600 100

589 75

567 66,67

533 60

522 61,54

511 77,78

489 75,16

478 79,72

444 72,47

433 69,32411 66,44

389 61,32

378 56,94

356 54,98

333 49,83

311 46,9

289 45,56

267 44,29

256 43,09244 41,96

233 40,88

233 39,86

156 38,89

133 37,08

100 36,24

67 35,43Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012


57/62

y = 100,7e0,001x

R = 0,947

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 500 1000 1500 2000 2500

Espacemen

t(E)

Longueur (L)

Longueur

(m)

Espacement

(m)

119,05 94,42

142,86 101,41

166,67 103,02190,48 107,14

214,29 111,61

238,1 126,42

261,9 147,49

309,52 156,16

333,33 165,92

357,14 204,21

404,76 200,4

428,57 218,61

523,81 240,48

571,43 267,2

666,67 300,6

904,76 343,54

1071,43 343,25

1142,86 411,91214,29 425,6

1333,33 567,46

1523,81 851,19

2071,43 1309,52

Diagramme de variation de l'espacement

(E) en fonction de la longueur (L) pour les

fractures ENE-WSW



58/62

Diagramme log-log de la distribution des

frquences (F) des espacements (E) (considrs en

classes de 50 m) entre les fractures ENE-WSW



59/62

Diagramme log-log de la distribution des

frquences (F) des espacements (E)

(considrs en classes de 50 m) entre les

fractures ENE-WSW



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(A)(B)

Carte de fracturation

du J. Djebil :

- (A) : traces des

fractures;

- (B) : centres des

fractures

II.3 Analyse fractale du rseau de fractures :



61/62

Rsultat de l'analyse fractale du

rseau de fractures par la

mthode de "Rpartition des

masses"

y = 671,8x2,092

R = 0,996

1

10

100

1000

0,01 0,1 1 10No

mbreN(r)decentresdefractures

co

ntenusl'intrieurdesdisquesde

rayon(r)

Rayon (r) du disque



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