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Naturally Fractured ReservoirsGeologic Aspects
Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
Cours dispens en M2 du Master "Etude des
bassins et caractrisation des rservoirs"
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Chapitre 3
Fracturation des roches
I Aspect mcanique de la Rupture
I.1 Notion de contrainte: (A) Force rsultante(F) exerce par la
partie (C1) du solide
sur la partie (C2), aupoint (M) de la
surface (S); (B):
Dcomposition du
vecteur contrainte ()
en ses composantes
normale(N )et
tangentielle ().
M
(S)
(B)
(n) (S)
(S)F
(C1)(C2)
M
(A)
La contrainte (stress) est dfinie comme tant la quantit
de force par unit de surface, agissant sur un plan donn.
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L'tat de contrainte (stress state) en unpoint l'intrieur d'un corps solide peut
tre dcrit par les orientations et les
magntudes de trois contraintes
perpendiculaires entre elles et dites
"contraintes principales" 1 > 2 > 3respectivement maximale, moyenne et
minimale
I.2 Etat de contrainte:
On dit que nous connaissons ltat de cont raint e au point M sinous connaissons les composantesnormale(N) et tangentielle ()sexerant sur tout lment de surface (S) cent rau point M .
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A - Etat de contrainte uniaxial :
(1)
(1)
(F
)
(FN)
M
(F)
(F)
(A)
(S)
Les composantes de la contrainte applique
au point M de la surface (S) sont :
La contrainte normale (N):
N = FN/S
= F cos / (A/cos)
= F/A . cos = F/A . (1+cos2)/2
La contrainte tangentielle ():
= F/S= F. sin / (A/cos)
= F/A . sin . cos = F/A . (sin2)/2
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(1)
(1)(F
)(FN)
M
(F)
(F)
(A)
(S)
Pour = 0
N est maximum,
N = F/A,et = 0.
Le plan S est alors dit plan principal
et la contrainte normale ce plan est dite contrainte principale 1 = F/A.
Les deux composantes scrivent alors en
fonction de 1 :
N = 1/2(1 . (1+ cos2))
= 1/2(1 . sin2)
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(
3) (3)
(1)
(1)
(F1)
(F1)
(F3) (F3)
(FN) (F)
M
(A)
(B)
B - Etat de contrainte biaxial :
(S)
En contrainte biaxiale, il existe deux
contraintes principales:
1 = F1/A
3 = F3/B,
(les faces A et B tant par dfinition des plans
principaux).
La contrainte applique au point M
sexprime en fonction des contraintes
principales 1 et 3 par :
N = 1 . cos +
3 . cos(/2 -)
= 1 . cos +
3 . sin
= 1.cos.sin -3.cos(/2 -). sin(/2 -)
= (
1 -
3) . sin . cos
En crivant ces deux valeurs en
fonction de langle 2, on obtient :
N = 1/2(1 + 3) + 1/2(1 - 3) cos2
= 1/2(
1 -
3) sin2Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
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C - Etat de contrainte triaxial :
X
Y
Z
z
yz
x
y
yx
xz
xy
zx
zy
(z)
M
zx
zy
z
z
Z
Y
(z)
i
j
k
z = zx i + zyj + z k
De la mme manire,
y = yx i + yj + yz k
x = x i + xyj + xz kPr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
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Ces neuf composantes (x, xy, xz, yx, y, yz, zx, zy , z )dterminent ltat de contrainte au point M. Elles peuvent trecrites sous forme dune matrice carre 3 x 3 appele "tenseur de
contrainte" :
zzyzx
yzyyx
xzxyx
T
Sil ny a pas de torsion dans le solide considr, alors xy =
yx, xz = zx et yz = zy . Ceci nous ramne six paramtres
indpendants et le tenseur des contraintes est symtrique par
rapport sa diagonale (x, y, z).
Tenseur de contrainte:
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Contraintes normales principales:
De la mme manire que pour les contraintes uniaxiale et
biaxiale, on dmontre que dans le cas gnral, en chaque point Mil existe trois plans orthogonaux dans lesquels les contraintes
tangentielles sont nulles. Ce sont les plans principaux descontraintescorrespondant aux cont raintes normales principales
dont lune (1) est la contrainte normale maximale , lautre (3)
est la contrainte normale minimale tandis que la troisime (2)
est intermdiaire entre (1) et (3).
Dans ce rfrentiel (O,1,2,3), le tenseur (T) scrit :
3
2
1
00
0000
T
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La contrainte applique en un point (M) sur un plan (P)
donn de normale (v) dont les cosinus directeur dans lerepre (o,x,y,z) sont l, m et n, peut tre calcule par le
produit des deux matrices :
n
m
l
vT
3
2
1
00
00
00
)(
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D Ellipsode de contraintes Champs de contraintes :
Ellipsode de contrainte triaxial, (a): polyaxial, (b): de rvolution,
(c): hydrostatique (ou isotrope)
Si les ellipsodes de contrainte sont identiques en forme et en orientation en
tout point d'un volume considr, on dit que le champs de contrainte dans ce
volume est "homogne" ou "uniforme". Si non, on dit qu'il est "htrogne".
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E Contrainte moyenne Contrainte dviatorique :
Un tat de contrainte quelconque peut se dcomposer en une
contrainte moyenne (P) du type hydrostatique et unecontrainte rsiduelle () dite contrainte dviatorique . Cest
cette dernire qui produit la dformation.
P = 1/3 (1 + 2 + 3)
Les trois valeurs de la contrainte dviatorique sont :
1 = 1-P = 1/3 (21 -2 -3)
2 = 2-P = 1/3 (22 -1 -3)
3 = 3-P = 1/3 (23 -1 -2)
En tectonique, 1, compressive, est note positivement ; 3,
extensive, est note ngativement ; et 2 est soit positive soit
ngative. Alors que les contraintes totales 1, 2 et 3 sont
respectivement la plus grande, la moyenne et la plus petite
compressive.Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
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Fracturation = Etat de
rupture de la roche
sous leffet dune
contrainte dviatorique
(1-3)
I.3 Diagramme dformation-contrainte:
Diagramme Dformation Contrainte
d'un corps lastique-plastique
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Courbe Dformation-Contrainte d'un marbre, dform TC constante
et 3 variable (d'aprs M.S. Paterson, 1958; In J. Mercier et al., 1992)
a ) Inf luence de la pression de conf inement:
2 Les paramtres dfinissant le type de comportement:
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b ) Inf luence de la t emprature:
Courbe Dformation-Contrainte d'une roche calcaire dforme 3 constante
et TC variable (d'aprs H.C. Heard, 1960; In J. Mercier et al., 1992)
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c ) Influence combine du type d'essais (type de cont raint e):
Allure des domaines cassant et ductile dans des essais en compression
et en extension, effectus sur des calcaires (d'aprs Heard, 1960; In M. Mattauer, 1973)
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d ) Inf luence des fluides d imprgnat ion:
Courbes Contrainte-Dformation correspondant des
essais en compression effectus sur un marbre, en prsence de
quantits variables d'eau (d'aprs Griggs; In M. Mattauer, 1973)
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e ) inf luence du temps:
Courbe thorique Dformation-Temps du fluage contrainte constante, pour des
charges leves d'aprs Nada, 1950; ( In J. Mercier et al., 1992)
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II Critre de rupture de Coulomb-Navier:
N
II.1 - Condition de rupture:
NioC
"":)( matriauduCohsionCo
:)( Ni Rsistance lafriction statique
"internefrictiondetCoefficien":)( i
interne"frictiondeanglel'"est)(;tg)( i Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
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En contrainte biaxiale, il existe
deux contraintes principales:
1 = F1/A
3 = F3/B,
(les faces A et B tant par dfinition des plans
principaux).
La contrainte applique au point M
sexprime en fonction des contraintes
principales 1 et 3, et de langle 2
par :
N= 1/2(
1 +
3) - 1/2(
1 -
3) cos2
= 1/2(1 -3) sin2
II.2 - Reprsentation graphique du critre de rupture:
le cercle de Mohr
(3) (3)
(1)
(1)
(F1)
(F1)
(F3) (F3)M
(A)
(B)(S)
2
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2
N
N13
A
B
CO
)(2/1 31
)(2/1 31
2cos)(2/1 31BC
2cos)(2/1)(2/1 3131 N
2sin)(2/131
Le cercle de Mohr
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Lenveloppe de Mohr :
13 N
C2
2
(C2)
(C1)
(C3)
N
tgN
CO
RA
B
RUPTURE
PAS DE RUPTURE
O
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N2
N
2
C
M
Courbe intrinsque dune roche :
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II.3 - Implications pour la fracturation naturelle des
roches:
Pour (3) faible, est levalors que est faible,
Fractures ouvertes (gnralement
remplissage minrales
Pour (3) leve, est faiblealors que est forte,
Fractures fermes avec traces
de glissements (tectoglyphes)
N2
N
2
C
M
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III.1 - Generic classification :
A: fracture d'extension ((3>0) (ou
de tension (3
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III.2 - Selon les modes de propagation des fractures
- Le mode I (mode dit "en ouverture) :
les surfaces de la fissure se dplacent
dans des directions opposes etperpendiculairement au plan de fissure ;
- Le mode II (glissement de translation) :
les surfaces de la fissure se dplacent
dans le mme plan et dans une
direction perpendiculaire au front de la
fissure ;
- Le mode III (glissement de rotation ou
anti-plan) : les surfaces de la fissure se
dplacent dans le mme plan et dans
une direction parallle au front de la
fissure.
Fracture mode nomenclature is purely descriptive, not genetic. For
example, a mode I fracture can be formed by one or more
mechanisms such as hydraulic fracturing, thermal contraction, etc.
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III.3 - Classification Gologique :
Les fractures tectoniques sont celles dont l'origine
peut, sur la base de leur orientation, leur
distribution et leur mouvement, tre attribues ou
associes un vnement tectonique local.
La majorit des fractures tectoniques observes
en affleurement correspondent des fractures de
cisaillement.
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Systme de faillesconjugues - A
gauche, plans de failles et
strie, en projection de
Schmidt, hmisphre
infrieur ; droite, blocs-diagrammes simplifis
correspondants. Les axes
de contraintes principales
sont indiqus dans tous
les cas. a failles
normales ; b failles
inverses ; c -
dcrochements.
A classification cinmatique
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I Faille Normale II Faille Inverse
III Dcrochement senestre
V Dcrochement senestre normal VI Dcrochement senestre inverse
IV Dcrochement dextre
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(A) : Fentes de tension et fractures de Riedel obtenues par dformation rotationnelle
sur modle rduit (daprs E. Closs, 1932 ; In J. Mercier et P. Vergely, 1992) ;
B - Systmes de fractures associs aux zones de cisaillement
Lorganisation desdiscontinuits de la
zone de
cisaillement est
contrle par les
conditions de la
rupture. Mais, ici la
direction de 1 est
celle qui est
roriente 45 du
plan de
cisaillement
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R P
D
- Les fractures de cisaillement :
Modle de Riedel :fractures de tension(T), de cisaillement
conjugues R et R) etP, dans une zone decisail lement simple.
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- Les fractures de cisail lement de types R et P, successivement apparues lors dune
exprience sur du sable mouill:
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Evolution des joints de cisaillement R (a) et P (b) par dformation d'ungateau d'argile dans une boite de cisaillement (d'aprs J. Tchalenko, 1970;
In J. Mercier et P. Vergely, 1992)
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Different damage zones geometrical
features associated to the strike-slip
faults (A. Brogi / Journal of StructuralGeology 33 - 2011)
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La majorit des fractures tectoniques observes en
affleurement correspondent des fractures de cisaillement.
En gnral, les fractures tectoniques se forment en rseaux
avec des relations spatiales bien dfinies entre le pli et les
fractures.
Toutefois, dans plusieurs exemples de plis correspondant des
contextes compressifs, la dformation peut sexprimer par des
fractures dextension.
C - Association pli-fractures :
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Organisation des fractures dans un pli (daprs P. Vialon &al., 1976 ; modifi)
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D Regional fractures ( = Joints) :
Joints are fractures developed over large areas of the earths crustwith relatively little change in orientation, with no evidence of
offset along the plane, and perpendicular to bedding.
Un exemple de rseau de diaclases systmatiques
dextension kilomtrique. Fiery Furnace, Arches park,
Utah. Photo arienne de Maher (1968)
Joints perpendiculaires la stratification
(calcaires campaniens, rgion de Jrissa
Tunisie)
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a) Systmatiques continues et
orthogonales ;b) systmatiques continues et
non orthogonales ;
c) Orthogonales, une continue
systmatique prcoce, lautre
discontinue (intersection en T)
secondaire ;d) une famille systmatique
prcoce ;
e) une famille systmatique
continue prcoce, lautre non-
orthogonale discontinue
postrieure ;
f ) Deux familles orthogonales
discontinues ;
g) Deux familles discontinues
non orthogonales
Illustration schmatique des relations gomtriques et classifications des
familles de diaclases observes en plan.
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Joint sets in sandstones Homogeneous density
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Joint sets in carbonates
Homogeneous fracture
density with constantfracture orientation
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- Joints are controlled by lithology
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Exemple de diffrentes persistances verticale de diaclases au sein de strates calcaires en
fonction de la nature des contact interbancs:
A) Diaclases dans une strate calco- marneuse limite par des couches de marnes.
Lepaisseur de la couche centrale est de 40 cm (Eocne, col de Nice, Alpes Maritimes).B) Diaclase dextension verticale plurimtrique traversant plusieurs couches calcaire
dpaisseur dcimtriques (Valle Tarroudent, Maroc).
- Joints are controlled by bedding
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- Joints are controlled by bed thickness
Base de donnes de Ladeira et Price (1981)
montrant la saturation des cartements vers
les bancs de forte paisseur
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- Relation between bed thickness and fracture density
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Fracture densitycontrolled by :
1 : Shalyness
2 : Porosity
3 : Bed thickness
Principaux types de diaclases
rencontres laffleurement, dfinies
en fonction de leur persistanceverticale. (Modifi daprs
Bazalgette, 2004)
Notion d'unit mcanique
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Fracture swarms are areas where
fracture density is high and
fractures are preferentially
oriented. They are large-scaleobjects (several hundred meters).
Usually fractures cross layers
boundaries.
E - Fractures swarms (couloir (corridor) de fractures)
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Radial and concentric faults mapped on various 3D seismic data
attributes. All scale bars 1 km. (a) Radial faults in domed
sediments above salt diapir, North Sea (dip magnitude of
mapped surface shaded). (b) Radial faults adjacent to diapir in
layer that shows far field polygonal faulting, example from a
South Atlantic salt basin. (d) Radial faults and crestal conic
graben, North Sea, coherence slice. (f) Concentric faults around
cylindrical void (crater), North Seaanalog for collapsed salt
diapir conduit.
Fractures associes aux diapirs
F - D'autres systmes de fractures tectoniques
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Fractures associes des structures d'impact
A schematic diagram showing the crater wall fractures.
Impact fracturing and st ructuralmodif icat ion of sedimentary rocksat M eteor Crater, Arizona(P. Senthil Kumar and David A.
Kring, 2008)
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Exemple 1
Lois d'chelle dans la fracturation
des calcaires yprsiens
Nummulites du J. Djebil -Tunisie
centrale (Ch. Abbes, 1993)
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Carte de photo-fracturation du J. Djebil
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II ANALYSE QUANTITATIVE DE LA CARTE DE FRACTURATION
II.1 Validit des donnes de fracturation:
- Effets de tailles des fractures et biais des mesures
faites sur le terrain
- Qu'en est-il des donnes photogologiques?
- Effectif minimum ncessaire
Effectif total des fractures releves = 3287
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N N
Distribution directionnelle en
frquences relatives de la fracturation
du J. Djebil (les direct ions sontconsidres en classes de 5 5)
Distribution directionnelle en frquences
relatives des longueurs cumules de la
fracturation du J. Djebil (les direct ions sontconsidres en classes de 5 5)
II.2 Proprits gomtriques du rseau de fracturation:
II.2.1 - Distribution des orientations et des longueurs de fractures
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Longueurmoyenne (m)
Nbre de fracturesen %age
100 31,61
125 28,75
150 24,03
175 15,30
200 12,14
225 9,55
250 6,63
275 4,02
300 2,92
325 2,40
350 2,16
375 1,70
400 1,55
425 1,10
450 0,64
475 0,67
500 0,43
525 0,33
550 0,43
575 0,43
600 0,27
625 0,21
650 0,15
675 0,06
800 0,06
925 0,03
Distribution des longueurs de fractures
(pour l'ensemble des fractures)
f = 4E + 08 l-3,3203
R2= 0,9537
0,01
0,10
1,00
10,00
100,00
10 100 1000 10000
Longueur (m)
Frquence(%
Diagramme log-log de la distribution des frquences
des longueurs de fractures (considres en classesde 50 m)pour lensemble du rseau de fracturation
(longueur moyenne minimale considre = 100 m)
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-
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Diagramme de variation de l'espacement
(E) en fonction de la longueur (L) pour les
fractures NNE-SSW
II.2.2 - Distribution des espacements entre les fractures
y = 28,41e0,001x
R = 0,914
0
20
40
60
80
100
120
140
0 200 400 600 800 1000
Espacement(E)
Longueur (L)
Longueur (m) Espacement (m)
1056
789 122,22
756 111,11
633 108,89
600 100
589 75
567 66,67
533 60
522 61,54
511 77,78
489 75,16
478 79,72
444 72,47
433 69,32411 66,44
389 61,32
378 56,94
356 54,98
333 49,83
311 46,9
289 45,56
267 44,29
256 43,09244 41,96
233 40,88
233 39,86
156 38,89
133 37,08
100 36,24
67 35,43Pr. Chedly ABBES, Fac Sc. Sfax - 12/ 2012
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y = 100,7e0,001x
R = 0,947
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 500 1000 1500 2000 2500
Espacemen
t(E)
Longueur (L)
Longueur
(m)
Espacement
(m)
119,05 94,42
142,86 101,41
166,67 103,02190,48 107,14
214,29 111,61
238,1 126,42
261,9 147,49
309,52 156,16
333,33 165,92
357,14 204,21
404,76 200,4
428,57 218,61
523,81 240,48
571,43 267,2
666,67 300,6
904,76 343,54
1071,43 343,25
1142,86 411,91214,29 425,6
1333,33 567,46
1523,81 851,19
2071,43 1309,52
Diagramme de variation de l'espacement
(E) en fonction de la longueur (L) pour les
fractures ENE-WSW
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Diagramme log-log de la distribution des
frquences (F) des espacements (E) (considrs en
classes de 50 m) entre les fractures ENE-WSW
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-
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Diagramme log-log de la distribution des
frquences (F) des espacements (E)
(considrs en classes de 50 m) entre les
fractures ENE-WSW
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(A)(B)
Carte de fracturation
du J. Djebil :
- (A) : traces des
fractures;
- (B) : centres des
fractures
II.3 Analyse fractale du rseau de fractures :
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Rsultat de l'analyse fractale du
rseau de fractures par la
mthode de "Rpartition des
masses"
y = 671,8x2,092
R = 0,996
1
10
100
1000
0,01 0,1 1 10No
mbreN(r)decentresdefractures
co
ntenusl'intrieurdesdisquesde
rayon(r)
Rayon (r) du disque
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